安徽省亳州市涡阳县标里中心中学2020—2021学年八年级上学期期中数学试题及参考答案

2020年～2021年八年级第一学期期中考试数学试卷一 选择题(共12个小题，每小题3分，共36分)1.自新冠肺炎疫情发生以来，各地积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是( )2.点A(-1，-2)关于x 轴对称的点的坐标是( ) A.(1,2) B.(1,-2) C.(-1,2) D.(-1,-2)3.如图1，墙上钉着三根木条a ，b ，c ，量得∠1=70°，∠2=100°，那么木条a ，b 所在直线所夹的锐角是( )A.5°B.10°C.30°D.70°4.已知三角形的三边长分别为3，x,5，若x 为正整数，则这样的三角形个数为( ) A.2 B.3 C.5 D.75.如图2，已知AB=AD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC 的是 ( )A.CB=CDB.∠BAC=∠DACC.∠BCA=∠DCAD.∠B=∠D=90°6.如图3，在△ABC 中，∠A=30°，∠ABC=50°，若△EDC≌△ABC，且点A ，C ，D 在同一条直线上，则∠BCE 的度数为( ) A .20° B.30° C.40° D.50°7.若正多边形的内角和是1260°，则该正多边形的一个外角为( ) A.30° B.40° C.45° D.60°8.如图4，△ABC 与△A 'B'C'关于MN 对称，P 为MN 上任一点(A ，P ，A'不共线)，下列结论中不正确的是( )A.AP=A'PB.MN 垂直平分线段AA'C.△ABC 与△A 'B'C'面积相等D.直线AB ，A'B'的交点不一定在直线MN 上9.如图5，点O 在△ABC 内，且到三边的距离相等,若∠BOC=110°，则∠A 的度数为( )A.40°B.45°C.50°D.55°10.如图6，在△ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交BC 的延长线于点E ，交AC 于点F ，若AB+BC=6，则△BCF 的周长为( ) A.4.5 B.5 C.5.5 D.611.如图7，△ABC 的两条中线AM ，BN 相交于点O ，已知△ABO 的面积为4，△BOM 的面积为2，则四边形MCNO 的面积为( ) A.4 B.3 C.4.5 D.3.512.如图8，AB∥CD，AD∥B C ，AC 与BD 相交于点O ，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别是E ，F ，则图中的全等三角形共有( ) A.5对 B.6对 C.7对 D.8对二 填空题(共5个小题，每小题3分，共15分)13.如图9，P 是∠AOB 的平分线OC 上一点，PD⊥OB，垂足为D ，若PD=2，则点P 到边OA 的距离是 .14.在△ABC 中，将∠B，∠C 按如图10所示方式折叠，点B ，C 均落于边BC 上点G 处，线段MN ，EF 为折痕.若∠A=82°，则∠MGE= .15.如图11，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E ，F ，CE=DF ，AC=BD ，AB=10，EF=4，则BF= .16.如图12，过正六边形 ABCDEF 的顶点B 作一条射线与其内角∠BAF 的平分线相交于点P ，且∠APB=40°，则∠CBP 的度数为 .17.如图13，在△ABC 中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A 和点C 为圆心，大于21AC 的长为半径画弧，两弧相三 解答题(共7个小题，共69分)18.(8分)如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD 是轴对称图形，点A 的坐标为(-3,3).(1)画出四边形ABCD 的对称轴；(2)画出四边形ABCD 关于y 轴对称的四边形A 1B 1C 1D 1，并写出点A 1，C 1的坐标19.(9分)如图，在△ABC 中，DE 是边AC ，BC 上的点，AE 和BD 交于点F ，已知∠CAE=20°,∠C=40°,∠CBD=30°,(1)求∠AFB 的度数；(2)若∠BAF=2∠ABF，求∠BAF 的度数.20.(9分)如图，小明用五根宽度相同的木条拼成了一个五边形，已知AE∥CD，∠A=21∠C，∠B=120°.(1)∠D+∠E= 度；(2)求∠A 的度数；(3)要使这个五边形木架保持现在的稳定状态，小明至少还需钉上 根相同宽度的木条.21.(10分)如图，要测量河流AB 的长，可以在AB 线外任取一点D ，在AB 的延长线上任取一点E ，连接ED 和BD ，并且延长BD 到点G ，使DG=BD ；延长ED 到点F ，使FD=ED ；连接FG 并延长到点H ，使点H ，D ，A 在同一直线上，这样测量出线段HG 的长就是河流AB 的长,请说明这样做的理由.22.(10分)如图，在△ABC 中,(1)下列操作，作∠ABC 的平分线的正确顺序是 (填序号)；①分别以点M ，N 为圆心，大于21MN 的长为半径作圆弧，在∠ABC 内，两弧交于点P ；②以点B 为圆心，适当长为半径作圆弧，交AB 于点M ，交BC 于点N ；③画射线BP ，交AC 于点D.(2)能说明∠ABD=∠CBD 的依据是 (填序号)；①SS S ；②ASA；③AAS；④角平分线上的点到角两边的距离相等.(3)若AB=18，BC=12，S △ABC =120，过点D 作DE⊥AB 于点E ，求DE 的长.23.(11分)如图，在△ABC 中，边AB ，AC 的垂直平分线分别交BC 于点D ，E ，交AB ，AC 于点M ，N.(1)若BC=10，求△ADE 的周长；(2)设直线DM ，EN 交于点O ，连接OB ，OC.①试判断点O 是否在BC 的垂直平分线上，并说明理由；②若∠BAC=100°，则∠BOC 的度数为 .24.(12分)如图①，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=10，直线DE 经过点C ，过点A ，B 分别作AD⊥DE，BE⊥DE，垂足分别为点D 和E ，AD=8，BE=6.(1)①求证:△ADC≌△CEB，②求DE 的长；(2)点M 以3个单位长度/秒的速度从点C 出发沿着边CA 向终点A 运动，点N 以8个单位长度/秒的速度从点B 出发沿着边BC 和CA 向终点A 运动，如图②所示，点M ，N 同时出发，运动时间为t 秒(t>0)，当点N 到达终点时，两点同时停止运动.过点M 作MP⊥DE 于点P ，过点N 作NQ⊥DE 于点Q.①当点N 在线段CA 上时，线段CN 的长度为 ；②当△PCM 与△QCN 全等时，求t 的值.2020年～2021年八年级第一学期期中考试数学试卷参考答案1.D2.C3.B4.C5.C6.A7.B8.D9.A 10.D 11.A 12.C 13.2 14.82° 15.3 16.40° 17.65°18.解：（1）如图；（2）如图，A1（3，3），C1（3，-1）．19.解：（1）∵∠AEB=∠C+∠CAE=40°+20°=60°，∴∠AFB=∠CBD+∠AEB=30°+60°=90°；（2）∵∠BAF=2∠ABF ，∠AFB=90°，∴3∠ABF=90°，∴∠ABF=30°，∴∠BAF=60°．20.解：（1）180；（2）这个五边形的内角和为（5-2）×180°=540°.设∠A=x °，则∠C=2x °．∵∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=540°，∴x+120+2x+180=540，∴x=80，∴∠A=80°；（3）2．21.解：∵BD=DG ，∠BDE=∠GDF ，ED=DF ，∴△BED ≌△GFD （SAS ），∴BE=FG ，∠E=∠F.又∵ED=DF ，∠ADE=∠HDF ，∴△AED ≌△HFD （ASA ），∴AE=FH ，∴AB=HG. 即测量出线段HG 的长就是河流AB 的长．22.解：（1）②①③；（2）①；（3）过点D 作DF ⊥BC 于点F. ∵∠ABD=∠CBD ，DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，∴DE=DF ，∴S △ABC =S △ABD +S △CBD =21×AB ×DE+21×BC ×DF=120，∴21×18×DE+21×12×DE=120，解得DE=8． 23.解：（1）∵DM ，EN 分别是AB ，AC 的垂直平分线，∴AD=BD ，AE=CE ，∴AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC=10，即△ADE 的周长是10；（2）①点O 在BC 的垂直平分线上；理由：连接OA.∵DM ，EN 分别是AB ，AC 的垂直平分线，∴OA=OB ，OA=OC ，∴OB=OC ，∴点O 在BC 的垂直平分线上；②160°.（提示：∵OM ⊥AB ，∴∠AMO=∠BMO=90°.又∵OA=OB ，OM=OM ，∴△AOM ≌△BOM ，∴∠OAM=∠OBM.同理可得∠OAN=∠OCN. ∴∠BOC=360°-2∠BAC=160°）24.解：（1）①证明：∵AD ⊥DE ，BE ⊥DE ，∴∠ADC=∠CEB=90°. ∵∠ACB=90°，∴∠DAC+∠DCA=∠DCA+∠ECB=90°，∴∠DAC=∠ECB.又∵AC=BC ，∴△ADC ≌△CEB （AAS ）；②由①得△ADC ≌△CEB ，∴AD=CE=8，CD=BE=6，∴DE=CD+CE=6+8=14；（2）①8t-10；②分两种情况：当点N 在线段BC 上时，△PCM ≌△QNC ，∴CM=CN ，∴3t=10-8t ，解得t=1110；当点N 在线段CA 上时，△PCM ≌△QCN ，点M 与N 重合，CM=CN ，则3t=8t-10，解得t=2.综上所述，当△PCM 与△QCN 全等时，t 的值为1110或2.。

2020-2021学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共16分）1．计算（﹣a）2•a3的结果是（）A．a5B．a6C．﹣a5D．﹣a62．下列运算正确的是（）A．（a+1）2=a2+1B．3ab2c÷a2b=3abC．（﹣2ab2）3=8a3b6D．x3•x=x43．某同学把一块三角形的玻璃打碎了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①②③去4．要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如右图所示的卡钳，O为卡钳两柄交点，且有OA=OB=OC=OD，如果圆形工件恰好通过卡钳AB，则这个工件的外径必是CD之长了，其中的依据是全等三角形的判定条件（）A．ASA B．AAS C．SAS D．SSS5．若（x+m）（x﹣8）中不含x的一次项，则m的值为（）A．8B．﹣8C．0D．8或﹣86．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图甲可以用来解释（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab．那么通过图乙面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．（a﹣b）（a+2b）=a2+ab﹣b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．（a+b）2=a2+2ab+b27．如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，则∠2=（）A．30°B．40°C．50°D．60°8．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BCA=∠DCA C．∠BAC=∠DAC D．∠B=∠D=90°二、填空题（每小题3分，共21分）9．计算：（x+3）2=．10．计算：22018×0.52018=．11．命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题是命题．（填“真”或“假”）12．如图，已知△EFG≌△NMH，若EF=2.1，则MN=．13．（4a2﹣8a）÷2a=．14．若3m=6，9n=2，则3m﹣2n=．15．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=．三、解答题（本大题共8小题，共63分）16．（6分）先化简，再求值：a（1﹣4a）+（2a+1）（2a﹣1），其中a=4．17．（6分）已知：如图，B、E、F、C四点在同一条直线上，AB=DC，BE=CF，∠B=∠C．求证：△ABF≌△DCE．18．（8分）把下列各式分解因式：（1）2x2﹣8x（2）6ab3﹣24a3b19．（8分）已知x+y=5，xy=1．（1）求x2+y2的值．（2）求（x﹣y）2的值．20．（7分）如图，A、B两个建筑分别位于河的两岸，要测得它们之间距离，可以从B 出发沿河岸画一条射线BF，在BF上截取BC=CD，过D作DE∥AB，使E、A、C在同一条直线上，则DE长就是A、B之间的距离，请你说明道理．21．（7分）如图所示，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯BC的高AC与右边滑梯EF水平方向的长度DF相等，两滑梯倾斜角∠ABC和∠DFE有什么关系？22．（9分）某学校的操场是一个长方形，长为2x米，宽比长少5米，实施“阳光体育”行动以后，学校为了扩大学生的活动场地，让学生能更好地进行体育活动，将操场的长和宽都增加4米．（1）求操场原来的面积是多少平方米（用代数式表示）？（2）若x=20，求操场面积增加后比原来多多少平方米？23．（12分）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线，MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E．（1）当直线MN绕点C旋转到如图1的位置时，求证：DE=AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到如图2的位置时，求证：DE=AD﹣BE；（3）当直线MN绕点C旋转到如图3的位置时，线段DE、AD、BE之间又有什么样的数量关系？请你直接写出这个数量关系，不要证明．参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共16分）1．计算（﹣a）2•a3的结果是（）A．a5B．a6C．﹣a5D．﹣a6【分析】利用同底数幂的乘法运算，即可求得答案；注意同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．【解答】解：（﹣a）2•a3=a2•a3=a5．故选：A．【点评】此题考查了同底数幂的乘法．此题比较简单，注意掌握指数与符号的变化是解此题的关键．2．下列运算正确的是（）A．（a+1）2=a2+1B．3ab2c÷a2b=3abC．（﹣2ab2）3=8a3b6D．x3•x=x4【分析】根据完全平方公式判断A；根据单项式除以单项式的法则判断B；根据积的乘方的运算法则判断C；根据同底数幂的乘法法则判断D．【解答】解：A、（a+1）2=a2+2a+1，故本选项错误；B、3ab2c÷a2b=，故本选项错误；C、（﹣2ab2）3=﹣8a3b6，故本选项错误；D、x3•x=x4，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了整式的混合运算，熟记法则是解题的关键．3．某同学把一块三角形的玻璃打碎了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①②③去【分析】根据全等三角形的判定，已知两角和夹边，就可以确定一个三角形．【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．最省事的方法是应带③去，理由是：ASA．故选：C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，做题时要根据已知条件进行选择运用．4．要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如右图所示的卡钳，O为卡钳两柄交点，且有OA=OB=OC=OD，如果圆形工件恰好通过卡钳AB，则这个工件的外径必是CD之长了，其中的依据是全等三角形的判定条件（）A．ASA B．AAS C．SAS D．SSS【分析】连接AB、CD，然后利用“边角边”证明△ABO和△DCO全等，根据全等三角形对应边相等解答．【解答】解：如图，连接AB、CD，在△ABO和△DCO中，，∴△ABO≌△DCO（SAS），∴AB=CD．故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．5．若（x+m）（x﹣8）中不含x的一次项，则m的值为（）A．8B．﹣8C．0D．8或﹣8【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开式子，并合并，不含x的一次项就是含x项的系数等于0，求解即可．【解答】解：∵（x+m）（x﹣8）=x2﹣8x+mx﹣8m=x2+（m﹣8）x﹣8m，又结果中不含x的一次项，∴m﹣8=0，∴m=8．故选：A．【点评】本题考查了多项式乘以多项式的法则，根据不含某一项就是说这一项的系数等于0得出是解题关键．6．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图甲可以用来解释（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab．那么通过图乙面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．（a﹣b）（a+2b）=a2+ab﹣b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．（a+b）2=a2+2ab+b2【分析】根据空白部分的面积等于大正方形的面积减去两个长方形的面积再加上右上角小正方形的面积列式整理即可得解．【解答】解：空白部分的面积：（a﹣b）2，还可以表示为：a2﹣2ab+b2，所以，此等式是（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．故选：C．【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景，利用两种方法表示出空白部分的面积是解题的关键．7．如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，则∠2=（）A．30°B．40°C．50°D．60°【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再利用“HL”证明Rt△ABC和Rt△ADC全等，根据全等三角形对应角相等可得∠2=∠3．【解答】解：∵∠B=90°，∠1=30°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣30°=60°，在Rt△ABC和Rt△ADC中，，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），∴∠2=∠3=60°．故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．