一种制度的两处折射

★光的折射光从一种介质斜射入另一种介质时，传播方向发生改变，从而使光线在不同介质的交界处发生偏折。

特性：光的折射与光的反射一样都是发生在两种介质的交界处，只是反射光返回原介质中，而折射光线则进入到另一种介质中。

由于光在两种不同的物质里传播速度不同，故在两种介质的交界处传播方向发生变化，这就是光的折射。

在折射现象中，光路是可逆的。

注意：在两种介质的分界处，不仅会发生折射，也发生反射，例如在水中，部分光线会反射回去，部分光线会进入水中。

反射光线光速与入射光线相同，折射光线光速与入射光线不相同。

定律1、折射光线和入射光线分居法线两侧（法线居中，与界面垂直）2、折射光线、入射光线、法线在同一平面内。

（三线两点一面）3、当光线从空气斜射入其它介质时，角的性质：折射角（折射率大的一方）小于入射角（折射率小的一方）（不能反着说）；（在真空中的角总是大的，其次是空气，注：不能在考试填空题中使用）折射率玻璃'入射角反射角折射角的表示4、当光线从其他介质斜射入空气时，折射角大于入射角。

（以上两条总结为：谁快谁大。

即为光线在哪种物质中传播的速度快，那么不管那是折射角还是入射角都是较大的角，在真空中的角度总是最大的）5、在相同的条件下，折射角随入射角的增大（减小）而增大（减小）6、折射光线与法线的夹角，叫折射角。

7、光从空气斜射入水中或其他介质时（真空除外），折射光线向法线方向偏折，折射角小于入射角。

8、光从空气垂直射入水中或其他介质时，传播方向不变。

P.S.：1、光垂直射向介质表面时（折射光线、法线和入射光线在同一直线上），传播方向不变，但光的传播速度改变。

2、在光的折射现象中，光路是可逆的。

3、不同介质对光的折射程度是不同的。

气体〉液体〉固体（折射角度）｛介质密度大的角度小于介质密度小的角度｝4、光从一种透明均匀物质斜射到另一种透明物质中时，折射的程度与后者分析的折射率有关。

5、光从空气斜射入水中或其他介质时，折射光线向法线方向偏折。

物理学中的光的反射和折射光是一种电磁波，作为普通物质构成基础的粒子，它在自然界中无处不在。

光的反射和折射是物理学中两个重要的光学现象，深入理解这些现象对我们认识光的本质和应用具有重要意义。

一、光的反射光的反射是指光遇到物体的边界时，发生方向改变并返回原来的介质的现象。

根据反射定律，当光线从一个介质射向另一个介质时，入射角等于反射角。

光的反射可以用平面镜反射和曲面镜反射两个方面进行讨论。

1. 平面镜反射平面镜反射是指光射向平面镜时，光线与镜面垂直的入射角等于反射角。

这种反射形成的图像与物体的形状相似，但是左右颠倒。

2. 曲面镜反射曲面镜反射是指光射向曲面镜时，光线与镜面垂直的入射角等于反射角。

根据曲面形状的不同，曲面镜可以分为凸面镜和凹面镜。

凸面镜反射后的光线会汇聚在一点，形成实图像；凹面镜反射后的光线则会分散出去，形成虚图像。

二、光的折射光的折射是指光从一个介质进入另一个介质时，由于两个介质的光速不同，光线发生方向改变的现象。

根据斯涅耳定律，入射角、折射角和两个介质的折射率之间满足一个关系：n1sinθ1 = n2sinθ2，其中n1和n2分别是两个介质的折射率。

光的折射同样可以通过平面界面和曲面界面两个方面进行讨论。

1. 平面界面折射平面界面折射是指光线从一个介质进入另一个介质时，通过一个平坦的界面。

光线的入射角和折射角满足斯涅耳定律，根据两个介质的折射率可以计算出折射角。

2. 曲面界面折射曲面界面折射是指光线从一个介质进入另一个介质时，通过一个曲面的界面。

曲面界面折射与平面界面折射类似，但是由于曲面的形状不同，折射光线的方向也会有所不同。

根据斯涅耳定律和曲面的形状，可以计算出折射光线的方向和折射率。

三、光的反射和折射的应用光的反射和折射在日常生活和科学研究中有着广泛的应用。

1. 光学器件由于光的反射和折射的特性，我们可以制造出各种光学器件，如平面镜、曲面镜、棱镜等，用于照明、成像、测量等各种应用。

北师大版八年级上册物理第 21 讲《光的折射》知识点梳理【学习目标】1.知道光的折射现象，体验折射引起的错觉；2.理解光从空气射入水中或其它介质中时的偏折规律；3.理解光在发生折射时，光路的可逆性；4.会利用光的折射规律解决简单的物理问题。

【要点梳理】要点一、光的折射现象光的折射：光从一种介质斜射入另一种介质时，传播方向发生偏折，这种现象叫光的折射。

2、基本概念概念定义图示入射光线照射到两种介质分界面的光线AO折射光线光进入另一种介质被折射后的光线OB法线垂直于两介质分界面的直线MN入射角入射光线与法线的夹角i折射角折射光线与法线的夹角θ【高清课堂：《光的折射、光的色散、看不见的光》】日常现象：（1）筷子“弯折”；（2）池水变浅；（3）海市蜃楼。

要点诠释：1、光的折射与光的反射一样都是发生在两种介质的交界处，只是反射光返回原介质中，而折射光则进入到另一种介质中，由于光在两种不同的介质里传播速度不同，故在两种介质的交界处传播方向发生变化，这就是光的折射。

如下图所示：2、在两种介质的交界处，既发生折射，同时也发生反射。

3、光从一种介质垂直射入另一种介质时，它的传播方向不会发生改变。

要点二、光的折射规律【高清课堂：《光的折射、光的色散、看不见的光》】光的折射规律：（1）折射光线与入射光线、法线在同一平面上；（三线一面）（2）折射光线和入射光线分居法线两侧；（两线分居）（3）光从空气斜射入水或其他介质中时，折射角小于入射角（折射光线向法线偏折）；光从水或其他介质斜射入空气时，折射角大于入射角；（4）入射角增大时，折射角也随着增大；2、在光的折射现象中光路是可逆的。

要点诠释：1、两角关系：（1）入射光线垂直界面入射时，折射角等于入射角等于0°；（2）光从空气斜射入水等介质中时，折射角小于入射角；（3）光从水等介质斜射入空气中时，折射角大于入射角。

