山东省济南市天桥区2014年中考二模数学试题及答案

2014年初中毕业班第二次模拟测试数 学 试 卷说明：1．全卷共4页，考试用时为100分钟，满分为120分。

2．考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卷密封线左边的空格里填写自己的学校、班级、姓名、准考证号，并在答题卷指定的位置里填写座位号。

3．选择题选出答案后，请将所选选项的字母填写在答题卷对应题目的空格内。

4．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先画掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

5．考生务必保持答题卷的整洁。

考试结束时，将试卷和答题卷一并交回。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在各题的四个选项中，只有—项是正确的，请将所选选项的字母填写在答题卷对应题目的空格内） 1、9的算术平方根是A ．81B ．3±C ．3-D ．32、据报道，肇庆团市委“情系农村”深化农村青年创业小额贷款工作，共发放贷款13 000 000多元，数字13 000 000用科学记数法表示为A ．1.3×106B ．1.3×107C ．1.3×108D ．1.3×1093、如图所示的几何体的主视图是4、下列计算正确的是 A.222)2(aa =- B.632a a a ÷= C.a a 22)1(2-=-- D.22a a a =⋅5、等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为 A . 12 B . 15 C . 12或15 D . 186、如图，线段DE 是△ABC 的中位线，∠B ＝60°，则∠ADE 的度数为 A ．80° B ．70° C ．60° D ．50°7、下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是8、在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的A ．众数B ．方差C ．平均数D ．中位数（第6题图）（第3题图）（第16题图）9、把不等式组2151x x -≤⎧⎨>⎩的解集在数轴上表示正确的是10、童童从家出发前往体育中心观看篮球比赛，先匀速步行至公交汽车站，等了一会儿，童童搭乘公交汽车至体育中心观看比赛，比赛结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利到家．其中x 表示童童从家出发后所用时间，y 表示童童离家的距离．下图中能反映y 与x 的函数关系式的大致图象是二、填空题：（本题共6个小题，每小题4分，共24分） 11、分解因式：24(1)x x --= ▲ .12、如果26a b -=，则42b a -= ▲ .13、已知菱形的两条对角线长分别为6和8，则菱形的边长为 ▲ .14、在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，则两次取出的小球标号相同的概率为 ▲ . 15x 的取值范围是 ▲ . 16、如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，∠C = 30°，CD =. 则阴影部分的面积S 阴影= ▲ .三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17、计算：2014201(1)()(5)16sin 602π--⨯+---︒18、已知一次函数y x b =+的图象经过点B (0，)，且与 反比例函数ky x=(k 为不等于0的常数)的图象有一交点 为点A (m ，1-) .求m 的值和反比例函数的解析式. 19、在图示的方格纸中（1）作出△ABC 关于MN 对称的图形△A 1B 1C 1；（2）说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的？四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20、如图，在小山的东侧A点处有一个热气球，由于受西风的影响，以30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C点处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°，求小山东西两侧A、B两点间的距离．（第20题图）21、为了了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）样本中，男生的身高众数在▲组，中位数在▲组；（2）求样本中，女生身高在E组的人数；（3）已知该校共有男生400人，女生380人，请估计身高在160≤x<170之间的学生约有多少人？（第22题图）22、如图，在平行四边形ABCD 中，∠ABC =60°，E 、F 分别 在CD 和BC 的延长线上，AE ∥BD .（1）求证：点D 为CE 的中点； （2）若EF ⊥BC ，EF =，求AB 的长.五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23、现要把228吨物资从某地运往甲、乙两地，用大、小两种货车共18辆，恰好能一次性运完这批物资.已知这两种货车的载重量分别为16吨/辆和10吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表：（1）求这两种货车各用多少辆？（2）如果安排9辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a 辆，前往甲、乙两地的总运费为w 元，求出w 与a 的函数关系式（写出自变量的取值范围）；（3）在（2）的条件下，若运往甲地的物资不少于120吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费。

山东省济南市市中区2014年中考第二轮模拟数学试题（扫描版）2014年学业水平模拟考试数 学 试 题 参考答案与评分标准一、选择题：1.C2.B3. B4.A5.C6.A7. A8.B9. D 10. B 11.D 12. C 13. C 14. D 15. C 二、填空题：16.2(1)a a - 17.x=1 18.4119.∠ACD=∠ABC（或∠ADC=∠ACB 或AC ADAB AC=） 20.42 21. 2.8 三、解答题：22．（1）解：(1)原式=1212………………………………2分3分(2)证明: (2)解:延长ＢＧ交ＤＥ于Ｈ， 正方形ＡＢＣＤ和正方形ＧＦＥＣ中∵ＣＤ＝ＢＣ，ＣＥ＝ＣＧ，∠ＢＣＧ＝∠ＤＣＥ＝９０° ∴△ＢＣＧ≌△ＤＣＥ，…………………………………4分 ∴∠ＢＧＣ＝∠ＤＥＣ，…………………………………5分 ∵∠ＧＢＣ＋∠ＢＧＣ＝９０° ∴∠ＧＢＣ＋∠ＤＥＣ＝９０°即∠ＢＨＦ＝９０°…………………………6分 ∴ＢＧ⊥ＤＥ…………………………………7分23．解：(1)(x-2)(x-6)=0…………………………………………1分 x-2=0或x-6=0……………………………………………2分 X 1=2 x 2=6………………………………………………3分 (2)解：延长BC 交AD 于E 点，则CE ⊥AD ．在Rt △AEC 中，AC ＝10， 由坡比为1CAE ＝30°， ∴ CE ＝AC ·sin30°＝10×12＝5， ……………4分AE ＝AC ·cos30°＝10．……………5分在Rt △ABE 中，BE ＝11． ……………6分 ∵ BE ＝BC ＋CE ，∴ BC ＝BE －CE ＝11-5＝6（米）． ……………7分 答：旗杆的高度为6米24．解：（1）P （抽到牌面数字是4）13=；………………………2分 （2）游戏规则对双方不公平．…………………………3分由上述树状图或表格知：所有可能出现的结果共有9种．P （抽到牌面数字相同）=3193=，P （抽到牌面数字不相同）=6293=．……7分 ∵1233<，∴此游戏不公平，小李赢的可能性大．………………..8分 25．解：设一个足球、一个篮球分别为x 、y 元，………………1分 根据题意得⎩⎨⎧=+=+5005231023y x y x ，……………………………4分 解得⎩⎨⎧==8050y x ，……………………………5分答:一个足球、一个篮球各需50元、80元. ………………6分（2）设足球买x 个，则篮球（96-x ）个， 根据题意得……………6分50x+80(96-x)≤5720，解得x≥3165………………7分 ∵x 为整数，∴x 最小取66，∴96-x=96-66=30 ∴最多可以买30个篮球………………………8分 答: 最多可以买30个篮球.26.解：（1）y=－x+4当x=0时，y=4 当y=0时， x=4A （4,0）,B （0,4）…………………………2分 (2) AP ＝BQ=t OQ=4- tS △PAQ =21 AP ·OQ=21t(4- t) =-21t 2+2t…………………………3分当x=2时, S 取最大……………………4分 P(6,0),Q(0,2)设PQ 关系式为:y=kx+2 0=6k+2K= -31 y=-31x+2……………………………5分⎪⎩⎪⎨⎧+-=+-=2314x y x y 解得⎩⎨⎧==13y xC(3,1)……………………………6分(3) P(t+4,0),Q(0,4-t) 设PQ 关系式为:y=kx+4-t 0=(t+4)k+4-t k=44+-t t y=44+-t t x+4-t ⎪⎩⎪⎨⎧-++-=+-=t x t t y x y 4444解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=2424t y t x …………………7分连接QD, QC 为直径,∠QDC=900∵∠QDB=∠AOB=900∠ABO=∠ABO ∴ △BQD ～△BAO∴BABQBO BD = 244tBD = ∴ BD=22t …………………………8分 BM=4-24t -=24+t Rt △BCM BC 2=CM 2+BM 2=(24+t )2+(24+t )2BC=24+t 2∴ CD=BC-BD=24+t 2-22t=22…………………9分 27.解：（1）证明：∵△ABC、△AMN 是等边三角形，∴AB=AC，AM=AN ，∠BAC=∠MAN=60°，∴∠BAM=∠CAN，....................1分 ∵在△BAM 和△CAN 中，∴△BAM≌△CAN（SAS ），.....................2分∴∠ABC=∠ACN．.............................3分（2）解：结论∠ABC=∠ACN 仍成立．.......................4分 理由如下：∵△ABC、△AMN 是等边三角形， ∴AB=AC，AM=AN ，∠BAC=∠MAN=60°， ∴∠BAM=∠CAN，∵在△BAM 和△CAN 中，∴△BAM≌△CAN（SAS ），.................5分∴∠ABC=∠ACN．............................6分（3）解：∠ABC=∠ACN．.......................7分 理由如下：∵BA=BC，MA=MN ，顶角∠ABC=∠AMN， ∴底角∠BAC=∠MAN， ∴△ABC∽△AMN， ∴=，.............................8分又∵∠BAM=∠BAC﹣∠MAC，∠CAN=∠M AN ﹣∠MAC， ∴∠BAM=∠CAN， ∴△BAM∽△CAN，∴∠ABC=∠ACN．……………………………………9分2)……………1分 ∵抛物线2y x bx c =-++经过点E(0，2)，F )25,3(∴⎪⎩⎪⎨⎧=++-=27392c b c ⎪⎩⎪⎨⎧==∴272b c ……………………2分 ∴抛物线的解析式为2272++-=x x y ……………………………3分 （2）（2）∵点M 的横坐标为m 且在抛物线上∴)221,(),227,(2+++-mm C m m m M∵MC ∥EO ，∴当MC=EO 时，以O 、E 、M 、C 为顶点的四边形是平行四边形………4分① 当03m <<时，m m m m m MC 3)221()227(22+-=+-++-= ∴232=+-m m ，解得： m 1=1 ,m 2=2即当m 1=1 或m 2=2时，四边形OCPF 是平行四边形……5分② 当3m ≥或m ＜0时，m m m m m PF 3)227()221(22-=++--+= 232=-m m ，解得：2173217321-=+=m m 或 即当2173217321-=+=m m 或时，四边形OCFP 是平行四边形……6分 （3）如图，当点M 在EF 上方且∠MEC=450时，作MR ⊥EF,EN ⊥MD则△MCR ∽△ECN ，∴221===m mCN EN RC MR∴MR=ER=2EC∴MC=5CR=5EC=5×25EN=25 EN=25m又∵MC=-m 2+3m ∴2532m m m -+=解得：112m =，20m =（舍去） ∴M(21,27)。