8．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BCA=∠DCA C．∠BAC=∠DAC D．∠B=∠D=90°【分析】由图形可知AC=AC，结合全等三角形的判定方法逐项判断即可．【解答】解：在△ABC和△ADC中∵AB=AD，AC=AC，∴当CB=CD时，满足SSS，可证明△ABC≌△ACD，故A可以；当∠BCA=∠DCA时，满足SSA，不能证明△ABC≌△ACD，故B不可以；当∠BAC=∠DAC时，满足SAS，可证明△ABC≌△ACD，故C可以；当∠B=∠D=90°时，满足HL，可证明△ABC≌△ACD，故D可以；故选：B．【点评】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．二、填空题（每小题3分，共21分）9．计算：（x+3）2=x2+6x+9．【分析】根据完全平方公式展开计算即可．【解答】解：（x+3）2=x2+6x+9，故答案为：x2+6x+9．【点评】此题考查完全平方公式，关键是完全平方公式的展开形式．10．计算：22018×0.52018=1．【分析】反用积的乘方的运算法则即可求解．【解答】解：22018×0.52018=（2×0.5）2018=1．故答案为1．【点评】本题考查了积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．即（ab）n=a n b n（n是正整数）．注意法则正反两方面的应用．11．命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题是真命题．（填“真”或“假”）【分析】将原命题的条件与结论互换即得到其逆命题，然后判断正误即可．【解答】解：∵原命题的条件为：两直线平行，结论为：同位角相等．∴其逆命题为：同位角相等，两直线平行，正确，为真命题，故答案为：真．【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．12．如图，已知△EFG≌△NMH，若EF=2.1，则MN= 2.1．【分析】利用全等三角形的性质即可解决问题．【解答】解：∵△EFG≌△NMH，∴MN=EF=2.1，故答案为：2.1．【点评】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．13．（4a2﹣8a）÷2a=2a﹣4．【分析】根据整式的除法法则计算即可．【解答】解：（4a2﹣8a）÷2a=2a﹣4，故答案为：2a﹣4．【点评】本题考查了整式的除法，熟记法则是解题的关键．14．若3m=6，9n=2，则3m﹣2n=3．【分析】根据3m=6，9n=2，可以求得所求式子的值．【解答】解：∵3m=6，9n=2，∴3m﹣2n=3m÷32n=3m÷9n=6÷2=3，故答案为：3．【点评】本题考查同底数幂的除法、幂的乘法与积的乘方，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．15．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=55°．【分析】求出∠BAD=∠EAC，证△BAD≌△CAE，推出∠2=∠ABD=30°，根据三角形的外角性质求出即可．【解答】解：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，∴∠1=∠EAC，在△BAD和△CAE中，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠2=∠ABD=30°，∵∠1=25°，∴∠3=∠1+∠ABD=25°+30°=55°，故答案为：55°．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是推出△BAD≌△CAE．三、解答题（本大题共8小题，共63分）16．（6分）先化简，再求值：a（1﹣4a）+（2a+1）（2a﹣1），其中a=4．【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：a（1﹣4a）+（2a+1）（2a﹣1）=a﹣4a2+4a2﹣1=a﹣1，当a=4时，原式=4﹣1=3．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．17．（6分）已知：如图，B、E、F、C四点在同一条直线上，AB=DC，BE=CF，∠B=∠C．求证：△ABF≌△DCE．【分析】由BE=CF，两边加上EF，得到BF=CE，利用SAS即可得证．【解答】证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（SAS）．【点评】此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键．18．（8分）把下列各式分解因式：（1）2x2﹣8x（2）6ab3﹣24a3b【分析】（1）直接提取公因式2x，进而分解因式即可；（2）直接提取公因式6ab，进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：（1）2x2﹣8x=2x（x﹣4）；（2）6ab3﹣24a3b=6ab（b2﹣4a2）=6ab（b﹣2a）（b+2a）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．19．（8分）已知x+y=5，xy=1．（1）求x2+y2的值．（2）求（x﹣y）2的值．【分析】（1）原式利用完全平方公式变形，将各自的值代入计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式变形，将各自的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）∵x+y=5，xy=1，∴原式=（x+y）2﹣2xy=25﹣2=23；（2）∵x+y=5，xy=1，∴原式=（x+y）2﹣4xy=25﹣4=21．【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（7分）如图，A、B两个建筑分别位于河的两岸，要测得它们之间距离，可以从B 出发沿河岸画一条射线BF，在BF上截取BC=CD，过D作DE∥AB，使E、A、C在同一条直线上，则DE长就是A、B之间的距离，请你说明道理．【分析】让我们了解测量两点之间的距离的一种方法，只要符合全等三角形全等的条件，方案具有操作性，需要测量的线段和角度在陆地一侧可实施，问题就易解答．【解答】解：∵DE∥AB∴∠A=∠E在ABC和EDC中∴△ABC≌△EDC （AAS）∴AB=DE即DE长就是A、B之间距离【点评】本题考查了全等三角形的应用；解答本题的关键是设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．21．（7分）如图所示，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯BC的高AC与右边滑梯EF水平方向的长度DF相等，两滑梯倾斜角∠ABC和∠DFE有什么关系？【分析】已知Rt△ABC和Rt△DEF中，BC=EF，AC=DF，利用“HL”可判断两三角形全等，根据确定找对应角相等，根据直角三角形两锐角的互余关系，确定ABC与∠DFE的大小关系．【解答】证明：在Rt△ABC和Rt△DEF中，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）∴∠ABC=∠DEF又∵∠DEF+∠DFE=90°∴∠ABC+∠DFE=90°即两滑梯的倾斜角∠ABC与∠DFE互余．【点评】本题考查了全等三角形的应用；确定两角的大小关系，通常可证明这两角所在的三角形全等，根据对应角相等进行判定．22．（9分）某学校的操场是一个长方形，长为2x米，宽比长少5米，实施“阳光体育”行动以后，学校为了扩大学生的活动场地，让学生能更好地进行体育活动，将操场的长和宽都增加4米．（1）求操场原来的面积是多少平方米（用代数式表示）？（2）若x=20，求操场面积增加后比原来多多少平方米？【分析】（1）根据等式“操场原来的面积=操场的长×宽”列出代数式即可；（2）根据等式“操场增加的面积=（操场的原来的长+4）×（操场原来的宽+4）﹣操场原来的面积”列出代数式，再把x=20代入即可求出．【解答】解：（1）根据题意得：操场原来的面积=2x（2x﹣5）；（2）根据题意：操场增加的面积=（2x+4）（2x﹣5+4）﹣2x（2x﹣5）=16x﹣4；则x=20时，16x﹣4=316．答：操场面积增加后比原来多316平方米．【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．23．（12分）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线，MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E．（1）当直线MN绕点C旋转到如图1的位置时，求证：DE=AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到如图2的位置时，求证：DE=AD﹣BE；（3）当直线MN绕点C旋转到如图3的位置时，线段DE、AD、BE之间又有什么样的数量关系？请你直接写出这个数量关系，不要证明．【分析】（1）利用垂直的定义得∠ADC=∠CEB=90°，则根据互余得∠DAC+∠ACD=90°，再根据等角的余角相等得到∠DAC=∠BCE，然后根据“AAS”可判断△ADC≌△CEB，所以CD=BE，AD=CE，再利用等量代换得到DE=AD+BE；（2）与（1）一样可证明△ADC≌△CEB，则CD=BE，AD=CE，于是有DE=CE﹣CD=AD﹣BE；（3）与（1）一样可证明△ADC≌△CEB，则CD=BE，AD=CE，于是有DE=CD﹣CE=BE﹣AD．【解答】（1）证明：∵AD⊥MN，BE⊥MN，∴∠ADC=∠CEB=90°，∴∠DAC+∠ACD=90°，∵∠ACB=90°，∴∠BCE+∠ACD=90°，∴∠DAC=∠BCE，在△ADC和△CEB，，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴CD=BE，AD=CE，∴DE=CE+CD=AD+BE；（2）证明：与（1）一样可证明△ADC≌△CEB，∴CD=BE，AD=CE，∴DE=CE﹣CD=AD﹣BE；（3）解：DE=BE﹣AD．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．2020-2021学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项符合题意，每小题3分，共30分）1．下列图形具有稳定性的是（）A．B．C．D．2．已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（）A．1B．2C．8D．113．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）A．B．C．D．4．平面直角坐标系中点（﹣2，1）关于x轴的对称点的坐标为（）A．（﹣2，﹣1 ）B．（2，1）C．（﹣1，2）D．（1，﹣2）5．如果n边形的内角和是它外角和的3倍，则n等于（）A．6B．7C．8D．96．如图，已知∠ABC=∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠D B．∠ACB=∠DBC C．AC=DB D．AB=DC7．如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（）A．75°B．80°C．85°D．90°8．已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OA对称，P2与P于OB对称，则△P1OP2的形状一定是（）A．直角三角形B．等边三角形C．底边和腰不相等的等腰三角形D．钝角三角形9．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B=60°，∠C=25°，则∠BAD为（）A．50°B．70°C．75°D．80°10．如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A'处，折痕为DE．如果∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，那么下列式子中正确的是（）A．γ=2α+βB．γ=α+2βC．γ=α+βD．γ=180°﹣α﹣β二、填空题（每小题3分，共18分）11．已知：等腰三角形的一条边长为2cm，另一条边长为5cm，则它的周长是cm．12．如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=36°，∠C′=24°，则∠B=．13．如图，∠ACD是△ABC的一个外角，CE平分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，则∠DCE 的大小是度．14．如图，∠ACB=90°，AC=BC．AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D、E，AD=3，BE=1，则DE的长是．15．如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，若△ABC与△EBC的周长分别是40cm，24cm，则AB=cm．16．请你仔细观察图中等边三角形图形的变换规律，写出你发现关于等边三角形内一点到三边距离的数学事实：．二、解答题：（共52分）17．（5分）如图，在△ABC中，BD⊥AC，垂足为D．∠ABD=54°，∠DBC=18°．求∠A，∠C的度数．18．（6分）已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求证：BC=ED．19．（7分）如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，∠A=36°．（1）尺规作图：作∠B的角平分线BD，交AC于点D（保留作图痕迹，不写作法）；（2）判断△DBC是否为等腰三角形，并说明理由．20．（7分）如图，在直角坐标系中，先描出点A（1，3），点B（4，1）．（1）描出点A关于x轴的对称点A1的位置，写出A1的坐标；（2）用尺规在x轴上找一点C，使AC+BC的值最小（保留作图痕迹）；（3）用尺规在x轴上找一点P，使PA=PB（保留作图痕迹）．21．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，E在CA延长线上，AE=AF，AD是高，试判断EF与BC的位置关系，并说明理由．22．（9分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E．（1）若∠BAC=50°，求∠EDA的度数；（2）求证：直线AD是线段CE的垂直平分线．23．（10分）数学课上，张老师举了下面的例题：例1等腰三角形ABC中，∠A=110°，求∠B的度数．（答案：35°）例2等腰三角形ABC中，∠A=40°，求∠B的度数，（答案：40°或70°或100°）张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：变式等腰三角形ABC中，∠A=80°，求∠B的度数．（1）请你解答以上的变式题．（2）解（1）后，小敏发现，∠A的度数不同，得到∠B的度数的个数也可能不同，如果在等腰三角形ABC中，设∠A=x°，当∠B有三个不同的度数时，请你探索x的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项符合题意，每小题3分，共30分）1．下列图形具有稳定性的是（）A．B．C．D．【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断．【解答】解：三角形具有稳定性．故选：A．【点评】此题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性，正确掌握三角形的性质是解题关键．2．已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（）A．1B．2C．8D．11【分析】根据三角形的三边关系可得7﹣3＜x＜7+3，再解即可．【解答】解：设三角形第三边的长为x，由题意得：7﹣3＜x＜7+3，4＜x＜10，故选：C．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边．三角形的两边差小于第三边．3．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称的概念对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4．平面直角坐标系中点（﹣2，1）关于x轴的对称点的坐标为（）A．（﹣2，﹣1 ）B．（2，1）C．（﹣1，2）D．（1，﹣2）【分析】根据一个点关于x轴对称的点，它横坐标不变，纵坐标互为相反数可以解答本题．【解答】解：点（﹣2，1）关于x轴的对称点的坐标为（﹣2，﹣1），故选：A．【点评】本题考查关于x轴、y轴对称的点的坐标，解答本题的关键是明确一个点关于x轴对称的特点．5．如果n边形的内角和是它外角和的3倍，则n等于（）A．6B．7C．8D．9【分析】根据多边形内角和公式180°（n﹣2）和外角和为360°可得方程180（n﹣2）=360×3，再解方程即可．【解答】解：由题意得：180（n﹣2）=360×3，解得：n=8，故选：C．【点评】此题主要考查了多边形内角和与外角和，要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解．6．如图，已知∠ABC=∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠D B．∠ACB=∠DBC C．AC=DB D．AB=DC【分析】全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可．【解答】解：A、∠A=∠D，∠ABC=∠DCB，BC=BC，符合AAS，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；B、∠ABC=∠DCB，BC=CB，∠ACB=∠DBC，符合ASA，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；C、∠ABC=∠DCB，AC=BD，BC=BC，不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DCB，故本选项正确；D、AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=BC，符合SAS，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质的应用，能正确根据全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS．7．如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（）A．75°B．80°C．85°D．