凤城市高中2018-2019学年高二下学期第二次月考试卷数学

2018-2019学年高二下学期第二次月考理科数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合A=｛-1，0，1｝，B=｛X ︱X 2<1｝，则A ∩B=（ ）（A ）∅ （B ）{}0 （C ）{}11-， （D ）{}101-，，（2）已知椭圆2212516x y +=上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为7，则P 到另一焦点的距离为（ ）（A ）2 （B ）3 （C ）5 （D ）7（3）已知向量a =（1，-1），b =（x,2），且a ⊥b ，则︱a +b ︱的值为（ ）（A （B （C ）（D （4）命题“∀x ∈R ，x 2—x+1﹥0”的否定是（ ）（A ）∀x ∈R,x 2—x+1≤0 （B ）∀x ∈R ，x 2—x+1<0（C ）∃X 0∈R, X 02—X 0+ 1≤0 （D ）∃X 0∈R, X 02—X 0+ 1<0（5）已知等数列｛a n ｝中，a 1=11,a 5=-1,则﹛a n ﹜的前n 项和s n 的最大值是（ ）（A ）15 （B ）20 （C ）26 （D ）30 （6）若执行如图所示的程序框图，则输出的结果K=（ ）（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 （7）已知等比数列｛a n ｝满足a 1=14，a 3a 5 =4（a 4-1），则a 2=（ ） （A ）2 （B ）1 （C ）12 （D ）18（8）RAND （0,1）表示生成一个在（0,1）内的随机数（实数），若x =RAND （0,1），y=RAND （0,1），则x 2+y 2<1的概率为（ ）（A ）4π （B ）1—4π （C ）8π （D ）1—8π（9）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）（A ）163( 1π+) （B ）83 (21π+)（C ）8(21π+) （D ）16(1π+)（10）已知函数f （x ）=1g2x ）+1，则f （3）+f （-3）=（ ） （A ）-1 （B ）0 （C ）1 （D ）2 （11）已知函数f （x ）=sin （2x+3π），将其图像向右平移ϕ（ϕ>0）个单位后得到 的函数为奇函数，则ϕ的最小值为（ ） （A ）12π （B ）6π （C ）3π （D ）2π （12）设M ｛a ，b ，c ｝= ()(b c)()0()(b c)()0a b c a b c a a b c a b c a ⎧⎨⎩---≠---=，，的中位数，，，的众数，若f （x ）=M ｛2x ，x 2，4—7.5x ｝（x > 0）,则f （x ）的最小值是（ ）（A ）14 （B ）12 （C ）1 （D ）54第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

