2012年北京市春季普通高中会考数学试卷

2013年北京市春季普通高中会考(新课程)数学试卷第一部分 选择题（每小题3分，共60分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的． 1．如果集合{1,2}A =-，{|0}B x x =>，那么集合A B 等于（ ） 2．不等式220x x -<的解集为（ ） 3．已知向量(2,3)=-a ，(1,5)=b ，那么⋅a b 等于（ ） 4．如果直线3y x =与直线1y mx =-+平行，那么m 的值为（ ） 5．如果0a >，那么11a a++的最小值是（ ）6．要得到函数2sin()6y x π=+的图象，只要将函数2sin y x =的图象（ ）7．在等差数列{}n a 中，已知11a =，525S =，那么5a 等于（ ） 8．在函数cos y x =，3y x =，e xy =，ln y x =中，奇函数是（ ）（A ）∅（B ）{1}-（C ）{2}（D ）{1,2}-（A ）{|2}x x >（B ）{|0}x x <（C ）{|02}x x << （D ）{|0x x <或2}x >（A ）13-（B ）7-（C ）7（D ）13（A ）3-（B ）13-（C ）13（D ）3（A ）2（B ）3（C ）4 （D ）5（A ）向左平移6π个单位 （B ）向右平移6π个单位 （C ）向左平移3π个单位（D ）向右平移3π个单位（A ）9（B ）8（C ）7 （D ）6（A ）cos y x = （B ）3y x =（C ）e xy =（D ）ln y x =9．11cos6π的值为（ ）10．函数sin 2cos 2()y x x x =+∈R 的最小正周期是（ ）11．已知函数()(0,1)x f x a a a =>≠在区间[0,1]上最大值是2，那么a 等于（ ） 12．在A B C ∆中，60A ∠=︒，AC =BC =，则角B 等于（ ） 13．口袋中装有4个大小、材质完全相同的小球，球的颜色分别是红色、黄色、蓝色和白色，从口袋中随机摸出2个小球，摸到红色小球和白色小球的概率是（ ） 14．为了解决某学校门前公路的交通状况，从行驶过的汽车中随机抽取200辆进行统计分析，绘制出关于 它们车速的频率分布直方图（如图所示），那么车速 在[60,70)区间的汽车大约有（ ）15．已知平面α、β，直线a 、b ，下面的四个命题①a b a α⎫⎬⊥⎭∥b α⇒⊥；②}a b αα⊥⇒⊥a b ∥；③a b a b αβαβ⊂⎫⎪⊂⇒⊥⎬⎪⊥⎭；④a b a b αβαβ⊂⎫⎪⊂⇒⎬⎪⎭∥∥中，所有正确命题的序号是（ ） 16．当,x y 满足条件,0,230x y y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩时，目标函数3z x y =+的最大值是（ ）（A）2- （B）2-（C）2（D）2（A ）2π （B ）π （C ）2π （D ）4π（A ）14（B ）12（C ）2 （D ）4（A ）45︒（B ）30︒或60︒（C ）135︒（D ）45︒或135︒（A ）16（B ）13（C ）12（D ）23（A ）20辆 （B ）40辆 （C ）60辆 （D ）80辆（A ）①②（B ）②③（C ）①④（D ）②④（A ）1 （B ）1.5 （C ）4 （D ）9频率17．针对2020年全面建成小康社会的宏伟目标，十八大报告中首次提出“实现国内生产总值和城乡居民人均收入比2010年翻一番”的新指标．按照这一指标，城乡居民人均收入在这十年间平均增长率x 应满足的关系式是（ ） 18．一个空间几何体的三视图如右图所示，该几何体的体积为（ ）19．将长度为1米的绳任意剪成两段，其中一段长度小于0.4米的概率是（ ） 20．记时钟的时针、分针分别为O A 、O B （O 为两针的旋转中心）．从12点整开始计时，经过m 分钟，OA OB ⋅的值第一次达到最小时，那么m 的值是（ ） 第二部分 非选择题（共40分）一、填空题（共4个小题，每小题3分，共12分） 21．计算131()log 12-+的结果为 ．22．已知圆:C 22(1)(1)1x y -++=，那么圆心C 到坐标原点O 的距离是 ．23．某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的S 的值为．24．已知数列{}n a 是公差为d 的等差数列，且各项均为正整数，如果11a =，16n a =，那么n d +的最小值为 ．（A ）1102x +=（B ）10(1)2x += （C ）10(1)2x +=（D ）1012x +=（A ）12 （B ）18 （C ）24 （D ）36（A ）1（B ）0.8（C ）0.6（D ）0.5（A ）30（B ）36011（C ）31（D ）211π俯视图侧(左)视图正(主)视图4开始二、解答题（共4个小题，共28分） 25．（本小题满分7分）如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，E 是棱1C C 的中点． （Ⅰ）证明：1AC ∥平面BD E ； （Ⅱ）证明：1AC BD ⊥.26．（本小题满分7分）在平面直角坐标系xOy 中，角,(0,)22αβαβππ<<<<π的顶点与原点O 重合， 始边与x 轴的正半轴重合，终边分别与单位圆交于,A B 两点，,A B 两点的纵坐标分别 为53,135．（Ⅰ）求tan β的值； （Ⅱ）求A O B ∆的面积．27．（本小题满分7分）已知圆222:5(0)C x y m m +=>，直线l 过点且与圆C 相交于,A B 两点．（Ⅰ）如果直线l 的斜率为1，且||6AB =，求m 的值；（Ⅱ）设直线l 与y 轴交于点P ，如果||2||P A P M =，求直线l 的斜率．D 1B 1C 1A 1DBECA28．（本小题满分7分）已知函数2()f x ax bx c =++满足： ①()f x 的一个零点为2； ②()f x 的最大值为1；③ 对任意实数x 都有(1)(1)f x f x +=-． （Ⅰ）求,,a b c 的值；（Ⅱ）设函数,()(),x x A g x f x x B∈⎧=⎨∈⎩是定义域为(0,1)的单调增函数，且001x x '<<<．当0x B ∈时，证明：x B '∈．2012年北京市春季普通高中会考数 学 试 卷第一部分 选择题（每小题3分，共60分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的.1．已知集合{0,1,2}M =，{2,3}N =，那么集合M N 等于A ．{}1B ．{}2C ．{}1,2D ．{}0,1,2,3 2．在等差数列{}n a 中，已知12a =，24a =，那么5a 等于A ．6B ．8C ．10D ．163．已知向量(3,1)=a ，(2,5)=-b ，那么2+a b 等于A ．(1,11)-B ．(4,7)C ．(1,6)D ．(5,4)-4．函数2log (1)y x =+的定义域是A ．(0, +)∞B ．(1, +)-∞C ．(1, +)∞D ．[1,)-+∞5．如果直线30x y -=与直线10mx y +-=平行，那么m 的值为A ．3-B ．13-C ．13D ．36．函数sin y x ω=的图象可以看作是把函数sin y x =的图象上所有点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的12倍而得到的，那么ω的值为A ．4B ．2C ．12D ．147．在函数3y x=，2xy =， 2log y x =，y =A ．3y x =B ．2xy =C ．2log y x =D ．y =8．11π6sin的值为A．2-B ．12-C ．12D．29．不等式2320x x -+<的解集为A ．{}2x x >B ．{}1x x >C ．{}12x x <<D ．{}12x x x <>或10．实数lg4+2lg5的值为A ．2B ．5C ．10D ．2011．某城市有大型、中型与小型超市共 1500 个，它们的个数之比为 1:5:9．为调查超市每日的零售额情况，需通过分层抽样抽取30个超市进行调查，那么抽取的小型超市个数为 A ．5B ．9C ．18D ．2012．已知平面αβ平面 ，直线m α⊂平面，那么直线m 与平面β的关系是A ．直线m 在平面β内B ．直线m 与平面β相交但不垂直C ．直线m 与平面β垂直D ．直线m 与平面β平行13．在△A B C中，如果a =2b =, 1c =，那么A 的值是 A ．2π B ．3π C ．4π D ．6π14．一个几何体的三视图如右图所示，该几何体的表面积是A ．3πB ．8πC ．12πD ．14π 15．当0x >时，122x x+的最小值是A ．1B ．2C．D ．416．从数字1，2，3，4，5中随机抽取两个数字（不允许重复），那么这两个数字的和是奇数的概率为 A ．45B ．35C ．25D ．1517．当x ，y 满足条件10260x x y x y -+-⎧⎪⎨⎪⎩≥，≤，≤时，目标函数z x y =+的最小值是A ．2B ．2.5C ．3.5D ．418．已知函数2,0,(),0.x x f x x x =-<⎧⎨⎩≥ 如果0()2f x =，那么实数0x 的值为A ．4B ．0C ．1或4D ．1或2-19．为改善环境，某城市对污水处理系统进行改造．三年后，城市污水排放量由原来每年排放125万吨降到27万吨，那么污水排放量平均每年降低的百分率是 A ．50%B ． 40%C ．30%D ．20%20．在△A B C 中，2()BC BA AC AC +⋅=，那么△A B C 的形状一定是A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形第二部分 非选择题（共40分）一、填空题（共4个小题，每小题3分，共12分）21．已知向量(2,3)=a ，(1,)m =b ，且⊥a b ，那么实数m 的值为＿． 22．右图是甲、乙两名同学在五场篮球比赛中得分情况的茎叶图．那么甲、乙两人得分的标准差s 甲 s 乙（填<，>，=）．23．某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的a 的最大值为.24．数学选修课中，同学们进行节能住房设计，在分析气候和民俗后，设计出房屋的剖面图（如下图所示）.屋顶所在直线的方程分别是132y x=+和156y x=-+，为保证采光，竖直窗户的高度设计为1m，那么点A的横坐标是.二、解答题（共4个小题，共28分）25.（本小题满分7分）在三棱锥P ABC-中，侧棱PA⊥底面A B C，AB BC⊥，E，F分别是棱B C，P C的中点．（Ⅰ）证明：EF//平面PAB；（Ⅱ）证明：EF BC⊥．26.（本小题满分7分）已知向量(2sin,2sin)x x=a，(cos,sin)x x=-b，函数()1f x=⋅+a b.（Ⅰ）如果1()2f x=，求sin4x的值；（Ⅱ）如果π(0)2x∈，，求()f x的取值范围.EFPCBA27.（本小题满分7分）已知图1是一个边长为1的正三角形，三边中点的连线将它分成四个小三角形，去掉中间的一个小三角形，得到图2.再对图2中剩下的三个小三角形重复前述操作，得到图3.重复这种操作可以得到一系列图形.记第n 个图形中所有．．剩．下的．．小三角形的面积之和为n a ，所有去掉的．．．．．三角形的周长之和为n b .图1 图2 图3 图4 （Ⅰ）试求4a ，4b ； （Ⅱ）试求n a ，n b .28.（本小题满分7分）已知圆C 的方程是2220x y y m +-+=.（Ⅰ）如果圆C 与直线0y =没有公共点，求实数m 的取值范围；（Ⅱ）如果圆C 过坐标原点，直线l 过点(0,)P a （02a ≤≤），且与圆C 交于,A B 两点，对于每一个确定的a ，当△A B C 的面积最大时，记直线l 的斜率的平方为u ，试用含a 的代数式表示u ，并求u 的最大值．2011年北京市春季普通高中会考数学试卷第一部分 选择题 （每小题3分，共60分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的．1．已知集合{1,2,3}A =，{2,3,4}B =，那么集合A ∩B =A. {2}B. {2,3}C. {1,2,3}D. {1,2,3,4}2．不等式220x x -<的解集是A. {|02}x x <<B. {}|20x x -<<C. {}|02x x x <>或D. {}|20x x x <->或3．一个空间几何体的三视图如图所示，那么这个空间几何体是A. 球B. 圆锥C. 正方体D. 圆柱4．已知直线l 经过点(0,4)A ，且与直线230x y --=垂直，那么直线l 的方程是A. 280x y +-=B. 280x y ++=C. 240x y --=D. 240x y --=5．某校有学生1000人，其中高一学生400人．为调查学生了解消防知识的现状，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个40人的样本，那么样本中高一学生的人数为 A. 8B. 12C. 16D. 206．已知四个函数3y x =，2y x =，3xy =，3log y x =，其中奇函数是A. 3y x =B. 2y x =C. 3x y =D.3log y x = 7．如图，正方体1111ABC D A B C D -的棱长为a ，那么四棱锥1D ABC D -的体积是A. 312a B. 313a C.314a俯视图侧（左）视图正（主）视图D 1C 1B 1A 1DCD.316a8．已知函数()sin f x x =，那么()f x π-等于A. sin xB. cos xC. sin x -D. cos x -9. 函数22,0()1,0x x f x x x +<⎧=⎨->⎩的零点个数是A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个10. 已知3tan 4θ=，那么tan()4πθ+等于A. 7-B. 17-C. 7D.1711. 在△ABC 中，D 是B C 的中点，那么AB AC +uu u r uuu r等于A. BD uuu rB. A D uuu rC.2BD uuu r D. 2AD uuu r12. 不等式组114x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，所表示的平面区域的面积为A. 1B. 2C. 3D. 413. 在△ABC 中，3A π=，BC =，1A C =，那么A B 等于A. 1B.C. D. 214. 上海世博会期间，某日13时至21时累计．．入园人数的折线图如图所示，那么在13 时~14时，14时~15时，……，20时~21时八个时段中，入园人数最多的时段是A. 13时~14时B. 16时~ 17时C. 18时~19时D. 19时~20时15. 已知两条直线,m n 和平面α，那么下列命题中的真命题为A. 若m ∥n ，n ⊂α，则m ∥αB. 若m n ⊥，n α⊂，则m α⊥C. 若m ∥n ，n α⊂，m α⊄，则m ∥αD. 若m n ⊥，n α⊂，m α⊄，则m α⊥16. 已知3sin 5α=，那么cos 2α等于A.725B. 725-C.2425 D. 2425-17. 已知0a >，且4ab =，那么a b +的最小值是A. 2B. 4C. 6D. 818. 某校高二年级开设三门数学选修课程.如果甲、乙两名同学各从中任选一门，那么他们所选课程恰好相同的概率为 A.38B. 18C. 23D.1319. 已知,a b ∈R ，且23a b =，那么下列结论中不可能．．．成立的是 A. 0a b >>B. a b =C. 0b a <<D. 0a b <<20. 我国《国民经济和社会发展第十一个五年规划纲要》提出，“十一五”期间单位国内生产总值能耗降低20%.如果这五年平均每年降低的百分率为x ，那么x 满足的方程是 A. 50.2x =B. 5(1)0.8x -=C. 50.2x =D. 5(1)0.8x -=第二部分 非选择题 （共40分）一、填空题（共4个小题，每小题3分，共12分）21..在等差数列{}n a 中，如果24a =，48a =，那么6a = ． 22..如果函数2log y x =的图像经过点0(4,)A y ，那么0y = ．23..阅读下面的程序框图，运行相应的程序，当输入3-时，输出的结果为 ． 24..某年级200名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果以1为组距分成5组：[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17)，[17,18]，得到如图所示的 频率分布直方图．如果从左到右的5个小矩形的面积依次为0.05，0.15，0.35，x ，0.15，那么x = ；在这次百米测试中，成绩大于等于17秒的学生人数为 ．y=x x ≥0否是输入x输出y结束开始二、解答题（共3个小题，共28分）25．（本小题满分9分）已知圆心为(4,3)C 的圆经过原点．（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）设直线2y x =与圆交于,A B 两点，求||AB ．26．（本小题满分9分）在直三棱柱111ABC A B C -中，3AC =，4BC =，5A B =，14AA =，点D 是A B 的中点． （Ⅰ）求证1AC BC ^； （Ⅱ）求证1AC ∥平面1C D B ；（Ⅲ）求异面直线1AC 与1B C 角的余弦值．27．（本小题满分10分）在直角坐标系xOy 中，已知(1,0)OA =-uur ，OB =uu u r ，(cos ,sin )OC θθ=uuu r，其中[0,]2θπ∈．（Ⅰ）若AB uu u r∥O C uuu r ，求tan θ； （Ⅱ）求AC BC ⋅uuu r uuu r的最大值；（Ⅲ）是否存在[0,]2θπ∈，使得△ABC 为钝角三角形？若存在，求出θ的取值范围；若不存在，说明理由．。