90°【分析】依据AD是BC边上的高，∠ABC=60°，即可得到∠BAD=30°，依据∠BAC=50°，AE平分∠BAC，即可得到∠DAE=5°，再根据△ABC中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°，可得∠EAD+∠ACD=75°．【解答】解：∵AD是BC边上的高，∠ABC=60°，∴∠BAD=30°，∵∠BAC=50°，AE平分∠BAC，∴∠BAE=25°，∴∠DAE=30°﹣25°=5°，∵△ABC中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°，∴∠EAD+∠ACD=5°+70°=75°，故选：A．【点评】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和为180°．解决问题的关键是三角形外角性质以及角平分线的定义的运用．8．已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OA对称，P2与P于OB对称，则△P1OP2的形状一定是（）A．直角三角形B．等边三角形C．底边和腰不相等的等腰三角形D．钝角三角形【分析】根据轴对称的性质，结合等边三角形的判定求解．【解答】解：∵P为∠AOB内部一点，点P关于OA、OB的对称点分别为P1、P2，∴OP=OP1=OP2且∠P1OP2=2∠AOB=60°，∴△OP1P2是等边三角形．故选：B．【点评】此题考查了轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．9．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B=60°，∠C=25°，则∠BAD为（）A．50°B．70°C．75°D．80°【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，根据等腰三角形的性质得到∠DAC=∠C，根据三角形内角和定理求出∠BAC，计算即可．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA=DC，∴∠DAC=∠C=25°，∵∠B=60°，∠C=25°，∴∠BAC=95°，∴∠BAD=∠BAC﹣∠DAC=70°，故选：B．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．10．如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A'处，折痕为DE．如果∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，那么下列式子中正确的是（）A．γ=2α+βB．γ=α+2βC．γ=α+βD．γ=180°﹣α﹣β【分析】根据三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，代入已知可得结论．【解答】解：由折叠得：∠A=∠A'，∵∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β，故选：A．【点评】本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键．二、填空题（每小题3分，共18分）11．已知：等腰三角形的一条边长为2cm，另一条边长为5cm，则它的周长是12cm．【分析】因为已知长度为2cm和5cm两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．【解答】解：①当2cm为底时，其它两边都为5cm，2cm、5cm、5cm可以构成三角形，周长为12cm；②当2cm为腰时，其它两边为2cm和5cm，∵2+2＜5，∴不能构成三角形，故舍去，故答案为：12．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．12．如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=36°，∠C′=24°，则∠B=120°．【分析】根据全等三角形的性质求出∠C的度数，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵△ABC≌△A′B′C′，∴∠C=∠C′=24°，∴∠B=180°﹣∠A﹣∠C=120°，故答案为：120°．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．13．如图，∠ACD是△ABC的一个外角，CE平分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，则∠DCE 的大小是50度．【分析】根据角平分线的定义得到∠ACE=∠ECD，利用三角形的外角性质解答即可．【解答】解：∵∠ACD是△ABC的一个外角，∠A=60°，∠B=40°，∴∠ACD=60°+40°=100°，∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=∠ECD=50°，故答案为：50．【点评】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握角平分线的定义是解题的关键．14．如图，∠ACB=90°，AC=BC．AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D、E，AD=3，BE=1，则DE的长是2．【分析】根据条件可以得出∠E=∠ADC=90°，进而得出△CEB≌△ADC，就可以得出BE=DC，就可以求出DE的值．【解答】解：∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E=∠ADC=90°，∴∠EBC+∠BCE=90°．∵∠BCE+∠ACD=90°，∴∠EBC=∠DCA．在△CEB和△ADC中，，∴△CEB≌△ADC（AAS），∴BE=DC=1，CE=AD=3．∴DE=EC﹣CD=3﹣1=2故选答案为2．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键，学会正确寻找全等三角形，属于中考常考题型．15．如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，若△ABC与△EBC的周长分别是40cm，24cm，则AB=16cm．【分析】首先根据DE是AB的垂直平分线，可得AE=BE；然后根据△ABC的周长=AB+AC+BC，△EBC的周长=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC，可得△ABC的周长﹣△EBC 的周长=AB，据此求出AB的长度是多少即可．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE；∵△ABC的周长=AB+AC+BC，△EBC的周长=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC，∴△ABC的周长﹣△EBC的周长=AB，∴AB=40﹣24=16（cm）．故答案为：16．【点评】（1）此题主要考查了垂直平分线的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．（2）此题还考查了等腰三角形的性质，以及三角形的周长的求法，要熟练掌握．16．请你仔细观察图中等边三角形图形的变换规律，写出你发现关于等边三角形内一点到三边距离的数学事实：等边三角形内任意一点到三边的距离之和等于该等边三角形的高．【分析】在这三个图形中，白色的三角形是等边三角形，里边镶嵌着三个黑色三角形．从左向右观察，其中上边两个黑色三角形按照顺时针的方向发生了旋转，但是形状没有发生变化，当然黑色三角形的高也没有发生变化．左起第一个图形里黑色三角形高的和是等边三角形里一点到三边的距离和，最后一个图形里，三个黑色三角形高的和是等边三角形的高．所以，等边三角形里任意一点到三边的距离和等于它的高．【解答】解：由图可知，等边三角形里任意一点到三边的距离和等于它的高．【点评】本题考查了等边三角形的性质；有些题目，虽然形式发生了变化，但是本质并没有改变．我们只要在观察形式变化的过程中，始终注意寻找它的不变量，就可以揭示出事物的本质规律．二、解答题：（共52分）17．（5分）如图，在△ABC中，BD⊥AC，垂足为D．∠ABD=54°，∠DBC=18°．求∠A，∠C的度数．【分析】根据题目中的数据和三角形内角和可以求得∠A和∠C的度数，本题得以解决．【解答】解：∵在△ABC中，BD⊥AC，∠ABD=54°，∴∠BDA=90°，。

2020-2021学年八年级上学期期中考试数学试题八年级数学试卷 说明：本试卷共6 页；考试时间：90 分钟；满分100分考生须知：1． 本试卷满分120分，考试时间为120分钟.2． 答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内.3． 请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答，超出答题区域的答案无效；在草稿纸上、试题纸上答案无效.4． 选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.5． 保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀.一、精心选一选（本大题共12个小题，每小题3分，共36分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1.下面四个图形分别是绿色食品、节水、低碳和节能标志，是轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．2. 如图，平面上直线,a b 分别过线段OK 两端点（数据如图），则,a b 相交所成的锐角是（ ）A ．20︒B ．30︒C ．70︒D ．80︒3. 如图所示是小李绘制的某大桥断裂的现场草图，若138,223︒︒∠=∠=，则桥面断 裂处BCD ∠的度数为（ ）A ．38B ．61C ．67D ． 1194. 如图：若ABE ACF ∆∆≌，且52AB AE ==，，则EC 的长为（ ）A ．2B ．3 C.4 D ．2.55. 如图ABC ∆与´´´A B C ∆关于直线MN 对称，P 为MN 上任意一点， 下列说法不正确的是 （ ）A.´AP A P =B.MN 垂直平分´,'AA CCC.这两个三角形面积相等D.直线,''AB A B 的交点不一定在MN 上 6. 如图，将直角三角形ABC 折叠，使点A 与点B 重合，折痕为 DE ，若90,35C A ︒︒∠=∠=，则DBC ∠的度数为( )A ．40︒B ．30︒ C. 20︒ D ．10︒7. 一个三角形的三边长分别为2,5,x ，另一个三角形的三边长分别为,2,6y ，若这两个三角形全等，则x y +=（ ）A ．11B ．7 C.8 D ．138. 一个多边形的每一个外角都等于36︒，则该多边形的内角和等于（ ） A ． 1080︒B ．900︒C. 1440︒D ．720︒9. 下列说法：①全等三角形的形状相同、大小相等 ②全等三角形的对应边相等、对应角 相等③面积相等的两个三角形全等 ④全等三角形的周长相等，其中正确的说法为（ ） A ．①②③④ B ．①②③ C. ②③④ D ．①②④10. 如图，AD 是ABC ∆的角平分线，DE AB ⊥于点E ，,10,2,4ABC E S DE AB ∆===，则AC 长是（ ）A ．6B ．7 C. 8 D ．911. 如图所示，已知90E F B C AE AF ︒∠∠∠∠＝＝，＝，＝，结论：①EM FN ＝；②//AF EB ；③FAN EAM ∠∠＝；④CAN BAM ∆∆≌其中正确有（ ）A ．①②③B ．①③④ C. ①②④ D ．②③④12. 如图，在ABC ∆中，点A 的坐标为()0,1，点B 的坐标为()0,4，点C 的坐标为()4,2，如果要使ABD ∆与ABC ∆全等，那么点D 的坐标是（ ）A ．()4,3-B ．()4,2- C.()()4,24,3-或 D ．()()()4,24,24,3--或或二．耐心填一填(本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 16 分.请把 答案写在题中横线上) 1.1.如图，张秋同学利用全等三角形的知识，测量池塘两端MN 的距离，如果AOB MON ∆∆≌，则只需要测量出其长度的线段是 ．2. 如图，在ABC ∆中，已知点 D E F 、、分别是边 BC AD CE 、、上的中点，且4ABCS=，则BEF S ∆= ．3. 如图，将标号为A B C D ，，，的正方形沿图中的虚线剪开后，重新拼得到标号为N P Q M ，，，的四个图形，试按照“哪个正方形剪开后与哪个图形”的对应关系填空：A 与 对应；B 与 对应；C 与 对应；D 与 对应(答对一空得一分)．4. 如图：//AB CD GN ，平分BGH HN ∠，平分DHG ∠，点N 到直线AB 的距离是2，则点N 到直线CD 的距离是 ．5. 若()2120a b -+-=，则,a b 以为边长的等腰三角形的周长为 ．三.细心做一做(本大题有 5 个小题，共 48 分.解答应写出文字说 明、证明过程或演算步骤)1. 如图，在ABC ∆中，AD BC AE ⊥，平分BAC ∠，若140, 220︒︒∠=∠=，求B ∠的度数？2.如图，在ABC ∆中，,D E 分别是边,AB AC 上一点，将ABC ∆沿DE 折叠，使点A 落在边BC 上．若55A ︒∠=，求1234∠+∠+∠+∠四个角和的度数？3.如图，BD 是ABC ∠的平分线，AB BC ＝，点P 在BD 上，PM AD PN CD ⊥⊥，，垂足分别是,M N ，求证：PM PN ＝．4.尺规作图：近年来，国家实施“村村通”工程和农村医疗卫生改 革，某县计划在张村、李村之间建一座定点医疗站A ，张、李两村座落在两相交公路内 (如图所示)．医疗站必须满足下列条件：①使其到两公路距离相等，②到张、李两村的 距离也相等，请你通过作图确定A 点的位置．（只保留作图痕迹，不要求写出做法）5.用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地面：()1观察图形，填写下表:()2白色瓷砖的块数可能比黑色瓷砖的块数多2015块吗？若能，求出是第几个图形；若不能，请说明理由6.已知：三角形ABC 和同一平面内的点D ．()1如图1，点D 在BC 边上，//DE BA 交AC 于//E DF CA ，交AB 于F ．若85EDF ︒∠=， 则A ∠的度数为 °．()2如图2，点D 在BC 的廷长线上，//DF CA EDF A ∠=∠，，证明：//DE BA ．()3如图3，点D 是三角形ABC 外部的一个动点，过D 作 //DE BA 交直线AC 于 ,//E DF CA 交直线 AB 于F ，直接写出EDF ∠与A ∠的数量关系（不需证明）．八年级数学试题参考答案一．精心选一选（本大题共12个小题， 每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.A2.B3.D4.B5.D6.C7.A8.C9.D 10.A 11.B 12.D二．耐心填一填(本大题共5个小题，每小题3分，共16分.把答案写在题中横线上) 1.AB 2.１ 3. M ，N ，Q ，P4. 2 5. 5三.细心做一做(本大题有7个小题，共61分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 1.∠B=80°（解答过程略）2.∠1+∠2+∠3+∠4=235°（解答过程略）3.证明：∵BD是∠ABC的角平分线∴∠ABD=∠CBD在△ABD和△CBD中AB=BC,∠ABD=∠CBD,BD=BD∴△AB D≌△CBD∴∠MDP=∠NDP∵PM⊥AD，PN⊥CD∴PM=PN.4.图中作出角平分线作出垂直平分线标出A点∴A点为所求做的点5.解：（1）10,353n+1，10n+5（2）根据题意可得：解得：n=503答：第503个图形6.解：（1）85；（2）证明：如图1，延长BA交DF于G．∵DF∥CA，∴∠2=∠3．又∵∠1=∠2，∴∠1=∠3．∴DE∥BA．（3）∠EDF=∠A，∠EDF+∠A=180°，理由：如图2，∵DE∥BA，DF∥CA，∴∠EDF+∠E=180°，∠E+∠EAF=180°，∴∠EDF=∠EAF=∠A；如图3，∵DE∥BA，DF∥CA，∴∠EDF+∠F=180°，∠F=∠CAB，∴∠EDF+∠BAC=180°．即∠EDF+∠A=180°，。

2020-2021学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求1．中国文字博大精深，而且有许多是轴对称图形，在这四个文字中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．2，3，4B．3，6，11C．4，6，10D．5，8，143．等腰三角形一个角的度数为50°，则顶角的度数为（）A．50°B．80°C．65°D．50°或80°4．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①②去5．如果n边形的内角和是它外角和的3倍，则n等于（）A．6B．7C．8D．96．如图，AB∥DF，AC⊥CE于C，BC与DF交于点E，若∠A=20°，则∠CEF等于（）A．110°B．100°C．80°D．70°7．如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=22°，则∠BDC等于（）A．44°B．60°C．67°D．77°8．如图，AD为∠BAC的平分线，添加下列条件后，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A．∠B=∠C B．∠BDA=∠CDA C．BD=CD D．AB=AC9．点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）10．下列语句中，正确的是（）A．等腰三角形底边上的中线就是底边上的垂直平分线B．等腰三角形的对称轴是底边上的高C．一条线段可看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形D．等腰三角形的对称轴就是顶角平分线11．如图，已知△ABC≌△A′BC′，AA′∥BC，∠ABC=70°，则∠CBC′的度数是（）A．40°B．35°C．55°D．20°12．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB=6cm，则△DEB的周长为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13．如图，已知AB=AC，EB=EC，AE的延长线交BC于D，则图中全等的三角形共有对．14．等腰三角形的周长为20cm，一边长为6cm，则底边长为cm．15．一个八边形的所有内角都相等，它的每一个外角等于度．16．已知△ABC的三边长a、b、c，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的结果是．17．如图，DE是AB的垂直平分线，AB=8，△ABC的周长是18，则△ADC的周长是．18．如图，已知钝角三角形ABC的面积为20，最长边AB=10，BD平分∠ABC，点M、N 分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值为．