3.4实际问题与一元一次方程(全类)

x+2x=3x（分钟） x（分钟）
等量关系：注入量－放出量=缸的容量
x=4 答：管塞同开的时间为4分钟
3 1 x x 1 依题意得： 10 20
例7 一个水槽有甲、乙两个水管。甲水管是进水管， ， 在5小时之内 、 可以把空水槽装满。乙水管是出水 管， 满槽的水在6小时内 可以 流完。现水槽内没水， 如果先开甲水管1小时，再把 乙水管也打开，再经过几小时 水槽里的水恰好等于水槽容 5 量的 ？ 18 5 解：设再经过x小时水槽里的水恰好等于水槽的 18
你会了吗？
解：设每次付款为x元,依题意得
(8224-x)(1+5.6%)=x 解得 x=4224 答：每次付款4224元.
做一做
1、某商场把进价为1980元的商品按 标价的八折出售，仍获利10%, 则该 商品的标价为 元. 解：设该商品的标价为x元．
0.8x=1980(1+0.1)
解得
x=2722.5
例6、 已知开管注水缸，10分钟可满，拨开底塞，满缸水 20 分钟流完，缸内的水流完后，现若管、塞同开，若干 时间后，将底塞塞住，又过了2倍的时间才注满水缸，求 管塞同开的时间是几分钟？ 分析： 解：设两管同开x分钟
注入或放出率 注入或放出时间 注入 放出
1 10 1 20
注入或放出量
3 x 10 1 x 20
熟记下列关系式
●售价、进价、利润的关系式：
商品利润 = 商品售价—商品进价
●进价、利润、利润率的关系：
商品利润 利润率= ×100% 商品进价
●标价、折扣数、商品售价关系 :
商品售价＝ 标价×
折扣数
10
●商品售价、进价、利润率的关系：
商品售价=商品进价×(1+利润率)
思考题
大展身手
1、某商品的进价是1000元，售价是1500元，由于销售情况不好， 商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于5%,那么商店最多可 降多少元出售此商品？ 2、一年定期的存款，年利率为1.98%, 到期取款时须扣除利息的 20%,作为利息税上缴国库，假如某人存入一年的定期储蓄1000元， 到期扣税后可得利息多少元？ 3、某商场将某种DVD产品按进价提高35%, 然后打出“九折酬宾， 外送50元打的费”的广告，结果每台DVD仍获利208元，则每台 DVD的进价是多少元？
左边
全部工 作量为 “1”
右边
设甲、乙合做部分需要x小时完 成，甲独做部分完成的工作量 1 4 4 为 20 20 工程问题基本等量关系： 甲、乙合做部分完成的工作量 1 1 一共完 每个人的工作量之和 = x 12 x 为 20
成的工作量
全部工作量“1”
甲先做4 合做x小时 小时完 甲完成的工 成的工 1 作量 20 x 4 做量 20
x + 0.25x = 60
由此得 x = 48 ② 设亏损25%衣服的进价是 y 元，则商品 利润是 -0.25y 元；依题意列方程
y +（-0.25y）=60
由此得 y = 80 两件衣服的进价是 x+y= 48+80=128 （元） 两件衣服的售价是 60×2=120 （元） 因为 进价 > 售价 所以可知卖这两件衣服总的盈亏情况是 亏损
我思,故我进步
思考？
• 对上面商品销售中的问题里有哪些量?
成本价(进价), 标价; 销售价;
利润;
盈利;
亏损:
利润率
• 对上面这些量有何关系?
●售价×件数=总金额
销 售 中 的 等 量 关 系
●售价、进价、利润的关系式：
商品利润 = 商品售价—商品进价
●进价、利润、利润率的关系：
利润率= 商品利润 ×100% 商品进价
答：设该商品的标价为2722.5元．
2、我国政府为解决老百姓看病难的问题，决 定下调药品的价格，某种药品在2005年涨价 30%后，2007降价70%至a元，则这种药品 在2005年涨价前价格为 元.
解:设在2005年涨价前的价格为x元.
（1+0.3）（1－0.7）x=a
100 a 解得 x= 39 100 答：在2005年涨价前的价格为 3 9 a元.