山东省济南天桥区2014届九年级中考二模数学试题注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分120分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．考试时间120分钟．2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B 铅笔涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的地方． 3．选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在试卷上无效．4．数学考试不允许使用计算器，考试结束后，应将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题 共45分）一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．－6的绝对值是A ．－6B ．16- C ．6D ．162．如图所示的几何体的左视图．．．是 3．下列多项式中，能用公式法分解因式的是A.xy x -2B.xy x +2C.22y x +D. 22y x -4．近年来，随着交通网络的不断完善，我市近郊游持续升温. 据统计，在今年“五一”期间，某风景区接待游览的人数约为20.3万人，这一数据用科学记数法表示为 A.420.310⨯人 B.52.0310⨯人 C.42.0310⨯人 D.32.0310⨯人 5．下列运算中，正确的是A.134=-a aB.32a a a =⋅C.23633a a a =÷ D.2222)(b a ab =6．不等式8－2x ＞0的解集在数轴上表示正确的是7．化简：2()n n m m m-÷+的结果是 A ．1m -- B ．1m -+ C ．mn m -+ D ．mn n --8．甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且每团游客的平均年龄都是32岁，这三个团游客年龄的方差分别是227S =甲，219.6S =乙，21.6S =丙，导游小王最喜欢带游客年龄相近的团队，若在这三个团中选择一个，则他应选A.BC.D.A B C DA ．甲团B ．乙团C ．丙团D ．甲或乙团9．如图，正三角形ABC 内接于圆O ，动点P 在圆周的劣弧AB 上， 且不与A ，B 重合，则∠BPC 等于A. 30oB. 60oC. 90oD. 45o10．如图，在□ABCD 中，已知AD ＝5cm ，AB ＝3cm ，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则EC 等于A. 1.5cmB. 2cmC. 2.5cmD. 3cm11．已知二次函数y =x 2+x+c 的图象与x 轴的一个交点为（1,0），则它与x 轴的另一个交点坐标是A .（1，0） B. （－1，0） C.（2，0） D.（－2，0）12. 已知一次函数b kx y +=，k 从3,2-中随机取一个值，b 从2,1,1--中随机取一个值，则该一次函数的图象经过二、三、四象限的概率为 A.31 B. 32 C. 61 D. 6513．如图，双曲线y ＝ mx与直线y ＝kx ＋b 交于点M 、N ，并且点M 的坐标为（1，3），点N 的纵坐标为－1．根据图象信息可得关于x 的方程 mx＝kx ＋b 的解为A ．－3，1B ．－3，3C ．－1，1D ．－1，3 14．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为12,S S ，则21S S +的值为A.16B.17C. 18D.19 15．如图，已知直线l ：y=33x ，过点A （0，1）作y 轴的垂线交直线l 于点B ，过点B作直线l 的垂线交y 轴于点A 1；过 点A 1作y 轴的垂线交直线l 于点B 1，过点B 1作直线l 的垂 线交y 轴于点A 2；…；按此作法继续下去，则点A 4的坐标为 A ．（0，64） B ．（0，128）C ．（0，256）D ．（0，512）第Ⅱ卷（非选择题 共75分） 注意事项：1．第Ⅱ卷共6页．用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在考试卷上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．S 1S 2二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填在题中的横线上．）16．计算：4－20120＝ 17．不等式组2110x x >-⎧⎨-⎩，≤的解集是______________.18．一块直角三角板放在两平行直线上，如图所示，∠1+∠2=___________度. 19．若反比例函数1y x=-的图象上有两点1(1)A y ，，2(2)B y ，，则1y ______2y （填“>”或“=”或“<”）． 20．如图，已知点A （1，1）、B （3，2），且P 为x 轴上一动点，则△ABP 的周长．．的最小值为 ． 21．如图，菱形ABCD 中，AC =8，BD =6，将△ABD 沿AC 方向向右平移到△A′B′D′的位置，若平移距离为2，则阴影部分的面积为_________三、解答题（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 22．（本小题满分7分）完成下列各题： （1）化简：()()b a a b a 22-++（2）解方程组：28524x y x y +=⎧⎨-=⎩．第18题C 21题图23．（本小题满分7分）完成下列各题： （1）如图，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，BE DF ∥，A F ∠=∠，AB FD=. 求证：AE FC =.（2）如图，在梯形ABCD 中，AD∥BC ，∠B =90°，AD =2，BC =5，tan C =34. 求腰AB 的长.24．（本小题满分8分） 为必测项目；另外在立定跳远和实心球中选一项，钟跳绳中选一项． （1）每位考生有__________种选择方案；（2）若用A B C 、、……等字母分别表示上述各种方案，请用画树状图或列表的方法求小明与小刚选择同一种方案的概率．F D A E AB25．（本小题满分8分） 八年级学生到距离学校15千米的农科所参观，一部分学生骑自行车先走，过了40分钟后，其余同学乘汽车出发，结果两者同时到达．若汽车的速度是骑自行车同学速度的3倍，求骑自行车同学的速度．26．（本小题满分9分）如图，已知正方形ABCD 的边长是2，E 是AB 的中点，延长BC 到点F 使CF ＝AE ． （1）求证：ADE △≌CDF △．（2）把DCF △向左平移，使DC 与AB 重合，得ABH △，AH 交ED 于点G ．请判断AH 与ED 的位置关系，并说明理由. （3）求AG 的长．GFH EDABC27．（本小题满分9分）如图，在平面直角坐标系中，直线y =28x --分别与x 轴，y 轴相交于A B ，两点，点()0P k ，是y 轴的负半轴上的一个动点，以P 为圆心，3为半径作P ⊙.（1）连结PA ，若PA PB =，试判断P ⊙与x 轴的位置关系，并说明理由；（2）当k 为何值时，以P ⊙与直线y =28x --的两个交点和圆心P 为顶点的三角形是正三角形？28．（本小题满分9分）如图1，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于A B 、两点，与y 轴交于点()02C ，，连结AC ，若tan 2.OAC =∠ （1）求抛物线的解析式；（2）抛物线对称轴l 上有一动点P ，当90APC °=∠时，求出点P 的坐标；（3）如图2所示，连结BC ，M 是线段BC 上（不与B 、C 重合）的一个动点.过点M作直线l l '∥，交抛物线于点N ，连结CN 、BN ，设点M 的横坐标为t ．当t 为何值时，BCN △的面积最大？最大面积为多少？参考答案与评分标准一、选择题：C A D B B C A C B B D A A B COABCP二、填空题：16. 1 17. 12-＜x ≤1 18. 90 19. ＜7.5 三、解答题：22．（1）解：原式=22222a ab b a ab +++- ……..….2分（完全平方、乘法各1分） =222a b +…………………………………………………….3分 （2）28 52 4 x y x y ①②+=⎧⎨-=⎩，解：①+②得：612x =，∴2x =，………………………………………………5分 把2x =代入①得：228y +=，解得：3y =，…………………………………………6分∴方程组的解集是：23x y =⎧⎨=⎩．………………………..7分23．（1）证明：∵BE DF ，∥∴ABE D ∠=∠．…………………………………………1分 在ABE △和FDC △中， ABE D AB FD A F ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，，， ∴ABE FDC ≅△△..................................2分∴AE FC =．…………………………..3分 （2）解：（1）如图①，作DE ⊥BC 于E ，……...…4分∵ AD ∥BC ，∠B =90°， ∴ ∠A =90°．又∠DEB =90°，∴ 四边形ABED 是矩形．（能判断出矩形即可得分）…5分∴ BE =AD =2， ∴ EC =BC -BE =3． ……….6分 在Rt△DEC 中，DE = EC ·t a n C =433⨯=4．………7分 24．解：（1）4 ………………………………………….2分（2）用A B C D 、、、代表四种选择方案． 解法一：用树状图分析如下：E A DFA B C D A A B C D B A B C DCCA B C DD 开始小明 小刚 B E（每列对一组1分）…………………….6分解法二：用列表法分析如下：小刚小明A B C DA （A，A）（A，B）（A，C）（A，D）B （B，A）（B，B）（B，C）（B，D）C （C，A）（C，B）（C，C）（C，D）D （D，A）（D，B）（D，C）（D，D）（每列对一组1分）…………………….6分共有16中情况，小明和小刚选择同种方案的情况有4种∴P（小明与小刚选择同种方案）＝41164=．……………………………..8分25．解：设骑自行车同学的速度为x千米/小时，由题意得……………………1分15x－153x＝4060…………………4分解之得：x＝15 ……………………6分经验，x＝15是原方程的解……………………7分答：骑自行车同学的速度为15千米/小时．……………………8分26．解：（1）由已知正方形ABCD得AD＝DC·····1分90BAD DCF∠=∠=︒，··········2分又∵AE＝CF∴ADE CDF△≌△．···········3分（2）AH⊥ED………………………………………..4分理由：由（1）和平移性质可知12∠=∠，…………..5分∵2390∠+∠=︒，∴1390∠+∠=︒……………………………………….6分∴90EDF∠=︒．即AH⊥ED………………………6分（结论不重复得分）（3）由已知AE＝1，AD＝2，∴ED===，················· 7分∴1122AE AD ED AG=……………………………………………………………8分即111222AG⨯⨯=，∴AG=．··············· 9分（注：用三角形相似解的，计算ED，判定相似，求解AG各得1分）GFHEDAB C12327．解：（1）P ⊙与x 轴相切．……………………..………1分直线28y x =--与x 轴交于()40A -，，与y 轴交于()0B ，-8，48OA OB ∴==，，………………………………….2分由题意，8OP k PB PA k =-∴==+，. 在Rt AOP △中，()222483k k k +=+∴=-，，……………3分 OP ∴等于P ⊙的半径，P ∴⊙与x 轴相切. ……………4分（2）设P ⊙与直线l 交于C D ，两点，连结PC PD ，. 当圆心P 在线段OB 上时，作PE CD ⊥于E . PCD △为正三角形，13322CD PD DE PE ，，==∴=∴=……………………5分90AOB PEB ABO PBE AOB PEB ∠=∠=∠=∠∴°，，△∽△， AO PE AB PB ∴=，……………………6分 ∵48OA OB ==，，∴AB=28k=+，82k ∴=-.…………………………….…7分当圆心P 在线段OB 延长线上时，同理可得82k ∴=--，………………………………………………….9分∴当8k =或8k =-时，以P ⊙与直线l 的两个交点和圆心P 为顶点的三角形是正三角形．………………………………………………………9分28．解：（1）∵抛物线2y x bx c =++过点()02C ，. ∴2OC =又∵tan 2.OCOAC OA∠==∴1OA =，即()10.A ，………………………1分 又∵点A 在抛物线22y x bx =++上. ∴0=12＋b ×1＋2，b =－3∴抛物线的解析式为：23 2.y x x =-+…………………2分 （2）过点C 作对称轴l 的垂线，垂足为D ，第（1）题第（2）题用心 爱心 专心 11 ∴332212b x a -=-=-=⨯. ∴31122AE OE OA =-=-=，………………………3分 ∵90APC ∠=°，∴tan tan .PAE CPD ∠=∠ ∴PE CD EA DP=，即32122PE PE =-，………………………..4分 解得12PE =或32PE =，∴点P 的坐标为（32，12）或（32，32）. ………………5分 （备注：可以用勾股定理或相似解答）（3）易得直线BC 的解析式为2y x =-+，∵点M 是直线l '和线段BC 的交点，∴M 点的坐标为()()202t t t -+<<，，N 的坐标为()232.t t t -+，………………6分∴()222322MN t t t t t =-+--+=-+，………………………….7分 ∴()11222BCM MNC MNB S S S MN t MN t =+=+-△△△··， ()222(02)12MN t t MN t t t =+-==-·＋＜＜，……..........................8分 ∴()22 21 1.BCN S t t t =-=--+△+∴当1t =时，BCN S △最大值为1. …………………………………………9分 （备注：如果没有考虑的取值范围，可以不扣分）。

2014年山东省济南市中考数学试题及参考答案一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分） 1．4的算术平方根是（ ） A ．2 B ．﹣2 C ．±2 D ．16 2．如图，点O 在直线AB 上，若∠1=40°，则∠2的度数是（ ）A ．50°B ．60°C ．140°D ．150° 3．下列运算中，结果是a 5的是（ ） A ．a 2•a 3 B ．a 10÷a 2 C ．（a 2）3 D ．（﹣a ）54．我国成功发射了嫦娥三号卫星，是世界上第三个实现月面软着陆和月面巡视探测的国家，嫦娥三号探测器的发射总质量约为3700千克，3700用科学记数法表示为（ ） A ．3.7×102 B ．3.7×103 C ．37×102 D ．0.37×104 5．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是（ ）A ．主视图的面积为5B ．左视图的面积为3C ．俯视图的面积为3D ．三种视图的面积都是47．化简211m m m m--÷的结果是（ ） A ．m B ．1m C ．m ﹣1 D ．11m -8．下列命题中，真命题是（ ）A ．两对角线相等的四边形是矩形B ．两对角线互相平分的四边形是平行四边形C ．两对角线互相垂直的四边形是菱形D ．两对角线相等的四边形是等腰梯形 9．若一次函数y=（m ﹣3）x+5的函数值y 随x 的增大而增大，则（ ） A ．m ＞0 B ．m ＜0 C ．m ＞3 D ．m ＜310．如图，在▱ABCD 中，延长AB 到点E ，使BE=AB ，连接DE 交BC 于点F ，则下列结论不一定成立的是（ ）A ．∠E=∠CDFB ．EF=DFC ．AD=2BFD ．BE=2CF11．学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率是（ ）A ．23 B ．12 C ．13D ．1412．如图，直线2y x =+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把△AOB 沿直线AB 翻折后得到△AO′B ，则点O′的坐标是（ ）A ．3）B ．C ．（2，）D ．（，4）13．如图，⊙O 的半径为1，△ABC 是⊙O 的内接等边三角形，点D 、E 在圆上，四边形BCDE 为矩形，这个矩形的面积是（ ）A ．2B C ．32D 14．现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列S 0，将其中的每个数换成该数在S 0中出现的次数，可得到一个新序列S 1，例如序列S 0：（4，2，3，4，2），通过变换可生成新序列S 1：（2，2，1，2，2），若S 0可以为任意序列，则下面的序列可作为S 1的是（ ） A ．（1，2，1，2，2） B ．（2，2，2，3，3） C ．（1，1，2，2，3） D ．（1，2，1，1，2）15．二次函数y=x 2+bx 的图象如图，对称轴为直线x=1，若关于x 的一元二次方程x 2+bx ﹣t=0（t 为实数）在﹣1＜x ＜4的范围内有解，则t 的取值范围是（ ）A ．t≥﹣1B ．﹣1≤t ＜3C ．﹣1≤t ＜8D ．3＜t ＜8 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 16．|﹣7﹣3|= ．17．分解因式：x 2+2x+1= ．18．在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为15，那么口袋中球的总个数为．19．若代数式12x-和321x+的值相等，则x=．20．如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分的面积为32时，它移动的距离AA′等于．21．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数kyx=在第一象限的图象经过点B．若OA2﹣AB2=12，则k的值为．三、解答题（本大题共7小题，共57分）22．（7分）（1）化简：（a+3）（a﹣3）+a（4﹣a）；（2）解不等式组：31442xx x-⎧⎨-+⎩＜≥．23．（7分）（1）如图1，四边形ABCD是矩形，点E是边AD的中点，求证：EB=EC．（2）如图2，AB与⊙O相切于点C，∠A=∠B，⊙O的半径为6，AB=16，求OA的长．24．（8分）2014年世界杯足球赛在巴西举行，小李在网上预定了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为5800元，其中小组赛球票每张550元，淘汰赛球票每张700元，问小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？25．（8分）在济南开展“美丽泉城，创卫我同行”活动中，某校倡议七年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据m= ，x= ，y= ．（2）被调查同学劳动时间的中位数是 时； （3）请将频数分布直方图补充完整； （4）求所有被调查同学的平均劳动时间．26．（9分）如图1，反比例函数ky x（x ＞0）的图象经过点A （，1），射线AB 与反比例函数图象交于另一点B （1，a ），射线AC 与y 轴交于点C ，∠BAC=75°，AD ⊥y 轴，垂足为D ． （1）求k 的值；（2）求tan ∠DAC 的值及直线AC 的解析式； （3）如图2，M 是线段AC 上方反比例函数图象上一动点，过M 作直线l ⊥x 轴，与AC 相交于点N ，连接CM ，求△CMN 面积的最大值．27．（9分）如图1，有一组平行线l 1∥l 2∥l 3∥l 4，正方形ABCD 的四个顶点分别在l 1，l 2，l 3，l 4上，EG 过点D 且垂直l 1于点E ，分别交l 2，l 4于点F ，G ，EF=DG=1，DF=2． （1）AE= ，正方形ABCD 的边长= ；（2）如图2，将∠AEG 绕点A 顺时针旋转得到∠AE′D′，旋转角为α（0°＜α＜90°），点D′在直线l 3上，以AD′为边在E′D′左侧作菱形AB′C′D′，使B′，C′分别在直线l 2，l 4上． ①写出∠B′AD′与α的数量关系并给出证明； ②若α=30°，求菱形AB′C′D′的边长．28．（9分）如图1，抛物线y=﹣x2平移后过点A（8，0）和原点，顶点为B，对称轴与x轴相交于点C，与原抛物线相交于点D．（1）求平移后抛物线的解析式并直接写出阴影部分的面积S阴影；（2）如图2，直线AB与y轴相交于点P，点M为线段OA上一动点，∠PMN为直角，边MN与AP相交于点N，设OM=t，试探究：①t为何值时△MAN为等腰三角形；②t为何值时线段PN的长度最小，最小长度是多少．参考答案与解析一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分）1．4的算术平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．16【知识考点】算术平方根．【思路分析】根据乘方运算，可得一个数的算术平方根．【解答过程】解：∵22=4，，故选：A．【总结归纳】本题考查了算术平方根，乘方运算是解题关键．2．如图，点O在直线AB上，若∠1=40°，则∠2的度数是（）A．50°B．60°C．140°D．150°。

