《椭圆的几何性质1》教学反思

椭圆的教学反思优秀8篇身为一名到岗不久的老师，我们的工作之一就是课堂教学，通过教学反思可以有效提升自己的教学能力，那么问题来了，教学反思应该怎么写？读书之法，在循序而渐进，熟读而精思，下面是小编给大家收集整理的椭圆的教学反思优秀8篇，欢迎参考阅读。

椭圆的教学反思篇一本节借助几何画板的演示功能，使学生通过点的运动，观察到椭圆的轨迹的特征。

多媒体创设问题的情境，让探究式教学走进课堂，唤醒学生的主体意识，发展学生的主体能力，让学生在参与中学会学习、学会合作、学会创新。

学生虽然对椭圆图形有所了解，但只限于感性认识，缺少理性的思考、探索和创新，这与缺乏必要的数学思想和方法密切相关。

本节课从实例出发，用多媒体结合本课题设计了一对动点有规律的运动作一些理性的探索和研究。

在教材处理上，大胆创新，根据椭圆定义的特点，结合学生的认识能力和思维习惯在概念的理解上，先突出“和”，在此基础上再完善“常数”取值范围。

在标准方程的推导上，并不是直接给出教材中的“建系”方式，而是让学生自主地“建系”，通过所得方程的比较，得到标准方程，从中去体会探索的乐趣和数学中的对称美和简洁美。

在对教材中“令”的处理并不是生硬地过渡，而是通过课件让学生观察在当为椭圆短轴端点时（但这一几何性质并不向学生交待），特征三角形所体现出来的几何关系，再做变换。

椭圆的教学反思篇二经过连续两年的高三教学工作后，我开始投入到高中数学新课程教学中。

平时也研读教材，探讨过新环境下的高中数学教学，但是如何将所学理论应用到实践中，如何落实数学课堂教学实效性，调动广大学生学习数学的积极性，成为我平时数学教学中的一个课题。

白板技术的应用，为攻克这一问题增添了催化剂，推动数学课堂逐渐走向动态的课堂。

也是我对新课程理念下数学课堂教学的一次很好的反思。

一、让学生的手动起来这节课存在很大的计算量，如果让学生在课堂进行计算，就会减少思维量，减少解题的数量。

如果只做分析，不求解又达不到训练的目的，同时也失去了这一部分内容的特点。

《椭圆的简单几何性质》教学反思《椭圆的简单几何性质》教学反思数学组冶有得为了提高年轻教师的业务能力和专业素养，学校邀请乌市专家到我校听年轻教师上课，为了上好本节课，我做了充分准备，下面我从的前期准备、课堂自我感觉及专家评课等方面进行反思，反思如下：一、课前准备：在前期认真翻看了课本和课标，并多次请教粟登科老师、高志华老师；根据本班学生的实际情况制定了本节的教学目标、教学重难点，列出了框架，再依据框架撰写了教学设计、导学案并制作ppt 。

二、课堂自我感觉：从课堂上来看，学生反应积极，教学进程流畅，学生对于知识点达到了掌握和理解，同时能紧跟着老师的思路；基本实现了本节课的预期目标，可惜的是最后一道练习没处理完。

三、专家评课：一是优点：本节课采用了数形结合的数学思想，更加直观、形象的说明的椭圆的几何性质，使得将难度降低，学生更容易理解、掌握；讲练结合，讲完一个性质练习一道题，使得学生巩固了所学内容，更进一步加深了记忆；课堂较顺利，推进的速度也比较快，板书较为整齐；课堂采用了几何画板，使得复杂的问题简单化。

问题的设置较好，层层递进，使得与学生的互动也比较多，充分体现了新课标要求，以学生为本，将课堂还给学生。

二是缺点：在推到离心率公式的时候速度过快，没有足够的时间去分析和挖掘；例1的讲解只采用了代数法讲解，若结合图形就更能说明问题，学生也更容易理解；本节课的容量较大。

四、课后反思：1.细节决定成败。

细节是往往我们忽略的地方，如在复习椭圆的定义时没有强调|)|2(2|||(|2121F F a a PF PF >=+，如果不满足条件（2a>2c ）,那么这个点的轨迹就不是椭圆了，所以要注重教学内容的严谨性。

