高一上册数学教案：1.1.2《集合之间的关系》(1)(沪教版)

1.2集合之间的关系

一、教学目标设计

理解集合之间的包含关系，掌握子集的概念

二、教学重点及难点

教学重点：子集的概念

教学难点：辨析元素与子集、属于与包含的关系

三、教学流程设计

（1）回答概念：集合、元素、有限集、无限集、列举法、描述法。

（2）集合中元素的特性是什么

二、引入：

观察和比较下列各组集合，说说它们之间的关系（共性）

（1）{}1,2,3A =，{}1,2,3,4,5B =；

（2）A =N ， B

=Q ； （3）A 是××中学高一年级全体女生组成的集合，B 是××中学高一年级全体学生组成的集合．

[说明] 给出几个具体的集合，从元素角度观察它们之间的关系，引出子集、真子集、集合相等的概念。

二、学习新课

1．概念辨析

定义1：对于两个集合A 与B ，如果集合A 的任何．．

一个元素都属于集合B ，那么集合A 叫作集合B 的子集，记作:A B ⊆或B A ⊇（读作：A 包含于B 或B 包含A

注1：（1）A B ⊆有两种可能：①A 中所有元素是B 中的一部分元素；②A 与B 是中的所有元素都相同；

（2）空集∅是任何集合的子集；任何一个集合是它本身的子集；

（3）判定A 是B 的子集，即判定“任意x A x B ∈⇒

∈”.

定义2：对于两个集合A 与B ，如果A B ⊆

且B A ⊆，那么叫做集合A 等于集合B ，记作A =B （读作集合A 等于集合B ）；

注2：（1）如果两个集合所含的元素完全相同，那么这两个集合相等；

（2）判定A B =

，即判定 “任意x A x B ∈⇒∈，且任意x B x A ∈⇒∈”.

定义3：对于两个集合A 与B ，如果A B ⊆

，并且B 中至少有一个元素不属于A ，那么集合A 叫做B 的真子集，记作：A B Ü或B A Ý，读作A 真包含于B 或B 真包含A .

注2：（1）空集是任何非空集合的真子集，A ∅Ü

；（2）判定A B Ü，即判定“任意x A x B ∈⇒∈，且存在00x B x A ∈⇒∉”；

（3）子集与真子集符号的方向；

（4）易混符号：①“∈”与“⊆”②

{}0与∅

2．例题分析 1、写出数集N 、R 、 *N 、Z 、Q 的包含关系；

2、写出集合{},,x y z 的所有真子集；

3、已知集合{}1,3,5,7,9M

=，写出符合下列条件的M 的子集： （1）

以集合M 中的所有质数为元素； （2）

以集合M 中所有能被3整除的数为元素； （3） 以集合M 中所有能被2整除的数为元素。

4、设集合{}|1,A x x x R =>∈，{}|5,B x x x R =≥∈；

（1）判断2分别与A 、B 的关系 （2）确定A 、B 之间的关系

5、确定下列两个集合关系：

（1）{|21,}A x x k k ==+∈Z ， {|21,}B x x m m ==-∈Z

（2）*{|21,}A x x k k ==+∈N ，*{|21,}B x x m m ==-∈N

（3）{|41,}A x x k k ==±∈Z ， {|21,}B x x k k ==+∈Z

三、巩固练习

课本P11练习1.2

四、课堂小结

理解集合之间的包含关系，掌握子集、集合相等、真子集概念之间的区别与联系，掌握他们的各种符号表示及证明方法。对于两个集合A 与B ，如果集合A 中任何一个元素都属于集合B ，那么集合A 叫做集合B 的子集，记作A B ⊆，规定空集是任何集合的子集。当集合A 是集合B 的子集时，进一步详细讨论，若集合B 中至少有一个元素不属于A ，那么集合A 是集合B 的真子集；若集合B 也是集合A 的子集，那么集合A 与集合B 相等。

两个集合之间也不一定存在包含关系，如集合A 中任何一个元素都不属于集合B ，集合B 中任何一个元素都不属于集合A ，等等，这些在集合运算中能得到体现。

五、作业布置

（必做题）课本P11习题1.2

（选做题）设集合,,{0,1,2,3,4,5}A B A C B ⊆

⊆=且，{0,2,4,6,8}C =，求

集合A 的个数.

七、教学设计说明 本节内容是集合这个章节的第二节，是继第一节集合概念后的又一节概念课，通过集合与集合之间的关系，比较元素与集合的关系，使同学们加深对集合概念的理解。另一方面，用定义的方法来判定集合与集合的关系，也是本节课的难点之一，需要对概念在理解的基础上进一步熟练掌握。因此，本节课内容较多，需要同学们通过简单而直观的实例来区分概念，从而达到熟练掌握的效果。