（4）注意无论是折射角还是入射角，在空气中的角总是较大的。

3波的反射、折射和衍射[学习目标] 1.了解波的反射和折射现象，知道波的反射和折射规律(难点)。

2.知道波的衍射现象和波发生明显衍射的条件(重点)。

一、波的反射和折射1．波的反射(1)反射现象：波遇到介质界面(如水波遇到挡板)时会返回原介质继续传播的现象。

(2)反射规律：反射线、法线与入射线在同一平面内，反射线与入射线分居法线两侧，反射角等于入射角。

2．波的折射(1)波的折射：光从一种介质进入另一种介质时会发生折射，同样，其他波从一种介质进入另一种介质时也发生折射。

(2)水波的折射：一列水波在深度不同的水域传播时，在交界面处将发生折射。

1．在波的反射和折射现象中，反射波与入射波、折射波与入射波的频率相同吗？波长相同吗？答案在波的反射和折射现象中，反射波和入射波的频率都与波源的频率相同；反射现象是在同种介质中传播，波速相同，由v＝λf可知，波长也相同，而折射现象是在不同介质中传播，波速不同，波长也不同。

2．波在发生折射过程中，方向一定改变吗？答案不一定，如果入射波垂直于交界面时，传播方向保持不变。

波的反射和折射中各物理量的变化(1)波的频率是由振源决定的，介质中各个质点的振动都是受迫振动，因此不论是反射还是折射，波的频率是不改变的。

(2)波速是由介质决定的，波反射时是在同一均匀介质中传播，因此波速不变，波折射时是在不同介质中传播，因此波速改变。

(3)波长是由频率和波速共同决定的，即在波的反射中，由于波的频率和波速均不变，根据公式λ＝vf可知波长不改变；在波的折射中，当进入新的介质中波速增大时，由λ＝vf可知波长变长，反之变短。

例1一列声波在介质Ⅰ中的波长为0.2m。

当该声波从介质Ⅰ中以某一角度传入介质Ⅱ中时，波长变为0.6m ，如图所示，若介质Ⅰ中的声速是340m/s 。

(1)求该声波在介质Ⅱ中传播时的频率；(2)求该声波在介质Ⅱ中传播的速度；(3)若另一种声波在介质Ⅱ中的传播速度为1400m/s ，按图中的方向从介质Ⅰ射入介质Ⅱ中，求它在介质Ⅰ和介质Ⅱ中的频率之比。

光的折射原理凸透镜成像光的折射原理是指当光从一种介质透射到另一种介质中时，会改变其传播方向。

而凸透镜又是一种能够使光线发生折射的光学元件，其两个曲面都向外弯曲。

在凸透镜中，光线依据折射定律发生折射，从而形成一个成像。

首先，我们来了解一下光的折射定律。

当光线从一种介质（如空气）进入另一种介质（如玻璃）中时，光线发生折射，其折射角度和入射角度的正弦比等于两种介质的折射率之比。

这个定律可以用一个简单的公式表示：n1sinθ1 = n2sinθ2，其中n1和n2分别为两种介质的折射率，θ1和θ2分别为入射角和折射角。

凸透镜能够通过其曲面对入射光线进行折射，使其产生一个聚焦的效果。

在凸透镜的中心光轴上有一个特殊的点，被称为透镜焦点，用字母F表示，凸透镜有两个焦点：一个是物距大于F的实焦点F'，另一个是物距小于F的虚焦点f。

当入射平行于主光轴的光线经过凸透镜后，会在焦点F'处聚焦。

而对于经过凸透镜的光线，如果入射角度大于焦点处的最大入射角度，光线经过凸透镜后会发散，在虚焦点f处形成一束发散的光线。

凸透镜成像涉及到两个主要原理：光线平行于主光轴入射的第一焦点和从光心出发入射的第二焦点和中心光轴上其他位置入射的光线。

当物体远离透镜时，它的像会在焦点F'处形成一个实像，实像是倒置的。

当物体离透镜较近时，成像会在虚焦点f处形成一个放大的倒立的虚像。

当物体放在焦点F'处时，光线会发生折射并成为平行光线。

当光线经过透镜后，会经过第二个焦点F并最终出射。

这时候，光线将再次集聚在焦点F'处，形成一个无穷远处的实像。

这说明了凸透镜的成像特点之一：无穷远处的物体成像于焦点F'处。

另外，当光线从光心（透镜中心)出发，经过凸透镜时，光线会保持直线传播，不产生折射。

这个特点被称为光心法则。

根据光心法则，光线在通过凸透镜后的传播路径将沿着原来的路径进行，只是方向变化。

综上所述，光的折射原理与凸透镜成像密切相关。

双折射原理及应用双折射（birefringence）是光束入射到各向异性的晶体，分解为两束光而沿不同方向折射的现象。

它们为振动方向互相垂直的线偏振光。

当光射入各向异性晶体(如方解石晶体）后，可以观察到有两束折射光，这种现象称为光的双折射现象。

两束折射线中的一束始终遵守折射定律这一束折射光称为寻常光，通常用o表示，简称o光；另一束折射光不遵守普通的折射定律这束光通常称为非常光，用e表示，简称e光。

晶体内存在着一个特殊方向,光沿这个方向传播时不产生双折射，即o光和e光重合，在该方向o光和e光的折射率相等，光的传播速度相等。

这个特殊的方向称为晶体的光轴.光轴”不是指一条直线，而是强调其“方向"。

晶体中某条光线与晶体的光轴所组成的平面称为该光线的主平面。

o光的主平面，e光的光振动在e光的主平面内。

如何解释双折射呢？惠更斯有这样的解释。

1．寻常光（o光）和非常光（e光）一束光线进入方解石晶体(碳酸钙的天然晶体）后,分裂成两束光能，它们沿不同方向折射，这现象称为双折射，这是由晶体的各向异性造成的。