城区高中2018-2019学年高二下学期第二次月考试卷数学一、选择题1． 方程x 2+2ax+y 2=0（a ≠0）表示的圆（ ）A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于直线y=x 轴对称D ．关于直线y=﹣x 轴对称2． 若关于x 的方程x 3﹣x 2﹣x+a=0（a ∈R ）有三个实根x 1，x 2，x 3，且满足x 1＜x 2＜x 3，则a 的取值范围为（ ） A ．a＞B．﹣＜a ＜1 C ．a ＜﹣1D ．a ＞﹣13． 设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，若a 1=1，公比q=2，S k+2﹣S k =48，则k 等于（ ）A ．7B ．6C ．5D ．4 4． 设f （x ）=asin （πx+α）+bcos （πx+β）+4，其中a ，b ，α，β均为非零的常数，f （1988）=3，则f （2008）的值为（ ）A ．1B ．3C ．5D ．不确定5． 边长为2的正方形ABCD 的定点都在同一球面上，球心到平面ABCD 的距离为1，则此球的表面积为（ ） A ．3π B ．5πC ．12πD ．20π6． 记集合{}22(,)1A x y x y =+?和集合{}(,)1,0,0B x y x y xy =+３?表示的平面区域分别为Ω1，Ω2，若在区域Ω1内任取一点M （x ，y ），则点M 落在区域Ω2内的概率为（ ） A ．12p B ．1p C ．2pD ．13p【命题意图】本题考查线性规划、古典概型等基础知识，意在考查数形结合思想和基本运算能力． 7． 如图，设全集U=R ，M={x|x ＞2}，N={0，1，2，3}，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）A ．{3}B ．{0，1}C ．{0，1，2}D ．{0，1，2，3}8． 设复数1i z =-（i 是虚数单位），则复数22z z+=（ ） A.1i - B.1i + C. 2i + D. 2i -【命题意图】本题考查复数的有关概念，复数的四则运算等基础知识，意在考查学生的基本运算能力．9． 复数i i -+3)1(2的值是（ ）A ．i 4341+-B ．i 4341-C ．i 5351+-D ．i 5351-【命题意图】本题考查复数乘法与除法的运算法则，突出复数知识中的基本运算，属于容易题． 10．若函数f （x ）=﹣a （x ﹣x 3）的递减区间为（，），则a 的取值范围是（ ）A ．a ＞0B ．﹣1＜a ＜0C ．a ＞1D ．0＜a ＜111．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>，12,F F 分别在其左、右焦点，点P 为双曲线的右支上班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________的一点，圆M 为三角形12PF F 的内切圆，PM 所在直线与轴的交点坐标为(1,0)，与双曲线的一条渐近线平行且距离为2，则双曲线C 的离心率是（ ）A B ．2 C D ．212．平面α与平面β平行的条件可以是（ ）A ．α内有无穷多条直线与β平行B ．直线a ∥α，a ∥βC ．直线a ⊂α，直线b ⊂β，且a ∥β，b ∥αD ．α内的任何直线都与β平行二、填空题13．小明想利用树影测量他家有房子旁的一棵树的高度，但由于地形的原因，树的影子总有一部分落在墙上，某时刻他测得树留在地面部分的影子长为1.4米，留在墙部分的影高为1.2米，同时，他又测得院子中一个直径为1.2米的石球的影子长（球与地面的接触点和地面上阴影边缘的最大距离）为0.8米，根据以上信息，可求得这棵树的高度是 米．（太阳光线可看作为平行光线） 14．如图，P 是直线x ＋y －5＝0上的动点，过P 作圆C ：x 2＋y 2－2x ＋4y －4＝0的两切线、切点分别为A 、B ，当四边形P ACB 的周长最小时，△ABC 的面积为________．15．设变量x ，y 满足约束条件，则的最小值为 ．16．已知α为钝角，sin （+α）=，则sin （﹣α）= ．17．已知函数y=f （x ）的图象是折线段ABC ，其中A （0，0）、、C （1，0），函数y=xf （x ）（0≤x ≤1）的图象与x 轴围成的图形的面积为 ．18．已知直线l ：ax ﹣by ﹣1=0（a ＞0，b ＞0）过点（1，﹣1），则ab 的最大值是 ．三、解答题19．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数|1||2|)(+--=x x x f ，x x g -=)(. （1）解不等式)()(x g x f >；（2）对任意的实数，不等式)()(22)(R m m x g x x f ∈+≤-恒成立，求实数m 的最小值.111]20．（文科）（本小题满分12分）我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟 确定一个合理的月用水量标准（吨）、一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超过的部分 按议价收费，为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨）， 将数据按照[)[)[)0,0.5,0.5,1,,4,4.5分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．（1）求直方图中的值；（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用量不低于3吨的人数，并说明理由；（3）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准（吨），估计的值，并说明理由．21．已知数列{a n }满足a 1=，a n+1=a n +，数列{b n }满足b n =（Ⅰ）证明：b n ∈（0，1）（Ⅱ）证明：=（Ⅲ）证明：对任意正整数n有a n．22．已知函数f（x）=alnx+，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=2．（I）求a、b的值；（Ⅱ）当x＞1时，不等式f（x）＞恒成立，求实数k的取值范围．23．已知不等式的解集为或（1）求，的值（2）解不等式.24．永泰青云山特产经营店销售某种品牌蜜饯，蜜饯每盒进价为8元，预计这种蜜饯以每盒20元的价格销售时该店一天可销售20盒，经过市场调研发现每盒蜜饯的销售价格在每盒20元的基础上每减少一元则增加销售4盒，每增加一元则减少销售1盒，现设每盒蜜饯的销售价格为x元．（1）写出该特产店一天内销售这种蜜饯所获得的利润y（元）与每盒蜜饯的销售价格x的函数关系式；（2）当每盒蜜饯销售价格x为多少时，该特产店一天内利润y（元）最大，并求出这个最大值．25．已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，点（，）在椭圆E上．（1）求椭圆E的方程；（2）设过点P（2，1）的直线l与椭圆相交于A、B两点，若AB的中点恰好为点P，求直线l的方程．26．某校从高一年级学生中随机抽取40名学生作为样本，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），[90，100）后得到如图的频率分布直方图．（Ⅰ）求图中实数a的值；（Ⅱ）根据频率分布直方图，试估计该校高一年级学生其中考试数学成绩的平均数；（Ⅲ）若从样本中数学成绩在[40，50）与[90，100]两个分数段内的学生中随机选取2名学生，试用列举法求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．城区高中2018-2019学年高二下学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：方程x2+2ax+y2=0（a≠0）可化为（x+a）2+y2=a2，圆心为（﹣a，0），∴方程x2+2ax+y2=0（a≠0）表示的圆关于x轴对称，故选：A．【点评】此题考查了圆的一般方程，方程化为标准方程是解本题的关键．2．【答案】B【解析】解：由x3﹣x2﹣x+a=0得﹣a=x3﹣x2﹣x，设f（x）=x3﹣x2﹣x，则函数的导数f′（x）=3x2﹣2x﹣1，由f′（x）＞0得x＞1或x＜﹣，此时函数单调递增，由f′（x）＜0得﹣＜x＜1，此时函数单调递减，即函数在x=1时，取得极小值f（1）=1﹣1﹣1=﹣1，在x=﹣时，函数取得极大值f（﹣）=（﹣）3﹣（﹣）2﹣（﹣）=，要使方程x3﹣x2﹣x+a=0（a∈R）有三个实根x1，x2，x3，则﹣1＜﹣a＜，即﹣＜a＜1，故选：B．【点评】本题主要考查导数的应用，构造函数，求函数的导数，利用导数求出函数的极值是解决本题的关键．3．【答案】D【解析】解：由题意，S k+2﹣S k=，即3×2k=48，2k=16，∴k=4．故选：D．【点评】本题考查等比数列的通项公式，考查了等比数列的前n项和，是基础题．4．【答案】B【解析】解：∵f（1988）=asin（1988π+α）+bcos（1998π+β）+4=asinα+bcosβ+4=3，∴asinα+bcosβ=﹣1，故f（2008）=asin（2008π+α）+bcos（2008π+β）+4=asinα+bcosβ+4=﹣1+4=3，故选：B．【点评】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于中档题．5．【答案】C【解析】解：∵正方形的边长为2，∴正方形的对角线长为=2，∵球心到平面ABCD的距离为1，∴球的半径R==，则此球的表面积为S=4πR2=12π．故选：C．【点评】此题考查了球的体积和表面积，求出球的半径是解本题的关键．6．【答案】A【解析】画出可行域，如图所示，Ω1表示以原点为圆心，1为半径的圆及其内部，Ω2表示OABD及其内部，由几何概型得点M落在区域Ω2内的概率为112P==p2p，故选A.7．【答案】C【解析】解：由图可知图中阴影部分所表示的集合∁M∩N，∵全集U=R，M={x|x＞2}，N={0，1，2，3}，∴∁M={x|x≤2}，∴∁M∩N={0，1，2}，故选：C【点评】本题主要考查集合的基本运算，根据条件确定集合的基本关系是解决本题的关键．8． 【答案】A 【解析】9． 【答案】C【解析】i i i i i i i i i i 53511062)3)(3()3(2323)1(2+-=+-=+-+=-=-+． 10．【答案】A【解析】解：∵函数f （x ）=﹣a （x ﹣x 3）的递减区间为（，）∴f ′（x ）≤0，x ∈（，）恒成立即：﹣a （1﹣3x 2）≤0，，x ∈（，）恒成立∵1﹣3x 2≥0成立∴a ＞0 故选A【点评】本题主要考查函数单调性的应用，一般来讲已知单调性，则往往转化为恒成立问题去解决．11．【答案】C 【解析】试题分析：由题意知()1,0到直线0bx ay -=2=，得a b =，则为等轴双曲.