2014年河北省中考数学试题及答案解析版.

A BDEC图1 O K图2 100° ab70°2014年河北省初中毕业升学文化课考试数 学 试 卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分：卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题.本试卷总分120分，考试时间120分钟.卷Ⅰ(选择题，共42分)一、选择题(本大题共16个小题，1-6小题每小题2分；7-16小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.－2是2的( )A.倒数B.相反数C.绝对值D.平方根 涉及知识点：相反数04012302.如图1，△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，若DE=2，则BC=( ) A.2 B.3 C.4 D.5 涉及知识点：三角形的中位线04181223.计算：852－152= ( )A.70B.700C.4900D.7000 涉及知识点：因式分解0414300；公式法04143204.如图2，平面上直线a ，b 分别过线段OK 两端点(数据如图)，则a ，b 相交所成的锐角是( )A.20°B.30°C.70°D.80° 涉及知识点：三角形的外角及其性质04112035.a ，b 是两个连续整数，若a<7<b ，则a ，b 分别是( ) A.2，3 B.3，2 C.3，4 D.6，8lxy o图3 涉及知识点：无理数的概念04063016.如图3，直线l 经过第二、三、四象限，l 的解析式是y=(m －2)x+n ，则m 的取值范围在数轴上表示为( )ABC D涉及知识点：一次函数的图象0419222；数轴上的点与有理数的关系04012227.化简：=---112x xx x ( ) A.0 B.1 C.x D.1-x x涉及知识点：分式的加减法法则04152218.如图4，将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n 个三角形后，拼成面积为2的正方形，则n ≠( )A.2B.3C.4D.5 涉及知识点：简单的图案分析04233029.某种正方形合金板材的成本y(元)与它的面积成正比，设边长为x 厘米，当x=3时，y=18，那么当成本为72元时，边长为( ) A.6厘米 B.12厘米 C.24厘米 D.36厘米 涉及知识点：一次函数的简单应用041922710.图5-1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图5-2的正方形，则图5-1中小图412正方形顶点A，B在围成的正方体．．．上的距离是( )A.0B.1C.2D.3涉及知识点：勾股定理的应用041710311.某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图6的拆线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是( )A.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C.暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D.掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4涉及知识点：用频率估计概率0425300；描述数据——条形图、扇形图、折线图12.如图7，已知△ABC(AC＜BC),用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC,则符合要求的作图痕迹是( )涉及知识点：尺规作图040420513.在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：频率0.10100 200 次数图6300 400 5000.050.150.200.25·····图5-2AB C图7图5-1··AB对于两人的观点，下列说法正确的是( )A.两人都对B.两人都不对C.甲对，乙不对D.甲不对，乙对 涉及知识点：相似多边形0427103；相似三角形的判定042721014.定义新运算：()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<->=⊕.0.0b ba b bab a 例如：5454=⊕，()5454=-⊕，则函数()02≠⊕=x x y 图象大致是( )涉及知识点：反比例函数的图象和性质042612015.如图9，边长为a 的正六边形内有两个三角形(数据如图)，则=空白阴影S S ( ) A.3 B.4 C.5 D.6图8-1111 甲：将边长为3，4，5的三角形按图8-1的方式 向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间 距均为1，则新三角形与原三角形相似.图8-21111 乙：将邻边为3和5的矩形按图8-2的方式向外扩张，得到新矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不．相似. 图9a aa 60°60°涉及知识点：正多边形和园042430016.五名学生投篮球，规定每人投20次，统计他们每人投中的次数，得到五个数据.若这五个数据的中位数是6，唯一．．众数是7，则他们投中次数的总和可能是( ) A.20 B.28 C.30 D.31 涉及知识点：中位数和众数0420120卷Ⅱ(非选择题，共78分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分.把答案写在题中横线上) 17.计算：=⨯218 涉及知识点：二次根式的乘除041620018.若实数m ，n 满足()0201422=-+-n m ，则m -1+n 0=涉及知识点：零指数幂的性质0414145；整数指数幂0415231；绝对值的概念0410241 19.如图10，将长为8cm 的铁丝AB 首尾相接围成半径为2cm 的扇形. 则=扇形S cm 2涉及知识点：扇形的面积公式042440220.如图11，点O ，A 在数轴上表示的数分别是0，0.1，将线段OA 分成100等份，其分点由左向右依次为M 1，M 2，…，M 99；再将线段OM 1分成100等份，其分点由左向右依次为N 1，N 2，…，N 99；继续将线段ON 1分成100等份，其分点由左向右依次为P 1，P 2，…，P 99.则点A(B) A228图10· · · BP 37所表示的数用科学记数法表示为 .涉及知识点：科学计数法0415232三、解答题(本大题共6个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.(本小题满分10分)嘉淇同学用配方法推导一元二次方程()002≠=++a c bx ax 的求根公式时，对于042>-ac b 的情况，她是这样做的：(1)嘉淇的解法从第 步开始出现错误：事实上，当042>-ac b 时，方程()002≠=++a c bx ax 的求根公式是 .(2)用配方法解方程：02422=--x x涉及知识点：解一元二次方程0421200；配方法0421212 22.(本小题满分10分)如图12-1，A ，B ，C 是三个垃圾存放点，点B ，C 分别位于点A 的正北和正东方向，AC=100米.四人分别测得∠C. a 2ac 4b b x， ) 0ac 4b (a4ac4b a 2b x ， a 4ac 4b ) a 2b x ( ， ) a2b (a c ) a 2b (x a b x ,acx a b x 变形为0c bx ax ，方程0a 由于22222222222-+-=>--=+-=++-=++-=+=++≠ ：…………………………………………第一步…………………第二步………………………………第三步………………第四步 ………………………………五步第ABC图12-1北东ABCD EF 40°100°图13的度数如下表：他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列尚不完整的统计图12-2，12-3：(1)求表中∠C 度数的平均数x ；(2)求A 处的垃圾量，并将图12-2补充完整；(3)用(1)中的x 作为∠C 的度数，要将A 处的垃圾沿道路AB 都运到B 处，已知运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，求运垃圾所需的费用.(注：sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.75) 涉及知识点：描述数据——条形图、扇形图、折线图；算术平均数0420111；解直角三角形在实际问题中的应用0428204 23.