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应用光学第二章1

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《应用光学》第2章课后答案全文

《应用光学》第2章课后答案全文

12. 由两个透镜组成的一个倒像系统，设第一组透镜的焦距 为f1′，第二组透镜的焦距为f2′，物平面位于第一组透镜 的物方焦面上，求该倒像系统的垂轴放大率。
解:
1
1
1
1
F2
1
1
第一组透镜
第二组透镜
1
第二组透镜
13. 由两个同心的反射球面(二球面球心重合)构成的光学系 统，按照光线反射的顺序第一个反射球面是凹的，第二个 反射球面是凸的，要求系统的像方焦点恰好位于第一个反 射球面的顶点，求两个球面的半径r1，r2和二者之间的间隔 d之间的关系。
B′
面,如图示.
l ′ = 2f′
4 试用作图法对位于空气中的正透镜组( f 0 )分别求 下列不同物距的像平面位置.
l = −f′
B
……
F
F′
A
H H′
像平面在像 空间无限远 处.
l′=∞
4 试用作图法对位于空气中的正透镜组( f 0 )分别求 下列不同物距的像平面位置.
l f' 2
B′
r1 无穷远物点
r2
r1/2
最终像点
11 2
l2 l2 r2
l2
l2
2 r2
(l2l2 )
14. 假定显微镜物镜由相隔20mm的两个薄透镜组构成，物平 面和像平面之间的距离为180mm，放大率β=-10×，要求近 轴光线通过二透镜组时的偏角Δu1和Δu2相等，求二透镜 组的焦距。
y n1u1 u1 10
l = −f′
B
……
F′
F
H H′
A
像平面在像 空间无限远 处.
5 试用作图法对位于空气中的负透镜组( f 0 )分别求 下列不同物距的像平面位置.

物理光学与应用光学第二章1精品教育文档

物理光学与应用光学第二章1精品教育文档

A
E
E’
h
U’
F’
AE 是一条平行于光轴的入射光线 它通过理想光学系统后，出射光线E’F ’交光轴 于F ’
※ F ’ 就是无限远轴上物点的像点，称像方焦点
A
E
Q ’ E’
h
H’
U’
F’
※ 过F’点作垂直于光轴的平面，称为像方焦平面
它是无限远处垂直于光轴的物平面的共轭像平面
将AE延长与出射光线E’F’的反向延长线交于Q’
B
F
－U
h
※ 如果轴上某一点F的共轭像点在无限远处，即
由F发出的光线经光组后与光轴平行，则 F 称为系 统的物方焦点。
Q E’ E
F
－U
H
-f
B
h
E’B的反向延长线与FE交于Q，
过Q点做与光轴垂直的平面，与光轴交于 H点。
※ 则QH平面称为物方主平面，H点称为物方主点。 ※从物方主点H 到物方焦点F 之间的距离称为物方 焦距，用 f 表示
l’ — 像方主点H’为原点的像距，称为主像距。方向 与光线方向一致为正。反之为负（图中+）
一、牛顿公式
B
Q
Q'
y
A
F
H H'
F'
A'
R R'
-x
-f
f'
-y' B' x'
-l
l'
由相似三角形BAF和 FHR可得
由相似三角形Q’H’F’和 F’A’B’
y f y x
y x
1、可供选择的典型光线和可供利用的性质有：
（1）平行于光轴入射的光线，经过系统后过像方 焦点。

应用光学第2章

应用光学第2章
物处球心时 , , =?
§2.3 共球面系统
A1 y1 B1
n1
u1
u1 '
n2 n1 'u u2 u1 ' 2 n2
A1 '(A2) O2 y y1 ' (B )2 2 l2 B ' l1 ' 1
u ' n3 n2 ' 2 n3
r2
C1 O1
r1
A2 ' y2 ' B2 '
1. 线量符号：
① 沿轴线段：以球面顶点O为原点，方向与光线行进方向 相同为正，相反为负；
② 垂轴线段：以光轴为界，在光轴之上为正，在光轴之下
为负。 2.角度符号： （一律以锐角来衡量；顺时针为正，逆时针为负） ① 光线与光轴夹角：光轴转向光线； ② 光线与法线夹角：光线转向法线；
③ 光轴与法线夹角：光轴转向法线。
3、单个折射球面近轴光的光路计算公式：
近轴光线(Paraxial ray)：与光轴很靠近的光线，即-U很小。
sin(U ) U；此时用小写
sin(U ) u;sin I i, L l
近轴区：近轴光线所在的区域。 对于轴光线，已知入射光线求折射球面的出射光线：即由 l , u l ', u '
§2.1 单个折射球面的成象倍率、拉赫不变量
①垂轴倍率（像与物的大小之比）：
y ' nl ' nu y n 'l n 'u '
②轴向倍率：
(利用三角形相似和阿贝不变量)
dl ' nl '2 n ' 2 描述光轴上一对共轭点沿轴移动量 之间的关系。 2 dl n ' l n