三、解答题：本大题共7小题，其中19～20题每题8分，21～25题每题10分，共66分19．（8分）请在边长为1的小正方形虚线网格中画出：（画出符合条件的一个图形即可）（1）一个所有顶点均在格点上的等腰三角形；（2）一个所有顶点均在格点上且边长均为无理数的等腰三角形；20．（8分）已知：如图，AB=CD，AD=BC．求证：AB∥CD．21．（10分）如图，已知OC=OE，OD=OB，试说明△ADE≌△ABC．22．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，求证：BE=CF．23．（10分）如图，等腰直角△ABC中，CA=CB，点E为△ABC外一点，CE=CA，且CD 平分∠ACB交AE于D，且∠CDE=60°．（1）求证：△CBE为等边三角形；（2）若AD=5，DE=7，求CD的长．24．（10分）如图，在等边△ABC中，D、E分别在边BC、AC上，且DE∥AB，过点E 作EF⊥DE交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD=2cm，求DF的长．25．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求1．中国文字博大精深，而且有许多是轴对称图形，在这四个文字中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各个汉字进行判断即可得解．【解答】解：A、“大”是轴对称图形，故本选项不合题意；B、“美”是轴对称图形，故本选项不合题意；C、“中”是轴对称图形，故本选项不合题意；D、“国”是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．2，3，4B．3，6，11C．4，6，10D．5，8，14【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：A、2+3＞4，能组成三角形；B、3+6＜11，不能组成三角形；C、4+6=10，不能组成三角形；D、5+8＜14，不能够组成三角形．故选：A．【点评】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．3．等腰三角形一个角的度数为50°，则顶角的度数为（）A．50°B．80°C．65°D．50°或80°【分析】等腰三角形一内角为50°，没说明是顶角还是底角，所以有两种情况．【解答】解：（1）当50°角为顶角，顶角度数为50°；（2）当50°为底角时，顶角=180°﹣2×50°=80°．故选：D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．4．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①②去【分析】根据三角形全等的判定方法ASA，即可求解．【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．故选：C．【点评】此题主要考查了全等三角形的应用，要求学生将所学的知识运用于实际生活中，要认真观察图形，根据已知选择方法．5．如果n边形的内角和是它外角和的3倍，则n等于（）A．6B．7C．8D．9【分析】根据多边形内角和公式180°（n﹣2）和外角和为360°可得方程180（n﹣2）=360×3，再解方程即可．【解答】解：由题意得：180（n﹣2）=360×3，解得：n=8，故选：C．【点评】此题主要考查了多边形内角和与外角和，要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解．6．如图，AB∥DF，AC⊥CE于C，BC与DF交于点E，若∠A=20°，则∠CEF等于（）A．110°B．100°C．80°D．70°【分析】如图，由AC⊥BC于C得到△ABC是直角三角形，然后可以求出∠ABC=180°﹣∠A﹣∠C=180°﹣20°﹣90°=70°，而∠ABC=∠1=70°，由于AB∥DF可以推出∠1+∠CEF=180°，由此可以求出∠CEF．【解答】解：∵AC⊥BC于C，∴△ABC是直角三角形，∴∠ABC=180°﹣∠A﹣∠C=180°﹣20°﹣90°=70°，∴∠ABC=∠1=70°，∵AB∥DF，∴∠1+∠CEF=180°，即∠CEF=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°．故选：A．【点评】本题比较简单，考查的是平行线的性质及直角三角形的性质．7．如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=22°，则∠BDC等于（）A．44°B．60°C．67°D．77°【分析】由△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，可求得∠B的度数，由折叠的性质可得：∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC，由三角形外角的性质，可求得∠ADE的度数，继而求得答案．【解答】解：△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，∴∠B=90°﹣∠A=68°，由折叠的性质可得：∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC，∴∠ADE=∠CED﹣∠A=46°，∴∠BDC==67°．故选：C．【点评】此题考查了折叠的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质．此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．8．如图，AD为∠BAC的平分线，添加下列条件后，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A．∠B=∠C B．∠BDA=∠CDA C．BD=CD D．AB=AC【分析】根据“AAS”对A进行判断；根据“ASA”对B进行判断；根据“SSA”对C进行判断；根据“SAS”对D进行判断．【解答】解：A、由，可得到△ABD≌△ACD，所以A选项不正确；B、由，可得到△ABD≌△ACD，所以B选项不正确；C、由BD=CD，AD=AD，∠BAD=∠CAD，不能得到△ABD≌△ACD，所以C选项正确．D、由，可得到△ABD≌△ACD，所以D选项不正确；故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定：判定三角形全等的方法有“SSS”、“AAS”、“SAS”、“ASA”．9．点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），即横坐标不变，纵坐标变成相反数，即可得出答案．【解答】解：根据关于x轴的对称点横坐标不变，纵坐标变成相反数，∴点P（1，﹣2）关于x轴对称点的坐标为（1，2），故选：A．【点评】本题主要考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，难度较小．10．下列语句中，正确的是（）A．等腰三角形底边上的中线就是底边上的垂直平分线B．等腰三角形的对称轴是底边上的高C．一条线段可看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形D．等腰三角形的对称轴就是顶角平分线【分析】在三角形中，高、中线对应的都是一条线段，而角平分线对应的是一条射线．垂直平分线对应的是直线、对称轴对应的同样为一条直线，根据各种线之间的对应关系即可得出答案．【解答】解：A、三角形中，中线是连接一个顶点和它所对边的中点的连线段，而线段的垂直平分线是直线，故A错误；B、三角形的高对应的是线段，而对称轴对应的是直线，故B错误；C、线段是轴对称图形，对称轴为垂直平分线，故C正确；D、角平分线对应的是射线，而对称轴对应的是直线，故D错误．故选：C．【点评】本题考查了三角形的基本性质，在三角形中，高、中线对应的都是一条线段，而角平分线对应的是一条射线．这些都属于基本的概念问题，要能够吃透概念、定义．11．如图，已知△ABC≌△A′BC′，AA′∥BC，∠ABC=70°，则∠CBC′的度数是（）A．40°B．35°C．55°D．20°【分析】根据平行线的性质得到∠BAA′=∠ABC=70°，根据全等三角形的性质、等腰三角形的性质计算即可．【解答】解：∵AA′∥BC，∴∠BAA′=∠ABC=70°，∵△ABC≌△A′BC′，∴BA=BA′，∠A′BC′=∠ABC=70°，∴∠BAA′=∠BA′A=70°，∴∠A′BA=40°，∴∠ABC′=30°，∴∠CBC′=40°，故选：A．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．12．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB=6cm，则△DEB的周长为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm【分析】先利用AAS判定△ACD≌△AED得出AC=AE，CD=DE；再对构成△DEB的几条边进行变换，可得到其周长等于AB的长．【解答】解：∵AD平分∠CAB交BC于点D∴∠CAD=∠EAD∵DE⊥AB∴∠AED=∠C=90∵AD=AD∴△ACD≌△AED．（AAS）∴AC=AE，CD=DE∵∠C=90°，AC=BC∴∠B=45°∴DE=BE∵AC=BC，AB=6cm，∴2BC2=AB2，即BC===3，∴BE=AB﹣AE=AB﹣AC=6﹣3，∴BC+BE=3+6﹣3=6cm，∵△DEB的周长=DE+DB+BE=BC+BE=6（cm）．另法：证明三角形全等后，∴AC=AE，CD=DE．∵AC=BC，∴BC=AE．∴△DEB的周长=DB+DE+EB=DB+CD+EB=CB+BE=AE+BE=6cm．故选：B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、AAS、SAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13．如图，已知AB=AC，EB=EC，AE的延长线交BC于D，则图中全等的三角形共有3对．【分析】在线段AD的两旁猜想所有全等三角形，再利用全等三角形的判断方法进行判定，三对全等三角形是△ABE≌△ACE，△EBD≌△ECD，△ABD≌△ACD．【解答】解：①△ABE≌△ACE∵AB=AC，EB=EC，AE=AE∴△ABE≌△ACE；②△EBD≌△ECD∵△ABE≌△ACE∴∠ABE=∠ACE，∠AEB=∠AEC∴∠EBD=∠ECD，∠BED=∠CED∵EB=EC∴△EBD≌△ECD；③△ABD≌△ACD∵△ABE≌△ACE，△EBD≌△ECD∴∠BAD=∠CAD∵∠ABC=∠ABE+∠BED，∠ACB=∠ACE+∠CED∴∠ABC=∠ACB∵AB=AC∴△ABD≌△ACD∴图中全等的三角形共有3对．【点评】本题考查学生观察，猜想全等三角形的能力，同时，也要求会运用全等三角形的几种判断方法进行判断．14．等腰三角形的周长为20cm，一边长为6cm，则底边长为6或8cm．【分析】分6cm是底边与腰长两种情况讨论求解．【解答】解：①6cm是底边时，腰长=（20﹣6）=7cm，此时三角形的三边分别为7cm、7cm、6cm，能组成三角形，②6cm是腰长时，底边=20﹣6×2=8cm，此时三角形的三边分别为6cm、6cm、8cm，能组成三角形，综上所述，底边长为6或8cm．故答案为：6或8．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论．15．一个八边形的所有内角都相等，它的每一个外角等于45度．【分析】根据多边形的外角和为360°即可解决问题；【解答】解：∵一个八边形的所有内角都相等，∴这个八边形的所有外角都相等，∴这个八边形的所有外角==45°，故答案为45；【点评】本题考查多边形内角与外角，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16．已知△ABC的三边长a、b、c，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的结果是2（b﹣c）．【分析】先根据三角形三边关系判断出a+b﹣c与b﹣a﹣c的符号，再把要求的式子进行化简，即可得出答案．【解答】解：∵△ABC的三边长分别是a、b、c，∴a+b＞c，b﹣a＜c，∴a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0，∴|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|=a+b﹣c﹣（﹣b+a+c）=a+b﹣c+b﹣a﹣c=2（b﹣c）；故答案为：2（b﹣c）【点评】此题考查了三角形三边关系，用到的知识点是三角形的三边关系、绝对值、整式的加减，关键是根据三角形的三边关系判断出a+b﹣c与，b﹣a﹣c的符号．17．如图，DE是AB的垂直平分线，AB=8，△ABC的周长是18，则△ADC的周长是10．【分析】依据线段垂直平分线的性质可得到AD=BD，则△ADC的周长=BC+AC．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD．∴△ADC的周长=AD+DC+AC=BD+DC+AC=BC+AC=18﹣8=10．故答案为：10．【点评】本题主要考查的是线段垂直平分线的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．18．如图，已知钝角三角形ABC的面积为20，最长边AB=10，BD平分∠ABC，点M、N 分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值为4．【分析】过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M，过点M作MN⊥BC于N，则CE即为CM+MN的最小值，再根据三角形的面积公式求出CE的长，即为CM+MN的最小值．【解答】解：过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M，过点M作MN⊥BC于N，∵BD平分∠ABC，ME⊥AB于点E，MN⊥BC于N，∴MN=ME，∴CE=CM+ME=CM+MN的最小值．∵三角形ABC的面积为15，AB=10，∴×10•CE=20，∴CE=4．即CM+MN的最小值为4．故答案为4．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，关键是画出符合条件的图形，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目三、解答题：本大题共7小题，其中19～20题每题8分，21～25题每题10分，共66分19．（8分）请在边长为1的小正方形虚线网格中画出：（画出符合条件的一个图形即可）（1）一个所有顶点均在格点上的等腰三角形；（2）一个所有顶点均在格点上且边长均为无理数的等腰三角形；【分析】（1）根据等腰三角形两条边相等的性质作图，根据每个正方形的边长和高来计算画出题目中所要求的图形．（2）根据等腰三角形两条边相等的性质作图，根据每个正方形的边长和高来计算画出题目中所要求的图形．【解答】解：（1）如图所示：如三角形的三边长分别为1、1、或2、2、2或3、3、3或、、2或、、2或、、2等（2）如图所示：如三角形的三边长分别为、、或2、、等．【点评】本题考查了在小正三角形网格中，勾股定理的灵活应用．考查学生对有理数，无理数定义的理解，作出符合题目要求的图形．20．（8分）已知：如图，AB=CD，AD=BC．求证：AB∥CD．【分析】根据全等三角形对应角相等得出∠ABD=∠CDA，进一步得出AB∥CD．【解答】证明：在△ABD与△CDB中，，∴△ABD≌△CDB，∴∠ABD=∠CDA，∴AB∥CD．【点评】本题主要考查了三角形全等的判定和性质；根据全等三角形对应角相等得出∠ABD=∠CDA是解决问题的关键．21．（10分）如图，已知OC=OE，OD=OB，试说明△ADE≌△ABC．【分析】由OC=OE，OD=OB，可得到BC=DE，再利用SAS得到△COD≌△BOE，得到∠D=∠B，再利用AAS得到△ADE≌△ABC．【解答】解：在△COD和△BOE中，，∴△COD≌△BOE，∴∠D=∠B，∵OC=OE，OD=OB，∴DE=BC在△ADE和△ABC中，，∴△ADE≌△ABC．【点评】本题考查了三角形的全等的判定，三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．22．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，求证：BE=CF．【分析】欲证明BE=CF，只要证明Rt△BDE≌Rt△CDF即可；【解答】证明：∵AB=AC，AD为∠BAC的平分线∴BD=CD，∵DE⊥AB，DF⊥AC∴DE=DF，在Rt△BDE和Rt△CDF中，∴Rt△BDE≌Rt△CDF，∴BE=CF．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是证明Rt△BDE≌Rt△CDF．23．（10分）如图，等腰直角△ABC中，CA=CB，点E为△ABC外一点，CE=CA，且CD 平分∠ACB交AE于D，且∠CDE=60°．（1）求证：△CBE为等边三角形；（2）若AD=5，DE=7，求CD的长．【分析】（1）首先利用等腰三角形的性质得出，∠CAE=∠CEA，再利用外角的性质得出∠BCE的度数，进而利用等边三角形的判定得出答案；（2）首先在AE上截取EM=AD，进而得出△ACD≌△ECM，进而得出△MCD为等边三角形，即可得出答案．【解答】（1）证明：∵CA=CB，CE=CA，∴BC=CE，∠CAE=∠CEA，∵CD平分∠ACB交AE于D，且∠CDE=60°，∴∠ACD=∠DCB=45°，∠DAC+∠ACD=∠EDC=60°，∴∠DAC=∠CEA=15°，∴∠ACE=150°，∴∠BCE=60°，∴△CBE为等边三角形；（2）解：在AE上截取EM=AD，连接CM．在△ACD和△ECM中，，∴△ACD≌△ECM（SAS），∴CD=CM，∵∠CDE=60°，∴△MCD为等边三角形，∴CD=DM=7﹣5=2．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质与判定和三角形外角的性质等知识，正确作出辅助线是解题关键．24．（10分）如图，在等边△ABC中，D、E分别在边BC、AC上，且DE∥AB，过点E 作EF⊥DE交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD=2cm，求DF的长．【分析】（1）根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=60°，根据三角形内角和定理即可求解；（2）易证△EDC是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，∴△EDC是等边三角形．∴ED=DC=2，∵∠DEF=90°，∠F=30°，∴DF=2DE=4．【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质，30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半．25．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．