(本小题满分11分)如图13，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=40°，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转100°得到△ADE ，连接BD ，CE 交于点F.(1)求证：△ABD ≌△ACE(2)求∠ACE 的度数；(3)求证：四边形ABFE 是菱形.涉及知识点：全等三角形的性质0412103；三角形全等的判定0412200；菱形的性质0418222；旋转的性质0423102甲 乙 丙 丁 ∠C(单位：度) 34363840AB C 垃圾点320 240 160 80 0图12-2垃圾量/千克 各点垃圾量条形统计图 图12-3C A B 50%37.5%各点垃圾量扇形统计图24.(本小题满分11分)如图14，2×2网格(每个小正方形的边长为1)中有A，B，C，D，E，F，G，H，O九个格点.抛物线l的解析式为y=(－1)n x2+bx+c(n为整数).(1)n为奇数，且l经过点H(0，1)和C(2，1)，求b，c的值，并直接写出哪个格点是该抛物线的顶点；(2)n为偶数，且l经过点A(1，0)和B(2，0)，通过计算说明点F(0，2)和H(0，1)是否在该抛物线上；(3)若l经过这九个格点中的三个，直接．．写出所有满足这样条件的抛物线条数.涉及知识点：二次函数042200025.(本小题满分11分)图15-1和15-2中，优弧AB⌒所在⊙O的半径为2，AB=32，点P为优弧AB⌒上一点(点P不与A，B重合)，将图形沿BP折叠，得到点A的对称点A′(1)点O到弦AB的距离是；当BP经过点O时，∠ABA′= °；(2)当BA′与⊙O相切时，如图15-2，求折痕BP的长.(3)若线段．．BA′与优弧AB⌒只有一个公共点B，设∠ABP=α，G2图14FHByE DxC1A12O·········BDA(出口) 图16-2· 1号车2号车C(景点)K(甲)确定α的取值范围.涉及知识点：圆0424000；勾股定理0417101；垂径定理及其推论0424104；圆的切线的性质定理0424223；锐角三角函数的概念0428101 26.(本小题满分13分)某景区内的环形路是边长为800米的正方形ABCD ，如图16-1和16-2，现有1号、2号两游览车分别从出口A 和景点C 同时出发，1号车顺时针、2号车逆时针沿环形路连续循环行驶，供游客随时免费乘车(上、下车的时间忽略不计)，两车速度均为200米/分.探究：设行驶时间为t 分.(1)当0≤t ≤8时，分别写出1号车、2号车在左半环线离出口A 的路程y 1，y 2(米)与t(分)的函数关系式，并求出当两车相距的路程是400米时t 的值；(2)t 为何值时，1号车第三次恰好经过景点C ？并直接写出这一段时间内它与2号车相遇过的次数.发现：如图16-2，游客甲在BC 上的一点K(不与点B ，C 重合)处候车，准备乘车到出口A ，设CK=x 米.情况一：若他刚好错过2号车，便搭乘即将到来的1号车； 情况二：若他刚好错过1号车，便搭乘即将到来的2号车. 比较哪种情况用时较多？(含候车时间)BDA(出口) 图16-1··1号车 2号车C(景点)决策：已知游客乙在DA上从D向出口A走去，步行的速度是50米/分，当行进到DA上一点P(不与点D，A重合)时，刚好与2号车迎面相遇.(1)他发现，乘1号车会比乘2号车到出口A用时少，请你简要说明理由；(2)设PA=s(0<s<800)米，若他想尽快到达出口A，根据s的大小，在等候乘1号车还是步行这两种方式中，他该如何选择？涉及知识点：运用一次函数选择最佳方案0419301；列不等式组解应用题的一般步骤0409304；一元一次方程0403000。

2024年河北省中考数学真题试卷一、选择题（本大题共16个小题,共38分．1~6小题各3分,7~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1. 如图显示了某地连续5天的日最低气温,则能表示这5天日最低气温变化情况的是（ ）一、选择题（本大题共16个小题,共38分．1~6小题各3分,7~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1. 如图显示了某地连续5天的日最低气温,则能表示这5天日最低气温变化情况的是（ ）A. B.C.D. 2. 下列运算正确的是（ ）A. 734a a a -=B. 222326a a a ⋅=C. 33(2)8a a -=-D. 44a a a ÷=3. 如图,AD 与BC 交于点O,ABO 和CDO 关于直线PQ 对称,点A,B 的对称点分别是点C,D ．下列不一定正确的是（ ）A. AD BC ⊥B. AC PQ ⊥C. ABO CDO △≌△D. AC BD ∥4. 下列数中,能使不等式516x -<成立的x 的值为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 45. 观察图中尺规作图的痕迹,可得线段BD 一定是ABC ∆的（ ）A. 角平分线B. 高线C. 中位线D. 中线6. 如图是由11个大小相同的正方体搭成的几何体,它的左视图是（ ）A. B. C. D.7. 节能环保已成为人们的共识．淇淇家计划购买500度电,若平均每天用电x 度,则能使用y 天．下列说法错误的是（ ）A. 若5x =,则100y =B. 若125y =,则4x =C. 若x 减小,则y 也减小D. 若x 减小一半,则y 增大一倍 8. 若a,b 是正整数,且满足8282222222a b a a a b b b ++⋅⋅⋅+=⨯⨯⋅⋅⋅⨯个相加个相乘,则a 与b 的关系正确的是（ ）A. 38a b +=B. 38a b =C. 83a b +=D. 38a b =+9. 淇淇在计算正数a 的平方时,误算成a 与2的积,求得的答案比正确答案小1,则=a （ ）A. 1B. 1C. 1D. 1110. 下面是嘉嘉作业本上的一道习题及解答过程: ABC 中,ABC 的外角,连接CD ．四边形ABCD 是平行四边形．AC =,∵∠ABC =∠+2∠,1∠=∠．又∵45∠=∠,MA MC =∵MAD MCB △≌△（∵______）．∵MD MB =．∵四边形ABCD 是平行四边形．若以上解答过程正确,∵,∵应分别为（ ）A. 13∠=∠,AASB. 13∠=∠,ASAC. 23∠∠=,AASD. 23∠∠=,ASA11. 直线l 与正六边形ABCDEF 的边,AB EF 分别相交于点M,N,如图所示,则a β+=（ ）A. 115︒B. 120︒C. 135︒D. 144︒12. 在平面直角坐标系中,我们把一个点的纵坐标与横坐标的比值称为该点的“特征值”．如图,矩形ABCD 位于第一象限,其四条边分别与坐标轴平行,则该矩形四个顶点中“特征值”最小的是（ ）A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D13. 已知A 为整式,若计算22A y xy y x xy -++的结果为x y xy-,则A =（ ）A. xB. yC. x y +D. x y -14. 扇文化是中华优秀传统文化的组成部分,在我国有着深厚的底蕴．如图,某折扇张开的角度为120︒时,扇面面积为S ,该折扇张开的角度为n ︒时,扇面面积为n S ,若n m SS =,则m 与n 关系的图象大致是（ ）A. B. C. D.15. “铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法,可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算．淇淇受其启发,设计了如图1所示的“表格算法”,图1表示13223⨯,运算结果为3036．图2表示一个三位数与一个两位数相乘,表格中部分数据被墨迹覆盖,根据图2中现有数据进行推断,正确的是（ ）A. “20”左边的数是16B. “20”右边的“□”表示5C. 运算结果小于6000D. 运算结果可以表示为41001025a +16. 平面直角坐标系中,我们把横、纵坐标都是整数,且横、纵坐标之和大于0的点称为“和点”．将某“和点”平移,每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数（当余数为0时,向右平移;当余数为1时,向上平移;当余数为2时,向左平移）,每次平移1个单位长度．若“和点”Q 按上述规则连续平移16次后,到达点()161,9Q -,则点Q 的坐标为（ ）A. ()6,1或()7,1B. ()15,7-或()8,0C. ()6,0或()8,0D. ()5,1或()7,1二、填空题（本大题共3个小题,共10分．17小题2分,18~19小题各4分,每空2分） 17. 某校生物小组的9名同学各用100粒种子做发芽实验,几天后观察并记录种子的发芽数分别为:89,73,90,86,75,86,89,95,89,以上数据的众数为______．18. 已知a,b,n 均为正整数．（1）若1n n <<+,则n =______.（2）若1,1n n n n -<<<<+,则满足条件的a 的个数总比b 的个数少______个．