张甸初级中学八年级数学导学案 设计窦晓燕

新苏科版八年级数学上册6.1 函数（2）导学案【目标导航】：1．能结合实例，了解函数的三种表示方法；2．能用适当方法刻画某些实际问题中的函数关系，并能利用函数的图像分析简单实际问题中变量间的关系（学会识图）；3．能确定简单实际问题中函数的自变量取值范围，会求出函数值．【教学重点】：了解函数的三种表示方法．【教学难点】：利用函数图像分析简单实际问题中变量间的关系．预习案【使用说明与学法指导】利用15分钟左右的时间，阅读课本138-140页中的基础知识，自主高效学习，初步了解函数的三种表示方法．【学习过程】Ⅰ．旧知回顾：1、函数的定义：。

Ⅱ．教材助读：小丽乘汽车去旅游，汽车匀速行驶在高速公路上，用t表示汽车行驶的时间，s表示汽车行驶的路程。

怎样表示S与t的关系？（1）可以列表表示：t h 1 2 3 4 5 6 …s km 100 200 300 400 …（2）汽车行使时间t（h）与路程s（km）可用图表示：在上面的表格中，我们得到了y与t的一些对应数值，请在右边的平面直角坐标系中描出点（1，100）、（2，200）、（3，300）、（4，400），进而画出表示y与t的关系的图形．（3）怎样列式表示汽车行驶时间与路程的关系呢？问题：变量s是变量t的函数吗？为什么？归纳总结：表示两个变量之间的关系可以用3种方法：、、。

Ⅲ．预习自测：1、已知函数y＝－12x＋1，当x＝－2时，y＝_ ___；当y＝0时，x＝___ _。

2、等腰三角形中顶角的度数y与底角的度数x之间的函数关系式为__ __ _，自变量的取值范围是____ ____。

3、一枝蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧掉5厘米，则下列3幅图象中,能大致刻画出这枝蜡烛点燃后剩下的长度h（厘米）与点燃时间t之间的函数关系的是( )．我的疑问：探究案Ⅰ．学始于疑——我思考、我收获表示函数有哪三种方法？能根据图像对简单实际问题中的函数关系进行分析，如何确定函数的自变量取值范围？学习建议：同学们用3分钟认真思考这些问题，并结合预习中的自己的疑惑开始探究下面的探究学习。

新苏科版八年级数学上册第六章6.2一次函数（2）导学案一、学习目标：1．学会通过直接列一次函数表达式，从而解决一些简单的实际问题．2．学会待定系数法，会用待定系数法确定一次函数表达式．二、学习重点难点：学会待定系数法，会用待定系数法确定一次函数表达式．待定两个系数问题．三、预习体验：1.下列函数中，y 是x 的一次函数的是 （ ）①y=x -6； ②y=x 2； ③y=8x ； ④y=7-x A 、①②③ B 、①③④ C 、①②③④ D 、②③④2.一次函数的表达式是：y= （ ）；正比例函数的表达式是：y= （ ）.3.要使y=(m-3)x n-1+ m 是关于x 的一次函数,m,n 应满足 , .要使y=(m-3)x n-1+ m 是关于x 的正比例函数,m,n 应满足 , .4.已知函数y=4x +5.当x =-3时，y= ；当y =-3时，x = .四、问题探究：上节课中我们学习了一次函数的定义，在给定表达式的前提下，我们可以得到它的有关性质，反过来如果给你信息，你能否求出函数的表达式呢？问题1：一盘蚊香长105cm ，点然时每小时缩短10cm .（1）写出蚊香点然后的长度y(cm)与点然时间t(h)之间的函数表达式;（2）该盘蚊香可以使用多长时间？练习：在弹性限度内，弹簧的长度y （厘米）是所挂物体的质量x （克）的一次函数，若不挂物体时弹簧长9厘米，每挂重1克，弹簧就伸长0.2厘米，则y 与x 之间的表达式是 .问题2：在弹性限度内，弹簧的长度y （厘米）是所挂物体的质量x （克）的一次函数,当所挂物体的质量为10克时，弹簧长11厘米；当所挂物体的质量为30克时，弹簧长15厘米.写出y 与x 之间的关系式，并求出所挂物体的质量为20克时的弹簧的长度.想一想：⑴你能直接列出y 与x 之间的函数表达式吗？如果不能，你觉得需要 个条件来确定一次函数的表达式中的未知系数k 与b 呢？⑵如果是正比例函数，你觉得需要 个条件来确定正比例函数的表达式中的未知系数k 呢？待定系数法：先写出含有未知系数的函数表达式，再从而，这样的方法叫做待定系数法.用待定系数法求一次函数表达式的步骤：（1）设函数表达式y=kx+b；（2）根据已知条件列出关于k,b的方程（组）；（3）解方程（组）；（4）把求出的k,b值代回到表达式中.练习：根据条件确定函数的表达式：⑴、y是x的正比例函数，当x=2时，y=6，求y与x的函数表达式.⑵、y是x的一次函数,当x=1时，y=1；当x=2时，y= -5.求y与x的函数表达式，并求当x=0时，求函数值y .问题拓展：已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3．(1)写出y与x之间的函数表达式，y与x之间是什么函数关系；⑵求x＝2.5时，y的值．五、达标检测：1、学校里现有粉笔3500盒，如果每个星期领出60盒子，求仓库内余下的粉笔Q与星期数t之间的函数表达式．2、一次函数y=a x-3. 当x=1时，y=7.则a= ．3、已知y与4x－1成正比例，且当x=3时，y=6，写出y与x的函数表达式．4、一次函数y=kx+b．当x=-3时，y=0；当x=0时，y=-4求k与b的值．六、总结反思求函数表达式的一般方法和步骤【课后作业】一、填空题1. y 是x 的正比例函数，当x=2时，y=-4，则y 与x 的函数表达式为 .2. y 是x 的正比例函数，当x=-1时，y=2，则当x=2时，y= .3. 一次函数y=kx+b ．当x =1时，y =0；当x =0时，y =-2则k= ,b= .4. y 是x 的一次函数,当x=21时，y=1；当x=2时，y= 7.则y 与x 的函数表达式为 ，当x =1时， y= .二、解答题5. 已知y 与2x +1成正比例，当x ＝1时，y ＝6．(1)写出y 与x 之间的函数表达式；⑵求y ＝- 6时，x 的值．6.汽车油箱中原有油50升,如果行驶中每小时用油5升,求油箱的油量y(单位:升)随行驶时间x (单位:时)变化的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围.7.在弹性限度内，弹簧的长度y （厘米）是所挂物体的质量x （千克）的一次函数.当所挂物体的质量为1千克时，弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米.写出y 与x 之间的关系式，并求出所挂物体的质量为4千克时的弹簧的长度.8.在某个范围内,某产品的购买量y(单位:kg)与单价x(单位:元)之间满足一次函数,若购买1000kg,单价为800元;若购买2000kg,单价为700元.若一客户购买400kg,单价是多少?9.生物学家研究表明，某种蛇的长度y(cm)是其尾长x(cm)的一次函数，当蛇的尾长为6cm 时，蛇长为45.5cm；当尾长为14cm时，蛇长为105.5cm，当一条蛇的尾长为10cm时，这条蛇的长度是多少？。