除立方系晶体（例如岩盐）外，光线进入一般晶体时，都将产生双折射现象。

显然，晶体愈厚,射出的光束分得愈开.当改变入射角i时，o光恒遵守通常的折射定律，e光不符合折射定律。

2．光轴及主平面。

改变入射光的方向时，我们将发现，在方解石这类晶体内部有一确定的方向，光沿这个方向传播时，寻常光和非常光不再分开，不产生双折现象，这一方向称为晶体的光轴。

天然的方解石晶体，是六面棱体，有八个顶点，其中有两个特殊的顶点A和D，相交于A、D两点的棱边之间的夹角，各为102°的钝角．它的光轴方向可以这样来确定，从三个钝角相会合的任一顶点（A或D)引出一条直线，使它和晶体各邻边成等角，这一直线便是光轴方向.当然，在晶体内任何一条与上述光轴方向平行的直线都是光轴.晶体中仅具有一个光轴方向的,称为单轴晶体(例如方解石、石英等）。

李清照前后期诗词分析李清照前后期诗词分析李清照是一位非常优秀的女词人，也是婉约派的代表人物，其词风别具特色，“易安体”词风给后人留下了独特的印象。

前后期词风以靖康之难为分界点。

前期词风悠闲风雅，后期词风悲怆婉约。

李清照是南宋著名词人，“婉约派”的主要代表人物。

她是宋代词坛上的一颗耀眼的明星，在古代诗歌史上放射出灿烂夺目的光辉。

她让很多文坛“英雄汉”黯然失色！不愧是女中豪杰，词坛传奇。

她的词与她的人生密切相关。

以南渡为界，呈现出两种不同的风格。

前期词的风格是细腻婉转的，善于描写自然景物，反映闺情相思，歌咏离愁别恨，爽朗明快，充满了早期生活的欢乐和浪漫气息，即使是表达离愁和相思之苦的词中也透出夫妻恩爱，两情相悦的幸福之感。

而后期词的风格却是沉郁忧伤、苍凉凄楚的，多表现身世之苦，故国之思以及孤寂无聊的心情，情调低沉，令人动容。

下面就李清照的家庭生活、时代背景以及她的部分词作来探讨李清照前后期词的创作风格的异同。

一．上阕——李清照前期词的主要风格李清照出身名门，家庭环境对她起了很正面的影响。

父亲进士出身，在朝为官，做过太学禄，太学正，是苏门后四学士之一。

惟其如此，李清照少了许多女子固有的礼教束缚，活泼开朗，有大方优雅的气质。

这期间的词，主要描写少女、少妇的生活，多写闺情，流露了她对爱情生活的向往和别离相思的痛苦。

活泼清新，语意隽秀，抒写了生离之愁、暂别之愁、个人之愁，有一种悠闲风雅的情调。

冲破了以往花间闺怨词的樊篱，体现了其独有的价值。

以《如梦令》为例:常记溪亭日暮，沉醉不知归路。

兴尽晚回舟，误入藕花深处。

争渡，争渡，惊起一滩鸥鹭。

在这首词中，表现出一位活泼率真、热爱生活的女主人公形象。

这里没有丝毫的造作和粉饰，作者捕捉了闺阁生活中一次荡舟的活动，形象地描绘出塑造了一个天真无邪，娇态可人的纯真少女形象，细腻地表现了她开朗、清纯、多情、善感的性格。

在封建礼教十分森严的宋朝，一个闺中女子酒醉晚归，可视为有伤风化，大逆不道，深闺中的女子多是纤弱，没有自由，而词人并非这样。

光的折射知识点：光的折射一、折射定律1．光的反射(1)反射现象：光从第1种射到该介质与第2种介质的分界面时，一部分光会返回到第1种介质的现象．(2)反射定律：反射光线与入射光线、法线处在同一平面内，反射光线与入射光线分别位于法线的两侧；反射角等于入射角．2．光的折射(1)折射现象：光从第1种射到该介质与第2种介质的分界面时，一部分光会进入第2种介质的现象．折射定律折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比，即＝n12(式中n12是比例常数)．在光的折射现象中，光路是可逆的．二、折射率1．定义光从真空射入某种介质发生折射时，入射角的正弦与折射角的正弦之比，叫作这种介质的绝对折射率，简称折射率，即n＝.2．折射率与光速的关系某种介质的折射率，等于光在真空中的传播速度c与光在这种介质中的传播速度v之比，即n＝.3．理解由于c＞v，故任何介质的折射率n都大于(填“大于”“小于”或“等于”)1.技巧点拨一、折射定律1．光的折射(1)光的方向：光从一种介质斜射进入另一种介质时，传播方向要发生变化．(2)光的传播速度：由v＝知，光从一种介质进入另一种介质时，传播速度一定发生变化．注意：当光垂直界面入射时，光的传播方向不变，但这种情形也属于折射，光的传播速度仍要发生变化．(3)入射角与折射角的大小关系：当光从折射率小的介质斜射入折射率大的介质时，入射角大于折射角，当光从折射率大的介质斜射入折射率小的介质时，入射角小于折射角．2．折射定律的应用解决光的折射问题的基本思路：(1)根据题意画出正确的光路图．(2)利用几何关系确定光路图中的边、角关系，要注意入射角、折射角是入射光线、折射光线与法线的夹角．(3)利用折射定律n＝、折射率与光速的关系n＝列方程，结合数学三角函数的关系进行运算．二、折射率1．对折射率的理解(1)折射率n＝，θ1为真空中的光线与法线的夹角，不一定为入射角；而θ2为介质中的光线与法线的夹角，也不一定为折射角．(2)折射率n是反映介质光学性质的物理量，它的大小由介质本身和光的频率共同决定，与入射角、折射角的大小无关，与介质的密度没有必然联系．2．折射率与光速的关系：n＝(1)光在介质中的传播速度v跟介质的折射率n有关，由于光在真空中的传播速度c大于光在任何其他介质中的传播速度v，所以任何介质的折射率n都大于1.(2)某种介质的折射率越大，光在该介质中的传播速度越小．例题精练(德州二模)竖直放置的三棱镜的横截面为一个直角三角形，其中∠A=60°，直角边AB的长度为L。

物理：光的折射知识点总结各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢成绩的提高是同学们提高总体学习成绩的重要途径，大家一定要在平时的练习中不断积累，小编为大家准备了光的折射知识点总结，希望同学们不断取得进步!1、光的折射：光从一种介质斜射入另一种介质时，传播方向一般会发生变化，这种现象叫光的折射理解：光的折射与光的反射一样都是发生在两种介质的交界处，只是反射光返回原介质中，而折射光则进入到另一种介质中，由于光在在两种不同的物质里传播速度不同，故在两种介质的交界处传播方向发生变化，这就是光的折射。