2.对个别学生的关注度不够，通过检查笔记和练习本发现上课时没有动笔，一两个学生有打瞌睡的现象。

3.教学语言还需要锤炼。

在叙述椭圆的离心率时，语言的表达不是那么精准，也不到位。

尔对于一个教师来说最基本就是能够把自己的知识准确的、简单的传授给学生，把复杂的问题简单化，使学生更容易接受，让学生更加认可你。

2017年第9期中学数学月刊教学生学会学习与思考—-“椭圆几何性质（1)”的教学与感悟王华民（江苏省无锡市滨湖区教研发展中心 214125)作者简介：王华民，安徽歙县人，毕业于苏州大学，曾在江苏省锡山高中、无锡市辅仁高中等单位工作，现任无锡市滨湖区数学教研员.2012年被评为江苏省数学特级教师和无锡市有突出贡献中青年专家，成为无锡市首批教育名家培养对象，2010—2016年先后担任滨湖区、无锡市王华民名师工作室领衔人，应邀在“江苏省特级教师论坛”“江苏省中学教研员培训”上展示工作室成果.2014年被评为中学正高级教师，应邀到通州市、丹阳市、普洱市及无锡、宜兴等地作学术讲座，在省级以上刊物发表文章一百三十余篇，十多篇文章被中国人民大学书报资料中心全文转载.在教学实践中，逐渐形成了“激励探索、深入浅出”的教学风格.1 基本情况1.1授课对象2014年11月，江阴市成化高中对无锡大市开设 公开课及教学研讨活动，受学校邀请，笔者开设了一 节“椭圆的几何性质（1)”公开课，学生为成化高中 理科班，基础较扎实，思维较敏捷，解题能力强.1.2 教材简析“椭圆的几何性质（1)是苏教版高二数学选修 2-1(选修1-1)第二章“圆锥曲线与方程”的一节内 容.椭圆是一个重要的几何模型，具有很多优美的几 何性质，这些性质在日常生活、社会活动及其他学科 中都有着广泛的应用.关注知识的前后联系，本课 题是在学生已经学习了曲线与方程、椭圆的定义和 标准方程的基础上，依据方程研究椭圆的几何性质，以体现解析几何的基本思想.而有了椭圆的几何性 质，就可类比推出双曲线的几何性质.教材中提及的 椭圆有四个简单性质，其中范围、顶点的推理相对容 易，而对“对称性”的推理，学生的理解有些困难；离心率是反映椭圆扁平程度的重要概念，且为首次出 现，若直接告知，不利于学生思维和认知的发展，需要对离心率的产生过程进行简单的探索.教学目标 （1)能根据椭圆的标准方程进行简单的推理，推出椭圆的范围、对称性、顶点和离心率 等简单几何性质；（）通过对椭圆离心率等问题的 探究，体会数形结合、函数与方程、类比等数学思想 方法，体验数学研究的过程和数学的应用价值，从而 学会学习，包括处理信息、简单推理和局部探究M.教学重点 椭圆的四个简单性质.教学难点 对称性的推理和探索离心率的发 现过程．2 教学过程2.1追溯源头，自然导入[1]问题1学习了椭圆的标准方程，你觉得接下 来应该学习什么？生1几何性质.师（追问）为什么？生2:解析几何的基本思想，用代数方法研究几 何问题．问题2椭圆有哪些几何性质？生：……（回答不出）(教师投影）1)三角函数（如正弦函数）的性 质:定义域犚值域（有界性）[一1，1]，周期性，奇偶 性，对称性（轴、中心），单调性等.(2)圆的几何性质：①圆是一个轴对称图形，也是一个中心对称图形；②如图1，圆〇在直线^二士r和直线^二±r围成的正方形区域内；③如图1，圆O与^轴、：y轴各有两个交点（士r，0)，（0，士r);④垂直于弦的直径平分这条弦，弦心距、弦长之半、半 径构成直角三角形，等等.师：根据上述素材，请你梳理一下，椭圆可能有 哪些几何性质？生3:椭圆具有对称性.生4:椭圆具有奇偶性.师：奇偶性是代数性质，请思考椭圆的几何性 质.函数是方程，椭圆的方程未必是函数，课后思考.生5:圆在正方形内，椭圆应该在一个矩形内.生6:椭圆与^轴、y轴各有两个交点.中学数学月刊2017年第9期师：根据④，圆的直径和弦有垂直关系，得 =一1，那么椭圆是否也有？是否有某种关系二？作为课后思考•根据学生的回答，教师梳理并板书，椭圆有下列 几何性质：1)范围问题；2)对称性；（3)与对称轴 (坐标轴）的交点问题；4)其他.师：三角函数中正弦函数的性质是怎样获得的？生7:从图象观察得到.师：椭圆的这些性质可以怎么得到？生7:通过观察得到.师:华罗庚说“数缺形时少直观，形缺数时难入 微.神州飞船的多位航天英雄安全返回，落在哪个 位置，不通过精确计算是不可能得知的.今天就要通 过“数”（方程）研究椭圆的几何性质.2.2学生活动，探求椭圆的几何性质教师引导：从椭圆方程出发，研究椭圆的几何性x2狔质.以焦点在^轴为例，方程为]十^2二1(<^〉6犪〇> 0).•范围问题启发学生：欲求图形的范围，可先求坐标x，狔x2狔狔x2的范围，对于十^2=1，由>〇得1<1，x2 <犪2b2b2a2犪2，故一犪<x <犪•同理，一6 <狔师：这两个式子的几何意义是什么？生8、9回答：椭圆位于直线x=士a和狔=±6所围成的矩形区域内.师：还有其他途径得出变量范围吗？X2狔(课堂安静）教师启发：方程1十yy=1是一个a b平方和的形式，你联想到什么？X2狔生10:三角代换，设-Y=cos2沒，y Y=sin2沒，则xa b=a c o s汐，狔=b s in汐，由c o s汐，s in汐的有界性，得 一a <x <a 且 一b狔b.•对称性师:从椭圆的图象上看，椭圆具有怎样的对称 性呢？生11关于x轴狔轴对称，还有关于原点中心对称师:你能从代数角度证明吗？见学生面露难色，教师提示：曲线的对称性，本 质上是点的对称性，可以将椭圆的对称性转化为其 上某一点的对称性来考虑•先弄清椭圆满足怎样的 条件，才算是关于狔轴对称？如果椭圆上任意一点关于狔轴的对称点都在该椭圆上，则椭圆是关于狔轴对称的.设点P(x，狔）是椭圆上任意一点，它关于狔轴 的对称点是什么？（Q (—x，狔）如果点P(x，狔）在椭圆上，则点Q (—x，狔）满 足椭圆方程，故它必在椭圆上•因此，椭圆关于狔轴 对称•同理，请生12说明：椭圆关于x轴对称、关于 原点对称.师：今后操作简单化：把x换成一 x，方程不变，说明若点P(x，狔）在椭圆上，则关于狔轴对称的点 Q (—x，狔）也在椭圆上•因此，坐标轴是椭圆的对称 轴，原点是椭圆的对称中心（简记:椭圆的中心）椭圆既是轴对称图形，也是中心对称图形•因 此，合理建系能体现这种对称美.师（小结）关于代数推理的操作，其一，不要小 看这些简单的推理，只要坚持就有收获；其二，实施 代数推理其实是一种数学变形、转化的过程，常涉及 一些函数的定义域，常用三角代换手段.•顶点（略）练习1请你尝试，求出下列椭圆的长轴长、短 轴长、顶点坐标，并画出草图.生15、16 口答，教师板书；分组画（1)(2).•离心率的探究第1步，提出问题，明确目标师：从上述两个椭圆图形（图2)，你看到的最大 差异是什么？生17:—个扁一点，一个圆一点.(教师随后投影太阳系行星的轨道图形，让学生 观察）问题3 用一个什么“量”来刻画这些椭圆的 “扁”的程度呢？第2步，回到定义，观察思考师：一般地，要寻求一个这样的“量”，可以从哪 里入手？生：……（无声）师：有困难，可以回到定义.师：定义涉及哪些量？生18:焦距2c、距离之和2a.2017年第9期中学数学月刊师：椭圆的“扁”的程度，是否与这两个量有关 呢？（学生思考）第3步，实验演示，观察发现教师用“几何画板”演示，设置了如下按钮：(1)固定2c，变化2a;(2)固定2a，变化2c.师:请同学们观察，发现了什么？生19:我发现当a越大，椭圆越圆，当a越小，椭圆越扁.生20:当c越大，椭圆越扁，当c越小，椭圆越圆.第4步，比较分析，抽象概念师：如果用这个“量”来刻画椭圆“扁”的程度，那么c与这个“量”是什么关系？a与这个“量”呢？生21:c与这个“量”成正比C，a与这个“量”成反比，即一.a师：很好！不过要为正数，那能否把这两个量整合为一个量呢？c生22:可以用々rn •—表示.a师：能再简化一下吗？