浙江省2013年高考模拟冲刺(提优)测试一数学(理)试题

2013·浙江卷(理科数学)1． 已知i 是虚数单位，则(－1＋i)(2－i)＝( ) A ．－3＋i B ．－1＋3i C ．－3＋3i D ．－1＋i1．B [解析] (－1＋i)(2－i)＝－2＋i ＋2i ＋1＝－1＋3i ，故选择B. 2． 设集合S ＝{x |x >－2}，T ＝{x |x 2＋3x －4≤0}，则(∁S )∪T ＝( ) A ．(－2，1] B ．(－∞，－4] C ．(－∞，1] D ．[1，＋∞)2．C [解析] ∁S ＝{x |x ≤－2}，T ＝{x |(x ＋4)(x －1)≤0}＝{x |－4≤x ≤1}，所以(∁S )∪T ＝(－∞，1]．故选择C.3．， 已知x ，y 为正实数，则( )A ．2lg x ＋lg y ＝2lg x ＋2lg yB ．2lg(x ＋y )＝2lg x ·2lg yC ．2lg x ·lg y＝2lg x ＋2lg y D ．2lg(xy )＝2lg x ·2lg y3．D [解析] ∵lg(xy )＝lg x ＋lg y ，∴2lg(xy )＝2lg x ＋lg y ＝2lg x 2lg y ，故选择D. 4． 已知函数f (x )＝A cos(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，φ∈)，则“f (x )是奇函数”是“φ＝π2”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．B [解析] f (x )＝A cos(ωx ＋φ)是奇函数的充要条件是f (0)＝0，即cos φ＝0，φ＝k π＋π2，k ∈，所以“f (x )是奇函数”是“φ＝π2”的必要不充分条件，故选择B.5． 某程序框图如图1－1所示，若该程序运行后输出的值是95，则( )图1－1A ．a ＝4B ．a ＝5C ．a ＝6D ．a ＝75．A [解析] S ＝1＋11×2＋12×3＋…＋1k （k ＋1）＝1＋1－12＋12－13＋…＋1k －1k ＋1＝1＋1－1k ＋1＝2－1k ＋1＝95，故k ＝4，k ＝k ＋1＝5，满足k >a 时，即5>a 时，输出S ，所以a＝4，选择A.6． 已知α∈，sin α＋2cos α＝102，则tan 2α＝( ) A.43 B.34 C ．－34 D ．－43 6．C [解析] 由(sin α＋2cos α)2＝1022'得sin 2α＋4sin αcos α＋4cos 2α＝104＝52，4sin αcos α＋1＋3cos 2α＝52，2sin 2α＋1＋3×1＋cos 2α2＝52，故2sin 2α＝－3cos 2α2，所以tan 2α＝－34，选择C. 7． 设△ABC ，P 0是边AB 上一定点，满足P 0B ＝14AB ，且对于边AB 上任一点P ，恒有PB →·PC →≥P 0B →·P 0C →，则( )A ．∠ABC ＝90°B ．∠BAC ＝90°C ．AB ＝ACD ．AC ＝BC7．D [解析] 建立以AB 的中点O 为原点的坐标系，如图所示，PB →·PC →＝(c －x ，0)·(a －x ，b )＝x 2－(a ＋c )x ＋ac ，当x ＝a ＋c 2时，PB →·PC →最小，而已知P 0B →·P 0C →最小，所以c 2＝a ＋c 2，此时a ＝0，所以AC ＝BC ，选择D.8． 已知e 为自然对数的底数，设函数f (x )＝(e x －1)(x －1)k (k ＝1，2)，则( ) A ．当k ＝1时，f (x )在x ＝1处取到极小值 B ．当k ＝1时，f (x )在x ＝1处取到极大值 C ．当k ＝2时，f (x )在x ＝1处取到极小值 D ．当k ＝2时，f (x )在x ＝1处取到极大值8．C [解析] 当k ＝1时，f (x )＝(e x －1)(x －1)，f ′(x )＝e x (x －1)＋(e x －1)＝x e x －1，则在x ＝1处取不到极值．当k ＝2时，f (x )＝(e x －1)(x －1)2，f ′(x )＝e x (x －1)2＋(e x －1)×2(x －1)＝(x －1)(x e x ＋e x －2)，f ′(1)＝0，f ′(2)>0，f ′12<0，所以在x ＝1处取得极小值．图1－29．， 如图1－2，F 1，F 2是椭圆C 1：x 24＋y 2＝1与双曲线C 2的公共焦点，A ，B 分别是C 1，C 2在第二、四象限的公共点．若四边形AF 1BF 2为矩形，则C 2的离心率是( )A. 2B. 3C.32D.629．D [解析] 设双曲线实半轴长为a ，焦半距为c ，|AF 1|＝m ，|AF 2|＝n ，由题意知c ＝3，⎩⎪⎨⎪⎧m ＋n ＝4，m 2＋n 2＝（2c ）2＝12，2mn ＝(m ＋n )2－(m 2＋n 2)＝4，(m －n )2＝m 2＋n 2－2mn ＝8，2a ＝m －n ＝2 2，a ＝2，则双曲线的离心率e ＝c a ＝32＝62，选择D.10． 在空间中，过点A 作平面π的垂线，垂足为B ，记B ＝f π(A )．设α，β是两个不同的平面，对空间任意一点P ，Q 1＝f β[f α(P )]，Q 2＝f α[f β(P )]，恒有PQ 1＝PQ 2，则( )A ．平面α与平面β垂直B ．平面α与平面β所成的(锐)二面角为45°C ．平面α与平面β平行D ．平面α与平面β所成的(锐)二面角为60°10．A [解析] 当α⊥β，且α∩β＝b ，设f α(P )＝A ，则P A ⊥α，Q 1＝f β[f α(P )]＝f β(A )，故AQ 1⊥β；同理设f β(P )＝B ，则PB ⊥β，Q 2＝f α[f β(P )]＝f α(B )，故BQ 2⊥α，故AQ 1∥PB ，P A ∥BQ 2，所以Q 1和Q 2重合，恒有PQ 1＝PQ 2，选择A.11． 设二项式x －13x5的展开式中常数项为A ，则A ＝________．11．－10 [解析] T r ＋1＝C r 5x 5－r 2(－1)r x －r 3＝(－1)r C r 5x 15－5r 6，则15－5r 6＝0，r ＝3，故常数项A ＝T 4＝(－1)3C 35＝－10.12． 若某几何体的三视图(单位：cm)如图1－3所示，则此几何体的体积等于________cm 3.图1－312．24 [解析] 此几何体知直观图是一个直三棱柱挖去一个三棱锥而得，如图所示，则体积为12×3×4×5－13×12×3×4×3＝24.13． 设z ＝kx ＋y ，其中实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2≥0，x －2y ＋4≥0，2x －y －4≤0.若z 的最大值为12，则实数k ＝________．13．2 [解析] 不等式组表示的可行区域为如图所示的三角形ABC 及其内部，A (2，0)，B (4，4)，C (0，2)，要使z 的最大值为12，只能经过B 点，此时12＝4k ＋4，k ＝2.14． 将A ，B ，C ，D ，E ，F 六个字母排成一排，且A ，B 均在C 的同侧，则不同的排法共有________种(用数字作答)．14．480 [解析] 先在6个位置找3个位置，有C 36种情况，A ，B 均在C 的同侧，有CAB ，CBA ，ABC ，BAC ，而剩下D ，E ，F 有A 33种情况，故共有4C 36A 33＝480种．15． 设F 为抛物线C ：y 2＝4x 的焦点，过点P (－1，0)的直线l 交抛物线C 于A ，B 两点，点Q 为线段AB 的中点．若|FQ |＝2，则直线l 的斜率等于________．15．±1 [解析] 设直线l ：my ＝x ＋1，代入y 2＝4x 得y 2－4my ＋4＝0，则y A ＋y B ＝4m ，因为Q 为线段AB 的中点，则y Q ＝y A ＋y B2＝2m ，x Q ＝my Q －1＝2m 2－1，故Q (2m 2－1，2m )，又|FQ |2＝4，(2m 2－2)2＋(2m )2＝4⇒m 4－m 2＝0，所以m ＝±1.16． 在△ABC 中，∠C ＝90°，M 是BC 的中点．若sin ∠BAM ＝13，则sin ∠BAC ＝________．16.63 [解析] 设△ABC 的三边长为a ，b ，c ，tan ∠BAM ＝12 2.而tan ∠BAM ＝tan(∠BAC －∠CAM )＝tan ∠BAC －tan ∠CAM1＋tan ∠BAC ·tan ∠CAM＝a b －a 2b 1＋a b ·a 2b ＝a 2b 1＋a 22b 2＝12 2，则2a b ＝1＋a 22b 2⇒a 2b 2－22a b ＋2＝0⇒a b －22＝0，故a b ＝2⇒sin ∠BAC ＝a c ＝aa 2＋b 2＝2b 3b ＝63. 17． 设1，2为单位向量，非零向量＝x 1＋y 2，x ，y ∈若1，2的夹角为π6，则|x ||b |的最大值等于________．17．2 [解析] |x ||b |＝|x |2|b |2＝x 2x 2e 21＋2xy e 1·e 2＋y 2e 22＝x 2x 2＋2xy ×32＋y 2＝11＋3y x ＋y x2＝1y x ＋322＋14≤114＝2. 18． 在公差为d 的等差数列{a n }中，已知a 1＝10，且a 1，2a 2＋2，5a 3成等比数列．(1)求d ，a n ；(2)若d <0，求|a 1|＋|a 2|＋|a 3|＋…＋|a n |. 18．解：(1))由题意得a 1·5a 3＝(2a 2＋2)2， 即d 2－3d －4＝0. 所以d ＝－1或d ＝4.所以a n ＝－n ＋11，n ∈*或a n ＝4n ＋6，n ∈*.(2)设数列{a n }的前n 项和为S n .因为d <0，由(1)得d ＝－1，a n ＝－n ＋11，则 当n ≤11时，|a 1|＋|a 2|＋|a 3|＋…＋|a n | ＝－12n 2＋212n .当n ≥12时， |a 1|＋|a 2|＋|a 3|＋…＋|a n |＝－S n ＋2S 11＝12n 2－212n ＋110.综上所述，|a 1|＋|a 2|＋|a 3|＋…＋|a n|＝⎩⎨⎧－12n 2＋212n ，n ≤11，12n 2－212n ＋110，n ≥12.19． 设袋子中装有a 个红球，b 个黄球，c 个蓝球，且规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球得2分，取出一个蓝球得3分．(1)当a ＝3，b ＝2，c ＝1时，从该袋子中任取(有放回，且每球取到的机会均等)2个球，记随机变量ξ为取出此2球所得分数之和，求ξ的分布列；(2)从该袋子中任取(每球取到的机会均等)1个球，记随机变量η为取出此球所得分数．若Eη＝53，Dη＝59，求a ∶b ∶c .19．解：(1)由题意得，ξ＝2，3，4，5，6.P (ξ＝2)＝3×36×6＝14，P (ξ＝3)＝2×3×26×6＝13，P (ξ＝4)＝2×3×1＋2×26×6＝518.P (ξ＝5)＝2×2×16×6＝19，P (ξ＝6)＝1×16×6＝136，所以ξ的分布列为ξ 2 3 4 5 6 P141351819136(2)由题意知η的分布列为η 1 2 3 Paa ＋b ＋cba ＋b ＋cca ＋b ＋c所以Eη＝a a ＋b ＋c ＋2b a ＋b ＋c ＋3c a ＋b ＋c ＝53，Dη＝1－532·a a ＋b ＋c ＋2－532·b a ＋b ＋c ＋3－532·c a ＋b ＋c ＝59，化简得⎩⎪⎨⎪⎧2a －b －4c ＝0，a ＋4b －11c ＝0，解得a ＝3c ，b ＝2c ，故a ∶b ∶c ＝3∶2∶1.