19. 如图,ABC 的面积为2,AD 为BC 边上的中线,点A ,1C ,2C ,3C 是线段4CC 的五等分点,点A ,1D ,2D 是线段3DD 的四等分点,点A 是线段1BB 的中点．（1）11AC D △的面积为______.（2）143B C D △的面积为______．三、解答题（本大题共7个小题,共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20. 如图,有甲、乙两条数轴．甲数轴上的三点A,B,C 所对应的数依次为4-,2,32,乙数轴上的三点D,E,F 所对应的数依次为0,x ,12．（1）计算A,B,C 三点所对应的数的和,并求AB AC的值.（2）当点A 与点D 上下对齐时,点B,C 恰好分别与点E,F 上下对齐,求x 的值．21. 甲、乙、丙三张卡片正面分别写有,2,a b a b a b ++-,除正面的代数式不同外,其余均相同．（1）将三张卡片背面向上并洗匀,从中随机抽取一张,当1,2a b ==-时,求取出的卡片上代数式的值为负数的概率.（2）将三张卡片背面向上并洗匀,从中随机抽取一张,放回后重新洗匀,再随机抽取一张．请在表格中补全两次取出的卡片上代数式之和的所有可能结果（化为最简）,并求出和为单项式的概率． 22. 中国的探月工程激发了同学们对太空的兴趣．某晚,淇淇在家透过窗户的最高点P 恰好看到一颗星星,此时淇淇距窗户的水平距离4m BQ =,仰角为α;淇淇向前走了3m 后到达点D,透过点P 恰好看到月亮,仰角为β,如图是示意图．已知,淇淇的眼睛与水平地面BQ 的距离 1.6m ==AB CD ,点P 到BQ 的距离2.6m PQ =,AC 的延长线交PQ 于点E ．（注:图中所有点均在同一平面）（1）求β的大小及tan α的值.（2）求CP 的长及sin APC ∠的值．23. 情境图1是由正方形纸片去掉一个以中心O为顶点的等腰直角三角形后得到的．该纸片通过裁剪,可拼接为图2所示的钻石型五边形,数据如图所示．（说明:纸片不折叠,拼接不重叠无缝隙无剩余）操作嘉嘉将图1所示的纸片通过裁剪,拼成了钻石型五边形．如图3,嘉嘉沿虚线EF,GH裁剪,将该纸片剪成∵,∵,∵三块,再按照图4所示进行拼接．根据嘉嘉的剪拼过程,解答问题:（1）直接写出线段EF的长.（2）直接写出图3中所有与线段BE相等的线段,并计算BE的长．探究淇淇说:将图1所示纸片沿直线裁剪,剪成两块,就可以拼成钻石型五边形．请你按照淇淇的说法设计一种方案:在图5所示纸片的BC边上找一点P（可以借助刻度尺或圆规）,画出裁剪线（线段PQ）的位置,并直接写出BP的长．24. 某公司为提高员工的专业能力,定期对员工进行技能测试,考虑多种因素影响,需将测试的原始成绩x （分）换算为报告成绩y （分）．已知原始成绩满分150分,报告成绩满分100分、换算规则如下: 当0x p ≤<时,80x y p =.当150p x ≤≤时,()2080150x p y p-=+-． （其中p 是小于150的常数,是原始成绩的合格分数线,80是报告成绩的合格分数线）公司规定报告成绩为80分及80分以上（即原始成绩为p 及p 以上）为合格．（1）甲、乙的原始成绩分别为95分和130分,若100p =,求甲、乙的报告成绩.（2）丙、丁的报告成绩分别为92分和64分,若丙的原始成绩比丁的原始成绩高40分,请推算p 的值:（3）下表是该公司100名员工某次测试的原始成绩统计表:∵直接写出这100名员工原始成绩的中位数.∵若∵中的中位数换算成报告成绩为90分,直接写出该公司此次测试的合格率．25. 已知O的半径为3,弦MN=,ABC中,90,3,∠=︒==．在平面上,先将ABC AB BCABC和O按图1位置摆放（点B与点N重合,点A在O上,点C在O内）,随后移动ABC,使点=．B在弦MN上移动,点A始终在O上随之移动,设BN x∥时,如图2,求点B到OA的距离,并求此时（1）当点B与点N重合时,求劣弧AN的长.（2）当OA MNx的值.（3）设点O到BC的距离为d．∵当点A在劣弧MN上,且过点A的切线与AC垂直时,求d的值.∵直接写出d的最小值．26. 如图,抛物线21:2C y ax x =-过点(4,0),顶点为Q ．抛物线22211:()222C y x t t =--+-（其中t 为常数,且2t >）,顶点为P ．（1）直接写出a 的值和点Q 的坐标． （2）嘉嘉说:无论t 为何值,将1C 的顶点Q 向左平移2个单位长度后一定落在2C 上． 淇淇说:无论t 为何值,2C 总经过一个定点． 请选择其中一人的说法进行说理． （3）当4t =时∵求直线PQ 的解析式.∵作直线l PQ ∥,当l 与2C 的交点到x 轴的距离恰为6时,求l 与x 轴交点的横坐标．（4）设1C 与2C 的交点A,B 的横坐标分别为,A B x x ,且A B x x <．点M 在1C 上,横坐标为()2B m m x ≤≤．点N 在2C 上,横坐标为()A n x n t ≤≤．若点M 是到直线PQ 的距离最大的点,最大距离为d ,点N 到直线PQ 的距离恰好也为d ,直接用含t 和m 的式子表示n.2024年河北省中考数学真题试卷答案一、选择题.1. 【答案】A2. 【答案】C3. 【答案】A4. 【答案】A5. 【答案】B6. 【答案】D7. 【答案】C8. 【答案】A【解析】解:由题意得:()8822a b⨯= ∵38222a b ⨯=∵38a b +=故选:A ．9. 【答案】C【解析】解:由题意得:221a a +=解得:1x =1x =-故选:C ．10. 【答案】D【解析】证明:∵AB AC =,∵3ABC ∠=∠．∵3CAN ABC ∠=∠+∠,12CAN ∠=∠+∠,12∠=∠ ∵∵23∠=∠．又∵45∠=∠,MA MC =∵MAD MCB △≌△（∵ASA ）．∵MD MB =．∵四边形ABCD 是平行四边形．故选:D ．11. 【答案】B【解析】解:正六边形每个内角为:()621801206-⨯︒=︒ 而六边形MBCDEN 的内角和也为()62180720-⨯︒=︒∵720B C D E ENM NMB ∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒∵7204120240ENM NMB ∠+∠=︒-⨯︒=︒∵1802360ENM NMB βα+∠++∠=︒⨯=︒∵360240120αβ+=︒-︒=︒故选:B ．12. 【答案】B【解析】解:设(),A a b ,AB m =,AD n =∵矩形ABCD∵AD BC n ==,AB CD m ==∵(),D a b n +,(),B a m b +,(),C a m b n ++ ∵b b b n a m a a +<<+,而b b n a m a m+<++ ∵该矩形四个顶点中“特征值”最小的是点B.故选:B ．13. 【答案】A【解析】解:∵22A y xy y x xy -++的结果为x y xy- ∵22y x y A x xy xy xy y -+=++ ∵()()()()()2222x y x y y x x A xy x y xy x y xy x y xy y xy y -++===+++++ ∵A x =故选:A ．14. 【答案】C【解析】解:设该扇面所在圆的半径为R221203603R R S ππ==∵23R S π=∵该折扇张开的角度为n ︒时,扇面面积为n S ∵223360360360120n R S R n n n nS S π=⨯⨯===π ∵1120120120n S m n S nSn S ==== ∵m 是n 的正比例函数∵0n ≥∵它的图像是过原点的一条射线．故选:C ．15. 【答案】D【解析】解:设一个三位数与一个两位数分别为10010x y z ++和10m n +则由题意得:20,5,2,mz nz ny nx a ==== ∵4mz nz=,即4=m n ∵当2,1n y ==时, 2.5z =不是正整数,不符合题意,故舍.当1,2n y ==时,则4,5,m z x a === ∵A.“20”左边的数是248⨯=,故本选项不符合题意.B.“20”右边的“□”表示4,故本选项不符合题意.∵a 上面的数应为4a∵运算结果可以表示为:()1000411002541001025a a a +++=+∵D 选项符合题意当2a =时,计算的结果大于6000,故C 选项不符合题意故选:D ．16. 【答案】D【解析】解:由点()32,2P 可知横、纵坐标之和除以3所得的余数为1,继而向上平移1个单位得到()42,3P ,此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为2,继而向左平移1个单位得到()41,3P ,此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为1,又要向上平移1个单位,因此发现规律为若“和点”横、纵坐标之和除以3所得的余数为0时,先向右平移1个单位,之后按照向上、向左,向上、向左不断重复的规律平移若“和点”Q 按上述规则连续平移16次后,到达点()161,9Q -,则按照“和点”16Q 反向运动16次求点Q 坐标理解,可以分为两种情况:∵16Q 先向右1个单位得到()150,9Q ,此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为0,应该是15Q 向右平移1个单位得到16Q ,故矛盾,不成立.