理论力学-第10章(09)

第十章动量定理动量定理、动量矩定理和动能定理统称为动力学普遍定理。

注意动量、动量矩、动能与力系的主矢、主矩和做功之间的关系。

注意刚体上的一个重要的点：质心。

重点：动量定理和质心运动定理。

§10--1 动量与冲量1、动量的概念：物体之间的相互作用效应跟质量与速度的乘积有关。

飞针穿透玻璃；高速路上的飞石；飞鸟撞击飞机；子弹击中目标。

/ kg m s单位:⑴、质点的动量：质点的质量与速度的乘积称为质点的动量。

()mv 动量是矢量，它的方向与质点速度的方向一致。

⑵、质点系的动量：质点系内各质点动量的矢量和称为质点系的动量。

李禄昌1()n i i i p m v ==∑()i i c m r r m∑=质心公式：1()n i i i dr m dt ==∑()i i d m r dt =∑注意：质量m i是不变的如何进一步简化？⑵、质点系的动量：( )c d m r dt = cm v =质点系的动量等于质心速度与其全部质量的乘积。

求质点系的动量问题转化为求刚体质心问题。

c ωv C =0v Cc ωc o v C2．冲量的概念：I Ft =常力的冲量：I F t =d d 变力的元冲量：0tI F t=⎰d 在作用时间t 内的冲量: 物体在力的作用下引起的运动变化，不仅与力的大小和方向有关，还与力作用时间的长短有关。

冲量：作用力与作用时间的乘积。

冲量是矢量，冲量的单位是N.S 。

在~ 内，速度由~ ，有1t 2t 1v 2v §10-2 动量定理1、质点的动量定理：由牛顿第二定律：()mv Ft =d d ()mv F t=d d 得：质点动量定理的微分形式：质点动量的增量等于作用于质点上的力的元冲量。

221t mv mv F t I -==⎰d外力：，内力：()e i F ()i i F 质点动量定理的积分形式：在某一时间间隔内，质点动量的变化等于作用于质点的力在此段时间内的冲量。

第十章质点系动力学——能量方法 习题解答10-1半径为r 的匀质圆轮质量均为m ，图（a ）和（b ）所示为轮绕固定轴O 作定轴转动，角速度为ω；图（c ）为轮作纯滚动，轮心速度为v 。

试写出它们的动能。

解：（a ）匀质圆轮作定轴转动， 对O 点的转动惯量为 2222321mr mr mr J O =+=，动能为2224321ωωmr J T O ==。

（b ）匀质圆轮作定轴转动，对O 点的转动惯量为 222121mr mr J O ==， 动能为2224121ωωmr J T O ==。

（c ）匀质圆轮作作纯滚动，ωr v =，动能为222432121mv J mv T C =+=ω10-2匀质杆OA 长l ，质量为m ，绕O 点转动的角速度为ω；匀质圆盘半径为r ，质量也为m 。

求下列三种情况下系统的动能： （1）圆盘固结于杆；（2）圆盘绕A 点转动，相对杆的角速度为ω-； （3）圆盘绕A 点转动，相对杆的角速度为ω。

解：（1）圆盘固结于杆。

对O 点转动惯量为2222221342131mr ml ml mr ml J O +=++=动能为()22223812121ωωm r l J T O +==（2）圆盘绕A 点转动，相对杆的角速度为ω-，则圆盘作平移，质心速度为ωl v =。

动能为： T=T 杆+T 盘=22222223221612121ωωωml mv ml mv J O =+=+（3）圆盘绕A 点转动，相对杆的角速度为ω，则圆盘的角速度为ω2。

T=T 杆+T 盘=()()222222222412*********ωωωωωmr l m ml J mv J C O ++=++()222321ωm r l +=。

10-3质量为m 1的匀质杆，长为l ，一端放在水平面上，另一端与质量为m 2、半径为r 的匀质圆盘在圆盘中心O 点铰接。

圆盘在地面上作纯滚动，圆心速度为v 。

求系统在此位置的动能。

理论力学课后习题答案-第10章--动能定理及其应用-)(a)v ϕABC rv 1v 1v 1ωϕ(a)CCωCvωO第10章 动能定理及其应用10－1 计算图示各系统的动能：1．质量为m ，半径为r 的均质圆盘在其自身平面内作平面运动。

在图示位置时，若已知圆盘上A 、B 两点的速度方向如图示，B 点的速度为v B ，θ = 45º（图a ）。

2．图示质量为m 1的均质杆OA ，一端铰接在质量为m 2的均质圆盘中心，另一端放在水平面上，圆盘在地面上作纯滚动，圆心速度为v （图b ）。

3．质量为m 的均质细圆环半径为R ，其上固结一个质量也为m 的质点A 。

细圆环在水平面上作纯滚动，图示瞬时角速度为ω（图c ）。

解：1．222222163)2(2121)2(212121BBB CCCmv r v mr v m J mv T =⋅+=+=ω 2．222122222214321)(21212121v m v m r v r m v m vm T +=⋅++= 3．22222222)2(212121ωωωωmR R m mR mR T =++=10－2 图示滑块A 重力为1W ，可在滑道内滑动，与滑块A 用铰链连接的是重力为2W 、长为l 的匀质杆AB 。

现已知道滑块沿滑道的速度为1v ，杆AB 的角速度为1ω。

当杆与铅垂线的夹角为ϕ时，试求系统的动能。

解：图（a ） B AT T T +=)2121(21222211ωC CJ vgWv g W ++=21221121212211122]cos 22)2[(22ωϕωω⋅⋅+⋅++++=l gW l l v l v l g W v g W]cos 31)[(2111221222121ϕωωv l W l W v W W g +++=10－3 重力为P F 、半径为r 的齿轮II 与半径为r R 3=的固定内齿轮I 相啮合。

齿轮II 通过匀质的曲柄OC 带动而运动。