贵阳市普通高中2019届高三年级8月摸底考试文科数学试题(含答案)

2019年贵州省贵阳市高考数学一模试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设设集合A ={1，2，3}，B ={x |x 2-2x +m =0}，若A ∩B ={2}，则B =（ ）A. {0}B. {2}C. {1}D. {0,2} 2. 复数z =2+ai （a ∈R ）的共轭复数为z −，若z •z −=5，则a =（ ）A. ±1B. ±3C. 1或3D. −1或−3 3. 下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（ ）A. y =x 3B. y =|x −1|C. y =|x|−1D. y =2x 4. 已知{a n }为递增的等差数列，a 4+a 7=2，a 5•a 6=-8，则公差d =（ ）A. 6B. −6C. −2D. 45. 若双曲线x 2a2-y 2b2=1（a ＞0，b ＞0）的渐近线方程为y =±x ，则双曲线的离心率为（ ） A. √3B. 2C. √5D. √26. 设a =log 32，b =log 23，c =512，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A. a >c >bB. b >c >aC. c >b >aD. c >a >b7. 执行如图的程序框图，如果输出的S =3，则输入的t =（ ）A. −1B. −3C. 1或3D. 1或−38. 平行四边形ABCD 中，AB =2，AD =3，AC =4，则BD =（ ）A. 4B. √10C. √19D. √79. 等比数列{a n }的前n 项和S n =a •2n +1（n ∈N *），其中a 是常数，则a =（ ）A. −2B. −1C. 1D. 210. 已知平面α⊥平面β，α∩β=l ，点A ∈α，A ∉l ，直线AB ∥l ，直线AC ⊥l ，直线m ∥α，m ∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是（ ） A. AB//m B. AC ⊥m C. AB//βD. AC ⊥β11. 已知点F 1，F 2分别是椭圆E ：x 225+y 29=1的左、右焦点，P 为E 上一点，直线l 为∠F 1PF 2的外角平分线，过点F 2作l 的垂线，交F 1P 的延长线于M ，则|F 1M |=（ ）A. 10B. 8C. 6D. 412. 已知函数f （x ）（x ∈R ）满足f （x ）=f （a -x ），若函数y =|x 2-ax -5|与y =f （x ）图象的交点为（x 1，y 1），（x 2，y 2），…，（x m ，y m ），且∑x i m i=1=2m ，则a =（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 向量i ⃗，j ⃗是相互垂直的单位向量，若向量a ⃗⃗=2i ⃗+3j ⃗，b ⃗⃗=i ⃗-m j ⃗（m ∈R ），a ⃗⃗•b ⃗⃗=1，则m =______．14. 曲线y =xe x +x +1在点（0，1）处的切线方程为______．15. 三棱锥S -ABC 中，SA ，SB ，SC 两两垂直，且SA =3，SB =4，SC =5，其顶点都在球O 的球面上，则球O的表面积为______．16. 已知直线l ：x +y -6=0，过直线上一点P 作圆x 2+y 2=4的切线，切点分别为A ，B ，则四边形PAOB 面积的最小值为______，此时四边形PAOB 外接圆的方程为______． 三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. △ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a =b cos C +c sin B ．（1）求B ；（2）求y =sin A -√22sin C 的取值范围．18. 运动健康已成为大家越来越关心的话题，某公司开发的一个类似计步数据库的公众号．手机用户可以通过关注该公众号查看自己每天行走的步数，同时也可以和好友进行运动量的PK 和点赞．现从张华的好友中随机选取40人（男、女各20人），记录他们某一天行走的步数，并将数据整理如表：步数 性别 0～2000 2001～5000 5001～8000 8001～10000 ＞10000 男 1 2 4 7 6 女3962（1）若某人一天行走的步数超过8000步被评定为“积极型”，否则被评定为“懈怠型”，根据题意完成下列2×2列联表，并据此判断能否有90%的把握认为男、女的“评定类型”有差异？积极型 懈怠型 总计男 女 总计（2）在张华的这40位好友中，从该天行走的步数不超过5000步的人中随机抽取2人，设抽取的女性有X 人，求X =1时的概率． 参考公式与数据： P （K 2≥k 0） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828K 2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n =a +b +c +d ．19. 如图，在矩形ABCD 中，AB =2BC =2，点M 为DC 的中点，将△ADM 沿AM 折起，使得平面△ADM ⊥平面ABCM ． （1）求证：AD ⊥BM ；（2）求点C 到平面BDM 的距离．20. 如图，已知直线L ：x =my +1过椭圆C ：x 2a2+y 2b 2=1（a ＞b ＞0）的右焦点F ，且交椭圆C 于A 、B 两点，点A 、F 、B 在直线G ；x =a 2上的射影依次为点D 、K 、E ，若抛物线x 2=4√3y 的焦点为椭圆C 的顶点． （1）求椭圆C 的方程；（2）若直线L 交y 轴于点M ，MA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=λ1AF ⃗⃗⃗⃗⃗⃗，MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=λ2BF ⃗⃗⃗⃗⃗⃗，当M 变化时，求λ1+λ2的值．21. 已知函数f （x ）=ax 2+（a -2）ln x +1（a ∈R ）．（1）若函数在点（1，f （1））处的切线平行于直线y =4x +3，求a 的值； （2）令c （x ）=f （x ）+（3-a ）ln x +2a ，讨论c （x ）的单调性；（3）a =1时，函数y =f （x ）图象上的所有点都落在区域{y ≥tx −x 2x>0内，求实数t 的取值范围．22. 在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为{y =2+2sinαx=2cosα（α为参数），曲线C 2的方程为（x -1）2+（y -1）2=2．（1）在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线C 1，C 2的极坐标方程；（2）直线θ=β（0＜β＜π）与C 1的异于极点的交点为A ，与C 2的异于极点的交点为B ，求|AB |的最大值．23. 已知函数f （x ）=|2x +1|-|2x -3|，g （x ）=|x +1|+|x -a |．（l ）求f （x ）≥1的解集；（2）若对任意的t ∈R ，s ∈R ，都有g （s ）≥f （t ）．求a 的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵A∩B={2}；∴2∈B；∴4-4+m=0；∴m=0；∴B={x|x2-2x=0}={0，2}．故选：D．根据A∩B={2}即可得出2∈B，从而可求出m=0，解方程x2-2x=0得，x=0或2，从而得出B={0，2}．考查交集的定义及运算，描述法、列举法的定义，以及元素与集合的关系．2.【答案】A【解析】解：∵z=2+ai，∴z•=，即a=±1．故选：A．由已知结合列式求解．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．3.【答案】C【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A，y=x3为幂函数，是奇函数，不符合题意，对于B，y=|x-1|，不是奇函数，不符合题意；对于C，y=|x|-1=，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数，符合题意；对于D，y=2x，为指数函数，不是偶函数，不符合题意；故选：C．根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的判断，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性，属于基础题．4.【答案】A【解析】解：∵{a n}为递增的等差数列，且a4+a7=2，a5•a6=-8，∴a5+a6=2，∴a5，a6是方程x2-2x-8=0的两个根，且a5＜a6，∴a5=-2，a6=4，∴d=a6-a5=6，故选：A．a5，a6是方程x2-2x-8=0的两个根，且a5＜a6，求解方程得答案．本题考查等差数列的通项公式，考查方程的解法，是基础的计算题．5.【答案】D【解析】解：由题意，=1∴双曲线的离心率e===．故选：D．根据双曲线的渐近线方程，可得a，b的关系，利用e==，即可求得结论．本题考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．6.【答案】C【解析】解：log32＜log33=1，1=log22＜log23＜log24=2，；∴c＞b＞a．故选：C．可以得出，从而得出a，b，c的大小关系．考查对数函数、幂函数的单调性，以及增函数的定义，对数的运算．7.【答案】C【解析】解：由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S=的值，由于输出的S=3，则当t≥1时，可得：4t-t2=3，解得：t=3，或1，当t＜1时，可得：3t=3，解得t=1（舍去）．故选：C．由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S=的值，根据S的值，分类讨论即可得答案．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．8.【答案】B【解析】解：如图所示：平行四边形ABCD中，AB=2，AD=3，AC=4，则：在△ABC中，AB=2，BC=3，AC=4，利用余弦定理：=，故：，则：BD2=AD2+AB2-2•AD•AB•cos∠DAB，解得：BD=．故选：B．直接利用余弦定理求出，进一步利用余弦定理的应用求出结果．本题考查的知识要点：余弦定理正弦定理和三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．9.【答案】B【解析】解：n=1时，a1=S1=2a+1．n≥2时，a n=S n-S n-1=a•2n+1-（a•2n-1+1），化为：a n=a•2n-1，对于上式n=1时也成立，∴2a+1=a，解得a=-1．故选：B．n=1时，a1=S1=2a+1．n≥2时，a n=S n-S n-1，对于上式n=1时也成立，解得a．本题考查了等比数列的通项公式、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.【答案】D【解析】解：如图所示AB∥l∥m；A对AC⊥l，m∥l⇒AC⊥m；B对AB∥l⇒AB∥β，C对对于D，虽然AC⊥l，但AC不一定在平面α内，故它可以与平面β相交、平行，故不一定垂直；故错．故选：D．利用图形可得AB∥l∥m；A对再由AC⊥l，m∥l⇒AC⊥m；B 对又AB∥l⇒AB∥β，C对AC⊥l，但AC不一定在平面α内，故它可以与平面β相交、平行，故不一定垂直，所以D不一定成立．高考考点：线面平行、线面垂直的有关知识及应用易错点：对有关定理理解不到位而出错．全品备考提示：线面平行、线面垂直的判断及应用仍然是立体几何的一个重点，要重点掌握11.【答案】A【解析】解：如图，由直线1为∠F1PF2的外角平分线，l⊥F2M，可得|PM|=|PF2|，而椭圆E ：=1的a=5，2a=|PF1|+|PF2|=|PF1|+|PM|=|F1M|=10，故选：A．由题意可得三角形PMF2为等腰三角形，|PM|=|PF2|，运用椭圆的定义，计算可得所求值．本题考查椭圆的定义，以及等腰三角形的性质，考查数形结合思想和运算能力，属于中档题．12.【答案】D【解析】解：∵f（x）=f（a-x），∴f（x）的图象关于直线x=对称，又y=|x2-ax-5|的图象关于直线x=对称，当m为偶数时，两图象的交点两两关于直线x=2对称，∴x1+x2+x3+…+x m =•a=2m，解得a=4．当m奇数时，两图象的交点有m-1个两两对称，另一个交点在对称轴上，∴x1+x2+x3+…+x m =a•+=2m．解得a=4．故选：D．求出f（x）的对称轴，y=|x2-ax-5|的图象的对称轴，根据两图象的对称关系，求和，解方程可得所求值．本题考查了函数的图象对称关系，函数与方程的应用，考查转化思想以及计算能力．13.【答案】13【解析】解：∵•=（2+3）•（-m）=22-3m2+（3-2m）•=2-3m又已知•=1，所以2-3m=1，解得m=故答案为：．利用向量数量积的性质运算得到•，与已知相等，列式解得．本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属基础题．14.【答案】2x-y+1=0【解析】解：y=xe x+x+1的导数为y′=（1+x）e x+1，可得曲线在点（0，1）处的切线斜率为1+1=2，则曲线在点（0，1）处的切线方程为y=2x+1．故答案为：2x-y+1=0．求得函数y的导数，可得切线的斜率，由斜截式方程即可得到所求切线方程．本题考查导数的运用：求切线方程，考查方程思想和运算能力，属于基础题．15.【答案】50π【解析】解：由SA，SB，SC两两垂直，联想长方体，利用长方体外接球直径为其体对角线长可得球直径为=，∴=50π，故答案为：50π．利用三线垂直联想长方体，结合长方体外接球直径为其体对角线长，容易求解．此题考查了三棱锥外接球问题，难度不大．16.【答案】2√14（x-32）2+（y-32）2=92【解析】解：圆x2+y2=4的半径为2，圆心为（0，0），由切线性质可知OA⊥AP，∴AP=，又△OAP 的面积S==，∴当OP 取得最小值时，△OAP 的面积取得最小值，又OP 的最小值为O 到直线l 的距离d==3．∴四边形PAOB 面积的最小值为：2S △OAP =2=2．此时，四边形PAOB 外接圆直径为d=3．∵OP ⊥直线l ，∴直线OP 的方程为x-y=0． 联立方程组，解得P （3，3），∴OP 的中点为（，），∴四边形PAOB 外接圆的方程为（x-）2+（y-）2=．故答案为：2，（x-）2+（y-）2=．求出O 到直线l 的最短距离即可得出四边形的最小面积，求出此时P 的坐标，得出OP 的中点坐标，从而得出外接圆方程．本题考查了圆的切线的性质，直线与圆的位置关系，属于中档题． 17.【答案】（本小题满分12分）解：（1）由正弦定理得：sin A =sin B cos C +sin C sin B ，即sin （B +C ）=sin B cos C +sin C sin B ， 故 cos B sin C =sin C sin B ， 因为 sin C ≠0， 所以 cos B =sin B ， 因为 0＜B ＜π，所以 B =π4；………………………………………………………（6分） （2）因为B =π4， 所以y =sin A -√22sin C =sin （3π4-C ）-√22sin C =sin 3π4cos C -cos 3π4sin C =√22cos C ，又因为0＜C ＜3π4，且y =√22cos C 在（0，3π4）上单调递减，所以y =sin A -√22sin C 的取值范围是（-12，√22）．………………………………（12分）【解析】（1）由正弦定理，两角和的正弦函数公式化简已知等式可得cosBsinC=sinCsinB ，由sinC≠0，可求cosB=sinB ，结合范围0＜B ＜π，可求B 的值．（2）由B=，利用三角函数恒等变换的应用可求y=cosC ，由0＜C ＜，利用余弦函数的图象和性质可求其取值范围．本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角函数恒等变换的应用，余弦函数的图象和性质在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．积极型 懈怠型 总计 男 13 7 20 女 8 12 20总计2119K 2=40(13×12−7×8)2(13+7)(8+12)(13+8)(7+12)=100399≈2.506＜2.706，因此，没有90%的把握认为男、女的“评定类型”有差异；………………………（6分）（2）该天行走的步数不超过5000步的人有3男2女共6人，设男生为A 、B 、C ，女生为a ，b ，c ，A B C a b c A ABAC Aa Ab Ac B BCBa Bb Bc C CaCb Cc a abac b bcc=1”包含的基本事件个数N =9， 所以P （X =1）=915=35………………（12分） 【解析】（1）先得2×2列联表，再根据列联表计算K 2的观测值，并结合临界值表可得； （2）用列举法列举出所有基本事件的种数以及x=1包含的基本事件后根据古典概型的概率公式可得．本题考查了独立性检验，属中档题．19.【答案】（1）证明：取AM 中点O ，连结DO ，因为平面ADM ⊥平面ABCM ，AD =DM ，所以OD ⊥平面ABCM ，DO ⊥BM ， 易知AM ⊥BM ，所以MB ⊥平面ADM ，所以BM⊥AD；………………………………………………………（6分）（2）解：∵在矩形ADCB中，AB=2BC=2，点M为DC的中点，∴DM=CM=12CD=1，BM=AM=√AD2+MD2=√2，DO=12AM=√22，由（1）知MB⊥平面ADM，DM⊂平面ADM，∴BM⊥DM，S△BDM=12×BM×DM=12×√2×1=√22．，又∵DO⊥平面ABCM，∴V D−BCM=13S△BCM×DO=13×12×1×1×√22=√212．，记点C到平面BDM的距离为h，∴V C-BDM═13S△BDM⋅ℎ=13×√22ℎ，又∵v D-BCM=V C-BDM∴1 3×√22ℎ=√212，解得h=12，∴点C到平面BDM的距离为12．………………………………………………………（12分）【解析】（1）取AM中点O，连结DO，可得DO⊥BM，AM⊥BM，MB⊥平面ADM，即可得BM⊥AD；（2）×=．，记点C到平面BDM的距离为h，V C-BDM═，又v D-BCM=V C-BDM，即可得点C到平面BDM的距离．本题考查直线与平面垂直的判定定理以及性质定理的应用，点线面距离的求法，考查直线与平面的位置关系，考查空间想象能力以及计算能力．20.【答案】解：（1）抛物线x2=4√3y的焦点为（0，√3），且为椭圆C的上顶点∴b=√3，∴b2=3，又F（1，0），∴c=1，a2=b2+c2=4．∴椭圆C的方程为x24+y23=1；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），则直线x=my+1代入椭圆方程，整理可得：（3m2+4）y2+6my-9=0，故△=144（m2+1）＞0．∴y1+y2=-6m3m2+4，y1y2=-93m2+4∴1y1+1y2=2m3∵MA⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=λ1AF⃗⃗⃗⃗⃗⃗，∴（x1，y1+1m）=λ1（1-x1，-y1）．∴λ1=-1-1my1．