2019(年)全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅲ)

2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1． 已知集合{|1012}A x =-，，，，2{|1}B x x =≤，则A ∩B ＝A ．{－1，0，1}B ．{0，1}C ．{－1，1}D ．{0，1，2}2． 若(1i)2i z +=，则z =A ．－1－iB ．－1＋iC ．1－iD ．1＋i3． 《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古代文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》和《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为 A ．0.5B ．0.6C ．0.7D ．0.84． 24(12)(1)x x ++的展开式中3x 的系数为A ．12B ．16C ．20D ．245． 已知各项为正数的等比数列{}n a 的前4项和为15，且53134a a a =+，则3a =A ．16B ．8C ．4D ．26．已知曲线e ln x y a x x =+在点(1e)a ，处的切线方程为2y x b =+，则A ．e 1a b ==-，B ．e 1a b ==，C ．-1e 1a b ==，D ．-1e 1a b ==-，7． 函数3222x xx y -=+在[6,6]-的图象大致为8． 如图，点N 为正方形ABCD 的中心，△ECD 为正三角形，平面ECD ⊥平面ABCD ，M 是线段ED 的中点，则 A ．BM ＝EN ，且直线BM ，EN 是相交直线 B ．BM ≠EN ，且直线BM ，EN 是相交直线 C ．BM ＝EN ，且直线BM ，EN 是异面直线 D ．BM ≠EN ，且直线BM ，EN 是异面直线9．执行右边的程序框图，如果输入的ε为0.01，则输出s 的值为A ．4122-B ．5122-C ．6122-D ．7122-10．双曲线C ：22142x y -=的右焦点为F ，点P 在C 的一条渐近线上，O 为坐标原点．若||||PO PF =，则△PFO 的面积为A ．324 B ．322 C ．22D ．32 11．设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在(0+)∞，单调递减，则A ．233231(log )(2)(2)4f f f -->>B ．233231(log )(2)(2)4f f f -->>C ．233231(2)(2)(log )4f f f -->> D ．233231(2)(2)(log )4f f f -->>12．设函数()sin()(0)5f x x ωωπ=+>，已知()f x 在[02]π，有且仅有5个零点，下列四个结论：① ()f x 在(02)π，有且仅有3个极大值点② ()f x 在(02)π，有且仅有2个极小值点③ ()f x 在(0)10π，单调递增④ ω在取值范围是1229[)510，其中所有正确结论的编号是A ．①④B ．②③C ．①②③D ．①③④二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2019 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12 小题，每小题 5 分，共60 分。

在每小题给出的四个选项要求的。

1 ．已知集合A { x|1，0，1，2} ，B { x|x w 1}，贝y A n B=A．{ －1 ，0，1}B．{0，1}C．{－1，1}D2 ．若z(1 i)2i，则zA ．－1－iB ．－1＋i C．1 －i D3 ．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古代文学瑰宝，并称中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100 位学生，其中梦》的学生共有90 位，阅读过《红楼梦》的学生有80 位，阅读过《西游-1 -1C. a e , b 1D. a e , b 132 x7.函数y x x在［6,6］的图象大致为2 28 . 如图，点N为正方形ABCD的中心，AECD为正三角形，平面ECD丄面ABCD，M是线段ED的中点，贝VA. BM = EN，且直线BM , EN是相交直线B . BM比N，且直线BM , EN是相交直线C. BM = EN，且直线BM , EN是异面直线D. BM 比N，且直线BM , EN是异面直线9 .执行右边的程序框图，如果输入的为0.01，则输出s的值为A. 21 24B. 21 25C. 2126D. 21272210 .双曲线XC :4y21的右焦点为F，点P在C的一条渐近线上，O为坐标原点. 若|P0 ||PF|，则△ PFO的面积为A. 3 2B.二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共20分。

绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷共23题，共150分，共5页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合2{1,0,1,2}{1}A B x x =-=≤，，则A B =A ．{}1,0,1-B ．{}0,1C ．{}1,1-D ．{}0,1,22．若(1i)2i z +=，则z = A ．1i --B ．1+i -C ．1i -D ．1+i3．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为 A ．0．5 B ．0．6 C ．0．7 D ．0．8 4．（1+2x 2 ）（1+x ）4的展开式中x 3的系数为 A ．12 B ．16 C ．20 D ．24 5．已知各项均为正数的等比数列{a n }的前4项为和为15，且a 5=3a 3+4a 1，则a 3= A ． 16 B ． 8 C ．4 D ． 2 6．已知曲线e ln x y a x x =+在点（1，a e ）处的切线方程为y =2x +b ，则 A ．e 1a b ==-， B ．a=e ，b =1C ．1e 1a b -==，D ．1e a -= ，1b =-7．函数3222x xx y -=+在[]6,6-的图象大致为A ．B ．C ．D ．8．如图，点N 为正方形ABCD 的中心，△ECD 为正三角形，平面ECD ⊥平面ABCD ，M 是线段ED 的中点，则A ．BM =EN ，且直线BM 、EN 是相交直线B ．BM ≠EN ，且直线BM ，EN 是相交直线C ．BM =EN ，且直线BM 、EN 是异面直线D ．BM ≠EN ，且直线BM ，EN 是异面直线9．执行下边的程序框图，如果输入的ε为0．01，则输出s 的值等于A ．4122-B ． 5122-C ． 6122-D ． 7122-10．双曲线C ：2242x y -=1的右焦点为F ，点P 在C 的一条渐进线上，O为坐标原点，若=PO PF ，则△PFO 的面积为A．4B．2C． D．11．设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在()0,∞单调递减，则A ．f （log 314）＞f （322-）＞f （232-） B ．f （log 314）＞f （232-）＞f （322-）C ．f （322-）＞f （232-）＞f （log 314） D ．f （232-）＞f （322-）＞f （log 314）12．设函数()f x =sin （5x ωπ+）(ω＞0)，已知()f x 在[]0,2π有且仅有5个零点，下述四个结论： ①()f x 在（0,2π）有且仅有3个极大值点 ②()f x 在（0,2π）有且仅有2个极小值点③()f x 在（0,10π）单调递增 ④ω的取值范围是[1229510，)其中所有正确结论的编号是A ． ①④B ． ②③C ． ①②③D ． ①③④ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷共23题，共150分，共5页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合2{1,0,1,2}{1}A B x x =-=≤，，则A B =A ．{}1,0,1-B ．{}0,1C ．{}1,1-D ．{}0,1,22．若(1i)2i z +=，则z = A ．1i --B ．1+i -C ．1i -D ．1+i3．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为 A ．0．5 B ．0．6 C ．0．7 D ．0．8 4．（1+2x 2 ）（1+x ）4的展开式中x 3的系数为 A ．12 B ．16 C ．20 D ．24 5．已知各项均为正数的等比数列{a n }的前4项为和为15，且a 5=3a 3+4a 1，则a 3= A ． 16 B ． 8 C ．4 D ． 2 6．已知曲线e ln x y a x x =+在点（1，a e ）处的切线方程为y =2x +b ，则 A ．e 1a b ==-， B ．a=e ，b =1C ．1e 1a b -==，D ．1e a -= ，1b =-7．函数3222x xx y -=+在[]6,6-的图象大致为A ．B ．C ．D ．8．如图，点N 为正方形ABCD 的中心，△ECD 为正三角形，平面ECD ⊥平面ABCD ，M 是线段ED 的中点，则 A ．BM =EN ，且直线BM 、EN 是相交直线 B ．BM ≠EN ，且直线BM ，EN 是相交直线 C ．BM =EN ，且直线BM 、EN 是异面直线 D ．BM ≠EN ，且直线BM ，EN 是异面直线9．执行下边的程序框图，如果输入的ε为0．01，则输出s 的值等于A ．4122-B ． 5122-C ． 6122-D ． 7122-10．双曲线C ：2242x y -=1的右焦点为F ，点P 在C 的一条渐进线上，O 为坐标原点，若=PO PF ，则△PFO 的面积为A ．324B ．322C ．22D ．3211．设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在()0,∞单调递减，则A ．f （log 314）＞f （322-）＞f （232-）B ．f （log 314）＞f （232-）＞f （322-）C ．f （322-）＞f （232-）＞f （log 314）D ．f （232-）＞f （322-）＞f （log 314）12．设函数()f x =sin （5x ωπ+）(ω＞0)，已知()f x 在[]0,2π有且仅有5个零点，下述四个结论：①()f x 在（0,2π）有且仅有3个极大值点 ②()f x 在（0,2π）有且仅有2个极小值点③()f x 在（0,10π）单调递增 ④ω的取值范围是[1229510，)其中所有正确结论的编号是A ． ①④B ． ②③C ． ①②③D ． ①③④ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2019年高考理数真题试卷（全国Ⅲ卷）及答案姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

