常用最优化方法评价准则

最优化方法归纳总结最优化方法归纳总结篇一：最优化方法综述最优化方法综述1.引论1.1应用介绍最优化理论与算法是一个重要的数学分支，它所研究的问题是讨论在众多的方案中什么样的方案最优以及怎样找出最优方案。

这类问题普遍存在。

例如，工程设计中怎样选择设计参数，使得设计方案满足设计要求，又能降低成本；资源分配中，怎样分配有限资源，使得分配方案既能满足各方面的基本要求，又能获得好的经济效益；生产评价安排中，选择怎样的计划方案才能提高产值和利润；原料配比问题中，怎样确定各种成分的比例，才能提高质量，降低成本；城建规划中，怎样安排工厂、机关、学校、商店、医院、住户和其他单位的合理布局，才能方便群众，有利于城市各行各业的发展；农田规划中，怎样安排各种农作物的合理布局，才能保持高产稳产，发挥地区优势；军事指挥中，怎样确定最佳作战方案，才能有效地消灭敌人，保存自己，有利于战争的全局；在人类活动的各个领域中，诸如此类，不胜枚举。

最优化这一数学分支，正是为这些问题的解决，提供理论基础和求解方法，它是一门应用广泛、实用性强的学科。

1.2优化的问题的基本概念工程设计问题一般都可以用数学模型来描述，即转化为数学模型。

优化设计的数学模型通常包括设计变量、目标函数和约束条件。

三个基本要素。

设计变量的个数决定了设计空间的维数。

确定设计变量的原则是：在满足设计基本要求的前提下，将那些对设计目标影响交大的而参数选为设计变量，而将那些对设计目标影响不大的参数作为设计变量，并根据具体情况，赋以定值，以减少设计变量的个数。

用来评价和追求最优化设计方案的函数就称为目标函数，目标函数的一般表达式为f?x??f?x1,x2,?xn?。

优化设计的目的，就是要求所选择的设计变量使目标函数达到最佳值。

所谓最佳值就是极大值或极小值。

在设计空间中，虽然有无数个设计点，即可能的设计方案，但是一般工程实际问题对设计变量的取值总是有一些限制的，这些限制条件显然是设计变量的函数，一般称之为优化设计问题的约束条件或约束函数。