新苏科版八年级数学上册导学案：5.2平面直角坐标系（1）学习目标：1.认识并能画出平面直角坐标系，知道点的坐标及象限的含义2.能在给定的直角坐标系中,由点的位置写出它的坐标和由点的坐标指出它的位置.学习过程：一、自学内容一：1.复习：（1）什么是数轴？______________________________________________（2）数轴上的点与_______一一对应.（3）写出数轴上A 、B 、C 各点表示的数.A :_____ B :_____ C :____ 2.探究活动（1）说一说：在教室里怎样确定一个同学的位置？（2）到电影院看电影，电影票上至少要有几个数字才能确定你的位置？ （3）议一议：怎样表示平面内的点的位置？ 找一找 小亮说：公安局在中山路南边20米，解放路西边50米. 你能根据小亮的提示从右图中找出公安局的位置吗？ 想一想： （1）小亮是怎样描述公安局的位置的？（2）小亮可以省去“南边”和“西边”这几个字吗？（3）若小亮说在“中山路南边、解放路东边”，你能找到公安局吗？（4）若小亮只说在“中山路南边20米”或只说在“解放路西边50米“，你能找到公安局吗？3.归纳新知：（1）平面内两条 的数轴构成平面直角坐标系.水平方向的数轴称为_______，竖直方向的数轴称为_______，两轴的交点称为_______.（2）写出某点的坐标时，_________应写在_______的前面.二、例题学习： 例1.在直角坐标系中，描出下列各点的位置：A C B-2-1中山路 中山路 解放路解放路A (4，1)，B(－1，4)，C (－4，－2)，D (3，－2)，E ( 0， 1 )，F ( －4， 0 ) ．例2.写出右图中A、B、C 各点的坐标．（例1）（例2）结论：坐标平面内的点一一对应。