2012年普通高等学校招生全国统一考试数学(理)(北京卷)本试卷共5页. 150分.考试时长120分钟.考试生务必将答案答在答题卡上.在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分(选择题共40分)一、 选择题共8小题。

每小题5分.共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合胜目要求的一项. 1.已知集合A={x ∈R ｜3x+2>0﹜·B={x ∈ R ｜(x+1)(x-3)>0﹜则A ∩B=( )A ．（﹣∞，﹣1） B.｛﹣1，-⅔｝ C. ﹙﹣⅔，3﹚ D.（3，＋∝）【解析】和往年一样，依然的集合(交集)运算，本次考查的是一次和二次不等式的解法。

因为32}023|{->⇒>+∈=x x R x A ，利用二次不等式可得1|{-<=x x B 或}3>x 画出数轴易得：}3|{>=x x B A ．故选D ．【答案】D2. 设不等式组表示的平面区域为D.在区域D 内随机取一个点.则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（ ）A.B.C.D.【解析】题目中⎩⎨⎧≤≤≤≤2020y x 表示的区域如图正方形所示，而动点D 可以存在的位置为正方形面积减去四分之一圆的面积部分，因此4422241222ππ-=⨯⋅-⨯=P ，故选D 。

【答案】D3.设a ，b ∈R.“a=O ”是‘复数a+bi 是纯虚数”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【解析】当0=a 时，如果0=b 同时等于零，此时0=+bi a 是实数，不是纯虚数，因此不是充分条件；而如果bi a +已经为纯虚数，由定义实部为零，虚部不为零可以得到0=a ，因此想必要条件，故选B 。

【答案】B4.执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ） A. 2 B .4 C.8D. 16【解析】0=k ，11=⇒=k s ，21=⇒=k s ，22=⇒=k s ，8=s ，循环结束，输出的s 为8，故选C 。

2012年北京市春季普通高中会考化学试卷考生须知1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．本试卷共8页，分为两个部分。

第一部分为选择题，25个小题（共50分）；第二部分为非选择题，分为必答题和选答题两道大题（共50分）。

3．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

4．考试结束后，考生应将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 Mg 24Al 27 S 32 Cl 35.5 Ca 40 Fe 56 Ba 137第一部分选择题（共50分）在下列各题的四个选项中，只有一个选项符合题意。

（每小题2分，共50分）1．抗生素的大量使用会对人体造成危害。

如四环素（C22H24N2O8）的大量使用会造成肝脏损害，还会影响儿童牙齿和骨骼的发育。

四环素属于A．单质 B．氧化物 C．有机物 D．无机物2．下列元素中，原子半径最小的是A．Si B．P C．S D．Cl3．氢和氦是宇宙中含量最多的两种元素。

氢的核素13H与氦的核素23He具有相同的A．电子数 B．中子数 C．质子数 D．质量数4．二氧化硫是一种空气污染物。

下列关于二氧化硫性质的描述不正确．．．的是A．无色 B．无味 C．易溶于水 D．密度比空气的大5．当光束通过下列分散系时，可观察到丁达尔效应的是A．NaCl溶液 B．H2SO4溶液 C．CuSO4溶液 D．Fe(OH)3胶体6．下列物质中，不属于．．．电解质的是A．铁 B．硝酸 C．氯化钠 D．氢氧化钾7．下列元素中，属于第三周期的是A．氮 B．氧 C．氟 D．硅8．下列物质中，只含有共价键的是A．HCl B．NaCl C．KBr D．NaOH化学试卷第1页（共8页）9．运输乙醇或汽油的车上，贴有的危险化学品标志是10．在配制一定物质的量浓度的溶液时，必须用到的仪器是11．下列物质中，酸性最强的是A ．H 2SiO 3B ．H 3PO 4C ．H 2SO 4D ．HClO 412．下列有机物中，属于单糖的是A ．油脂B ．蔗糖C ．葡萄糖D ．蛋白质13．下列粒子的结构示意图中，表示氯离子的是14．下列电子式中，正确的是15．下列反应中，属于吸热反应的是A ．Na 与H 2O 反应B ．Al 与Fe 2O 3反应C ．NaOH 溶液与盐酸反应D ．Ba(OH)2·8H 2O 晶体与NH 4Cl 晶体反应16．下列反应中，属于取代反应的是A ．苯与氢气反应B ．甲烷与氯气反应C ．乙烯与水反应D ．乙烯与氯化氢反应17．下列关于FeCl 3溶液的说法中，正确的是A ．溶液呈浅绿色B ．不能与铁粉反应C ．遇KSCN 溶液变成红色D ．能与NaOH 溶液反应产生白色沉淀化学试卷第2页（共8页）18．下列方法不能．．区分甲烷与乙烯的是 A ． B. C. D. A. B. C.D.A. B. C.D.A ．B ．C ．D ．A ．观察两者的颜色B ．观察两者燃烧的现象C ．通入溴的四氯化碳溶液D ．通入酸性高锰酸钾溶液19．在一定条件下，对于密闭容器中进行的反应：X (g) + Y (g)2Z(g)，下列说法能充分说明该反应已达到化学平衡状态的是A ．X 、Y 、Z 的浓度相等B ．正、逆反应速率均等于零C ．X 、Y 、Z 在容器中共存D ．X 、Y 、Z 的浓度均不再改变20．关于右图所示的原电池，下列说法不正确．．．的是 A ．Cu 为正极，Zn 为负极B ．该装置能将化学能转化为电能C ．电子由铜片通过导线流向锌片D ．正极反应为 2H + + 2e －H 2↑ 21．已知2H 2O 2 2H 2O + O 2↑，若其他条件不变，下列措施不能．．使该反应速率增大的是 A ．降低温度 B ．加入少量MnO 2 C ．加入少量FeCl 3 D ．增大H 2O 2的浓度22．下列反应的离子方程式正确的是A ．溴水与碘化钾溶液：Br 2 + 2I －2Br － + I 2 B ．氯气与氯化亚铁溶液：Cl 2 + Fe 2+2Cl －+ Fe 3+ C ．碳酸钙与稀盐酸：CO 32－ + 2H ＋CO 2↑+ H 2O D ．硫酸铜溶液与氢氧化钡溶液：Cu 2+ + 2OH － Cu(OH)2↓23．下列有关物质用途的说法中，不正确．．．的是 A ．硝酸可用于制氮肥 B ．氯气可用于制漂白粉C ．硅可用于制光导纤维D ．硅酸钠可用于制木材防火剂24．下列装置能达到对应实验目的的是25．下列叙述中，正确的是A ．11.2 L C 2H 4中含有的碳原子一定为1 molB ．16 g CH 4在标准状况下的体积约为22.4 LC ．71 g Cl 2中含有的氯原子数约为6.02×1023 D ．1 L 0.5 mol/L BaCl 2溶液中Cl －的物质的量浓度为0.5 mol/L化学试卷第3页（共8页）第二部分 非选择题（共50分）A ．收集氨气B ．分离碘和泥沙C ．分离水和苯D ．实验室制取蒸馏水一、必答题（共30分）1．（3分）在放电条件下，氮气与氧气可直接化合：N2 + O2 2NO。

2012年北京市高级中等学校招生考试数学试卷参考答案阅卷须知：1. 为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可。

2. 若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。

3. 评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数。

一、选择题二、填空题三、解答题13. 解：011(3)2sin 45()8π---1287.=+-= 14. 解：4342 1. x x x x ->⎧⎨+<-⎩， ①②解不等式①，得1x >.解不等式②，得5x >. ∴不等式组的解集为5x >. 15. 解：2252(2)4a ba b a b -⋅--52(2)(2)(2)52.202332.5321.342a ba b a b a b a b a b a ba b a a a a a a -=⋅-+--=+=≠∴=-∴===+，原式16. 证明：AB ∥CD ， .BAC ECD ∴∠=∠在ABC ∆和CED ∆中，..AB CE BAC ECD AC CD ABC CED BC ED =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴∆≅∆∴=，，，17. 解：（1）点(2) A m ，在函数4(0)y x x=>的图象上，2 4.m ∴= 解得2m =.∴点A 的坐标为(22)，. 点(22)A ，在一次函数y kx k =-的图象上，2 2.k k -= 解得2k =.∴一次函数的解析式为22y x =-. （2）点P 的坐标为(30)，或(30)(10)-，或，. 18. 解：设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为x 毫克.由题意，得100055024x x=-. 解得22x =.经检验，22x =是原方程的解，且符合题意.答：一片国槐树叶一年的平均滞尘量是22毫克.四、解答题19. 解：过点D 作DF AC ⊥于点F .在Rt DEF ∆中，90452DFE DEF DE ∠=∠==，，， 1DF EF ∴==.在Rt CFD ∆中，9030CFD DCF ∠=∠=，， 22CD DF ∴==.FC ∴=.在Rt ABE ∆中，904522BAE AEB CED BE ∠=∠=∠==，，，2.3AB AE AC AE EF FC ∴==∴=++=+EADBFD CABE112211(322292 ACD ABCABCD S S S AC DF AC AB ∆∆∴=+=⋅+⋅=⨯(3⨯+⨯=+四边形 ∴四边形ABCD的面积是9220. （1）证明：连结OC .EC 与⊙O 相切，C 为切点.90....ECO OB OC OCB OBC OD DC DB DC ∴∠==∴∠=∠⊥∴=，∴直线OE 是线段BC 的垂直平分线....90.EB EC ECB EBC ECO EBO EBO ∴=∴∠=∠∴∠=∠∴∠=AB 是⊙O 的直径. BE ∴与⊙O 相切.（2）解：过点D 作DM AB ⊥于点M ，则DM ∥FB . 在Rt ODB ∆中，2909sin 3sin 6.ODB OB ABC OD OB ABC ∠==∠=∴=⋅∠=，，，由勾股定理得BD = 在Rt DMB ∆中，同理得sin 5.DM BD ABC BM =⋅∠===O 是AB 的中点， 18.13.AB AM AB BM ∴=∴=-=DM ∥FB ，..AMD ABF MD AMBF ABMD AB BF AM ∴∆∆∴=⋅∴== 21. 解：（1）补全统计图如右图，所补数据为228；北京市2007至2011年轨道交通运营总里程统计图(千米0FECBMAO D（2）预计2020年运营总里程将达到33633.6%1000÷=（千米）； （3）2010到2015年新增运营里程为100036.7%367⨯=（千米），其中2010到2011年新增运营里程为37233636-=（千米），2011到2015年平均每年新增运营里程为3673682.754-=（千米）. 22. 解：（1）点'A 表示的数是 0 ；点B 表示的数是 3 ；点E 表示的数是32；（2）点(30)(30)A B -，，，的对应点分别为'(12)'(22)A B -，，，,313 2.a m a m -+=-⎧∴⎨+=⎩， 解得121.2a m ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，由题意可得2n =.设点F 的坐标为()x y ，.112212.2x x y y ⎧+=⎪⎪∴⎨⎪+=⎪⎩， 解得14.x y =⎧⎨=⎩，∴点F 的坐标为（1，4）.五、解答题23. 解：（1）由题意得233(1)22(2)222t t +⋅++⋅+=. 解得32t =-.∴二次函数的解析式为21322y x x =-++.（2）点(3)A m -，在二次函数21322y x x =-++的图象上，2133)(3)622m ∴=-⨯(-+-+=-.∴点A 的坐标为(36)--，.点A 在一次函数6y kx =+的图象上，∴4k =.（3）由题意，可得点B C ，的坐标分别为(10)(30)-，，，. 平移后，点B C ，的对应点分别为'(10)'(30) B n C n ---，，，. 将直线46y x =+平移后得到直线46y x n =++.如图1，当直线46y x n =++经过 点'(10) B n --，时，图象G （点'B 除外） 在该直线右侧，可得23n =；图2图1如图2，当直线46y x n =++经过 点'(30) C n -，时，图象G （点'C 除外） 在该直线左侧，可得6n =.∴由图象可知，符合题意的n 的取值范围是263n ≤≤. 24. 解：（1）补全图形，见图1； 30 CDB ∠=；（2）猜想：90CDB α∠=-.证明：如图2，连结AD PC ，.BA BC M =，是AC 的中点， BM AC ∴⊥.点D P ，在直线BM 上， PA PC DA DC ∴==，.又DP 为公共边， ADP CDP ∴∆≅∆..DAP DCP ADP CDP ∴∠=∠∠=∠， 又PA PQ =， PQ PC ∴=...180180.DCP PQC DAP PQC PQC DQP DAP DQP ∴∠=∠∴∠=∠∠+∠=∴∠+∠=，∴在四边形APQD 中，180ADQ APQ ∠+∠=.21802.190.2APQ ADQ CDB ADQ ααα∠=∴∠=-∴∠=∠=-，（3）α的范围是4560α<<.25. 解：（1）①点B 的坐标是（0，2）或（0，-2）；（写出一个答案即可）②点A 与点B 的“非常距离”的最小值是12.（2）①过点C 作x 轴的垂线，过点D 作y 的垂线，两条垂线交于点M ，连结CD . 如图1，当点C 在点D 的左上方且使CMD ∆是等腰直角三角形时，点C 与点D的“非常距离”最小. 理由如下： 记此时 C 所在位置的坐标为003(3)4x x +，.当点C 的横坐标大于0x 时，线段CM 的长度变大， 由于点C 与点D 的“非常距离”是线段CM 与线段MD 长度的较大值，所以点C 与点D的“非常距离”变大；当点C 的横坐标D图1BC QA M (P )MAQC B图2P图2小于0x 时，线段MD 的长度变大，点C 与点D 的 “非常距离”变大. 所以当点C 的横坐标 等于0x 时，点C 与点D 的“非常距离”最小. 00003314331.4CM x MD x CM MD x x =+-=-=∴+-=-，，，解得087x =-.∴点C 的坐标是815()77-，.8.7CM MD ∴==∴当点C 的坐标是815()77-，时，点C 与点D的“非常距离”最小，最小值是87. ②如图2，对于⊙O 上的每一个给定的点E ，过点E 作y轴的垂线，过点C 作x 轴的垂线，两条垂线交于点N ，连结CE . 由①可知，当点C 运动到点E 的左上方且使CNE∆是等腰直角三角形时，点C 与点E 的“非常距离”最小. 当点E 在⊙上运动时，求这些最小“非 常距离”中的最小值，只需使CE 的长度最小. 因此，将直线334y x =+沿图中所示由点C到点E 的方向平移到第一次与⊙O 有公共点，即与⊙O 在第二象限内相切的位置时，切点即为所求点E .作EP x ⊥轴于点P . 设直线334y x =+与x 轴，y 轴分别交于点H G ，. 可求得435HO GO GH ===，，. 可证OEP GHO ∆∆. .1.34534.55OP EP OEGO HO GH OP EP OP EP ∴==∴==∴==， ∴点E 的坐标是34()55-，.设点C 的坐标为3(3)4C C x x +，.34334553433.455C C C C CN x NE x x x =+-=--∴+-=--，，解得85C x =-.∴点C 的坐标是89()55-，.1CN NE ∴==.∴当点C 的坐标是89()55 -，，点E 的坐标是34()55-，时，点C 与点E 的“非常距离”最小，最小值是1.。

