专题06 定积分与微积分基本定理
1．由曲线,直线轴所围成的图形的面积为（）
A．B．4C．D．6
【答案】A
【解析】
联立方程得到两曲线的交点（4，2），
因此曲线y，直线y＝x﹣2及y轴所围成的图形的面积为：
S．
故选:A．
2．设f（x）=|x﹣1|，则=（）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】A
【解析】
画出函数的图像如下图所示，根据定积分的几何意义可知，定积分等于阴影部分的面积，故定积分为
，故选A.
3．曲线与直线围成的封闭图形的面积是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
令，则，所以曲线围成的封闭图形面积为
，故选D
4．为函数图象上一点，当直线与函数的图象围成区域的面积等于时，的值为
A．B．C．1D．
【答案】C
【解析】
直线与函数的图象围成区域的面积S dx
＝
∴
故选：C
5．由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为( )
A．B．1C．D．
【答案】B
【解析】
题目所求封闭图形的面积为定积分，故选B.
6．如图，矩形中曲线的方程分别是，在矩形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为( )
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
依题意的阴影部分的面积，根据用几何概型概率计算公式有所求概率为，故选A.
7．（）
A．B．-1C．D．
【答案】C
【解析】
解：
．
故选：C．
8．，则T的值为
A．B．C．D．1
【答案】A
【解析】
由题意得表示单位圆面积的四分之一，且圆的面积为π，
∴，
∴．
故选A．
9．下列计算错误
．．的是（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】
在A中，，
在B中，根据定积分的几何意义，，
在C中，，
根据定积分的运算法则与几何意义，易知，故选C.
10．定积分的值为（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
表示以为圆心，以为半径的圆，定积分等于该圆的面积的四分之一，定积分，故选A.
11．如果曲线与直线所围成的封闭图形的面积为,则以下正确的一个值为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【解析】
如图，如果，则所围面积为，故
，
代入，则，矛盾，故A错.
如果，则，
代入，则，矛盾，故B错.
代入，则，矛盾，故C错.
代入，则，符合，故D正确.
综上，选D.
12．一物体以速度v=3t2+2t(v的单位:m/s)做直线运动,则它在t=0 s到t=3 s时间段内的位移是() A．31 m B．36 m
C．38 m D．40 m
【答案】B
【解析】
由题意物体在t=0s到t=3s时间段内的位移是：．
故选：B．
13．由曲线与直线所围成图形的面积等于__________．
【答案】
【解析】
根据定积分的几何意义得到，面积S＝(e x＋x)d x＝
故答案为：
14．___________
【答案】
【解析】
表示半圆夹在直线部分的面积S。
S=
=0
15．已知定义在上的函数满足为函数的导函数，且无零点，
则___________.
【答案】2
【解析】
由无零点，知函数为单调函数，
由为常数，
设，则可得，
故，
则.
故答案为：2
16．如图所示，在正方形OABC内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率为______．
【答案】
【解析】
正方形的面积为e2，
由lnxdx＝（xlnx﹣x）1，
由函数图像的对称性知黑色区域面积为2lnxdx=2
即S阴影＝2，
故此点取自黑色部分的概率为，
故答案为：
17．已知抛物线，在点分别作抛物线的切线．
（1）求切线的方程；
（2）求抛物线与切线所围成的面积．
【答案】（1）切线方程：，切线方程：；（2）.
【解析】
（1）因为都在抛物线上，则，所以切线方程：，切线方程：.
（2）由，解得，
则两切线交点坐标为.所以抛物线与切线所围成的面积为
.
18．计算下列定积分：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）
【解析】
（1）．
（2）．
（3）．（4）．
19．如图：求曲线y＝e x－1与直线x＝－ln 2，y＝e－1所围成的平面图形面积.
【答案】
【解析】
，围成的面积为
．
20．有一动点P沿x轴运动,在时刻t的速度为v(t)=8t-2t2(速度的正方向与x轴正方向一致).
(1)P从原点出发,当t=6时,求点P运动的路程;
(2)P从原点出发,经过时间t后又返回原点,求t的值.
【答案】（1）（2）6
【解析】
解:(1)由v(t)=8t-2t2≥0,得0≤t≤4,
