南昌市2009—2010学年九年级(上)期中数学试题[1]

南昌市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）小明将下列4张牌中的3张旋转180°后得到，没有动的牌是（）A . 2B . 4C . 6D . 82. （2分）关于x的一元二次方程（a2﹣1）x2+x﹣2=0是一元二次方程，则a满足（）A . a≠1B . a≠﹣1C . a≠±1D . 为任意实数3. （2分） (2016九上·岳池期末) 二次函数y=﹣x2+2x的图象可能是（）A .B .C .D .4. （2分）若二次函数y=ax2+1的图象经过点（﹣2，0），则关于x的方程a（x﹣2）2+1=0的实数根为（）A . x1=0，x2=4B . x1=﹣2，x2=6C . x1= ，x2=D . x1=﹣4，x2=05. （2分）抛物线y＝﹣（x+1）2+3有（）A . 最大值3B . 最小值3C . 最大值﹣3D . 最小值﹣36. （2分）如图所示，在平面直角坐标系内，原点O恰好是▱ABCD对角线的交点．若A点坐标为(2，3)，则C 点坐标为（）A . (－3，－2)B . (－2，3)C . (－2，－3)D . (2，－3)7. （2分）（2016•聊城模拟）在平面直角坐标系中，已知点O（0，0）、A（1，）、B（2，0），点P是线段OB的中点，将△OAB绕点O逆时针旋转30°，记点P的对应点为点Q，则点Q的坐标是（）A . （﹣，﹣）B . （﹣，﹣）C . （，）D . （，）8. （2分）若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣1，则另一个根为（）A . -2B . 2C . 4D . -39. （2分）(2018·义乌) 若抛物线与轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（）A .B .C .D .10. （2分） (2018九上·武汉月考) 关于x的方程(a－3)x2＋ax＋b＝0是一元二次方程的条件是（）A . a≠0B . a≠－3C . a≠3且a≠0D . a≠311. （2分）下列对正方形的描述错误的是（）A . 正方形的四个角都是直角B . 正方形的对角线互相垂直C . 邻边相等的矩形是正方形D . 对角线相等的平行四边形是菱形12. （2分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，在下列说法中：①abc0；②a+b+c0；③4a-2b+c0；④当x1时，y随着x的增大而增大．正确的说法个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题： (共6题；共6分)13. （1分） (2016九上·高安期中) 抛物线y=a（x+1）（x﹣3）（a≠0）的对称轴是直线________．14. （1分） (2016九上·南充开学考) 已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+a2﹣1=0有一个根为0，则a=________15. （1分）在平面直角坐标系中，点P（5，﹣3）关于原点对称的点的坐标是________16. （1分） (2019八上·榆树期中) 如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点D，过点D作EF∥BC 交AB于E，交AC于F。