故本题答案选C. 1 考点：双曲线的标准方程与几何性质．【方法点睛】本题主要考查双曲线的标准方程与几何性质.求解双曲线的离心率问题的关键是利用图形中的几何条件构造,,a b c 的关系,处理方法与椭圆相同,但需要注意双曲线中,,a b c 与椭圆中,,a b c 的关系不同.求双曲线离心率的值或离心率取值范围的两种方法：（1）直接求出,a c 的值,可得；（2）建立,,a b c 的齐次关系式,将用,a c 表示,令两边同除以或2a 化为的关系式,解方程或者不等式求值或取值范围.12．【答案】D【解析】解：当α内有无穷多条直线与β平行时，a 与β可能平行，也可能相交，故不选A ．当直线a ∥α，a ∥β时，a 与β可能平行，也可能相交，故不选 B ．当直线a ⊂α，直线b ⊂β，且a ∥β 时，直线a 和直线 b 可能平行，也可能是异面直线，故不选 C ．当α内的任何直线都与β 平行时，由两个平面平行的定义可得，这两个平面平行， 故选 D ．【点评】本题考查两个平面平行的判定和性质得应用，注意考虑特殊情况．二、填空题13．【答案】 3.3【解析】解：如图BC为竿的高度，ED为墙上的影子，BE为地面上的影子．设BC=x，则根据题意=，AB=x，在AE=AB﹣BE=x﹣1.4，则=，即=，求得x=3.3（米）故树的高度为3.3米，故答案为：3.3．【点评】本题主要考查了解三角形的实际应用．解题的关键是建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．14．【答案】【解析】解析：圆x2＋y2－2x＋4y－4＝0的标准方程为（x－1）2＋（y＋2）2＝9.圆心C（1，－2），半径为3，连接PC，∴四边形P ACB的周长为2（P A＋AC）＝2PC2－AC2＋2AC＝2PC2－9＋6.当PC最小时，四边形P ACB的周长最小．此时PC⊥l.∴直线PC的斜率为1，即x－y－3＝0，由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －5＝0x －y －3＝0，解得点P 的坐标为（4，1）， 由于圆C 的圆心为（1，－2），半径为3，所以两切线P A ，PB 分别与x 轴平行和y 轴平行， 即∠ACB ＝90°，∴S △ABC ＝12AC ·BC ＝12×3×3＝92.即△ABC 的面积为92.答案：9215．【答案】 4 ．【解析】解：作出不等式组对应的平面区域，则的几何意义为区域内的点到原点的斜率， 由图象可知，OC 的斜率最小，由，解得，即C （4，1），此时=4，故的最小值为4， 故答案为：4【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用直线斜率的定义以及数形结合是解决本题的关键．16．【答案】 ﹣ ．【解析】解：∵sin （+α）=，∴cos （﹣α）=cos[﹣（+α）]=sin （+α）=，∵α为钝角，即＜α＜π，∴＜﹣，∴sin（﹣α）＜0，∴sin（﹣α）=﹣=﹣=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查运用诱导公式求三角函数值，注意不同角之间的关系，正确选择公式，运用平方关系时，必须注意角的范围，以确定函数值的符号．17．【答案】．【解析】解：依题意，当0≤x≤时，f（x）=2x，当＜x≤1时，f（x）=﹣2x+2∴f（x）=∴y=xf（x）=y=xf（x）（0≤x≤1）的图象与x轴围成的图形的面积为S=+=x3+（﹣+x2）=+=故答案为：18．【答案】．【解析】解：∵直线l：ax﹣by﹣1=0（a＞0，b＞0）过点（1，﹣1），∴a+b﹣1=0，即a+b=1，∴ab≤=当且仅当a=b=时取等号，故ab 的最大值是故答案为：【点评】本题考查基本不等式求最值，属基础题．三、解答题19．【答案】（1）13|{<<-x x 或}3>x ；（2）. 【解析】试题解析：（1）由题意不等式)()(x g x f >可化为|1||2|+>+-x x x ， 当1-<x 时，)1()2(+->+--x x x ，解得3->x ，即13-<<-x ； 当21≤≤-x 时，1)2(+>+--x x x ，解得1<x ，即11<≤-x ； 当2>x 时，12+>+-x x x ，解得3>x ，即3>x （4分） 综上所述，不等式)()(x g x f >的解集为13|{<<-x x 或}3>x . （5分）（2）由不等式m x g x x f +≤-)(22)(可得m x x ++≤-|1||2|， 分离参数m ，得|1||2|+--≥x x m ，∴max |)1||2(|+--≥x x m∵3|)1(2||1||2|=+--≤+--x x x x ，∴3≥m ，故实数m 的最小值是. （10分） 考点：绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．1 20．【答案】（1）0.3a =；（2）3.6万；（3）2.9. 【解析】（3）由图可得月均用水量不低于2.5吨的频率为：()0.50.080.160.30.40.520.7385%⨯++++=<；月均用水量低于3吨的频率为：()0.50.080.160.30.40.520.30.8885%⨯+++++=>；则0.850.732.50.5 2.90.30.5x -=+⨯=⨯吨．1考点：频率分布直方图．21．【答案】【解析】证明：（Ⅰ）由b n =，且a n+1=a n +，得，∴，下面用数学归纳法证明：0＜b n ＜1．①由a 1=∈（0，1），知0＜b 1＜1，②假设0＜b k ＜1，则，∵0＜b k ＜1，∴，则0＜b k+1＜1．综上，当n ∈N *时，b n ∈（0，1）；（Ⅱ）由，可得，，∴==．故；（Ⅲ）由（Ⅱ）得：，故．由知，当n≥2时，=．【点评】本题考查了数列递推式，考查了用数学归纳法证明与自然数有关的命题，训练了放缩法证明数列不等式，对递推式的循环运用是证明该题的关键，考查了学生的逻辑思维能力和灵活处理问题的能力，是压轴题．22．【答案】【解析】解：（I）∵函数f（x）=alnx+的导数为f′（x）=﹣，且直线y=2的斜率为0，又过点（1，2），∴f（1）=2b=2，f′（1）=a﹣b=0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣解得a=b=1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（II）当x＞1时，不等式f（x）＞，即为（x﹣1）lnx+＞（x﹣k）lnx，即（k﹣1）lnx+＞0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣令g（x）=（k﹣1）lnx+，g′（x）=+1+=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣令m（x）=x2+（k﹣1）x+1，①当≤1即k≥﹣1时，m（x）在（1，+∞）单调递增且m（1）≥0，所以当x＞1时，g′（x）＞0，g（x）在（1，+∞）单调递增，则g（x）＞g（1）=0即f（x）＞恒成立．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②当＞1即k＜﹣1时，m（x）在上（1，）上单调递减，且m（1）＜0，故当x∈（1，）时，m（x）＜0即g′（x）＜0，所以函数g（x）在（1，）单调递减，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣当x∈（1，）时，g（x）＜0与题设矛盾，综上可得k的取值范围为[﹣1，+∞）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣23．【答案】【解析】解：（1）因为不等式的解集为或所以，是方程的两个解所以，解得（2）由（1）知原不等式为，即，当时，不等式解集为当时，不等式解集为;当时，不等式解集为;24．【答案】【解析】解：（1）当0＜x≤20时，y=[20+4（20﹣x）]（x﹣8）=﹣4x2+132x﹣800，当20＜x＜40时，y=[20﹣（x﹣20）]（x﹣8）=﹣x2+48x﹣320，∴（2）①当，∴当x=16.5时，y取得最大值为289，②当20＜x＜40时，y=﹣（x﹣24）2+256，∴当x=24时，y取得最大值256，综上所述，当蜜饯价格是16.5元时，该特产店一天的利润最大，最大值为289元．25．【答案】【解析】解：（1）由题得=，=1，又a2=b2+c2，解得a2=8，b2=4．∴椭圆方程为：．（2）设直线的斜率为k，A（x1，y1），B（x2，y2），∴，=1，两式相减得=0，∵P是AB中点，∴x1+x2=4，y1+y2=2，=k，代入上式得：4+4k=0，解得k=﹣1，∴直线l：x+y﹣3=0．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、“点差法”、斜率计算公式、中点坐标坐标公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．26．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由频率分布直方图，得：10×（0.005+0.01+0.025+a+0.01）=1，解得a=0.03．（Ⅱ）由频率分布直方图得到平均分：=0.05×45+0.1×55+0.2×65+0.3×75+0.25×85+0.1×95=74（分）．（Ⅲ）由频率分布直方图，得数学成绩在[40，50）内的学生人数为40×0.05=2，这两人分别记为A，B，数学成绩在[90，100）内的学生人数为40×0.1=4，这4人分别记为C，D，E，F，若从数学成绩在[40，50）与[90，100）两个分数段内的学生中随机选取2名学生，则所有的基本事件有：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F），（B，C），（B，D），（B，E），（B，F），（C，D），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F），共15个，如果这两名学生的数学成绩都在[40，50）或都在[90，100）内，则这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10，记“这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10”为事件M，则事件M包含的基本事件有：（A，B），（C，D），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F），共7个，所以这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率P=．【点评】本题考查频率和概率的求法，二查平均分的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图和列举法的合理运用．。