图1－4 20．， 如图1－4所示，在四面体A －BCD 中，AD ⊥平面BCD ，BC ⊥CD ，AD ＝2，BD ＝2 2，M 是AD 的中点，P 是BM 的中点，点Q 在线段AC 上，且AQ ＝3QC . (1)证明：PQ ∥平面BCD .(2)若二面角C －BM －D 的大小为60°，求∠BDC 的大小．20．解：方法一：(1)证明：取BD 的中点O ，在线段CD 上取点F ，使得DF ＝3FC .联结OP ，OF ，FQ .因为AQ ＝3QC ，所以QF ∥AD ，且QF ＝14AD .因为O ，P 分别为BD ，BM 的中点，所以OP 是△BDM 的中位线，所以 OP ∥DM ，且OP ＝12DM .又点M 为AD 的中点，所以OP ∥AD ，且OP ＝14AD .从而OP ∥FQ ，且OP ＝FQ ，所以四边形OPQF 为平行四边形，故PQ ∥OF .又PQ ⊄平面BCD ，OF ⊂平面BCD ，所以PQ ∥平面BCD . (2)作CG ⊥BD 于点G ，作GH ⊥BM 于点H ，联结CH . 因为AD ⊥平面BCD ，CG ⊂平面BCD ，所以AD ⊥CG .又CG ⊥BD ，AD ∩BD ＝D ，故CG ⊥平面ABD ，又BM ⊂平面ABD ，所以CG ⊥BM . 又GH ⊥BM ，CG ∩GH ＝G ，故BM ⊥平面CGH ，所以CH ⊥BM . 所以∠CHG 为二面角C －BM －D 的平面角，即∠CHG ＝60°. 设∠BDC ＝θ，在Rt △BCD 中， CD ＝BD cos θ＝2 2cos θ， CG ＝CD sin θ＝2 2cos θsin θ， BG ＝BC sin θ＝2 2sin 2θ，在Rt △BDM 中，HG ＝BG ·DM BM ＝2 2sin 2 θ3.在Rt △CHG 中，tan ∠CHG ＝CG HG ＝3cos θsin θ＝ 3. 所以tan θ＝3，从而θ＝60°， 即∠BDC ＝60°.方法二：(1)证明：如图所示，取BD 的中点O ，以O 为原点，OD ，OP 所在射线为y ，z 轴的正半轴，建立空间直角坐标系O －xyz .由题意知A (0，2，2)，B (0，－2，0)，D (0，2，0)．设点C 的坐标为(x 0，y 0，0)，因为AQ →＝3QC →，所以Q34x 0，24＋34y 0，12. 因为M 为AD 的中点，故M (0，2，1)．又P 为BM 的中点，故P 0，0，12.所以PQ →＝34x 0，24＋34y 0，0. 又平面BCD 的一个法向量为＝(0，0，1)，故PQ →·＝0. 又PQ ⊄平面BCD ，所以PQ ∥平面BCD .(2)设＝(x ，y ，z )为平面BMC 的一个法向量． 由CM →＝(－x 0，2－y 0，1)，BM →＝(0，2 2，1)，知⎩⎨⎧－x 0x ＋（2－y 0）y ＋z ＝0，2 2y ＋z ＝0.取y ＝－1，得＝y 0＋2x 0，－1，2 2.又平面BDM 的一个法向量为＝(1，0，0)，于是|cos 〈，〉|＝|m·n ||m||n|＝y 0＋2x 09＋y 0＋2x 02＝12，即y 0＋2x 02＝3.① 又BC ⊥CD ，所以CB →·CD →＝0，故(－x 0，－2－y 0，0)·(－x 0，2－y 0，0)＝0，即x 20＋y 20＝2.② 联立①②，解得⎩⎨⎧x 0＝0，y 0＝－2(舍去)或⎩⎨⎧x 0＝±62，y 0＝22.所以tan ∠BDC ＝x 02－y 0＝ 3.又∠BDC 是锐角，所以∠BDC ＝60°.图1－521．， 如图1－5所示，点P (0，－1)是椭圆C 1：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的一个顶点，C 1的长轴是圆C 2：x 2＋y 2＝4的直径．l 1，l 2是过点P 且互相垂直的两条直线，其中l 1交圆C 2于A ，B 两点，l 2交椭圆C 1于另一点D .(1)求椭圆C 1的方程；(2)求△ABD 面积取得最大值时直线l 1的方程．21．解：(1)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝1，a ＝2，所以椭圆C 的方程为x 24＋y 2＝1.(2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，D (x 0，y 0)．由题意知直线l 1的斜率存在，不妨设其为k ，则直线l 1的方程为y ＝kx －1.又圆C 2：x 2＋y 2＝4，故点O 到直线l 1的距离d ＝1k 2＋1，所以|AB |＝24－d 2＝24k 2＋3k 2＋1. 又l 2⊥l 1，故直线l 2的方程为x ＋ky ＋k ＝0.由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋ky ＋k ＝0，x 2＋4y 2＝4. 消去y ，整理得(4＋k 2)x 2＋8kx ＝0. 故x 0＝－8k 4＋k 2，所以|PD |＝8k 2＋14＋k 2.设△ABD 的面积为S ，则S ＝12·|AB |·|PD |＝8 4k 2＋34＋k 2，所以S ＝324k 2＋3＋134k 2＋3≤3224k 2＋3·134k 2＋3＝16 1313，当且仅当k ＝±102时取等号．所以所求直线l 1的方程为y ＝±102x －1. 22． 已知a ∈，函数f (x )＝x 3－3x 2＋3ax －3a ＋3. (1)求曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程； (2)当x ∈[0，2]时，求|f (x )|的最大值．22．解：(1)由题意 f ′(x )＝3x 2－6x ＋3a ，故 f ′(1)＝3a －3. 又f (1)＝1，所以所求的切线方程为y ＝(3a －3)x －3a ＋4. (2)由于f ′(x )＝3(x －1)2＋3(a －1)，0≤x ≤2，故①当a ≤0时，有f ′(x )≤0，此时f (x )在[0，2]上单调递减，故 |f (x )|max ＝max {|f (0)|，|f (2)|}＝3－3a .②当a ≥1时，有f ′(x )≥0，此时f (x )在[0，2]上单调递增，故 |f (x )|max ＝max {|f (0)|，|f (2)|}＝3a －1.③当0<a <1时，设x 1＝1－1－a ，x 2＝1＋1－a ，则 0<x 1<x 2<2，f ′(x )＝3(x －x 1)(x －x 2)． 列表如下： x 0 (0，x 1) x 1 (x 1，x 2) x 2 (x 2，2) 2 f ′(x ) ＋ 0 － 0 ＋ f (x ) 3－3a单调 递增极大值 f (x 1)单调 递减极小值 f (x 2)单调 递增3a －1由于f (x 1)＝1＋2(1－a )1－a ，f (x 2)＝1－2(1－a )1－a ， 故f (x 1)＋f (x 2)＝2>0，f (x 1)－f (x 2)＝4(1－a )1－a >0. 从而f (x 1)>|f (x 2)|.所以|f (x )|max ＝max{f (0)，|f (2)|，f (x 1)}． (Ⅰ)当0<a <23时，f (0)>|f (2)|.又f (x 1)－f (0)＝2(1－a )1－a －(2－3a )＝a 2（3－4a ）2（1－a ）1－a ＋2－3a >0，故|f (x )|max ＝f (x 1)＝1＋2(1－a )1－a .(Ⅱ)当23≤a <1时，|f (2)|＝f (2)，且f (2)≥f (0)．又f (x 1)－|f (2)|＝2(1－a )1－a －(3a －2)＝a 2（3－4a ）2（1－a ）1－a ＋3a －2.所以(i)当23≤a <34时，f (x 1)>|f (2)|.故f (x )max ＝f (x 1)＝1＋2(1－a )1－a . (ii)当34≤a <1时，f (x 1)≤|f (2)|.故f (x )max ＝|f (2)|＝3a －1. 综上所述，|f (x )|max＝⎩⎪⎨⎪⎧3－3a ，a ≤0；1＋2（1－a ）1－a ，0<a <34；3a －1，a ≥34.自选模块1． (1)解不等式|x －1|＋|x －4|≥5.(2)求函数y ＝|x －1|＋|x －4|＋x 2－4x 的最小值．1．解：(1)当x <1时，1－x ＋4－x ≥5，得x ≤0，此时x ≤0； 当1≤x ≤4时，x －1＋4－x ≥5，得3≥5，此时x ∈∅； 当x >4时，x －1＋x －4≥5，得x ≥5，此时x ≥5.综上所述，原不等式的解集是(－∞，0]∪[5，＋∞)． (2)因为|x －1|＋|x －4|≥|(x －1)－(x －4)|＝3， 当且仅当1≤x ≤4时取等号；x 2－4x ＝(x －2)2－4≥－4，当且仅当x ＝2时取等号．故|x －1|＋|x －4|＋x 2－4x ≥3－4＝－1，当x ＝2时取等号．所以y ＝|x －1|＋|x －4|＋x 2－4x 的最小值为－1.2．， 已知a ∈“矩阵与变换和坐标系与参数方程”模块(1)以极坐标系Ox 的极点O 为原点，极轴Ox 为x 轴正半轴建立平面直角坐标系xOy ，并在两种坐标系中取相同的长度单位．把极坐标方程cos θ＋ρ2sin θ＝1化成直角坐标方程．(2)在直角坐标系xOy 中，曲线C ：⎩⎨⎧x ＝2cos θ，y ＝sin θ(θ为参数)，过点P (2，1)的直线与曲线C 交于A ，B 两点．若|P A |·|PB |＝83，求|AB |的值． 2．解：(1)极坐标方程两边同乘以ρ得ρcos θ＋ρ3sin θ＝ρ.又在直角坐标系下，ρcos θ＝x ，ρsin θ＝y ，ρ2＝x 2＋y 2，故化成直角坐标方程为x ＋y (x 2＋y 2)＝x 2＋y 2.又(0，0)满足原极坐标方程．故所求的直角坐标方程为x ＋y (x 2＋y 2)＝x 2＋y 2.(2)由题意，曲线C 的直角坐标方程为x 2＋2y 2＝2.设过点P (2，1)，倾斜角为α的直线的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋t cos α，y ＝1＋t sin α(t 为参数)． 及点A ，B 对应的参数分别为t 1，t 2.将直线的参数方程代入x 2＋2y 2＝2得(2＋t cos α)2＋2(1＋t sin α)2－2＝0.即(1＋sin 2α)t 2＋4(sin α＋cos α)t ＋4＝0.则Δ＝16(2sin αcos α－sin 2 α)>0，且t 1＋t 2＝－4（sin α＋cos α）1＋sin 2 α，t 1t 2＝41＋sin 2 α， 由|P A |·|PB |＝83得|t 1t 2|＝41＋sin 2 α＝83. 故sin 2 α＝12.又由Δ>0得0<tan α<2. 故t 1＋t 2＝8 23，t 1t 2＝83. 所以|AB |＝|t 1－t 2|＝（t 1＋t 2）－4t 1t 2＝4 23.。

