威远中学高2011级第四学期期中检测理科2卷

18、（本题满分12分）已知平行六面体D C B A ABCD ''''-中，底面ABCD 是边长为 a 的正方形，侧棱A A '的长为b ，0120AD A AB A ='∠='∠ ,求对角线C A '长，以 及直线C A D B ''和夹角的余弦值。

19、（本题满分12分）在正方体1111D C B A -ABCD 中，M ,N 分别是111BB B A 和的 中点，求直线AM 与CN 所成的角。

班级_________ 姓名_____________________ 准考证号_____________________××密××封××线××内××不××要××答××题××威远中学高2011级第四学期期中检测数 学（文科）（试卷Ⅱ）注意事项：1、第二卷共4页，用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。

2、答题前将密封线内的项目填写清楚。

一 选择题（本题共12个小题，每题5分共60分）请将你认为正确的答案填在下面方格二 填空题（本小题4个小题每题4分共16）请将你认为正确的答案填在下面横线上。

13：__________________________ 14:___________________________15:____________________________ 16:______________________________三 题解答题（本大题共6小题，共74分。

请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （本题满分12分） 若 )1,5,1(-=a)5,3,2(-=b （1）若k b a b a k 求),3//()(-+（2）若k b a b a k 求),3()(-⊥+1A20、（本题满分12分）如图已知二面角βα--PQ 为600，点A 和点B 在平面α 和平面β内，点C 在棱PQ 上，030BCP ACP =∠=∠a ==CB CA 。

威远中学2024届高三下期第一次模拟考试理科综合能力测试注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置。

3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效，结束后，只交答题卡。

4.可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 Na-23 Mg-24 O-32 Cl-35.5 Mn-55Cu-64第Ⅰ卷（选择题共126分）一、选择题：本大题共14小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意。

1．蓝藻水华会产生微囊藻毒素，微囊藻毒素为环状七肽化合物，该物质进入人体容易诱发肝癌。

下列叙述正确的是（）A．微囊藻毒素由7个氨基酸脱水缩合而成，含有6个肽键B．微囊藻毒素在蓝藻细胞内加工时离不开内质网的参与C．微囊藻毒素属于化学致癌因子，可诱导原癌基因发生突变D．微囊藻毒素和斐林试剂在水浴加热条件下可生成砖红色沉淀2．下列关于细胞分裂素、赤霉素、乙烯和脱落酸这四种植物激素的叙述错误的是（）A．植物的各个部位均能够合成乙烯，可促进果实成熟B．细胞分裂素在根尖的分生区发挥作用，促进细胞伸长生长C．赤霉素的合成部位主要是幼芽、幼根和发育中的种子，可促进种子萌发D．脱落酸的主要作用是促进叶和果实的衰老，抑制细胞分裂等3.下列与教材实验相关的叙述，错误的是（ ）A.脂肪检测实验中，加入50%的酒精是为了溶解组织中的油脂B.观察植物细胞有丝分裂和低温诱导植物细胞染色体数目变化的实验均需使用酒精C.人鼠细胞融合和现代分子生物学将基因定位在染色体上的实验，均使用荧光标记法D.艾弗里证明DNA是遗传物质和噬菌体侵染细菌实验的设计思路相同4.我国科学家通过刺激雌鼠甲的卵细胞有丝分裂，培养了卵生胚胎干细胞，然后修改该细胞的基因，使这些细胞具备精子的功能，最后将这些细胞注入雌鼠乙的卵细胞，由此产生了一批具有两个“母亲”的小鼠。

已知小鼠有20对染色体。

一、单选题1. 如图所示匝数为N 的矩形导线框，以角速度在磁感应强度为B 的匀强磁场中绕垂直磁场方向的轴匀速转动，线框面积为S 且与理想变压器原线圈相连，原、副线圈匝数比为1∶4，图示时刻线框平面与磁感线垂直并以此时刻为计时起点，、为定值电阻，R 为滑动变阻器，电流表和电压表均为理想电表，电流表、的示数分别为、；电压表、的示数分别为、。

不计线框电阻，正确的是（ ）A ．矩形导线框从图示位置转过90°时，其磁通量的变化率为B ．交流电压表的示数为2C ．若只将滑动变阻器的滑片向c端滑动，则电流表、的示数均变大D ．若只将滑动变阻器的滑片向d 端滑动，则不变2. 对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，从而更加深刻的理解其物理本质。

一段长为l 、电阻率为ρ、横截面积为S 的细金属直导线，单位体积内有n 个自由电子，电子电荷量为e 、质量为m 。

经典物理学认为，金属的电阻源于定向运动的自由电子与金属离子（即金属原子失去电子后的剩余部分）的碰撞，该碰撞过程将对电子的定向移动形成一定的阻碍作用，该作用可等效为施加在电子上的一个沿导线的平均阻力。

若电子受到的平均阻力大小与电子定向移动的速率成正比，比例系数为k 。

下列说法的是（ ）A．比例系数B ．当该导线通有恒定的电流I时导线中自由电子定向移动的速率C ．比例系数k 与导线中自由电子定向移动的速率v 无关D ．金属中的自由电子定向移动的速率不变，则电场力对电子做的正功与阻力对电子做的负功大小相等不正确3. 叠石头是一项考验耐心和平衡感的游戏。

如图所示，三个形状不规则的石块甲、乙、丙在水平地面上成功地叠放在一起，下列说法正确的是（）A ．石块丙可能受到地面的摩擦力作用B ．石块丙对石块乙的作用力垂直接触面向上C ．石块甲、乙、丙三者的重心都在同一竖直线上D ．石块乙对丙的压力大小等于石块丙对乙的支持力大小4. 在很多装饰材料中，都不同程度地含有放射性元素。

威远中学高2011级第四学期期中检测数 学（理科）一。

选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中有且只有一项符合要求，请你把认为正确的答案代号填到试卷Ⅱ的相应位置）1.已知等于则a a ),5,4,3(-= （ ） A. 50 B. 25 C. 25 D 52.已知平面α和直线l ，则α内至少有一条直线与l （ ） A.平行 B 相交 C 垂直 D 异面3.空间四边形ABCD 每边及对角线长均为2，E ，F ，G 分别是AB ，AD ，DC 的中点，则GF GE ∙等于（ ） A 21 B 1 C2 D224.在下列条件中，可判断平面α与平面β平行的是（ ）A ．α、β都垂直于平面γB ．α内存在不共线的三点到平面β的距离相等C ． 、m 是α内两条直线，且β ∥，m β∥D ． 、m 是两条异面直线，且α ∥，m α∥，β ∥，m β∥ 5 设ABCD 是空间四边形，E ，F 分别是AB ，CD 的中点，BC AD EF ,,满足（ ）A 共线B 共面C 不共面D 可作为空间基向量 6 如图⊥PA 平面AC BC ABC ⊥,，其中直角三角形的个数是（ ） A 1个，B 2个 C 3个 D 4个8.P O⊥平面A B C ，O 为垂足，90A CB ∠=，30B A C∠=，8.P O ⊥平面A B C ，O 为垂足，90A CB ∠=，30B AC ∠=，5B C =，10PA PB PC ===则P O 的长等于（ ）A . B. C.5 D.207. 如图在长方体1111D C B A -ABCD 中，AB=BC=2,1AA 1=则111DD BB BC 与平面所成角的正弦值为（ ） A36 B552 C515 D510APBABCD 1A 1B 1C 1D 7题9.在棱长为1的正方体1111D C B A -ABCD 中E,F 分别是棱 11BB ,AA 的中点。

2024学年四川省威远中学高三下学期第二次阶段性考试综合试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、光滑水平面上有长为2L 的木板B ，小物块A 置于B 的中点，A 、B 质量均为m ，二者间摩擦因数为μ，重力加速度为g ，A 、B 处于静止状态。

某时刻给B 一向右的瞬时冲量I ，为使A 可以从B 上掉下，冲量I 的最小值为（ ）A ．m gL μB ．2m gL μC ．2m μgLD ．22m gL μ2、百余年前，爱因斯坦的广义相对论率先对黑洞作出预言。