同理λ2=-1-1my2∴λ1+λ2=-2-1m（1y1+1y2）=-83．【解析】（1）求出抛物线的焦点，可得b的值，结合F的坐标，即可确定椭圆的方程；（2）直线x=my+1代入椭圆方程，利用韦达定理，结合向量条件，即可求λ1+λ2的值．本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆相交，考查向量知识的运用，联立方程组，利用韦达定理解题是解题的关键．21.【答案】解：函数的定义域为（0，+∞），（1）f′（x）=2ax+a−2x，由题意f′（1）=4，所以2a+（a-2）=4，解之得：a=2………………………………………………………………（4分）（2）由已知c（x）=ax2+ln x+2a+1，则c′（x）2ax+1x=2ax2+1x，当a≥0，则当x∈（0，+∞）时，有c′（x）＞0，故c（x）在x∈（0，+∞）上单调递增；当a＜0，则当x∈（0，√−12a）时有c′（x）＞0，当x∈（√−12a，+∞））时有c′（x）＜0，故c（x）在（0，√−12a）单调递增，在（√−12a，+∞）单调递减；……………（8分）（3）a=1时，f（x）=x2-ln x+1，即当x＞0时恒有x2-ln x+1≥tx-x2，又x∈（0，+∞），整理得：t≤2x-lnxx+1x，令g（x）=2x-lnxx+1x，则g′（x）=2-1−lnxx2-1x2=2x2+lnx−2x2，令h（x）=2x2+ln x-2，由h ′（x ）=4x +1x ＞0恒成立，即h （x ）=2x 2+ln x -2在（0，+∞）上单调递增， 且h （1）=0，则g ′（1）=0，所以x ∈（0，1）时h （x ）＜0，x ∈（1，+∞）时h （x ）＞0， 所以x ∈（0，1）时g ′（x ）＜0，此时y =g （x ）单调递减， x ∈（1，+∞）时g ′（x ）＞0，此时y =g （x ）单调递增， 所以g （x ）≥g （1）=3，所以t ≤3；………………………………………………………………（12分） 【解析】（1）求出函数的导数，得到关于a 的方程，求出a 的值即可； （2）求出函数的导数，通过讨论a 的范围求出函数的单调区间即可； （3）代入a 的值，整理得：t≤2x -+，令g （x ）=2x-+，根据函数的单调性求出t 的范围即可．本题考查了函数的单调性，极值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题．22.【答案】解：（1）由曲线C 1的参数方程为{y =2+2sinαx=2cosα（α为参数），转换为直角坐标方程为：x 2+（y -2）2=4．① 将x =ρcosθ，y =ρsinθ代入①， 化简得：ρ=4sinθ，即C 1的极坐标方程为ρ=4sinθ；将x =ρcosθ，y =ρsinθ代入C 2的方程（x -1）2+（y -1）2=2， 得ρ=2cosθ+2sinθ， 化简得ρ=2√2sin(θ+π4)，即C 2的极坐标方程为ρ=2√2sin(θ+π4)； （2）由极径的几何意义，|AB |=|ρ1-ρ2|=|4sinβ-2cosβ-2sinβ|=|2√2sin(β−π4)|， 当β=3π4时，|AB|max =2√2，所以：|AB |的最大值为2√2． 【解析】（1）直接利用转换关系式，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程进行转化．（2）利用极径对三角函数关系式进行恒等变换，利用正弦型函数的性质的应用求出结果．本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，三角函数关系式的恒等变变换，正弦型函数的，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型． 23.【答案】解：（1）∵函数f （x ）=|2x +1|-|2x -3|，故f （x ）≥1，等价于|2x +1|-|2x -3|≥1， 令2x +1=0，解得x =-12， 令2x -3=0，解得x =32，则：不等式等价于：{x ＜−12−2x −1−(3−2x)≥1①， 或{−12≤x ≤322x +1−(3−2x)≥1②， 或{x ＞322x +1−(2x −3)≥1③． 解①求得x ∈∅，解②求得32≥x ≥34，解③求得x ＞32． 综上可得，不等式的解集为{x |x ≥34}．（2）若对任意的t ∈R ，s ∈R，都有g （s ）≥f （t ），可得g （x ）min ≥f （x ）max ， ∵函数f （x ）=|2x +1|-|2x -3|≤|2x +1-2x +3|=4， ∴f （x ）max =4．∵g （x ）=|x +1|+|x -a |≥|x +1-x +a |=|a +1|， 故g （x ）min =|a +1|，∴|a +1|≥4，∴a +1≥4或a +1≤-4， 求得a ≥3或a ≤-5．故所求的a 的范围为{a |a ≥3或a ≤-5}． 【解析】（1）首先利用零点讨论法求出在不同范围内的不等式组，进一步解不等式组求出结论． 直接根据函数的恒成立问题进一步建立，对任意的t ∈R ，s ∈R ，都有g （s ）≥f （t ），可得g （x ）min ≥f （x ）max ，进一步求出参数的取值范围．本题考查的知识要点：绝对值不等式的解法，零点讨论法的应用，利用恒成立问题求参数的取值范围问题．。

2019届高三第二次模拟考试试题数学（文科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合M ＝{x |x 2＋x －6<0}，N ＝{x |1≤x ≤3}，则M ∩N ＝( )A ．[1,2)B ．[1,2]C ．(2,3]D ．[2,3]2．若(1＋2ai)i ＝1－bi ，其中a ，b ∈R ，则|a ＋bi|＝( )． A ．B ．C ．D ．3. 观察下面频率等高条形图，其中两个分类变量x y ，之间关系最强的是A ．B ．C ．D ．4.命题:",ln 0"p x e a x ∀>-< 为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A ．1a ≤ B ．1a < C ．1a ≥ D ．1a >5. 已知x ＝log 23－log 23，y ＝log 0.5π，z ＝0.9－1.1，则( )A ．x ＜y ＜zB ．z ＜y ＜xC ．y ＜z ＜xD ．y ＜x ＜z为( ) A. 7 B. 15 C. 31 D. 639.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形，则此几何体的体积V 为（ ）． A ．323 B ．163 C ． 403 D ． 4010. 已知点A ，B ，C 在圆221x y +=上运动，且AB BC ⊥，若点P 的坐标为(2,0)，则PA PB PC ++的最大值为（ ） A.6 B.7 C.8 D.911. 设1F 、2F 分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点，双曲线上存在一点P 使得12||||3PF PF b +=，129||||4PF PF ab ⋅=，则该双曲线的离心率为（ ）（A ）43 （B ）94 （C ）53（D ）312. 已知偶函数)(x f y =满足条件f(x+1)=f(x-1),且当]0,1[-∈x 时，f(x)=,943+x 则=)5(log 31fA 1.- B.5029 C.45101 D. 1二、填空题（每题5分，满分20分）13. 已知y x ,满足不等式⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤-010x y x y x ，则y x z 2+=的最大值 .14. 已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且482,10S S ==，则16S = .15. 设曲线1()n y x n +=∈*N 在点（1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ,201212012220122011log log log x x x +++的值为16. 设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点第9题图(,)P x y ，则||||PA PB ⋅的最大值是 。

2019年贵州省贵阳市高考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设设集合A={1，2，3}，B={x|x2-2x+m=0}，若A∩B={2}，则B=（）A. {0}B. {2}C. {1}D. {0,2}2.复数z=2+ai（a∈R）的共轭复数为z−，若z•z−=5，则a=（）A. ±1B. ±3C. 1或3D. −1或−33.下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（）A. y=x3B. y=|x−1|C. y=|x|−1D. y=2x4.已知{a n}为递增的等差数列，a4+a7=2，a5•a6=-8，则公差d=（）A. 6B. −6C. −2D. 45.若双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x，则双曲线的离心率为（）A. √3B. 2C. √5D. √26.设a=log32，b=log23，c=512，则a，b，c的大小关系是（）A. a>c>bB. b>c>aC. c>b>aD. c>a>b7.执行如图的程序框图，如果输出的S=3，则输入的t=（）A. −1B. −3C. 1或3D. 1或−38.平行四边形ABCD中，AB=2，AD=3，AC=4，则BD=（）A.4B.√10C.√19D. √79.等比数列{a n}的前n项和S n=a•2n+1（n∈N*），其中a是常数，则a=（）A. −2B. −1C. 1D. 210.已知平面α⊥平面β，α∩β=l，点A∈α，A∉l，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，m∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是（）A.AB//mB.AC⊥mC.AB//βD. AC⊥β11.已知点F1，F2分别是椭圆E：x225+y29=1的左、右焦点，P为E上一点，直线l为∠F1PF2的外角平分线，过点F2作l的垂线，交F1P的延长线于M，则|F1M|=（）A. 10B. 8C. 6D. 412.已知函数f（x）（x∈R）满足f（x）=f（a-x），若函数y=|x2-ax-5|与y=f（x）图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），…，（x m，y m），且∑x imi=1=2m，则a=（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.向量i⃗，j⃗是相互垂直的单位向量，若向量a⃗⃗=2i⃗+3j⃗，b⃗⃗=i⃗-m j⃗（m∈R），a⃗⃗•b⃗⃗=1，则m=______．14.曲线y=xe x+x+1在点（0，1）处的切线方程为______．15.三棱锥S-ABC中，SA，SB，SC两两垂直，且SA=3，SB=4，SC=5，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为______．16.已知直线l：x+y-6=0，过直线上一点P作圆x2+y2=4的切线，切点分别为A，B，则四边形PAOB面积的最小值为______，此时四边形PAOB外接圆的方程为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=b cos C+c sin B．（1）求B；（2）求y=sin A-√22sin C的取值范围．18.运动健康已成为大家越来越关心的话题，某公司开发的一个类似计步数据库的公众号．手机用户可以通过关注该公众号查看自己每天行走的步数，同时也可以和好友进行运动量的PK和点赞．现从张华的好友中随机选取40人（男、女各20人），记录他们某一天行走的步数，并将数据整理如表：步数性别0～20002001～50005001～80008001～10000＞10000男12476女03962（1）若某人一天行走的步数超过8000步被评定为“积极型”，否则被评定为“懈怠型”，根据题意完成下列2×2列联表，并据此判断能否有90%的把握认为男、女的“评定类型”有差异？积极型懈怠型总计男女总计（2）在张华的这40位好友中，从该天行走的步数不超过5000步的人中随机抽取2人，设抽取的女性有X人，求X=1时的概率．参考公式与数据：P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d．19.如图，在矩形ABCD中，AB=2BC=2，点M为DC的中点，将△ADM沿AM折起，使得平面△ADM⊥平面ABCM．（1）求证：AD⊥BM；（2）求点C到平面BDM的距离．20.如图，已知直线L：x=my+1过椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的右焦点F，且交椭圆C于A、B两点，点A、F、B在直线G；x=a2上的射影依次为点D、K、E，若抛物线x2=4√3y的焦点为椭圆C的顶点．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线L交y轴于点M，MA⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=λ1AF⃗⃗⃗⃗⃗⃗，MB⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=λ2BF⃗⃗⃗⃗⃗⃗，当M变化时，求λ1+λ2的值．21.已知函数f（x）=ax2+（a-2）ln x+1（a∈R）．（1）若函数在点（1，f（1））处的切线平行于直线y=4x+3，求a的值；（2）令c（x）=f（x）+（3-a）ln x+2a，讨论c（x）的单调性；（3）a=1时，函数y=f（x）图象上的所有点都落在区域{y≥tx−x2x>0内，求实数t的取值范围．22. 在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为{y =2+2sinαx=2cosα（α为参数），曲线C 2的方程为（x -1）2+（y -1）2=2．（1）在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线C 1，C 2的极坐标方程；（2）直线θ=β（0＜β＜π）与C 1的异于极点的交点为A ，与C 2的异于极点的交点为B ，求|AB |的最大值．23. 已知函数f （x ）=|2x +1|-|2x -3|，g （x ）=|x +1|+|x -a |．（l ）求f （x ）≥1的解集；（2）若对任意的t ∈R ，s ∈R ，都有g （s ）≥f （t ）．求a 的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵A∩B={2}；∴2∈B；∴4-4+m=0；∴m=0；∴B={x|x2-2x=0}={0，2}．故选：D．根据A∩B={2}即可得出2∈B，从而可求出m=0，解方程x2-2x=0得，x=0或2，从而得出B={0，2}．考查交集的定义及运算，描述法、列举法的定义，以及元素与集合的关系．2.【答案】A【解析】解：∵z=2+ai，∴z•=，即a=±1．故选：A．由已知结合列式求解．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．3.【答案】C【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A，y=x3为幂函数，是奇函数，不符合题意，对于B，y=|x-1|，不是奇函数，不符合题意；对于C，y=|x|-1=，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数，符合题意；对于D，y=2x，为指数函数，不是偶函数，不符合题意；故选：C．根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的判断，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性，属于基础题．4.【答案】A【解析】解：∵{a n}为递增的等差数列，且a4+a7=2，a5•a6=-8，∴a5+a6=2，∴a5，a6是方程x2-2x-8=0的两个根，且a5＜a6，∴a5=-2，a6=4，∴d=a6-a5=6，故选：A．a5，a6是方程x2-2x-8=0的两个根，且a5＜a6，求解方程得答案．本题考查等差数列的通项公式，考查方程的解法，是基础的计算题．5.【答案】D【解析】解：由题意，=1∴双曲线的离心率e===．故选：D．根据双曲线的渐近线方程，可得a，b的关系，利用e==，即可求得结论．本题考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．6.【答案】C【解析】解：log32＜log33=1，1=log22＜log23＜log24=2，；∴c＞b＞a．故选：C．可以得出，从而得出a，b，c的大小关系．考查对数函数、幂函数的单调性，以及增函数的定义，对数的运算．7.【答案】C【解析】解：由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S=的值，由于输出的S=3，则当t≥1时，可得：4t-t2=3，解得：t=3，或1，当t＜1时，可得：3t=3，解得t=1（舍去）．故选：C．由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S=的值，根据S的值，分类讨论即可得答案．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．8.【答案】B【解析】解：如图所示：平行四边形ABCD中，AB=2，AD=3，AC=4，则：在△ABC中，AB=2，BC=3，AC=4，利用余弦定理：=，故：，则：BD2=AD2+AB2-2•AD•AB•cos∠DAB，解得：BD=．故选：B．直接利用余弦定理求出，进一步利用余弦定理的应用求出结果．本题考查的知识要点：余弦定理正弦定理和三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．9.【答案】B【解析】解：n=1时，a1=S1=2a+1．n≥2时，a n=S n-S n-1=a•2n+1-（a•2n-1+1），化为：a n=a•2n-1，对于上式n=1时也成立，∴2a+1=a，解得a=-1．故选：B．n=1时，a1=S1=2a+1．n≥2时，a n=S n-S n-1，对于上式n=1时也成立，解得a．本题考查了等比数列的通项公式、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.【答案】D【解析】解：如图所示AB∥l∥m；A对AC⊥l，m∥l⇒AC⊥m；B对AB∥l⇒AB∥β，C对对于D，虽然AC⊥l，但AC不一定在平面α内，故它可以与平面β相交、平行，故不一定垂直；故错．故选：D．利用图形可得AB∥l∥m；A对再由AC⊥l，m∥l⇒AC⊥m；B 对又AB∥l⇒AB∥β，C对AC⊥l，但AC不一定在平面α内，故它可以与平面β相交、平行，故不一定垂直，所以D不一定成立．高考考点：线面平行、线面垂直的有关知识及应用易错点：对有关定理理解不到位而出错．全品备考提示：线面平行、线面垂直的判断及应用仍然是立体几何的一个重点，要重点掌握11.