应用光学 第二章

应用光学 第二章
线偏振
在光的传播方向上,各点的光矢量在确定的平面 内，这种光称为平面偏振光。也由于在垂直于传 播方向的平面内，平面偏振的光矢量端点的轨迹 为一直线，又称为线偏振光。
120:1415-9-14
2-1A
31 / 135
圆偏振光和椭圆偏振光
传播方向相同、振动方向相互垂直、相位差恒 定的两平面偏振光叠加（或组合）可合成光矢 量有规则变化的圆偏振光和椭圆偏振光。
假设：平面波波矢量k平行于xz平面。
x
x
考察：z＝0平面的复振幅分步。
波矢量k平行于xz平面——k的方向 余弦cosα，0，cosγ
o
z
E~ = Aexp(ik ⋅ r) = Aexp(ikx cosα )
o
y
等位相点的轨迹为：x＝const的直线
120:1415-9-14
2-1
光强度也可以由复振幅表示：
圆偏振光和椭圆偏振光：光矢量端点的轨迹为一圆或椭圆，
即光矢量不断旋转，其大小、方向随时间有规律的变化。
Ey
Ey
Ex
Ex
120:1415-9-14
2-1A
32 / 135
3. 非偏振(自然光) P＝0
由普通光源发出的光波都不是单一的平面偏振光， 而是许多光波的总和：它们具有一切可能的振动方 向，在各个振动方向上振幅在观察时间内的平均值 相等，初相位完全无关，这种光称为非偏振光，或 称自然光。
取余ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ函数为特解：
E = Acos[2π (z − vt)] λ
B
=
A'
cos[
2π λ
(z
−
vt)]
120:1415-9-14
2-1

应用光学第二章

应用光学第二章

rl
r l'
物空间 像空间
它是一个不变量，几何光学中称它为阿贝(Abbe)不变量
A = n(1 − 1) = n '(1 − 1 )
(2-6)
rl
r l'
n( h − u) = n '( h − u ')
r
r
物空间 像空间
它是另一个不变量，称为折射不变量，简记为B
B = n( h − u) = n '(h − u ')
设近轴光线与光轴的夹角为θ， sinθ ≈ θ tanθ ≈ θ cosθ ≈ 1
§2.1.3 近轴光学的符号规则及名词术语
图2-3 近轴光线各参量（坐标）正负的标注
u ：物方孔径角、l ：物方截距 u'：像方孔径角、l'：像方截距
正负号规定
(1). 线段：轴向线段与数学坐标兼容，以近轴球面 顶点为原点，与光线传播方向相同的为正，相反者 为负；垂轴线段也与数学坐标兼容，即光轴上方的 线段为正，光轴下方的线段为负； (2). 球面半径：与数学坐标兼容，以球面顶点为原 点，球心在顶点右边者取正值，球心在顶点左边者 取负值；
β
=
y' y
=
nu n 'u '
(2-9)
§2.3.2 轴向放大率
若物平面沿光轴方向移
动一微小距离δl，则像
平面沿光轴方向移动一
微小距离δl'。定义δl'与
δl之比为轴向放大率， 用希腊字母α表示，即：
α
= δl'
δl
(2-10)
A = n(1 − 1) = n '(1 − 1 )
rl

应用光学第二章

应用光学第二章

n m m1m2 n
10
3.角放大率 共轭光线与光轴的夹角u 和 u之比称为角放大率。 定义为：
应 用 光 学 ， 2016 ， 李 大 海 ，
u u 利用关系式 lu l u
可得，
E
D
i
P
u l u l
V
n n
W
O
i y
-
r
i
u
C
(l r )
即 nu nu (n n)
l l
ห้องสมุดไป่ตู้
(l r )
nu nu y n n C
单折射球面的近轴成像
—近轴折射公式
C 1/ r
—折射面的 曲率，
n n —折射面的光 (n n)C 焦度，屈光度 r
7
（续:）
E
D
再根据
l u lu y
应 用 光 学 ， 2016
光线与各球面交点高度的计算（过渡）问题
1uk 1 tk 1uk 1 lk uk lk
1 yk yk 1 tk 1uk n u yk 1 tk 1 k 1 k 1 1 nk
1uk 1 yk 1 由于 lk uk yk , lk
y1
y2 2
y3
-u'3 l' n4=1.0
A'
n3=1.6475
假定物方截距 l=-240mm，物方孔径角U1=1.43254。
14
（续1: ）
y1 =+6mm r / mm +36.48 -17.539 - 44.64
t0 = 240mm C +0.0274123 -0.0570158 - 0.0224014

《应用光学》第2章课后答案解析

《应用光学》第2章课后答案解析

l = 2f′
B F′ B′ A A′ H H′
F
像平面为 A’B’所在平 面,如图示.
5 试用作图法对位于空气中的负透镜组( f 0 )分别求 下列不同物距的像平A′ H
H′
F
像平面为 A’B’所在平 面,如图示.
5 试用作图法对位于空气中的负透镜组( f 0 )分别求 下列不同物距的像平面位置.
第二章 部分习题答案
牛顿公式 一、物像位置关系 二、物像大小关系 1、垂轴放大率 2、轴向放大率 3、角放大率 三、物方像方焦距关系 四、物像空间不变式
f' n' f n

y nl y nl
高斯公式
f' f 1 l' l
nuy n' u' y'
2. 有一放映机，使用一个凹面反光镜进行聚光照明，光源经过反
f' l 2
B
B′ A F′ A′ H H′
F
像平面为 A’B’所在平 面,如图示.
5 试用作图法对位于空气中的负透镜组( f 0 )分别求 下列不同物距的像平面位置.
l=0
B
B′
F′ H A
A′ H′
F
像平面为: 像方主平面
5 试用作图法对位于空气中的负透镜组( f 0 )分别求 下列不同物距的像平面位置.
考虑物镜组二主面之间的距离)。 解:
9. 已知航空照相机物镜的焦距f′=500mm，飞机飞行高度为
6000m，相机的幅面为300×300mm2，问每幅照片拍摄的地
面面积。 解:
10. 由一个正透镜组和一个负透镜组构成的摄远系统，前组
正透镜的焦距f1′=100，后组负透镜的焦距f2 ′=-50，要 求由第一组透镜到组合系统像方焦点的距离D与系统的组合 焦距之比为1∶1.5，求二透镜组之间的间隔d应为多少?组 合焦距等于多少?