2018-2019学年第二学期高二数学下学期2月月考试卷一、选择题1、数学归纳法证明成立时，从到左边需增加的乘积因式是（）A．B．C．D．2、有六种不同颜色,给如图的六个区域涂色,要求相邻区域不同色,不同的涂色方法共有( )A．4320 B．2880C．1440 D．7203、若，，且，则的值是（）A．0 B．1 C．-2 D．24、5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（）A．10种B．20种C．25种D．32种5、设曲线在点处的切线与直线垂直，则等于（）A．2 B．-2 C．D．6、设，若，则（）A．B．C．D．7、已知，，若，则（）A．，B．，C．，D．，8、已知复数（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题9、有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖．有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都未获奖”，丙说：“我获奖了”，丁说：“是乙获奖了”.四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是。

10、6名同学争夺3项冠军，获得冠军的可能性有种。

11、某地区为了绿化环境进行大面积植树造林，如图，在区域内植树，第一棵树在点，第二棵树在点，第三棵树在点，第四棵树在点，接着图中箭头方向每隔一个单位种一棵树，那么（1）第棵树所在点坐标是，则__________。

（2）第2014棵树所在点的坐标是___________。

12、用数学归纳法证明（）时，第一步应验证的不等式是。

13、已知函数在处的切线与直线平行，则的值为________。

14、如图所示的长方体中，，，，则的中点的坐标为__________，___________。

15、复数的虚部为，的共轭复数。

三、解答题16、现有5名男司机，4名女司机，需选派5人运货到吴忠。

（1）如果派3名男司机、2名女司机，共有多少种不同的选派方法？（2）至少有两名男司机，共有多少种不同的选派方法？17、已知函数。

2018-2019学年第二学期第二次月考高二理科数学试题考试时间120分钟。

满分150分。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知i 是虚数单位，则()201832i iz =-所对应的点位于复平面内的A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．已知P 是曲线θρsin 2=上一点，则点P到直线cos()4ρθπ+=距离的最小值为 A ．123- B ．1223- C ．12- D ．221- 3．下列四个散点图中，相关系数xy r 最大的是4．已知随机变量X ～2(3,)N σ，且(4)0.15P X >=，则()P X =≥2A ．0.15B ．0.35C ．0.85D ．0.35．两个实习生每人加工一种零件．加工为一等品的概率分别为23和34，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为A ．12 B ．512C ．14D ．16 6．为了研究某班学生的脚长x (单位:厘米)和身高y (单位:厘米)的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y 与x 之间有线性相关关系，设其回归直线方程为a x b yˆˆˆ+=．已知240101=∑=i ix, 1700101=∑=i i y ，5ˆ=b，若该班某学生的脚长为25，据此估计其身高为 A. 160B. 165C. 170D. 175D C BA23y y 3223y y 327．已知X 的分布列如图：则32Y X =+的数学期望E (Y)等于9．抛掷红、蓝两颗骰子，设事件A 为“红色骰子点数为3”，事件B 为“蓝色骰子出现的点数是奇数”， 则=)(A B P A ．21 B ．61 C ． 365 D ．121 10．若(12)nx -*()n ∈N 的展开式中4x 的系数为80，则(12)nx -的展开式中各项系数的绝对值之和为A ．32B ．81C ．243D ．25611．5名教师分配到3个学校支教，每个学校至少分配1名教师，甲、乙两个老师不能分配到同一个学校，则不同的分配方案有A ．60 种B ．72种C ．96 种D ．114种 12．若对()0,x ∈+∞恒有ln e 2ax x x-+≥，则实数a 的取值范围为 A ．2(,]e -∞- B ．2(,)e-∞- C ．(,2e]-∞- D ．(,2e)-∞-二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2019学年第二学期第二次月考高二年级理科数学试题本试卷满分为150分，考试时间为120分钟第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意） 1．31ii+=+（ ） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i -2. 若x,y 满足约束条件x 0x y 30x 2y 0⎧≥⎪≥=+⎨⎪≤⎩+-，则z 2-x y 的取值范围是A.[0,6]B. [0,4]C.[6, +∞）D.[4, +∞）3．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：3cm ）是A. π+12B.π+32 C. π3+12 D. π3+324．证明1＋12＋13＋14＋…＋12n －1>n 2(n ∈N *)，假设n ＝k 时成立，当n ＝k ＋1时，左端增加的项数是( )A ．1B ．k －1C ．2kD ．k5. 执行下图的程序框图，如果输入的46a b ==，，那么输出的n =（ ）A 3B 4C 5D 66．安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（）A．12种 B．18种 C．24种 D．36种7．等比数列{a n}中，a1＝2，a8＝4，函数f(x)＝x(x－a1)(x－a2)…(x－a8)，则f′(0)＝( )A. 26B. 29C. 212D. 2158．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（）A．πB．3π4C．π２D．π49.设a,b是两条不同的直线，αβ、是两个不同的平面，则下列四个命题：①若a⊥b，a⊥α，b⊄α，则b∥α；②若a∥α，a⊥β，则α⊥β③若a⊥β，α⊥β，则a∥α或a⊂α；④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β.其中正确命题的个数为（）A.1B.2C.3D.410．若双曲线C:22221x ya b-=（0a>，0b>）的一条渐近线被圆()2224x y-+=所截得的弦长为2，则C的离心率为（ ）A ．2 BD11．设函数'()f x 是奇函数()()f x x R ∈的导函数，(1)0f -=，当0x >时，'()()0xf x f x -<，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是（ ） A ．(,1)(0,1)-∞- B ．(1,0)(1,)-+∞ C ．(,1)(1,0)-∞-- D ．(0,1)(1,)+∞12. 已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的左焦点，,A B 分别为C 的左，右顶点.P 为C上一点，且PF x ⊥轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为（ ）A ．13B ．12C ．23 D ．34第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（每题5分，共20分，把正确答案填在答题纸上对应横线处）13. 一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X 表示抽到的二等品件数，则D X = ． 14. 已知()f x 为偶函数，当0x <错误！未找到引用源。