新人教版九年级数学上册期中考试一试题(含答案 )一 . 选择题（每题 3 分，总分36 分）1．以下方程中，对于x 的一元二次方程是（）A．（x+1）2＝ 2（x+1）B．C．ax2+bx+c＝ 0D．x2+2x＝x2﹣ 12．若对于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣ 2x+1＝0 有实根，则m的取值范围是（）A．m＜ 3B．m≤ 3C．m＜3 且m≠ 2D．m≤3 且m≠ 23．方程x（x﹣1）＝x 的根是（）A．x＝ 2B．x＝﹣ 2C．x1＝﹣ 2，x2＝0D．x1＝ 2，x2＝ 04．以下方程中以 1，﹣ 2 为根的一元二次方程是（）A．（x+1）（x﹣ 2）＝ 0B．（x﹣ 1）（x+2 ）＝ 1C．（x+2 ）2＝1D．5．把二次函数y＝3x2的图象向左平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位，所获取的图象对应的二次函数表达式是（）A．y＝ 3（x﹣ 2）2+1B．y＝3（x+2）2﹣ 1C．y＝ 3（x﹣ 2）2﹣ 1D．y＝3（x+2）2+16．函数y＝﹣x2﹣ 4x+3 图象极点坐标是（）A．（ 2，﹣ 7）B．（ 2， 7）C．（﹣ 2，﹣ 7）D．（﹣ 2， 7）7．抛物线y＝（x+2）2+1 的极点坐标是（）A．（ 2， 1）B．（﹣ 2， 1）C．（ 2，﹣ 1）D．（﹣ 2，﹣ 1）8．y＝（x﹣ 1）2+2 的对称轴是直线（）A．x＝﹣ 1B．x＝ 1C．y＝﹣ 1D．y＝19．假如x1，x2是方程x2﹣ 2x﹣ 1＝0 的两个根，那么x1 +x2的值为（）A．﹣ 1B． 2C．D．10．当a＞ 0，b＜ 0，c＞0 时，以下图象有可能是抛物线y＝ ax2+bx+c 的是（）A．B．C．D．y＝ ax2+bx+c（ a≠0）的值恒大于0 的条件是（）11．无论x 为什么值，函数A．a＞ 0，△＞ 0B．a＞ 0，△＜0C．a＜0，△＜0D．a＜0，△＞012．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其余同学各送一张表示纪念，全班共送1035张照片，假如全班有x 名同学，依据题意，列出方程为（）A．x（x+1）＝ 1035B．x（x﹣ 1）＝ 1035× 2C．x（x﹣ 1）＝ 1035D． 2x（x+1）＝ 1035二 . 填空题（每题 3 分，总分18 分）13．若对于x 的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有实数根，则m的取值范围是．14．方程x2﹣3x+1＝0的解是．15．以下图，在同一坐标系中，作出①y＝3x2②y＝x2③ y＝ x2的图象，则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是（填序号）．16．抛物线y＝﹣ x2+15有最点，其坐标是．17．水稻今年一季度增产 a 吨，此后每季度比上一季度增产的百分率为x，则第三季度化肥增产的吨数为．18．已知二次函数y＝+5x﹣ 10，设自变量的值分别为x1，x2， x3，且﹣3＜x1＜x2＜x3，则对应的函数值y1，y2， y3的大小关系为三 . 解答题（本大题共8 个小题，）19．（6 分）解方程x2﹣4x+1＝0x（ x﹣2）＝4﹣2x；20．（6 分）抛物线y＝ ax2+bx+c 的极点为（2，4），且过（1，2）点，求抛物线的分析式．21．（8 分）已知对于x 的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有两个不相等的实数根x1、 x2．（1）求m的取值范围；（2）当x1＝ 1 时，求另一个根x2的值．22．（8 分）已知：抛物线y＝﹣x2+x﹣（1）直接写出抛物线的张口方向、对称轴、极点坐标；（2）求抛物线与坐标轴的交点坐标；（3）当x为什么值时，y随x的增大而增大？23．（9分）百货商铺服饰柜在销售中发现：某品牌童装均匀每日可售出20 件，每件盈余40 元．为了迎接“六一”国际小孩节，商场决定采纳适合的降价举措，扩大销售量，增添盈余，减少库存．经市场检查发现：假如每件童装降价 1 元，那么均匀每日便可多售出 2 件．要想均匀每日销售这类童装盈余1200 元，那么每件童装应降价多少元？24．（9 分）某广告企业要为客户设计一幅周长为12m的矩形广告牌，广告牌的设计费为每平方米1000 元．请你设计一个广告牌边长的方案，使得依据这个方案所确立的广告牌的长和宽能使获取的设计费最多，设计费最多为多少元？25．（ 10分）如图，对称轴为直线x＝2的抛物线y＝ x2+bx+c与x 轴交于点 A 和点B，与y 轴交于点C，且点 A 的坐标为（﹣1， 0）（1）求抛物线的分析式；（2）直接写出B、C两点的坐标；（3）求过O，B，C三点的圆的面积．（结果用含π的代数式表示）26．（ 10 分）某片果园有果树80 棵，现准备多种一些果树提升果园产量，可是假如多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果y（千克），增种果树x（棵），它们之间的函数关系以下图．（ 1）求y与x之间的函数关系式；（ 2）在投入成本最低的状况下，增种果树多少棵时，果园能够收获果实6750 千克？（ 3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w（千克）最大？最大产量是多少？参照答案一. 选择题1．以下方程中，对于x 的一元二次方程是（）A．（x+1）2＝ 2（x+1）B．C．ax2+bx+c＝ 0D．x2+2x＝x2﹣ 1【剖析】利用一元二次方程的定义判断即可．解：以下方程中，对于x 的一元二次方程是（x+1）2＝2（ x+1），应选： A．【评论】本题考察了一元二次方程的定义，娴熟掌握一元二次方程的定义是解本题的重点．2．若对于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣ 2x+1＝0 有实根，则m的取值范围是（）A．＜3B．≤3C．＜3且≠2D．≤3且≠2 m m m m m m【剖析】因为x 的一元二次方程（﹣ 2）2﹣ 2 +1＝ 0 有实根，那么二次项系数不等于0，而且其鉴别式△是非负数，mx x由此能够成立对于m的不等式组，解不等式组即可求出m的取值范围．解：∵对于x 的一元二次方程（m﹣2） x2﹣2x+1＝0有实根，∴m﹣2≠0，而且△＝（﹣2）2﹣4（ m﹣2）＝12﹣4m≥0，∴m≤3且 m≠2．应选： D．【评论】本题考察了根的鉴别式的知识，总结：一元二次方程根的状况与鉴别式△的关系：（1）△＞ 0? 方程有两个不相等的实数根；（2）△＝ 0? 方程有两个相等的实数根；（3）△＜ 0? 方程没有实数根．本题牢记不要忽视一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．3．方程x（ x﹣1）＝ x 的根是（）A．x＝ 2B．x＝﹣ 2C．x1＝﹣ 2，x2＝0D．x1＝ 2，x2＝ 0【剖析】先将原方程整理为一般形式，而后利用因式分解法解方程．解：由原方程，得x2﹣2x＝0，∴x（ x﹣2）＝0，∴x﹣2＝0或 x＝0，解得， x1＝2， x2＝0；应选： D．【评论】本题考察了一元二次方程的解法﹣﹣因式分解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要依据方程的特色灵巧采纳适合的方法．4．以下方程中以1，﹣ 2 为根的一元二次方程是（）A．（x+1）（x﹣ 2）＝ 0B．（x﹣ 1）（x+2）＝ 1 C．（x+2）2＝ 1D．【剖析】依据因式分解法解方程对 A 进行判断；依据方程解的定义对 B 进行判断；依据直接开平方法对C、D进行判断．解： A、 x+1＝0或 x﹣2＝0，则 x1＝﹣1， x2＝2，所以 A选项错误；B、 x＝1或 x＝﹣2不知足（ x﹣1）（ x+2）＝1，所以 B 选项错误；C、 x+2＝±1，则 x1＝﹣1， x2＝﹣3，所以 C选项错误；、+ ＝±，则＝ 1，x2＝﹣ 2，所以D选项正确．D x x1应选：．D【评论】本题考察认识一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边经过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能获取两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转变为解一元一次方程的问题了（数学转变思想）．也考察了直接开平方法解一元二次方程，5．把二次函数y ＝3 2 的图象向左平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位，所获取的图象对应的二次函数表达式是（）xA．y＝ 3（x﹣ 2）2+1B．y＝3（x+2）2﹣ 1C．y＝ 3（x﹣ 2）2﹣ 1D．y＝3（x+2）2+1【剖析】变化规律：左加右减，上加下减．解：依据“左加右减，上加下减” 的规律， y＝3x2的图象向左平移2 个单位，再向上平移 1 个单位获取y＝3（ x+2）2+1．故选 D．【评论】考察了抛物线的平移以及抛物线分析式的性质．6．函数y＝﹣x2﹣ 4x+3 图象极点坐标是（）A．（ 2，﹣ 7）B．（ 2， 7）C．（﹣ 2，﹣ 7）D．（﹣ 2， 7）【剖析】先把二次函数化为极点式的形式，再得出其极点坐标即可．解：∵原函数分析式可化为：y＝﹣（ x+2）2+7，∴函数图象的极点坐标是（﹣2， 7）．应选： D．【评论】本题考察的是二次函数的性质，依据题意把二次函数的分析式化为极点式的形式是解答本题的重点．7．抛物线y＝（ x+2）2+1的极点坐标是（）A．（ 2， 1）B．（﹣ 2， 1）C．（ 2，﹣ 1）D．（﹣ 2，﹣ 1）【剖析】已知分析式是抛物线的极点式，依据极点式的坐标特色，直接写出极点坐标．解：因为 y＝（ x+2）2+1是抛物线的极点式，由极点式的坐标特色知，极点坐标为（﹣2， 1）．应选： B．【评论】考察极点式y＝a（ x﹣ h）2+k，极点坐标是（h， k），对称轴是x＝ h．要掌握极点式的性质．8．y＝（x﹣ 1）2+2 的对称轴是直线（）A．x＝﹣ 1B．x＝ 1C．y＝﹣ 1D．y＝1【剖析】二次函数的一般形式中的极点式是：y＝ a（ x﹣ h）2+k（ a≠0，且a， h， k是常数），它的对称轴是x＝ h，顶点坐标是（h， k）．解： y＝（ x﹣1）2+2的对称轴是直线x＝1．应选： B．【评论】本题主要考察二次函数极点式中对称轴的求法．9．假如x1， x2是方程x2﹣2x﹣1＝0的两个根，那么x1+x2的值为（）A．﹣ 1B． 2C．D．【剖析】能够直接利用两根之和获取所求的代数式的值．解：假如 x1， x2是方程 x2﹣2x﹣1＝0的两个根，那么 x1+x2＝2．应选： B．【评论】本题考察一元二次方程2++ ＝ 0 的根与系数的关系即韦达定理，两根之和是，两根之积是．ax bx c10．当a ＞0，＜0，＞0 时，以下图象有可能是抛物线y＝ax2++ 的是（）bc bx cA．B．C．D．【剖析】依据二次函数的图象与系数的关系可知．解：∵ a＞0，∴抛物线张口向上；∵＜ 0，∴对称轴为x ＝＞ 0，∴抛物线的对称轴位于y轴右边；b∵ c＞0，∴与 y 轴的交点为在y 轴的正半轴上．应选： A．【评论】本题考察二次函数的图象与系数的关系．11．无论x为什么值，函数y＝ ax2+bx+c（ a≠0）的值恒大于0 的条件是（）A．a＞ 0，△＞ 0B．a＞ 0，△＜ 0C．a＜0，△＜ 0D．a＜0，△＞ 0【剖析】依据二次函数的性质可知，只需抛物线张口向上，且与x 轴无交点即可．解：欲保证 x 取一确实数时，函数值y 恒为正，则一定保证抛物线张口向上，且与x 轴无交点；则 a＞0且△＜0．应选： B．【评论】当 x 取一确实数时，函数值y 恒为正的条件：抛物线张口向上，且与x 轴无交点；当 x 取一确实数时，函数值y 恒为负的条件：抛物线张口向下，且与x 轴无交点．12．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其余同学各送一张表示纪念，全班共送1035 张照片，假如全班有x名同学，依据题意，列出方程为（）A．x（x+1）＝ 1035B．x（x﹣ 1）＝ 1035× 2C．x（x﹣ 1）＝ 1035D． 2x（x+1）＝ 1035【剖析】假如全班有x 名同学，那么每名同学要送出（x﹣ 1）张，共有x名学生，那么总合送的张数应当是x（﹣1）x张，即可列出方程．解：∵全班有x 名同学，∴每名同学要送出（ x﹣1）张；又∵是互送照片，∴总合送的张数应当是x（ x﹣1）＝1035．应选： C．【评论】本题考察一元二次方程在实质生活中的应用．计算全班共送多少张，第一确立一个人送出多少张是解题重点．二 . 填空题（每题 3 分，总分18 分）13．若对于x 的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有实数根，则m的取值范围是m≤．【剖析】在与一元二次方程有关的求值问题中，一定知足以下条件：在有实数根下一定知足△＝b2﹣4ac≥0．2解：一元二次方程x ﹣3x+m＝0有实数根，解得 m．【评论】总结：一元二次方程根的状况与鉴别式△的关系：（1）△＞ 0? 方程有两个不相等的实数根；（2）△＝ 0? 方程有两个相等的实数根；（3）△＜ 0? 方程没有实数根．14．方程x2﹣ 3x+1＝0 的解是x1＝，x2＝．【剖析】察看原方程，可用公式法求解；第一确立、、c 的值，在2﹣ 4≥ 0 的前提条件下，代入求根公式进行计a b b ac算．解： a＝1， b＝﹣3， c＝1，2b ﹣4ac＝9﹣4＝5＞0，x＝；∴ x1＝，x2＝．故答案为： x1＝，x2＝．【评论】在一元二次方程的四种解法中，公式法是主要的，公式法能够说是通法，即能解任何一个一元二次方程．但对某些特别形式的一元二次方程，用直接开平方法简易．所以，在碰到一道题时，应选择适合的方法去解．15．以下图，在同一坐标系中，作出①y＝3x2②y＝x2③ y＝ x2的图象，则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是（填序号）①③②．【剖析】抛物线的形状与| a| 有关，依据 | a| 的大小即可确立抛物线的张口的宽窄．解：① y＝3x2，②y＝ x2，③y＝ x2中，二次项系数 a 分别为3、、1，∵3＞1＞，∴抛物线② y＝x2的张口最宽，抛物线①y＝3x2的张口最窄．故挨次填：①③②．【评论】抛物线的张口大小由| a| 决定， | a| 越大，抛物线的张口越窄；| a| 越小，抛物线的张口越宽．16．抛物线y＝﹣x2+15 有最高点，其坐标是（0，15）．【剖析】依据抛物线的张口方向判断该抛物线的最值状况；依据极点坐标公式求得极点坐标．解：∵抛物线＝﹣x 2+15 的二次项系数＝﹣ 1＜0，y a∴抛物线 y＝﹣ x2+15的图象的张口方向是向下，∴该抛物线有最大值；当 x＝0时， y 取最大值，即y 最大值＝15；∴极点坐标是（0， 15）．故答案是：高、（ 0， 15）．【评论】本题考察了二次函数的最值．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．17．水稻今年一季度增产 a 吨，此后每季度比上一季度增产的百分率为x，则第三季度化肥增产的吨数为a（1+x）2．【剖析】第二季度的吨数为：a（1+x），第三季度是在第二季度的基础上增添的，为a（1+x）（1+x）＝ a（1+x）2．关键描绘语是：此后每季度比上一季度增产的百分率为x．解：依题意可知：第二季度的吨数为：a（1+x），第三季度是在第二季度的基础上增添的，为 a（1+x）（1+x）＝ a（1+x）2．故答案为a（1+x）2．【评论】本题考察了列代数式．解决问题的重点是读懂题意，找到所求的量的等量关系，需注意第三季度是在第二季度的基础上增添的．18．已知二次函数y＝+5x﹣ 10，设自变量的值分别为x1，x2， x3，且﹣3＜x1＜x2＜x3，则对应的函数值y1，y2， y3的大小关系为y1＜ y2＜ y3【剖析】先利用抛物线的对称轴方程获取抛物线的对称轴为直线x＝﹣5，而﹣3＜ x1＜ x2＜ x3，而后依据二次函数的性质获取 y1， y2， y3的大小关系．解：抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣5，抛物线张口向上，所以当x＞﹣5时， y 随 x 的增大而增大，而﹣ 3＜x1＜x2＜x3，所以 y1＜ y2＜ y3．故答案为 y1＜ y2＜ y3．【评论】本题考察了二次函数图象上点的坐标特色：二次函数图象上点的坐标知足其分析式．也考察了二次函数的性质．三 . 解答题（本大题共8 个小题，）19．（6 分）解方程x2﹣4x+1＝0x（ x﹣2）＝4﹣2x；【剖析】先移项得 x2﹣4x＝﹣1，再把方程两边加上 4 获取x2﹣ 4x+4＝﹣ 1+4，即（x﹣ 2）2＝ 3，而后利用直接开平方法求解；先移项，而后分解因式得出两个一元一次方程，解一元一次方程即可．解： x2﹣4x+1＝0x2﹣4x＝﹣1，x2﹣4x+4＝﹣1+4，即（ x﹣2）2＝3，∴ x﹣2＝±，∴ x1＝2+，x2＝2﹣；x（ x﹣2）＝4﹣2xx（ x﹣2）+2（ x﹣2）＝0，（x﹣2）（ x+2）＝0，∴ x﹣2＝0或 x+2＝0，∴ x1＝2， x2＝﹣2．【评论】本题考察认识一元二次方程﹣配方法：先把方程二次项系数化为1，再把常数项移到方程右边，而后把方程两边加前一次项系数的一半得平方，这样方程左边可写成完整平方式，再利用直接开平方法解方程．也考察了因式分解法解一元二次方程．20．（6 分）抛物线y＝ ax2+bx+c 的极点为（2，4），且过（1，2）点，求抛物线的分析式．【剖析】先设为极点式，再把极点坐标和经过的点（1， 2）代入即可解决，解：由抛物线y＝ ax2+bx+c 的极点为（2， 4），且过（1， 2）点，可设抛物线为：y＝ a（ x﹣2）2+4，把（ 1， 2）代入得： 2＝a+4，解得：a＝﹣ 2，所以抛物线为：y＝﹣2（x﹣2）2+4，即 y＝﹣2x2+8x﹣4，【评论】本题考察了待定系数法求二次函数分析式，娴熟掌握待定系数法是解本题的重点．21．（8 分）已知对于x 的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有两个不相等的实数根x1、 x2．（1）求m的取值范围；（2）当x1＝ 1 时，求另一个根x2的值．【剖析】（ 1）依据题意可得根的鉴别式△＞0，再代入可得9﹣4m＞ 0，再解即可；（2）依据根与系数的关系可得x1+x2＝﹣，再代入可得答案．解：（ 1）由题意得：△＝（﹣ 3）2﹣ 4× 1×m＝ 9﹣4m＞ 0，解得： m＜；（ 2）∵x1+x2＝﹣＝3，x1＝1，∴ x2＝2．【评论】本题主要考察了根与系数的关系，以及根的鉴别式，重点是掌握一元二次方程ax2+bx+c＝0（ a≠0）的根与△＝ b2﹣4ac 有以下关系：①当△＞ 0 时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△＝0 时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0 时，方程无实数根．上边的结论反过来也成立．22．（8 分）已知：抛物线y＝﹣x2+x﹣（1）直接写出抛物线的张口方向、对称轴、极点坐标；（2）求抛物线与坐标轴的交点坐标；（3）当x为什么值时，y随x的增大而增大？【剖析】（ 1）把二次函数的一般式配成极点式，而后依据二次函数的性质解决问题；（ 2）计算自变量为0 对应的函数值获取抛物线与y轴的交点坐标，经过判断方程﹣x2+x﹣＝0没有实数获取抛物线与 x 轴没有交点；（ 3）利用二次函数的性质确立x 的范围．解：（ 1）y＝﹣x2+x﹣＝﹣（x﹣1）2﹣2，所以抛物线的张口向下，对称轴为直线x＝1，极点坐标为（1，﹣ 2）；（ 2）当x＝0 时，y＝﹣x2+x﹣＝﹣，则抛物线与 y轴的交点坐标为（0，﹣）；当 y＝0时，﹣x2+x﹣＝0，△＜0，方程没有实数解，则抛物线与x 轴没有交点；即抛物线与坐标轴的交点坐标为（0，﹣）；（ 3）当x＜1时， y 随x 的增大而增大．【评论】本题考察了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y＝ ax2+bx+c（ a， b， c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转变为解对于x 的一元二次方程．也考察了二次函数的性质．23．（9分）百货商铺服饰柜在销售中发现：某品牌童装均匀每日可售出20 件，每件盈余40 元．为了迎接“六一”国际小孩节，商场决定采纳适合的降价举措，扩大销售量，增添盈余，减少库存．经市场检查发现：假如每件童装降价 1 元，那么均匀每日便可多售出 2 件．要想均匀每日销售这类童装盈余1200 元，那么每件童装应降价多少元？【剖析】利用童装均匀每日售出的件数×每件盈余＝每日销售这类童装收益列出方程解答即可；解：设每件童装应降价x 元，依据题意列方程得，（40﹣x）（ 20+2x）＝ 1200，解得 x1＝20， x2＝10（因为赶快减少库存，不合题意，舍去），答：每件童装降价20 元；【评论】本题是一道运用一元二次方程解答的运用题，考察了一元二次方程的解法和基本数目关系：均匀每日售出的件数×每件盈余＝每日销售的收益的运用．24．（9 分）某广告企业要为客户设计一幅周长为12m的矩形广告牌，广告牌的设计费为每平方米1000 元．请你设计一个广告牌边长的方案，使得依据这个方案所确立的广告牌的长和宽能使获取的设计费最多，设计费最多为多少元？【剖析】设矩形一边长为2m，列出头积与x 的二次函数关系式，求最值．xm，面积为 Sm，则另一边长为解：设矩形一边长为2m，xm，面积为 Sm，则另一边长为则其面积＝?＝（6﹣）＝﹣x 2+6 ．S x x x x ∵0＜ 2x＜ 12，∴ 0＜x＜ 6．∵S＝﹣ x2+6x＝﹣（ x﹣3）2+9，∴ a＝﹣1＜0，S 有最大值，当 x＝3时， S 最大值＝9．∴设计费最多为 9× 1000＝ 9000（元）．【评论】本题主要考察二次函数的应用，由矩形面积等于长乘以宽列出函数关系式，利用函数关系式求最值，运用二次函数解决实质问题，比较简单．25．（ 10 分）如图，对称轴为直线x＝2的抛物线y＝ x2+bx+c 与 x 轴交于点 A 和点 B，与 y 轴交于点C，且点 A 的坐标为（﹣ 1， 0）（1）求抛物线的分析式；（2）直接写出B、C两点的坐标；（3）求过O，B，C三点的圆的面积．（结果用含π的代数式表示）【剖析】（ 1）利用待定系数法求抛物线的分析式；（ 2）由对称性可直接得出B（5，0），当 x＝0时，代入抛物线的分析式可得与y 轴交点 C的坐标；（ 3）依据 90°所对的弦是直径可知：过O，B， C三点的圆的直径是线段BC，利用勾股定理求BC的长，代入圆的面积公式能够求得面积．解：（ 1）由题意得：，解得：，∴抛物线的分析式为：y＝ x2﹣4x﹣5；（ 2）∵对称轴为直线x＝2， A（﹣1，0），∴ B（5，0），当 x＝0时， y＝﹣5，∴ C（0，﹣5），（ 3）∵∠BOC＝ 90°，∴ BC是过 O， B， C三点的圆的直径，由题意得： OB＝5， OC＝5，由勾股定理得；BC＝＝5，S＝π?＝π，答：过 O， B， C三点的圆的面积为π．【评论】本题考察了利用待定系数法求抛物线的分析式和抛物线与两坐标轴的交点，明确令x＝0时，求抛物线与y 轴的交点；令y＝0时，求抛物线与x 轴的交点；同时要想求过O，B，C三点的圆的面积就要先求圆的半径可直径，根据圆周角定理能够解决这个问题，从而使问题得以解决．26．（ 10 分）某片果园有果树80 棵，现准备多种一些果树提升果园产量，可是假如多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果y（千克），增种果树x（棵），它们之间的函数关系以下图．（ 1）求y与x之间的函数关系式；（ 2）在投入成本最低的状况下，增种果树多少棵时，果园能够收获果实6750千克？（ 3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w（千克）最大？最大产量是多少？【剖析】（ 1）函数的表达式为y＝ kx+b，把点（12，74），（28，66）代入解方程组即可．（ 2）列出方程解方程组，再依据实质意义确立x 的值．（ 3）建立二次函数，利用二次函数性质解决问题．解：（ 1）设函数的表达式为y＝ kx+b，该一次函数过点（12， 74），（ 28，66），得，解得，∴该函数的表达式为y＝﹣0.5 x+80，（ 2）依据题意，得，（﹣ 0.5 x+80）（ 80+x）＝ 6750，解得， x1＝10， x2＝70∵投入成本最低．∴ x2＝70不知足题意，舍去．∴增种果树 10 棵时，果园能够收获果实6750 千克．（ 3）依据题意，得w＝（﹣0.5 x+80）（80+x）＝﹣ 0.5x2+40 x+6400＝﹣ 0.5 （x﹣ 40）2+7200∵a＝﹣0.5＜0，则抛物线张口向下，函数有最大值∴当 x＝40时， w最大值为7200千克．∴当增种果树40 棵时果园的最大产量是7200 千克．【评论】本题考察二次函数的应用、一次函数的应用、一元二次方程等知识，解题的重点是娴熟掌握待定系数法，学会建立二次函数解决实质问题中的最值问题，属于中考常考题型．新人教版九年级（上）期中模拟数学试卷及答案一、填空题（本大题共 6 小题，每题 3 分，共 18 分，每题只有一个正确选项）1．（ 3 分）如图，不是中心对称图形的是（）A ．B．C． D ．2．（ 3分）若 y＝（ m﹣2） x+3x﹣ 2 是二次函数，则 m 等于（）A．﹣2 B．2C．± 2 D．不可以确立3．（ 3分）方程22）x ﹣ 2x﹣ 4＝0 和方程 x ﹣ 4x+2 ＝0 中全部的实数根之和是（A ．2 B．4C．6D．84．（ 3分）若将抛物线2向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，则所得抛物线的表达式为（）y＝ x22C．y＝（ x+222﹣ 3A ． y＝（ x+2 ） +3B ． y＝（ x﹣ 2） +3）﹣ 3D． y＝（ x﹣ 2）5．（ 3分）如图，已知在⊙ O 中，点 A， B，C 均在圆上，∠AOB ＝ 80°，则∠ ACB 等于（）A ． 130°B ． 140°C．145°D． 150°6．（ 3 分）二次函数21， 0），对称轴为直线x＝2，系列结论：y＝ ax +bx+c（a≠ 0）的部分图象以下图，图象过点（﹣（1） 4a+b＝ 0；（ 2）4a+c＞ 2b；（ 3） 5a+3c＞ 0；（ 4）方程 a（x﹣ 1）2+b（ x﹣ 1） +c＝ 0 的两根是 x1＝ 0， x2＝ 6．其中正确的结论有（）A．1 个B．2 个 C．3 个D．4个二、填空题（本大题共 6 小题，每题 3 分，共 18 分）22．7．（ 3 分）若 m 是方程 2x ﹣ 3x﹣1＝ 0的一个根，则 6m ﹣ 9m+2015 的值为1），B（﹣1，y2），C（1，y3）两点都在二次函数y＝（ x+1 ）2y1，y2，y38．（ 3 分）已知 A（﹣ 2， y+m 的图象上，则的大小关系为．9．（ 3 分）将两块直角三角尺的直角极点重合为如图的地点，若∠AOD ＝110°，则∠ COB ＝度．10．（3 分）将量角器按以下图的方式搁置在三角形纸板上，使点 C 在半圆上．点A、 B 的读数分别为86°、 30°，则∠ ACB 的大小为．11．（ 3 分）如图，在矩形ABCD 中， AB ＝4， AD＝ 5， AD， AB， BC 分别与⊙ O 相切于 E， F ，G 三点，过点 D 作⊙O 的切线交BC 于点 M，切点为N，则 DM 的长为．12．（ 3 分）如图，点 O 是等边△ ABC 内一点，∠ AOB＝ 110°．将△ BOC 绕点 C 按顺时针方向旋转60°得△ ADC ，连接 OD ．当α为度时，△AOD 是等腰三角形？三、（本大题共 5 小题，每题12 分，共 30 分）13．（ 12 分）用适合的方法解以下方程：2（ 1）（ x﹣ 3）＝ 2x﹣ 6；2（ 2） 2x +5 x﹣3＝ 014．（8 分）跟着港珠澳大桥的顺利开通，估计大陆赴港澳旅行的人数将会从2018 年的 100 万人增至 2020年的 144 万人，求 2018 年至 2020 年这两年的赴港旅行人数的年均匀增添率．15．（ 10 分）如图，有一座抛物线型拱桥，桥下边水位AB 宽 20 米时，此时水面距桥面 4 米，当水面宽度为10 米时就达到戒备线 CD ，若洪水到来时水位以每小时0.2 米的速度上涨，问从戒备线开始，再连续多少小时才能到拱桥顶？（平面直角坐标系是以桥极点为点O 的）16．（ 6 分）如图，抛物线2列要y＝ ax +bx+c 与 x 轴交于 A、 B 两点，与 y 轴交于点 C，请仅用无刻度的直尺，分别按下求绘图．（ 1）如图（ 1），在抛物线 y＝ax 2+bx+c 找一点 D，使点 D 与点 C 对于抛物线对称轴对称．（ 2）如图（ 2），点 D 为抛物线上的另一点，且CD ∥ AB，请画出抛物线的对称轴．17．（ 13 分）如图，在△ ABC 中，∠ ACB＝90°， AC＝BC ，D 是 AB 边上一点（点 D 与 A，B 不重合），连结 CD，将线段 CD 绕点 C 按逆时针方向旋转90°获取线段 CE，连结 DE 交 BC 于点 F，连结 BE．（1）求证：△ ACD ≌△ BCE；（2）当 AD ＝BF 时，求∠ BEF 的度数．四．（本大题共 3 小题，每题10 分，共 24 分）218．（ 10 分）已知一元二次方程 x ﹣4x+k ＝ 0 有两个不相等的实数根（ 1）求 k 的取 值范围；（ 2）假如 k 是切合条件的最大整数， 且一元二次方程 x 2﹣ 4x+k ＝ 0 与 x 2+mx ﹣ 1＝ 0 有一个同样的根， 求此时 m 的值．19．（ 8 分）如图，有长为 24m 的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度a 为 10m ）围成中间隔有一道篱笆的长方形花园，设花园的宽 AB 为 xm ，面积为 Sm 2．（ 1）求 S 与 x 的函数关系式及 x 值的取值范围；（ 2）要围成面积为45m 2 的花园，AB的长是多少米？20．（10 分）如图，已知直线 PA 交 ⊙ O 于 A 、B 两点， AE 是 ⊙O 的直径，点 C 为 ⊙O 上一点，且 AC 均分∠ PAE ，过 C 作 CD ⊥ PA ，垂足为 D ．（ 1）求证： CD 为 ⊙O 的切线；（ 2）若 DC+DA ＝ 6， ⊙O 的直径为 10，求 AB 的长度．五．（本大题共 2 小题，每题9 分，共 18 分）21．（ 9 分）假如对于 x 的一元二次方程 22 倍，那么称ax +bx+c ＝ 0（ a ≠0）有两个实数根，且此中一个根为另一个根的 这样的方程为“倍根方程” ．比如，一元二次方程x 2﹣ 6x+8＝ 0 的两个根是 2 和 4，则方程 x 2﹣ 6x+8＝0 就是“倍根 方程”．（ 1）若一元二次方程 x 2﹣ 3x+c ＝0 是“倍根方程” ，则 c ＝；（ 2）若（ x ﹣ 2）（ mx ﹣ n ）＝ 0（ m ≠ 0）是“倍根方程” ，求代数式的值；2（ k+1，5），N （ 3﹣ k ，5）都在抛物线 2（ 3）若方程 ax +bx+c ＝ 0（a ≠ 0）是倍根方程，且不一样的两点M y ＝ ax +bx+c2上，求一元二次方程 ax +bx+c＝0（ a≠ 0）的根．22．（9 分）在 Rt△ ABC 中，∠ ACB＝ 90°，∠ A＝ 30°，点 D 是 AB 的中点， DE⊥ BC，垂足为点 E，连结 CD．（ 1）如图 1， DE 与 BC 的数目关系是；（ 2）如图 2，若 P 是线段 CB 上一动点（点P 不与点 B、 C 重合），连结 DP，将线段 DP 绕点 D 逆时针旋转 60°，获取线段 DF ，连结 BF ，请猜想 DE 、 BF、 BP 三者之间的数目关系，并证明你的结论；（ 3）若点 P 是线段 CB 延伸线上一动点，依据（ 2）中的作法，请在图 3 中补全图形，并直接写出DE、BF、BP 三者之间的数目关系．六、（本大题共12 分）23．（9 分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数2y＝ x +bx+c 的图象与 x 轴交于 A、B 两点， A 点在原点的左边， B 点的坐标为（ 3， 0），与 y 轴交于 C（ 0，﹣ 3）点，点 P 是直线 BC 下方的抛物线上一动点．（ 1）求这个二次函数的表达式．（ 2）连结 PO、PC，并把△ POC 沿 CO 翻折，获取四边形 POP′ C，那么能否存在点 P，使四边形 POP′ C 为菱形？若存在，恳求出此时点P 的坐标；若不存在，请说明原因．（ 3）当点 P 运动到什么地点时，四边形ABPC 的面积最大？求出此时P 点的坐标和四边形ABPC 的最大面积．2018-2019 学年江西省赣州市南康区五校九年级（上）期中数学试卷参照答案与试题分析 一、填空题（本大题共 6 小题，每题 3 分，共 18 分，每题只有一个正确选项）1．【解答】 解：依据中心对称图形的观点：在同一平面内，假如把一个图形绕某一点旋转180 度，旋转后的图形能和原图形完整重合，可知 A 、 B 、 C 是中心对称图形； D 不是中心对称图形．应选： D ．2．【解答】 解：由题意，得m 2﹣ 2＝2，且 m ﹣ 2≠ 0，解得 m ＝﹣ 2，应选： A ．3．【解答】 解：∵方程 22） 2﹣4× 1×（﹣ 4）＝ 20＞ 0，x ﹣ 2x ﹣ 4＝0 的根的鉴别式△＝（﹣∴方程 x 2﹣ 2x ﹣ 4＝ 0 有两个不相等的实数根，两根之和为2；∵方程 x 2﹣ 4x+2＝ 0 的根的鉴别式△＝（﹣ 4） 2﹣ 4× 1× 2＝ 8＞ 0， ∴方程 x 2﹣ 4x+2＝ 0 有两个不相等的实数根，两根之和为4．∵2+4＝6，∴双方程全部的实数根之和是 6．应选： C ．2向右平移 2 个单位可得 y ＝（ x ﹣2，再向上平移 3 个单位可得 2，4．【解答】 解：将抛物线 y ＝ x 2） y ＝（ x ﹣ 2） +3 应选： B ．5．【解答】 解：设点 E 是优弧 AB 上的一点，连结 EA ， EB ∵∠ AOB ＝80°∴∠ E ＝∠AOB ＝ 40°∴∠ ACB ＝ 180°﹣∠ E ＝ 140°．应选： B ．6．【解答】 解：由对称轴为直线 x ＝2，获取﹣＝ 2，即 b ＝﹣ 4a ，∴ 4a+b ＝ 0，故（ 1）正确；当 x ＝﹣ 2 时， y ＝ 4a ﹣2b+c ＜ 0，即 4a+c ＜2b ，故（ 2）错误；当 x ＝﹣ 1 时， y ＝ a ﹣b+c ＝ 0，∴ b ＝ a+c ，∴﹣ 4a ＝ a+c ，∴ c ＝﹣ 5a ，∴ 5a+3 c ＝ 5a ﹣ 15a ＝﹣ 10a ， ∵抛物线的张口向下∴ a ＜ 0，∴﹣ 10a ＞ 0，∴ 5a+3 c ＞ 0；故（ 3）正确；2∵方程 ax +bx+c （ a ≠ 0）＝ 0 的两根为 x 1＝﹣ 1， x 2＝ 5，2∴方程 a （x ﹣ 1） +b （ x ﹣ 1） +c ＝0 的两根是 x 1＝ 0， x 2＝6，故（ 4）正确． 应选： C ．二、填空题（本大题共6 小题，每题3 分，共 18 分）2 7．【解答】 解：由题意可知： 2m ﹣3m ﹣ 1＝ 0，∴ 2m 2﹣3m ＝12∴原式＝ 3（ 2m ﹣ 3m ）+2015 ＝ 20188．【解答】 解：∵二次函数 y ＝（ x+1） 2+m ，∴当 x ＞﹣ 1 时， y 随 x 的增大而增大，当 x ＜﹣ 1 时， y 随 x 的增大而减小，函数有最小值，极点坐标为（﹣1，m ），∵点 A （﹣ 2， y 1），B （﹣ 1， y 2）， C （ 1， y 3）两点都在二次函数 y ＝（ x+1） 2+m 的图象上，﹣1﹣（﹣ 2）＝ 1，﹣ 1﹣（﹣ 1）＝ 0， 1﹣（﹣ 1）＝ 2， ∴ y 2＜ y 1＜ y 3，故答案为： y 2＜ y 1＜ y 3．9．【解答】 解：由题意可得∠ AOB+∠ COD ＝ 180°，又∠ AOB +∠COD ＝∠ AOC+2 ∠COB+∠ BOD ＝∠ AOD +∠ COB ，∵∠ AOD ＝ 110°，∴∠ COB ＝70°．故答案为： 70．10．【解答】 解：设半圆圆心为 O ，连 OA ， OB ，如图，∵∠ ACB ＝∠ AOB ，而∠ AOB ＝86°﹣ 30°＝ 56°，∴∠ ACB ＝新九年级（上）数学期中考试题 (含答案)一、选择题（每题4 分，共 40 分）1、圆内接四边形 ABCD 中，已知∠ A ＝ 70°，则∠ C ＝（）。