应用光学第二章

应用光学第二章

（2－13）
u u
（2－19）
将lu=l′u′=h代入式（2－19）得
第2章球面和球面系统
第2章 球面和球面系统
2.1 2.2 2.3 2.4 光线经单个折射球面的折射 单个折射球面成像放大率及拉赫不变量 共轴球面系统 球面反射镜
第2章球面和球面系统
2.1光线经单个折射球面的折射
2.1.1 如图2－1所示，折射球面OE为两种介质n和n′的分 界面， C 为折射球面的球心， CO 为球面曲率半径， 以字母 r 表示。通过球心的直线为光轴，光轴与球 面的交点O称为顶点。
第2章球面和球面系统 由式（2－9）和上式可将式（2－12）改写为
y nl y nl
（2－13）
上式表明，折射球面的垂轴放大率仅取决于介质的折射率和物体 的位置，而与物体的大小无关。在n、n′一定的条件下，当物体
当β<0时，l和l′异号，表示物和像处于球面的两侧，此时物体
成倒像，像的虚实与物体一致，即实物成实像，虚物成虚像。
' lr l r ' ' nu( ) nu ( ) r r 1 1 1 ' ' ' 1 nul( ) n u l ( ' ) r l r l 1 1 1 1 ' nh( ) n h( ' ) r l r l 1 1 1 ' 1 n( ) n ( ' ) Q r l r l
图2－2轴上点成像的不完善性
第2章球面和球面系统
若物点位于物方光轴上无限远处，此时它发出的光束
可认为是平行于光轴的平行光束，即L=-∞,U=0，如图2－3 所示，此时，光线的入射角可按下式计算： 其中，h为光线的入射高度。

应用光学(第二章)讲解

应用光学(第二章)讲解

L' r r sin I ' sinU '
L' r(1 sin I ' ) sinU '
2019/6/8
哈工大光电测控技术与装备研究所
34
sin I L r sinU r
sin I ' n sin I n'
U' U I I'
子午面内光路计 算大L计算公式
L' r(1 sin I ' ) sinU '
2019/6/8
哈工大光电测控技术与装备研究所
38
• 可以发现：同一物点发出的物方倾斜角
不同的光线过光组后并不能交于一点！
nE
n’
A
O -240mm
C
！
轴上点以宽光束经球面成像时，存在像差（球差）。
减小像差的途径：
（1）多个透镜组合
（2）采用非球面透镜
2019/6/8
哈工大光电测控技术与装备研究所
光路。（即求像方截距L’ 和像方倾斜角U’ ）
nE
n’
A
C
O
-240mm
2019/6/8
哈工大光电测控技术与装备研究所
37
• U= -1°: U’= 1.596415° L’=150.7065mm • U= -2 °: U’= 3.291334° L’=147.3711mm • U= -3 °: U’= 5.204484° L’=141.6813mm
5
E
n
n’
A
-U
h
C U’
A’
O r
-L
L’
折射光线EA’ 由以下参量确定：
※像方截距：顶点O到折射光线与光轴交点，用L’表示。

应用光学【第二章】第一部分

应用光学【第二章】第一部分
' 1
应用光学讲稿
§2-2 符号规则
实际光学系统中，光线和球面位置可能是各种各样的。 为了使公式普遍适用于各种情况，必须规定一套符号 规则。符号规则直接影响公式的形式
应用光学讲稿
5
O
10
应用光学讲稿
各参量的符号规则规定如下：
1．线段：由左向右为正，由下向上为正，反之为负。 规定线段的计算起点： L、L'—由球面顶点算起到光线与光轴的交点 r—由球面顶点算起到球心 d—由前一面顶点算起到下一面顶点
应用光学讲稿
对△A'PC同样应用 正弦定理
L'r r sin I ' sin U '
故
r sin I ' L' r sin U '
（2-4）
L'即可求出。 L' ，U'顺利求出
应用光学讲稿
转面公式 计算完第一面以后,其折射光线就是第二面的入射光线
U2 U
' 1
L2 L d1
应用光学讲稿
表示光线位置的坐标
入射光线与光轴的焦点A到球面顶点的距离L 入射光线与光轴的夹角U 像方相应地用L’、U’表示 Q I I’
U A O φ C Uˊ Aˊ P
L
n nˊ
r
L’
应用光学讲稿
已知
球面半径r 折射率n、n’ 入射光线坐标L、u 法线与光轴的夹角ψ
求
折射光线坐标L’、U’
Hale Waihona Puke 应用光学讲稿第二章 共轴球面系统的物像关系
本章内容：共轴球面系统求像。 由物的位置和大小求像的位置和大小。
应用光学讲稿
§ 2-1 共轴球面系统中的光路计算公式 求一物点的像，即求所有出射光线位置，交点就是 该物点的像点。