【分析】（1）根据AD∥BC可知∠ADC=∠ECF，再根据E是CD的中点可求出△ADE≌△FCE，根据全等三角形的性质即可解答．（2）根据线段垂直平分线的性质判断出AB=BF即可．【解答】证明：（1）∵AD∥BC（已知），∴∠ADC=∠ECF（两直线平行，内错角相等），∵E是CD的中点（已知），∴DE=EC（中点的定义）．∵在△ADE与△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（ASA），∴FC=AD（全等三角形的性质）．（2）∵△ADE≌△FCE，∴AE=EF，AD=CF（全等三角形的对应边相等），∴BE是线段AF的垂直平分线，∴AB=BF=BC+CF，∵AD=CF（已证），∴AB=BC+AD（等量代换）．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．2020-2021学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共13小题，每小题3分，共39分，每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，把答案前的字母写在括号内）．1．4的平方根是（）A．2B．﹣2C．±D．±22．下列各点中，在第二象限的点是（）A．（2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣2，3）3．在下列各数；0；3π；；；1.1010010001…，无理数的个数是（）A．5B．4C．3D．24．如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3＝∠4B．∠D＝∠DCEC．∠1＝∠2D．∠D+∠ACD＝180°5．若y轴上的点P到x轴的距离为3，则点P的坐标是（）A．（3，0）B．（0，3）C．（3，0）或（﹣3，0）D．（0，3）或（0，﹣3）6．下列各组数中互为相反数的是（）A．﹣2与B．﹣2与C．﹣2与D．|﹣2|与27．如图，OA⊥OB，OC⊥OD，O是垂足，∠AOD＝120°，那么∠COB的度数为（）A．80°B．70°C．60°D．50°8．算术平方根等于它相反数的数是（）A．0B．1C．0或1D．0或±19．已知＝0.1738，＝1.738，则a的值为（）A．0.528B．0.0528C．0.00528D．0.00052810．如图：∠1和∠2是同位角的是（）A．②③B．①②③C．①②④D．①④11．点A（3，﹣5）向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为（）A．（1，﹣8）B．（1，﹣2）C．（﹣7，﹣1）D．（0，﹣1）12．在下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．13．如图，用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：则第7个图案中黑色棋子有（）A．13个B．16个C．19个D．22个二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）．14．的相反数是．15．的算术平方根是．16．把“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式是：．17．3（填＞，＜或＝）18．在平面直角坐标系中，点P（a，a+1）在x轴上，那么点P的坐标是．19．若一个正数的平方根是2a﹣1和﹣a+2，则这个正数是．20．如图所示，直线a∥b，直线c与直线a，b分别相交于点A、点B，AM⊥b，垂足为点M，若∠1＝58°，则∠2＝．21．已知x、y为实数，且+（y+2）2＝0，则y x＝．22．已知AB∥x轴，A点的坐标为（﹣3，2），并且AB＝4，则B点的坐标为．23．若∠α的两边与∠β的两边互相平行，当∠α＝40°时，∠β＝．三、解答题：24．（12分）计算或解方程（1）|﹣|+2（2）4（2﹣x）2＝9（3）﹣+|1﹣|+（﹣1）201825．（9分）如图（1）写出三角形ABC的各个顶点的坐标；（2）试求出三角形ABC的面积；（3）将三角形ABC先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到△A1B1C1，请在该网格中画出平移后的图形．26．（7分）如图，直线AB与CD相交于点0，∠AOD＝20°，∠DOF：∠FOB＝1：7，射线OE 平分∠BOF．（1）求∠EOB的度数；（2）射线OE与直线CD有什么位置关系？请说明理由．27．（6分）如图，已知AD ∥BC ，∠1＝∠2，求证：∠3+∠4＝180°．28．（7分）已知实数a 、b 在数轴上对应点的位置如图：（1）比较a ﹣b 与a +b 的大小；（2）化简|b ﹣a |+|a +b |．29．（10分）如图，直线AB 交x 轴于点A （3，0），交y 轴于点B （0，2）（1）求三角形AOB 的面积；（2）在x 轴负半轴上找一点Q ，使得S △QOB ＝S △AOB ，求Q 点坐标．（3）在y 轴上任一点P （0，m ），请用含m 的式子表示三角形APB 的面积．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共13小题，每小题3分，共39分，每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，把答案前的字母写在括号内）．1．4的平方根是（）A．2B．﹣2C．±D．±2【分析】直接利用平方根的定义分析得出答案．【解答】解：4的平方根是：±＝±2．故选：D．【点评】此题主要考查了平方根的定义，正确掌握相关定义是解题关键．2．下列各点中，在第二象限的点是（）A．（2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣2，3）【分析】点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，以此进行判断即可．【解答】解：因为第二象限的点的坐标是（﹣，+），符合此条件的只有（﹣2，3）．故选：D．【点评】解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．在下列各数；0；3π；；；1.1010010001…，无理数的个数是（）A．5B．4C．3D．2【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：是无理数；0不是无理数；3π是无理数；＝3不是无理数；不是无理数；1.1010010001…是无理数，故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4．如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3＝∠4B．∠D＝∠DCEC．∠1＝∠2D．∠D+∠ACD＝180°【分析】由平行线的判定定理可证得，选项A，B，D能证得AC∥BD，只有选项C能证得AB∥CD．注意掌握排除法在选择题中的应用．【解答】解：A、∵∠3＝∠4，∴AC∥BD．本选项不能判断AB∥CD，故A错误；B、∵∠D＝∠DCE，∴AC∥BD．本选项不能判断AB∥CD，故B错误；C、∵∠1＝∠2，∴AB∥CD．本选项能判断AB∥CD，故C正确；D、∵∠D+∠ACD＝180°，∴AC∥BD．故本选项不能判断AB∥CD，故D错误．故选：C．【点评】此题考查了平行线的判定．注意掌握数形结合思想的应用．5．若y轴上的点P到x轴的距离为3，则点P的坐标是（）A．（3，0）B．（0，3）C．（3，0）或（﹣3，0）D．（0，3）或（0，﹣3）【分析】由点在y轴上首先确定点P的横坐标为0，再根据点P到x轴的距离为3，确定P点的纵坐标，要注意考虑两种情况，可能在原点的上方，也可能在原点的下方．【解答】解：∵y轴上的点P，∴P点的横坐标为0，又∵点P到x轴的距离为3，∴P点的纵坐标为±3，所以点P的坐标为（0，3）或（0，﹣3）．故选：D．【点评】此题考查了由点到坐标轴的距离确定点的坐标，特别对于点在坐标轴上的特殊情况，点到坐标轴的距离要分两种情况考虑点的坐标．6．下列各组数中互为相反数的是（）A．﹣2与B．﹣2与C．﹣2与D．|﹣2|与2【分析】直接利用实数的相关性质化简各数，进而判断即可．【解答】解：A、﹣2与＝2，是互为相反数，故此选项正确；B、﹣2与＝﹣2，两数相等，故此选项错误；C、﹣2与，不是互为相反数，故此选项错误；D、|﹣2|与2，两数相等，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了实数的性质以及互为相反数的定义，正确化简各数是解题关键．7．如图，OA⊥OB，OC⊥OD，O是垂足，∠AOD＝120°，那么∠COB的度数为（）A．80°B．70°C．60°D．50°【分析】求出∠BOD的度数，根据∠DOC的度数求出即可．【解答】解：∵∠AOD＝120°，∠AOB＝90°，∴∠BOD＝120°﹣90°＝30°，∵∠DOC＝90°，∴∠BOC＝∠DOC﹣∠DOB＝90°﹣30°＝60°，故选：C．【点评】本题考查了角的有关计算的应用，关键是能求出各个角的度数．8．算术平方根等于它相反数的数是（）A．0B．1C．0或1D．0或±1【分析】由于算术平方根只能是非负数，而算术平方根等于它相反数，由此得到它是非正数，由此即可得到结果．【解答】解：∵算术平方根只能是非负数，而算术平方根等于它相反数，∴算术平方根等于它相反数的数是非正数，∴算术平方根等于它相反数的数是0．故选：A．【点评】此题主要考查了非负数的性质，其中利用了两个非负数：一个数的算术平方根是非负数；有算术平方根的只能是非负数．9．已知＝0.1738，＝1.738，则a的值为（）A．0.528B．0.0528C．0.00528D．0.000528【分析】利用立方根定义计算即可求出值．【解答】解：∵＝0.1738，＝1.738，∴a＝0.00528，故选：C．【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根定义是解本题的关键．10．如图：∠1和∠2是同位角的是（）A．②③B．①②③C．①②④D．①④【分析】同位角的概念，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角，所以①②④符合要求．【解答】解：图①、②、④中，∠1与∠2在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角；图③中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角．故选：CD．【点评】本题考查了同位角的概念；判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．11．点A（3，﹣5）向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为（）A．（1，﹣8）B．（1，﹣2）C．（﹣7，﹣1）D．（0，﹣1）【分析】根据向上平移，纵坐标加，向左平移，横坐标减进行计算即可．【解答】解：根据题意，∵点A（3，﹣5）向上平移4个单位，再向左平移3个单位，∴﹣5+4＝﹣1，3﹣3＝0，∴点B的坐标为（0，﹣1）．故选：D．【点评】本题考查了点的坐标平移，根据上加下减，右加左减，上下平移是纵坐标变化，左右平移是横坐标变化，熟记平移规律是解题的关键．12．在下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．【分析】运用立方根、平方根的知识，计算左边，根据左边是不是等于右边做出判断【解答】解：＝≠2018，故选项A错误；＝＝﹣0.4，故选项B正确；＝＝2018≠±2018，故选项C错误；+＝2018+2018＝4036≠0，故选项D错误．故选：B．【点评】本题主要考查了实数运算、平方根和立方根，掌握实数的平方根、立方根的意义是解题关键．13．如图，用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：则第7个图案中黑色棋子有（）。

2020～2021学年度第一学期八年级期中水平质量监测数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或两种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．m (a +b +c )=ma +mb +mc （答案不唯一） 12．9 13．4b －3a 14．（－6，－1） 15．20° 16．2a +3b17．22.5°18．18三、解答题（本大题共8小题，共64分） 19．(本小题满分10分)解：（1）原式＝3a 6－8a 6+5a 6 ……………………………………………………………………………3分＝0 ………………………………………………………………………………………5分（2）原式＝a 3－a 2b +ab 2+a 2b －ab 2+b 3 ………………………………………………………………8分＝a 3+b 3 ……………………………………………………………………………………10分20．(本小题满分7分)解：原式＝x 2+1－2x +x 2－4+x 2－x －3x +3…………………………………………………………………3分＝3x 2－6x ………………………………………………………………………………………5分将x ＝3代入，原式＝27－18＝9 …………………………………………………………………………7分 21．(本小题满分6分)证明：∵BC ∥EF ，∴∠ACB ＝∠DFE ． ……………………………………………………………………………1分 ∵AF ＝DC ，∴AF +FC ＝DC +FC ，即AC ＝DF ．……………………………………………………………2分 在△ABC 与△DEF 中， A D AC DEACB DFE ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝，＝＝， ∴△ABC ≌△DEF (ASA ) ………………………………………………………………………5分 ∴AB ＝DE ． ………………………………………………………………………………………6分22．(本小题满分7分)解：（1）(x +y )2－(x －y )2＝4xy ； …………………………………………………………………………2分 （2）∵(3x +2y )2－(3x －2y )2＝24xy ＝9－5＝4，∴xy ＝16； ………………………………………………………………………………………4分（3）∵(2x +y )2－(2x －y )2＝8xy ，∴25－16＝(2x －y )2，∴2x －y ＝±3．……………………………………………………………………………………7分23．(本小题满分6分)解：（1）如图1中，线段AD 即为所求．（2）如图1中，∠APB 即为所求（点P 不唯一）．……………………………………………………………………………………6分24．(本小题满分8分)（1）证明：∵∠BED ＝∠CFD ＝∠BAC ，∠BED ＝∠BAE +∠ABE ， ∠BAC ＝∠BAE +∠CAF ， ∠CFD ＝∠FCA +∠CAF ，∴∠ABE ＝∠CAF ，∠BAE ＝∠FCA ．…………………………………………………3分 在△ABE 和△CAF 中， .ABE CAF AB AC BAE ACF ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝，＝，＝ ∴△ABE ≌△CAF （ASA ）．…………………………………………………………………5分（2）解： ∵△ABE ≌△CAF，∴S 1＝S △ACF ，∴S 1+S 2＝S △ACD ．……………………………………………………………………………6分 ∵S △ABC ＝18，BD BC ＝13， A BC（第23题）DP∴S △ACD ＝23S 1＝12． ∴S 1+S 2＝12． ………………………………………………………………………………8分25．(本小题满分9分)（1）解：补图如下：………………………………………………………………………………3分（2）证明：∵△ABD 和△DCE 是等边三角形，∴BD ＝AD ，ED ＝CD ，∠ADF ＝∠CDE ＝60°． ∵△ABC 是等腰直角三角形， ∴AC ＝BC ．在△ACD 和△BCD 中， AC BC AD BD CD CD ⎧⎪⎨⎪⎩＝，＝，＝， ∴△ACD ≌△BCD （SSS ）．………………………………………………………………6分（3）解：由（2）得△ACD ≌△BCD ，∴∠ADC ＝∠BDC ＝30°， ∴∠BDE ＝60°－30°＝30°． 在△BED 和△ACD 中， BD AD BDE ADC ED CD ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝，＝，＝， ∴△BED ≌△ACD （SAS ）． ∴BE ＝AC ． ∴BE ＝BC ．∴点B 在CE 的垂直平分线上． 又ED ＝CD ，（第25题）ABCDEF∴点D 在CE 的垂直平分线上． ∴BD 垂直平分CE ．………………………………………………………………………9分26．(本小题满分11分)（1）②； …………………………………………………………………………………………………2分（2）20°，40°，60°，80°或100°；………………………………………………………………………7分（3）解：∵CD 为AB 边上的高，∴∠CDB ＝∠CDA ＝90°．∴∠ACD ＝90°－∠A ＝60°．∴△CDA 不是等腰三角形．∵CD 为△ABC 的“友好分割线”，∴△CDB 和△CDA 中至少有一个是等腰三角形．∴△CDB 是等腰三角形，且CD ＝BD ＝2．…………………………………………………8分∵∠A ＝30°，∴AC ＝2CD ＝4．………………………………………………………………………………9分作AG ⊥l 于点G ．∵DN ⊥l 于N ，∴∠DNE ＝∠AGE ＝90°．∵E 为AD 的中点，∴BE ＝AE ．在△DNE 和△AGE 中AGE DNE DE AE DEN AEG ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝，＝，＝， ∴△DNE ≌△AGE （ASA ）．∴DN ＝AG ．………………………………………………………………………………10分在Rt △AGF 和Rt △CMF 中，∠CMF ＝∠AGF ＝90°，∴CM ≤CF ，AG ≤AF ．∴CM +AG ≤CF +AF ．即CM +AG ≤AC ．∴CM ＋DN ≤4．∴CM ＋DN 的最大值为4． …………………………………………………………………11分B AC 图1DEF l M N G。