绝密★考试结束前2013学年第一学期高三年级第一次摸底考试试题数学（理科）本试题卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分2至4页，满分150分，考试时间120分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

选择题部分（共50分）一. 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知全集U =R ，集合()37x A x f x x ⎧⎫-⎪⎪==⎨⎬-⎪⎪⎩⎭，{}27100B x x x =-+<，则()A B =R ð（A ）()(),35,-∞+∞ （B ）()[),35,-∞+∞（C ）(][),35,-∞+∞（D ）(](),35,-∞+∞（2）已知i 为虚数单位，m ∈R ，21m iz i-⋅=+，z 是z 的共轭复数，若0z z +=，则m = （A ）1（B ）2（C ）1-（D ）2-（3）函数()()sin 22f x x πϕϕ⎛⎫=+<⎪⎝⎭向左平移6π个单位后得到一个奇函数，则函数()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为 （A ）32-（B ）12-（C ）12（D ）32（4）已知,,a b c ∈R ，则“()4,5a bc+∈”是“236a b c ==”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（5）已知m n ，是两条不同的直线，αβγ，，是三个不同的平面，下列说法错误．．的是 （A ）若m n ，是两条异面直线，则直线m n ，夹角的取值范围是0,2π⎛⎤⎥⎝⎦（B ）若面α//面β，面α 面m γ=，面β 面n γ=，则m //n（C ）若m 不垂直于面α，则m 不可能垂直于面α内的无数条直线（D ）若面α 面m β=，m //n ，且n ⊄面α，n ⊄面β，则n //面α，且n //面β（6）在约束条件0,024x y x y s x y ≥≥⎧⎪+≤⎨⎪+≤⎩下，当35s ≤≤时，目标函数32z x y =+的最大值的取值范围是（A ）[]6,15（B ）[]7,15（C ）[]6,8（D ）[]7,8（7）已知在ABC ∆中，1AB =，3AC =．若O 是该三角形内的一点，满足()0OA OB AB +⋅=，OB OC = ，则AO BC ⋅=（A ）52（B ）3（C ）4（D ）92（8）定义在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上的函数()f x ，()'f x 是它的导函数，且恒有()()'tan f x f x x <⋅成立，则 （A ）3243f f ππ⎛⎫⎛⎫>⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（B ）()12sin16f f π⎛⎫<⎪⎝⎭（C ）264f f ππ⎛⎫⎛⎫>⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（D ）363f f ππ⎛⎫⎛⎫<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（9）三个顶点均在椭圆上的三角形称为椭圆的内接三角形，已知点A 是椭圆的一个短轴端点，如果以A 为直角顶点的椭圆内接等要直角三角形有且仅有三个，则椭圆的离心率取值范围是（A ）20,2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭（B ）26,23⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭（C ）2,12⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭（D ）6,13⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭（10）在平面直角坐标系中，如果不同两点(),A a b ，(),B a b --都在函数()y h x =的图象上，那么称[],A B 为函数()h x 的一组“友好点”（[],A B 与[],B A 看成一组）．已知定义在[)0,+∞上的函数()f x 满足()()22f x f x +=，且当[]0,2x ∈时，()sin2f x x π=．则函数()(),08,80f x xg x x x <≤⎧⎪=⎨---≤<⎪⎩的“友好点”的组数为（A ）4（B ）5（C ）6（D ）7非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

121121绍兴一中2013年高考模拟考试卷数学（理科）试卷本试题卷分选择题和非选择题两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 棱柱的体积公式)()()(B P A P B A P +=+Sh V =如果事件A 、B 相互独立，那么其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高 )()()(B P A P B A P ⋅=⋅棱锥的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ， Sh V 31=n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高 k n k k n n P P C k P --=)1()(),,2,1,0(n k Λ=球的表面积公式24R S π= 棱台的体积公式)(312211S S S S h V ++=球的体积公式343V R π=其中S 1，S 2分别表示棱台的上、下底面积， 其中R 表示球的半径 h 表示棱台的高第I 卷（选择题部分，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若复数()()22ai i --是纯虚数（i 是虚数单位），则实数a =（ ） A.－4 B.4 C.－1 D.1 2．当x>1时，不等式x+11-x ≥a 恒成立，则实数a 的取值范围是 A ．(－∞,2]B ．[2,+∞)C ．[3,+∞)D ．(－∞,3]3．若nxx )1(+展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（ ） A ．10B ．20C ．30D ．1204．设抛物线y x 122=的焦点为F ，经过点P （2，1）的直线l 与抛物线相交于A 、B 两点，又知点P 恰为AB 的中点，则AF BF +等于 （ ） A ．6 B ．8 C ．9D ．105．已知一几何体三视图如右， 则其体积为 （ ）A ．23B ．43C ．1D ．26．如图，是一程序框图，则输出结果为（ ）A ．511 B ．49 C ．37 D ．6137．如果在约束条件1020(01)0x y x y a ax y -+≥⎧⎪+-≤<<⎨⎪-≤⎩下，目标函数x ay +最大值是53，则a 等于（ ） A ．23 B ．13 C ．1123或 D ．128．在平面直角坐标系中，x 轴正半轴上有5个点, y 轴正半轴有3个点，将x 轴上这5个点和y 轴上这3个点连成15条线段，这15条线段在第一象限内的交点最多有 A.30个 B.35个 C.20个 D.15个9．函数()f x 定义域为(1,1)-，且对定义域内的一切实数,x y 都有()()()f x y f x f y +=+，又当0x >时，有()0f x <，若2(1)(1)0f a f a -+-<，则实数a 的取值范围是 （ ）A ．（0，1） B.（0，2） C. (,0)(1,)-∞⋃+∞ D.（-2，1）10．将函数112y x =-+的图象先向右平移2个单位，再向上平移1个单位后得到函数()f x 的图象，数列{}n a 满足1()n n a f a -=（n≥2，n ∈N *），且135a =，则n a 的最大项等于（ ）A ．3B ．5C ．8D ．10第Ⅱ卷 （非选择题部分，共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

2017学年第一学期浙江“七彩阳光”联盟期中联考高三年级数学学科 参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.答案B 。