2012年北京市春季普通高中会考地理试卷考生须知1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．本试卷共8页，分为两个部分。

第一部分为选择题，50个小题（共50分）；第二部分为非选择题，5个小题（共50分）。

3．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

4．考试结束后，考生应将试卷和答题卡按要求放在桌面上，待监考员收回。

第一部分选择题（共50分）1．图1中包括的天体系统有A．一级B．二级C．三级D．四级2．地球是太阳系中一颗普通的行星，它与其他七大行星A．公转轨道共面B．大气成分相似C．表面温度相近D．质量、体积相同3. 太阳活动对地球的影响是A．维持地表温度B．导致无线电长波通信中断C．增强大气逆辐射D．产生磁暴和极光现象4．能用热力环流原理解释的现象是A．晴朗天空呈蔚蓝色B．滨海地区的海陆风C．阴天时昼夜温差小D．春季多沙尘天气读图2“某年11月26日02时地面天气形势图”，完成5～7题。

5．此时甲地的天气特点是A．低温阴雨B．寒冷干燥C．风雪交加D．晴暖无风6．图示时间北京市的风向是A．东北B．东南C．西北D．西南7．图3中表示北京市在P天气系统过境期间日平均气温变化曲线的是A．①B．②C．③ D．④读图4“岩石圈物质循环示意图”，完成8～9题。

8．下列说法正确的是A．甲为岩浆岩B．乙为变质岩C．丙为岩浆D．丁为沉积岩9．图中①～④表示外力作用的是A．①B．②C．③D．④2010年4月，冰岛埃亚菲亚德拉冰盖冰川火山（63°38′N，19°36′W）喷发，火山灰迅速扩散，严重影响了欧洲的航空业。

据此完成10～13题。

10．导致此次火山灰向欧洲大陆上空扩散的气压带、风带是①副热带高气压带②副极地低气压带③东北信风带④盛行西风带A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④11．此次火山喷发可能造成的影响是①气候变暖，海平面上升②人体健康受火山灰危害③当地冰川融化，形成洪水④北大西洋暖流消失A．①②B．①④C．②③D．③④12．监测此次火山灰扩散主要运用的是A．遥感技术B．地理信息系统C．全球定位系统D．数字地球13．世界火山、地震多集中于A．板块内部B．板块交界处C．海陆交界处D．海洋内部读图5“北半球某区域示意图”，完成14～18题。

顺义区2012年春季普通高中会考数 学模拟练习班级____________姓名____________考号_______________一．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. （每小题3分，共60分）1.已知集合{}|(1)0A x x x =-=，那么下列结论正确的是 ( )A.0A ∈B. 1A ∉C. 1A -∈D.0A ∉2.已知sin 0α<，且cos 0α>，那么角α是 ( )A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角3.已知向量)0,2(),3,1(==，那么向量-等于 ( )A.(1,3)-B.(1,3)-C.(3.3)D. (2,0)4.不等式2560x x -+< 的解集是 ( )A. ()2,3B. ()(),23,-∞+∞UC.()3,2--D. ()(),32,-∞--+∞U5.函数y = （ ） A.()1,+∞ B. [)1,+∞ C. (),1(1,)-∞+∞U D. R6.下列函数中与函数y x =(0)x ≥有相同图象的一个是 （ ）A.y =log x a y a =()0,1a a <≠C.2y =D. 2x y x= 7.右图是一个空间几何体的三视图，则这个几何体是 ( )A.三棱柱B. 三棱锥C.圆锥D. 圆台8. 在正方体1111ABCD A BC D -中，如果E 是11AC 的中点，那么直线AE 垂直于 ( )A. ACB.BDC.1A DD. 11B C9.函数2()x f x e x=-的零点所在的大致区间是( ) 俯视图侧视图正视图A. 1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭B. ()1,2C.()2,3D. ()3,4 10.已知数列{}n a 的通项公式为32n a n =-*()n N ∈，那么这个数列是 ( )A.首项为1公比为3的等比数列B.首项为1公差为3的等差数列C.首项为1公比为2的等比数列 D.首项为1公差为2的等差数列11.直线10x +=的倾斜角是 ( ) A. 6π B.3π C. 23π D. 56π 12.圆222210x y x y +--+=的圆心坐标和半径r 分别是 ( )A.圆心()1,1--半径r =1B. 圆心()1,1半径r =1C.圆心()1,1--半径r =2D. 圆心()1,1半径r =213.一高中校共有学生1800人，其中高一学生540人，高二学生600人，高三学生660人，要从中抽取一个容量为60的样本，用分层抽样的方法抽取样本，则在60人的样本中应抽取高三学生的人数为( )A. 18B. 20C. 22D. 2414.执行右面的程序框图，那么输出的S 等于 ( )A.42B.56C.72D.9015.下列函数中，最小正周期为π的是( ) A.sin 4y x = B.cos 2y x = C.cos2x y = D.sin 4x y = 16.在ABC ∆中，A ∠、B ∠、C ∠的对边分别为a 、b 、c ，若045B ∠=060C ∠=边1c =，则ABC ∆最短边的长为( )12否是结束开始输出 SK = K +1S = S +2KK ≤ 8S =0K =117.函数sin3cos3y x x =+的值域是 ( )A.[]1,1-+B.[]3,3-C.⎡⎣D.⎡-⎣ 18.取一根4m 长的绳子，拉之后在任意位置剪断，剪得的两段长都不小于1m 的概率为( ) A.12 B.13 C. 14 D. 2319.将函数sin 2y x =的图象按向量)1,12(π-=平移后,所得图象对应的函数解析式是 ( ) A.sin(2)16y x π=++ B. sin(2)16y x π=-+ C. sin(2)112y x π=++ D. sin(2)112y x π=-+ 20.某工程中要将长100m 倾斜角为075的斜坡，改造成倾斜角为045的斜坡，并保持坡高不变，则坡底需加长 ( )A. B. C. 100m D. 50m二．填空题 （共四个小题，每小题3分，共12分）21.计算sin()3π-=_______________.22.在数列{}n a 中，如果1112n n a a +=+，*()n N ∈且11a =，则4a =_________. 23.一个盒子中装有5个完全相同的小球，分别标以号码1、2、3、4、5，从中任取一球，则取出的是奇数号球的概率是______________.24.定义在R 上的函数()f x 满足13,(0)()(1)(2),(0)x x f x f x f x x -⎧≤=⎨--->⎩则(24)f =______________.三．解答题(共4个小题,共28分)25.（本小题满分7分）如图，在底面是矩形的四棱锥P-ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，E 、F 分别是PC 、PD 的中点，求证：（Ⅰ）EF ∥平面PAB ；（Ⅱ）平面PAD ⊥平面PDC ．26. （本小题满分7分）已知向量)cos 2,1(),cos ,12sin 3(x n x x m =-=，设函数n m x f ⋅=)(（Ⅰ）求函数()f x 的最大值和最小正周期；（Ⅱ）求函数()f x 图象的对称轴方程.27（本小题满分7分）直线y x a =+与圆221x y +=交于11(,)A x y ，22(,)B x y 两点，O 为坐标原点。

高三数学会考练习数 学 试 卷第一部分（选择题 共60分）一、选择题（共20个小题，每小题3分，共60分）在每个小题给出的四个被选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案前的字母按规定要求涂在“答题卡”第1-20小题的相应位置上。

1．如果{|1}X x x =>-，那么（ ）A ．0X ⊆B ．{0}X ∈C ．X ∅∈D ．{0}X ⊆ 2. 函数21>0x -的解集是（ ）A ．{ x |1x <-或>1x }B ．{ x |1x ≤-且1x ≥}C ．{ x |1x ≥}D ．{ x |11x -<<} 3．直线122x y+=的倾斜角为（ ） A ．45︒ B ．60︒ C ．135︒ D ．150︒ 4.过点(0,1)并且与直线23y x =-+垂直的直线方程是（ ）A ．210x y --=B ．220x y -+=C ．210x y -+=D ．220x y --= 5．已知偶函数()y f x =在区间[0,4]上是增函数，则(3)f -与()f π的关系是（ ）A ．(3)()f f π->B ．(3)()f f π-<C ．(3)()f f π-=D ．(3)()f f π-≥ 6．在区间[,]2ππ上（ ）A ．sin y x =单调递增，cos y x =单调递减B ．sin y x =单调递减，cos y x =单调递增C ．sin y x =单调递增，cos y x =单调递增D ．sin y x =单调递减，cos y x =单调递减 7．若54sin =α，且α为锐角，则α2sin 的值等于（ ） A ．1225B ．2425C ．1225-D ．2425-8.已知数列{}n a 满足12n n a a +=+，且12a =，那么5a =（ ）A ．7B ．8C ．9D ．109.已知)4,3(),0,1(B A ，M 是线段AB 的中点，那么向量AM的坐标是（ ）A ．（1，2）B ．（-1，-2）C ．（2，1）D ．（-2，-1） 10．圆心在点（2，0），且与y 轴相切的圆的方程为（ ）A ．22(2)2x y -+= B ．22(2)2x y ++= C ．22(2)4x y -+= D ．22(2)4x y ++=11．在ABC ∆中，已知 45=∠A ，60=∠B ，2=a ，则=b （ ）AB ．62 C． D．12.某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本 . 若样本中的青年职工为7人，则样本容量为( )A .7B .15C .25D .35 13．随机投掷1枚骰子，掷出的点数恰好是3的倍数的概率为（ ） （A ）12 （B ）13（C ）15（D ）1614．在同一坐标系中，1()2xy =与2log y x =的图象都正确的是（ ）15. 为了得到函数x y 2sin 3=，R x ∈的图象，只需将函数3sin 23y x=-⎪⎝⎭，R x ∈的图象上所有的点（ ） A ． 向左平行移动3π个单位长度 B ． 向右平行移动3π个单位长度 C ． 向左平行移动6π个单位长度D ． 向右平行移动6π个单位长度16.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A.2B.1C.23 D.1317. 已知点P （x ，y ）在不等式组2010220x y x y -≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩表示的平面区域上运动，则12z x y =-+的取值范围是（ ）A ．[－1，0]B ．[－1，1]C ．[1，2]D ．[0，1] 18.在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下： 90 89 90 95 93 94 93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为 ( )A.92, 2B.92 , 2.8C. 93 , 2D. 93 , 2.8 19．如果方程x 2－4ax +3a 2=0的一根小于1，另一根大于1，那么实数a 的取值范围是（ ）（A ） 13a < （B ）1a >（C ）113a << （D ）1a =20. 建造一个容积为83cm ，深为2m 的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，那么水池的最低总造价为（ ）A 1700元B 1720元C 1740元D 1760元第Ⅱ卷 （非机读卷 共40分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题3分，共12分．把答案填在题中横线上） 21.函数sincos 22x xy =的周期为 . 22.已知(1,3),(2,)k ==a b ，且a 与b 垂直，则实数=k . 23．点（－2，1）到直线3420x y --=的距离等于_________． 24.某程序框图如上（右）图所示，该程序运行后输出的k 的值是 . 三、解答题：（本大题共3小题，共28分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）25．（本小题满分7分）已知直线03=+-my x ，圆05622=+-+x y x （1）当m 在什么范围取值时，直线与圆相交？ （2）当m 为何值时，直线被圆截得的弦长为1052。