应用光学【第二章】复习

应用光学【第二章】复习

第二章共轴球面系统的物像关系本章内容：共轴球面系统求像。

由物的位置和大小求像的位置和大小。

φ U ˊ - UO C A A ˊ n n ˊ P- LrL’II’Q1. 符号规则反射情形看成是折射的一种特殊情形：n’= －n把反射看成是n’= －n 时的折射。

往后推导公式时，只讲折射的公式；对于反射情形，只需将n’用－n代入即可，无需另行推导。

（1） 物像位置关系式rn n l n l n -=-'''2. 近轴光学的基本公式（2） 物像大小关系式这就是物像大小的关系式。

利用公式就可以由任意位置和大小的物体，求得单个折射球面所成的近轴像的大小和位置。

对由若干个透镜组成的共轴球面系统，逐面应用公式就可以求得任意共轴系统所成的近轴像的位置和大小。

l n nl y y '''==β3. 共轴理想光学系统的基点——主平面和焦点近轴光学基本公式的缺点：物面位置改变时，需重新计算，若要求知道整个空间的物像对应关系，势必要计算许多不同的物平面。

已知两对共轭面的位置和放大率，或者一对共轭面的位置和放大率，以及轴上的两对共轭点的位置，则其任意物点的像点就可以根据这些已知的共轭面和共轭点来求得。

光学系统的成像性质可用这些基面和基点求得最常用的是一对共轭面和轴上的两对共轭点。

（1） 放大率β=1的一对共轭面——主平面rn n l n l n -=-'''l n nl y y '''==β不同位置的共轭面对应着不同的放大率。

放大率β=1的一对共轭面称为主平面。

物平面称为物方主平面，像平面称为像方主平面。

两主平面和光轴的交点分别称为物方主点和像方主点，用H 、H’表示，H 和H’显然也是一对共轭点。

主平面性质：任意一条入射光线与物方主平面的交点高度和出射光线与像方主平面的交点高度相同（2）无限远轴上物点和它所对应的像点F’——像方焦点rn n l n l n -=-''' 当轴上物点位于无限远时，它的像点位于F’处。

应用光学第二章

应用光学第二章

•4.（近轴区）折射球面的光焦度，焦点和焦距
• （2-12）式右端仅与介质的折射率及球面曲率半径 有关，对于一定的介质及一定形状的表面来说是一个不变
量。若 n‘ 、n、 r 一定，则l 变化 l’ 变化，它是表征折射
面偏折光线的能力，称为折射球面的光焦度：
•>0 会聚 •＝0 平面折射 •<0 发散
的成像情况
• 有限大小的物体经折射球面的成像，除了物象位
置外，还会涉及像的正倒、虚实、放大率等问题 。
• 细小物平面以细小光束成像
物平面是靠近光轴的很小的垂轴平面，并以细光束成像 ，就可以认为其像面也是平的，成的是完善像，称为 高斯像，我们将这个成完善像的不大区域称为近轴区
一 单个折射球面成像
• 1.垂轴放大率
•3.近轴光线经折射球面计算的其他形式
•（2-13）
• （2-11）
•（2-12）
•
•一个公式的三种不同表示形式，便于不同场合的应用 •（2-13）式称为阿贝（Abbe）不变量。给定共轭点， Q物＝Q像，Q的大小与物像共轭点的位置有关。 •（2-11）式表示u和u的关系 •（2-12）式表示物像位置的关系。
•h为光线的入射高度
三单个折射球面近轴光线的光路计算
• 1.近轴光：如果限制U角在一个很小的范围内，即从A
点发出的光线都离光轴很近，这样的光线称为近轴光 光轴附近的一个小区域称为近轴区。 研究近轴区的物象关系的光学称为近轴光学。 在近轴几何光学中，经常用到以下近似公式（一级泰勒展开 ）
U为物方孔径角，是个很小值（<<1rad）,当U<5°，近似 代替误差大约为1%. 近似的有效范围根据精度要求可扩展 至10-30°
多样的，为使推导出的公式在各种情况下都适用 ，对参数符号做了规定

应用光学第二章共轴球面系统的物像关系

应用光学第二章共轴球面系统的物像关系
I’=-I • 往后推导公式，都只讲折射，对反射
情形，只需将n’=-n代入即可无须另行 推导。
第3节 球面近轴范围内的成像性质 和近轴光路计算公式
• 研究光线通过球面后成像规律和特性，找出理想成像范围
• 例子：对一个单透镜进行三条光线的实际计算，透镜结构 参数为：
– r1=10
n1=1.0
空气
–
d1=5 n1’=n2=1.5163 玻璃（K9）
5.90945
24.5908
34.5908
22.57512 14.66568
34.5908 5.90945
-3°
-100 10
-11 -0.05234
0.57570 35.14835
0.37967 22.31332
9.83503
22.22743
32.22743
35.14835 22.31332
32.22743 9.83503
P1
P2 U1’=U2
A
O1
O2L1’ A2’
A1’(A2)
d1
L2
第2节 符号规则
• 符号规则
• 在实际光学系统中，光线和球面位置可能是各种各样的， 为了是光路计算公式普遍适用于各种情况，必须规定一套 符号规则。符号规则直接影响公式的形式。
• 各参量的符号规则规定如下：
– 线段：规定从左到右为正，从下到上为正，反之为负。
L’ L
第1节 共轴球面系统中的光路计算公式
• 转面公式：
• 计算完第一面后，其折射光线就是第二面的入射光线。
L2 L1 ' d1
U2 U1 ' (2-5)
sin I L r sinU r
sin I ' n sin I n'