c生23 :取々rn为1，即一最合适.ac教师定义二-----椭圆的离心率.a教师用“几何画板”演示，让学生观察^越大(靠近1)，椭圆越扁^越小（靠近〇)，椭圆越圆，因此，离心率6的范围（0,1).教师投影行星轨道图及说明，介绍太阳系中行 星运动的轨道在不同的椭圆上（见教材），让学生体 悟离心率这个量很重要.之后，让学生24说出，焦点 在^轴上的椭圆的简单性质.2.3建构理论归纳椭圆的简单几何性质：包括两个标准方程 的范围、对称性、顶点、焦点、离心率等，列在一张表 格上.（表格略）2.4数学运用（简单）、x2例1(1990年高考题改编）设椭圆方程为4十：y2=1，右顶点A为_____，下顶点B______，离心率为_____•记点^ (〇，2)⑴求P A，(2)求P到椭圆上点的最远距离，并求椭圆上到P点最远距离的点的坐标.x2变式设椭圆为4十^=1，离心率为+，最远距离的动点Q会落在什狀2么位置呢？说明 考查椭圆的范围、顶点和闭区间上二次 函数的最值；变式重点考查椭圆的隐含信息 范围，汐G [―槡3，槡3].练习 已知椭圆的中心〇在坐标原点，焦点在坐标轴上．()若椭圆短轴上的两个端点与长轴的两个焦点构成一个正方形，则椭圆的离心率为______；(2)若M为椭圆上的点，F为右焦点，M P丄O F，且F M=O F，则该椭圆的离心率为______•(比值为黄金分割）引导学生归纳求解离心率问题的策略：基础 —明确a，△一的几何意义；关键—找一个关于 a，^，c的等式，消去&2.5小结与反思通过这堂课的学习，谈谈你的收获•（学生仅说 了两句，下课铃响了，教师投影）一次经历：经历了一次从椭圆标准方程推导几 何性质的过程.一次收获：理解了椭圆的四个简单性质，范围、对称性、顶点坐标、离心率，初步认识椭圆基本量a，，一 6的几何意义；了解了通过代数方程研究几何 问题的简单推理方法.一次体会：体会数学思想方法：数形转化、函数 与方程、类比等对于解决问题的重要性；本会数学是 自然的.2.6布置作业（略）3 反思与感悟3.1教学设计的立意涂荣豹先生说：每节课都要把发展学生的认知 力作为教学的最大目标.”认知力是人们认识自然、认识社会的基本能力，包括观察力、注意力、记忆力、想象力、思维能力和创造力等，核心是思维能力•在 一些地区，以高考为导向、以解题训练为中心的教学 模式，严重影响着数学课堂•在新授课教学中，压缩 概念的形成，压缩公式、定理的过程，几分钟后就进 入解题教学；有的教师图省事，只满足于从图形上看 出信息，跳过推理，很少探究；部分学生依赖教师，盲 目执行指令，缺乏思考，不会学习，如此，谈何发展学 生的认知力！因此，在课堂教学中，教师需要在“教 学生如何学习与思考”方面下一番功夫•本课在自 然引入、代数推理和数学探究等方面，做了一些尝 试，获得下列感悟.3.2 教学感悟(1)提供合适素材，教学生学习处理信息•4 •中学数学月刊2017年第9期教学实践表明：那种来得不“自然”，学生想不 到、不理解的思路，是低效的.如何让学生主动学习，思考、探索与发现问题？由教师来选择合理的素材、设计“自然”的思路，让学生学习处理信息，无疑是 一条有效途径.本课提出问题1，是从知识体系的需 要，从旧知过渡到新知，给出一个自然的发问.追问 “为什么？”是为强化解析几何的基本思想.问题2“椭圆有哪些几何性质？”学生一时答不上来，是 因为教材上第一次提及椭圆的几何性质，不知道从 哪些方面表述.原来曾经学习过代数、三角和平面几 何的性质，而椭圆的几何性质是指解析几何的性质，而且它是今后将要学习的双曲线、抛物线几何性质 的基础，打好该基础，今后只要类比学习即可.另外，如果直接告知，学生也能接受，但这不利于其主动学 习和思考，助长其依赖心理.因此，教师借鉴高考的 素材作文，给出一段素材，让学生通过梳理与探索，类比得出椭圆的几何性质指的是椭圆的对称性、范围、交点等方面，从而明确本课的学习目标.今后遇 到类似问题，学生也有“法”可依.这可谓别出心裁，旨在教学生如何处理信息，学会主动学习与思考.(2)经历简单推理，教学生学习代数推理高中课标的修订明确提出了培养核心素养的问 题.核心素养之一的“逻辑推理”，是指从一些事实和 命题出发，依据逻辑规则推出一个命题的思维过程，主要包括合情推理和演绎推理.因初中课标和教材 降低了因式分解等代数运算的要求，使得高中生的 代数运算受到了一定的制约，面对高考代数推理的 试题，许多考生望而却步.因此，需要从高一开始，立 足教材，加强代数推理训练，充分挖掘教材中逻辑推 理的“点”.在这一课教学中，有些教师只是从椭圆的 图形中观察出椭圆的性质，不经过推理，这是没能体 会到教材的用意.而本案例中，教师深人钻研课标与 教材，有意加强代数推理的训练.“范围”性质是本堂课的第一个推理，在学生看 图说“话”后，教师用了提示语，让学生从平方的非 负性及三角代换两个角度进行推理.虽然“范围”的推理较为简单，但代数推理有据、严密，学生因接触 少，不适应.“对称性”的代数推理是教学难点之一，教师引导学生转化为“点的对称性”，还明确“怎样才 算图形关于^轴对称？”有效化解了难点.关于代数 推理的操作，教师做了两点说明，并补充:其三，操作 时既需要教师的引导、追问，也需要低起点、小步子，逐步渗透，分层训练.()经历局部探究，教学生学习探究方法新课程倡导“积极主动、勇于探索的学习方式”“注重提高学生的数学思维能力”，让学生体验数 学发现和创造的历程.该案例对离心率这一核心概念采用了局部探究2，体验其形成过程，教学生数学探 究的方法.先通过一道小练习观察两个椭圆的差异，再投影一张太阳系行星轨道图，自然地提出问题3:“用一个什么‘量’来刻画椭圆这种‘扁’的程度？ ”引发学生思考.这个问题学生从没涉及过，难以回答，教 师提示——回归定义，再借助几何画板的演示，让学 生经历观察、实验、分析、比较以及不断简化等探究性 过程.通过对离心率的局部探究，培养学生的思维能 力与探究能力.如果在教学中，经常采用局部探究，今 后遇到类似问题，学生会按一些探究性学习的步骤 进行，先提出问题，通过观察联想旧知，遇到困难时 回归定义或数形联想，必要时借助画图、画板等实验 工具，获得结论.其中一个关键点是，问题的设置既 要落在学生的最近发展区，又要自然、便于操作.另外，在数学运用环节，教师通过预设一道例题 及变式、两道小练习，让学生经历问题解决，教学生 解决问题的方法和策略.在小结环节，教师让学生谈 收获，投影“三个一”，旨在教学生学习从哪些方面进 行课堂小结，并留下清晰而深刻的印象.()一点遗憾课堂教学是一门遗憾的艺术，其一，这堂课的主 要缺憾是时间紧，使得局部探究的教学难以顺利展 开，课堂小结也匆忙，只能由教师以投影代劳，然而课 堂小结却是数学教学必不可少的环节.分析其原因，主要缘于该班学生较少经历这样的数学课，学生不习 惯，师生双方交流不够默契.其二，课堂上对离心率的 探究教师只注意引导学生从定义的两要素〜c进 行，忽视了还可以从标准方程的两要素心6进行，即使课堂上时间匆忙，但也可作为课后思考，再用几何 画板演示，让学生观察、对比，这样更有利于培养学生 的思维能力.基于学情来考虑，如果是在层次更高的 班级教学，课上即能完成两种对比探究;如果学生层次 偏低，对离心率的局部探究，教师需要多一点引导.上 述梳理性质和局部探究，一开始，师生双方难免不够默 契，但勿以善小而不为，因为积少可成多、积沙能成河.通过挖掘教材内涵、精心设计教学过程，通过问 题（串）及素材，引发学生思考，通过梳理性质、代数 推理和局部探究等，让学生学会学习，这是着眼于学 生的发展，服务于数学教育的最大目标.前景是美好 的，然而这是一个长期、曲折的过程，需要数学教育 人不断砥砺前行.参考文献[1]张龙伍，俞培庆.教学生学会思考——观“椭圆的几何性质（一）”教学有感[J].中小学数学，2015(3). []王华民.让局部探究成为数学课堂教学的常态[].中学数学教学参考，2008(15).。

