第二课时 法拉第电磁感应定律、自感现象

电磁感应（二） 法拉第电磁感应定律 自感现象【知识要点】一、法拉第电磁感应定律：1．内容：电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的 成正比．2．公式：______________（1）该式计算的感应电动势为一段时间内的_________电动势； （2）n 代表线圈匝数。

可理解为线圈中每一匝的感应电动势为t∆∆=φε，这n 匝线圈是串联的，总的电动势就是每一匝的N 倍。

但计算线圈的磁通量，是不用考虑n 的； （3）磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ、磁通量的变化率∆φ的比较: （4）几种常见情况： (1)直接求t∆∆φ： tn t nE ∆-=∆∆=12φφφ， 或者从Φ-t 图中求t ∆∆φ（图像斜率）（2）磁感应强度不变，线圈面积变化：tS S nB t BSnE ∆-=∆∆=12 (3) 线圈面积S 不变，磁感应强度变化:tB B nS t BSnE ∆-=∆∆=12, 或者从B-t 图中求t ∆∆φ（图像斜率）3.导体切割磁感线：________________(1) 该式计算的感应电动势为切割磁感线的导体再某一时刻的_________电动势； （2）只适用与匀强磁场中导体切割磁感线的情况。

（3）B 、L 、v 必须相互垂直，若不垂直，需先将其中不垂直的量投影到另两个的垂直方向。

（4）L 为切割磁感线的导体棒的有效长度．(等效替换的思想)（5）转动切割的情况:________________________(6)公式nE ∆=φ与E ＝BLv 的比较：例一、如图所示，在磁感应强度为B 的磁场中，两导轨间距为L ，某时刻两棒速度为v 1和v 2，且v 1>v 2，试由两种公式分别出此时回路中的感应电动势为多少？解：方法一： 方法二：二、自感现象：1．自感现象：由于导体本身的 ___ 发生变化而产生的电磁感应现象． 2．自感电动势：在自感现象中产生的感应电动势。

（1）公式：__________________（2）作用：总是阻碍导体中 的变化，并非阻碍电流，所以，其方向不一定与原电流相反。

第二讲法拉第电磁感应定律自感现象自主复习考点一：法拉第电磁感应定律1.公式：【n：线圈的匝数；：磁通量的变化量；：对应于所用的时间；：磁通量的变化率】2.对公式的理解①适用于单匝线圈，多匝线圈每匝间是串联的，故有②公式可用于任何原因引起的电动势，回路不要求闭合③E 由n及决定，、与无关④较长时，E为时间内的平均值，时, E为瞬时值⑤-图像上，某点切线斜率表示该时刻的瞬时值；⑥某两点连线的斜率表示该段时间内的平均值⑦当B变化引起感应电动势时，E是整个回路中的感应电动势，不是某部分导体产生的感应电动势，但在处理时习惯上仍将处于磁场内的部分作为电源，其余部分作为外电路解题指导：当仅由B的变化引起时，当仅由S的变化引起时，二者都变化时，例题1. 如图所示，用同样的导线制成的两闭合线圈A、B，匝数均为20匝，半径r A=2r B，在线圈B所围区域内有磁感应强度均匀减小的匀强磁场，则线圈A、B中产生感应电动势之比E A：E B和两线圈中感应电流之比I A：I B分别为（）A．1：1 1：2B．1：1 1：1C．1：2 1：2D．1：2 1：1根据电阻定律，，相同，则电阻之比 R A：R B=r A：r B=2：1．根据欧姆定律得，产生的感应电流之比I A：I B=1：2【答案】A例题2. 如图甲所示,一个电阻值为R,匝数为n的圆形金属线圈与阻值为2R的电阻R1连接成闭合回路.线圈的半径为r1.在线圈中半径为r2的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场,磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图乙所示.图线与横、纵轴的截距分别为t0和B0.导线的电阻不计.求0至t1时间内(Ⅰ)通过电阻R1上的电流大小和方向;(Ⅱ)通过电阻R1上的电量q及电阻R1上产生的热量.【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)例题3. 