应用光学第二章球面与共轴球面系统

应用光学第二章球面与共轴球面系统

sin I L r sinU r
n
IE
n′
I′
sin I n sin I n
h
-U
φ
U′
A
O
C
A′
U U I I r
L r r sin I
-L
L′
sinU
说明：
1）L′＝f (U、L、n、n′、r) 2）当L为定值时，L′随U变化而变化，象方光束失去同心性， 成不完善象，形成球差。
d）光线与法线夹角I、I′ 以光线转向法线成的锐角来度量，顺时针为“＋”
逆时针为“－” e）光轴与法线的夹角φ 以光轴转向法线成的锐角来度量，顺时针为“＋”
逆时针为“－” f）折射面的间隔d，一般取“＋” g）所有参量是含符号的量，但图示标为参量的大小。
二、 远轴光的计算公式（实际光线光路计算） 给定n、 n′、r，已知L、U，求解L′、 U′ 其中U、 U′较大，远轴光线成像（大光路）
1
4）三者关系：
nk 2 n1 1 n1 nk
4. 拉赫不变量： J n1u1 y1 nk uk yk
意义： J对整个光学系统的每个折射面的物象空间都是不变量，可用J来
校对光路计算是否正确。
例：厚透镜：
例：一玻璃棒（n=1.5），长500mm，两端面为半球 面，半径分别为50mm和100mm，一箭头高1mm，垂 直位于左端球面顶点之前200mm处的轴线上，求箭头 经玻璃棒成像后像的位置、大小、正倒、虚实。
§ 2－3 共轴球面系统
探讨方法— 将光线的光路计算公式及放大率公式反复应 用于各个折射面，分别求出各面的u、 u′、l 、 l′、 β、α、γ、y、y′J、J′、Q、 Q′。 转面公式— 前后相邻面之间的基本量的转化关系。

应用光学第二章

应用光学第二章

下光学系统对物体在横向与纵向上有不同的放大率，如果有
一个正方体物体经光学系统成像，其像将不再是正方体。因
此，用于立体成像的光学系统（如体视显微镜）一般不宜设
计成较大的放大率，以免失真。
3、近轴区域的物像放大率
⑶ 角放大率 物体以某一孔径角u入射到折射球 面上，经折射后以孔径角u′成像，定义u与u′ 的比值为角放大率，用γ表示
❖ ……
❖ ⑤ 对第k面作单个球面成像计算求得（lk′、 uk′、 yk′）。
第四节 共轴球面系统的成像
❖共轴球面系统的放大率就是各面放大率的 乘积，即
1 2 3 （2-35）
1 2 3 （2-36）
1 2 3 （2-37）
三个放大率之间的关系依然成立
u k′、yk′）：
❖ ① 对第一面作单个球面成像计算求得（l1′、u1′、 y1′）；
❖ ② 用过渡公式由（l1′、u1′、y1′）求得（l2、u2、 y2）；
❖ ③ 对第二面作单个球面成像计算求得（l2′、u2′、 y2′）；
❖ ④ 用过渡公式由（l2′、u2′、y2′）求得（l3、u3、 y3）；
n'(1 1) n(1 1) Q r l' r l n'u'nu (n'n) h r
（2-12） 阿贝不变式 （2-13）孔径变化式
n' n n'n
l' l
r
（2-14）“距度”（距离倒数）变化 式
2、近轴区域的物像关系
几何光学中将公式（2-14）等号右面的表达式定义为折射球
面的光焦度，用表示，即
例题
❖例2-2 凹面镜的曲率半径为160㎜， 一个高度为20㎜的物体放在反射镜 前100㎜处，试求像距、像高和垂 轴放大率。

应用光学-第二章(1)

应用光学-第二章(1)

※ 物所在的空间为物空间，像所在的空间为像空间， 两者的范围都是（-∞,+∞）
物空间
像空间
物空间
两者可以重叠 像空间
※ 通常对于某一光学系统来说，某一位 置上的物会在一个相应的位置成一个清晰的 像，物与像是一一对应的，这种关系称为物 与像的共轭。
§2-3 共轴球面系统中的光路计算公式
(§2-1)
在光学仪器中 最常用的光学 零件是透镜， 目前绝大多数 是球面透镜 （系统）。 双凸 正月牙 平凸
由这些球面系 统（透镜）组 成的光学系统 有对称轴，也 称为共轴球面
系统
平凹
负月牙
双凹
• 由两个球面构成的透镜中，通过两球面球心 的直线为光轴。
光轴与透镜面的交点称为：顶点
光轴
顶点
• 若有一个面为平面，则光轴通过球面的球心 与平面垂直。
则大L公式可写成：
Lr sin I sin U r n sin I ' sin I n'
U' U I I'
lr i u r
n i' i n' u' u i i'
sin I ' L' r( 1 ) sinU '
i' l' r( 1 ) u'
称为小 l 公式
正向光路 反向光路
（二）线段
1. 沿轴线段，从起点（原点）到终点的方向与光线 传播方向相同，为正；反之为负。
即线段的原点为起点，向右为正，向左为负。
原点
+
-
原点
※ 原点规定：
（1）曲率半径 r ,以球面顶点O为原点，球 心C在右为正，在左为负。