∵16Q 先向下1个单位得到()151,8Q -,此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为1,则应该向上平移1个单位得到16Q ,故符合题意,那么点16Q 先向下平移,再向右平移,当平移到第15次时,共计向下平移了8次,向右平移了7次,此时坐标为()17,98-+-,即()6,1,那么最后一次若向右平移则为()7,1,若向左平移则为()5,1.故选:D ．二、填空题.17. 【答案】8918. 【答案】 ∵. 3 ∵. 2【解析】解:（1）∵34<<,而1n n <+∵3n =.故答案为:3.（2）∵a,b,n 均为正整数．∵n 1-,n ,1n +为连续的三个自然数,而1,1n n n n -<<<+<<<<观察0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,而200=,211=,224=,239=,2416=∵()21n -与2n 之间的整数有()22n -个 2n 与()21n +之间的整数有2n 个∵满足条件的a 的个数总比b 的个数少()2222222n n n n --=-+=（个）故答案为:2．19. 【答案】 ∵. 1 ∵. 7【解析】解:（1）连接11B D ,12B D ,12B C ,13B C ,33C D∵ABC 的面积为2,AD 为BC 边上的中线∵112122ABD ACD ABC S S S △△△∵点A ,1C ,2C ,3C 是线段4CC 的五等分点 ∵1122334415AC AC C C C C C C CC =====∵点A ,1D ,2D 是线段3DD 的四等分点 ∵11223314AD AD D D D D DD ====∵点A 是线段1BB 的中点 ∵1112AB AB BB == 在11AC D △和ACD 中1111AC AC C AD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∵()11SAS AC D ACD ≌∵111AC D ACD S S ==△△,11C D A CDA ∠=∠∵11AC D △的面积为1故答案为:1.（2）在11AB D 和ABD △中1111AB AB B AD BAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∵()11SAS AB D ABD ≌∵111AB D ABD S S ==△△,11B D A BDA ∠=∠∵180BDA CDA ∠+∠=︒∵1111180B D A C D A ∠+∠=︒∵1C ,1D ,1B 三点共线∵111111112AB C AB D AC D S S S △△△∵1122334AC C C C C C C ===∵14114428AB C AB C S S △△∵11223AD D D D D ==,111AB D S =△∵13113313AB D AB D S S ==⨯=△△在33AC D △和ACD 中 ∵333AC AD AC AD==,33C AD CAD ∠=∠ ∵33C AD CAD △∽△ ∵3322339C AD CAD SAC S AC ⎛⎫=== ⎪⎝⎭ ∵339919C AD CAD S S ==⨯=△△∵1122334AC C C C C C C ===∵43334491233AC D C AD S S ==⨯=△△ ∵41433131412387AC D AB C B C D D AB S S S S =+-=+-=△△△△∵143B C D △的面积为7故答案为:7．三、解答题.20. 【答案】（1）30,16 （2）2x = 21. 【答案】（1）13 （2）填表见解析,49【小问1详解】解:当1,2a b ==-时1a b +=-,20a b+=,()123a b -=--= ∵取出的卡片上代数式的值为负数的概率为:13.【小问2详解】解:补全表格如下:∵所有等可能的结果数有9种,和为单项式的结果数有4种 ∵和为单项式的概率为49． 22. 【答案】（1）45︒,14（2m 【小问1详解】解:由题意可得:PQ AE ⊥, 2.6PQ =m , 1.6AB CD EQ ===m 4AE BQ ==()m ,3AC BD ==()m∵431CE =-=()m , 2.6 1.61PE =-=()m ,90CEP ∠=︒ ∵CE PE =∵45PCE β=∠=︒,1tan tan 4PE PAE AE α=∠==.【小问2详解】 解:∵1CE PE ==m ,90CEP ∠=︒∵CP ==m如图,过C 作CH AP ⊥于H∵1tan tan 4CH PAE AH α=∠==,设CH x =m ,则4AH x =m ∵()22249x x AC +==解得:17x =∵CH =m∵sin34CH APC CP ∠===．23. 【答案】（1）1EF =;（2）BE GE AH GH ===,2BE =BP 或2【解析】解:如图,过G '作G K FH ''⊥于K 结合题意可得:四边形FOG K '为矩形∵FO KG '=由拼接可得:HF FO KG '==由正方形的性质可得:45A ∠=︒∵AHG ,H G D '',AFE △为等腰直角三角形 ∵G KH ''为等腰直角三角形设H K KG x ''==∵H G H D '''==∵AH HG ==,HF FO x ==∵正方形的边长为2∵= ∵OA =∵x x +=解得:1x =∵))1111EF AF x ====.（2）∵AFE △为等腰直角三角形,1EF AF ==.∵AE ==∵2BE =∵)12GE H G =='='=-2AH GH ===∵BE GE AH GH ===.如图,以B 为圆心,BO 为半径画弧交BC 于P ',交AB 于Q ',则直线P Q ''为分割线此时BP '=,2P Q ''==,符合要求 或以C 圆心,CO 为半径画弧,交BC 于P ,交CD 于Q ,则直线PQ 为分割线此时CP CQ ==2PQ ==∵2BP =综上:BP 或2-24. 【答案】（1）甲、乙的报告成绩分别为76,92分 （2）125 （3）∵130;∵95%【小问1详解】解:当100p =时,甲的报告成绩为:809576100y ⨯==分乙的报告成绩为:()201301008092150100y ⨯-=+=-分.【小问2详解】解:设丙的原始成绩为1x 分,则丁的原始成绩为()140x -分 ∵10x p ≤<时,18092x y p ==丙①,()1804064x y p -==丁② 由∵-∵得320028p = ∵8007p = ∵1800929207131807x p⨯==≈>,故不成立,舍.∵140150p x ≤-≤时,()1209280150x p y p -==+-丙③,()120406480150x p y p --==+-丁④ 由∵-∵得:80028150p =- ∵8507p = ∵185020792808501507x ⎛⎫- ⎪⎝⎭=+- ∵19707x = ∵16908504077x p -=<=,故不成立,舍.∵11040,150x p p x ≤-<≤≤时,()1209280150x p y p -==+-丙⑤()1804064x y p -==丁⑥联立∵∵解得:1125,140p x ==,且符合题意综上所述125p =.【小问3详解】解:∵共计100名员工,且成绩已经排列好∵中位数是第50,51名员工成绩的平均数由表格得第50,51名员工成绩都是130分∵中位数为130.∵当130p >时,则8013090p ⨯=,解得10401309p =<,故不成立,舍.当130p ≤时,则()201309080150p p -=+-,解得110p =,符合题意∵ 由表格得到原始成绩为110及110以上的人数为()10012295-++= ∵合格率为:95100%95%100⨯=．25. 【答案】（1）π （2）点B 到OA 的距离为2;3 （3）∵3d =-23 【小问1详解】解:如图,连接OA ,OB∵O 的半径为3,3AB =∵3OA OB AB ===∵AOB 为等边三角形∵60AOB ∠=︒∵AN 的长为60π3π180.【小问2详解】解:过B 作BI OA ⊥于I ,过O 作OH MN ⊥于H ,连接MO∵OA MN ∥ ∵90IBH BHO HOI BIO ∠=∠=∠=∠=︒∵四边形BIOH 是矩形∵BH OI =,BI OH =∵MN =OH MN ⊥∵MH NH ==而3OM =∵2OH BI ==∵点B 到OA 的距离为2.∵3AB =,BI OA ⊥∵AI =∵3OI OA AI BH =-==∵33x BN BH NH ==+==.