注意：在两种介质的交界处，既发生折射，同时也发生反射2、光的折射规律：光从空气斜射入水或其他介质中时，折射光线与入射光线、法线在同一平面上，折射光线和入射光线分居法线两侧;折射角小于入射角;入射角增大时，折射角也随着增大;当光线垂直射向介质表面时，传播方向不变，在折射中光路可逆。

理解：折射规律分三点：三线一面两线分居两角关系分三种情况：①入射光线垂直界面入射时，折射角等于入射角等于0°;②光从空气斜射入水等介质中时，折射角小于入射角;③光从水等介质斜射入空气中时，折射角大于入射角3、在光的折射中光路是可逆的4、透镜及分类透镜：透明物质制成，至少有一个表面是球面的一部分，且透镜厚度远比其球面半径小的多。

分类：凸透镜：边缘薄，中央厚凹透镜：边缘厚，中央薄5、主光轴，光心、焦点、焦距主光轴：通过两个球心的直线光心：主光轴上有个特殊的点，通过它的光线传播方向不变。

焦点：凸透镜能使跟主轴平行的光线会聚在主光轴上的一点，这点叫透镜的焦点，用“F”表示虚焦点：跟主光轴平行的光线经凹透镜后变得发散，发散光线的反向延长线相交在主光轴上一点，这一点不是实际光线的会聚点，所以叫虚焦点。

焦距：焦点到光心的距离叫焦距，用“f”表示。

每个透镜都有两个焦点、焦距和一个光心。

6、透镜对光的作用凸透镜：对光起会聚作用凹透镜：对光起发散作用7、凸透镜成像规律物距成像大小像的虚实像物位置像距应用u>2f缩小实像透镜两侧f2f幻灯机u=f不成像uu放大镜凸透镜成像规律：虚像物体同侧;实像物体异侧;物远实像小而近，物近实像大而远。

