2017------2018学年度上学期九年级数学期末考试模拟试题AB卷

2017—2018学年度第一学期期末调研考试九年级数学试题注意：本份试卷共8页，三道大题，26个小题，总分120分，时间120分钟。

题号一二三20 21 22 23 24 25 26得分一、选择题（本大题共16个小题，共42分.1～10每小题3分，11～16每小题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确的选项填在下表中.）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案题号9 10 11 12 13 14 15 16 答案1．自行车车轮要做成圆形，实际上是根据圆的特征A．圆是轴对称图形B．直径是圆中最长的弦C．圆上各点到圆心的距离相等D．圆是中心对称图形2．下列说法中正确的是A．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件B．“概率为0.0001的事件”是不可能事件C．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件D．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次3．两个相似多边形的面积比是9：16，其中小多边形的周长为36cm，则较大多边形的周长为A．48cm B．54cm C．56cm D．64cm4．图中正比例函数和反比例函数的图象相交于A、B两点，分别以A、B两点为圆心，画与y轴相切的两个圆，若点A的坐标为（1，2），则图中两个阴影部分面积的和是A．条件不足，无法求B．π C．4πD．π5．如图，用一个半径为5cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P旋转了108°，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有摩擦，则重物上升了A．5πcm B．3πcm C．2πcm D．πcm6．如图将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为A．2cm B．cm C．2cm D．2cm7．如图，在直角坐标系中，正方形EFOH是正方形ABCD经过位似变换得到的，对角线OE=4，则位似中心的坐标是A．（，）B．（0，0）C．（，）D．（－2，2）8．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8cm，BC=6cm．动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P的速度为1cm/秒，点Q的速度为2cm/秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动．下列时间瞬间中，能使△PBQ的面积为15cm2的是A．2秒钟B．3秒钟C．4秒钟D．5秒钟9．如图，是用围棋子摆出的图案（用棋子的位置用用有序数对表示，如A点在（5，1）），如果再摆一黑一白两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆放正确的是A．黑（3，3），白（3，1）B．黑（3，1），白（3，3）C．黑（1，5），白（5，5）D．黑（3，2），白（3，3）10．如图，A、B是边长为1的小正方形组成的网格上的两个格点，在格点中任意放置点C，恰好能使△ABC的面积为1的概率是A．B．C．D．11．已知关于x的方程kx2+（2k+1）x+（k－1）=0有实数根，则k的取值范围为A．k≥－B．k＞－C．k≥－且k≠0D．k＜－12．如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯底（点O）20米的点A处，沿AO所在直线行走12米到达点B时，小明身影长度A．变长2.5米B．变短2米C．变短2.5米D．变短3米13．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则正比例函数y=（b+c）x与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象是A．B．C． D．14．关于二次函数y=ax2+bx+c的图象有下列命题，其中是假命题的个数是①当c=0时，函数的图象经过原点；②当b=0时，函数的图象关于y轴对称；③函数的图象最高点的纵坐标是；④当c＞0且函数的图象开口向下时，方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根.A．0个B．1个C．2个D．3个15．如图，在平面直角坐标系中，A（－5，0），B（0，10），C（8，0），⊙A的半径为5．若F是⊙A上的一个动点，线段CF与y轴交于E点，则△CBE面积的最大值是A．B．40 C．20 D．16．如图，将矩形ABCD沿AE折叠，点D的对应点落在BC上点F处，过点F作FG∥CD，连接EF，DG，下列结论中正确的有①∠ADG=∠AFG；②四边形DEFG是菱形；③DG2=AE•EG；④若AB=4，AD=5，则CE=1．A．①②③④B．①②③C．①③④D．①②二、填空题（本大题共3小题，共10分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空2分.把答案写在题中横线上）17．已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是．18．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，D是AC的中点，若∠BAC=30°，则∠DCA=．19．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（－3，0），B（0，4），对△AOB连续作旋转变化，依次得到三角形①、②、③、④、…，则第⑦个三角形的直角顶点的坐标是；第17个三角形的直角顶点的坐标是．三、解答题（本大题共7小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（本题满分8分）小明同学解一元二次方程x2－4x－1=0的过程如下所示问题：（1）小明解方程的方法是，他的求解过程从第步开始出现错误，这一步的运算依据应该是；（2）利用上面的方法正确解这个方程．21．（本题满分9分）在不透明的袋子中有四张标着数字1，2，3，4的卡片，小明、小华两人按照各自的规则玩抽卡片游戏．小明画出树状图如图所示：小华列出表格如下：回答下列问题：（1）根据小明画出的树形图分析，他的游戏规则是：随机抽出一张卡片后（填“放回”或“不放回”），再随机抽出一张卡片；（2）根据小华的游戏规则，表格中①表示的有序数对为；（3）规定两次抽到的数字之和为奇数的获胜，你认为谁获胜的可能性大？为什么？22．（本题满分9分）如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE顺时针旋转△ABF的位置．（1）旋转中心是点，旋转角度是度；（2）若连结EF，则△AEF是三角形；（3）若四边形AECF的面积为25，DE=2，求AE的长．23．（本题满分9分）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，D是⊙O上的一点，且AD∥CO．（1）求证：△ADB∽△OBC；（2）连结CD，试说明CD是⊙O的切线；（3）若AB=2，，求AD的长．（结果保留根号）24．（本题满分10分）如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A（m，－2）．（1）求反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；（3）若双曲线上点C （2，n ）沿OA 方向平移个单位长度得到点B ，判断四边形OABC的形状并证明你的结论．25．（本题满分11分)足球比赛中，某运动员将在地面上的足球对着球门踢出，图中的抛物线是足球的飞行高度y （m ）关于飞行时间x （s ）的函数图象（不考虑空气的阻力），已知足球飞出1s 时，足球的飞行高度是2.44m ，足球从飞出到落地共用3s ． （1）求y 关于x 的函数关系式；（2）足球的飞行高度能否达到4.88米？请说明理由；（3）假设没有拦挡，足球将擦着球门左上角射入球门，球门的高为2.44m （如图所示，足球的大小忽略不计）．如果为了能及时将足球扑出，那么足球被踢出时，离球门左边框12m 处的守门员至少要以多大的平均速度到球门的左边框？26．(本题满分12分)如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x 2+bx+c 的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，OA=1，OC=3． （1）求二次函数的解析式；（2）若点P 是抛物线在第四象限上的一个动点，当四边形ABPC 的面积最大时，求点P 的坐标，并求出四边形ABPC 的最大面积；（3）若Q 为抛物线对称轴上一动点，且△QBC 为直角三角形，求点Q 的坐标． (备注:两点()11M x y ，，()22N x y ，之间的距离为()()222121MN x x y y =-+-)参考答案一、(本大题有16小题，共43分.1~10每小题各3分，11~16每小题各2分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 C C A D B D D B题号9 10 11 12 13 14 15 16 答案 B A A D C B A B 二、(本大题有3个小题，共10分.17~18小题每个3分；19小题有2个空，每空2分)17．3；18．30°；19．（24，0），（67，）．三、（本大题有7小题，共68分）20. （1）配方法，②，等式的基本性质；解：（2）x2－4x=1，x2－4x+4=1+4，（x－2）2=5，x－2=，x=2±，∴x1=2+，x2=2－．21.（1）不放回（2）（3，2）解：（3）小明获胜的可能性大．理由如下：∵根据小明的游戏规则，共有12种等可能的结果，数字之和为奇数的有8种，∴概率为：=；∵根据小华的游戏规则，共有16种等可能的结果，数字之和为奇数的有8种，∴概率为：=，∵＞∴小明获胜的可能性大．22. （1）A、90．（2）等腰直角．解：（3）由题意得：△ADE≌△ABF，∴S四边形AECF=S正方形ABCD=25，∴AD=5，又∵∠D=90°，DE=2，∴．23.（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，。

2017-2018学年度第二学期期末模拟检测九年级数学参考答案及评分意见A 卷（共100分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．）1．C 2．B 3．A 4．D 5．B 6．C 7．C 8．B 9．D 10．D 11．A 12．A 第12题解析：①∵ABCD 为菱形，∴AB=AD ， ∵AB=BD ，∴△ABD 为等边三角形， ∴∠A=∠BDF=60°， 又∵AE=DF ，AD=BD ，∴△AED ≌△DFB ，故本选项正确；②过点F 作FP ∥AE 交DE 于P 点（如图1）， ∵AF=2FD ，∴FP ：AE=DF ：DA=1：3， ∵AE=DF ，AB=AD ， ∴BE=2AE ，∴FP ：BE=FP ：2AE=1：6， ∵FP ∥AE ， ∴PF ∥BE ，∴FG ：BG=FP ：BE=1：6， 即BG=6GF ，故本选项正确；③当点E ，F 分别是AB ，AD 中点时（如图2）， 由（1）知，△ABD ，△BDC 为等边三角形， ∵点E ，F 分别是AB ，AD 中点， ∴∠BDE=∠DBG=30°， ∴DG=BG ，在△GDC 与△BGC 中， ⎪⎩⎪⎨⎧===CB CD CG CG BG DG ， ∴△GDC ≌△BGC ， ∴∠DCG=∠BCG ，∴CH ⊥BD ，即CG ⊥BD ，故本选项错误；④∵∠BGE=∠BDG +∠DBF=∠BDG +∠GDF=60°，为定值， 故本选项正确；综上所述，错误的结论有③，共1个， 故选：A ．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．）图1 图213．x > 3 14．2 15．27 16．235 三、解答题(本大题共5小题，共44分)17.解：32-－(2018－π)°＋2sin60°＋(31)－1． ＝2－3－1＋2×23＋3 ································································ 5分 ＝2－3－1＋3＋3 ······································································· 7分＝4 ································································································ 8分 18.（1）证明：∵ ∠AFM ＝∠DME ＋∠E ＝∠A ＋∠E ＝∠BMG ，∠A ＝∠B ······························ 2分∴ △AMF ∽△BGM ． ··············································································· 3分 （2）解：当α＝45°时，可得AC ⊥BC 且AC ＝BC∵M 为AB 的中点，∴AM ＝BM＝························································ 4分 又∵AMF ∽△BGM ，∴AF BMAM BG=······························································ 5分 ∴BG ＝AF BM AM ⋅＝32222⨯＝38························································· 6分又4AC BC ===，∴84433CG =-=，431CF =-= ······················ 7分∴53FG = ························································· 8分(第18题图)MGFEDCBA19.解：(1)根据题意得:3÷15%＝20(人) ； ···················································· 1分 表示“D 等级”的扇形的圆心角为204×360°＝72°； ································ 2分C 级所占的百分比为208×100%＝40%，m ＝40 ． ······································· 3分 (2)等级B 的人数为20－(3＋8＋4) ＝5(人)； ·················································· 4分 补全统计图，如图所示：······················································· 6分(3)列表和树状图二选一列表如下：(女，女)(女，女)(女，男)(女，男)(男，女)(男，女)女女女女男男························ 8分树状图如下：女1女2女2女1女1开始女2男男男所有相等可能的结果有6种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况有4种，则P (恰好是一名男生和一名女生) ＝64＝32． ································································· 9分 20. 解：设甲种玩具进价x 元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x ）元/件，则9015040xx=- ……………………………………………………2分解得 x=15， ……………………………………………………3分 经检验x=15是原方程的解．……………………………………………………4分答：甲，乙两种玩具的进价分别是15元/件，25元/件；…………………5分 （2）设购进甲种玩具y 件，则购进乙种玩具（48﹣y ）件，则481525(48)1000＜yy y y -+-≤⎧⎨⎩， ………………………………7分 解得 20≤y ＜24． ……………………………………………………8分 因为y 是整数，甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数， ∴y 取20，21，22，23，答：商场共有4种进货方案． ……………………………………………9分 21.（1）证明：如图①，取AD 的中点P ，连接PM ． ······································ 1分∵∠PDM +∠DMA ＝∠BMN +∠DMA ＝90°∴∠PDM ＝∠BMN ， ∵ AP ＝21AD ＝21AB ＝AM ＝MB ＝DP ， ∵BN 平分∠CBE ，∴∠DPM ＝∠MBN ＝135°． ∵DP ＝MB ，在△DPM 和△MBN 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠BM DP MBN DPM BMN PDM ∴△DPM ≌△MBN ． ··············································································· 4分 ∴DM ＝MN ． ·························································································· 5分P(第21题图①)F(第21题图②)ENMD B CA（2）结论：DM ＝MN ． ········································································· 6分证明：如图②，在AD 上截取AF ＝AM ，连接FM ． ································ 7分 ∵DF ＝AD ﹣AF ，MB ＝AB ﹣AM ，AD ＝AB ，AF ＝AM ， ∴DF ＝MB ．∵∠FDM +∠DMA ＝∠BMN +∠DMA ＝90°，∴∠FDM ＝∠BMN ．又∠DFM ＝∠MBN ＝135° 在△DFM 和△MBN 中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠MBN DFM BMDF BMN FDM ∴△DFM ≌△MBN ． ········································································ 9分 ∴DM ＝MN ． ················································································ 10分B 卷（共60分）分，共36分．） ····················································· 2分····················································· 4分23421222122142a a a a a a a a a S ABC =⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯=∆． ······················· 6分 （3）解：构造△ABC 如图（3）所示：(图③)3 ·············································· 9分mn n n n m n m n m S ABC 52221232142143=⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯=∆ ． ·············· 12分 27. 解：（1）在△OEB 和△FOC 中，∠EOB ＋∠FOC ＝135°，∠EOB ＋∠OEB ＝135°， ∴∠FOC ＝∠OEB ． ················································································· 2分 又∵∠B ＝∠C ，∴△OEB ∽△FOC ． ················································································· 4分 （2）在Rt △ABC 中， ∵AB ＝AC ＝2， ∴BC ＝22， ∵O 是BC 的中点，∴BO ＝CO ＝2． ·················································································· 5分 ∵△OEB ∽△FOC ， ∴OFEOCF BO CO BE ==． 而OE ＝OF ，所以122==CFBE ．∴BE ＝CF ＝2． ···································· 6分 由此可得出AE ＝AF ＝2－2． ·································································· 7分 在Rt △AEF 中，由勾股定理得EF ＝22－2． ·············································· 8分 （3）EF 与⊙O 相切． ············································································· 9分 OEB FOC ∵△∽△，BE OECO OF =∴． BE OE BO OF =∴．即BE BOOE OF=． 又45B EOF ∠=∠=∵°， BEO OEF ∴△∽△． BEO OEF ∠=∠∴． ··········································································· 10分 ∴点O 到AB 和EF 的距离相等． AB ∵与⊙O 相切，∴点O 到EF 的距离等于⊙O 的半径． EF ∴与⊙O 相切． ··············································································· 12分28.解：（1）∵抛物线y ＝(x －3)(x ＋1) 与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧）， ∴当y ＝0时， (x －3)(x ＋1) ＝0，解得x ＝3或x ＝﹣1．∴点B 的坐标为（3，0）．1分 ∵y ＝(x －3)(x ＋1) ＝ x 2－2x －3＝(x －1)2﹣4，∴顶点D 的坐标为（1，－4）． ······ 2分 （2）①如图，∵抛物线y ＝(x －3)(x ＋1)与y 轴交于点C ， ∴C 点坐标为（0，－3）． ∵对称轴为直线x ＝1， ∴点E 的坐标为（1，0）．连接BC ，过点C 作CH ⊥DE 于H ，则H 点坐标为（1，﹣3）， ∴CH ＝DH ＝1．∴∠CDH ＝∠BCO ＝∠BCH ＝45°． ∴CD ＝2，CB ＝32，△BCD 为直角三角形．分别延长PC 、DC ，与x 轴相交于点Q ，R ． ∵∠BDE ＝∠DCP ＝∠QCR ， ∠CDB ＝∠CDE +∠BDE ＝45°+∠DCP ，∠QCO ＝∠RCO +∠QC R ＝45°+∠DCP ， ∴∠CDB ＝∠QCO ．∴△BCD ∽△QOC ．∴31==CB CD OQ OC ． ·························· 4分∴OQ ＝3OC ＝9，即Q （﹣9，0）. ∴直线CQ 的解析式为y ＝－31x －3 ． 又直线BD 的解析式为y ＝2x －6 ，由方程组⎪⎩⎪⎨⎧-=--=62331x y x y 解得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==72479y x ． ·················································· 5分 ∴点P 的坐标为（79，－724）． ································································· 6分 ②（Ⅰ）当点M 在对称轴右侧时，若点N 在射线CD 上，如图，延长MN 交y 轴于点F ，过点M 作MG ⊥y 轴于点G ． ∵∠CMN ＝∠BDE ，∠CNM ＝∠BED ＝90°， ∴△MCN ∽△DBE ． ∴21==DE BE MN CN ．∴MN ＝2CN ． 设CN ＝a ，则MN ＝2a ． ∵∠CDE ＝∠DCF ＝45．∴△CNF ，△MG F 均为等腰直角三角形．∴NF ＝CN ＝a ，CF ＝2a ．∴MF ＝MN+NF ＝3a ．∴MG ＝FG ＝223a ． ∴CG ＝FG ﹣FC ＝22a ．∴M （223a ，－3＋22a ）． ···································································· 7分 代入抛物线y ＝(x －3)(x ＋1) ，解得a ＝927． ∴M （37，－920）． ················································································· 8分 若点N 在射线DC 上，如图，MN 交y 轴于点F ，过点M 作MG ⊥y 轴于点G ． ∵∠CMN ＝∠BDE ，∠CNM ＝∠BED ＝90°．∴△MCN ∽△DBE ，∴21==DE BE MN CN ．∴MN ＝2CN ．设CN ＝a ，则MN ＝2a ． ∵∠CDE ＝45°，∴△CNF ，△MGF 均为等腰直角三角形． ∴NF ＝CN ＝a ，CF ＝2a ．∴MF ＝MN ﹣NF ＝a ，∴MG ＝FG ＝22a ．∴CG ＝FG+FC ＝223a ．∴M （22a ，－3＋223a ）． ··························································································· 9分 代入抛物线y ＝(x －3)(x ＋1)，解得a ＝52．∴M （5，12）． ······················································································ 10分九年级数学答案第11页（共11页） （Ⅱ）当点M 在对称轴左侧时，∵∠CMN ＝∠BDE<45°，∴∠MCN > 45°．而抛物线左侧任意一点K ，都有∠KCN < 45°，∴点M 不存在． ························ 11分 综上可知，点M 坐标为（37，920 ）或（5，12）． ····································· 12分。