【小问3详解】解:∵如图,∵过点A 的切线与AC 垂直∵AC 过圆心过O 作OJ BC ⊥于J ,过O 作OK AB ⊥于K ,而90ABC ∠=︒∵四边形KOJB 为矩形∵OJ KB =∵3AB =,BC =∵AC ==∵cosAB AK BAC AC AO∠==== ∵AK∵3OJ BK ==即3d =-如图,当B 为MN 中点时过O 作OL B C ''⊥于L ,过O 作OJ BC ⊥于J ,∵90OJL ∠>︒∵OL OJ >,此时OJ 最短如图,过A 作AQ OB ⊥于Q ,而3AB AO ==∵B 为MN 中点,则OB MN ⊥∵由（2）可得2OB =∵1BQ OQ ==∵AQ ==∵90ABC AQB ∠=︒=∠∵90OBJ ABO ABO BAQ ∠+∠=︒=∠+∠∵OBJ BAQ ∠=∠∵tan tan OBJ BAQ ∠=∠∵OJ BQ BJ AQ ==设OJ m =,则BJ =∵()2222m += 解得:23m =（不符合题意的根舍去） ∵d 的最小值为23． 26. 【答案】（1）12a =,()2,2Q - （2）两人说法都正确,理由见解析（3）∵410=-y x ;∵112-或112+ （4）2n t m =+- 【小问1详解】解:∵抛物线21:2C y ax x =-过点(4,0),顶点为Q ．∵1680a -=解得:12a = ∵抛物线为:()221122222y x x x =-=-- ∵()2,2Q -.【小问2详解】解:把()2,2Q -向左平移2个单位长度得到对应点的坐标为:()0,2-当0x =时 ∵222221111:()2222222C y x t t t t =--+-=-+-=- ∵()0,2-在2C 上∵嘉嘉说法正确.∵22211:()222C y x t t =--+- 2122x xt =-+- 当0x =时,=2y - ∵22211:()222C y x t t =--+-过定点()0,2-.∵淇淇说法正确. 【小问3详解】解:∵当4t =时()2222111:()246222C y x t t x =--+-=--+ ∵顶点()4,6P ,而()2,2Q -设PQ 为y ex f =+∵4622e f e f +=⎧⎨+=-⎩解得:410e f =⎧⎨=-⎩ ∵PQ 为410=-y x .∵如图,当()221:4662C y x =--+=-（等于6两直线重合不符合题意）∵4x =±∵交点()46J --,交点()4K +由直线l PQ ∥,设直线l 为4y x b =+∵(446b -+=-解得:22b =∵直线l 为:422y x =+当4220y x =+=时,112x =-此时直线l 与x 轴交点的横坐标为112-同理当直线l 过点()4K +直线l 为:422y x =-当4220y x =-=时,112x =+此时直线l 与x 轴交点的横坐标为112+【小问4详解】解:如图,∵()21222y x =--,22211:()222C y x t t =--+- ∵2C 是由1C 通过旋转180︒,再平移得到的,两个函数图象的形状相同如图,连接AB 交PQ 于L ,连接AQ ,BQ ,AP ,BP∵四边形APBQ 是平行四边形当点M 是到直线PQ 的距离最大的点,最大距离为d,点N 到直线PQ 的距离恰好也为d 此时M 与B 重合,N 与A 重合∵()2,2P -,21,22Q t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭ ∵L 的横坐标为2t 2+ ∵21,22M m m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭,()2211,222N n n t t ⎡⎤--+-⎢⎥⎣⎦∵L 的横坐标为2m n + ∵222m n t ++= 解得:2n t m =+-.。

2014年河北省中考数学试题一、选择题（共16小题，1~6小题，每小题2分；7~16小题，每小题2分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2分）（2014•河北）﹣2是2的（）A．倒数B．相反数C．绝对值D．平方根2．（2分）（2014•河北）如图，△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点．若DE=2，则BC=（）A．2 B．3 C．4 D． 53．（2分）（2014•河北）计算：852﹣152=（）A．70 B．700 C．4900 D． 70004．（2分）（2014•河北）如图，平面上直线a，b分别过线段OK两端点（数据如图），则a，b相交所成的锐角是（）A．20°B．30°C．70°D． 80°5．（2分）（2014•河北）a，b是两个连续整数，若a＜＜b，则a，b分别是（）A．2，3 B．3，2 C．3，4 D． 6，86．（2分）（2014•河北）如图，直线l经过第二、三、四象限，l的解析式是y=（m﹣2）x+n，则m的取值范围在数轴上表示为（）A．B．C．D．7．（3分）（2014•河北）化简：﹣=（）A．0 B．1 C．x D．8．（3分）（2014•河北）如图，将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后，拼成面积为2的正方形，则n≠（）A．2 B．3 C．4 D． 5A．6厘米B．12厘米C．24厘米D． 36厘米9．（3分）（2014•河北）某种正方形合金板材的成本y（元）与它的面积成正比，设边长为x厘米．当x=3时，y=18，那么当成本为72元时，边长为（）10．（3分）（2014•河北）如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中小正方形顶点A，B围成的正方体上的距离是（）A．0 B．1 C．D．11．（3分）（2014•河北）某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是412．（3分）（2014•河北）如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使P A+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是（）A、B、C、D、13．（3分）（2014•河北）在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似．对于两人的观点，下列说法正确的是（）A．两人都对B．两人都不对C．甲对，乙不对D．甲不对，乙对14．（3分）（2014•河北）定义新运算：a⊕b=例如：4⊕5=，4⊕（﹣5）=．则函数y=2⊕x（x≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．15．（3分）（2014•河北）如图，边长为a的正六边形内有两个三角形（数据如图），则=（）A．3 B．4 C．5 D． 616．（3分）（2014•河北）五名学生投篮球，规定每人投20次，统计他们每人投中的次数．得到五个数据．若这五个数据的中位数是6．唯一众数是7，则他们投中次数的总和可能是（）A．20 B．28 C．30 D． 31二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17．（3分）（2014•河北）计算：=．18．（3分）（2014•河北）若实数m，n满足|m﹣2|+（n﹣2014）2=0，则m﹣1+n0=．19．（3分）（2014•河北）如图，将长为8cm的铁丝尾相接围成半径为2cm的扇=cm2．形．则S扇形20．（3分）（2014•河北）如图，点O，A在数轴上表示的数分别是0，0.1．将线段OA分成100等份，其分点由左向右依次为M1，M2，…，M99；再将线段OM1，分成100等份，其分点由左向右依次为N1，N2，…，N99；继续将线段ON1分成100等份，其分点由左向右依次为P1，P2．…，P99．则点P37所表示的数用科学记数法表示为．三、解答题（共6小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（10分）（2014•河北）嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式时，对于b2﹣4ac＞0的情况，她是这样做的：由于a≠0，方程ax2++bx+c=0变形为：x2+x=﹣，…第一步x2+x+（）2=﹣+（）2，…第二步（x+）2=，…第三步x+=（b2﹣4ac＞0），…第四步x=，…第五步嘉淇的解法从第四步开始出现错误；事实上，当b2﹣4ac＞0时，方程ax2+bx+c=0（a≠O）的求根公式是．用配方法解方程：x2﹣2x﹣24=0．22．（10分）（2014•河北）如图1，A，B，C是三个垃圾存放点，点B，C分别位于点A的正北和正东方向，AC=100米．四人分别测得∠C的度数如下表：甲乙丙丁∠C（单位：度）34 36 38 40他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列尚不完整的统计图2，图3：（1）求表中∠C度数的平均数：（2）求A处的垃圾量，并将图2补充完整；（3）用（1）中的作为∠C的度数，要将A处的垃圾沿道路AB都运到B处，已知运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，求运垃圾所需的费用．