眼视光应用光学期末复习

眼视光应用光学期末复习

第二章一、选择题1、关于全反射现象，下列说法正确的是( )A．光线由光疏介质向光密介质传播时可能发生全反射B．光线由光密介质向光疏介质传播时可能发生全反射C．光线由光疏介质向光密介质传播时一定发生全反射D．光线由光密介质向光疏介质传播时一定发生全反射答案：B2、下列能成完善像的光学系统是（）A．平面折射系统B．平面反射系统C．球面折射系统D．球面反射系统答案：B3、若物位于凹面反射镜的焦点和曲率中心之间，则下列说法正确的是（）A．成倒立放大实像B．成倒立缩小实像C．成正立放大虚像D．成倒立缩小虚像答案：A4、关于棱镜片下列说法正确的是（）A．改变光线方向，不改变光束的聚散度B．不改变光线方向，改变光束的聚散度C．光线方向和光束的聚散度都改变D．光线方向和光束的聚散度都不改变答案：A5、实物通过平面反射镜所成的像为（）A．实像B．虚像C．实像和虚像均有可能D．实像和虚像重叠答案：B6、若物位于凹面反射镜的焦点和顶点之间，则下列说法正确的是（）A．成倒立缩小实像B．成倒立放大实像C．成倒立缩小虚像D．成正立放大虚像答案：D7、平面反射光学系统的横向放大率( )A．小于1B．大于1C．等于1D．以上都不对答案：D8、对于单球面近轴折射成像系统,若凹面侧的折射率大于凸面侧的折射率，下列说法正确的是（）A．该系统为发散型B．该系统为会聚型C．是发散型还是会聚型与物点的位置有关D．是发散型还是会聚型与像点的位置有关正确答案：B9、关于球面折射光学系统成像，下列说法正确的是（）A．能成完善的像B．不能成完善的像C．能否成完善像要依据条件而定D．部分成完善的像正确答案：B10、两个节点是一对（）A．角放大率为+1的共轭点B．角放大率为-1的共轭点C．角放大率>1的共轭点D．角放大率正确答案：A11、关于理想光学系统,下列说法正确的是（）A．主平面是横向放大率大于1的一对共轭面B．主平面是横向放大率小于1的一对共轭面C．主平面是横向放大率为-1的一对共轭面D．主平面是横向放大率为+1的一对共轭面正确答案：D二、简答题12、简述折射定律；13、简述反射定律；第三章1、人眼的瞳孔相当于（）A．入瞳B．出瞳C．孔径光阑D．透镜答案：C2、当物点在垂直光轴方向上下移动时，系统的孔径光阑（）A．增大B．减小C．不变D．无法判断答案：C3、以下关于景深和焦深的描述，错误的是（）A．景深是能在像平面上获得清晰像的物空间深度B．焦深是能成清晰像的像空间深度C．眼的分辨率越大，景深越小D．焦深增大，眼的分辨率就增大答案：B4、视场光阑经它前面的光学系统所成的像为（）A．入瞳B．出瞳C．入射窗D．出射窗答案：C5、大多数望远镜和显微镜的孔径光阑都位于（）A．物镜B．目镜C．物镜和目镜之间D．无法判断答案：A6、视场光阑所限制的成像物体的实际大小称为（）A．物方视场B．像方视场C．物方视场角D．像方视场角答案：A7、光学系统中的孔径光阑和视场光阑的关系是（）A．孔径光阑可作为视场光阑B．视场光阑也作为孔径光阑C．孔径光阑一般就是视场光阑D．孔径光阑和视场光阑两者不能合一答案：D8、以下关于主光线的描述，错误的是（）A．通过入瞳中心B．通过出瞳中心C．通过孔径光阑中心D．通过光学系统的节点答案：D9、摄影时，有的摄像师会在镜头前面挂上窗纱，其主要作用是（）A．减少光线通过B．增加图像清晰度C．增加景深D．减小景深答案：C10、瞳孔缩小的时候（）A．景深增加B．景深减小C．焦距增加D．焦距减小答案：A二、简答题11、简述什么是入射光瞳和出射光瞳孔；12、简述什么是景深和焦深；第四章一、选择题1、球差与下面那项因素有关（）A．孔径角B．视场大小C．物距D．离轴距离答案：A2、如图，是轴外点以宽光束经过光学系统成像时产生的像差，该像差是（）A．球差B．慧差C．场区D．色差答案：B3、如图，物面上轴外区域中的一个很小的“十”字图案经过光学系统成像后，在子午像面和弧矢像面分别在不同方向上成清晰的像，其中在子午面内，“十”字线的哪个方向成像清晰（）A．水平方向B．垂直方向C．任何方向D．主轴方向答案：A4、以下哪个是枕型畸变（）A． B． C． D．答案：A5、以下哪个是桶型畸变（）A． B． C． D．答案：B6、缩小光学系统的孔径光阑，哪些像差会得到改善（）A．球差、像散B．像散、场曲C．球差、彗差D．彗差、畸变答案：C7、如图，轴上点以宽光束成像时产生的像差为（）A．球差B．慧差C．场区D．色差答案：A8、轴外点以宽光束经过光学系统成像时，会产生慧差，慧差包括（）A．子午慧差和垂轴慧差B．弧矢慧差和纵向慧差C．弧矢慧差和子午慧差D．垂轴慧差和纵向慧差答案：C9、如图，物面上轴外区域中的一个很小的“十”字图案经过光学系统成像后，在子午像面和弧矢像面分别在不同方向上成清晰的像，造成这种现象的原因是（）A．像散B．场曲C．畸变D．色差答案：B10、单球面折射镜有几对无球差的共轭点（）A．1对B．2对C．3对D．以上选项都不对答案：C11、在7种几何像差中，不影响成像清晰度的有几种（）A．1种B．2种C．3种D．以上选项都不对答案：B12、在7种几何像差中，对轴上点成像产生圆形弥散斑的有几种（）A．1种B．2种C．3种D．以上选项都不对答案：B二、简答题13、简述什么是场曲；14、简述什么是位置色差；第五章一、选择题1、在均匀透明介质中，如果不考虑光能损失，则位于同一条光线上的各点，在光线进行的方向上光亮度（）A．不变B．变强C．变弱D．以上都不对答案：A2、在理想成像时，由物点A 发出的光线均通过像点A '，因此物和像的光亮度B 和B '之间的关系为( )A ．3B B n n '⎛⎫'= ⎪⎝⎭B ．3B B n n ⎛⎫'= ⎪'⎝⎭C ．2B B n n '⎛⎫'= ⎪⎝⎭D ．2B B n n ⎛⎫'= ⎪'⎝⎭ 答案：C3、下列说法正确的是( )A ．光照度定义为单位面积上所接受的辐射强度的大小B ．光照度的单位是流明(lm )C ．1lx 等于21m 面积上发出或接收1lm 的光通量D ．光亮度的单位是勒克斯(lx )答案：C4、颜色有三种特性，其中不包括（ ）A ．明度B ．色调C ．彩度D ．色温答案：D5、假定在折射率为1n 的介质内，入射光束的光亮度为1B ；在折射率为2n 的介质内，假设折射光束的光亮度为2B ，则（ ）A ．212221B B n n =B ．222211B B n n =C ．1221B B n n = D ．2211B B n n =答案：B6、在实际光学系统中，当物像空间介质相同时，下列说法正确的是（）A．像的光亮度永远等于物的光亮度B．像的光亮度可能等于物的光亮度，视具体情况C．像的光亮度永远大于物的光亮度D．像的光亮度永远小于物的光亮度答案：D7、以下叙述正确的是（）A．光通量的单位是cd，发光强度的单位是lm，光照度的单位是nt，光亮度的单位是lx B．光通量的单位是lm，发光强度的单位是cd，光照度的单位是lx，光亮度的单位是nt C．光通量的单位是lx，发光强度的单位是cd，光照度的单位是lm，光亮度的单位是nt D．光通量的单位是lm，发光强度的单位是nt，光照度的单位是lx，光亮度的单位是cd 答案：B8、彩色的纯洁性称为（）A．饱和度B．纯度C．明度D．色度答案：A9、人眼只能对可见光产生视觉，下列说法正确的是（）A．对黄绿光最不敏感B．对红光和紫光较好C．对红外光全无视觉反应D．对紫外光有视觉反应答案：C10、下列说法正确的是（）A．从能量的观点看，光线从光源(发光体)发出，经过中间介质(如大气等)和光学系统，最后到达接收器(如人眼、感光底片、光电元件等)是一个能量传输过程B．研究可见光的测试、计量和计算的学科称为“辐射度学”C．研究X光、紫外光、红外光以及其他电磁波辐射的测试、计量和计算的学科称为“光度学”D．光度学是辐射量度学的一部分或特例，光度学中的光是指全波段光答案：A二、简答题11、简述什么是朗伯定律；12、简述什么是光通量并写出表达式。