最优化方法1. 简介最优化方法是一种通过调整变量值以最小化或最大化某个目标函数来优化系统性能的数学方法。

最优化方法广泛应用于各个领域，包括经济学、工程学、计算机科学等。

本文将介绍最优化方法的基本概念、常用算法以及其在实际问题中的应用。

2. 最优化问题最优化问题可以分为无约束最优化和约束最优化问题。

无约束最优化问题是在没有任何限制条件的情况下，寻找使目标函数值最小或最大的变量值。

约束最优化问题则在一定的约束条件下寻找最优解。

在最优化问题中，目标函数通常是一个多元函数，而变量则是目标函数的输入参数。

最优化的目标可以是最小化或最大化目标函数的值。

常见的优化问题包括线性规划、非线性规划、整数规划等。

3. 常用最优化算法3.1 梯度下降法梯度下降法是最常用的最优化算法之一。

它通过计算目标函数相对于变量的梯度（即偏导数），以负梯度方向更新变量值，逐步接近最优解。

梯度下降法的优点是简单易实现，但可能收敛速度较慢，且容易陷入局部最优解。

3.2 牛顿法牛顿法是一种基于目标函数的二阶导数（即海森矩阵）信息进行更新的最优化算法。

相较于梯度下降法，牛顿法的收敛速度更快，并且对于某些非凸优化问题更具优势。

然而，牛顿法的计算复杂度较高，且可能遇到数值不稳定的问题。

3.3 共轭梯度法共轭梯度法是一种用于解决线性方程组的最优化算法。

它利用共轭方向上的信息以减少最优化问题的迭代次数。

共轭梯度法适用于大规模线性方程组的求解，并且在非线性优化问题中也得到了广泛应用。

3.4 遗传算法遗传算法是一种通过模拟生物进化过程寻找最优解的优化算法。

它通过交叉、变异等操作生成新的解，并通过适应度评估筛选出优秀的解。

遗传算法适用于搜索空间较大、复杂度较高的优化问题。

4. 最优化方法的应用最优化方法在各个领域都有广泛的应用。

在经济学领域，最优化方法可以用于优化生产资源的配置、最小化成本或最大化利润等问题。

它可以帮助决策者制定最优的决策方案，提高效益。

最优化算法分析及应用最优化算法是一类用于求解最优问题的数学模型和算法。

最优问题是指在一定约束条件下，寻求使得目标函数取得最大或者最小值的问题。

最优化算法包括解析法和数值法两种方法。

解析法是通过对目标函数进行数学分析，利用导数、求极限等数学工具，从而找到最优解的一类算法。

其中最常用的方法是求解目标函数的一阶或者二阶偏导数，通过解方程求得目标函数的稳定点或是极值点，从而得到最优解。

解析法的优点是可以得到精确的最优解，其中最著名的算法是拉格朗日乘数法、KKT条件和牛顿法等。

这些方法在多种领域有着广泛的应用，比如经济学中的效用函数最大化问题、工程学中的最优设计问题等。

数值法是通过迭代计算的方式逼近最优解的一类算法。

与解析法不同，数值法不需要对目标函数进行精确的数学分析，而是通过给定初始点，通过一定规则进行迭代计算，从而逐步逼近最优解。

数值法的优点是可以处理复杂的非线性问题，也可以应用于高维问题或者没有解析解的问题。

常用的数值法有梯度下降法、共轭梯度法、模拟退火算法等等。

这些方法在机器学习、数据挖掘、图像处理等领域都有广泛的应用，比如利用梯度下降法进行参数优化，利用模拟退火算法求解旅行商问题等。

最优化算法在现实生活中有很多应用。

在工程领域，最优化算法被广泛应用于优化设计问题，比如在汽车工业中，通过最优化算法可以实现车辆的轻量化设计，从而降低燃料消耗和排放。

在物流领域，最优化算法可以帮助货物合理分配，提高物流效率，降低物流成本。

在电力系统中，最优化算法可以用于电力调度问题，从而实时调整发电机组的出力，保证电网的供需平衡。

在经济学中，最优化算法可以用来解决资源配置和决策问题，比如最大化收益、最小化成本等。

此外，最优化算法还可以应用于交通流量优化、医疗资源优化、网络传输优化等各个领域。

通过合理选择和应用最优化算法，可以提高效率，降低成本，优化资源配置，从而实现经济可持续发展和社会效益最大化。

总而言之，最优化算法是一类用于求解最优问题的数学模型和算法。

数学中的最优化方法数学是一门综合性强、应用广泛的学科，其中最优化方法是数学的一个重要分支。

最优化方法被广泛应用于各个领域，如经济学、物理学、计算机科学等等。