2017—2018学年度第一学期期末教学质量检测九年级数学试卷注意事项：1．答卷前，先将密封线左侧的项目填写清楚．2．答卷时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．一、选择题：（本大题共16个小题，1~10小题，每小题3分；11~16小题，每小题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．2cos 45°的值等于……………………………………………【】（A ）2 （B ）22 （C ）42 （D ）22 2．一元二次方程x 2 –2x=的解是……………………………………………………【 】（A ）0 （B ）0或2 （C ）2 （D ）此方程无实数解3．数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC ，使其斜边AB =c ，一条直角边BC =a ，小明的作法如图1，你认为这种作法中判断∠ACB 是直角的依据是………………【 】（A ） 勾股定理 （B ） 勾股定理是逆定理 （C ） 直径所对的圆周角是直角 （D ） 90°的圆周角所对的弦是直径4．赵老师是一名健步走运动的爱好者，她用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图2的统计图．在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是…………………………………………………【 】（A ）1.2，1.3 （B ）1.4，1.3 （C ）1.4，1.35 （D ）1.3，1.35．如图3，在平面直角坐标系中，已知点O （0，0），A （6，0），B （0，8），以某点为位似中心，作出与△AOB 的位似比为k 的位似△CDE ，则位似中心的坐标和k的值分别图 2图1为………………………………………………………………………………【 】（A ）(0，0)，2 （B ）(2，2)，2 （C ）(2，2)，21（D ）(1，1)，21 6．已知二次函数y=ax 2+bx +c 的x 、y 的部分对应值如下表：为…………………………………………………【 】（A ）y 轴 （B）直线x =25 （C ）直线x =1 （D）直线x =23 7.在“等边三角形、正方形、等腰梯形、正五边形、矩形、正六边形”中，任取其中一个图形，恰好既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是……………………………【 】 （A ） 1 （B ） （C ）（D ） 8．如图4，函数y=xk的图象经过点A （1，﹣3），AB 垂直x 轴 于点B ，则下列说法正确的是………………………【 】 （A ）k =3 （B ）x ＜0时，y 随x 增大而增大 （C ）S △AOB =3 （D ）函数图象关于y 轴对称9．如图5，A 、D 是⊙O 上的两个点，BC 是直径，若∠D =35°，则∠OAC 的度图4A N D CE M图7数是…【 】（A ）35° （B ）70° （C ）65° （D ）55° 10．某居民院内月底统计用电情况，其中3户用电45度，5户用电50度，6户用电42度，则平均每户用电………………………………………………………………【 】 （A ）41度 （B ）42度 （C ）45.5度 （D ）46度11．如图6，正六边形螺帽的边长是2cm ，这个扳手的开口a 的值应是………………【 】（A ）32 cm （B ）3 cm （C ）332 cm （D ）1cm 12．如图7，DE 是△ABC 的中位线，M 是DE 的中点，CM 的延长线交AB 于点N ，则NM ∶MC 等于……………………………………………………………………【 】 （A ）1∶2 （B ）1∶3 （C ）1∶4 （D ）1∶5图6 图513.某厂前年缴税30万元，今年缴税36.3万元，若该厂缴税的年平均增长率为x，则可列方程…………………………………………………………………………………【 】（A ） 30x 2=36.3 （B ） 30（1-x ）2=36.3 （C ） 30+30（1+x ）+30（1+x ）2=36.3 （D ） 30（1+x ）2=36.314. 如图8，在矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，设∠ADE=α，且53cos =α， AB = 4，则AD 的长为…………………………………………………………………………【 】 （A ）316 （B ）320 （C ）3 （D ）516图10ABCDE图8图915．如图9为4×4的网格图，A ，B ，C ，D ，O 均在格点上，点O 是…………【 】（A ）△ACD 的外心（B ）△ABC 的内心 （C ）△ACD 的内心 （D ）△ABC 的外心16.如图10，抛物线y =ax 2+bx +c （a ≠0）的对称轴为直线x =1，与x 轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac ＜b 2；②方程ax 2+bx+c =0的两个根是x 1=﹣1，x 2=3；③3a +c ＞0； ④当y ＞0时，x 的取值范围是﹣1≤x ＜3；⑤当x ＜0时，y 随x 增大而增大；其中结论正确的个数是……………………………………………………【 】（A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个 二、填空题：（本大题共3个小题，17-18每小题3分，19每空2分，共10分．把答案写在题中横线上） 17.二次函数y =2（x ﹣3）2﹣4的最小值为．18.如图11，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =1，AB =2，以A 为圆心，以AC 为半径画弧，交AB 于D ，则扇形CAD的周长是 ．（结果保留 ）三、解答题（本大题共6个小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20. （本题满分9分） 已知关于x 的一元二次方程x 2+3x +1﹣m =0有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）若m 为负整数，求此时方程的根．21. （本题满分9分） 为了传承中华民族优秀传统文化，我市某中学举行“汉字听写”比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A ，B ，C ，D 四个等级，并将结果绘制成图13-1的条形统计图和图13-2扇形统计图，但均不完整．请你根据统计图解答下列问题：（1）求参加比赛的学生共有多少名？并补全图13-1的条形统计图. （2）在图13-2扇形统计图中，m 的值为_____，表示“D 等级”的扇形的圆心角为_____度；（3）组委会决定从本次比赛获得A等级的学生中，选出2名去参加全市中学生“汉字听写”大赛．已知A 等级学生中男生有1名，请用列表法或画树状图法求出所选2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．图13-1 图13-222. （本题满分9分）如图14，某学校的围墙CD到教学楼AB的距离CE=22.5米，CD=3米.该学校为了纪念校庆准备彩旗连接线AC，∠ACE=22°.（1）求彩旗的连接线AC的长（精确到0.1m）；（2）求教学楼高度AB .23. （本题满分9分） 如图15ABCD 的边AB =2，顶点A 坐标为（1，b ），点D 坐标为（2，b +1）.（1）点B 的坐标是_____，点C 的坐标是_____（用b 表示）；（2）若双曲线ky x=ABCD 的顶点B 和D ，求该双曲线的表达式； （3）若ABCD 与双曲线4(0)y x x=>总有公共点，求b 的取值范围.24. （本题满分10分）如图16，△ABC∽△DEC，CA=CB，且点E在AB的延长线上.（1）求证：AE=BD；（2）求证：△BOE∽△COD.（3）已知：CD=10，BE=5，求OE的长.图1625. （本题满分10分）经研究表明，某市跨河大桥上的车流速度V （单位：千米/时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数，函数图像如图17所示.（1）求当28≤x ≤188时，V 关于x 的函数表达式；（2）求车流量P （单位：辆/时）与车流密度x 之间的函数关系式.（注：车流量是单位时间内通过观测点的车辆数，计算公式为：车流量=车流速度×车流密度）（3）若车流速度V 不低于50千米/时，求当车流密度x 为多少时，车流量P 达到最大，并求出这一最大值.图1726. （本题满分12分）如图18-1，以边长为8的正方形纸片ABCD 的边AB 为直径作⊙O ，交对角线AC 于点E ．（1）线段AE =____________；（2）如图18-2，以点A 为端点作∠DAM =30°，交CD 于点M ，沿AM 将四边形ABCM 剪掉，使Rt△ADM 绕点A 逆时针旋转(如图18-3)，设旋转角为α(0°＜图18-1 图18-2 图18-3α＜150°)，旋转过程中AD与⊙O交于点F．①当α=30°时，请求出线段AF的长；②当α=60°时，求出线段AF的长；判断此时DM与⊙O的位置关系，并说明理由；③当α=___________°时，DM与⊙O相切.备用图备用图。

2017—2018学年度第一学期期末考试九年级数学试题全卷满分150分，考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回．注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的县（市、区）、学校、姓名、准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．一、选择题（每小题4分，共48分）1、下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.4、如图，在44⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将∆，则的长为（）。

∆绕点O顺时针旋转900得到BODAOCA.πB.6πC.3πD.1.5π5、如图,已知O=AB,M是AB上任意一点,Θ的半径为10,弦12则线段OM的长可能是( )A. 5B. 7C. 9D. 116、某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为，则可列方程为（）。

A: 36482=+x)1()1(482=-x B: 36C: 48)1(362=+x-x D: 48)1(362=7、二次函数n+=2)(a的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过y+mxA. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C. 第二、三、四象限D. 第一、三、四象限7题图8题图9题图10题图8、在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点O为BC的中点，以O为圆心作半径交BC于点M、N，半圆O与AB、AC相切，切点分别为D、E，则半圆O 的半径和MND∠的度数分别为（）。