高中数学_椭圆（一）教学设计学情分析教材分析课后反思教学设计数学教学是思维过程的教学，如何引导学生参与到教学过程中来，尤其是在思维上深层次的参与，是促进学生良好的认知结构，培养能力，全面提高素质的关键。

数学教学中的探究式对培养和提高学生的自主性、能动性和创造性有着非常重要的意义。

本节借助多媒体辅助手段，创设问题的情境，让探究式教学走进课堂，保障学生的主体地位，唤醒学生的主体意识，发展学生的主体能力，塑造学生的主体人格，让学生在参与中学会学习、学会合作、学会创新。

一、教材分析：（一）教材地位和作用。

本章是在学生学习了直线和圆的方程，对曲线和方程的概念及其联系已经初步了解的基础上，学习求圆锥曲线的方程，并研究它们的几何性质。

在这一章的复习过程中，学生将进一步熟悉和掌握方程的应用和选择。

数形结合是研究代数问题的重要方法，使代数问题几代化。

椭圆及其标准方程是圆锥曲线的基础，它的学习方法对这一章有导向和引领作用，同时它也是曲线与方程的巩固和深化。

（二）考纲要求。

考纲明确要求：1.了解椭圆的实际背景，了解椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用；2.掌握椭圆的定义、标准方程和简单几何性质；3.理解数形结合思想。

二、学情分析（一）年龄、认知特特点：高三年级的学生，已具备了对几何图形的一定水平层次的想象能力，已具备一定的逻辑推理能力和分析问题的能力。

这个阶段的学生还以抽象逻辑思维为主要发展趋势，他们的思维正从属于经验性的逻辑思维向抽象思维发展，仍需要依赖一定的具体形象的经验材料来理解抽象的逻辑关系。

（二）应具备的知识和技能：应熟练掌握曲线和方程的关系，应用曲线方程解题的方法和步骤，具备一定的观察能力和分析能力。

（三）本课应获得能力训练：通过本节的学习强化探索能力、几何图形构造能力的训练，了解数形结合思想。

培养学生发现规律、认识规律、运用规律的能力，在解题过程中体会数学的简洁美，增强师生之间的合作意识。

三、课标分析(一)知识与技能目标1.使学生理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程及简单几何性质。

从椭圆的简单几何性质教学中引发的思考摘要：按照新课标的要求，其中多次强调：高中数学课程必须要为增强学生的学习热情、掌握多元化的学习方法等提供支持，由此来最大化地提高学生的学习效率，促使学生逐渐养成独立自主、积极探索的良好学习习惯。

对此高中数学教师必须要不断地反思，利用深入教学，归纳整理相关方法，方可逐步促进学生的全面发展。

关键词：椭圆；几何性质；思考引言：椭圆的几何性质一般是指对椭圆的概念、方程等进行深入研究的过程。

站在学生立场上来看，这其实是对椭圆的相关基础知识的一个巩固与优化，接下来我们对其中的相关知识要点进行梳理。

一、椭圆的几何性质的教学要点（一）标准方程和坐标的相关性在椭圆的2种标准方程中，关于几何性质的研究，通常是和坐标没有任何关系的都是一样的，例如：长轴、焦距、离心率、椭圆形状等；一切和坐标有关的性质（因为坐标系的使用不一样而形成不一样的性质）都是有差异的，例如：焦点或顶点的坐标、标准方程、椭圆方位等。

