多边形的内角和与外角和4

6.4 多边形的内角和与外角和一、基本知识点 1、多边形内角和：（n －2)·180°。

（1）、定理推导；（2）正n 边形的每一个内角等于：°2)180n n -⋅（；2、多边形外角和：360°。

二、基础知识巩固与练习1、已知四边形四个内角之比为：1∶2∶3∶4，求这个多边形的各个内角度数分别为 。

2、一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数 。

3、一个n 变形的每一个内角都等于150°，那么这个多边形的内角和等于 。

4、如图：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= .5、如图：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=度。

※6、一多边形截取一个内角后，形成的新多边形的内角和为2520°，则原多边形的边数为 。

7、四边形的四个内角可以都是（ ）A 、锐角B 、直角C 、钝角D 、以上答案都不对※8、一个多边形的每一个内角能不能都等于72°？为什么？9、四边形四个内角之比能不能为1∶2∶3∶8，为什么？※10、张晓明同学计算n 边形内角和得1125°，老师发现她少加了一个内角的度数。

你知道这道题的正确答案吗？章末练习1、如图平行四边形ABCD ，AB=2AD,你能在CD 上找到一点M 使得∠AMB=90°吗？说明理由。

2、如图点E,F 分别在 ABCD 的边DC 和CB 上，若AE=AF,DG ⊥AF,BH ⊥AE ，点G ,H 是垂足，求证：DG=BH3、在△ABC 中，∠BAC=90°，延长BA 到点D ，使2AD=AB ，点G,E,F 分别为边AB,BC,AC 的中点，求证：DF=BE.4、在△ABC 中，AC=AB,AD ⊥BC 于D ，且AD=BC=4，若将此三角形沿AD 剪开，则得到两个三角形，在平面上将两个三角形拼成一个四边形，你能拼出几个四边形？画出拼出的四边形示意图（标出图中的直角），并分别写出所拼的四边形对角线的长。

《多边形的内角和与外角和》说课稿《多边形的内角和与外角和》说课稿（精选3篇）《多边形的内角和与外角和》说课稿1一，说教材分析从教材的编排上，本节课作为第八章的第三节是承上启下的一节，在内容上，从三角形的内角和到四边形的内角和到多边形的内角和环环相扣，前面的知识为后边的知识做了铺垫，知识联系性比较强，特别是教材中设计了一些"想一想""试一试""做一做"等内容，体现了课改的精神。

在编写意图上，编者有意从简单的几何图形入手，让学生经历探索，猜想，归纳等过程，发展了学生的合情推理能力。

二，说学生情况学生上节课刚刚学完三角形的内角和，对内角和的问题有了一定的认识，加上七年级的学生具有好奇心，求知欲强，互相评价互相提问的积极性高。

因此对于学习本节内容的知识条件已经成熟，学生参加探索活动的热情已经具备，因此把这节课设计成一节探索活动课是切实可行的。

三，说教学目标及重点，难点的确定新的课程标准注重学生所学内容与现实生活的联系，注重学生经历观察，操作，推理，想象等探索过程。

根据新课标和本节课的内容特点我确定以下教学目标及重点，难点【知识与技能】掌握多边形内角和与外角和定理，进一步了解转化的数学思想【过程与方法】经历质疑，猜想，归纳等活动，发展学生的合情推理能力，积累数学活动的经验，在探索中学会与人合作，学会交流自己的思想和方法。

【情感态度与价值观】让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满着探索和创造。

【教学重点】多边形内角和及外角和定理【教学难点】转化的数学思维方法四，说教法和学法本次课改很大程度上借鉴了美国教育家杜威的"在做中学"的理论，突出学生独立数学思考活动，希望通过活动使学生主动探索，实践，交流，达到掌握知识的目的，尤其是本节课更是一节难得的探索活动课，按新的课程理论和叶圣陶先生所倡导的"解放学生的手，解放学生的大脑，解放学生的时间"及初一学生的特点，我确定如下教法和学法。