江西省南昌市2009年初中毕业暨中等学校招生考试数 学 试 题 卷说明：1．本卷共有六个大题，25个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟.2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分.一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1． 在0，-2，1，3这四数中，最小的数是（ ） A ．-2 B.0 C.1 D.3 2．化简()221a a −+−的结果是（ ） A ．41a −− B ．41a − C ．1 D ．1−3．如图，直线m n ∥，°∠1=55，°∠2=45，则∠3的度数为（ ） A ．80° B ．90° C ．100° D ．110°4．某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：年龄（单位：岁）14 15 16 17 18人数1 4 32 2则这个队队员年龄的众数和中位数分别是（ ）A ．1516， B ．1515， C ．1515.5， D ．1615， 5．在数轴上，点A 所表示的实数为3，点B 所表示的实数为a ，A 的半径为2.下列说法中不正确．．．的是（ ） A ．当5a <时，点B 在A 内 B ．当15a <<时，点B 在A 内 C ．当1a <时，点B 在A 外 D ．当5a >时，点B 在A 外6．如图，已知AB AD =，那么添加下列一个条件后， 仍无法判定ABC ADC △≌△的是（ ）A ．CB CD = B ．BAC DAC =∠∠ C ．BCA DCA =∠∠D ．90B D ==°∠∠7．如图，分别是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（ ）A ．2个或3个B ．3个或4个C ．4个或5个D ．5个或6个3mn21（第3题）ABCD（第6题）主视图俯视图（第7题）8.二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的图像如图所示,下列结论正确的是( ) A.ac＜0 B.当x=1时,y＞0C.方程ax 2+bx+c=0(a≠0)有两个大于1的实数根D.存在一个大于1的实数x 0,使得当x＜x 0时,y 随x 的增大而减小; 当x＞x 0时,y 随x 的增大而增大.二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．写出一个大于1且小于4的无理数 ．10．选做题（从下面两题中只选做一题，如果做了两题的，只按第（．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1．）题评分．．．．）． （Ⅰ）方程0251x =．的解是 ．3142−．≈ ．（结果保留三个有效数字） 11.若点A 在第二象限,且到x 轴的距离为3,到y 轴的距离为2,则点A 的坐标为_______. 12.计算:121(248−+−=________. 13．一个圆锥的底面直径是80cm,母线长是90cm,则它的侧面积是_________. 14．不等式组23732x x +>⎧⎨−>−⎩，的解集是 ．15．如图，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为16cm ，若墙上钉子间的距离16cm AB BC ==，则1=∠ 度．16．函数()()1240y x x y x x==>≥0，的图象如图所示，则结论：①两函数图象的交点A 的坐标为()22，；②当2x >时，21y y >； ③当1x =时，3BC =；④当x 逐渐增大时，1y 随着x 的增大而增大，2y 随着x 的增大而减小．其中正确结论的序号是 ．三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 17． 化简求值:[(x-y)2+y(4x-y)-8x ]÷2x,其中x=8,y=2009.（第16题）4x1A B C18． 解方程:26321311−=+−x x19．某市今年中考理、化实验操作考试，采用学生抽签方式决定自己的考试内容.规定：每位考生必须在三个物理实验（用纸签A 、B 、C 表示）和三个化学实验（用纸签D 、E 、F 表示）中各抽取一个进行考试.小刚在看不到纸签的情况下，分别从中各随机抽取一个. （1）用“列表法”或“树状图法”表示所有可能出现的结果；（2）小刚抽到物理实验B 和化学实验F （记作事件M ）的概率是多少？20．经市场调查，某种优质西瓜质量为（5±0.25）kg 的最为畅销.为了控制西瓜的质量，农科所采用A 、B 两种种植技术进行试验.现从这两种技术种植的西瓜中各随机抽取20颗，记录它们的质量如下（单位：kg ）：A ：4.1 4.8 5.4 4.9 4.7 5.0 4.9 4.8 5.8 5.2 5.0 4.8 5.2 4.9 5.2 5.0 4.8 5.2 5.1 5.0B ：4.5 4.9 4.8 4.5 5.2 5.1 5.0 4.5 4.7 4.95.4 5.5 4.6 5.3 4.8 5.0 5.2 5.3 5.0 5.3（1）若质量为（5±0.25）kg 的为优等品，根据以上信息完成下表：优等品数量（颗）平均数方差A 4.990 0.103B 4.975 0.093（2）请分别从优等品数量、平均数与方差三方面对A 、B 两种技术作出评价；从市场销售的角度看，你认为推广哪种种植技术较好.四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．某天，小明来到体育馆看球赛，进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有25分钟，于是立即步行回家取票.同时，他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆.下图中线段AB 、OB 分别表示父、子俩送票、取票过程中，离体育馆的路程．．．．．．．S （米）与所用时间t （分钟）之间的函数关系，结合图象解答下列问题（假设骑自行车和步行的速度始终保持不变）： （1）求点B 的坐标和AB 所在直线的函数关系式；（2）小明能否在比赛开始前到达体育馆？22.如图，已知线段()20AB a a M =>，是AB 的中点，直线1l AB ⊥于点A ，直线2l AB ⊥于点M ，点P 是1l 左侧一点，P 到1l 的距离为()2b a b a <<．（1）作出点P 关于1l 的对称点1P ，并在1PP 上取一点2P ，使点2P 、1P 关于2l 对称；（2）2PP 与AB 有何位置关系和数量关系？请说明理由.23.问题背景 在某次活动课中，甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量.下面是他们通过测量得到的一些信息：甲组：如图1，测得一根直立于平地，长为80cm 的竹竿的影长为60cm. 乙组：如图2，测得学校旗杆的影长为900cm.丙组：如图3，测得校园景灯（灯罩视为球体，灯杆为圆柱体，其粗细忽略不计）的高度为200cm ，影长为156cm . 任务要求（1）请根据甲、乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度；（2）如图3，设太阳光线NH 与O 相切于点M .请根据甲、丙两组得到的信息，求景灯灯罩的半径（友情提示：如图3，景灯的影长等于线段NG 的影长；需要时可采用等式222156208260+=）.ABP（第22题）（第21题）五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分）24．如图，抛物线223y x x =−++与x 轴相交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴相交于点C ，顶点为D .（1）直接写出A 、B 、C 三点的坐标和抛物线的对称轴；（2）连接BC ，与抛物线的对称轴交于点E ，点P 为线段BC 上的一个动点，过点P 作PF DE ∥交抛物线于点F ，设点P 的横坐标为m ；①用含m 的代数式表示线段PF 的长，并求出当m 为何值时，四边形PEDF 为平行四边形？②设BCF △的面积为S ，求S 与m 的函数关系式.25．如图1，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，E 是AB 的中点，过点E 作EF BC ∥交CD 于点F ．46AB BC ==，，60B =°∠. （1）求点E 到BC 的距离； （2）点P 为线段EF 上的一个动点，过P 作PM EF ⊥交BC 于点M ，过M 作MN AB ∥交折线ADC 于点N ，连结PN ，设EP x =.①当点N 在线段AD 上时（如图2），PMN △的形状是否发生改变？若不变，求出PMN△的周长；若改变，请说明理由；②当点N 在线段DC 上时（如图3），是否存在点P ，使PMN △为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x 的值；若不存在，请说明理由.（第24题）F图2图1 图3（第23题）A DE BFC图4（备用）A DEBFC图5（备用）A DE BFC图1 图2A DEBFCPNM图3A DEBFCPNM（第25题）江西省南昌市2009年初中毕业暨中等学校招生考试数学试题参考答案及评分意见说明：1．如果考生的解答与本参考答案不同，可根据试题的主要考查内容参照评分标准制定相应的评分细则后评卷．2．每题都要评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅；当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，则可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数．一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 题号 12 3 4 5 6 78 答案A D CB A B CD二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．如π等 10．（Ⅰ）4x =；（Ⅱ）0.46411．(-2,3) 12.2 13.3600πcm 2 14．25x << 15．120 16．①③④ （说明：1。

江西省南昌市九年级上学期数学期中联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共10分)1. （1分） (2018九上·桐乡期中) 下列事件中，属于必然事件的是（）A . 打开电视机正在播放广告B . 投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次C . 任意画一个三角形，其内角和为D . 任意一个二次函数图象与x轴必有交点2. （1分） (2019七下·遂宁期中) 已知x +4y－3z = 0，且4x－5y + 2z = 0，x：y：z 为（）A . 1：2：3；B . 1：3：2；C . 2：1：3；D . 3：1：23. （1分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的交点坐标为A（m，0），B（n，0），点A在点B的左边，当ax2+bx+c=2015时有实数根x1 ， x2（x1＜x2），以下说法中不正确的是（）A . 当a＞0时，x1＜m＜n＜x2B . 当a＜0时，m＜x1＜x2＜nC . 存在m+n=x1+x2D . y=ax2+bx+c﹣2015与x轴的交点坐标不可能是（x1 ， 0），（x2 ， 0）4. （1分）如图，已知矩形纸片的一条边经过一个含30°角的直角三角尺的直角顶点，若矩形纸片的一组对边分别与直角三角尺的两边相交，∠2=115°，则∠1的度数是（）A . 75°B . 85°C . 60°D . 65°5. （1分）直角坐标平面上将二次函数y=x2﹣2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，则其顶点为（）A . （0，0）B . （1，﹣1）C . （0，﹣1）D . （﹣1，﹣1）6. （1分） (2016·深圳模拟) 如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠DAB=90°，AC⊥BC，AC=BC，∠ABC的平分线分别交AD、AC于点E，F，则的值是（）A .B .C . +1D .7. （1分） (2017九上·曹县期末) 如图，用一个半径为5 cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P旋转了108°，假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（）A . π cmB . 2π cmC . 3π cmD . 5π cm8. （1分）若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是（）A . 点A在圆外B . 点A在圆上C . 点A在圆内D . 不能确定9. （1分） (2019九上·江汉月考) 已知二次函数 (其中是自变量)，当x≥2时，随的增大而增大，且−2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为（）A . 1或-2B .C . 或D . 110. （1分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，若AC=2，则AD的长是（）A .B .C . ﹣1D . +1二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019九上·阜宁月考) 已知线段a=2cm，b=8 cm，若线段c是a，b的比例中项，那么c=________cm12. （1分）(2018·青浦模拟) 抛物线y=x2+4的对称轴是________．13. （1分）(2013·舟山) 如图，已知⊙O的半径为2，弦AB⊥半径OC，沿AB将弓形ACB翻折，使点C与圆心O重合，则月牙形（图中实线围成的部分）的面积是________．14. （1分）(2015·衢州) 一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA=1m，水面宽AB=1.2m，某天下雨后，水管水面上升了0.2m，则此时排水管水面宽CD等于________ m．15. （1分）(2017·润州模拟) 抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）过A（4，4），B （2，m）两点，点B到抛物线对称轴的距离记为d，满足0＜d≤1，则实数m的取值范围是________．16. （1分）(2017·齐齐哈尔) 如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC=10，BC=12，沿底边BC上的高AD 剪成两个三角形，用这两个三角形拼成平行四边形，则这个平行四边形较长的对角线的长是________．三、解答题 (共8题；共16分)17. （2分）已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为（1，0），与y轴的交点坐标为（0，）．R（1，1）是抛物线对称轴l上的一点．（1）求抛物线y=ax2+bx+c的解析式.（2）若P是抛物线上的一个动点（如图一），求证：点P到R的距离与点P到直线y=﹣1的距离恒相等.（3）设直线PR与抛物线的另一交点为Q，E为线段PQ的中点，过点P、E、Q分别作直线y=﹣1的垂线．垂足分别为M、F、N（如图二）．求证：PF⊥QF．18. （2分）(2017·玄武模拟) 一个不透明的袋子中，装有2个红球，1个白球，1个黄球，这些球除颜色外都相同．求下列事件的概率：（1）搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球；（2）搅匀后从中任意摸出2个球，2个都是红球．19. （1分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，OD∥BC交⊙O于点D，交AC于点E，连接AD，BD，CD．（1）求证：AD=CD；（2）若AB=10，cos∠ABC=，求tan∠DBC的值．20. （2分） (2020八上·越城期末) 如图，在方格纸中，以格点连线为边的三角形叫格点三角形，请按要求完成下列操作：先将格点△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1 ，再将△A1B1C1绕点C1点旋转180°得到△A2B2C2.21. （2分）(2013·泰州) 已知：关于x的二次函数y=﹣x2+ax（a＞0），点A（n，y1）、B（n+1，y2）、C（n+2，y3）都在这个二次函数的图象上，其中n为正整数．（1）y1=y2，请说明a必为奇数；（2）设a=11，求使y1≤y2≤y3成立的所有n的值；（3）对于给定的正实数a，是否存在n，使△AB C是以AC为底边的等腰三角形？如果存在，求n的值（用含a的代数式表示）；如果不存在，请说明理由．22. （2分） (2017九上·钦州港月考) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC⊥BD于点E，连按OA、OD，OA交BD于点F．（1）如图1，求证：∠BAC=∠OAD；（2）如图2，当AC=CD肘，求证：AB=BF；（3）如图3，在（2）的条件下，当BD=11，AF= 时．求OF的长．23. （2分）(2019·和平模拟) 国家和地方政府为了提高农民种粮的积极性,每亩地每年发放种粮补贴120元.种粮大户老王今年种了150亩地,计划明年再承租50~150亩土地种粮以增加收入,考虑各种因素,预计明年每亩种粮成本y(元)与种粮面积x(亩)之间的函数关系如图所示.（1）今年老王种粮可获得补贴________元；（2）求y与x之间的函数关系式；（3）若老王明年每亩的售粮收入能达到2100元,设老王明年种粮利润为w（元）.（种粮利润=售粮收入-种粮成本+种粮补贴）①求老王明年种粮利润w(元)与种粮面积x(亩)之间的函数关系式；②当种粮面积为多少亩时,老王明年种粮利润最高？24. （3分）(2018·无锡模拟) 如图，在△ABC中，已知AB=AC=10cm，BC=16cm，AD⊥BC于D，点E、F分别从B、C两点同时出发，其中点E沿BC向终点C运动，速度为4cm/s；点F沿CA、AB向终点B运动，速度为5cm/s，设它们运动的时间为x（s）．（1）求x为何值时，△EFC和△ACD相似；（2）是否存在某一时刻，使得△EFD被 AD分得的两部分面积之比为3:5，若存在，求出x的值，若不存在，请说明理由；（3）若以EF为直径的圆与线段AC只有一个公共点，求出相应x的取值范围．参考答案一、选择题 (共10题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共16分)17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、。