应用光学(第二章)-1

应用光学(第二章)-1

它是无限远处垂直于光轴的物平面的共轭像平面 将AE延长与出射光线E’F ’的反向延长线交于Q’ 通过Q’点作垂直于光轴的平面交光轴于H’点，
※ 则Q’H’平面称为像方主平面，H’称为像方主点
A
E
Q’
E’
U’ F’
h
H’ f’
※从像方主点H’ 到像方焦点F ’ 之间的距离称为像方焦 距，用 f ’ 表示 f ’也遵从符号规则，它的起始原点是像方主点H’ 根据三角关系，有：
B A’ A 2F F H H’ F’ B’
2F ’
成倒立缩小实像；像在一倍焦距外，二倍焦距 内。物、像在两侧
(b) 物在二倍焦距上
B A 2F
F
H
H’
F’
A’ 2F ’ B’
实物成等大倒立实像，位于二倍像 方焦点上。分立两侧
（c）物在二倍焦距之内，一倍焦距之外
B
2F A F F’ A’ 2F ’
原因：n ≠ n’
同理，对于反射球面，同样有：
l’ = l = r
单个反射球面的一对节点（J 、J’）均位于球心C。
由于单个折（反）射球面在近轴区可以看成是理想光组， 因此它的成像特性可以应用理想光组中的所有公式
注意：两边折射率不同！切勿采用光组位于同一介质
中的公式！
折射：n , n’ 反射：n , - n
A
A’
H
H’
F
N
（1）辅助物AB
（2）由B作 BQ // 光轴 （5）BH
（3）QQ’ （6）H’N
（4）由Q’作直线过F ’
（7）反向延长H’N，于Q’F ’交于B’ （8）由B’作直线垂线于光轴交点即是A’
（三）正光组，实物成像
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四、球面反射镜
在折射面的公式中，只要使n = n，便可直接得到反射 球面的相应公式。 1．球面反射镜的物象位置公式 将n = n 代入（2-13）式，可得
1 1 2 l' l r
n = -n´ -U A C A´
i
-i´
-U´ O
-r
-L
-L´
2． 球面反射镜的放大率公式 把n′=-n代入放大率公式，可得
n sin I n sin I
由折射定律公式
n n
故可以把反射看成 n n 的折射。 结论：P26:
6
二 单个折射球面的光路计算
在给定单个折射球面 的结构参量 n、n 和 r 时，由已知入射光 线坐标 L 和U，计算 折射后出射光线的坐 A 标L 和U
在ΔAEC中，应用正弦定 理有 sin(U ) n -U O D r I E h I′
物方截距：L＝OA，像方截距：L′=OA′
物方孔径角:U，像方孔径角：U′ E n
I
h
I′