正多边形的内角和外角正多边形是初中数学中的一个重要概念，它具有许多有趣的特性。

其中之一就是正多边形的内角和外角的关系。

在本文中，我将为大家详细介绍正多边形的内角和外角的性质和计算方法。

一、正多边形是指所有边相等、所有内角相等的多边形。

在正多边形中，每个内角都相等，记为α，每个外角也相等，记为β。

我们可以通过以下公式计算正多边形的内角和外角：内角和：S = (n - 2) × 180°外角和：T = n × 180° - S其中，n代表正多边形的边数。

根据这两个公式，我们可以得出以下结论：1. 内角和：正多边形的内角和等于(n - 2) × 180°。

这个公式的推导可以通过将正多边形分割成n个三角形，然后计算每个三角形的内角和得到。

例如，一个正五边形的内角和为(5 - 2) × 180° = 540°。

2. 外角和：正多边形的外角和等于n × 180° - 内角和。

这个公式的推导可以通过将正多边形的内角和与每个内角的补角相加得到。

例如，一个正五边形的外角和为5 × 180° - 540° = 900°。

二、内角和和外角和的性质正多边形的内角和和外角和具有一些重要的性质，我们可以通过以下例子来说明：例子1：考虑一个正六边形，每个内角为120°。

根据内角和的公式，我们可以计算出内角和为(6 - 2) × 180° = 720°。

根据外角和的公式，我们可以计算出外角和为6 × 180° - 720° = 720°。

可以看出，正六边形的内角和和外角和相等。

例子2：考虑一个正四边形，每个内角为90°。

根据内角和的公式，我们可以计算出内角和为(4 - 2) × 180° = 360°。

多边形内角和外角多边形是几何学中重要的概念之一，它由若干条边和相应的角所组成。

多边形内角和外角是多边形的重要属性，它们在数学和几何学中具有重要意义。

1. 多边形内角多边形内角指的是多边形内部的相邻两条边所围成的角。

一般来说，n边形（n≥3）的内角和可以通过以下公式计算得到：内角和 = (n - 2) × 180°例如，一个三角形的内角和为180°，四边形的内角和为360°，五边形的内角和为540°，以此类推。

这个公式适用于所有的n边形。

2. 多边形外角多边形外角指的是多边形的一边与其相邻两边所围成的角。

多边形的每个外角所对应的内角可以通过以下公式计算得到：内角 = 180° - 外角由此可见，多边形内角和外角之间存在着特殊的关系。

例如，一个三角形的外角与其相对的内角之和为180°，四边形的外角与其相对的内角之和为360°，五边形的外角与其相对的内角之和为540°，以此类推。

3. 多边形内角和外角的性质多边形内角和外角有一些重要的性质：(1) 任意n边形的内角和等于360°。

(2) 多边形的每个外角与其相对的内角之和等于180°。

(3) 在任意n边形中，外角与内角所对应的边所夹的角度是相等的。

通过这些性质，我们可以在解决与多边形相关的问题时，更加方便地计算内角和外角的数值。

4. 例题解析让我们通过几个例题来更好地理解多边形内角和外角的概念。

例题1：一个六边形的内角和是多少？解析：根据公式，六边形的内角和可以通过计算得到：内角和 = (6 - 2) × 180° = 720°答案为720°。

例题2：一个六边形中的某个外角大小为60°，则这个外角所对应的内角是多少？解析：根据性质，外角与对应的内角之和为180°，所以这个外角所对应的内角大小为180° - 60° = 120°。

多边形内角和和外角和的公式多边形是指由三个或更多条线段组成的封闭图形。

在数学中，多边形的内角和和外角和是一个重要的概念。

本文将介绍多边形的内角和和外角和的公式，并解释其含义和应用。

1. 多边形的内角和公式多边形的内角和指的是多边形内部所有角的和。

对于任意n边形（其中n大于等于3），其内角和可以通过以下公式计算得出：内角和 = (n - 2) × 180度这个公式的推导可以通过将多边形分割成n-2个三角形来进行。