如图所示,a、b两个闭合正方形线圈用同样的导线制成,匝数均为10匝,边长I a=3I b,图示区域内有垂直纸面向里的匀强磁场,且磁感应强度随时间均匀增大,不考虑线圈之间的相互影响,则( )A.两线圈内产生顺时针方向的感应电流B.a、b线圈中感应电动势之比为9:1C.a、b线圈中感应电流之比为3:4D.a、b线圈中电功率之比为3:1【答案】B考点二：导体切割磁感线产生的电动势1.公式：2.方向：可由右手定则判定，四指的指向为低电势到高电势3.有效性：①L是导体的有效长度，即导体两端点连线在垂直于B、v方向上的投影长度②在计算回路中电流时，L是接入回路中的长度③L是处于磁场中的长度解题指导：使用条件：①匀强磁场；②平动切割（棒上各点速度相同）；③B、L、v三者相互垂直，不垂直时取垂直分量，任意两者平行时E=0例题1：如图所示,P、Q为水平面内平行放置的光滑金属长直导轨,间距为L1,处在竖直向下、磁感应强度大小为B1的匀强磁场中.一导体杆ef垂直于P、Q放在导轨上,在外力作用下向左做匀速直线运动.质量为m、每边电阻均为r、边长为L2的正方形金属框abcd置于竖直平面内,两顶点a、b通过细导线与导轨相连,磁感应强度大小为B2的匀强磁场垂直金属框向里,金属框恰好处于静止状态.不计其余电阻和细导线对a、b点的作用力.(1)通过ab边的电流I ab是多大？(2)导体杆ef的运动速度v是多大？【答案】(1)(2)例题2：如图所示,平行金属导轨AGT和DEF足够长,导轨宽度L=2.0m,电阻不计, AG和DE部分水平、粗糙;GT 和EF部分光滑、倾斜,倾角θ=53°,整个空间存在垂直斜面向上的匀强磁场,磁感应强度B=l.0T.金属杆M质量m1=2.0kg,电阻R1=l,轻弹簧K-端固定于O点,O点在bb'中点的正上方,另一端系于金属杆M的中点,轻弹簧劲度系数k=30N/m,金属杆M初始在图中aa'位置静止,弹簧伸长量Δl=0.2m,与水平方向夹角α=60°,ab=bc=a'b'=b'c'.另一质量m2=1.0kg,电阻R2=2Ω的金属杆P从导轨GT和EF上的ss'位置静止释放,后来金属杆M开始滑动,金属杆P从开始下滑x=达到平衡状态,此时金属杆M刚好到达cc'位置静止,已知重力加速度g=10m/s2,求:(1)金属杆P的最终速度大小;(2)金属杆M在cc'位置静止时所受的摩擦力;(3)从金属杆P开始运动到达到平衡状态的过程中,若金属杆M克服摩擦力做功W f=2J则金属杆P上产生的热量是多少.【答案】(1)6m/s(2)f=1.8N,方向水平向左(3)考点三：自感现象1.自感电路中阻碍自感电流变化的原因（1）当自感电路中电流增大时，增大的电流的能量转化为自感线圈中的磁场能量，而表现出阻碍这种增大的现象。

第2讲 法拉第电磁感应定律、自感现象(对应学生用书第156页)法拉第电磁感应定律1.感应电动势(1)概念：在电磁感应现象中产生的电动势．(2)产生条件：穿过回路的磁通量发生改变，与电路是否闭合无关． (3)方向判断：感应电动势的方向用楞次定律或右手定则判断． 2．法拉第电磁感应定律(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比．(2)公式：E ＝n ΔΦΔt，其中n 为线圈匝数．(1)感应电动势的产生条件与感应电流的产生条件有所不同.(2)感应电动势的大小与磁通量的变化率成正比，与磁通量本身无关.【针对训练】 1．(2011·广东高考)将闭合多匝线圈置于仅随时间变化的磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，关于线圈中产生的感应电动势和感应电流，下列表述正确的是( )A ．感应电动势的大小与线圈的匝数无关B ．穿过线圈的磁通量越大，感应电动势越大C ．穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大D ．感应电流产生的磁场方向与原磁场方向始终相同【解析】 由法拉第电磁感应定律E ＝n ΔΦΔt 可知感应电动势的大小E 与n 有关，与ΔΦΔt即磁通量变化的快慢成正比，所以A 、B 错误，C 正确．由楞次定律可知，感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化，即原磁通量增加，感应电流的磁场与原磁场方向相反．