解：1a bi i +=-+Q ， 21a b ∴+=。

3.答案A 。

解析：若222log loglog ()a b a b +≥+，则ab a b ≥+。

又0,0a b >>， 则有ab a b ≥+≥4ab ≥，故充分性成立；若4,1a b ==，满足4ab ≥，但22log log 2a b +=，22log ()log 52a b +=>， 即222log log log ()a b a b +≥+不成立，故必要性不成立，故选A.4.答案D.解：所取3个球中没有红球的概率是34137435C p C ==，所取3个球中恰有1个红球的概率是12342371835C C p C ==，则所取3个球中至多有1个红球的概率是122235p p p =+=。

5.答案C ．解8511820,0a a a a =+>∴>Q ，则115158151502a a S a +=⨯=>。

又7869780,0a a a a a a +=+<∴<-<，则113137131302a a S a +=⨯=<。

而1141469147()02a a S a a +=⨯=+<，则满足0n S <的正整数n 的最大值是14。

6答案A. 解析：222()2a b a b a b a b a ba b ++-=+++-+-r r r r r r r r r r r r Q g222222a a b b a a b b =+++-+r r r r r r r r g g444sin()αβ=+=+-。

02παβ<-<Q ，24()8a b a b ∴<++-<r r r r，2a b a b ∴<++-<r r r r7.答案C.解法1：设点A 在第一象限，由222b y x a x y c ⎧=⎪⎨⎪+=⎩和0x >，得x a y b =⎧⎨=⎩，即得(,)A a b 。

浙江省2013年高考模拟试卷数 学（理科）本试卷分选择题和非选择题两部分。

满分150分，考试事间120分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

注意事项：参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么 棱柱的体积公式 V S h =()()()P A B P A P B +=+ 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高 如果事件A ，B 相互独立，那么 棱锥的体积公式 13V S h =()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高在n 次独立重复试验中事件A 恰好 棱台的体积公式 ()112213V h S S S S =++发生k 次的概率是()1n kk knC p k --， 其中12,S S 分别表示棱台的上底、下底面积，其中p 表示在一次试验中事件A 发生的概率 h 表示棱台的高球的表面积公式 24S R π= 球的体积公式 343V R π= 其中R 表示球的半径选择题部分（共50分）一．选择题（本大题共10小题,每题5分,共50分,在每题所给的四个选项中，只有一个是正确的）1．【原创】．已知集合M=⎩⎨⎧∈++==-=},1)42sin(2|{},3|2R x x y y N x y x π，且M 、N 都是全集R 的子集，则右图韦恩图中阴影部分表示的集合为（ ）A ．{x|-33≤≤x } B ． {y|-31≤≤y }C ．{x|33≤<x }D ．Φ（命题意图：考查函数定义域、值域、集合运算）2. 【原创】已知i 为虚数单位，a 为实数，复数(2)(1)z a i i =-+在复平面内对应的点为M ，则“21=a ”是“点M 在第四象限”的( ) （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （命题意图：考查复数运算、复平面的理解、充分、必要条件）3. 【原创】设x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-≥+22142y x y x y x ，则z ＝x ＋y ： ( )A ．有最小值2，最大值3B ．有最小值2，无最大值C ．有最大值3，无最小值D ．既无最小值，也无最大值 （命题意图：考查线性规划）MNR1题5题4．[原创]某甲上大学前把手机号码抄给同学乙.后来同学乙给他打电话时，发现号码的最后一个数字被撕掉了，于是乙在拨号时随意地添上最后一个数字，且用过了的数字不再重复.则拨号不超过3次而拨对甲的手机号码的概率是（ ）. （A ）103 （B ）102 （C ）101 （D ）31（命题意图：考查古典概型的计算）5．【改编教材必修3】如果执行右面的程序框图，输入正整数n ，m ，满足n ≥m ，那么输出的P 等于( )A ．1m nC - B. 1m nA - C. m n C D. mn A（命题意图：考查排列数、组合数，算法中的循环结构）6．[原创] 已知：l m ,是直线，βα,是平面，给出下列四个命题： ①若l 垂直于α内的两条直线，则α⊥l ； ②若α//l ，则l 平行于α内的所有直线； ③若,,βα⊂⊂l m 且,m l ⊥则βα⊥； ④若,β⊂l 且,α⊥l 则βα⊥；⑤若βα⊂⊂l m ,且,//βα则l m //。