3.概念：两条坐标轴将平面分成４个区域称为象限，按逆时针顺序分别记作第一、二、三、四象限。

§11.1 与三角形有关的线段11.1.1 三角形的边1．理解三角形及三角形边、内角、顶点的概念，会用符号语言表示它们． 2．理解“三角形两边之和大于第三边”的含义，并会利用这个结论解决问题． 3．帮助学生树立几何知识源于客观实际，用客观实际的观念，激发学生学习的兴趣．三角形 1．判断：下列图形是三角形的是（ ）？A ．B ．C ．2．如图11.1.1-1，线段AB ， ， ，是三角形的 边 ，点A ， ， ，是三角形的 顶点 ，∠A ， ， ，是相邻两边组成的角，叫做三角形的 内角 ．图11.1.1-13．顶点是A ，B ，C 的三角形，记作： △ABC ，读作“三角形ABC ”． 4．如图11.1.1-1中，顶点A 所对的边 BC 用 表示，顶点B 所对的边 用 表示，顶点C 所对的边 用 表示．EFDC BAAC EDB CBACBA试一试a答案：1．C ； 2．BC ，CD ，B ，C ，∠B ，∠C ； 4．AC ，b ，AB ，c ；小结：不在，首尾顺次；三角形的三边关系1．⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩三边都不相等的三角形三角形底边和腰不相等的等腰三角形2．对于任何一个△ABC ：（1）把顶点A ，B 看成定点，由“两点之间，线段最短”，可得 ．（2）把顶点B ，C 看成定点，由“两点之间，线段最短”，可得 ． （2）把顶点 , 看成定点，由“ ， ”，可得 ． 3．由AC BC AB +>，AB BC AC +>移项可得， ， ．由AC BC AB +>， 移项可得， ， ． 由 ， 移项可得， ， ． 答案：1．等腰三角形，等边三角形；2．AB AC BC +>，A ，C ，两点之间，线段最短，AB BC AC +>；小结：大于；3．AB AC BC +>，AC AB BC >-,AC BC AB >-,AB BC AC +>,AB AC BC +>,AB AC BC >-,AB BC AC >-；小结：小于．学习迁移题组一：三角形的认识1．下面图形中哪些是三角形，哪些不是（是的打“√”，不是的打“×”）做一做试一试AC BC AB +>BC AB AC >-BC AC AB >-2． 图11.1.1-3中有几个三角形？用符号表示这些三角形．3．判断正误（正确的填“√”，错误的填“╳”） （1）有三个角的图形一定是三角形.（ ） （2）由三条线段围成的图形叫三角形.（ ）答案：1．√，╳，╳，╳，╳，╳，√；2．5个，△ABC ，△BCD ，△BCE ，△ABE ，△CDE ； 3．╳，╳；小结：线段，首尾顺次．题组二：与三角形边长有关的计算1．下列长度的三条线段能否组成三角形？（能够组成的填“√”，不能组成的填“╳”）（1）4，6，11．（ ） （2）5，6，11．（ ） （3）5，6，10．（ ）2．已知三角形的两边长分别为3cm 和8cm ，则此三角形的第三边的长可能是（ ）. A ．4cm B ．5cm C ．6cm D ．13cmEDCBA做一做做一做3．用一条长为18cm 的细绳围成一个等腰三角形． （1）如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？ （2）能围成有一边的长是4cm 的等腰三角形吗？为什么？答案：1．╳，╳，√； 2．C ；3．（1）3.6cm ，7.2cm ，7.2cm ；（2）能，略．1．已知a ，b ，c 为△ABC 的边长，b ，c 满足()2230b c -+-=，且a 为方程42x -=的解，则△ABC 的形状是（ ）.A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等边三角形D ．钝角三角形2．在平面内，分别用3根、5根、6根、…火柴首尾依次相接，能搭成什么形状的三角形？通过尝试，列表表示如下，请阅读下表后，再回答问题：（1）4根火柴能搭成三角形吗？答： .（2）8根、12根火柴能搭成几种不同相状的三角形？ 请在下表中画出它们的示意图.答案：1．B ；2．（1）不能；（2）8根火柴能搭成1种三角形，三边长分别为2,3,3；12根火柴能搭成3种三角形，三边长分别为4,4,4或2,5,5或3,4,5．11.1.2 三角形的高、中线与角平分线1．理解三角形的高、中线与角平分线的概念，会画这些基本线段． 2．了解三角形中心的概念，并会利用这个结论解决问题．3．通过画图，探索和认识三角形的三条中线、三条角平分线、三条高所在的直线的交点问题．高 1．如图11.1.2-1，请画出△ABC 中边BC 上的高．图11.1.2-1AB C试一试2．如图11.1.2-2，请画出△ABC 中边BC 上的高．图11.1.2-23．如图11.1.2-3，请画出△ABC 中边BC 上的高．图11.1.2-3答案：1．略； 2．略； 3．略；小结：直线，垂线；中线1．三角形中线的定义：如图11.1.2-5，连接△AB C 的顶点A 和它所对的边BC 的 ，所得线段AD 叫做边BC 上的 中线 ．请在图中画出△ABC 的其它中线.图11.1.2-5ABCB CAD AB C试一试2．如图11.1.2-2，请画出△ABC 的所有中线．图11.1.2-23．如图11.1.2-3，请画出△ABC 的所有中线．图11.1.2-3答案：1．中点，略；小结：AD ，CD ，AC ；2．略； 3．略；小结：三，一点．角平分线1．三角形角平分线的定义：如图11.1.2-7，画∠A 的 AD ，交∠A 所对的边BC 于点D ，所得线段AD 叫做△ABC 的 角平分线 .AB CB CA试一试图11.1.2-7答案：1．平分线；小结：∠2，∠ABC ，∠4．学习迁移题组一：高线的运用1．已知AD 是△ABC 的高，∠BAD =62°，∠CAD =28°，求∠BAC 的度数.答案：1．90°或50°；小结：内部、外部、边上.做一做题组二：中线的运用1．已知在△ABC中，AD 是中线，若△AB D 的周长比△ACD 的周长小2cm ，且AB =3cm ，则AC = .2．在△ABC 中，AB =AC ，AC 边上的中线BD 把△ABC 的周长分为12和15两部分，求三角形各边的长.答案：1．5cm ； 2．AB =AC =8，BC =11，或AB =AC =10，BC =7；小结：三边不等．题组三：角平分线的运用1．如图11.1.2-9，AE 是△ABC 的角平分线，AD 是△AEC 的角平分线，若∠BAC =80°，那么∠EAD =（ ）.图11.1.2-9A ．30°B ．45°C ．20°D ．60°AB D CE做一做做一做答案：1．C； 2．C；3．（1）3.6cm，7.2cm，7.2cm；（2）能，略．1．如图11.1.2-10 ，已知D，E分别是△ABG的边BC和边AC的中点，连接DE，AD，若S△ABC=24cm2，则△DEC的面积为cm2.图11.1.2-102．不等腰△ABC的两条高的长度分别为4和12，若第三条高的长为整数，试求第三条高的长.答案：1．6；2．设长度为4和12的高分别是边a，b上的，边c上的高为h，△ABC的面积为S，则有a=24S，b=212S，c=2Sh，由得36h<<，而△ABC为不等边三角形，且h为整数，故h=5．11.1.3三角形的稳定性AB D CE1．了解三角形的稳定性，并会利用三角形的稳定性解决一些实际问题．2．引导学生通过实验探究三角形的稳定性，培养其独立思考的学习习惯和动手能力．三角形的稳定性1．工程建筑中经常要采用三角形的结构，如屋顶钢架（如图11.1.3-1）其中的道理是什么？图11.1.3-12．如图11.1.3-2，试将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？图11.1.3-23．如图11.1.3-3，试将四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？图11.1.3-34．如图11.1.3-4，试将四边形木架上再钉一根木条，将它的一对不相邻的顶点连接起来，然后再扭动它，这时木架的形状还会改变吗？为什么？试一试图11.1.3-4答案：1．三角形具有稳定性；2．不会； 3．会； 4．不会，因为斜钉一根木条后，四边形变成两个三角形；小结：稳定，不稳定 ；学习迁移题组一：三角形稳定性的运用1．下列图形中有稳定性的是（ ）.A ．正方形B ．长方形C ．直角三角形D ．平行四边形 2．下列图形中那些具有稳定性？(1) (2) (3)(4) (5) (6)3．要使四边形木架（用4根木条钉成）不变形，至少要再钉上几根木条？五边形木架和六边形木架呢？做一做答案：1．C ；2．(1)、(4)、(6)；3．1根、2根、3根；小结：三角形.§11.2 与三角形有关的角11.2.1 三角形的内角1．探索和证明与三角形的内角有关的结论（三角形的内角和定于180°，直角三角形的两个锐角互余），并运用这些结论解决问题．2．学会利用平行线的性质与平角的定义给出三角形内角和的证明．3．通过从已做过的实验入手，一方面激发学生的兴趣，另一方面可以使学生从实验发现证明的思路．三角形内角和定理的证明 1．探究：在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起，就得到一个平角，从这个操作过程中，你能发现证明三角形内角和定理的思路吗？ 2．观察图11.2.1中三角形三个内角的拼合方法，回答以下问题：试一试图11.2.1-1（1）在图（1）中，∠B ∠B '，∠C ∠C '，∠A +∠B '+∠C '= ；在图（2）中，∠A ∠A '，∠B ∠B '，∠A '+∠B '+∠C = ； （2）在图（1）中，直线l 与△ABC 的边BC 有什么关系？（3）由上图你能想出证明“三角形的内角和等于180°”的方法吗？试写出证明过程．答案：1．180°； 2．略； 3．（1）=，=，180°；=，=，180°，（2）直线l 应平行于边BC ，（3）略；小结：180°；直角三角形内角和有关结论1．一个平角是 °，1个平角等于 个直角．2．如图11.2.1-2，在直角三角形ABC 中，∠C = ，由三角形内角和定理，得∠A +∠B +∠C = ，故∠A +∠B = ．图11.2.1-2AB C试一试''''3．如图11.2.1-3，在△ABC 中，若∠A +∠C =90°，那么∠B．图11.2.1-3答案：1．180，2；2．90°，180°，90°；小结：互余，Rt △ABC ；3．互余；小结：直角三角形．学习迁移题组一：已知三角形的两个内角求第三个内角1．如图11.2.1-4，AD ⊥BC ，∠1=∠2，∠C =65°，求∠BAC 的度数．图11.2.1-42．如图11.2.1-5，∠A =40°，则∠1+∠2+∠3+∠4= ．图11.2.1-5CA B做一做答案：1．70°；2．280°；3．直角三角形；小结：三角.题组二：已知角的关系求角度1．在△ABC 中，已知∠A +∠B =80°，∠C =2∠B ，试求∠A ，∠B 和∠C 的度数．2．在△ABC 中，若∠A =12∠B =13∠C ，试判断该三角形的形状．3．在△ABC 中，∠B =∠A +10°，∠C =∠B +10°，求△ABC 的各内角的度数．答案：1．∠A =30°，∠B =50°，∠C =100°；2．直角三角形；3．∠A =50°，∠B =60°，∠C =70°．1．如图11.2.1-6 ，BO ，CO 分别为∠ABC ，∠ACB 的平分线，它们的交点为O ，若∠BOC =100°，则∠A = ．