123 3 12 41-2-yO -4 －1 －2-3 (第8题图)江西省南昌市2010年初中毕业暨中等学校招生考试数 学 试 题 卷说明：1．本卷共有六个大题，30个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟.2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分.一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题只有一个正确选项.1. 计算－2－6的结果是【 】A. －8B. 8C. －4D. 4 2. 计算()23a --的结果是【 】A ．－62a B ．－92a C ．6 2a D ．92a3. 某学生某月有零花钱a 元，其支出情况如图所示，那么下列说法不．正确．．的是【 】A ．该学生捐赠款为0.6a 元B ．捐赠款所对应的圆心角为240°C ．捐赠款是购书款的2倍D ．其他消费占10%4.沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物体如图所示，它的俯视图是【 】AB C D5. 已知等腰三角形的两边长分别是7，3，则下列四个数中，第三条边的长是 A.8 B.7 C.4 D.36.下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是A B C D 7.不等式组2621x x -⎧⎨+⎩＜－＞的解集是【 】 A ．x >－3 B ．x >3 C ．－3<x <3 D ．无解8. 如图,反比例函数4y x=图象的对称轴的条数是【 】 A ．0 B ．1 C ．2 D ．39. 化简()3313--的结果是【 】 A ．3 B ．－3 C ．3 D ．－310.如图, 已知矩形纸片ABCD ，点E 是AB 的中点，点G 是BC 上的一点，∠BEG ＞60°.现沿直线EG 将纸片折叠，使点B 落在纸片上的点H 处，连接AH.则与∠BEG 相等的角的个数为【 】A ．4B ．3C ．2D ．111.如图，⊙O 中，AB 、AC 是弦，O 在∠BAC 的内部∠ABO=α，∠ACO=β，∠BOC=θ，则下列关系式中，正确的是【 】A.βαθ+=B. βαθ22+=C.180=++βαθ D.360=++βαθE(第4题图)12.某人从某处出发，匀速前进一段时间后，由于有急事，接着更快地，匀速地沿原路返回到原处，这一情境中，速度V 与时间t 的函数图像（不考虑图像端点情况）大致为OOVVttOOtVVtA B C D 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 13. 因式分解：228a -＝ .14．按照下图所示的操作步骤，若输入x 的值为-2，则输出的值为_____________ .输入x →平方 →乘以3 →减去5 →输出15. 选做题（从下面．．．两题中只选做一题，如果做了两题的，只按第（．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1．）题评分．．．．）． ﹙Ⅰ﹚如图，从点C 测得树的顶端的仰角为33°，BC=20米，则树高A B ≈ 米﹙用计算器计算，结果精确到0.1米﹚ （Ⅱ）计算：sin30°·cos30°－tan30°＝ . ﹙结果保留根号﹚16．一大门的栏杆如图所示， BA 垂直于地面AE 于A ，CD 平行于地面AE ,则∠ABC+∠BCD= 度.17. 如图所示，半圆AB 平移到半圆CD 的位置时所扫过的面积为___________ .18. 某班有40名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去370元，其中甲种票每张10元，乙种票每张8元，设购买了甲种票x 张，乙种票y 张，由此可列出方程组： . 19. 如图，以点P 为圆心的圆弧与X 轴交于A ，B 两点，点P 的坐标为（4，2），点A 的坐标为（2，0），则点B 的坐标为_____________．20..如图，一根直立于水平地面上的木杆AB 在灯光下形成影子，当木杆绕点A 按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化.设AB 垂直于地面时的影长为AC ﹙假定AC ＞AB ﹚, 影长的最大值为m ，最小值为n ，那么下列结论：①m ＞AC;②m ＝AC ；③n ＝AB ；④影子的长度先增大后减小..其中，正确结论的序号是 .﹙多填或错填的得0分，少填的酌情给分﹚三、（本大题共3个小题，第17小题6分，第18、19小题各7分，共20分） 21.化简: (1－3a)2－3（1－3a ）。

2009---2010学年第一学期期中考试九年级数学参考答案一、填空题（每小题4分，共32分）1、352、x=33、14、5x 2-4x-1=05、x 1=2, x 2=-36、x(x+1)7、中心 8、(2,-4)二、选择题（每小题4分，共32分）9、C 10、D 11、A 12、A 13、B 14、D 15、B 16、C三、解下列各题（每小题6分，共18分）17、解：原式=(26-212)-2(412+6)=26-212-212-26=-218、解：∵x=2,y=3，∴(x+y 3)(y-x 2)=(2+33)(3-22)=(2+3)(3-2)=1 19、解：（1）1+2=3，（2）1+2+3=6，（3）1+2+3+4=10，（4）1+2+3+4+5=15，（5）1+2+3+4+5+6=21，（6）1+2+3+---+n=21n(n+1) 四、解方程（每小题6分，共12分）20、解： x 1=2, x 2=3。

21、解： x 1=251+, x 2=251-。

五、列方程解应用题（10分）22、解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x 台电脑，根据题意得(I+x)2=81，解这方程得，x 1=8, x 2=-10（舍去）当x=8 时， (1+x)3=93=729＞700。

答：每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑；三轮感染后，被感染的电脑会超过700台。

六、解答题（每小题8分，共16分）23、（略）24、解：（1）把△ADF绕着点A逆时针旋转90°后可得到△AEB的位置；（2）△AFE是等腰直角三角形。

理由如下：∵△AFD≌△AEB，∴AF=AE，∠FAD=∠EAB，∴∠FAE=90°，∴△AFE是等腰直角三角形。

y xAOB邵中片2009—2010学年上学期九年级期中考试数 学 试 卷（满分：150分；考试时间：120分钟）出卷人：X 绍勇 审核人：雷蕾春班级座号某某成绩一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共计36分，请将唯一正确答案填入下表中） 1．计算82-的结果是（）A ．6B ．6C ．2D ．22．如图所示，其中是中心对称图形的是（ ）3．下列各组二次根式化简后，被开方数相同的一组是（ ） ((A)93和 (B)313和 (C)318和 (D)2412和 4．下列解方程中，解法正确的是 （ ）A ．，两边都除以2x ，可得B ．C ．(x －2)2＝4，解得x －2＝2，x －2＝－2，∴x 1＝4，x 2＝0 D ．，得x ＝a5．某商品原价200元，连续两次降价a ％后售价为148元，下列所列方程正确的是（ ） A ：200(1+a%)2=148 B ：200(1－a%)2=148 C ：200(1－2a%)=148 D ：200(1－a 2%)=1486．下列命题是假命题的是 （ ） A ．三点确定一个圆B ．三角形的内心到三角形各边的距离都相等C ．在同一个圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等D ．垂直于弦的直径平分弦7．如图（7），圆与圆之间不同的位置关系有 （ ）A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种 8．如图（8），A 、D 是⊙O 上的两个点，BC 是直径，若∠D =35°， 则∠OAC 的度数是（ ） A ．35°B ．55° C ．65°D ．70°9.参加一次商品交易会的每两家公司之间都鉴定了一份合同，所有公司共签订了45份合同，共有多少家公司参加商品交易会（ ） A ．8家B ．9家C ．10家D ．11家二、填空题（每小题3分，共计27分）10．计算2)32(=_________11．已知1O ⊙和2O ⊙的半径分别是一元二次方程()()120x x --=的两根，且122O O =，则1O ⊙和2O ⊙的位置关系是．12．二次根式23x -有意义的条件是；13．已知方程230x x k -+=有两个不相等的实数根，则k 9414．Rt △OAB 的直角边OA 在y 轴上，点B 在第一象限内，OA=2，AB=1， 若将△OAB 绕点O 按顺时针方向旋转900，则点B 的对应点的坐标是___________.15．如图15，一块等腰直角的三角板ABC ，在水平桌面上绕点C 按逆时针方向旋转到A ′B ′C 的位置，使A ′、C 、 B 三点共线，那么旋转角度的大小为_________。