2012年北京市高级中等学校招生考试数学试卷学校姓名准考证号一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．9-的相反数是A．19-B．19C．9-D．92．首届中国（北京）国际服务贸易交易会（京交会）于2012年6月1日闭幕，本届京交会期间签订的项目成交总金额达60 110 000 000美元，将60 110 000 000用科学记数法表示应为A．96.01110⨯B．960.1110⨯C．106.01110⨯D．110.601110⨯3．正十边形的每个外角等于A．18︒B．36︒C．45︒D．60︒4．右图是某个几何体的三视图，该几何体是A．长方体B．正方体C．圆柱D．三棱柱5．班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小英等6位获“爱集体标兵”称号的同学．这些奖品中3份是学习文具，2份是科普读物，1份是科技馆通票．小英同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是A．16B．13C．12D．236．如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分AOC∠，若76BOD∠=︒，则B O M∠等于A．38︒B．104︒C．142︒D．144︒7．某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如下表所示：A ．180，160B ．160，180C ．160，160D ．180，1808． 小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A 出发，沿箭头所示方向经过点B 跑到点C ，共用时30秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翔跑步的时间为t （单位：秒），他与教练的距离为y （单位：米），表示y 与t 的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的 A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9． 分解因式：269mn mn m ++= ．10．若关于x 的方程220x x m --=有两个相等的实数根，则m 的值是 ． 11．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上．已知纸板的两条直角边40cm DE =，20cm EF =，测得边DF 离地面的高度1.5m AC =，8m CD =，则树高AB = m ．12．在平面直角坐标系xOy 中，我们把横 、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点()04A ，，点B 是x 轴正半轴上的整点，记AOB △内部（不包括边界）的整点个数为m ．当3m =时，点B 的横坐标的所有可能值是 ；当点B 的横坐标为4n （n 为正整数）时，m = （用含n 的代数式表示．）三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算：()11π32sin 458-⎛⎫-︒- ⎪⎝⎭.314．解不等式组：4342 1.x x x x ->⎧⎨+<-⎩，15．已知023a b =≠，求代数式()225224a ba b a b-⋅--的值．16．已知：如图，点E A C ，，在同一条直线上，AB CD ∥，AB CE AC CD ==，．求证：BC ED =.17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数()40y x x=>的图象与一次函数y kx k =-的图象的交点为()2A m ，.（1）求一次函数的解析式；（2）设一次函数y kx k =-的图象与y 轴交于点B ，若P 是x 轴上一点，且满足PAB △的面积是4，直接写出点P 的坐标．18．列方程或方程组解应用题：据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC BD ，交于点E ，904530BAC CED DCE DE ∠=︒∠=︒∠=︒，，，BE =．求CD 的长和四边形ABCD 的面积．20．已知：如图，AB 是O ⊙的直径，C 是O ⊙上一点，OD BC ⊥于点D ，过点C 作O ⊙的切线，交OD 的延长线于点E ，连结BE ． （1）求证：BE 与O ⊙相切；（2）连结AD 并延长交BE 于点F ，若9OB =，2s i n 3ABC ∠=，求BF 的长．521．近年来，北京市大力发展轨道交通，轨道运营里程大幅增加，2011年北京市又调整修订了2010至2020年轨道交通线网的发展规划．以下是根据北京市轨道交通指挥中心发布的有关数据制作的统计图表的一部分．请根据以上信息解答下列问题：（1）补全条形统计图并在图中标明相应数据；（2）按照2011年规划方案，预计2020年北京市轨道交通运营里程将达到多少千米？ （3）要按时完成截至2015年的轨道交通规划任务，从2011到2015这4年中，平均每年需新增运营里程多少千米？22．操作与探究：（1）对数轴上的点P 进行如下操作：先把点P 表示的数乘以13，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P 的对应点P '.点A B ，在数轴上，对线段AB 上的每个点进行上述操作后得到线段A B ''，其中点A B ，的对应点分别为A B ''，．如图1，若点A 表示的数是3-，则点A '表示的数是 ；若点B '表示的数是2，则点B 表示的数是 ；已知线段AB 上的点E 经过上述操作后得到的对应点E '与点E 重合，则点E 表示的数是 ；北京市轨道交通已开通线路（2）如图2，在平面直角坐标系xOy 中，对正方形ABCD 及其内部的每个点进行如下操作：把每 个点的横、纵坐标都乘以同一种实数a ，将得到的点先向右平移m 个单位，再向上平移n 个单位（00m n >>，），得到正方形A B C D ''''及其内部的点，其中点A B ，的对应点分别为A B ''，。

