课时分层作业(四) 并集、交集及其应用
(建议用时：40分钟)
[学业达标练]
一、选择题
1．设集合A ＝{1,2,3}，B ＝{2,3,4}，则A ∪B ＝( )
A ．{1,2,3,4}
B ．{1,2,3}
C ．{2,3,4}
D ．{1,3,4} A [∵A ＝{1,2,3}，B ＝{2,3,4}，∴A ∪B ＝{1,2,3,4}． 故选A.]
2．已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{2,4,6,8}，则A ∩B 中元素的个数为( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 B [∵A ＝{1,2,3,4}，B ＝{2,4,6,8}，∴A ∩B ＝{2,4}． ∴A ∩B 中元素的个数为2.
故选B.]
3．已知集合A ＝{x |x ＋1<0}，B ＝{x |x －3<0}，那么集合A ∪B 等于( )
A ．{x |－1≤x <3}
B ．{x |x <3}
C ．{x |x <－1}
D ．{x |x >3} B [A ＝{x |x ＋1<0}＝{x |x <－1}，B ＝{x |x －3<0}＝{x |x <3}．
∴A ∪B ＝{x |x <3}，选B.]
4．设集合A ＝{(x ，y )|y ＝ax ＋1}，B ＝{(x ，y )|y ＝x ＋b }，且A ∩B ＝{(2,5)}，则( )
A ．a ＝3，b ＝2
B ．a ＝2，b ＝3
C ．a ＝－3，b ＝－2
D ．a ＝－2，b ＝－3 B [∵A ∩B ＝{(2,5)}，∴⎩
⎪⎨⎪⎧ 5＝2a ＋1，5＝2＋b ，解得a ＝2，b ＝3，故选B.] 5．若集合A ＝{0,1,2，x }，B ＝{1，x 2}，A ∪B ＝A ，则满足条件的实数x 有( )
【导学号：37102057】
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
B [∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A .∵A ＝{0,1,2，x }，B ＝{1，x 2}，∴x 2＝0或x 2＝2或x 2＝x ，解得x ＝0或2或－2或1.经检验，当x ＝2或－2时满足题意，故选B.]
二、填空题
6．已知集合A ＝{1,2,3}，B ＝{y |y ＝2x －1，x ∈A }，则A ∩B ＝________.
{1,3} [A ∩B ＝{1,2,3}∩{y |y ＝2x －1，x ∈A }
＝{1,2,3}∩{1,3,5}
＝{1,3}．]
7．若集合A ＝{x |－1<x <5}，B ＝{x |x ≤1，或x ≥4}，则A ∪B ＝________，A ∩B ＝________.
【导学号：37102058】
R {x |－1<x ≤1，或4≤x <5} [借助数轴可知：
A ∪
B ＝R ，A ∩B ＝{x |－1<x ≤1，或4≤x <5}．]
8．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________．
12 [设所求人数为x ，则x ＋10＝30－8⇒x ＝12.]
三、解答题
9．设A ＝{x |2x 2－px ＋q ＝0}，B ＝{x |6x 2＋(p ＋2)x ＋5＋q ＝0}，若A ∩B ＝⎩⎨⎧⎭
⎬⎫12，求A ∪B . 【导学号：37102059】
[解] 因为A ∩B ＝⎩⎨⎧⎭
⎬⎫12，所以12∈A ，12∈B . 将x ＝12
分别代入方程2x 2－px ＋q ＝0及6x 2＋(p ＋2)x ＋5＋q ＝0中，联立得方程组⎩⎪⎨⎪⎧ 12－12p ＋q ＝0，
32＋12p ＋1＋5＋q ＝0，
解得⎩⎪⎨⎪⎧ p ＝－7，q ＝－4.
所以A ＝{x |2x 2＋7x －4＝0}＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－4，12，B ＝{x |6x 2－5x ＋1＝0}＝⎩⎨⎧⎭
⎬⎫12，13.所以A ∪B ＝⎩
⎨⎧⎭⎬⎫－4，12，13. 10．已知集合A ＝{x |－2<x <4}，B ＝{x |x －m <0}．
(1)若A ∩B ＝∅，求实数m 的取值范围．
(2)若A ∩B ＝A ，求实数m 的取值范围．
[解] (1)∵A ＝{x |－2<x <4}，B ＝{x |x <m }，
又A ∩B ＝∅，∴m ≤－2.
(2)∵A ＝{x |－2<x <4}，B ＝{x |x <m }，由A ∩B ＝A ，得A ⊆B ，∴m ≥4.
[冲A 挑战练]
1．已知集合M ＝{0,1}，则满足M ∪N ＝{0,1,2}的集合N 的个数是( )
【导学号：37102060】
A ．2
B ．3
C ．4
D ．8
C [依题意，可知满足M ∪N ＝{0,1,2}的集合N 有{2}，{0,2}，{1,2}，{0,1,2}，共4个．故选
C.]
2．已知集合A ＝{1,2}，B ＝{x |mx －1＝0}，若A ∩B ＝B ，则符合条件的实数m 的值组成的集合为
( )
A.⎩
⎨⎧⎭⎬⎫1，12 B.⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，12 C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫1，0，12 D.⎩
⎨⎧⎭⎬⎫1，－12 C [当m ＝0时，B ＝∅，A ∩B ＝B ；
当m ≠0时，x ＝1m ，要使A ∩B ＝B ，则1m ＝1或1m ＝2，即m ＝1或m ＝12
. 点评：当m ＝0时，B 为空集，此时也满足A ∩B ＝B ，解题时易漏掉此种情况．]
3．A ＝{－1,1,3}，B ＝{a ＋2，a 2
＋4}，A ∩B ＝{3}，则实数a 的取值是________.
【导学号：37102061】
1 [∵A ∩B ＝{3}，∴3∈B .又a 2＋4≠3，故a ＋2＝3，即a ＝1，此时B ＝{3,5}，符合题意．]
4．已知M ＝{x |y ＝x 2－1}，N ＝{y |y ＝x 2－1}，那么M ∩N ＝________.
{y |y ≥－1} [M ＝{x |y ＝x 2－1}＝R ，N ＝{y |y ＝x 2－1}＝{y |y ≥－1}，故M ∩N ＝{y |y ≥－1}．]
5．设集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |x 2－4x ＋a ＝0}，若A ∪B ＝A ，求实数a 的取值范围.
【导学号：37102062】
[解] A ＝{1,2}，因为A ∪B ＝A ，
所以B ⊆A .
(1)B ＝∅时，方程x 2－4x ＋a ＝0无实数根．所以Δ＝16－4a <0，所以a >4.
(2)B ≠∅时，当Δ＝0时，a ＝4，B ＝{2}⊆A 满足条件．
当Δ＝16－4a >0时，1,2是方程x 2－4x ＋a ＝0的根，此时a 无解．所以a ＝4.
综上可得，a 的取值范围是{a |a ≥4}．。