1．已知集合A={-1，0，1，2}，B={x|x2≤1}，则A∩B=（）A．{-1，0，1}B．{0，1}C．{-1，1}D．{0，1，2}2．若z（1+i）=2i，则z=（）A．-1-i B．-1+i C．1-i D．1+i3．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并成为中国古典小说四大名著。

某中学为了了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（）A．0.5B．0.6C．0.7D．0.84．(1+2x2)(1+x)4的展开式中x3的系数为（）A．12B．16C．20D．245．已知各项均为正数的等比数列{a n}的前4项和为15，且a5=3a3+4a1，则a3=（）A．16B．8C．4D．26．已知曲线y=ae x+xlnx在点（1，ae）处的切线方程为y=2x+b，则（）A．a=e，b=-1B．a=e，b=1C．a=e-1，b=1D．a=e-1，b=-17．函数y=2x32x+2−x，在[-6,6]的图像大致为（）A．B．C．D．8．如图，点N为正方形ABCD的中心，△ECD为正三角形，平面ECD△平面ABCD，M是线段ED 的中点，则（）A．BM=EN，且直线BM、EN是相交直线B．BM≠EN，且直线BM，EN是相交直线C．BM=EN，且直线BM、EN是异面直线D．BM≠EN，且直线BM，EN是异面直线9．执行下边的程序框图，如果输入的ε为0.01，则输出s的值等于（）A．2−124B．2−125C．2−126D．2−12710．双曲线C:x 24−y22=1的右焦点为F,点P 在C的一条渐近线上,O为坐标原点,若|PO|=|PF|,则△PFO的面积为（）A．3√24B．3√22C．2√2D．3√211．设f（x）是定义域为R的偶函数，且在（0，+∞）单调递减，则（）A．f（log314）＞f（2−32）＞f（2−23）B．f（log314）＞f（2−23）＞f（2−32）C．f（2−32）＞f（2−23）＞f（log314）D．f（2−23）＞f（2−32）＞f（log314）12．设函数f（x）=sin（ωx+ π5）（ω>0），已如f（x）在[0，2π]有且仅有5个零点，下述四个结论：①f（x）在（0，2π）有且仅有3个极大值点②f（x）在（0，2π）有且仅有2个极小值点③f（x）在（0，π10）单调递增④ω的取值范围[125，2910）其中所有正确结论的编号是（）A．①④B．②③C．①②③D．①③④二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13．已知a，b为单位向量，且a-b=0，若c=2a- √5b，则cos<a，c>=。

2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1． 已知集合{|1012}A x =-，，，，2{|1}B x x =≤，则A ∩B ＝A ．{－1，0，1}B ．{0，1}C ．{－1，1}D ．{0，1，2}2． 若(1i)2i z +=，则z =A ．－1－iB ．－1＋iC ．1－iD ．1＋i3． 《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古代文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》和《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为 A ．0.5B ．0.6C ．0.7D ．0.84． 24(12)(1)x x ++的展开式中3x 的系数为A ．12B ．16C ．20D ．245． 已知各项为正数的等比数列{}n a 的前4项和为15，且53134a a a =+，则3a =A ．16B ．8C ．4D ．26．已知曲线e ln x y a x x =+在点(1e)a ，处的切线方程为2y x b =+，则A ．e 1a b ==-，B ．e 1a b ==，C ．-1e 1a b ==，D ．-1e 1a b ==-，7． 函数3222x xx y -=+在[6,6]-的图象大致为8． 如图，点N 为正方形ABCD 的中心，△ECD 为正三角形，平面ECD ⊥平面ABCD ，M是线段ED 的中点，则A ．BM ＝EN ，且直线BM ，EN 是相交直线B ．BM ≠EN ，且直线BM ，EN 是相交直线C ．BM ＝EN ，且直线BM ，EN 是异面直线D ．BM ≠EN ，且直线BM ，EN 是异面直线9．执行右边的程序框图，如果输入的ε为0.01，则输出s 的值为A ．