【答案】A【解析】解：如图，由直线1为∠F1PF2的外角平分线，l⊥F2M，可得|PM|=|PF2|，而椭圆E ：=1的a=5，2a=|PF1|+|PF2|=|PF1|+|PM|=|F1M|=10，故选：A．由题意可得三角形PMF2为等腰三角形，|PM|=|PF2|，运用椭圆的定义，计算可得所求值．本题考查椭圆的定义，以及等腰三角形的性质，考查数形结合思想和运算能力，属于中档题．12.【答案】D【解析】解：∵f（x）=f（a-x），∴f（x）的图象关于直线x=对称，又y=|x2-ax-5|的图象关于直线x=对称，当m为偶数时，两图象的交点两两关于直线x=2对称，∴x1+x2+x3+…+x m =•a=2m，解得a=4．当m奇数时，两图象的交点有m-1个两两对称，另一个交点在对称轴上，∴x1+x2+x3+…+x m =a•+=2m．解得a=4．故选：D．求出f（x）的对称轴，y=|x2-ax-5|的图象的对称轴，根据两图象的对称关系，求和，解方程可得所求值．本题考查了函数的图象对称关系，函数与方程的应用，考查转化思想以及计算能力．13.【答案】13【解析】解：∵•=（2+3）•（-m）=22-3m2+（3-2m）•=2-3m又已知•=1，所以2-3m=1，解得m=故答案为：．利用向量数量积的性质运算得到•，与已知相等，列式解得．本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属基础题．14.【答案】2x-y+1=0【解析】解：y=xe x+x+1的导数为y′=（1+x）e x+1，可得曲线在点（0，1）处的切线斜率为1+1=2，则曲线在点（0，1）处的切线方程为y=2x+1．故答案为：2x-y+1=0．求得函数y的导数，可得切线的斜率，由斜截式方程即可得到所求切线方程．本题考查导数的运用：求切线方程，考查方程思想和运算能力，属于基础题．15.【答案】50π【解析】解：由SA，SB，SC两两垂直，联想长方体，利用长方体外接球直径为其体对角线长可得球直径为=，∴=50π，故答案为：50π．利用三线垂直联想长方体，结合长方体外接球直径为其体对角线长，容易求解． 此题考查了三棱锥外接球问题，难度不大． 16.【答案】2√14 （x -32）2+（y -32）2=92【解析】解：圆x 2+y 2=4的半径为2，圆心为（0，0）， 由切线性质可知OA ⊥AP ，∴AP=， 又△OAP 的面积S==，∴当OP 取得最小值时，△OAP 的面积取得最小值， 又OP 的最小值为O 到直线l 的距离d==3．∴四边形PAOB 面积的最小值为：2S △OAP =2=2．此时，四边形PAOB 外接圆直径为d=3． ∵OP ⊥直线l ，∴直线OP 的方程为x-y=0． 联立方程组，解得P （3，3），∴OP 的中点为（，），∴四边形PAOB 外接圆的方程为（x-）2+（y-）2=．故答案为：2，（x-）2+（y-）2=．求出O 到直线l 的最短距离即可得出四边形的最小面积，求出此时P 的坐标，得出OP 的中点坐标，从而得出外接圆方程．本题考查了圆的切线的性质，直线与圆的位置关系，属于中档题． 17.【答案】（本小题满分12分）解：（1）由正弦定理得：sin A =sin B cos C +sin C sin B ， 即sin （B +C ）=sin B cos C +sin C sin B ， 故 cos B sin C =sin C sin B ， 因为 sin C ≠0， 所以 cos B =sin B ，因为 0＜B ＜π，所以 B =π4；………………………………………………………（6分） （2）因为B =π4，所以y =sin A -√22sin C =sin （3π4-C ）-√22sin C =sin 3π4cos C -cos 3π4sin C =√22cos C ，又因为0＜C ＜3π4，且y =√22cos C 在（0，3π4）上单调递减，所以y =sin A -√22sin C 的取值范围是（-12，√22）．………………………………（12分）【解析】（1）由正弦定理，两角和的正弦函数公式化简已知等式可得cosBsinC=sinCsinB ，由sinC≠0，可求cosB=sinB ，结合范围0＜B ＜π，可求B 的值．（2）由B=，利用三角函数恒等变换的应用可求y=cosC ，由0＜C ＜，利用余弦函数的图象和性质可求其取值范围．本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角函数恒等变换的应用，余弦函数的图象和性质在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题． 1积极型 懈怠型 总计 男 13 7 20 女 8 12 20总计2119K 2=40(13×12−7×8)2(13+7)(8+12)(13+8)(7+12)=100399≈2.506＜2.706，因此，没有90%的把握认为男、女的“评定类型”有差异；………………………（6分）（2）该天行走的步数不超过5000步的人有3男2女共6人，设男生为A 、B 、C ，女生为a ，b ，c ，A B C a b c A ABAC Aa Ab Ac BBCBaBbBcC Ca Cb Cc a abac b bcc由图表可知：所有的基本事件个数n =15，事件“X =1”包含的基本事件个数N =9， 所以P （X =1）=915=35………………（12分） 【解析】（1）先得2×2列联表，再根据列联表计算K 2的观测值，并结合临界值表可得； （2）用列举法列举出所有基本事件的种数以及x=1包含的基本事件后根据古典概型的概率公式可得．本题考查了独立性检验，属中档题．19.【答案】（1）证明：取AM 中点O ，连结DO ，因为平面ADM ⊥平面ABCM ，AD =DM ， 所以OD ⊥平面ABCM ，DO ⊥BM ， 易知AM ⊥BM ， 所以MB ⊥平面ADM ，所以BM ⊥AD ；………………………………………………………（6分）（2）解：∵在矩形ADCB 中，AB =2BC =2，点M 为DC 的中点， ∴DM =CM =12CD =1，BM =AM =√AD 2+MD 2=√2，DO =12AM =√22， 由（1）知MB ⊥平面ADM ，DM ⊂平面ADM ， ∴BM ⊥DM ，S △BDM =12×BM ×DM =12×√2×1=√22．， 又∵DO ⊥平面ABCM ，∴V D−BCM =13S △BCM ×DO =13×12×1×1×√22=√212．， 记点C 到平面BDM 的距离为h ，∴V C -BDM ═13S △BDM ⋅ℎ=13×√22ℎ，又∵v D -BCM =V C -BDM∴13×√22ℎ=√212，解得h =12，∴点C 到平面BDM 的距离为12．………………………………………………………（12分） 【解析】（1）取AM 中点O ，连结DO ，可得DO ⊥BM ，AM ⊥BM ，MB ⊥平面ADM ，即可得BM ⊥AD ； （2）×=．，记点C 到平面BDM 的距离为h ，V C-BDM ═，又v D-BCM =V C-BDM ，即可得点C 到平面BDM 的距离．本题考查直线与平面垂直的判定定理以及性质定理的应用，点线面距离的求法，考查直线与平面的位置关系，考查空间想象能力以及计算能力．20.【答案】解：（1）抛物线x 2=4√3y 的焦点为（0，√3），且为椭圆C 的上顶点∴b =√3，∴b 2=3，又F （1，0），∴c =1，a 2=b 2+c 2=4． ∴椭圆C 的方程为x 24+y 23=1；（2）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则直线x =my +1代入椭圆方程，整理可得：（3m 2+4）y 2+6my -9=0， 故△=144（m 2+1）＞0．∴y 1+y 2=-6m 3m 2+4，y 1y 2=-93m 2+4 ∴1y 1+1y 2=2m 3∵MA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=λ1AF ⃗⃗⃗⃗⃗⃗，∴（x 1，y 1+1m ）=λ1（1-x 1，-y 1）． ∴λ1=-1-1my 1．同理λ2=-1-1my 2∴λ1+λ2=-2-1m （1y 1+1y 2）=-83．【解析】（1）求出抛物线的焦点，可得b 的值，结合F 的坐标，即可确定椭圆的方程；（2）直线x=my+1代入椭圆方程，利用韦达定理，结合向量条件，即可求λ1+λ2的值．本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆相交，考查向量知识的运用，联立方程组，利用韦达定理解题是解题的关键．21.【答案】解：函数的定义域为（0，+∞），（1）f′（x）=2ax+a−2x，由题意f′（1）=4，所以2a+（a -2）=4，解之得：a=2………………………………………………………………（4分）（2）由已知c（x）=ax2+ln x+2a+1，则c′（x）2ax+1x =2ax2+1x，当a≥0，则当x∈（0，+∞）时，有c′（x）＞0，故c（x）在x∈（0，+∞）上单调递增；当a＜0，则当x∈（0，√−12a）时有c′（x）＞0，当x∈（√−12a，+∞））时有c′（x）＜0，故c（x）在（0，√−12a ）单调递增，在（√−12a，+∞）单调递减；……………（8分）（3）a=1时，f（x）=x2-ln x+1，即当x＞0时恒有x2-ln x+1≥tx-x2，又x∈（0，+∞），整理得：t≤2x-lnxx +1 x，令g（x）=2x-lnxx +1 x，则g′（x）=2-1−lnxx2-1x2=2x2+lnx−2x2，令h（x）=2x2+ln x-2，由h′（x）=4x+1x＞0恒成立，即h（x）=2x2+ln x-2在（0，+∞）上单调递增，且h（1）=0，则g′（1）=0，所以x∈（0，1）时h（x）＜0，x∈（1，+∞）时h（x）＞0，所以x∈（0，1）时g′（x）＜0，此时y=g（x）单调递减，x∈（1，+∞）时g′（x）＞0，此时y=g（x）单调递增，所以g（x）≥g（1）=3，所以t≤3；………………………………………………………………（12分）【解析】（1）求出函数的导数，得到关于a的方程，求出a的值即可；（2）求出函数的导数，通过讨论a的范围求出函数的单调区间即可；（3）代入a的值，整理得：t≤2x-+，令g（x）=2x-+，根据函数的单调性求出t的范围即可．本题考查了函数的单调性，极值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题．22.【答案】解：（1）由曲线C1的参数方程为{y=2+2sinαx=2cosα（α为参数），转换为直角坐标方程为：x2+（y-2）2=4．①将x=ρcosθ，y=ρsinθ代入①，化简得：ρ=4sinθ，即C1的极坐标方程为ρ=4sinθ；将x=ρcosθ，y=ρsinθ代入C2的方程（x-1）2+（y-1）2=2，得ρ=2cosθ+2sinθ，化简得ρ=2√2sin(θ+π4)，即C2的极坐标方程为ρ=2√2sin(θ+π4)；（2）由极径的几何意义，|AB|=|ρ1-ρ2|=|4sinβ-2cosβ-2sinβ|=|2√2sin(β−π4)|，当β=3π4时，|AB|max=2√2，所以：|AB|的最大值为2√2．【解析】（1）直接利用转换关系式，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程进行转化．（2）利用极径对三角函数关系式进行恒等变换，利用正弦型函数的性质的应用求出结果．本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，三角函数关系式的恒等变变换，正弦型函数的，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．23.【答案】解：（1）∵函数f（x）=|2x+1|-|2x-3|，故f（x）≥1，等价于|2x+1|-|2x-3|≥1，令2x+1=0，解得x=-12，令2x-3=0，解得x=32，则：不等式等价于：{x ＜−12−2x −1−(3−2x)≥1①， 或{−12≤x ≤322x +1−(3−2x)≥1②， 或{x ＞322x +1−(2x −3)≥1③． 解①求得x ∈∅，解②求得32≥x ≥34，解③求得x ＞32． 综上可得，不等式的解集为{x |x ≥34}． （2）若对任意的t ∈R ，s ∈R，都有g （s ）≥f （t ），可得g （x ）min ≥f （x ）max ， ∵函数f （x ）=|2x +1|-|2x -3|≤|2x +1-2x +3|=4， ∴f （x ）max =4．∵g （x ）=|x +1|+|x -a |≥|x +1-x +a |=|a +1|， 故g （x ）min =|a +1|，∴|a +1|≥4，∴a +1≥4或a +1≤-4， 求得a ≥3或a ≤-5．故所求的a 的范围为{a |a ≥3或a ≤-5}． 【解析】（1）首先利用零点讨论法求出在不同范围内的不等式组，进一步解不等式组求出结论． 直接根据函数的恒成立问题进一步建立，对任意的t ∈R ，s ∈R ，都有g （s ）≥f （t ），可得g （x ）min ≥f （x ）max ，进一步求出参数的取值范围．本题考查的知识要点：绝对值不等式的解法，零点讨论法的应用，利用恒成立问题求参数的取值范围问题．。

贵阳市普通高中2016届高三年级8月摸底考试文科数学2015年8月第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合U＝{1，2，3 ,4，5，6}，M＝＝{1，2,4｝，则C U M＝A. {3,5,6｝B.｛1,3,5｝C. {2,4,6｝D. U2.复数A. 2＋iB. 2一iC. 1＋2iD. 1一2 i3.设m、n是两条不同的直线，a、β、γ是三个不同的平面，下列命题正确的是A.若m∥n，m∥a，则n∥aB.若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC.若m∥a，n∥a，则m∥nD.若m⊥α，n∥α，则m⊥n4.边长为2的正方体挖去一个几何体后的三视图如图所示，则剩余部分的体积是5.在等比数列中，a l＝3，a4＝24，则a3＋a4＋a5＝A. 33B. 72C. 84D. 1896.设变量x,y满足约束条件,则目标函数z=x+2y的最小值为A. 1B. 2C. 3D. 57.在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若A.（一2，一4）B.（2，4）C.（3，5）D.（一3，一5）8.等差数列的前n项和为Sn，已知a5＝8，S3＝6，则a8＝A. 8B. 12C. 14D. 249.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输人x的值为1，则输出S的值为A. 64B. 73C. 512D. 58510.若圆心在x轴上，半径为的圆C位于y轴左侧，且被直线x＋2y＝0截得的弦长为4，则圆C的方程是11.设f（x）是R上以2为周期的奇函数，已知当，则f（x）在区间（l，2）上是A．减函数，且f（x）＜0 B．减函数，且f（x）＞OC．增函数，且f（x）＜0 D．增函数，且f（x）＞012.椭圆的左·右顶点分别为A1，A2，点P在C上且直线PA2的斜率的取值范围是〔一2，一1〕，那么直线PA1的斜率的取值范围是第II卷本卷包括必考题和选考题两部分．第（13）题一第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答，第（22）题一第（24）题为选考题，考试根据要求选择一题做答。

贵州省贵阳市2019届高三8月摸底考试数学文试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【题文】1.复数32z i =-，i 是虚数单位，则z 的虚部是A.2iB.-2i c.2 d.-2 【知识点】复数的定义. L4【答案解析】D 解析：根据复数的定义得z 的虚部是-2，故选D. 【思路点拨】由复数定义得结论.【题文】2．设集合A={}37x N x ∈<<，B={}48x N x ∈<<，则A B =A.{5,6}B.{4，5，6，7}C.{x|4<x<7}D.{x|3<x<8} 【知识点】集合运算. A1【答案解析】A 解析：因为{}{}4,5,6,5,6,7A B ==,所以{}5,6AB =,故选A.【思路点拨】先用列举法写出集合A,B ，然后求得A 与B 的交集.【题文】3．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且0x ≥时()f x 的图像如图所示，则()2f -=A.-3B.-2C.-1D.2【知识点】函数的奇偶性. B4【答案解析】B 解析：因为()f x 是奇函数，所以()()22f f -=-，又0x ≥时()f x 的图像如图所示，所以()22f =，所以()2f -=-2，故选B.【思路点拨】利用函数的奇偶性及函数的图像获得结果. 【题文】4．抛物线28y x =-的准线方程为 A.x=2 B. 12y =C.x=-2D.y=2 【知识点】抛物线的几何性质. H7【答案解析】A 解析： 由抛物线的标准方程28y x =-得其准线方程为x=2，故选A. 【思路点拨】由抛物线的标准方程直接写出其准线方程. 【题文】5．下列判断错误的是A. 22""am bm <是""a b <的充分不必要条件B.命题32",10"x R x x ∀∈--≤的否定是32",10"x R x x ∃∈-->C.命题“若4πα=，则tan α=1”的逆否命题是“若tan 1,α≠则4πα≠”D.若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题【知识点】命题及其关系；充分条件；必要条件；基本逻辑联结词及量词. A2 A3【答案解析】D 解析：若p q ∧为假命题，则,p q 中至少有一个是假命题，而不一定都是假命题，故选D. 【思路点拨】逐个分析各选项得，选项D 中的判断是错误的.【题文】6．某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是 A. ()21f x x =+ B. ()cos f x x = C. ()x f x e = D. ()1f x x=【知识点】程序框图描述意义的理解. L1【答案解析】B 解析：由程序框图可知输出的函数是有零点的偶函数，故选B. 【思路点拨】根据程序框图描述意义知：输出的函数是有零点的偶函数，由此得结论. 【题文】7．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且317S a =，则数列{}n a 的公比q 的值为 A.2 B.3 C.2或-3 D.2或3 【知识点】等比数列及其前n 项和. D3【答案解析】C 解析： 由公比不为1的等比数列前n 项和公式得：()311171a q a q-=-解得2q =或3q =-，故选C.【思路点拨】根据已知条件317S a =，及等比数列前n 项和公式求解.【题文】8．设,x y 满足约束条件021x x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩，则32z x y =+的最大值是A.3B.4C.5D.6 【知识点】简单的线性规划问题. E5【答案解析】C 解析：画出约束条件021x x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩下的可行域，平移直线32y x =-，得最优解是方程组21y xx y =⎧⎨-=⎩的解（1,1），所以32z x y =+的最大值是31215⨯+⨯=， 故选C.【思路点拨】画出可行域，平移目标函数值为0的直线，得使目标函数取得最大值的最优解， 进而求得目标函数的最大值.【题文】9．