收稿日期：２０２００５２０基金项目：江苏省教育科学“十三五”规划课题（Ｄ／２０２０／０１／５５）；南京晓庄学院优秀教学团队建设项目（４１８７０６１）．作者简介：邵云，南京晓庄学院电子工程学院讲师，研究方向：理论物理教学与研究．２０２０年１１月第６期南京晓庄学院学报ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＮＡＮＪＩＮＧＸＩＡＯＺＨＵＡＮＧＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹＮｏｖ．２０２０Ｎｏ．６物点经方玻璃砖折射成像的三种计算方法及像点位置特点邵　云，窦　瑾（南京晓庄学院电子工程学院，江苏南京２１１１７１）摘　要：文章给出物点经方玻璃砖两对面折射成像的三种计算方法，即二次成像法、导数公式法和平面几何法；做出像点位置随视角变化的轨迹图，从人眼视角方面分析了像点的位置特点，得到在相同的视角下像点随物点同步移动即两者相对位置固定这一结论，揭示出人们使用薄玻璃窗户的光学依据；文末，对文中的三种计算方法进行了评价，指出数学技巧对于几何光学的重要性．关键词：物点；像点；玻璃砖；折射成像；视角中图分类号：Ｏ４３５．１ 文献标识码：Ａ 文章编号：１００９７９０２（２０２０）０６００４５０５关于方玻璃砖成像方面的文章多出现在中学杂志中，大多属于定性的、局部的研究，且认识浅显．鲜有人对方玻璃砖的成像问题做严格的一般计算．本文将利用已有的光学知识，用三种方法计算出物点经方玻璃砖两对面折射成像的准确位置，给予必要的分析与说明，并指出人们使用薄玻璃窗户的依据所在．１　教科书上的像点公式如图１、图２所示，姚启钧《光学教程》（第四版）［１］给出来自介质１中的物点Ｐ的光线经平面界面折射后所成虚像Ｐ′（ｘ′，ｙ′）的位置坐标公式：ｘ′＝ｈｎ２１ｎ２２－()１ｔａｎ３ｉ（１）ｙ′＝－ｈｎ２ｎ１１－ｎ２１ｎ２２－()１ｔａｎ２[]ｉ３／２（２）其中ｈ为物点Ｐ到界面的垂直距离，ｎ１、ｎ２分别为两个介质的折射率，ｉ、ｒ分别为入射角与折射角．xn １　ｎ１＞ｎ２２　ｎ１＜ｎ２—５４—显然，图１中的像点Ｐ′在ｙ轴的右侧而图２中则相反的原因在于式（１）．２　物点Ｐ经方玻璃砖两对面二次折射成像（虚像）Ｐ″的位置３　Ｐ如图３所示，来自物点Ｐ的光线将在方玻璃砖的前、后面先后发生两次折射，成像两次［２］．设玻璃的折射率ｎ＝１．５，空气的折射率为１，则根据式（１）、（２）并结合图３可得第一次成像Ｐ′（ｘ′，ｙ′）（图中未画出）的位置坐标：ｘ′＝ｈ１ｎ２－()１ｔａｎ３ｒ（３）ｙ′＝－ｈｎ１＋１－１ｎ()２ｔａｎ２[]ｒ３／２－ｄ（４）从式（３）、（４）可见Ｐ′在Ｐ的左下方，正如图２所示．接着，再利用式（１）—（４）并考虑到Ｐ′的实际位置后，可计算得二次折射成像点Ｐ″（ｘ″，ｙ″）的位置坐标：ｘ″＝（－ｙ′）（ｎ２－１）ｔａｎ３ｉ＋ｘ′（５）ｙ″＝ｙ′１ｎ［１－（ｎ２－１）ｔａｎ２ｉ］３／２（６）注意：这里二次折射的入射角是ｉ！将式（３）、（４）代入式（５）得ｘ″＝ｈｎ１＋１－１ｎ()２ｔａｎ２[]ｒ３／２{}＋ｄ（ｎ２－１）ｔａｎ３ｉ＋ｈ１ｎ２－()１ｔａｎ３ｒ（７）其中１＋１－１ｎ()２ｔａｎ２ｒ＝ｃｏｔ２ｒ＋１－１ｎ()２ｔａｎ２ｒ＝１ｓｉｎ２ｒ－１ｎ()２ｔａｎ２ｒ（８）将折射定律ｓｉｎｒ＝ｎｓｉｎｉ代入式（８）得１＋１－１ｎ()２ｔａｎ２ｒ＝１ｎ２１ｓｉｎ２ｉ－()１ｔａｎ２ｒ＝１ｎ２ｔａｎ２ｒｔａｎ２ｉ（９）式（９）描述的是入射角、折射角、折射率之间单纯的数理关系，其实质相当于折射定律．于是根据光路的可逆性原理可知，当把式（９）中的角度ｒ和ｉ互换同时将１／ｎ换成ｎ时，等式应依然成立，即有１＋（１－ｎ２）ｔａｎ２ｉ＝ｎ２ｔａｎ２ｉｔａｎ２ｒ（１０）可见式（９）与式（１０）的左边应互为倒数（注：事实上也可用三角函数知识直接证明之），即１＋１－１ｎ()２ｔａｎ２ｒ＝［１＋（１－ｎ２）ｔａｎ２ｉ］－１（１１）接下来，将式（９）代入式（７）可得ｘ″＝ｄ（ｎ２－１）ｔａｎ３ｉ（１２）将式（４）代入式（６）可得ｙ″＝－ｈｎ１＋１－１ｎ()２ｔａｎ２[]ｒ３／２{}＋ｄ１ｎ［１－（ｎ２－１）ｔａｎ２ｉ］３／２（１３）再将式（１１）代入式（１３）即得ｙ″＝－ｄｎ［１－（ｎ２－１）ｔａｎ２ｉ］３／２－ｈ（１４）式（１２）和式（１４）便是最终像点Ｐ″的坐标表达式．从它们可以看出，像点Ｐ″始终在物点Ｐ的右上方，且随着视角ｒ（或ｉ）的增大，ｘ″和ｙ″均越来越大，Ｐ″向右上方移动，直至ｉ达到全反射的临界角ａｒｃｓｉｎ１()／ｎ即ａｒｃｔａｎ１／ｎ２－槡()１，此时有ｉ＝４１．８°，ｘ″ｍａｘ＝ｄ／ｎ２－槡１，ｙ″ｍａｘ＝－ｈ．显然，当ｉ＝ｒ＝０°即观察者垂直观察时，像点Ｐ″的位置最低，有ｘ″ｍｉｎ＝０，ｙ″ｍｉｎ＝－ｄｎ－ｈ，此时像点与物点的距离ＰＰ″＝ｄ１－１()ｎ，与文—６４— 图４　物点Ｐ经方玻璃砖折射所成的虚像点Ｐ″随视角ｒ的变化轨迹献［１］中的结论一致．为便于理解，现设ｄ＝５ｃｍ，ｈ＝２ｃｍ，则根据式（１２）与式（１４）可作出像点Ｐ″的位置随视角ｒ的变化轨迹，如图４所示，图中已将ｉ转化成视角ｒ．３　分析与说明分别对比式（１２）与式（１）、式（１４）与式（２）可见，这里的物点Ｐ经方玻璃砖折射成像Ｐ″的诸位置，就相当于图３中玻璃砖下表面的Ｑ点经方玻璃砖折射成像的诸位置［３］统统下移了ｈ距离！物点Ｐ距离方玻璃砖的垂直距离ｈ在成像结果中“唯一”的作用是使得像的位置整体下移了ｈ．由此可见，若在同一个视角ｒ（包括ｒ＝０）下观察，物点和像点的相对位置总是固定的，即它们相对静止，同步移动．不过这是在视角不变时或者人眼在较远处观察时的结论！倘若人眼从近处同一位置（ｙ轴右侧）观察图４中物点Ｐ沿ｙ轴上、下移动，可以设想像点轨迹也上、下同步移动，那么人眼观察的视角就会变大、变小（注：视线须与像点轨迹相切，如图４所示），因此像点上、下移动的距离总是分别大于物点上、下移动的距离，并且像点同时会向右、向左移动，这就意味着像与物不再同步！不过，当人眼在ｙ轴上近处同一位置垂直观察时，由于视角恒为零，因此像点和物点仍是同步的，此时的像物距为ｄ１－１()ｎ．从图４可以看到，虽然视角ｒ可以趋于９０°，即假设玻璃砖无限长，两个折射点均在ｘ轴方向上∞远处，同时人眼也是在∞远处观察，但像点却停留在图４中不远处的ｒ＝９０°像点位置，颇为有趣！虽然图４中的像点在物点的右上方，但是从人眼的角度看，像点却又似乎在物点的正上方或左上方．例如当我们隔着玻璃砖去斜俯视一支横着的铅笔时，会觉得其虚像部分是向正上方或左上方偏移，这完全是视角的原因．从图４可见，当同时“观察”像点Ｐ″和物点Ｐ时，像点Ｐ″的视角要大于物点Ｐ的视角，而人眼对像的远近又很难客观判断，因此就会出现像在物的正上方或左上方的错觉．实际的物体是有一定大小的，通常又是三维的．当人眼在近处同一位置观察时，物体在三个维度的方向上均可能对人眼构成视角上的跨度，因此其虚像的大小、形状、方位相对于实物均可能产生一定的畸变．不过这种畸变实际上并不大，比透镜产生的畸变要小得多［４］！而当人眼从远处同一位置观察，或者人眼在近处观察玻璃砖对面远处的物体时，只要物体的尺度不大，人眼的视角即可看作是统一的，结合ｘ方向上的平移对称性便知：此时物体的三维虚像将不会有什么畸变，与物体的形状近似“全等”，并且像与物同步移动．此外，即使人眼和物体都在近处，倘若玻璃砖很窄即ｄ→０，则由式（１２）和式（１４）可得ｘ″≈０且ｙ″≈－ｈ，这表示：无论视角大小，像点与物点基本重合，虚像同样不会畸变，像与物亦同步移动．以上这些便是人们使用薄玻璃窗户的光学依据．４　用导数公式法计算像点Ｐ″的位置笔者曾在文献［３］中利用自创的导数公式（１５）、（１６）计算出图５中水下物点Ｐ的虚像点Ｐ′的位置坐标（ｘ′，ｙ′），所得结果与文献［１］中所给本文式（１）、（２）一致．