每个三角形的内角和为180度，因此n边形的内角和就是(n-2)个三角形的内角和之和。

举例来说，对于一个三角形（3边形），其内角和为180度。

对于一个四边形（四边形），其内角和为360度。

对于一个五边形（五边形），其内角和为540度。

依此类推，随着边数的增加，多边形的内角和也会增加。

2. 多边形的外角和公式多边形的外角和指的是多边形外部所有角的和。

对于任意n边形，其外角和可以通过以下公式计算得出：外角和 = 360度这个公式的推导可以通过将多边形的每个外角和其相邻的内角相加得到。

根据三角形的性质可知，三角形的外角和为360度。

因此，不论多边形的边数是多少，其外角和始终为360度。

举例来说，对于一个三角形，其外角和为360度。

对于一个四边形，其外角和为360度。

对于一个五边形，其外角和为360度。

可见，不论多边形的边数是多少，其外角和始终为360度。

3. 内角和和外角和的关系内角和和外角和有一个重要的关系：它们的和始终等于多边形的边数乘以180度。

这可以通过以下公式表示：内角和 + 外角和= n × 180度这个公式的推导可以通过将多边形的每个内角和其对应的外角相加得到。

根据三角形的性质可知，内角和和外角和的和为180度。

因此，多边形的每个内角和其对应的外角的和为180度。

由于多边形共有n个内角和n个外角，所以它们的和为n × 180度。

举例来说，对于一个三角形，其内角和为180度，外角和为360度，满足内角和 + 外角和= 3 × 180度。

多边形的内角和与外角和多边形是指由若干个边和角组成的图形，在数学中占据着重要的地位。

多边形的内角和与外角和是探究多边形性质的重要内容之一。

一、多边形的基本概念多边形是由连续的直线段组成的封闭图形。

根据边的数量，可以将多边形分为三角形、四边形、五边形等不同类别。

而每个多边形都由不同数量的内角和外角组成。

二、多边形的内角和多边形的内角和指的是多边形内部所有角度的总和。

对于n边形（n≥3），其内角和的计算公式可表示为：（n-2）×180°。

举个例子，对于三角形来说，n=3，根据内角和计算公式可知，内角和为（3-2）×180°=180°。

三、多边形的外角和多边形的外角和指的是多边形外部所有角度的总和。

对于n边形（n≥3），其外角和的计算公式可表示为：360°。

继续以三角形为例，根据外角和的计算公式可知，外角和为360°。

在了解了内角和和外角和的概念之后，我们可以进一步探究它们之间的关系。

四、内角和与外角和的关系对于任意一个多边形而言，其内角和和外角和之间存在着特殊的关系：内角和 + 外角和 = 360°。

这个结论可以通过数学推导得到，也可以通过多边形的图形表示进行观察验证。

举个例子，我们以四边形为例。

四边形的内角和计算公式为（4-2）×180°=360°，外角和为360°。

将内角和和外角和相加，可以得到360°+360°=720°。

由此可见，无论是三角形、四边形，还是更多边形，它们的内角和与外角和的和都是360°。

结论：多边形的内角和与外角和是数学中重要的概念。

对于任意n边形来说，其内角和为（n-2）×180°，外角和为360°。

并且内角和与外角和的和始终为360°。

通过研究多边形的内角和与外角和，我们不仅能够更深入地了解多边形的性质，也能够在解决相关问题时运用这些概念和公式。