2014年九年级学业水平模拟考试数学试题参考答案一、选择题： 二、填空题：16. 1 17. 9a 6 18. 32x y =⎧⎨=⎩, ．19. 4 20. 1<m<3 21. （2015，2）三、解答题：22．（1）解法一：()()130x x --= ……………………………………1分10x -=或30x -= ……………………………………2分∴ 11x =，23x =． ……………………………………3分 解法二：移项，得243x x -=-配方，得24434x x -+=-+ ……………………………………1分()221x -=由此可得21x -=± ……………………………………2分 ∴ 11x =，23x = ……………………………………3分解法三：143a b c ==-=，，． ()224441340b ac -=--⨯⨯=>． ……………………………………1分4212x ±==±， ……………………………………2分 ∴ 11x =，23x = ……………………………………3分（2）解：原式2(1)(1)(1)1a aa a a -=-+-+ ……………………………………1分等级111a aa a -=-++ ……………………………………2分 11a =-+ ……………………………………3分23．（1）证明：∵BE ＝CF ，∴BE +EF ＝CF +EF ，即BF ＝CE ． ……………………………………1分 在△ABF 和△DCE 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CE BF C B DC AB∴△ABF ≌△DCE ， ……………………………………2分∴∠A ＝∠D ． ……………………………………3分 （2）解：∵四边形ABCD 是矩形∴AC =BD =10， ……………………………………1分在Rt △ABC 中， AB6=， ………………………………3分∴t an ∠ACB =6384AB BC ==. ……………………………………4分 24．解：设排球的单价为x 元，则篮球的单价为1.5x 元， ……………………………1分根据题意得12001200101.5x x-=. ……………………………4分 解方程得40x =. ……………………………6分 经检验，40x =是原分式方程的根. ……………………………7分 1.560x =.答：篮球单价为60元，排球单价为40元. …………………………8分 25．解：（1）50； ……………………………………2分 （2）条形图补充正确； ……………………………………4分 （3）72°； 分（4）330． 分26．解：（1）当3t =时，AP =6，AQ =3过P 作PM AD ⊥，则3PM = ……………………………………..2分11933222y PM AQ ∴=⋅⋅=⨯⨯= ……………………………………..3分 （2）解法1：当橡皮筋刚好触及钉子时，12ABPQ ABCD S S =梯形菱形，. ………..4分210BP t =-，AQ t =，()11210510522t t -+⨯=⨯⨯ …………………..5分203t ∴=． …………………..6分解法2：连结BD ，则△BOP ≌△DOQ （∴BP =DQ……..4分∴21010t t -+= ……..5分 203t ∴=…….6分 （3）当05t ≤≤时，作PM ⊥AD 于M ，2AP t =，AQ t =，P M =t ，21122y AQ PM t == ………………….7分 当2053t ＜≤时，10AB =，210PB t =-，AQ t =，2101552522t t y t +-∴=⨯=- 当20103t ＜≤时， 如图3，作OE ∥AD ．210BP t =-，AQ t =，5OE =，BEOP OEAQ y S S =+梯形梯形52105552222t t +-+=⨯+⨯154t =. …………..9分 27．解：（1）如图1，过点B 作BC ⊥OA ，垂足为C∵△OAB 为等边三角形，A 的坐标（2，0） ∴BO =OA =2，OC =1，∠BOC =60° ····················1分 ∴BC ·······························2分 ∴B 的坐标 ·····························3分图2图3（2）∵△OAB 与△APQ 为等边三角形 ∴∠BAO =∠P AQ =60°∴∠BAQ =∠OAP ·······························4分 在△APO 和△AQB 中，∵AP ＝AQ ，∠P AO ＝∠QAB ，AO ＝AB∴△APO ≌△AQB （SAS ）， ·······························5分 ∴∠ABQ =∠AOP =90°，∴当点P 在x 轴上运动（P 不与O 重合）时，∠ABQ 为定值90°； ····6分 （3）存在. ······························7分P 1 (0, ·······························8分P 2 ·······························9分 28. 解：（1）∵抛物线2(0)y ax bx c a =++≠经过A （﹣1，0）、B （3，0）、C （0，3）三点∴抛物线解析式为：223y x x =-++ ····························2分 ∴顶点D 的坐标为：（1，4） ····························3分 （2）设BD 的解析式为：(0)y kx b k =+≠，代入B ，D 的坐标∴BD 的解析式为：26y x =-+ ····························4分∴S =2111(26)3222PE OE xy x x x x ==-+=-+ ························5分 ∴S =239()24x --+∴当32x =时，S 取得最大值，最大值为94. ····························6分（3）如图，当S 取得最大值时32x =，点P 的坐标为（32，3）∵PE ⊥y 轴，PF ⊥x 轴 ∴四边形PEOF 为矩形.作点P 关于EF 的对称点P ′，连接P ′E ，P ′F ；作P ′H ⊥y 轴于H ，P ′F 交y 轴于点M .设MC =m ，则MF =m ，∴P ′M =3﹣m ，P ′E =32 ∴由勾股定理得：2223()(3)2m m +-=∴解得：m =158··························7分∵CM ·P ′H =P ′M ·P ′E ∴P ′H =910∵△EHP ′∽△HMP∴可得''EH EP EP EM =， EH =65 ······∴OH =69355-= ∴P ′坐标为（910-，95） ···························9分。