ｘ′＝－ｄｙ１ｄｋ（１５）ｙ′＝－ｄｘ１ｄ（１／ｋ）（１６）—７４—５　ＰＰ′图５中的ｘ１、ｙ１分别为出射光线ｌ在ｘ、ｙ轴上的截距，ｈ０为物点Ｐ的深度．公式（１５）、（１６）中的ｋ为出射光线ｌ的斜率即ｃｏｔｒ．这两公式适用于点光源经平面界面折射成（虚）像位置的计算，且与界面的数目无关，故而它们同样适用于本文的计算．从图３中可以看到，本文这里的ｋ＝ｃｏｔｒ，１／ｋ＝ｔａｎｒ．易见图３中出射光线ｌ的截距分别为ｘ１＝ｈｔａｎｒ＋ｄｔａｎｉ（１７）ｙ１＝－ｘ１ｃｏｔｒ＝－ｈ－ｄｔａｎｉ·ｃｏｔｒ（１８）将式（１８）、（１７）分别代入式（１５）、（１６）可得图３中像点Ｐ″的坐标：ｘ″＝－ｄ（－ｄｔａｎｉ·ｃｏｔｒ）ｄｋ（１９）ｙ″＝－ｈ－ｄ（ｄｔａｎｉ）ｄ（１／ｋ）（２０）经观察发现，式（１９）和式（２０）中的分子括号内的量分别是图５中当物点深度为ｄ时出射光线ｌ的截距！仅介质折射率不同而已．因此式（１９）和式（２０）中的负值导数其实就是图３中玻璃砖下表面Ｑ点在相同视角下的像点坐标，结合公式（１）、（２）可得－ｄ（－ｄｔａｎｉ·ｃｏｔｒ）ｄｋ＝ｄ（ｎ２－１）ｔａｎ３ｉ（２１）－ｄ（ｄｔａｎｉ）ｄ（１／ｋ）＝－ｄｎ［１－（ｎ２－１）ｔａｎ２ｉ］３／２（２２）此即文献［３］中所证明的内容．于是便得本文图３中像点Ｐ″的位置坐标：ｘ″＝ｄ（ｎ２－１）ｔａｎ３ｉ（１２）ｙ″＝－ｄｎ［１－（ｎ２－１）ｔａｎ２ｉ］３／２－ｈ（１４）显然，这里导数公式法的推理过程直接显示：图３中物点Ｐ的像点位置是Ｑ点在相同视角下的像点位置下移ｈ距离．图６　物点Ｐ与Ｑ的成像光路及其他辅助线５　关于图４中像点位置整体下移ｈ距离的几何证明图４（或图３）中Ｐ点相对于图３中Ｑ点在相同的视角下虚像整体下移ｈ距离的原因，从前文二次成像法和导数公式法的推理过程来看，是复杂或抽象的，不够简洁直观．实际上，从平面几何知识就能直接证明这一点．如图６所示，物点Ｑ经光线①②成像于Ｑ″，物点Ｐ经光线③④成像于Ｐ″；光线⑤是来自Ａ点的虚拟光线，它与光线④平行，并与光线③“成像”于图中的Ｐ 点；光线①③是平行的，它们具有相同的视角，光线②④⑤亦然．用直线段连接Ｑ″、Ｐ 两点并延长，交光线④的反向延长线于Ｆ点，由对称性知直线段Ｑ″Ｐ Ｆ平行于玻璃砖的上下表面．仔细观察会发现图６中有很多平行四边形．由于四边形Ｐ ＦＣＤ和ＡＢＣＤ均为平行四边形，因此有Ｐ Ｆ瓛ＡＢ，于是可得ΔＰ″Ｐ Ｆ≌ΔＰＡＢ，Ｐ″Ｐ 瓛ＰＡ．下面考察ΔＱ″Ｐ Ｐ″与ΔＱＡＰ，由于四边形Ｑ″Ｐ ＤＥ和ＱＡＤＥ均为平行四边形，因此有Ｑ″Ｐ 瓛ＱＡ，结合Ｐ″Ｐ 瓛ＰＡ即可推定ΔＱ″ＰＰ″≌ΔＱＡＰ，Ｑ″Ｐ″瓛ＱＰ．这就证明了在任意相同的视角下，物点Ｐ与Ｑ的像点Ｐ″与Ｑ″在ｘ方向上坐标相同，而ｙ方向上的坐标将统一地相差两物点间距ｈ．—８４—接下来，结合公式（１）、（２）便得像点Ｐ″的坐标式（１２）、（１４）．６　总结与说明当人眼在同一视角下（包括人在较远处观察或者物在较远处）观察时，或者人眼透过薄玻璃片观察时，像点相对于物点的位置是固定的，两者同步移动，亦步亦趋．像与物的关系亦然，且形状完全相同．实际观察则显示，即使人眼在近处透过厚玻璃砖观察一个较大的物体时，视觉上像的畸变也很小［５］，甚至不易察觉．这些便构成了人们通常使用薄玻璃窗户的光学依据．几何光学的推证有多种方法，本文的第一种方法即二次成像法，究其本质，属于解析几何法；而第二种方法即导数公式法实质上是微分几何法；第三种便是传统的平面几何法．这三种方法难度各异，风采也各异，但殊途同归．相对而言，平面几何证法最为直观，导数公式法过程最为简洁，而二次成像法虽然思路简单，但计算量却偏大．另外，在每一种方法的使用过程中，也存在着某些特定的小技巧．例如，在二次成像法的推理过程中使用了光路可逆性原理；在导数公式法中使用了等价替换的技巧；而在平面几何法中则使用了辅助光线、相似、全等的技巧．这些小技巧的使用大大简化了推理过程，价值不菲．最后，笔者想强调的是，导数公式法中的两个公式即式（１５）、（１６）使用颇为方便，值得推荐．参考文献：［１］姚启钧．光学教程［Ｍ］．第四版．北京：高等教育出版社，２００８：１１９１２２，１５４１５６．［２］邵云．物点通过空气与水的界面折射成像的性质及位置特点分析［Ｊ］．首都师范大学学报（自然科学版），２０２０，４１（２）：１５１９．［３］邵云，窦瑾．水中物点的虚像位置及其随视角的变化规律研究［Ｊ］．大学物理，２０１８，３７（８）：２９３０，４３．［４］赵凯华，钟锡华．光学（上册）［Ｍ］．北京：北京大学出版社，１９８４：１１３１１４．［５］邵云．盛满水的碗中斜插筷子的虚像位置研究［Ｊ］．大学物理，２０２０，３９（６）：１８２４，７７．（责任编辑：宁　境）ＴｈｒｅｅＣａｌｃｕｌａｔｉｏｎＭｅｔｈｏｄｓｏｆｔｈｅＲｅｆｒａｃｔｉｏｎＩｍａｇｉｎｇｏｆＯｂｊｅｃｔＰｏｉｎｔＴｈｒｏｕｇｈＳｑｕａｒｅＧｌａｓｓＢｒｉｃｋａｎｄｔｈｅＣｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆＩｍａｇｅＰｏｉｎｔＰｏｓｉｔｉｏｎＳＨＡＯＹｕｎ，ＤＯＵＪｉｎ（ＳｃｈｏｏｌｏｆＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＮａｎｊｉｎｇＸｉａｏｚｈｕａｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｎａｎｊｉｎｇ２１１１７１，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｉｓｐａｐｅｒｐｒｅｓｅｎｔｓｔｈｒｅｅｍｅｔｈｏｄｓｆｏｒｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇｔｈｅｐｏｓｉｔｉｏｎｏｆｒｅｆｒａｃｔｉｏｎｉｍａｇｉｎｇｏｆａｎｏｂｊｅｃｔｐｏｉｎｔｔｈｒｏｕｇｈｔｗｏｏｐｐｏｓｉｔｅｓｉｄｅｓｏｆｔｈｅｒｅｃｔａｎｇｕｌａｒｇｌａｓｓｂｌｏｃｋ，ｉ．ｅ．ｓｅｃｏｎｄａｒｙｉｍａｇｉｎｇｍｅｔｈｏｄ，ｄｅｒｉｖａｔｉｖｅｆｏｒｍｕｌａｍｅｔｈ ｏｄａｎｄｐｌａｎｅｇｅｏｍｅｔｒｙｍｅｔｈｏｄ．Ｔｈｅｔｒａｃｋｍａｐｏｆｔｈｅｉｍａｇｅｐｏｉｎｔｐｏｓｉｔｉｏｎｃｈａｎｇｉｎｇｗｉｔｈｔｈｅａｎｇｌｅｏｆｖｉｅｗｉｓｍａｄｅ，ａｎｄｔｈｅｐｏｓｉｔｉｏｎｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆｔｈｅｉｍａｇｅｐｏｉｎｔａｒｅａｎａｌｙｚｅｄｆｒｏｍｔｈｅｐｅｒｓｐｅｃｔｉｖｅｏｆｈｕｍａｎｅｙｅｓ．Ｔｈｅｃｏｎｃｌｕｓｉｏｎｔｈａｔｔｈｅｉｍａｇｅｐｏｉｎｔｍｏｖｅｓｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓｌｙｗｉｔｈｔｈｅｏｂｊｅｃｔｐｏｉｎｔｉｎｔｈｅｓａｍｅａｎｇｌｅｏｆｖｉｅｗｉｓｔｈａｔｔｈｅｒｅｌａｔｉｖｅｐｏｓｉｔｉｏｎｏｆｔｈｅｔｗｏｐｏｉｎｔｓｉｓｆｉｘｅｄｉｓｏｂｔａｉｎｅｄ，ｗｈｉｃｈｒｅｖｅａｌｓｔｈｅｏｐｔｉｃａｌｂａｓｉｓｆｏｒｐｅｏｐｌｅｔｏｕｓｅｔｈｅｔｈｉｎｇｌａｓｓｗｉｎｄｏｗ．Ａｔｔｈｅｅｎｄｏｆｔｈｅｐａｐｅｒ，ｔｈｒｅｅｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｓａｒｅｅｖａｌｕａｔｅｄ，ａｎｄｔｈｅｉｍｐｏｒｔａｎｃｅｏｆｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｓｋｉｌｌｓｆｏｒｇｅｏｍｅｔｒｉｃａｌｏｐｔｉｃｓｉｓｐｏｉｎｔｅｄｏｕｔ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｏｂｊｅｃｔｐｏｉｎｔ；ｉｍａｇｅｐｏｉｎｔ；ｇｌａｓｓｂｒｉｃｋ；ｒｅｆｒａｃｔｉｏｎｉｍａｇｉｎｇ；ａｎｇｌｅｏｆｖｉｅｗ—９４—。