多边形的内角和与外角和补充习题（四）1．如果一个四边形的四个内角之比为2：2：3：5，那么这四个内角中( ) A．只有一个直角B．只有一个锐角C．有两个直角D．有两个钝角（只有一个锐角意味着其余三个角中至少有两个直角或两个钝角．而四项中只有一项是正确的．可排除B，类似地，也可排除C）2．在多边形的内角中，锐角的个数不能多于( )A．2个B．3个C．4个D．5个3．一个凸n边形除了一个内角外，其余各内角之和是2570°，则这个内角等于( )A．90°B．15 °C．120°D．130°4．下列语句中正确的是( )A．四边形的外角和为720°B．四边形的外角和大于内角和C．若四边形的四个内角之比为2：2：3：5，那么这个四边形必有一个内角是直角D．四边形的外角和小于内角和5．四边形ABCD中，若∠A+∠C=180°，且∠B：∠D=2：7，则∠D=__________．6．已知四边形各内角之比是1：2：3：4，那么与其相邻的外角之比为___________．（有四个内角之比分别求出四个内角，再分别求出四个外角，然后求比）7．若n边形的内角和是它的外角和的2倍，则n为____________．（注意任意多边形外角和都是360°）8．从平行四边形的一个锐角顶点向对边作两条高线，如果这两条高线的夹角为135°，则这个平行四边形的内角分别是___________．（不妨自己作一个图看一下，注意作图要准确）9．四边形ABCD中，若∠A+∠C=180°，且∠B：∠C：∠D=1：2：3，求∠A的度数．10．已知多边形的一个内角的外角与其余各内角的度数之和为600°，求这个多边形的边数．11．如果一个多边形的最小的一个内角是120°，比它稍大的一个内角是125°，以后依次每一个内角比前一个内角大5°，且所有内角的和与最大的内角的度数之比是63：8，求这个多边形的边数．（未知量之间相互关联，用方程较为方便）12．一个多边形的内角中锐角最多有几个？参考答案：1．A ； 2．B ； 3．D ； 4．C ； 5．140°； 6．4：3：2；1； 7．6；8．45°，135°，45°，135°；9．90°；（注意：内角的度数之比与外角的度数之比并不成反比）10．设这个多边形的边数为n ，这个内角为α，则（n-2）×180°-α+（180°-α）=600°，∴α=（n-2）×90°-210°，∵0°<α<180°（想一想，为什么？）∴0°<（n-2）×90°-210°，∴210°<（n-2）×90°<390°，∴390°<n×90°<570°， ∴319n 313<<，又∵n 为正整数， ∴n=5或n=6；11．设此多边形的边数为n ，则它的最大内角的度数为120°+(n-1)×5°，根据题意得：8635)1n (120180)2n (=︒⨯-+︒︒⨯-，解这个方程得：n=9．答：这个多边形的边数为9；12．略。

多边形的内角和定理与外角和定理多边形是几何学中的基本概念之一，它有着丰富的性质和定理。

其中包括内角和定理与外角和定理，它们对于理解多边形的性质和计算其角度非常重要。

本文将详细介绍多边形的内角和定理与外角和定理，并讨论其应用。

一、多边形的内角和定理内角是指多边形内部的角度，内角和定理描述了多边形内角的和与多边形的边数之间的关系。

对于n边形（n≥3），其内角和可以用以下公式表示：内角和 = (n - 2) × 180°其中，n是多边形的边数。

这个公式的直观解释是，将多边形分割成n-2个三角形，而每个三角形的内角和是180°，所以将它们相加即可得到多边形的内角和。

举个例子，对于三角形来说，它是一个3边形，根据公式可知，其内角和 = (3 - 2) × 180° = 180°，这符合我们对三角形的认识。

同样，对于四边形，它是一个4边形，根据公式可知，其内角和 = (4 - 2) × 180°= 360°，这也符合我们对四边形的认识。

除了上述公式之外，内角和定理还有一个重要的推论，即每个内角的平均值。

对于n边形来说，每个内角的平均值可以通过以下公式计算：每个内角的平均值 = 内角和 / n这个公式的意义在于，它告诉我们每个内角的平均值与多边形的内角和和边数有关。