2013年浙江省高考数学仿真模拟试卷1（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设函数f(x)={√x ，x ≥0√−x ，x <0，若f(a)+f(−1)=2，则a =( )A −3B ±3C −1D ±12. 复数a 2−a −6+(a 2+a −12)i 为纯虚数的充要条件是（ ） A a =−2 B a =3 C a =3或a =−2 D a =3或a =−43. 甲，乙两人分别独立参加某高校自主招生考试，若甲，乙能通过面试的概率都为23，则面试结束后通过的人数ξ的数学期望Eξ是（ ） A 43B 119C 1D 894. 程序框图输出的结果为（ ）A 62B 126C 254D 5105. 已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，下面有三个命题： ①α // β⇒l ⊥m ； ②α⊥β⇒l // m ； ③l // m ⇒α⊥β，其中假命题的个数为（ ） A 3 B 2 C 1 D 06. 已知函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可能是（ ）A f(x)=x 2−2ln|x|B f(x)=x 2−ln|x|C f(x)=|x|−2ln|x|D f(x)=|x|−ln|x|7. 等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足2S 5−13a 4+5a 8=10，则下列数中恒为常数的是（ ）A a 8B S 9C a 17D S 17 8. 已知双曲线C:x 2a 2−y 2b 2=1(a,b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，过F 2作双曲线C 的一条渐近线的垂线，垂足为H ，若F 2H 的中点M 在双曲线C 上，则双曲线C 的离心率为( ) A √2 B √3 C 2 D 39. 已知x ，y 满足不等式{x ≥0y ≥0x +2y ≤t 2x +y ≤4 ，且目标函数z ＝9x +6y 最大值的变化范围[20, 22]，则t 的取值范围（ ）A [2, 4]B [4, 6]C [5, 8]D [6, 7]10. 若函数f(x)=x 3+a|x 2−1|，a ∈R ，则对于不同的实数a ，则函数f(x)的单调区间个数不可能是（ ）A 1个B 2个C 3个D 5个二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． 11. 已知tan(α+π4)=12，且−π2<α<0，则2sin 2α+sin2αcos(α−π4)=________．12. 若(√a 23+1a )n 的展开式中含a 3项，则最小自然数n 是________． 13. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为________．14. 函数f(x)=sin2x +e |sinx+cosx|的最大值与最小值之差等于________．15. 已知奇函数f(x)是定义在R 上的增函数，数列{x n }是一个公差为2的等差数列，满足f(x 8)+f(x 9)+f(x 10)+f(x 11)=0，则x 2011的值等于________．16. 如图，线段AB 长度为2，点A ，B 分别在x 非负半轴和y 非负半轴上滑动，以线段AB 为一边，在第一象限内作矩形ABCD ，BC ＝1，O 为坐标原点，则OC →⋅OD →的取值范围是________．17. 设集合A （p,q ）={x ∈R|x 2+px +q =0}，当实数p ，q 取遍[−1, 1]的所有值时，所有集合A （p,q ）的并集为________．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18. 已知函数f(x)=2sin 2(π4+x)−√3cos2x −1x ∈[π4,π2]（1）求f(x)的单调递增区间；（2）若不等式|f(x)−m|<2在x ∈[π4，π2]上恒成立，求实数m 的取值范围．19. 如图，在四棱锥P −ABCD 中，底面ABCD 为直角梯形，AD // BC ，∠ADC ＝90∘，平面PAD ⊥底面ABCD ，Q 为AD 的中点，M 是棱PC 上的点，PA ＝PD ＝2，BC =12AD ＝1，CD =√3．（1）求证：平面PQB ⊥平面PAD ；（2）若二面角M −BQ −C 为30∘，设PM ＝tMC ，试确定t 的值． 20. 已知数列{a n }的前n 项和是S n (n ∈N ∗)，a 1=1且S n ⋅S n−1+12a n =0（1）求数列{a n }的通项公式；（2）求证：对任意的n ∈N ∗，不等式11−S 2⋅11−S 3⋅ (1)1−Sn+1>√n +1成立．21. 在平面直角坐标系xoy 中，过定点C(p, 0)作直线m 与抛物线y 2=2px(p >0)相交于A 、B 两点．（1）设N(−p, 0)，求NA →⋅NB →的最小值；（2）是否存在垂直于x 轴的直线l ，使得l 被以AC 为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出l 的方程；若不存在，请说明理由． 22. 已知函数f(x)=ax 2+lnx(a ∈R)．(1)当a =12时，求f(x)在区间[1, e]上的最大值和最小值；(2)如果函数g(x)，f 1(x)，f 2(x)，在公共定义域D 上，满足f 1(x)<g(x)<f 2(x)，那么就称g(x)为f 1(x)，f 2(x)的“活动函数”．已知函数f 1(x)=(a −12)x 2+2ax +(1−a 2)lnx ，f 2(x)=12x 2+2ax ．若在区间(1, +∞)上，函数f(x)是f 1(x)，f 2(x)的“活动函数”，求a 的取值范围．2013年浙江省高考数学仿真模拟试卷1（理科）答案1. D2. A3. A4. D5. C6. A7. D8. A9. B10. B11. −2√5512. 713. 12π+2414. e√2+115. 400316. [1, 3]17. [−1+√52, 1+√52]18. 解：（1）f(x)=2sin2(π4+x)−√3cos2x−1=−cos(π2+2x)−√3cos2x=sin2x−√3cos2x=2sin(2x−π3)．由2kπ−π2≤2x−π3≤2kπ+π2，k∈z，可得kπ−π12≤x≤kπ+5π12，，k∈z．再由x∈[π4，π2]，可得x∈[π4，5π12]，故f(x)的单调递增区间[π4，5π12]．（2）不等式|f(x)−m|<2，即m−2<f(x)<m+2．而x∈[π4，π2]时，π6≤2x−π3≤2π3，∴ 12≤sin(2x−π3)≤1，1≤f(x)≤2．∵ 不等式|f(x)−m|<2在x∈[π4，π2]上恒成立，∴ m−2<1且m+2>2，解得0<m<3，故实数m的取值范围为(0, 3)．19. 证法一：∵ AD // BC，BC=12AD，Q为AD的中点，∴ 四边形BCDQ为平行四边形，∴ CD // BQ．∵ ∠ADC＝90∘∴ ∠AQB＝90∘，即QB⊥AD．又∵ 平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD＝AD，∴ BQ⊥平面PAD．∵ BQ ⊂平面PQB ，∴ 平面PQB ⊥平面PAD ． 证法二：AD // BC ，BC =12AD ，Q 为AD 的中点，∴ 四边形BCDQ 为平行四边形，∴ CD // BQ ． ∵ ∠ADC ＝90∘∴ ∠AQB＝90∘． ∵ PA ＝PD ，∴ PQ ⊥AD ．∵ PQ ∩BQ ＝Q ，∴ AD ⊥平面PBQ ．∵ AD ⊂平面PAD ，∴ 平面PQB ⊥平面PAD ． ∵ PA ＝PD ，Q 为AD 的中点，∴ PQ ⊥AD ．∵ 平面PAD ⊥平面ABCD ，且平面PAD ∩平面ABCD ＝AD ， ∴ PQ ⊥平面ABCD ．如图，以Q 为原点建立空间直角坐标系． 则平面BQC 的法向量为n →=(0,0,1)；Q(0, 0, 0)，P(0,0,√3)，B(0,√3,0)，C(−1,√3,0)．设M(x, y, z)，则PM →=(x,y,z −√3)，MC →=(−1−x,√3−y,−z)， ∵ PM →=tMC →，∴ {x =t(−1−x)y =t(√3−y)z −√3=t(−z) ，∴ {x =−t1+t y =√3t1+t z =√31+t⋯在平面MBQ 中，QB →=(0,√3,0)，QM →=(−t 1+t ,√3t 1+t ,√31+t )， ∴ 平面MBQ 法向量为m →=(√3,0,t)． ∵ 二面角M −BQ −C 为30∘， ∴ cos30=n →⋅m→|n →||m →|=√3+0+t2=√32， ∴ t ＝3．20. 解：（1）∵ a 1=1且S n ⋅S n−1+12a n =0即S n ⋅S n−1+12(S n −S n−1)=0(n ≥2)2S n ⋅S n−1=S n−1−S n 两边同除以S n ⋅S n−1得 2=1S n−1S n−1∴ 数列{1S n}是以1为首项，以2为公差的等差数列．∴ 1S n=1+2(n −1)=2n −1∴ S n =12n−1，当n =1时，a 1=1，当n ≥2时，an =Sn −Sn −1=12n−1−12(n−1)−1=−2(2n−1)(2n−3)∴ a n ={−2(2n−1)(2n−3)1(n =1)(n ≥2)（2）11−S k+1=2k+12k用数学归纳法证明： 当n =1时，11−S 2=11−13=32=√94>√2，不等式成立． ①假设当n =k(k ≥2)时成立，即有11−S 2⋅11−S 3⋅…11−S k+1>√k +1成立那么当n =k +1时不等式11−S 2⋅11−S 3⋅ (1)1−Sk+1+11−S(k+1)+1>√k +1⋅2(k+1)+12(k+1)=√k +1⋅2k+32k+2下证√k +1⋅2k+32k+2>√k +2成立． 只需证2k+32k+2>√k+1k+2 两边平方即为 4k 2+12k+94k 2+4k+1>k+2k+1，两边减去1得8k+84k 2+4k+1>1k+1即证8(k +1)2>4k 2+4k +1， 即4k 2+12k +7>0，显然成立②由①②可知，原不等式对任意正整数n 都成立． 21. 解：（1）依题意，可设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，直线AB 的方程为：x =my +p 由{x =my +p y 2=2px ⇒y 2−2pmy −2p 2=0∴{y 1+y 2=2pm ⋅∴ NA →⋅NB →=(x 1+p,y 1)⋅(x 2+p,y 2)=(x 1+p)(x 2+p)+y 1y 2=(my 1+2p)(my 2+2p)+y 1y 2=(m 2+1)y 1y 2+2pm(y 1+y 2)+4p 2=2p 2m 2+2p 2当m =0时NA →⋅NB →的最小值为2p 2．（2）假设满足条件的直线l 存在，其方程为x =a ，AC 的中点为o′，l 与以AC 为直径的圆相交于P ，Q ，PQ 中点为H ，则o′H ⊥PQ ，o′的坐标为(x 1+p 2，y 12)．∵ |o ′P|=12|AC|=12√(x 1−p)2+y 12=12√x 12+p 2∴ |PH|2=|o ′P|2−|o ′H|2=14(x 12+p 2)−14(2a −x 1−p)2=(a −12p)x 1+a(p −a)∴ |PQ|2=(2|PH|)2=4[(a −12p)x 1+a(p −a)]令a −12p =0得a =12p ．此时|PQ|=p 为定值．故满足条件的直线l 存在， 其方程为x =12p22. 解：(1)当 a =12时，f(x)=12x 2+lnx ，f′(x)=x +1x=x 2+1x，对于x ∈[1, e]，有f ′(x)>0，∴ f(x)在区间[1, e]上为增函数， ∴ f max (x)=f(e)=1+e 22，f min (x)=f(1)=12． (2)在区间(1, +∞)上，函数f(x)是f 1(x)，f 2(x)的“活动函数”，则f 1(x)<f(x)<f 2(x),令 p(x)=f(x)−f 2(x)=(a −12)x 2−2ax +lnx <0，对x ∈(1, +∞)恒成立，且ℎ(x)=f 1(x)−f(x)=−12x 2+2ax −a 2lnx <0对x ∈(1, +∞)恒成立，∵ p′(x)=(2a −1)x −2a +1x =(2a−1)x 2−2ax+1x =(x−1)[(2a−1)x−1]x,①若 a >12，令p′(x)=0，得极值点x 1=1，x 2=12a−1，当x 2>x 1=1，即 12<a <1时，在(x 2, +∞)上有p′(x)>0， 此时p(x)在区间(x 2, +∞)上是增函数，并且在该区间上有p(x)∈(p(x 2)，+∞)，不合题意；当x 2<x 1=1，即a ≥1时，同理可知，p(x)在区间(1, +∞)上， 有p(x)∈(p(1)，+∞)，也不合题意；②若 a ≤12，则有2a −1≤0，此时在区间(1, +∞)上恒有p′(x)<0，从而p(x)在区间(1, +∞)上是减函数；要使p(x)<0在此区间上恒成立，只须满足 p(1)=−a −12≤0⇒a ≥−12， 所以 −12≤a ≤12． 又因为ℎ′(x)=−x +2a −a 2x=−x 2+2ax−a 2x=−(x−a)2x<0，ℎ(x)在(1, +∞)上为减函数，ℎ(x)<ℎ(1)=−12+2a≤0，所以a≤14，综合可知a的范围是[−12, 14 ]．。