2017------2018学年度上学期 九年级数学期末考试模拟试题AB 卷2017-2018学年度第一学期期末考试九年级数学模拟试题（A 卷）一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分） 1．一元二次方程230x x -=的根为（ ）．A ．13x =，20x =B ．1x =，2x =C ．xD ．3x =2．如图是一个用于防震的L 形的包装用泡沫塑料，则它的左视图是（ ）．3．如图在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，3BC =，5AB =，则下列结论正确的是（ ）． A ．3sin 5A =B ．3tan 4A =C ．3tan 4B =D ．3cos 4B =4．已知0234a b c ==≠，216a b +=，则c 的值为（ ）． A ．1287B ．645C ．8D ．25．某商场出售某种服装，平均每天可售出20件，每件盈利60元，为了扩大销售，若每件降价1元，则每天可多售出3件．若每天要盈利2000元，设每件应降价x 元，则可列出关于x 的方程为（ ）． A ．60(203)2000x +=B ．[](60)203(60)0x x -+-=C ．(60)(203)2000x x -+=D ．(60)(203)2000x x --=6．如图，矩形的中心为直角坐标系的原点O，各边分别与坐标轴平行，其中一边AB交x轴于点C，交反比例函数图像于点P，且点P是AC的中点．已知图中阴影部分的面积为8，该反比例函数的表达式是（）．A．y=B．4yx=C．y=D．8yx=7．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF，若3AB=，则菱形AECF的面积是（）．AB．C．D．48．下面表格中的数据是二次函数2y ax bx c=++的几组对应值．根据表中的数据我们可以判断．当20y ax bx c=++>时，自变量x的取值范围是（）．LLA．1x>B．1x<-3x>5x>13x-<<二、填空题9．计算2cos60sin45︒+︒=__________．10．已知两个等腰三角形相似，其中一个等腰三角形的腰长和底边长分别为8cm和6cm，若另一个等腰三角形的底边长为4cm，则它的腰长为__________cm．11．如图，用一个可以自由转动的转盘（转盘被平均分成面积相等的三部分）做游戏，转动转盘两次，两次所得数字之乘积大于5的概率为__________．12．二次函数263y kx x =-+的图像与x 轴有交点，则k 的取值范围是__________．13．如图所示是某种货号的直三棱柱零件的三视图，则它的表面积为__________平方厘米．14．如图，在平行四边形ABCD 中，6AB =，8AD =，BAD ∠的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，BG AE ⊥，垂足为G，BG =则CEF △的周长为__________．三、作图题用尺规，直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 15．己知：矩形ABCD 内有一点P ．求做：等腰直角PEF △，使它的直角顶点为P ，斜边EF 落在边CD 上．2cm5cmFECBAGD四、解答题16．（1）解方程：23210x x --=．（2）用配方法求二次函数241y x x =-+的顶点坐标．17．在研究“6个人中有2个人生肖相同的概率大约是多少？”是，小明所在的学习小组利用模拟实验的方法，即用大小相同、编号为1到12的小球代表12个生肖，将他们放入不透明的口袋中，从中随机摸出1个球，记下号码，放回去L L 直至摸到第6个小球，记下6个号码，到此为一次模拟实验．小明他们重复了多次这样的模拟实验，并将试验结果制成统计表如下：（1）根据上表，完成折线统计图．（2）根据统计图表中所提供的消息，请你估计6个人中有2个人生肖相同的概率大约是多少？并简要说明你是怎样估计的？18．（本小题满分6分）实验总次数如图，某学校教学楼AB 的后面有一建筑物CD ，在距离CD 正后方28米的观测点P 处，以22︒的仰角测得建筑物的顶端C 恰好挡住教学楼的顶端A ，而在建筑物CD 上距离地面2米高的E 处，测的教学楼的顶端A 的仰角为45︒，求教学楼AB 的高度（结果保留整数）．19．（本小题满分6分）如图所示，旗杆AB 和竹竿CD 直立在太阳光下．已知，竹竿CD 的长为3米，它的影子有一部分落在墙上，且墙上部分的影子长度与落在地面的影子长度均为1米，同一时刻测得旗杆AB 影子长为8米，求旗杆AB 的实际长度．20．（本小题满分8分）挪威生理学家古德贝尔对闭眼转圈问题进行了深入研究，通过大量事例分析得出：长年累月养成的习惯，使每个人一只脚的步子，要比另一只脚的步子长出一段微乎其微的距离．正是这一小段步差x 毫米，导致这个人绕半径为y 米的圆转圈．更令人惊奇的是，y 与x 恰好满足反比例函数关系．已知，某迷路人的步差为0.2毫米，他绕半径为700米的圆转圈．（1）写出y 与x 之间的函数关系式．（2）若该迷路人绕周长为1800π米的圆转圈，则他的步差是多少？ （3）若该迷路人的步差不小于0.1毫米，则他将在什么范围内转圈? 21．（本小题满分8分）已知：如图在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点，BD 是对角线，过A 点作AG DB ∥交CB 的延长线于点G ． （1）求证：DE BF ∥．E C BAPD（2）若90G∠=︒，则四边形DEBF是什么特殊图形？请说明理由．22．（本小题满分10分）如图，一个圆形喷水池的中央安装了一个柱形喷水装置OA，A处的喷头向外喷水，水流沿抛物线路径落下，按如图所示的直角坐标系，水流喷出的高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系满足：2y x bx c=-++，且喷水柱OA的高度为74米，落点B距离喷水柱底端O处3.5米．（1）求抛物线的函数关系式．（2）若圆形水池的半径改为3米，在保证抛物线水流形状不变的前提下，调整喷水柱OA的高度，使水流的最高点数值下降1米，此时能否保证喷出的水流不落在池外？23．（本小题满分10分）（n操作1：将正方形ABCD沿过点B的直线折叠，使折叠后的点C落在对角线BD上的点G处，折痕为1BD．操作2：将AD沿过点G的直线折叠，使点A，点D分别落在边AB，CD 上，折痕为EF．则四边形BCEF矩形．FEC BAG D证明：设正方形ABCD 的边长为1，则BD =． 由折叠性质可知1BG BC ==，∵90CFE BFE C ∠=∠=∠=︒，则四边形BCEF 为矩形． ∴90A BFE ∠=∠=︒． ∴EF AD ∥． ∴BG BFBD AB =1BF =． ∴BF =∴:BC BF ==．∴四边形BCEF 矩形． 阅读以上内容，回答下列问题：（1）已知四边形BCEF 为矩形，沿用上述操作方式，得到四边形BCMN ，如图②，求证：四边形BCMN（2）在图②中，求2tan D BC ∠的值．（3m k 和1tan k D BC -∠的值．（用含m 和n 的代数式表示，直接写出结论即可）24．（本小题满分12分）已知：如图，在等边ABC △中，6cm Ab =，AD BC ⊥于点D ，动点F 从点B 出发，沿BC 方向以1cm/s 的速度向点D 运动；同时，动点P 也从B 出发，沿BA 方向以3cm/s 的速度向点A 运动，过点P 作PE BC ∥，与边AC 交于点E ，与AD 交于点G ，连结ED ，PF ．设运动的时间为(s)(02)t t <<． （1）当t 为何值时，四边形PEDF 为平行四边形？（2）设四边形PEDF 面积为y ，求y 与t 之间的函数关系式． （3）是否存在某一时刻t ，使得四边形PEDF 面积最大？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．（4）连结PD 、EF ，当t 为何值时，PD EF ⊥?2016-2017学年度第一学期期末数学考试九年级数学模拟试题（B 卷）一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分） 下列每小题都给出标号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的，每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分． 1．如图，空心圆柱的主视图是（ ）．2．某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y （单位：公顷/人）与总人口x （单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）．A ．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B ．该村人均耕地面积y 与总人口x 成正比例C ．若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人D ．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷F ECBA PGD)y (3．在坡度为1:2的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6m ，则斜坡上相邻两树间的坡面距离是（ ）m ．A ．3B ．C ．D ．44．抛物线2(2)3y x =+-可以由抛物线2y x =通过平移得到，平移过程正确的是（ ）．A ．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B ．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C ．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D ．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位5．如图，ABC △中，78A ∠=︒，4AB =，6AC =．将ABC △沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形相似的个数为（ ）．6．输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如下表：分析表格中的数据，估计方程2(8)8260x +-=的一个正数解x 的大致范围为（ ）． A ．20.520.6x << B ．20.620.7x << C ．20.720.8x <<D ．20.820.9x <<7．如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴为直线1x =，与x 轴的一个交点坐标为(1,0)-，其部分图象如图所示，则下列结论中正确的有（ ）个．①24ac b <；②当0x <时，y 随x 增大而增大；③当0x =或2x =时，3y =；④0a b c ++>．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个8．如图，正方形ABCD 中，E 、F 分别为BC 、CD 中点，连接AE ，BF 交于点G ，将BCF △沿BF 对折，得到BPF △，延长FP 交BA 延长线于点Q ，下列结论正确的有（ ）个．①AE BF =；②AE BF ⊥；③4sin 5BQP ∠=；④2BGE ECFG S S =四边形△． A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分） 92cos45︒-︒=__________．10．不透明的箱子里装有大小一样、黑白两种颜色的塑料球共3000个，为了估计两种颜色的球各有多少个，将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，发现摸到黑球的频率在0.7附近较稳定的波动，据此可以估计箱子里黑球个数约是__________个．11．如图，在菱形ABCD 中，60A ∠=︒，对角线6BD =，则菱形ABCD 的面积是__________．12．要在—块长16m ，宽12m 的矩形荒地上建一个花园，使花园所占面积为荒地面积的一半，小明的设计方案如图所示，根据题意可得方程__________． DG AB CEF P Q DAC m13．如图所示是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图．已知桌面的半径为0.6m ，桌面距离地面1m ，若灯泡距离地面3m ，则地面上阴影部分的面积为__________2m （结果保留π）．14．如图，在平面直角坐标系中，矩形AOCB 的两边OA 、OC 分别在x 轴和y 轴上，且2OA =，1OC =．在第二象限内，将矩形AOCB 以原点O 为位似中心放大为原来的32倍，得到矩形111AOC B ，再将矩形111AOC B 以原点O 为位似中心放大32倍，得到矩形222A OC B L ，以此类推，得到的矩形n n n A OC B 的对角线交点的坐标为__________．三、作图题（本题满分4分）15．如图，已知线段a ．求作：ABC △，使得AB a =，30A ∠=︒，90C ∠=︒．要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．四、解答题（本题共有9道小题，满分74分）16．解方程（本题满分8分，共2道小题，每小题4分）（1）3(1)22x x x -=-．（2）23250x x +-=．17．（本题满分6分）小文和小颖做游戏，连续掷两枚质地均匀的硬币，如果两枚正面朝上，则小文胜，如果两枚反面朝上，则小颖胜，你认为这是个公平的游戏吗？请通过列表格或画树状图说明理由．a18．（本题满分6分）如图1是一副创意卡通圆规，图2是其平面示意图，OA是支撑臂，OB是旋转臂，使用时，以点A为支撑点，铅笔芯端点B可绕点A旋转作出圆．己知10cmOA OB==．当18AOB∠=︒．求所作圆的半径（结果精确到0.01cm）．（参考数据：sin90.1564︒≈，cos90.9877︒≈，sin180.3090︒≈，cos180.9511︒≈）19．（本题满分6分）某厂从2012年起开始投入技术改进资金，经技术改进后，某产品的生产成本不断降低，具体数据如下表所示：（1）请认真分析表中数据，从所学习过的一次函数、二次函数和反比例函数中，确定哪种函数能表示其变化规律？说明你确定的理由，并求出y与x之间的关系式．（2）按照这种变化规律，若2017年将投入技改资金5万元，预计届时生产成本每件比2015年降低多少万元？20．（本题满分8分）某数学兴趣小组同学进行测量大厦CD高度的综合实践活动，如图，AB是直通大厦二楼露天平台BD的楼梯．测量得知，楼梯AB的坡角为37︒，且楼梯AB的长为10m，平台BD的长为8m，在B处测得楼顶C的仰角为65︒，那么大楼CD的高度约为多少米？（结果保留整数）．（参考数据：3sin375︒≈，3tan374︒≈，9sin6510︒≈，15 tan657︒≈）21．（本题满分8分）已知：四边形ABCD 是矩形，它的对角线AC 、BD 交于点O ，过C 作CE BD ∥，过D 作DE AC ∥，DE 、CE 交于E ．（1）求证：四边形OCED 是菱形．（2）四边形ABCD 满足什么条件时，四边形OCED 是正方形？证明你的结论．22．（本题满分10分）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元；市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天可销售90箱；价格每提高1元，平均每天少销售3箱．假定每天销售价为y （箱）与销售价x （元/箱）之间满足一次函数关系式．（1）求平均每天销售量y （箱）与销售价x （元/箱）之间的函数关系式．（2）求该批发商平均每天的销售利润w （元）与销售价x （元/箱）之间的函数关系式．（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？23．（本题满分10分）【提出问题】如果要从1、2、3M L L ，连续的M 天中选择相连的N 天去参加N 日游，有多少种不同的选择方法？37°65°DA B C ED AB C E O【探究问题】这里影响选择方法的变量有两个——总天数M 、相连天数N ，采用控制变量的方法去研究，如果固定相连数N ，变化总天数M ，会发现怎样的规律？如果固定总天数M ，变化相连数N ，会发现怎样的规律？让我们先从简单的问题开始研究，再把复杂问题转化为已解决的问题去求解． 探究一：如果要从连续的2、3、4、5L L 天中选择相连的2天，会有多少种不同的选择方法？我们把相连的天数用N 表示，可以使用下面的框图，令3M =、4、5L L 各自尝试探究，归纳出探究一的结论．2N =时，令3M =、4、5L L结论：从连续的M 天中选择相连的2天有__________种不同的选择方法． 探究二：如果要从100天中选择相连的2天、3天L ，有多少种不同的选择方法？ 我们把相连的天数用N 表示，可以使用下面的框图尝试探究，发现规律并应用规律完成填空．结论：如果要从1、2、3100L L ，连续的100天中选择相连的8天去参加八日游，有__________种不同的选择方法．【问题解决】如果要从1、2、3M L L ，连续的M 天中选择相连N 天去参加N 日游，有__________种不同的选择方法．【实际应用】我们运用或拓展上述得到的探究结论，可以解决生活中的很多问题． 要在浴室的一面墙上贴瓷砖，将这块22⨯的花砖贴在这面墙的任意位置，有多少种不同的贴法呢？123451234123如图所示，设长有M个格子，宽有N个格子，每个格子都是11⨯的正方形，则有__________种不同的贴法选择．24．（本题满分12分）已知：如图，在矩形ABCD中，6cmBC=，对角线AC，BD交AB=，8cm于点O．点P从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为2cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．连接PO并延长．交BC于点E．连接PQ与t t<<，解答下列问题：BD相交于点F，连接EQ．设运动时间为(s)(03)∠是直角？若存在，（1）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使PQE求出t的值；若不存在，请说明理由．（2）设四边形PECQ的面积为2S，请确定S与t的函数关系式．(cm)（3）连接CF，设四边形CFPO的面积是y，在运动过程中，是否存在y s=？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．某一时刻t，使:1:2。

16题图2017—2018学年度上学期期末考试九年级数学试题一、选择题（每小题4分,共40分）1．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是()A ．B ．C ．D ．2．一元二次方程0182=--x x 配方后可变形为( )A. 17)4(2=+xB. 15)4(2=+xC. 17)4(2=-xD. 15)4(2=-x3．商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为0.1”，下列说法正确的是（ ） A ．抽10次必有一次抽到一等奖,B ．抽一次不可能抽到一等奖 C ．抽10次也可能没有抽到一等奖D ．抽了9次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖 4．设1x ，2x 是方程2530x x +-=的两个根，则2212x x+的值是()A ．19B ．25C ．31D ．305．如图，正方形OABC 绕着点O 逆时针旋转40°得到正方形ODEF ，连接AF ，则∠OFA 的度数是( ) A ．15° B ．20° C ．25° D ．30°6．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将△AOC 绕点O 顺时针旋转90°得到△BOD ，则AB ︵的长为( )A ．πB ．6πC ．3πD ．1.5π7．如图，平面直角坐标系xOy 中，半径为2的⊙P 的圆心P 的坐标为(－3，0)，将⊙P 沿x 轴正方向平移，使⊙P 与y 轴相切，则平移的距离为( )A ．1B ．1或5C ．3D．5(第5题图) (第6题图) (第７题图) （第８题图）8．如图，将含60°角的直角三角板ABC 绕顶点A 顺时针旋转45°度后得到△AB′C′，点B 经过的路径为弧BB′，若∠BAC=60°，AC=1，则图中阴影部分的面积是（ ）D9．若A ()，B ()，C ()是二次函数的图象上的三点，则的大小关系是A ．B ．C ．D ．10．已知二次函数y =ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x =－1，下列结论：①abc ＜0；②2a +b =0；③a －b +c ＞0；④4a －2b +c ＜0，其中正确的是( )A ．①②B ． 只有①C ．③④D ． ①④(第10题图) (第14题图)(第15题图)二、填空题（每小题4分,共32分）11．某校准备组织师生观看北京奥运会球类比赛，在不同时间段里有3场比赛，其中2场是乒乓球赛，1场是羽毛球赛，从中任意选看2场，则选看的2场恰好都是乒乓球比赛的概率是 ． 12．一个扇形的弧长是20πcm ，面积是240πcm 2，则扇形的圆心角是 ．13．已知整数k ＜5，若△ABC 的边长均满足关于x 的方程280x -+=，则△ABC 的周长是 ． 14．如图，二次函数c bx ax y ++=21(a ≠0)与一次函数m kx y +=2(k ≠0)的图象相交于点A (－2，4)，B (8，2)，则能使y 1＞y 2成立的x 的取值范围是 ．15．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =5cm ，BC =12cm ，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°，得到△BDE ，连接DC 交AB 于点F ，则△ACF 与△BDF 的周长之和为 cm ．16．如图，在边长为4的正方形ABCD 中，先以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧，再以AB 边的中点为圆心，AB 长的一半为半径画弧，则两弧之间的阴影部分面积是 ．17．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝221x 经过平移得到抛物线y ＝x x 2212-，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为第17题图18．在如图所示的平面直角坐标系中，△OA 1B 1是边长为2的等边三角形，作△B 2A 2B 1与△OA 1B 1关于点B 1成中心对称，再作△B 2A 3B 3与△B 2A 2B 1关于点B 2成中心对称，…，如此作下去，则△B 2014A 2015B 2015的顶点A 2015的坐标是 ．三、解答题（共7小题，78分） 19．(本题满分10分)解下列方程：(1)03)3(=-+-x x x ； (2)0142=+-x x ．20．(本题满分8分)如图，在平面直角坐标系中，A (0，1)，B (－3，5)，C (－3，1)．(1)在图中画出△ABC 以A 为旋转中心，沿顺时针方向旋转90° 后的图形△AB 1C 1，并写出B 1、C 1两点的坐标； (2)在图中画出与△ABC 关于原点对称的图形△A 2B 2C 2， 并写出B 2、C 2两点的坐标．21．(本题满分10分)已知甲同学手中藏有三张分别标有数字21，41，1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字1，3，2的卡片，卡片的外形相同，现从甲、乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a 、b ．⑴请你用树形图或列表法列出所有可能的结果；⑵现制订这样一个游戏规则，若所选出的a 、b 能使ax 2＋bx ＋1＝0有两个不相等的实数根，则称甲胜；否则乙胜，请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知识解释．22．(本题满分12分)已知：函数y ＝ax 2－(3a ＋1)x ＋2a ＋1(a 为常数)． (1)若该函数图象与坐标轴只有两个交点，求a 的值；(2)若该函数图象是开口向上的抛物线，与x 轴相交于点A (x 1，0)，B (x 2，0)两点，与y 轴相交于点C ，且x 2－x 1＝2．求抛物线的解析式23．(本题满分12分)为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为40元的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量y （件）与销售单价x （元）满足一次函数关系：y =－10x +1200．(1)求出利润S （元）与销售单价x （元）之间的关系式（利润=销售额－成本）； (2)当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？24．(本题满分12分) 在直角三角形ABC 中，∠C=90°，点O 为AB 上的一点，以点O 为圆心，OA 为半径 的圆弧与BC 相切于点D ，交AC 于点E ，连接AD ．证：25．(本题满分14分)如图，抛物线22y ax ax c =-+(a ≠0)与y 轴相交于点C (0，4)，与x 轴相交于A 、B两点，点A 的坐标为(4，0)． (1)求此抛物线的解析式；(2)抛物线在x 轴上方的部分有一动点Q ，当△QAB 的面积等于12时，求点Q 的坐标；(3)若平行于x 轴的动直线l 与该抛物线交于点P ，与直线AC 交于点F ，点D 的坐标为(2，0)．问：是否存在这样的直线l ，使得△ODF 是等腰三角形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．2017—2018学年度上学期期末考试21.（本题满分8分）22.（本题满分10分）23.（本题满分10分）2017—2018学年度第一学期期末模拟考试卷九年级数学特别提醒：1、考试时间120分钟，满分150分.2、用黑色签字笔在答题卡．．．上答题，在试卷上答题无效。