本文将从理论和应用两个角度探讨数学中的最优化方法。

一、最优化的基本概念最优化是在给定约束条件下，寻找使某个目标函数取得最大（或最小）值的问题。

在数学中，最优化可以分为无约束最优化和有约束最优化两种情况。

1. 无约束最优化无约束最优化是指在没有限制条件的情况下，寻找使目标函数取得最大（或最小）值的问题。

常见的无约束最优化方法包括一维搜索、牛顿法和梯度下降法等。

一维搜索方法主要用于寻找一元函数的极值点，通过逐步缩小搜索区间来逼近极值点。

牛顿法是一种迭代方法，通过利用函数的局部线性化近似来逐步逼近极值点。

梯度下降法则是利用函数的梯度信息来确定搜索方向，并根据梯度的反方向进行迭代，直至达到最优解。

2. 有约束最优化有约束最优化是指在存在限制条件的情况下，寻找使目标函数取得最大（或最小）值的问题。

在解决有约束最优化问题时，借助拉格朗日乘子法可以将问题转化为无约束最优化问题，进而使用相应的无约束最优化方法求解。

二、最优化方法的应用最优化方法在各个领域中都有广泛的应用。

以下将以几个典型的应用领域为例加以说明。

1. 经济学中的最优化在经济学中，最优化方法被广泛应用于经济决策、资源配置和生产计划等问题的求解。

例如，在生产计划中，可以使用线性规划方法来优化资源分配，使得总成本最小或总利润最大。

2. 物理学中的最优化最优化方法在物理学中也是常见的工具。

例如，在力学中，可以利用最大势能原理求解运动物体的最优路径；在电磁学中，可以使用变分法来求解电磁场的最优配置；在量子力学中，可以利用变分法来求解基态能量。

3. 计算机科学中的最优化在计算机科学中，最优化方法被广泛应用于图像处理、机器学习和数据挖掘等领域。

例如，在图像处理中，可以使用最小割算法来求解图像分割问题；在机器学习中，可以使用梯度下降法来求解模型参数的最优值。

最优化原则概述最优化原则是指在给定约束条件下，利用数学方法寻找能够达到最优状态的方法和策略。

无论是在工程设计、经济决策还是科学研究中，最优化原则都具有重要的应用价值。

最优化问题可以是单目标问题，也可以是多目标问题。

单目标最优化问题旨在寻找能够使某个性能指标取得最优值的解决方案；而多目标最优化问题则考虑多个相互矛盾的目标，旨在寻找一个能够在这些目标之间取得最佳平衡的解决方案。

最优化问题的一般形式最优化问题通常可以表示为以下形式：minimize f(x)subject to:g(x) <= 0h(x) = 0x in D其中，f(x)是需要最小化的目标函数；g(x)是不等式约束条件；h(x)是等式约束条件；x是问题的变量；D是变量的定义域。

最优化问题的目标是找到一个变量的取值x，使得目标函数取得最小值，并且满足约束条件。

最优化问题的求解方法为了求解最优化问题，通常有两种基本的方法：数值方法和解析方法。

数值方法数值方法是通过迭代计算的方式求解最优化问题，通常包括以下几种常见算法：1. 梯度下降法梯度下降法是一种基于负梯度方向进行搜索的方法，通过不断调整变量的取值，使得目标函数逐渐接近最小值。

梯度下降法的核心思想是沿着目标函数的梯度方向进行搜索，逐步接近最优解。

2. 牛顿法牛顿法是一种迭代法，通过利用目标函数的二阶导数信息来逼近最优解。

牛顿法的基本思想是根据函数在某一点的局部信息来构造一个二次函数模型，然后求解该二次函数模型的最优解，从而得到目标函数的最优解。

3. 共轭梯度法共轭梯度法是一种用于求解对称正定线性方程组的迭代法，可以用于求解最优化问题。

与梯度下降法不同的是，共轭梯度法利用了函数二次项的信息，使得每一次迭代的方向都是互相正交的，从而提高了收敛速度。

解析方法解析方法是通过求解目标函数的导数为零的方程来寻找最优解，常见的方法包括：1. 拉格朗日乘子法拉格朗日乘子法是一种求解带有等式约束和不等式约束的最优化问题的方法。

五种最优化方法 Prepared on 22 November 2020五种最优化方法1. 最优化方法概述最优化问题的分类1）无约束和有约束条件；2）确定性和随机性最优问题（变量是否确定）；3）线性优化与非线性优化（目标函数和约束条件是否线性）；4）静态规划和动态规划（解是否随时间变化）。