原磁通量减小，感应电流的磁场与原磁场同向，故D 错误．【答案】 C导体切割磁感线时的感应电动势 导体棒切割磁感线时，可有以下三种情况：切割方式 电动势表达式 说明垂直切割 E ＝BL v倾斜切割 E ＝BL v sin_θ其中θ为v 与B 的夹角旋转切割(以一端为轴)E ＝12BL 2ω①导体棒与磁场方向垂直②磁场为匀强磁场【针对训练】2．如图9－2－1所示，均匀导线制成的半径为R 的圆环以速度v 匀速进入一磁感应强度大小为B 的匀强磁场．当圆环运动到图示位置(∠aOb ＝90°)时，a 、b 两点的电势差为( )图9－2－1A.2BR vB.22BR v C.24BR v D.324BR v 【解析】 圆环运动到图示位置时，切割磁感线的有效长度为2R sin 45°＝2R ，圆环中感应电动势E ＝BL v ＝2BR v .U ab ＝34E ＝324BR v .故D 正确．【答案】 D自感和涡流 1.自感现象：由于通过导体自身的电流发生变化而产生的电磁感应现象． 2．自感电动势(1)定义：在自感现象中产生的感应电动势．(2)表达式：E ＝L ΔIΔt.(3)自感系数L .①相关因素：与线圈的大小、形状、圈数以及是否有铁芯等因素有关．②单位：亨利(H)，1 mH ＝10－3 H,1 μH ＝10－6 H.3．涡流：当线圈中的电流发生变化时，在它附近的导体中产生的像水的旋涡一样的感应电流．(1)自感电动势总是阻碍导体中原电流的变化.(2)通过线圈中的电流不能发生突变，只能缓慢变化.(3)电流稳定时，自感线圈就相当于普通导体.【针对训练】 3．(2012·苏州模拟)如图9－2－2(a)、(b)所示的电路中，电阻R 和自感线圈L 的电阻值都很小，且小于灯A 的电阻，接通S ，使电路达到稳定，灯泡A 发光，则( )图9－2－2A ．在电路(a)中，断开S 后，A 将逐渐变暗B ．在电路(a)中，断开S 后，A 将先变得更亮，然后逐渐变暗C ．在电路(b)中，断开S 后，A 将逐渐变暗D ．在电路(b)中，断开S 后，A 将先变得更亮，然后逐渐变暗【解析】 (a)电路中，灯A 和线圈L 串联，电流相同，断开S 时，线圈上产生自感电动势，阻碍原电流的减小，通过R 、A 形成回路，A 将逐渐变暗．(b)电路中电阻R 和灯A 串联，灯A 的电阻大于线圈L 的电阻，电流则小于线圈L 中的电流，断开S 时，电源不给灯A 供电，而线圈产生自感电动势阻碍电流的减小，通过A 、R 形成回路，灯A 中电流比原来大，变得更亮，然后逐渐变暗．所以选项A 、D 正确．【答案】 AD(对应学生用书第157页)法拉第电磁感应定律的理解和应用1.决定感应电动势大小的因素感应电动势E 的大小决定于穿过电路的磁通量的变化率ΔΦΔt和线圈的匝数n .而与磁通量的大小、磁通量变化量ΔΦ的大小无必然联系．2．磁通量变化通常有两种方式(1)磁感应强度B 不变，垂直于磁场的回路面积发生变化，此时E ＝nB ΔSΔt ；(2)垂直于磁场的回路面积不变，磁感应强度发生变化，此时E ＝n ΔB Δt S ，其中ΔBΔt是B －t图象的斜率．(1)用公式E ＝nS ΔB Δt 求感应电动势时，S 为线圈在磁场范围内的有效面积，ΔBΔt在B －t 图象中为图线的斜率．(2)E ＝n ΔΦΔt 一般用来求平均感应电动势．例如计算通过回路的电荷量，q ＝I Δt ＝n ΔΦΔt RΔt＝n ΔΦR .有一面积为S ＝100 cm 2的金属环如图9－2－3甲所示，电阻为R ＝0.1 Ω，环中磁场变化规律如图9－2－3乙所示，且磁场方向垂直环面向里，在t 1到t 2时间内，环中感应电流的方向如何？通过金属环的电荷量为多少？甲 乙图9－2－3【审题视点】 (1)由B →t 图象，磁感应强度变大．磁通量增加，根据楞次定律可确定感应电流方向．(2)通过金属环的电荷量由磁通量的变化量决定．【解析】 由楞次定律，可以判断出金属环中感应电流的方向为逆时针方向．由图乙可知：磁感应强度的变化率ΔB Δt ＝B 2－B 1t 2－t 1①金属环中的磁通量的变化率ΔΦΔt ＝ΔBΔt ·S ＝B 2－B 1t 2－t 1·S ② 环中形成的感应电流I ＝E R ＝ΔΦ/Δt R ＝ΔΦR Δt③通过金属环的电荷量Q ＝I Δt ④ 由①②③④式解得Q ＝(B 2－B 1)S R ＝(0.2－0.1)×1×10－20.1C ＝0.01 C.