2017------2018学年度上学期 九年级数学期末考试模拟试题AB 卷2017-2018学年度第一学期期末考试 九年级数学模拟试题（A 卷）一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分） 1．一元二次方程230x x -=的根为（ ）．A ．13x =，20x =B ．1x ，2x =C ．xD ．3x =2．如图是一个用于防震的L 形的包装用泡沫塑料，则它的左视图是（ ）．3．如图在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，3BC =，5AB =，则下列结论正确的是（ ）． A ．3sin 5A =B ．3tan 4A =C ．3tan 4B =D ．3cos 4B =4．已知0234a b c ==≠，216a b +=，则c 的值为（ ）． A ．1287B ．645C ．8D ．25．某商场出售某种服装，平均每天可售出20件，每件盈利60元，为了扩大销售，若每件降价1元，则每天可多售出3件．若每天要盈利2000元，设每件应降价x 元，则可列出关于x 的方程为（ ）． A ．60(203)2000x +=B ．[](60)203(60)0x x -+-=C ．(60)(203)2000x x -+=D ．(60)(203)2000x x --=6．如图，矩形的中心为直角坐标系的原点O ，各边分别与坐标轴平行，其中一边AB 交x 轴于点C ，交反比例函数图像于点P ，且点P 是AC 的中点．已知图中阴影部分的面积为8，该反比例函数的表达式是（ ）．A．y = B ．4y x=C．y D ．8y x=7．将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF ，若3AB =，则菱形AECF 的面积是（ ）． AB．C．D ．48．下面表格中的数据是二次函数2y ax bx c =++的几组对应值．根据表中的数据我们可以判断．当20y ax bx c =++>时，自变量x 的取值范围是（ ）．A ．1x >B ．1x <-或3x >C ．5x >D ．13x -<<二、填空题9．计算2cos60sin 45︒+︒=__________．10．已知两个等腰三角形相似，其中一个等腰三角形的腰长和底边长分别为8cm 和6cm ，若另一个等腰三角形的底边长为4cm ，则它的腰长为__________cm ．11．如图，用一个可以自由转动的转盘（转盘被平均分成面积相等的三部分）做游戏，转动转盘两次，两次所得数字之乘积大于5的概率为__________．12．二次函数263y kx x =-+的图像与x 轴有交点，则k 的取值范围是__________．13．如图所示是某种货号的直三棱柱零件的三视图，则它的表面积为__________平方厘米．14．如图，在平行四边形ABCD 中，6AB =，8AD =，BAD ∠的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，BG AE ⊥，垂足为G，BG =，则CEF △的周长为2cm5cm__________．三、作图题用尺规，直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 15．己知：矩形ABCD 内有一点P ．求做：等腰直角PEF △，使它的直角顶点为P ，斜边EF 落在边CD 上．四、解答题16．（1）解方程：23210x x --=．（2）用配方法求二次函数241y x x =-+的顶点坐标．17．在研究“6个人中有2个人生肖相同的概率大约是多少？”是，小明所在的学习小组利用模拟实验的方法，即用大小相同、编号为1到12的小球代表12个生肖，将他们放入不透明的口袋中，从中随机摸出1个球，记下号码，放回去直至摸到第6个小球，记下6个号码，到此为一次模拟实验．小明他们重复了多次这样的模拟实验，并将试验结果制成统计表如下：FECBAGD（1）根据上表，完成折线统计图．（2）根据统计图表中所提供的消息，请你估计6个人中有2个人生肖相同的概率大约是多少？并简要说明你是怎样估计的？18．（本小题满分6分）如图，某学校教学楼AB 的后面有一建筑物CD ，在距离CD 正后方28米的观测点P 处，以22︒的仰角测得建筑物的顶端C 恰好挡住教学楼的顶端A ，而在建筑物CD 上距离地面2米高的E 处，测的教学楼的顶端A 的仰角为45︒，求教学楼AB 的高度（结果保留整数）．19．（本小题满分6分）实验总次数E C BAP D如图所示，旗杆AB和竹竿CD直立在太阳光下．已知，竹竿CD的长为3米，它的影子有一部分落在墙上，且墙上部分的影子长度与落在地面的影子长度均为1米，同一时刻测得旗杆AB影子长为8米，求旗杆AB的实际长度．20．（本小题满分8分）挪威生理学家古德贝尔对闭眼转圈问题进行了深入研究，通过大量事例分析得出：长年累月养成的习惯，使每个人一只脚的步子，要比另一只脚的步子长出一段微乎其微的距离．正是这一小段步差x毫米，导致这个人绕半径为y米的圆转圈．更令人惊奇的是，y与x恰好满足反比例函数关系．已知，某迷路人的步差为0.2毫米，他绕半径为700米的圆转圈．（1）写出y与x之间的函数关系式．（2）若该迷路人绕周长为1800π米的圆转圈，则他的步差是多少？（3）若该迷路人的步差不小于0.1毫米，则他将在什么范围内转圈?21．（本小题满分8分）已知：如图在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过A点作AG DB∥交CB的延长线于点G．（1）求证：DE BF∥．（2）若90G∠=︒，则四边形DEBF是什么特殊图形？请说明理由．F EC BAG D22．（本小题满分10分）如图，一个圆形喷水池的中央安装了一个柱形喷水装置OA，A处的喷头向外喷水，水流沿抛物线路径落下，按如图所示的直角坐标系，水流喷出的高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系满足：2y x bx c=-++，且喷水柱OA的高度为74米，落点B距离喷水柱底端O处3.5米．（1）求抛物线的函数关系式．（2）若圆形水池的半径改为3米，在保证抛物线水流形状不变的前提下，调整喷水柱OA的高度，使水流的最高点数值下降1米，此时能否保证喷出的水流不落在池外？23．（本小题满分10分）（n矩形．操作1：将正方形ABCD沿过点B的直线折叠，使折叠后的点C落在对角线BD上的点G处，折痕为1BD．操作2：将AD沿过点G的直线折叠，使点A，点D分别落在边AB，CD上，折痕为EF．则四边形BCEF矩形．证明：设正方形ABCD 的边长为1，则BD =． 由折叠性质可知1BG BC ==，∵90CFE BFE C ∠=∠=∠=︒，则四边形BCEF 为矩形． ∴90A BFE ∠=∠=︒． ∴EF AD ∥． ∴BG BFBD AB =1BF =． ∴BF =∴:BC BF ==．∴四边形BCEF 矩形． 阅读以上内容，回答下列问题：（1）已知四边形BCEF 矩形，沿用上述操作方式，得到四边形BCMN ，如图②，求证：四边形BCMN （2）在图②中，求2tan D BC ∠的值．（3m k 和1tan k D BC -∠的值．（用含m 和n 的代数式表示，直接写出结论即可）24．（本小题满分12分）已知：如图，在等边ABC △中，6cm Ab =，AD BC ⊥于点D ，动点F 从点B 出发，沿BC 方向以1cm/s 的速度向点D 运动；同时，动点P 也从B 出发，沿BA 方向以3cm/s 的速度向点A 运动，过点P 作PE BC ∥，与边AC 交于点E ，与AD 交于点G ，连结ED ，PF ．设运动的时间为(s)(02)t t <<．（1）当t 为何值时，四边形PEDF 为平行四边形？（2）设四边形PEDF 面积为y ，求y 与t 之间的函数关系式．（3）是否存在某一时刻t ，使得四边形PEDF 面积最大？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．（4）连结PD 、EF ，当t 为何值时，PD EF ⊥?2016-2017学年度第一学期期末数学考试九年级数学模拟试题（B 卷）一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的，每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分． 1．如图，空心圆柱的主视图是（ ）．2．某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y （单位：公顷/人）与总人口x （单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）．F ECBA PG DA ．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B ．该村人均耕地面积y 与总人口x 成正比例C ．若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人D ．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷3．在坡度为1:2的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6m ，则斜坡上相邻两树间的坡面距离是（ ）m ． A ．3B．C．D ．44．抛物线2(2)3y x =+-可以由抛物线2y x =通过平移得到，平移过程正确的是（ ）． A ．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位 B ．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位 C ．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位 D ．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位5．如图，ABC △中，78A ∠=︒，4AB =，6AC =．将ABC △沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形相似的个数为（ ）．)y 公顷(6．输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如下表：分析表格中的数据，估计方程2(8)8260x +-=的一个正数解x 的大致范围为（ ）．A ．20.520.6x <<B ．20.620.7x <<C ．20.720.8x <<D ．20.820.9x <<7．如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴为直线1x =，与x 轴的一个交点坐标为(1,0)-，其部分图象如图所示，则下列结论中正确的有（ ）个．①24ac b <；②当0x <时，y 随x 增大而增大；③当0x =或2x =时，3y =；④0a b c ++>．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个8．如图，正方形ABCD 中，E 、F 分别为BC 、CD 中点，连接AE ，BF 交于点G ，将BCF △沿BF 对折，得到BPF △，延长FP 交BA 延长线于点Q ，下列结论正确的有（ ）个．①AE BF =；②AE BF ⊥；③4sin 5BQP ∠=；④2BGE ECFG S S =四边形△． A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）92cos45︒-︒=__________．10．不透明的箱子里装有大小一样、黑白两种颜色的塑料球共3000个，为了估计两种颜色的球各有多少个，将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，发现摸到黑球的频率在0.7附近较稳定的波动，据此可以估计箱子里黑球个数约是__________个．11．如图，在菱形ABCD 中，60A ∠=︒，对角线6BD =，则菱形ABCD 的面积是D GA B C E FPQ__________．12．要在—块长16m ，宽12m 的矩形荒地上建一个花园，使花园所占面积为荒地面积的一半，小明的设计方案如图所示，根据题意可得方程__________．13．如图所示是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图．已知桌面的半径为0.6m ，桌面距离地面1m ，若灯泡距离地面3m ，则地面上阴影部分的面积为__________2m （结果保留π）．14．如图，在平面直角坐标系中，矩形AOCB 的两边OA 、OC 分别在x 轴和y 轴上，且2OA =，1OC =．在第二象限内，将矩形AOCB 以原点O 为位似中心放大为原来的32倍，得到矩形111AOC B ，再将矩形111AOC B 以原点O 为位似中心放大32倍，得到矩形222A OC B ，以此类推，得到的矩形n n n A OC B 的对角线交点的坐标为__________．DAC m三、作图题（本题满分4分）15．如图，已知线段a ．求作：ABC △，使得AB a =，30A ∠=︒，90C ∠=︒．要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．四、解答题（本题共有9道小题，满分74分）16．解方程（本题满分8分，共2道小题，每小题4分）（1）3(1)22x x x -=-．（2）23250x x +-=．17．（本题满分6分）小文和小颖做游戏，连续掷两枚质地均匀的硬币，如果两枚正面朝上，则小文胜，如果两枚反面朝上，则小颖胜，你认为这是个公平的游戏吗？请通过列表格或画树状图说明理由．18．（本题满分6分）如图1是一副创意卡通圆规，图2是其平面示意图，OA 是支撑臂，OB 是旋转臂，使用时，以点A 为支撑点，铅笔芯端点B 可绕点A 旋转作出圆．己知10cm OA OB ==．当18AOB ∠=︒．求所作圆的半径（结果精确到0.01cm ）．（参考数据：sin90.1564︒≈，cos90.9877︒≈，sin180.3090︒≈，cos180.9511︒≈）19．（本题满分6分）a某厂从2012年起开始投入技术改进资金，经技术改进后，某产品的生产成本不断降低，具体数据如下表所示：（1）请认真分析表中数据，从所学习过的一次函数、二次函数和反比例函数中，确定哪种函数能表示其变化规律？说明你确定的理由，并求出y 与x 之间的关系式． （2）按照这种变化规律，若2017年将投入技改资金5万元，预计届时生产成本每件比2015年降低多少万元？20．（本题满分8分）某数学兴趣小组同学进行测量大厦CD 高度的综合实践活动，如图，AB 是直通大厦二楼露天平台BD 的楼梯．测量得知，楼梯AB 的坡角为37︒，且楼梯AB 的长为10m ，平台BD 的长为8m ，在B 处测得楼顶C 的仰角为65︒，那么大楼CD 的高度约为多少米？（结果保留整数）．（参考数据：3sin375︒≈，3tan374︒≈，9sin 6510︒≈，15tan657︒≈）21．（本题满分8分）已知：四边形ABCD 是矩形，它的对角线AC 、BD 交于点O ，过C 作CE BD ∥，过D 作DE AC ∥，DE 、CE 交于E ．37°65°DA B C E（1）求证：四边形OCED 是菱形．（2）四边形ABCD 满足什么条件时，四边形OCED 是正方形？证明你的结论．22．（本题满分10分）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元；市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天可销售90箱；价格每提高1元，平均每天少销售3箱．假定每天销售价为y （箱）与销售价x （元/箱）之间满足一次函数关系式．（1）求平均每天销售量y （箱）与销售价x （元/箱）之间的函数关系式． （2）求该批发商平均每天的销售利润w （元）与销售价x （元/箱）之间的函数关系式．（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？23．（本题满分10分）【提出问题】如果要从1、2、3M ，连续的M 天中选择相连的N 天去参加N 日游，有多少种不同的选择方法？【探究问题】这里影响选择方法的变量有两个——总天数M 、相连天数N ，采用控制变量的方法去研究，如果固定相连数N ，变化总天数M ，会发现怎样的规律？如果固定总天数M ，变化相连数N ，会发现怎样的规律？让我们先从简单的问题开始研究，再把复杂问题转化为已解决的问题去求解．探究一：如果要从连续的2、3、4、5天中选择相连的2天，会有多少种不同的选择方法？ D AB C E O我们把相连的天数用N 表示，可以使用下面的框图，令3M =、4、5各自尝试探究，归纳出探究一的结论．2N =时，令3M =、4、5结论：从连续的M 天中选择相连的2天有__________种不同的选择方法． 探究二：如果要从100天中选择相连的2天、3天，有多少种不同的选择方法？ 我们把相连的天数用N 表示，可以使用下面的框图尝试探究，发现规律并应用规律完成填空．结论：如果要从1、2、3100，连续的100天中选择相连的8天去参加八日游，有__________种不同的选择方法．【问题解决】如果要从1、2、3M ，连续的M 天中选择相连N 天去参加N 日游，有__________种不同的选择方法．【实际应用】我们运用或拓展上述得到的探究结论，可以解决生活中的很多问题． 要在浴室的一面墙上贴瓷砖，将这块22⨯的花砖贴在这面墙的任意位置，有多少种不同的贴法呢？123451234123如图所示，设长有M个格子，宽有N个格子，每个格子都是11⨯的正方形，则有__________种不同的贴法选择．24．（本题满分12分）已知：如图，在矩形ABCD中，6cmBC=，对角线AC，BD交于点O．点AB=，8cmP从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC 方向匀速运动，速度为2cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．连接PO 并延长．交BC于点E．连接PQ与BD相交于点F，连接EQ．设运动时间为t t<<，解答下列问题：(s)(03)∠是直角？若存在，求出t的值；（1）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使PQE若不存在，请说明理由．（2）设四边形PECQ的面积为2S，请确定S与t的函数关系式．(cm)（3）连接CF，设四边形CFPO的面积是y，在运动过程中，是否存在某一时刻t，y s=？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．使:1:2。

2017—2018学年第一学期期末学业水平测试九年级数学试题:温馨提示分钟。

考试结束后，只分。

考试用时100本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共5页。

满分为1201. 上交答题卡。

毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、准考证号、考场、座号填写答卷前，考生务必用0.52. 铅笔填涂相应位置。