2018-2019学年高二下学期第二次月考数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是（）A．任意一个有理数，它的平方是有理数B．任意一个无理数，它的平方不是有理数C．存在一个有理数，它的平方是有理数D．存在一个无理数，它的平方不是有理数2．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合M={2，3，5}，N={4，5}，则∁U（M∪N）等于（）A．{1，3，5} B．{2，4，6} C．{1，5} D．{1，6}3．若，则f（﹣3）等于（）A．B．C．D．4．若p是真命题，q是假命题，则（）A．p∧q是真命题B．p∨q是假命题C．￢p是真命题D．￢q是真命题5．己知函数f（x）=log3（x+1），若f（α）=1，则α=（）A．0 B．1 C．2 D．36．若函数f（x+1）的定义域为[0，1]，则f（2x﹣2）的定义域为（）A．[0，1] B．[log23，2] C．[1，log23] D．[1，2]7．设f（x）=，则f（f（﹣2））=（）A．﹣1 B．C．D．8．函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（）A．（﹣，+∞）B．（﹣，1）C．（﹣，） D．（﹣∞，﹣）9．“sinα=cosα”是“cos2α=0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件10．若复数z=（a∈R）是纯虚数，则实数a的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．211．已知sinα=，则cos（π﹣2α）=（）A．﹣B．﹣C．D．12．函数y=的值域是（）A．[0，+∞）B．[0，4] C．[0，4）D．（0，4）二、填空题：本大题共5小题，每小题6分，共30分.将答案填在题中横线上.13．已知函数f（x）=ax3﹣2x的图象过点（﹣1，4）则a= ．14．复数的共轭复数是．15．设集合M=（﹣∞，m]，P={x|x≥﹣1，x∈R}，若M∩P=∅，则实数m的取值范围是．16．已知函数f（x）=，若f（x0）=1，则x的值是．17．设n∈N*，一元二次方程x2﹣4x+n=0有实数根的充要条件是n= ．三、解答题：本大题共4小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．己知下列三个方程x2+4ax﹣4a+3=0，x2+（a﹣1）x+a2=0，x2+2ax﹣2a=0至少有一个方程有实根，求实数a的取值范围．19．求下列函数的定义域：（1）（2）．20．已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）﹣2f（x﹣1）=2x+17，则函数f（x）的解析式．21．已知c＞0，且c≠1．设p：函数y=c x在上单调递减；q：函数f（x）=x2﹣2cx+1在（，+∞）上为增函数．（1）若p为真，￢q为假，求实数c的取值范围．（2）若“p且q”为假，“p或q”为真，求实数c的取值范围．2018-2019学年高二下学期第二次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是（）A．任意一个有理数，它的平方是有理数B．任意一个无理数，它的平方不是有理数C．存在一个有理数，它的平方是有理数D．存在一个无理数，它的平方不是有理数【考点】命题的否定．【专题】应用题．【分析】根据特称命题“∃x∈A，p（A）”的否定是“∀x∈A，非p（A）”，结合已知中命题，即可得到答案．【解答】解：∵命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”是特称命题而特称命题的否定是全称命题，则命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是任意一个无理数，它的平方不是有理数故选B（M∪N）等于（）2．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合M={2，3，5}，N={4，5}，则∁UA．{1，3，5} B．{2，4，6} C．{1，5} D．{1，6}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．（M∪N）即可【分析】先求出M∪N，再求出CU【解答】解；∵M={2，3，5}，N={4，5}∴M∪N={2，3，4，5}∵U={1，2，3，4，5，6}（M∪N）={1，6}∴CU故选；D3．若，则f（﹣3）等于（）A．B．C．D．【考点】函数的值域．【专题】计算题．【分析】根据题意把x=﹣3代入函数解析式进行求解．【解答】解：由题意知，，则f（﹣3）==．故选A．4．若p是真命题，q是假命题，则（）A．p∧q是真命题B．p∨q是假命题C．￢p是真命题D．￢q是真命题【考点】命题的真假判断与应用．【专题】探究型；定义法；简易逻辑．【分析】由已知中p是真命题，q是假命题，根据复合命题真假判断的真值表，可得答案．【解答】解：若p是真命题，q是假命题，则p∧q是假命题，A错误；p∨q是真命题，B错误；￢p是假命题，C错误，￢q是真命题，D正确；故选：D（x+1），若f（α）=1，则α=（）5．己知函数f（x）=log3A．0 B．1 C．2 D．3【考点】对数函数的图象与性质．【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据f（α）=1列方程，利用对数的性质计算α．【解答】解：∵f（α）=log3（α+1）=1，∴α+1=3，α=2．故选C．6．若函数f（x+1）的定义域为[0，1]，则f（2x﹣2）的定义域为（）A．[0，1] B．[log23，2] C．[1，log23] D．[1，2]【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题．【分析】由已知中函数f（x+1）的定义域为[0，1]，我们根据抽象函数定义域的确定方法，先确定f（x）的定义域，就可以确定出函数f（2x﹣2）的定义域．【解答】解：∵函数f（x+1）的定义域为[0，1]，则1≤x+1≤2要使函数f（2x﹣2）有意义则1≤2x﹣2≤2则 log23≤x≤2故函数f（2x﹣2）的定义域为[log23，2]故选B．7．设f（x）=，则f（f（﹣2））=（）A．﹣1 B．C．D．【考点】函数的值．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用分段函数的性质求解．【解答】解：∵，∴f（﹣2）=2﹣2=，f（f（﹣2））=f（）=1﹣=．故选：C．8．函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（）A．（﹣，+∞）B．（﹣，1）C．（﹣，） D．（﹣∞，﹣）【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．【专题】计算题．【分析】依题意可知要使函数有意义需要1﹣x＞0且3x+1＞0，进而可求得x的范围．【解答】解：要使函数有意义需，解得﹣＜x＜1．故选B．9．“sinα=cosα”是“cos2α=0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】由cos2α=cos2α﹣sin2α，即可判断出．【解答】解：由cos2α=cos2α﹣sin2α，∴“sinα=cosα”是“cos2α=0”的充分不必要条件．故选：A．10．若复数z=（a∈R）是纯虚数，则实数a的值为（）A ．﹣1B ．0C ．1D ．2【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】方程思想；转化思想；数系的扩充和复数． 【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出．【解答】解：复数z===+i （a ∈R ）是纯虚数，∴=0，≠0，∴a=1． 故选：C ．11．已知sin α=，则cos （π﹣2α）=（ ）A ．﹣B ．﹣C ．D ．【考点】二倍角的余弦；运用诱导公式化简求值． 【专题】计算题．【分析】先根据诱导公式求得cos （π﹣2a ）=﹣cos2a 进而根据二倍角公式把sin α的值代入即可求得答案．【解答】解：∵sina=，∴cos （π﹣2a ）=﹣cos2a=﹣（1﹣2sin 2a ）=﹣． 故选B ．12．函数y=的值域是（ ）A ．[0，+∞）B ．[0，4]C ．[0，4）D ．（0，4） 【考点】函数的值域．【专题】计算题；函数的性质及应用． 【分析】观察法求函数的值域，注意4x ＞0． 【解答】解：∵4x ＞0， ∴0≤16﹣4x ＜16，∴函数y=的值域是[0，4）．故选C．二、填空题：本大题共5小题，每小题6分，共30分.将答案填在题中横线上.13．已知函数f（x）=ax3﹣2x的图象过点（﹣1，4）则a= ﹣2 ．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】f（x）是图象过点（﹣1，4），从而该点坐标满足函数f（x）解析式，从而将点（﹣1，4）带入函数f（x）解析式即可求出a．【解答】解：根据条件得：4=﹣a+2；∴a=﹣2．故答案为：﹣2．14．复数的共轭复数是2﹣i ．【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】计算题；转化思想；数学模型法；数系的扩充和复数．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数z得答案．【解答】解： =，则．故答案为：2﹣i．15．设集合M=（﹣∞，m]，P={x|x≥﹣1，x∈R}，若M∩P=∅，则实数m的取值范围是（﹣∞，﹣1）．【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】由已知利用交集性质直接求解．【解答】解：∵集合M=（﹣∞，m]，P={x|x≥﹣1，x∈R}，M∩P=∅，∴m＜﹣1．∴实数m的取值范围是（﹣∞，﹣1）．故答案为：（﹣∞，﹣1）．16．已知函数f （x ）=，若f （x 0）=1，则x 0的值是 10 ．【考点】函数的值．【专题】分类讨论；分类法；函数的性质及应用．【分析】当x 0＞0时，f （x 0）=lgx 0=1，；当x 0＜0时，．由此能求出x 0的值．【解答】解：∵函数f （x ）=，f （x 0）=1，∴当x 0＞0时，f （x 0）=lgx 0=1，解得x 0=10；当x 0＜0时，，解得x 0=1，不成立．综上，x 0=10． ∴x 0的值是10． 故答案为：10．17．设n ∈N *，一元二次方程x 2﹣4x+n=0有实数根的充要条件是n= 1或2或3或4． ． 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【专题】对应思想；转化法；简易逻辑．【分析】由一元二次方程有实数根⇔△≥0得n ≤4；又n ∈N +，则分别讨论n 为1，2，3，4时的情况即可．【解答】解析：由题意得△=16﹣4n ≥0，解得：n ≤4， 又因为n ∈N +，取n=1，2，3，4， 故答案：1或2或3或4．三、解答题：本大题共4小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．己知下列三个方程x 2+4ax ﹣4a+3=0，x 2+（a ﹣1）x+a 2=0，x 2+2ax ﹣2a=0至少有一个方程有实根，求实数a 的取值范围． 【考点】反证法与放缩法． 【专题】计算题．【分析】至少有一个方程有实根的对立面是三个方程都没有根，由于正面解决此问题分类较多，而其对立面情况单一，故求解此类问题一般先假设没有一个方程有实数根，然后由根的判别式解得三方程都没有根的实数a的取值范围，其补集即为个方程 x2+4ax﹣4a+3=0，x2+（a﹣1）x+a2=0，x2+2ax﹣2a=0至少有一个方程有实根成立的实数a的取值范围．此种方法称为反证法【解答】解：假设没有一个方程有实数根，则：16a2﹣4（3﹣4a）＜0（1）（a﹣1）2﹣4a2＜0（2）4a2+8a＜0（3）解之得：＜a＜﹣1故三个方程至少有一个方程有实根的a的取值范围是：{a|a≥﹣1或a≤}．19．求下列函数的定义域：（1）（2）．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】（1）由对数的真数大于0，根式内部的代数式大于等于0，联立不等式组求解即可得答案．（2）由对数的真数大于0，根式内部的代数式大于0，联立不等式组求解即可得答案．【解答】解：（1）由题意得：，即，解得：x∈（0，1]．故函数的定义域为：（0，1]．（2）由题意得，解得﹣1＜x＜1．故函数的定义域为：（﹣1，1）．20．已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）﹣2f（x﹣1）=2x+17，则函数f（x）的解析式f（x）=2x+7 ．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数的性质及应用．【分析】由题意设f（x）=ax+b，利用f（x）满足3f（x+1）﹣2f（x﹣1）=2x+17，利用恒等式的性质即可得出．【解答】解：由题意设f（x）=ax+b，（a≠0）．∵f（x）满足3f（x+1）﹣2f（x﹣1）=2x+17，∴3[a（x+1）+b]﹣2[a（x﹣1）+b]=2x+17，化为ax+（5a+b）=2x+17，∴，解得．∴f（x）=2x+7．故答案为：f（x）=2x+7．21．已知c＞0，且c≠1．设p：函数y=c x在上单调递减；q：函数f（x）=x2﹣2cx+1在（，+∞）上为增函数．（1）若p为真，￢q为假，求实数c的取值范围．（2）若“p且q”为假，“p或q”为真，求实数c的取值范围．【考点】复合命题的真假；二次函数的性质；指数函数的单调性与特殊点．【分析】利用指数函数与二次函数的单调性，分别求出p，q成立的等价条件，然后利用“p ∧q”为假，“p∨q”为真，确定实数c的取值范围．【解答】解：若p为真，∵函数y=c x在R上单调递减，∴0＜c＜1若q为真，∵函数f（x）=x2﹣2cx+1在（，+∞）上为增函数f（x）对称轴为x=c，∴0＜c（1）∵p为真，￢q为假，∴实数c的取值范围是{c|0＜c≤}（2）又“p或q”为假，“p且q”为真，∴p真q假或p假q真，当p真q假时，即当p假q真时，即无解实数c的取值范围是{c|＜c＜1}。