4122-B ．5122-C ．6122-D ．7122-10．双曲线C ：22142x y -=的右焦点为F ，点P 在C 的一条渐近线上，O 为坐标原点．若||||PO PF =，则△PFO 的面积为A ．324 B ．322 C ．22D ．3211．设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在(0+)∞，单调递减，则A ．233231(log )(2)(2)4f f f -->>B ．233231(log )(2)(2)4f f f -->>C ．233231(2)(2)(log )4f f f -->> D ．233231(2)(2)(log )4f f f -->>12．设函数()sin()(0)5f x x ωωπ=+>，已知()f x 在[02]π，有且仅有5个零点，下列四个结论：① ()f x 在(02)π，有且仅有3个极大值点 ② ()f x 在(02)π，有且仅有2个极小值点③ ()f x 在(0)10π，单调递增④ ω在取值范围是1229[)510，其中所有正确结论的编号是A ．①④B ．②③C ．①②③D ．①③④二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2019年普通高等学校招生全国统一考试新课标3卷理科数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x|x-1NO},B={0,l,2},则ADB=()A.{0}B.{1}C.{1,2}D.{0,1,2}解析：选C2.(l+i)(2-i)=()A.-3-iB.-3+iC.3-iD.3+i解析：选D3.中国古建筑借助样卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是()A BCD解析：选A4.若sin a日，则cos2a=()7-97-9-C.8-9-D.]8解析：选B cos2a=l-2sin2 a=1--=-y y25・或+-)5的展开式中x，的系数为()xA.10B.20C.40D.809解析：选C展开式通项为Tr+i=C5r x10-2r(-)r=C5r2r x10-3r,r=2,T3=。

522七[故选C6.直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A,B两点，点P在圆(x-2)2+y=2±,则△ABP面积的取值范围是()A.[2,6]B.[4,8]C.[血3艘]D.[2近，3也]解析：选A,线心距d=2带,P到直线的最大距离为3彖，最小距离为^2,|AB|=2V2,S min=2,S max=67,函数y=-x4+x，+2的图像大致为()解析：选D原函数为偶函数，设t=x2,tNO,f(t)=-t2+t+2,故选D8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p,各成员的支付方式相互独立，设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，DX=2.4,P(X=4)<P(X=6),则p=()A.0.7B.0.6C.0.4D.0.3解析：选B X〜B(10,p),DX=10p(l-p)=2.4,解得p=0.4或p=0.6,p=0.4时,p(X=4)=Cio4(0.4)4(0.6)6>P(X=6)= Cio6(O.4)6(0.6)4,不合。

绝密★ 启用前2019 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷共 23 题，共 150 分，共 5 页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0．5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共 12小题，每小题 5 分，共 60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A { 1,0,1,2}，B {xx2 1}，则A BA ．1,0,1 B．0,1 C．1,1 D．0,1,2 2．若z（1 i） 2i ，则 z=A．1 i B．1+i C．1 i D．1+i 3．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了 100 学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有 90 位，阅读过《红楼梦》的学生共有 80 位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有 60 位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为A ．0． 5B ．0． 6 C． 0．7 D． 0． 8 4．（ 1+2x2）（ 1+x）4的展开式中 x3的系数为A ．12 B．16 C． 20 D．245．已知各项均为正数的等比数列 {a n} 的前 4 项为和为 15，且 a5=3a3+4a1，则a3=A ． 16 B． 8 C． 4 D． 26．已知曲线y ae x xln x 在点（ 1， ae）处的切线方程为 y=2x+b，则A．a e，b 1 B．a=e，b=1C．a e 1，b 1 D．