在答题卡规定的位置上，并用2B把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦2B铅笔3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用干净后，再选涂其他答案标号。

答案不能答在试题卷上。

毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能第Ⅱ卷必须用0.54. 写在试题卷上；不准使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

第Ⅰ卷（选择题）分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的小题，共36一、选择题：本大题共12. 3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分选项选出来．每小题选对得22m的值是x+5x+m-3m+2=0的一个根是0，则1.若关于x的一元二次方程（m-1） 2 D．无解．2 C．1或A．1 B206?x?4?x 2.若把方程的左边配成完全平方的形式，则正确的变形是222253)?9??3)(x(((x?3)?5x?3)?13x? B． C．． A． D张完全相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、平行四边形、直角梯形、正方形、圆，在看不见在63.张，这张卡片上的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是图形的情况下随机摸出12111 A． D C．． B．623322?3)?2(x?y个单位后，所得图象的函数表达式个单位，再向下平移2二次函数4.6图象向左平移是2212???2x6x?yxy?2?12x A． B．2218?6x?y??12x?y2?x182?x C． D ．三通管的立体图如图所示，则这个几何体的主视图是5.B. A.D. C.下列命题中，假命题的是6. 等弧所对的圆周角相等 A.两条弧的长度相等，它们是等弧 B.位似图形一定有位似中心 C.所有的等边三角形都相似 D. 两点恰好B、C的菱形ABCD绕点A旋转，当7.如图，边长为2A的长度等于AEF落在扇形的弧EF上时，弧BC DEF????23 D. A. B. C.B3324C 1＝∠2，那么添加下列任何一个条件：8.如图,若果∠（第7题图）BCABABAC ＝），）＝，（21 （DEADAEAD AED ，（，4）∠C＝∠（3）∠B＝∠DADE的个数为其中能判定△ABC∽△题图）8（第 A.1 B.2 C.3D.4AB=8是△ABC的边BC上一点，，AD=4，9.如图，点D 的面积为30，那么△ACD的面积为∠∠DAC=B．如果△ABD15 ．5 A． B．7.5 C10 D．（第9题图）k的值10.k的图象没有交点，＝y=与一次函数若反比例函数yx-3则x可以是-3．-2DB．－1C． A．121?6x?2x?y?xx，上，且＜＜都在抛物线11.若点、0)y)(Bx,A(x,y212211yy的大小关系为则与21yyyyyy A. C.＜ D. B.≠＞不能判定 2 211126?yy?x?bA(m,n)，利用图象的对称性可知它们的另一与一次函数的图象交于点12.若反比例函数x个交点是)n?n)(?m,(((n,m)?n,?m)?m, C. B. A. D.第Ⅱ卷（非选择题）6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．二、填空题：本大题共. 的圆中，垂直平分半径的弦长为13.半径等于823x?y?x?2二次函数的图象如图所示，14. . 0 当y＜时，自变量x的取值范围是 15.如图，在同一平面内，将△逆时针绕点AABC 14题图）（第 AB，∥°到△旋转40AED的位置，恰好使得DC.则∠CAB的大小为 . = °°cos30-sin30°tan45计算：16. tan60°2?y的图象上，若，17.点都在，))，(xy，(x)y，(xy321321x yyyx?0?x?x 的大小关系（用“<，，则”连接），321312题图）（第15是 .∠AMN?30，B为弧AN的中点， P上，在⊙，点的直径，是⊙如图，18. MNOOM=2AO是直径MN 上一动点，则PA+PB的最小值为 .三、解答题：本大题共6个小题，满分60分．解答时请写出必要的演推过程．19.（每小题5分，本大题满分10分）20?x?93x?12. （1）用配方法解方程：204?x?9x?3. ）用公式法解方程：（2 8分）20.（本大题满分据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一，所以规定以下情ABD处有一探测仪，的上方，在一条笔直公路境中的速度不得超过B点匀速如平面几何图，，第一次探测到一辆轿车从CD得点，测驶，测得秒后到达向点行，结果精确到）求B,C的距离．（1）通过计算，判断此轿车是否超速．（2 （本大题满分12分） 21.24??2x?8xy?已知二次函数，完成下列各题：2+ky=a(x+h)形式，并写出它的顶点坐标、（1）将函数关系式用配方法化为对称轴． ABC的面积．轴交于）若它的图象与xA、B两点，顶点为C,求△（2 分）22.（本大题满分10 ，的直线互相垂直，垂足为D ADCAB如图，为⊙O的直径，为⊙O上一点，和过C点．DAB且AC 平分∠ 1（）求证：DC为⊙的切线；O 3O2（）若⊙的半径为，CDAD=4，求的长．10分）23.（本大题满分kmx?y??y xA、CBxy（-1 如图，已知直线，与双曲线）分别交于点轴分别交于点（与，轴、<012x D、）．，2）1（a 1）分别求出直线及双曲线的解析式；（y?y x．2）利用图象直接写出，当在什么范围内取值时，（21y?ymx?y?. 时的部分用黑色笔描粗一些3）请把直线上（211y k y?x?m?y12x B C D x OA题图）（第2324.（本大题满分10分）某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓是单价为40元．如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？学年第一学期期末学业水平测试2017—2018九年级数学试题参考答案分）个小题，每小题3分，满分36一、选择题（本大题1212 11 7 8 9 10 题号 1 2345 6CDD答案 CBBB A BCAD4分，满分24分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题38 3； 15.70°；；14.－1＜x13.＜2y?y?； 18. 17.；16.1312个小题，共60分）三、解答题（本大题6分，满分10分）19.（每小题520?x?4x?3解：（1）两边同除以3分. ，得……………………………123?4?x?x.移项，得2222?3?x?4x?2?…………………………2配方，得分，21?(x?2) 3. ……………………………分1x?2??，…………………………4分∵ 5分，x=1. ………………………………∴原方程的解为x=321cba………………………………2 （）∵ 1=3，，=-9分=4.a c b，3×4=33＞0 ……………………2分=∴⊿）22-4 =（-9-4×∴方程有两个不相等的实数根……………………………4分333333333?x??x??.…………………，即 5分， =21262626（本大题满分8分） 20.解：，在中，，，即，在中，，即，，m20 6分；则的距离为…………………………………，根据题意得：分则此轿车没有超速．…………………………………8 分）21.（本大题满分122+8x-4y=-2x1）解：（21分 =-2(x-4x)-4 ……………………………=-2(x-4x+4-4)-4 ……………………………32 4分2分=-2(x-2)+4. …………………………… 6分），对称轴为直线x=2. ………………所以，抛物线的顶点坐标为（2,422分，，(x-2)=2 ………………………7令(2)y=0得-2(x-2)+4=022??2?22=…………………………=9x-2=分,x，所以x. 所以21222?2?,0），分B(……x 所以与轴的交点坐标为A10（0). ，122?22?24分= ∴S. ×[（)] ×…………………）4=-(12ABC△2分）（本大题满分1022.OC（1）证明：连接OCA, OAC=∠∵OA=OC,∴∠OAC, DAC=∠∵AC平分∠DAB,∴∠AD, ∥∠DAC=OCA,∴OC∴∠，∵AD⊥,CDCD,⊥∴OC 5分…………………与⊙O相切于点C；∴直线CD °．，则∠2）解：连接BCACB=90（∠ACB=90°，，∠∵∠DAC=∠OACADC= ，∽△∴△ADCACB2 AC∴，∴=ADAB?，，AD=4，∴AB=6O∵⊙的半径为3，62,∴AC=22∴CD= ……………………………………10分23.（本大题满分10分）y?x?my?x?3C .-1，2）坐标代入……2分，所以，得1解：（）把点m=3（1k2y??y?C）坐标代入2（，所以-1把点，.……………3分 2，得k= —2xx2??y D）把点（24（a，1）坐标代入………………………分，所以a=—2.xy?y1???2?x．…………………………利用图象可知，当时，7分21（3）略. ……………………10分24.（本大题满分10分）x元，根据题意，得解：设第二个月的降价应是80×200+（80-x）（200+10x）+40[800-200-（200+10x）] -50×800=9000………………5分x-20x+100=0，2整理，得解这个方程得x=x=10，………………8分21当x=10时，80-x=70＞50，符合题意.分1070答：第二个月的单价应是元. ………………注意：评分标准仅做参考，只要学生作答正确，均可得分。

2０17—20１8学年度九年级(上)数学练习试卷(A3）一、选择题:（本大题共12个小题,每小题４分，共4８分)在每个小题的下面,都给出了代号为A、B、Ｃ、D的四个答案,其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．1．2０17的绝对值是(）A．﹣２017 B．2017ﻩC ．ﻩD.﹣2．下列计算结果正确的是( )A.2＋=２ﻩB.÷＝ﻩC.（﹣2a2）3=﹣６ａ6D.（ｘ+1)2=x2+13.下列英文字母既是轴对称图形又是中心对称图形的是（)A.B ． C.D ．4．如图，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD，使其拐角∠AＢC=150°,∠BCD=30°,则(）A.AB∥BC Ｂ．BC∥CDﻩC.AB∥DC D.ＡＢ与ＣD相交5．如图，下列各数中，数轴上点Ａ表示的数可能是（)A.4的算术平方根ﻩB．4的立方根C．4的平方根D.8的算术平方根６．下列说法正确的是(）Ａ.了解2017年报考飞行员的学生的视力情况应采取抽样调查Ｂ．打开电视机,正在播放“神奇的动物去哪里"制作花絮是必然事件C．为了初三１200名学生的体能状况,从中抽取了100名学生的成绩进行分析，1200是样本容量Ｄ.7,９，9，４,9，8，8,这组数据的众数是97．在函数y=中,自变量ｘ的取值范围是( )A.x>1B.ｘ≥﹣2 C．ｘ≥﹣2且ｘ≠１D．ｘ＞1且ｘ≠﹣2 8．如图,⊙O中，弦ＡB与CD交于点Ｍ，∠Ｃ＝35°,∠AＭＤ=75°，则∠D 的度数是( )A.25°B.35°Ｃ.40°D．7５°9．如图,△AＢC的两条中线AＤ和BＥ相交于点G，过点E作EＦ∥ＢC交AD于点F,则FG:AＧ是( )A．1：4 B．1:3 C．1:2ﻩD.2:310．如图,下面是按照一定规律画出的“树形图”,经观察可以发现：图Ａ2比图A１多出2个“树枝”，图A3比图Ａ2多出4个“树枝”，图A4比图Ａ３多出8个“树枝"，…，照此规律，图Ａ6比图Ａ2多出“树枝”( )A.32ﻩＢ.56 C.60 D．64第1页（共21页）11．有“小蛮腰”之称的广州电视塔为中国第一高电视塔,其主体顶部4５0~45４米处有世界最高摩天轮(即图中AC=4米)，与一般竖立的摩天轮不一样，广州塔的摩天轮沿着倾斜的轨道运转,对地倾斜角为∠ＡBC=１５。

2017-2018学年度九年级上期末数学试卷一、选择题（共10题；共30分）1.如图，在△ABC中，AB=15，AC=12，BC=9，经过点C且与边AB相切的动圆与CB、CA分别相交于点E、F，则线段EF长度的最小值是（）A. B. C. D. 82.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+a的图象不经过（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A. k>-1B. k>-1且k≠0C. k<1D. k<1且k≠04.如图，三角尺与其灯光照射下的中心投影组成了位似图形，它们的相似比为2：3，若三角尺的一边长为8cm，则这条边在投影中的对应边长为（）A. 8cmB. 12cmC. 16cmD. 24cm5.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＜0；②a－b+c ＞0；③2a+b=0；④b2-4ac＞0 ⑤a+b+c＞m(am+b)+c，（m＞1的实数），其中正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.如图，AB是圆O的直径，点C是半圆的中点，动点P在弦BC上，则∠PAB可能为（）A. 90°B. 50°C. 46°D. 2 6°7.下列命题中，正确的是（）.A. 平分一条直径的弦必垂直于这条直径.B. 平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦.C. 弦的垂线必经过这条弦所在圆的圆心.D. 在一个圆内平分一条弧和它所对的弦的直线必经过这个圆的圆心.8.二次函数y=a（x﹣4）2﹣4（a≠0）的图象在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，在6＜x＜7这一段位于x轴的上方，则a的值为（）A. 1B. ﹣1 C.2 D. ﹣29.二次函数y=3x2+1和y=3（x﹣1）2，以下说法：①它们的图象都是开口向上；②它们的对称轴都是y轴，顶点坐标都是原点（0，0）；③当x＞0时，它们的函数值y都是随着x的增大而增大；④它们的开口的大小是一样的．其中正确的说法有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图，将矩形ABCD沿对角线BD对折，使点C落在C′处，BC′交AD于F，下列不成立的是（）A. AF=C′FB. BF=DFC. ∠BDA=∠ADC′D. ∠ABC′=∠ADC二、填空题（共8题；共24分）11.等腰三角形腰长为2cm，底边长为cm，则顶角为________，面积为________．12.如图，AB、CD是⊙O的直径，AB∥DE，AC=3，则AE=________ ．13.已知直角三角形两边x、y的长满足|x2﹣4|+ =0，则第三边长为________．14.如图，在矩形ABCD中，AD=6，AB=4，点E，G，H，F分别在AB，BC，CD，AD上，且AF=CG=2，BE=DH=1，点P是直线EF、GH之间任意一点，连接PE，PF，PG，PH，则△PEF和△PGH的面积和等于________．15.在矩形ABCD中，AD=5，AB=3，点E，F在直线AD上，且四边形BCFE为菱形，若线段EF的中点为点M，则线段AM的长为________16.如图，已知在⊙O中，AB是弦，半径OC⊥AB，垂足为点D，要使四边形OACB为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是________．17.（1）若sinα=0.5138，则锐角α=________（2）若2cosβ=0.7568，则锐角β=________（3）若tanA=37.50，则∠A=________ （结果精确到1〞）18.在矩形纸片ABCD中，AB=16，AD=12，点P在边AB上，若将△DAP沿DP折叠，使点A恰好落在矩形对角线上的点A′处，则AP的长为________．三、解答题（共6题；共36分）19.如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了100m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45°．已知测角仪的高度是1.5m，请你计算出该建筑物的高度．（取=1.732，结果精确到1m）20.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，tan C＝，AC＝3，AB＝4，求BD的长．(结果保留根号)21.如图，用长为6m的铝合金条制成“日”字形窗框，若窗框的宽为xm，窗户的透光面积为ym2（铝合金条的宽度不计）.（1）求出y与x的函数关系式；（2）如何安排窗框的长和宽，才能使得窗户的透光面积最大？并求出此时的最大面积.22.先化简，再求值：（﹣x﹣1）÷，其中x=（）﹣1+ +4sin30°．23.先化简，再求值：（+4）÷，其中x的值是方程x2+x=0的根．24.图①为一种平板电脑保护套的支架效果图，AM固定于平板电脑背面，与可活动的MB、CB部分组成支架．平板电脑的下端N保持在保护套CB上．不考虑拐角处的弧度及平板电脑和保护套的厚度，绘制成图②．其中AN表示平板电脑，M为AN上的定点，AN=CB=20cm，AM=8cm，MB=MN．我们把∠ANB叫做倾斜角．（1）当倾斜角为45°时，求CN的长；（2）按设计要求，倾斜角能小于30°吗？请说明理由．四、综合题（共1 0分）25.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，分别作BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，已知OE=OF，CE=AF．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）若OA= BD，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题1.【答案】B【考点】垂线段最短，勾股定理的逆定理，圆周角定理，切线的性质【解析】【解答】解：结合题意，易知△ABC为RT△，∠C=90°，即知EF为圆的直径，设圆与AB的切点为D，连接CD，当CD垂直于AB时，即CD是圆的直径的时候，EF长度最小，最小值是．故选B．【分析】利用勾股定理的逆定理可得△ABC为Rt△，即可得出EF为圆的直径，又圆与AB 相切，设切点为D，当弦CD是圆的直径时，且CD最短时，圆的直径最小，据此即可求解．2.【答案】D【考点】一次函数的图象，二次函数图象与系数的关系【解析】【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴判断出a、b的正负情况，再由一次函数的性质解答．【解答】由图象开口向上可知a＞0，对称轴x=-＜0，得b＞0．所以一次函数y=bx+a的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限．故选D．【点评】本题考查二次函数图象和一次函数图象的性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．3.【答案】B【考点】根的判别式【解析】【分析】既然为一元二次方程，则k≠0，又因为有两个不相等的实数根，所以判别式=(-2)2-4k×(-1)>0可得k>-1，所以k>-1且k≠0.【点评】利用△来判断实数根个数，若△<0，则无实数根，若△=0则有相等的两个实数根，若△>0则有两个不相等的实数根。