n´
U′ C L′
3
-U
A -L O D r
2. 符号规则：
线段：方向：自左向右为正,由下向上为正

起始点
L，r，L′：以球面顶点为原点
U，U′：光轴转向光线 I，I′：光线转向法线
角度：方向：顺时针方向为正

：光轴转向法线
E
n -U A O D r I h I′

n´ U′ C A′
4
-L
L′
• 几何图形上所有量标注为绝对值。 • 不但在进行数值计算时使用符号规则，
推导公式时同样使用符号规则。
E n
I
h
I′

n´
U′ C L′
5
-U
A -L O D r
A′
• 反射时：
可得
I I
在近轴几何光学中，经常用到以下近似公式（一 级泰勒展开）
sin U U tan U
cos U 1
10
3.近轴光线经折射球面计算的其他形式
1 1 1 1 ( ) Q n( ) n r l r l
（2-12） （2-14）
n n n n （2-13） l l r 一个公式的三种不同表示形式，便于不同场合的应用
题，再过渡到整个光学系统
• 实际光学系统中，光线和球面的位置可能是多
种多样的，为使推导出的公式在各种情况下都 适用，对参数符号做了规定
2
一 实际光路计算和符号规则
1.基本概念
•
• • •
光轴：若光学系统由球面组成，它们的球心位于同一直线 上，则称为共轴球面系统，这条直线为该光学系统的光轴。 实际上，光学系统的光轴是系统的对称轴 子午面：通过物点和光轴的截面
（2-3）
同样，在三角形A'EC中应用正弦定理有
sin U sin I r L r sin I 化简后得像方截距 L r r sin U
（2-4）
（2-1）～（2-4）式就是计算子午面内光线光路的 基本公式。给出一组L、U，可计算L′、U′
8
第二节：近轴光路计算
（2-12）式称为阿贝（Abbe）不变量。给定共轭点， Q物＝Q像，Q的大小与物像共轭点的位置有关。 （2-14）式表示u和u的关系 （2-13）式表示物像位置的关系。
12
n n nu nu h r
• 例（练习2）:一直径为400mm，n=1.5的玻璃球中有两个小
气泡，一个位于球心，另一个位于圆心右侧1/2半径处。 沿两气泡连线方向在球右边观察，问看到气泡在何处？若 在水中观察，看到气泡又在何处？（水n=1.33）
• -200mm,-80mm,-200mm,-93.99mm
13
4.近轴区物像大小关系式
E
• 1.垂轴放大率
B
n
y
n´ -U O -l
BC对于该球面来 说也是光轴，称 为辅轴
AB＝y，AB=-y
U′ r
l′ C
A′ B′ -y′
A
y' y
∆ABC 和∆ABC相似 由阿贝不变量得
－y ' l ' r y l r
由公式可知，L′是U的函数。不同 U 的光线经折射 后不能相交于一点，
∴单个折射球面对轴上物点成像是不完善的，这种 成像缺陷称为像差。
9
• 1.近轴光：如果限制U角在一个很小的范围
内，即从A点发出的光线都离光轴很近，这样的 光线称为近轴光
• 光轴附近的一个小区域称为近轴区。 • 研究近轴区的物象关系的光学称为近轴光学。
y nl l y nl l
17
y ' nl ' l 后，可求得通过 该共轭点的一对共轭面上的垂轴放大率。
仅和共轭面位置有关。
在同一对共轭面上， 为常数，所以像和物相似
讨论： y′和y同号，正像
>0
l′和l同号，球面同侧，虚实相反 y′和y异号，倒像
<0
l′和l异号，球面两侧，虚实相同 当 > 1，为放大像；当| < 1，为缩小像

n´ U′ C A′
-L
L′
Lr sin U r n 在E点，由折射定律得 sin I sin I n
r
sin(180 I ) sin I rL rL
或
sin I
（2-1） （2-2）
由图可知
I U I U
7
所以
U I U I
第二章 高斯光学
本章是本课程的理论基础
也是本课程的重点。
§2.1 近轴光学系统的光路计算 • 大多数光学系统都是由折、反射球面或平面组
成的共轴球面光学系统
• 折射球面系统具有普遍意义 • 光学系统的成像实际上是物体各点发出的光线
经光学系统逐面折、反射的结果
• 所以首先讨论单个折射球面折射的光路计算问

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