绝密★启用前辽宁省凤城市第一中学2018-2019高二6月月考数学（理)试卷一、单选题1．已知随机变量ξ服从正态分布2(2)N σ，，(4)0.84P ξ=≤，则(0)P ξ=≤（ ）A ．0.16B ．0.32C ．0.68D ．0.84【答案】A 【解析】由正态分布的特征得(0)P ξ≤＝1(4)10.840.16P ξ-≤=-=，选A.2．用数学归纳法证明“533*1232n n n n N +++++=∈，”，则当1n k =+时，应当在n k =时对应的等式的左边加上（ ） A ．3k 1+B ．()31k +C ．()()()333k 1k 21k ++++++D ．54【答案】C 【解析】 【分析】由数学归纳法可知n k =时，左端3123k ++++，当1n k =+时，3123k ++++33(1)(1)k k +++++，即可得到答案.【详解】由题意，用数学归纳法法证明等式5331232n n n +++++=时， 假设n k =时，左端3123k ++++，当1n k =+时，3123k ++++33(1)(1)k k +++++，所以由n k =到1n k =+时需要添加的项数是33(1)(1)k k ++++，故选C. 【点睛】本题主要考查了数学归纳法的应用，着重考查了理解与观察能力，以及推理与论证能力，属于基础题.3．由①安梦怡是高二（1）班的学生，②安梦怡是独生子女，③高二（1）班的学生都是独生子女，写一个“三段论”形式的推理，则大前提，小前提和结论分别为（ ） A ．②①③ B ．②③①C ．①②③D ．③①②【答案】D 【解析】 【分析】根据三段论推理的形式“大前提，小前提，结论”，根据大前提、小前提和结论的关系，即可求解. 【详解】由题意，利用三段论的形式可得演绎推理的过程是： 大前提：③高二（1）班的学生都是独生子女； 小前提：①安梦怡是高二（1）班的学生； 结论：②安梦怡是独生子女，故选D. 【点睛】本题主要考查了演绎推理中的三段论推理，其中解答中正确理解三段论推理的形式是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.4．函数()2e e x xf x x--=的图像大致为 ( ) A ． B ．C ．D ．【答案】B 【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像.详解：20,()()()x xe e xf x f x f x x --≠-==-∴为奇函数，舍去A, 1(1)0f e e -=->∴舍去D;243()()2(2)(2)()2,()0x x x x x xe e x e e x x e x ef x x f x x x ---+---++=='∴>'>，所以舍去C ；因此选B.点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．5．已知a ，b ，()0,c ∈+∞，则下列三个数1a b +，4b c +，9c a+（ ） A ．都大于4 B ．至少有一个不大于4 C ．都小于4 D ．至少有一个不小于4【答案】D 【解析】分析：利用基本不等式可证明111a b c b c a+++++6≥，假设三个数都小于2，则1116a b c b c a+++++<不可能，从而可得结果.详解：1111116a b c a b c b c a a b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++=+++++≥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 假设三个数都小于2， 则1116a b c b c a+++++<，所以假设不成立， 所以至少有一个不小于2，故选D.点睛：本题主要考查基本不等式的应用，正难则反的思想，属于一道基础题. 反证法的适用范围：（1）否定性命题；（2）结论涉及“至多”、“至少”、“无限”、“唯一”等词语的命题；（3）命题成立非常明显，直接证明所用的理论较少，且不容易证明，而其逆否命题非常容易证明；（4）要讨论的情况很复杂，而反面情况较少．6．若(13)n x +的二项展开式各项系数和为256，i 为虚数单位，则复数(1)n i +的运算结果为（ ） A ．16-B ．16C ．4-D ．4【答案】C 【解析】 【详解】分析：利用赋值法求得n ，再按复数的乘方法则计算． 详解：令1x =，得4256n =，4n =， ∴42(1)(2)4i i +==-． 故选C ．点睛：在二项式()()nf x a bx =+的展开式中，求系数和问题，一般用赋值法，如各项系数为(1)f ，二项式系数和为2n ，两者不能混淆． 7．曲线12x y e =在点()24,e 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）A ．2eB ．24eC ．22eD ．292e 【答案】A 【解析】分析：先求切线斜率，再根据点斜式得切线方程，最后根据切线与坐标轴交点坐标，求三角形面积.详解：因为12x y e =，所以114222111222x y e k e e ⨯=∴='=,所以切线方程为222211(4)022y e e x e x y e -=-∴--=， 因此与坐标轴交点为2(0,),(2,0)e -，围三角形的面积为2212.2e e ⨯⨯=选A.点睛：利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.8．甲、乙两支球队进行比赛，预定先胜 3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束.结束除第五局甲队获胜的概率是12外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是23.假设各局比赛结果相互独立.则甲队以3：2获得比赛胜利的概率为（ ） A ．281B ．427C ．827D ．1681【答案】B 【解析】若是3:2获胜，那么第五局甲胜，前四局2:2，所以概率为2224121423327P C ⎛⎫⎛⎫=⋅⋅=⎪⎪⎝⎭⎝⎭，故选B.9．甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相留念，则在甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻的概率为（ ） A ．110B ．14C ．13D ．23【答案】B 【解析】试题分析：甲乙相邻的排队顺序共有44248A =种， 其中甲乙相邻，甲丙相邻的排队顺序共有33212A =种，∴甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻的概率为121484= 考点：古典概型及其概率计算公式10．已知02a π=⎰，若()()20182201801220181ax b b x b x b x x R -=++++∈，则20181222018222b b b +++的值为（ ） A ．1- B ．0C ．1D ．2【答案】A 【解析】 【分析】先根据定积分的几何意义求得a 的值，再分别令0x =和12x =，即可求解，得到答案. 【详解】 由题意，定积分2204x dx 表示以原点为圆心，以2为半径的圆的面积的四分之一，则21424a ππ=⨯⨯=，所以()()201822018012201812x b b x b x b x x R -=++++∈，令0x =可得()20180120b -⨯=，即01b =，令12x =，可得201820181202201811202222b b b b ⎛⎫-⨯=++++= ⎪⎝⎭， 即2018120220181222b b b b +++=-=-，故选A. 【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用，以及定积分的应用，其中解答合理赋值求解二项展开式的系数问题是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题. 11．“杨辉三角”又称“贾宪三角”，是因为贾宪约在公元1050年首先使用“贾宪三角”进行高次开方运算，而杨辉在公元1261年所著的《详解九章算法》一书中，记录了贾宪三角形数表，并称之为“开方作法本源”图．下列数表的构造思路就源于“杨辉三角”．该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数是 （ ） 2017 2016 2015 2014……6 5 4 3 2 1 4033 4031 4029…………11 9 7 5 3 8064 8060………………20 16 12 8 16124……………………36 28 20 ……………………… A ．201620172⨯ B ．201501822⨯ C ．201520172⨯ D ．201601822⨯【答案】B 【解析】 【分析】数表的每一行都是等差数列，从右到左，第一行公差为1，第二行公差为2，第三行公差为4，…，第2015行公差为22014，第2016行只有M ，由此可得结论． 【详解】由题意，数表的每一行都是等差数列，从右到左，且第一行公差为1，第二行公差为2，第三行公差为4，…，第2015行公差为22014， 故从右到左第1行的第一个数为：2×2﹣1， 从右到左第2行的第一个数为：3×20， 从右到左第3行的第一个数为：4×21， …从右到左第n 行的第一个数为：（n +1）×2n ﹣2， 第2017行只有M ，则M=（1+2017）•22015=2018×22015 故答案为：B ． 【点睛】本题主要考查归纳与推理，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.12．已知函数()211ln 1x x f x x x x⎧-<⎪=⎨≥⎪⎩，，，若关于x 的方程()()()22120f x m f x m +--=⎡⎤⎣⎦有5个不同的实数解，则实数m 的取值范围是（ ） A ．113⎧⎫-⎨⎬⎩⎭， B ．()0+∞，C ．10e ⎛⎫ ⎪⎝⎭，D ．11e ⎛⎫- ⎪⎝⎭，【答案】C 【解析】 【分析】利用导数研究函数y=ln xx的单调性并求得最值，求解方程2[f （x ）]2+（1﹣2m ）f （x ）﹣m=0得到f （x ）=m 或f （x ）=12-．画出函数图象，数形结合得答案．【详解】 设y=ln xx ，则y′=21ln x x-， 由y′=0，解得x=e ，当x ∈（0，e ）时，y′＞0，函数为增函数，当x ∈（e ，+∞）时，y′＜0，函数为减函数．∴当x=e 时，函数取得极大值也是最大值为f （e ）=1e． 方程2[f （x ）]2+（1﹣2m ）f （x ）﹣m=0化为[f （x ）﹣m][2f （x ）+1]=0． 解得f （x ）=m 或f （x ）=12-． 如图画出函数图象： 可得m 的取值范围是（0，1e）． 故答案为：C ．【点睛】（1）本题主要考查利用导数求函数的单调性，考查函数图像和性质的综合运用，考查函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合分析推理转化能力.(2)本题的解答关键有两点，其一是利用导数准确画出函数()f x 的图像，其二是化简()()()221-20f x m f x m ⎡⎤+-=⎣⎦得到f （x ）=m 或f （x ）=12-．二、填空题13．已知复数z 满足()1234i z i +=+，则z 等于______.【解析】 【分析】先求出复数z,再求|z|. 【详解】由题得34(34)(12)112,12(12)(12)5i i i i z z i i i ++--===∴==++-.【点睛】（1）本题主要考查复数的计算和复数的模的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本的计算能力.(2) 复数(,)z a bi a b R =+∈的模z =14．若函数()()3221f x x ax a R =-+∈在(0,)+∞内有且只有一个零点，则()f x 在[]11-，上的最大值与最小值的和为____． 【答案】3- 【解析】 【分析】由题意，函数()()3221f x x ax a R =-+∈在()0+∞，内有且只有一个零点，利用导数得到函数的单调性与最值，求得实数3a =，得到函数的解析式()32231f x x x =-+，进而利用导数求得函数的最值，即可求解. 【详解】由题意，函数()()3221f x x ax a R =-+∈在()0+∞，内有且只有一个零点， 所以()()2(3),0f x x x a x =-∈'+∞，， 当0a ≤时，此时()2(3)0f x x x a =->'，此时()f x 在()0+∞，内单调递增， 又由()01f =，所以函数()f x 在()0+∞，内没有零点，舍去；当0a >时，令()02(3)0f x x x a >-'⇒>，解得3a x >， 所以函数()f x 在(0)3a ，内单调递减，在(,)3a +∞上单调递增，又由函数()f x 在()0+∞，内有且只有一个零点， 所以332()2()()11033327a a a a f a =-+=+=，解得3a =，所以()32231f x x x =-+，则()2666(1)f x x x x x ='=--，[1,1]x ∈-，当(1,0)x ∈-时，()0f x '>，函数()f x 单调递增， 当(0,1)x ∈时，()0f x '<，函数()f x 单调递增， 且()14,(0)1,(1)0f f f -=-==，所以函数()f x 在[1,1]-的最小值为()14f -=-，最大值为(0)1f =， 所以函数()f x 在[1,1]-上的最大值与最小值和为413-+=-. 【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，以及利用导数求解函数的最值的应用，其中解答中把函数的零点问题转化为函数的最值问题，合理利用导数求得函数的单调性与最值是解答的关键，着重考查了逻辑思维能力和综合应用能力，属于中档试题. 15．《中国诗词大会》节目组决定把《将进酒》、《山居秋暝》、《望岳》、《送杜少府之任蜀州》和另外确定的两首诗词排在后六场，并要求《将进酒》与《望岳》相邻，且《将进酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻，且均不排在最后，则后六场开场诗词的排法有____种.（用数字作答） 【答案】36 【解析】 【分析】根据题意，分2步分析：①将《将进酒》与《望岳》捆绑在一起和另外确定的两首诗词进行全排列，②再将《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》插排在3个空里（最后一个空不排），由分步计数原理计算可得答案． 【详解】根据题意，分2步分析：①将《将进酒》与《望岳》捆绑在一起和另外确定的两首诗词进行全排列，共有33A 种排法，②再将《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》插排在3个空里（最后一个空不排），有23A 种排法，则后六场的排法有3233A A =36（种）， 故答案为：36． 【点睛】（1）本题主要考查排列组合的综合应用，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)排列组合常见解法有：一般问题直接法、相邻问题捆绑法、不相邻问题插空法、特殊对象优先法、等概率问题缩倍法、至少问题间接法、复杂问题分类法、小数问题列举法.16．对于三次函数()()320ax bx d a f x cx =+++≠，定义：设()fx ''是函数()f x 的导数()y f x =的导数，若方程()0fx ''=有实数解0x，则称点()()00x f x ，为函数()y f x =的“拐点”.有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心.”请你将这一发现视为条件，若函数()3222333x x f x x =-++，则它的对称中心为______；并计算12320172018201820182018f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=______．