第4题图第6题图第8题图 第9题图九年级（上）数学期末模拟试卷一、选择题1．下列根式中，与3是同类二次根式的是（ ）A ．8B ．23C ．0.3D ．272．⊙O 1的半径为1cm ，⊙O 2的半径为5cm ，圆心距O 1O 2=4cm ，这两圆的位置关系是（ ） A ．相交 B ．内切 C ．外切 D ．内含24．如图，A ，D 是⊙O 上的两个点，BC 是直径，若∠D = 35°，则∠OAC 的度数是（ ） A ．35° B ．55° C ．65° D ．70° 5．下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点(0，1)的是（ ）A ．y=(x －2)2+1B ．y=(x+2)2+1C ．y=(x －2)2－3D ．y=(x+2)2－3 6．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，在下列五个结论中：①b 2-4ac ＞0；7．给出下列说法：（1）与圆只有一个公共点的直线是圆的切线；（2）三角形的外心到三角形三边的距离相等；（3）三点确定一个圆；（4）顺次连接四边形各边中点所得四边形一定是平行四边形．其中正确的说法个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．如图，已知⊙O 的半径为5，弦AB 长为6，P 为AB 上一点（不含端点A 和B ），且OP 长为整数，则OP 长等于（ ）A ．3B ．4C ．5D ．69．如图，已知A 、B 两点的坐标分别为(－2，0)、(0，1)，⊙C 的圆心坐标为(0，－1)，半径为1．若D 是⊙C 上的一个动点，射线AD 与y 轴交于点E ，则△ABE 面积的最大值是（ ）A ．3B ．113C ．103 D ．410．已知二次函数224222+++-=a a ax x y ．当21≤≤-x 时，函数有最小值2，则满足条件的a 有 A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个（ ）二、填空题11.函数y ＝3-x 中，自变量x 的取值范围是 ． 12.分解因式：92-x = ．13．如果圆锥的母线长为5cm ，高为3cm ，那么这个圆锥的侧面积是 ．14．如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是 ． 15．二次函数2y ax bx c =++的部分对应值如下表：则当1-=x 时对应的函数值y = ．16．样本数据3，6，a , 4，2的平均数是5，则这个样本的方差是 ．17．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，根据图象可知：当k 时，方程2ax bx c k++=有两个不相等的实数根．18．如图，已知AB =5，点C 、D 在线段AB 上且AC =DB =1，P 是线段CD 上的动点，分别以AP 、PB 为边在线段AB 的同侧作等边△AEP 和等边△PFB ，连结EF ，设EF 的中点为G ，当点P 从点C 运动到点D 时，则点G 移动路径的长是 ．三、解答题（本大题共10小题，共84分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．解下列方程：(1))3(232-=-x x x (2)05222=--x x ( 配方法)20．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，BE=2DE ，延长DE 到点F ，使得EF=BE ，连接CF ． （1）求证：四边形BCFE 是菱形；（2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE 的面积．21.已知关于x 的一元二次方程22(21)20x k x k k -+++=有两个实数根1x ，2x ． （1）求实数k 的取值范围；（2）是否存在实数k 使得221212x x x x ⋅--≥0成立？若存在，请求出k 的值；若不存在，请说明理由．第18题图第14题图第17题图 1422．某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x 元（x ＞40），请你分别用x 的代数式来表示销售量y 件和销售该品牌玩具（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x 应定为多少元．（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？23.已知，在矩形ABCD 中，AB =4cm ，BC =3cm ，点M 为边BC 的中点，动点P 从点C 出发沿CD 方向以2cm/s 的速度向点D 作匀速运动．连接PM ，过点P 作PM 的垂线与边DA 相交于点E (如图)，设点P 运动的时间为t (s)（0＜t＜2) ．⑴求DE 的长(用含t 的代数式表示)；⑵若点P 从点C 出发的同时，经过B ,D 两点的直线l 也沿着射线AD 的方向以3cm /s 的速度从D 点出发，匀速运动．当点P 停止运动时，直线l 也随之停止运动．现以CP 长为直径．．作圆⊙O ，当⊙O 与直线l 相切时，求运动时间t 以及此时DE 的值．ABC DM PE ABCDM P E l24．如图甲，分别以两个彼此相邻的正方形OABC 与CDEF 的边OC 、OA 所在直线为x 轴、y 轴建立平面直角坐标系（O 、C 、F 三点在x 轴正半轴上）．若⊙P 过A 、B 、E 三点（圆心在x 轴上），抛物线c bx x y ++=241经过A 、C 两点，与x 轴的另一交点为G ，M 是FG 的中点，正方形CDEF 的面积为1． （1）求B 点坐标及抛物线的解析式；（2）求证：ME 是⊙P 的切线；（3）设直线AC 与抛物线对称轴交于N ，Q 点是此对称轴上不与N 点重合的一动点， ①求△ACQ 周长的最小值；②若Q 的纵坐标为t ，S △ACQ =S ，直接写出S 与t 之间的函数关系式．25．对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和⊙C ，给出如下定义：若⊙C 上存在两个点A ，B ，使得∠APB =60°，则称P 为⊙C 的关联点；若⊙C 上存在唯一．．的两个点A ，B ，使得∠APB =60°，则称P 为⊙C 的最远关联点．已知点D （21，21），E （0，-2），F （32，0）,⊙O 的半径为1． （1）在点D ，E ，F 中，⊙O 的关联点是 ；其中最远关联点是 ．（若没有最远关联点，请填写“无”）（2）①画出⊙O 的所有最远关联点所组成的图形．②在⊙O 的所有最远关联点中，是否一点P ，使△PEF 为直角三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）过点F 作直线交y 轴正半轴于点G ，使∠GFO =30°，若直线上的点P （m ，n ）是⊙O 的关联点，求m 的取值范围．（4）若线段EF 上的所有点都是某个圆的关联点，求这个圆的半径r 的取值范围．1 2 33 1 2数学答案及评分标准一、选择题1—5：D ，B ，A ，B ，C ；6—10：C ，B ，B ，B ，C 二、填空题11、3.≥x 12、()()33-+x x 13、π20 14、π83 15、-5 16、7417、4<k 18、23三、解答题19、（1）3 （2）21020、原式=)2(21+x ……4分 当22-=x 时，原式=42…6分21、（1）2,321==x x （2）2111±=x 22、证明：（1）略；（2）38 23、(1)41≤k (2)(),012≤--k ∴≤=∴,41,1k k 不存在24、(1)AC=24 (2)PC=293.122624<≈+-,需要挪走。

2017-2018学年度上期期末检测九年级数学注意事项：1.全卷总分150分，A 卷100分，B 卷50分，考试时间120分钟.2.在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在答题卡上.3.选择题部分必须使用2B 铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.4.请按照题号在答题卡上各题对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在 草稿纸上、试题卷上答题均无效.5.保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等.A 卷（100分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．如图摆放的圆锥、圆柱、三棱柱、球，其主视图、左视图、俯视图都相同的是A ．B ．C ．D ．2．一元二次方程25430x x --=的二次项系数与一次项系数分别为A ．5，1-B ．5，4C ．25x ，4x -D ．5，4- 3．已知513a b =，则a b a-的值是 A ．58 B ．85 C ．85- D ．58- 4．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（4，3），那么cos α的值是 A ．35 B ．34C ．45D ．43 5．若m 是一元二次方程2520x x --=的一个实数根，则220185m m -+的值为A ．2015B ．2016C ．2017D ．20186．下列哪种光线形成的投影不是中心投影A ．探照灯B ．手电筒C ．路灯D ．太阳7．如图所示，某中学教学楼前喷水池喷出的抛物线形水柱，其解析式为2(2)6y x =--+， 则水柱的最大高度CD 为A ．2B ．4C ．6D ．26+ 8．函数5y x =-中，自变量x 的取值范围是A ．5x ≥B ．5x <C ．5x ≤D ．5x >9．小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学 时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是A ．13B ．34C ．14D ．1210．在同一坐标系中，一次函数y ax b =+与二次函数2y ax b =+的大致图象为A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．若反比例函数5k y x-=的图象在第一、三象限内，则k 的取值范围为 ▲ ． 12．抛物线222y x x =+-向右平移2个单位长度，所得抛物线的对称轴为直线 ▲ ．13．如图，河两岸分别有A 、B 两村，测得A 、B 、D 在一直线上，A 、C 、E 在一条直线上，BC ∥DE ，DE =100m ，BC =70m ，BD =30m ，则A 、B 两村间的距离为 ▲ ．14．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完 全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口 袋中白球的个数为 ▲ ．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（本小题满分12分，每题6分）（1）计算：32272tan 452sin 60-+-︒-︒（2）解方程：2650x x -+=16．（本小题满分6分）如图是由6个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，请按要求画出该几何体的主视图与左视图．17．（本小题满分8分）如图，一艘核潜艇在海面下500米A 点处测得俯角为31°正前方的海底C 点处有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行3000米后再次在B 点处测得俯角为62°正前方的海底C 点处有黑匣子信号发出，求海底黑匣子C 点处距离海面的深度CH ． （参考数据：sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan62°≈1.88）18．（本小题满分8分）端午节那天，小贤回家看到桌上有一盘粽子，其中有豆沙粽、肉粽各1个，蜜枣粽2个，这些粽子除馅外无其他差别．（1）小贤随机地从盘中取出一个粽子，取出的是肉粽的概率是多少？（2）小贤随机地从盘中取出两个粽子，试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出小贤取出的两个都是蜜枣粽的概率．19．(本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y kx b=+的图象与反比例函数myx=图象交于点A（1，5）和点B（n，1）．（1）求m，n的值；（2）设直线AB与x轴交于点C，求△AOC的面积；（3）若图中一次函数的函数值小于反比例函数的函数值，直接写出x的取值范围．20．（本小题满分10分）如图，已知矩形ABCD中，过对角线AC的中点O作AC的垂线，分别交射线AD和CB于点E、F，交DC于点G，交AB于点H，联结AF，CE．（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若12DEAD=，△DGE的面积是2，求△CGF的面积；（3）如果OF=2GO，求证：2GO=DG•GC．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5分，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．已知三角形的三条中位线分别为3cm 、4cm 、6cm ，则这个三角形的周长是 ▲ ．22．已知1x ，2x 是关于x 的方程220x ax b +-=的两实数根，且122x x +=-，121x x ⋅=， 则a b 的值为 ▲ ．23．已知二次函数2(3)21y k x x =-++的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围为 ▲ ．24．从-2、-1、0、1这四个数中随机抽取一个记为a ，则使关于x 的不等式组12242x a x a +≥-⎧⎨-≤⎩ 有解，且使关于x 的一次函数14y x a =-的图象与反比例函数32a y x +=的图象有1个 交点的概率是 ▲ ．25．如图，正方形ABCD 的边长为15E ，F 分别是AB ，BC 的中点，AF 与DE ，DB 分别交于点M 、N ，则:MND AFD S S ∆∆的值为 ▲ ． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．（本小题满分8分）受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2015年利润为2亿元，2017年利润为2.88亿元．（1）求该企业从2015年到2017年利润的年平均增长率；（2）若保持年平均增长率不变，该企业2018年的利润能否超过3.4亿元？27．（本小题满分10分）如图，在△ABC 中，已知AB =AC =5，BC =6，且△ABC ≌△DEF ，将△DEF 与△ABC 重合在一起，△ABC 不动，△DEF 运动，并满足：点E 在边BC 上沿B 到C 的方向运动，且DE 始终经过点A ，EF 与AC 交于M 点．（1）求证：△ABE ∽△ECM ；（2）求值：线段AM 最短时的长度；（3）探究：在△DEF 运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE 的长；若不能，请说明理由．28．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线1F ：24y ax bx =+-（0a ≠） 与x 轴交于点A （1-，0） 和点B （3，0）， 将抛物线1F 沿x 轴翻折得到抛物线2F ， 抛物线2F 与y 轴交于点C ．（1）求抛物线1F 和抛物线2F 的解析式；（2）若点P 是抛物线2F 在第一象限的图象上的一个动点，过点P 作PE 平行于y 轴交直线BC于点E ，求PE 的最大长度及△PCB 的最大面积；（3）若点Q 在抛物线1F 上，且到OCB ∠的两边的距离相等，求点Q 的坐标．。