2019年4月10日21点整，天文学家召开全球新闻发布会，宣布首次直接拍摄到黑洞的照片。

若认为黑洞为一个密度极大的球形天体，质量为M ，半径为R ，吸引光绕黑洞做匀速圆周运动。

已知光速为c ，以黑洞中心为起点，到黑洞外圈视界边缘的长度为临界半径，称为史瓦西半径。

下面说法正确的是（ ）A ．史瓦西半径为2GM cB ．史瓦西半径为22GM c C ．黑洞密度为334c G R π D ．黑洞密度为2334c G Rπ 3、一半径为R 的半圆形玻璃砖放置在竖直平面上，其截面如下图所示. 图中O 为圆心，MN 为竖直方向的直径.有一束细光线自O 点沿水平方向射入玻璃砖，可以观测到有光线自玻璃砖内射出，现将入射光线缓慢平行下移，当入射光线与O 点的距离为d 时，从玻璃砖射出的光线刚好消失.则此玻璃的折射率为（ ）A ．22R R d -B ．22R d R -C ．R dD ．d R4、如图所示，两个可视为质点的小球A 、B 通过固定在O 点的光滑滑轮用轻绳相连，小球A 置于光滑半圆柱上，小球B 用水平轻绳拉着，水平轻绳另一端系于竖直板上，两球均处于静止状态。

威远自强中学高2011届高二下期期中考试化学试卷（理科）2010-4-28班级 学号 姓名说明：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷共110分，考试时间为120分钟。

2、答题前，考生务必将本人的班级、姓名、学号填在第Ⅱ卷的密封线内．．．．相应位置．．．．。

3、请将第Ⅰ卷上每小题所选答案前的字母标号填写在第Ⅱ卷卷首相应的答题栏内。

在第Ⅰ卷上答题无效．．．．．．．．．。

4、主要考试范围: 第二册第5、6章、第7章第一、二节。

可能用到的相对原子质量：H －1 C －12 O －16 Na －23 Al －27 Ca －40 Fe －56 Br －80第Ⅰ卷（选择题 共48分）一、选择题（本题包括16小题，每小题3分，共48分，每小题只有一个正确答案）1．木糖醇是一种新型的甜味剂，它具有甜味足，溶解性好，防踽齿，适合糖尿病患者的需要。

它是一种白色粉末状的结晶，结构简式为： 下列有关木糖醇的叙述中不正确．．．的是 （ ） A ．木糖醇是一种单糖，不能发生水解反应 B ． 1mol 木糖醇与足量钠反应最多可产生2.5molH 2 C ．木糖醇易溶解于水，能发生酯化反应 D ．糖尿病患者可以食用2．下列说法不正确．．．的是 （ ） A ．分子为C 3H 8与C 6H 14的两种有机物一定互为同系物 B ．具有相同通式的有机物不一定互为同系物 C ．两个相邻同系物的相对分子质量数值一定相差14D ．分子组成相差一个或几个CH 2原子团的化合物必定互为同系物CH 2－CH －CH －CH －CH 2OH3. 下列叙述正确的是（）A. 丙烷分子中3个碳原子一定在同一直线上B. 甲苯分子中7个碳原子都在同一平面上C. 乙烷分子中的碳原子和全部氢原子可能在同一直线上D. 2—丁烯分子中4个碳原子可能在同一直线上4．下列各项中的两种物质无论以何种比例混合，只要混合物的总物质的量一定．则完全燃烧时生成水的质量和消耗O2的质量均不变的是（）A．C3H6、C3H8O B．C3H6、C2H6OC．C2H2、C6H6D．CH4O、C2H4O35．除去下列物质中所含少量杂质(括号内为杂质)，所选用的试剂和分离方法能达到实验目的是（）CH2－CH－CH36. 由2—氯丙烷制取少量的1，2—丙二醇（）时，需要经过的反应依次是（）A. 加成→消去→取代B. 消去→加成→消去C. 取代→消去→加成D. 消去→加成→水解7．某气态烃0.5mol能与1molHCl加成，转变为氯代烷烃，加成后产物分子上的氢原子又可被3molCl2完全取代，则该烃可能是（）A．CH≡CH B．CH≡CCH3C．CH3C≡CCH3D．CH2=CHCH38．1mol某有机物在稀硫酸作用下，水解生成2mol相同的物质。

威远中学2016-2017学年高一第一学期半期考试理科综合能力测试注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题）两部分。

2。

答题前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡相应的位置。

3。

全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.。

考试结束后，只交答题卡。

第Ⅰ卷(选择题共126分）一、选择题：本大题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 某一小岛上的野兔原种种群由于某种原因造成部分个体分别迁移到了两个其他的小岛上。

如图表示野兔原种进化的过程,相关说法不正确的是( ）A。

新物种1与新物种2可能是同一物种B.由野兔原种形成新物种显示了物种形成的一种方式，即经过地理隔离而达到生殖隔离C。

图中X、Y分别表示突变和基因重组、自然选择,Z仅表示自然选择过程D.在新物种形成的过程中一定存在种群基因频率的定向改变2．右图是人体局部内环境的示意图。

以下叙述不正确的是( ）A．甲、乙、丙液构成了人体的内环境B．某人长期摄入蛋白质过少，会引起丙液减少C．人发生过敏反应，1结构的通透性会升高D．3中的有氧呼吸产物可参与体液调节3．图甲为研究神经细胞膜电位变化的实验装置，两个神经元以突触联系,并连有电表Ⅰ、Ⅱ,给予适宜刺激后，电表Ⅰ测得电位变化如图乙所示，下列分析正确的是( ）A。

①→②电位变化对应于P→Q兴奋传导过程B。

电表Ⅰ记录到③处电位值时，Q处无K+外流C。

电表Ⅱ记录到的电位变化波形与图乙基本相同D.若S处电极移至膜外，电表Ⅱ的指针将发生两次方向相反的偏转4．下列关于动物激素的叙述,错误的是A. 血液中胰岛素增加可促进胰岛B细胞分泌胰高血糖素B。

切除动物垂体后,血液中生长激素的浓度下降C。

通过对转录的调节可影响蛋白质类激素的合成量D。

机体内、外环境的变化可影响激素的分泌5．下面关于下丘脑功能的叙述正确的是（）①大量出汗后，下丘脑分泌的抗利尿激素增加②寒冷刺激使下丘脑分泌促甲状腺激素,促进甲状腺的活动来调节体温③下丘脑是体温调节的高级中枢，在下丘脑产生冷觉和热觉④血糖低时，下丘脑通过有关神经的作用，可促进肾上腺髓质和胰岛A细胞的分泌活动⑤内环境渗透压的增高，使下丘脑某部位产生的神经冲动传至大脑皮层产生渴觉．A．①②③B．②③④C．②④⑤D．①④⑤6．人类免疫缺陷病毒（HIV）有高度变异性，感染机体后可损伤多种免疫细胞，并通过多种机制逃避免疫系统识别和攻击。

四川省威远中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题 理一、选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分;在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。

1．“双曲线的渐近线互相垂直"是“双曲线离心率”的（ )A 。

充要条件 B. 充分不必要条件 C 。

必要不充分条件 D 。

既不充分也不必要件2．“1m >且2m ≠”是“方程22121x y m m -=--表示双曲线”的（ ) A 。

充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D 。

既不充分也不必要条件3．已知点()6,0F -是椭圆2222:1x y C m n+= (0,0)m n >>的一个焦点，且椭圆经过点()5,2,P 那么n =A. 3 B 。

6 C 。

9 D 。

124．已知椭圆C : 22221(0)x y a b a b+=>>，若长轴长为6,且两焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的标准方程为（ ）A.2213632x y += B. 22198x y +=C. 22195x y += D 。

2211612x y += 5．已知点P 在椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上,点F 为椭圆的右焦点，PF 的最大值与最小值的比为2，则这个椭圆的离心率为（ ）A 。

21 B. 31 C. 41 D.226．已知椭圆22142x y +=的两个焦点是12F F 、,点P 在椭圆上，若122PF PF -=，则12PF F ∆的面积是（ ） A 。

31213。

27．点A 到图形C 上每一个点的距离的最小值称为点A 到图形C 的距离．已知点A （1,0），圆C:x 2+2x+y 2=0，那么平面内到圆C 的距离与到点A 的距离之差为1的点的轨迹是（ ）A 。

双曲线的一支B 。

椭圆 C. 抛物线 D. 射线 8．设抛物线x y 42=上一点P 到此抛物线准线的距离为d1，到直线01243:=++y x l 的距离为d2，则dd 21+的最小值为( ）．A.3 B 。

四川省威远中学 2017-2018 学年高二数学下学期期中试题 理（含解析）四川省威远中学 2017-2018 学年高二数学下学期期中试题 理 （含解析）编辑整理：尊敬的读者朋友们： 这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的， 发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希 望（四川省威远中学 2017-2018 学年高二数学下学期期中试题 理（含解析））的 内容能够给您的工作和学习带来便利。