2012年北京会考说明：题目示例一、选择题1．已知集合{}(1)0A x x x =-=，那么下列结论正确的是（ ）．A ．0A ∈B ．1A ∉C ．1A -∈D ．0A ∉参考答案：A考查内容：集合的含义，元素与集合的关系，集合语言（列举法或描述法） 认知层次：b 难易程度：易2．设集合{}1, 2, 3, 4, 5M =，集合{}2,4,6N =，集合{}4, 5, 6T =，则()M T N 是（ ）．A ．{}2, 4, 5 6，B ．{}4, 5 6，C ．{}1, 2, 3, 4, 5 6，D ．{}2, 4, 6参考答案：A考查内容：集合语言（列举法或描述法），交集，并集 认知层次：b 难易程度：易3．已知全集{}123456I =,　,　,　,　,　，{}1,2,3,4A = ，{}3,4,5,6B = ， 那么()I AB ð等于（ ）． A ．{}3, 4 B ．{}1, 2, 5 6， C ．{}1, 2, 3, 4, 5 6， D ．∅参考答案：B考查内容：全集，交集，补集，空集 认知层次：b 难易程度：易4．设集合M =｛-2，0，2｝，N =｛0｝，则下列结论正确的是（ ）．A ．N =∅B ．N ∈MC ．N MD ．MN参考答案：C考查内容：集合的包含与相等，子集，空集认知层次：b 难易程度：易5．函数y=x的定义域是（ ）．A ．[)4,0- ∪(]0,4B ．[-4，4]C ．(],4-∞- ∪[)4,+∞D ．[)4,0- ∪[)4,+∞参考答案：A考查内容：简单函数的定义域，用解析法表示函数，解一元二次不等式 认知层次：b 难易程度：易6．已知函数3()=log (8+1)f x x ，那么f (1)等于（ ）．A ．2B ．log 310C ．1D ．0参考答案：A考查内容：对数的概念，对数的运算性质 认知层次：b 难易程度：易7．如果1()f x x x=-，那么对任意不为零的实数x 恒成立的是（ ）． A ．()()f x f x =- B ．1()f x f x ⎛⎫=⎪⎝⎭C ．1()f x f x ⎛⎫=-⎪⎝⎭D ．1()0f x f x ⎛⎫⋅= ⎪⎝⎭参考答案：C考查内容：函数的概念，简单函数的值域 认知层次：b 难易程度：易8．设集合{}, , A a b c =，{}0, 1B =则从A 到B 的映射共有（ ）．A ．6个B ．7个C ．8个D ．9个参考答案：C考查内容：对应与映射 认知层次：a 难易程度：易9．x）．参考答案：C考查内容：用图象法表示函数，分段函数，运用函数图象理解和研究函数的性质 认知层次：c 难易程度：易10．下列函数中，与函数y = x ( x ≥0 ) 有相同图象的一个是（ ）．A ．yB ．y 2C ．yD ．y =2x x参考答案：B考查内容：函数的概念，简单函数的定义域，简单函数的值域 认知层次：b 难易程度：易11．在同一坐标系中，函数y =2x与y =1()2x的图象之间的关系是（ ）．A ．关于y 轴对称B ．关于x 轴对称C ．关于原点对称D ．关于直线y = x 对称参考答案：A考查内容：函数的奇偶性，指数函数的概念，指数函数的图象 认知层次：bA B ．DC ．难易程度：易12．下列函数中，在区间(0，+∞)上是增函数的是（ ）．A ．y = -x 2B ．y = x 2-2C ．y =12x⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．y =log 21x参考答案：B考查内容：函数的单调性，指数函数的概念，指数函数的图象，指数函数的单调性，对数函数的概念，对数函数的图象，对数函数的单调性认知层次：b 难易程度：易13．函数y =12log ()x -是（ ）．A ．区间(-∞，0)上的增函数B ．区间(-∞，0)上的减函数C ．区间(0，+∞)上的增函数D ．区间(0，+∞)上的减函数参考答案：A考查内容：对数函数的概念，对数函数的图象，对数函数的单调性 认知层次：a 难易程度：易14．下列函数中为偶函数的是（ ）．A ．2()1f x x x =+- B ．()f x x =∣x ∣C ．1()lg 1x f x x +=-D ．22()2x xf x -+=参考答案：D考查内容：函数的奇偶性 认知层次：a 难易程度：中15．函数y =13log x (x ∈R 且x ≠0) 为（ ）．A ．奇函数且在(-∞，0)上是减函数B ．奇函数且在(-∞，0)上是增函数C ．偶函数且在(0，+∞)上是减函数D ．偶函数且在(0，+∞)上是增函数参考答案：C考查内容：函数的奇偶性，对数函数的概念，对数函数的图象，对数函数的单调性 认知层次：a 难易程度：易16．如果函数1() ()2xf x x ⎛⎫=-∞<<+∞ ⎪⎝⎭,那么函数()f x 是（ ）．A ．奇函数,且在(-∞，0)上是增函数B ．偶函数,且在(-∞，0)上是减函数C ．奇函数,且在(0，+∞)上是增函数D ．偶函数,且在(0，+∞)上是减函数参考答案：D考查内容：函数的奇偶性，指数函数的概念，指数函数的图象，指数函数的单调性 认知层次：b 难易程度：中17．设函数() (0)xf x aa -=>,且(2)4f =, 则（ ）． A ．(1)(2)f f ->- B ．(1)(2)f f > C ．(2)(2)f f <- D ．(3)(2)f f ->-参考答案：D考查内容：函数的奇偶性，指数函数的概念，指数函数的图象，指数函数的单调性，指数函数的简单应用认知层次：b 难易程度：中18．已知函数22()(1)(2)(712)f x m x m x m m =-+-+-+为偶函数，那么m 的值是 （ ）．A ．1B ．2C ．3D ．4参考答案：B考查内容：函数的奇偶性 认知层次：a 难易程度：易19．如果函数y = -a x 的图象过点13, 8⎛⎫-⎪⎝⎭，那么a 的值为（ ）． A ．2 B ．-2 C ．-12 D ．12参考答案：D考查内容：实数指数幂，幂的运算 认知层次：c 难易程度：易20．实数2327-2log 32·21log 8+lg4+2lg5的值为（ ）． A ．2 B ．5 C ．10 D ．20参考答案：D考查内容：实数指数幂，幂的运算，对数的概念，对数的运算性质 认知层次：c 难易程度：易21．235log 25log 4log 9⋅⋅的值为（ ）．A ．6B ．8C ．15D ．30参考答案：B考查内容：对数的概念，对数的运算性质，换底公式 认知层次：b 难易程度：易22．设0.5log 6.7a =，2log 4.3b =，2log 5.6c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）．A ．b < c < aB ．a < c < bC ．a < b < cD ．c < b < a参考答案：C考查内容：对数的概念，对数的运算性质，换底公式，对数函数的单调性 认知层次：b 难易程度：中23．设2log 1 (01)3aa <<<,则a 的取值范围是（ ）．A ．2, 13⎛⎫⎪⎝⎭ B ．(0, 1) C ．20, 3⎛⎫⎪⎝⎭ D ．20, 3⎛⎤ ⎥⎦⎝参考答案：C考查内容：对数的概念，对数的运算性质，对数函数的单调性 认知层次：b 难易程度：中24．如果函数()log (1)a f x x a =>在区间[, 2]a a 上的最大值是最小值的3倍，那么a 的值为（ ）．A B C ．2 D ．3参考答案：A考查内容：对数的概念，对数的运算性质，对数函数的单调性，函数的最大值及其几何意义，函数的最小值及其几何意义认知层次：b 难易程度：中25．某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元出售时,每天可销售100件,现在他采用提高售价,减少进货量的办法增加利润．已知这种商品每件销售价提高1元,销售量就要减少10件,如果使得每天所赚的利润最大,那么他将销售价每件定为（ ）．A ．11元B ．12元C ．13元D ．14元参考答案：D考查内容：用解析法表示函数，函数的最大值及其几何意义，函数的最小值及其几何意义 认知层次：b 难易程度：中26．如果二次函数2(3)y x mx m =+++有两个不同的零点，那么m 的取值范围是（ ）．A ．()2, 6-B ．[]2, 6-C ．{}2, 6-D ．()(),26,-∞-+∞参考答案：D考查内容：函数的零点与方程根的关系，一元二次方程根的存在性及根的个数，解一元二次不等式认知层次：b 难易程度：易27．设()338x f x x =+-，用二分法求方程3380x x +-=在()1, 2内近似解的过程中得()()()()10, 1.50, 1.250, 1.750,f f f f <><>则方程的根落在区间（ ）． A ．(1, 1.25) B ．(1.25, 1.5) C ．(1.5, 1.75) D ．(1.75, 2)参考答案：B考查内容：用二分法求方程的近似解 认知层次：b 难易程度：中28．如图，一个空间几何体正视图(或称主视图)与 侧视图(或称左视图)为全等的等边三角形，俯视图为一 个半径为1的圆，那么这个几何体的全面积为（ ）．A ．πB ．π3C ．π2D ．3+π参考答案：B考查内容：简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，三视图所表示的立体模型，球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）认知层次：b 难易程度：易29．如图，一个空间几何体的正视图(或称主视图)、 侧视图(或称左视图)、俯视图均为全等的等腰直角三角那么这个几何体的体积为（ ）．A ．1B ．12C ．13D ．16参考答案：D考查内容：简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，三视图所表示的立体模型，球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）认知层次：b 难易程度：中正视图 侧视图俯视图 正视图侧视图俯视图30．已知某个几何体的三视图(正视图或称 主视图，侧视图或称左视图)如右图，根据图中 标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体 积是（ ）．A ．34000cm 3 B ．38000cm 3C ．32000cm D ．34000cm参考答案：B考查内容：简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，三视图所表示的立体模型，球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）认知层次：b 难易程度：中31．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ）．参考答案：D考查内容：简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图 认知层次：b 难易程度：易32．如果正三棱锥的所有棱长都为a ，那么它的体积为（ ）．A．312a B．312a C．34a D．34参考答案：A考查内容：球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式） 认知层次：a 难易程度：易正视图侧视图俯视图A ．(1) (2)B ．(1) (3)C ．(1) (4)D ．(2) (4)(1) (2) (3) (4)33．如果棱长为2cm 的正方体的八个顶点都在同一个球面上，那么球的表面积是（ ）．A ．8π cm 2B ．12π cm 2C ．16π cm 2D ．20π cm 2参考答案：B考查内容：球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式） 认知层次：a 难易程度：易34．如果点A 在直线a 上，而直线a 又在平面α内，那么可以记作（ ）．A ．A ⊂a ⊂αB ．A ∈a ⊂αC ．A ⊂a ∈αD ．A ∈a ∈α参考答案：B考查内容：空间直线、平面位置关系的定义 认知层次：b 难易程度：易35．以下命题正确的有（ ）．①//a b b a αα⎫⇒⊥⎬⊥⎭；②//a a b b αα⊥⎫⇒⎬⊥⎭；③//a b a b αα⊥⎫⇒⎬⊥⎭；④//a b a b αα⎫⇒⊥⎬⊥⎭． A ．①② B ．①②③ C ．②③④ D ．①②④参考答案：A考查内容：直线与平面垂直的性质定理，直线与平面平行的判定定理，直线与平面垂直的判定定理认知层次：c 难易程度：中36．在下列命题中，假命题是（ ）．A ．如果平面α内的一条直线l 垂直于平面β内的任一直线，那么α⊥βB ．如果平面α内的任一直线平行于平面β，那么α∥βC ．如果平面α⊥平面β，任取直线l ⊂α，那么必有l ⊥βD ．如果平面α∥平面β，任取直线l ⊂α，那么必有l ∥β参考答案：C考查内容：空间直线、平面位置关系的定义，直线与平面垂直的判定定理，平面与平面垂直的判定定理，平面与平面平行的性质定理认知层次：c难易程度：中37．在空间中，下列命题正确的是（ ）．A ．如果直线a ∥平面M ，直线b ⊥直线a ，那么直线b ⊥平面MB ．如果平面M ∥平面N ，那么平面M 内的任一条直线a ∥平面NC ．如果平面M 与平面N 的交线为a ，平面M 内的直线b ⊥直线a ，那么直线b ⊥平面ND ．如果平面N 内的两条直线都平行于平面M ，那么平面N ∥平面M参考答案：B考查内容：直线与平面平行的判定定理，平面与平面平行的判定定理，直线与平面垂直的判定定理，直线与平面平行的性质定理，平面与平面平行的性质定理认知层次：c难易程度：中38．下列四个命题：① 在空间中，如果两条直线都和同一个平面平行，那么这两条直线平行；② 在空间中，如果两条直线没有公共点，那么这两条直线平行；③ 在空间中，如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行；④ 如果一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，那么这条直线和这个平面平行． 其中正确的个数为（ ）．A ．0B ．1C ．2D ．3参考答案：A考查内容：空间直线、平面位置关系的定义，空间图形的位置关系的简单命题认知层次：c难易程度：中39．在正方体1111ABCD A B C D -中，如果E 是11A C 的中点，那么直线CE 垂直于（ ）． A ．AC B ．BD C ．1A D D ．11A D参考答案：B考查内容：直线与平面垂直的判定定理，空间直线、平面位置关系的定义认知层次：b 难易程度：中AB C DP40．如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面AC ，且四边形ABCD 是矩形，则该四棱锥的四个侧面中是直角三角形的有（ ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个参考答案：D考查内容：空间直线、平面位置关系的定义，直线与平面垂直的判定定理，直线与平面垂直的性质定理，空间图形的位置关系的简单命题认知层次：c难易程度：中41．过点(1, 3)P -且垂直于直线230x y -+=的直线方程为（ ）．A ．210x y +-=B ．250x y +-=C ．250x y +-=D ．270x y -+=参考答案：A考查内容：直线的倾斜角和斜率，两条直线平行或垂直的判定，直线方程的点斜式认知层次：c难易程度：易42．直线10x +=的倾斜角是（ ）．A ．6πB ．3π C ．23π D ．56π参考答案：D考查内容：直线的倾斜角和斜率认知层次：b难易程度：易43．经过两点A (4,0),B (0,-3)的直线方程是（ ）．A ．34120x y --=B ．34120x y +-=C ．43120x y -+=D ．43120x y ++=参考答案：A考查内容：直线方程的两点式认知层次：c难易程度：易44．如果两条直线l 1:260ax y ++=与l 2:(1)30x a y +-+=平行，那么 a 等于（ ）．A ．1B ．-1C ．2D ．23参考答案：B考查内容：两条直线平行或垂直的判定认知层次：b难易程度：易45．如果直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么 a 的值等于（ ）．A ．1B ．13-C ．23- D ．-2参考答案：D考查内容：两条直线平行或垂直的判定认知层次：b难易程度：易46．点A (0, 5)到直线2y x =的距离是（ ）．A ．52BC ．32D ．2参考答案：B考查内容：点到直线的距离公式认知层次：c难易程度：易47．点P (2，5)关于直线0x y +=对称的点的坐标是（ ）．A ．(5，2)B ．(2，-5)C ．(-5，-2)D ．(-2，-5)参考答案：C考查内容：点到直线的距离公式，两条直线平行或垂直的判定认知层次：c难易程度：中48．如果直线l 与直线3450x y -+=关于x 轴对称，那么直线l 的方程为（ ）．A ．3450x y +-=B ．3450x y ++=C ．3450x y -+-=D ．3450x y -++=参考答案：B考查内容：直线方程的点斜式、两点式、一般式，确定直线位置的几何要素认知层次：c难易程度：中49．已知入射光线所在直线的方程为2x -y -4=0，经x 轴反射，那么反射光线所在直线的方程是（ ）．A ．24y x =--B ．24y x =-+C ．112y x =+D ．112y x =--参考答案：B考查内容：直线方程的点斜式、两点式、一般式，确定直线位置的几何要素认知层次：c难易程度：易50．经过两条直线3450x y +-=和34130x y --=的交点，且斜率为2的直线方程是（ ）．A ．270x y +-=B ．270x y --=C ．270x y ++=D ．270x y -+=参考答案：B考查内容：求两条相交直线的交点坐标，直线方程的点斜式认知层次：c难易程度：易51．如果两直线330x y +-=与610x my ++=互相平行，那么它们之间的距离为（ ）．A ．4BC D参考答案：D考查内容：两条平行线间的距离认知层次：b难易程度：易52．