2020-2021学年八年级上学期期中考试数学试题（全卷三个大题，共23个小题，共6页；满分120分，考试用时120分钟）注意事项：1．本卷为试题卷，考生必须在答题卡上解题作答，答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效．2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）1．点(,5)E a -与点(2,)F b -关于y 轴对称，则a = ，b = ．2．如图，在ABC △中，8AB AC ==，6BC =，AB 的垂直平分线交AC 于点E ，垂足为点D ，连接BE ，则BEC △的周长为 ．3．三角形三边长分别为3，a ，7，则a 的取值范围是 ．4．一个正多边形的内角和为540︒，则这个正多边形的每个外角的度数为 ．5．如图，已知AB BD ⊥，AB DE ∥，AB ED =．要说明ABC EDC △≌△，若添加AC EC =可用 判定全等．6．如图为6个边长相等的正方形组成的图形，则123∠+∠+∠= ．二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）7．下列四副图案中，不是轴对称图形的是（ ）．A ．B ．C ．D ．8．等腰三角形的一个角是50︒，则它的底角是（ ）．A ．50︒B ．65︒C ．80︒D ．50︒或65︒9．下列条件中，不能得到等边三角形的是（ ）．A ．有两个内角是60︒的三角形B ．三边都相等的三角形C ．有一个角是60︒的等腰三角形D ．有两个外角相等的等腰三角形10．如图，在ABC △中，AB AD DC ==，70B ∠=︒，则C ∠的度数为（ ）．A ．35︒B ．40︒C ．45︒D ．50︒11．如图，在CD 上求一点P ，使它到OA ，OB 的距离相等，则P 点是（ ）．A ．线段CD 的中点B ．OA 与OB 的中垂线的交点C ．CD 与AOB ∠的平分线的交点D ．OA 与CD 的中垂线的交点 12．如图，ABC △中，AB AC =，D 是BC 中点，下列结论中不正确的是（ ）．A ．BC ∠=∠ B ．AD BC ⊥ C ．AD 平分BAC ∠ D ．2AB BD =13．画AOB ∠的角平分线的方法步骤是：①以O 为圆心，适当长为半径作弧，交OA 于M 点，交OB 于N 点；②分别以M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径作弧，两弧在AOB ∠的内部相交于点C ；③过点C 作射线OC ，射线OC 就是AOB ∠的角平分线．这样作角平分线的根据是（ ）．A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS14．在锐角ABC △内的一点P 满足PA PB PC ==，则点P 是ABC △（ ）．A ．三条角平分线的交点B ．三边垂直平分线的交点C ．三条高的交点D ．三条中线的交点三、解答题（本大题共9个小题，共70分）15．（1）如图1，要在公路MN 旁修建一个货物中转站P ，分别向A 、B 两个开发区运货．若要求货站到A 、B 两个开发区的距离相等，那么货站应建在那里？（2）在直角坐标系中，ABC △的三个顶点的位置如图2所示．①请画出ABC △关于y 轴对称的A B C '''△（其中A '，B '，C '分别是A ，B ，C 的对应点，不写画法）； ②直接写出A '，B '，C '三点的坐标：A '（ ），B '（ ），C '（ ）．16．在ABC △中，CD AB ⊥于点D ，CE 是ACB ∠的角平分线，20A ∠=︒，60B ∠=︒．求ECD ∠的度数．17．如图，点E ，F 在BC 上，BE CF =，A D ∠=∠，B C ∠=∠，AF 与DE 交于点O ．（1）求证：AB DC =；（2）试判断OEF △的形状，并说明理由．18．如果一个多边形的内角与外角和的差是1440︒，那么这个多边形是几边形？19．如图，已知：E 是AOB ∠的平分线上的一点，EC OB ⊥，ED OA ⊥，C 、D 是垂足，连接CD ，且交OE 于点F ．（1）求证：OE 是CD 的垂直平分线；（2）若60AOB ∠=︒，请你探究OE ，EF 之间有什么数量关系？并证明你的结论．20．如图是A 、B 、C 三岛的平面图，C 岛在A 岛的北偏东50︒方向，B 岛在A 岛的北偏东80︒方向，C 岛在B 岛的北偏西40︒方向．从C 岛看A 、B 岛的视角ACB ∠为多少？21．已知：ABC △中，B ∠、C ∠的角平分线相交于点D ，过D 作EF BC ∥交AB 于点E ，交AC 于点F ，求证：BE CF EF +=．22．如图，A B ∠=∠，AE BE =，点D 在AC 边上，12∠=∠，AE 和BD 相交于点O ．（1）求证：AEC BED △≌△；（2）若142∠=︒，求BDE ∠的度数．23．如图，已知ABC △中，B C ∠=∠，8AB =厘米，6BC =厘米，点D 为AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以每秒2厘米的速度由B 点向C 点运动，同时点Q 在线段CA 上以每秒a 厘米的速度由C 点向A 点运动，设运动时间为t （秒）（03t ≤≤）．（1）用t 的代数式表示PC 的长度；（2）若点P ，Q 的运动速度相等，经过1秒后，BPD △与CQP △是否全等，请说明理由；（3）若点P ，Q 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度a 为多少时，能够使BPD △与CQP △全等？参考答案1．2，-5；2．10；3．4<a<10；4．72°；5．SAS；6．135°；7．A．8．D．9．C．10．A．11．C．12．D．13．A．14．A．15．（1）画图略；（2）画图略；（2，3），（3，1），（-1，-2）；16．解：∵∠A=20°，∠B=60°∴∠C=100°∴∠BCE=50°∴∠BDC=90°∴∠BCD=30°∴∠DCE=20°．17．（1）证明：∵BE=BF-EF，CF=EC-EF∴BF=CE在△ABF和△CDE中∵∠A=∠D，BF=CE，∠B=∠C∴△ABF≌△CDE（ASA）∴AB=CD．（2）由（1）知△ABF≌△CDE；∴OE=OF∴△OEF为等腰三角形．18．解：设多边形的边数为n，（n-2）∙180°-360°=1440°；解得n=12．19．（1）证明：∵OE平分∠AOB，DE⊥OA，CD⊥OB ∴DE=CE，OE=OE∴Rt△ODE≌Rt△OCE∴OC=OD∴△COD是等腰三角形∵OE平分∠AOB∴OE是CD的垂直平分线．（2）∵OE平分∠AOB，∠AOB=60°∴∠AOE=∠BOE=30°∵OB⊥CE，OA⊥DE∴OE=2DE，∠ODF=∠OED=60°∴∠EDF=30°∴DE=2EF∴OE=4EF．20．解：∵C在A北偏东50°∴∠CAD=50°∵C在BE北偏西45°∴∠CBE=40°∵AD//BE∴∠BAD+∠ABE=180°∴∠CAD+∠CAB+∠ABC+∠CBE=180°∴∠BAC+∠ABC=90°∴∠ACB=90°．21．证明：∵BD 平分ABC∴∠DBE=∠CBD∵EF//BC∴∠BDE=∠CBD∴∠BDE=∠EBD∴DE=BE同理：CF=DF∴EF=DE+DF=BE+CF ．即BE+CF=EF ．22．（1）证明：∵AE 与BD 相较于点O ∴∠AOD=∠BOE在△AOD 和△BOE 中∵∠A=∠B ，∠BEO=∠2∠1=∠2∠1=∠BEO ∴△AEC ≌△BED （ASA ）（2）∠BDE=69°；23．解：（1）PC=6-2t ；（2）全等．理由如下：∵t=1时，BP=2，∴CP=4∵AB=8，D 为AB 中点∴BD=4∴PC=BD ∴△BPD ≌△CQP（3）∵P ，Q 运动速度不相等， ∴BP ≠CQ∵△BPD ≌△CPQ ，∠B=∠C∴BP=PC=3cm ，CQ=BD=4cm ， ∴t=1．5秒，V=38cm/s ．。

2020~2021学年八年级第一学期期中学业质量监测数学试卷 本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成，共28题，满分130分，考试用时120分钟．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把你认为正确的答案填在答题卷相应的位置上）1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是A B C D2．下列实数722，3，3π，0.101001其中无理数有 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3．下列各组数中互为相反数的一组是A ．2与21B ．2-与4C ．-2与2)2(-D ．2与38 4．下列计算正确的是A ．235=-B ．1535=⨯C ．16)22(2=D ．133= 5．下列二次根式中，最简二次根式是A ．51 B ．5.0 C ．5 D ．50 6．等腰三角形的顶角是80°，则它的底角是A ．50°B ． 80°C ．50°或80°D ．20°或80°7．下列关于5的说法中，错误的是 A ．5是无理数 B ．2<5<3C ．5的平方根是5D ．5是5的算术平方根8．由下列条件不能判定△ABC 为直角三角形的是A ．∠A 十∠B=∠CB ． a=5, b=12, c=13C ．2))((a b c b c =-+D ．51,41,31===c b a9．如图；在△ABC 中，∠BAC=108°；将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转得到△AB'C'，若点B'恰好落在BC 边上，且AB'=CB'，则∠C'的度数为A ．18°B ． 20°C ．24°D ．28°第9题 第10题10．如图，AB=AD ，AC=AE ，∠DAB=∠CAE=50° ，以下四个结论：①△ADC ≌△ABE ；②CD=BE ；③∠DOB=50°；④点A 在∠DOE 的平分线上，其中结论正确的个数是A ．1B ． 2C ．3D ．4二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案填在答题卷相应的横线上）11． －l 的立方根是 ▲ ．12．小亮的体重为43.85kg ，精确到0.1kg 所得近似值为 ▲ kg ．13．使2-x 有意义的x 的取值范围为 ▲ ．14．若最简二次根式17-a 与16+a 是同类二次根式，则a= ▲ ．15．等腰三角形的两边长分别为7cm 和3cm ，则它的周长为 ▲ cm ．16．如图，在△ACB 中，∠C=90°，AB 的垂直平分线交AB 、AC 于点M 、N ，若AC=8，BC=4，则NC 的长度为 ▲ ．17．一个正数的两个平方根为a+2和a-6，则这个数为 ▲ ．18．如图，在四边形ABCD 中，AB =AD ，BC=DC ，点E 为AD 边上一点，连接BD 、CE ，CE 与BD 交于点F ，且CE ∥AB ，若∠A =60°，AB=4，CE=3，则BC 的长为 ▲ ．第16题 第18题 三、解答题（本大题共10题，共76分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（本题满分6分，每小题3分）求下列各式中的x 的值，(1)01253=+x (2) 025)1(2=-+x20．（本题满分8分，每小题4分）计算： (1)1232)1(33--+- (2)6)2818(⨯+-21．（本题满分8分，每小题4分）(1) 若实数m 、n 满足等式042=-+-n m ，求2m+3n 的平方根；(2) 已知82424--+-=x x y ，求35y x -的值．22．（本题满分6分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A 、B 、C在小正方形的顶点上，(l) 在图中画出与△ABC 关于直线l成轴对称的△A'B'C'； (2) 四边形ABB'A'的周长为 ▲ ；(3) 在直线l上找一点P ，使PA+PB 的长最短，则这个最短长度为 ▲ ．23．（本题满分6分）学完勾股定理之后，同学们想利用升旗的绳子、卷尺，测算出学校旗杆的高度，爱动脑筋的小明这样设计了一个方案：将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上做了记号，然后将绳子拉到离旗杆底端5米处，发现此时绳子末端刚好接触地面，且距离记号处1米．请你帮小明算出旗杆的高度．24．（本题满分6分）如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点O，过点O作EF//BC交AB于E，交AC于F．(1)求证：△EBO为等腰三角形；(2)若△AEF的周长为15，AB=8，求AC的长度．25．（本题满分8分）如图，四边形ABCD 中，∠BAD=∠BCD=90°，E 为对角线BD 的中点，连接AE 、CE ．(l) 求证：AE=CE ；(2) 若AC=8，BD=10，求△ACE 的面积．26．（本题满分8分） 像222=⋅；()()21313=-+；()()32525=-+......_两个含有二次根 式的代数式相乘，积不含有二次根式，则称这两个代数式互为有理化因式．爱动脑筋的小 明同学在进行二次根式计算时，利用有理化因式化去分母中的根号． ( 1)633323321=⨯=； (2)223121222)12)(12()12(12122+=-++=+-+=-+ 勤奋好学的小明发现；可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数．(3)化简：5353--+． 解：设5353--+=x ，易知5353->+，帮0>x ．由：2426)53)(53(253532=÷=-+--++=x ．解得2=x ． 即5353--+=2．请你解决下列问题： (1)5332-的有理化因式是 ▲ ；(2)化简：32112133++-+；(3)化简：336336+--．27．（本题满分10分）【探索发现】如图①，已知在△ABC 中，∠BAC= 45°，AD ⊥BC ，垂足为D ，BE ⊥AC ，垂足为E ，AD 与BE 相交于F ．(l) 线段AF 与BC 的数量关系是：AF ▲ BC ，（用>，<，=填空）；(2) 若∠ABC=67.5°，试猜想线段AF 与BD 有何数量关系，并说明理由．【拓展应用】(3) 如图②，在△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为D ，已知∠BAC=45°，∠C=22.5°，AD= 22，求△ABC 的面积．28． (本题满分10分）某校机器人兴趣小组在如图所示的三角形场地上开展训练．已知：AB=10，BC=6，AC=8；机器人从点C 出发，沿着△ABC 边按C →B →A →C 的方向匀速移动到点C 停止； 机器人移动速度为每秒2个单位，移动至拐角处调整方向需要1秒（即在B 、A 处拐弯时分别用时1秒）．设机器人所用时间为t 秒时，其所在位置用点P 表示（机器人大小不计）．(1)点C 到AB 边的距离是 ▲ ；(2)是否存在这样的时刻，使△PBC 为等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．。

安徽省亳州市2021年八年级上学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列各式由左到右变形中，是因式分解的是（）A . a(x+y)=ax+ayB . x2-4x+4=x(x-4)+4C . 10x2-5x=5x(2x-1)D . x2-16+3x=(x-4)(x+4)+3x2. （2分） (2015八上·中山期末) 某种病毒的直径约为0.0000000028米，该直径用科学记数法表示为（）A . 0.28×10﹣8米B . 2.8×10﹣10米C . 2.8×10﹣9米D . 2.8×10﹣8米3. （2分）(2019·扬州) 分式可变形为（）A .B . -C .D .4. （2分）(2017·天津模拟) 函数y=﹣中的自变量x的取值范围是（）A . x≥0B . x＜0且x≠1C . x＜0D . x≥0且x≠15. （2分）化简的结果是（）A . -1B . 1C .D .6. （2分）如图，由∠1=∠2，BC=DC，AC=EC，得△ABC≌△EDC的根据是（）A . SASB . ASAC . AASD . SSS7. （2分）(2017·哈尔滨模拟) 如图，一艘渔船位于钓鱼岛P的南偏东70°的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于钓鱼岛P的北偏东40°的N处，则N处与钓鱼岛P的距离为（）A . 40海里B . 60海里C . 70海里D . 80海里8. （2分）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A . 3cm，2cm，1cmB . 2cm，6cm，8cmC . 4cm，5cm，10cmD . 2cm，4cm，5cm9. （2分）等腰三角形的底角是20°，则顶角的度数是（）. .A . 140°B . 55°C . 70°D . 30°10. （2分）已知∠BOP与OP上点C，点A（在点C的右边），李玲现进行如下操作：①以点O为圆心，OC长为半径画弧，交OB于点D，连接CD；②以点A为圆心，OC长为半径画弧MN，交OA于点M；③以点M为圆心，CD 长为半径画弧，交弧MN于点E，连接ME，操作结果如图所示，下列结论不能由上述操作结果得出的是（）A . CD∥MEB . OB∥AEC . ∠ODC=∠AEMD . ∠ACD=∠EAP二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2017八下·东台期中) 当x=________时，分式的值为零．12. （1分）(2019·平邑模拟) 因式分解：（x+2）x﹣x﹣2=________．13. （1分）当x________时，函数y= 有意义；分式，，的最简公分母是________．14. （1分）(2019·顺德模拟) 方程＝45的解是________．15. （1分）(2019·滨州) 方程的解是________．16. （1分） (2019八上·鄱阳月考) 如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，点D在线段BE上．若，∠2＝30°，∠3＝55°则∠1＝________.17. （1分） (2016八上·永城期中) 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，有下列结论：①CD=ED；②AC+BE=AB；③∠BDE=∠BAC；④DA平分∠CDE；⑤S△ABD：S△ACD=AB：AC．其中，正确的有________个．18. （1分）(2017八上·蒙阴期末) 如图，已知△ABC≌△A′BC′，AA′∥BC，∠ABC=70°，则∠CBC′=________．三、解答题 (共11题；共74分)19. （5分） (2018八上·新疆期末) (x2+y2)2﹣4x2y2 ．20. （5分） (2019八下·武汉月考) 分解因式：（1） 5a2+10ab；（2） ax2﹣4axy+4ay2.21. （5分） (2019七上·丹江口期末) 计算：（1）（2）－42－16÷(－2)× －(－1)2019.22. （5分）已知A= - .（1）化简A;（2）当x满足不等式组且为整数时，求A的值.23. （10分） (2019八下·仁寿期中) 解方程（1）（2）24. （5分）(2019·陕西模拟) 已知：如图，∠ABC，射线BC上一点D.求作：等腰△PBD，使线段BD为等腰△PBD的底边，点P在∠ABC内部，且点P到∠ABC两边的距离相等.25. （5分） (2018七上·黑龙江期末) 如图，点M是线段AC的中点，点B在线段AC上，且AB＝4 cm，BC ＝2AB，求线段MC和线段BM的长．26. （5分） (2020八上·沭阳月考) 已知：如图，△ABC的两内角∠ABC、∠ACB的角平分线相交于点P.求证：点P在∠A的角平分线上.27. （3分） (2020七下·邢台期末) 对x ， y定义一种新运算T ，规定：T（x ， y）＝ax＋2by－1，（其中a ， b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）＝a·0＋2b·1－1＝2b－1．已知T （1，－1）＝－2，T（－3，2）＝4．（1）求a ， b的值；（2）利用（1）的结果化简求值：（a－4b）（4a－3b）－（2a＋b）（2a－b）28. （11分） (2020八上·忻州期末) 阅读理解，并解决问题.分式方程的增根:解分式方程时可能会产生增根，原因是什么呢？事实上，解分式方程时产生增根，主要是在去分母这一步造成的.根据等式的基本性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.但是，当等式两边同乘0时，就会出现的特殊情况.因此，解方程时，方程左右两边不能同乘0.而去分母时会在方程左右两边同乘公分母，此时无法知道所乘的公分母的值是否为0，于是，未知数的取值范围可能就扩大了.如果去分母后得到的整式方程的根使所乘的公分母值为0，此根即为增根，增根是整式方程的根，但不是原分式方程的根.所以解分式方程必须验根.请根据阅读材料解决问题：（1）若解分式方程时产生了增根，这个增根是________；（2）小明认为解分式方程时，不会产生增根，请你直接写出原因；（3）解方程29. （15分） (2020九下·深圳月考) 如图，已知内接于⊙ ，直径交于点，连接，过点作，垂足为．过点作⊙ 的切线，交的延长线于点．（1）若，求的度数；（2）若，求证：；（3）在（2）的条件下，连接，设的面积为，的面积为，若，求的值参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共11题；共74分)19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、25-1、26-1、27-1、27-2、28-1、28-2、28-3、29-1、29-2、29-3、第11 页共11 页。