a e 1，b 17．函数 2x 3y 2x 2 x在 6,6 的图象大致为C ． ECD ⊥平面 ABCD ， M 是线ED 的中点，则 是相交直A ． BM=EN ， 且直线 BM 、 EN B ． BM ≠EN ， 且直线 BM ， EN 是相交直线 C ． BM=EN ， 且直线 BM 、 EN 是异面直线 D BM ≠EN ， 且直BM ， EN 是异面直线 8．如图，点 N 为正方形 ABCD 的中心，△ ECD 为正三角形，平面 9．执行下边的程序框图，如果输入的 为 0．01，则输出 s 的值等于 A ．2124 B ．125 C ．26 D ． 2 217四个结论：① f x 在（ 0,2 ） ② f x 在（ 0,2 ）S10 14．记 S n 为等差数列 {a n }的前 n 项和， a 1≠0，a 2 3a 1，则 10 _______________________ ． S5 2215．设 F 1， F 2为椭圆 C: x + y1的两个焦点， M 为 C 上一点且在第一象限． 若△MF 1F 236 20为等腰三角形，则 M 的坐标为 ______ ．16．学生到 工厂劳 动实践 ，利用 3D 打印 技术制 作模型 ．如图， 该模型为长方 体F ，G ，H 分别为所在棱的中点， AB= BC= 6cm, AA 1= 4cm ，3D 打印所用原料密度 为 0．9 g/cm 3，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为 ．10．双曲线C ： PO = PF A ．3 24 11．设 f x是定义域为 1A ．f （log 3 ）＞43 2 2 ）＞ f22x y=1 的右焦点为 F ， 42，则△ PFO 的面积为 B ．3 2 2R 的偶函数， 点 P 在 C 的一条渐进线上， O 为坐标原点，若 且在 C ． 2 2D ． 3 23 2 32）＞ 2 2 3 ）＞ ff（2 23） log 31） 40,单调递减，则 f （log 31）＞ 4 （223）＞ fB ． 2223）＞ f（ 322）12．设函数 f x =sin （ x ） （ ＞0），已知53 22）＞ f （log 31 ） 4 f x 在 0,2 有且仅有 5 个零点，下述③ f x 在（ 0, ）10 ④ 的取值范围是 [12，29）5 10 其中所有正确结论的编号是 A ． ①④ B ． ②③C ． ①②③二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。

2019年高考真题—普通高等学校统一考试—理科数学（全国卷Ⅲ）—解析版_ 2019年普通高等学校招生全国统一考试（全国 III卷）理科数学一．选择题 1、已知集合，则（） A. B. B. C. C. D. D. 答案：A 解答：，所以. 2.若，则（） A. B. C. D. 答案：D 解答：,. 3.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著，某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（） A. B.C. D. 答案：C 解答：4.的展开式中的系数为（） A. B. C. D. 答案：A 解答：由题意可知含的项为，所以系数为. 5.已知各项均为正数的等比数列的前项和为，且，则（） A. B. C. D. 答案：C 解答：设该等比数列的首项，公比，由已知得，，因为且，则可解得，又因为，即可解得，则. 6. 已知曲线在点处的切线方程为，则（） A., B., C., D., 答案：D 解析：令，则，，得. ，可得.故选D. 7.函数在的图像大致为（） A. B. C. D. 答案：B 解析：∵，∴，∴为奇函数，排除选项C.又∵，根据图像进行判断，可知选项B符合题意. 8.如图，点为正方形的中心，为正三角形，平面平面，是线段的中点，则（）A.，且直线，是相交直线B.，且直线，是相交直线C.，且直线，是异面直线D.，且直线，是异面直线答案：B 解析：因为直线，都是平面内的直线，且不平行，即直线，是相交直线，设正方形的边长为，则由题意可得：，根据余弦定理可得：，，所以，故选B. 9.执行右边的程序框图，如果输出为，则输出的值等于（） A. B. C.D. 答案：C 解析：第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：；第四次循环：；… 第七次循环：，此时循环结束，可得.故选 C. 10. 双曲线：的右焦点为，点为的一条渐近线的点，为坐标原点.若则的面积为（） A: B: C: D: 答案: A解析：由双曲线的方程可得一条渐近线方程为；在中过点做垂直因为得到;所以;故选A; 11. 若是定义域为的偶函数，且在单调递减，则（） A. B.C. D. 答案：C 解析: 依据题意函数为偶函数且函数在单调递减，则函数在上单调递增；因为；又因为；所以；故选C. 12.设函数，已知在有且仅有个零点，下述四个结论：在有且仅有个极大值点在有且仅有个极小值点在单调递增的取值范围是其中所有正确结论的编号是 A.B. C. D. 答案：D 解析：根据题意，画出草图，由图可知，由题意可得，，解得，所以，解得，故对；令得，∴图像中轴右侧第一个最值点为最大值点，故对；∵，∴在有个或个极小值点，故错；∵，∴，故对. 二.填空题 13.已知，为单位向量，且，若，则 . 答案：解析：∵，∴，∵，∴. 14.记为等差数列的前项和，若，，则 . 答案：解析：设该等差数列的公差为，∵，∴，故，∴. 15.设、为椭圆的两个焦点，为上一点且在第一象限，若为等腰三角形，则的坐标为________. 答案：解析：已知椭圆可知，，，由为上一点且在第一象限，故等腰三角形中，,,，代入可得.故的坐标为. 16.学生到工厂劳动实践，利用D打印技术制作模型。