圆222210x y x y +--+=上的点到直线2x y -=的距离最大值是（ ）．A ．2B ．1+C ．12+ D ．1+参考答案：B考查内容：点到直线的距离公式，圆的标准方程，直线与圆的位置关系，用直线和圆的方程解决一些简单的问题认知层次：c难易程度：中53．圆2240x y x +-=在点(1P 处的切线方程为（ ）．A ．20x -=B ．40x -=C ．40x +=D ．20x +=参考答案：D考查内容：直线与圆的位置关系，圆的标准方程，圆的一般方程认知层次：c难易程度：易54．过点A (2，1)的直线交圆x 2+y 2-2x +4y = 0于B 、C 两点，当|BC |最大时，直线BC 的方程是（ ）．A ．350x y --=B ．370x y +-=C ．350x y +-=D ．350x y -+=参考答案：A考查内容：圆的标准方程，圆的一般方程，直线方程的两点式认知层次：c难易程度：易55．已知圆C ：x 2+y 2-2x +4y +1=0，那么与圆C 有相同的圆心，且经过点(-2，2)的圆的方程是（ ）．A ．22(1)(2)5x y -++=B ．22(1)(2)25x y -++=C ．22(1)(2)5x y ++-=D ．22(1)(2)25x y ++-=参考答案：B考查内容：圆的标准方程，圆的一般方程，两圆的位置关系认知层次：c难易程度：易56．将两个数8,a b ==交换,使17, 8b==,则下面语句正确的一组是（ ）．参考答案：B考查内容：输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句认知层次：b难易程度：易57．以下给出对流程图的几种说法，其中正确说法的个数是（ ）．①任何一个流程图都必须有起止框②输入框只能放在开始框后，输出框只能放在结束框之后③判断框是唯一一个具有超过一个退出点的符号A ．0B ．1C ．2D ．3参考答案：C考查内容：程序框图的三种基本逻辑结构，输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句认知层次：b难易程度：易58．流程图中表示判断框的是（ ）．A ．矩形框B ．菱形框C ．圆形框D ．椭圆形框参考答案：B考查内容：程序框图的三种基本逻辑结构，输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句认知层次：b难易程度：易59．下列函数求值算法中需要条件语句的函数为（ ）．A ．2()1f x x =-B ．3()1f x x =- A B ．C ． DC ．22 1 ( 2.5)() 1 ( 2.5)x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨->⎪⎩， D ．()2x f x =参考答案：C考查内容：算法的思想及含义，输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句认知层次：b难易程度：易60．右图是某算法流程图的一部分，其算法的逻辑结构为（ ）．A ．顺序结构B ．判断结构C ．条件结构D ．循环结构参考答案：C考查内容：算法的思想及含义，程序框图的三种基本逻辑结构认知层次：b难易程度：易61．如果执行右面的程序框图， 那么输出的S 等于（ ）．Ａ．20 Ｂ．90 Ｃ．110 Ｄ．132参考答案：C考查内容：程序框图的三种基本逻辑结构，输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句认知层次：b难易程度：易a=时，下面的程序段输出的结果是（）．62．当3a<THENIF 10=*y a2ELSE=*y a aPRINT yA．9B．3C．10D．6参考答案：D考查内容：输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句认知层次：b难易程度：易63．简单随机抽样、系统抽样、分层抽样之间的共同点是（）．A．都是从总体中逐个抽取B．将总体分成几部分，按事先预定的规则在各部分抽取C．抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等D．抽样过程中，将总体分成几层，按比例分层抽取参考答案：C考查内容：用简单随机抽样方法从总体中抽取样本，分层抽样方法，系统抽样方法认知层次：b难易程度：易64．一个单位有职工160人，其中有业务员104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，要从中抽取一个容量为20的样本，用分层抽样的方法抽取样本，则在20人的样本中应抽取管理人员的人数为（）．A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：B考查内容：分层抽样方法认知层次：a难易程度：易65．要从已编号（1～60）的60枚最新研制的某型导弹中随机抽6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是（）．A．5，10，15，20，25，30 B．3，13，23，33，43，53C．1，2，3，4，5，6 D．2，4，8，16，32，48参考答案：B考查内容：系统抽样方法认知层次：a难易程度：易66．用样本的频率分布来估计总体情况时，下列选项中正确的是（ ）．A ．估计准确与否与样本容量无关B ．估计准确与否只与总体容量有关C ．样本容量越大，估计结果越准确D ．估计准确与否只与所分组数有关参考答案：C考查内容：用样本的频率分布估计总体分布，用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征 认知层次：b难易程度：易67．某住宅小区有居民2万户，从中随机抽取200户，调查是否已安装电话，调查结果如下表所示：则该小区已安装电话的住户估计有（ ）．A ．6 500户B ．3 000户C ．19 000户D ．9 500户参考答案：D考查内容：用样本的频率分布估计总体分布，用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征 认知层次：b难易程度：易68．设有一个回归方程2 1.5y x ∧=-，当变量x 增加一个单位时（ ）．A ．y 平均增加1．5个单位B ．y 平均增加2个单位C ．y 平均减少1．5个单位D ．y 平均减少2个单位参考答案：C考查内容：线性回归方程认知层次：b难易程度：中69．一个盒子中装有3个完全相同的小球，分别标以号码1，2，3，从中任取一球，则取出2号球的概率是（ ）．A ．61 B ．41 C ．31 D ．21参考答案：C考查内容：随机事件及概率的意义认知层次：a难易程度：易70．如果α=-21°，那么与α终边相同的角可以表示为（ ）．A ．{}36021,k k ββ=⋅+∈ZB ．{}36021,k k ββ=⋅-∈ZC ．{}18021,k k ββ=⋅+∈ZD ．{}18021,k k ββ=⋅-∈Z参考答案：B考查内容：任意角的概念，集合语言（列举法或描述法）认知层次：b难易程度：易71．一个角的度数是 405，化为弧度数是（ ）．A ．π3683B ．π47C ．π613D ．π49参考答案：D考查内容：弧度制的概念，弧度与角度的互化认知层次：b难易程度：易72．下列各数中，与cos1030°相等的是（ ）．A ．cos50°B ．-cos50°C ．sin50°D ．- sin50°参考答案：A考查内容：任意角的概念，πα±的正弦、余弦、正切的诱导公式（借助单位圆） 认知层次：c难易程度：易73．已知x ∈[0，2π]，如果y = cos x 是增函数，且y = sin x 是减函数，那么（ ）．A ．02x π≤≤B ．x ππ≤≤2C ．32x ππ≤≤D ．23x ππ≤≤2参考答案：C考查内容：sin y x =的图象，cos y x =的图象，正弦函数在区间[0,2π]上的性质，余弦函数在区间[0,2π]上的性质认知层次：b 难易程度：易74．cos1，cos2，cos3的大小关系是（ ）．A ．cos1>cos2>cos3B ．cos1>cos3>cos2C ．cos3>cos2>cos1D ．cos2>cos1>cos3参考答案：A考查内容：弧度制的概念，cos y x =的图象，余弦函数在区间[0,2π]上的性质 认知层次：b 难易程度：易75．下列函数中，最小正周期为π的是（ ）．A ．cos 4y x =B ．sin 2y x =C ．sin2x y = D ．cos 4xy =参考答案：B考查内容：三角函数的周期性 认知层次：a 难易程度：易76．）（ 40tan -， 38tan ，56tan 的大小关系是（ ）．A ．>-）（40tan>38tan56tan B ．>38tan >-）（40tan56tan C ．>56tan >38tan ）（40tan - D ．>56tan >-）（40tan38tan参考答案：C考查内容：tan y x =的图象，正切函数在区间ππ,22⎛⎫- ⎪⎝⎭上的性质 认知层次：b 难易程度：易77．如果135sin =α，),2(ππα∈，那么tan α等于（ ）． A ．125-B ．125C ．512-D ．512参考答案：A考查内容：同角三角函数的基本关系式：22sin cos 1x x +=，同角三角函数的基本关系式：sin tan cos xx x= 认知层次：b 难易程度：中78．函数)62sin(5π+=x y 图象的一条对称轴方程是（ ）．A ．12x π=- B ．0x = C ．6x π=D ．3x π=参考答案：C考查内容：正弦函数在区间[0,2π]上的性质 认知层次：b 难易程度：易79．函数y = sin 34x π⎛⎫-⎪⎝⎭的图象是中心对称图形，它的一个对称中心是（ ）． A ．, 012π⎛⎫-⎪⎝⎭ B ．7, 012π⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．7, 012π⎛⎫⎪⎝⎭ D ．11, 012π⎛⎫⎪⎝⎭参考答案：B考查内容：正弦函数在区间[0,2π]上的性质 认知层次：b 难易程度：中80．要得到函数y = sin 23x π⎛⎫+⎪⎝⎭的图象，只要将函数y = sin2x 的图象（ ）． A ．向左平移3π个单位 B ．向右平移3π个单位 C ．向左平移6π个单位 D ．向右平移6π个单位参考答案：C考查内容：参数A ，ω，ϕ对函数sin()y A x ωϕ=+图象变化的影响 认知层次：a 难易程度：易81．已知tan α( 0 <α< 2π)，那么角α等于（ ）． A ．6π B ．6π或76πC ．3π或43π D ．3π参考答案：B考查内容：任意角的正切的定义（借助单位圆） 认知层次：b 难易程度：易82．已知圆O 的半径为100cm ，,A B 是圆周上的两点，且弧AB 的长为112cm ，那么AOB ∠的度数约是（ ）．（精确到1︒）A ．64 B ．68 C ．86D ．110参考答案：A考查内容：弧度与角度的互化 认知层次：b 难易程度：易83．如图，一个半径为10米的水轮按逆时针方向每分钟转4圈．记10m d5mP水轮上的点P 到水面的距离为d 米（P 在水面下则d 为负数），如果d （米）与时间t （秒）之间满足关系式：()sin 0,0,22d A t k A ππωϕωϕ⎛⎫=++>>-<<⎪⎝⎭，且当P 点 从水面上浮现时开始计算时间，那么以下结论中错误的是（ ）．A ．10=AB ．152πω=C ．6πϕ= D ．5=k参考答案：C考查内容：用三角函数解决一些简单实际问题，函数sin()y A x ωϕ=+的实际意义，三角函数是描绘周期变化现象的重要函数模型认知层次：b 难易程度：难84．小船以103km/h 的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为10km/h ．则小船实际航行速度的大小为（ ）．A ．202km/hB ．20 km/hC ．102km/hD ．10km/h参考答案：B考查内容：向量加法的运算，向量加法的几何意义，用向量方法解决简单的实际问题 认知层次：c 难易程度：易85．如图，在平行四边形ABCD 中，下列结论中正确的是（ ）．A ．AB CD = B ．AB AD BD -=C ．AD AB AC += D ．AD BC +=0参考答案：C考查内容：平面向量的概念，向量的几何表示，两个向量相等的含义，向量加法的运算，向量加法的几何意义，向量减法的运算，向量减法的几何意义认知层次：c 难易程度：易 86．1(26)32+-a b b 等于（ ）．A ．2-a bB ．-a bC ．aD ．b参考答案：C考查内容：向量加法的运算，向量减法的运算，向量数乘的运算 认知层次：c 难易程度：易87．如果c 是非零向量，且2=-a c ，3=b c ，那么a 与b 的关系是（ ）．A ．相等B ．共线C ．不共线D ．不能确定参考答案：B考查内容：两个向量共线的含义 认知层次：b 难易程度：易88．如图，D 是△ABC 的边AB 的中点，则向量CD 等于（ ）．A ．21+-B ．21--C ．21-D ．21+参考答案：A考查内容：向量加法的几何意义，向量减法的几何意义，向量数乘运算的几何意义，向量线性运算的性质及其几何意义认知层次：b 难易程度：易89．已知e 1，e 2是不共线向量，a =e 1+λe 2，b =2e 1-e 2，当a ∥b 时，实数λ等于（ ）．A ．1-B ．0C ．21-D ．2-参考答案：C考查内容：平面向量的基本定理及其意义，两个向量共线的含义 认知层次：b 难易程度：易90．已知向量(4, 2)=-a ，向量(, 5)x =b ，且a //b ，那么x 的值等于（ ）．D CBAA ．10B ．5C ．52- D ．10-参考答案：D考查内容：用坐标表示的平面向量共线的条件 认知层次：b 难易程度：易91．已知)3,1(),1,2(B A -，那么线段AB 中点的坐标为（ ）． A ．)2,21(-B ．)21,2(- C ．)2,3( D ．)3,2(参考答案：A考查内容：用坐标表示平面向量的加法运算，用坐标表示平面向量的数乘运算 认知层次：b 难易程度：易92．已知(3,4)=a ，且10⋅=a b ，那么b 在a 方向上射影的数量等于（ ）．A ．2-B ．2C ．3-D ．3参考答案：B考查内容：平面向量的数量积与向量投影的关系 认知层次：a 难易程度：中93．已知△ABC 三个顶点的坐标分别为(1, 0)A -，(1, 2)B ，(0, )C c ，且AB BC ⊥，那么c 的值是（ ）．A ．1-B ．1C ．3-D ．3参考答案：D考查内容：用坐标表示平面向量的减法运算，数量积的运算，数量积的坐标表达式，用数量积判断两个平面向量的垂直关系认知层次：c 难易程度：中94．已知2(2, 1), (3, 2), 3A B AM AB --=，那么点M 的坐标是（ ）．A ．11(, )22--B ．4(, 1)3-- C ．1(, 0)3D ．1(0, )5-参考答案：B考查内容：两个向量相等的含义，用坐标表示平面向量的减法运算，用坐标表示平面向量的数乘运算认知层次：b 难易程度：易95．在△ABC 中，AB =a ，AC =b ，如果|||=|a b ，那么△ABC 一定是（ ）．A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．钝角三角形参考答案：A考查内容：用向量方法解决某些简单的平面几何问题 认知层次：b 难易程度：易96．有以下四个命题：①如果a·b = b·c 且b ≠0，那么a = c ；②如果a·b = 0，那么a= 0或b = 0；③△ABC 中，如果AB ·BC > 0，那么△ABC 是锐角三角形； ④△ABC 中，如果AB ·= 0，那么△ABC 为直角三角形． 其中正确命题的个数是（ ）．A ．0B ．1C ．2D ．3参考答案：B考查内容：平面向量数量积的含义及其物理意义，用数量积表示两个向量的夹角，用数量积判断两个平面向量的垂直关系认知层次：b 难易程度：中97．已知a 、b 是两个单位向量，那么下列命题中的真命题是（ ）．A ．a = bB ．a·b = 0C ．|a·b | < 1D ．a 2 = b 2参考答案：D考查内容：两个向量相等的含义，平面向量数量积的含义及其物理意义，用数量积判断两个平面向量的垂直关系认知层次：b 难易程度：中98．25sin 20sin 65sin 70sin -等于（ ）．A ．21 B ．23 C ．22 D ．22-参考答案：C 考查内容：π2α±的正弦、余弦、正切的诱导公式（借助单位圆），两角差的正弦公式，两角和的余弦公式认知层次：c 难易程度：中99．34sin 79sin 34cos 79cos +等于（ ）．A ．21 B ．23 C ．22D ．1参考答案：C考查内容：两角差的余弦公式 认知层次：c 难易程度：易100．如果tan 3α=，4tan 3β=，那么tan()αβ-等于（ ）． A ．3- B ．3 C ．13- D ．13参考答案：D考查内容：两角差的正切公式 认知层次：c 难易程度：易101．函数y = sin2x +cos2x 的值域是（ ）．A ．[-1，1]B ．[-2，2]C ．[-1D ．[参考答案：D考查内容：简单函数的值域，两角和的正弦公式 认知层次：c 难易程度：易102．已知sin α=-33，270°<α<360°，那么sin 2α的值是（ ）．A ．3 B ．-3C ．-8 D ．8参考答案：B考查内容：同角三角函数的基本关系式：22sin cos 1x x +=，二倍角的正弦公式 认知层次：c 难易程度：易103．函数y = cos 4x -sin 4x 的最小正周期是（ ）．A ．4πB ．2πC ．πD ．2π参考答案：C考查内容：同角三角函数的基本关系式：22sin cos 1x x +=，二倍角的余弦公式，三角函数的周期性认知层次：c 难易程度：易104．函数y = sin2x cos2x 是（ ）．A ．周期为2π的奇函数 B ．周期为2π的偶函数 C ．周期为π的奇函数 D ．周期为π的偶函数参考答案：A。