（注：sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.75）23．（11分）（2014•河北）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°．得到△ADE，连接BD，CE交于点F．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）求∠ACE的度数；（3）求证：四边形ABEF是菱形．24．（11分）（2014•河北）如图，2×2网格（每个小正方形的边长为1）中有A，B，C，D，E，F，G、H，O九个格点．抛物线l的解析式为y=（﹣1）n x2+bx+c （n为整数）．（1）n为奇数，且l经过点H（0，1）和C（2，1），求b，c的值，并直接写出哪个格点是该抛物线的顶点；（2）n为偶数，且l经过点A（1，0）和B（2，0），通过计算说明点F（0，2）和H（0，1）是否在该抛物线上；（3）若l经过这九个格点中的三个，直接写出所有满足这样条件的抛物线条数．25．（11分）（2014•河北）图1和图2中，优弧所在⊙O的半径为2，AB=2．点P为优弧上一点（点P不与A，B重合），将图形沿BP折叠，得到点A的对称点A′．（1）点O到弦AB的距离是，当BP经过点O时，∠ABA′=°；（2）当BA′与⊙O相切时，如图2，求折痕的长：（3）若线段BA′与优弧只有一个公共点B，设∠ABP=α．确定α的取值范围．26．（13分）（2014•河北）某景区内的环形路是边长为800米的正方形ABCD，如图1和图2．现有1号、2号两游览车分别从出口A和景点C同时出发，1号车顺时针、2号车逆时针沿环形路连续循环行驶，供游客随时免费乘车（上、下车的时间忽略不计），两车速度均为200米/分．探究：设行驶吋间为t分．（1）当0≤t≤8时，分别写出1号车、2号车在左半环线离出口A的路程y1，y2（米）与t（分）的函数关系式，并求出当两车相距的路程是400米时t的值；（2）t为何值时，1号车第三次恰好经过景点C？并直接写出这一段时间内它与2号车相遇过的次数．发现：如图2，游客甲在BC上的一点K（不与点B，C重合）处候车，准备乘车到出口A，设CK=x米．情况一：若他刚好错过2号车，便搭乘即将到来的1号车；情况二：若他刚好错过1号车，便搭乘即将到来的2号车．比较哪种情况用时较多？（含候车时间）决策：己知游客乙在DA上从D向出口A走去．步行的速度是50米/分．当行进到DA上一点P（不与点D，A重合）时，刚好与2号车迎面相遇．（1）他发现，乘1号车会比乘2号车到出口A用时少，请你简要说明理由：（2）设PA=s（0＜s＜800）米．若他想尽快到达出口A，根据s的大小，在等候乘1号车还是步行这两种方式中．他该如何选择？2014年河北省中考数学试题参考答案与试题解析一、选择题（共16小题，1~6小题，每小题2分；7~16小题，每小题2分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2分）（2014•河北）﹣2是2的（）A．倒数B．相反数C．绝对值D．平方根考点：相反数．分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．解答：解：﹣2是2的相反数，故选：B．点评：本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（2分）（2014•河北）如图，△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点．若DE=2，则BC=（）A．2 B．3 C．4 D． 5考点：三角形中位线定理．分析：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得BC=2DE．解答：解：∵D，E分别是边AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴BC=2DE=2×2=4．故选C．点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理是解题的关键．3．（2分）（2014•河北）计算：852﹣152=（）A．70 B．700 C．4900 D． 7000考点：因式分解-运用公式法．分析：直接利用平方差进行分解，再计算即可．解答：解：原式=（85+15）（85﹣15）=100×70=7000．故选：D．点评：此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．4．（2分）（2014•河北）如图，平面上直线a，b分别过线段OK两端点（数据如图），则a，b相交所成的锐角是（）A．20°B．30°C．70°D． 80°考点：三角形的外角性质分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．解答：解：a，b相交所成的锐角=100°﹣70°=30°．故选B．点评：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．5．（2分）（2014•河北）a，b是两个连续整数，若a＜＜b，则a，b分别是（）A．2，3 B．3，2 C．3，4 D． 6，8考点：估算无理数的大小．分析：根据，可得答案．解答：解：，故选：A．点评：本题考查了估算无理数的大小，是解题关键．6．（2分）（2014•河北）如图，直线l经过第二、三、四象限，l的解析式是y=（m﹣2）x+n，则m的取值范围在数轴上表示为（）A．B．C．D．考点：一次函数图象与系数的关系；在数轴上表示不等式的解集专题：数形结合．分析：根据一次函数图象与系数的关系得到m﹣2＜0且n＜0，解得m＜2，然后根据数轴表示不等式的方法进行判断．解答：解：∵直线y=（m﹣2）x+n经过第二、三、四象限，∴m﹣2＜0且n＜0，∴m＜2且n＜0．故选C．点评：本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．也考查了在数轴上表示不等式的解集．7．（3分）（2014•河北）化简：﹣=（）A．0 B．1 C．x D．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．解答：解：原式==x．故选C点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（3分）（2014•河北）如图，将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后，拼成面积为2的正方形，则n≠（）A．2 B．3 C．4 D． 5考点：图形的剪拼分析：利用矩形的性质以及正方形的性质，结合勾股定理得出分割方法即可．解答：解：如图所示：将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后，拼成面积为2的正方形，则n可以为：3，4，5，故n≠2．故选：A．点评：此题主要考查了图形的剪拼，得出正方形的边长是解题关键．A．6厘米B．12厘米C．24厘米D． 36厘米9．（3分）（2014•河北）某种正方形合金板材的成本y（元）与它的面积成正比，设边长为x厘米．当x=3时，y=18，那么当成本为72元时，边长为（）考点：一次函数的应用．分析：设y与x之间的函数关系式为y=kx2，由待定系数法就可以求出解析式，当y=72时代入函数解析式就可以求出结论．解答：解：设y与x之间的函数关系式为y=kx2，由题意，得18=9k，解得：k=2，∴y=2x2，当y=72时，72=2x2，∴x=6．故选A．点评：本题考查了待定系数法求函数的解析式的运用，根据解析式由函数值求自变量的值的运用，解答时求出函数的解析式是关键．10．（3分）（2014•河北）如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中小正方形顶点A，B围成的正方体上的距离是（）A．0 B．1 C．D．考点：展开图折叠成几何体分析：根据展开图折叠成几何体，可得正方体，根据勾股定理，可得答案．解答：解；AB是正方体的边长，AB=1，故选：B．点评：本题考查了展开图折叠成几何体，勾股定理是解题关键．11．（3分）（2014•河北）某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4考点：利用频率估计概率；折线统计图．分析：根据统计图可知，试验结果在0.17附近波动，即其概率P≈0.17，计算四个选项的概率，约为0.17者即为正确答案．