小结：代数法解几何计算的基本思路：通过设元，将问题转化为解方程（组）或解不等式（组）．做一做图11.2.1-62．在△ABC 中，∠A=50°，高BE ，CF .交于点O ，则∠BOC = ．答案：1．20°；2．分情况讨论：当△ABC 是锐角三角形时，∵BE ，CF 分别是△ABC 的高，∴∠A +∠1=90°，∠1+∠2=90°，∴∠2=∠A =50°，∴∠BOC =180°-∠2=130°；当△AB C 是钝角三角形时，∵BE ，CF 分别是△ABC 的高，∴∠1+∠A =90°，∠2+∠O =90°.又∵∠1=∠2.∴∠O =∠A =50°．11.2.2 三角形的外角1．了解三角形外角的概念及性质，并会运用三角形内角和定理、外角的性质解决相关问题．2．通过观察和画图，体会探索过程，学会推理的数学思想方法，培养主动探索、勇于发现，敢于实践及合作交流的习惯．OCBA三角形的外角 1．如图11.2.2-1，把三角形的一边BC 延长，得到∠ACD ，则∠ACB 为△ABC 的 角，∠ACD 为△ABC 的 外 角，∠ACB +∠ACD = °．图11.2.2-12．如图11.2.2-2，在△ABC 中，∠A =60°，∠C =50°，∠ABD 是△ABC 的一个外角，则∠ABC +∠ABD = °，又∠ABC +∠A +∠C = °，故∠ABD ∠A +∠C ．图11.2.2-2答案：1．180；小结：延长线，补角；2．180，180，=；小结：不相邻，和.学习迁移题组一：三角形外角的定义1．写出下列图形中∠1和∠2的度数.做一做试一试∠1= ，∠2=∠1= ，∠2=∠1= ，∠2=2．如图11.2.2-3，下列选项中均为△ABC 外角的为（ ）.A ．∠1和∠2B ．∠2和∠3C ．∠1和∠3D ．∠1、∠2和∠3图11.2.2-3答案：1．40°，140°，110°，70°，50°，140°；2．C ；小结：2，对顶，6.题组二：三角形外角性质的运用1．如图11.2.2-4，∠BAE ，∠CBF ，∠ACD 是△ABC 的三个外角，它们的和是多少？.做一做图11.2.2-42．如图11.2.2-5，已知在△ABC 中，∠B 和∠C 的外角平分线相较于点P ，若∠BD C =40°，则∠A = ．图11.2.2-5答案：1．360°； 2．100°．1．如图11.2.2-6 ，求∠A +∠B +∠C +∠D +∠E 的度数.FDCBA小结：外角可以把不在同一三角形中的几个角联系起来，也是不同三角形的内角之间相互转换的“桥梁”．图11.1.2-6答案：1．过程略，180°．§11.3 多边形及其内角和11.3.1 多边形1．了解多边形及有关概念，理解正多边形及其有关概念．2．通过类比三角形的概念归纳多边形的概念，能由实物中辨别寻找出几何图形，由几何图形联想或设计一些实物形状，丰富学生对几何图形的感性认识．多边形的定义 AEB CD试一试1．请仿照三角形的定义给多边形定义.三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段 相接所组成的图形叫做三角形．多边形的定义：由不在同一条直线上的 线段 相接所组成的 封闭 图形叫做多边形．2．填空：形，形， 形， 形， 有 条边 有 条边 有 条边 有 条边 答案：1．首尾顺次，一些，首尾顺次； 2．三角，四边，五边，六边；小结：n边；多边形的有关概念试一试2．图11.3.1-1分别是四边形和五边形及其所有的对角线，请根据图归纳出多边形对角线的概念.图11.3.1-13．图11.3.1-2是正多边形的一些例子，请利用直尺、量角器等度量工具寻找正多边形的特征．正方形 正五边形 正六边形图11.3.1-2ABDCABDCEFABCDE答案：1．相邻，相邻两边，延长线，它的邻边，延长线；小结：相邻两边，邻边，延长线；小结：图略，不相邻，线段； 3．互余；小结：各条边．学习迁移题组一：多边形的认识1．判断下列图形是否为多边形．（ ） （ ） （ ）（ ）2．下列说法正确的个数有（ ）（1）由四条线段首尾顺次相接组成的图形是四边形； （2）各边都相等的多边形是正多边形； （3）各角都相等的多边形不一定是正多边形； （4）正多边形的各个外角都相等.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个答案：1．╳，√，╳，╳；2．A ；小结：线段，首尾顺次.做一做题组二：多边形的内角、外角和对角线做一做1．画出下列多边形的全部对角线．2．若从一个多边形的一个顶点出发,最多可以引10条对角线，则它是（）．A．十三边形 B．十二边形C．十一边形D．十边形3．填空：（1）从四边形的一个顶点出发没可以画出条对角线，四边形共有条对角线；（2）从五边形的一个顶点出发没可以画出条对角线，五边形共有条对角线；（3）从六边形的一个顶点出发没可以画出条对角线，六边形共有条对角线；（4）从n 边形的一个顶点出发没可以画出 条对角线，n 边形共有 条对角线．答案：1．图略；2．A ；3．1，2，2，5，3，9，()3n -，()32n n -；小结：()3n -，()32n n -．1．有一个家庭联谊会，参加的家庭全部是三口之家，在联谊会期间，每个人都要和别的家庭的每个成员握一次手．（1）若参加会议的人数为15，则一共要握手多少次？ （2）若一共握手170次，则参加会议的人数是多少？答案：1．（1）90次，（2）20人（提示：将每个三口之家的成员视为多边形相邻的三个顶点，则握手次数即为多边形对角线的总数）．11.3.2 多边形的内角和1．了解多边形的内角和与外角和公式，进一步了解转化的数学思想． 2．通过把多边形转化为三角形，体会转化思想在几何中的运用，让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法．3．通过探索多边形的内角和与外角和，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题．多边形内角和公式 1．补充图形并根据所画的图填空：（1）（2）（3）试一试三角形的内角和等于 ．四边形从一个顶点出发，可以引 条对角线，它们将四边形分成 个三角形，所以四边形的内角和等于 .五边形从一个顶点出发，可以引 条对角线，它们将五边形分成 个三角形，所以五边形的内角和等于 .（4）（5）答案：1．（1）180°；（2）1，2，1802360⨯=；（3）2，3，1803540⨯=；（4）3，4，1804720⨯=；（5）3n -，2n -，()2180n -⨯；小结：()2180n -⨯；多边形的外角和1．观察图11.3.2-1并填空．图11.3.2-1（1）∠1+∠EAB = ，∠2+∠ABC = ，试一试六边形从一个顶点出发，可以引 条对角线，它们将六边形分成 个三角形，所以六边形的内角和等于 .n 边形从一个顶点出发，可以引 条对角线，它们将n 边形分成 个三角形，所以n 边形的内角和等于 .……∠3+∠BCD = ，∠4+∠CDE = ， ∠5+∠DEA = ，∠1+∠EAB+∠2+∠ABC+∠3+∠BCD+∠4+∠CDE+∠5+∠DEA = ； （2）∠EAB +∠ABC +∠BCD +∠CDE +∠DEA = ； （3）∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= ；（4）五边形外角和计算公式：5⨯ -() 0 18-⨯= 180⨯= ， 六边形外角和计算公式： = = ， ……n 边形外角和计算公式： = = ．答案：1．（1）180°，180°，180°，180°，180°，900°；（2）540°；（3）360°；（4）180°，5，2，360°，() 626180180⨯--⨯，2180⨯，360，()2180180 n n ⨯--⨯，2180⨯，360；小结：360．学习迁移题组一：多边形内角和的运用1．一个多边形的边数增加2条，则它的内角和增加（ ）． A ．180° B ．90° C ．360° D ．540°2．如果一个正多边形的一个内角等于150°，则这个多边形的边数是（ ）． A ．12 B ．9 C ．8 D ．73．一个n 边形除了一个内角之外，其余各内角之和是780°，则这个多边形的边数n 的值是多少？做一做答案：1．C ；2．A ；3．7.题组二：多边形外角和的运用1．在△ABC 中，与∠A ，∠B ，∠C 相邻的外角度数比是5：4：3，则△ABC 的最大内角是 ．2．四边形的四个外角度数之比1：2：3：4，则相应各内角度数之比为 ． 3．多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350°． （1）求多边形的边数．（2）此多边形必有一内角为多少度？答案：1．90°；2．4：3：2：1；3．直角三角形；3．（1）九边形；（2）90°．1．一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为2520°，则原多边形的边数为（ ）．A ．15B ．16C ．17D ．15或16或172．如果一个多边形的所有内角从小到大排列起来，恰好依次增加相同的度数，设最小角的度数为100°，最大角的度数为140°，求这个多边形的边数．小结：多边形外角和常有以下运用：（1）已知各相等外角度数求多边形边数； （2）已知多边形边数求各外角度数小结：运用内角和定理：（1）已知边数，求内角和（用代数式的值）； （2）已知内角和，求边数（构建方程）．做一做答案：1．D （解答本题需要排除的干扰信息：常常认为截去一个角是减少了一个角）；2．设这个多边形的边数为n ，依题意有：()10014021802n n +⋅=-⋅，即120180360n n =-，6n ∴=．§12.1全等三角形1．理解全等和形全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角．2．掌握全等三角形的性质3．在图形变换以及实际操作的过程中发展学生的空间观念，培养学生的几何直觉和识图能力，并获得用数学的思想方法处理问题的能力．全等形和全等三角形1．观察：下列图形有什么共同的特点？如果经过平移、旋转、翻折后叠放在一起它们是否能够完全重合？试一试2．探究：在图12.1-1中，把△ABC 沿直线BC 平移，得到△DEF .在图12.1-2中，把△ABC 沿直线BC 翻折，得到△DBC .在图12.1-3中，把△ABC 绕点A 旋转，得到△ADE .各图中变换前后的两个三角形全等吗？⇒图12.1-1 图12.1-2图12.1-3答案： 1．都有形状、大小相同的图形，可以；小结：重合，重合； 2．全等；小结：全等；全等三角形的性质1．观察图11.2-2并完成填空：C B A F E DDAC B EDB C A试一试⇒图11.2-2当△ABC 和△DEF 经过平移再次重合时，（1）点A 与点 重合，点B 与点 重合，点C 与点 重合；（2）AB 与 重合，BC 与 重合，CA 与 重合；（3）∠A 与 重合，∠B 与 重合，∠C 与 重合，故我们称点A 与点 ，点B 与点 ，点C 与点 是对应顶点，AB 与 ，BC 与 ，CA 与 是对应边，∠A 与 ，∠B 与 ，∠C 与 是对应角．学习迁移题组一：对应边、对应角的识别1．如图12.1-4，△OCA ≅△OBD ，请写出这两个三角形中相等的边和角．图12.1-42．已知：如图12.1-2，△ABC ≌△FDE . C B A F E DD B CAO做一做图12.1-2（1）若AB =10 cm ，则FD 的长为 ；（2）若∠A =80°，则∠D 的度数为 ；（3）若∠A =80°，∠B =40°，求∠E 的度数为 .