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- 1 - / 19- 1 -四川省威远中学 2017-2018 学年高二数学下学期期中试题 理（含解析）威远中学 2019 届 高二下学期半期考试试题理科数学选择题：本大题共有 12 小题，每小题 5 分,共 60 分；在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的。

1. “双曲线的渐近线互相垂直”是“双曲线离心率 ”的（ ）A。

充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D。

既不充分也不必要件【答案】A【解析】双曲线渐近线斜率的绝对值相等，相互垂直时,为等轴双曲线,离心率为 ，所以为充要条件.故选 .2. “ 且 ”是“方程表示双曲线”的（ ）A。

充分不必要条件 不充分也不必要条件 【答案】BB. 必要不充分条件C。

充分必要条件D。

既【解析】若方程表示双曲线，则，解得则当时推出“ 且 " 是“方程表示双曲线"反之则推不出故“ 且 ” 是“方程表示双曲线”的必要不充分条件故选- 2 - / 19- 2 -四川省威远中学 2017-2018 学年高二数学下学期期中试题 理（含解析）3. 已知点 是椭圆那么 A。

威远中学第四次月考物理试题14．物体在竖直向上的拉力和重力的作用下竖直向上运动，运动的v －t 图像如图所示．则 （ ）A ．物体所受拉力是恒力B ．物体所受拉力是变力C ．第1s 末和第4s 末拉力的功率相等D ．第5s 末物体又回到出发点15．如题15图所示，物块处于倾角为θ的固定斜面上，对物块施一与水平向右方向夹角为的拉力F ，使物体沿斜面向上运动．若物块沿斜面运动的加速度为a ，对斜面摩擦力为f ，以下说法正确的是 （ ） A ．若a=0，且，则有f=0 B ．若a=0，且，则有f=0C ．若a ≠0，且，则有f =0D ．若a ≠0，且，则有f=016．如题16-1图所示为某振源的振动图象，题16-2图为该振源振动在t 时刻在介质中形成的沿x 轴传播的简谐横波．以下说法正确的是 （ ） A ．质点p 的振幅为0 B ．如果Q 点是振源，则P 点至少振动了C ．如果Q 点是振源，则Q 点至少振动了D ．如果t 时刻P 点沿y 轴正向振动，则波沿-x 方向传播17. 为了儿童安全，布绒玩具必须检测其中是否存在金属断针，可以先将玩具放置强磁场中，若其中有断针，则断针被磁化， 用磁报警装置可以检测到断针的存在．图示是磁报警装置中 的一部分电路示意图，其中RB 是磁敏传感器，它的电阻随 断针的出现而减小，a 、b 接报警器，当传感器RB 所在处出现断针时，电流表的电流I 、ab 两端的电压U 将( ) A ．I 变大，U 变大 B ．I 变小，U 变小 C ．I 变大，U 变小 D ．I 变小，U 变大18．质量为m 的带电量为+q 的可视为质点的小球与一个绝缘轻弹簧右侧相连，弹簧左侧固定在墙壁上，小球静止在光滑绝缘水平面上，位于水平向右的x 坐标轴原点0．当加入如题18图所示水平向右的匀强电场E 后，小球向右运动的最远处为x=x0，空气阻力不计，下列说法正确的是（ ） A ．弹簧的劲度系数B ．质点在x=0处与在x=x0处加速度相同C ．小球运动速度的最大值为D ．运动过程中，小球的电势能、动能互相转化，且总量保持不变 19．2011年11月3日，神舟八号与天宫一号完美“牵手”，成功实现交会对接（如图）。