最优化问题的一般形式（有约束条件）：式中f(X)称为目标函数(或求它的极小，或求它的极大)，si(X)称为不等式约束，hj(X)称为等式约束。

化过程就是优选X，使目标函数达到最优值。

2.牛顿法简介1）解决的是无约束非线性规划问题；2）是求解函数极值的一种方法；3）是一种函数逼近法。

原理和步骤3. 最速下降法（梯度法）最速下降法简介1）解决的是无约束非线性规划问题；2）是求解函数极值的一种方法；3）沿函数在该点处目标函数下降最快的方向作为搜索方向；最速下降法算法原理和步骤4. 模式搜索法(步长加速法)简介1）解决的是无约束非线性规划问题；2）不需要求目标函数的导数，所以在解决不可导的函数或者求导异常麻烦的函数的优化问题时非常有效。

3）模式搜索法每一次迭代都是交替进行轴向移动和模式移动。

轴向移动的目的是探测有利的下降方向，而模式移动的目的则是沿着有利方向加速移动。

模式搜索法步骤5.评价函数法简介评价函数法是求解多目标优化问题中的一种主要方法。

在许多实际问题中，衡量一个方案的好坏标准往往不止一个，多目标最优化的数学描述如下：min (f_1(x),f_2(x),...,f_k(x)). g(x)<=0传统的多目标优化方法本质是将多目标优化中的各分目标函数，经处理或数学变换，转变成一个单目标函数，然后采用单目标优化技术求解。

常用的方法有“线性加权和法”、“极大极小法”、“理想点法”。

选取其中一种线性加权求合法介绍。

线性加权求合法6. 遗传算法智能优化方法是通过计算机学习和存贮大量的输入-输出模式映射关系，进而达到优化的一种方法，主要有人工神经网络法，遗传算法和模拟退火法等。

最优化方法最详细总结下载温馨提示：该文档是我店铺精心编制而成，希望大家下载以后，能够帮助大家解决实际的问题。

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贝叶斯优化准则公式
贝叶斯优化是一种用于优化问题的方法，它基于贝叶斯定理和高斯过程模型。