【答案】1,22⎛⎫⎪⎝⎭. 4034.【解析】 【详解】分析：求出"()f x ，再求得"()0f x =的解，可得()f x 的对称中心，利用对称性可计算和．详解：2'()223f x x x =-+，"()42f x x =-，由"()0f x =得12x =，又1()22f =，∴对称中心为1(,2)2， 从而()(1)4f x f x +-=， ∴1220182018f f ⎛⎫⎛⎫+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3201720182018f f ⎛⎫⎛⎫++⋅⋅⋅+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12017(()())20182018f f +22016(()())20182018f f ++10082010(()())20182018f f ++++1009()2018f +4100824034=⨯+=． 故答案为1(,2)2，4034．点睛：本题考查新定义，考查阅读理解能力、考查分析问题与解决问题的能力．解题中新定义“拐点”：实质是示二阶导数的零点，由拐点是对称中心得题中求和可用配对法或倒序相加法求解．三、解答题17．已知()11f x x ax =+--.（1）当1a =时，求不等式()1f x >的解集；（2）若()01x ∈，时不等式()f x x >成立，求a 的取值范围. 【答案】（1）12x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭（2）(]02，【解析】 【分析】（1）分类讨论去掉绝对值号，化为分段函数，即可求解不等式的解集；（2）当()01x ∈，时不等式()f x x >成立，转化为11ax -<成立，进而可求得实数a 的范围. 【详解】（1）当1a =时，()11f x x x =+--，即()212112 1.x f x x x x -≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩，，，，， 由()1f x >，则2111x x >⎧⎨-<<⎩或211x >⎧⎨≥⎩，解得12x >，故不等式()1f x >的解集为12x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭． （2）当()01x ∈，时11x ax x +-->成立等价于当()01x ∈，时11ax -<成立． 所以111ax -<-<，所以02ax <<，因为()01x ∈，，所以0a >，所以20x a <<，所以2a x<，又因为22x>，所以02a <≤. 【点睛】本题主要考查了绝对值不等式的解法，以及含绝对值不等式的参数取值范围问题，其中解答中熟记绝对值不等式的解法，合理转化是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.18．在平面直角坐标系xoy 中，已知倾斜角为α的直线l 经过点()21A -，.以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为12sin 3ρθρ+=（1）写出曲线C 的普通方程;（2）若直线l 与曲线C 有两个不同的交点M N ，，求AM AN +的取值范围. 【答案】(1) 22230x y y ++-=.(2) (4,. 【解析】分析：(1)利用极坐标与直角坐标互化的公式可得曲线C 的普通方程为22230x y y ++-=.(2)联立直线的参数方程与C 的二次方程可得()24t cos sin αα-- 40t +=.结合直线参数的几何意义有()12AM AN t t +=-+ = 4πα⎛⎫- ⎪⎝⎭.利用三角函数的性质可知AM AN +的取值范围是(4,. 详解：(1)由12sin 3ρθρ+=得223sin ρρθ+=.将222x y y sin ρρθ⎧=+⎨=⎩，代入上式中, 得曲线C 的普通方程为22230x y y ++-=. (2)将l 的参数方程2,1x tcos y tsin αα=-+⎧⎨=+⎩ (t 为参数)代入C 的方程22230x y y ++-=,整理得()24t cos sin αα-- 40t +=. 因为直线l 与曲线C 有两个不同的交点，所以()224cos sin αα∆=- 240->,化简得0cos sin αα<. 又0απ≤<,所以2παπ<<，且0,0cos sin αα.设方程的两根为12,t t ,则()1240t t cos sin αα+=-<，1240t t =>， 所以120,0t t <<,所以()12AM AN t t +=-+ ()4sin cos αα=-= 4πα⎛⎫- ⎪⎝⎭. 由2παπ<<，得3444πππα<<<，所以124sin πα⎛⎫<-≤ ⎪⎝⎭,从而4< 4πα⎛⎫-≤ ⎪⎝⎭即AM AN +的取值范围是(4,.点睛：本题主要考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，直线参数方程的几何意义及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19．高铁、网购、移动支付和共享单车被誉为中国的“新四大发明”，彰显出中国式创新的强劲活力.某移动支付公司从我市移动支付用户中随机抽取100名进行调查，得到如下数据：（1）把每周使用移动支付6次及6次以上的用户称为“移动支付达人”，按分层抽样的方法，在我市所有“移动支付达人”中，随机抽取6名用户 ①求抽取的6名用户中，男女用户各多少人；②从这6名用户中抽取2人，求既有男“移动支付达人”又有女“移动支付达人”的概率（2）把每周使用移动支付超过3次的用户称为“移动支付活跃用户”，填写下表，问能否在犯错误概率不超过0.01的前提下，认为“移动支付活跃用户”与性别有关？附：()()()()()22n ad bc a b c d a d b d χ-=++++【答案】（1）① 男2人，女4人；（2）815；（3）见解析 【解析】 【分析】(1) ①利用分层抽样求出抽取的6名用户中，男女用户各多少人. ②利用对立事件的概率和古典概型求既有男“移动支付达人”又有女“移动支付达人”的概率. (2)先完成列联表，再求2χ的值，再判断能否在犯错误概率不超过0.01的前提下，认为“移动支付活跃用户”与性别有关. 【详解】（1）① 男人：163⨯=2人，女人：6-2=4人； ②既有男“移动支付达人”又有女“移动支付达人”的概率22422678111515C C P C +=-=-= . （2）由表格数据可得22⨯列联表如下：将列联表中的数据代入公式计算得：()22100254015208.249 6.63540605545χ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯ ，所以在犯错误概率不超过0.01的前提下，能认为“移动支付活跃用户”与性别有关. 【点睛】（1）本题主要考查分层抽样和概率的计算，考查独立性检验，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 古典概型的解题步骤:①求出试验的总的基本事件数n ；②求出事件A 所包含的基本事件数m ；③代公式()P A =A mn=包含的基本事件数总的基本事件个数.20．已经函数()2ln ax x a f x R =--∈，. （1）讨论函数()f x 的单调区间；（2）若函数()f x 在1x =处取得极值，对()0()3x f x bx ∀∈+∞-，，≥恒成立，求实数b 的取值范围.【答案】(1) ①当0a ≤时，()f x 的递减区间是()0,∞+，无递增区间；②当0a >时，()f x 的递增区间是1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，递减区间是10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭.(2) 211b e-≤. 【解析】 【详解】分析：（Ⅰ）求出导函数1'()ax f x x-=，由于定义域是0x >，可按0a ≤和0a >分类讨论'()f x 的正负，得单调区间．（Ⅱ）由函数在1x =处取极值得0a >且可得a 的具体数值，而不等式()3f x bx ≥-可转化为1ln x x b x +-≥，这样只要求得1ln ()x xg x x+-=的最小值即可． 详解：（Ⅰ）在区间0,上，()11'ax f x a x x-=-=.①若0a ≤，则()'0f x <，()f x 是区间0,上的减函数；②若0a >，令()'0f x =得1x a=.在区间10,a ⎛⎫⎪⎝⎭上，()'0f x <，函数()f x 是减函数；在区间 上，()'0f x >，函数()f x 是增函数； 综上所述，①当0a ≤时，()f x 的递减区间是0,，无递增区间；②当0a >时，()f x 的递增区间是1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，递减区间是10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭．（II ）因为函数()f x 在1x =处取得极值，所以()'10f = 解得1a =，经检验满足题意．由已知()3f x bx ≥-，则1ln x xb x+-≥ 令()1ln 1ln 1x x x g x x x x +-==+-，则()2211ln ln 2'x x g x x x x--=-= 易得()g x 在(20,e ⎤⎦上递减，在)2,e ⎡+∞⎣上递增，所以()()22min 11g x g ee ==-，即211b e -≤.点睛：本题考查用导数求函数的单调区间、函数极值，用导数研究不等式恒成立问题．不等式恒成立通常通过分离参数法转化为求函数的最值．21．新能源汽车的春天来了！2018年3月5日上午，李克强总理做政府工作报告时表示，将新能源汽车车辆购置税优惠政策再延长三年，自2018年1月1日至2020年12月31日，对购置的新能源汽车免征车辆购置税.某人计划于2018年5月购买一辆某品牌新能源汽车，他从当地该品牌销售网站了解到近五个月实际销量如下表：（1）经分析，可用线性回归模型拟合当地该品牌新能源汽车实际销量y （万辆）与月份编号t 之间的相关关系.请用最小二乘法求y 关于t 的线性回归方程y bt a =+，并预测2018年5月份当地该品牌新能源汽车的销量；（2）2018年6月12日，中央财政和地方财政将根据新能源汽车的最大续航里程（新能源汽车的最大续航里程是指理论上新能源汽车所装的燃料或电池所能够提供给车跑的最远里程）对购车补贴进行新一轮调整.已知某地拟购买新能源汽车的消费群体十分庞大，某调研机构对其中的200名消费者的购车补贴金额的心理预期值进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：将频率视为概率，现用随机抽样方法从该地区拟购买新能源汽车的所有消费者中随机抽取3人，记被抽取3人中对补贴金额的心理预期值不低于3万元的人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望()E ξ. 参考公式及数据：①回归方程y bx a =+，其中()()()1122211ˆn niii ii i nniii i x x y y x y nxybx x xnx====---==--∑∑∑∑，a y bx =-，②5118.8i ii t y==∑.【答案】（1）约为2万辆；（2）见解析 【解析】 【分析】(1)利用最小二乘法求y 得关于t 的线性回归方程为0.3208ˆ.0yt =+，再令6t =得到2018年5月份当地该品牌新能源汽车的销量.(2)先分析得到ξ～33,5B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，再根据二项分布求ξ的分布列及数学期望()E ξ. 【详解】 （1）易知1234535t ++++==，0.50.61 1.4 1.71.045y ++++==，522222211234555i i t ==++++=∑，218.853 1.040.32555ˆ3b -⨯⨯==-⨯，1.040.320ˆ3.08a=-⨯= 则y 关于t 的线性回归方程为0.3208ˆ.0yt =+， 当6t =时，ˆ 2.00y=，即2018年5月份当地该品牌新能源汽车的销量约为2万辆.（2）根据给定的频数表可知，任意抽取1名拟购买新能源汽车的消费者，对补贴金额的心理预期值不低于3万元的概率为12032005=，由题意可知ξ～33,5B ⎛⎫⎪⎝⎭，ξ的所有可能取值为0,1,2,3ξ的分布列为：()0303328055125P C ξ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()12133236155125P C ξ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()21233254255125P C ξ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()3333227355125P C ξ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以()95E ξ= 【点睛】（1）本题主要考查回归方程的求法，考查二项分布，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 如果在一次试验中某事件发生的概率是P ，那么在n 次独立重复试验中这个事件恰好发生K 次的概率是()(1)k k n k n n P k C p p ξ-==-，（0,1,2,3,...k n =）．正好是二项式[(1)]np p -+的展开式的第1k +项.所以记作ξ～(,)B n p ，读作ξ服从二项分布，其中,n p 为参数.22．已知函数()2xe xf x a =-.（1）若1a =，证明：当0x ≥时，()1f x ≥；（2）若()f x 在()0+∞，有两个零点，求a 的取值范围. 【答案】(1)证明见解析.(2) 2,4e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.【解析】 【详解】分析：（1）只要求得()f x 在0x ≥时的最小值即可证；（2）()0f x =在(0,)+∞上有两个不等实根，可转化为2xe a x =在(0,)+∞上有两个不等实根，这样只要研究函数2()xe h x x=的单调性与极值，由直线y a =与()y h x =的图象有两个交点可得a 的范围．详解：（1）证明：当1a =时，函数()2xf x e x =-.则()'2xf x e x =-，令()2xg x e x =-，则()'2xg x e =-，令()'0g x =，得ln2x =.当()0,ln2∈时，()'0h x <，当()ln2,∈+∞时，()'0h x >()()(ln 2)22ln 200g x g f x '∴≥=->∴> f x 在[)0,+∞单调递增，()()01f x f ∴≥=（2）解：()f x 在0,有两个零点⇔方程20x e ax -=在0,有两个根，⇔ 2xe a x=在0,有两个根，即函数y a =与()2xe G x x=的图像在0,有两个交点．()()32'x e x G x x-=，当()0,2x ∈时，()'0G x <，()G x 在()0,2递增 当()2,x ∈+∞时，()'0G x >，()G x 在2,递增所以()G x 最小值为()224e G =，当0x →时，()G x →+∞，当x →+∞时，()G x →+∞，f x 在0,有两个零点时，a 的取值范围是2,4e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭．点睛：本题考查用导数证明不等式，考查函数零点问题．用导数证明不等式可转化这求函数的最值问题，函数零点问题可转化为直线与函数图象交点问题，这可用分离参数法变形，然后再研究函数的单调性与极值，从而得图象的大致趋势．。