新九年级上册数学期中考试试题(答案)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列四个图形中是中心对称图形的为(A )2．方程2x 2＝3x 的解为(D )A ．x ＝0B ．x ＝32C ．x ＝－32D ．x 1＝0，x 2＝323．(2018·岳阳)抛物线y ＝3(x －2)2＋5的顶点坐标是(C )A ．(－2，5)B ．(－2，－5)C ．(2，5)D ．(2，－5) 4．(2018·淮安)若关于x 的一元二次方程x 2－2x －k ＋1＝0有两个相等的实数根，则k 的值是(B )A ．－1B ．0C ．1D ．2 5．(2018·成都)关于二次函数y ＝2x 2＋4x －1，下列说法正确的是(D ) A ．图象与y 轴的交点坐标为(0，1) B ．图象的对称轴在y 轴的右侧 C ．当x ＜0时，y 的值随x 值的增大而减小 D ．y 的最小值为－36．如图，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°得△DBE ，点C 的对应点E 恰好落在AB 延长线上，连接AD.下列结论一定正确的是(C )A ．∠ABD ＝∠EB ．∠CBE ＝∠C C ．AD ∥BC D ．AD ＝BC,第6题图) ,第9题图),第10题图)7．(2018·贵港)已知α，β是一元二次方程x 2＋x －2＝0的两个实数根，则α＋β－αβ的值是(B )A ．3B ．1C ．－1D ．－3 8．(2018·赤峰)2017～2018赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制(每两队之间都进行两场比赛)，比赛总场数为380场，若设参赛队伍有x 支，则可列方程为(B )A .12x(x －1)＝380B ．x(x －1)＝380C .12x(x ＋1)＝380 D ．x(x ＋1)＝380 9．如图，有一块边长为6 cm 的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是(C )A . 3 cm 2B .32 3 cm 2C .92 3 cm 2D .2723 cm 210．(2018·贵阳)已知二次函数y ＝－x 2＋x ＋6及一次函数y ＝－x ＋m ，将该二次函数在x 轴上方的图象沿x 轴翻折到x 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数(如图所示)，当直线y ＝－x ＋m 与新图象有4个交点时，m 的取值范围是(D )A ．－254＜m ＜3B ．－254＜m ＜2 C ．－2＜m ＜3 D ．－6＜m ＜－2二、填空题(每小题3分，共24分)11．已知x ＝1是关于x 的方程ax 2－2x ＋3＝0的一个根，则a ＝－1.12．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x 2－10x ＋21＝0的根，则三角形的周长为16.13．用一条长40 cm 的绳子围成一个面积为64 cm 2的矩形．设矩形的一边长为x cm ，则可列方程为x(20－x)＝64.14．(2018·孝感)如图，抛物线y ＝ax 2与直线y ＝bx ＋c 的两个交点坐标分别为A(－2，4)，B(1，1)，则方程ax 2＝bx ＋c 的解是x 1＝－2，x 2＝1.,第14题图) ,第15题图) ,第17题图) ,第18题图)15．如图，在△ABC 中，AB ＝4，BC ＝7，∠B ＝60°，将△ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到△ADE ，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，则CD 的长为3.16．(2018·内江)已知关于x 的方程ax 2＋bx ＋1＝0的两根为x 1＝1，x 2＝2，则方程a(x ＋1)2＋b(x ＋1)＋1＝0的两根之和为1. 17．(2018·沈阳)如图，一块矩形土地ABCD 由篱笆围着，并且由一条与CD 边平行的篱笆EF 分开．已知篱笆的总长为900 m (篱笆的厚度忽略不计)，当AB ＝150m 时，矩形土地ABCD 的面积最大．18．如图是抛物线y 1＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A(1，3)，与x 轴的一个交点是B(4，0)，直线y 2＝mx ＋n(m ≠0)与抛物线交于A ，B 两点，下列结论：①abc ＞0；②方程ax 2＋bx ＋c ＝3有两个相等的实数根；③抛物线与x 轴的另一个交点是(－1，0)；④当1＜x ＜4时，有y 2＞y 1；⑤x(ax ＋b)≤a ＋b ，其中正确的结论是②⑤.(只填写序号)三、解答题(共66分)19．(6分)用适当的方法解下列方程．(1)(2x ＋3)2－16＝0; (2)2x 2＝3(2x ＋1)．(1)x 1＝12，x 2＝－72 解：(2)x 1＝3＋152，x 2＝3－15220．(6分)已知2－5是一元二次方程x 2－4x ＋c ＝0的一个根，求它的另一个根及c 的值．设方程的另一根为t ，则2－5＋t ＝4，(2－5)t ＝c ，解得 t ＝2＋ 5. c ＝－1.∴它的另一个根是2＋5，c 的值是121．(6分)已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c ，当x ＝－1时，y ＝－22；当x ＝0时，y ＝－8；当x ＝2时，y ＝8.(1)求抛物线解析式；(2)判断点(－2，－40)是否在该抛物线上？说明理由．(1)将(－1，－22)，(0，－8)，(2，8)代入抛物线，得⎩⎨⎧－22＝a －b ＋c ，－8＝c ，8＝4a ＋2b ＋c ，解得⎩⎨⎧a ＝－2，b ＝12，c ＝－8，所以，抛物线解析式：y ＝－2x 2＋12x －8 (2)把x ＝－2代入抛物线解析式，则有y ＝－40，所以点(－2，－40)在抛物线上22．(8分)如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度．已知△ABC.(1)作出△ABC 以O 为旋转中心，顺时针旋转90°的△A 1B 1C 1；(只画出图形) (2)作出△ABC 关于原点O 成中心对称的△A 2B 2C 2(只画出图形)，写出B 2和C 2的坐标．(1)△A 1B 1C 1如图所示 (2)△A 2B 2C 2如图所示，B 2(4，－1)，C 2(1，－2)23．(8分)关于x 的一元二次方程x 2＋2x ＋2m ＝0有两个不相等的实数根．(1)求m 的取值范围；(2)若x 1，x 2是一元二次方程x 2＋2x ＋2m ＝0的两个根，且x 12＋x 22＝8，求m 的值． (1)∵一元二次方程x 2＋2x ＋2m ＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝22－4×1×2m ＝4－8m ＞0，解得m ＜12.∴m 的取值范围为m ＜12 (2)∵x 1，x 2是一元二次方程x 2＋2x ＋2m ＝0的两个根，∴x 1＋x 2＝－2，x 1·x 2＝2m ，∴x 12＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1·x 2＝4－4m ＝8，解得m ＝－1.当m ＝－1时，Δ＝4－8m ＝12＞0.∴m 的值为－124．(10分)(2018·遵义)在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y(千克)与该天的售价x(元/千克)满足如下表所示的一次函数关系．新九年级上学期期中考试数学试题(答案)一、选择题（每小题3分，共30分）1．一元二次方程3x 2－6x －1＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A ．3，6，1 B ．3，6，－1 C ．3，－6，1 D ．3，－6，－12．用配方法解方程x 2－4x ＋2＝0，配方正确的是（ ） A ．(x －2)2＝2 B ．(x ＋2)2＝2C ．(x －2)2＝－2D ． (x －2)2＝63．下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．已知x 1，x 2是一元二次方程x 2－6x －5＝0的两个根，则x 1＋x 2的值是（ ） A ．6 B ．－6 C ．5 D ．－5 5．如图，⊙O 的直径为10，弦AB ＝8，P 是AB 上一个动点，则OP 的最小值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．56．某市“赏花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2016年约为20万人次，2018年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x ，则下列方程中正确的是（ ） A ．20(1＋2x )＝28.8 B ．28.8(1＋x )2＝20C ．20(1＋x )2＝28.8D ．20＋20(1＋2x )＋ 20(1＋x )2＝28.87．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，将Rt △ABC 绕点C 按逆时针方向旋转48°得到Rt △A ′B ′C ′，点A 在B ′C 上，则∠B ′的大小为（ ） A ．42° B ．48° C ．52° D ．58° 8．如图，AB 为⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ADC ＝35°，则∠CAB 的度数为（ ） A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°9．抛物线y ＝ax 2－2ax －3a 上有A （－0.5，y 1），B （2，y 2）和C （3，y 3）三点，若抛物线与y 轴的交点在正半轴上，则y 1，y 2，y 3的大小关系为（ ）A ．y 3＜y 1＜y 2B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 2＜y 1＜y 3D ．y 1＜y 2＜y 3第5题图第7题图ABCA 'B 'A第8题图10．某学习小组在研究函数y ＝16x 3－2x 的图象和性质时，已列表、描点并画出了图象的一部分，则方程16x 3－2x ＝1实数根的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（每小题3分，共18分）11．一元二次方程x 2－9＝0的解是 ．12．某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有 个班级参赛．13．抛物线y ＝12x 2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表达式是 ．14．飞机着陆后滑行的距离s (m )与滑行时间t (s )的函数关系式为s ＝60t－1.5t 2，飞机着陆后滑行 m 才能停下来．15．如图，将⊙O 沿弦AB 折叠，圆弧恰好经过圆心O ，点P 是优弧AB 上的一动点，则∠APB 的大小是 度．16．如图，⊙O 的半径是1，AB 为⊙O 的弦，将弦AB 绕点A 逆时针旋转120°，得到AC ，连OC ，则OC 的最大值为 ．第10题图第16题图第15题图三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（本题8分）解方程x2－3x＋1＝018．（本题8分）二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）直接写出方程ax2＋bx＋c＝2的根；（2）直接写出不等式ax2＋bx＋c＜0的解集.19．(本题8分) 关于x的一元二次方程x2＋(2m－1)x＋m2＝0有实数根. （1）求m的取值范围；（2）若两根为x1、x2且x12＋x22＝7，求m的值.20．(本题8分) 如图，△ABC是等边三角形.（1）作△ABC的外接圆；（2）在劣弧BC上取点D，分别连接BD，CD，并将△ABD绕A点逆时针旋转60°；（3）若AD＝4，直接写出四边形ABDC的面积.21．(本题8分) 如图，AB为⊙O的直径，且AB＝10，C为⊙O上一点，AC平分∠DAB交⊙O于点E，AE＝6，，AD⊥CD于D，F为半圆弧AB的中点，EF交AC于点G.（1）求CD的长；（2）求EG的长.第18题图第20题图AB C第21题图A B22．(本题10分)如图，在足够大的空地上有一段长为a 米的旧墙MN ，某人利用旧墙和100米长的木栏围成一个矩形菜园ABC D .（1）如图1，已知矩形菜园的一边靠墙，且AD ≤MN ，设AD ＝x 米.①若a ＝20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD 的长； ②求矩形菜园ABCD 面积的最大值；（2）如图2，若a ＝20，则旧墙和木栏能围成的矩形菜园ABCD 面积的最大值是 米2.23．(本题10分) 如图，在等腰Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点P 是△ABC 内一点，连接PA ，PB ，PC ，且PA，设∠APB ＝α，∠CPB ＝β.（1）如图1，若∠ACP ＝45°，将△PBC 绕点C 顺时针旋转90°至△DAC ，连结新九年级上册数学期中考试试题(答案)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列四个图形中是中心对称图形的为(A )2．方程2x 2＝3x 的解为(D )A ．x ＝0B ．x ＝32C ．x ＝－32D ．x 1＝0，x 2＝323．(2018·岳阳)抛物线y ＝3(x －2)2＋5的顶点坐标是(C )A ．(－2，5)B ．(－2，－5)C ．(2，5)D ．(2，－5) 4．(2018·淮安)若关于x 的一元二次方程x 2－2x －k ＋1＝0有两个相等的实数根，则k 的值是(B )A ．－1B ．0C ．1D ．2 5．(2018·成都)关于二次函数y ＝2x 2＋4x －1，下列说法正确的是(D ) A ．图象与y 轴的交点坐标为(0，1) B ．图象的对称轴在y 轴的右侧A BCDMN NM DC BA第22题图2第22题图1C ．当x ＜0时，y 的值随x 值的增大而减小D ．y 的最小值为－36．如图，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°得△DBE ，点C 的对应点E 恰好落在AB 延长线上，连接AD.下列结论一定正确的是(C )A ．∠ABD ＝∠EB ．∠CBE ＝∠C C ．AD ∥BC D ．AD ＝BC,第6题图) ,第9题图),第10题图)7．(2018·贵港)已知α，β是一元二次方程x 2＋x －2＝0的两个实数根，则α＋β－αβ的值是(B )A ．3B ．1C ．－1D ．－3 8．(2018·赤峰)2017～2018赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制(每两队之间都进行两场比赛)，比赛总场数为380场，若设参赛队伍有x 支，则可列方程为(B )A .12x(x －1)＝380B ．x(x －1)＝380C .12x(x ＋1)＝380 D ．x(x ＋1)＝380 9．如图，有一块边长为6 cm 的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是(C )A . 3 cm 2B .32 3 cm 2C .92 3 cm 2D .2723 cm 210．(2018·贵阳)已知二次函数y ＝－x 2＋x ＋6及一次函数y ＝－x ＋m ，将该二次函数在x 轴上方的图象沿x 轴翻折到x 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数(如图所示)，当直线y ＝－x ＋m 与新图象有4个交点时，m 的取值范围是(D )A ．－254＜m ＜3B ．－254＜m ＜2 C ．－2＜m ＜3 D ．－6＜m ＜－2二、填空题(每小题3分，共24分)11．已知x ＝1是关于x 的方程ax 2－2x ＋3＝0的一个根，则a ＝－1.12．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x 2－10x ＋21＝0的根，则三角形的周长为16.13．用一条长40 cm 的绳子围成一个面积为64 cm 2的矩形．设矩形的一边长为x cm ，则可列方程为x(20－x)＝64.14．(2018·孝感)如图，抛物线y ＝ax 2与直线y ＝bx ＋c 的两个交点坐标分别为A(－2，4)，B(1，1)，则方程ax 2＝bx ＋c 的解是x 1＝－2，x 2＝1.,第14题图) ,第15题图) ,第17题图) ,第18题图)15．如图，在△ABC 中，AB ＝4，BC ＝7，∠B ＝60°，将△ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到△ADE ，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，则CD 的长为3.16．(2018·内江)已知关于x 的方程ax 2＋bx ＋1＝0的两根为x 1＝1，x 2＝2，则方程a(x ＋1)2＋b(x ＋1)＋1＝0的两根之和为1. 17．(2018·沈阳)如图，一块矩形土地ABCD 由篱笆围着，并且由一条与CD 边平行的篱笆EF 分开．已知篱笆的总长为900 m (篱笆的厚度忽略不计)，当AB ＝150m 时，矩形土地ABCD 的面积最大．18．如图是抛物线y 1＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A(1，3)，与x 轴的一个交点是B(4，0)，直线y 2＝mx ＋n(m ≠0)与抛物线交于A ，B 两点，下列结论：①abc ＞0；②方程ax 2＋bx ＋c ＝3有两个相等的实数根；③抛物线与x 轴的另一个交点是(－1，0)；④当1＜x ＜4时，有y 2＞y 1；⑤x(ax ＋b)≤a ＋b ，其中正确的结论是②⑤.(只填写序号)三、解答题(共66分)19．(6分)用适当的方法解下列方程．(1)(2x ＋3)2－16＝0; (2)2x 2＝3(2x ＋1)．(1)x 1＝12，x 2＝－72 解：(2)x 1＝3＋152，x 2＝3－15220．(6分)已知2－5是一元二次方程x 2－4x ＋c ＝0的一个根，求它的另一个根及c 的值．设方程的另一根为t ，则2－5＋t ＝4，(2－5)t ＝c ，解得 t ＝2＋ 5. c ＝－1.∴它的另一个根是2＋5，c 的值是121．(6分)已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c ，当x ＝－1时，y ＝－22；当x ＝0时，y ＝－8；当x ＝2时，y ＝8.(1)求抛物线解析式；(2)判断点(－2，－40)是否在该抛物线上？说明理由．(1)将(－1，－22)，(0，－8)，(2，8)代入抛物线，得⎩⎨⎧－22＝a －b ＋c ，－8＝c ，8＝4a ＋2b ＋c ，解得⎩⎨⎧a ＝－2，b ＝12，c ＝－8，所以，抛物线解析式：y ＝－2x 2＋12x －8 (2)把x ＝－2代入抛物线解析式，则有y ＝－40，所以点(－2，－40)在抛物线上22．(8分)如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度．已知△ABC.(1)作出△ABC 以O 为旋转中心，顺时针旋转90°的△A 1B 1C 1；(只画出图形) (2)作出△ABC 关于原点O 成中心对称的△A 2B 2C 2(只画出图形)，写出B 2和C 2的坐标．(1)△A 1B 1C 1如图所示 (2)△A 2B 2C 2如图所示，B 2(4，－1)，C 2(1，－2)23．(8分)关于x 的一元二次方程x 2＋2x ＋2m ＝0有两个不相等的实数根．(1)求m 的取值范围；(2)若x 1，x 2是一元二次方程x 2＋2x ＋2m ＝0的两个根，且x 12＋x 22＝8，求m 的值． (1)∵一元二次方程x 2＋2x ＋2m ＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝22－4×1×2m ＝4－8m ＞0，解得m ＜12.∴m 的取值范围为m ＜12 (2)∵x 1，x 2是一元二次方程x 2＋2x ＋2m ＝0的两个根，∴x 1＋x 2＝－2，x 1·x 2＝2m ，∴x 12＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1·x 2＝4－4m ＝8，解得m ＝－1.当m ＝－1时，Δ＝4－8m ＝12＞0.∴m 的值为－124．(10分)(2018·遵义)在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y(千克)与该天的售价x(元/千克)满足如下表所示的一次函数关系．新人教版九年级（上）期中模拟数学试卷(含答案)一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1．“瓦当”是中国古建筑装饰檐头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，下面“瓦 当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）2．若0x =是关于x 的一元二次方程22(1)310k x x k +--+=（k 为系数）的根，则k 的值为（ ） A ．k =1B ．k =－1C ．k ≠1D ．k =±13．某县为解决大班额问题，对学校进行扩建，计划用三年时间对全县学校进行扩建和 改造，2016年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的平均增长率相同，预计2018 年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的平均增长率为（ ） A ．20%、﹣220%B ．40%C ．﹣220%D ．20%4．下列关于圆的叙述正确的有（ ）①圆内接四边形的对角互补；②相等的圆周角所对的弧相等； ③正多边形内切圆的半径与正多边形的半径相等； ④圆内接平行四边形是矩形． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5.二次函数2281y x x =-+的最小值是（ ） A ．7B ．－7C ．9D ．－96．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点都在方格线的格点上，将△ABC 绕点P 顺时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点P 的坐标为（ ） A ．（0，4） B ．（1，1） C ．（1，2）D ．（2，1）7． 抛物线2y ax bx c =++上部分点的横坐标x ，纵坐标y0）；②函数2y ax bx c =++的最大值为6；③抛物线的对称轴是直线12x =；④在对称轴左侧，y 随 x 增大而增大．其中正确有（ ）A ．①②B ．①③C ．①②③D ．①③④8．如图，正方形ABCD 的对角线相交于点O ，点O 又是正方形A 1B 1C 1O 的一个顶点，且 这两个正方形的边长都为2．若正方形A 1B 1C 1O 绕点O 转动，则两个正方形重叠部分的 面积为（ ） A ．1B ．4C ．16D ．29．若二次函数2y x bx =+的图象的对称轴是经过（1，0）且平行于y 轴的直线，则关 于x 的方程23x bx -=的解是（ ）A ．1213x x =-=-， B ．1213x x ==-， C ．1213x x ==， D ．1213x x =-=，10．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图，已知EF=CD =4cm ， 则球的半径长是（ ） A ．2cmB ．2.5cmC ．3cmD ．4cm11．如图，P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，CD 切⊙O 于点E ，分别交 PA 、PB 于点C 、D ，若PA =6，则△PCD 的周长为（ ） A ．8 B ．6 C ．12 D ．10 12．如图，无论x 为何值，2y ax bx c =++恒为正的条件是（ ） A ．20,40a b ac >-< B ．20,40a b ac <-> C ．20,40a b ac >-> D ．20,40a b ac <-<13．如图，⊙M 的半径为2，圆心M 的坐标为（3，4），点P 是⊙M 上的任意一点，PA ⊥PB ，且PA、PB 与x 轴分别交于A 、B两点，若点A 、点B 关于原点O 对称，则AB 的最小值为（ ） A ．3 B ．4 C ．6 D ．8 14．如图，正三角形EFG 内接于⊙O ，其边长为O 的内接正方形ABCD 的边 长为（ ）A B C ．4 D ．5二、填空题（共1大题，5小题，每小题3分，共15分）15.（1）关于x 的方程221)20kx k x k +++=-(有实数根，则k 的取值范围是 （2）如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的点，且OC ∥BD ，AD 分别与BC 、OC 相交于点E 、F ，则下列结论：①AD ⊥BD ；②∠AOC =∠AEC ； ③BC 平分∠ABD ； ④△CEF ≌△BED ．其中一定成立的是 （把你认为正确结论的序号都填上）． （3）如图，《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五 步，问勾中容圆径几何？”其意思是：今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是 步． （4）如图，在同一平面内，将△ABC 绕点A 逆时针旋转40°到△AED 的位置，恰好使得 DC ∥AB ，则∠CAB 的大小为 ．（5）如图，一段抛物线：(2)y x x =--（0≤x ≤2）记为C 1，它与x 轴交于两点O 、A 1； 将C 1绕A 1旋转180°得到C 2，交x 轴于A 2；将C 2绕A 2旋转180°得到C 3，交x 轴于A 3；… 如此进行下去，直至得到C 7，若点P （13，m ）在第7段抛物线C 7上，则m = ．三、解答题（共6小题，共63分）16．（每小题5分，共10分）用合适的方法解一元二次方程： （1）2(4)5(4)x x +=+ （2）231212x x -=-17．（本小题10分）如图，AB 是⊙O 的直径，AP 是⊙O 的切线，点A 为切点，BP 与 ⊙O 交于点C ，点D 是AP 的中点，连结CD ． （1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若AB =2，∠P =30°，求阴影部分的面积．18．（本小题10分）工人师傅用一块长为10dm ，宽为6dm 的矩形铁皮制作一个无盖的 长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．（厚度不计）求长方体底面面积为12dm 2 时，裁掉的正方形边长多大？19．（本小题9分）如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的顶点分别是A （﹣3，1） B （0，4）C （0，2）．（1）将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A 1B 1C 1； （2）分别连接AB 1，BA 1后，求四边形AB 1A 1B 的面积．20．（本小题11分）如图，∠BAC =60°，AD 平分∠BAC 交⊙O 于点D ，连接OB 、OC 、 BD 、CD ．（1）求证：四边形OBDC 是菱形；（2）当∠BAC 为多少度时，四边形OBDC 是正方形？21．（本小题13分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数24(0)y ax bx a =+-≠的 图象与x 轴交于点A （﹣2，0）与点C （8，0）两点，与y 轴交于点B ，其对称轴与x 轴 交于点D ．（1）求该二次函数的解析式；（2）若点P （m ，n ）是该二次函数图象上的一个动点（其中m ＞0，n ＜0），连结PB ， PD ，BD ，AB ．请问是否存在点P ，使得△BDP 的面积恰好等于△ADB 的面积？若存在 请求出此时点P 的坐标，若不存在说明理由．2018—2019学年度上学期期中学业水平质量调研试题九年级数学参考答案 2018.11一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）新人教版九年级（上）期中模拟数学试卷(含答案)一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1．“瓦当”是中国古建筑装饰檐头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）2．若0x =是关于x 的一元二次方程22(1)310k x x k +--+=（k 为系数）的根，则k 的值为（ ） A ．k =1B ．k =－1C ．k ≠1D ．k =±13．某县为解决大班额问题，对学校进行扩建，计划用三年时间对全县学校进行扩建和 改造，2016年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的平均增长率相同，预计2018 年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的平均增长率为（ ） A ．20%、﹣220%B ．40%C ．﹣220%D ．20%4．下列关于圆的叙述正确的有（ ）①圆内接四边形的对角互补；②相等的圆周角所对的弧相等； ③正多边形内切圆的半径与正多边形的半径相等； ④圆内接平行四边形是矩形． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5.二次函数2281y x x =-+的最小值是（ ） A ．7B ．－7C ．9D ．－96．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点都在方格线的格点上，将△ABC 绕点P 顺时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点P 的坐标为（ ） A ．（0，4） B ．（1，1） C ．（1，2）D ．（2，1）7． 抛物线2y ax bx c =++上部分点的横坐标x ，纵坐标y0）；②函数2y ax bx c =++的最大值为6；③抛物线的对称轴是直线12x =；④在对称轴左侧，y 随 x 增大而增大．其中正确有（ ）A ．①②B ．①③C ．①②③D ．①③④8．如图，正方形ABCD 的对角线相交于点O ，点O 又是正方形A 1B 1C 1O 的一个顶点，且 这两个正方形的边长都为2．若正方形A 1B 1C 1O 绕点O 转动，则两个正方形重叠部分的 面积为（ ）A ．1B ．4C ．16D ．29．若二次函数2y x bx =+的图象的对称轴是经过（1，0）且平行于y 轴的直线，则关 于x 的方程23x bx -=的解是（ ）A ．1213x x =-=-， B ．1213x x ==-， C ．1213x x ==， D ．1213x x =-=， 10．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图，已知EF=CD =4cm ，则球的半径长是（ ） A ．2cmB ．2.5cmC ．3cmD ．4cm11．如图，P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，CD 切⊙O 于点E ，分别交 PA 、PB 于点C 、D ，若PA =6，则△PCD 的周长为（ ） A ．8 B ．6 C ．12 D ．10 12．如图，无论x 为何值，2y ax bx c =++恒为正的条件是（ ） A ．20,40a b ac >-< B ．20,40a b ac <-> C ．20,40a b ac >->D ．20,40a b ac <-<13．如图，⊙M的半径为2，圆心M 的坐标为（3，4），点P 是⊙M 上的任意一点，PA ⊥PB ，且PA、PB 与x 轴分别交于A 、B两点，若点A 、点B 关于原点O 对称，则AB 的最小值为（ ） A ．3 B ．4 C ．6 D ．8 14．如图，正三角形EFG 内接于⊙O ，其边长为O 的内接正方形ABCD 的边 长为（ ）A B C ．4 D ．5二、填空题（共1大题，5小题，每小题3分，共15分）15.（1）关于x 的方程221)20kx k x k +++=-(有实数根，则k 的取值范围是 （2）如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的点，且OC ∥BD ，AD 分别与BC 、OC 相交于点E 、F ，则下列结论：①AD ⊥BD ；②∠AOC =∠AEC ； ③BC 平分∠ABD ； ④△CEF ≌△BED ．其中一定成立的是 （把你认为正确结论的序号都填上）． （3）如图，《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五 步，问勾中容圆径几何？”其意思是：今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股 （长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是 步． （4）如图，在同一平面内，将△ABC 绕点A 逆时针旋转40°到△AED 的位置，恰好使得 DC ∥AB ，则∠CAB 的大小为 ．（5）如图，一段抛物线：(2)y x x =--（0≤x ≤2）记为C 1，它与x 轴交于两点O 、A 1； 将C 1绕A 1旋转180°得到C 2，交x 轴于A 2；将C 2绕A 2旋转180°得到C 3，交x 轴于A 3；… 如此进行下去，直至得到C 7，若点P （13，m ）在第7段抛物线C 7上，则m = ．三、解答题（共6小题，共63分）16．（每小题5分，共10分）用合适的方法解一元二次方程： （1）2(4)5(4)x x +=+ （2）231212x x -=-17．（本小题10分）如图，AB 是⊙O 的直径，AP 是⊙O 的切线，点A 为切点，BP 与 ⊙O 交于点C ，点D 是AP 的中点，连结CD ． （1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若AB =2，∠P =30°，求阴影部分的面积．18．（本小题10分）工人师傅用一块长为10dm ，宽为6dm 的矩形铁皮制作一个无盖的 长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．（厚度不计）求长方体底面面积为12dm 2 时，裁掉的正方形边长多大？19．（本小题9分）如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的顶点分别是A （﹣3，1） B （0，4）C （0，2）．（1）将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A 1B 1C 1； （2）分别连接AB 1，BA 1后，求四边形AB 1A 1B 的面积．20．（本小题11分）如图，∠BAC =60°，AD 平分∠BAC 交⊙O 于点D ，连接OB 、OC 、 BD 、CD ．（1）求证：四边形OBDC 是菱形；（2）当∠BAC 为多少度时，四边形OBDC 是正方形？21．（本小题13分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数24(0)y ax bx a =+-≠的 图象与x 轴交于点A （﹣2，0）与点C （8，0）两点，与y 轴交于点B ，其对称轴与x 轴 交于点D ．（1）求该二次函数的解析式；（2）若点P （m ，n ）是该二次函数图象上的一个动点（其中m ＞0，n ＜0），连结PB ， PD ，BD ，AB ．请问是否存在点P ，使得△BDP 的面积恰好等于△ADB 的面积？若存在 请求出此时点P 的坐标，若不存在说明理由．2018—2019学年度上学期期中学业水平质量调研试题九年级数学参考答案 2018.11一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）。