浙江省2013年高考模拟冲刺（提优）测试一数学（理）试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）22．（5分）如图，阴影部分（含边界）所表示的平面区域对应的约束条件是（）．．分析：由图解出两个边界直线对应的方程，由二元一次不等式与区域的对应关系从选项中选出正确选项．故区域对应的不等式组为．3．（5分）如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．3B．6C．8D．12考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：利用三视图复原的几何体的形状，通过三视图的数据求解几何体的体积即可．解答：解：由题意三视图复原的几何体是放倒的四棱柱，底面是直角梯形，上底边长为1，下底边长为2，高为2的梯形，棱柱的高为2，并且是直棱柱，所以棱柱的体积为：=6．故选B．点评：本题考查三视图与几何体的直观图的关系，判断三视图复原的几何体的形状是解题的关键．4．（5分）已知a，b为实数，且ab≠0，则下列命题错误的是（）A．若a＞0，b＞0，则B．若，则a≥0，b≥0C．若a≠b，则D．若，则a≠b考点：命题的真假判断与应用．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：由基本不等式可得A正确；选项B，有意义可得ab不可能异号，结合可得ab不会同为负值；选项C，可举反例说明错误；选项D平方可得（a﹣b）2＞0，显然a≠b解答：解：选项A，由基本不等式可得：若a＞0，b＞0，则，故A正确；选项B，由有意义可得ab不可能异号，结合可得ab不会同为负值，故可得a≥0，b≥0，故正确；选项C，需满足a，b为正数才成立，比如举a=﹣1，b=2，显然满足a≠b，但后面的式子无意义，故错误；选项D，由平方可得（a﹣b）2＞0，显然可得a≠b，故正确．故选C点评：本题考查命题真假的判断与应用，涉及基本不等式的知识，属基础题．5．（5分）函数f（x）=sin（ωx+ϕ）（x∈R）的部分图象如图所示，如果，且f（x1）=f（x2），则f（x1+x2）=（）A．B．C．D．1考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的对称性．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：通过函数的图象求出函数的周期，利用函数的图象经过的特殊点求出函数的初相，得到函数的解析式，利用函数的图象与函数的对称性求出f（x1+x2）即可．解：由图知，T=2×=π，，因为函数的图象经过（﹣（﹣，所以，所以6．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别是BC1，CD1的中点，则下列说法错误的是（），…，可得数列的前几项依次为﹣，…8．（5分）偶函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，若不等式f（ax﹣1）＜f（2+x2）恒成立，则实数a的取．D恒成立，得9．（5分）已知F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，过点F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M，若点M在以线段F1F2为直径的圆外，则双曲线离心率．．D平行的直线为与另一条渐近线联立解得M．|OM|=．，解得10．（5分）已知集合M=N={0，1，2，3}，定义函数f：M→N，且点A（0，f（0）），B（i，f（i）），C（i+1，f（i+1）），（其中i=1，2）．若△ABC的内切圆圆心为I，且R），则满足条件的函+=λ解：=λ此时腰长为、、此时腰长为的二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．（4分）已知f（x）为奇函数，当x＞0时，f（x）=log2x，则f（﹣4）=﹣2．12．（4分）（2009•嘉定区二模）设i是虚数单位，则=1+i．解：∵===1+i13．（4分）某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的a的值为﹣1．14．（4分）各项都是正数的等比数列{a n}中，首项a1=2，前3项和为14，则a4+a5+a6值为112．，得：则a4+a5+a6=．15．（4分）已知（x2+）n的展开式的各系数和为32，则展开式中x的系数为10．令10﹣3r=1，则r=3，∴展开式中x的系数为16．（4分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，其内切圆切AC边于D点，O为圆心．若，则=﹣3．=17．（4分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线与x轴交于M点，过M点斜率为k的直线l 与抛物线C交于A、B两点，若，则k的值±．，根据斜率公式由两点间距离公式把（﹣由抛物线定义得，|AF|=，因为，所以，两边平方并化简得，即=，，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应给出文字说明，证明过程或演算步骤．18．（14分）（2012•杭州一模）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2cos（B﹣C）=4sinB•sinC ﹣1．（1）求A；（2）若a=3，sin=，求b．．可求sin cos sinB=2sin cos可求．∴B+C=，故A=．…6分πsin cos=sinB=2sin cos=由正弦定理可得，∴19．（14分）一个口袋中有红球3个，白球4个．（Ⅰ）从中不放回地摸球，每次摸2个，摸到的2个球中至少有1个红球则中奖，求恰好第2次中奖的概率；（Ⅱ）从中有放回地摸球，每次摸2个，摸到的2个球中至少有1个红球则中奖，连续摸4次，求中奖次数X的数学期望E（X）．其概率为=p==×=．20．（14分）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，且AD=1，AB=2，CD=3，E、F分别为线段CD、AB上的点，且EF∥AD．将梯形沿EF折起，使得平面ADEF⊥平面BCEF，折后BD与平面ADEF 所成角正切值为．（Ⅰ）求证：BC⊥平面BDE；（Ⅱ）求平面BCEF与平面ABD所成二面角（锐角）的大小．BE=，易得=，可解得DBE=BE=，由=，可解得21．（15分）已知圆O：，直线l：y=kx+m与椭圆C：相交于P、Q两点，O为原点．（Ⅰ）若直线l过椭圆C的左焦点，且与圆O交于A、B两点，且∠AOB=60°，求直线l的方程；（Ⅱ）如图，若△POQ重心恰好在圆上，求m的取值范围．（Ⅰ）利用圆心O到直线l的距离d==即可求得k，从而可得直线l的方程；，由可求得m的范围．，又d=，=±．±（，由．上，∴+=4，+2）2﹣=1+=1+22．（15分）已知．（Ⅰ）判断曲线y=f（x）在x=0的切线能否与曲线y=e x相切？并说明理由；（Ⅱ）若x∈[a，2a]求f（x）的最大值；（Ⅲ）若f（x1）=f（x2）=0（x1＜x2），求证：．2代入原函数得到，（Ⅰ）解：由，得：，的方程为由①得．与x0＜0矛盾．x，得，即max时，，又．。

浙江省2013届高三高考仿真预测卷（一）数学理试题第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合},1|{2R x x y y M ∈-==，}2|{2x y x N -==，则=N M （ ）A ．),1[+∞-B ．]2,1[-C ．),2[+∞D ．φ3．设{}n a 为等差数列，公差2-=d ，n S 为其前n 项和，若1110S S =，则=1a （ ） A ．18 B ．20 C ．22 D ．24 【答案】B【解析】解：由s 10=s 11， 得到a 1+a 2+…+a 10=a 1+a 2+…+a 10+a 11 即a 11=0，所以a 1-2（11-1）=0， 解得a 1=20． 故选B4.设命题甲为：⎩⎨⎧<<<+<3042xy y x ，设命题乙为：⎩⎨⎧<<<<3210y x ，那么甲是乙的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．在如下图所示的坐标平面的可行域内（阴影部分且包括边界），目标函数：z ＝x ＋ay 取得最小值的最优解有无数个，则ax y -的最大值是 ( )A ．2B ．21 C ．72 D ．416．某几何体的三视图如下图所示，它的体积为( )A. 72πB. 48πC. 30πD. 24π【答案】C【解析】由题意可知该几何体是由半球体下面是一个圆锥的组合体得到，利用球的半径为3，球的体积公式和圆锥的底面半径为3，高为4，由体积公式可知它的体积为30π，选C 7.如右图所示的程序框图,输出S 的结果的值为( ) A. 0B.1C.12-D.12正视图俯视图侧视图8.由直线1=y 与曲线2x y =所围成的封闭图形的面积是 A.34 B.32 C.31 D.219、 圆22(1)1x y -+=与直线y x =的位置关系是（ ）A.直线过圆心B.相交C. 相切D.相离 【答案】B【解析】∵22(1)1x y -+=的圆心为（1,0），半径r=1，∴圆心到直线的距离112r =<=，故选B10．从10名大学生村官中选3个人担任乡长助理，则甲、丙至少有1人人选，而乙没有人选的不同选法的种数位为 A ． 85 B ． 56 C ． 49 D ． 28 【答案】C【解析】因为乙没有入选相当于从9人中选3人，共有选法C 93=84 甲、丙都没入选相当于从7人中选3人共有C 73=35， ∴满足条件的事件数是84-35=49，故答案为C11．已知函数()()()f x x a x b =--(其中a b >)的图象如下图所示，则函数()x g x a b =+的图象是A ．B ．C ． D. 【答案】A【解析】解：根据已知二次函数的方程的根的情况可知0<a<1，-1<b<0,结合指数函数图像可知选A 12、已知函数()f x 定义在R 上的奇函数，当0x <时，()(1)x f x e x =+，给出下列命题：①当0x >时，()(1);x f x e x =- ②函数()f x 有2个零点③()0f x >的解集为(1,0)(1,)-+∞ ④12,x x R∀∈，都有12|()()|2f x f x -<其中正确命题个数是：A 、1B 、2C 、3D 、4第Ⅱ卷二．填空题：本大题共4小题，每小题4分。

2013年数学高考模拟试卷（理科）本试卷分卷I 和卷II 两部分.考试时间120分钟.满分120分.请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题卡上。

卷1选择题部分 (共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

(1)(原创)已知集合{}{}21,,1,M y y x x R N y y x x R ==+∈==+∈，则M N = （ ）(A)[1,)+∞ (B)[1,)-+∞ (C)[1,2) (D)[1,2)-(2) (原创)已知i 是虚数单位，则12i 1i+-的值为 （ ）(A)12i 2-+ (B)3-i 2(C)-1+3i 2(D) 3＋i(3)(根据浙江省2012高考理科样卷第3题改编)如图所示某程序框图，则输出的n 的值是（ ）(A) 13 (B)15 (C) 16 (D)14(4)(原创)已知命题22:90,:60p x q x x -<+->，则q p ⌝⌝是的（ ） (A)充分不必要条件 (B)既不充分也不必要条件(C)充要条件(D)必要不充分条件(5)（原创）用a ，b ，c 表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题： ①若//,//,//;a b b c a c 则 ②若,,a b b c a c ⊥⊥⊥则； ③若//,//,a b γγ则a//b ； ④若,,//.a b a b γγ⊥⊥则其中真命题的序号是（ ）参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么P (A +B )=P (A )+P (B )如果事件A ，B 相互独立，那么P (A ·B )=P (A )·P (B )如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ,那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率P n (k )=C k n p k (1-p )n -k (k =0,1,2,…，n )台体的体积公式V=)(312211S S S S h ++其中S 1,S 2分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高柱体的体积公式 Sh V = 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 锥体的体积公式 Sh V 31= 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 球的表面积公式 S =4πR 2 球的体积公式 3π34R V =其中R 表示球的半径开始 p ＝0，n ＝20 p=p+nP ＞100?输出n 结束 (第3题)是否n=n-1432 2 正视图侧视图俯视图（第13题）（第9题）(A) ①③ (B) ①④ (C) ②③ (D) ②④(6)原创）若实数x,y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤+-≤,01,032,5y x y x y 则y x z 2+=的最大值是 （ ）(A)10 (B) 11 (C)15 (D) 14(7)(原创)若25(21)x +=24100125a a x a x a x +++，则135a a a ++的值为( )(A) 121 (B)122 (C)124 (D)120(8)（根据理科天利38套杭二中高考模拟试卷16题改编）已知六个相同的盒子里各放了一本书，其中三本是语文书，三本是数学书，现在一次打开一个盒子，直到弄清哪三个盒子里放了语文书，则打开的盒子为4个的概率为（ ）(A（9）(原创)如图，直角梯形ABCD 中，AD ⊥AB, AB//DC , AB=4,AD=DC=2,设点N是DC 边的中点，点M 是梯形ABCD 内或边界上的一个动点，则AM AN ⋅的最大值是( )（A ）4（B ） 6 （C ） 8 （D ）10（10）（根据宁波四中上学期期末考试理科卷第17题改编）把已知正整数n 表示为若干个正整数（至少3个，且可以相等）之和的形式，若这几个正整数可以按一定顺序构成等差数列，则称这些数为n 的一个等差分拆．将这些正整数的不同排列视为相同的分拆．如：（1，4，7）与（7，4，1）为12的相同等差分拆．问正整数36的不同等差分拆的个数是（ ）．（A ）20 （B ）18 （C ）19 （D ）21卷II 非选择题部分 (共100分)二、 填空题: 本大题共7小题, 每小题4分, 共28分。