2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合＝，＝，则＝（）A. B. C. D.【答案】A【考点】交集及其运算【解析】解求出中的不等式，找出与的交集即可．【解答】因为＝，＝＝，所以＝，2. 若＝，则＝（）A. B. C. D.【答案】D【考点】复数的运算【解析】利用复数的运算法则求解即可．【解答】由＝，得＝．3. 《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有位，阅读过《红楼梦》的学生共有位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该学校学生总数比值的估计值为（）A. B. C. D.【答案】C【考点】简单随机抽样【解析】作出维恩图，得到该学校阅读过《西游记》的学生人数为人，由此能求出该学校阅读过《西游记》的学生人数与该学校学生总数比值的估计值．【解答】某中学为了了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有位，阅读过《红楼梦》的学生共有位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有位，作出维恩图，得：∴该学校阅读过《西游记》的学生人数为人，则该学校阅读过《西游记》的学生人数与该学校学生总数比值的估计值为：．4. 的展开式中的系数为（）A. B. C. D.【答案】A【考点】二项式定理及相关概念【解析】利用二项式定理、排列组合的性质直接求解．【解答】的展开式中的系数为：．5. 已知各项均为正数的等比数列的前项和为，且＝，则＝（）A. B. C. D.【答案】C【考点】等比数列的通项公式【解析】设等比数列的公比为，根据条件可得，解方程即可．【解答】设等比数列的公比为，则由前项和为，且＝，有，∴，∴，6. 已知曲线＝在点处的切线方程为＝，则（）A.＝，＝B.＝，＝C.＝，＝D.＝，＝【答案】D【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】求得函数的导数，可得切线的斜率，由切线方程，可得＝，可得，进而得到切点，代入切线方程可得的值．【解答】＝的导数为＝，由在点处的切线方程为＝，可得＝，解得＝，又切点为，可得＝，即＝，7. 函数在的图象大致为（）A.B.C.D.【答案】B【考点】函数的图象与图象的变换【解析】由的解析式知该函数为奇函数可排除，然后计算＝时的函数值，根据其值即可排除，．【解答】由＝在，知，∴是上的奇函数，因此排除又，因此排除，．8. 如图，点为正方形的中心，为正三角形，平面平面，是线段的中点，则（）A.＝，且直线，是相交直线B.，且直线，是相交直线C.＝，且直线，是异面直线D.，且直线，是异面直线【答案】B【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【解析】推导出是中边上的中线，是中边上的中线，从而直线，是相交直线，设＝，则，，从而．【解答】∵点为正方形的中心，为正三角形，平面平面，是线段的中点，∴平面，平面，∵是中边上的中线，是中边上的中线，∴直线，是相交直线，设＝，则，，∴，，∴，9. 执行如图的程序框图，如果输入的ɛ为，则输出的值等于（）A. B. C. D.【答案】C【考点】程序框图【解析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】第一次执行循环体后，＝，，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，＝，，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，＝，，不满足退出循环的条件；…由于，而，可得：当＝，，此时，满足退出循环的条件，输出＝．10. 双曲线的右焦点为，点在的一条渐近线上，为坐标原点．若＝，则的面积为（）A. B. C. D.【答案】A【考点】双曲线的离心率【解析】求出双曲线的渐近线方程，求出三角形的顶点的坐标，然后求解面积即可．【解答】双曲线的右焦点为，渐近线方程为：，不妨在第一象限，可得，，所以的面积为：．11. 设是定义域为的偶函数，且在单调递减，则（）A.B.C.D.【答案】C【考点】函数单调性的性质与判断函数奇偶性的性质与判断【解析】根据＝，，结合的奇偶和单调性即可判断．【解答】∵是定义域为的偶函数∴，∵＝，，∴在上单调递减，∴，12. 设函数＝，已知在有且仅有个零点．下述四个结论：①在有且仅有个极大值点②在有且仅有个极小值点③在单调递增④的取值范围是其中所有正确结论的编号是（）A.①④B.②③C.①②③D.①③④【答案】D【考点】正弦函数的图象【解析】根据在有且仅有个零点，可得，解出，然后判断③是否正确即可得到答案．【解答】当时，，∵在有且仅有个零点，∴，∴，故④正确，因此由选项可知只需判断③是否正确即可得到答案，下面判断③是否正确，当时，，若在单调递增，则，即，∵，故③正确．