2014年济南市中考数学试题一、选择题（共15小题，每小题3分，共45分） 1．（3分）（2014•济南）4的算术平方根是（的算术平方根是（ ） A ．2 B ．﹣2 C ．±2 D ．16 2．（3分）（2014•济南）如图，点O 在直线AB 上，若∠1=40°，则∠2的度数是（的度数是（ ）A ．50° B ．60° C ．140° D ．150° 3．（3分）（2014•济南）下列运算中，结果是a 5的是（的是（ ） A ．a 2•a 3 B ．a 10÷a 2 C ．（a 2）3 D ．（﹣a ）5 4．（3分）（2014•济南）我国成功发射了嫦娥三号卫星，是世界上第三个实现月面软着陆和月面巡视探测的国家，嫦娥三号探测器的发射总质量约为3700千克，3700用科学记数法表示为（示为（ ）A ． 3.7×3.7×10102B ． 3.7×3.7×10103C ． 37×37×10102D ．0.37×0.37×101045．（3分）（2014•济南）下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（济南）下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．6．（3分）（2014•济南）如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是（列关于这个几何体的说法正确的是（ ）A ．主视图的面积为5 B ．左视图的面积为3C ．俯视图的面积为3 D．三种视图的面积都是4 7．（3分）（2014•济南）化简÷的结果是（的结果是（ ） A ．m B ．C ．m ﹣1 D ．8．（3分）（2014•济南）下列命题中，真命题是（济南）下列命题中，真命题是（ ） A ． 两对角线相等的四边形是矩形两对角线相等的四边形是矩形 B ． 两对角线互相平分的四边形是平行四边形两对角线互相平分的四边形是平行四边形 C ． 两对角线互相垂直的四边形是菱形两对角线互相垂直的四边形是菱形 D ． 两对角线相等的四边形是等腰梯形两对角线相等的四边形是等腰梯形9．（3分）（2014•济南）若一次函数y=（m ﹣3）x+5的函数值y 随x 的增大而增大，则（ ） A ．m ＞0 B ．m ＜0 C ．m ＞3 D ．m ＜3 10．（3分）（2014•济南）如图，在▱ABCD 中，延长AB 到点E ，使BE=AB ，连接DE 交BC 于点F ，则下列结论不一定成立的是（，则下列结论不一定成立的是（ ）A ．∠E=∠CDF B ．EF=DF C ．AD=2BF D ．BE=2CF 11．（3分）（2014•济南）学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率是（ ） A ．B ．C ．D ．12．（3分）（2014•济南）如图，直线y=﹣x+2与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把△AOB沿直线AB 翻折后得到△AO′B ，则点O′的坐标是（的坐标是（ ）A． （，3） B．（，） C．（2，2） D．（2，4）13．（3分）（2014•济南）如图，⊙O的半径为1，△ABC是⊙O的内接等边三角形，点D、E在圆上，四边形BCDE为矩形，这个矩形的面积是（为矩形，这个矩形的面积是（ ）A． 2 B．C．D．14．（3分）（20142014••济南）现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列S0，将其中的每个数换成该数在S0中出现的次数，可得到一个新序列S1，例如序列S0：（4，2，3，4，2），通过变换可生成新序列S1：（2，2，1，2，2），若S0可以为任意序列，则下面的序列可作为S1的是（的是（）A． （1，2，1，2，2） B． （2，2，2，3，3）C． （1，1，2，2，3） D． （1，2，1，1，2）15．（3分）（2014•济南）二次函数y=x2+bx的图象如图，对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t=0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是（的取值范围是（ ）A． t≥﹣1 B．﹣1≤t＜3 C．﹣1＜t＜8 D．3＜t＜8二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）16．（3分）（2014•济南）|﹣7﹣3|= ．17．（3分）（2014•济南）分解因式：x2+2x+1= ．18．（3分）（2014•济南）在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，． 如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为，那么口袋中球的总个数为，那么口袋中球的总个数为19．（3分）（2014•济南）若代数式和的值相等，则x= ．20．（3分）（2014•济南）如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC 沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分的面积为32时，它移动的距离AA′等于等于 ．21．（3分）（2014•济南）如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B．若OA2﹣AB2=12，则k的值为的值为 ．三、解答题（共7小题，共57分）22．（7分）（2014•济南）（1）化简：（a+3）（a﹣3）+a（4﹣a）（2）解不等式组：．23．（7分）（2014•济南）（1）如图1，四边形ABCD 是矩形，点E 是边AD 的中点，求证：EB=EC ．（2）如图2，AB 与⊙O 相切于点C ，∠A=∠B ，⊙O 的半径为6，AB=16，求OA 的长．的长．24．（8分）（2014•济南）2014年世界杯足球赛在巴西举行，小李在网上预定了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为5800元，其中小组赛球票每张550元，淘汰赛球票每张700元，问小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？元，问小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？\25．（8分）（2014•济南）在济南开展“美丽泉城，创卫我同行”活动中，某校倡议七年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制不完整的统计图表，如图所示：的劳动时间，并用得到的数据绘制不完整的统计图表，如图所示： 劳动时间（时）劳动时间（时） 频数（人数）频数（人数）频率频率 0.5 12 0.12 1 30 0.3 1.5 x 0.4 2 18 y 合计合计m1（1）统计表中的m= ，x= ，y= ． （2）被调查同学劳动时间的中位数是）被调查同学劳动时间的中位数是 时；时； （3）请将频数分布直方图补充完整；）请将频数分布直方图补充完整； （4）求所有被调查同学的平均劳动时间．）求所有被调查同学的平均劳动时间．26．（9分）（2014•济南）如图1，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A（2，1），射线AB与反比例函数图象交于另一点B（1，a），射线AC与y轴交于点C，∠BAC=75°，AD⊥y轴，垂足为D．（1）求k的值；的值；的解析式；（2）求tan∠DAC的值及直线AC的解析式；（3）如图2，M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线l⊥x轴，与AC相交于点N，连接CM，求△CMN面积的最大值．面积的最大值．27．（9分）（2014•济南）如图1，有一组平行线l1∥l2∥l3∥l4，正方形ABCD的第四个顶点分别在l1，l2，l3，l4上，EG过点D且垂直l1于点E，分别交l2，l4于点F1，G1，EF=DG=1，DF=2．（1）AE= ，正方形ABCD的边长= ；（2）如图2，将∠AEG绕点A顺时针旋转得到∠AE′D′，旋转角为α（0°＜α＜90°），点D′在直线l3上，以AD′为边在E′D′左侧作菱形AB′C′D′，使B′，C′分别在直线l2，l4上的数量关系并给出证明；①写出∠B′AD′与α的数量关系并给出证明；的边长．②若α=30°，求菱形AB′C′D′的边长．28．（9分）（2014•济南）如图1，抛物线y=﹣x2平移后过点A（8，0）和原点，顶点为B，对称轴与x轴相交于点C，与原抛物线相交于点D．（1）求平移后抛物线的解析式并直接写出阴影部分的面积S阴影；（2）如图2，直线AB与y轴相交于点P，点M为线段OA上一动点，∠PMN为直角，边MN与AP相交于点N，设OM=t，试探究：，试探究：为等腰三角形；①t为何值时△MAN为等腰三角形；的长度最小，最小长度是多少．②t为何值时线段PN的长度最小，最小长度是多少．2014年山东省济南市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共15小题，每小题3分，共45分） 1．（3分）（2014•济南）4的算术平方根是（的算术平方根是（ ）A ． 2B ． ﹣2C ．±2 D ．16考点： 算术平方根．术平方根． 分析： 根据乘方运算，可得一个数的算术平方根．据乘方运算，可得一个数的算术平方根．解答： 解：∵22=4，∴=2， 故选：A ． 点评： 本题考查了算术平方根，乘方运算是解题关键．题考查了算术平方根，乘方运算是解题关键． 2．（3分）（2014•济南）如图，点O 在直线AB 上，若∠1=40°，则∠2的度数是（的度数是（ ）A ．50° B ．60° C ． 140° D ．150°考点： 余角和补角．角和补角． 分析： 根据互补两角之和为180°，求解即可．，求解即可． 解答： 解：∵∠1=40°， ∴∠2=180°﹣∠1=140°． 故选C ． 点评： 本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握互补两角之和为180°．3．（3分）（2014•济南）下列运算中，结果是a 5的是（的是（） A ． a 2•a 3 B ． a 10÷a 2C ． （a 2）3D ． （﹣a ）5 考点： 同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 分析： 根据同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方的知识求解即可求得答案．据同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方的知识求解即可求得答案． 解答： 解：A 、a 2•a 3=a 5，故A 选项正确；选项正确；B 、a 10÷a 2=a 8，故B 选项错误；选项错误；C 、（a 2）3=a 6，故C 选项错误；选项错误；D 、（﹣a ）5=﹣a 5，故D 选项错误．选项错误．故选：A ． 点评： 此题考查了同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方等知识，解题要注意细心．题考查了同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方等知识，解题要注意细心． 4．（3分）（2014•济南）我国成功发射了嫦娥三号卫星，是世界上第三个实现月面软着陆和月面巡视探测的国家，嫦娥三号探测器的发射总质量约为3700千克，3700用科学记数法表示为（示为（ ） A ．3.7×.7×10102 B ．3.7×.7×10103 C ．37×7×10102 D ．0.37×.37×10104考点： 科学记数法—表示较大的数．表示较大的数．分析： 科学记数法的表示形式为a×a×1010n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值是易错点，由于3700有4位，所以可以确定n=4﹣1=3． 解答： 解：3 700=3.7×3 700=3.7×10103． 故选B ． 点评： 此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a 与n 值是关键．值是关键．5．（3分）（2014•济南）下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（济南）下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ．D ．考点： 中心对称图形；轴对称图形．心对称图形；轴对称图形． 分析： 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 解答： 解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选项错误；、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选项错误；B 、不是轴对称图形，是中心对称图形．故选项错误；、不是轴对称图形，是中心对称图形．故选项错误；C 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故选项错误；、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故选项错误；D 、是轴对称图形，也是中心对称图形．故选项正确．、是轴对称图形，也是中心对称图形．故选项正确． 故选D ． 点评： 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．原图重合．6．（3分）（2014•济南）如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是（列关于这个几何体的说法正确的是（ ）A ． 主视图的面积为5B ． 左视图的面积为3C ． 俯视图的面积为3D ． 三种视图的面积都是4考点： 简单组合体的三视图．单组合体的三视图． 分析： 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，看分别得到几个面，比较即可．得到几个面，比较即可． 解答： 解：A 、从正面看，可以看到4个正方形，面积为4，故本选项错误；，故本选项错误； B 、从左面看，可以看到3个正方形，面积为3，故本选项正确；，故本选项正确；C 、从上面看，可以看到4个正方形，面积为4，故本选项错误；，故本选项错误；D 、三种视图的面积不相同，故本选项错误．、三种视图的面积不相同，故本选项错误． 故选B ． 点评： 本题主要考查了几何体的三种视图面积的求法及比较，关键是掌握三视图的画法．题主要考查了几何体的三种视图面积的求法及比较，关键是掌握三视图的画法．7．（3分）（2014•济南）化简÷的结果是（的结果是（ ） A ． m B ． C ． m ﹣1 D ．考点： 分式的乘除法．式的乘除法．专题： 计算题．算题．分析： 原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．式利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：原式=•=m ．故选A ．点评： 此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（3分）（2014•济南）下列命题中，真命题是（济南）下列命题中，真命题是（ ）A ． 两对角线相等的四边形是矩形对角线相等的四边形是矩形B ． 两对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形C ． 两对角线互相垂直的四边形是菱形对角线互相垂直的四边形是菱形D ． 两对角线相等的四边形是等腰梯形对角线相等的四边形是等腰梯形考点： 命题与定理．题与定理．专题： 常规题型．规题型．分析： 根据矩形的判定方法对A 进行判断；根据平行四边形的判定方法对B 进行判断；根据菱形的判定方法对C 进行判断；根据等腰梯形的定义对D 进行判断．进行判断．解答： 解：A 、两对角线相等的平行四边形是矩形，所以A 选项错误；选项错误；B 、两对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以B 选项正确；选项正确；C 、两对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以C 选项错误；选项错误；D 、两对角线相等的梯形是等腰梯形，所以D 选项错误．选项错误．故选B ．点评： 本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．9．（3分）（2014•济南）若一次函数y=（m ﹣3）x+5的函数值y 随x 的增大而增大，则（ ） A ． m ＞0 B ． m ＜0 C ． m ＞3 D ． m ＜3考点： 一次函数图象与系数的关系．次函数图象与系数的关系．分析： 直接根据一次函数的性质可得m ﹣3＞0，解不等式即可确定答案．，解不等式即可确定答案．解答： 解：∵一次函数y=（m ﹣3）x+5中，y 随着x 的增大而增大，的增大而增大，∴m ﹣3＞0，解得：m ＞3．故选C ．点评： 本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b （k≠0）中，当k ＜0时，y 随x的增大而减小是解答此题的关键．的增大而减小是解答此题的关键．10．（3分）（2014•济南）如图，在▱ABCD 中，延长AB 到点E ，使BE=AB ，连接DE 交BC 于点F ，则下列结论不一定成立的是（，则下列结论不一定成立的是（ ）A ． ∠E=∠CDFB ． E F=DFC ．A D=2BF D ．B E=2CF考点： 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．行四边形的性质；全等三角形的判定与性质． 分析： 首先根据平行四边形的性质可得CD ∥AB ，再根据平行线的性质可得∠E=∠CDF ；首先证明△DCF ≌△EBF 可得EF=DF ；根据全等可得CF=BF=BC ，再利用等量代换可得AD=2BF ；根据题意不能证明AD=BE ，因此BE 不一定等于2CF ．解答： 解：∵四边形ABCD 是平行四边形，是平行四边形，∴CD ∥AB ，∴∠E=∠CDF ，故A 成立；成立；∵四边形ABCD 是平行四边形，是平行四边形，∴CD=AB ，CD ∥BE ，∴∠C=∠CBE ，∵BE=AB ，∴CD=EB ，在△CDF 和△BEF 中，中，，∴△DCF ≌△EBF （AAS ），∴EF=DF ，故B 成立；成立；∵△DCF ≌△EBF ，∴CF=BF=BC ，∵AD=BC ，∴AD=2BF ，故C 成立；成立；∵AD≠BE ，∴2CF≠BE ，故D 不成立；不成立；故选：D ．点评： 此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形对边平行且相等．11．（3分）（2014•济南）学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率是（ ） A ．B ．C ．D ．考点： 列表法与树状图法．表法与树状图法．分析： 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与征征和舟舟选到同一社团的情况，再利用概率公式即可求得答案．一社团的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答： 解：画树状图得：：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，征征和舟舟选到同一社团的有3种情况，种情况，∴征征和舟舟选到同一社团的概率是：∴征征和舟舟选到同一社团的概率是：=． 故选C ．点评： 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．所求情况数与总情况数之比．12．（3分）（2014•济南）如图，直线y=﹣x+2与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把△AOB 沿直线AB 翻折后得到△AO′B ，则点O′的坐标是（的坐标是（ ）A ． （，3）B ． （，）C ． （2，2） D ． （2，4）考点： 翻折变换（折叠问题）；一次函数的性质．；一次函数的性质． 分析： 作O′M ⊥y 轴，交y 于点M ，O′N ⊥x 轴，交x 于点N ，由直线y=﹣x+2与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，求出A （0，2），B （2，0）和∠BAO=30°，运用直角三角形求出MB 和MO′，再求出点O′的坐标．的坐标．解答： 解：如图，作O′M ⊥y 轴，交y 于点M ，O′N ⊥x 轴，交x 于点N ，∵直线y=﹣x+2与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，两点，∴A （0，2），B （2，0），∴∠BAO=30°，由折叠的特性得，O′B=OB=2，∠ABO=∠ABO′=60°，∴MB=1，MO′=，∴OM=3，ON=O′M=，∴O′（，3），故选：A ．点评： 本题主要考查了折叠问题及一次函数问题，解题的关键是运用折叠的特性得出相等的角与线段．角与线段．13．（3分）（2012014•4•济南）如图，⊙O 的半径为1，△ABC 是⊙O 的内接等边三角形，点D 、E 在圆上，四边形BCDE 为矩形，这个矩形的面积是（为矩形，这个矩形的面积是（ ）A ． 2B ．C ．D ．考点： 垂径定理；等边三角形的性质；矩形的性质；解直角三角形．径定理；等边三角形的性质；矩形的性质；解直角三角形．专题： 计算题．算题．分析： 连结BD 、OC ，根据矩形的性质得∠BCD=90°，再根据圆周角定理得BD 为⊙O 的直径，则BD=2；由ABC 为等边三角形得∠A=60°，于是利用圆周角定理得到∠BOC=2∠A=120°，易得∠CBD=30°，在Rt △BCD 中，根据含30度的直角三角形三边的关系得到CD=BD=1，BC=CD=，然后根据矩形的面积公式求解．，然后根据矩形的面积公式求解． 解答： 解：连结BD 、OC ，如图，，如图，∵四边形BCDE 为矩形，为矩形，∴∠BCD=90°，∴BD 为⊙O 的直径，的直径，∴BD=2，∵△ABC 为等边三角形，为等边三角形，∴∠A=60°，∴∠BOC=2∠A=120°，而OB=OC ，∴∠CBD=30°，在Rt △BCD 中，CD=BD=1，BC=CD=，∴矩形BCDE 的面积=BC•CD=．故选B ．点评： 本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了圆周角定理、等边三角形的性质和矩形的性质．了圆周角定理、等边三角形的性质和矩形的性质．14．（3分）（2012014•4•济南）现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列S 0，将其中的每个数换成该数在S 0中出现的次数，可得到一个新序列S 1，例如序列S 0：（4，2，3，4，2），通过变换可生成新序列S 1：（2，2，1，2，2），若S 0可以为任意序列，则下面的序列可作为S 1的是（的是（ ）A ． （1，2，1，2，2）B ． （2，2，2，3，3）C ． （1，1，2，2，3）D ． （1，2，1，1，2）考点： 规律型：数字的变化类．律型：数字的变化类．专题： 新定义．定义．分析： 根据题意可知，S 1中2有2的倍数个，3有3的倍数个，据此即可作出选择．的倍数个，据此即可作出选择． 解答： 解：A 、∵2有3个，∴不可以作为S 1，故选项错误；，故选项错误；B 、∵2有3个，∴不可以作为S 1，故选项错误；，故选项错误；C 、3只有1个，∴不可以作为S 1，故选项错误，故选项错误D 、符合定义的一种变换，故选项正确．、符合定义的一种变换，故选项正确．故选：D ．点评： 考查了规律型：数字的变化类，探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要求在已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律．规律．15．（3分）（2014•济南）二次函数y=x 2+bx 的图象如图，对称轴为直线x=1，若关于x 的一元二次方程x 2+bx ﹣t=0（t 为实数）在﹣1＜x ＜4的范围内有解，则t 的取值范围是（的取值范围是（ ）A ． t ≥﹣1B ． ﹣1≤t ＜3C ． ﹣1＜t ＜8D ． 3＜t ＜8考点： 二次函数与不等式（组）．分析： 根据对称轴求出b 的值，从而得到x=﹣1、4时的函数值，再根据一元二次方程x 2+bx ﹣t=0（t 为实数）在﹣1＜x ＜4的范围内有解相当于y=x 2+bx 与y=t 在x 的范围内有交点解答．交点解答．解答： 解：对称轴为直线x=﹣=1， 解得b=﹣2，所以，二次函数解析式为y=x 2﹣2x ， =（x ﹣1）2﹣1，x=﹣1时，y=1+2=3，x=4时，y=16﹣2×2×4=84=8，∵x 2+bx ﹣t=0相当于y=x 2+bx 与直线y=t 的交点的横坐标，的交点的横坐标，∴当﹣1＜t ＜8时，在﹣1＜x ＜4的范围内有解．的范围内有解．故选C ．点评： 本题考查了二次函数与不等式，把方程的解转化为两个函数图象的交点的问题求解是解题的关键，作出图形更形象直观．解题的关键，作出图形更形象直观．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 16．（3分）（2014•济南）|﹣7﹣3|= 10 ．考点： 有理数的减法；绝对值．理数的减法；绝对值．分析： 根据有理数的减法运算法则和绝对值的性质进行计算即可得解．据有理数的减法运算法则和绝对值的性质进行计算即可得解．解答： 解：|﹣7﹣3|=|﹣10|=10． 故答案为：10．点评： 本题考查了有理数的减法运算法则和绝对值的性质，是基础题，熟记法则和性质是解题的关键．题的关键．17．（3分）（2014•济南）分解因式：x 2+2x+1= （x+1）2．考点： 因式分解-运用公式法．运用公式法．分析： 本题中没有公因式，总共三项，其中有两项能化为两个数的平方和，第三项正好为这两个数的积的2倍，直接运用完全平方和公式进行因式分解．倍，直接运用完全平方和公式进行因式分解．解答： 解：x 2+2x+1=（x+1）2． 点评： 本题考查了公式法分解因式，熟记完全平方公式的结构是解题的关键．题考查了公式法分解因式，熟记完全平方公式的结构是解题的关键．（1）三项式；（2）其中两项能化为两个数（整式）平方和的形式；）其中两项能化为两个数（整式）平方和的形式；（3）另一项为这两个数（整式）的积的2倍（或积的2倍的相反数）．18．（3分）（2014•济南）在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为，那么口袋中球的总个数为个红球且摸到红球的概率为，那么口袋中球的总个数为 15 ．考点： 概率公式．率公式．分析： 由在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为，利用概率公式求解即可求得答案．个红球且摸到红球的概率为，利用概率公式求解即可求得答案．解答： 解：∵在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为，个红球且摸到红球的概率为， ∴口袋中球的总个数为：3÷3÷=15=15． 故答案为：15．点评： 此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．所求情况数与总情况数之比．19．（3分）（2014•济南）若代数式和的值相等，则x= 7 ．考点： 解分式方程．分式方程．专题： 计算题．算题．分析： 根据题意列出分式方程，求出分式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．解．解答： 解：根据题意得：=，去分母得：2x+1=3x ﹣6，解得：x=7，经检验x=7是分式方程的解．是分式方程的解． 故答案为：x=7．点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．式方程求解．解分式方程一定注意要验根．20．（3分）（2012014•4•济南）如图，将边长为12的正方形ABCD 沿其对角线AC 剪开，再把△ABC 沿着AD 方向平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分的面积为32时，它移动的距离AA′等于等于 4或8 ．考点： 平移的性质；解一元二次方程-因式分解法；平行四边形的判定与性质；正方形的性质．质．分析： 根据平移的性质，结合阴影部分是平行四边形，△AA′H 与△HCB′都是等腰直角三角形，则若设AA′=x ，则阴影部分的底长为x ，高A′D=2﹣x ，根据平行四边形的面积公式即可列出方程求解．式即可列出方程求解．解答： 解：设AC 交A′B′于H ， ∵∠A=45°，∠D=90°∴△A′HA 是等腰直角三角形是等腰直角三角形设AA′=x ，则阴影部分的底长为x ，高A′D=12﹣x∴x•（12﹣x ）=32∴x=4或8，即AA′=4或8cm ．故答案为：4或8．点评： 考查了平移的性质及一元二次方程的解法等知识，解决本题关键是抓住平移后图形的特点，利用方程方法解题．特点，利用方程方法解题．21．（3分）（2014•济南）如图，△OAC 和△BAD 都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B ．若OA 2﹣AB 2=12，则k 的值为的值为 6 ．考点： 反比例函数图象上点的坐标特征；平方差公式；等腰直角三角形．比例函数图象上点的坐标特征；平方差公式；等腰直角三角形．专题： 计算题．算题．分析： 设B 点坐标为（a ，b ），根据等腰直角三角形的性质得OA=AC ，AB=AD ，OC=AC ，AD=BD ，则OA 2﹣AB 2=12变形为AC 2﹣AD 2=6，利用平方差公式得到（AC+AD ）（AC ﹣AD ）=6，所以（OC+BD ）•CD=6，则有a•b=6，根据反比例函数图象上点的坐标特征易得k=6．解答： 解：设B 点坐标为（a ，b ），∵△OAC 和△BAD 都是等腰直角三角形，都是等腰直角三角形，∴OA=AC ，AB=AD ，OC=AC ，AD=BD ， ∵OA 2﹣AB 2=12，∴2AC 2﹣2AD 2=12，即AC 2﹣AD 2=6，∴（AC+AD ）（AC ﹣AD ）=6，∴（OC+BD ）•CD=6，∴a•b=6，∴k=6．故答案为6．点评： 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k 为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy=k ．三、解答题（共7小题，共57分） 22．（7分）（2014•济南）（1）化简：（a+3）（a ﹣3）+a （4﹣a ）（2）解不等式组：．考点： 整式的混合运算；解一元一次不等式组．式的混合运算；解一元一次不等式组． 专题： 计算题．算题．分析： （1）原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；括号合并即可得到结果；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．解答： 解：（1）原式=a 2﹣9+4a ﹣a 2=4a ﹣9；（2），由①得：x ＜4；由②得：x≥2，则不等式组的解集为2≤x ＜4．点评： 此题考查了整式的混合运算，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．的关键．23．（7分）（2012014•4•济南）（1）如图1，四边形ABCD 是矩形，点E 是边AD 的中点，求证：EB=EC ．（2）如图2，AB 与⊙O 相切于点C ，∠A=∠B ，⊙O 的半径为6，AB=16，求OA 的长．的长．考点： 切线的性质；全等三角形的判定与性质；矩形的性质．线的性质；全等三角形的判定与性质；矩形的性质．分析： （1）证明△ABE ≌△DCE ，根据全等三角形的对应边相等即可证得；，根据全等三角形的对应边相等即可证得；（2）连接OC ，根据三线合一定理即可求得AC 的长，然后在直角△OAC 中，利用勾股定理即可求得OA 的长．的长．解答： （1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，是矩形，∴∠A=∠D=90°，AB=DC ，在△ABE 和△DCE 中，，∴△ABE ≌△DCE ，∴EB=EC ；（2）解：连接OC ，∵AB 与⊙O 相切于点C ，∴OC ⊥AB ，又∵∠A=∠B ，∴OA=OB ，。