2017～2018学年度上学期期末考试九年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列方程中,关于x 的一元二次方程是( ) A ．20ax bx c ++= B ．212x x += C ．2221x x x +=+ D ．220x +=2．若α、β为方程22510x x --=的两个实数根,则2235ααββ++的值为( ） A ．﹣13B ．12C ．14D ．153．袋内装有标号分别为1、2、3、4的4个小球，从袋内随机取出一个小球，让其标号为一个两位数的十位数字，放回搅匀后，再随机取出一个小球,让其标号为这个两位数的个位数字,则组成的两位数是3的倍数的概率为（ ） A ．14B ．516C ．716 D ．124．由所有到已知点O 的距离大于或等于3，并且小于或等于5的点组成的图形的面积为（ ）A ．4πB ．9πC ．16πD ．25π 5．已知函数2(3)21y k x x =-++的图象与x 轴有交点,则k 的取值范围是( ） A ．k ≤4且k ≠3B ．k ＜4且k ≠3C ．k ＜4D ．k ≤46．如图，矩形OABC 中，A(1，0)，C （0,2)，双曲线(02)ky k x=<<的图象分别交AB,CB 于点E ，F,连接OE ，OF,EF,S △OEF =2S △BEF ，则k 值为（ ）A ．23B ．1C ．43 D ．27．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=6 cm ，BC=2 cm,点P 在边AC 上,从点A 向点C 移动，点Q 在边CB 上，从点C 向点B 移动．若点P ，Q 均以1 cm/s 的速度同时出发，且当一点移动到终点时,另一点也随之停止，连接PQ,则线段PQ 的最小值是（ ） A ．20 cm B ．18 cm C ．25cm D ．32cm8．如图,抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴为直线2x =-，与x 轴的一个交点在(﹣3，0）和（﹣4，0）之间，其部分图象如图所示．则下列结论：①40a b -=；②0c <；③30a c -+>;④242a b at bt ->+（t 为实数)；⑤点19)2y -（，，25)2y -（，，31)2y -（，是该抛物线上的点，则y 1＜y 2＜y 3,正确的个数有( ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个第6题图 第7题图 第8题图9．如图，在平面直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为(﹣1，0），半径为1，点P是直线3=-+y x 上的一个动点，点P作⊙A的切线,切点为Q，则切线长PQ的最小值是（）A．3B．5C．7D．310．如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形,BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论：①BE=2AE；②△DFP∽△BPH;③△PFD∽△PDB；④DP2=PH•PC，其中正确的是(）A．①②③④ B．②③C．①②④D．①③④第9题图第10题图二、填空题(每小题3分，共18分)11．经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是____．12．若抛物线2=-++中不管p取何值时都通过定点,则定点坐标为．241y x px p13．如图，在△ABC中，∠C=90°,AC=8，BC=6，D是边AB的中点，现有一点P位于边AC上，使得△ADP与△ABC相似，则线段AP的长为．14．如图，在平面直角坐标系中,△OCB的外接圆与y轴交于A（0，2),∠OCB=60°，∠COB=45°,则OC=．15．如图．在等边△ABC中，AC=8,点D、E、F分别在三边AB、BC、AC上，且AF=2，FD⊥DE，∠DFE=60°,则AD的长为．第13题图第14题图第15题图16．在平面直角坐标系中,点C沿着某条路径运动,以点C为旋转中心，将点A(0，4）逆时针旋转90°到点B（m,1），若﹣5≤m≤5，则点C运动的路径长为．三、解答题(17-20题每题8分，21、22题每题9分，23题10分，24题12分）17．解方程：（1）5x（x+1）=2（x+1）；（2）x2﹣3x﹣1=0．18．关于x的方程22(21)230x k x k k--+-+=有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；(2）设方程的两个实数根分别为x1、x2，存不存在这样的实数k，使得125x x-=？若存在,求出这样的k值；若不存在，说明理由．19．阅读材料，回答问题：材料：题1：经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性的大小相同,求三辆汽车经过这个十字路口时，至少有两辆车向左转的概率．题2:有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁（一把钥匙只能开一把锁)，第三把钥匙不能打开这两把锁．随机取出一把钥匙开任意一把锁,一次打开锁的概率是多少？我们可以用“袋中摸球”的试验来模拟题1:在口袋中放三个不同颜色的小球，红球表示直行，绿球表示向左转,黑球表示向右转,三辆汽车经过路口，相当于从三个这样的口袋中各随机摸出一球．问题:(1）事件“至少有两辆车向左转"相当于“袋中摸球"的试验中的什么事件?（2）设计一个“袋中摸球”的试验模拟题2,请简要说明你的方案．（3）请直接写出题2的结果．20．如图，M、N为山两侧的两个村庄,为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞．工程人员为了计算工程量,必须计算M、N两点之间的直线距离,选择测量点A、B、C,点B、C分别在AM、AN上，现测得AM=1千米、AN=1.8千米,AB=54米、BC=45米、AC=30米,求M、N两点之间的直线距离．21．如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点,点C是⊙O外一点且∠DBC=∠A，连接OE延长与圆相交于点F，与BC相交于点C．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为6，BC=8，求弦BD的长．22．一块三角形废料如图所示，∠A=30°，∠C=90°，AB=12．用这块废料剪出一个矩形CDEF，其中，点D、E、F分别在AC、AB、BC上．要使剪出的矩形CDEF面积最大，点E应选在何处？23．某公司产销一种产品，为保证质量，每个周期产销商品件数控制在100以内,产销成本C是商品件数x的二次函数，调查数据如表：产销商品件数(x/件）10 20 30产销成本(C/元) 120 180 260商品的销售价格(单位：元)为13510P x=-(每个周期的产销利润=P•x﹣C）(1)直接写出产销成本C与商品件数x的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)（2)该公司每个周期产销多少件商品时，利润达到220元?（3）求该公司每个周期的产销利润的最大值．24．如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,AC=BC,OA=1，OC=4，抛物线2y x bx c=++经过A，B两点．（1）求抛物线的解析式；（2）点E是直角△ABC斜边AB上一动点（点A、B除外），过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E、F的坐标；(3）在(2）的条件下：在抛物线上是否存在一点P，使△EFP是以EF为直角边的直角三角形？若存在，请求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．2017～2018学年度上学期期末考试九年级数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题）1．下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ）A ．20ax bx c ++=B ．212x x+= C ．2221x x x +=+ D ．220x += 【分析】只含有1个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程就是一元二次方程,依据定义即可判断．【解答】解：A 、当a =0时，边上一元二次方程，不符合题意； B 、为分式方程，不符合题意;C 、不是关于x 的一元二次方程,不符合题意;D 、只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，二次项系数不为0，是一元二次方程，符合题意; 故选D【点评】本题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，为整式方程；特别注意二次项系数不为0．2．若α、β为方程22510x x --=的两个实数根，则2235ααββ++的值为( ）A ．﹣13B ．12C ．14D ．15【分析】根据一元二次方程解的定义得到22510αα--=，即22=51αα+，则2235ααββ++可表示为531αβαβ+++（），再根据根与系数的关系得到5=2αβ+,1=2αβ-，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵α为22510x x --=的实数根, ∴22510αα--=，即22=51αα+，∴2235=5135=531ααββααββαβαβ++++++++（）， ∵α、β为方程22510x x --=的两个实数根，∴5=2αβ+，1=2αβ-，∴251235=531=1222ααββ++⨯+⨯-+（）． 故选B ．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x 1,x 2是一元二次方程200ax bx c a ++=≠（）的两根时，12=b x x a +-，12=cx x a ．也考查了一元二次方程解的定义．3．袋内装有标号分别为1、2、3、4的4个小球，从袋内随机取出一个小球,让其标号为一个两位数的十位数字，放回搅匀后，再随机取出一个小球，让其标号为这个两位数的个位数字，则组成的两位数是3的倍数的概率为( ）A ．14B ．516C ．716D ．12【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数,再找出所成的两位数是3的倍数的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解:画树状图为:共有16种等可能的结果数，其中所成的两位数是3的倍数的结果数为5,所以成的两位数是3的倍数的概率=516．故选B ．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ,再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式求事件A 或B 的概率．4．由所有到已知点O 的距离大于或等于3，并且小于或等于5的点组成的图形的面积为（ ） A ．4π B ．9π C ．16π D ．25π【分析】根据题意、利用圆的面积公式计算即可．【解答】解:由所有到已知点O 的距离大于或等于3，并且小于或等于5的点组成的图形的面积是以5为半径的圆与以3为半径的圆组成的圆环的面积，即π×52﹣π×32=16π， 故选:C ．【点评】本题考查的是圆的认识、圆的面积的计算，掌握圆的面积公式是解题的关键．5．已知函数2(3)21y k x x =-++的图象与x 轴有交点,则k 的取值范围是( ）A ．k ≤4且k ≠3B ．k ＜4且k ≠3C ．k ＜4D ．k ≤4【分析】由于不知道函数是一次函数还是二次函数,需对k 进行讨论．当k =3时，函数=21y x +是一次函数，它的图象与x 轴有一个交点;当k ≠3,函数2(3)21y k x x =-++是二次函数，当Δ≥0时，二次函数与x 轴都有交点，解Δ≥0，求出k 的范围．【解答】解：当k =3时,函数=21y x +是一次函数，它的图象与x 轴有一个交点；当k ≠3,函数2(3)21y k x x =-++是二次函数,当△=22﹣4(k ﹣3）≥0，即k ≤4时,函数的图象与x 轴有交点． 综上k 的取值范围是k ≤4． 故选D ．【点评】本题考察了二次函数、一次函数的图象与x 轴的交点、一次不等式的解法．解决本题的关键是对k 的值分类讨论．6．如图，矩形OABC 中，A （1,0），C （0，2），双曲线(02)ky k x=<<的图象分别交AB ，CB于点E ，F,连接OE,OF ，EF ，S △OEF =2S △BEF ,则k 值为（ ）A ．23B ．1C ．43D ．2【分析】设E 点坐标为（1，m ），则F 点坐标为(2m,2），根据三角形面积公式得到S △BEF =（1﹣2m ）（2﹣m ），根据反比例函数k 的几何意义得到S △OFC =S △OAE =12m ,由于S △OEF =S 矩形ABCO ﹣S △OCF﹣S △OEA ﹣S △BEF ,列方程即可得到结论．【解答】解：∵四边形OABC 是矩形，BA ⊥OA ，A （1，0），∴设E 点坐标为（1，m )，则F 点坐标为（2m，2）, 则S △BEF =(1﹣2m)(2﹣m ），S △OFC =S △OAE =m ， ∴S △OEF =S 矩形ABCO ﹣S △OCF ﹣S △OEA ﹣S △BEF =2﹣12m ﹣12m ﹣（1﹣2m）（2﹣m ），∵S △OEF =2S △BEF ，∴2﹣12m ﹣12m ﹣（1﹣2m )（2﹣m)=2×（1﹣2m ）（2﹣m ）,整理得232204m m -+-=（）,解得m 1=2（舍去）,m 2=23，∴E 点坐标为（1，23)，∴k =23． 故选A ．【点评】本题考查了反比例函数k 的几何意义和矩形的性质；会利用面积的和差计算不规则图形的面积．7．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=6 cm ，BC=2 cm ，点P 在边AC 上，从点A 向点C 移动，点Q 在边CB 上，从点C 向点B 移动．若点P ，Q 均以1 cm/s 的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接PQ ，则线段PQ 的最小值是（ )A ．20 cmB ．18 cmC ．25cmD ．32cm【分析】根据已知条件得到CP=6﹣t ，得到22222(6)2(3)18PQ PC CQ t t t +-+++于是得到结论．【解答】解：∵AP=CQ=t , ∴CP=6﹣t ，∴22222(6)2(3)18PQ PC CQ t t t =+-+++ ∵0≤t ≤2，∴当t =2时,PQ 的值最小, ∴线段PQ 的最小值是25故选C ．【点评】本题考查了二次函数的最值，勾股定理，正确的理解题意是解题的关键．8．如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴为直线2x =-，与x 轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣4,0）之间，其部分图象如图所示．则下列结论：①40a b -=；②0c <；③30a c -+>;④242a b at bt ->+（t 为实数）;⑤点19)2y -（，,25)2y -（，，31)2y -（，是该抛物线上的点,则y 1＜y 2＜y 3，正确的个数有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【分析】根据抛物线的对称轴可判断①，由抛物线与x 轴的交点及抛物线的对称性可判断②,由1x =-时y ＞0可判断③，由2x =-时函数取得最大值可判断④，根据抛物线的开口向下且对称轴为直线2x =-知图象上离对称轴水平距离越小函数值越大,可判断⑤．【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线22bx a=-=-,∴40a b -=，所以①正确；∵与x 轴的一个交点在（﹣3，0)和（﹣4，0)之间，∴由抛物线的对称性知,另一个交点在(﹣1，0）和（0，0）之间， ∴抛物线与y 轴的交点在y 轴的负半轴，即c ＜0，故②正确； ∵由②知,1x =-时y ＞0,且4b a =，∴430a b c a a c a c -+=-+=-+>，所以③正确； 由函数图象知当2x =-时，函数取得最大值，∴242a b c at bt c -+≥++，即242a b at bt -≥+(t 为实数）,故④错误;∵抛物线的开口向下，且对称轴为直线x =﹣2， ∴抛物线上离对称轴水平距离越小,函数值越大， ∴y 1＜y 3＜y 2，故⑤错误； 故选：B ．【点评】本题考查了二次函数与系数的关系:对于二次函数2(0)y ax bx c a =++≠,二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小．当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时,抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置:当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右．常数项c 决定抛物线与y 轴交点：抛物线与y 轴交于（0，c ）;抛物线与x 轴交点个数由△决定：△=b 2﹣4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2﹣4ac =0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2﹣4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．9．如图，在平面直角坐标系中，⊙A 的圆心A 的坐标为（﹣1,0),半径为1，点P 是直线3y x =-+上的一个动点，点P 作⊙A 的切线，切点为Q ，则切线长PQ 的最小值是（ ） A ．3 B ．5 C ．7 D ．3【分析】连接AP,PQ,当AP 最小时，PQ 最小，当AP ⊥直线3y x =-+时，PQ 最小，根据相似三角形的性质得到AP ，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解:如图,作AP ⊥直线3y x =-+,垂足为P ，作⊙A 的切线PQ ，切点为Q ，当AP ⊥BC 时，此时切线长PQ 最小,∵A 的坐标为（﹣1，0），设直线与x 轴，y 轴分别交于B ，C ， ∴B （0，3），C （3，0）， ∴OB=3,AC=4，∴BC=32，在△APC 与△BOC 中， ∵∠APC=∠BOC=90°，∠ACP=∠OCB ， ∴△APC ∽△OBC ， ∴AP AC OB BC =， ∴AP=22，∴227PQ AP AQ =-=，故选C ．【点评】本题主要考查切线的性质，掌握过切点的半径与切线垂直是解题的关键，用切线的性质来进行计算或论证,常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．10．如图,在正方形ABCD 中,△BPC 是等边三角形，BP 、CP 的延长线分别交AD 于点E 、F,连接BD 、DP ，BD 与CF 相交于点H ，给出下列结论：①BE=2AE ；②△DFP ∽△BPH ；③△PFD ∽△PDB ；④DP 2=PH•PC ，其中正确的是（ )A ．①②③④B ．②③C ．①②④D ．①③④【分析】由正方形的性质和相似三角形的判定与性质，即可得出结论． 【解答】解：∵△BPC 是等边三角形， ∴BP=PC=BC,∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°, 在正方形ABCD 中，∵AB=BC=CD ，∠A=∠ADC=∠BCD=90° ∴∠ABE=∠DCF=30°， ∴BE=2AE ；故①正确； ∵PC=CD ，∠PCD=30°， ∴∠PDC=75°, ∴∠FDP=15°， ∵∠DBA=45°， ∴∠PBD=15°， ∴∠FDP=∠PBD ，∵∠DFP=∠BPC=60°,∴△DFP ∽△BPH ；故②正确； ∵∠FDP=∠PBD=15°,∠ADB=45°， ∴∠PDB=30°，而∠DFP=60°， ∴∠PFD ≠∠PDB ，∴△PFD 与△PDB 不会相似;故③错误； ∵∠PDH=∠PCD=30°，∠DPH=∠DPC ， ∴△DPH ∽△CPD ，∴DP PHPC DP=， ∴DP 2=PH•PC,故④正确； 故选C ．【点评】本题考查的正方形的性质，等边三角形的性质以及相似三角形的判定和性质，解答此题的关键是熟练掌握性质和定理．二．填空题（共6小题) 11．经过两次连续降价,某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x,根据题意可列方程是 50（1﹣x ）2=32 ．【分析】根据某药品经过连续两次降价，销售单价由原来50元降到32元，平均每次降价的百分率为x ，可以列出相应的方程即可．【解答】解：由题意可得, 50(1﹣x ）2=32，故答案为:50（1﹣x )2=32．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．12．若抛物线2241y x px p =-++中不管p 取何值时都通过定点,则定点坐标为（4，33）．【分析】把含p 的项合并，只有当p 的系数为0时，不管p 取何值抛物线都通过定点，可求x 、y 的对应值，确定定点坐标．【解答】解：2241y x px p =-++可化为22(4)1y x p x =--+， 分析可得：当x =4时，y =33；且与p 的取值无关； 故不管p 取何值时都通过定点(4，33)．【点评】本题考查二次函数图象过定点问题，解决此类问题：首先根据题意,化简函数式,提出未知的常数,化简后再根据具体情况判断．13．如图，在△ABC 中，∠C=90°,AC=8，BC=6，D 是边AB 的中点，现有一点P 位于边AC 上，使得△ADP 与△ABC 相似，则线段AP 的长为4或254．【分析】先根据勾股定理求出AB 的长，再分△ADP ∽△ABC 与△ADP ∽△ACB 两种情况进行讨论即可．【解答】解：∵在△ABC 中，∠C=90°，AC=8,BC=6,∴2286=10AB =+． ∵D 是边AB 的中点， ∴AD=5．当△ADP ∽△ABC 时,AD AP AB AC =，即5108AP=，解得AP=4； 当△ADP ∽△ACB 时，AD AP AC AB =，即5810AP =，解得AP=254． 故答案为:4或254．【点评】本题考查的是相似三角形的判定，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解． 14．如图，在平面直角坐标系中，△OCB 的外接圆与y 轴交于A(0，2），∠OCB=60°，∠COB=45°，则OC= 13+．【分析】连接AB ，由圆周角定理知AB 必过圆心M ，Rt △ABO 中，易知∠BAO=∠OCB=60°，已知OA=2，即可求得OB 的长；过B 作BD ⊥OC ，通过解直角三角形即可求得OD 、BD 、CD 的长,进而由OC=OD+CD 求出OC 的长．【解答】解：连接AB,则AB 为⊙M 的直径． Rt △ABO 中，∠BAO=∠OCB=60°，∴332=6OB OA ==⨯． 过B 作BD ⊥OC 于D ． Rt △OBD 中,∠COB=45°， 则2=32OD BD OB ==． Rt △BCD 中,∠OCB=60°，则3=13CD BD =． ∴OC=CD+OD=13+．故答案为:13+．【点评】此题主要考查了圆周角定理及解直角三角形的综合应用能力,能够正确的构建出与已知和所求相关的直角三角形是解答此题的关键．15．如图．在等边△ABC 中，AC=8，点D 、E 、F 分别在三边AB 、BC 、AC 上，且AF=2,FD ⊥DE ，∠DFE=60°，则AD 的长为 3 ．【分析】根据三角形的内角和定理列式求出∠2=∠3,再根据等边三角形的三个角都是60°求出∠A=∠C，然后根据两组角对应相等的两个三角形相似求出△ADF和△CFE相似，根据相似三角形对应边成比例可得AD DFCF EF=，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得12DF EF=，然后代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵∠DFE=60°，∴∠1+∠2+60°=180°，∴∠2=120°﹣∠1，在等边△ABC中，∠A=∠C=60°，∴∠A+∠1+∠3=180°,∴∠3=180°﹣∠A﹣∠1=120°﹣∠1，∴∠2=∠3,又∵∠A=∠C，∴△ADF∽△CFE，∴AD DF CF EF=，∵FD⊥DE，∠DFE=60°，∴∠DEF=90°﹣60°=30°,∴12DF EF=,又∵AF=2，AC=8，∴CF=8﹣2=6，∴1 62 AD=，解得AD=3．故答案为：3．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，等边三角形的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半,根据平角等于180°和三角形的内角和定理求出∠2=∠3是解题的关键，也是本题的难点．16．在平面直角坐标系中,点C沿着某条路径运动，以点C为旋转中心,将点A(0，4)逆时针旋转90°到点B（m，1），若﹣5≤m≤5，则点C运动的路径长为52．【分析】在平面直角坐标系中，在y轴上取点P（0，1),过P作直线l∥x轴，作CM⊥OA于M,作CN⊥l于N,构造Rt△BCN≌Rt△ACM,得出CN=CM，若连接CP,则点C在∠BPO的平分线上，进而得出动点C在直线CP上运动；再分两种情况讨论C的路径端点坐标：①当m=﹣5时,②当m=5时,分别求得C（﹣1，0)和C1（4，5），而C的运动路径长就是CC1的长,最后由勾股定理可得CC1的长度．【解答】解：如图1所示，在y 轴上取点P （0，1),过P 作直线l ∥x 轴， ∵B （m ，1)， ∴B 在直线l 上，∵C 为旋转中心,旋转角为90°， ∴BC=AC ，∠ACB=90°， ∵∠APB=90°，∴∠1=∠2,作CM ⊥OA 于M ，作CN ⊥l 于N,则Rt △BCN ≌Rt △ACM ，∴CN=CM ，若连接CP ，则点C 在∠BPO 的平分线上, ∴动点C 在直线CP 上运动;如图2所示,∵B(m ，1）且﹣5≤m ≤5， ∴分两种情况讨论C 的路径端点坐标， ①当m=﹣5时,B （﹣5，1），PB=5, 作CM ⊥y 轴于M ，作CN ⊥l 于N ， 同理可得△BCN ≌△ACM ， ∴CM=CN,BN=AM ， 可设PN=PM=CN=CM=a , ∵P （0，1），A （0,4), ∴AP=3，AM=BN=3+a ， ∴PB=a +3+a =5，∴a =1， ∴C （﹣1，0）；②当m =5时，B （5，1），如图2中的B 1,此时的动点C 是图2中的C 1, 同理可得C 1（4,5），∴C 的运动路径长就是CC 1的长，由勾股定理可得，221[4(1)]55052CC =--+==．【点评】本题主要考查了旋转图形的坐标、全等三角形的判定与性质以及轨迹的运用，解题时注意：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质，求出旋转后的点的坐标．三、解答题（共8小题) 17．解方程：(1)5x (x +1）=2（x +1)；（2）x 2﹣3x ﹣1=0． 【分析】（1)先移项得到5x （x +1）﹣2（x +1）=0，然后利用因式分解法解方程； （2）利用求根公式法解方程． 【解答】解：（1）5x (x +1)﹣2（x +1)=0， （x +1）（5x ﹣2）=0 x +1=0或5x ﹣2=0,所以x 1=﹣1，x 2=25；（2）△=（﹣3）2﹣4×（﹣1）=13，31321x ±=⨯， 所以13132x +=,23132x -=．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式,那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了公式法解一元二次方程．18．关于x 的方程22(21)230x k x k k --+-+=有两个不相等的实数根． （1）求实数k 的取值范围;(2）设方程的两个实数根分别为x 1、x 2，存不存在这样的实数k ，使得12x x -=？若存在,求出这样的k 值；若不存在，说明理由．【分析】（1）由方程有两个不相等的实数根知△＞0，列出关于k 的不等式求解可得；(2)由韦达定理知1221x x k +=-，221223(1)20x x k k k =-+=-+>，将原式两边平方后把12x x +,12x x 代入得到关于k 的方程，求解可得．【解答】解：(1）∵方程有两个不相等的实数根， ∴22=[(21)]4(23)4110k k k k ∆----+=->，解得：114k >；（2)存在，1221x x k +=-，221223(1)20x x k k k =-+=-+>∴将12x x -=两边平方可得22112225x x x x -+=，即21212()45x x x x +-=， 代入得：22(21)4(23)5k k k ---+=，4k ﹣11=5, 解得：k =4．【点评】本题主要考查根与系数的关系及根的判别式，熟练掌握判别式的值与方程的根之间的关系及韦达定理是解题的关键．19．阅读材料，回答问题：材料：题1：经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性的大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，至少要两辆车向左转的概率．题2:有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁（一把钥匙只能开一把锁），第三把钥匙不能打开这两把锁．随机取出一把钥匙开任意一把锁,一次打开锁的概率是多少？我们可以用“袋中摸球”的试验来模拟题1:在口袋中放三个不同颜色的小球，红球表示直行，绿球表示向左转，黑球表示向右转，三辆汽车经过路口，相当于从三个这样的口袋中各随机摸出一球．问题：（1）事件“至少有两辆车向左转”相当于“袋中摸球”的试验中的什么事件? （2）设计一个“袋中摸球”的试验模拟题2，请简要说明你的方案． (3）请直接写出题2的结果．【分析】题1：因为此题需要三步完成,所以画出树状图求解即可，注意要做到不重不漏；题2：根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的情况数，即可求出所求的概率；问题：（1）绿球代表左转，所以为：至少摸出两个绿球； （2)写出方案；（3)直接写结果即可．【解答】解：题1:画树状图得：∴一共有27种等可能的情况；至少有两辆车向左转的有7种：直左左，右左左,左直左，左右左，左左直，左左右，左左左，则至少有两辆车向左转的概率为:727．题2：列表得：锁1 锁2钥匙1 （锁1,钥匙1）（锁2，钥匙1）钥匙2 （锁1,钥匙2) （锁2,钥匙2）钥匙3 （锁1，钥匙3）（锁2，钥匙3)所有等可能的情况有6种，其中随机取出一把钥匙开任意一把锁,一次打开锁的2种，则2163P==．问题:（1)至少摸出两个绿球；（2）一口袋中放红色和黑色的小球各一个，分别表示不同的锁；另一口袋中放红色、黑色和绿色的小球各一个，分别表示不同的钥匙;其中同颜色的球表示一套锁和钥匙．“随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率”,相当于“从两个口袋中各随机摸出一个球,两球颜色一样的概率”；（3）13．【点评】此题考查了树状图法或列表法求概率以及利用类比法解决问题，解题的关键是根据题意画出树状图或表格，再由概率=所求情况数与总情况数之比求解．20．如图，M、N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策,政府决定打一直线涵洞．工程人员为了计算工程量，必须计算M、N两点之间的直线距离,选择测量点A、B、C，点B、C分别在AM、AN上，现测得AM=1千米、AN=1.8千米，AB=54米、BC=45米、AC=30米，求M、N两点之间的直线距离．【分析】先根据相似三角形的判定得出△ABC∽△ANM，再利用相似三角形的性质解答即可．【解答】解：在△ABC与△AMN中，305549AC AB ==，1000518009AM AN ==，∴AC AMAB AN =，又∵∠A=∠A ， ∴△ABC ∽△ANM ，∴BC AC MN AM =，即45301000MN =， 解得：MN=1500米,答：M 、N 两点之间的直线距离是1500米；【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质；熟记相似三角形的判定方法是解决问题的关键．21．如图，△ABD 是⊙O 的内接三角形，E 是弦BD 的中点，点C 是⊙O 外一点且∠DBC=∠A,连接OE 延长与圆相交于点F ，与BC 相交于点C ．（1)求证：BC 是⊙O 的切线;（2）若⊙O 的半径为6，BC=8，求弦BD 的长．【分析】（1）连接OB,由垂径定理的推论得出BE=DE,OE ⊥BD ，=12,由圆周角定理得出∠BOE=∠A ，证出∠OBE+∠DBC=90°，得出∠OBC=90°即可;（2）由勾股定理求出OC ，由△OBC 的面积求出BE,即可得出弦BD 的长． 【解答】（1）证明:连接OB,如图所示： ∵E 是弦BD 的中点，∴BE=DE,OE ⊥BD,=12,∴∠BOE=∠A ，∠OBE+∠BOE=90°， ∵∠DBC=∠A ， ∴∠BOE=∠DBC, ∴∠OBE+∠DBC=90°， ∴∠OBC=90°， 即BC ⊥OB ，∴BC 是⊙O 的切线；（2）解：∵OB=6，BC=8，BC ⊥OB ，∴2210OC OB BC =+=，∵△OBC 的面积=12OC•BE=12OB•BC ， ∴684.810OB BC BE OC ⨯===，∴BD=2BE=9.6，即弦BD 的长为9.6．【点评】本题考查了切线的判定、垂径定理的推论、圆周角定理、勾股定理、三角形面积的计算；熟练掌握垂径定理的推论和圆周角定理是解决问题的关键．22．一块三角形废料如图所示，∠A=30°,∠C=90°，AB=12．用这块废料剪出一个矩形CDEF ，其中,点D 、E 、F 分别在AC 、AB 、BC 上．要使剪出的矩形CDEF 面积最大，点E 应选在何处？【分析】首先在Rt △ABC 中利用∠A=30°、AB=12，求得BC=6、AC 的长，然后根据四边形CDEF 是矩形得到EF ∥AC 从而得到△BEF ∽△BAC ，设AE=x ,则BE=12﹣x ．利用相似三角形成比例表示出EF 、DE ，然后表示出有关x 的二次函数，然后求二次函数的最值即可．【解答】解：在Rt △ABC 中，∠A=30°，AB=12，∴BC=6，AC=AB•cos30°=31263= ∵四边形CDEF 是矩形， ∴EF ∥AC ．∴△BEF ∽△BAC ．∴EF BEAC BA=． 设AE=x ，则BE=12﹣x ． ∴63(12)3)x EF x --．在Rt △ADE 中，1122DE AE x ==．矩形CDEF 的面积S=DE•EF=2133(12)=33(012)22x x x x -+<<．当336232()bx a=-==⨯-时，S 有最大值．∴点E 应选在AB 的中点处．【点评】本题考查了相似三角形的应用及二次函数的应用，解题的关键是从几何问题中整理出二次函数模型，并利用二次函数的知识求最值．23．某公司产销一种产品，为保证质量，每个周期产销商品件数控制在100以内,产销成本C 是商品件数x 的二次函数，调查数据如表：产销商品件数（x /件） 10 20 30 产销成本（C/元） 120 180 260商品的销售价格（单位：元)为13510P x =-（每个周期的产销利润=P•x ﹣C ） （1）直接写出产销成本C 与商品件数x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围） （2）该公司每个周期产销多少件商品时，利润达到220元？ （3）求该公司每个周期的产销利润的最大值．【分析】(1)根据题意设出C 与x 的函数关系式,然后根据表格中的数据即可解答本题；(2）根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题；（3）根据题意可以得到利润与销售价格的关系式，然后化为顶点式即可解答本题． 【解答】解：（1）设2C ax bx c =++，则 2221010=1202020=1803030=260a b c a b c a b c ⎧⨯+⨯+⎪⨯+⨯+⎨⎪⨯+⨯+⎩，解得，=0.1=3=80a b c ⎧⎪⎨⎪⎩,即产销成本C 与商品件数x 的函数关系式是：2138010C x x =++； （2）依题意，得211(35)(380)2201010x x x x --++=; 解得，x 1=10，x 2=150,∵每个周期产销商品件数控制在100以内, ∴x =10．即该公司每个周期产销10件商品时,利润达到220元； （3)设每个周期的产销利润为y 元,∵2221111(35)(380)3280(80)1200101055y x x x x x x x =--++=-+-=--+， ∴当x =80时，函数有最大值,此时y =1200,即当每个周期产销80件商品时，产销利润最大，最大值为1200 元．【点评】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用,解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．24．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 是直角三角形,∠ACB=90°，AC=BC,OA=1，OC=4，抛物线2y x bx c =++经过A ，B 两点．（1）求抛物线的解析式；（2）点E 是直角△ABC 斜边AB 上一动点（点A 、B 除外），过点E 作x 轴的垂线交抛物线于点F ，当线段EF 的长度最大时，求点E 、F 的坐标;(3)在（2)的条件下：在抛物线上是否存在一点P,使△EFP 是以EF 为直角边的直角三角形?若存在,请求出所有点P 的坐标;若不存在，请说明理由．【分析】（1)根据AC=BC ，求出BC 的长，进而得到点A ，B 的坐标,利用待定系数法即可求得抛物线的解析式；（2）利用待定系数法求出直线AB 的解析式，用含m 的式表示出E,F 的坐标,求出EF 的长度最大时m 的值,即可求得E ，F 的坐标;（3）分两种情况：∠E=90°和∠F=90°，分别得到点P 的纵坐标,将纵坐标代入抛物线解析式，即可求得点P 的值．【解答】解：(1）∵OA=1,OC=4，AC=BC,。