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）已知集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{x|x2≤1}，则A∩B＝（）A．{﹣1，0，1}B．{0，1}C．{﹣1，1}D．{0，1，2} 2．（5分）若z（1+i）＝2i，则z＝（）A．﹣1﹣i B．﹣1+i C．1﹣i D．1+i3．（5分）《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该学校学生总数比值的估计值为（）A．0.5B．0.6C．0.7D．0.84．（5分）（1+2x2）（1+x）4的展开式中x3的系数为（）A．12B．16C．20D．245．（5分）已知各项均为正数的等比数列{a n}的前4项和为15，且a5＝3a3+4a1，则a3＝（）A．16B．8C．4D．26．（5分）已知曲线y＝ae x+xlnx在点（1，ae）处的切线方程为y＝2x+b，则（）A．a＝e，b＝﹣1B．a＝e，b＝1C．a＝e﹣1，b＝1D．a＝e﹣1，b＝﹣1 7．（5分）函数y＝在[﹣6，6]的图象大致为（）A．B．C．⊈D．8．（5分）如图，点N为正方形ABCD的中心，△ECD为正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是线段ED的中点，则（）A．BM＝EN，且直线BM，EN是相交直线B．BM≠EN，且直线BM，EN是相交直线C．BM＝EN，且直线BM，EN是异面直线D．BM≠EN，且直线BM，EN是异面直线9．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的ɛ为0.01，则输出s的值等于（）A．2﹣B．2﹣C．2﹣D．2﹣10．（5分）双曲线C：﹣＝1的右焦点为F，点P在C的一条渐近线上，O为坐标原点．若|PO|＝|PF|，则△PFO的面积为（）A．B．C．2D．311．（5分）设f（x）是定义域为R的偶函数，且在（0，+∞）单调递减，则（）A．f（log3）＞f（2）＞f（2）B．f（log3）＞f（2）＞f（2）C．f（2）＞f（2）＞f（log3）D．f（2）＞f（2）＞f（log3）12．（5分）设函数f（x）＝sin（ωx+）（ω＞0），已知f（x）在[0，2π]有且仅有5个零点．下述四个结论：①f（x）在（0，2π）有且仅有3个极大值点②f（x）在（0，2π）有且仅有2个极小值点③f（x）在（0，）单调递增④ω的取值范围是[，）其中所有正确结论的编号是（）A．①④B．②③C．①②③D．①③④二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2019 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学( 全国三卷)一、选择题：（本题共12 小题，每小题 5 分，共60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1.已知集合 A 1,0,1,2 ， 2B x |x 1 ，则A B （）A. { 1,0,1}B.{0,1}C.{ 1,1}D. {0,1,2}2.若z(1 i) 2i ，则z=（）A. 1 iB. 1 iC. 1 iD. 1 i3.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著，某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100名学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90 位，阅读过《红楼梦》的学生共有80 位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60 位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（）A. 0.5B. 0.6C. 0.7D. 0.84. 3 的系数为（）2 4(1 2x )(1 x) 的展开式中xA. 12B. 16C. 20D. 245.已知各项均为正数的等比数列{ a n}的前4 项和为15，且a5=3 a3+4a1，则a3=（）A. 16B. 8C. 4D. 2x6.已知曲线lny ae x x 在(1,ae) 处的切线方程为y=2x +b，则（）A. a e,b 1B. a e,b 1C.a e bD. 1, 11, 1 a e b1, 11, 17.函数32xy 在[ 6,6] 的图像大致为（）x x2 2A. B. C. D.8.如图，点N 为正方形ABCD 的中心，△ECD 为正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M 是线段ED 的中点，则（）EA. BM=EN，且直线BM，EN 是相交直线B. BM≠EN，且直线BM，EN 是相交直线C. BM =EN，且直线BM，EN 是异面直线MC BD. BM≠EN，且直线BM，EN 是异面直线ND A9.执行右边的程序框图，如果输入的ε为0.01，则输出s 的值等于（）1 A.2 421B. 2 521C. 2 621D. 2 7210.双曲线C：2 2x y4 21 的右焦点为F，点P 在C 的一条渐近线上，O为坐标原点.