通过计算平均值，我们可以更好地了解多边形内角的分布情况。

二、多边形的外角和定理外角是指一个多边形的某个顶点与其相邻两条边所组成的角度，外角和定理描述了多边形外角的和与360°之间的关系。

对于n边形（n≥3），其外角和等于360°。

这个定理的证明可以通过以下推理：对于任意一个多边形，我们可以通过从一个顶点出发，沿着多边形的边逐个计算外角，并将它们相加。

当我们绕着多边形的所有顶点一圈后，会回到起点，此时所有外角的和为360°。

举个例子，对于三角形来说，它是一个3边形，根据外角和定理可知，其外角和等于360°，这说明三角形的外角和为一个圆周。

正多边形的内角和外角关系正多边形是指所有边长相等、所有内角相等的多边形。

在研究正多边形的性质时，其中一个重要的关系就是内角和外角的关系。

本文将探讨正多边形内角和外角的特性及其相互关系。

一、内角和外角的定义首先，我们来定义正多边形的内角和外角。

内角：正多边形的内角是指多边形内部两条边所围成的角。

对于任意一个正多边形而言，它的内角是相等的。

外角：正多边形的外角是指多边形的一条边的延长线与相邻边之间所形成的角。

同样地，正多边形的外角也是相等的。

二、内角和外角的关系在正多边形中，内角和外角之间存在着一定的关系，我们通过推导可以得到这个关系。

以正n边形为例，其中的内角和外角分别表示为∠A和∠B。

在正n 边形中，每个内角的度数可以表示为：内角度数 = (n-2) × 180° / n而每个外角的度数可以表示为：外角度数 = 360° / n由于正多边形中的内角和外角是相等的，所以我们可以得到以下的关系：∠A = ∠B = 内角度数∠B = 外角度数三、内角和外角的具体示例为了更好地理解内角和外角的关系，我们以正六边形为例进行具体的示例。

正六边形的内角度数可以通过公式计算得到：内角度数 = (6-2) × 180° / 6 = 120°而每个外角的度数可以得到：外角度数 = 360° / 6 = 60°由此可见，在正六边形中，每个内角的度数都是120°，每个外角的度数都是60°。

这符合我们在前面推导得到的结论。

四、内角和外角的应用内角和外角的关系在几何学中有广泛的应用。

其中一个重要的应用是通过内角和外角的关系来计算正多边形的边数。

假设我们知道一个正多边形的其中一个内角的度数为x°，那么我们可以通过以下公式来计算正多边形的边数：n = 360° / (180° - x°)通过这个公式，我们可以根据已知的内角度数来确定正多边形的边数。

专题03 多边形的内角和一、单选题1．（2020·重庆市第二十九中学校八年级月考）某多边形的内角和是其外角和的4倍，则此多边形的边数是（）A．10B．9C．8D．7【答案】A【分析】任何多边形的外角和是360°，即这个多边形的内角和是4×360°．n边形的内角和是(n﹣2)•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【详解】解：设多边形的边数为n，根据题意，得(n﹣2)•180＝4×360，解得n＝10．则这个多边形的边数是10．故选：A．【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和，解答本题的关键是根据多边形内角和公式与外角和定理，利用方程法求边数．2．（2021·四川七年级期末）某校新建的科技馆准备用正多边形地砖铺设地面，下列组合中能铺满地面的是（）A．正方形和正六边形B．正三角形和正六边形C．正五边形和正八边形D．正方形和正十边形【答案】B【分析】正多边形的组合能否铺满地面，看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°进行判定即可．【详解】解：A、正方形和正六边形内角分别为90°、120°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满；B、正三角形和正六边形内角分别为60°、120°，显然能构成360°的周角，故能铺满；C、正五边形和正八边形内角分别为108°、135°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满．D、正方形和正十边形内角分别为90°、144°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满．故选B．【点睛】本题主要考查了平面几何图形镶嵌，解题的关键是明确围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．3．（2021·全国八年级课前预习）下列叙述正确的是（ ）A ．每条边都相等的多边形是正多边形；B ．如果画出多边形某一条边所在的直线，这个多边形都在这条直线的同一侧，那么它一定是凹多边形；C ．每个角都相等的多边形叫正多边形；D ．每条边、每个角都相等的多边形叫正多边形【答案】D 【详解】由题意可知，A 、B 、Cj 均不正确，只有D 是正确的。

多边形的内角和与外角和一、教材的地位和作用：本节课内容是华东师大版七年级数学下册第九章第二节《多边形的内角和与外角和》第1课时，它是多边形相关知识的重点。

教材从复习三角形的定义、内角和到学习探究多边形的定义、内角和，环环相扣，前面的知识为后边的知识做了铺垫，联系性、类比性都比较强。

通过这节课的学习，培养了学生积极参与课堂探究的习惯及探索与归纳的能力，在探究中体会从简单到复杂，从特殊到一般，以及类比、转化等重要的数学思想方法。

二、学情分析：本章的第一节学习的是三角形的有关知识，学生已经经历了三角形定义、边、角、外角及内角和的探究过程，对这些知识已经有了一定的认识，并且具备了一些探究和归纳的能力，这为本节课的学习打下了很好的基础。