新九年级（上）数学期中考试题(答案)(1)一、选择题1.已知∠A=40°,则它的余角为( )A.40°B.50°C.130°D.140°答案 B2.如图，四个立体图形中,从左面看,所看到的图形为长方形的( )A.①③B.①④C.②③D.③④答案 B3.下面说法:①线段AC=BC,则C是线段AB的中点;②两点之间直线最短;③延长直线AB;④一个角既有余角又有补角,它的补角一定比它的余角大.其中正确的有( )A.0个B.1个C.2个D.3个答案 B4.如图,小于平角的角有( )A.9个B.8个C.7个D.6个答案 C5.如图,C,D是线段AB上两点,若CB=4cm,DB=7cm,且D是AC的中点,则AC的长等于( )A.3cmB.6cmC.11cmD.14cm答案 B6.小明由点A出发向正东方向走10m到达点B,再由点B向东南方向走10m到达点C,则下列结论正确的是( )A.∠ABC=22.5°B.∠ABC=45°C.∠ABC=67.5°D.∠ABC=135°答案 D7.如图,OC是∠AOB的平分线,OD是∠BOC的平分线,那么下列各式正确的是( )A.∠COD=∠AOBB.∠AOD=∠AOBC.∠BOD=∠AOBD.∠BOC=∠AOD答案 D8.在市委、市政府的领导下,全市人民齐心协力,将广安成功地创建为“全国文明城市”,为此小红特制作了一个正方体玩具,其展开图,原正方体中与“文”字所在的面相对的面上标的字应是( )A.全B.明C.城D.国答案 C9.若∠α与∠β互为补角,∠β的一半比∠α小30°,则∠α为( )A.30°B.80°C.100°D.140°答案 B10.射线OA上有B、C两点,若OB=8,BC=2,线段OB、BC的中点分别为D、E,则线段DE的长为( )A.5B.3C.1D.5或3答案 D11.用一副三角板不能画出的角为A．75°B．95°C．105°D．165°答案B12.如图所示，∠AOB=90°，∠AOC=40°，∠COD∶∠COB=1∶2，则∠BOD=A ．40°B ．50°C ．25°D ．60°答案C13.如图，C 、D 是线段AB 上的点，若AB =8，CD =2，则图中以A 、C 、D 、B 为端点的所有线段的长度之和为A ．24B ．22C ．20D ．26答案D14.角α和β互补，α>β，则β的余角为A ．α–βB ．180°–α–βC ．D ．答案C二、填空题15.如图,从A 到B 的最短的路线是 .答案 A →F →E →B16.如图所示,延长线段AB 到C,使BC=4,若AB=8,则线段AC 的长是BC 的 倍.答案 317.如图,已知M 、N 分别是AC 、CB 的中点,MN=6 cm,则AB= cm.1()2αβ-90αβ︒-答案1218.如图所示,水平放置的长方体的底面是长为4和宽为2的长方形,从正面看到的形状图的面积为12,则长方体的体积等于.答案2419.如图所示,O是直线AB上一点,OC是∠AOB的平分线.(1)图中互余的角是;(2)图中互补的角是.答案(1)∠AOD与∠DOC(2)∠AOD与∠BOD,∠AOC与∠BOC20.如图,OM、ON分别是∠BOC和∠AOC的平分线,∠AOB=84°.(1)∠MON= ;(2)当OC在∠AOB内绕点O转动时,∠MON的值改变.(填“会”或“不会”)答案(1)42°(2)不会三、解答题21.计算:(1)48°39'40″+67°41'35″;(2)49°28'52″÷4.答案(1)116°21'15″.(2)12°22'13″.22.如果一个角的余角是它的补角的,求这个角的度数.答案设这个角的度数为x°,则它的余角为(90-x)°,它的补角为(180-x)°,根据题意得90-x=×(180-x),解得x=30.答:这个角的度数是30°.23.画图并计算:已知线段AB=2cm,延长线段AB至点C,使得BC=AB,再反向延长AC至点D,使得AD=AC.(1)准确地画出图形,并标出相应的字母;(2)哪个点是线段DC的中点?线段AB的长是线段DC长的几分之几?(3)求出线段BD的长度.答案(1)如图.(2)点A是线段DC的中点,AB=CD.(3)BC=AB=×2=1(cm),因而AC=AB+BC=2+1=3(cm).而AD=AC=3cm,故BD=DA+AB=3+2=5(cm).24.如图,七年级小林同学在一张透明纸上画了一条长8cm的线段MN,并在线段MN上任意找了一个不同于M、N的点C,然后用折纸的方法找出了线段MC、NC的中点A和B,并求出了线段AB的长为4cm.回答:(1)小林是如何找到线段MC、NC的中点的?又是如何求出线段AB的长为4cm的?(2)在反思解题过程时,小林想到:如果点C在线段MN的延长线上,“AB=4cm”这一结论还成立吗?请你帮小林画出图形,并解决这一问题.答案(1)纸是透明的,小林将纸对折,依次使点M、C重合,点N、C重合,两个折痕与线段MN的交点就分别是中点A和B,AB=AC+BC=MC+NC=MN=×8=4(cm).(2)成立.理由:如图,若点C在线段MN的延长线上,AB=AC-BC=MC-NC=(MC-NC)=MN=×8=4(cm).25.如图所示,已知∠AOB=90°,∠EOF=60°,OE平分∠AOB,OF平分∠BOC,求∠AOC和∠BOC 的度数.答案因为OE平分∠AOB,∠AOB=90°,所以∠BOE=45°.又∠EOF=60°,所以∠BOF=∠EOF-∠BOE=60°-45°=15°.又因为OF平分∠BO最新九年级（上）数学期中考试试题【含答案】一、选择题（共12小题，共36分）1．﹣2的倒数是（）A．﹣B．C．﹣2 D．22．地球和太阳间的距离为150 000 000km，用科学记数法表示150 000 000为（）A．15×107B．1.5×108C．0.15×109D．1.5×1073．下列计算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．（﹣2a2b）3＝﹣6a6b3C．D．（a+b）2＝a2+b24．一组数据3、4、x、1、4、3有唯一的众数3，则这组数据的中位数是（）A．3 B．3.5 C．4 D．4.55．已知反比例函数y＝，下列结论中不正确的是（）A．其图象经过点（3，1）B．其图象分别位于第一、第三象限C．当x＞0时，y随x的增大而减小D．当x＞1时，y＞36．下列几何体中，其主视图、俯视图和左视图分别是图中三个图形的是（）A．B．C．D．7．不等式组的最小整数解是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．18．甲乙两位赛车手同时从起点出发，行驶20千米到达终点．已知甲车手每小时比乙车手多行驶1千米，甲比乙早到达12分钟，若设乙每小时跑x千米，则所列方程式为（）A．B．C．D．9．如图，△ABC中，DE∥BC，若AD：DB＝2：3，则下列结论中正确的（）A．＝B．＝C．＝D．＝10．下列结论错误的是（）A．对角线相等的菱形是正方形B．对角线互相垂直的矩形是正方形C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形11．如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝9，BC＝6，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段AN的长等于（）A．3 B．4 C．5 D．612．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、DC上，AE、AF分别交BD于点M、N，连接CN、EN，且CN＝EN．下列结论：①AN＝EN，AN⊥EN；②BE+DF＝EF；③；④图中只有4对相似三角形，其中正确结论的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题（共2小题，共6分）13．因式分解：2m3﹣8m＝．14．若直线y＝﹣2x+b经过点（3，5），则关于x的不等式﹣2x+b＜5的解集是．三、解答题（共3小题，共18分）15．（5分）计算：（﹣）﹣1﹣﹣（π﹣3.14）0+|1﹣|16．（6分）先化简，再求值：（﹣m+1）÷，其中m的值从﹣1，0，2中选取．17．（7分）某中学为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为6个型号）：根据以上信息，解答下列问题：（1）该班共有名学生；（2）补全条形统计图；（3）该班学生所穿校服型号的众数为，中位数为；（4）如果该校预计招收新生1500名，根据样本数据，估计新生穿170型校服的学生大约有多少名？一、填空题（本题共有2小题，每小题3分，共6分）18．若，则＝．19．如图，点A，B在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足C，D分别在x轴的正、负半轴上，CD＝k，已知AB＝2AC，E是AB的中点，且△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，则k的值是．二、解答题（本题共有4小题，其中第20题7分，第21题8分，第22题9分，第23题10分，共34分）20．（7分）在平面直角坐标系中，把横纵坐标都是整数的点称为“整点”．（1）直接写出函数y＝图象上的所有“整点”A1，A2，A3…的坐标；（2）在（1）的所有整点中任取两点，用树状图或列表法求出这两点关于原点对称的概率．21．（8分）如图所示，AD、BC为两路灯，身高相同的小明、小亮站在两路灯杆之间，两人相距6.5m，小明站在P处，小亮站在Q处，小明在路灯C下的影长为2m，已知小明身高1.8m，路灯BC高9m．①计算小亮在路灯D下的影长；②计算建筑物AD的高．22．（9分）如图，四边形ABCD是矩形，E是BD上的一点，∠BAE＝∠BCE，∠AED＝∠CED，点G是BC，AE延长线的交点，AG与CD相交于点F．（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）当AE＝3EF，DF＝1时，求GF的值．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝﹣x+b与坐标轴交于C，D两点，直线AB与坐标轴交于A，B两点，线段OA，OC的长是方程x2﹣3x+2＝0的两个根（OA＞OC）．（1）求点A，C的坐标；（2）直线AB与直线CD交于点E，若点E是线段AB的中点，反比例函数y＝（k≠0）的图象的一个分支经过点E，求k的值；（3）在（2）的条件下，点M在直线CD上，坐标平面内是否存在点N，使以点B，E，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题1．﹣2的倒数是（）A．﹣B．C．﹣2 D．2【分析】根据倒数的定义即可求解．解：﹣2的倒数是﹣．故选：A．【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．地球和太阳间的距离为150 000 000km，用科学记数法表示150 000 000为（）A．15×107B．1.5×108C．0.15×109D．1.5×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：用科学记数法表示150 000 000为1.5×108．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列计算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．（﹣2a2b）3＝﹣6a6b3C．D．（a+b）2＝a2+b2【分析】直接利用二次根式加减运算法则以及完全平方公式和积的乘方运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、2a+3b无法计算，故此选项错误；B、（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3，故此选项错误；C 、+＝2+＝3，正确；D、（a+b）2＝a2+b2+2ab，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式加减运算以及完全平方公式和积的乘方运算等知识，正确把握相关运算法则是解题关键．4．一组数据3、4、x、1、4、3有唯一的众数3，则这组数据的中位数是（）A．3 B．3.5 C．4 D．4.5【分析】根据众数的定义先求出x的值，再根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列，找出最中间两个数的平均数即可．解：∵数据3、4、x、1、4、3有唯一的众数3，∴x＝3，把这些数据从小到大排列为：1，3，3，3，4，4，最中间2个数的平均数是：＝3，则这组数据的中位数是3；故选：A．【点评】本题考查了众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5．已知反比例函数y＝，下列结论中不正确的是（）A．其图象经过点（3，1）B．其图象分别位于第一、第三象限C．当x＞0时，y随x的增大而减小D．当x＞1时，y＞3【分析】根据反比例函数的性质及图象上点的坐标特点对各选项进行逐一分析即可．解：A、∵当x＝3时，y＝1，∴此函数图象过点（3，1），故本选项正确；B、∵k＝3＞0，∴此函数图象的两个分支位于一三象限，故本选项正确；C、∵k＝3＞0，∴当x＞0时，y随着x的增大而减小，故本选项正确；D、∵当x＝1时，y＝3，∴当x＞1时，0＜y＜3，故本选项错误．故选：D．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．6．下列几何体中，其主视图、俯视图和左视图分别是图中三个图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据三视图想象立体图形，从主视图可以看出左边的一列有两个，左视图可以看出右边一列有两个，俯视图中左边的一列有两个，综合起来可得解．解：从主视图可以看出左边的一列有两个，右边的两列只有一行（第二行）；从左视图可以看出右边的一列有两个，左边的一列只有一行（第二行）；从俯视图可以看出左边的一列有两个，右边的两列只有一行（第一行）．故选：A．【点评】本题考查由三视图想象立体图形．做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意．7．不等式组的最小整数解是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．1【分析】先解出不等式组的解集，从而可以得到原不等式组的最小整数解，本题得以解决．解：解得，﹣2.5＜x≤，∴不等式组的最小整数解是x＝﹣2，故选：B．【点评】本题考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是明确解不等式组的方法，根据不等式组的解集可以得到不等式组的最小整数解．8．甲乙两位赛车手同时从起点出发，行驶20千米到达终点．已知甲车手每小时比乙车手多行驶1千米，甲比乙早到达12分钟，若设乙每小时跑x千米，则所列方程式为（）A．B．C．D．【分析】乙每小时走x千米，则甲每小时走（x+1）千米，根据题意可得：走20千米，甲比乙多用12分钟，据此列方程．解：设乙每小时走x千米，则甲每小时走（x+1）千米，由题意得﹣＝，故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．9．如图，△ABC中，DE∥BC，若AD：DB＝2：3，则下列结论中正确的（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】运用平行线分线段成比例定理对各个选项进行判断即可．解：∵AD：DB＝2：3，∴＝，∵DE∥BC，∴＝＝，A错误，B正确；＝＝，C错误；＝＝，D错误．故选：B．【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．10．下列结论错误的是（）A．对角线相等的菱形是正方形B．对角线互相垂直的矩形是正方形C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形【分析】根据正方形的判定定理，即可解答．解：A、对角线相等的菱形是正方形，正确；B、对角线互相垂直的矩形是正方形，正确；C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故错误；D、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，正确；故选：C．【点评】本题考查了正方形的判定，解决本题的关键是熟记正方形的判定定理．11．如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝9，BC＝6，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段AN的长等于（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】设AN＝x，由翻折的性质可知DN＝AN＝x，则BN＝9﹣x，在Rt△DBN中利用勾股定理列方程求解即可．解：设AN＝x，由翻折的性质可知DN＝AN＝x，则BN＝9﹣x．∵D是BC的中点，∴BD＝＝3．在Rt△BDN中，由勾股定理得：ND2＝NB2+BD2，即x2＝（9﹣x）2+33，解得：x＝5．AN＝5．故选：C．【点评】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，由翻折的性质得到DN＝AN＝x，BN＝9﹣x，从而列出关于x的方程是解题的关键．12．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、DC上，AE、AF分别交BD于点M、N，连接CN、EN，且CN＝EN．下列结论：①AN＝EN，AN⊥EN；②BE+DF＝EF；③；④图中只有4对相似三角形，其中正确结论的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】①正确，只要证明△NBA≌△NBC，∠ABE+∠ANE＝180°即可解决问题；②正确．只要证明△AFH≌△AFE即可；③正确．如图2中，首先证明△AMN∽△AFE，可得＝＝，即可解决问题；④错误．相似三角形不止4对相似三角形．解：将△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ADH．∵四边形ABCD是中正方形，∴AB＝BC＝AD，∠BAD＝∠ABC＝90°，∠ABD＝∠CBD＝45°，在△BNA和△BNC中，，∴△NBA≌△NBC（SAS），∴AN＝CN，∠BAN＝∠BCN，∵EN＝CN，∴AN＝EN，∠NEC＝∠NCE＝∠BAN，∵∠NEC+∠BEN＝180°，∴∠BAN+∠BEN＝180°，∴∠ABC+∠ANE＝180°，∴∠ANE＝90°，∴AN＝NE，AN⊥NE，故①正确，∴∠3＝∠AEN＝45°，∵∠3＝45°，∠1＝∠4，∴∠2+∠4＝∠2+∠1＝45°，∴∠3＝∠FAH＝45°，∵AF＝AF，AE＝AH，∴△AFE≌△AFH（SAS），∴EF＝FH＝DF+DH＝DF+BE，∠AFH＝∠AFE，故②正确，∵∠MAN＝∠EAF，∠AMN＝∠AFE，∴△AMN∽△AFE，∴＝＝，故③正确，图中相似三角形有△ANE∽△BAD～△BCD，△ANM∽△AEF，△ABN∽△FDN，△BEM ∽△DAM等，故④错误，故选：B．【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用旋转法，添加辅助线构造全等三角形解决问题．二、填空题（每小题3分，共2小题，共6分）13．因式分解：2m3﹣8m＝2m（m+2）（m﹣2）．【分析】根据提公因式法，可得平方差公式，根据平方差公式，可得答案．解：原式＝2m（m2﹣4）＝2m（m+2）（m﹣2），故答案为：2m（m+2）（m﹣2）．【点评】本题考查了因式分解，一提，二套，三检查，注意分解要彻底．14．若直线y＝﹣2x+b经过点（3，5），则关于x的不等式﹣2x+b＜5的解集是x＞3 ．【分析】根据直线y＝﹣2x+b经过点（3，5），以及y随x的增大而减小即可求出关于x的不等式﹣2x+b＜5的解集．解：∵直线y＝﹣2x+b经过点（3，5），且k＝﹣2＜0，y随x的增大而减小，∴关于x的不等式﹣2x+b＜5的解集是x＞3．故答案为x＞3．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y ＝ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．三、解答题（共3小题，共18分）15．（5分）计算：（﹣）﹣1﹣﹣（π﹣3.14）0+|1﹣|【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和绝对值的性质分别化简得出答案．解：原式＝﹣3﹣2﹣1+﹣1＝﹣5﹣．【点评】此题主要考查了负指数幂的性质以及零指数幂的性质和绝对值的性质，正确化简各数是解题关键．16．（6分）先化简，再求值：（﹣m+1）÷，其中m的值从﹣1，0，2中选取．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取是分式有意义的m的值代入计算可得．解：原式＝（﹣）÷＝÷＝•＝﹣，∵m≠﹣1且m≠2，∴当m＝0时，原式＝﹣1．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．17．（7分）某中学为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为6个型号）：根据以上信息，解答下列问题：（1）该班共有50 名学生；（2）补全条形统计图；（3）该班学生所穿校服型号的众数为165和170 ，中位数为170 ；（4）如果该校预计招收新生1500名，根据样本数据，估计新生穿170型校服的学生大约有多少名？【分析】（1）根据穿165型的人数与所占的百分比列式进行计算即可求出学生总人数；（2）求出175、185型的人数，然后补全统计图即可；（3）根据众数的定义以及中位数的定义解答；（4）总人数乘以样本中穿170型校服的学生所占比例可得．解：（1）该班共有的学生数为15÷30%＝50（人），故答案为：50；（2）175型的人数为50×20%＝10（人），则185型的人数为50﹣3﹣15﹣10﹣5﹣5＝12，（3）该班学生所穿校服型号的众数为165和170，中位数为170；故答案为：165和170，170；（4）1500×＝450（人），所以估计新生穿170型校服的学生大约450名．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．除此之外，本题也考查了平均数、中位数、众数的认识．一、填空题（本题共有2小题，每小题3分，共6分）18．若，则＝．【分析】根据等式的性质，可用x表示y，根据分式的性质，可得答案．解：由，得y＝x，＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，利用了分式的性质，等式的性质．19．如图，点A，B在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足C，D分别在x轴的正、负半轴上，CD＝k，已知AB＝2AC，E是AB的中点，且△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，则k的值是．【分析】过点B作直线AC的垂线交直线AC于点F，由△BCE的面积是△ADE的面积的2倍以及E是AB的中点即可得出S△ABC＝2S△ABD，结合CD＝k即可得出点A、B的坐标，再根据AB＝2AC、AF＝AC+BD即可求出AB、AF的长度，根据勾股定理即可算出k的值，此题得解．解：过点B作直线AC的垂线交直线AC于点F，如图所示．∵△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，E是AB的中点，∴S△ABC＝2S△BCE，S△ABD＝2S△ADE，∴S△ABC＝2S△ABD，且△ABC和△ABD的高均为BF，∴AC＝2BD，∴OD＝2OC．∵CD＝k，∴点A的坐标为（，3），点B的坐标为（﹣，﹣），∴AC＝3，BD＝，∴AB＝2AC＝6，AF＝AC+BD＝，∴CD＝k＝＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式以及勾股定理，构造直角三角形利用勾股定理巧妙得出k值是解题的关键．二、解答题（本题共有4小题，其中第20题7分，第21题8分，第22题9分，第23题10分，共34分）20．（7分）在平面直角坐标系中，把横纵坐标都是整数的点称为“整点”．（1）直接写出函数y＝图象上的所有“整点”A1，A2，A3…的坐标；（2）在（1）的所有整点中任取两点，用树状图或列表法求出这两点关于原点对称的概率．【分析】（1）根据题意，可以直接写出函数y＝图象上的所有“整点”；（2）根据题意可以用树状图写出所有的可能性，从而可以求得两点关于原点对称的概率．解：（1）由题意可得，函数y＝图象上的所有“整点”的坐标为：A1（﹣2，﹣1），A2（﹣1，﹣2），A3（1，2），A4（2，1）；（2）如下图所示，共有12种等可能的结果，其中关于原点对称的有4种，∴P（关于原点对称）＝＝．【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、列表法与树状图法，解题的关键是明确题意，写出所有的可能性，利用数形结合的思想解答问题．21．（8分）如图所示，AD、BC为两路灯，身高相同的小明、小亮站在两路灯杆之间，两人相距6.5m，小明站在P处，小亮站在Q处，小明在路灯C下的影长为2m，已知小明身高1.8m，路灯BC高9m．①计算小亮在路灯D下的影长；②计算建筑物AD的高．【分析】解此题的关键是找到相似三角形，利用相似三角形的性质，相似三角形的对应边成比例求解．解：①∵EP⊥AB，CB⊥AB，∴∠EPA＝∠CBA＝90°∵∠EAP＝∠CAB，∴△EAP∽△CAB∴∴∴AB＝10BQ＝10﹣2﹣6.5＝1.5；②∵HQ⊥AB，DA⊥AB，∴∠HQB＝∠DAB＝90°∵∠HBQ＝∠DBA，∴△BHQ∽△BDA∴∴∴DA＝12．【点评】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出建筑物AB的高与小亮在路灯D下的影长，体现了方程的思想．22．（9分）如图，四边形ABCD是矩形，E是BD上的一点，∠BAE＝∠BCE，∠AED＝∠CED，点G是BC，AE延长线的交点，AG与CD相交于点F．（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）当AE＝3EF，DF＝1时，求GF的值．【分析】（1）由∠BAE＝∠BCE，∠AED＝∠CED，利用三角形外角的性质，即可得∠CBE ＝∠ABE，又由四边形ABCD是矩形，即可证得△ABD与△BCD是等腰直角三角形，继而证得四边形ABCD是正方形；（2）在正方形ABCD中，AB∥CD，得到△AEB∽△FED，求得＝，于是得到AB ＝3DF＝3，由正方形的性质得到CD＝AD＝AB＝3，求出CF＝CD﹣DF＝3﹣1＝2，通过△ADF∽△GCF，得到＝＝，于是得到CG＝2AD＝6，根据勾股定理即可得到结论．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠BCD＝90°，∵∠BAE＝∠BCE，∴∠BAD﹣∠BAE＝∠BCD﹣∠BCE，即∠DAE＝∠DCE，在△AED和△CED中，，∴△AED≌△CED（AAS），∴AD＝CD，∵四边形ABCD是矩形，∴四边形ABCD是正方形；（2）解：在正方形ABCD中，AB∥CD，∴△AEB∽△FED，∴＝，∵AE＝3EF，DF＝1，∴AB＝3DF＝3，∴CD＝AD＝AB＝3，∴CF＝CD﹣DF＝3﹣1＝2，∵AD∥CG，∴△ADF∽△GCF，∴＝＝，∴CG＝2AD＝6，在Rt△CFG中，GF＝＝＝2．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质，正方形的判定与性质、等腰直角三角形的性质以及三角形外角的性质．此题难度适中，注意数形结合思想的应用．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝﹣x+b与坐标轴交于C，D两点，直线AB与坐标轴交于A，B两点，线段OA，OC的长是方程x2﹣3x+2＝0的两个根（OA＞OC）．（1）求点A，C的坐标；（2）直线AB与直线CD交于点E，若点E是线段AB的中点，反比例函数y＝（k≠0）的图象的一个分支经过点E，求k的值；（3）在（2）的条件下，点M在直线CD上，坐标平面内是否存在点N，使以点B，E，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用分解因式法解一元二次方程x2﹣3x+2＝0即可得出OA、OC的值，再根据点所在的位置即可得出A、C的坐标；（2）根据点C的坐标利用待定系数法即可求出直线CD的解析式，根据点A、B的横坐标结合点E为线段AB的中点即可得出点E的横坐标，将其代入直线CD的解析式中即可求出点E的坐标，再利用待定系数法即可求出k值；（3）假设存在，设点M的坐标为（m，﹣m+1），分别以BE为边、BE为对角线来考虑．根据菱形的性质找出关于m的方程，解方程即可得出点M的坐标，再结合点B、E的坐标即可得出点N的坐标．解：（1）x2﹣3x+2＝（x﹣1）（x﹣2）＝0，∴x1＝1，x2＝2，∵OA＞OC，∴OA＝2，OC＝1，∴A（﹣2，0），C（1，0）．（2）将C（1，0）代入y＝﹣x+b中，得：0＝﹣1+b，解得：b＝1，∴直线CD的解析式为y＝﹣x+1．∵点E为线段AB的中点，A（﹣2，0），B的横坐标为0，∴点E的横坐标为﹣1．∵点E为直线CD上一点，∴E（﹣1，2）．将点E（﹣1，2）代入y＝（k≠0）中，得：2＝，解得：k＝﹣2．（3）假设存在，设点M的坐标为（m，﹣m+1），以点B，E，M，N为顶点的四边形是菱形分两种情况（如图所示）：①以线段BE为边时，∵E（﹣1，2），A（﹣2，0），E为线段AB的中点，∴B（0，4），∴BE＝AB＝＝．∵四边形BEMN为菱形，∴EM＝BE或BE＝BM．当EM＝BE时，有EM＝＝BE＝，解得：m1＝，m2＝，∴M（，2+）或（，2﹣），∵B（0，4），E（﹣1，2），∴N（﹣，4+）或（，4﹣）；当BE＝BM时，有BM＝＝BE＝，解得：m3＝﹣1（舍去），m4＝﹣2，∴M（﹣2，3），∵B（0，4），E（﹣1，2），∴N（﹣3，1）；②以线段BE为对角线时，MB＝ME，∴＝，解得：m3＝﹣，∴M（﹣，），∵B（0，4），E（﹣1，2），∴N（0﹣1+，4+2﹣），即（，）．综上可得：坐标平面内存在点N，使以点B，E，M，N为顶点的四边形是菱形，点N的坐标为（﹣，4+）、（，4﹣）（﹣3，1）或（，）．【点评】本题考查了解一元二次方程、待定系数法求函数解析式以及菱形的性质，解题的关键是：（1）利用因式分解法解一元二次方程；（2）求出点E的坐标；（3）分线段BE为边、为对角线两种情况来考虑．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，分别以给定的线段为边和为对角线考虑，根据菱形的性质找出关于点M坐标的方程是关键．新九年级（上）期中考试数学试题及答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．抛物线y＝﹣2x2+1的对称轴是（）A．直线B．直线C．y轴D．直线x＝22．将抛物线y＝2x2向左平移3个单位，所得抛物线的解析式是（）A．y＝2（x+3）2B．y＝2（x﹣3）2C．y＝2x2+3 D．y＝2x2﹣33．若a＝5cm，b＝10mm，则的值是（）A．B．C．2 D．54．函数y＝﹣的图象位于（）A．第一、二象限B．第三、四象限C．第一、三象限D．第二、四象限5．手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不一定相似的是（）A．B．C．D．6．下列关于二次函数y＝x2﹣2x﹣1的说法中，正确的是（）A．抛物线的开口向下B．抛物线的点点坐标是（1，﹣1）C．当x＞1时，y随x的增大而减小D．当x＝1时，函数y的最小值是﹣27．如图所示，点P是▱ABCD的对角线AC上的一点，过点P分别作PE∥BC，PF∥CD，交AB，AD于点E，F，则下列式子中不成立的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝8．反比例函数y＝（k≠0）与二次函数y＝x2+kx﹣k的大致图象是（）A．B．C．D．9．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，若AB＝4，BC＝2，那么线段EF的长为（）。