若|PO|=|PF|，则△PFO 的面积为（）A. 3 24B.3 22C. 2 2D.3 211.设f(x)是定义域为R 的偶函数，且在(0,+ ∞单)调递减，则（）A.3 212 3f (log ) f (2 ) f (2 ) B.342 313 2f (log ) f (2 ) f (2 )34C.3 21f 2 f f D.(2 ) (2 ) (log )3342 313 2f (2 ) f (2 ) f (log )3412.设函数 f ( x) sin( x )( 0) ，已知f ( x)在[0,2 π有]且仅有 5 个零点，下述四个结论：① f5(x)在(0,2 π有)且仅有 3 个极大值点；②f (x)在(0,2 π有)且仅有 2 个极小值点；③f (x)在(0, )10单调递增；④的取值范围是12 29[ , )5 10.其中所有正确结论的编号是（）A.①④B.②③C.①②③D.①③④二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共20分.13.已知a，b为单位向量，且a·b=0，若c2a5b，则cos<a,c>=_____________.14.记S n 为等差数列{a n} 的前n 项和，若a1≠0，a2=3 a1，则S10S5=_____________.15.设F1，F2 为椭圆C：2 2x y36 201的两个焦点，M 为C 上一点且在第一象限，若△MF1F2 为等腰三角形，则M 的坐标为______________.D1C1G 16.学生到工厂劳动实践，利用3D 打印技术制作模型，如图，该模型为长方体ABCD- A1B1C1D1 挖去四棱锥O- EFGH 后所得的几何体，其中O 为长方体的中心，E，F，G，H 分别为所在棱的A1O中点，AB=BC=6cm，AA1=4cm.3D 打印所用的材料密度为HDB1FC EA B3，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为__________g.0.9g/cm三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。

2019年高考理数真题试卷（全国Ⅲ卷）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

(共12题；共60分)1．（5分）已知集合A={-1，0，1，2}，B={x|x2≤1}，则A∩B=（）A．{-1，0，1}B．{0，1}C．{-1，1}D．{0，1，2}2．（5分）若z（1+i）=2i，则z=（）A．-1-i B．-1+i C．1-i D．1+i3．（5分）《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并成为中国古典小说四大名著。

某中学为了了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（）A．0.5B．0.6C．0.7D．0.84．（5分）(1+2x2)(1+x)4的展开式中x3的系数为（）A．12B．16C．20D．245．（5分）已知各项均为正数的等比数列{a n}的前4项和为15，且a5=3a3+4a1，则a3=（）A．16B．8C．4D．26．（5分）已知曲线y=ae x+xlnx在点（1，ae）处的切线方程为y=2x+b，则（）A．a=e，b=-1B．a=e，b=1C．a=e-1，b=1D．a=e-1，b=-17．（5分）函数y=2x 32x+2−x，在[-6,6]的图像大致为（）A．B．C．D．8．（5分）如图，点N为正方形ABCD的中心，△ECD为正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是线段ED的中点，则（）A．BM=EN，且直线BM、EN是相交直线B．BM≠EN，且直线BM，EN是相交直线C．BM=EN，且直线BM、EN是异面直线D．BM≠EN，且直线BM，EN是异面直线9．（5分）执行下边的程序框图，如果输入的ε为0.01，则输出s的值等于（）A．2−124B．2−125C．2−126D．2−12710．（5分）双曲线C:x 24−y22=1的右焦点为F,点P 在C的一条渐近线上,O为坐标原点,若|PO|=|PF|,则△PFO的面积为（）A．3√24B．3√22C．2√2D．3√211．（5分）设f（x）是定义域为R的偶函数，且在（0，+∞）单调递减，则（）A．f（log314）＞f（2−32）＞f（2−23）B．f（log314）＞f（2−23）＞f（2−32）C．f（2−32）＞f（2−23）＞f（log314）D．f（2−23）＞f（2−32）＞f（log314）12．（5分）设函数f（x）=sin（ωx+ π5）（ω>0），已如f（x）在[0，2π]有且仅有5个零点，下述四个结论：①f（x）在（0，2π）有且仅有3个极大值点②f（x）在（0，2π）有且仅有2个极小值点③f（x）在（0，π10）单调递增④ω的取值范围[ 125，2910）其中所有正确结论的编号是（）A．①④B．②③C．①②③D．①③④二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. (共4题；共20分)13．（5分）已知a，b为单位向量，且a-b=0，若c=2a- √5b，则cos<a，c>=。