2013浙江卷数学（理）试题答案与解析选择题部分（共50分）一、选择题：每小题5分，共50分． 1．已知i 是虚数单位，则(−1+i)(2−i)=A ．−3+iB ．−1+3iC ．−3+3iD ．−1+i2．设集合S={x|x>−2}，T={x|x 2+3x −4≤0}，则( R S)∪T=A ．(−2，1]B ．(−∞，−4]C ．(−∞，1]D ．[1，+∞) 3．已知x ，y 为正实数，则A ．2lgx+lgy =2lgx +2lgyB ．2lg(x+y)=2lgx ∙ 2lgyC ．2lgx ∙ lgy =2lgx +2lgyD ．2lg(xy)=2lgx ∙ 2lgy4．已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0，ω>0，φ∈R )，则“f(x)是奇函数”是“φ=π2”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 5．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是95，则A ．a=4B ．a=5C ．a=6D ．a=76．已知α∈R ，sin α+2cos α=102，则tan2α=A ．43B ．34C ．−34D ．−437．设△ABC ，P 0是边AB 上一定点，满足P 0B=14AB ，且对于AB 上任一点P ，恒有→PB ∙→PC ≥→P 0B ∙→P 0C ，则A ．∠ABC=90︒B ．∠BAC=90︒C ．AB=AC D8．已知e 为自然对数的底数，设函数f(x)=(e x −1)(x −1)k(k=1，2)，则A ．当k=1时，f(x)在x=1处取到极小值B ．当k=1时，f(x)在x=1处取到极大值C ．当k=2时，f(x)在x=1处取到极小值D ．当k=2时，f(x)在x=1处取到极大值9．如图，F 1，F 2是椭圆C 1：x 24+y 2=1与双曲线C 2的公共焦点，A ，B 分别是C 1，C 2在第二、四象限的公共点．若四边形AF 1BF 2为矩形，则C 2的离心率为（第5题图）A ． 2B ． 3C ．32D ．6210．在空间中，过点A 作平面π的垂线，垂足为B ，记B=f π(A)．设α，β是两个不同的平面，对空间任意一点P ，Q 1=f β[f α(P)]，Q 2=f α[f β(P)]，恒有 PQ 1= PQ 2，则 A ．平面α与平面β垂直 B ．平面α与平面β所成的（锐）二面角为45︒ C ．平面α与平面β平行 D ．平面α与平面β所成的（锐）二面角为60︒非选择题部分（共100分）二、填空题：每小题4分，共28分．11．设二项式⎝⎛⎭⎪⎪⎫x −13x 5的展开式中常数项为A ，则A= ． 12．若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的体积等于 cm 3． 13．设z=kx+y ，其中实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x+y −2≥0，x −2y+4≥0，2x −y −4≤0．若z 的最大值为12，则实数k= ．14．将A ，B ，C ，D ，E ，F 六个字母排成一排，且A ，B 均在C 的同侧，则不同的排法有 种（用数字作答）．15．设F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，过点F(−1，0)的直线l 交抛物线C 于A ，B 两点，点Q 为线段AB 的中点．若|FQ|=2，则直线l 的斜率等于 ．16．在△ABC ，∠C=90︒，M 是BC 的中点．若sin ∠BAM=13，则sin ∠BAC= ．17．设e 1，e 2为单位向量，非零向量b =x e 1+y e 2，x ，y ∈R ．若e 1，e 2的夹角为π6，则|x||b |的最大值等于 ．三、解答题：本大题共5小题，共72分． 18．（本小题满分14分）在公差为d 的等差数列{a n }中，已知a 1=10，且a 1，2a 2+2，5a 3成等比数列（Ⅰ）求d ，a n ；（Ⅱ）若d<0，求|a 1|+|a 2|+|a 3|+…+|a n |． 19．（本题满分14分）设袋子中装有a 个红球，b 个黄球，c 个蓝球，且规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球得2分，取出一个蓝球得3分．（Ⅰ）当a=3，b=2，c=1时，从该袋子中任取（有放回，且每球取到的机会均等）2个球，记随机变量ξ为取出此2球所得分数之和，求ξ的分布列；（Ⅱ）从该袋子中任取（每球取到的机会均等）1个球，记随机变量η为取出此球所得分数．若 E η=53，D η=59，求a ∶b ∶c ．20．（本题满分15分）如图，在四面体A −BCD 中，AD ⊥平面BCD ，BC ⊥CD ，AD=2，BD=22．M 是AD 的中点，P 是BM 的中点，点Q 在线段AC 上，且AQ=3QC ． （Ⅰ）证明：PQ ∥平面BCD ；（Ⅱ）若二面角C −BM −D 的大小为60︒，求∠BDC 的大小．21．（本题满分15分）如图，点P(0，−1)是椭圆C 1：x 2a 2+2(a>b>0)的一个顶点，C 1的长轴是圆C 2：x 2+y 2=4l 2是过点P 且互相垂直的两条直线，其中l 1交圆C 2于两点，l 2交椭圆C 1于另一点D ． （Ⅰ）求椭圆C 1的方程； （Ⅱ）求△ABD 面积取最大值时直线l 1的方程．22．（本题满分14分）已知a ∈R ，函数f(x)=x 3−3x 2+3ax −3a+3 （Ⅰ）求曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；（Ⅱ）当x ∈[0，2]时，求|f(x)|的最大值．参考答案1、【答案解析】B2、【答案解析】C 因为( R S)={x|x ≤−2}，T={x|−4≤x ≤1}，所以( R S)∪T=(−∞，1].3、【答案解析】D 由指数和对数的运算法则，易知选项D 正确4、【答案解析】B 由f(x)是奇函数可知f(0)=0，即cos φ=0，解出φ=π2+k π，k ∈Z ，所以选项B 正确 5、【答案解析】A6、【答案解析】C 由(sin α+2cos α)2=⎝ ⎛⎭⎪⎫1022可得sin 2α+4cos 2α+4sin αcos α sin 2α+cos 2α=104，进一步整理可得3tan 2α−8tan α−3=0，解得tan α=3或tan α=−13，于是tan2α=2tan α1−tan 2α=−34. 7、【答案解析】D 由题意，设|→AB |=4，则|→P 0B|=1，过点C 作AB 的垂线，垂足为H ，在AB 上任取一点P ，设HP 0=a ，则由数量积的几何意义可得，→PB ∙→PC =|→PH ||→PB |=(|→PB | −(a+1))|→PB |，→P 0B ∙→P 0C =−|→P 0H ||→P 0B |=−a ，（第21题图） 0于是→PB ∙→PC ≥→P 0B ∙→P 0C 恒成立，相当于(|→PB |−(a+1))|→PB |≥−a 恒成立，整理得|→PB |2−(a+1)|→PB |+a ≥0恒成立，只需∆=(a+1)2−4a=(a −1)2≤0即可，于是a=1，因此我们得到HB=2，即H 是AB 的中点，故△ABC 是等腰三角形，所以AC=BC 8、【答案解析】C 当k=1时，方程f(x)=0有两个解，x 1=0，x 2=1，由标根法可得f(x)的大致图象，于是选项A ，B 错误；当k=2时，方程f(x)=0有三个解，x 1=0，x 2=x 3=1，其中1是二重根，由标根法可得f(x)的大致图象，易知选项C 正确。

1. 【答案】A解析：{13}M x x =-≤≤，{1}N y y =≥，则(C ){11}U M N x x ⋂=-≤<.2. 【答案】C 解析：12i 55Z =--，即在第三象限. 3. C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】C解析：()f x 为奇函数的()cos ()cos 0f x x b x f x x b x b ⇔-=-+=-=-=⇔=，即为充要条件. 4. 【答案】A解析：这是一个底面为矩形有一个侧面垂直底面的四棱锥，左右两侧面积和为10，底面面积为12，前后两个面的面积为12+34+5. 【答案】B解析：6,2n i ==，3,3n i ==，10,4n i ==，5,5n i ==，那么输出的是5. 6. 解：由题意得3x π=是()f x 一条对称轴，故(),3k k Z πωϕπ+=∈，则()3sin 23sin 2233g k ππωϕπ⎛⎫⎛⎫=+-=-=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，选C 7. 【答案】B解析：易证BD ABC ⊥面，则AC ABD ⊥面，到此很容易证明①④正确，②错误，而BC与AD. 8、答案：B 解析：由离心率为2，可得2c a =，223b a =，则双曲线方程为22233x y a -=。

设1122(,),(,)M x y N x y ，因直线MN 的斜率不为零，则可设其方程为2x my a =-，与双曲线方程联立得222(31)1290m y amy a --+=，从而有2310m -≠，1221231amy y m +=-，且 2122931a y y m =-。

则12121212()()(3)(3)AM AN x a x a y y my a my a y y =--+=--+u u u u r u u u r g22222221212229(1)36(1)3()9903131a m a m m y y am y y a a m m +=+-++=-+=--，故选B9. 答案：B 解析：由条件得111111(1)1n n n n n a a a a a +==----，即有111111n n n a a a +=---。