四川省内江市威远中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学（理）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知数列{}n a 的通项公式为13-=n n a ，那么9是它的（ ） A ．第9项B ．第4项C ．第3项D ．第2项2．cos75cos15sin 75sin15-=（ ） A ．0B ．12C ．-1D ．13．在ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若30A =，45B =，a =则b =（ ）A B C D ．4．在等差数列{}n a 中，25812a a a ++=，则19a a +=（ ） A ．4B ．8C ．12D ．35．已知,,a b c 分别是ABC ∆的内角,,A B C 的的对边，若cos cA b<，则ABC ∆的形状为（ ） A ．钝角三角形 B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．等边三角形6．2tan151tan 15︒-︒的值是（ ）A B C D 7．已知A ，B ，D 三点共线，且对任一点C ，有43CD CA CB λ=+，则λ等于（ ） A ．23 B ．13 C ．13-D ．23-8．在ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若,,A B C 的大小成等差数列，且7,13b a c =+=，则ABC 的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．9．ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 22cos c b A +=，则角B 的大小为（ ） A ．6π B ．3πC ．23π D ．56π 10．已知3sin()65πα+=，则sin(2)6πα-的值为（ ）A ．725-B ．425-C ．425D ．72511．在ABC 中，内角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ．若3A π∠=，4AC = ，ABCS=sin sin a bA B+=+（ ）A ．BC ．3D12．已知函数π()2cos 232x x f x ⎛⎫=-+⎪⎝⎭，函数()()g x f x m =-在区间[0,4]π上恰有三个不同的零点123,,x x x ，则123()++f x x x =（ ）A ．-1B ．C ．1D ．2二、填空题13．()sin f x x x =-的最大值是___________.14．若向量()12a =，和()2,b t =平行，则实数t 的值为___________. 15．如图，测量河对岸的塔高AB 时，选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D ，测得30BCD ∠=︒，120BDC ∠=︒，10m CD =，并在点C 测得塔顶A 的仰角为60︒，则塔高AB =_____m ．16．在四边形ABCD 中，1AB =，BC =34ABC π∠=，4ADC π∠=，AB AD ⊥，CB CD ⊥，则对角线BD 的长为______．三、解答题17．已知向量(3,1),(1,2),(1,1)a b c =-=-=. （1）求向量a 与b 的夹角的大小； （2）若()c a kb ⊥+，求实数k 的值. 18．已知02πα<<，3cos 5α=. （1）求tan 4πα⎛⎫+⎪⎝⎭的值； （2）若02πβ<<且()1cos 2αβ+=-，求sin β的值. 19．已知数列{}n a 满足11a =且121nn n a a a +=+（1）求证：数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列（2）求数列{}n a 的通项公式20．在ABC 中，角、、A B C 的对边分别为a b c 、、，且()cos 2cos b A c a B -=． （1）求角B 的值；（2）若4a =，ABCABC 的周长．21．已知向量2(23cossin )22，=x x a ，(12cos )2，=-x b ，()f x a b =⋅ （1）求()f x 的最小正周期和单调递增区间；（2）在ABC 中，1AB =，()1=f C ，且ABC 的面积为2，求sin sin A B +的值.22．设函数()()cos2cos 1cos 1f x a x x x =++--，()()2sin 21sin g x a x a x =-+-，其中0a >．（1）当2a =时，求函数()f x 的值域； （2）记()||f x 的最大值为M ， ①求M ；②求证：()||2g x M ≤．参考答案1．C 【分析】根据通项公式解方程即可求出． 【详解】令139n n a -==，解得3n =，所以9是它的第3项． 故选：C ． 2．A 【分析】逆用两角和的余弦公式即可求出． 【详解】()cos 75cos15sin 75sin15cos 7515cos900-=+==．故选：A ． 3．D 【分析】利用正弦定理可求得b 的值. 【详解】由正弦定理可得sin sin b a B A =，可得sin 21sin 2a Bb A===故选：D. 4．B 【分析】利用等差数列性质求5a ，再求19a a +即可. 【详解】等差数列{}n a 中，2852a a a +=，故2585312a a a a ++==，即54a =， 所以19528a a a +==. 故选：B. 5．A【分析】由已知结合正弦定理可得sin sin cos A C B <利用三角形的内角和及诱导公式可得，sin()sin cos A B B A +<整理可得sin cos sin cos sin cos A B B A B A +<从而有sin cos 0A B <结合三角形的性质可求【详解】 解：A 是ABC ∆的一个内角，0A π<<，sin 0cos A cA b∴>< 由正弦定理可得，sin sin cos C B A <sin()sin cos sin cos sin cos sin cos sin cos 0A B B AA B B A B A A B ∴+<∴+<∴< 又sin 0A >，cos 0B ∴<，即B 为钝角，故选A ． 【点睛】本题主要考查了正弦定理，三角形的内角和及诱导公式，两角和的正弦公式，属于基础试题． 6．A 【分析】根据正切的二倍角公式即可求出． 【详解】 原式＝212tan1513tan 3021tan 1526︒⨯==-︒． 故选：A ． 7．C 【分析】利用平面向量中的三点共线定理求解． 【详解】因为A ，B ，D 三点共线，所以存在实数t ，使AD t AB =，则()CD CA t CB CA -=-． 所以()(1)CD CA t CB CA t CA tCB =+-=-+.所以41,3t t λ⎧-=⎪⎨⎪=⎩，解得λ＝－13.故选：C ． 8．C 【分析】 由等差数列得3B π=，再由余弦定理结合已知求得ac ，从而可得三角形面积．【详解】∵,,A B C 等差数列，又A B C π++=，∴3B π=，所以2222222cos ()3b a c ac B a c ac a c ac =+-=+-=+-，即227133ac =-，40ac =，∴11sin 40sin 223ABC S ac B π==⨯⨯=△ 故选：C ． 9．D 【分析】2sin 2sin cos A C B A +=，结合三角形的内角和定理和两角和的正弦公式可求出cos B =，进而可求出角B 的大小. 【详解】2sin 2sin cos A C B A +=，因为()sin sin C A B =+，()2sin 2sin cos A A B B A ++=2sin cos 0A A B +=，解得cos B =，则56B π=. 故选:D. 【点睛】本题考查了正弦定理，考查了两角和的正弦公式.本题的关键是进行边角互化. 10．D 【分析】根据三角函数的诱导公式结合二倍角公式进行化简即可．【详解】3sin 65πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭可得cos 23πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭=1-2297sin 1262525πα⎛⎫+=-⨯= ⎪⎝⎭,所以sin 26πα⎛⎫- ⎪⎝⎭= cos 23πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭=7 25.故选D.【点睛】本题主要考查三角函数值的计算，利用三角函数的二倍角公式，诱导公式进行化简是解决本题的关键，属于基础题． 11．D 【分析】首先求得外接圆半径，然后结合合分比的性质求解sin sin a bA B++的值即可.【详解】由三角形面积公式可得：1sin 2bc A =14sin 23c π⨯⨯⨯=，解得：3c =，结合余弦定理可得：222222cos 43243cos133a b c bc A π=+-=+-⨯⨯⨯=，则a =，由正弦定理有：2sin sin sin a b c R A B C =====结合合分比定理可得：sin sin a b A B ++=. 故选：D. 【点睛】关键点点睛：本题解答关键在于求出三角形的外接圆的半径，运用合分比性质求值，属于中档题. 12．A 【分析】先化简函数()f x ，作出()f x 的大致图象，数形结合得到123,,x x x ，再计算123()f x x x ++即可. 【详解】函数π()2cos 3cos 2cos cos23222222x x x x x x x f x ⎛⎫=-+=-+=-⎪⎝⎭π2sin 26x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，最小正周期为4πT =，故[0,4]x π∈时大致图象如下：函数()()g x f x m =-在区间[0,4]π上恰有三个不同的零点123,,x x x ，即函数()y f x =，[0,4]x π∈，与直线y m =有三个不同的交点，不妨设123x x x <<，由图象可知，三个的零点123,,x x x 满足π2sin 126x m ⎛⎫=-=-⎪⎝⎭，即π1sin 262x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，而ππ11π,2666x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，则ππ266x -=-或7π6或11π6，即解得1238π0,,4π3x x x ===， 故1238π20π10ππ19π()04π2sin 2sin 33366f x x x f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++=++==-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭7ππ2sin2sin 166==-=-. 故选：A. 【点睛】方法点睛：已知函数零点(方程的根)的相关问题常用的方法： （1）直接法：直接求解方程得到方程的根；（2）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解. 13．2 【分析】逆用两角差的正弦公式可得()2sin 3f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，即可求出．【详解】因为()sin 2sincos cossin 2sin 333f x x x x x x πππ⎛⎫⎛⎫=-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以函数()f x 的最大值是2．故答案为：2． 14．4 【分析】利用向量共线的坐标形式可求实数t 的值． 【详解】因为向量()2a =1，和()2,b t =共线，所以122t ⨯=⨯即4t =． 故答案为：4． 【点睛】如果()()1122,,,a x y b x y ==，那么： （1）若//a b ，则1221x y x y =； （2）若a b ⊥，则12120x x y y +=． 15．30 【分析】由正弦定理可得BC =. 【详解】由题可知30CBD ︒∠=，由正弦定理可得101021sin120sin 302BC BC ︒︒=⇒==所以tan 60330AB BC ︒==故答案为：30 16 【分析】分析出A 、B 、C 、D 四点共圆，可知BD 为该圆的直径，利用余弦定理求出AC 的长，再利用正弦定理可求得结果. 【详解】在四边形ABCD 中，1AB =，BC =，34ABC π∠=，4ADC π∠=，AB AD ⊥，CB CD ⊥，所以，A 、B 、C 、D 四点共圆，由余弦定理得22232cos321542AC AB BC AB BC π⎛=+-⋅⋅=-⨯-= ⎝⎭，所以，AC =，设ABC 的外接圆半径为R，则2sin ACR ABC===∠ AB AD ⊥，CB CD ⊥，故BD为圆的直径，所以BD =． 17．（1）34π；（2）2- 【分析】 （1）由cos a b a bθ⋅=，计算可求出答案；（2）先求出a kb +，再根据()c a kb ⊥+，可得()0c a kb ⋅+=，进而可列出方程，即可求出k 的值. 【详解】（1）由题意，c 2os9a b a bθ⋅-===-+.因为[0,π]θ∈，故3π4θ=. （2）(3,12)a kb k k +=-+-，因为()c a kb ⊥+，所以()0c a kb ⋅+=， 即3120k k -++-=，解得2k =-. 18．（1）7-；（2）410+. 【分析】（1）先根据平方关系求出4sin 5α，从而得到4tan 3α=，再利用两角和的正切公式即可求出；（2）由平方关系求出()sin αβ+=，再根据()sin sin βαβα=+-⎡⎤⎣⎦展开即可求出．【详解】 （1）因为02πα<<，3cos 5α=，故4sin 5α，所以4tan 3α=. 41tan 13tan 7441tan 13πααα++⎛⎫+===- ⎪-⎝⎭-. （2）因为02πα<<，02πβ<<，所以0αβ<+<π.又因为()1cos 2αβ+=-，所以()sin 2αβ+=. ()sin sin βαβα=+-⎡⎤⎣⎦()()sin cos cos sin αβααβα=+-+3144252510+⎛⎫=--⨯=⎪⎝⎭． 19．（1）见解析；（2）121n a n =-. 【分析】（1）将条件取倒数可得1112n na a +-=，从而得证； （2）利用等差数列先求得121nn a =-，从而得解. 【详解】 （1）由121n n n a a a +=+ ，得121112n n n n a a a a ++==+，所以1112n n a a +-=， 所以数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，首项为1，公差为2. （2）由（1）可得112(1)21n n n a =+-=-，所以121n a n =- 【点睛】本题主要考查了利用递推关系求证等差数列，采用了取倒数的方法，属于基础题. 20．（1）3π；（2）5【分析】（1）由正弦定理和题设条件，求得2sin cos sin()C B A B =+，进而得到2sin cos sin C B C =，得到1cos 2B =，即可求解； （2）由ABC1c =，再结合余弦定理，求得b =ABC 的周长． 【详解】（1）由题意，在ABC 中，满足()cos 2cos b A c a B -=．根据正弦定理可得：2sin cos sin cos sin cos C B B A A B =+，即2sin cos sin()C B A B =+， 又由A B C π+=-，可得sin()sin A B C +=，即2sin cos sin C B C =， 又因为(0,)C π∈，可得sin 0C >，所以2cos 1B =，即1cos 2B =， 因为0B π<<， 所以3B π=．（2）由ABC1sin 2ABCSac B ==可得1422c ⨯⨯⨯=1c =， 又由余弦定理2222cos b a c ac B =+-，可得222141241132b =+-⨯⨯⨯=，解得b =所以ABC 的周长为5l a b c =++= 【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理和三角形的面积公式的应用，其中在解有关三角形的题目时，要抓住题设条件和利用某个定理的信息，合理应用正弦定理和余弦定理求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．21．（1）2T π=，单调递增区间为()5112,2,66k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦；（2）12+. 【分析】（1）根据平面向量数量积的坐标表示，二倍角公式，辅助角公式可求得()f x 的解析式，再根据周期公式以及整体代换法即可解出；（2）先由()1=f C 可求出6C π=，再根据三角形面积公式可求得=ab 由余弦定理可求出227a b +=，联立解出,a b ，然后根据正弦定理即可求解出sin sin A B +． 【详解】（1）()22sin cos 222=-x x x f x sin 2cos 6π⎛⎫=-+=++ ⎪⎝⎭x x x 所以2T π=，由()222,6k x k k Z πππππ+≤+≤+∈，得单调递增区间为()5112,2,66k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦（2）由()1f C ，∴2cos 16π⎛⎫+= ⎪⎝⎭C ，∴1cos 62π⎛⎫+= ⎪⎝⎭C ， ∵()0,C π∈，∴7,666C πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，∴63C ππ+=，即6C π=.由ABC的面积为2，∴1sin 226π=ab ，∴=ab 由余弦定理可得：2212cos6a b ab π=+-，可得：227a b +=，联立解得：2,a b ==；或2,=b a .∴2+=+a b ∴sin sin sin 12===A B C a b c . ∴()1sin sin 12+=+=A B a b 22．（1）17,416⎡⎤-⎢⎥⎣⎦；（2）①2123,05611,18532,1a a a a M a a a a ⎧-<≤⎪⎪++⎪=<≤⎨⎪->⎪⎪⎩；②证明见解析． 【分析】（1）化简得24c )os c s 1(o f x x x +=-，配方求值域即可；（2）①设cos t x =，换元得()22161248a a a h t a t a a -++⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，分类讨论即可求解；②利用绝对值不等式的性质求出()||g x 11,0511,1531,1a a a a a a ⎧+<≤⎪⎪⎪≤+<≤⎨⎪->⎪⎪⎩利用做差法与2M 比较大小即可求证. 【详解】（1）()()cos21cos 1f x a x a x a =+-+-当2a =时，()221172cos 2cos 14cos cos 14cos 816f x x x x x x ⎛⎫=++=+-=+- ⎪⎝⎭ 因为[]cos 1,1x ∈-，所以()17,416f x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦（2）设cos t x =，[]1,1t ∈-，()22161248a a a h t a t a a -++⎛⎫=-- ⎪⎝⎭ 对称轴为14a a -，开口向上，()1h a -=，()132h a =-，216148a a a h a a -++⎛⎫=- ⎪⎝⎭1）当105a <≤时，114a t a-=≥，32a a ≤-，所以23M a =- 2）当115a <≤时，[)10,14a t a-=∈，()114a h h a -⎛⎫>- ⎪⎝⎭，所以2618a a M a ++=3）当1a >时，()11,04at a-=∈-，()114a h h a -⎛⎫< ⎪⎝⎭，所以32M a =- 综上所述：2123,05611,18532,1a a a a M a a a a ⎧-<≤⎪⎪++⎪=<≤⎨⎪->⎪⎪⎩②()()()2sin 21sin 2sin 21sin 21g x a x a x a x a x a a =-+-≤-+-≤+-11,0511,1531,1a a a a a a ⎧+<≤⎪⎪⎪=+<≤⎨⎪->⎪⎪⎩当105a <≤时，()()7122373305a a a +--=-≤-<所以()2g x M ≤当115a <≤时，()2261341313112110844444a a a a a a a a a ++--+-==--≤--< 所以()2g x M ≤当1a >时，()()123255550a a a +--=-+<-<，所以()2g x M ≤综上所述：所以()2g x M ≤ 【点睛】关键点点睛：证明()||2g x M ≤时，先求出()||g x 的最大值是解题关键，应用绝对值不等式的性质，可求出max 1,01|()|31,1a a g x a a +<≤⎧=⎨->⎩，然后分类利用作差法比较大小即可，属于难题.。