通过不断迭代，贝叶斯优化能够找到使目标函数取得最大或最小值的输入参数。

在贝叶斯优化中，我们首先需要定义一个目标函数，即我们希望优化的指标。

然后，我们根据已有的数据和先验信息，构建一个高斯过程模型来拟合目标函数。

高斯过程模型可以提供目标函数的预测分布，包括均值和方差。

在每一次迭代中，贝叶斯优化会根据当前的观测结果，更新高斯过程模型的参数。

然后，它会使用一种称为“采样函数”的方法，来选择下一个试验点。

采样函数会在未探索区域和不确定度较高的区域进行探索，以获取更多有价值的信息。

通过不断迭代，贝叶斯优化会逐步收敛到目标函数的最优解。

它能够在有限的试验次数内，找到接近最优解的解决方案。

相比于传统的优化方法，贝叶斯优化具有更高的效率和更少的试验次数。

贝叶斯优化在很多领域都有广泛的应用，比如超参数优化、机器学习模型调优、自动化实验设计等。

它能够帮助我们在复杂的优化问题中找到最佳的解决方案，提高效率和准确性。

贝叶斯优化是一种强大的优化方法，它利用贝叶斯定理和高斯过程模型来找到目标函数的最优解。

通过不断迭代和探索，贝叶斯优化
能够帮助我们在有限的试验次数内找到最佳解决方案。

无论是在科学研究还是工程实践中，贝叶斯优化都发挥着重要的作用。

最优化方法总结
最优化方法是一种用于求解最优化问题的数学工具和技术。

最优化问题是指在给定约束条件下寻找使得目标函数取得最大或最小值的变量取值。

最优化方法主要分为两类：无约束优化和约束优化。

在无约束优化中，最优化方法包括：
1. 梯度下降法：通过不断迭代来寻找函数的最小值点，在每一步迭代中通过计算函数的梯度来确定下降的方向和步长。

2. 牛顿法：使用函数的一阶和二阶导数来近似估计最小值点，通过迭代计算来逐步逼近最小值点。

3. 拟牛顿法：使用函数的梯度信息来估计牛顿法的一阶导数信息，以减少计算二阶导数的复杂性。

4. 共轭梯度法：通过迭代来求解线性最小二乘问题，可以高效地求解大规模问题。

在约束优化中，最优化方法包括：
1. 等式约束优化：利用拉格朗日乘数法将等式约束转化为无约束优化问题，并使用无约束优化方法求解。

2. 不等式约束优化：使用罚函数、投影法或者序列二次规划等方法将不等式约束转化为无约束优化问题，并使用无约束优化方法求解。

3. 信赖域方法：通过构造信赖域来限制搜索方向和步长，以保证在搜索过程中满足约束条件。

4. 内点法：通过转化为等式约束问题，并使用迭代法来逐步逼近约束边界。

总体来说，选择适当的最优化方法取决于问题的性质和约束条件的类型。

不同的最优化方法有不同的优缺点，适用于不同的问题，因此需要在具体应用中进行选择和调整。

最优化理论方法及应用最优化理论是数学中的一个重要分支，研究如何在给定的条件下找到最优解的方法。

它广泛应用于各个领域，如工程、经济、管理和计算机科学等。

在这篇文章中，我将介绍最优化理论的基本概念和方法，并讨论其在实际应用中的一些例子。

最优化理论的基本概念包括目标函数、约束条件和最优解。

目标函数是问题的数学表达式，它衡量了问题的目标或者价值。

约束条件是问题的限制条件，它限制了问题的解必须满足的条件。

最优解是在给定的约束条件下，目标函数取得最大或最小值的解。

最优化理论中的常见方法包括线性规划、非线性规划、整数规划和动态规划等。

线性规划是最优化理论中最基础的方法之一，它的目标函数和约束条件都是线性的。

非线性规划则允许目标函数和约束条件是非线性的。

整数规划是在非线性规划的基础上，限制变量的取值必须是整数。

动态规划则是一种通过递归计算来寻找最优解的方法。

最优化理论的应用非常广泛。

在工程领域，最优化理论可以应用于设计优化、资源分配和路径规划等问题。

例如，在供应链管理中，最优化理论可以帮助企业确定最优的物流路径和库存策略，从而降低成本和提高效率。

在交通规划中，最优化理论可以帮助规划师确定最优的道路网络和交通流分配方案，从而提高交通系统的运行效率。

在经济学中，最优化理论可以应用于市场调节、投资组合和生产优化等问题。

例如，在投资组合优化中，最优化理论可以帮助投资者确定最优的资产配置方案，从而在风险和收益之间取得平衡。

在生产优化中，最优化理论可以帮助企业确定最优的生产方案和生产资源配置，从而提高生产效率和利润。