数学试卷 第1页（共24页） 数学试卷 第2页（共24页）绝密★启用前山东省济南市2014年初三年级学业水平考试数 学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共45分)一、选择题(本大题共15小题,每小题3分,共45分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.4的算术平方根是( ) A .2 B .2- C .2±D .162.如图,点O 在直线AB 上,若140∠=,则2∠的度数是( )A .50B .60C .140D .150 3.下列运算中,结果是5a 的是( ) A .23a a ⋅B .102a a ÷C .23()aD .5()a -4.我国成功发射了嫦娥三号卫星,是世界上第三个实现月面软着陆和月面巡视探测的国家.嫦娥三号探测器的发射总质量约3700千克,3700用科学记数法表示为 ( ) A .23.710⨯B .33.710⨯C .23710⨯D .40.3710⨯ 5.下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )ABCD6.如图,一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成,下列关于这个几何体的说法正确的是( )A .主视图的面积为5B .左视图的面积为3C .俯视图的面积为3D .三种视图的面积都是4 7.化简211m m m m--÷的结果是( ) A .mB .1mC .1m -D .11m - 8.下列命题中,真命题是( )A .两对角线相等的四边形是矩形B .两对角线互相平分的四边形是平行四边形C .两对角线互相垂直的四边形是菱形D .两对角线相等的四边形是等腰梯形9.若一次函数(3)5y m x =-+的函数值y 随x 的增大而增大,则( ) A .0m ＞B .m ＜0C .3m ＞D .3m ＜10.如图，在□ABCD 中,延长AB 到点E ,使BE AB =,连接DE 交BC 于F ,则下列结论不一定成立的是( )A .E CDF ∠=∠B .EF DF =C .2AD BF =D .2BE CF =11.学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团,如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团,那么征征和舟舟选到同一社团的概率是( ) A .23B .12C .13D .1412.如图,直线2y x =+与x 轴、y 轴分别交于A ,B 两点,把AOB △沿着直线AB 翻折后得到AO B '△,则点O '的坐标是()毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共24页） 数学试卷 第4页（共24页）A. B. C.D.13.如图,O ⊙的半径为1,ABC △是O ⊙的内接等边三角形,点D ,E 在圆上,四边形BCDE 为矩形,这个矩形的面积是( )A .2 BC .32D14.现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列0S ,将其中的每个数换成该数在0S 中出现的次数,可得到一个新序列1S .例如序列0S ：(4,2,3,4,2),通过变换可生成新序列1S ：(2,2,1,2,2).若0S 可以为任意序列,则下面的序列可以作为1S 的是 ( ) A .(1,2,1,2,2) B .(2,2,2,3,3)C .(1,1,2,2,3)D .(1,2,1,1,2)15.二次函数2y x bx =+的图象如图,对称轴为直线1x =.若关于x 的一元二次方程20x bx t +-=(t 为实数)在14x -＜＜的范围内有解,则t 的取值范围是( ) A .1t -≥ B .13t -≤＜ C .18t -≤＜D .38t ＜＜第Ⅱ卷(非选择题 共75分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.把答案填写在题中的横线上) 16.|73|--= .17.分解因式：221x x ++= .18.在一个不透明的口袋中,装有若干个出颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为15,那么口袋中球的总个数为 . 19.若代数式12x -和321x +的值相等,则x = . 20.如图,将边长为12的正方形ABCD 沿其对角线AC 剪开,再把ABC △沿着AD 方向平移,得到A B C '''△,当两个三角形重叠的面积为32时,它移动的距离AA '等于 .21.如图,OAC △和BAD △都是等腰直角三角形,90ACO ADB ∠=∠=,反比例函数ky x=在第一象限的图象经过点B ,若2212OA AB -=,则k 的值为 .三、解答题(本大题共7小题,共57分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 22.(本小题满分7分)(1)化简：(3)(3)(4)a a a a +-+-.(2)解不等式组：31,44 2.x x x -⎧⎨-+⎩＜≥23.(本小题满分7分)(1)如图1,四边形ABCD 是矩形,点E 是边AD 的中点. 求证：EB EC =.图1图2(2)如图2,AB 与O ⊙相切于C ,A B ∠=∠,O ⊙的半径为6,16AB =,求OA 的长.24.(本小题满分8分)2014年世界杯足球赛在巴西举行,小李在网上预订了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张,总价为5800元.其中小组赛球票每张550元,淘汰赛球票每张700元,问小李预订了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？25.(本小题满分8分)在济南市开展的“美丽泉城,创卫我同行”活动中,某校倡议七年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动.为了解同学们劳动情况,学校随机调查了部分同学的劳动,如下图所示：(1)统计表中的m=,x=,y=；(2)被调查同学劳动时间的中位数是时；(3)请将频数分布直方图补充完整；(4)求所有被调查同学的平均劳动时间.26.(本小题满分9分)如图1,反比例函数(0)ky xx=＞的图象经过点A,射线AB与反比例函数图象交于另一点(1,)B a,射线AC与y轴交于点C,75BAC∠=，AD y⊥轴,垂足为D.图1图2(1)求k的值；(2)求tan DAC∠的值及直线AC的解析式；(3)如图2,M是线段AC上方反比例函数图象上一动点,过M作直线l x⊥轴,与AC相交于N,连接CM,求CMN△面积的最大值.-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________姓名________________考生号_____________________________________________数学试卷第5页（共24页）数学试卷第6页（共24页）数学试卷 第7页（共24页） 数学试卷 第8页（共24页）27.(本小题满分9分)如图1,有一组平行线1234l l l l ∥∥∥,正方形ABCD 的四个顶点分别在1234,,,l l l l 上,EG 过点D 且垂直于1l 于点E ,分别交24,l l 于点F ,G ,1EF DG ==,2DF =.图1图2(1)AE = ,正方形ABCD 的边长＝ ；(2)如图2,将AEG ∠绕点A 顺时针旋转得到AE D ''∠,旋转角为(090)αα＜＜,点D '在直线3l 上,以AD '为边在E D ''左侧作菱形AB C D ''',使点B ',C '分别在直线2l ,4l 上.①写出B AD ''∠与α的数量关系并给出证明； ②若30α=,求菱形AB C D '''的边长.28.(本小题满分9分) 如图1,抛物线2316y x =-平移后过点(8,0)A 和原点,顶点为B ,对称轴与x 轴相交于点C ,与原抛物线相交于点D .图1 图2 备用图(1)求平移后抛物线的解析式并直接写出阴影部分的面积S 阴影；(2)如图2,直线AB 与y 轴相交于点P ,点M 为线段OA 上一动点,PMN ∠为直角,边MN 与AP 相交于点N .设OM t =,试探究：①t 为何值时MAN △为等腰三角形；②t 为何值时线段PN 的长度最小,最小长度是多少.山东省济南市2014年初三年级学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷(选择题)5 / 12≤≤，即18y t y(1)(4)-≤≤，故选C.t【考点】二次函数的图象和性质第Ⅱ卷(非选择题)7 / 12=. 所以EB EC（3）如图：9 / 1284-8t+243t11 / 121。

xABB．初三数学第二次模拟试题(考试时间120分钟满分150分)第一部分选择题(共24分)一、选择题(下列各题所给答案中，只有一个答案是正确的，每小题3分，共24分)1．2012年元月的某一天，我市的最低气温为－3℃，最高气温为4℃，那么这一天我市的日温差是A．3℃B．4℃C．－7℃D．7℃2．下列运算，结果正确的是A．422aaa=+B．()222baba-=-C．()()aabba222=÷D．()422263baab=3.图中圆与圆之间不同的位置关系有A．2种B．3种C．4种D．5种4．如图,BC∥DE,∠1=105°, ∠AED=65°, 则∠A的大小是A．25°B．35°C．40°D．60°5．四名运动员参加了射击预选赛，他们成绩的平均环数x及其方差s2如表所示．如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，那么应选A．甲B．乙C．丙D．丁6．如右图是一个机器零件的三视图，根据标注的尺寸，这个零件的侧面积(单位：mm2)是A．π24B．π21C．π20D．π157．反比例函数ky=的图象如左图所示，那么二次函数y = kx2－k2x —1图象大致为8．下列说法正确的个数是①“对顶角相等”的逆命题是真命题②所有的黄金三角形都相似③若数据1、－2、3、x的极差为6，则x=4 ④方程x2－mx－3=0有两个不相等的实数根⑤已知关于x的方程232x mx+=-的解是正数，那么m的取值范围为6m>-A．5 B.4 C.3 D.2第二部分选择题(共126分)二、填空题(每小题3分，共30分)9．在函数xy32-=中，自变量x的取值范围是．10．我市今年初中毕业生为12870人，将12870用科学记数法表示为______(保留两个有效数字)．11．如图，人民币旧版壹角硬币内部的正九边形每个内角的度数是______．12．如图，直线1l：11y x=+与直线2l：2y mx n=+相交于点),1(bP．当12y y>时，x的取值范围为．13．六·一儿童节前，苗苗来到大润发超市发现某种玩具原价为100元，经过两次降价，现售价为81元，假设两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为．14．如图所示，在建立平面直角坐标系后，△ABC顶点A的坐标为(1,－4) ，若以原点O为位似中心，在第二象限内画ABC△的位似图形A B C'''△，使ABC△与A B C'''△的位似比等于12，则点A'的坐标为．第11题第12题第14题15．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1，0)、B(0，2)，如果将线段AB绕点B顺时针旋转90°至CB，那么点C的坐标是．16．定义：如图，若双曲线xky=(0>k)与它的其中一条对称轴y x=相交于两点A,B,则线段AB的长称为双曲线xky=(0>k)的对径．若某双曲线xky=(0>k)的对径是26，则k的值为．17．如图，已知四边形ABCD是菱形，∠A=70°，将它分割成如图所示的四个等腰三角形，那么∠1+∠2+∠3= 度．18．在矩形纸片ABCD中，AB=8，BC=20，F为BC的中点，沿过点F的直线翻折，使点B落在边AD上，折痕交矩形的一边与G，则折痕FG=_____________第4题第5题第3题第15题第16题第17题三、简答题(共96分) 19．(8分)(1)计算：121(2)3-⎛⎫- ⎪⎝⎭－12sin30° (2)解方程：120112x x x x -+=+- 20．(6分)先化简211()111a a a a -÷-+-，再选取一个使原式有意义的a 的值代入求值． 21．(8分)一个不透明的口袋中有n 个小球，其中两个是白球，其余为红球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，从袋中随机地取出一个球，它是红球的概率是35．(1)求n 的值；(2)把这n 个球中的两个标号为1，其余分别标号为2，3，…，1n -，随机地取出一个小球后不放回，再随机地取出一个小球，求第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的概率． 22．(10分)典典同学学完统计知识后，随机调查了她家所在辖区若干名居民的年龄， 将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图： 请根据以上不完整的统计图提供的信息， 解答下列问题：(1)扇形统计图中a ＝ ，b ＝ ； 并补全条形统计图；(2)若该辖区共有居民3500人，请估计年龄在0～14岁的居民的人数．(3)一天，典典知道了辖区内60岁以上的部分老人参加了市级门球比赛，比赛的老人们分成甲、乙两组，典典很想知道甲乙两组的比赛结果，王大爷告诉说，甲组与乙组的得分和为110，甲组得分不低于乙组得分的1.5倍，甲组得分最少为多少？ 23．(10分)如图，自来水公司的主管道从A 小区向北偏东 60° 直线延伸，测绘员在A 处测得要安装自来水的M 小区在A 小区 北偏东30°方向，测绘员沿主管道测量出AC=200米，小区M 位于C 的北偏西60°方向，(1)请你找出支管道连接点N ，使得N 到该小区铺设的管道最短． (在图中标出点N 的位置) (2)求出AN 的长．24．(10分)如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，交BC 于D ，将 A 、D 重合折叠，折痕交AB 于E ，交AC 于F ，连接DE 、DF ， (1)判断四边形AEDF 的形状并说明理由； (2)若AB=6，AC=8，求DF 的长．25．(10分)已知四边形ABCD 的外接圆⊙O 的半径为5，对角线AC 与BD 的交点为E ，且AB 2=AE ²AC ，BD=8， (1)判断△ABD 的形状并说明理由；(2)求△ABD 的面积．26．(10分)某种商品在30天内每件销售价格P (元)与时间t(天)的函数关系用如图所示的两条线段表示，该商品在30天内日销售量Q (件)与时间t(天) 之间的函数关系是Q=－t+40(0＜t≤30，t 是整数)．(1)求该商品每件的销售价格P 与时间t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围； (2)求该商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中 的第几天？(日销售金额=每件的销售价格×日销售量)27．(12分)如图，矩形ABCD 中，AD=8，AB=4，点E 沿A→D 方向在线段AD 上运动,点F 沿D→A 方向在线段DA 上运动，点E 、F 速度都是每秒2个长度单位，E 、F 两点同时出发，且当E 点运动到D 点时两点都停止运动，设运动时间是t(秒)． (1)当 0<t<2时，判断四边形BCFE 的形状，并说明理由(2)当0<t<2时，射线BF 、CE 相交于点O ，设S △FEO =y ，求y 与t 之间的函数关系式． (3)问射线BF 与射线CE 所成的锐角是否能等于60°？若有可能，请求出t 的值，若不能，请说明理由．28．(12分)如图(1)，分别以两个彼此相邻的正方形OABC 与CDEF 的边OC 、OA 所在直线为x轴、y 轴建立平面直角坐标系(O 、C 、F 三点在x 轴正半轴上).若⊙P 过A 、B 、E 三点(圆心在x 轴上)交y 轴于另一点Q ，抛物线c bx x y ++=241经过A 、C 两点，与x 轴的另一交点为G ，M 是FG 的中点，B 点坐标为(2，2).(1)求抛物线的函数解析式和点E 的坐标；(2)求证：ME 是⊙P 的切线；(3)如图(2)，点R 从正方形CDEF 的顶点E 出发以1个单位/秒的速度向点F 运动，同时点S 从点Q 出发沿y 轴以5个单位/秒的速度向上运动，连接RS ，设运动时间为t 秒(0<t<1)，在运动过程中，正方形CDEF 在直线RS 下方部分的面积是否变化，若不变，说明理由并求出其值；若变化，请说明理由；初三数学二模试题参考答案1－5 DCACB 6－8 DBD9．x ≤32 10．1.3³104 11.140 12．x ＞1 13．10% 14．(－21，2) 15．(－2，1) 16．917．95 18．55或45 19．(1)419 (2)5120．a 2+1 (a ≠±1) 21．(1)5 (2)209 22．(1)a=20% b=12% (2)700 (3)66分 23．(1)菱形 理由略 (2)724 24．(1)画MN ⊥AC 即可 (2)503 25．(1)等腰(略) (2)826．(1)P=⎩⎨⎧≤≤+-<<+)3025(100)250(20t t t t(2)W=QP①0＜t ＜25 ②25≤t ≤30W=(－t+40)(t+20) W=(－t+40)(－t+100) =－(t －10)2＋900 =t 2－140t+4000 t=10 W 大＝900 =(t －70)2－900t=25 W 大＝1125 综上所述， 最大值1125 第25天27．(1)等腰梯形 略 (2)y=t t --4)2(82 (3)①t=4－23 ②t ＝4－33228．(1)y=41x 2－23x+2 E(3，1)(2)证明略(3)不变 21。