2023-2024学年安徽省亳州市涡阳县八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.在平面直角坐标系中，点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.下列长度的三条线段，能组成三角形的是()A.1cm，3cm，4cmB.3cm，3cm，5cmC.5cm，6cm，12cmD.1cm，6cm，8cm3.下列图象不能表示y是x的函数的是()A. B.C. D.4.一次函数的图象不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.直线和在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是()A. B. C. D.6.一次函数的图象向上移3个单位长度后，与y轴相交的点坐标为()A. B. C. D.7.如图，在中，点D是BC上一点，BE是的中线，若的面积是24，则的面积是()A.15B.12C.D.68.如图，直线与交点的横坐标为1，则关于x、的二元一次方程组的解为()A. B. C. D.9.把一块直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数为()A. B. C. D.10.在下列条件中：①，②，③，④，⑤中，能确定是直角三角形的条件有()A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。

11.若点在x轴上，则m的值为__________.12.函数的自变量x的取值范围是__________.13.如图，，，点D、E分别为AB、BC上的两点，将沿DE翻折得到，交AC于点F，若，，则__________.14.货车和轿车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一公路相向而行．轿车出发后休息，直至与货车相遇后，以原速度继续行驶，设两车出发时间为单位：，货车、轿车与甲地的距离为单位：，单位：，图中的线段OA、折线BCDE分别表示，与x之间的函数关系．货车行驶的速度为__________；两车出发__________h时，两车相距15.将命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”改写为“如果…那么…”的形式，可写为__________.三、解答题：本题共8小题，共85分。

2020-2021学年安徽省八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分.每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的）1．已知点A（0，﹣6），点B（0，3），则A，B两点间的距离是（）A．﹣9B．9C．﹣3D．32．如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A＝60°，∠B＝40°，则∠ECD 等于（）A．40°B．45°C．50°D．55°3．若三角形的两条边长分别为6cm和10cm，则它的第三边长不可能为（）A．5cm B．8cm C．10cm D．17cm4．已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长为（）A．9B．17或22C．17D．225．下列句子中，不是命题的是（）A．三角形的内角和等于180°B．对顶角相等C．过一点作已知直线的平行线D．两点确定一条直线6．如图为一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象，则下列正确的是（）A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0 7．下列命题中，真命题有（）①如果a＝b，b＝c，那么a＝c；②直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离；③如果a•b＝0，那么a＝b＝0；④如果a＝b，那么a3＝b3．A．1个B．2个C．3个D．4个8．已知方程组的解为，则一次函数y＝2x+3与y＝ax+c的图象的交点坐标是（）A．（﹣1，1）B．（1，﹣1）C．（2，﹣2）D．（﹣2，2）9．如图，一机器人从原点出发按图示方向作折线运动，第1次从原点到A1（1，0），第2次运动到A2（1，1），第3次运动到A3（﹣1，1），第4次运动到A4（﹣1，﹣1），第5次运动到A5（2，﹣1）…则第15次运动到的点A15的坐标是（）A．（4，4）B．（﹣4，4）C．（﹣4，﹣4）D．（5，﹣4）10．能表示一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝mnx（m，n是常数且m≠0）的图象的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．观察中国象棋的棋盘，其中“马”的位置可以用一个数对（3，5）来表示，则表示“兵”点位置的数对是．12．命题“同位角相等”的逆命题是．13．已知一个等腰三角形一边长为3，周长为15，则它的腰长等于．14．若函数y＝（a﹣2）x+b﹣3的图象如图所示，化简：|b﹣a|﹣|3﹣b|﹣|2﹣a|＝．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．在平面直角坐标系中，按要求写出下列点的坐标：（1）点A在第三象限，且A到x轴的距离为4，到y轴的距离为6，直接写出点A的坐标；（2）直线MN，点M（﹣2，y），N（x，3），若MN∥x轴，且M，N之间的距离为6个单位，求出点M，N的坐标．16．已知直线m的解析式为y＝2x+3，直线n的解析式为y＝kx﹣1，两直线交于A点，A点横坐标为﹣1，请求出A点的坐标及直线n的解析式．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.如图，在平面直角坐标系中，点A（4，0），B（3，4），C（0，2）．（1）求S四边形ABCO；（2）连接AC，求S△ABC．18.在同一平面直角坐标系内画出一次函数y1＝﹣x+4和y2＝2x﹣5的图象，根据图象回答下列问题：（1）求方程组的解；（2）当x取何值时，y1＞y2？当x取何值时，y1＞0且y2＜0？五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.如图，已知AB∥DE，求证：∠A+∠ACD+∠D＝360°．（请你至少使用两种方法证明）20.如图，一次函数y＝（m﹣3）x﹣m+1图象分别与x轴正半轴、y轴负半轴相交于点A、B．（1）求m的取值范围；（2）若该一次函数的图象向上平移4个单位长度后可得某正比例函数的图象，试求这个正比例函数的解析式．六、（本题满分12分）21（1）如图1，在△ABC纸片中，点D在边AC上，点E在边AB上，沿DE折叠，当点A 落在CD上时，∠DAE与∠1之间有一种数量关系保持不变，请找出这种数量关系并说明理由；（2）若折成图2时，即点A落在△ABC内时，请找出∠DAE与∠1，∠2之间的关系式并说明理由．七、（本题满分12分）22.城关中学九（6）班的毕业复习资料复印业务原来由宏图复印社承接，其收费y1（元）与复印页数x（页）的关系如下表：x（页）1002004001000…y1（元）153060150…（1）y1与x的函数关系是否满足一次函数关系？（2）现在另一家复印社明晰复印社表示：若学校先按每月付给200元的承包费，则可按每页0.10元收费，请写出明晰复印社每月收费y2（元）与复印页数x（页）的函数表达式；（3）你若是班级的学习委员，在复印资料时，选择哪家复印社比较优惠，说明理由．八、（本题满分14分）23.如图，直线y＝kx﹣1与x轴正半轴、y轴负半轴分别交于B、C两点，且OC＝2OB．（1）求B点坐标和k的值；（2）若点A是直线y＝kx﹣1上的一个动点（不与点B重合），且点A的横坐标为t，试写出在点A运动过程中，△AOB的面积S与t的函数表达式；（3）若△AOB的面积为1时，试确定点A的坐标．参考答案一．选择题（共10小题）1．B．2．C．3．D．4．D．5．C．6．C．7．B．8．A．9．B．10．C．二．填空题（共4小题）11．（6，7）．12．相等的角是同位角．13．6．14．1．三．解答题15．解：（1）∵点A在第三象限，A到x轴距离为4，到y轴距离为6，∴点A的横坐标为﹣6，纵坐标为﹣4，∴点A（﹣6，﹣4）；（2）∵MN∥x轴，∴M和N两点的纵坐标相等，∵M（﹣2，y），N（x，3），∴y＝3，∴点M（﹣2，3），∵M，N之间的距离为6个单位，当点N在点M的左边时，x＝﹣2﹣6＝﹣8，点N的坐标为（﹣8，3），当点N在点M的右边时，x＝﹣2+6＝4，点N的坐标为（4，3），所以，点M（﹣2，3），点N的坐标为（﹣8，3）或（4，3）．16．解：∵A点在直线m上，且横坐标为﹣1，∴y＝2×（﹣1）+3＝1，即A点的坐标为（﹣1，1），又直线n过A点，将（﹣1，1）代入直线n解析式得：1＝﹣k﹣1，k＝﹣2，则直线n的解析式为：y＝﹣2x﹣1．17.（1）11；（2）7．18.（1）；（2）当x＜3时，y1＞y2，当x＜2.5时，y1＞0且y2＜0．19.证明：方法一，如图1，过点C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠A+∠ACF＝180°，∠D+∠DCF＝180°，∴∠A+∠ACF+∠DCF+∠D＝360°，即∠A+∠ACD+∠D＝360°；方法二，如图2，连接AD，∵AB∥DE，∴∠BAD+∠ADE＝180°，∵∠CAD+∠ACD+∠ADC＝180°，∴∠BAD+∠CAD+∠ACD+∠ADE+∠ADC＝360°，即∠A+∠ACD+∠D＝360°．20.（1）m＞3；（2）y＝2x．21解：（1）结论：∠1＝2∠DAE．理由：如图1中，延长BE交CD于R．由翻折可知，∠EAD＝∠R，∵∠1＝∠EAD+∠R，∴∠1＝2∠EAD．（2）结论：∠1+∠2＝2∠EAD．理由：如图2中，延长BE交CD的延长线于T，连接AT．由翻折可知，∠EAD＝∠ETD，∵∠1＝∠EAT+∠ETA，∠2＝∠DAT+∠DTA，∴∠1+∠2＝∠EAT+∠ETA+∠DAT+∠DTA＝∠EAD+∠ETD＝2∠EAD．22.（1）y1与x的函数关系满足一次函数关系．（2）y2＝0.1x+200．（3）当复印量等于4000时，选择两家均可；当复印量大于4000页时，选择明晰复印社；当复印量小于4000页时，选择宏图复印社．23.（1）B点坐标为：（，0），k值为2；（2）S＝；（3）点A的坐标为（2.5，4）或（﹣1.5，﹣4）．。

2020——2021学年涡阳县八年级数学期中试卷一、选择题(共10小题，40分)1.下列语句是命题的是( )A.请借我100元钱B.你运动了吗C.连接A, B 两点D.华盛顿是日本首都2.若m<0，则点M(m ，-1) 在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.在平面直角坐标系中，点P (3, -2)先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的点坐标是( )A. (0, 0)B.(6，-4)C. (6，0)D.(0，-4)4.已知一次函数y=kx+t3的函数值y 随x 的增大而减小，则该函数的图象大致是( )5.下列各点在直线y= - 2x+8 上的是()A. (5，-2)B.(-3, 2)C.(2,-2)D. (0，- ,8)6.下列式子中，y 不是x 的函数的是()A.y=x 2B.y=21x x -- D.y=7.将一次函数y= - 3x+1的图象沿x 轴向左平移2个单位长度后，得到的新的图象对应的函数关系式为()A.y= - 3x+7B.y= -3x- 5C.y=-3x- 1D.y= - 3x+38.已知一个三角形的两条边长分别为3和7，则第三条边的长度不能是()A.10B.9C.8D.79.无论a 取何值时点P (a+1, 2a-4)， 都不可能在第( )象限。

A.一B.二C.三D.四10.如图，在边长为2的正方形ABCD 中剪去一个边长为1的小正方形EFGD,动点P 从点A 出发，沿A →E →E →G →C →B 的路线，绕多边形的边匀速运动到点B 时停止，则△ABP 的面积S 随着时间t 变化的函数图象大致是( )二、填空题(共4小题，共20分)11.直线y=34x- 3不经过第象限.12.若P (2+a ，-1 - 2a)到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是 .13.已知:如图，x= ,y= .14.同学们学习了一次函数以后，我们知道一次函数的图像是一条直线，我们到九年级还会学习二次函数，二次函数的图像将是一条抛物线， 其形状就像抛出去的物体，存在最高点(或最低点)我们称之为抛物线的顶点，已知抛物线y=-2(x-m-1)2+2m -1顶点坐标为(m+1,2m-1)无论取何值，其顶点坐标一定在一次函数 .三、解答题(共9小题)15. (8分)平面直角坐标系中，有一点P(-m+1， 2m-6)， 试求满足下列条件的m 的值，(1)点P 在x 轴上:(2)点P 在第三象限:(3)点P 到y 轴距离是1.第13题(1)若将△ABC向下平移5个单位长度，再向左平移9个单位长度，得到△A'B'C'，画出平移后图形并写出各顶点的坐标.(2)求△ABC的面积，17. (8分)如图，在△ABC中，BE是AC边上的亮，PE∥BG，∠ADE=52°，∠C=68°，求∠ABE的度数.18. (8分)已知y 是x 的正比例函数，并且当x=-2时，y=6.(1)求y 关于x 的函数解析式:(2)当y=3时，求x 的值.19. (10分) 小红从家骑共享单车到南湖公园，他骑行段时间后， 发现钥匙没在，于是原路返回，在泽兰路等红绿灯的路口处找到了钥匙，便继续前往南湖公园，小红离家路程与所用时间的关系示意图如图所示，请根据图中提供的信息回答下列问题: (1)图中自变量是 ；因变量是；(2)小红等待红绿灯花了分钟: 小红在骑行过程中最快的速度米 /分，(3)本次去南湖公园的行程中，小红一共骑行了多少米?一共用了多少分钟?20. (10分) 4月23日是“世界读书日”，中、乙两个书店在这天举行了购书优惠活动，甲书店:所有书籍按标价8折出售:乙书店: 一次购书中标价总额不超过100元的按原价计费，超过100元后的部分打6折.(1)以x (单位:元)表示标价总额，y (单位:元)表示应支付金额，分别就两家书店的优惠方式，求y关于x的函数解析式:(2)“世界读书日”这一天，如何选择这两家书店去购书更省钱?21. (12分)已知:一次函数y=kx+b与y=3x在同平面直角坐标系内平行，当x=1时，y=0.(1)求y与x之间的函数解析式:则a=，b=，a b= ;(3)在平面直角坐标系中，直接画出该函数的图象.22. (12分) △ABC中，AD是∠BAC的角平分线，AE是△ABC的高.(1)如图1，若∠B=40°，∠C=60°，请说明∠DAE的度数:(2)如图2(∠B<∠C)，试说明∠DAE、∠B、∠C的数量关系:(3)如图3,延长AC到点F,∠CAE和∠BCF的角平分线交于点G,请直接写出∠G的度数23. (14分)如图1，A、C是平面内的两个定点，∠BAC=20°，点P为射线AB 上一动点，过点P作PC的重线交直线AC于点D.设∠APC的度数为x°，∠PDC的度数为y°.小明对x与y之间满足的等量关系进行了探究，下面是小明的探究过程，请补充完整:(1)如图1，当x=40°时，依题意补全图形:(2)在图2中，按照下表中x的值进行取点、画图、计算，分别得到了y与x的几组对应值，补全表格:(3)在平面直角坐标系xOy中，①描出表中各组数值所对应的点(x，y);②通过研究①中点构成的图象，当y=50时，x的值为110(4)用含x的代数式表示y为：。