因此对于学习本节内容的知识条件已经具备，通过自学、互学、小组探究，学生将会自主探究出所学的知识，轻松、愉快地完成本节课的学习任务。

三、教学目标1.知识与技能目标：学会主动探索、归纳和掌握多边形的内角和公式，并会运用其解决相关问题。

并通过多边形内角和公式的推导，体验数学中的“转化”思想。

2.过程与方法目标：经历探索多边形内角和公式等的过程，在实践中培养学生的推理能力以及主动探究意识．3.情感态度与价值观目标：经历多边形内角和的探索过程，感受从特殊到一般的类比的学习方法，初步体会转化的数学思想，在学习中感受研究数学的乐趣。

四、教学重、难点1.重点：多边形的内角和定理及运用。

2.难点：多边形的内角和定理的推导过程（数学转化思想）。

五、教学过程1.情境导入：全世界瞩目的2023年冬奥会将在中国北京举行。

如果设计师能设计一个内角和为2023度的多边形图案，那该多有纪念意义呀！那么可能吗？它会是几边形呢？2.预习提问：问题1 ：什么叫三角形？你能说出什么叫四边形、五边形、多边形吗？通过类比，总结出多边形的定义。

（学生回答）问题2：说一说下面所指的是多边形的什么（顶点、边、角）？（学生独立回答）三角形如何表示？四边形和五边形又是怎样表示呢？（通过课前预习，学生独立回答），同时通过出示多边形的图片，让学生认识凸多边形和凹多边形（不在现在的研究范围），并强调，如果教材没有特别指明，多边形都指的是凸多边形。

多边形及其内角和（简答题：容易）1、一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数．（４分）2、一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，这个多边形的边数是多少？3、某多边形的内角和与外角和的总和为1620°，求此多边形的边数.4、求图中的值.5、（6分）一个正多边形的一个外角等于它的一个内角的，这个正多边形是几边形？6、一个多边形的内角和比外角和的3倍多180°，则它是几边形？7、一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多180°，求这个多边形的边数及内角和度数。