济南市2014年初三年级学业水平考试数 学 试 题 解 析本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷共2页，满分为45分；第Ⅱ卷共6页，满分为75分．本试卷共8页，满分为120分．考试时间为120分钟．答题前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．第Ⅰ卷（选择题 共45分）注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮檫干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．4的算术平方根是A ．2B ．－2C ．±2D ．16 【解析】4算术平方根为非负数，且平方后等于4，故选A ．2．如图，点Ｏ在直线AB 上，若401=∠，则2∠的度数是A ．50 B ．60 C ．140 D ．150 【解析】因为 18021=∠+∠，所以1402=∠，故选C ． 3．下列运算中，结果是5a 的是A ．23a a ⋅ B ．210a a ÷ C ．32)(a D ．5)(a -【解析】由同底的幂的运算性质，可知A 正确．4．我国成功发射了嫦娥三号卫星，是世界上第三个实现月面软着陆和月面巡视探测的国家．嫦娥三号探测器的发射总质量约3700千克，3700用科学计数法表示为A ．2107.3⨯ B ．3107.3⨯ C ．21037⨯ D ．41037.0⨯ 【解析】3700用科学计数法表示为3107.3⨯，可知B 正确． 5．下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是ABO2 1第2题图A ．B ．C ．D ．【解析】图A 为轴对称图但不是中心对称图形；图B 为中心对称图但不是轴对称图形； 图C 既不是轴对称图也不是中心对称图形； 图D 既是轴对称图形又是中心对称图形．6．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的正方体搭成， 下列关于这个几何体的说法正确的是A ．主视图的面积为5B ．左视图的面积为3C ．俯视图的面积为3D ．三种视图的面积都是4【解析】主题图、俯视图均为4个正方形，其面积为4，左视图为3个正方形，其面积为3，故选B ． 7．化简211mm m m -÷- 的结果是 A ．m B ．m 1 C ．1-m D ．11-m 【解析】m m m m m m m m m =-⨯-=-÷-111122，故选 A ． 8．下列命题中，真命题是A ．两对角线相等的四边形是矩形B ．两对角线互相平分的四边形是平行四边形C ．两对角线互相垂直的四边形是菱形D ．两对角线相等的四边形是等腰梯形【解析】两对角线相等的四边形不一定是矩形，也不一定是等腰梯形，所以A ，D 都不是真命题．又两对角线互相垂直如果不平分，此时的四边形不是菱形，故选B ． 9．若一次函数5)3(+-=x m y 的函数值y 随x 的增大而增大，则A ．0>mB ．0<mC ．3>mD ．3<m 【解析】由函数值y 随x 的增大而增大，可知一次函数的斜率03>-m ，所以3>m ，故选C ． 10．在□ABCD 中，延长AB 到E ，使BE ＝AB ，连接DE 交BC 于F ，则下列结论不一定成立的是A ．CDF E ∠=∠B ．DF EF =C ．BF AD 2= D ．CF BE 2=【解析】由题意可得FBE FCD ∆≅∆，于是A ，B 都一定成立；正面 第6题ABCDEF第10题图又由BE ＝AB ，可知BF AD 2=，所以C 所给结论一定成立，于是不一定成立的应选D ． 11．学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率为A ．32 B ．21 C ．31 D ．41 【解析】用H ，C ，N 分别表示航模、彩绘、泥塑三个社团，用数组（X ，Y ）中的X 表示征征选择的社团，Y 表示舟舟选择的社团． 于是可得到（H ，H ），（H ，C ），（H ，N ）， （C ，H ），（C ，C ），（C ，N ），（N ，H ），（N ，C ），（N ，N ），共9中不同的选择结果， 而征征和舟舟选到同一社团的只有（H ，H ），（C ，C ），（N ，N ）三种， 所以，所求概率为3193=，故选C ． 12．如图，直线233+-=x y 与x 轴，y 轴分别交于B A ,两点，把AOB ∆沿着直线AB 翻折后得到B O A '∆，则点O '的坐标是A ．)3,3(B ．)3,3(C ．)32,2(D ．)4,32( 【解析】连接OO '，由直线233+-=x y 可知223OB=,OA=,故30BAO ∠=︒,点O '为点O 关于直线AB 的对称点,故60O AO '∠=︒，AOO ∆'是等边三角形，O '点的横坐标是OA 长度的一半3，纵坐标则是AOO ∆'的高3，故选A ．13．如图，O ⊙的半径为1，ABC ∆是O ⊙的内接等边三角形， 点D ，E 在圆上，四边形BCDE 为矩形，这个矩形的面积是A ．2B ．3C ．23 D ．23 【解析】1=OA ，知3,1==BC CD ，所以矩形的面积是3．ＡＢＯＯ＇xyABCDE．O第13题图14．现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列0S ，将其中的每个数换成该数在0S 中出现的次数，可得到一个新序列．例如序列0S ：（4，2，3，4，2），通过变换可得到新序列1S ：（2，2，1，2，2）．若0S 可以为任意序列，则下面的序列可以作为1S 的是A ．（1，2，1，2，2）B ．（2，2，2，3，3）C ．（1，1，2，2，3）D ．（1，2，1，1，2）【解析】由于序列0S 含5个数，于是新序列中不能有3个2，所以A ，B 中所给序列不能作为1S ； 又如果1S 中有3，则1S 中应有3个3，所以C 中所给序列也不能作为1S ，故选D ． 15．二次函数的图象如图，对称轴为1=x ． 若关于x 的一元二次方程02=-+t bx x （t 为实数） 在41<<-x 的范围内有解，则t 的取值范围是A ．1-≥tB ．31<≤-tC ．81<≤-tD ．83<<t 【解析】由对称轴为1=x ，得2-=b ，再由一元二次方程022=--t x x 在41<<-x 的范围内有解，得)4()1(y t y <≤，即81<≤-t ，故选C ．第Ⅱ卷（非选择题 共75分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中的横线上） 16．=--37________．【解析】101037=-=--，应填10． 17．分解因式：=++122x x ________． 【解析】22)1(12+=++x x x ，应填2)1(+x ．18．在一个不透明的口袋中，装有若干个出颜色不同其余都相同的球．如果口袋中装有３个红球且摸到红球的概率为51，那么口袋中球的总个数为____________. 【解析】设口袋中球的总个数为N ，则摸到红球的概率为513=N ，所以15=N ，应填15． 1 ＢＯxy419．若代数式21-x 和123+x 的值相等，则=x ． 【解析】解方程12321+=-x x ，的7=x ，应填7．20．如图，将边长为12的正方形ABCD 是沿其对角线AC 剪开，再把ABC ∆沿着AD 方向平移，得到C B A '''∆，当两个三角形重叠的面积为32时，它移动的距离A A '等于________. 【解析】设m A A ='，则222121264m (m)+-=-，解之m =4或8，应填4或8．21．如图，OAC ∆和BAD ∆都是等腰直角三角形，90=∠=∠ADB ACO ,反比例函数xky =在第一象限的图象经过点B ，若1222=-AB OA ，则k 的值为________.【解析】设点B 的坐标为),(00y x B ，则DB OC AD AC y DB OC x -=-=+=00,, 于是62121222200=-=-=-⋅+=⋅=AB OA DB OC DB OC DB OC y x k )()(，所以应填6．三、解答题（本大题共7个小题，共57分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22．（本小题满分7分）（1）化简：)4()3)(3(a a a a -+-+．【解析】9449)4()3)(3(22-=-+-=-+-+a a a a a a a a（2）解不等式组：⎩⎨⎧+≥-<-24413x x x ．【解析】由13<-x 得4<x ；由244+≥-x x 得2≥x ． 所以原不等式组的解为42<≤x ．A DCB ADA ’B ’CC ’第20题图DCAＯxyB第21题图23．（本小题满分7分）（1）如图，在四边形ABCD 是矩形，点E 是AD 的中点，求证：EC EB =．【解析】在ABE ∆和DCE ∆中，EDC EAB DE AE DC AB ∠=∠==,,,于是有 DCE ABE ∆≅∆，所以EC EB =．（2）如图，AB 与O ⊙相切于C ，B A ∠=∠，O ⊙的半径为6，AB ＝16，求OA 的长.【解析】在OAB ∆中，OB OA B A =∴∠=∠, ，连接OC ，则有8,6,===⊥BC AC OC AB OC ， 所以10862222=+=+=AC OC OA ．24．（本小题满分8分）2014年世界杯足球赛在巴西举行，小李在网上预订了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为5800元．其中小组赛球票每张550元，淘汰赛球票每张700元，问小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？【解析】设小李预定了小组赛球票x 张，淘汰赛球票y 张，由题意有 ⎩⎨⎧=+=+580070055010y x y x ，解之⎩⎨⎧==28y x ．所以，小李预定了小组赛球票8张，淘汰赛球票2张．ABCDE第23题（1）图ABCO第23题（2）图25．（本小题满分8分）在济南市开展的“美丽泉城，创卫我同行”活动中，某校倡议七年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动．为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制成不完整的统计图表，如下图所示：劳动时间（时） 频数 （人数） 频率 0.5 12 0.12 1 300.3 1.5 x 0.4 2 18 y 合计 m1（1）统计表中的=m ，=x ，=y ； （2）被调查同学劳动时间的中位数是 时； （3）请将频数分布直方图补充完整； （4）求所有被调查同学的平均劳动时间．【解析】（1）由于频率为0.12时，频数为12，所以频率为0.4时，频数为40，即40=x ； 频数为18，频率应为0.18时，即18.0=y ；10018403012=+++=m ． （2）被调查同学劳动时间的中位数为1.5时； （3）略（4）所有被调查同学的平均劳动时间为32.118.024.05.13.0112.05.0=⨯+⨯+⨯+⨯时．时间（时）人数10 20 30 40 12 30180.51226．（本小题满分9分）如图1，反比例函数)0(>=x xky 的图象经过点A （32，1），射线AB 与反比例函数图象交与另一点B （1，a ），射线AC 与y 轴交于点C ，y AD BAC ⊥=∠,75 轴，垂足为D ． （1）求k 的值；（2）求DAC ∠tan 的值及直线AC 的解析式；（3）如图2，M 是线段AC 上方反比例函数图象上一动点，过M 作直线x l ⊥轴，与AC 相交于N ，连接CM ，求CMN ∆面积的最大值． 【解析】（1）由反比例函数)0(>=x xky 的 图象经过点A （32，1），得32132=⨯=k ；（2）由反比例函数)0(32>=x xy 得 点B 的坐标为（1，32），于是有30,45=∠∴=∠DAC BAD ，33tan =∠DAC ， AD =32，则由33tan =∠DAC 可得CD =2，C 点纵坐标是-1，直线AC 的截距是-1，而且过点A （32，1）则直线解析式为133-=x y ． （3）设点M 的坐标为)1)(,32(>m m m， 则点N 的坐标为)12,32(-mm ，于是CMN ∆面积为 )12(3221+-⨯⨯=∆m m m S CMN])422(89[3)112(322--=++-⨯=m m m ， 所以，当4=m 时，CMN ∆面积取得最大值839． 第26题图1ABCDO xy第26题图2AB CDO xyMNl27．（本小题满分9分）如图1，有一组平行线4321l l l l ∥∥∥，正方形ABCD 的四个顶点分别在4321,,,l l l l 上，EG 过点Ｄ且垂直于1l 于点Ｅ，分别交42,l l 于点Ｆ，Ｇ，2,1===DF DG EF ．（1）=AE ，正方形ABCD 的边长＝ ；（2）如图2，将AEG ∠绕点A 顺时针旋转得到D E A ''∠，旋转角为)900( <<αα，点D '在直线3l 上，以D A '为边在的D E ''左侧作菱形B C D A '''，使点C B '',分别在直线42,l l 上． ①写出D A B ''∠与α的函数关系并给出证明； ②若30=α，求菱形B C D A '''的边长．【解析】（1）在R T R T A E D G D C ∆∆，中，AD=DC,又有ADE ∠和DAE ∠互余，ADE ∠和CDG∠互余，故DAE ∠和CDG ∠相等，GDC AED ∆≅∆，知1==GD AE , 又321=+=AD ，所以正方形ABCD 的边长为103122=+．（2）①过点B '作B M '垂直于1l 于点M ，在R TR T ’A E D AB M ∆∆''，中, =’B M AE ',=AD AB '',故RT RT ’AE D AB M ∆∆''≅，所以A ,’D E B AM ''∠∠互余，D A B ''∠与α之和为90︒，故D A B ''∠=90︒－α.②过E 点作ON 垂直于1l 分别交12l ,l 于点O ，N ，若30=α,60E D N ''∠=︒，=1AE ',故1=2E O ', 5=2E N ', 533E D ''=， 由勾股定理可知菱形边长为2584133+=. 1l 2l3l 4lABCDEF G1l 2l3l4lAE ’D ’B ’C ’G ’28．（本小题满分9分）如图1，抛物线2163x y -=平移后过点A （8，,0）和原点，顶点为B ，对称轴与x 轴相交于点C ，与原抛物线相交于点D ．（1）求平移后抛物线的解析式并直接写出阴影部分的面积阴影S ；（2）如图2，直线AB 与y 轴相交于点P ，点M 为线段OA 上一动点，PMN ∠为直角，边MN 与AP 相交于点N ，设t OM =，试探求： ①t 为何值时MAN ∆为等腰三角形；②t 为何值时线段PN 的长度最小，最小长度是多少． 【解析】（1）设平移后抛物线的解析式2316y x bx =-+， 将点A （8，,0）代入，得233162y x x =-+.顶点B （4,3）， 阴影S =OC ×CB ＝12.（2）直线AB 的解析式为364y x =-+，作NQ 垂直于x 轴于点Q ，①当MN ＝AN 时， N 点的横坐标为82t+，纵坐标为2438t-， 由三角形NQM 和三角形MOP 相似可知NQ MQ OM OP =,得2438826t tt --=，解得982t ,=（舍去）. 当AM ＝AN 时，AN ＝8t -,由三角形ANQ 和三角形APO 相似可知()385NQ t =-()485AQ t =-, MQ ＝85t -，由三角形NQM 和三角形MOP 相似可知NQ MQOM OP =得：()388556t t t --=，解得： t ＝12（舍去）.当MN ＝MA 时，45MNA MAN ∠=∠<︒故AMN ∠是钝角，显然不成立.故92t =.AＢＣＤｘyO第28题图1PAB CM Nxy O 第28题图2②方法一：作PN 的中点C ，连接CM ，则CM ＝PC ＝21P Ｎ， 当CM 垂直于x 轴且M 为OQ 中点时PN 最小，此时t ＝3，证明如下：假设t ＝3时M 记为0M ，C 记为0C若M 不在0M 处，即M 在0M 左侧或右侧，若C 在0C 左侧或者C 在0C 处，则CM 一定大于00C M ,而PC 却小于0PC ，这与CM ＝PC 矛盾， 故C 在0C 右侧，则PC 大于0PC ,相应PN 也会增大，故若M 不在0M 处时 PN 大于0M 处的PN 的值， 故当t ＝3时，MQ ＝3, 3=2NQ ,根据勾股定理可求出PM ＝35与MN ＝352,15=2PN ． 故当t ＝3时，PN 取最小值为152． 方法二：由MN 所在直线方程为662t x t y -=，与直线AB 的解析式364y x =-+联立， 得点N 的横坐标为tt x N 292722++=，即029362=-+-N N x t x t ， 由判别式0)2936(42≥--=∆N N x x ，得6≥N x 或14-≤N x ，又80<<N x ， 所以N x 的最小值为6，此时t ＝3，当t ＝3时，N 的坐标为（6，23），此时PN 取最小值为152．新课标第一网系列资料 。