（二）标准方程与椭圆的形状、大小通常来说，在标准方程中的常数a、b等会对椭圆的形状、大小等带来极大影响，这是椭圆的一个非常重要的定性要素，其属于椭圆固有的一个特性，和坐标系的选取不存在任何相关性。

（三）椭圆的顶点与焦点一般来说，椭圆的顶点是它与对称轴的交汇点，因此一般有2个顶点和焦点等处于相同的直线中。

椭圆的中心、焦点、短轴的端点，过此3点由此能够形成一个直角三角形。

（四）两焦点的位置与椭圆坐标系的位置的相关性通常来说，两焦点的位置会影响椭圆在坐标系中的方位，这属于对椭圆进行定位的一个前提要素，和坐标系的确定有着直接的相关性。

如果焦点处于x轴中，椭圆属于平卧的；如果焦点处于y轴中，那么椭圆属于直立的。

（五）确定椭圆的标准方程的方法一般来说，在椭圆的标准方程的教学过程中，教师需要使学生遵循“先定位、再定量”的解题原则。

对于先定位来说，第一步是确定椭圆及坐标系的具体方位，并以椭圆中心为原点，判断焦点位于哪一个坐标轴中；第二步是确定标准方程式；对于后定量来说，则是结合已知条件，利用解方程组的方法，计算a、b的值，然后将其代入到相应的方程式中，由此能够确定椭圆的标准方程。

《椭圆》教学反思的反思教学反思是教师在教学过程中对所做教学活动的思考和总结，通过对教学反思的反思，可以进一步提高教学质量，提升学生的学习效果。

本文将围绕《椭圆》这一数学概念展开教学反思的反思，探讨如何通过反思教学反思的方法，优化教学设计，提高教学效果。

首先，我在教学反思中发现了一个问题，即在传授椭圆的相关知识时，我过于强调了理论和公式的讲解，而忽视了实际问题与实例的联系。

所以，在今后的教学中，我应该注重理论与实例结合，引导学生通过实际问题来理解椭圆的概念与性质。

其次，我发现在椭圆的教学中，我对学生的观察能力和动手能力考虑不够，只注重了理论上的掌握，而忽视了学生对椭圆的几何图形的直观理解。

因此，在今后的教学中，我会增加一些多媒体教学的内容，通过动画、实物模型等形式，让学生更好地观察和理解椭圆的形状和性质。

另外，我在椭圆的教学中还发现，由于一些学生对数学有一定的抵触心理，他们对椭圆概念的理解存在一定的困难。

针对这一问题，我在教学中将采用启发式教学法，引导学生主动参与学习和思考，通过问题解决的方式来培养学生的数学思维能力和兴趣。

此外，我还观察到学生在解椭圆方程的题目上存在困难，很多学生对于方程的转化和求解不够熟练。

因此，我计划在今后的教学中增加一些练习题和题目解析，并鼓励学生多加练习，提高解题能力。

最后，我发现在椭圆的教学中，教材的选择和教学方法的设计对学生的学习效果具有重要影响。

比如，在课堂教学中，我可以通过提问、讨论和小组合作等方式，激发学生的学习兴趣和参与度。

在教材方面，我会结合学生的实际情况，选择适合的教材和教学资源，使学生能够更好地理解和应用椭圆的知识。

综上所述，通过对教学反思的反思，我发现了自己在椭圆教学中存在的问题，并提出了相应的改进措施。

通过注重理论与实例结合、多媒体教学、启发式教学、题目练习和教材选择等方面的优化，我相信在今后的椭圆教学中能够取得更好的教学效果，提高学生的学习成绩和兴趣。

《椭圆的几何性质1》教学反思1、《椭圆的几何性质1》教学反思近期,我开设了一节公开课《椭圆的几何性质1》。

在新课程背景下，如何有效利用课堂教学时间，如何尽可能地提高学生的学习兴趣，提高学生在课堂上45分钟的学习效率，是一个很重要的课题。

要教好高中数学，首先要对新课标和新教材有整体的把握和认识，这样才能将知识系统化，注意知识前后的联系，形成知识框架；其次要了解学生的现状和认知结构，了解学生此阶段的知识水平，以便因材施教；再次要处理好课堂教学中教师的教和学生的学的关系。

课堂教学是实施高中新课程教学的主阵地，也是对学生进行思想品德教育和素质教育的主渠道。

课堂教学不但要加强双基而且要提高智力，发展学生的智力，而且要发展学生的创造力；不但要让学生学会，而且要让学生会学，特别是自学。

尤其是在课堂上，不但要发展学生的智力因素，而且要提高学生在课堂45分钟的学习效率，在有限的时间里，出色地完成教学任务。

一、要有明确的教学目标教学目标分为三大领域，即认知领域、情感领域和动作技能领域。

因此，在备课时要围绕这些目标选择教学的策略、方法和媒体，把内容进行必要的重组。

备课时要依据教材，但又不拘泥于教材，灵活运用教材。

在数学教学中，要通过师生的共同努力，使学生在知识、能力、技能、心理、思想品德等方面达到预定的目标，以提高学生的综合素质。

二、要能突出重点、化解难点每一堂课都要有教学重点，而整堂的教学都是围绕着教学重点来逐步展开的。

为了让学生明确本堂课的重点、难点，教师在上课开始时，可以在黑板的一角将这些内容简短地写出来，以便引起学生的重视。

讲授重点内容，是整堂课的教学高潮。

教师要通过声音、手势、板书等的变化或应用模型、投影仪等直观教具，刺激学生的大脑，使学生能够兴奋起来，对所学内容在大脑中刻下强烈的印象，激发学生的学习兴趣，提高学生对新知识的接受能力。

尤其是在选择例题时，例题最好是呈阶梯式展现，我在准备例2时，就设置了三个小题，从易到难，便于学生理解接受。

教学反思：椭圆的简单几何性质六安二中 李纯菊一．教学目标：1 掌握椭圆的范围、对称性、顶点、离心率、理解a,b,c,e 的几何意义2 通过对椭圆标准方程的讨论，理解在解析几何中是怎样用代数方法研究几何问题的。

3 初步利用椭圆的几何性质解决问题。

二．教材分析与地位，学情分析与对策学习重点：椭圆的几何性质学习难点：椭圆的几何性质的探讨以及a,b,c,e 的关系思想方法：数形结合的方法、分类讨论的思想教学过程：一 、复习1 、椭圆的定义____________________________________________________2 、椭圆的标准方程焦点在x 轴上时：_________________，焦点在y 轴上时：__________3、椭圆中a,b,c 的关系是___________________二 、新授课创造情景：教师： 2005 年 10 月 12 日，是又一次让每一个中国人为之骄傲和心动的日子（课件展示记录片段和飞船绕地球运行模拟图），大家还记得这一天吗？ 学生：神州六号飞船发射成功。