双折射匹配法
双折射匹配法是一种利用非线性晶体的双折射效应实现非线性过程的相位匹配的技术。

双折射匹配法通过选择合适的泵浦光相对于晶体光轴的传播角度，在特定的波长处满足相位匹配条件，使得两个光的折射率相等，从而实现了高效的非线性过程。

双折射匹配法具有一系列优点，如晶体适用范围广、操作简单等，但也存在一些弱点，如存在走离效应、不能实现任意波长的相位匹配等。

以上信息仅供参考，如有需要，建议咨询专业人士。

反射与折射定律光线从一种介质射入另一种介质时入射角反射角和折射角之间成立的关系反射与折射定律是描述光线从一种介质射入另一种介质时入射角、反射角和折射角之间成立的关系规律。

这两个定律在光学研究中起到了重要的作用，使我们能够理解和解释光的传播规律，以及解析和预测光的传播路径。

一、反射定律当光线从一种介质传播到另一种介质时，若遇到界面（即两种介质的交界处），一部分光会反射回原介质，而另一部分光会发生折射进入新的介质。

反射定律描述了入射光线、反射光线和法线（垂直于界面的线）之间的关系。

根据反射定律，入射角（以入射光线与法线之间的角度表示）等于反射角（以反射光线与法线之间的角度表示），即入射角等于反射角，如下图所示：（插入图1）这个定律说明了光在反射过程中保持了入射角度的不变性。

反射定律的数学表达式为：θi = θr其中，θi表示入射角，θr表示反射角。

二、折射定律当光线从一种介质射入另一种介质时，光线传播的速度会发生改变，从而导致光线传播方向的偏折。

折射定律描述了入射光线、折射光线和法线之间的关系。

根据折射定律，入射角的正弦比例等于折射角的正弦比例，即：n1sinθi =n2sinθt其中，n1和n2分别表示两种介质的折射率，θi表示入射角，θt表示折射角。