2012年北京市春季普通高中会考数学试卷姓名：第一部分 选择题 （每小题3分，共75分）一选择题、在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的．1．已知集合{}0,1,2M =，{}2,3N =，那么集合N M ⋂等于（ ）2．在等差数列{}n a 中，已知12a =，24a =，那么5a 等于（ ）3．已知向量(3,1)=a ，(2,5)=-b ，那么2+a b 等于（ ）4．函数2log (1)y x =+的定义域是（ ）5．如果直线30x y -=与直线10mx y +-=平行，那么m 的值为（ ）6．函数sin y x ω=的图象可以看做是把函数sin y x =的图象上所有点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的12倍而得到的，那么ω的值为（ ）7．在函数3y x =，2x y =，2log y x =，y =）（A ）{}1（B ）{}2（C ）{}1,2（D ）{}0,1,2,3（A ）6（B ）8（C ）10（D ）16（A ）(1,11)-（B ）(4,7)（C ）(1,6)（D ）(5,4)-（A ）(0,)+∞（B ）(1,)-+∞（C ）(1,)+∞（D ）[1,)-+∞（A ）3-（B ）13-（C ）13（D ）3（A ）4（B ）2（C ）12（D ）14（A ）3y x =（B ）2xy =（C ）2log y x = （D）y =8．11sin6π的值为（ ）9．不等式2320x x -+<的解集为（ ） 10．实数25lg 2lg 2+的值为（ ）11．某城市有大型、中型与小型超市共1500个，它们的个数之比为1:5:9．为调查超市每日的零售额情况，需要通过分层抽样抽取30个超市进行调查，那么抽取的小型超市个数为（ ）12．已知平面α∥平面β，直线m ⊂平面α，那么直线m 与平面β的关系是（ ）13．在ABC ∆中，如果a =2b =，1c =，那么A 的值是（ ）14．一个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是（ ）15．当0x >时，122x x+的最小值是（ ）（A）2- （B ）12-（C ）12（D）2（A ）{}2x x >（B ）{}1x x >（C ）{}12x x <<（D ）{}12x x x <>或（A ）2（B ）5（C ）10（D ）20（A ）5（B ）9（C ）18（D ）20（A ）直线m 在平面β内 （B ）直线m 与平面β相交但不垂直 （C ）直线m 与平面β垂直 （D ）直线m 与平面β平行（A ）2π （B ）3π （C ）4π （D ）6π （A ）3π （B ）8π （C ）12π （D ）14π俯视图左（侧）视图主（正）视图216．从数字1，2，3，4，5中随机抽取两个数字（不允许重复），那么这两个数字的和是奇数的概率为（ ）17．当x ，y 满足条件1,,260x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩时，目标函数z x y =+的最小值是（ ）18．已知函数2,0,(),0.x x f x x x ⎧≥=⎨-<⎩如果0()2f x =，那么实数0x 的值为（ ）19．为改善环境，某城市对污水处理系统进行改造．三年后，城市污水排放量由原来每年125万吨降到27万吨，那么污水排放量平均每年降低的百分率是（ ）19. 已知点(2,0)A -，(2,0)B ，如果直线340x y m -+=上有且只有一个点P 使得 0PA PB ⋅=，那么实数m 等于A. 4±B. 5±C. 8±D. 10±20. 某种放射性物质的质量(kg)M 随时间t （年）的变化规律是0.0010e t M M -=，其中0M为该物质的初始质量.如果计算中ln 2取0.693，那么这种放射性物质的半衰期．．．（质量变为初始质量的一半所需要的时间）约为A. 347年B. 693年C. 1386年D. 2772年18. 已知函数2,0,()1,0.x x f x x x -⎧⎪=⎨-<⎪⎩≥如果01()2f x =，那么0x 等于A. 1或2-B. 1-或2C. 1或2D. 1-或2-（A ）45（B ）35（C ）25（D ）15（A ）2（B ）2.5（C ）3.5（D ）4（A ）4（B ）0（C ）1或4（D ）1或2-（A ）50%（B ）40%（C ）30%（D ）20%16. 如果等差数列{}n a 的公差为2，且124, , a a a 成等比数列，那么1a 等于A. 2B. 1C. 1-D. 2-1．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））执行右面的程序框图,如果输入的N=4,那么输出的S=（ ）A ．1B ．1+C ．1++++D ．1++++2某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内位（A ）k ＞4? （B ）k ＞5?（C ）k ＞6?（D ）k ＞7?(2015年东城区高三一模考试文)执行如图所示的程序框图，若输出的b 的值为4，则图中判断框内①处应填（A ）2 （B ）3（C ）4 （D ）5 A20．在ABC ∆中，2()BC BA AC AC +⋅=uu u r uu r uu u r uu u r ，那么ABC ∆的形状一定是（ ）第二部分 非选择题 （共40分）二、解答题（共5个小题，共25分）26．（本小题满分5分）在三棱锥P ABC -中，侧棱PA ⊥底面ABC ，AB BC ⊥，E 、F 分别是棱BC 、PC 的中点．（Ⅰ）证明：EF ∥平面PAB ； （Ⅱ）证明：EF BC ⊥．（A ）等边三角形 （B ）等腰三角形（C ）直角三角形 （D ）等腰直角三角形ABEFCP27．（本小题满分5分）已知向量(2sin ,2sin )x x =a ，(cos ,sin )x x =-b ，函数()1f x =⋅+a b ． （Ⅰ）如果1()2f x =，求sin 4x 的值； （Ⅱ）如果(0,)2x π∈，求()f x 的取值范围．28．（本小题满分5分）已知图1是一个边长为1的正三角形，三边中点的连线将它分成四个小三角形，去掉中间的一个小三角形，得到图2．再对图2中剩下的三个小三角形重复前述操作，得到图3．重复这种操作可以得到一系列图形．记第n 个图形中所有剩下的．．．．．小三角形的面积之和为n a ，所有．．去掉．．的．三角形的周长之和为n b ． （Ⅰ）试求4a ，4b ； （Ⅱ）试求n a ，n b5．【2014 — 2015学年度第一学期东城期末文16】（本小题共13分）已知数列{}n a 是等差数列，数列{}n b 是公比大于零的等比数列，且112a b ==，33=8a b =． （Ⅰ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （Ⅱ）记n n b c a =，求数列{}n c 的前n 项和n S . 4．【2015年石景山一模文15】图4图3图2图1设数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(,),*nS n n N n∈均在函数y x =的图象上． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若{}n b 为等比数列，且11231,8b b b b ==，求数列{}n n a +b 的前n 项和n T ． 5．【2015年丰台一模文16】已知等差数列{}n a 和等比数列{}n b 中，111a b ==，22a b =，432a b +=． （Ⅰ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（Ⅱ）如果m n a b =*(N )n ∈，写出m ，n 的关系式()m f n =，并求(1)(2)()f f f n +++．6．【2015年朝阳一模文18】设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且14a =，1n n a S +=，n *∈N . （Ⅰ）写出2a ，3a ，4a 的值； （Ⅱ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅲ）已知等差数列{}n b 中，有22b a =， 33b a =，求数列{}n n a b ⋅的前n 项和n T ． 7．【2015年海淀一模文15】已知数列{}n a 的前n 项和为n S , 12(*)n n a a n +=∈N ，且2a 是2S 与1的等差中项. （Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）若数列1{}na 的前n 项和为n T ,且对*n ∀∈N ,n T λ<恒成立,求实数λ的最小值. 8．【2015年西城一模文16】已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足32a =，57S a =． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式n a 及n S ；（Ⅱ）若444,,m n a a a ++（*,m n ∈N ）成等比数列，求n 的最小值．29．（本小题满分5分）已知圆C 的方程是2220x y y m +-+=．（Ⅰ）如果圆C 与直线0y =没有公共点，求实数m 的取值范围；（Ⅱ）如果圆C 过坐标原点，直线l 过点(0,)P a (02)a ≤≤，且与圆C 交于A 、B两点，对于每一个确定的a ，当ABC ∆的面积最大时，记直线l 的斜率的平方 为u ，试用含a 的代数式表示u ，并求u 的最大值．2014年春季28.（本小题满分7分）已知函数2()2f x x ax =--，且函数(2)f x +是偶数。