教师：对，神州五六号载人飞船顺利发射升空，让几代中国人遨游太空的梦想再次成正真。

你知道照片上这俩个人吗？（屏幕打出费俊龙，聂海胜的照片）。

探究一 观察椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的形状， 你能从图形上看出它的范围吗？它具有怎样的对称性？椭圆上哪些点比较特殊？1 、范围 ：（1）从图形上看，椭圆上点的横坐标的范围是_________________。

椭圆上点的纵坐标的范围是.____________________。

（2）由椭圆的标准方程)0(12222>>=+b a by a x 知 ① 22a x ____1,即____ ≤≤x ____；② 22b y ____ 1；即__≤≤y ___因此)0(12222>>=+b a by a x 位于直线___________和__________围成的矩形里。

对《椭圆的简单性质》的教学反思旬阳县赵湾中学杨丽1、对教学设计的反思《椭圆的简单几何性质》的重点是性质，难点是离心率对椭圆形状的影响，这节课是解析几何中一个重要内容，是培养学生发现、观察、归纳等能力的一重要素材。

新课开始，先复习了椭圆的定义和标准方程，通过复习上节内容建立新旧之间的联系，为探究做好铺垫。

课本强调本节课要从代数的角度运用方程来研究曲线的几何性质，我结合图形及方程，遵循课本上对称性、范围、顶点和离心率的顺序讲解，在讲性质的时候，采用的是先从图形直观感知，然后用代数形式进行推理，目的是想让学生从数形结合的角度建立直观印象，从代数角度建立推理方法和能力。

在讲“离心率”之前我穿插了一道“画椭圆的简图”的题目，这道题起到较好的承上启下的作用，既巩固了刚学的性质，又引发了学生思考一个问题：椭圆的扁平程度受什么影响，大多数学生通过画出的图形很自然地回答这与短轴长有关，我首先肯定了学生的回答接着引入离心率的概念，通过推导说明离心率的确是反映椭圆扁平程度的一个量。

再探究完椭圆的简单性质之后，结合学生的学习基础，设计了简单的例题和练习，以初步应用这些性质，巩固新知。

2、对教学过程的反思这堂课在整体上看还需要在以下几个方面改进：一是考虑到这个班级是我校的普通班，基础实在太差，因而在课堂上自己讲的太多，还没有真正的做到放手，导致时间不够用，比如性质的讨论中如果能把主动权交给学生，多进行小组合作学习，讨论交流的方式，再像性质的归纳可以由学生自主完成，以加深对本节课内容的理解效果可能会更好；二是教学语言还需要不断提高，因为数学老师语言的准确性会对学生逻辑思维产生潜移默化的影响，所以要严格的要求自己；还有就是要巧妙设计提问，以提高学生的注意力，增强课堂教学的感染力；三是可以在讨论完离心率之后，动画演示离心率的大小对椭圆形状的影响，这样印象会更深刻；四是作为一名参加工作一年的年轻教师，我在课堂中调动学生积极性的能力还不够，课堂气氛不够活跃，学生的积极性不高，驾驭课堂的能力也有待提高，虽然准备很充分，但还是有点紧张，实际效果还是跟预期有差距。

《椭圆的几何性质》教学反思通过这节课的学习，有如下感受：1、对教材的研究认识：利用已知条件求曲线的方程，利用方程研究曲线的性质和画图是解析几何的两大任务，利用方程研究椭圆的几何性质可以说是第一次，传统的教学过程往往是利用多媒体课件展示椭圆曲线，让学生观察、猜想椭圆的几何性质，然后再利用椭圆的标准方程进行证明，体现从感性到理性符合学生的认知规律等，也可以说是用方程研究椭圆曲线性质的一种思路，但未能很好的体现“利用方程研究曲线性质”的本质。

因此，个人在教学一开始的问题设置就体现了利用方程研究曲线的意识，在三个性质的研究中一直是用方程的结构特征来得到性质，真正培养学生如何利用方程研究曲线性质的能力。

同时，根据椭圆的简单几何性质的课时安排，本节课不研究椭圆的离心率，保证了学生的研究时间；与直线方程和圆方程的类比能够使得学生掌握椭圆标准方程的特点，学生在自主探究过程中能够联想得到三角换元，说明该种教学方法还是符合学生的认知规律的，同时体现了教材的本质。

2、课堂教学模式的设置：自主探究是传统教学模式的一种补充，自主探究能够使学生成为研究问题的主人，能够培养学生的思维能力。

数学是思维的科学，思维能力是数学的核心，教学过程的设计要能够体现教学本质；能够突出所学数学内容的本质；组织教学的过程要能触及学生的灵魂深处。

因此，课堂教学中提倡问题教学，抓住学生的认识现实，恰当地创设问题情境，使学习者能够在课堂上进行积极有效的学习。

3、课堂练习题的说明：如何利用椭圆的标准方程研究椭圆的几何性质是本节课的主题，是进一步学习双曲线和抛物线的基础。

为了不冲淡主题，课堂教学过程中重在培养学生的研究方法，提高学生的思维能力。

因此，在椭圆几何性质的其它课时中将适当增加相应的练习，强化学生对知识的掌握和应用。

基于以上分析，对于本节课的反思如下：1、要更进一步的挖掘教材，做一些难度较大的题目，只有这样才能锻炼自己，以后才能更好地写出这方面的论文，提高自己的能力。

2.1.2椭圆的几何性质学习目标：1.掌握椭圆的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质，理解a,b,c,e的几何意义，能说明离心率对椭圆形状的影响。

2.通过对椭圆标准方程的讨论，理解在解析几何中怎样用代数方法研究几何问题。

3.通过自主探究、交流合作使学生亲身体验研究的艰辛，从中体味合作与成功的快乐，由此激发其更加积极主动的学习精神和探索勇气；通过多媒体展示，让学生体会椭圆方程结构的和谐美和椭圆曲线的对称美，培养学生的审美习惯和良好的思维品质。