北师大版2017---2018学年九年级数学上学期期末检测试题卷一、选择题（本大题共8个小题，每题只有一个正确的选项，每小题3分，满分24分） 1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）A ．32-=y xB ．2(1)3x +=C ．11322+=-+x x xD ．29x = 2．有一实物如下左图，那么它的主视图是（ ）3．到三角形各顶点的距离相等的点是三角形（ ） A ．三条角平分线的交点B ．三条高的交点C ．三边的垂直平分线的交点D ．三条中线的交点4．甲、乙两地相距60km ，则汽车由甲地行驶到乙地所用时间y （小时）与行驶速度x （千米/时）之间的函数图像大致是（ ）5．下列命题中，不正确的是（ ）A ．顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形B ．有一个角是直角的菱形是正方形C ．对角线相等且垂直的四边形是正方形D ．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形A B C DOxyA Oxy OxyCOxDy6．在Rt △ABC 中，∠C=90°，a =4，b =3，则sinA 的值是（ ） A ．45B ．35C ．43 D ．547．电影院呈阶梯或下坡形状的主要原因是( )A ．为了美观B ．减小盲区C ．增大盲区D ．盲区不变8．某校九年级一班共有学生50人，现在对他们的生日（可以不同年）进行统计，则正确的说法是（ ）A ．至少有两名学生生日相同B ．不可能有两名学生生日相同C ．可能有两名学生生日相同，但可能性不大D ．可能有两名学生生日相同，且可能性很大 二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，满分21分） 9．计算2cos60°+ tan 245°= 。

10．一元二次方程230x x -=的解是 。

11．请你写出一个反比例函数的解析式使它的图象在第一、三象限 。

12．在平行四边形ABCD 中，对角线AC 长为10cm ，∠CAB=30°，AB= 6cm ，则平行四边形ABCD 的面积为 2cm 。