四川省威远中学高一数学下学期期中试题 理（含解析）四川省威远中学 2017-2018 学年高一数学下学期期中试题 理(含解析）一。

选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的.)1.的值为（ )A。

B.C.D。

【答案】C 【解析】分析：直接根据二倍角的余弦公式可得.详解：由题可知：=cos30°=故选 C.点睛：考查二倍角余弦公式的应用,属于基础题。

2。

若向量＝(1,1）， ＝（2，5），＝(3，x)，满足条件（8－ )·＝30，则 x＝（ )A。

6 B。

5 C. 4 D. 3【答案】C【解析】试题分析：因为，量＝(1，1), ＝（2,5)，＝(3，x)，满足条件，所以， =8（1，1）—（2,5)=（6,3），=(6,3）·（3，x）=18+3x,故由 18+3x=30 得，x=4，故选 C.考点：本题主要考查平面向量的坐标运算.点评:简单题,平面向量的和差，等于向量坐标的和差。

3。

若 、 、 、 是平面内任意四点,给出下列式子：①，②,③．其中正确的有（ )．A. 3 个 B. 2 个 C. 1 个 D。

0 个【答案】B【解析】分析：利用向量的运算法则即可判断出．②的等价式是： — = — ，左边=右边= ，故正确；③的等价式是：= + ,左边=右边= ,故正确；所以综合得正确的有 2 个，所以选 B.-1-四川省威远中学高一数学下学期期中试题 理（含解析）点睛：熟练掌握向量的运算法则是解题的关键． 4。

已知向量 a=（1，2)，b=（1,1），且 a 与 a＋λb 的夹角为锐角，则实数 λ 满足( ）A。

λ〈−B。

λ>−C。

λ>− 且 λ≠0 D。

λ〈− 且 λ≠− 5【答案】C 【解析】由题意知，向量 a=（1，2）,b=(1,1），且 a 与 a＋λb 的夹角为锐角， 则根据向量的数量积可知，a (a＋λb）＞0，a２＋λa b＞0，而 a２=5，a b=1+2=3，则 5+3λ>0, 同时 a,a＋λb 不能共线且同向，则 λ ，据此可得 λ〉− 且 λ≠0，本题选择 C 选项. 点睛:向量的坐标表示的本质是向量的代数表示，其中坐标运算法则是运算的关键，通过坐标运算可将一些 几何问题转化为代数问题处理,从而向量可以解决平面解析几何中的许多相关问题．5。

四川省内江市威远县威远中学2013-2014学年高二下学期期中考试物理试题第I卷一．选择题（每小题4分，选不全得2分，选错或不选得0分：共计48分）1.一个弹簧振子沿x轴做简谐运动，取平衡位置O为x轴坐标原点．从某时刻开始计时，经过四分之一周期，振子具有沿x轴正方向的最大加速度．能正确反映振子位移x与时间t 关系的图像是（）2．右图是法拉第研制成的世界上第一台发电机模型的原理图．将铜盘放在磁场中，让磁感线垂直穿过铜盘，图中a、b导线与铜盘的中轴线处在同一平面内，转动铜盘，就可以使闭合电路获得电流．若图中铜盘半径为L，匀强磁场的磁感应强度为B，回路总电阻为R，从上往下看逆时针匀速转动铜盘的角速度为ω．则下列说法正确的是（）A．回路中电流大小恒定B．回路中电流方向不变，且从a导线流进灯泡，再从b流向旋转的铜盘C．回路中有大小和方向作周期性变化的电流D．若将匀强磁场改为仍然垂直穿过铜盘的正弦变化的磁场，不转动铜盘，灯泡中也会有电流流过3.如图，沿波的传播方向上有间距均为1m的六个质点a、b、c、d、e、f，均静止在各自的平衡位置，一列横波以1m/s的速度水平向右传播，t=0时到达质点a，a开始由平衡位置向上运动，t=1s时，质点a第一次到达最高点，则在4s＜t＜5s这段时间内（）A．质点c的加速度逐渐减小 B．质点a的速度逐渐增大C．质点d向上运动 D．质点f始终保持静止4．如右上图所示，在匀强磁场中，放有一与线圈D相连接的平行导轨，要使放在线圈D中的线圈A（A、D两线圈同心共面）各处受到沿半径方向指向圆心的力，金属棒MN的运动情况可能是（）A．加速向右 B．加速向左C．减速向右 D．减速向左5．如图所示表示两列相干水波的叠加情况，图中的实线表示波峰，虚线表示波谷。