教学重难点：重点：从知识上来讲，要掌握如何利用椭圆标准方程的结构特征研究椭圆的几何性质；从学生的体验来说，需要关注学生在探究椭圆性质的过程中思维的过程展现，如思维角度和思维方法。

难点：椭圆几何性质的形成过程，即如何从椭圆标准方程的结构特征中抽象出椭圆的几何性质，同时如何应用性质去解决实际问题也是一难点。

教学方式：启发探究式教学，本节课采用创设问题情景——学生自主探究——师生共同辨析研讨——归纳总结组成的“四环节”探究式学习方式，并在教学过程中根据实际情况及时地调整教学方案。

教学过程：针对训练椭圆的几何性质例1.求下列椭圆的焦点坐标，顶点坐标，长轴和短轴的长.（1）221625400x y+=（2）22981x y+=（3）22259225x y+=（4）()2222410m x m y m+=>（学生黑板展示）通过两类题目的应用，学生体会椭圆性质的两类基本应用椭圆几何性质应用例2.求满足下列条件的椭圆标准方程（1）已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，焦点在x轴，且过（2，-6）（2）已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，过（2，-6）总结：利用椭圆的性质求椭圆标准方程时，注意哪些问题呢？方法：待定系数法关键点：确定焦点的位置设方程求参数，即先“定位”再“定量”.性质探究离心率的探究师：观察这两个椭圆，有圆有扁，什么性质可以衡量椭圆的扁圆程度呢？下面我们通过几何画板动态演示一下通过观察，椭圆的长轴和短轴的相对大小可以衡量椭圆的扁圆程度，这样我们用ba可以衡量。

《椭圆的定义和几何性质的应用》教学设计《椭圆的定义和几何性质的应用》学情研究学生已经学习了解三角形的相关理论知识，包括正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式，刚刚学习了椭圆的定义方程和几何性质，探究的内容恰好位于学生知识的最近发展区中。

参与本节课的学生为我校竞赛班的学生，学生思维活跃，基础扎实，具有较强的分析问题和解决问题的能力，基本具备归纳，迁移的能力，具有很强的创新性。

上课前一天把要探究的题目发给学生，学生分小组进行探讨和研究，并给出书面的探究结果。

《椭圆的定义和几何性质的应用》效果分析课堂练习的设置具有一定的梯度，从易到难，有的来自高考题，或者高考题的改编，有的题目综合性强，属于易错题。

由学生当堂完成并且找代表来回答。

整体来看，学生完成的非常好，可以迅速准确地给出答案，说明对二级结论的理解透彻，应用性强。

也有个别同学4题错选答案D，没有意识到椭圆焦点三角形的最大角问题，需要课下进一步加深对知识的理解和巩固。

《椭圆的定义和几何性质的应用》教材内容的研究本节课内容在《高中数学选择性必修（第一册）》第三章，包括椭圆及其标准方程，椭圆的简单几何性质，结合解三角形的知识，探究椭圆上一点和两焦点构成的三角形的一些二级结论，属于定义和几何性质的简单应用。

实际上，与椭圆有关的许多问题，本质上都可以用定义和性质来解决。

本节课主要解决在学习椭圆定义和几何性质的基础上探究出关于椭圆焦点三角形的二级结论，并灵活运用。

理解并掌握坐标法，特殊到一般等数学方法。

体会数形结合，函数与方程的数学思想。

本节课的重点是椭圆的定义和几何性质，难点是椭圆焦点三角形结论的探究。

本部分内容预计两个课时，第一个课时探究关于焦点三角形的距离和周长，面积和角度的二级结论，并且进行迁移拓展，给学生展示椭圆在生活中的应用，并且通过一定梯度的课堂练习来巩固结论。

第二个课时探究焦点三角形的角度与椭圆离心率的关系，焦点三角形有关的向量最值问题，焦点三角形的内切圆相关结论。

2023年关于《椭圆的几何性质》教学反思（通用7篇）《椭圆的几何性质》教学反思篇120xx年xx月，我在江苏连云港新海中学上了一节《椭圆的几何性质》公开课。

这节课从打算，到与组内老师探讨、沟通，并修改、上课，直至最终倾听各位老师和专家的指导，都让我受益匪浅。

本节课是苏教版一般中学课程标准试验教科书《数学》选修1—1其次章其次节的内容，它是在学完椭圆的标准方程的基础上，通过探讨椭圆的标准方程来探究椭圆的简洁几何性质。

利用曲线方程探讨曲线的性质，是解析几何的主要任务。

通过本节课的学习，既让学生了解了椭圆的几何性质，又让学生初步体会了利用曲线方程来探讨其性质的过程，同时也为下一步学习双曲线和抛物线的性质做好了铺垫。

本节课是围围着探究椭圆的简洁几何性质进行的。

因此，依教材的地位与作用及教学目标，将之确定为本节课的重点；又因为学生第一次系统地根据椭圆方程来探讨椭圆的简洁几何性质，学生感到困难，且如何定义离心率，学生感到麻烦，所以我将之确定为本节课的难点。

然而，课后的反思过程中我发觉了几个问题：第一，在讲解顶点定义时，单纯定义为椭圆与坐标轴的交点，没把握住顶点的重要特征，即顶点是椭圆与其对称轴的交点，假如把握住这一点，在讲解时就应先讲对称性，再讲顶点；二是本节课对几何性质的导入，是由学生回顾上节所讲特征三角形的三边与的大小关系起先的，而多数人对特征三角形的记忆是很模糊的，上节课在这个学问点上学生汲取的并不好，假如把它放在本节课顶点之后再讲解，会显得更自然一些；三是对称性的讲解过于单薄，学生既然很快就视察出了这特性质，何不趁热打铁，再从代数的角度证明一下呢？过于避重就轻的做法不利于对学生数学思维实力的培育。

以上的几点不足都提示我今后要在探讨教材上下更多的功夫。

还有在讲解完对称性、打算讲离心率之前，我穿插了一道画椭圆的简图的题目。

并提圆相像吗？椭圆呢？引起了同学们留意。

这道题起到了较好的承上启下的作用：既巩固了刚学的性质，又引发了一个问题：椭圆的扁的程度与哪些要素有关。

《椭圆的简单几何性质》教学设计一、内容分析:本节课通过对椭圆标准方程的讨论，一方面使学生掌握椭圆的简单几何性质，掌握标准方程中ab以及c，e的几何意义。

a,b,c,d之间的相互关系，同时,对椭圆标准方程的讨论，使学生了解在解析几何中如何用代数方法研究曲线的性质，正如引言中提出的圆锥曲线的性质可以从纯几何的角度讨论,但是需要较多的知识准备，而且有较强的逻辑推理能力，用坐标法研究圆锥曲线的性质，将复杂的几何关系的研究转化为对曲线方程特点的考察，代数方法可以程序化的进行运算，用坐标法研究曲线的性质有较强的规律性。