要得到函数sin 2y x =的图像，只要将函数sin 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像 A.向左平移4π单位 B. 向右平移4π单位 C. 向左平移8π单位 D. 向右平移8π单位 【知识点】函数()sin y A x ωϕ=+的图像与性质. C4【答案解析】D 解析：因为sin 24y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭向右平移8π单位得： sin 2sin 2sin 28444y x x x ππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=-+= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故选D.【思路点拨】根据平移变换的口诀，得出正确选项.【题文】10．已知两个平面垂直，给出下列四个命题：①一个平面内的已知直线必垂直另一平面内的任意一条直线. ②一个平面内的已知直线必垂直另一平面内的无数条直线. ③一个平面内的任一条直线必垂直另一平面. ④在一个平面内一定存在直线平行于另一平面. 其中正确命题的个数是A.0B.1C.2D.3【知识点】线面位置关系的判定与性质. G4 G5【答案解析】C 解析：①只有当一个平面内的这条已知直线垂直另一平面时，它才垂直另一平面内的任意一条直线，所以①是错误的；②一个平面内的已知直线必与另一平面内和两平面交线垂直的无数直线垂直，所以②正确；③只有一个平面内垂直于两平面交线的直线才垂直于另一平面，所以③是错误的；④其中一个平面内平行于两平面交线的直线一定平行于另一平面，所以④正确.故选C. 【思路点拨】根据线面位置关系的判定与性质，逐一分析①②③④这四个命题的正误.【题文】11．已知圆C: 2212x y +=,直线:4325l x y +=，圆C 上任意一点A 到直线的距离小于2的概率为 A.16 B. 13 C. 12 D. 14【知识点】几何概型. K3【答案解析】A 解析：因为圆心到直线的距离是5，所以圆上到直线距离小于2的点构成的弧所对弦的弦心距是3，设此弧所对圆心角为α，则cos2α==，所以 263αππα=⇒=，α所对的弧长为3π⨯=16=,故选A. 【思路点拨】先求圆上到直线距离小于2的点构成的弧的弧长，此弧长与圆的周长的比为所求概率.【题文】12．已知函数()lg ,01016,102x x f x x x ⎧<≤⎪=⎨-+>⎪⎩，若a,b,c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，则abc 的取值范围是A.(1,10)B.(5,6)C.(10,12)D.(20,24) 【知识点】函数的图像及性质. B7 B8【答案解析】C 解析：不妨设a b c <<，因为()()()f a f b f c ==，所以()()()0,1,1,10,10,12a b c ∈∈∈，且()()lg lg ,lg lg f a a a f b b b ==-==，()162f c c =-+，由()()f a f b =得lg lg lg 0a b ab -=⇒=，所以ab=1，又()10,12c ∈，所以abc 的取值范围是(10,12)，故选C.【思路点拨】因为a,b,c 互不相等，所以可设a b c <<，根据()()()f a f b f c == 得a,b,c 的取值范围及关系，从而求得结论. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 【题文】13．已知幂函数()y f x =的图像经过点11,42⎛⎫⎪⎝⎭，则该函数的解析式为 . 【知识点】幂函数. B8【答案解析】12y x = 解析： 设()f x x α=，因为()y f x =的图像经过点11,42⎛⎫⎪⎝⎭，所以 111()242αα=⇒=，所以该函数的解析式为：12y x =. 【思路点拨】待定系数法求该幂函数的解析式.【题文】14．在等差数列{}n a 中，4106a a +=，则此数列前13项的和是 . 【知识点】等差数列的性质. D2 【答案解析】39 解析：1134106,a a a a +=+= 1131313()136S 3922a a +⨯∴===【思路点拨】根据等差数列的性质以及等差数列的前n 项和公式求解.【题文】15．已知向量,a b 满足()()26a b a b +⋅-=-，且1,2a b ==，则a 与b 的夹角为 . 【知识点】向量的数量积. F3【答案解析】3π解析：()()222276a b a b a a b b a b +⋅-=+⋅-=⋅-=-，所以cos ,1a b a b a b ⋅=⋅<>=，所以1cos ,2a b <>=，所以a 与b 的夹角为3π.【思路点拨】利用向量数量积的运算性质以及数量积的定义求解.【题文】16．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积与其外接球的表面积之比为 .【知识点】空间几何体的三视图；几何体的表面积. G1 G2解析：该几何体是边长为1的正八面体，其表面积为1811sin 60232⨯⨯⨯⨯=2，故外接球表面积为2422ππ⎛= ⎝⎭，所以所求比值为π.【思路点拨】由三视图得该几何体是边长为1的正八面体，从而求得其表面积及其外接球的表面积，进一步求出所求比值.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【题文】17．（本小题满分12分） 在ABC ∆，角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，且cosA=13.(1)求cos(B+C)+cos2A 的值； （2）若bc 的最大值. 【知识点】三角形中的求值. C9【答案解析】（1）109-；（2）49. 解析：（1）在ABC ∆中，因为cosA=13所以cos(B+C)+cos2A=-cosA+2cos A -1=109- --------------------6分（2）由余弦定理知2222cos a b c bc A =+-所以3=222242333b c bc bc bc bc +-≥-= 当b=c 时 ，bc 的最大值是49----------------------12分【思路点拨】（1）根据A+B+C=π,诱导公式，二倍角公式等求解；（2）利用余弦定理及基本不等式222a b ab +≥求bc 的最大值.【题文】18．（本小题满分12分）在四棱锥E-ABCD 中，底面ABCD 是正方形，AC 与BD 交于点O ，EC ⊥底面ABCD,F 为BE 的中点. （1）求证：DE 平面ACF ；（2）若CE=1，求三棱锥E-ACF 的体积.【知识点】空间中的位置关系；体积求法. G1 G4 G5 【答案解析】（1）略；（2）16解析：（1）证明如下：连接OF.由四边形ABCD 是正方形可知，点O 为BD 中点. 又F 为BE 中点，所以OF DE . 又OF ⊂平面ACF, DE ⊄平面ACF, 所以DE 平面ACF. -------------6分（2）因为在EBC ∆中，,BC CE F BE ⊥为的中点，CE=1，所以1111222CEF BCE S S ∆∆==⨯=又因为底面ABCD 是正方形，EC ⊥底面ABCD 所以,,AB BC AB CE BC CE C ⊥⊥=所以AB ⊥平面BCE所以三棱锥E-ACF 的体积111=3346E ACF A CEF CEF V V S AB --∆=⨯⨯=⨯=-----12分 【思路点拨】（1）根据线面平行的判定定理，需要在平面ACF 中找到直线与直线DE 平行， 为此连接OF 即可；（2）等体积转化111=332E ACF A CEF CEF BCE V V S AB S AB --∆∆=⨯⨯=⨯⨯11346=⨯=. 【题文】19．（本小题满分12分）交通指数是指交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通指数T.其范围为[0，10],分别有五个级别：T [)0,2∈畅通；[)2,4T ∈基本畅通；[)4,6T ∈轻度拥堵；[)6,8T ∈中度拥堵；[]8,10T ∈严重拥堵.在晚高峰时段()2T ≥，从贵阳市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如图所示.(1) 求出轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段各有多少个？(2) 用分层抽样的方法从轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段中共抽出6个路段，求依次抽取的三个级别路段的个数；(3) 从（2）中抽取的6个路段中任取2个，求至少一个路段为轻度拥堵的概率.【知识点】统计与概率. I1 I2 K2【答案解析】 (1) 轻度拥堵的路段有6个，中度拥堵的路段有9个，严重拥堵的路段有3个；（2）2,3,1；（3）35.解析：（1）由直方图得：这20个路段中，轻度拥堵的路段有（0.1+0.2）120=6⨯⨯个，中度拥堵的路段有()0.250.2120=9+⨯⨯个，严重拥堵的路段有()0.10.2120=3+⨯⨯个.----------4分 （2）由（1）知：拥堵路段共有6+9+3=18个，按分层抽样，从18个路段选出6个，依次抽取的三个级别路段的个数分别为6666=29=33=1181818⨯⨯⨯，，，即从交通指数在[)[)[]4,66,88,10，，的路段中分别抽取的个数为2,3,1.-------8分（3）记选出的2个轻度拥堵路段为1A ，2A ,选出的3个中度拥堵路段为123,,B B B ,选出的1个严重拥堵路段为1C ,则从这6个路段中选出2个路段的所有可能情况如下：()()()()12111213,,,,,,,,A A A B A B A B ()()()112122,,,,,,A C A B A B ()()2321,B ,,C A A ,()12,,B B ()()()()()1311232131,,,C ,,,,C ,,B B B B B B B C ，共15种情况.其中至少有一个轻度拥堵路段的情况有：()()()()12111213,,,,,,,,A A A B A B A B ()()()112122,,,,,,A C A B A B()()2321,B ,,C A A ，共9种.所以所选2个路段中至少一个轻度拥堵的概率是93155=. ----------12分 【思路点拨】（1）根据频数=频率⨯交通路段总数，得各种路段得个数.(2)根据算式618⨯各级别拥堵路段个数拥堵路段总数，得三个级别路段被抽取的个数 .（3）写出从6个路段中取出2个路段的所有情况，共15种，其中至少一个路段为轻度拥堵的有9种，所有所选2个路段中至少一个轻度拥堵的概率是35. 【题文】20．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为12，过椭圆由焦点F 作两条互相垂直的弦AB 与CD.当直线AB 斜率为0时，弦AB 长4.(1) 求椭圆的方程； (2) 若487AB CD +=.求直线AB 的方程. 【知识点】椭圆及其几何性质；直线的方程. H5 H1【答案解析】(1) 22143x y +=;(2) x-y-1=0或x+y-1=0. 解析：（1）由题意知12c e a ==，24a =，又222a b c =+，解得：2,a b ==，所以椭圆方程为：22143x y +=.--------6分 （2）①当两条弦中一条斜率为0时，另一条弦的斜率不存在，由题意知7AB CD +=，不满足条件；②当两弦斜率均存在且不为0时，设直线AB 的方程为y=k(x-1), 则直线CD 的方程为1(1)y x k=--. 将直线AB 方程代入椭圆方程中并整理得()22223484120k x k x k --+-=，则221212228412,3434k k x x x x k k -+=⋅=++，所以()212212134k AB x k+=-=+. 同理，()222211211214343k k CD k k⎛⎫+ ⎪+⎝⎭==++.所以()()22221211213434k k AB CD k k +++=+++=()()()22228413434k k k +++=487 解得1k =±，所以直线AB 方程为x-y-1=0或x+y-1=0.-------12分【思路点拨】(1)由已知条件得椭圆的字母参数a,b,c 的值，从而得到椭圆方程；（2）先检验两条弦中一条斜率为0时，另一条弦的斜率不存在时，7AB CD +=，不满足条件；然后看两直线斜率均存在时，因为AB 与CD 垂直，所以设直线AB 的方程为y=k(x-1), 则直线CD 的方程为1(1)y x k=--. 将直线AB 方程代入椭圆方程中并整理得()22223484120k x k x k --+-=，则221212228412,3434k k x x x x k k -+=⋅=++，所以()212212134k AB x k +=-=+. 同理，()222211211214343k k CD k k⎛⎫+ ⎪+⎝⎭==++. 所以()()22221211213434k k AB CD k k +++=+++=()()()22228413434k k k +++=487解得1k =±，所以直线AB 方程为x-y-1=0或x+y-1=0. 【题文】21．（本小题满分12分）已知函数()ln f x x x =. （1）求()f x 的最小值；（2）设()()()2F x ax f x a R '=+∈，讨论函数()F x 的单调性.【知识点】导数的应用. B12 【答案解析】（1）1e-；（2）0a ≥时，()F x 在()0,+∞上是增函数； 当0a <时，()F x在⎛ ⎝上单调递增，在⎫+∞⎪⎪⎭上单调递减. 解析：（1）()()ln 10f x x x '=+>，令()0f x '=得1x e=. 当10,x e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时 ，()0f x '<；当1,x e ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0f x '>，()f x ∴在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上递减，在1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭递增. ∴当1x e=时，()min 111ln f x e e e ∴==-.----------- 6分 （2）()()2ln 10,F x ax x x =++>()()212120ax F x a x x x +'=+=>. ①当0a ≥时，恒有()()0,F x F x '>在()0,+∞上是增函数；②当0a <时，令()0,F x '>得2210,ax +>解得0x << 令()0,F x '<得2210,ax +<解得x >综上，当0a ≥时，()F x 在()0,+∞上是增函数； 当0a <时，()F x在⎛ ⎝上单调递增，在⎫+∞⎪⎪⎭上单调递减. ----12分 【思路点拨】(1)求()0f x '=的根，此根把函数的定义域分成两部分，在每一部分上讨论函数的单调性，从而求得函数的最小值.(2)求得导函数后，讨论a 的取值范围得导函数大于零或小于零的x 范围，从而确定函数的单调性.请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一天计分.做答是用2B 铅笔 在答题纸上把所选题目对应题号下方的方框涂黑.【题文】22．（本小题满分10分）已知切线C 的极坐标方程是2ρ=，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线L 的参数方程为11222x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）.(1) 写出直线L 与曲线C 的直角坐标系下的方程；(2) 设曲线C 经过伸缩变换2x x y y '=⎧⎨'=⎩，得到曲线C '，判断L 与切线C '交点的个数. 【知识点】极坐标与参数方程. N3【答案解析】(1) 直线L20y +=，曲线C 的直角坐标方程为224x y +=；（2）两个 .解析：（1）消去参数t 得直线L 的直角坐标方程为20y +=,由公式222x y ρ=+得曲线C 的直角坐标方程为224x y +=；--------5分(2)曲线C 经过伸缩变换2x x y y '=⎧⎨'=⎩得到曲线C '的方程为2244y x +=，由于直线L 恒过点()1,2，点()1,2在椭圆内部，所以直线L 与椭圆相交，故直线与椭圆有两个交点.-------10分【思路点拨】(1)参数方程消去参数得普通方程，利用公式222cos sin x y x y ρρθρθ⎧=+⎪=⎨⎪=⎩完成极坐标方程与直角坐标方程的相互转化.(2)先求得曲线C '的方程，再由直线L 所过的点在曲线C '内，得直线与曲线C '有两个交点.【题文】23．（本小题满分10分）设函数()f x x a =-. （1）当a=2时，解不等式()41f x x ≥--；（2）若()1f x ≤的解集为[]0,2，()110,02a m n m n+=>>，求证：m+2n ≥4. 【知识点】绝对值不等式的解法；不等式的证明方法. N4【答案解析】（1）不等式的解集为17,,22⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭；（2）略. 解析：（1）当a=2时，不等式为214x x -+-≥，因为方程214x x -+-=的解为1217,22x x =-= 所以不等式的解集为17,,22⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭； （2）()1f x ≤即1x a -≤，解得11a x a -≤≤+，而()1f x ≤解集是[]0,2，所以1012a a -=⎧⎨+=⎩，解得a=1,所以()1110,02m n m n +=>> 所以112(2)42m n m n m n ⎛⎫+=++≥⎪⎝⎭.---------10分 【思路点拨】（1）利用两实数差的绝对值的几何意义，写出方程214x x -+-=的解，从而得到原不等式的解集.(2)由已知条件求得a 值，再用基本不等式),0a b a b +≥> 证得结论.。