在计算机科学中，最优化理论可以应用于算法设计、数据挖掘和机器学习等问题。

例如，在机器学习中，最优化理论可以帮助设计最优的模型参数和优化算法，从而提高模型的准确性和泛化能力。

在数据挖掘中，最优化理论可以帮助发现最优的模式和关联规则，从而提高数据挖掘的效果和效率。

除了上述几个领域，最优化理论还被广泛应用于能源系统优化、环境管理、金融风险控制和医疗资源分配等问题。

最优化方法汇总最优化方法是在给定条件下寻找最优解的一种数学分析方法。

在实际问题中，往往需要在给定的约束条件下，优化一些目标函数的值。

这涉及到寻找最大值、最小值、最优解等问题。

最优化方法可以应用于各个领域，如金融、经济、工程、管理等。

下面是一些常见的最优化方法的汇总：1.传统的最优化方法：-数学规划方法：包括线性规划、整数规划、非线性规划等方法。

它们适用于具有明确数学模型和约束条件的问题。

-动态规划方法：适用于有重叠子问题和最优子结构性质的问题，能够通过分解问题为一系列子问题，逐步求解最优解。

-网络流问题方法：适用于具有流量限制和容量限制的问题，如最小费用流、最大流等。

2.进化算法：- 遗传算法(Genetic Algorithm)：通过借鉴生物进化理论，模拟种群进化的过程，通过自然选择、交叉和变异等操作，寻找问题的最优解。

- 粒子群优化算法(Particle Swarm Optimization)：通过模拟鸟群或鱼群等在空间中寻找食物的过程，寻找问题的最优解。

- 蚁群算法(Ant Colony Optimization)：通过模拟蚂蚁觅食和信息素更新的过程，寻找问题的最优解。

3.模拟退火算法：通过模拟金属退火的过程，通过随机和接受次优解的策略，以一定概率接受差解，以避免陷入局部最优解，最终找到全局最优解。

4.推断和学习方法：-线性回归：通过寻找输入变量与输出变量之间的线性关系来建立模型，并找到最佳拟合线，以预测未知数据。

-逻辑回归：适用于分类问题，通过寻找最佳拟合曲线，将输入变量映射到概率输出。

- 支持向量机(Support Vector Machine)：通过寻找最佳分割超平面，将数据进行分类，找到最优解。

- 神经网络(Neural Network)：通过模拟人脑神经元的连接和传导过程，对输入数据进行学习和推断，找到最优解。

5.图论和优化方法：-最小生成树方法：通过在图中找到能够连接所有节点且总权重最小的树，寻找最优解。

简述最优化原则一、前言最优化原则是指在一定的约束条件下，寻找使某个目标函数取得最大或最小值的方法和理论。

它是数学、工程、经济等领域中的重要问题之一，广泛应用于各个领域。

本文将从概念、分类、常用方法以及应用等方面进行详细的介绍。

二、概念最优化原则是指在满足一定约束条件下，通过调整自变量的取值来使目标函数达到最优值的方法和理论。

其中，自变量是可以被控制或调整的变量，如生产成本、销售价格等；而因变量则是受自变量影响而发生变化的变量，如利润、销售额等。

三、分类1.单目标优化单目标优化是指只有一个目标函数需要优化的情况。

例如，在生产成本固定的情况下，如何确定产品数量以使利润最大化，这就属于单目标优化问题。

2.多目标优化多目标优化是指存在多个相互独立且相互竞争的目标函数需要同时进行优化。

例如，在设计一个汽车时需要考虑安全性、舒适性和外观等多个因素，并且这些因素之间存在相互制约，需要在这些因素之间进行权衡和平衡。

3.连续优化连续优化是指自变量是连续的实数变量的情况。

例如，在确定某个产品的最佳销售价格时，价格可以取任意实数值。

4.离散优化离散优化是指自变量只能取有限个离散值的情况。

例如，在生产某个产品时，生产数量只能取整数值。

四、常用方法1.梯度下降法梯度下降法是一种基于负梯度方向进行搜索的最优化方法。

其基本思想是通过不断调整自变量的取值来使目标函数逐渐趋近于最小值。

该方法适用于单目标优化问题，并且自变量为连续实数变量的情况。

2.遗传算法遗传算法是一种模拟生物进化过程进行搜索的最优化方法。

其基本思想是通过模拟进化过程中的选择、交叉和变异等操作来寻找最优解。

该方法适用于多目标优化问题，并且自变量可以为连续或离散变量。

3.粒子群算法粒子群算法是一种模拟鸟群或鱼群等群体行为进行搜索的最优化方法。