在利用方程研究椭圆的简单几何性质之前可以引导学生观察椭圆——几何直观，想一想我们应该关注椭圆的哪些方面的性质、研究哪些问题、如何研究。

引导学生首先从整体上把握几何图形，这就包括范围、对称性；其次是研究它的顶点（与对称轴的交点）扁平程度（离心率）等等；然后考虑方程的各种特征对应着椭圆的哪些特征，逐渐让学生掌握研究曲线的几何性质的方法。

二、对象分析（学情分析）本班学生智力水平参差不齐，基础和发展不平衡，呈现两头尖中间大的趋势。

学生已熟悉和掌握椭圆定义及其标准方程，有亲身体验、发现和探究的兴趣，有动手操作，归纳猜想，逻辑推理的能力，有分组讨论、合作交流的良好习惯，从而愿意在教师的指导下主动与同学探究、发现、归纳数学知识。

学情是教学的基础与依据，只有依学生实际确定的教学手段与学习方法才是有效的。

学情确定准确，能使教与学有机结合，从而实现教学目标，体现课改理念，否则适得其反。

三、基本程序课堂的伊始，首先进行的是预学案的反馈，对部分学生会进行表扬。

紧接着，我用国家大剧院这一标志性建筑引出椭圆之美，进而探究椭圆的几何性质，首先让学生以小组为单位利用手中准备好的椭圆找出椭圆的中心，让学生在折一折的过程中掌握椭圆的对称性，再让学生从方程出发解释椭圆的对称性，加深印象。

关于椭圆的顶点，长轴，短轴的探究，这个知识点相对来说比较简单，学生很容易掌握，但对于焦点在y轴上的椭圆的情况，学生容易出错，在此老师要特别强调。

椭圆简单几何性质教学反思WTD standardization office【WTD 5AB- WTDK 08- WTD 2C】椭圆简单几何性质教学反思2012年12月，我在江苏连云港新海高中上了一节《椭圆的几何性质》公开课。

这节课从准备，到与组内老师探讨、交流，并修改、上课，直至最后聆听各位老师和专家的指导，都让我受益非浅。

本节课是苏教版普通高中课程标准实验教科书《数学》选修1—1第二章第二节的内容，它是在学完椭圆的标准方程的基础上，通过研究椭圆的标准方程来探究椭圆的简单几何性质。

利用曲线方程研究曲线的性质，是解析几何的主要任务。

通过本节课的学习，既让学生了解了椭圆的几何性质，又让学生初步体会了利用曲线方程来研究其性质的过程，同时也为下一步学习双曲线和抛物线的性质做好了铺垫。

本节课是围绕着探究椭圆的简单几何性质进行的。

因此，依教材的地位与作用及教学目标，将之确定为本节课的重点；又因为学生第一次系统地按照椭圆方程来研究椭圆的简单几何性质，学生感到困难，且如何定义离心率，学生感到棘手，所以我将之确定为本节课的难点。

然而，课后的反思过程中我发现了几个问题：第一，在讲解"顶点"定义时，单纯定义为椭圆与坐标轴的交点，没把握住顶点的重要特征，即"顶点是椭圆与其对称轴的交点"，如果把握住这一点，在讲解时就应先讲"对称性"，再讲"顶点"；二是本节课对几何性质的导入，是由学生回顾上节所讲特征三角形的三边与的大小关系开始的，而多数人对特征三角形的记忆是很模糊的，上节课在这个知识点上学生吸收的并不好，如果把它放在本节课"顶点"之后再讲解，会显得更自然一些；三是"对称性"的讲解过于单薄，学生既然很快就观察出了这个性质，何不趁热打铁，再从代数的角度证明一下呢？过于避重就轻的做法不利于对学生数学思维能力的培养。

《椭圆的简单几何性质》教学反思汕头市实验学校 吴婷本节课是人教版普通高中课程标准实验教科书《数学》选修1-1第二章2.1.2的内容，它是在学完椭圆的标准方程的基础上，通过研究椭圆的标准方程来探究椭圆的简单几何性质。

这是学生第一次正式学习使用代数方法研究圆锥曲线的几何性质，因此，上好本节课显得尤为重要。

利用曲线方程研究曲线的性质，是解析几何的主要任务。

通过本节课的学习，既让学生了解了椭圆的几何性质，又让学生初步体会了利用曲线方程来研究其性质的过程，同时也为下一步学习双曲线和抛物线的性质做好了铺垫。

本节课是围绕着探究椭圆的简单几何性质进行的。

因此，我依教材的地位与作用及教学目标，将之确定为本节课的重点；又因为学生第一次系统地按照椭圆方程来研究椭圆的简单几何性质，学生感到困难，且如何定义离心率，学生感到棘手，所以我将之确定为本节课的难点。

本节课总体上是以椭圆为载体研究椭圆的几何性质，通过对椭圆方程的研究，让学生自然得出相应的几何性质。

因此，我在教学上采用从特殊到一般的数学思想：先提出让学生画椭圆1162522=+y x 的图象，在作图过程中引导学生发现椭圆的几何性质，并及时和图象进行联系，体现了“数是形之源”的思想。

学生在作图过程中发现：作图需要描点，因此可以先求出椭圆与坐标轴的四个交点；椭圆是封闭图形，要画图就得先确定范围；最后连线成图时必须考虑到图象的对称性等特点。

通过这个作图活动，学生能直观的了解椭圆的几何特点，并且在这个过程中发现问题，提高了学习的积极性。

然后，我趁热打铁，从特殊到一般，归纳出椭圆的顶点、范围、长短轴等概念，并揭示了椭圆方程中a,b,c 的几何意义。

本节课的重点是利用椭圆方程来研究几何性质，所以在归纳一般概念时，应注重强调代数方法和坐标法。

例如，由方程可直接求得x 的范围；利用对称点的坐标，可以检验曲线的对称性；分别令x=0和y=0可以求出四个顶点（即椭圆与对称轴交点）的坐标。