2009－2010学年第一学期期中教学质量检测九年级数学（人教版）（九上全册）考生注意：1、本卷共6页，总分120分，考试时间90分钟。

2、答题前请将密封线左侧的项目填写清楚。

3、答案请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔填写。

一、选择题（每小题2分，共20分）1．下列成语所描述的事件一定会成功的是 （ ） A. 水中捞月 B. 拔苗助长 C. 守株待兔 D. 瓮中捉鳖 2．使式子x -2有意义的x 的取值范围是 （ ） A ．x ≤2 B ．x <2 C ．x >1 D ．x ≥23．下列图形中不是中心对称图形的是 （ ）A ．B ．C ．D ．4．一元二次方程20x x -=的根为 （ ）A ．0或1B ．±1C ．0或-1D ．15．下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形①得到图形②的是 （ ）6．下列计算正确的是 （ ）8题图m7题图A ．752=+B ．2－22=C ．39218== D ．2550105==⨯ 7．如图，A 、B 是两座灯塔，在弓形Ａm Ｂ内有暗礁，游艇C 在附近海面游弋，且 ∠AOB=80°，要使游艇C 不驶入暗礁区，则航行中应保持∠ACB （ ） A ．小于40° B ．大于40° C ．小于80° D ．大于80°8．如图，扇形OAB 是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长均为1厘米，则这个圆锥的底面半径为 （ ） A ．22厘米 B ．21厘米 C ．2厘米 D ．22厘米9．在一次篮球联赛中，每个小组的各队都要与同组的其他队比赛两场．．，然后决定小组出线的球队．如果某一小组共有x 个队，该小组共赛了90场，那么列出正确的方程是（ ） A ．1(1)902x x -=B ．90(1)2x x -=C ．(1)90x x -=D ．(1)90x x += 10．如图，8×8方格纸上的两条对称轴EF 、MN 相交于中心点O ，对△ABC 分别作下列变换：①先以点A 为中心顺时针方向旋转︒90，再向右平移4格、 向上平移4格；②先以点O 为中心作中心对称图形，再以点A 的对应点为 中心逆时针方向旋转︒90；③先以直线MN 为轴作轴对称图形，再向上平移4格，再 以点A 的对应点为中心顺时针方向旋转︒90.其中，能将△ABC 变换成△PQR 的是 （ ） A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③二、填空题（每小题3分，共30分）B19题图17题图11．早晨起床，看见太阳从西边出来，这个事件的概率为_________. 12．点（4，-3）关于原点对称的点的坐标是 _____________．13_________=.14．请写出符合条件：一个根为1=x ，另一个根满足11<<-x 的一元二次方程______.15．一个直角三角形的两条边．．．长是方程01272=+-x x 的两个根，则此直角三角形的外接圆的面积为 .16．如图，P 是正三角形ABC 内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10．若将△PAC 绕点A逆时针旋转后，得到△P ′A B ，则点P 与点P ′之间的距离为 .17．如图，在“扫雷”游戏中，“3”相邻的空格中隐含有3个“雷”，那么随机点击其中一个空格，恰好点击到“雷”的概率是 ．18．若用半径为r 的圆形桌布将边长为60 cm 的正方形餐桌盖住，则r 的最小值为cm.19．如图，在以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的直径AB 交小圆于C 、D 两点，AC ＝CD ＝DB ，分别以C 、D 为圆心，以CD 为半径作圆．若AB ＝6cm ，则图中阴影部分的面积为 cm 2．20．如图是我市将要开发的一块长方形的土地，长为xkm ，宽为3km ，建筑开发商将这块土地分为甲、乙、丙三部分，其中甲和乙均为正方形，现计划甲地建住宅区，乙地建商业区，丙地开辟成小区公园，若已知丙地的面积为2km 2，则x 的值为 . 三、解答题（共70分）21．计算下列各题(每小题5分，共10分)（1）12（2）22)8321464(÷+-23题图22．用适当方法解下列方程(每小题5分，共10分)（1）x 2-10x+25=7 （2）(x-1)2+2x(x-1)=023. （本题满分8分）滴水湖是圆形人工湖．为测量该湖的半径，小杰和小丽沿湖边选取A ，B ，C 三根木柱，使得A ，B 之间的距离与A ，C 之间的距离相等，并测得BC 长为240米，A 到BC 的距离为5米，如图所示．请你帮他们求出滴水湖的半径．24. （本题满分8分）北京08奥运会吉祥物是“贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮”，现将三张分别印有“欢欢、迎迎、妮妮”这三个吉祥物图案的卡片（卡片的形状大小一样，质地相同）放入盒子.CBA（1）小芳从盒子中任取一张，取到卡片欢欢的概率是多少？（2）小芳从盒子中取出一张卡片，记下名字后放回．．，再从盒子中取出第二张卡片，记下名字. 用列表或画树形图列出小芳取到的卡片的所有可能情况，并求出两次都取到卡片欢欢的概率.25. （本题满分10分）在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=6．（1）试作出△ABC 以A 为旋转中心、沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB 1C 1； （2）若点B 的坐标为（-4，5），试建立合适的直角坐标系，并写出A 、C 两点的坐标； （3）作出与△ABC 关于原点对称的图形△A 2B 2C 2，并写出A 2、B 2、C 2三点的坐标．ABCN图2 图1MNCPB A26. （本题满分12分）已知：如图，点C 为线段AB 上一点，△ACM 和△CBN 都是等边三角形，AN 、BM 交于点P ，由△BCM ≌△NCA ，易证结论：①BM ＝AN.（1）请写出除①外的两个结论： . （2）求出图1中AN 和BM 相交所得最大角的度数 .（3）将△ACM 绕C 点按顺时针方向旋转180°，使A 点落在BC 上，请对照原题图形在图2中画出符合要求的图形（不写作法，保留痕迹）. （4）探究图2中AN 和BM 相交所得的最大角的度数有无变化？（填变化或不变）27. （本题满分12分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，且AB=AC ，点D 在弧BC 上运动，过点D 作DE ∥BC ，DE 交AB 的延长线于点E ，连结AD 、BD ． （1）求证：∠ADB=∠E ；（2）当点D 运动到什么位置时，DE 是⊙O 的切线？请说明理由． （3）当AB=5，BC=6时，求⊙O 的半径．。

江西省南昌市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（每小题3分，共30分） (共10题；共29分)1. （3分） (2017九上·老河口期中) 抛物线y＝（x－2）2＋1的顶点坐标是（）A . （2，1）B . （－2，1）C . （2，－1）D . （－2，－1）2. （3分） (2018九上·宁波期中) 已知的⨀O半径为3cm,点P到圆心O的距离OP=2cm,则点P（）A . 在⨀O外B . 在⨀O 上C . 在⨀O 内D . 无法确定3. （3分） (2019九上·长兴月考) 某校食堂每天中午为学生提供A，B，C三种套餐，小张从中随机选一种，恰好选中A套餐的概率为（）A .B .C . 1D .4. （3分） (2019九上·椒江期末) 如图，在半径为6cm的⊙O中，点A是劣弧的中点，点D是优弧上一点，且∠D＝30°，下列四个结论：①OA⊥BC；②BC＝3 cm；③扇形OCAB的面积为12π；④四边形ABOC 是菱形．其中正确结论的序号是（）A . ①③B . ①②③④C . ②③④5. （2分） (2017九上·莒南期末) 如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，连接BC、BD，下列结论中不一定正确的是（）A . AE=BEB .C . OE=DED . ∠DBC=90°6. （3分）如图，△ABC中，AC=3，BC=4，∠ACB=90°，E、F分别为AC、AB的中点，过E、F两点作⊙O，延长AC交⊙O于D．若∠CDO=∠B，则⊙O的半径为（）A . 4B . 2C .D .7. （3分）如图所示，在⊙O中，，∠A=30°，则∠B=（）A . 150°B . 75°D . 15°8. （3分）已知二次函数y=2x2+9x+34，当自变量x取两个不同的值x1 ， x2时函数值相等，则当自变量x 取x1+x2时函数值与（）A . x=1时的函数值相等B . x=0时的函数值相等C . x=时的函数值相等D . x=时的函数值相等9. （3分）二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列判断中错误的是（）A . 图象的对称轴是直线x＝1B . 当x＞1时，y随x的增大而减小C . 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是－1，3D . 当－1＜x＜3时，y＜010. （3分）圆的半径为13cm，两弦AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm，则两弦AB和CD的距离是（）A . 7cmB . 17cmC . 12cmD . 7cm或17cm二、填空题（每小题4分，共24分，） (共6题；共24分)11. （4分） (2020九上·海曙期末) 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有以下结论：①abc>0；②a+b+c<0；③4a+b=0：④若点(1，y1)和(3，y2)在该图象上，则y1=y2 ，其中正确的结论是________(填序号)12. （4分）如图所示，AB为⊙O的直径，P点为其半圆上一点，∠POA=40°，C为另一半圆上任意一点（不含A、B），则∠PCB＝________ 度．13. （4分）(2019·葫芦岛) 在一个不透明的袋子中只装有n个白球和2个红球，这些球除颜色外其他均相同.如果从袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是，那么n的值为________.14. （4分）(2017·天水) 如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1，3），与x轴的一个交点是B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①abc＞0；②方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；③抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；④当1＜x ＜4时，有y2＞y1；⑤x（ax+b）≤a+b，其中正确的结论是________．（只填写序号）15. （4分） (2016九上·恩施月考) 在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，若油面宽AB=600mm，则油的最大深度为________mm.16. （4分）如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为________三、解答题（共66分） (共8题；共66分)17. （6分） (2019九上·平川期中) 一只不透明的口袋里装有1个红球、1个黄球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同.（1）从口袋中摸出一个球是白球的概率是________.（2）搅匀从口袋中任意摸出2个球，用画树状图或列表格的方法，求摸出的2个球恰好是1个白球、1个红球的概率.18. （6分）如图，已知⊙O中，AB为直径，AB=10 cm，弦AC=6 cm，∠ACB的平分线交⊙O于D ，求BC、AD和BD的长.19. （6分）已知抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示．（1）求b、c的值．（2）若抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），顶点为P点，求三角形ABP的面积．20. （8分） (2017八上·云南期中) 如图，CD为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为点F，AO⊥BC，垂足为点E，AO=1．（1）求∠C的大小；（2）求阴影部分的面积．21. （8分）(2019·台江模拟) 如图，边长为6的正方形ABCD中，E ， F分别是AD ， AB上的点，AP⊥BE ，P为垂足．（1）如图1，AF＝BF，AE＝2 ，点T是射线PF上的一个动点，当△ABT为直角三角形时，求AT的长；（2）如图2，若AE＝AF，连接CP，求证：CP⊥FP．22. （10.0分）(2018·广水模拟) 已知，抛物线y=ax2+ax+b（a≠0）与直线y=2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；（3） a=﹣1时，直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．23. （10分） (2016九上·北京期中) 《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．《九章算术》中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，间径几何？”（如图①）阅读完这段文字后，小智画出了一个圆柱截面示意图（如图②），其中BO⊥CD于点A，求间径就是要求⊙O的直径．问题．请你补全题目条件．（2）帮助小智求出⊙O的直径________．24. （12分）(2016·娄底) 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）经过点A（﹣1，0），B（5，﹣6），C（6，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，在直线AB下方的抛物线上是否存在点P使四边形PACB的面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点Q为抛物线的对称轴上的一个动点，试指出△QAB为等腰三角形的点Q一共有几个？并请求出其中某一个点Q的坐标．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分） (共10题；共29分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题（每小题4分，共24分，） (共6题；共24分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题（共66分） (共8题；共66分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、。