解答：解：A、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀“的概率为，故此选项错误；B、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是：=；故此选项错误；C、暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球的概率为，故此选项错误；D、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4的概率为≈0.17，故此选项正确．故选：D．点评：此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．12．（3分）（2014•河北）如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使P A+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是（）A、B、C、D、考点：作图—复杂作图分析：要使P A+PC=BC，必有P A=PB，所以选项中只有作AB的中垂线才能满足这个条件，故D正确．解答：解：D选项中作的是AB的中垂线，∴P A=PB，∵PB+PC=BC，∴P A+PC=BC故选：D．点评：本题主要考查了作图知识，解题的关键是根据作图得出P A=PB．13．（3分）（2014•河北）在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似．对于两人的观点，下列说法正确的是（）A．两人都对B．两人都不对C．甲对，乙不对D．甲不对，乙对考点：相似三角形的判定；相似多边形的性质分析：甲：根据题意得：AB∥A′B′，AC∥A′C′，BC∥B′C′，即可证得∠A=∠A′，∠B=∠B′，可得△ABC∽△A′B′C′；乙：根据题意得：AB=CD=3，AD=BC=5，则A′B′=C′D′=3+2=5，A′D′=B′C′=5+2=7，则可得，即新矩形与原矩形不相似．解答：解：甲：根据题意得：AB∥A′B′，AC∥A′C′，BC∥B′C′，∴∠A=∠A′，∠B=∠B′，∴△ABC∽△A′B′C′，∴甲说法正确；乙：∵根据题意得：AB=CD=3，AD=BC=5，则A′B′=C′D′=3+2=5，A′D′=B′C′=5+2=7，∴，，∴，∴新矩形与原矩形不相似．∴乙说法正确．故选A．点评：此题考查了相似三角形以及相似多边形的判定．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．14．（3分）（2014•河北）定义新运算：a⊕b=例如：4⊕5=，4⊕（﹣5）=．则函数y=2⊕x（x≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．考点：反比例函数的图象专题：新定义．分析：根据题意可得y=2⊕x=，再根据反比例函数的性质可得函数图象所在象限和形状，进而得到答案．解答：解：由题意得：y=2⊕x=，当x＞0时，反比例函数y=在第一象限，当x＜0时，反比例函数y=﹣在第二象限，又因为反比例函数图象是双曲线，因此D选项符合，故选：D．点评：此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数的图象是双曲线．15．（3分）（2014•河北）如图，边长为a的正六边形内有两个三角形（数据如图），则=（）A．3 B．4 C．5 D． 6考点：正多边形和圆分析：先求得两个三角形的面积，再求出正六边形的面积，求比值即可．解答：解：如图，∵三角形的斜边长为a，∴两条直角边长为a，a，=a•a=a2，∴S空白∵AB=a，∴OC=a，∴S正六边形=6×a•a=a2，∴S阴影=S正六边形﹣S空白=a2﹣a2=a2，∴==5，故选C．点评：本题考查了正多边形和圆，正六边形的边长等于半径，面积可以分成六个等边三角形的面积来计算．16．（3分）（2014•河北）五名学生投篮球，规定每人投20次，统计他们每人投中的次数．得到五个数据．若这五个数据的中位数是6．唯一众数是7，则他们投中次数的总和可能是（）A．20 B．28 C．30 D． 31考点：众数；中位数．分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．则最大的三个数的和是：6+7+7=20，两个较小的数一定是小于5的非负整数，且不相等，则可求得五个数的和的范围，进而判断．解答：解：中位数是6．唯一众数是7，则最大的三个数的和是：6+7+7=20，两个较小的数一定是小于5的非负整数，且不相等，则五个数的和一定大于20且小于29．故选B．点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17．（3分）（2014•河北）计算：=2．考点：二次根式的乘除法．分析：本题需先对二次根式进行化简，再根据二次根式的乘法法则进行计算即可求出结果．解答：解：，=2×，=2．故答案为：2．点评：本题主要考查了二次根式的乘除法，在解题时要能根据二次根式的乘法法则，求出正确答案是本题的关键．18．（3分）（2014•河北）若实数m，n满足|m﹣2|+（n﹣2014）2=0，则m﹣1+n0=．考点：负整数指数幂；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；零指数幂．分析：根据绝对值与平方的和为0，可得绝对值与平方同时为0，根据负整指数幂、非0的0次幂，可得答案．解答：解：|m﹣2|+（n﹣2014）2=0，m﹣2=0，n﹣2014=0，m=2，n=2014．m﹣1+n0=2﹣1+20140=+1=，故答案为：．点评：本题考查了负整指数幂，先求出m、n的值，再求出负整指数幂、0次幂．19．（3分）（2014•河北）如图，将长为8cm的铁丝尾相接围成半径为2cm的扇=4cm2．形．则S扇形考点：扇形面积的计算．=×弧长×半径求出即可．分析：根据扇形的面积公式S扇形解答：解：由题意知，弧长=8cm﹣2cm×2=4 cm，扇形的面积是×4cm×2cm=4cm2，故答案为：4．点评：本题考查了扇形的面积公式的应用，主要考查学生能否正确运用扇形的面积公式进行计算，题目比较好，难度不大．20．（3分）（2014•河北）如图，点O，A在数轴上表示的数分别是0，0.1．将线段OA分成100等份，其分点由左向右依次为M1，M2，…，M99；再将线段OM1，分成100等份，其分点由左向右依次为N1，N2，…，N99；继续将线段ON1分成100等份，其分点由左向右依次为P1，P2．…，P99．则点P37所表示的数用科学记数法表示为 3.7×10﹣6．考点：规律型：图形的变化类；科学记数法—表示较小的数．分析：由题意可得M1表示的数为0.1×=10﹣3，N1表示的数为0×10﹣3=10﹣5，P1表示的数为10﹣5×=10﹣7，进一步表示出点P37即可．解答：解：M1表示的数为0.1×=10﹣3，N1表示的数为0×10﹣3=10﹣5，P1表示的数为10﹣5×=10﹣7，P37=37×10﹣7=3.7×10﹣6．故答案为：3.7×10﹣6．点评：此题考查图形的变化规律，结合图形，找出数字之间的运算方法，找出规律，解决问题．三、解答题（共6小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（10分）（2014•河北）嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式时，对于b2﹣4ac＞0的情况，她是这样做的：由于a≠0，方程ax2++bx+c=0变形为：x2+x=﹣，…第一步x2+x+（）2=﹣+（）2，…第二步（x+）2=，…第三步x+=（b2﹣4ac＞0），…第四步x=，…第五步嘉淇的解法从第四步开始出现错误；事实上，当b2﹣4ac＞0时，方程ax2+bx+c=0（a≠O）的求根公式是x=．用配方法解方程：x2﹣2x﹣24=0．考点：解一元二次方程-配方法专题：阅读型．分析：第四步，开方时出错；把常数项24移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方．解答：解：在第四步中，开方应该是x+=±．所以求根公式为：x=．故答案是：四；x=；用配方法解方程：x2﹣2x﹣24=0解：移项，得x2﹣2x=24，配方，得x2﹣2x+1=24+1，即（x﹣1）2=25，开方得x﹣1=±5，∴x1=6，x2=﹣4．点评：本题考查了解一元二次方程﹣﹣配方法．用配方法解一元二次方程的步骤：（1）形如x2+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．（2）形如ax2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q=0，然后配方．22．（10分）（2014•河北）如图1，A，B，C是三个垃圾存放点，点B，C分别位于点A的正北和正东方向，AC=100米．