设两列波的振幅均为5 cm，且图示的范围内振幅不变，波速和波长分别为1m/s和0.5m。

C点是BE连线的中点，下列说法中不．正确的是（）A．C、E两点都保持静止不动B．图示时刻A、B两点的竖直高度差为20cmC．C点的振幅可以达到10cmD．从图示的时刻起经0.25s，B点通过的路程为20cm6.家用日光灯的电路如图所示，S 为启动器，A 为灯管，L 为镇流器，关于日光灯的工作原理下列说法正确的是 （ ）A.镇流器的作用是将交流电变为直流电B.在日光灯的启动阶段，镇流器能提供一个瞬时高压，使灯管开始工作C.日光灯正常发光时，启动器中的两个触片是分离的D.日光灯正常发光时，灯管两端的电压为220V7．如图甲，一个理想变压器原、副线圈的匝数比n 1∶n 2=2∶1，副线圈两端接三条支路，每条支路上都接有一只灯泡，电路中L 为电感线圈、C 为电容器、R为定值电阻．当原线圈两端接有如图乙所示的交流电时，三只灯泡都能发光．如果加在原线圈两端的交流电电压的最大值保持不变，而将其频率变为原来的3倍，与改变前相比，下列说法中正确的有（ ）A.副线圈两端的电压仍为18VB.灯泡Ⅰ变亮C.灯泡Ⅱ变亮D.灯泡Ⅲ变亮8．如图，图线a 是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生正弦交流电的图象，当调整线圈转速后，所产生正弦交流电的图象如图线b 所示，以下关于这两个正弦交流电的说法不．正确的是 ( ) A. 交流电a 的瞬时值为t sin510u π=VB.线圈先后两次转速之比为3:2C.在图中t=0时刻穿过线圈的磁通量均为零D.交流电b 的最大值为320V 9.如图电路中，L 为电感线圈，C 为电容器，当开关S 由断开变为闭合时，则 （ ）A ．A 灯有电流通过，方向由a 到bB ．A 灯中无电流通过，不可能变亮C ．B 灯立即熄灭，c 点电势低于d 点电势D ．B 灯逐渐熄灭，c 点电势低于d 点电10.发电厂发电机的输出电压为U 1，发电厂至用户的输电导线的总电阻为R ，通过输电导线的电流为I ，输电线末端的电压为U 2，下面选项表示输电导线上损耗的功率的表达式错误的是 （ ） A. B. C.I 2R D.I(U 1-U 2)11.两根相距为L 的足够长的金属弯角光滑导轨如图所示放置，它们各有一边在同一水平面内，另一边与水平面的夹角为37°，质量均为m 的金属细杆ab 、cd 与导轨垂直接触形成闭合回路，导轨的电阻不计，回路总电阻为2R ，整个装置处于磁感应强度大小为B ，方向竖直向上的匀强磁场中，当ab 杆在平行于水平导轨的拉力F 作用下以速度v 沿导轨匀速运动时，cd 杆恰好处于静止状态，重力加速度为g ，以下说法正确的是（ ）A．ab杆所受拉力F的大小为mg sin37° B．回路中电流为C．回路中电流的总功率为mgv sin37° D．m与v大小的关系为m＝12．如图甲所示，等离子气流(由高温高压的等电量的正、负离子组成)由左方连续不断的以速度υ0射入P1和P2两极间的匀强磁场中，导线ab和cd的作用情况为：0～2 s内互相排斥，2～4s内互相吸引．规定向左为磁感应强度B的正方向，线圈A内磁感应强度B随时间t变化的图象可能是图乙中的:( )二．实验题（共计14分）13.某实验小组在进行“用单摆测定重力加速度”的实验中,已知单摆摆动过程中的摆角小于5°;在测量单摆的周期时,从单摆运动到最低点开始计时且记数为1,到第n次经过最低点所用的时间内为t;在测量单摆的摆长时,先用毫米刻度尺测得悬挂后的摆线长(从悬点到摆球的最上端)为L,再用游标卡尺测得摆球的直径为d.(1)用上述物理量的符号写出求重力加速度的一般表达式g = ▲.(2)实验结束后，某同学发现他测得的重力加速度的值总是偏大，其原因可能是下述原因中的▲.A.单摆的悬点未固定紧,振动中出现松动,使摆线增长了B.把n次摆动的时间误记为(n + 1)次摆动的时间C.以摆线长作为摆长来计算D.以摆线长与摆球的直径之和作为摆长来计算(3) 某同学在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，用秒表测单摆完成40次全振动的时间如图所示，则单摆的周期为__ ▲___s。

一、单选题1. 两个电荷量分别为q 1和q 2的点电荷固定在x 轴上的a 、b 两点，两电荷连线上各点电势φ随x 变化的关系如图所示， 其中c 为ab 连线上电势最低的点。

取无穷远处电势为0，则下列说法正确的是（ ）A．两点电荷均带正电，且B ．a 、c 两点间电场方向沿x 轴负方向C ．负电荷从a 移到b 的过程中，电势能先增大后减小D ．a 、c 两点间沿x 轴正方向的电场强度先增大后减小2. 竖直向上抛出一个小球，图示为小球向上做匀变速直线运动时的频闪照片，频闪仪每隔0.05s 闪光一次，测出ac 长为23cm ，af 长为34cm ，则下列说法正确的是（ ）A ．bc 长为13cmB ．df 长为7cmC ．小球的加速度大小为12m/s 2D ．小球通过d 点的速度大小为2.2m/s3. 某个物理量D 的变化量D D 与发生这个变化所用时间D t 的比值，叫做这个量D 的变化率。

下列说法不正确的是（ ）A ．若D 表示质点做平抛运动的速度，则是恒定不变的B ．若D 表示质点做匀速圆周运动的线速度，则是恒定不变的C ．若D表示质点的动量，则越大，质点所受合外力就越大D ．若D表示穿过线圈的磁通量，则越大，线圈中的感应电动势就越大4. 如图所示，矩形的四个顶点a 、b 、c 、d 为匀强电场中的四个点，ab =2bc = 2 m ，电场线与矩形所在的平面平行。

已知a 点电势为18 V ，b 点电势为10 V ，c 点电势为6 V ，一带电粒子从a 点以速度v 0=1000 m/s 射入电场，v 0与ab 边的夹角为，一段时间后粒子经过ab 边的中点e 。

不计粒子的重力，下列判断正确的是（ ）A ．d 点电势为12 VB ．粒子从a 点到e 点电势能增大C．电场强度大小为D ．粒子从a 点到e点所用时间为5. 如图所示，匀强磁场方向垂直于纸面向里，一带正电的微粒，某时刻经过坐标原点O ，其速度沿+x 方向，则该微粒所受洛仑兹力的方向为2024届四川省内江市威远中学校高三下学期第一次模拟考试理科综合试题-高中物二、多选题三、实验题（）A ．+x 方向B ．-x 方向C ．+y 方向D ．-y 方向6. 如图所示，O 为两等量异种点电荷连线的中点，竖直固定的半径为R 的光滑绝缘圆轨道与O 点相切，a 、b 、c 为圆轨道上的三个点，a 、b 两点连线与两点电荷连线垂直，c 点是轨道的最高点，M 、N 为与圆心等高的圆轨道上的两个点。