8、一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多180°，求这个多边形的边数．9、如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点.（1）画出△ABC的AB边上的中线CD；（2）画出△ABC向右平移4个单位后得到的△A1B1C1；；；（3）图中AC与A1C1的关系是：；（4）图中△ABC的面积是 .10、如图，在四边形ABCD中，∠1=∠2，∠3=∠4，且∠D+∠C=220°，求∠AOB的度数．11、如图，CD是∠ECB的平分线，∠ECB=50°，∠B=70°，DE∥BC，求∠EDC和∠BDC的度数．12、一个多边形中,每个内角都相等,并且每个外角等于它的相邻内角的, 求这个多边形的边数及内角和.（8分）13、若两个多边形的边数之比是1:2, 内角和度数为1440°, 求这两个多边形的边数.（8分）14、一个正多边形的一个外角等于它的一个内角的，这个正多边形是几边形？15、一个多边形的内角和比它的外角和多，求这个多边形的边数.16、如图，已知∠ACD=1500，∠A=2∠B，求∠ B的度数．17、已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数.参考答案1、102、73、9.4、（1）60 （2）1005、八边形6、九边形．7、这个多边形的边数是11，内角和度数是1620度．8、119、 (1)作图见解析;（2）作图见解析;（3）AC与 A1C1 平行且相等; （4）8.10、110°.11、∠EDC=25º，∠BDC=85º．12、解：设多边形的一个内角为x度，则一个外角为x度，依题意得x+x=180°，x=180°，x=108°．360°÷（×108°）=5．内角和为（5-2）180°=540°.答：这个多边形的边数为5,内角和是540°.13、解：设多边形较少的边数为n，则（n-2）•180°+（2n-2）•180°=1440°，解得n=4．2n=8．故这两个多边形的边数分别为4，8．14、八边形．15、716、∠B=50017、6【解析】1、试题分析：设这个多边形有n条边，根据内角和是它的外角和的4倍，列方程，然后解方程即可．试题解析：设这个多边形有n条边．由题意得：（n﹣2）×180°=360°×4，(2分)解得n=10．故这个多边形的边数是10．（2分）考点：多边形的内角和外角和．2、试题分析：多边形的外角和是360°，根据多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，即可得到多边形的内角和的度数．根据多边形的内角和定理即可求得多边形的边数试题解析：解：设多边形的边数为n，依题意得（n－2）．180°＝ 3×360°－180°解得n＝7答：这个多边形的边数是7考点：多边形的内外角和3、依题意，根据多边形内角和公式，已知外角和为360°，内角则为1800°，易求出多边形的边数.解：设此多边形的边数为n，依题意，得解得n=9答：此多边形的边数为9.4、（1）由三角形外角等于与它不相邻的两个内角的和，得解得：（2）由四边形内角和等于，得解得：5、试题分析：首先设正多边形的一个外角等于x°，则内角为3x°，即可得方程：x+3x=180，解此方程即可得到外角度数，然后再根据外角和求边数即可．试题解析：设外角为x°，则内角为3x°，由题意得：x+3x=180，解得：x=45，360°÷45°=8，答：这个正多边形为八边形．6、试题分析：设多边形的边数为n，根据多边形内角和定理和外角和等于360度得到（ n-2）×180°-360°×3=180°，然后解方程即可．试题解析：设多边形的边数为n，根据题意得：（ n-2）×180°-360°×3=180°，解得：n=9．答：它是九边形．7、试题分析：多边形的外角和是360度，根据多边形的内角和比它的外角和的4倍还多180°，即可得到多边形的内角和的度数．根据多边形的内角和定理即可求得多边形的边数．解：设这个多边形的边数是n，依题意得（n﹣2）×180°=4×360°+180°，（n﹣2）=8+1，n=11．即这个多边形的边数是11．点睛：考查了多边形内角与外角，任何多边形的外角和都是360度，不随边数的变化而变化．8、试题分析：多边形的外角和是360度，根据多边形的内角和比它的外角和的4倍还多180°，即可得到多边形的内角和的度数．根据多边形的内角和定理即可求得多边形的边数．解：设这个多边形的边数是n，依题意得（n﹣2）×180°=4×360°+180°，（n﹣2）=8+1，n=11．即这个多边形的边数是11．点睛：考查了多边形内角与外角，任何多边形的外角和都是360度，不随边数的变化而变化．9、解：（1）如图所示；（2）如图所示；（3）与是对应线段，根据平移的性质，平移前后对应线段平行且相等（或在同一条直线上）得，与平行且相等.（4）如图，△ABC的面积为： .10、试题分析：根据四边形内角和定理求出∠1+∠2+∠3+∠4的度数，然后根据题意得出∠2+∠3的度数，最后根据三角形内角和定理求出∠AOB的度数.试题解析：根据四边形的内角和定理可得：∠1+∠2+∠3+∠4=360°-220°=140°∵∠1=∠2 ∠3=∠4 ∴∠2+∠3=140°÷2=70°∴∠AOB=180°-70°=110°.考点：(1)、三角形内角和定理；(2)、四边形内角和定理11、试题分析：利用角分线平分已知角，和两直线平行，内错角相等求出∠EDC，利用三角形内角和求出∠BDC．试题解析：∵DE∥BC，∴∠EDC=∠BCD，∵CD是∠ECB的平分线，∴∠BCD=∠ECD=50÷2=25º，∴∠EDC=25º；∵∠B=70°，∴∠BDC=180-25-70=85º，∴∠EDC=25º，∠BDC=85º．考点:1．平行线性质，角分线性质；2．三角形内角和定理．12、试题分析：设每个内角为x度，根据已知可得相邻外角为x度，又这两个角的和是180度，所以可列方程求出两个角的度数，根据多边形的外角和是360度，求出边数，代入内角和公式求出内角和度数. 考点：多边形的外角和、内角和定理、邻补角定义点评:该题考查了多边形的内角和相邻外角是互补关系、多边形的外角和是360°，n边形的内角和是（n-2）180°.13、试题分析：根据等量关系“两个多边形的内角之和为1440°”及多边形的内角和公式，列方程求解，考点：多边形的内角和定理点评：本题考查多边形的内角和、方程的思想．熟记多边形的内角和公式是解决的关键．14、试题分析：首先设外角为x°，则内角为3x°，根据内角与外角是邻补角的关系可得x+3x=180，再解方程可得外角度数，然后再用外角和除以外角度数可得边数．试题解析：设外角为x°，则内角为3x°，由题意得：x+3x=180，解得：x=45，360°÷45°=8，答：这个正多边形为八边形．考点：多边形内角与外角．15、设这个多边形的边数为，依题意得：解得：答：这个多边形的边数为7.16、因为∠ACD是△ABC的一个外角，所以∠ACD=∠A+∠B,又因为∠A=2∠B于是∠ACD=2∠B+∠B=3∠B由∠ACD=1500，3∠B=1500所以∠B=50017、设多边形的边数为n∵它的内角和等于 (n-2)•180°，多边形外角和等于360º，∴ (n-2)•180°=2× 360º。