答案：1．AC=BD ，AO=DO ，CO=BO ，∠A =∠D ，∠B =∠C ，∠COA =∠BOD ；2．10cm ，100°，60°；小结：对应边，对应角.题组二：全等三角形性质的运用1．如图12.1-5，△ABE 和△ADC 是△ABC 分别沿着AB ，AC 边翻折180°形成的，若∠1：∠2：∠3=28：5：3，则α∠的度数为（ ）．A ．70°B ．75°C ． 80°D ．85°图12.1-52．如图12.1-6，△ABC 中，点A 的坐标为（0，1），点C 的坐标为（4，3），如果要使△ABD 与△ABC 全等，那么点D 的坐标是 _________．F E DB C A做一做图12.1-63．如图12.1-6将一张矩形的纸片ABCD沿EF折叠，使点D与点B重合，请你观察图形，有全等三角形吗？请说明理由．图12.1-6答案：1．C；2．（4，﹣1）或（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）；3．△ABE≌△GBF．理由：由四边形ABCD是矩形，知AB=CD，∠A=∠D=∠ABC=∠C=90°，由图形的折叠，知CD=GB，∠D=∠EBG=90°，∠C=∠G=90°，AB=GB，∠A=∠G，∠ABC=∠EBG，∴∠ABC-∠EBF=∠EBG-∠EBF，即∠ABE=∠GBF．故△ABE≌△GBF．小结：平移，翻折，旋转．1．如图所示是一个等边三角形，按下列要求分割图形：（1）用1条线段把图①分割成2个全等三角形图形；（2）用3条线段把图②分割成3个全等三角形图形；（3）用3条线段把图③分割成4个全等三角形图形．图①图②图③答案：1．图略（提示：①作高；②作角平分线；③连接各中点）．§12.2三角形全等的判定1．理解三角形全等的判定定理，初步应用各种条件判定两个三角形全等，能够进行有条理的思考并进行简单的推理．2．经历探索三角形全等的判定的过程，体验用操作、归纳得出数学结论的过程，培养学生的动手能力以及发现、归纳、总结问题的能力．三角形全等的判定条件试一试1．如图12.2-1，△ABC ≅△A’B’C’，故有：图12.2-1 （1）AB = ，BC = ，A ’C’= ；（2）∠A = ，∠B = ，∠C’= ；（3）根据全等三角形的定义，如果△ABC 与△A’B’C’满足 分别相等、分别相等这六个条件，就能判定△ABC ≅△A’B’C’．2．探究：是否一定要满足全部六个条件，才能保证两个三角形全等呢？（1）当满足一个条件时，△ABC 与△A’B’C’全等吗？①任意一边对应相等，试画出不全等的两个三角形：②任意一角对应相等，试画出不全等的两个三角形：（2）当满足两个条件时，△ABC 与△A ’B’C’全等吗？①任意两边对应相等，试画出不全等的两个三角形：②任意两角对应相等，试画出不全等的两个三角形：C B A C'B'A'A BB'A'B B'B A C C'B'A'③任意一边及一角对应相等，试画出不全等的两个三角形：（3）当满足三个条件时，分别有几种情况呢？答案：1．（1）A ’B ’，B ’ C ’，AC ；（2）∠A ’，∠B ’，∠C ；（3）三个角，三条边；2．（1）①图略，②图略；（2）①图略，②图略，③图略；（3）三个角，三条边，两边一角，两角一边．“边边边”1．画一画：如图12.2-2是△ABC ，请根据下列步骤画出图形，并说说所画图形与已知△ABC 的关系.（1）画出B ’C ’=BC ；（2）分别以点B ’，C ’为圆心，线段AB ，AC 长为半径画弧，两弧相交于点A ’；（3）连接线段A ’B ’，A ’C ’ .图12.2-2C B B'C'B C B 'C 'AB C试一试答案：1．图略；小结：三边，边边边． “边角边”1．画一画：如图12.2-2是△ABC ，请根据下列步骤画出图形，并说说所画图形与已知△ABC 的关系.（1）画∠DA ’E =∠A ；（2）在射线A ’D 上截取A ’B ’=AB ，在射线AE 上截取A ’C ’=AC ；（3）连接线段B ’C ’ .图12.2-2答案：1．图略；小结：两边，它们的夹角，边角边．“角边角”&“角角边”1．画一画：如图12.2-2是△ABC ，请根据下列步骤画出图形，并说说所画图形与已知△ABC 的关系.（1）画A ’B ’=AB ；（2）在A ’B ’的同旁画∠DA’B’=∠A ，∠EB’A’=∠B ，A’D ，B’E 相交于点C’.图12.2-2 AB C AB C试一试试一试2．请补全下列解题步骤：如图12.2-3，在△ABC 和△DEF 中，∠A =∠D ，∠B =∠E ，BC =EF .求证△ABC≅△DEF ．证明：在△ABC 中，∠A +∠B +∠C =180°， ∴∠C =180°-∠A -∠B . 同理∠F =180°-∠D -∠E . 又∠A =∠D ，∠B =∠E ， ∴∠ =∠ . 在△ABC 和△DEF 中，B EBC EF C F ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABC ≅△DEF （ ）答案：1．图略；小结：两角，它们的夹边，角边角；2．C ，F ，ASA ；小结：两角，对边，角角边．“斜边直角边”1．画一画：如图12.2-4是Rt △ABC ，请根据下列步骤画出图形，并说说所画图形与已知Rt △ABC 的关系. （1）画∠MC ’N =90°；（2）在射线C ’M 上截取B ’C ’=BC ；（3）以点B ’为圆心，AB 长为半径画弧，交射线C ’N .图12.2-4AB C试一试答案：1．图略；小结：斜边，一条直角边，斜边直角边．学习迁移题组：补充条件证明全等1．如图12.2-5，点B ，E ，C ，F 在同一条直线上，AB =DE ，AC =DF ，BE=CF .求证：△ABC ≅△DEF ．图12.2-52．如图12.2-6，AB ，CD 交于点O ，E ，F 为AB 上两点，OA =OB ，OE =OF ，∠A =∠B ，∠ACE =∠BDF ，求证：△ACE ≅△BDF ．图12.2-6DFC E B AOFEDCBA做一做3．如图12.2-7，F 是△ABC 的AB 边上的一点，DF 交AC 于点E ，DE =EF ，AB ∥CD ，求证：△AFE △CDE ．图12.2-74．如图12.2-8，D 是△ABC 的BC 边上的一点，且AD ⊥BC ，E 是AD 上的以点，且EB =EC ，求证：∠BAE =∠CAE ．图12.2-8EDCBFAD CB EA答案：1．略（提示：用“SSS ”证全等）；小结：SSS ，SAS ；2．略（提示：用“AAS ”或“ASA ”证全等）；小结：ASA ；3．略（提示：用“ASA ”证全等）； 4．略（提示：用“HL ”和“SAS ”证两次全等）.1．如图12.2-9，已知：AB =AE ，∠B =∠E ，BC =ED ，点F 是CD 的中点，求证：AF ⊥CD ．图12.2-9答案：1．略（提示：作辅助线AC 、AD ）．EDF CBA小结：一般三角形全等的判定方法（“SSS ”、“SAS ”、“ASA ”、“AAS ”）对于直角三角形同样适用．§12.3角的平分线的性质1．掌握用尺规作已知角的平分线的方法，理解角平分线的性质和判定．2．在探究角的平分线的判定定理的过程中,进一步发展学生的推理证明意识和能力．作已知角的平分线1．如图12.3-1是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC．将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是这个叫的角平分线，试证明它的道理．图12.3-1试一试答案：1．在△ABC 和△ADC 中，AB AD BC DC AC AC =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABC ≅△ADC （SSS ）， ∴∠BAC =∠DAC ．∴AE 是∠BAD 的平分线；小结：O ，OA ，M （任意命名均可），OB ，N （任意命名均可），M ，N ，MN ．角平分线的性质1．（1）请用尺规作图作出图12.3-2中∠AOB 的平分线OC ；图12.3-2（2）在OC 上任取一点P ，过点P 画出OA ，OB 的垂线，垂足分别为D ，E ，测量PD ，PE 的长度并作比较，你得到什么结论？O AB试一试图12.3-3（3）通过（2）中的测量，你猜想角的平分线具有什么样的性质？试证明．图12.3-4答案：1．（1），（2）PE =PD ，（3）猜想：角的平分线上的点到角的两边的距离相等，证明：PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，∴∠PDO =∠PEO =90°.在△PDO 和△PE O 中，PDO PEOAOC BOC OP OP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△PDO≅△PEO （AAS ）.∴PD =PE ；小结：角的两边，相等．CBO ADEPOB CA MNCBOA角平分线的判定1．角的平分线上的点到角的两边的距离相等，那么到角的两边的距离相等的点是否在角的平分线上呢？试利用三角形全等证明.答案：1．略（提示：HL ）；小结：平分线．学习迁移题组一：角平分线性质的运用1．在三角形内部，到三角形三边的距离相等的点是（ ）． A ．三条高的交点 B ．三条中线的交点 C ．三角角平分线的交点 D ．不能确定2．已知在△ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠BAC ，AB =5cm ，CD =2cm ，则△ABD 的面积等于 ．3．如图12.3-5，在△ABC 中，∠C =90°，AC =BC ，AD 平分∠CAB ，并交BC 于D ，DE ⊥AB 于E ，若AB =6cm ，求△DEB 的周长．BE OA D做一做试一试图12.3-5答案：1．C ；2．5cm 2；3．AC 平分∠CAB ，∠C =90°，DE ⊥AB ，∴CD =DE .在Rt △ACD 和Rt △AED 中，AD AD CD ED =⎧⎨=⎩，∴Rt △ACD ≅Rt △AED （HL ），∴AC =AE =CB ，AB =6cm ，∴△DEB 的周长=DB +DE +EB =CD +DB +EB =CB +EB =AE +EB =AB =6cm ；小结：线段，首尾顺次.题组二：角平分线的判定1．如图12.3-6，∠B =∠C =90°，M 是BC 的中点，DM 平分∠ADC ．求证：AM 平分∠DAB ．图12.3-62．如图12.3-7，Rt △ABC 中，∠C =90°，沿过点B 的一条直线BE 折叠△ABC ，EDCBAADB CM 小结：角平分线的性质在证明线段、角相等或三角形全等中经常用到.做一做点C 恰好落在AB 的中点D 处，则∠A 的度数是 ．图12.3-7答案：1．过M 作MN ⊥AD 与N .DM 平分∠ADC ，MN ⊥AD ，MC ⊥CD ，∴MC =MN ，又M 是BC 的中点，则MB =MC .∴MB =MN .又MN ⊥AD ，MB ⊥AB .AM 平分∠DAB ；2．30°；小结：角．1．如图12.3-8所示，某铁路MN 与公路PQ 相交于点O ，且夹角为90°，其仓库G 在A 区，到公路和铁路距离相等，且到铁路图上距离为1cm ． （1）在图上标出仓库G 的位置．（比例尺为1∶10000，用尺规作图）； （2）求出仓库G 到铁路的实际距离．图12.3-8答案：1．（1）图略，（2）100m （0.1km ）．EABCDA 区ONQMP。