2019年贵州省普通高等学校高考数学模拟试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A={x|x=2k﹣1，k∈Z}，B={﹣1，0，1，2，3，4}，则集合A∩B中元素的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．42．已知复数z满足（z﹣2）i=1+i（i是虚数单位），则z=（）A．3﹣i B．﹣3+i C．﹣3﹣i D．3+i3．在等差数列{a n}中，a3﹣a2=﹣2，a7=﹣2，则a9=（）A．2 B．﹣2 C．﹣4 D．﹣64．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，其数量之比依次是3：4：7，现在用分层抽样的方法抽出样本容量为n的样本，样本中A型号产品有15件，那么n等于（）A．50 B．60 C．70 D．805．不等式组所表示的平面区域的面积为（）A．1 B．2 C．3 D．46．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是正三角形，则该几何体的体积为（）A．B．8 C．D．7．设α、β是两个不重合的平面，m、n是两条不重合的直线，则以下结论错误的是（）A．若α∥β，m⊂α，则m∥βB．若m∥α，m∥β，α∩β=n，则m∥nC．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥βD．若m∥α，m⊥β，则α⊥β8．已知圆x2+y2+2x﹣2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4，则实数a的值是（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣89．阅读如图所示的程序框图，若输出的结果是63，则判断框内n的值可为（）A．8 B．7 C．6 D．510．如图，圆与两坐标轴分别切于A，B两点，圆上一动点P从A开始沿圆周按逆时针方向匀速旋转回到A点，则△OBP的面积随时间变化的图象符合（）A．B．C．D．11．经过双曲线﹣y2=1右焦点的直线与双曲线交于A，B两点，若|AB|=4，则这样的直线的条数为（）A．4条B．3条C．2条D．1条12．若函数f（x）=﹣lnx﹣（a＞0，b＞0）的图象在x=1处的切线与圆x2+y2=1相切，则a+b的最大值是（）A．4 B．2C．2 D．二、填空题：（本题共4小题，每题5分，共20分）13．设函数f（x）=，则f（f（﹣1））的值为．14．已知平面向量，满足||=3，||=2，与的夹角为60°，若（﹣m）⊥，则实数m=．15．已知命题p：∃x∈R，ax2+2x+1≤0是假命题，则实数a的取值范围是．16．数列{a n}中，已知对任意n∈N*，a1+a2+a3+…+a n=3n﹣1，则=．三、简答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足bcosA=（2c+a）cos（A+C）．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）求函数f（x）=2sin2x+sin（2x﹣B）（x∈R）的最大值．18．如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AD=CD=AB=2．将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到如图2所示的几何体D﹣ABC（Ⅰ）求证：AD⊥平面BCD；（Ⅱ）求点C到平面ABD的距离．19．在某次考试中，全部考生参加了“科目一”和“科目二”两个科目的考试，每科成绩分为A，B，C，D，E五个等级．某考场考生的两科考试成绩数据统计如图所示，其中“科目一”成绩为D的考生恰有4人．（1）分别求该考场的考生中“科目一”和“科目二”成绩为A的考生人数；（2）已知在该考场的考生中，恰有2人的两科成绩均为A，在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取2人进行访谈，求这2人的两科成绩均为A的概率．20．设椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且F1恰是QF2的中点．若过A、Q、F2三点的圆恰好与直线l：x﹣y﹣3=0相切．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l1：y=x+2与椭圆C交于G、H两点．在x轴上是否存在点P（m，0），使得以PG，PH为邻边的平行四边形是菱形．如果存在，求出m的取值范围，如果不存在，请说明理由．21．已知函数f（x）=x2﹣mlnx，g（x）=x2﹣2x，F（x）=f（x）﹣g（x）（Ⅰ）当m＞0，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当m=﹣1时，试问过点（2，5）可作多少条直线与曲线y=F（x）相切？说明理由．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]22．已知BC为圆O的直径，点A为圆周上一点，AD⊥BC于点D，过点A作圆O的切线交BC的延长线于点P，过点B作BE垂直PA的延长线于点E．求证：（1）PA•PD=PE•PC；（2）AD=AE．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=4cos（θ﹣）（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）若点P（x，y）是直线l上位于圆内的动点（含端点），求x+y的最大值和最小值．[选修4-5：不等式选讲]．24．已知函数f（x）=m﹣|x﹣2|（m＞0），且f（x+2）≥0的解集为[﹣3，3]（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若a＞0，b＞0，c＞0且++=，求证：2a+3b+4c≥9．2019年贵州省普通高等学校高考数学模拟试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

2019届贵州省高三上学期半期考文科数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 已知集合，，则A ∩ B= （）A ． {1}______________________________B ．____________________________C ． {-1,1}______________________________D ． {-1}2. 命题“ ”的否定是（）A．____________________________B ．C．______________D ．3. 下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（）A ． _______________________________________B ．______________C ． ____________________D ．4. 已知 , , 则（）A ． ____________________B ． ______________C ．______________ D ．5. 设是等差数列的前项和，若，则（）A ． ______________B ． ______________C ． ______________D ．6. 已知点 P 是函数的图像 C 的一个对称中心，若点 P 到图像 C 的对称轴距离的最小值为，则的最小正周期是（）A ． 2 π______________B ．π_________________C ．________________________ D ．7. 一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积是（）A ． +8 ___________B ． 7 +4 ___________C ． +8___________ D ． +48. 已知是两条不同直线，是一个平面，则下列说法正确的是（）A ．若． b ，则________B ．若， b ，则C ．若，，则________D ．若， b ⊥ ，则9. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的结果 s=16 ，则图中菱形内应该填写的内容是（）A ． n ＜ 2?B ． n ＜ 3? _________C ． n ＜ 4?________D ． n ＜ 5?10. 已知双曲线的一条渐近线过点（ 2 ，），则双曲线的离心率为（）A ．________________________B ．____________________C ．______________ D ．11. 现有四个函数：① ；② ；③ ；④的图象（部分）如下：则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（） A ．①④②③_________ B ．①④③② _________ C ．④①②③ ________D ．③④②①12. 设函数 , 则使得成立的的取值范围是（）A ．B ．C ． ___________________________________D ．二、填空题13. 已知函数，则___________________________________ ．14. 直线与曲线在点 P （ 1,1 ）处的切线互相垂直 , 则=________ ．15. 设是公比不为的等比数列，其前项和为，若成等差数列，则_________ ．16. 若变量 x ， y 满足约束条件且 z ＝ 2 x ＋ y 的最小值为－ 6 ，则 k ＝ ________ ．三、解答题17. 在等比数列 { a n } 中， a 2 ＝ 3 ， a 5 ＝ 81 ．（ 1 ）求 a n ；（ 2 ）设 b n ＝ log 3 a n ，求数列 { b n } 的前 n 项和 S n ．18. 某校从高三年级学生中随机抽取 40 名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100 分，成绩均为不低于 40 分的整数）分成六段： [40,50 ）， [50,60 ），… ，[90,100] 后得到如图所示的频率分布直方图．（ 1 ）求图中实数 a 的值；（ 2 ）若该校高三年级共有学生 640 名，试估计该校高三年级期中考试数学成绩不低于 60 分的人数；（ 3 ）若从数学成绩在 [40,50 ）与 [90,100] 两个分数段内的学生中随机选取 2名学生，求这 2 名学生的数学成绩之差的绝对值不大于 10 的概率．19. 如图，在直三棱柱ABC ­ A 1 B 1 C 1 中， AB ＝ AC ＝ 5 ， BB 1 ＝ BC ＝6 ， D ， E 分别是 AA 1 和 B 1 C 的中点．（ 1 ）求证：DE ∥平面 ABC ；（ 2 ）求三棱锥 E ­ BCD 的体积．20. 已知中心在坐标原点的椭圆 E 的长轴的一个端点是抛物线 y 2 ＝ 4 x 的焦点，且椭圆 E 的离心率是．（ 1 ）求椭圆 E 的方程；（ 2 ）过点 C （－ 1,0 ）的动直线与椭圆 E 相交于 A ， B 两点．若线段 AB 的中点的横坐标是，求直线 AB 的方程．21. 已知函数 f （ x ）＝ x ln x ， g （ x ）＝（－ x 2 ＋ ax － 3 ） e x （ a 为实数）．（ 1 ）当 a ＝ 5 时，求函数 y ＝ g （ x ）在 x ＝ 1 处的切线方程；（ 2 ）求 f （ x ）在区间（ t >0）上的最小值．22. 选修 4-4: 坐标系与参数方程在直角坐标平面内，以坐标原点 O 为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线和曲线（为参数）．（ 1 ）将与的方程化为普通方程；（ 2 ）判定直线 l 与曲线是否相交，若相交求出被截得的弦长．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】。

2019年贵州省贵阳市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设设集合A＝{1，2，3}，B＝{x|x 2﹣2x+m＝0}，若A∩B＝{2}，则B＝（）A．{0}B．{2}C．{1}D．{0，2} 2．（5分）复数z＝2+ai（a∈R）的共轭复数为，若z?＝5，则a＝（）A．±1B．±3C．1或3D．﹣1或﹣3 3．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（）A．y＝x 3B．y＝|x﹣1|C．y＝|x|﹣1D．y＝2x4．（5分）已知{a n}为递增的等差数列，a4+a7＝2，a5?a6＝﹣8，则公差d＝（）A．6B．﹣6C．﹣2D．45．（5分）若双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y＝±x，则双曲线的离心率为（）A．B．2C．D．6．（5分）设a＝log32，b＝log23，c＝5，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞c＞b B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b 7．（5分）执行如图的程序框图，如果输出的S＝3，则输入的t＝（）A．﹣1B．﹣3C．1或3D．1或﹣38．（5分）平行四边形ABCD中，AB＝2，AD＝3，AC＝4，则BD＝（）A．4B．C．D．9．（5分）等比数列{a n }的前n 项和S n ＝a?2n+1（n ∈N *），其中a 是常数，则a ＝（）A ．﹣2B ．﹣1C ．1D ．210．（5分）已知平面α⊥平面β，α∩β＝l ，点A ∈α，A?l ，直线AB ∥l ，直线AC ⊥l ，直线m ∥α，m ∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是（）A ．AB ∥m B ．AC ⊥m C ．AB ∥βD ．AC ⊥β11．（5分）已知点F 1，F 2分别是椭圆E ：＝1的左、右焦点，P 为E 上一点，直线l 为∠F 1PF 2的外角平分线，过点F 2作l 的垂线，交F 1P 的延长线于M ，则|F 1M |＝（）A ．10B ．8C ．6D ．412．（5分）已知函数f （x ）（x ∈R ）满足f （x ）＝f （a ﹣x ），若函数y ＝|x 2﹣ax ﹣5|与y ＝f （x ）图象的交点为（x 1，y 1），（x 2，y 2），…，（x m ，y m ），且＝2m ，则a ＝（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．（5分）向量，是相互垂直的单位向量，若向量＝2+3，＝﹣m （m ∈R ），?＝1，则m ＝．14．（5分）曲线y ＝xe x+x+1在点（0，1）处的切线方程为．15．（5分）三棱锥S ﹣ABC 中，SA ，SB ，SC 两两垂直，且SA ＝3，SB ＝4，SC ＝5，其顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为．16．（5分）已知直线l ：x+y ﹣6＝0，过直线上一点P 作圆x 2+y 2＝4的切线，切点分别为A ，B ，则四边形P AOB 面积的最小值为，此时四边形PAOB 外接圆的方程为．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a ＝bcosC+csinB ．（1）求B ；（2）求y ＝sinA ﹣sinC 的取值范围．18．（12分）运动健康已成为大家越来越关心的话题，某公司开发的一个类似计步数据库的公众号．手机用户可以通过关注该公众号查看自己每天行走的步数，同时也可以和好友进行运动量的PK和点赞．现从张华的好友中随机选取40人（男、女各20人），记录他们某一天行走的步数，并将数据整理如表：步数性别0～20002001～50005001～80008001～10000＞10000男12476女03962（1）若某人一天行走的步数超过8000步被评定为“积极型”，否则被评定为“懈怠型”，根据题意完成下列2×2列联表，并据此判断能否有90%的把握认为男、女的“评定类型”有差异？积极型懈怠型总计男女总计（2）在张华的这40位好友中，从该天行走的步数不超过5000步的人中随机抽取2人，设抽取的女性有X人，求X＝1时的概率．参考公式与数据：P（K 2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828K 2＝，其中n＝a+b+c+d．19．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2BC＝2，点M为DC的中点，将△ADM沿AM 折起，使得平面△ADM⊥平面ABCM．（1）求证：AD⊥BM；（2）求点C到平面BDM的距离．20．（12分）如图，已知直线L：x＝my+1过椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的右焦点F，且交椭圆C于A、B两点，点A、F、B在直线G；x＝a2上的射影依次为点D、K、E，若抛物线x2＝4y的焦点为椭圆C的顶点．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线L交y轴于点M，＝λ1，＝λ2，当M变化时，求λ1+λ2的值．21．（12分）已知函数f（x）＝ax 2+（a﹣2）lnx+1（a∈R）．（1）若函数在点（1，f（1））处的切线平行于直线y＝4x+3，求a的值；（2）令c（x）＝f（x）+（3﹣a）lnx+2a，讨论c（x）的单调性；（3）a＝1时，函数y＝f（x）图象上的所有点都落在区域内，求实数t的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），曲线C2的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2＝2．（1）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线C1，C2的极坐标方程；（2）直线θ＝β（0＜β＜π）与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|的最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|2x+1|﹣|2x﹣3|，g（x）＝|x+1|+|x﹣a|．（l）求f（x）≥1的解集；（2）若对任意的t∈R，s∈R，都有g（s）≥f（t）．求a的取值范围．2019年贵州省贵阳市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设设集合A＝{1，2，3}，B＝{x|x 2﹣2x+m＝0}，若A∩B＝{2}，则B＝（）A．{0}B．{2}C．{1}D．{0，2}【分析】根据A∩B＝{2}即可得出2∈B，从而可求出m＝0，解方程x2﹣2x＝0得，x＝0或2，从而得出B＝{0，2}．【解答】解：∵A∩B＝{2}；∴2∈B；∴4﹣4+m＝0；∴m＝0；∴B＝{x|x2﹣2x＝0}＝{0，2}．故选：D．【点评】考查交集的定义及运算，描述法、列举法的定义，以及元素与集合的关系．2．（5分）复数z＝2+ai（a∈R）的共轭复数为，若z?＝5，则a＝（）A．±1B．±3C．1或3D．﹣1或﹣3【分析】由已知结合列式求解．【解答】解：∵z＝2+ai，∴z?＝，即a＝±1．故选：A．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．3．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（）A．y＝x 3B．y＝|x﹣1|C．y＝|x|﹣1D．y＝2x【分析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，y＝x3为幂函数，是奇函数，不符合题意，对于B，y＝|x﹣1|，不是奇函数，不符合题意；对于C，y＝|x|﹣1＝，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数，符合题意；对于D，y＝2x，为指数函数，不是偶函数，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的判断，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性，属于基础题．4．（5分）已知{a n}为递增的等差数列，a4+a7＝2，a5?a6＝﹣8，则公差d＝（）A．6B．﹣6C．﹣2D．4【分析】a5，a6是方程x2﹣2x﹣8＝0的两个根，且a5＜a6，求解方程得答案．【解答】解：∵{a n}为递增的等差数列，且a4+a7＝2，a5?a6＝﹣8，∴a5+a6＝2，∴a5，a6是方程x2﹣2x﹣8＝0的两个根，且a5＜a6，∴a5＝﹣2，a6＝4，∴d＝a6﹣a5＝6，故选：A．