【答案】 见解析 【即学即用】 1．(2012·沈阳二中模拟)如图9－2－4(a)所示，一个电阻值为R 、匝数为n 的圆形金属线圈与阻值为2R 的电阻R 1连接成闭合回路．线圈的半径为r 1，在线圈中半径为r 2的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B 随时间t 变化的关系图线如图9－2－4(b)所示．图线与横、纵轴的截距分别为t 0和B 0，导线的电阻不计．求0至t 1时间内图9－2－4(1)通过电阻R 1的电流大小和方向；(2)通过电阻R 1的电荷量q 及电阻R 1上产生的热量．【解析】 (1)穿过闭合线圈的磁场的面积为S ＝πr 22 由题图(b)可知，磁感应强度B 的变化率的大小为 ΔB Δt ＝B 0t 0根据法拉第电磁感应定律得：E ＝n ΔΦΔt ＝nS ΔB Δt ＝nB 0πr 22t 0由闭合电路欧姆定律可知流过电阻R 1的电流为：I ＝E R ＋2R ＝nB 0πr 223Rt 0再根据楞次定律可以判断，流过电阻R 1的电流方向应由b 到a . (2)0至t 1时间内通过电阻R 1的电荷量为q ＝It 1＝nB 0πr 22t 13Rt 0电阻R 1上产生的热量为Q ＝I 2R 1t 1＝2n 2B 20π2r 42t 19Rt 20.【答案】 (1)nB 0πr 223Rt 0 方向从b 到a (2)nB 0πr 22t 13Rt 0 2n 2B 20π2r 42t 19Rt 20导体切割磁感线产生感应电动势的计算1．公式E ＝BL v 中的B 、L 、v 要求两两互相垂直．当L ⊥B ，L ⊥v ，而v 与B 成θ夹角时，导线切割磁感线的感应电动势大小为E ＝BL v sin θ.2．若导线不是直的，则E ＝BL v sin θ中的L 为切割磁感线的导线的有效长度．如图9－2－5，导线的有效长度为ab 间的距离．图9－2－5图9－2－6(2012·四川高考)半径为a 右端开小口的导体圆环和长为2a 的导体直杆，单位长度电阻均为R 0.圆环水平固定放置，整个内部区域分布着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B .杆在圆环上以速度v 平行于直径CD 向右做匀速直线运动，杆始终有两点与圆环良好接触，从圆环中心O 开始，杆的位置由θ确定，如图9－2－6所示．则( )A ．θ＝0时，杆产生的电动势为2Ba vB ．θ＝π3时，杆产生的电动势为3Ba vC ．θ＝0时，杆受的安培力大小为2B 2a v(π＋2)R 0D ．θ＝π3时，杆受的安培力大小为3B 2a v (5π＋3)R 0【审题视点】 (1)右端开有小口，使得闭合回路大大简化． (2)θ角的大小决定了导体切割磁感线的有效长度．【解析】 当θ＝0时，杆切割磁感线的有效长度l 1＝2a ，所以杆产生的电动势E 1＝Bl 1v＝2Ba v ，选项A 正确；此时杆上的电流I 1＝E 1(πa ＋2a )R 0＝2B v (π＋2)R 0，杆受的安培力大小F 1＝BI 1l 1＝4B 2a v(π＋2)R 0，选项C 错误；当θ＝π3时，杆切割磁感线的有效长度l 2＝2a cos π3＝a ，杆产生的电动势E 2＝Bl 2v ＝Ba v ，选项B 错误；此时杆上的电流I 2＝E 2(2πa －2πa 6＋a )R 0＝3B v (5π＋3)R 0，杆受的安培力大小F 2＝BI 2l 2＝3B 2a v (5π＋3)R 0，选项D 正确．【答案】 AD 【即学即用】 2.图9－2－7(2013届榆林学情调研)如图9－2－7所示，匀强磁场的方向垂直于电路所在平面，导体棒ab 与电路接触良好．当导体棒ab 在外力F 作用下从左向右做匀加速直线运动时，若不计摩擦和导线的电阻，整个过程中，灯泡L 未被烧毁，电容器C 未被击穿，则该过程中( )A ．感应电动势将变大B ．灯泡L 的亮度变大C ．电容器C 的上极板带负电D ．电容器两极板间的电场强度将减小 【解析】 当导体棒ab 在外力F 作用下从左向右做匀加速直线运动时，由右手定则知，导体棒a 端的电势高，电容器C 的上极板带正电；由公式E ＝BL v 知，感应电动势将变大，导体棒两端的电压变大，灯泡L 的亮度变大，由于场强E ＝Ud，电容器两极板间的电场强度将变大．