济南市市中区2014年中考二模数学试卷第1卷（选择题共45分）一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分，） 1．-5的相反数是( )2．如图，梯子的各条横档互相平行，若∠1=800，则∠2的度数是( ) A. 80B. 100C. 110D. 1203．图中几何体的主视图是4．下列运算正确的是( )A. X 2.X 3= X 5B. (a+ b)2= a 2+ b 2C. (a 2)3= a 5D ． a 2+ a 3= a 55. 2013年国家为医疗卫生、教育文化等事业发展投资3500亿元．3500用科学记数法表 示( )A. 3.5×10-3B. 0.35×103C.3.5×103D.35×1036．已知点M (-2，3)在双曲线上，则下列一定在该双曲线上的是( )A ． （3，一2）B ．（一2，一3）C ． (2，3)D ． (3，2)7．不等式组的解集在数轴上可表示为( )8．甲、乙两入各射击6次，甲所中的环数是8，5，5，A ，B ，C ，且甲所中的环数的平均数是6，众数是8；乙所中的环数的平均数是6，方差是4．根据以上数据，对甲、乙射击成绩的正确判断是( )A ．甲射击成绩比乙稳定B ．乙射击成绩比甲稳定C ．甲、乙射击成绩稳定性相同D ．甲、乙射击成绩稳定性无法比较 9．为估计池塘两岸A 、B 间的距离，晓明在池塘一侧选取了一点P ，测得PA=16m ，PB=12m ，那么AB 间的距离不可能是( ) A ．5m B ．15m C ．20m D ．28m10．如图，先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB 为( )11．如图，把直线y= -2x 向上平移后得到直线AB ，直线AB 过点（a ，6），2a+b=6，则直线 AB ( )A y = -2x-3 B. y = -2x-6C.y = -2x+3D. y = -2x+612．圆0半径为5，AB 是圆0的直径，D 是AB 延长线上一点，DC 是圆0切线，∠CAB=300,则BD 长( )13．如图，刘伯伯家有一块等边三角形的空地ABC ，已知点E 、F 分别是边AB 、AC 的中点，量得EF=5米，他想把四边形BCFE 用篱笆围成一圈放养小鸡，则需用篱笆的长是( )A ．15米B ．20米C ．25米D ．30米14．在面积为15的平行四边形ABCD 中，过点A 作AE 垂直于直线BC 于点E ，作AF 垂直于直线CD 于点F ，若AB=5，BC=6，则CE+CF 的值为( )15．次函数的图象如图，下列结论：其中，正确结论的有( )个．A ． 1B ．2C ． 3D ．4第II卷（非选择题共75分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填在题中的横线上．）16．分解因式：a3 -2a2+a= 17．分式方程的解是18．随机掷一枚均匀的硬币两次，两次都是正面的概率是19.如图，在△A BC中，D是AB边上一点，连接CD．要使△ADC与△ABC相似，应添加的条件是．（只需写出一个条件即可）21.矩形ABCD中，AB=4，AD=3，P，Q是对角线BD上不重合的两点，点P关于直线AD，AB的对称点分别是点E、F，点Q关于直线BC、CD的对称点分别是点G、H．若由点E、F、G、H构成的四边形恰好为菱形，则PQ的长为三、解答题（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）22．（本小题满分7分）(1)（3分）计算：(2)（4分）正方形ABCD中，G为CD上一点，以CG为边作正方形GFEC，求证：BG⊥DE．23．（本小题满分7分）(1)（3分）解方程： X2—6x+8=0 (2)（4分）如图，斜坡AC 的坡度（坡比）为米．坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带AB相连，AB=14米．试求旗杆BC的高度．24．（本小题满分8分）把一副扑克牌中的3张黑桃牌（它们的正面牌面数字分别是3. 4.5）洗匀后正面正面放在桌面上。

济南市天桥区2014年中考数学二模试题（含答案）济南市天桥区2014年中考数学二模试题（含答案）本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷共2页，满分为45分；第Ⅱ卷共6页，满分为75分．本试题共8页，满分为120分．考试时间为120分钟．答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．第I卷（选择题共45分）注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．的绝对值是A．B．C．6D．2．已知∠α＝35°，则∠α的余角是A．35°B．55°C．65°D．145°3．某反比例函数图象经过点（－1，6），则下列各点也在此函数图象上的是A．（－3，2）B．（3，2）C．（2，3）D．（6，1）4．某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00000094m，用科学记数法表示这个数为A．mB.mC.mD.m5．如图所示，该几何体的俯视图是6．不等式组的解集在数轴上表示为7．把多项式分解因式所得的结果是A.B.C.D.8．我市五月份连续五天的最高气温分别为23，20，20，21，26（单位:℃），这组数据的中位数和众数分别是A．22，26B．21，20C．21，26D．22，209．如图，半径为4cm的定圆O与直线l相切，半径为2cm的动圆P在直线l上滚动，当两圆相切时OP的值是A．4cmB．6cmC．2cmD．2cm或6cm10．袋中装有编号为1，2，3的三个质地均匀、大小相同的球，从中随机取出一球记下编号后放入袋中搅匀，再从袋中随机取出一球，两次所取球的编号相同的概率为A．B.C.D.11．如图，直线l：y＝x＋2与y轴交于点A，将直线l绕点A逆时针旋转90º后，所得直线的解析式为A．y＝－x＋2B．y＝x－2C．y＝－x－2D．y＝－2x－112．四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD.从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有A．3种B．4种C．5种D．6种13．如图，正方形ABCD中，AB=3，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF．下列结论：①点G是BC中点；②FG=FC；③S△FGC=．其中正确的是A.①B.①③C.②③D.①②③14.已知二次函数y=x2+x+c的图象与x轴的一个交点为（1，0），则它与x轴的另一个交点坐标是A.（1，0）B.（－1，0）C.（2，0）D.（－2，0）15．如图，△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6，点F，D是直线AC 上的两个动点，且FD=AC．点B和点E分别在直线AD的两侧，AB=DE，AB//DE，当四边形BCEF是菱形时AF等于A.B.C.5D.4第Ⅱ卷（非选择题共75分）注意事项：1．第Ⅱ卷为非选择题，请考生用蓝、黑色钢笔（签字笔）或圆珠笔直接在试卷上作答．2．答卷前，请考生先将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．得分评卷人二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填在题中的横线上．）16．=_____________.17．计算：=____________.18．方程组的解为______________.19．如图，在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=8，O为BC的中点，以O为圆心作半圆，使它与AB，AC都相切，切点分别为D，E，则⊙O 的半径为_____________.20．如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过点P（3，2），与反比例函数（x＞0）的图象交于点Q（m，n）．当一次函数y的值随x值的增大而增大时，m的取值范围是___________．21．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2015次运动后，动点P的坐标是________________.三、解答题（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）得分评卷人22．（本小题满分7分）完成下列各题：（1）解方程：.（2）计算：.得分评卷人23．（本小题满分7分）完成下列各题：（1）如图，点E，F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D．（2）如图，矩形ABCD中，BC=8，对角线BD=10，求tan∠ACB.得分评卷人24．（本小题满分8分）某校为了进一步开展“阳光体育”活动，分别用1200元购买了一批篮球和排球.已知篮球单价是排球单价的1.5倍，且所购买的排球数比篮球数多10个.篮球与排球的单价各多少元？得分评卷人25．（本小题满分8分）某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：90分~100分；B级：75分~89分；C级：60分~74分；D级：60分以下）（1）九年级（1）班体育测试的人数为_____________；（2）请把条形统计图补充完整；（3）扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是_______________；（4）若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中A级和B级的学生人数约为_______________人．得分评卷人26．（本小题满分9分）如图1，菱形中，，边长AB=10cm，在对称中心O处有一钉子．动点P，Q同时从点A出发，点P沿方向以每秒2cm的速度运动，到点C停止，点Q沿方向以每秒1cm的速度运动，到点D停止．P，Q两点用一条可伸缩的细橡皮筋连接，设t秒后橡皮筋扫过的面积为ycm2．（1）当时，求橡皮筋扫过的面积；（2）如图2，当橡皮筋刚好触及钉子时，求t值；（3）求与t之间的函数关系式.得分评卷人27．（本小题满分9分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点P是y轴上一动点，以线段AP为一边，在其一侧作等边三角形APQ，当点P运动到点O时，点Q记作点B.（1）求点B的坐标；（2）当点P在y轴上运动（P不与O重合）时，请说明∠ABQ的大小是定值；（3）是否存在点P，使得以A，O，Q，B为顶点的四边形是梯形？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．得分评卷人28．（本小题满分9分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）三点，其顶点为D.连接BD，点P 是线段BD上一个动点（不与B，D重合），过点P作y轴的垂线，垂足为E，连接BE.（1）求抛物线的解析式，并写出顶点D的坐标；（2）如果点P的坐标为（x，y），△PBE的面积为S，求S与x的函数关系式，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取得最大值时，过点P作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，把△PEF沿直线EF折叠，点P的对应点为P′，请求出点P′的坐标.数学试题参考答案一、选择题：123456789101112131415CBACADCBDCABBDB二、填空题：16.117.9a618.19.420.1三、解答题：22．（1）解法一：……………………………………1分或……………………………………2分∴，．……………………………………3分解法二：移项，得配方，得……………………………………1分由此可得……………………………………2分∴，……………………………………3分解法三：．．……………………………………1分……………………………………2分∴，……………………………………3分（2）解：原式……………………………………1分……………………………………2分……………………………………3分23．（1）证明：∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE．……………………………………1分在△ABF和△DCE中，∴△ABF≌△DCE，……………………………………2分∴∠A＝∠D．……………………………………3分（2）解：∵四边形ABCD是矩形∴AC=BD=10，……………………………………1分在Rt△ABC中，AB=，………………………………3分∴tan∠ACB=.……………………………………4分24．解：设排球的单价为元，则篮球的单价为元， (1)分根据题意得.……………………………4分解方程得.……………………………6分经检验，是原分式方程的根.……………………………7分.答：篮球单价为60元，排球单价为40元.…………………………8分25．解：（1）50；……………………………………2分（2）条形图补充正确；……………………………………4分（3）72°；……………………………………6分（4）330．……………………………………8分26．解：（1）当时，AP=6，AQ=3过P作，则……………………………………..2分……………………………………..3分（2）解法1：当橡皮筋刚好触及钉子时，，.………..4分，，…………………..5分．…………………..6分解法2：连结BD，则△BOP≌△DOQ（ASA）∴BP=DQ……..4分∴……..5分…….6分（3）当时，作PM⊥AD于M，，，PM=，………………….7分当时，，，，…………..8分当时，如图3，作OE∥．，，，.…………..9分27．解：（1）如图1，过点B作BC⊥OA，垂足为C∵△OAB为等边三角形，A的坐标（2，0）∴BO=OA=2，OC=1，∠BOC=60°••••••••••••••••••••1分∴BC=•••••••••••••••••••••••••••••••2分∴B的坐标•••••••••••••••••••••••••••••3分（2）∵△OAB与△APQ为等边三角形∴∠BAO=∠PAQ=60°∴∠BAQ=∠OAP•••••••••••••••••••••••••••••••4分在△APO和△AQB中，∵AP＝AQ，∠PAO＝∠QAB，AO＝AB∴△APO≌△AQB（SAS），•••••••••••••••••••••••••••••••5分∴∠ABQ=∠AOP=90°，∴当点P在x轴上运动（P不与O重合）时，∠ABQ为定值90°；••••6分（3）存在.••••••••••••••••••••••••••••••7分P1•••••••••••••••••••••••••••••••8分P2•••••••••••••••••••••••••••••••9分28.解：（1）∵抛物线经过A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点∴抛物线解析式为：••••••••••••••••••••••••••••2分∴顶点D的坐标为：（1，4）••••••••••••••••••••••••••••3分（2）设BD的解析式为：，代入B，D的坐标∴BD的解析式为：••••••••••••••••••••••••••••4分∴S=••••••••••••••••••••••••5分∴S=∴当时，S取得最大值，最大值为.••••••••••••••••••••••••••••6分（3）如图，当S取得最大值时，点P的坐标为（，3）∵PE⊥y轴，PF⊥x轴∴四边形PEOF为矩形.作点P关于EF的对称点P′，连接P′E，P′F；作P′H⊥y轴于H，P′F交y轴于点M.设MC=m，则MF=m，∴P′M=3﹣m，P′E=∴由勾股定理得：∴解得：m=••••••••••••••••••••••••••7分∵CM•P′H=P′M•P′E∴P′H=∵△EHP′∽△HMP∴可得，EH=•••••••••••••••••••••••••••8分∴OH=∴P′坐标为（，）•••••••••••••••••••••••••••9分。