DB OC A ② C O A BD ③ 多边形的内角和及外角和知识体系：1．多边形的定义：在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段；首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形，在多边形中，组成多边形的各条线段叫做多边形的边，每相邻两条边的公共点叫做多边形的顶点，连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线．2．多边形的内角和：n 边形的内角和=(n －2)180°．3．正多边形：在平面内，内角都相等，边也相等的多边形叫做正多边形．4．多边形的外角：多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角，叫做这个多边形的外角．在多边形的每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们 的和叫做多边形的外角和，多边形的外角和都等于360°．5．过n 边形的一个顶点共有(n －3）条对角线，n 边形共有(3)2n n 条对角线． 6．过n 边形的一个顶点将n 边形分成(n －2)个三角形．题型体系：例1.正n 边形的内角和等于1080°，那么这个正n 边形的边数n=______解：8 点拨：主要考查n 边形的内角和公式．例2.四边形是大家最熟悉的图形之一，我们已经发现了它的许多性质.只要善于观察、乐于探索，我们还会发现更多的结论.问题的提出：四边形一条对角线上任意一点与另外两个顶点的连线，将四边形分成四个三角形，其中相对的两对三角形的面积之积有何关系？你能探索出结论吗？（1）为了更直观的发现问题，我们不 妨先在特殊的四边形――平行四边形中，研究这个问题：已知：在平行四边形ABCD 中，O 是对角线BD 上任意一点（如图①）；求证：S △OBC ·S △OAD =S △OAE ·S △OCD .（2）有了（1）中的探索过程作参照，你一定能类比出在一般四边形（如图②）中，解决问题的办法了吧！填写结论并写出证明过程。

已知：在四边形ABCD 中，O 是对角线BD 上任意一点（如图②）求证：_________________。

正多边形的内角与外角正多边形是指所有边长相等、所有内角相等的多边形。

正多边形是几何学中的基础概念，它具有许多特殊的性质和规律。

本文将详细探讨正多边形的内角与外角之间的关系。

一、内角的大小正多边形的内角是指多边形内部的角度。

首先，我们需要明确的是，对于一个n边形来说，其内角和公式可以表示为：(n-2) × 180°。

这是因为我们可以将n边形划分为n-2个三角形，而每个三角形的内角和为180°，所以整个多边形的内角和就是(n-2) × 180°。

以正三角形为例，正三角形是最简单的正多边形，它的内角和为(3-2) × 180° = 180°。

也就是说，正三角形的每个内角都是60°。

同样地，正四边形的内角和为(4-2) × 180° = 360°，所以正四边形的每个内角都是90°。

类似地，我们可以求得正五边形、正六边形等的内角和，以及每个内角的大小。

二、外角的大小正多边形的外角是指多边形外部的角度。

那么如何求得正多边形的外角呢？我们可以利用一个简单的公式来计算，即外角等于360°除以边数。

以正三角形为例，正三角形的外角等于360°除以3，即每个外角为120°。

同样地，正四边形的外角为360°除以4，即每个外角为90°。

正五边形、正六边形等的外角也可以按照这个方法求得。

三、内角和外角的关系通过上述计算，我们可以得出一个结论：正多边形的内角和等于360°。

也就是说，不论边数为多少的正多边形，其内角和都是360°。

这个结论可以通过数学归纳法进行证明。

当n=3时，正三角形的内角和为360°，符合结论。

假设当n=k时，正k边形的内角和为360°，那么我们考虑n=k+1时的情况。

正k+1边形可以看作是正k边形加上一个边的组合，所以其内角和为正k边形的内角和加上一个内角。