2020-2021学年四川省内江市威远中学高一（下）期中数学试卷（理科）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知数列{a n }的通项公式为a n =3n−1，那么9是它的( )A. 第10 项B. 第4 项C. 第3 项D. 第2 项2. cos75°cos15°−sin75°sin15°的值是( )A. 0B. 12C. √32D. −123. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若A =30°，B =45°，a =2√3，则b =( )A. √6B. √2C. √3D. 2√64. 在等差数列{a n }中，a 2+a 5+a 8=12，则a 1+a 9=( )A. 4B. 8C. 12D. 35. 已知a ，b ，c 分别是△ABC 内角A ，B ，C 的对边，若cb <cosA ，则△ABC 的形状为( )A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形6.tan15°1−tan 215∘的值是( )A. √36B. √32C. √33D. √37. 已知A 、B 、D 三点共线，则对任意一点C ，有CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =43CA ⃗⃗⃗⃗⃗ +λCB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则λ=( ) A. 23B. 13C. −13D. −238. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若A ，B ，C 的大小成等差数列，且b =7，a +c =13，则△ABC 的面积为( )A. 20√3B. 40√3C. 10√3D. 50√39. △ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知√3a +2c =2bcosA ，则角B的大小为( )A. π6B. π3C. 2π3D. 5π610. 已知sin(α+π6)=35，则sin(π6−2α)的值为( )A. −725B. −425C. 425D. 72511.在△ABC中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c.若∠A=π3，AC=4，S△ABC=3√3，则a+bsinA+sinB=()A. 4√7B. 4√573C. 4√213D. 2√39312.已知函数f(x)=2√3sin(x2−π3)+2cos x2，函数g(x)=f(x)−m在区间[0,4π]上恰有三个不同的零点x1，x2，x3，则f(x1+x2+x3)=()A. −1B. −√3C. 1D. 2二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.f(x)=√3cosx−sinx的最大值是______．14.若向量a⃗=(1,2)和b⃗ =(2,t)平行，则实数t的值为______．15.如图，测量河对岸的塔高AB时，选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，测得∠BCD=30°，∠BDC=120°，CD=10m，并在点C测得塔顶A的仰角为60°，则塔高AB=______m.16.在四边形ABCD中，AB=1，BC=√2，∠ABC=3π4，AB⊥AD，CB⊥CD，则对角线BD的长______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知向量a⃗=(−3,1)，b⃗ =(1,−2)，c⃗=(1,1)．(1)求向量a⃗与b⃗ 的夹角的大小；(2)若c⃗⊥(a⃗+k b⃗ )，求实数k的值．18.已知0<α<π2，cosα=35．(Ⅰ)求tanα的值；(Ⅱ)求tan(α+π4)的值；(Ⅲ)若0<β<π2且cos(α+β)=−12，求sinβ的值．19.已知数列{a n}满足a1=2，a n+1=a n1+2a n．(1)求证：数列{1a n}是等差数列；(2)求数列{a n}的通项公式．20.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且bcosA=(2c−a)cosB．(1)求角B的值；(2)若a=4，△ABC的面积为√3，求△ABC的周长．21.已知向量a⃗=(2√3cos2x2,sin x2)，b⃗ =(1,−2cos x2)，f(x)=a⃗⋅b⃗ ．(1)求f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)在△ABC中，AB=1，f(C)=√3+1，且△ABC的面积为√32，求sinA+sinB的值．22.设函数f(x)=a(cos2x+cosx+1)−cosx−1，g(x)=−2asin2x+(1−a)sinx，其中a>0．(1)当a=2时，求函数f(x)的值域；(2)记|f(x)|的最大值为M，①求M；②求证：|g(x)|≤2M．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵a n=3n−1=9=32，∴n=3．故选：C．把a n=3n−1中的a n换成9，解出n值即可．本题考查数列的概念及表示法，考查运算能力，属于基础题．2.【答案】A【解析】解：cos75°⋅cos15°−sin75°sin15°=cos(75°+15°)=cos90°=0．故选A．由两角和的余弦公式的逆用，再由特殊角的三角函数值，即可得到．本题考查三角函数的求值，考查两角和的余弦公式的运用，考查运算能力，属于基础题．3.【答案】D【解析】解：因为A=30°，B=45°，a=2√3，由正弦定理得，asinA =bsinB，所以b=asinBsinA =2√3×√2212=2√6．故选：D．由已知结合正弦定理即可直接求解．本题主要考查了正弦定理在求解三角形中的应用，属于基础题．4.【答案】B【解析】解：由{a n}是等差数列，得a2+a5+a8=3a5=12，解得a5=4，所以a1+a9=2a5=8．故选：B．根据等差数列的性质可得a 2+a 5+a 8=3a 5=12，解出a 5的值后再利用a 1+a 9=2a 5求出结果即可．本题考查等差数列的性质，考查学生的逻辑推理和运算求解的能力，属于基础题．5.【答案】C【解析】解：∵cb <cosA ，∴利用正弦定理化简得：sinC =sin(A +B)=sinAcosB +cosAsinB <sinBcosA ， 整理得：sinAcosB <0， ∵sinA ≠0， ∴cosB <0． ∵B ∈(0,π)，∴B 为钝角，三角形ABC 为钝角三角形． 故选：C ．已知不等式利用正弦定理化简，再利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简，整理得到sinAcosB <0，根据sin A 不为0得到cosB <0，进而可得B 为钝角，即可得解． 此题考查了正弦定理，两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键，属于基础题．6.【答案】A【解析】解：tan15°1−tan 215∘=12⋅2tan15°1−tan 215∘=12tan30°=√36． 故选：A ．根据二倍角公式计算即可．本题考查了二倍角公式，考查了运算求解能力，属于基础题．7.【答案】C【解析】解：因为A 、B 、D 三点共线，则对任意一点C ， 所以CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =m CA ⃗⃗⃗⃗⃗ +n CB⃗⃗⃗⃗⃗ ，且m +n =1， 又CD ⃗⃗⃗⃗⃗=43CA ⃗⃗⃗⃗⃗ +λCB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，所以m =43，λ=n =−13． 故选C ．本题主要考查了三点共线定理的应用，根据三点共线定理，同起点的三个向量，其中一个用另两个表示，则系数和为1．8.【答案】C【解析】解：△ABC 中，因为A ，B ，C 成等差数列，所以2B =A +C ， 又A +B +C =π，所以B =π3．有余弦定理，可得b 2=a 2+c 2−2accos60°=(a +c)2−3ac ， 即72=132−3ac ，所以ac =40． 所以△ABC 的面积S =12acsinB =10√3． 故选：C ．由条件求得B 的值，利用余弦定理求得ac 的值，再利用三角形的面积公式，求出△ABC 的面积．本题主要考查三角恒等变换，余弦定理，正弦函数的定义域和值域，属于基础题．9.【答案】D【解析】 【分析】由已知结合余弦定理对已知进行化简，然后再结合余弦定理即可求解． 本题主要考查了余弦定理在求解三角形中的应用，属于基础试题． 【解答】解：∵√3a +2c =2bcosA =2b ×b 2+c 2−a 22bc=b 2+c 2−a 2c，整理可得，a 2+c 2−b 2=−√3ac ， 由余弦定理可得，cosB =a 2+c 2−b 22ac=−√32， 因为B 为三角形的内角，故B =5π6．故选：D ．10.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查利用诱导公式、二倍角公式进行化简三角函数式，属于基础题．由题意利用诱导公式、二倍角公式进行化简所给的三角函数式，可得结果．【解答】解：∵sin(α+π6)=35，则sin(π6−2α)=cos(π3+2α)=1−2sin2(α+π6)=1−2×925=725，故选：D．11.【答案】D【解析】解：因为∠A=π3，AC=4，S△ABC=3√3=12AC⋅AB⋅sinA=12×4×AB×√32，解得c=AB=3，所以由余弦定理可得a=BC=√42+32−2×3×4×12=√13，则a+bsinA+sinB =asinA=√13√32=2√393．故选：D．由已知利用三角形的面积公式可求c的值，进而根据余弦定理可求a的值，利用正弦定理即可求解．本题主要考查了三角形的面积公式，余弦定理，正弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．12.