其基本思想是通过模拟粒子在搜索空间中的移动和相互影响来寻找最优解。

该方法适用于连续优化问题。

4.模拟退火算法模拟退火算法是一种基于物理退火过程进行搜索的最优化方法。

常用无约束最优化方法评价准则方法算法特点适用条件最速下降法属于间接法之一。

方法简便，但要计算一阶偏导数，可靠性较好，能稳定地使函数下降，但收敛速度较慢，尤其在极点值附近更为严重适用于精度要求不高或用于对复杂函数寻找一个好的初始点。

Newton法属于间接法之一。

需计算一、二阶偏导数和Hesse矩阵的逆矩阵，准备工作量大，算法复杂，占用内存量大。

此法具有二次收敛性，在一定条件下其收敛速度快，要求迭代点的Hesse矩阵必须非奇异且定型（正定或负定）。

对初始点要求较高，可靠性较差。

目标函数存在一阶\二阶偏导数，且维数不宜太高。

共轭方向法属于间接法之一。

具有可靠性好，占用内存少，收敛速度快的特点。

适用于维数较高的目标函数。

变尺度法属于间接法之一。

具有二次收敛性，收敛速度快。

可靠性较好，只需计算一阶偏导数。

对初始点要求不高，优于Newton法。

因此，目前认为此法是最有效的方法之一，但需内存量大。

对维数太高的问题不太适宜。

适用维数较高的目标函数（n=10～50）且具有一阶偏导数。

坐标轮换法最简单的直接法之一。

只需计算函数值，无需求导，使用时准备工作量少。

占用内存少。

但计算效率低，可靠性差。

用于维数较低（n<5）或目标函数不易求导的情况。

单纯形法此法简单，直观，属直接法之一。

上机计算过程中占用内存少，规则单纯形法终止条件简单，而不规则单纯形法终止条件复杂，应注意选择，才可能保证计算的可靠性。

可用于维数较高的目标函数。

常用约束最优化方法评价标准方法算法特点适用条件外点法将约束优化问题转化为一系列无约束优化问题。

初始点可以任选，罚因子应取为单调递增数列。

初始罚因子及递增系数应取适当较大值。

可用于求解含有等式约束或不等式约束的中等维数的约束最优化问题。

内点法将约束优化问题转化为一系列无约束优化问题。

初始点应取为严格满足各个不等式约束的内点，障碍因子应取为单调递减的正数序列。

初始障碍因子选择恰当与否对收敛速度和求解成败有较大影响。

第九章经典最优化方法9.1 最优化的基本概念最优化方法是一门古老而又年青的学科。

这门学科的源头可以追溯到17世纪法国数学家拉格朗日关于一个函数在一组等式约束条件下的极值问题（求解多元函数极值的Lagrange乘数法）。

19世纪柯西引入了最速下降法求解非线性规划问题。

直到20世纪三、四十年代最优化理论的研究才出现了重大进展，1939年前苏联的康托洛维奇提出了解决产品下料和运输问题的线性规划方法；1947年美国的丹奇格提出了求解线性规划的单纯形法，极大地推动了线性规划理论的发展。

非线性规划理论的开创性工作是在1951年由库恩和塔克完成的，他们给出了非线性规划的最优性条件。

随着计算机技术的发展，各种最优化算法应运而生。

比较著名的有DFP和BFGS无约束变尺度法、HP广义乘子法和WHP约束变尺度法。

最优化问题本质是一个求极值问题，几乎所有类型的优化问题都可概括为如下模型：给定一个集合（可行集）和该集合上的一个函数（目标函数），要计算此函数在集合上的极值。

通常，人们按照可行集的性质对优化问题分类：如果可行集中的元素是有限的，则归结为“组合优化”或“网络规划”，如图论中最短路、最小费用最大流等；如果可行集是有限维空间中的一个连续子集，则归结为“线性或非线性规划”；如果可行集中的元素是依赖时间的决策序列，则归结为“动态规划”；如果可行集是无穷维空间中的连续子集，则归结为“最优控制”。

线性规划与非线性规划是最优化方法中最基本、最重要的两类问题。

一般来说，各优化分支有其相应的应用领域。

线性规划、网络规划、动态规划通常用于管理与决策科学；最优控制常用于控制工程；非线性规划更多地用于工程优化设计。

前面提到的算法是最优化的基本方法，它们简单易行，对于性态优良的一般函数，优化效果较好。

但这些经典的方法是以传统微积分为基础的，不可避免地带有某种局限性，主要表现为：①大多数传统优化方法仅能计算目标函数的局部最优点，不能保证找到全局最优解。