【点评】本题考查等差数列的通项公式，考查方程的解法，是基础的计算题．5．（5分）若双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y＝±x，则双曲线的离心率为（）A．B．2C．D．【分析】根据双曲线的渐近线方程，可得a，b的关系，利用e＝＝，即可求得结论．【解答】解：由题意，＝1∴双曲线的离心率e＝＝＝．故选：D．【点评】本题考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．6．（5分）设a＝log32，b＝log23，c＝5，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞c＞b B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b【分析】可以得出，从而得出a，b，c的大小关系．【解答】解：log32＜log33＝1，1＝log22＜log23＜log24＝2，；∴c＞b＞a．故选：C．【点评】考查对数函数、幂函数的单调性，以及增函数的定义，对数的运算．7．（5分）执行如图的程序框图，如果输出的S＝3，则输入的t＝（）A．﹣1B．﹣3C．1或3D．1或﹣3【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S＝的值，根据S的值，分类讨论即可得答案．【解答】解：由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S ＝的值，由于输出的S＝3，则当t≥1时，可得：4t﹣t2＝3，解得：t＝3，或1，当t＜1时，可得：3t＝3，解得t＝1（舍去）．故选：C．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．8．（5分）平行四边形ABCD中，AB＝2，AD＝3，AC＝4，则BD＝（）A．4B．C．D．【分析】直接利用余弦定理求出，进一步利用余弦定理的应用求出结果．【解答】解：如图所示：平行四边形ABCD中，AB＝2，AD＝3，AC＝4，则：在△ABC中，AB＝2，BC＝3，AC＝4，利用余弦定理：＝，故：，则：BD2＝AD2+AB2﹣2?AD?AB?cos∠DAB，解得：BD＝．故选：B．【点评】本题考查的知识要点：余弦定理正弦定理和三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．9．（5分）等比数列{a n}的前n项和S n＝a?2n+1（n∈N*），其中a是常数，则a＝（）A．﹣2B．﹣1C．1D．2【分析】n＝1时，a1＝S1＝2a+1．n≥2时，a n＝S n﹣S n﹣1，对于上式n＝1时也成立，解得a．【解答】解：n＝1时，a1＝S1＝2a+1．n≥2时，a n＝S n﹣S n﹣1＝a?2n+1﹣（a?2n﹣1+1），化为：a n＝a?2n﹣1，对于上式n＝1时也成立，∴2a+1＝a，解得a＝﹣1．故选：B．【点评】本题考查了等比数列的通项公式、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10．（5分）已知平面α⊥平面β，α∩β＝l，点A∈α，A?l，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，m∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是（）A．AB∥m B．AC⊥m C．AB∥βD．AC⊥β【分析】利用图形可得AB∥l∥m；A对再由AC⊥l，m∥l?AC⊥m；B对又AB∥l?AB∥β，C对AC⊥l，但AC不一定在平面α内，故它可以与平面β相交、平行，故不一定垂直，所以D不一定成立．【解答】解：如图所示AB∥l∥m；A对AC⊥l，m∥l?AC⊥m；B对AB∥l?AB∥β，C对对于D，虽然AC⊥l，但AC不一定在平面α内，故它可以与平面β相交、平行，故不一定垂直；故错．故选：D．【点评】高考考点：线面平行、线面垂直的有关知识及应用易错点：对有关定理理解不到位而出错．全品备考提示：线面平行、线面垂直的判断及应用仍然是立体几何的一个重点，要重点掌握11．（5分）已知点F1，F2分别是椭圆E：＝1的左、右焦点，P为E上一点，直线l为∠F1PF2的外角平分线，过点F2作l的垂线，交F1P的延长线于M，则|F1M|＝（）A．10B．8C．6D．4【分析】由题意可得三角形PMF2为等腰三角形，|PM|＝|PF2|，运用椭圆的定义，计算可【解答】解：如图，由直线1为∠F1PF2的外角平分线，l⊥F2M，可得|PM|＝|PF2|，而椭圆E：＝1的a＝5，2a＝|PF1|+|PF2|＝|PF1|+|PM|＝|F1M|＝10，故选：A．【点评】本题考查椭圆的定义，以及等腰三角形的性质，考查数形结合思想和运算能力，属于中档题．12．（5分）已知函数f（x）（x∈R）满足f（x）＝f（a﹣x），若函数y＝|x 2﹣ax﹣5|与y＝f（x）图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），…，（x m，y m），且＝2m，则a＝（）A．1B．2C．3D．4【分析】求出f（x）的对称轴，y＝|x2﹣ax﹣5|的图象的对称轴，根据两图象的对称关系，求和，解方程可得所求值．【解答】解：∵f（x）＝f（a﹣x），∴f（x）的图象关于直线x＝对称，又y＝|x2﹣ax﹣5|的图象关于直线x＝对称，当m为偶数时，两图象的交点两两关于直线x＝2对称，∴x1+x2+x3+…+x m＝?a＝2m，解得a＝4．当m奇数时，两图象的交点有m﹣1个两两对称，另一个交点在对称轴上，∴x1+x2+x3+…+x m＝a?+＝2m．故选：D．【点评】本题考查了函数的图象对称关系，函数与方程的应用，考查转化思想以及计算能力．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．（5分）向量，是相互垂直的单位向量，若向量＝2+3，＝﹣m（m∈R），?＝1，则m＝．【分析】利用向量数量积的性质运算得到?，与已知相等，列式解得．【解答】解：∵?＝（2+3）?（﹣m）＝22﹣3m2+（3﹣2m）?＝2﹣3m 又已知?＝1，所以2﹣3m＝1，解得m＝故答案为：．【点评】本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属基础题．14．（5分）曲线y＝xe x+x+1在点（0，1）处的切线方程为2x﹣y+1＝0．【分析】求得函数y的导数，可得切线的斜率，由斜截式方程即可得到所求切线方程．【解答】解：y＝xe x+x+1的导数为y′＝（1+x）e x+1，可得曲线在点（0，1）处的切线斜率为1+1＝2，则曲线在点（0，1）处的切线方程为y＝2x+1．故答案为：2x﹣y+1＝0．【点评】本题考查导数的运用：求切线方程，考查方程思想和运算能力，属于基础题．15．（5分）三棱锥S﹣ABC中，SA，SB，SC两两垂直，且SA＝3，SB＝4，SC＝5，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为50π．【分析】利用三线垂直联想长方体，结合长方体外接球直径为其体对角线长，容易求解．【解答】解：由SA，SB，SC两两垂直，联想长方体，利用长方体外接球直径为其体对角线长可得球直径为＝，∴＝50π，故答案为：50π．【点评】此题考查了三棱锥外接球问题，难度不大．16．（5分）已知直线l ：x+y ﹣6＝0，过直线上一点P 作圆x 2+y 2＝4的切线，切点分别为A ，B ，则四边形P AOB 面积的最小值为2，此时四边形P AOB 外接圆的方程为（x﹣）2+（y ﹣）2＝．【分析】求出O 到直线l 的最短距离即可得出四边形的最小面积，求出此时P 的坐标，得出OP 的中点坐标，从而得出外接圆方程．【解答】解：圆x 2+y 2＝4的半径为2，圆心为（0，0），由切线性质可知OA ⊥AP ，∴AP ＝，又△OAP 的面积S ＝＝，∴当OP 取得最小值时，△OAP 的面积取得最小值，又OP 的最小值为O 到直线l 的距离d ＝＝3．∴四边形P AOB 面积的最小值为：2S △OAP ＝2＝2．此时，四边形P AOB 外接圆直径为d ＝3．∵OP ⊥直线l ，∴直线OP 的方程为x ﹣y ＝0．联立方程组，解得P （3，3），∴OP 的中点为（，），∴四边形P AOB 外接圆的方程为（x ﹣）2+（y ﹣）2＝．故答案为：2，（x ﹣）2+（y ﹣）2＝．【点评】本题考查了圆的切线的性质，直线与圆的位置关系，属于中档题．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a ＝bcosC+csinB ．（1）求B ；（2）求y ＝sinA ﹣sinC 的取值范围．【分析】（1）由正弦定理，两角和的正弦函数公式化简已知等式可得cosBsinC ＝sinCsinB ，由sinC ≠0，可求cosB ＝sinB ，结合范围0＜B ＜π，可求B 的值．（2）由B＝，利用三角函数恒等变换的应用可求y＝cosC，由0＜C＜，利用余弦函数的图象和性质可求其取值范围．【解答】（本小题满分12分）解：（1）由正弦定理得：sinA＝sinBcosC+sinCsinB，即sin（B+C）＝sinBcosC+sinCsinB，故cosBsin C＝sinCsinB，因为sinC≠0，所以cosB＝sinB，因为0＜B＜π，所以B＝；………………………………………………………（6分）（2）因为B＝，所以y＝sinA﹣sinC＝sin（﹣C）﹣sinC＝sin cosC﹣cos sinC＝cosC，又因为0＜C＜，且y＝cosC在（0，）上单调递减，所以y＝sinA﹣sinC的取值范围是（﹣，）．………………………………（12分）【点评】本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角函数恒等变换的应用，余弦函数的图象和性质在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．18．（12分）运动健康已成为大家越来越关心的话题，某公司开发的一个类似计步数据库的公众号．手机用户可以通过关注该公众号查看自己每天行走的步数，同时也可以和好友进行运动量的PK和点赞．现从张华的好友中随机选取40人（男、女各20人），记录他们某一天行走的步数，并将数据整理如表：步数0～20002001～50005001～80008001～10000＞10000性别男12476女03962（1）若某人一天行走的步数超过8000步被评定为“积极型”，否则被评定为“懈怠型”，根据题意完成下列2×2列联表，并据此判断能否有90%的把握认为男、女的“评定类型”有差异？积极型懈怠型总计男女总计（2）在张华的这40位好友中，从该天行走的步数不超过5000步的人中随机抽取2人，设抽取的女性有X人，求X＝1时的概率．参考公式与数据：P（K 2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828K 2＝，其中n＝a+b+c+d．【分析】（1）先得2×2列联表，再根据列联表计算K2的观测值，并结合临界值表可得；（2）用列举法列举出所有基本事件的种数以及x＝1包含的基本事件后根据古典概型的概率公式可得．【解答】解：（1）由题意可得列联表积极型懈怠型总计男13720女81220总计2119K 2＝＝≈2.506＜2.706，因此，没有90%的把握认为男、女的“评定类型”有差异；………………………（6分）（2）该天行走的步数不超过5000步的人有3男2女共6人，设男生为A、B、C，女生为a，b，c，A B C a b cA AB AC Aa Ab AcB BC Ba Bb BcC Ca Cb Cca ab acb bcc由图表可知：所有的基本事件个数n＝15，事件“X＝1”包含的基本事件个数N＝9，所以P（X＝1）＝＝………………（12分）【点评】本题考查了独立性检验，属中档题．19．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2BC＝2，点M为DC的中点，将△ADM沿AM 折起，使得平面△ADM⊥平面ABCM．（1）求证：AD⊥BM；（2）求点C到平面BDM的距离．【分析】（1）取AM中点O，连结DO，可得DO⊥BM，AM⊥BM，MB⊥平面ADM，即可得BM⊥AD；（2）×＝．，记点C到平面BDM的距离为h，V C﹣BDM═，又v D﹣BCM＝V C﹣BDM，即可得点C到平面BDM的距离．【解答】（1）证明：取AM中点O，连结DO，因为平面ADM⊥平面ABCM，AD＝DM，所以OD⊥平面ABCM，DO⊥BM，易知AM⊥BM，所以MB⊥平面ADM，所以BM⊥AD；………………………………………………………（6分）（2）解：∵在矩形ADCB中，AB＝2BC＝2，点M为DC的中点，∴DM＝CM＝，BM＝AM＝＝，DO＝，由（1）知MB⊥平面ADM，DM?平面ADM，∴BM⊥DM，S△BDM＝．，又∵DO⊥平面ABCM，∴×＝．，记点C到平面BDM的距离为h，∴V C﹣BDM═，又∵v D﹣BCM＝V C﹣BDM∴，解得h＝，∴点C到平面BDM的距离为．………………………………………………………（12分）【点评】本题考查直线与平面垂直的判定定理以及性质定理的应用，点线面距离的求法，考查直线与平面的位置关系，考查空间想象能力以及计算能力．20．（12分）如图，已知直线L：x＝my+1过椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的右焦点F，且交椭圆C于A、B两点，点A、F、B在直线G；x＝a2上的射影依次为点D、K、E，若抛物线x2＝4y的焦点为椭圆C的顶点．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线L交y轴于点M，＝λ1，＝λ2，当M变化时，求λ1+λ2的值．【分析】（1）求出抛物线的焦点，可得b的值，结合F的坐标，即可确定椭圆的方程；（2）直线x＝my+1代入椭圆方程，利用韦达定理，结合向量条件，即可求λ1+λ2的值．【解答】解：（1）抛物线x2＝4y的焦点为（0，），且为椭圆C的上顶点∴b＝，∴b2＝3，又F（1，0），∴c＝1，a2＝b2+c2＝4．∴椭圆C的方程为；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），则直线x＝my+1代入椭圆方程，整理可得：（3m2+4）y2+6my﹣9＝0，故△＝144（m2+1）＞0．∴y1+y2＝﹣，y1y2＝﹣∴∵＝λ1，∴（x1，y1+）＝λ1（1﹣x1，﹣y1）．∴λ1＝﹣1﹣．同理λ2＝﹣1﹣∴λ1+λ2＝﹣2﹣（）＝﹣．【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆相交，考查向量知识的运用，联立方程组，利用韦达定理解题是解题的关键．21．（12分）已知函数f（x）＝ax 2+（a﹣2）lnx+1（a∈R）．（1）若函数在点（1，f（1））处的切线平行于直线y＝4x+3，求a的值；（2）令c（x）＝f（x）+（3﹣a）lnx+2a，讨论c（x）的单调性；（3）a＝1时，函数y＝f（x）图象上的所有点都落在区域内，求实数t的取值范围．【分析】（1）求出函数的导数，得到关于a的方程，求出a的值即可；（2）求出函数的导数，通过讨论a的范围求出函数的单调区间即可；（3）代入a的值，整理得：t≤2x﹣+，令g（x）＝2x﹣+，根据函数的单调性求出t的范围即可．【解答】解：函数的定义域为（0，+∞），（1）f′（x）＝2ax+，由题意f′（1）＝4，所以2a+（a﹣2）＝4，解之得：a＝2………………………………………………………………（4分）（2）由已知c（x）＝ax2+lnx+2a+1，则c′（x）2ax+＝，当a≥0，则当x∈（0，+∞）时，有c′（x）＞0，故c（x）在x∈（0，+∞）上单调递增；当a＜0，则当x∈（0，）时有c′（x）＞0，当x∈（，+∞））时有c′（x）＜0，故c（x）在（0，）单调递增，在（，+∞）单调递减；……………（8分）（3）a＝1时，f（x）＝x2﹣lnx+1，即当x＞0时恒有x2﹣lnx+1≥tx﹣x2，又x∈（0，+∞），整理得：t≤2x﹣+，令g（x）＝2x﹣+，则g′（x）＝2﹣﹣＝，令h（x）＝2x2+lnx﹣2，由h′（x）＝4x+＞0恒成立，即h（x）＝2x2+lnx﹣2在（0，+∞）上单调递增，且h（1）＝0，则g′（1）＝0，所以x∈（0，1）时h（x）＜0，x∈（1，+∞）时h（x）＞0，所以x∈（0，1）时g′（x）＜0，此时y＝g（x）单调递减，x∈（1，+∞）时g′（x）＞0，此时y＝g（x）单调递增，所以g（x）≥g（1）＝3，所以t≤3；………………………………………………………………（12分）【点评】本题考查了函数的单调性，极值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），曲线C2的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2＝2．（1）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线C1，C2的极坐标方程；（2）直线θ＝β（0＜β＜π）与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|的最大值．【分析】（1）直接利用转换关系式，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程进行转化．（2）利用极径对三角函数关系式进行恒等变换，利用正弦型函数的性质的应用求出结果．【解答】解：（1）由曲线C1的参数方程为（α为参数），转换为直角坐标方程为：x2+（y﹣2）2＝4．①将x＝ρcosθ，y＝ρsinθ代入①，化简得：ρ＝4sinθ，即C1的极坐标方程为ρ＝4sinθ；将x＝ρcosθ，y＝ρsinθ代入C2的方程（x﹣1）2+（y﹣1）2＝2，得ρ＝2cosθ+2sinθ，化简得，即C2的极坐标方程为；（2）由极径的几何意义，|AB|＝|ρ1﹣ρ2|＝|4sinβ﹣2cosβ﹣2sinβ|＝，当时，，所以：|AB|的最大值为．【点评】本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，三角函数关系式的恒等变变换，正弦型函数的，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|2x+1|﹣|2x﹣3|，g（x）＝|x+1|+|x﹣a|．（l）求f（x）≥1的解集；（2）若对任意的t∈R，s∈R，都有g（s）≥f（t）．求a的取值范围．【分析】（1）首先利用零点讨论法求出在不同范围内的不等式组，进一步解不等式组求出结论．直接根据函数的恒成立问题进一步建立，对任意的t∈R，s∈R，都有g（s）≥f（t），可得g（x）min≥f（x）max，进一步求出参数的取值范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）＝|2x+1|﹣|2x﹣3|，故f（x）≥1，等价于|2x+1|﹣|2x﹣3|≥1，令2x+1＝0，解得x＝﹣，令2x﹣3＝0，解得x＝，则：不等式等价于：，或，或．解①求得x∈？，解②求得，解③求得x．综上可得，不等式的解集为{x|}．（2）若对任意的t∈R，s∈R，都有g（s）≥f（t），可得g（x）min≥f（x）max，∵函数f（x）＝|2x+1|﹣|2x﹣3|≤|2x+1﹣2x+3|＝4，∴f（x）max＝4．∵g（x）＝|x+1|+|x﹣a|≥|x+1﹣x+a|＝|a+1|，故g（x）min＝|a+1|，∴|a+1|≥4，∴a+1≥4或a+1≤﹣4，求得a≥3或a≤﹣5．故所求的a的范围为{a|a≥3或a≤﹣5}．【点评】本题考查的知识要点：绝对值不等式的解法，零点讨论法的应用，利用恒成立问题求参数的取值范围问题．。