§10.2 黄金分割学习目标：1.了解黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的意义.2.会找一条线段的黄金分割点.3.提高分析问题、解决问题的能力，增强用数学的意识，提高审美意识和能力.学习重点：了解黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的意义.学习难点：会找一条线段的黄金分割点.学习过程：一、预习导航1.据有关实验测定，当气温处于人体正常体温（37o C ）的黄金比值时,人体感到最舒适.这个气温大约是多少o C呢(精确到1 o C)?2.为什么翩翩起舞的芭蕾舞演员要掂起脚尖? 为什么身材苗条的时装模特还要穿高跟鞋?为什么她们会给人感到和谐、平衡、舒适，美的感觉？请利用“黄金分割”的知识加以解释.二、探索规律，揭示新知1.课本P85三个引例、交流.2.黄金分割的意义:点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果ACBC AB AC =，那么称线段被点C 黄金分割（golden section ），点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比，AC ∶AB=215-∶1≈0．681∶1.3. 黄金矩形：4.黄金三角形：三、尝试反馈，领悟新知例1：若线段AB=4cm ，点C 是线段AB 的一个黄金分割点，则AC 的长为多少？例2：如图的五角星中,AD=BC,且C 、D 两点都是AB 的黄金分割点,AB=1,求CD 的长.例3：科学研究表明，当人的下肢与身高比为0.618时，看起来最美，某成年女士身高为153cm ，下肢长为92cm ，该女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度约为 cm （精确到0.1cm ）四、巩固拓展1.如图的五角星中,AC AB 与BC AC的关系是( ) A 、相等 B 、AC AB >BC AC C 、AC AB <BC AC D 、不能确定 D C BA D CB AC B A C B A 五、课堂小结1.黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的意义.2. 怎样找一条线段的黄金分割点.初二数学课堂检测—10.2黄金分割班级_________学号_________姓名___________________1.如图,点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC,如果AC BC AB AC,那么下列说法错误的( ) A.线段AB 被点C 黄金分割 B.点C 叫做线段AB 的黄金分割点 C.AB 与AC 的比叫做黄金比 D.AC 与AB 的比叫做黄金比2、据有关实验测定，当气温处于人体正常体温（37o C ）的黄金比值时,人体感到最舒适。