故A 、B 正确，C 、D 错．【答案】 AB(对应学生用书第159页)电磁感应电路的计算1.计算电荷量只能根据法拉第电磁感应定律E ＝n ΔΦΔt，确定磁通量的变化量，推导出q＝n ΔΦR .2．计算焦耳热，如果是恒定的感应电流，可以用焦耳定律Q ＝I 2Rt ，如果电流是变化的，则只能用功能关系求解．(2012·天津高考)如图9－2－8所示，一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距l ＝0.5 m ，左端接有阻值R ＝0.3 Ω的电阻．一质量m ＝0.1 kg ，电阻r ＝0.1 Ω的金属棒MN 放置在导轨上，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B ＝0.4 T ．棒在水平向右的外力作用下，由静止开始以a ＝2 m/s 2的加速度做匀加速运动，当棒的位移x ＝9 m 时撤去外力，棒继续运动一段距离后停下来，已知撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q 1∶Q 2＝2∶1.导轨足够长且电阻不计，棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触．求：图9－2－8(1)棒在匀加速运动过程中，通过电阻R 的电荷量q ； (2)撤去外力后回路中产生的焦耳热Q 2； (3)外力做的功W F .【潜点探究】 (1)撤去外力前，导体棒做匀加速运动，求出导体棒的位移，就能计算出磁通量的变化量和通过R 的电荷量．(2)回路中产生的焦耳热可以应用功能关系进行计算．【规范解答】 (1)设棒匀加速运动的时间为Δt ，回路的磁通量变化量为ΔΦ，回路中的平均感应电动势为E ，由法拉第电磁感应定律得E ＝ΔΦΔt①其中ΔΦ＝Blx ②设回路中的平均电流为I ，由闭合电路欧姆定律得 I ＝ER ＋r ③ 则通过电阻R 的电荷量为q ＝I Δt ④联立①②③④式，代入数据得q ＝4.5 C ．⑤(2)设撤去外力时棒的速度为v ，对棒的匀加速运动过程，由运动学公式得v 2＝2ax ⑥ 设棒在撤去外力后的运动过程中安培力所做的功为W ，由动能定理得W ＝0－12m v 2⑦撤去外力后回路中产生的焦耳热Q 2＝－W ⑧ 联立⑥⑦⑧式，代入数据得Q 2＝1.8 J ．⑨(3)由题意知，撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q 1∶Q 2＝2∶1，可得Q 1＝3.6 J ⑩ 在棒运动的整个过程中，由功能关系可知W F ＝Q 1＋Q 2⑪ 由⑨⑩⑪式得W F ＝5.4 J.【答案】 (1)4.5 C (2)1.8 J (3)5.4 J【即学即用】3．如图9－2－9甲所示，垂直于水平桌面向上的有界匀强磁场，磁感应强度B ＝0.8 T ，宽度L ＝2.5 m ．光滑金属导轨OM 、ON 固定在桌面上，O 点位于磁场的左边界，且OM 、ON 与磁场左边界均成45°角．金属棒ab 放在导轨上，且与磁场的右边界重合．t ＝0时，ab 在水平向左的外力F 作用下匀速通过磁场．测得回路中的感应电流随时间变化的图象如图乙所示．已知OM 、ON 接触点的电阻为R ，其余电阻不计．甲 乙图9－2－9(1)利用图象求出这个过程中通过ab 棒截面的电荷量及电阻R ； (2)写出水平力F 随时间变化的表达式． 【解析】 (1)根据q ＝I ·t ，由i －t 图象得： q ＝12×2.0×5 C ＝5 C又I ＝ER ＝ΔΦR Δt ＝BL 2R Δt其中I ＝1.0 A ，Δt ＝5 s ，得R ＝1 Ω(2)由图象知，感应电流i ＝(2－0.4t ) A棒的速度v ＝L t ＝2.55m/s ＝0.5 m/s有效长度l ＝2(L －v t )tan 45°＝(5－t ) m棒在力F 和安培力F A 作用下匀速运动，有F ＝Bil ＝0.8×(2－0.4t )×(5－t )N ＝2×(2－0.4t )2 N. 【答案】 (1)5 C 1 Ω (2)F ＝2×(2－0.4t )2 N。