绝密★启用前2019年贵州省贵阳市高三8月摸底数学（文)试题 考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1．已知函数()lg(1)f x x =-的定义域为M ，函数1()g x x=的定义域为N ，则M N =I （ ） A ．{}1x x ≤ B ．{1x x ≤且0}x ≠ C ．{1}x x > D ．{1x x <且0}x ≠2．若复数2(1iz i i=-是虚数单位），则z 的共轭复数z =（ ） A ．1i +B ．1i -C ．1i -+D ．1i --3．三世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽利用不断倍增圆内接正多边形边数的方法求出圆周率的近似值，首创“割圆术”.利用“割圆术”，刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的程序框图，则输出的n 值为（ ）（参考数据：7.50.1305,150.2588sin sin ≈≈o o ）A ．6B ．12C ．24D ．484．已知变量,x y 满足约束条件2,4,1,y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩则3z x y =+的最小值为( )A ．11B ．12C ．8D ．35．已知角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它的终边过点P 34,55⎛⎫-- ⎪⎝⎭，则sin()πα-=（ ）A ．45-B ．45C ．35-D ．356．若l ，m 是两条不重合的直线，m 垂直于平面a ，则“l ∥α”是“l ⊥m 的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．将长方体截去一个四棱锥后得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（ ）A ．B ．C ．D ．8．某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，则他等待的时间不多于15分钟的概率为（ ） A ．13B ．14C ．15D ．169．设0.30.6a =，0.60.3b =，0.30.3c =，则,,a b c 的大小关系为（ ） A ．b a c ＜＜B ．a c b ＜＜C ．b c a <<D ．c b a ＜＜10．等比数列{}n a 的各项均为正数，且564718a a a a +=，则3132310log log log a a a +++=L （ ）A ．12B ．10C ．8D ．32log 5+11．已知抛物线24,y x =上一点P 到准线的距离为1d ，到直线l :43110x y -+=为2d ，则12d d +的最小值为（ ） A ．3B ．4CD12．定义1nii nu =∑为n 个正数123,,,n u u u u ⋅⋅⋅的“快乐数”.若已知正项数列{}n a 的前n 项的“快乐数”为131n +，则数列136(2)(2)n n a a +⎧⎫⎨⎬++⎩⎭的前2019项和为（ ） A ．20182019B ．20192020C ．20192018D ．20191010第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题 13．已知向量()1,a m =，()3,2b =-r ，且()a b b +⊥r r r ，则m =________.14．某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取_______名学生．15．数式1111++…中省略号“…”代表无限重复，但该式是一个固定值，可以用如下方法求得:令原式=t ，则11+t t=，则210t t --=，取正值得t =.用类似方=_______.16．圆心在直线2y x =-上，并且经过点A (2，-1)，与直线1x y +=相切的圆C 的方程是_____.三、解答题 17．ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知2cos cos cos b B a C c A =+. （1）求B Ð的大小；（2）若2b =，求ABC ∆面积的最大值.18．2013年以来精准扶贫政策的落实，使我国扶贫工作有了新进展，贫困发生率由2012年底的10.2%下降到2018年底的1.4%，创造了人类减贫史上的的中国奇迹.“贫困发生率”是指低于贫困线的人口占全体人口的比例，2012年至2018年我国贫困发生率的数据如下表：（1）从表中所给的7个贫困发生率数据中任选两个，求两个都低于5%的概率； （2）设年份代码2015x t =-，利用线性回归方程，分析2012年至2018年贫困发生率y 与年份代码x 的相关情况，并预测2019年贫困发生率.附：回归直线ˆˆˆybx a =+的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： ()()()1122211,ˆˆˆn niii ii i nniii i x x y y x y nx y bay bx x x xnx ==-==---==---∑∑∑∑(ˆb 的值保留到小数点后三位） 19．如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是菱形，P A=PD ，∠DAB =60°.(1)证明：AD ⊥PB .(2)若PB，AB=P A =2，求三棱锥P-BCD 的体积。

贵州省贵阳市第八中学2019年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知两个不同的平面和两个不重合的直线m、n，有下列四个命题：①若；②若；③若；④若.其中正确命题的个数是（）A.0B.1C.2D.3参考答案：D略2. 设集合，，则∩=（）A．[－2,4] B．[0,1] C．[－1,4] D．[0,2]参考答案：B集合A={x|x2+x-2≤0}={x|-2≤x≤1}=[-2，1]，B={x|0≤x≤4}=[0，4]，则A∩B={x|0≤x≤1}=[0，1]，故选B．3. 已知圆和圆只有一条公切线，若，则的最小值为（）A. B. C. D. 参考答案：4. 设集合P={m|－1＜m≤0，Q={m∈R|mx2+4mx－4＜0对任意实数x恒成立，则下列关系中成立的是（）A．P Q B．Q P C．P=Q D．P∩Q=Q参考答案：C5. 已知||＝1，||＝，且，则向量与向量的夹角为A. B. C. D.参考答案：B6.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为则（）．A． 1 B. 2C. —1D.参考答案：答案:B7. 阅读如下图所示程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为（）A．7 B．9 C．10 D．11参考答案：试题分析：由程序框图知：算法的功能是求的值，∴跳出循环的i值为9，∴输出i=9．故选：B．考点：循环结构程序框图8. 已知，满足且的最大值为7，最小值为1，则．参考答案：略9. 函数的图象如右图所示，则导函数的图象的大致形状是（）参考答案：D10. 已知数列为等比数列，，，则的值为（A）（B）（C）（D）参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知变量x，y满足约束条件，则目标函数：z= 3x -y的最大值是。

参考答案：12. 已知函数的3个零点分别为，则的取值范围是__ __。

某某省某某市2015届高三上学期8月摸底数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）复数z=3﹣2i，i是虚数单位，则z的虚部是（）A．2i B．﹣2i C．2 D．﹣22．（5分）设集合A={x∈N|3＜x＜7}，B={x∈N|4＜x＜8}，则A∩B=（）A．{5，6} B．{4，5，6，7} C．{x|4＜x＜7} D．{x|3＜x＜8}3．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且x≥0时f（x）的图象如图所示，则f（﹣2）=（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．24．（5分）抛物线y2=﹣8x的准线方程为（）A．x=2 B．x=﹣2 C．y=2 D．y=﹣25．（5分）下列判断错误的是（）A．“am2＜bm2”是“a＜b“的充分不必要条件B．命题“∀∈R，x3﹣x2﹣1≤0”的否定是“∃x∈R，x3﹣x2﹣1＞0”C．命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是“若tanα≠1，则α≠”D．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题6．（5分）某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（）A．f（x）=x2B．C．f（x）=x2D．f（x）=sinx7．（5分）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，且S3=7a1，则数列{a n}的公比q的值为（）A．2 B．3 C．2或﹣3 D．2或38．（5分）设实数x、y满足约束条件，则3x+2y的最大值是（）A．6 B．5 C．D．09．（5分）要得到函数y=sin2x的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位10．（5分）已知两个平面垂直，给出下列四个命题：①一个平面内的已知直线必垂直另一平面内的任意一条直线．②一个平面内的已知直线必垂直另一平面内的无数条直线．③一个平面内的任一条直线必垂直另一平面．④在一个平面内一定存在直线平行于另一平面．其中正确命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．311．（5分）已知圆C：x2+y2=12，直线l：4x+3y=25，圆C上任意一点A到直线l的距离小于2的概率为（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值X围是（）A．（1，10）B．（5，6）C．（10，12）D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象经过点（，），则该幂函数的解析式为．14．（5分）在等差数列{a n}中，a4+a10=6，则此数列前13项的和是．15．（5分）已知向量，满足（+2）•（﹣）=﹣6，且||=1，||=2，则与的夹角为．16．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积与其外接球面积之比为．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且．（1）求cos（B+C）+cos2A的值；（2）若，求b•c的最大值．18．（12分）在四棱锥E﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O，EC⊥底面ABCD，F为BE的中点．（1）求证：DE∥平面ACF；（2）若CE=1，AB=，求三棱锥E﹣ACF的体积．19．（12分）交通指数是指交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通指数T．其X围为[0，10]，分别有五个级别：T∈[0，2）畅通；T∈[2，4）基本畅通；T∈[4，6）轻度拥堵；T∈[6，8）中度拥堵；T∈[8，10]严重拥堵．在晚高峰时段（T≥2），从某某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如图所示．（1）求出轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段各有多少个？（2）用分层抽样的方法从轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段中共抽出6个路段，求依次抽取的三个级别路段的个数；（3）从（2）中抽取的6个路段中任取2个，求至少一个路段为轻度拥堵的概率．20．（12分）如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆=1（a＞b＞0）的离心率为，过椭圆由焦点F作两条互相垂直的弦AB与CD．当直线AB斜率为0时，弦AB长4．（1）求椭圆的方程；（2）若|AB|+|CD|=．求直线AB的方程．21．（12分）设函数f（x）=xlnx（x＞0）．（1）求函数f（x）的最小值；（2）设F（x）=ax2+f′（x）（a∈R），讨论函数F（x）的单调性．选做题（共1小题，满分10分）22．（10分）如图，已知AP是⊙O的切线，P为切点，AC是⊙O的割线，与⊙O交于B，C两点，圆心O在∠PAC的内部，点M是BC的中点．（Ⅰ）证明A，P，O，M四点共圆；（Ⅱ）求∠OAM+∠APM的大小．选做题（共1小题，满分0分）23．已知切线C的极坐标方程是ρ=2，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线L的参数方程为（t为参数）．（1）写出直线L与曲线C的直角坐标系下的方程；（2）设曲线C经过伸缩变换，得到曲线C′，判断L与切线C′交点的个数．选做题（共1小题，满分0分）24．设函数f（x）=|x﹣a|（Ⅰ）当a=2，解不等式f（x）≥4﹣|x﹣1|；（Ⅱ）若f（x）≤1的解集为{x|0≤x≤2}，+=a（m＞0，n＞0）．求证：m+2n≥4．某某省某某市2015届高三上学期8月摸底数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）复数z=3﹣2i，i是虚数单位，则z的虚部是（）A．2i B．﹣2i C．2 D．﹣2考点：复数的基本概念．专题：数系的扩充和复数．分析：根据复数的有关概念，即可得到结论．解答：解：复数的虚部为﹣2，故选：D点评：本题主要考查复数的概念，比较基础．2．（5分）设集合A={x∈N|3＜x＜7}，B={x∈N|4＜x＜8}，则A∩B=（）A．{5，6} B．{4，5，6，7} C．{x|4＜x＜7} D．{x|3＜x＜8}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：根据集合A、B中元素的X围，分别求出集合A、B，再由交集的元素求出A∩B．解答：解：由题意得，A={x∈N|3＜x＜7}={4，5，6}，B={x∈N|4＜x＜8}={5，6，7}，则A∩B={5，6}，故选：A．点评：本题考查交集及其运算，注意集合中元素的X围，属于基础题．3．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且x≥0时f（x）的图象如图所示，则f（﹣2）=（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．2考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数奇偶性的性质结合函数图象即可得到结论．解答：解：∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣2）=﹣f（2）=﹣2，故选：B点评：本题主要考查函数值的计算，根据函数的奇偶性以及函数图象进行转化时解决本题的关键．4．（5分）抛物线y2=﹣8x的准线方程为（）A．x=2 B．x=﹣2 C．y=2 D．y=﹣2考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：抛物线y2=﹣8x的开口向左，2p=8，从而可得抛物线y2=﹣8x的准线方程．解答：解：抛物线y2=﹣8x的开口向左，2p=8，∴抛物线y2=﹣8x的准线方程为x==2故选A．点评：本题考查抛物线的性质，考查学生的计算能力，属于基础题．5．（5分）下列判断错误的是（）A．“am2＜bm2”是“a＜b“的充分不必要条件B．命题“∀∈R，x3﹣x2﹣1≤0”的否定是“∃x∈R，x3﹣x2﹣1＞0”C．命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是“若tanα≠1，则α≠”D．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题考点：命题的真假判断与应用；复合命题的真假；特称命题．专题：简易逻辑．分析：利用充要条件判断A的正误；命题的否定判断B的正误；四种命题的逆否关系判断C 的正误；复合命题的真假判断D的正误；解答：解：“am2＜bm2”，说明m≠0，可以得到“a＜b”，但是反之不成立，所以判断命题是充分不必要条件，所以A正确；命题“∀∈R，x3﹣x2﹣1≤0”的否定是“∃x∈R，x3﹣x2﹣1＞0”，满足全称命题的否定是特称命题的形式，所以B正确；命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是“若tanα≠1，则α≠”，符号逆否命题的定义，所以C正确；若p∧q为假命题，则p，q至少一个是假命题，所以D错误．故选：D．点评：本题考查命题的真假的判断与应用，充要条件、命题的否定、四种命题的关系，基本知识的考查．6．（5分）某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（）A．f（x）=x2B．C．f（x）=x2D．f（x）=sinx考点：程序框图．专题：操作型．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出满足条件①f（x）+f（﹣x）=0，即函数f（x）为奇函数②f（x）存在零点，即函数图象与x轴有交点．逐一分析四个答案中给出的函数的性质，不难得到正确答案．解答：解：∵A：f（x）=x2、C：f（x）=x2，不是奇函数，故不满足条件①又∵B：的函数图象与x轴没有交点，故不满足条件②而D：f（x）=sinx既是奇函数，而且函数图象与x也有交点，故D：f（x）=sinx符合输出的条件故答案为D．点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．7．（5分）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，且S3=7a1，则数列{a n}的公比q的值为（）A．2 B．3 C．2或﹣3 D．2或3考点：等比数列的性质．专题：计算题．分析：根据等比数列的通项公式表示出S3等于前三项相加，让其值等于7a1，根据a1不等于0，消去a1得到关于q的方程，求出方程的解即可得到q的值．解答：解：由S3=7a1，则a1+a2+a3=7a1，即a1+a1q+a1q2=7a1，由a1≠0，化简得：1+q+q2=7，即q2+q﹣6=0，因式分解得：（q﹣2）（q+3）=0，解得q=2或q=﹣3，则数列{a n}的公比q的值为2或﹣3．故选C点评：此题考查学生灵活运用等比数列的通项公式化简求值，掌握等比数列的性质，是一道基础题．8．（5分）设实数x、y满足约束条件，则3x+2y的最大值是（）A．6 B．5 C．D．0考点：简单线性规划．专题：数形结合．分析：①画可行域②z=3x+2y为目标函数纵截距倍③画直线0=3x+2y，平移直线过（1，1）时z有最大值解答：解：画可行域如图，z为目标函数z=3x+2y，可看成是直线z=3x+2y的纵截距倍，画直线0=3x+2y，平移直线过A（1，1）点时z有最大值5故选B．