折射率是介质的一种属性，表示光在介质中的传播速度与真空中传播速度的比值。

折射定律说明了光在折射过程中改变了传播方向，具体角度的变化由两种介质的折射率决定。

当两种介质的折射率不同时，光线会发生偏折。

三、光的传播路径根据反射定律和折射定律，我们可以推导出光在不同介质中的传播路径。

当光从一种介质射入另一种折射率较大的介质时，入射角大于临界角，光线会发生全反射现象，即光线完全反射回原介质，不会进入新的介质。

这个现象在光纤通信等领域有着广泛的应用。

当光从一种介质射入另一种折射率较小的介质时，入射角小于临界角，光线会发生折射现象，即光线通过界面进入新的介质，继续传播。

光学余弦定律
光学余弦定律，又称斯涅尔定律，是光学中的基本定律之一。

该定律表明，当光线从
一种介质斜射入另一种介质时，两介质边界处的折射角与入射角的正弦之比等于两介质中
光速的比，即：
n₁sin(θ₁) = n₂sin(θ₂)
其中，n₁和n₂分别为两介质的折射率，θ₁为光线在第一种介质中的入射角，θ₂为光线在第二种介质中的折射角。

光学余弦定律是由荷兰科学家斯涅尔发现的，是基于光在不同介质中传播方式的物理
规律。

该定律在光学中具有广泛的应用，被用于解释和预测光线在不同介质中的行为。

在实际应用中，光学余弦定律可用于计算光在透明介质中的折射、反射和全反射等现象。

例如，在光学望远镜中，我们需要将星光通过镜头聚焦到接收器上，此时就需要利用
光学余弦定律计算出光线在透镜中的轨迹。

除此之外，光学余弦定律还被应用于光纤通信、光学仪器制造、图像处理等领域。

在
光纤通信中，光学余弦定律用于计算光线在不同折射率的光纤中传播的轨迹。

而在图像处
理中，该定律被用于计算光线在不同介质中的传播路径，进而处理图像中的光学信息。

总之，光学余弦定律是光学理论中的基础定律之一，被广泛应用于光学仪器制造、光
学通信、图像处理等领域。

了解和掌握该定律，有助于我们深入理解光学现象的物理本质，进而应用于实际问题的解决。

分束镜原理分束镜是一种光学器件，具有将输入的光束分离为两个或多个输出光束的功能。

其中，应用最广泛的为二分束镜（Beam Splitter）。

分束镜以其应用广泛、处理迅速、效率高、操作简单等特点，被广泛应用于医学、研究、通信、军事等各个领域。

一、分束镜的种类常见的分束镜主要有两种：反射型分束镜和透射型分束镜。

反射型分束镜通常由一个平面涂层形成，其中一部分光线被反射而另一部分光线则穿过分束镜而经过分离。

透射型分束镜则是依据不同的折射率来将光线分离。

由于它们的构造和原理不同，使得它们在不同领域和应用中都有其独特的优点和应用。

二、反射型分束镜的原理反射型分束镜是一种具有一定长度的亚波长金属多层膜反射器，具有较高的反射率和透射率。

其反射率和透射率可通过调节镀膜厚度和不同涂覆材料层数获得。

反射型分束镜的原理是基于电磁波反射的基本原理。

当光线垂直入射时，垂直于表面的电场会使电子在金属表面上运动。

根据麦克斯韦-菲涅尔方程，反射系数和入射角度的正弦值有关。

因此，当入射角度不同时，反射系数也不同。

反射型分束镜在使用时，将光线引入反射型分束镜的入口处，入射正面的一部分光线会通过分束镜到达反面，另一部分光线则会被反射。

这样就将入射光分成了两部分，其中一部分为反射光，另一部分则为透射光。

三、透射型分束镜的原理透射型分束镜是一种一般由两个或多个不同折射率的玻璃组成的棱镜镜片，从而产生折射现象。

由于折射率不同，在入射光束射入的时候，会形成不同的折射角度，从而产生分离的效果。

透射型分束镜的工作原理与折射和反射有关。

当一束光线经过一个透射型分束镜时，它会发生折射。

折射角度取决于两个物质的折射率。

因此，分束镜的折射角度是由折射率差决定的。

例如，空气和玻璃的折射率差距较大，这就是为什么在棱镜的边缘上，光线的折射角度较大的原因。

透射型分束镜在使用时，将光线引入分束镜时，镜片会将光线分成两个或多个不同的光束，根据光束的位置和相对强度，可以得到不同分段的光束。

阿贝折射仪的解析仪器用途本仪器能测出蔗糖溶液的质量分数(锤度Brix)(0-95%，相当于折射率为1.333-1.531)。

故此仪器使用范围甚广，是石油工业、油脂工业、制药工业、制漆工业、日用化学工业、制糖工业和地质勘察等有关工厂、学校及有关科研单位不可缺少的常用设备之一。

[1]?工作原理折射仪的基本原理即为折射定律：n1,n1n2为交界面的两侧的两种介质的折射率若光线从光密介质进入光疏介质，入射角小于折射角，改变入射角可以使折射达到90°，此时的入射角称为临界角，本仪器测定折射率是基于测定临界角的原理。

当不同角度光线射入AB面时，其折射都大于Ⅰ，如果用一望远镜对出射光线视察，可以看到望远镜视场被分为明暗两部分，二者之间有明显分界线。

明暗分界处即为临界角的位置。

[2]仪器结构光学部分仪器的光学部分由望远镜系统二个部分组成1.进光棱镜2.折射棱镜3.摆动反光镜4.消色散棱镜组5.望远物镜组6.平行棱镜7.分划板8.目镜9.读数物镜10.反光镜11.刻度板12.聚光镜阿贝折射仪进光棱镜(1)与折射棱镜(2)之间有一微小均匀的间隙,被测液体就放在此空隙内.当光线(自然光或白炽光)射入进光棱镜(1)时便在其磨砂面上产生漫反时，使被测液层内有各种不同角度的入射光，经过折射棱镜(2)产生一束折射角均大于临界角Ⅰ的光线.由摆动反射镜(3)将此束光线射入消色散棱镜组(4)，此消色散棱镜组是由一对等色散阿米西棱镜组成，其作用是获得一可变色散来抵消由于折射棱镜对不同被测物体所产生的色散.再由望远镜(5)将此明暗分界线成象于分划板(7)上，分划板上有十字分划线，通过目镜(8)能看到如图五上半部所示的象。

光线经聚光镜(12)照明刻度板(11)，刻度板与摆动反射镜(13)连成一体，同时绕刻度中心作回转运动。

通过反射镜(10)，读数物镜(9)，平行棱镜(6)将刻度板上不同部位折射率示值成象于分划板(7)上。

结构部分底座(14)为仪器的支承座，壳体(17)固定在其上。