8.5 分式方程（3）班级 学号________姓名学习目标：会列出分式方程解决简单的实际问题，并能根据实际问题的意义检验所得的结果是否合理。

学习重点：如何结合实际分析问题，列出分式方程学习难点：分析过程，得到等量关系学习过程：一、预习导航1、 解分式方程的一般步骤：（标注每一步的注意点）2、解方程：（1）13-x =x 4; （2）1210-x +x215-=2.3、京沪铁路是我国东部沿海地区纵南北的大动脉,全长1462km,是我国最繁忙的干线之一．如果货运列车的速度为akm/h ，快速列车的速度是货运列车的２倍，那么：（１）货运列车从北京到上海需要_____________小时；（２）快速列车从北京到上海需要_____________小时；（３）已知从北京到上海快速列车比货运列车少用12h,你能列出一个方程吗？二、合作探究1、为迎接市中学生田径运动会，计划由某校八年级（1）班的3个小组制作240面彩旗，后因一个小组另有任务，改由另外两个小组完成制作彩旗的任务。

这样，这两个小组的每个同学就要比原计划多做 4面。

如果这3个小组的人数相等，那么每个小组有多少名学生？分析：（1）本题中的等量关系是什么？（2）你会根据等量关系列出分式方程吗？（3） 你还能其它解法吗？2、甲、乙两公司各为“见义勇为基金会”捐款30000元，已知乙公司比甲公司人均多捐款20元，且甲公司的人数比乙公司的人数多20%。

问甲、乙两公司各有多少人？方法一： 方法二：3、小明买软面笔记本共用去12元，小丽买硬面笔记本共用去21元，已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1。

2元，小明和小丽能买到相同本数的笔记本吗？方法一： 方法二：总结 用分式方程解实际问题的一般步骤：三、巩固拓展某市从今年1月1日起调整居民的用水价格，每立方米水费上涨31。

小丽家去年12月份的水费是15元，而今年7月份的水费则是30元，已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多53m ，求该市今年居民用水的价格。

2.5 实数（1）班级 学号 姓名学习目标：1．知道无理数是客观存在的，了解无理数和实数的概念，能对实数按要求进行分类，同时会判断一个数是有理数还是无理数。

2．知道实数和数轴上的点一一对应。

3．经历用有理数估算2的探索过程，从中感受“逼近”的数学思想，发展数感，激发学生的探索创新精神。

学习重点、难 点：会判断一个数是有理数还是无理数教学过程：一、预习导航：1．实数两种常见的分类形式是什么？2．把下列各数填入相应的集合之中： 0.456、-32π、（-π）0、3.14、-0.801 08、0、0.101 001 000 1…（每两个1•之间依次增加一个0）-1．有理数集合无理数集合3．任意写出3个无理数：________________． 二、合作探究问题1：现有一个直角三角形，直角边均为1，斜边为多少？你认识这个数吗？问题2：大家都知道2是一个有理数，它的算术平方根为多少？还是一个有理数吗？问题3：2是1与2之间的一个分数吗？（也就是1与2之间的分数的平方会等于2吗？）问题4：2有多大？定义：1、 叫无理数。

2、有理数和无理数统称为3、实数可分为三、例题精讲1、下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？3.14， －34， ∙∙75.0， 0.4583， ∙7.3， －π， －71， 18. 2、把下列各数填入相应的集合内：213、38-、0、27、3∏、5.0、3.14159、 0.12121121112…(1)有理数集合{ } (2)无理数集合{ }(3)正实数集合{ } (4)负实数集合{ }3、判断(1)无限小数都是无理数. （ ）(2)无理数都是无限小数. （ ）(3)两个无理数的和一定是无理数. （ ）(4) 是分数。

（ ）（ ） （6）整数和分数统称为有理数。

（ ）四、拓展提高讨论：有理数、实数与数轴上的点之间有何关系？五、学习体会1、圆周率π=3.14159265…也是一个无限不循环小数2、有理数与无理数的主要区别(1)无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数.(2)任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能.六、课堂检测初二数学课堂检测----实数（1）班级_________学号_________姓名_____________1.判断正误，若不对，请说明理由，并加以改正。

分类是十分重要的数学思想，分类关键是要找到分类的标准.透过现象看本质. 注意k ≠ 0新苏科版八年级数学上册第六章6.2一次函数（1）导学案一、学习目标：1．理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系．2．会判断给定的函数是否是一次函数，会写出简单的实际问题的一次函数表达式．二、学习重点难点：理解一次函数、正比例函数的概念，以及它们之间的关系．理解一次函数、正比例函数的表达式及相互关系．三、预习体验：分别写出下列函数表达式：1、给汽车加油的加油枪流量为25L/min.如果加油前油箱里没有油，那么在加油过程中，油箱里的油量y （L ）与加油时间x （min ）之间的函数表达式是 .如果加油前油箱中有油6L ，那么y （L ）与x （min ）之间的函数表达式是 .2、小汽车的行使速度为100km/h,那么小汽车的行使的路程y （km ）与行使的时间t (h) 之间的函数表达式是 .3、汽车油箱中有油40L ，如果该汽车行驶10 km 平均耗油1 L ，那么油箱中的余油量Q （L ）与行驶的路程S (km)的函数表达式是 ．4、正方形面积y 与边长x 之间的函数表达式是 ．5、矩形的面积y 比边长为x 的正方形面积的2倍还多5，那么y 与x 之间的函数表达式是 .四、问题探究： 问题1.请你仔细观察上面5个函数表达式的特征，你能根据自变量的次数对它们分类吗？一次函数：一般地，形如y= (k 、b 为常数，且 ）的函数叫做一次函数，其中 是自变量， 是 的函数．概念的解读：⑴说说你对k 与b 的认识？特别地：当b= 时，函数 （ ）, 称y 是x 的正比例函数．正比例函数是一次函数的 ．⑵怎么理解“形如。

”？① 对x +y ＝4 ，x +2y ＝4可以表示成y 是x 的一次函数吗？我们发现: 对一个 方程，我们总能把其中的一个未知数表示成是另一个未知数的 函数.指数省略不写，说明指数为1.②对x+y＝4+x呢？③思考：已知函数y=(m+1)x+(m2-1),当m取什么值时，y是x的一次函数？当m取什么值时，y是x的正比例函数？⑶对概念中“一次”的认识问题：函数y＝2x m－3 －4，可以是一次函数吗？问题2：写出下列变化过程中两个变量之间的函数表达式, 是否为一次函数?是否为正比例函数?(1)正方形周长y与边长x之间的函数关系．(2)长方形的长为常数a 时,面积S与宽x之间的函数关系．(3)圆的面积S与半径r之间的函数关系．问题3：下列变化过程中，变量y是变量x的一次函数吗？是正比例函数吗？（1）如图，高速列车以200km／h的速度驶离A站，在行驶过程中，这列火车离开A站的路程y(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系；(2）如图，两地相距200km，一列火车从B地出发沿AB方向以120km／h的速度行驶，在行驶过程中，这列火车离A地的路程y(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系.五、达标检测：课本P145练习1、2.六、总结反思通过本节课的学习，你有哪些收获？你还有哪些困惑？.【课后作业】一、选择题1．下列函数：①y=－x ；②y=2x+11；③y=x 2－x+1；④xy 1 ，其中一次函数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．下列说法正确的是 （ ）A ．正比例函数是一次函数；B ．一次函数是正比例函数；C ．一个函数不是正比例函数就是一次函数；D ．y =kx +b （k ，b 为常数），则y 一定是x 的一次函数．二、填空题3．写出下列函数表达式：①汽车油箱中原有油100升，汽车每行驶50千米耗油10升，油箱剩余油量y （升）与汽车行驶路程x （千米）之间的关系 ；自变量x 的取值范围是 ． ②矩形周长30，则面积y 与一条边长x 之间的关系 ．③梯形的上、下底边长分别是6、10，写出梯形的面积S 与它的高h 的函数关系式是 ．④多边形的内角和y 与它的边数x 之间的函数关系式 ．在上述各式中， 是一次函数， 是正比例函数（只填序号）．4．①要使y=(m-2)x n-1+n 是关于x 的一次函数,m,n 应满足 , .②若y=(m-2)x｜m ｜-1是y 关于x 的正比例函数，m 应满足 .三、解答题5．下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数？⑴汽车每小时行40千米，行驶的路程s （千米）和时间t （小时）．（２）食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x 天后还剩下煤y 吨；6．已知函数2)3(||3++-=-m m y x m⑴当m 取何值时，该函数是一次函数？⑵当m 取何什么值时，该函数是正比例函数？7．甲市到乙市的包裹邮资为每千克0.9元，每件另加手续费0.2元，求总邮资y （元）与包裹重量x （千克）之间的函数表达式，并计算5千克重的包裹的邮资．8．已知A 、B 两地相距24千米，B 、C 两地相距48千米．某人骑自行车以每小时12千米的速度从A 地出发，经过B 地到达C 地．设此人骑行时间为x （时），离B 地距离为y （千米）．(1) 当此人在A 、B 两地之间时（不包括A 、B 两地），求y 与x 的函数关系及自变量x 取值范围；(2) 当此人在B 、C 两地之间时（不包括B 、C 两地），求y 与x 的函数关系及自变量x 的取值范围．。