x ≈8
220 x 31
答：两个施工队合作估计需要八天挖完。
例题讲解
例3 挖一条长为1210米长的水渠，由甲施工队独做需要11 天完成，乙施工队独做需要20天完成，现在甲、乙两 施工队从两头同时施工，挖完这条水渠估计需几天？ 分析：把这个问题看成工程问题的话， 通常把总量（即本题中的这条水渠）看成“1”， 即本题的等量关系为 甲完成工作量+乙完成工作量=1 解：设挖完这条水渠估计要x天. 1 1 由题意得： x x 1 11 20 220 x 31
x ≈8
例1中的1210这个数据可以不用，解方程也简单。
例4 修筑一条公路，甲工程队单独承包要80天完成，乙工程队单独
承包要120天完成
1）现在由两个工程队合作承包，几天可以完成？
2）如果甲、乙两工程队合作了30天后，因甲工作队另有任务， 剩下工作由乙工作队完成，则修好这条公路共需要几天？ 解： 1）设两工程队合作需要x天完成。
例5
甲、乙两输油管向油轮注油，甲管独注需60 小时，乙管独注需120小时，问两管同时注油 1 多少小时可注满油轮的 ？ 4 1
解：设两管同时注油需x小时可注满油轮的
1 等量关系：甲管注油量+乙管注油量= 4
4
1 1 1 x 依题意得： x 60 120 4
x=10 1 答：两管同时注油10小时可注满油轮的 4
.
解：设盈利25%的那件衣服的进价是x元, 另一 件的进价为y元，依题意，得 x+0.25x=60 解得 x=48 y－0.25y=60 解得 y=80 60+60－48－80=－8(元)
答：卖这两件衣服总的亏损了8元。
课内练习
（1）广州某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为960元。 其中一台盈利20%，另一台亏损20%。这次琴行是盈 利还是亏损，或是不盈不亏？ 解：设盈利20%的那台钢琴进价为x元，它的利润是 0.2x元，则 x+0.2x=960 得 x=800 设亏损20%的那台钢琴进价为y元，它的利润是 0.2y元，则 y-0.2y=960 得 y=1200
等量关系：甲工作量+乙工作量=1 1 1 依题意得 x x 1 80 120 x=48 2）设修好这条公路共需要 y 天完成。 等量关系： 甲30天工作量+乙队y天的工作量 = 1
依题意得
1 1 30 y 1 80 120 y=75
答：两工程队合作需要48天完成，修好这条公路还需75天。
5）全部工作量之和=各队工作量之和
例1:甲每天生产某种零件80个，甲生产3天 后，乙也加入生产同一种零件，再经过5天， 两人共生产这种零件940个，问乙每天生产 这种零件多少个？
图 示 相 等 关 系
甲乙后5天生产零件的总个数 头3天甲生产 甲后5天生 乙后5天生 零件的个数 产的个数 产的个数
940个
头3天甲 生产零件 的个数
后5天甲 后5天乙 + 940
解：设乙每天生产零件的个数为x, 由题意得 3 80 5 80 5 x 940 解得 x 60 答：乙每天生产零件60个.
例2、一件工作，甲单独做20个小时 完成，乙单独做12小时完成，现在先 由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、 乙合做。剩下的部分需要几小时完成？
●标价、折扣数、商品售价关系 :
商品售价＝ 标价×
折扣数
10
●商品售价、进价、利润率的关系：
商品售价= 商品进价×(1+利润率)
驶向胜利 的彼岸
问题&情境
探究1
分析：售价=进价+利润 售价=(1+利润率)×进价
分析：① 设盈利25%衣服的进价是 x 元，则商 品利润是 0.25x 元；依题意列方程
拓展提高
某商场把进价为800元的商品按标 价的八折出售，仍获利10%, 则该商 品的标价为多少元？
进价+进价×利润率=标价×
800 800 10%
折扣数
10
x
80%
解：设该商品的标价为x元． 800+800×10%=80%x 解得 x=1100 答：设该商品的标价为1100元．
小结:
通过本节课的学习你有哪些收获？ 你还有哪些疑惑？
题
(4)根据怎样的数量关系列方程?
大放血 清仓处理
跳楼价 大亏本
5折酬宾
知识探究
1、商品原价200元，九折出售，卖价是 180 元. 2、商品进价是30元，售价是50元，则利润 是 20 元. 2、某商品原来每件零售价是a元, 现在每件降价 10%,降价后每件零售价是 0.9a 元. 3、某种品牌的彩电降价20%以后，每台售价为a 元，则该品牌彩电每台原价应为 1.25a 元. 4、某商品按定价的八折出售，售价是14.8元， 则原定售价是 18.5元 .
x=6
答：剩下的部分需要6小时完成。
注意：工作量=工作效率×工作时间
课练：
练习1、某工作由甲、乙两队单独做分 别需要3小时、5小时，求两人合做这项 工作的80%需要几小时？
解：设两人合做这项工做需x小时，根据 题意得， (1/3＋1/5)x=80% 解这个方程得 x=3/2 答：两人合做这项工做的80%需3/2小时。
独完成该工程需要 a天，那么该人 ⑵若乙独做比甲快 2天完成，则乙独做一天可完成 的工作效率是1/a 这项工程的
工程问题中的数量关系：
工作总量 1） 工作效率= ——————————— 完成工作总量的时间 2）工作总量=工作效率×工作时间 工作总量 3）工作时间= ————— 工作效率