2012年北京市某校高三数学会考模拟试卷（4）一、选择题（每题3分，共60分）1. 若a >b ，c ∈R ，则下列命题中成立的是（ ） A.ac >bc B.ab>1C.ac 2≥bc 2D.1a<1b2. 不等式|x −1|<2的解集是（ ） A.x <3 B.x >−1 C.x <−1或x >3 D.−1<x <33. 下列函数中，在(0, +∞)上是减函数的是（ ） A.y =1x B.y =x 2+1 C.y =2xD.y =log 3x4. 在区间[−1, 2]上随机取一个数x ，则|x|≤1的概率为（ ） A.13 B.12C.14D.235. 函数f(x)=ln x−1x+1的定义域是（ ）A.x <−1或x >1B.x <−1且x ≥1C.x ≥1D.−1<x <16. 若sin α=45，α∈(0,π2)则cos 2α等于（ ） A.725 B.−725C.1D.√757. 已知角α的终边经过点P(4, −3)，则sin (π2+α)的值为（ ） A.35 B.−35C.45D.−458. 函数y =3x 的图象与y =3−x 的图象（ ） A.关于x 轴对称B.关于y 轴对称C.关于直线y =x 对称D.关于直线y =−x 对称9. 在△ABC 中，a 2=b 2+c 2+bc ，则A =( ) A.60∘ B.45∘C.120∘D.30∘10. 为了得到函数y =3sin 2x ，x ∈R 的图象，只需将函数y =3sin (2x −π3)，x ∈R 的图象上所有的点（ ） A.向左平行移动π3个单位长度B.向右平行移动π3个单位长度C.向左平行移动π6个单位长度D.向右平行移动π6个单位长度11. 如果a →=(−2,3)，b →=(x,−6)，而且a →⊥b →，那么x 的值是（ ） A.4 B.−4C.9D.−912. 在等差数列{a n }中，a 2=3，a 7=13，则S 10等于（ ）A.19B.50C.100D.12013. 为改善生态环境，某城市对排污系统进行了整治．如果经过三年整治，城市排污量由原来每年排放125万吨降到27万吨，那么排污量平均每年降低的百分率是（ ） A.50%B.40%C.30%D.20%14. 若a 、b 是异面直线，则一定存在两个平行平面α、β，使（ ） A.a ⊂α，b ⊂β B.a ⊥α，b ⊥βC.a // α，b ⊥βD.a ⊂α，b ⊥β15. 从数字1，2，3，4，5中，随机抽取2个数字（不允许重复），则这两个数字之和为奇数的概率为（ ） A.45 B.35C.25D.1516. 圆x 2+y 2−2x +4y −20=0截直线5x −12y +c =0所得弦长为8，则c 的值为（ ） A.10B.−68C.12D.10或−6817. 已知等比数列{a n}满足a1+a2=3，a2+a3=6，则a7=()A.64B.81C.128D.24318. 已知点P(x, y)在不等式组{x−2≤0y−1≤0x+2y−2≥0表示的平面区域上运动，则z=−12x+y的取值范围是（）A.[−1, −1]B.[−1, 1]C.[1, −1]D.[1, 1]19. 如果执行如程序框图，那么输出的S等于（）A.20B.90C.110D.13220. 国庆期间，某商场为吸引顾客，实行“买100送20，连环送活动”即顾客购物每满100元，就可以获赠商场购物券20元，可以当作现金继续购物．如果你有680元现金，在活动期间到该商场购物，最多可以获赠购物券累计（）A.120元B.136元C.140元D.160元二、填空题（每题3分，共12分）点(−2, 1)到直线3x−4y−2=0的距离等于________．函数y=x+1x+1的值域是________．如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是________．已知圆C的圆心在第一象限，其半径小于5，那么圆C的方程是________．（只要求写出满足条件的一个方程）三、解答题如图，在正四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，E为A1A中点．（1）求证：A1C // 平面EBD；（2）求证：BD⊥A1C；（3）若AA1=4√2，A1C=8，求三棱锥E−BDA的体积．在F(x)中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量m→=(2sin B,−√3)，n→=(cos2B,2cos2B2−1)，且m→ // n→（1）求锐角B的大小；（2）如果b=2，求F(x)的面积S△ABC的最大值．设S n为数列{a n}的前n项和，Sn=λa n−1（λ为常数，n=1，2，3，…）．（1）若a3=a22，求λ的值；（2）是否存在实数λ，使得数列{a n}是等差数列？若存在，求出λ的值；若不存在．请说明理由（3）当λ=2时，若数列{b n }满足b n+1=a n +b n (n =1, 2, 3,…)，且b 1=32，令c n =a n(a n +1)b n，求数列{c n }的前n 项和T n ．已知点A(0, 1)，B ，C 是x 轴上两点，且|BC|=6（B 在C 的左侧）．设△ABC 的外接圆的圆心为M ．（1）已知AB →⋅AC →=−4，试求直线AB 的方程；（2）当圆M 与直线y =9相切时，求圆M 的方程；（3）设|AB|=l 1，|AC|=l 2，s =l 1l 2+l2l 1，试求s 的最大值．参考答案与试题解析2012年北京市某校高三数学会考模拟试卷（4）一、选择题（每题3分，共60分）1.【答案】C【考点】不等式的概念与应用【解析】观察四个选项，本题是考查等式与不等关系的题目，由不等式的性质对四个选项逐一进行研究得出正解答案即可．【解答】解：A选项不对，由于c的符号不知，当c<0时，此不等式不成立；B选项不正确，当b<0<a时，此不等式无意义；C选项是正确的，因为c2≥0，故ac2≥bc2；D选项不正确，当当b<0<a时，此不等式无意义；故选C2.【答案】D【考点】绝对值不等式的解法与证明【解析】利用|x|<a(a>0)等价于−a<x<a求得此不等式的解集．【解答】解：由不等式|x−1|<2得−2<x−1<2，∴−1<x<3，故选D．3.【答案】A【考点】函数单调性的判断与证明【解析】逐一根据基本初等函数的单调性判断四个答案中的四个函数，分析他们在区间(0, +∞)上的单调性，即可得到答案．【解答】解：A中y=1x在(0, +∞)上是减函数，满足条件；B中y=x2+1在(0, +∞)上是增函数，不满足条件；C中y=2x在(0, +∞)上是增函数，不满足条件；D中y=log3x在(0, +∞)上是增函数，不满足条件；故选A 4.【答案】D【考点】几何概型计算（与长度、角度、面积、体积有关的几何概型）【解析】本题利用几何概型求概率．先解绝对值不等式，再利用解得的区间长度与区间[−1, 2]的长度求比值即得．【解答】解：利用几何概型，其测度为线段的长度．∵|x|≤1得−1≤x≤1，∴|x|≤1的概率为：P(|x|≤1)=1−(−1)2−(−1)=23．故选：D．5.【答案】A【考点】对数函数的定义域【解析】由题意可得x−1x+1>0，即(x−1)(x+1)>0，由此求得函数的定义域．【解答】解：∵函数f(x)=ln x−1x+1，∴x−1x+1>0，即(x−1)(x+1)>0，解得x>1，或x<−1，即定义域是{x|x>1, 或 x<−1}故选A．6.【答案】B【考点】求二倍角的余弦【解析】由余弦的二倍角公式cos2α=1−2sin2α即可得到答案．【解答】解：∵sinα=45，α∈(0, π2)，∴cos2α=1−2sin2α=1−2×1625=−725．故选B．7.【答案】 C【考点】运用诱导公式化简求值 三角函数 【解析】利用任意角函数的定义求出cos α，利用三角函数的诱导公式化简sin (π2+α)求出值． 【解答】解：∵ 角α的终边经过点P(4, −3)， ∴ P 到原点的距离为5, ∴ sin α=−35，cos α=45,∴ sin (π2+α)=cos α=45. 故选C . 8.【答案】 B【考点】指数函数的图象 【解析】本题是研究两个底数互为倒数的函数的图象之间的关系，在指数型函数中，如果两个函数的底数互为倒数，则这两个函数的图象关于y 对称． 【解答】解：由于y =3−x =(13)x ，故与其图象关于y 轴对称的图象对应的函数的解析式为y =3x 故函数y =3x 的图象与y =3−x 的图象关于y 对称， 太选B ． 9. 【答案】 C【考点】 余弦定理 【解析】利用余弦定理表示出cos A ，将已知的等式变形后代入，求出cos A 的值，由A 为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A 的度数． 【解答】解：∵ a 2=b 2+c 2+bc ，即b 2+c 2−a 2=−bc ， ∴ 由余弦定理得：cos A =b 2+c 2−a 22bc=−bc 2bc=−12，又A 为三角形的内角，则A =120∘． 故选C 10.【答案】 C【考点】函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换 【解析】 将y =3sin (2x −π3)→向左平行移动π6个单位长度y =3sin [2(x +π6)−π3]即可得答案．【解答】解：∵ y =3sin (2x −π3)→向左平行移动π6个单位长度y =3sin [2(x +π6)−π3]=3sin 2x ，∴ 得到函数y =3sin 2x ，x ∈R 的图象，只需将函数y =3sin (2x −π3)，x ∈R 的图象上所有的点向左平行移动π6个单位长度．故选C ． 11.【答案】 D【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系 【解析】利用向量垂直时，数量积为0，建立方程，即可求得结论． 【解答】解：∵ a →=(−2,3)，b →=(x,−6)，a →⊥b →， ∴ −2x −18=0 ∴ x =−9 故选D ． 12. 【答案】 C【考点】等差数列的前n 项和 等差数列的通项公式【解析】设公差为d ，则由题意可得a 1+d =3，a 1+6d =13，求出首项和公差d 的值，代入等差数列的前n 项和公式运算求得S 10的值． 【解答】解：在等差数列{a n }中，a 2=3，a 7=13，设公差为d ，则有a 1+d =3，a 1+6d =13． 解得a 1=1，d =2，∴S10=10a1+10×92d=100，故选C．13.【答案】B【考点】数列的应用【解析】设排污量平均每年降低的百分率是x，则经过三年整治，排污量应为125(1−x)3=27，解得x即可．【解答】解：设排污量平均每年降低的百分率是x，经过三年整治，排污量为：125(1−x)3=27，∴(1−x)3=27125；∴1−x=35，∴x=1−35；∴x=25=40%；故选：B．14.【答案】A【考点】空间中平面与平面之间的位置关系【解析】根据异面直线的定义，可得A项正确；根据面面平行的性质和线面垂直的性质，可得B不正确；根据面面平行的性质和线面垂直、线面平行的性质，可得C、D均不正确．【解答】解：对于A，因为a、b是异面直线，根据异面直线的定义可得存在两个平行平面α、β，使a⊂α，b⊂β，故A正确；对于B，若存在两个平行平面α、β，使a⊥α，b⊥β，则有a // b的矛盾，故B不正确；对于C，若存在两个平行平面α、β，使a // α，b⊥β，则有a、b互相垂直，但题设中并没有a⊥b这一条件，故C不正确；对于D，若存在两个平行平面α、β，使a⊂α，b⊥β，则b⊥α，从而a⊥b，但题设中并没有a⊥b这一条件，故D不正确．故选A15.【答案】B【考点】古典概型及其概率计算公式【解析】首先计算出所以基本事件总数为：C52=10，再计算出这两个数字之和为奇数的取法，进而计算出事件发生的概率．【解答】解：由题意可得：从数字1，2，3，4，5中，随机抽取2个数字共有不同的取法有：C52=10．则这两个数字之和为奇数的取法有：(1, 2)，(1, 4)．(2, 3)，(2, 5)，(3, 4)，4，5)；共有6中取法．所以这两个数字之和为奇数的概率为：610=35．故选B．16.【答案】D【考点】直线与圆相交的性质点到直线的距离公式【解析】将圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标和半径r，利用垂径定理及勾股定理，根据弦长为8及半径为5求出圆心到直线的距离，然后利用点到直线的距离公式可列出关于c的方程，求出方程的解即可得到c的值．【解答】解：将圆的方程化为标准方程得：(x−1)2+(y+2)2=25，可得出圆心坐标为(1, −2)，半径r=5，∵圆被直线5x−12y+c=0截得的弦长为8，∴圆心到直线的距离d=√52−(82)2=3，即22=3，整理得：|c+29|=39，即c+29=±39，解得：c=10或c=−68，则c的值为10或−68．故选D17.【答案】A【考点】等比数列的通项公式【解析】由a1+a2=3，a2+a3=6的关系求得q，进而求得a1，再由等比数列通项公式求解．【解答】解：由a2+a3=q(a1+a2)=3q=6，∴q=2，∴a1(1+q)=3，∴a1=1，∴a7=26=64．故选A．18.【答案】B【考点】简单线性规划【解析】根据步骤：①画可行域，②z为目标函数纵截距，③画直线0=y−12x，平移可得直线过A或B时，z有最值即可解决．【解答】解：画不等式组{x−2≤0 y−1≤0x+2y−2≥0表示的可行域如图，令z=0，画直线0=y−12x，平移直线0=y−12x过点A(0, 1)时z有最大值1；平移直线0=y−12x过点B(2, 0)时z有最小值−1；则z=y−12x的取值范围是[−1, 1].故选B．19.【答案】C【考点】循环结构的应用【解析】先根据循环条件和循环体判定循环的次数，然后根据运行的后s的值找出规律，从而得出所求．【解答】根据题意可知该循环体运行10次第一次：s＝2，第二次：s＝2+4，第三次：s＝2+4+6…∴S＝2+4+6+...+20＝110．20.【答案】D【考点】进行简单的合情推理【解析】顾客购物每满100元，就可以获赠商场购物券20元，则600元可得120元购物券，120+80=200元可得40元购物券，故可得结论．【解答】解：由题意，顾客购物每满100元，就可以获赠商场购物券20元∴600×20%=120，(120+80)×20%=40∴120+40=160∴在活动期间到该商场购物，最多可以获赠购物券累计160元故选D．二、填空题（每题3分，共12分）【答案】125【考点】点到直线的距离公式【解析】根据点到直线的距离公式，求出点(−2, 1)到直线3x−4y−2=0的距离d．【解答】解：由点到直线的距离公式得，点(−2, 1)到直线3x−4y−2=0的距离d=√9+16=125，故答案为：125．【答案】(−∞, −3]∪[1, +∞)【考点】基本不等式【解析】y=x+1x+1=(x+1)+1x+1−1，分x+1>0与x+1<0两种情况讨论，应用基本不等式即可求得函数y=x+1x+1的值域．【解答】解：∵y=x+1x+1=(x+1)+1x+1−1，①若x+1>0，即x>−1，y=(x+1)+1x+1−1≥2−1=1，（当且仅当x=0时取“=”）；②若x+1<0，即x<−1，−[(x+1)+1x+1]=−(x+1)−1x+1≥2，（当且仅当x=−2时取“=”）；于是(x+1)+1x+1≤−2，故y=(x+1)+1x+1−1≤−3；综上所述：函数y=x+1x+1的值域是：(−∞, −3]∪[1, +∞)．故答案为：(−∞, −3]∪[1, +∞)．【答案】12π【考点】由三视图求体积【解析】三视图复原几何体是一个半球，求出底面积和半球面积即可．【解答】解：几何体的表面积是2π⋅22+π⋅22=12π．故答案为：12π．【答案】(x−1)2+(y−1)2=4（本题答案不唯一，只要符合题意即可）【考点】圆的标准方程【解析】由圆心C在第一象限，任取一点横纵坐标都大于0的点作为圆心C的坐标，然后再取小于5的数作为圆C的半径，根据圆心和半径写出圆C的标准方程即可．【解答】解：由圆C的圆心在第一象限，其半径小于5，可设圆心C(1, 1)，半径为2，则圆C的方程为(x−1)2+(y−1)2=4（本题答案不唯一，只要符合题意即可）．故答案为：(x−1)2+(y−1)2=4（本题答案不唯一，只要符合题意即可）三、解答题【答案】解：（1）连接AC，交BD于O点，连接OE∵正方形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，∴O为AC中点又∵E为A1A的中点，∴△AA1C中，EO // A1C∵EO⊂平面EBD，A1C⊄平面EBD，∴A1C // 平面EBD；（2）∵四棱柱ABCD−A1B1C1D1是正四棱柱∴A1A⊥平面ABCD∵BD⊂平面ABCD，∴A1A⊥BD又∵正方形ABCD中，AC⊥BD，A1A和AC是平面AA1C内的相交直线∴BD⊥平面AA1C∵A1C⊂平面AA1C，∴BD⊥A1C；（3）∵Rt△AA1C中，AA1=4√2，A1C=8∴AC=√A1C2−AA12=4√2∴正方形ABCD中，边长AB=√22AC=4因此，三角形ABD的面积S=12×4×4=8∵三棱锥E−BDA的高AE=12AA1=2√2∴三棱锥E−BDA的体积V=13×8×2√2=163√2【考点】直线与平面垂直的性质柱体、锥体、台体的体积计算直线与平面平行的判定【解析】（1）连接AC，交BD于O点，连接OE．在△AA1C中利用中位线定理，可得EO // A1C，再用线面平行的判定定理，得到A1C // 平面EBD；（2）根据正棱柱的性质，证出A1A⊥BD，结合AC⊥BD，可得BD⊥平面AA1C，最后根据线面垂直的性质可得BD⊥A1C；（3）RtRt△AA1C中，利用勾股定理算出AC=4√2，从而得到正方形ABCD的边长为4，可得三角形ABD面积为8，最后结合三棱锥E−BDA的高AE=2√2，利用锥体体积公式算出三棱锥E−BDA的体积．【解答】解：（1）连接AC，交BD于O点，连接OE∵正方形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，∴O为AC中点又∵E为A1A的中点，∴△AA1C中，EO // A1C∵EO⊂平面EBD，A1C⊄平面EBD，∴A1C // 平面EBD；（2）∵四棱柱ABCD−A1B1C1D1是正四棱柱∴A1A⊥平面ABCD∵BD⊂平面ABCD，∴A1A⊥BD又∵正方形ABCD中，AC⊥BD，A1A和AC是平面AA1C内的相交直线∴BD⊥平面AA1C∵A1C⊂平面AA1C，∴BD⊥A1C；（3）∵Rt△AA1C中，AA1=4√2，A1C=8∴AC=√A1C2−AA12=4√2∴正方形ABCD中，边长AB=√22AC=4因此，三角形ABD的面积S=12×4×4=8∵三棱锥E−BDA的高AE=12AA1=2√2∴ 三棱锥E −BDA 的体积V =13×8×2√2=163√2【答案】 解：(1)m → // n →由向量平行的坐标表示可得，由向量平行的坐标表示可得，2sin B ×(2cos 2B2−1)−(−√3)×cos 2B =0即2sin B cos B +√3cos 2B =0 ∴ sin 2B +√3cos 2B =0 ∴ 2sin (2B +π3)=0 ∵ 0<B <π2 ∴ B =π3（2）∵ b =2，B =60∘由余弦定理可得，4=b 2=a 2+c 2−2ac ×12=a 2+c 2−ac ≥ac ∴ ac ≤4∴ S △ABC =12ac sin B =√34ac ≤√3三角形的面积最大值为√3 【考点】 解三角形平面向量共线（平行）的坐标表示 三角函数的恒等变换及化简求值 【解析】（1）由向量平行的坐标表示可得，2sin B ×(2cos 2B2−1)−(−√3)×cos 2B =0，整理可得2sin (2B +π3)=0结合已经知道0<B <π2可求B（2）；利用余弦定理可得4=a 2+c 2−ac ，利用基本不等式可得ac ≤4，代入面积公式S △ABC =12ac sin B 可求 【解答】 解：(1)m → // n →由向量平行的坐标表示可得，由向量平行的坐标表示可得，2sin B ×(2cos 2B2−1)−(−√3)×cos 2B =0 即2sin B cos B +√3cos 2B =0 ∴ sin 2B +√3cos 2B =0 ∴ 2sin (2B +π3)=0∵ 0<B <π2∴ B =π3（2）∵ b =2，B =60∘由余弦定理可得，4=b 2=a 2+c 2−2ac ×12=a 2+c 2−ac ≥ac∴ ac ≤4∴ S △ABC =12ac sin B =√34ac ≤√3三角形的面积最大值为√3【答案】 解：（1）因为S n =λa n −1，所以a 1=λa 1−1，a 2+a 1=λa 2−1，a 3+a 2+a 1=λa 3−1， 由a 1=λa 1−1可知λ≠1，所以a 1=1λ−1，a 2=λ(λ−1)2，a 3=λ2(λ−1)3，因为a 3=a 22，所以λ2(λ−1)4=λ2(λ−1)3，所以λ=0或λ=2．（2）假设存在实数λ，使得数列{a n }是等差数列，则2a 2=a 1+a 3， 由（1）可知，2λ(λ−1)2=1λ−1+λ2(λ−1)3，所以2λ(λ−1)2=2λ2−2λ+1(λ−1)3，即1=0，矛盾，所以不存在实数λ，使得数列{a n }是等差数列． （3）当λ=2时，S n =2a n −1， 所以S n−1=2a n−1−1，且a 1=1，所以a n =2a n −2a n−1，即a n =2a n−1 (n ≥2)． 所以a n ≠0(n ∈N ∗)，且a nan−1=2(n ≥2)．所以数列{a n }是以1为首项，2为公比的等比数列， 所以a n =2a n−1(n ∈N ∗)，因为b n+1=a n +b n (n =1, 2, 3,…)，且b 1=32，所以b n =a n−1+b n−1=a n−1+a n−2+b n−2=...=a n−1+a n−2+...+a 1+b 1 =2n +12n ≥2．当n =1时上式也成立． 所以b n =2n +12n ∈N ∗． 因为c n =a n (a n +1)b n，所以c n =2n−1(2n−1+1)2n +12=2⋅2n−1(2n−1+1)(2n +)因为2n−1(2n−1+1)(2n +1)=12n−1+1−12n +1， 所以T n =C 1+C 2+...+C n=2(12−12+1+12+1−122+1+⋯+12n−1+1−12n +1)=1−2n=2n −12n +1．【考点】 数列递推式 等差关系的确定 数列的求和【解析】（1）利用S n =λa n −1，通过n =1，2，3，求出a 1，a 2，a 3，利用a 3=a 22，即可求λ的值；（2）通过反证法，假设存在实数λ，使得数列{a n }是等差数列，则2a 2=a 1+a 3，推出矛盾，所以不存在实数λ，使得数列{a n }是等差数列．（3）当λ=2时，求出数列{a n }、数列{b n }的通项公式，通过c n =a n (a n +1)b n，化简裂项，然后求数列{c n }的前n 项和T n ．【解答】 解：（1）因为S n =λa n −1，所以a 1=λa 1−1，a 2+a 1=λa 2−1，a 3+a 2+a 1=λa 3−1， 由a 1=λa 1−1可知λ≠1， 所以a 1=1λ−1，a 2=λ(λ−1)2，a 3=λ2(λ−1)3，因为a 3=a 22，所以λ2(λ−1)4=λ2(λ−1)3，所以λ=0或λ=2．（2）假设存在实数λ，使得数列{a n }是等差数列，则2a 2=a 1+a 3， 由（1）可知，2λ(λ−1)2=1λ−1+λ2(λ−1)3，所以2λ(λ−1)2=2λ2−2λ+1(λ−1)3，即1=0，矛盾，所以不存在实数λ，使得数列{a n }是等差数列． （3）当λ=2时，S n =2a n −1，所以S n−1=2a n−1−1，且a 1=1，所以a n =2a n −2a n−1，即a n =2a n−1 (n ≥2)． 所以a n ≠0(n ∈N ∗)，且a nan−1=2(n ≥2)．所以数列{a n }是以1为首项，2为公比的等比数列， 所以a n =2a n−1(n ∈N ∗)，因为b n+1=a n +b n (n =1, 2, 3,…)，且b 1=32，所以b n =a n−1+b n−1=a n−1+a n−2+b n−2=...=a n−1+a n−2+...+a 1+b 1 =2n +12n ≥2．当n =1时上式也成立． 所以b n =2n +12n ∈N ∗． 因为c n =a n(a n +1)b n，所以c n =2n−1(2n−1+1)2n +12=2⋅2n−1(2n−1+1)(2n +)因为2n−1(2n−1+1)(2n +1)=12n−1+1−12n +1，所以T n =C 1+C 2+...+C n=2(1−1+1−12+⋯+1n−1−1n )=1−22n +1 =2n −12n +1．【答案】 解：（1）设B(a, 0)，则C(a +6, 0)．∵ A(0, 1)，∴ AB →=(a,−1)，AC →=(a +6,−1)， 由AB →⋅AC →=−4得a(a +6)+1=−4， 解得：a =−1或−5，所以，直线AB 的方程为y =x +1或y =15x +1（2）设圆心为(a, b)，半径为r ，则{√a 2+(b −1)2=r √b 2+9=r|9−b|=r，解之得：a =±4，b =4，r =5， 所以，圆M 的方程为(x ±4)2+(y −4)2=25．（3）设B(m −3, 0)，C(m +3, 0)，则l 1=√(m −3)2+1，l 2=√(m +3)2+1， 所以，s =l 1l 2+l2l 1=l 12+l 22l 1l 2=2222令m 2+10=t(t ≥10)，则s =√t 2−36t+360=√360(1t −120)+110≤2√10等号当且仅当t =20，即m =±√10时取得．∴ 当m =±√10时，s 的最大值为2√10 【考点】第21页 共22页 ◎ 第22页 共22页 向量在几何中的应用圆的标准方程【解析】（1）设出B ，C 的坐标，利用AB →⋅AC →=−4，建立方程，求得B ，C 的坐标，从而可得直线AB 的方程；（2）设圆心为(a, b)，半径为r ，利用圆M 与直线y =9相切，建立方程组，从而可求圆M 的方程；（3）设B(m −3, 0)，C(m +3, 0)，求出|AB|=l 1，|AC|=l 2，s =l 1l 2+l2l 1，利用换元法、配方法即可求得结论．【解答】解：（1）设B(a, 0)，则C(a +6, 0)．∵ A(0, 1)，∴ AB →=(a,−1)，AC →=(a +6,−1)，由AB →⋅AC →=−4得a(a +6)+1=−4，解得：a =−1或−5，所以，直线AB 的方程为y =x +1或y =15x +1（2）设圆心为(a, b)，半径为r ，则{√a 2+(b −1)2=r√b 2+9=r |9−b|=r，解之得：a =±4，b =4，r =5，所以，圆M 的方程为(x ±4)2+(y −4)2=25．（3）设B(m −3, 0)，C(m +3, 0)，则l 1=√(m −3)2+1，l 2=√(m +3)2+1，所以，s =l 1l 2+l 2l 1=l 12+l 22l 1l 2=2√(m 2+10)2−36m 2令m 2+10=t(t ≥10)，则s =√t 2−36t+360=√360(t −20)2+10≤2√10等号当且仅当t =20，即m =±√10时取得．∴ 当m =±√10时，s 的最大值为2√10。