城区高中2018-2019学年高二下学期第二次月考试卷数学则几何体的体积为（）34意在考查学生空间想象能力和计算能））C．D．40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中1，2，3，4表示下雨，用5，6，569 683537 989）ACD）A．16B．12C．8πD．4π7． 已知全集为R ，集合A={x|（）x ≤1}，B={x|x 2﹣6x+8≤0}，则A ∩（∁R B ）=（ ） A ．{x|x ≤0} B ．{x|2≤x ≤4} C ．{x|0≤x ＜2或x ＞4}D ．{x|0＜x ≤2或x ≥4}8． 设函数y=sin2x+cos2x 的最小正周期为T ，最大值为A ，则（ ）A ．T=π，B ．T=π，A=2C ．T=2π，D ．T=2π，A=29． 方程x 2+2ax+y 2=0（a ≠0）表示的圆（ ）A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于直线y=x 轴对称D ．关于直线y=﹣x 轴对称10．一个几何体的三视图如图所示，正视图与侧视图为全等的矩形，俯视图为正方形，则该几何体的体积为（ ）（A ） 8（ B ） 4 （C ） 83 （D ）4311．棱长为2的正方体的8个顶点都在球O 的表面上，则球O 的表面积为（ ） A ．π4 B ．π6 C ．π8 D ．π1012．设F 为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点，若OF 的垂直平分线与渐近线在第一象限内的交点到另一条渐近线的距离为1||2OF ，则双曲线的离心率为（ ）A ．BC ．D ．3【命题意图】本题考查双曲线方程与几何性质，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、方程思想．二、填空题13．幂函数1222)33)(+-+-=m m xm m x f （在区间()+∞,0上是增函数，则=m ．14．已知直线：043=++m y x （0>m ）被圆C ：062222=--++y x y x 所截的弦长是圆心C 到直线的距离的2倍，则=m .15．下列函数中，①；②y=；③y=log 2x+log x 2（x ＞0且x ≠1）；④y=3x +3﹣x ；⑤；⑥；⑦y=log 2x 2+2最小值为2的函数是 （只填序号）16．如图所示，圆C 中，弦AB 的长度为4，则AB AC ×的值为_______．【命题意图】本题考查平面向量数量积、垂径定理等基础知识，意在考查对概念理解和转化化归的数学思想．17．椭圆+=1上的点到直线l ：x ﹣2y ﹣12=0的最大距离为 ．18．设抛物线24y x =的焦点为F ，,A B 两点在抛物线上，且A ，B ，F 三点共线，过AB 的中点M 作y 轴的垂线与抛物线在第一象限内交于点P ，若32PF =，则M 点的横坐标为 . 三、解答题19．如图，在四棱柱中，底面，，，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：； （Ⅲ）若，判断直线与平面是否垂直？并说明理由．20．如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为4的正方形，EF∥AD，平面ADEF⊥平面ABCD，且BC=2EF，AE=AF，点G是EF的中点．（Ⅰ）证明：AG⊥平面ABCD；（Ⅱ）若直线BF与平面ACE所成角的正弦值为，求AG的长．21．定义在R上的增函数y=f（x）对任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），则（1）求f（0）；（2）证明：f（x）为奇函数；（3）若f（k•3x）+f（3x﹣9x﹣2）＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．22．甲乙两个地区高三年级分别有33000人，30000人，为了了解两个地区全体高三年级学生在该地区二模考试的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两个地区一共抽取了105名学生的数学成绩，并作出了如下的频数分布统计表，规定考试成绩在[120，150]内为优秀．（Ⅱ）根据抽样结果分别估计甲地区和乙地区的优秀率；若将此优秀率作为概率，现从乙地区所有学生中随机抽取3人，求抽取出的优秀学生人数ξ的数学期望；（Ⅲ）根据抽样结果，从样本中优秀的学生中随机抽取3人，求抽取出的甲地区学生人数η的分布列及数学期望．23．（本题12分）如图，D 是Rt BAC ∆斜边BC 上一点，AC =. （1）若22BD DC ==，求AD ； （2）若AB AD =，求角B .24．某工厂修建一个长方体形无盖蓄水池，其容积为4800立方米，深度为3米．池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元．设池底长方形长为x 米． （Ⅰ）求底面积并用含x 的表达式表示池壁面积； （Ⅱ）怎样设计水池能使总造价最低？最低造价是多少？25．已知集合A={x|a ﹣1＜x ＜2a+1}，B={x|0＜x ＜1} （1）若a=，求A ∩B ．（2）若A ∩B=∅，求实数a 的取值范围．26．（本题满分12分）已知向量(sin cos ))a x x x =+，)cos sin ,(cos x x x b -=，R x ∈，记函数 x f ⋅=)(.（1）求函数)(x f 的单调递增区间；（2）在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,且满足C a c b cos 22=-，求)(B f 的取值范围.【命题意图】本题考查了向量的内积运算，三角函数的化简及性质的探讨，并与解三角形知识相互交汇，对基本运算能力、逻辑推理能力有一定要求，但突出了基础知识的考查，仍属于容易题.城区高中2018-2019学年高二下学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1． 【答案】D 【解析】2． 【答案】D【解析】解：抛物线y 2=4x 的焦点（1，0），直线y=ax+1经过抛物线y 2=4x 的焦点，可得0=a+1，解得a=﹣1，直线的斜率为﹣1，该直线的倾斜角为：．故选：D ．【点评】本题考查直线的倾斜角以及直线的斜率的关系，抛物线的简单性质的应用，考查计算能力．3． 【答案】A 【解析】试题分析：由题意知函数定义域为),0(+∞，2'222()x x a f x x++=，因为函数2()2ln 2f x a x x x=+-（a R ∈）在定义域上为单调递增函数0)('≥x f 在定义域上恒成立，转化为2()222h x x x a =++在),0(+∞恒成立，10,4a ∴∆≤∴≥，故选A. 1考点：导数与函数的单调性．4． 【答案】B【解析】解：由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数， 在20组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有：191、271、932、812、393，共5组随机数，∴所求概率为．故选B ．5． 【答案】D【解析】由定积分知识可得，故选D。