（B 层）学生自主学习导学案 班级： 姓名： 科目初二数学 课题 一个有用的面积公式 授课时间 2015.6.12 设计人张晓梅 审核人 张晓梅 序号 55 学习目标 1、会计算一次函数与x 轴、y 轴的交点；2、会根据一次函数与坐标轴的关系求所围成三角形的面积。

【学法指导】1.用10分钟左右时间，探究一次函数与坐标轴的交点，以及与坐标轴所围成的三角形的面积公式。

2．独立完成预习学案。

3．将预习中不能解决的问题标识出来，并填写到后面“畅谈收获”处。

【温故知新】（运用最快的速度求出一次函数与x 轴、y 轴的交点）分别求出下列一次函数与x 轴、y 轴的交点。

（1）y=3x+4 （2）y=-5x-7 （3）y=2x+4（4）y=x-1 （5）y=-2x+6 （6）y=832+x【探究新知】面积公式：当0≠b 时，一次函数y=kx+b 的图象与两条坐标轴围成的直角三角形的面积||22k b S =。

推导：（一）由解析式求面积一次函数y=3x-4的图象与坐标轴围成的三角形面积是什么？（二）由面积求解析式已知一次函数y=-2x+b与坐标轴围成的三角形面积等于4，求一次函数的解析式。

【学以致用】1、已知一次函数y=kx+b的图象经过（0,2）（1，-1）。

（1）求这个一次函数解析式；（2）求此一次函数图象与坐标轴所围成的三角形的面积。

2、如图，一次函数y=kx+b的图象经过点A、点B，与x轴交于点C，求一次函数的解析式及△AOC的面积。

3、已知一次函数y=kx+4的图象与两坐标轴围成的三角形面积为16，求此一次函数的解析式。

【畅谈收获】你本节课还有什么疑惑？有哪些收获？B层课堂检测（55）班级姓名已知一次函数y=kx+b的图象经过点（3，-3），且与直线y=4x-3的交点在x轴上。

（1）求这个函数的解析式；（2）求此函数图象与坐标轴围成的三角形的面积。

初二数学导学案（定稿）班级姓名编号015 主备人闵祥峰审核人课题12.1轴对称（3）备课时间2012.8.29 授课时间学习目标1、依据轴对称的性质找出两个图形成轴对称及轴对称图形的对称轴。

2、会作出轴对称图形的对称轴，即线段垂直平分线的尺规作图。

重点作出轴对称图形的对称轴。

难点通过自己动手画图体验轴对称的性质及线段垂直平分线的性质。

一、复习导入轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的。

类似地，轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是的垂直平分线。

思考：如何画轴对称图形的对称轴？二、自主学习（一）自学教材P34--35页，完成下面内容。

1、在书中找出作轴对称图形的对称轴的方法，并划出来。

2、理解P35页方框内的内容。

（二）例、1、如下图，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗?（不写作法保留作图痕迹）2、如上图，已知线段AB，作出它的垂直平分线CD，并写出线段的中点O.（三）练习：1、教材p35页1、2、3题，p37页6、7、8、9题，（做在书上）2、如图，角是轴对称图形吗?如果是，画出它的对称轴3如图，在五角星上作出一条对称轴（1题）（2题）12.1轴对称（3）检测题姓名班级1．如图是用纸折叠成的图案，其中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个A．1个 B．2个 C．3个 D． 4个2．剪纸是中国的民间艺术，剪纸的方法很多，下面是一种剪纸方法的图示（•如图1，先将纸折叠，然后再剪，展开即得到图案）：图2中的四个图案，不能用上述方法剪出的是（）(1)(2)3．下列说法错误的是（）A．D、E是线段AB的垂直平分线上的两点，则AD=BD，AE=BEB．若AD=BD，AE=BE，则直线DE是线段AB的垂直平分线C．若PA=PB，则点P在线段AB的垂直平分线上D．若PA=PB，则过点P的直线是线段AB的垂直平分线4、某地有两所大学和两条相交叉的公路，如图所示（点M，N表示大学，AO，BO表示公路）.现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等.（1）你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案；保留作图痕迹，不写作法。

6.2 一次函数（1） 姓名学习目标： 1、理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系。

2、能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。

3、经历一般规律的探索过程、发展学生的抽象思维能力。

4、通过由已知信息写一次函数表达式的过程，发展学生的数学应用能力。

5、经历利用一次函数解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力。

学习重难点：1、一次函数、正比例函数的概念及关系。

2、会根据已知信息写出一次函数的表达式。

课前准备1、一般地 我们称y 是x 的函数。

2、函数有哪几种表示方法？如何判断一个点是否在函数的图象上？探索新知1、某种汽油3.6元/L ，加油xL ，应付y 元，那么y 与x 之间的函数关系为 如果加油前，汽车油箱里还剩有6L 汽油，已知加油枪的流量为10L/min ，那么加油过程中，如果用y(L)表示油箱中的油量，x （min ）表示加油的时间,你能随时说出油箱中的油量吗？2、电信公司推出无线市话业务，收费标准为月租费25元，本地网通话费为每分钟0.1元，如果用y(元)表示每月应缴费用，用x(min)表示通话时间（不足1min 按1min 计算），那么求y 与x 之间的函数关系式？上述函数关系式有什么共同的特点？初二数学（上）导学案（1） 这些函数中自变量是什么？函数是什么？（2） 这些函数式中，表示函数的自变量的式子，是关于自变量的几次式？归纳：一般地，如果两个变量x 与y 之间的函数关系式，可以表示为( ) 则称y 是x 的一次函数。

特别的，当 时，y 也叫x 的正比列函数。

注意：1、自变量的指数为一次。

2、含自变量的式子为整式。

3、k ≠ 0挑战自我：1、在函数①y=x-6； ②y=x 2； ③y=8x ； ④y=7-x 中，y 是x 的一次函数的是（ ） A 、①②③ B 、①③④ C 、①②③④ D 、②③④2、下列说法正确的是 （ ）A ．一次函数是正比例函数B ．正比例函数是一次函数C ．正比例函数不是一次函数D ．一次函数不可能是正比例函数3、写出下列各题中x 与y 之间的关系式，并判断y 是否为x 的一次函数？是否为正比例函数？ ①汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程中y （千米）与行驶时间x （时）之间的关系式； ②圆的面积y （厘米2）与它的半径x （厘米）之间的关系；③一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x 月后这棵树的高度为y （厘米）；④A 、B 两站相距2000•千米，现有一列火车从A 站出发，以120千米/时的速度向B 站驶去，设x （时）表示火车行驶的时间，y （千米）表示火车与B 站的距离。