B2009—2010学年上期第一学期期中考试初三数学试题（试题范围：21章—24.1） 总分：150分 时间：120分钟一、选择题：（每小题4分，共40分）1有意义，则a 的取值范围是（ ） A.0a ≥ B.0a ≤ C.3a ≥ D. 3a ≤2、下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）3、方程x 2+6x –5=0的左边配成完全平方后所得方程为 （ ）A 、(x+3)2=14B 、(x –3)2=14C 、(x+3)2=4D 、(x –3)2=4 4．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A ．12B ．32+xC ．23D ．b a 25．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，AO ∥BC ，∠OAC=20°，则∠AOB 的度数是( ) A. 1O ° B. 20° C. 40° D. 70°A B A'C '（6题图） 6.如图，一块边长为8 cm 的正三角形木板ABC ，在水平桌面上绕点B 按顺时针方向旋转至A ′BC ′的位置时，顶点C 从开始到结束所经过的路径长为(点A 、B 、C ′在同一直线上) ( )A.16πB.38πC.364πD.316π7、 关于x 的一元二次方程kx 2+2x －1=0有两个不相等的实数根, 则k 的取值范围是（ ）A. k>－1B. k>1C. k ≠0D. k>－1且k ≠08、若代数式22)4()2(-+-a a 的值是常数2,则a 的取值范围是（ ）A.a ≥4B.a ≤2C. 2≤a ≤4D. 2=a 或4=a 9．圆O 的半径为6cm ，P 是圆O 内一点，OP=2cm,那么过点P 的最短弦的长等于（ ）(A) 24cm (B) 28cm (C) 26cm (D) 12cm10、三角形的两边长分别是3和6，第三边是方程0862=+-x x 的解，则这个三角形的周长是 （ ）A 、11B 、13C 、11或13D 、11和13二、填空题：（每小题3分，共30分）11、关于x 的方程032=--a ax x 的一个根是2-，则它的另一个根是 ； 12．在半径为2的⊙O 中，弦AB 的长为2，则弦AB 所对的圆周角的度数为 。

江苏省南京六 2009/2010学年度第一学期期中考试试卷初三数学一、选择题（每小题2分，共16分） 1、要使二次根式x -2 有意义，字母x 必须满足的条件是（ ）A ．x ≥2 B ．x >－2 C ．x ≥－2 D ．x >22、我市发现的某甲型H1N1流感确诊重型病例在某医院隔离观察，要掌握他在一周内的体温是否稳定，则医生需了解这位病人7天体温的（ ）A ．众数 B ．方差 C ．平均数 D ．频数3、下面计算正确的是（ ）A ．3＋3＝ 6 B ．3－3＝0 C ．3·3＝9 D ．(－3)2＝－34、将一元二次方程x 2-2x -3＝0用配方法化成 (x +h )2＝k (k ≥0)的形式为（ ）A ．4)1(2=-x B ．1)1(2=-x C ．4)1(2=+x D ．1)1(2=+x 5、如图，已知四边形ABCD 是平行四边形.下列条件：（ ）① AC ⊥BD ；②∠BAD ＝90°；③ AB ＝BC ；④ AC ＝BD ，能使□ABCD 成为矩形的为（ ）A ．①或③ B ．②或③ C ．①或④ D ．②或④6、一元二次方程x 2+x +2＝0的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的正根 B ．有两个不相等的负根 ABCD（第5题）C ．有两个相等的实数根D ．没有实数根7、顺次连接等腰梯形ABCD 各边的中点E 、F 、G 、H ，则四边形EFGH 的形状是（ ）A ．等腰梯形 B ．菱形 C ．正方形 D ．矩形8、如图，在□ABCD 中，AD ＝5 cm ，AB ＝3 cm ，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则EC 的长度为（ ）A ．3cm B ．2.5cm C ．2cm D ．1.5cm 二、填空题（每小题2分，共20分）9、直接写出化简后的结果：()22= ▲ ；42a （a ≥0）=10、在等腰三角形ABC 中，AB =AC ，若∠B =70°，则∠A 的度数为 11、一个梯形的两底长分别为8和12，则它的中位线长为 12、写出3a （a ≥0）的两个．．同类二次根式： ， 13、如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，D 是斜边AB 的中点，如果AC =4，BC =3，那么CD 等于14、一组数据5，4，3，2，1的标准差是 15、方程x x 52=的根为16、如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，∠AOD ＝120°，AB ＝3 cm ，则AC 的长是 cm 17、某厂今年3月的产量为50万元，5月上升到72万元，这两个月平均每月增长的百分率是多少？若设平均每月增长的百分率为x ，则列出的方程是18、如图，正方形ABCD 中，E 、F 分别为AB 、BC 上的点，且AE=BF ，AF 、DE 相交于点O ，下列结论：（第8题）EDA BC（第16题）B ODAC（第13题）ABC DC D① AF=DE ；② AF ⊥DE ；③ OD=OF ；④ S △AOD =S 四边形BEOF ，其中正确结论的序号为：三、解答题（19—22题，每题5分，23—25题，每题6分，26—27题，每题8分，28题10分，共计64分）19、计算：8+221-25 20、计算：22)32()32(--+21、解方程：)3(2)3(+=+x x x . 22、解方程01522=--x x .23、已知：如图，□ABCD 中，点E 、F 在对角线BD 上，且BF =DE .（1）求证：四边形AECF 是平行四边形；（2）当□ABCD 是菱形时，判断四边形AECF 的形状．（不需要说明理由.）AD24、观察下列各式：第1=第2=；第3=……（1）请选择其中一个等式说明它成立的理由；（2）按照这样的规律，第n （n 是正整数）个等式是25、小明、小兵参加某体育项目训练，他们近期的8次测试成绩（注：每次测试满分20分）如图所示： （1）根据图中提供的数据填写下表：（2）若从中选1人参加市中学生运动会，你认为选谁去合适呢？请说明理由．26、某次划船比赛，一共60名队员平均分坐在若干条赛船上，每条船上的人数比总船数多4．问一共有多少条赛船？27、已知：△ABC 的高AD 所在直线与高BE 所在直线相交于点F ，过点F 作FG ∥BC ，交直线AB 于点G ．（1）如图l ，若△ABC 为锐角三角形，且∠ABC =45°. 求证：① △BDF ≌△ADC ； ② FG +DC =AD ；（2）如图2，若∠ABC =135°，直接．．写出FG 、DC 、AD 之间满足的数量关系.AE CDGBF （图1）AE CB DFG（图2）28、如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，P、Q、M、N分别从A、B、C、D出发，沿AD、BC、CB、DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止．已知在相同时间内，若BQ=x cm(0x )，则AP=2x cm，CM=3x cm，DN=x2 cm．（1）当x 为何值时，点P、N重合；（2）当x 为何值时，以P、Q、M、N为顶点的四边形是平行四边形．A BDCPQ MN（第28题）ABDC（第28题备用图）2009—2010学年度第一学期初三年级期中试卷（东片）数学学科参考答案及评分标准一.选择题（每小题2分，共16分）9、 2 2a10、 40° 11、10 12、答案不唯一 13、 52 14、2 15、 x 1=0, x 2=5 16、6 17、 50（1+x ）2 =72 18、 ①②④（注：少写一个得1分，少写两个或写③的不得分）三、解答题（19—22题，每题5分，23—25题，每题6分，26—27题，每题8分，28题10分，共计64分）19．解：8+221-25=2 2 +2 -5 …………………………………3分=32 -5 …………………………………5分说明：其他解法，参照此标准给分.20．解：原式=（3232-++）（3232+-+）…………3分 =324⨯ …………………………………………4分 =38 ……………………………………………5分说明：其他解法，参照此标准给分.21．解：x (x +3)-2(x +3)=0 ……………………………………………1分 (x +3)(x -2)=0 ……………………………………………2分 x +3=0或x -2=0 ……………………………………………3分∴x 1=-3，x 2=2 ……………………………………………5分说明：其他解法，参照此标准给分.22．解：a =2，b =-5，c =-1，b 2-4ac =33＞0， …………………………………………2分x =4335±，…………………………………………4分x 1=4335+ ， x 2=4335- ………………………………5分说明：其他解法，参照此标准给分.23．（1）第一种证法：连接AC ，交BD 于点O ， ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AO =CO ，BO =DO . ……………………………………………2分∵BF =DE ，∴BO -BF =DO -DE ，即：OF =OE ，…………………………3分∴四边形AECF 是平行四边形. ……………………………… 4分 第二种证法：证出△ABF ≌△DCE ，……………………………………2分 利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证出四边形AECF 是平行四边……………………………… 4分说明：其他证法，参照此标准给分.（2）四边形AECF 是菱形……………………………………………6分24.（1）说明正确…………………………………4分（2=. ……………………………………6分25．（1）（2）言之合理即可．……………………………6分26．解：设一共有x 条赛船.…………………………1分根据题意，得x (x +4)=60. …………………………………………4分解得x 1=6，x 2= -10（不合题意，舍去）.………………………………………7分答：一共有6条赛船.………………8分说明：其他解法，参照此标准给分.27．解：（1）①证明：9045ADB ABC ∠=∠=Q °，°，45BAD ABC AD BD ∴∠=∠=∴=°，． ············································································ 1分 9090BEC CBE C ∠=∴∠+∠=Q °，°．90DAC C CBE DAC ∠+∠=∴∠=∠Q °，． ····································································· 2分90FDB CDA FDB CDA ∠=∠=∴Q °，△≌△． ······························································ 3分 ②FDB CDA Q △≌△，DF DC ∴=． ············································································· 4分GF BD Q ∥，45AGF ABC AGF BAD ∴∠=∠=∴∠=∠°，．FA FG ∴=，····························································································································· 5分 FG DC FA DF AD ∴+=+=．··························································································· 6分（3）FG DC AD -=． ················································································································ 8分 28．解：（1）∵P ，N 重合，∴2x + x 2=20. ······························································································································· 2分 ∴1211-=x ，1212--=x （舍去）．∴当121-=x 时，P ，N 重合. ··························································································· 4分（2）因为当N 点到达A 点时，x = 2 5 ，此时M 点和Q 点还未相遇，所以点Q 只能在点M 的左侧. ①当点P 在点N 的左侧时，由，解得．当x =2时四边形PQMN 是平行四边形． ········································································ 7分 ②当点P 在点N 的右侧时，由，解得．当x =4时四边形NQMP 是平行四边形．220(3)20(2)x x x x -+=-+120()2x x ==舍去，220(3)(2)20x x x x -+=+-1210()4x x =-=舍去，读 万 卷 书 行 万 里 路实用文档 精心整理 11 所以当时，以P ，Q ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形． ············· 10分 说明：其他解法，参照此标准给分.24x x ==或。

（第16题图）（第10题图）南昌市第九中学2010～2011学年度第一学期期中考试九年级数学试题（考试时间：100分钟 满分：100分 命题人：卢扬 审核人：唐国平）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．若代数式21+-x x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A 、x ≥1 且 x ≠-2 B 、x >1且x ≠-2 C 、x ≠-2 D 、x ≥1 2．下列计算错误．．的是（ ） A2=B 3 CD 、33．一元二次方程（1 – k ）x 2 – 2 x – 1 = 0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A 、k > 2B 、k < 2C 、k < 2且k ≠1D 、k > 2且k ≠14．（2010·湖南郴州）如图，AB 是⊙O 的直径，CD 为弦，C D A B ⊥于E ，则下列结论中不．成立．．的是（ D ） Ａ、A D ∠=∠ Ｂ、C E D E = Ｃ、90ACB ∠=5．在下图4×4的正方形网格中，△M N P 绕某点旋转一定的角度，得到△M 1N 1P 1，则其旋转中心可能是 （ ） A 、点AB 、点BC 、点CD 、点D6．如图，P 是正△A B C 内的一点，若将△P B C 绕点B旋转到△P ’B A ，则∠P B P ’的度数是（ ）A 、45°B 、60°C 、90°D 、120°7．（2009·嘉兴）如图，⊙P 内含于⊙O ，⊙O 的弦AB 切⊙P 于点C ，且OP AB //． 若阴影部分的面积为π9，则弦AB 的长为（ ）A ．3B ．4C ．6D ．98．如图，王虎使一长为4cm ，宽为3cm 的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点A 位置变化为12A A A →→，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A 翻滚到A 2位置时共走过的路径长为（ ）A ．10cm B ．4cm π C ．72cm π D ．52cm9．如图，将ABC △绕点C 旋转60得到A B C ''△，已知6AC =，4BC =，则线段AB 扫过的图形面积为（ ）A 、32πB 、83πC 、6πD 、103π10．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=，30CAB ∠=，2BC =，点O 、H 分别为边A B 、A C 的中点，将ABC △绕点B 顺时针旋转120到11A BC △的位置，则整个旋转过程中线段OH 所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为（ ）A 、7π3- B 、4π3+ C 、π D 、4π3+二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）。

江西省南昌市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共18分)1. （2分） (2016九上·武汉期中) 用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A . （x+1）2=6B . （x+2）2=9C . （x﹣1）2=6D . （x﹣2）2=92. （2分） (2016八上·凉州期中) 下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019九上·河西期中) 如图，在⊙O中，弧AB=弧AC，∠A=36°，则∠C的度数为（）A .B .C .D .4. （2分）下列方程中，有两个不相等实数根的是（）A . x2－2x－1=0B . x2－2x+3=0C . x2=2x－3D . x2－4x+4=05. （2分）如图，⊙O的半径为1，A，B，C是圆周上的三点，∠BAC=36°，则劣弧BC的长是（）A .B .C .D .6. （2分）已知⊙O的直径为12cm，圆心到直线l的距离为6cm，则直线l与⊙O的位置关系是（）A . 相离B . 相切C . 相交D . 无法确定7. （2分） (2016九上·封开期中) 一次函数y=ax+b（a≠0）与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A .B .C .D .8. （2分）在半径为R的圆内有长为R的弦，则此弦所对的圆周角是（）A . 30°B . 60°C . 30°或150°D . 60°或120°9. （2分）（）如图，一根直尺EF压在三角板的角∠BAC上，欲使CB∥EF，则应使∠ENB的度数为（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共6分)10. （1分） (2019九上·清江浦月考) 一个三角形的两边长分别为4cm和7cm，第三边长是一元二次方程x2﹣10x+21=0的实数根，则三角形的周长是________cm．11. （1分） (2016九上·封开期中) 方程（3x+1）（2x﹣3）=1化成一般式的常数项是________．12. （2分） (2018八上·大田期中) 如图，数轴上点A，B分别对应1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是________。

江西省南昌市九年级上学期期中数学试卷（b卷）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共6题；共6分)1. （1分）方程mx2-3x=x2-mx+2是关于x的一元二次方程，则m的取值范围为________2. （1分）(2017·西华模拟) 二次函数y=x2﹣2x+3的图象向左平移一个单位，再向上平移两个单位后，所得二次函数的解析式为________．3. （1分）关于x的方程kx2﹣4x﹣ =0有实数根，则k的取值范围是________．4. （1分） (2016九上·磴口期中) 如图，在直角△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1 ，则∠A1OB=________°．5. （1分） (2016九上·萧山月考) 如图，在网格（每个小正方形的边长均为1）中选取9个格点（格线的交点称为格点），如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为________．6. （1分）(2017·泾川模拟) 如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=OC，则下列结论：①abc＜0；② ；③ac﹣b+1=0；④OA•OB=﹣．其中正确结论的序号是________．二、选择题 (共8题；共16分)7. （2分）下列方程，是一元二次方程的是（）A . 2(x-1)=3x ．B . =0.C . .D . x(x-1)=y.8. （2分）将方程x2+8x+9=0左边变成完全平方式后，方程是（）A . （x+4）2=25B . （x+4）2=7C . （x+4）2=-9D . （x+4）2=-79. （2分）一个点到圆的最大距离为9cm，最小距离为4cm，则圆的半径是（）A . 5cm或13cmB . 2.5cmC . 6.5cmD . 2.5cm或6.5cm10. （2分）抛物线的部分图象如图所示，要使，则x的取值范围是（）A . -4<x<1B . -3<x<1C . x<-4或x>1D . x<-3或x>111. （2分）给出下列说法：①半径相等的圆是等圆；②长度相等的弧是等弧；③半圆是弧，但弧不一定是半圆；④半径相等的两个半圆是等弧，其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个12. （2分）如图，矩形OABC的顶点O为坐标原点，点A在x轴上，点B的坐标为（2，1）．如果将矩形OABC 绕点O顺时针旋转180°，旋转后的图形为矩形OA1B1C1 ，那么点B1的坐标为（）A . （2，1）B . （－2，1）C . （－2，－1）D . （2，－1）13. （2分）如图，的直径CD过弦EF的中点G，，则等于（）A .B .C .D .14. （2分） (2016九上·宜城期中) 一次函数y=ax+b（a≠0）与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A .B .C .D .三、解答题 (共7题；共62分)15. （10分） (2019九上·襄阳期末) 解方程（1）（2）16. （5分）圆心O到直线L的距离为d，⊙O半径为r，若d、r是方程 -6x+m=0的两个根，且直线L与⊙O相切，求m的值．17. （10分） (2019九上·台州开学考) 某商家计划从厂家采购空调和冰箱两种产品共20台，空调的采购单价y1（元/台）与采购数量x1（台）满足y1=﹣20x1+1500（0＜x1≤20，x1为整数）；冰箱的采购单价y2（元/台）与采购数量x2（台）满足y2=﹣10x2+1300（0＜x2≤20，x2为整数）．（1）经商家与厂家协商，采购空调的数量不少于冰箱数量的，且空调采购单价不低于1200元，问该商家共有几种进货方案？（2）该商家分别以1760元/台和1700元/台的销售单价售出空调和冰箱，且全部售完．在（1）的条件下，问采购空调多少台时总利润最大？并求最大利润18. （10分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点B在x轴正半轴上，且OB=2．（1）若点A在y轴正半轴上，∠OAB=30°且△ABO和△ABO′关于直线AB对称，求此时点O′的横坐标．（2）已知，点M（m，0）、N（0，n）（2＜n＜4），将点B向上平移2个单位长度后得到点B′，若∠MB′N=90°，且mn=，求m2+n2的值．19. （5分）如图，点A,B,C,D在⊙O上，AB=AC,AD与BC相交于点E,AE=ED,延长DB到点F,使DB到点F,使FB=BD,连接AF.⑴△BDE∽△FDA;⑵试判断直线AF与⊙O的位置关系，并给出证明。