浙江省2013届高三高考模拟冲刺数学（理）试题选择题部分（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设=U R ，}0|{},1|{2≥=<=x x Q x x P ，则( P C =)Q UA ．}01|{<<-x xB ．}0|{<x xC ．}1|{-<x xD ．}10|{<<x x 2．如图，阴影部分（含边界）所表示的平面区域对应的约束条件是 A ．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+-≥+-≥≤010200y x y x y x B ．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥+-≤+-≥≤010200y x y x y xC ．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥+-≥+-≥≤010200y x y x y xD ．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+-≤+-≥≤010200y x y x y x3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．3B ．6C ．8D ．124．已知a ，b 为实数，且0≠⋅b a ，则下列命题错误．．的是 A ．若0>a ，0>b ，则ab b a ≥+2 B ．若ab ba ≥+2，则0>a ，0>b（第2题）C ．若b a ≠，则ab b a >+2 D ．若ab ba >+2，则b a ≠ 5．函数)(x f =)sin(ϕω+x A ∈x (R)的图像如图所示，如果3,6(,21ππ-∈x x ，且)()(21x f x f = ，则=+)(21x x fA ． 1B ．23C ．22 D ．21 6．在正方体1111D C B A ABCD -中，M ，N 分别1BC ，1CD 是的中点，则下列判断错误．．的是A ．MN 与1CC 垂直B ．MN 与AC 垂直 C ．MN 与BD 平行 D ．MN 与11B A 平行7．已知等差数列}{n a 公差0>d ，前n 项和为n S ．则“02>a ”是“数列}{n S 为递增数列”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充也不必要条件8．偶函数)(x f 在),0[∞+上为增函数，若不等式)2()1(2x f ax f +<-对R x ∈恒成立，则实数a 的取值范围为A ．)2,32(-B ．)2,2(-C ．)32,32(-D ．)32,2(- 9．已知1F ，2F 分别是双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的左、右焦点，过点2F 与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M ，若点M 在以线段21F F 为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是A ．)2,1(B ．)3,2(C ．)2,3(D ．),2(∞+10．已知集合{}3,2,1,0==N M ，定义函数f ：N M →，且点))0(,0(f A ，))(,(i f i B ，))1(,1(++i f i C ，（其中2,1=i ）．若ABC ∆的内切圆圆心为I ，且∈=+λλ(,R)，则满足条件的函数有 A ．10个 B ．12个 C ．18个 D ．24个非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．已知)(x f 为奇函数，当0>x 时，x x f 2log )(=，则=-)4(f ______．12．已知i 是虚数单位，则=+ii12_______． 13．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的a 的值为_______． 14．各项都是正数的等比数列{}n a 中，首项21=a ，前3项和为14，则654a a a ++值为_____________．15．已知n xx )1(2+的展开式的各项系数和为32，则展开式中x 的系数为_______________． 16．如图，Rt ABC ∆中， 90=∠C ，其内切圆切AC 边于D 点，O 为圆心．若2||2||==，则=⋅_____________．17．已知抛物线C ：)0(22>=p px y 的焦点为F ，准线与x 轴交于M 点，过M 点斜率为k 的直线l 与抛物线C 交于A 、B 两点，若||45||AF AM =， 则k 的值 ．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应给出文字说明，证明过程或演算步骤． 18．（本题满分14分）在ABC ∆中，c b a ,,分别为内角C B A ,,对边，且1sin sin 4)cos(2-=-C B C B ． （Ⅰ）求A ； （Ⅱ）若3=a ，312sin=B ，求b 的值． 19．（本题满分14分）一个口袋中有红球3个，白球4个．（Ⅰ）从中不放回地摸球，每次摸2个，摸到的2个球中至少有1个红球则中奖，求恰好第2次中奖的概率；（Ⅱ）从中有放回地摸球，每次摸2个，摸到的2个球中至少有1个红球则中奖，连续摸4次，求中奖次数X 的数学期望E (X )．20．（本题满分14分）如图，在直角梯形ABCD 中，CD AB //，AD AB ⊥，且3,2,1===CD AB AD ，E 、F 分别为线段CD 、AB 上的点，且AD EF //．将梯形沿EF 折起，使得平面⊥ADEF 平面BCEF ，折后BD 与平面ADEF 所成角正切值为22． （Ⅰ）求证：⊥BC 平面BDE ；（Ⅱ）求平面BCEF 与平面ABD 所成二面角（锐角）的大小．21．（本题满分15分）已知圆O ：9422=+y x ，直线l ：m kx y +=与椭圆C ：1222=+y x相交于P 、Q 两点，O 为原点．（Ⅰ）若直线l 过椭圆C 的左焦点，且与圆O 交于A 、B 两点，且 60=∠AOB ，求直线l 的方程；（Ⅱ）如图，若POQ ∆重心恰好在圆上，求m 的取值范围．22．（本题满分15分）已知)0()(>-=a e xx f ax．（Ⅰ）判断曲线)(x f y =在0=x 的切线能否与曲线x e y =相切？并说明理由； （Ⅱ）若]2,[a a x ∈求)(x f 的最大值； （Ⅲ）若)(0)()(2121x x x f x f <==，求证：ae x x <21．2013年浙江省高考模拟冲刺卷《提优卷》卷数学(理科一)答案。

限时:50分钟满分：78分一、选择题(共10个小题，每小题5分,共50分)1．（2012·河南三市联考）若椭圆错误!＋错误!＝1的焦距为2,则m的值为（)A．9 B．9或16C．7 D．9或7解析：选D 依题意得，当m〉8时，有错误!＝1，解得m＝9；当0<m<8时，有错误!＝1，解得m＝7。

因此，m＝7或m＝9。

2．（2012·济南模拟)设函数f（x)＝错误!，若错误!f(－1)＝2,则a＝（) A．－3 B．±3C．－1 D．±1解析：选D 依题意得，f（a）＝2－f(－1）＝2－错误!＝1.当a≥0时，有错误!＝1,则a＝1；当a〈0时，有错误!＝1,a＝－1。

综上所述，a＝±1. 3．若loga 错误!〈1,则a的取值范围是（)A.错误!B。

错误!C.错误!∪(1，＋∞) D。

错误!解析：选C 将原式变为loga 错误!<1＝loga a．当a〉1时，有a〉错误!，所以a〉1；当0<a〈1时，有a〈错误!，所以0<a〈错误!.综上所述，a ∈错误!∪（1，＋∞）．4．若方程x2k－4－错误!＝1表示双曲线，则它的焦点坐标为（）A．（错误!k,0)、（－错误!k,0）B．（0，错误!k）、(0，－错误!k）C．（错误!，0）、(－错误!，0）D．由k的取值确定解析:选D 若焦点在x轴上,则错误!即k>4，且c＝错误!。

若焦点在y轴上，则｛k－4〈0k＋4〈0即k<－4，且c ＝－2k。

5．(2012·四川高考）函数y＝ax－错误!(a>0，且a≠1）的图像可能是( )解析:选D 当a>1时，y＝ax－错误!为增函数,且在y轴上的截距为0〈1－1a<1，排除A，B.当0〈a<1时，y＝ax－错误!为减函数,且在y轴上的截距为1－错误!〈0，故选D。

6．已知k∈Z，AB＝（k,1)，AC＝(2，4)，若｜AB｜≤4，则△ABC 是直角三角形的概率为（)A。

浙江省考试院2013年高考数学测试卷(理)测试卷姓名_____________ 准考证号__________________本试题卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共5页，选择题部分1至3页，非选择题部分4至5页。

满分150分，考试时间120分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

选择题部分 (共50分)注意事项:1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

不能答在试题卷上。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A ＝{y | y ＝2x ，x ∈R }，则 R A ＝A ．∅B ． (－∞，0]C ．(0，＋∞)D ．R 2．已知a ，b 是实数，则“| a ＋b |＝| a |＋| b |”是“ab ＞0”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 3．若函数f(x ) (x ∈R )是奇函数，函数g(x ) (x ∈R )是偶函数，则A ．函数f [g (x )]是奇函数B ．函数g [f (x )]是奇函数C ．函数f (x )⋅g (x )是奇函数D ．函数f (x )＋g (x )是奇函数4．设函数f (x )＝x 3－4x ＋a ，0＜a ＜2．若f (x )的三个零点为x 1，x 2，x 3，且x 1＜x 2＜x 3，则A ．x 1＞－1B ．x 2＜0C ．x 2＞0D ．x 3＞25．如图，在四边形ABCD 中，AB ⊥BC ，AD ⊥DC ．若|AB |＝a ，|AD |＝b ，则AC BD ⋅＝A ．b 2－a 2B ．a 2－b 2C ．a 2＋b 2D ．ab 6．设数列{a n }．A ．若2n a ＝4n ，n ∈N *，则{a n }为等比数列B ．若a n ⋅a n +2＝21n a +，n ∈N *，则{a n }为等比数列C ．若a m ⋅a n ＝2m +n ，m ，n ∈N *，则{a n }为等比数列D ．若a n ⋅a n +3＝a n +1⋅a n +2，n ∈N *，则{a n }为等比数列7．已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是．．该三棱锥的三视图是ABCD8．若整数x ，y 满足不等式组 0,2100,0,x y x y y ⎧->⎪--<⎨+-≥ 则2x＋y 的最大值是A ．11B ．23C ．26D ．309．如图，F 1，F 2是双曲线C ：22221x y a b-=(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点，过F 1的直线l 与C 的左、右两支分别交于A ，B 两点．若 | AB | : | BF 2 | : | AF 2 |＝3:4 : 5，则双曲线的离心率为A B(第6题图)侧视图正视图俯视图侧视图俯视图侧视图正视图 俯视图侧视图俯视图 xy OA B F 1F 2(第9题图)C．2D10．如图，函数y＝f(x)的图象为折线ABC，设f1(x)＝f(x)，f n+1 (x)＝f[f n(x)]，n∈N*，则函数y＝f4(x)的图象为A．B．C．D．非选择题部分(共100分)注意事项：1．用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。