2021-2022学年安徽省亳州市涡阳县示范中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.点A(−3,4)所在象限为()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.下列各图中反映了变量y是x的函数是()A. B. C. D.+√x−1的自变量x的取值范围是()3.函数y=1x−3A. x≥1B. x≥1且x≠3C. x≠3D. 1≤x≤34.在平面直角坐标系中，直线y=2x−3的图象不动，将坐标系向上平移2个单位后得到新的平面直角坐标系，此时该直线的解析式变为()A. y=2x−5B. y=2x+5C. y=2x+1D. y=2x−15.关于函数y=−2x+1，下列结论正确的是()A. 图象必经过点(−2,1)B. 图象经过第一、二、三象限C. 图象与直线y=−2x+3平行D. y随x的增大而增大6.如图，△ABC中，∠BAC=80°，∠B=60°，AD⊥BC，垂足为D，AE平分∠DAC，则∠AEC度数是()A. 110°B. 115°C. 120°D. 125°7.无论m为何实数，直线y=x−2m与y=−x−4的交点不可能在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8.在平面直角坐标系中，过点(−2,3)的直线l经过一、二、三象限，若点(0,a)，(−1,b)，(c,1)都在直线l上，则下列判断正确的是()A. a<bB. a<3C. b<3D. c<−29.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点P从起点B出发，沿BC、CD逆时针方向向终点D匀速运动．设点P所走过路程为x，则线段AP、AD与矩形的边所围成的图形面积为y，则下列图象中能大致反映y与x函数关系的是()A. B. C. D.10.A、B地相距2400米，甲、乙两人从起点A地匀速步行去终点B地，已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人之间的距离(米)与甲出发的时间t(分)之间的关系如图所示，下列结论中，其中正的结论有()①甲步行的速度为60米分；②乙走完全程用了32分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300米．A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.若点A在第二象限，且到x轴的距离为4，到y轴的距离为2，则点A的坐标为______．12.一次函数y=−2x+m的图象经过点P(−2,3)，且与x轴、y轴分别交于点A、B，则△AOB的面积等于______．13.如图所示，AD、CE、BF是△ABC的三条高，AB=6，BC=5，AD=4，则CE=______．14.开学前夕，某服装厂接到为一所学校加工校服的任务，要求5天内加工完220套校服，服装厂安排甲、乙两车间共同完成加工任务，乙车间加工中途停工一段时间维修设备，然后改变加工效率继续加工，直到与甲车间同时完成加工任务为止，设甲乙两车间各自加工校服数量y(套)与甲车间加工时间x(天)之间的关系如图①所示；未加工校服w(套)与甲加工时间x(天)之间的关系如图②所示，请结合图象回答下列问题：(1)甲车间每天加工校服______套；(2)乙车间维修设备后，乙车间加工校服数量y(套)与x(天)之间函数关系式是______．三、解答题（本大题共8小题，共70.0分）15.如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知三角形ABC的顶点A的坐标为A(−1,4)，顶点B的坐标为(−4,3)，顶点C的坐标为(−3,1)．(1)把三角形ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形A′B′C′，请你画出三角形A′B′C′；(2)请直接写出点A′，B′，C′的坐标；(3)求三角形ABC的面积．16.已知2y+1与3x−3成正比例，且x=10时，y=4．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若该函数图象上有两点(a,b)、(c,d)，a≠c，求b−d的值．a−c17.如图，AD为△ABC的中线，BE为三角形ABD中线，(1)在△BED中作BD边上的高EF；(2)若△ABC的面积为60，BD=5，求EF的长．18.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ABD的周长比△ADC的周长多2，且AB与AC的和为10．(1)求AB、AC的长．(2)求BC边的取值范围．19.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y=kx−1x+2交于点A(m,1)．与直线l2：y=12(1)求m的值和直线l1的表达式；(2)设直线l1，l2分别与y轴交于点B，C，求△ABC的面积；x+2的解集．(3)结合图象，直接写出不等式0<kx−1<1220.电力资源丰富，并且得到了较好的开发．某地区一家供电公司为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法来计算电费．月用电量x(度)与相应电费y(元)之间的函数图象如图．(1)月用电量为100度时，应交电费______ 元；(2)当x≥100时，求y与x之间的函数关系式；(3)月用电量为250度时，应交电费多少元？21.我校八年级某班举行演讲比赛，决定购买A，B两种笔记本作为奖品，已知A、B两种笔记本的单价分别是12元和8元．根据比赛设奖情况，需购买笔记本共30本．(1)如果购买奖品共花费了300元，这两种笔记本各买了多少本？(2)根据比赛设奖情况，决定所购买的A种笔记本的数量不少于B种笔记本数量，但又不多于B种笔记本数量的2倍．设买A种笔记本n本，买两种笔记本的总费为W元．①写出W(元)关于n(本)的函数关系式，并求出自变量n的取值范围；②购买这两种笔记本各多少本时，花费最少？最少的费用是多少元？22.A、B两地相距60km，甲从A地去B地，乙从B地去A地，图中l1、l2分别表示甲、乙两人到B地的距离y(km)与甲出发时间x(ℎ)的函数关系图象．(1)根据图象，求乙的行驶速度；(2)解释交点A的实际意义；(3)求甲出发多少时间，两人之间恰好相距5km？答案和解析1.【答案】B【解析】解：因为点A(−3,4)的横坐标是负数，纵坐标是正数，符合点在第二象限的条件，所以点A在第二象限．故选B．应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点A所在的象限．本题考查点的坐标，解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．2.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，只有D正确．故选D．3.【答案】B【解析】【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，利用被开方数是非负数，分母不能为零是解题关键．根据被开方数是非负数，分母不能为零，可得答案．【解答】解：由题意，得x−1≥0且x−3≠0，解得x≥1且x≠3，故选：B．4.【答案】A【解析】解：由题意，可知本题是求把直线y=2x−3向下平移2个单位后的解析式，则所求解析式为y=2x−3−2，即y=2x−5．故选：A．将坐标系向上平移2个单位后得到新的平面直角坐标系，求直线在新的平面直角坐标系中的解析式相当于是求把直线l：y=2x−3向下平移2个单位后的解析式．本题考查了一次函数图象与几何变换，掌握解析式“左加右减，上加下减”的平移规律是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：A、当x=−2，y=−2x+1=−2×(−2)+1=5，则点(−2,1)不在函数y=−2x+1图象上，故本选项错误；B、由于k=−2<0，则函数y=−2x+1的图象必过第二、四象限，b=1>0，图象与y轴的交点在x的上方，则图象还过第一象限，故本选项错误；C、由于直线y=−2x+1与直线y=−2x+3的倾斜角相等且与y轴交于不同的点，所以它们相互平行，故本选项正确；D、由于k=−2<0，则y随x增大而减小，故本选项错误；故选：C．根据一次函数的性质对各选项进行逐一判断即可．本题考查了一次函数y=kx+b(k≠0)的性质：当k>0，图象经过第一、三象限，y随x增大而增大；当k<0，图象经过第二、四象限，y随x增大而减小；当b>0，图象与y 轴的交点在x的上方；当b=0，图象经过原点；当b<0，图象与y轴的交点在x的下方．6.【答案】B【解析】解：∵∠B=60°，AD⊥BC，∴∠BAD=30°，∵∠BAC=80°，∴∠DAC=50°，∵AE平分∠DAC，∴∠DAE=25°，∴∠BAE=55°，∴∠AEC=∠BAE+∠B=55°+60°=115°．故选：B．∠AEC即为∠AEB的外角，可利用三角形的外角性质进行求解．本题考查三角形的内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7.【答案】A【解析】解：∵直线y=−x−4过第二、三、四象限，∴直线y=x−2m与y=−x−4的交点不可能在第一象限，故选：A．根据一次函数的性质得到直线y=−x−4过第二、三、四象限，由此可判断直线y=x−2m与y=−x−4的交点不可能在第一象限．本题考查了两条直线相交的问题，需注意应找到完整的函数，进而找到它不经过的象限，那么交点就一定不在那个象限．8.【答案】D【解析】解：设一次函数的解析式为y=kx+n(k≠0)，∵直线l经过一、二、三象限，∴k>0，∴y随x的增大而增大，∵直线l过点(−2,3).点(0,a)，(−1,b)，(c,1)，∴c<−2，3<b<a，故选：D．设一次函数的解析式为y =kx +b(k ≠0)，根据经过一、二、三象限判断出k 的符号，根据一次函数的性质即可得出结论．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．9.【答案】A【解析】解：①当点P 由B 运动到C 时，即0≤x ≤3时，所围成的面积为梯形，y =12(3−x +3)×4=12−2x ②当点P 由C 运动到D 时，即3<x ≤7时，所围成的面积为三角形，y =12×3×(7−x)=−32x +212∴y 关于x 的函数关系{y =12−2x(0≤x ≤3)y =−32x +212(3<x ≤7)所以，函数关系式对应A 中的函数图象．故选：A ．本题需分两段讨论，即点P 在BC 段和CD 段，按照面积公式分别列出面积y 与x 的函数关系．此题为动点问题求面积，随着动点的变化，面积也发生着变化得出它们之间的函数关系并反映在函数图象上，但需注意自变量的取值范围．10.【答案】A【解析】解：由图可得，甲步行的速度为：240÷4=60米/分，故①正确；乙走完全程用的时间为：2400÷(16×60÷12)=30(分钟)，故②错误；乙追上甲用的时间为：16−4=12(分钟)，故③错误；乙到达终点时，甲离终点距离是：2400−(4+30)×60=360米，故④错误． 故选：A ．根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题． 本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．11.【答案】(−2,4)【解析】解：∵点A在第二象限，且A点到x轴的距离为4，∴点A的纵坐标为4，∵点A到y轴的距离为2，∴点A的横坐标是−2，∴点A的坐标为(−2,4)．故答案为：(−2,4)．根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答即可．本题考查了点的坐标，解答本题的关键在于熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y 轴的距离等于横坐标的长度．12.【答案】14【解析】解：∵一次函数y=−2x+m的图象经过点P(−2,3)，∴3=4+m，解得m=−1，∴y=−2x−1，∵当x=0时，y=−1，∴与y轴交点B(0,−1)，∵当y=0时，x=−12，∴与x轴交点A(−12,0)，∴△AOB的面积：12×1×12=14．故答案为：14首先根据待定系数法求得一次函数的解析式，然后计算出与x轴交点，与y轴交点的坐标，再利用三角形的面积公式计算出面积即可．此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，关键是掌握与x轴相交时y=0，与y轴相交时，x =0．13.【答案】103【解析】解：根据题意得，S △ABC =12×AB ×CE =12×BC ×AD ，所以CE =BC×AD AB =5×46=103．故答案为103．利用三角形面积公式得到12×AB ×CE =12×BC ×AD ，然后把AB =6，BC =5，AD =4代入可求出CE 的长．本题考查了三角形面积公式：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S △=12×底×高．14.【答案】20 y =35x −55【解析】解：(1)由图①可得，甲车间每天加工校服：(220−120)÷5=100÷5=20(套)，故答案为：20；(2)由图象可得，a =(220−185)−20=35−20=15，设乙车间维修设备后，乙车间加工校服数量y(套)与x(天)之间函数关系式是y =kx +b ， ∵点(2,15)，(5,120)在函数y =kx +b 的图象上，∴{2k +b =155k +b =120， 解得{k =35b =−55， 即乙车间维修设备后，乙车间加工校服数量y(套)与x(天)之间函数关系式是y =35x −55，故答案为：y =35x −55．(1)根据题意和函数图象中的数据，可以计算出甲车间每天加工校服数量；(2)根据函数图象中的数据，可以计算出乙车间维修设备后，乙车间加工校服数量y(套)与x(天)之间函数关系式．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．15.【答案】解：(1)如图所示，△A′B′C′即为所求：(2)A′(4,0)，B′(1,−1)，C′(2,−3)；(3)△ABC的面积=3×3−12×2×1−12×3×1−12×3×2=3.5．【解析】(1)利用平移的性质分别得出对应点位置进而得出答案；(2)根据图示得出坐标即可；(3)直接利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．此题主要考查了三角形面积求法以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．16.【答案】解：(1)设2y+1=k(3x−3)，∵x=10时，y=4，∴2×4+1=k(3×10−3)，∴k=13，∴2y+1=x−1，即y=12x−1；(2)将(a,b)、(c,d)代入y=12x−1得：b=12a−1，d=12c−1，∴b−da−c =12a−1+12c+1a−c=12．【解析】(1)可设2y+1=k(3x−3)，把已知条件代入可求得k的值，则可求得函数解析式，可求得函数类型；(2)将(a,b)、(c,d)代入y=12x−1得：b=12a−1，d=12c−1，代入b−da−c即可求得结果．本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式．17.【答案】解；(1)如图所示；(2)∵AD为△ABC的中线，BE为三角形ABD中线，∴S△ABD=12S△ABC，S△BDE=12S△ABD，∴S△BDE=14S△ABC，∵△ABC的面积为60，BD=5，∴12×5×EF=15，∴EF=6．【解析】(1)直接利用直角三角尺最值三角形的高；(2)利用三角形中线的性质得出S△BDE=14S△ABC，进而借助三角形面积公式求出即可．此题主要考查了基本作图以及三角形中线的性质，根据三角形中线平分三角形面积得出是解题关键．18.【答案】解：(1)∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，∴△ABD的周长−△ADC的周长=(AB+AD+BD)−(AC+AD+CD)=AB−AC=4，即AB−AC=2①，又AB+AC=10②，①+②得．2AB=12，解得AB=6，②−①得，2AC=8，解得AC=4，∴AB和AC的长分别为：AB=6，AC=4；(2)∵AB=6，AC=4，∴2<BC<10．【解析】本题考查了三角形的中线定义，二元一次方程组的求解，根据周长的差得出边AB与AC的差等于4是解题的关键．(1)根据三角形中线的定义，BD=CD.所以△ABD和△ADC的周长之差也就是AB与AC的差，然后联立关于AB、AC的二元一次方程组，利用加减消元法求解即可．(2)根据三角形三边关系解答即可．19.【答案】解：(1)把A(m,1)代入y=12x+2得12m+2=1，解得m=−2，∴A(−2,1)，把A(−2,1)代入y=kx−1得−2k−1=1，解得k=−1，∴直线l1的表达式为y=−x−1；(2)当x=0时，y=12x+2=2，则C(0,2)；当x=0时，y=−x−1=−1，则B(0,−1)，∴△ABC的面积=12×(2+1)×2=3；(3)当y=0时，−x−1=0，解得x=−1，∴直线y=−x−1与x轴的交点坐标为(−1,0)，当−2<x<−1时，0<kx−1<12x+2，即不等式0<kx−1<12x+2的解集为−2<x<−1．【解析】(1)先把A(m,1)代入y=12x+2中求出m，从而得到A(−2,1)，然后把A点坐标代入y=kx−1中求出k得到直线l1的表达式；(2)先利用两函数解析式确定C(0,2)，B(0,−1)，然后根据三角形面积公式计算；(3)先确定直线y=−x−1与x轴的交点坐标为(−1,0)，然后结合函数图象，写出在x轴上，且直线l1在直线l2上方所对应的自变量的范围．本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：通过两个一次函数图象的位置关系去比较两函数值的大小．也考查了待定系数法求一次函数解析式．20.【答案】(1)60；(2)设一次函数为y=kx+b，当x=100时，y=60；当x=200时，y=110，∴{100k +b =60200k +b =110， 解得：{k =0.5b =10， 所求的函数关系式为：y =0.5x +10(x ≥100)．(3)当x =250时，y =0.5×250+10=135，∴月用量为250度时，应交电费135元．【解析】【分析】本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，具备在直角坐标系中的读图能力．注意自变量的取值范围不能遗漏．(1)根据函数图象，当x =100时，可直接从函数图象上读出y 的值；(2)设一次函数为：y =kx +b ，将(100,60)，(200,110)两点代入进行求解即可；(3)将x =250代入(2)式所求的函数关系式进行求解可得出应交付的电费．【解答】解：(1)根据函数图象，知：当x =100时，y =60，故当月用电量为100时，应交付电费60元；故答案为60．(2)见答案；(3)见答案．21.【答案】解：(1)设A 种笔记本买了x 本，则B 种笔记本买了(30−x)本， 由题意得12n +8(30−x)=300，解得x =15，∴A 、B 种笔记本均为15本．(2)①由题意可知：W =12n +8(30−n)又∵A 种笔记本不少于B 种笔记本，又不多于B 种笔记本的2倍，∴{n ≥30−n n ≤2(30−n)， 解得：15≤n ≤20，∴W =4n +240(15≤n ≤20)②∵4>0，∴W 随n 的增大而增大，∴当n =15时，W 取到最小值为300元．答：购买这两种笔记本各15本时，花费最少，最少的费用300元．【解析】(1)根据总费用为300元列方程求解即可；(2)①总费用=12×A 种笔记本的价钱+8×B 种笔记本的价钱；自变量的取值根据所购买的A 种笔记本的数量要不少于B 种笔记本数量，但又不多于B 种笔记本数量2倍求解即可；②根据一次函数的性质和自变量的取值可得x 最小时，花费最少．本题考查一次函数的应用，一元一次方程，判断出笔记本数量的取值范围是解决本题的易错点．22.【答案】解：(1)由图象可得，乙的行驶速度为：60÷(3.5−0.5)=20km/ℎ；(2)设l 1对应的函数解析式为y 1=k 1x +b 1，{b 1=602k 1+b 1=0， 解得{k 1=−30b 1=60， 即l 1对应的函数解析式为y 1=−30x +60，设l 2对应的函数解析式为y 2=k 2x +b 2，{0.5k 2+b 2=03.5k 2+b 2=60， 解得{k 2=20b 2=−10， 即l 2对应的函数解析式为y 2=20x −10，{y =−30x +60y =20x −10， 解得{x =1.4y =18， 即点A 的坐标为(1.4,18)，∴点A 的实际意义是在甲出发1.4小时时，甲乙两车相遇，此时距离B 地18km ；(3)由题意可得，|(−30x +60)−(20x −10)|=5，解得，x1=1.3，x2=1.5，答：当甲出发1.3ℎ或1.5ℎ时，两人之间的距离恰好相距5km．【解析】(1)根据函数图象中的数据可以求乙的行驶速度；(2)利用二元一次方程组与一次函数的关系求出点A的坐标，即可得出点A的实际意义；(3)根据(1)中的函数解析式，可以列出相应的等式，从而可以求得甲出发多少时间，两人之间的距离恰好相距5km．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．。