点评：本题考查线性规划问题，难度较小．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．9．（5分）要得到函数y=sin2x的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题．分析：先把y=sin（2x+）整理为sin2（x+）；再根据图象平移规律即可得到结论．（注意平移的是自变量本身，须提系数）．解答：解：因为：y=sin（2x+）=sin2（x+）．根据函数图象的平移规律可得：须把函数y=sin2（x+）相右平移个单位得到函数y=sin2x的图象．故选：D．点评：本题主要考查三角函数的平移．三角函数的平移原则为左加右减上加下减．10．（5分）已知两个平面垂直，给出下列四个命题：①一个平面内的已知直线必垂直另一平面内的任意一条直线．②一个平面内的已知直线必垂直另一平面内的无数条直线．③一个平面内的任一条直线必垂直另一平面．④在一个平面内一定存在直线平行于另一平面．其中正确命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3考点：命题的真假判断与应用．专题：阅读型；空间位置关系与距离．分析：由面面垂直的性质定理：如果两平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面，则可判断①③均错；由线面平行的判定定理，可知只要该直线平行于交线，即可判断④正确；可以找到一条直线垂直于另一条直线，这无数条直线可以平行，即可判断②正确．解答：解：对于①，由于两平面垂直，则若一个平面内的已知直线垂直另一平面内的任意一条直线，则该直线垂直于另一个平面，且必垂直于它们的交线，可已知直线不一定垂直于交线，故①错；对于②，一个平面内的已知直线必垂直另一平面内的无数条直线，比如都是平行线，故②对；对于③，由于两平面垂直，则一个平面内的任一条直线不一定垂直于另一平面，只有它垂直于交线，才成立，故③错；对于④，在一个平面内一定存在直线平行于另一平面，只要改直线平行于交线即可，故④对．则②④正确．故选C．点评：本题主要考查面面垂直的性质定理，考查线面垂直、平行的判定和性质，记熟这些定理是迅速解题的关键，属于基础题．11．（5分）已知圆C：x2+y2=12，直线l：4x+3y=25，圆C上任意一点A到直线l的距离小于2的概率为（）A．B．C．D．考点：几何概型．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：试验发生包含的事件是从这个圆上随机的取一个点，对应的圆上整个圆周的弧长，根据题意做出符合条件的弧长对应的圆心角是60°，根据几何概型概率公式得到结果．解答：解：由题意知本题是一个几何概型，试验发生包含的事件是从这个圆上随机的取一个点，对应的圆上整个圆周的弧长，满足条件的事件是到直线l的距离小于2，过圆心做一条直线交直线l与一点，∵圆心到直线的距离是=5，∴在这条垂直于直线l的半径上找到圆心的距离为3的点做半径的垂线，根据弦心距，半径，弦长之间组成的直角三角形得到符合条件的弧长对应的圆心角是60°根据几何概型的概率公式得到P==故选A．点评：本题考查几何概型，考查学生的计算能力，确定测度是关键．12．（5分）已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值X围是（）A．（1，10）B．（5，6）C．（10，12）D．考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的图象；对数的运算性质；对数函数的图像与性质．专题：作图题；压轴题；数形结合．分析：画出函数的图象，根据f（a）=f（b）=f（c），不妨a＜b＜c，求出abc的X围即可．解答：解：作出函数f（x）的图象如图，不妨设a＜b＜c，则ab=1，则abc=c∈（10，12）．故选C．点评：本题主要考查分段函数、对数的运算性质以及利用数形结合解决问题的能力．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象经过点（，），则该幂函数的解析式为y=．考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域．专题：函数的性质及应用．分析：设出幂函数的解析式，由图象过点（，），求出这个幂函数的解析式．解答：解：设幂函数的解析式为y=xα，α∈R，∵图象经过点（，），∴（）α=，∴α=，∴这个幂函数的解析式为y=；故答案为：y=．点评：本题考查了用待定系数法求函数解析式的问题，是基础题．14．（5分）在等差数列{a n}中，a4+a10=6，则此数列前13项的和是39．考点：等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：直接利用等差数列的性质结合已知求得a7=3，然后由S13=13a7得答案．解答：解：在等差数列{a n}中，由a4+a10=6，得2a7=6，a7=3．∴S13=13a7=13×3=39．故答案为：39．点评：本题考查了等差数列的性质，考查了等差数列的和，是基础题．15．（5分）已知向量，满足（+2）•（﹣）=﹣6，且||=1，||=2，则与的夹角为．考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：计算题．分析：由条件可得求得=1，再由两个向量的夹角公式求出cosθ=，再由θ的X围求出θ的值．解答：解：设与的夹角为θ，∵向量，满足（+2）•（﹣）=﹣6，且||=1，||=2，∴++=1++4=6，∴=1．∴cosθ==，再由θ的X围为[0，π]，可得θ=，故答案为．点评：本题主要考查两个向量的夹角公式，求出=1，是解题的关键，属于中档题．16．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积与其外接球面积之比为．考点：由三视图求面积、体积．专题：图表型．分析：几何体是一个组合体，是由两个完全相同的四棱锥底面重合组成，四棱锥的底面是边长是1的正方形，四棱锥的高是，根据求和几何体的对称性得到几何体的外接球的直径是，求出表面积及球的表面积即可得出比值．解答：解：由三视图知，几何体是一个组合体，是由两个完全相同的四棱锥底面重合组成，四棱锥的底面是边长是1的正方形，四棱锥的高是，斜高为，这个几何体的表面积为8×1×=2∴根据几何体和球的对称性知，几何体的外接球的直径是四棱锥底面的对角线是，∴外接球的表面积是4×π（）2=2π则这个几何体的表面积与其外接球面积之比为=故答案为：．点评：本题考查由三视图求几何体的体积，考查由三视图还原直观图，考查正多面体与外接球之间的关系，本题是一个考查的知识点比较全的题目．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且．（1）求cos（B+C）+cos2A的值；（2）若，求b•c的最大值．考点：余弦定理；基本不等式；二倍角的余弦．专题：计算题．分析：（1）把所求式子第一项的角B+C变为π﹣A，利用诱导公式化简，第二项利用二倍角的余弦函数公式化简，得到关于cosA的关系式，把cosA的值代入即可求出值；（2）利用余弦定理表示出cosA，将已知cosA的值代入，整理后利用基本不等式b2+c2≥2bc 进行变形，把a的值代入可求出bc的X围，即可确定出bc的最大值．解答：解：（1）∵cosA=，且A+B+C=π，∴cos（B+C）+cos2A=cos（π﹣A）+cos2A=﹣cosA+2cos2A﹣1=﹣+2×﹣1=﹣；（2）由根据余弦定理得：cosA=，又cosA=，∴，∴，又∵，∴，当且仅当b=c=时，bc=，则bc的最大值是．点评：此题考查了余弦定理，二倍角的余弦函数公式，诱导公式，以及基本不等式的应用，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．18．（12分）在四棱锥E﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O，EC⊥底面ABCD，F为BE的中点．（1）求证：DE∥平面ACF；（2）若CE=1，AB=，求三棱锥E﹣ACF的体积．考点：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：计算题；证明题；空间位置关系与距离．分析：（1）连接OF，由中位线定理，得到OF∥DE，再由线面平行的判定定理，即可得证；（2）在△EBC中，求得△CEF的面积，再由线面垂直的性质和判定，得到AB⊥平面BCE，再由三棱锥E﹣ACF的体积即三棱锥A﹣ECF的体积，运用棱锥的体积公式即可得到．解答：（1）证明：连接OF．由四边形ABCD是正方形可知，点O为BD中点．又F为BE的中点，所以OF∥DE．又OF⊂平面ACF，DE⊄平面ACF，所以DE∥平面ACF；（2）因为在△EBC中，BC⊥CE，F为BE的中点，CE=1，BC=，所以．又因为底面ABCD是正方形，EC⊥底面ABCD，所以AB⊥BC，AB⊥CE，BC∩CE=C，所以AB⊥平面BCE，所以三棱锥E﹣ACF的体积．点评：本题考查直线与平面平行的判断和垂直的判定和性质定理的运用，考查棱锥的体积的计算，注意三棱锥体积可用等积法，属于中档题．19．（12分）交通指数是指交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通指数T．其X围为[0，10]，分别有五个级别：T∈[0，2）畅通；T∈[2，4）基本畅通；T∈[4，6）轻度拥堵；T∈[6，8）中度拥堵；T∈[8，10]严重拥堵．在晚高峰时段（T≥2），从某某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如图所示．（1）求出轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段各有多少个？（2）用分层抽样的方法从轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段中共抽出6个路段，求依次抽取的三个级别路段的个数；（3）从（2）中抽取的6个路段中任取2个，求至少一个路段为轻度拥堵的概率．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．专题：计算题；概率与统计．分析：（1）由频率分布直方图可知底×高=频率，频数×20=个数，即可得出结论；（2）根据分层抽样，交通指数在[4，10）的路段共18个，抽取6个，求出抽取的比值，继而求得路段个数．（3）考查古典概型，一一列举所有满足条件的基本事件，利用概率公式求得．解答：解：（1）由直方图得：这20个路段中，轻度拥堵的路段有（0.1+0.2）×1×20=6个，中度拥堵的路段有（0.25+0.2）×1×20=9个，严重拥堵的路段有（0.1+0.2）×1×20=3个．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（2）由（1）知：拥堵路段共有6+9+3=18个，按分层抽样，从18个路段选出6个，依次抽取的三个级别路段的个数分别为，即从交通指数在[4，6），[6，8），[8，10]的路段中分别抽取的个数为2，3，1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）（3）记选出的2个轻度拥堵路段为A1，A2，选出的3个中度拥堵路段为B1，B2，B3，选出的1个严重拥堵路段为C1，则从这6个路段中选出2个路段的所有可能情况如下：（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，C1），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，C1），（B1，B2），（B1，B3），（B1，C1），（B2，B3），（B2，C1），（B3，C1），共15种情况．其中至少有一个轻度拥堵路段的情况有：（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，C1），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，C1），共9种．所以所选2个路段中至少一个轻度拥堵的概率是．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）点评：本题主要考查了频率分布直方图的应用、分层抽样和古典概型的概率的求法，属于基础题．20．（12分）如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆=1（a＞b＞0）的离心率为，过椭圆由焦点F作两条互相垂直的弦AB与CD．当直线AB斜率为0时，弦AB长4．（1）求椭圆的方程；（2）若|AB|+|CD|=．求直线AB的方程．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1），2a=4，又a2=b2+c2，解得：，即可求出椭圆的方程；（2）分类讨论，将直线AB，CD方程代入椭圆方程中，求出|AB|，|CD|，利用|AB|+|CD|=，求出k，即可求直线AB的方程．解答：解：（1）由题意知，2a=4，又a2=b2+c2，解得：，所以椭圆方程为：．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）①当两条弦中一条斜率为0时，另一条弦的斜率不存在，由题意知|AB|+|CD|=7，不满足条件；②当两弦斜率均存在且不为0时，设直线AB的方程为y=k（x﹣1），则直线CD的方程为．将直线AB方程代入椭圆方程中并整理得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，则，所以．同理，．所以==解得k=±1，所以直线AB方程为x﹣y﹣1=0或x+y﹣1=0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）点评：本题考查椭圆非常，考查直线与椭圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21．（12分）设函数f（x）=xlnx（x＞0）．（1）求函数f（x）的最小值；（2）设F（x）=ax2+f′（x）（a∈R），讨论函数F（x）的单调性．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的综合应用．分析：（1）求导函数，确定函数的单调性，即可求函数f（x）的最小值；（2）分类讨论，利用导数的正负，即可得到函数F（x）的单调性．解答：解：（1）求导函数，可得f′（x）=lnx+1（x＞0），令f′（x）=0，得x=．∵当x时，f′（x）＜0；当时，f′（x）＞0，∴当x=时，．…（6分）（2）F（x）=ax2+lnx+1（x＞0），（x＞0）．①当a≥0时，恒有F′（x）＞0，F（x）在（0，+∞）上是增函数；②当a＜0时，令F′（x）＞0，得2ax2+1＞0，解得；令F′（x）＜0，得2ax2+1＜0，解得．综上，当a≥0时，F（x）在（0，+∞）上是增函数；当a＜0时，F（x）在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减．…（12分）点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与最值，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．选做题（共1小题，满分10分）22．（10分）如图，已知AP是⊙O的切线，P为切点，AC是⊙O的割线，与⊙O交于B，C两点，圆心O在∠PAC的内部，点M是BC的中点．（Ⅰ）证明A，P，O，M四点共圆；（Ⅱ）求∠OAM+∠APM的大小．考点：圆內接多边形的性质与判定．专题：计算题；证明题；压轴题．分析：（1）要证明四点共圆，可根据圆内接四边形判定定理：四边形对角互补，而由AP 是⊙O的切线，P为切点，易得∠APO=90°，故解答这题的关键是证明，∠AMO=90°，根据垂径定理不难得到结论．（2）由（1）的结论可知，∠OPM+∠APM=90°，只要能说明∠OPM=∠OAM即可得到结论．解答：证明：（Ⅰ）连接OP，OM．因为AP与⊙O相切于点P，所以OP⊥AP．因为M是⊙O的弦BC的中点，所以OM⊥BC．于是∠OPA+∠OMA=180°．由圆心O在∠PAC的内部，可知四边形M的对角互补，所以A，P，O，M四点共圆．解：（Ⅱ）由（Ⅰ）得A，P，O，M四点共圆，所以∠OAM=∠OPM．由（Ⅰ）得OP⊥AP．由圆心O在∠PAC的内部，可知∠OPM+∠APM=90°．又∵A，P，O，M四点共圆∴∠OPM=∠OAM所以∠OAM+∠APM=90°．点评：本题是考查同学们推理能力、逻辑思维能力的好资料，题目以证明题为主，特别是一些定理的证明和用多个定理证明一个问题的题目，我们注意熟练掌握：1．射影定理的内容及其证明； 2．圆周角与弦切角定理的内容及其证明；3．圆幂定理的内容及其证明；4．圆内接四边形的性质与判定；选做题（共1小题，满分0分）23．已知切线C的极坐标方程是ρ=2，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线L的参数方程为（t为参数）．（1）写出直线L与曲线C的直角坐标系下的方程；（2）设曲线C经过伸缩变换，得到曲线C′，判断L与切线C′交点的个数．考点：直线的参数方程；伸缩变换．专题：坐标系和参数方程．分析：（1）由直线L的参数方程消去参数t得直线L的直角坐标方程．由公式ρ2=x2+y2得曲线C的直角坐标方程．（2）曲线C经过伸缩变换变为代入直角坐标方程即可得到曲线C′的方程，由于直线L恒过点（1，2），点（1，2）在椭圆内部，可得直线L与椭圆相交．解答：解：（1）由直线L的参数方程消去参数t得直线L的直角坐标方程为：，由公式ρ2=x2+y2得曲线C的直角坐标方程为x2+y2=4；（2）曲线C经过伸缩变换得到曲线C′的方程为，由于直线L恒过点（1，2），点（1，2）在椭圆内部，∴直线L与椭圆相交，故直线与椭圆有两个交点．点评：本题考查了参数方程极坐标化为普通方程、伸缩变换、直线与椭圆的位置关系，考查了计算能力，属于基础题．选做题（共1小题，满分0分）24．设函数f（x）=|x﹣a|（Ⅰ）当a=2，解不等式f（x）≥4﹣|x﹣1|；（Ⅱ）若f（x）≤1的解集为{x|0≤x≤2}，+=a（m＞0，n＞0）．求证：m+2n≥4．考点：绝对值不等式的解法．专题：不等式．分析：对第（1）问，将a=2代入函数的解析式中，利用分段讨论法解绝对值不等式即可；对第（2）问，先由已知解集{x|0≤x≤2}确定a值，再将“m+2n”改写为“（m+2n）（+）”，展开后利用基本不等式可完成证明．解答：解：（I）当a=2时，不等式f（x）≥4﹣|x﹣1|即为|x﹣2|≥4﹣|x﹣1|，①当x≤1时，原不等式化为2﹣x≥4+（x﹣1），得，故；②当1＜x＜2时，原不等式化为2﹣x≥4﹣（x﹣1），得2≥5，故1＜x＜2不是原不等式的解；word③当x≥2时，原不等式化为x﹣2≥4﹣（x﹣1），得，故．综合①、②、③知，原不等式的解集为∪．（Ⅱ）证明：由f（x）≤1得|x﹣a|≤1，从而﹣1+a≤x≤1+a，∵f（x）≤1的解集为{x|0≤x≤2}，∴得a=1，∴+=a=1．又m＞0，n＞0，∴m+2n=（m+2n）（+）=2+（），当且仅当即m=2n时，等号成立，此时，联立+=1，得时，m+2n=4，故m+2n≥4，得证．点评：1．已知不等式的解集求参数的值，求解的一般思路是：先将原不等式求解一遍，再把结果与已知解集对比即可获得参数的值．2．本题中，“1”的替换很关键，这是解决此类题型的一种常用技巧，应注意体会证明过程的巧妙性．。