21正面2014 年ft东省济南市中考试题数学（满分120 分，考试时间120 分钟）一、选择题（本大题共15 个小题，每小题3 分，共45 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.(2014 ft东济南，1，3 分)4 的算术平方根是A. 2B. －2C. ±2D. 16【答案】A2.(2014 ft东济南，2，3 分)如图，点O 在直线AB 上，若∠1=40°，则∠2 的度数是A. 50°B. 60°C. 140°D. 150°A O B2 题图【答案】C3.(2014 ft东济南，3，3 分)下列运算中，结果是a5 的是A. a2·a3B. a10÷a2C. (a2)3D. (－a)5【答案】A4.(2014 ft东济南，4，3 分)我国成功发射了嫦娥三号卫星，是世界上第三个实现月面软着陆和月面巡视探测的国家.嫦娥三号探测器的的发射总质量约3700 千克，3700 用科学记数法表示为A. 3.7×102B. 3.7×103C. 37×102D. 0.37×104【答案】B5.(2014 ft东济南，5，3 分)下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形【答案】D6.(2014 ft东济南，6，3 分)如图，一个几何体由5 个大小相同、棱长为1 的小正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是A. 主视图的面积为5B. 左视图的面积为3C. 俯视图的面积为3D. 三种视图的面积都是46 题图【答案】B7. (2014 ft东济南，7，3 分)化简m - 1÷m - 1的结果是m m23 3 3 3 DCFA. mB. 1m【答案】AC. m －1D.1 m - 18. (2014 ft 东济南，8，3 分)下列命题中，真命题是 A. 两对角线相等的四边形是矩形 B. 两对角线互相平分的四边形是平行四边形 C. 两对角线互相垂直的四边形是菱形 D. 两对角线相等的四边形是等腰梯形 【答案】B9. (2014 ft 东济南，9，3 分)若一次函数 y = (m - 3)x + 5 的函数值 y 随 x 的增大而增大，则A. m ＞0B. m ＜0C. m ＞3D. m ＜3 【答案】C10. (2014 ft 东济南，10，3 分)如图，在□ABCD 中，延长 AB 到点 E ，使 BE =AB ，连接 DE 交 BC 于点 F ， 则下列结论不一定成立的师 A. ∠E =∠CDF B. EF =DF C. AD =2BF D. BE =2CF10 题图【答案】D11. (2014 ft 东济南，11，3 分)学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率是A. 2 3B. 1 2C. 1 3D.1 4 【答案】C12. (2014 ft 东济南，12，3 分)如图，直线 y = - 线 AB 翻折后得到△AO ′B ，则点 O ′的坐标是3x + 2 与 x 轴、y 轴分别交于 A 、B 两点，把△AOB 沿直 3A. ( ，3)B. ( ， )C. (2， 2 )D. ( 2 ，4)【答案】A13. (2014 ft 东济南，13，3 分)如图，⊙O 的半径为 1，△ABC 是⊙O 的内接等边三角形，点 D 、E 在圆上， 四边形 BCDE 为矩形，这个矩形的面积是A. 2.B.C. 3 2D.3 2 yO ′BOA x3 313 题图【答案】B14. (2014 ft 东济南，14，3 分)现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列 S 0，将其中的每个数换成该数在 S 0 中出现的次数，可得到一个新序列 S 1.例如序列 S 0：(4，2，3，4，2)，通过变换可生成新序列 S 1：(2，2， 1，2，2).若 S 0 可以为任意序列，则下列的序列可作为 S 1 的是 A. (1，2，1，2，2) B. (2，2，2，3，3)C. (1，1，2，2，3)D. (1，2，1，1，2)【答案】D15. (2014 ft 东济南，15，3 分)二次函数 y = x 2 + bx 的图象如图，对称轴为直线 x =1.若关于 x 的一元二次方程 x 2 + bx - t = 0 (t 为实数)在－1＜x ＜4 的范围内有解，则 t 的取值范围是 A . t ≥－1 B . －1≤t ＜3 C . －1≤t ＜8 D . 3＜t ＜8 【答案】C二、填空题(本大题共 6 个小题.每小题 3 分，共 18 分.把答案填在题中横线上.) 16. (2014 ft 东济南，16，3 分)|－7－3|= .【答案】1017. (2014 ft 东济南，17，3 分)分解因式： x 2 + 2x + 1 = .【答案】(x + 1)218. (2014 ft 东济南，18，3 分)在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有 3 1. 个红球且摸到红球的概率为 ，那么口袋中球的总个数为5 【答案】1519. (2014 ft 东济南，19，3 分)若代数式【答案】71x - 2和 3 2x +1 的值相等，则 x = . 20. (2014 ft 东济南，20，3 分)如图，将边长为 12 的正方形 ABCD 沿其对角线 AC 剪开，再把△ABC 沿着 AD 方向平移，得到△A ′B ′C ′，当两个三角形重叠部分的面积为 32 时，它移动的距离 AA ′等于 .ADBC20 题图′【答案】4 或 821. (2014 ft 东济南，21，3 分)如图，△OAC 和△BAD 都是等腰直角三角形，∠ACO =ADB =90°，反比例函数y = k在第一象限的图象经过点 B ，若 OA 2－AB 2=12，则 k 的值为 .x⎨4x - 4≥x + 221 题图【答案】6三、解答题(本大题共 7 个小题.共 57 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 22. (2014 ft 东济南，22，7 分) (1)化简： (a + 3)(a - 3) + a (4 - a )【答案】(a + 3)(a - 3) + a (4 - a )= a 2 - 9 + 4a - a 2 =4a －9(2)解不等式组： ⎧x - 3 < 1⎩ 【答案】由①得：x ＜4，由②得：x ≥2，∴不等式组的解集为：2≤x ＜4. 23. (2014 ft 东济南，23，7 分)(1) 如图 1，四边形 ABCD 是矩形，点 E 是边 AD 的中点.求证：EB =EC . AEDB C23 题图 1【答案】证明：∵四边形 ABCD 是矩形， ∴∠A =∠D =90°，AB =CD ， ∵E 是 AD 的中点， ∴AE =DE ， ∴△ABE ➴△DCE ， ∴EB =EC .(2) 如图，AB 与⊙O 相切于点 C ，∠A =∠B ，⊙O 的半径为 6，AB =16. 求 OA 的长.O⎨⎩AB23 题图 2【答案】连接 OC ，∵AB 与⊙O 相切于点 C ， ∴OC ⊥AB ， ∵∠A =∠B ， ∴OA =OB ，∴1 AC =BC = AB =8， 2∵OC =6，∴OA == 10 .24. (2014 ft 东济南，24，8 分)2014 年世界杯足球赛在巴西举行，小李在网上预定了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共 10 张，总价为 5800 元.其中小组赛球票每张 550 元，淘汰赛球票每张 700 元，问小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？【答案】解：设小李预定了小组赛球票 x 张，淘汰赛球票 y 张，根据题意得 ⎧x + y = 10， ⎩550x + 700 y = 5800⎧x = 8 解得⎨y = 2答：小李预定了小组赛球票 8 张，淘汰赛球票 2 张.25. (2014 ft 东济南，25，8 分)在济南市开展“美丽泉城，创卫我同行”活动中，某校倡议七年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动.为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制成不完整的统计图表，如下图所示：劳动时间 (时) 频数 (人数) 频率 0.512 0.12 1 30 0.3 1.5 x 0.4 2 18 y 合计m1(1)统计表中的 m = ，x = ，y = .(2)被调查同学劳动时间的中位数是 时； (3) 请将频数分布直方图补充完整； (4)求所有被调查同学的平均劳动时间. 【答案】解：(1)100，40，0.18； (2)1.5；62 + 823 3 y B DAO CxylBD M AO xCN(3)(4)(12×0.5+30×1+40×1.5+18×2)÷100=1.32(时)26. (2014 ft 东济南，26，9 分)如图 1，反比例函数 y = k(x ＞0)的图象经过点 A ( 2 x，1)，射线 AB 与反比例函数图象交于另一点 B (1，a )，射线 AC 与 y 轴交于点 C ，∠BAC =75°，AD ⊥y 轴，垂足为 D . (1)求 k 的值；(2) 求 tan ∠DAC 的值及直线 AC 的解析式；(3) 如图 2，M 是线段 AC 上方反比例函数图象上一动点，过 M 作直线 l ⊥x 轴，与 AC 相交于点 N ，连接 CM ，求△CMN 面积的最大值.26 题图 126 题图 2【答案】(1)∵反比例函数 y = k(x ＞0)的图象经过点 A ( 2 x，1)，∴k = 2 .(2) 如图 3，过点 B 做 BE ⊥x 轴，垂足为 E ，交 AD 于 F ，∵点 B (1，a )在反比例函数 y = k的图象上，x∴a = 2 ，∴BF =AF = 2 ∴∠BAD =45°， ∴∠DAC =30°，－1， ∴tan ∠DAC =tan 30°= 3 ，3∴DC =ADtan 30°=2，C (0，－1)， 设直线 AC 的解析式为 y =k 1x +b ,3 3 32 3 3 3 10 ⎨ = 则有⎧⎪-1 = b ，⎪⎩1 = 2 3k 1 + b⎧b = -1 解得⎪ ，⎨ 3 ⎪⎩k 1 3∴直线 AC 的解析式为 y =3 x - 1.326 题图 3(3) 设△CMN 的面积为 S ，M (m ，2 3)，N (m ， m3 m - 1 )， 3则 MN = m1 - 3 m + 1 ，3 3 2 1S = m ( - m + 1 )= - m + m + ， 2 m 3 6 2∴当 m = 3 时，△CMN 面积的最大值为 9 3.2 827. (2014 ft 东济南，27，9 分)如图 1，有一组平行线 l 1∥l 2∥l 3∥l 4，正方形 ABCD 的四个顶点分别在 l 1、l 2、l 4、l 3 上，EG 过点 D 且垂直于 l 1 于点 E ，分别交 l 2、l 4 于点 F 、G ，EF =DG =1，DF =2. (1)AE = ，正方形 ABCD 的边长= ； (2)如图 2，将∠AEG 绕点 A 顺时针旋转得到∠AE ′D ′，旋转角为 α(0°＜α＜90°)，点 D ′在直线 l 3 上，以 AD ′为边在 E ′D ′左侧作菱形 AB ′C ′D ′，使点 B ′、C ′分别在直线 l 2、l 4 上. ①写出∠B ′AD ′与 α 的数量关系并给出证明； ②若 α=30°，求菱形 AB ′C ′D ′的边长.AECG27 题图 1C ′27 题图 2【答案】(1)1， ；yBD OF AxCE 2 3 BF DAB ′E ′D ′H A KE ′B ′D ′L(2)①∠B ′AD ′+α=90°，证明：如图 3，过点 B ′作 BH ′⊥l 于点 H ，则∠B ′HA =∠AE ′D ′=90°，B ′H =AE ′=1，C ′27 题图 3∵四边形 A ′B ′C ′D ′为菱形， ∴AB ′=AD ′， ∴△B ′HA ➴△AE ′D ′ ∴∠B ′AH =∠AD ′E ′，∵∠AD ′E ′+∠D ′AE ′=90°， ∴∠B ′AH +∠D ′AE ′=90°， ∴∠B ′AD ′+α=90°.②如图 3，过点 E ′作 KL ⊥l 1 于点 K ，交 l 3 于点 L ，则 KL =3， ∵∠AE ′K +∠KAE ′=90°，∠AE ′K +∠D ′E ′L =90°， ∴∠KAE ′=∠D ′E ′L =α=30°， ∵AE ′=1，∴KE ′= 1 ，LE ′= 5 ，2∴D ′E ′= 2LE ′ = 5 3 ，∴AD cos 30︒ 3 = 2 21 ，即菱形 AB ′C ′D ′的边长为 2 21. 3 328. (2014 ft 东济南，28，9 分)如图 1，抛物线 y = - 3x 2 平移后过点 A (8，0)和原点，顶点为 B ，对称轴与 x16轴相交于点 C ，与原抛物线相交于点 D .(1) 求平移后抛物线的解析式并直接写出阴影部分的面积 S 阴影=；(2) 如图 2，直线 AB 与 y 轴相交于点 P ，点 M 为线段 OA 上一动点，∠PMN 为直角，边 MN 与 AP 相交于点 N .设 OM =t ，试探究；①t 为何值时△MAN 为等腰三角形；②t 为何值时线段 PN 的长度最小，最小长度是多少.AE '2 + D 'E '2⎨-12 + 8b + c = 0 ⎪28 题图 2【答案】解：(1)设平移后的抛物线解析式为 y = - 3x 2 + bx + c ，16 所以抛物线过原点和 A (8，0) ∴ ⎧c = 0 ， ⎩ ⎧c = 0 解得⎪⎨ 3 b = ⎩ 2∴抛物线解析式为： y = - 3 x 2 + 3 x16 2S 阴影=12.(2)①如图，由(1)可知顶点 B 的坐标为(4，3)， ∵垂直平分线段 OA ， ∴OP =2BC =6，∵∠MNA 为 Rt △PMN 的外角， ∴∠MNA 一定为钝角，∴△MAN 为等腰三角形时，只能是∠NMA =∠NAM ，∵∠OPM +∠OMP =90°，∠NMA +∠OMP =90°， ∴∠OPM =∠NMA ， ∴∠OPM =∠NAM ， ∴△OPM ∽△OAP ，∴ PO = MO AO PO ∴t = 9 ，2， 即 6 = t ， 8 6 即当 t = 9时，△MAN 是等腰三角形.2②如图 3，以 PN 为直径作⊙Q ，当⊙Q 与 x 轴相切时，PN 的值最小y PBNAOM CxyBOC AxD28 题图 3由 OA =8，OP =6，可得 AP =10， 连接 QM ，则 QM ⊥OA ， ∴△AMQ ∽△AOP ， ∴ QM = AQ ， PO AP∴ QM = AP - QM ， PO AP 即 QM = 10 - QM ,6 10 ∴QM = 15 ，4∴AQ =10－ 15 = 25 ，AM = 4 4= 5 ，∴OM =3，即 t =3 时 PN 的长度最小，PN 的最小值为15.2y PQBNAO M Cx( ) - ( ) 25 2 15 2 4 4。