【答案】A【解析】解：f(x)=2√3(sin x2cosπ3−cos x2sinπ3)+2cos x2=√3sin x2−cos x2=2sin(x2−π6)，要使g(x)=f(x)−m在区间[0,4π]上恰有三个不同的零点，则需函数y=f(x)的图象与直线y=m有三个不同的交点，作出函数f(x)的大致图象如下图所示，不妨设x1<x2<x3，由图象可知，x1=0,x3=4π,2sin(x22−π6)=−1，则x22−π6=7π6，∴x2=8π3，∴x1+x2+x3=0+8π3+4π=20π3，∴f(x1+x2+x3)=2sin(10π3−π6)=−1．故选：A．化简函数f(x)，作出f(x)的大致图象，观察图象可求得x1，x2，x3的值，进而求得f(x1+ x2+x3).本题考查函数零点与方程根的关系，考查三角函数的图象及性质，考查数形结合思想及运算求解能力，属于中档题．13.【答案】2【解析】解：因为f(x)=2cos(x+π6)，所以f(x)的最大值为2．故答案为：2．利用两角和差的余弦公式整理f(x)，即可求得函数f(x)的最大值．本题考查三角函数的最值，涉及两角和与差的三角函数，属于基础题．14.【答案】4【解析】解：根据题意，若向量a⃗=(1,2)和b⃗ =(2,t)平行，则有1×t=2×2=4，变形可得t=4；故答案为：4．根据题意，由向量平行的坐标表示公式可得1×t=2×2=4，变形可得t的值，即可得答案．本题考查向量平行的坐标表示，关键是掌握向量平行的坐标表示公式，属于基础题．15.【答案】30【解析】解：在△BCD中，由正弦定理得BC=sin120°sin30∘⋅10=10√3m.在Rt△ABC中，AB=BCtan60°=30m．故答案为：30在△BCD中，由正弦定理，求得BC，在Rt△ABC中，求AB．本题考查正弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．16.【答案】√10【解析】解：∵在四边形ABCD中，AB=1，BC=√2，∠ABC=3π4，AB⊥AD，CB⊥CD，可得∠ADC=π4，由四边形ABCD的对角互补，则A，B，C，D四点共圆，在△ABC中，AC2=AB2+BC2−2⋅AB⋅BCcos3π4=3−2×1×√2×(−√22)=5，设△ABC的外接圆半径为R，则2R=ACsin∠ABC=√5√22=√10，∵AB⊥AD，CB⊥CD，∴BD为圆的直径，即有BD=√10．故答案为：√10．由四边形ABCD的对角互补，则A，B，C，D四点共圆，利用三角形的余弦定理和正弦定理，计算可得所求值．本题考查三角形的正弦定理、余弦定理的运用，以及四点共圆的性质，考查转化思想和运算能力，属于中档题．17.【答案】解：(1)根据题意，设向量a⃗与b⃗ 的夹角为θ，向量a⃗=(−3,1)，b⃗ =(1,−2)，则a⃗⋅b⃗ =−3−2=−5，|a⃗|=√9+1=√10，|b⃗ |=√1+4=√5，则cosθ=a ⃗ ⋅b ⃗ |a ⃗ ||b⃗ |=√9+1×√1+4=−√22， 又因为θ∈[0,π]，故θ=3π4；(2)向量a ⃗ =(−3,1)，b ⃗ =(1,−2)，c ⃗ =(1,1)， 则a ⃗ +k b ⃗ =(−3+k,1−2k)，因为c ⃗ ⊥(a ⃗ +k b ⃗ )， c ⃗ ⋅(a ⃗ +k b ⃗ )=(−3+k)+(1−2k)=−2−k =0， 解可得k =−2； 故k =−2； 故答案为：(1)3π4；(2)−2．【解析】(1)根据题意，设向量a ⃗ 与b ⃗ 的夹角为θ，由a ⃗ 、b ⃗ 的坐标可得|a ⃗ |、|b ⃗ |以及a ⃗ ⋅b ⃗ 的值，计算可得cosθ的值，结合θ的范围，分析可得答案；(2)根据题意，求出a ⃗ +k b ⃗ 的坐标，由向量垂直的判断方法可得c ⃗ ⋅(a ⃗ +k b ⃗ )=(−3+k)+(1−2k)=−2−k =0，解可得k 的值，即可得答案．本题考查向量数量积的计算，涉及向量的坐标计算以及数量积的坐标计算，属于基础题．18.【答案】解：(I)因为0<α<π2，cosα=35故sinα=45，所以tanα=43．(II)tan(α+π4)=tanα+11−tanα=1+431−43=−7．(III)因为0<α<π2，0<β<π2，所以 0<α+β<π．又因为cos(α+β)=−12，所以 sin(α+β)=√32．sinβ=sin[(α+β)−α]=sin(α+β)cosα−cos(α+β)sinα=4+3√310．【解析】(I)由已知结合同角平方关系即可直接求解； (II)结合两角和的正切公式即可求解；(III)由已知结合同角平方关系及两角差的正弦公式即可求解．本题主要考查了同角平方关系，和差角公式在求解三角函数值中的应用，属于中档试题．19.【答案】(1)证明：数列{a n }满足a 1=2，a n+1=a n1+2a n ．两边取倒数可得：1an+1=2+1a n，即1an+1−1a n=2，∴数列{1a n }是等差数列，首项为1a1=12，公差为2．(2)解：由(1)可得：1a n =12+2(n−1)=4n−32，解得a n=24n−3．【解析】(1)数列{a n}满足a1=2，a n+1=a n1+2a n .两边取倒数可得：1a n+1−1a n=2，即可证明．(2)由(1)利用等差数列的通项公式即可得出．本题考查了数列递推关系、等差数列的通项公式、取倒数法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.【答案】解：(1)法1：由已知bcosA=(2c−a)cosB，及正弦定理可得：2sinCcosB= sinBcosA+sinAcosB，可得2sinCcosB=sin(A+B)，因为A+B=π−C，所以2sinCcosB=sinC，因为sinC≠0，所以cosB=12，因为0<B<π，所以B=π3．法2：由已知bcosA=(2c−a)cosB，及余弦定理可得：b⋅b2+c2−a22bc =(2c−a)⋅a2+c2−b22ac，化简得a2+c2−b2=ac，余弦定理可得2accosB=ac，因为ac≠0，所以cosB=12，因为0<B<π，所以B=π3．(2)由S△ABC=12acsinB，得√3=12×4×c×√32，所以c=1，又由余弦定理：b 2=a 2+c 2−2accosB ，可得b 2=42+12−2×4×1×12=13，可得b =√13，故△ABC 的周长为5+√13．【解析】(1)法1：由正弦定理，两角和的正弦公式化简已知等式，结合sinC ≠0，可得cosB =12，结合0<B <π，可得B 的值．法2：由余弦定理化简已知等式可得a 2+c 2−b 2=ac ，由余弦定理可得2accosB =ac ，结合ac ≠0，可得cosB =12，结合0<B <π，可得B 的值．(2)由已知利用三角形的面积公式可求c 的值，由余弦定理可求b 的值，即可求解． 本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦公式，余弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．21.【答案】解：(1)f(x)=2√3cos 2x 2−2sin x 2cos x2=√3cosx −sinx +√3=2cos(x +π6)+√3，故T =2π，由2kπ+π≤x +π6≤2kπ+2π,(k ∈z)， 得单调递增区间为[2kπ+5π6,2kπ+11π6],(k ∈z)．(2)由f(C)=√3+1，∴2cos(C +π6)+√3=√3+1，∴cos(C +π6)=12， ∵C ∈(0,π)，∴(C +π6)∈[π6,7π6]，∴C +π6=π3，即C =π6． 由△ABC 的面积为√32，∴√32=12absin π6，∴ab =2√3．由余弦定理可得：1=a 2+b 2−2abcos π2，可得：a 2+b 2=7， 联立解得：a =2,b =√3或b =2,a =√3． ∴a +b =2+√3.∴sinA a=sinB b=sinC c=12．∴sinA +sinB =12(a +b)=1+√32．【解析】(1)化简f(x)=2√3cos 2x 2−2sin x 2cos x2=√3cosx −sinx +√3=2cos(x +π6)+√3，即可求解．(2)由f(C)=√3+1，∴2cos(C +π6)+√3=√3+1可得C =π6.由△ABC 的面积和余弦定理可得a ，b ，利用正弦定理即可求解．本题考查了三角恒等变形，三角函数性质、解三角形，属于中档题．22.【答案】解：(1)f(x)=acos2x +(a −1)cosx +a −1，当a =2时，f(x)=2cos2x +cosx +1=4cos 2x +cosx −1=4(cosx +18)2−1716， 因为cosx ∈[−1,1]，所以f(x)∈[−1716,4]． (2)①设t =cosx ，t ∈[−1,1]，ℎ(t)=2a(t −1−a 4a)2−a 2+6a+18a，对称轴为x =1−a 4a，开口向上，ℎ(−1)=a ，ℎ(1)=3a −2，ℎ(1−a 4a)=−a 2+6a+18a，当0<a ≤15时，x =1−a 4a ≥1，|a|≤|3a −2|，所以M =2−3a ； 当15<a ≤1时，x =1−a 4a∈[0,1)，|ℎ(1−a4a )|>|g(−1)|，所以M =a 2+6a+18a；当a >1时，x =1−a 4a∈(−1,0)，|ℎ(1−a 4a )|<|g(1)|，综上所述，M ={2−3a,a 2+6a+18a ,0<a ≤1515<a ≤13a −2,a >1，②证明：|g(x)|=|−2asin2x +(1−a)sinx|≤|−2asin2x|+|(1−a)sinx|≤2a +|1−a|={a +1,a +1,0<a ≤1515<a ≤13a −1,a >1， 当0<a ≤15时，(a +1)−2(2−3a)=7a −3≤75−3<0， 当15<a ≤1时，M =a 2+6a+18a=a 8+18a+34≥1，所以a +1<2M ，当a >1时，3a −1−2(3a −2)=−3a +3<0， 所以|g(x)|≤2M ，得证．【解析】(1)由二倍角公式将函数化简为f(x)=4(cosx +18)2−1716，由cos x 的范围及二次函数的性质即可求得值域；(2)①令t =cosx 可将f(x)转化为关于t 的二次函数，利用自变量的有界性，可对a 进行分类讨论，分别求得|f(x)|的最大值M ；②由绝对值不等式的性质及正弦函数的有界性可得|g(x)|≤{a+1,a+1,0<a≤151 5<a≤13a−1,a>1，分别证得|g(x)|≤2M即可．本题主要考查三角函数的最值，三角恒等变换，考查绝对值不等式的性质，属于中档题．。