四人分别测得∠C的度数如下表：甲乙丙丁∠C（单位：度）34 36 38 40他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列尚不完整的统计图2，图3：（1）求表中∠C度数的平均数：（2）求A处的垃圾量，并将图2补充完整；（3）用（1）中的作为∠C的度数，要将A处的垃圾沿道路AB都运到B处，已知运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，求运垃圾所需的费用．（注：sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.75）考点：解直角三角形的应用；扇形统计图；条形统计图；算术平均数分析：（1）利用平均数求法进而得出答案；（2）利用扇形统计图以及条形统计图可得出C处垃圾量以及所占百分比，进而求出垃圾总量，进而得出A处垃圾量；（3）利用锐角三角函数得出AB的长，进而得出运垃圾所需的费用．解答：解：（1）==37；（2）∵C处垃圾存放量为：320kg，在扇形统计图中所占比例为：50%，∴垃圾总量为：320÷50%=640（kg），∴A处垃圾存放量为：（1﹣50%﹣37.5%）×640=80（kg），占12.5%．补全条形图如下：（3）∵AC=100米，∠C=37°，∴tan37°=，∴AB=ACtan37°=100×0.75=75（m），∵运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，∴运垃圾所需的费用为：75×80×0.005=30（元），答：运垃圾所需的费用为30元．点评：此题主要考查了平均数求法以及锐角三角三角函数关系以及条形统计图与扇形统计图的综合应用，利用扇形统计图与条形统计图获取正确信息是解题关键．23．（11分）（2014•河北）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°．得到△ADE，连接BD，CE交于点F．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）求∠ACE的度数；（3）求证：四边形ABEF是菱形．考点：全等三角形的判定与性质；菱形的判定；旋转的性质专题：计算题．分析：（1）根据旋转角求出∠BAD=∠CAE，然后利用“边角边”证明△ABD和△ACE全等．（2）根据全等三角形对应角相等，得出∠ACE=∠ABD，即可求得．（3）根据对角相等的四边形是平行四边形，可证得四边形ABEF是平行四边形，然后依据邻边相等的平行四边形是菱形，即可证得．解答：（1）证明：∵ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，∴∠BAC=∠DAE=40°，∴∠BAD=∠CAE=100°，又∵AB=AC，∴AB=AC=AD=AE，在△ABD与△ACE中∴△ABD≌△ACE（SAS）．（2）解：∵∠CAE=100°，AC=AE，∴∠ACE=（180°﹣∠CAE）=（180°﹣100°）=40°；（3）证明：∵∠BAD=∠CAE=140°AB=AC=AD=AE，∴∠ABD=∠ADB=∠ACE=∠AEC=20°．∵∠BAE=∠BAD+∠DAE=160°，∴∠BFE=360°﹣∠DAE﹣∠ABD﹣∠AEC=160°，∴∠BAE=∠BFE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB=AE，∴平行四边形ABEF是菱形．点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质以及菱形的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．24．（11分）（2014•河北）如图，2×2网格（每个小正方形的边长为1）中有A，B，C，D，E，F，G、H，O九个格点．抛物线l的解析式为y=（﹣1）n x2+bx+c （n为整数）．（1）n为奇数，且l经过点H（0，1）和C（2，1），求b，c的值，并直接写出哪个格点是该抛物线的顶点；（2）n为偶数，且l经过点A（1，0）和B（2，0），通过计算说明点F（0，2）和H（0，1）是否在该抛物线上；（3）若l经过这九个格点中的三个，直接写出所有满足这样条件的抛物线条数．考点：二次函数综合题专题：压轴题．分析：（1）根据﹣1的奇数次方等于﹣1，再把点H、C的坐标代入抛物线解析式计算即可求出b、c的值，然后把函数解析式整理成顶点式形式，写出顶点坐标即可；（2）根据﹣1的偶数次方等于1，再把点A、B的坐标代入抛物线解析式计算即可求出b、c的值，从而得到函数解析式，再根据抛物线上点的坐标特征进行判断；（3）分别利用（1）（2）中的结论，将抛物线平移，可以确定抛物线的条数．解答：解：（1）n为奇数时，y=﹣x2+bx+c，∵l经过点H（0，1）和C（2，1），∴，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+1，y=﹣（x﹣1）2+2，∴顶点为格点E（1，2）；（2）n为偶数时，y=x2+bx+c，∵l经过点A（1，0）和B（2，0），∴，解得，∴抛物线解析式为y=x2﹣3x+2，当x=0时，y=2，∴点F（0，2）在抛物线上，点H（0，1）不在抛物线上；（3）所有满足条件的抛物线共有8条．当n为奇数时，由（1）中的抛物线平移又得到3条抛物线，如答图3﹣1所示；当n为偶数时，由（2）中的抛物线平移又得到3条抛物线，如答图3﹣2所示．点评：本题是二次函数综合题型，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的对称性，要注意（3）抛物线有开口向上和开口向下两种情况．25．（11分）（2014•河北）图1和图2中，优弧所在⊙O的半径为2，AB=2．点P为优弧上一点（点P不与A，B重合），将图形沿BP折叠，得到点A的对称点A′．（1）点O到弦AB的距离是1，当BP经过点O时，∠ABA′=60°；（2）当BA′与⊙O相切时，如图2，求折痕的长：（3）若线段BA′与优弧只有一个公共点B，设∠ABP=α．确定α的取值范围．考点：圆的综合题；含30度角的直角三角形；勾股定理；垂径定理；切线的性质；翻折变换（折叠问题）；锐角三角函数的定义专题：综合题．分析：（1）利用垂径定理和勾股定理即可求出点O到AB的距离；利用锐角三角函数的定义及轴对称性就可求出∠ABA′．（2）根据切线的性质得到∠OBA′=90°，从而得到∠ABA′=120°，就可求出∠ABP，进而求出∠OBP=30°．过点O作OG⊥BP，垂足为G，容易求出OG、BG的长，根据垂径定理就可求出折痕的长．（3）根据点A′的位置不同，分点A′在⊙O内和⊙O外两种情况进行讨论．点A′在⊙O内时，线段BA′与优弧都只有一个公共点B，α的范围是0°＜α＜30°；当点A′在⊙O的外部时，从BA′与⊙O相切开始，以后线段BA′与优弧都只有一个公共点B，α的范围是60°≤α＜120°．从而得到：线段BA′与优弧只有一个公共点B时，α的取值范围是0°＜α＜30°或60°≤α＜120°．解答：解：（1）①过点O作OH⊥AB，垂足为H，连接OB，如图1①所示．∵OH⊥AB，AB=2，∴AH=BH=．∵OB=2，∴OH=1．∴点O到AB的距离为1．②当BP经过点O时，如图1②所示．∵OH=1，OB=2，OH⊥AB，∴sin∠OBH==．∴∠OBH=30°．由折叠可得：∠A′BP=∠ABP=30°．∴∠ABA′=60°．故答案为：1、60．（2）过点O作OG⊥BP，垂足为G，如图2所示．∵BA′与⊙O相切，∴OB⊥A′B．∴∠OBA′=90°．∵∠OBH=30°，∴∠ABA′=120°．∴∠A′BP=∠ABP=60°．∴∠OBP=30°．∴OG=OB=1．∴BG=．∵OG⊥BP，∴BG=PG=．∴BP=2．∴折痕的长为2．（3）若线段BA′与优弧只有一个公共点B，Ⅰ．当点A′在⊙O的内部时，此时α的范围是0°＜α＜30°．Ⅱ．当点A′在⊙O的外部时，此时α的范围是60°≤α＜120°．综上所述：线段BA′与优弧只有一个公共点B时，α的取值范围是0°＜α＜30°或60°≤α＜120°．点评：本题考查了切线的性质、垂径定理、勾股定理、三角函数的定义、30°角所对的直角边等于斜边的一半、翻折问题等知识，考查了用临界值法求α的取值范围，有一定的综合性．第（3）题中α的范围可能考虑不够全面，需要注意．26．（13分）（2014•河北）某景区内的环形路是边长为800米的正方形ABCD，如图1和图2．现有1号、2号两游览车分别从出口A和景点C同时出发，1号车顺时针、2号车逆时针沿环形路连续循环行驶，供游客随时免费乘车（上、下车的时间忽略不计），两车速度均为200米/分．。

专题 整式的运算☞2年中考【2015年题组】 1．（2015北海）下列运算正确的是（ ）A ．3412a b a +=B ．326()ab ab = C ．222(5)(42)3a ab a ab a ab --+=- D ．1262x x x ÷=【答案】C ． 【解析】试题分析：A ．3a 与4b 不是同类项，不能合并，故错误；B ．3226()ab a b =，故错误； C ．正确；D ．1266x x x ÷=，故错误；故选C ．考点：1．幂的乘方与积的乘方；2．合并同类项；3．去括号与添括号；4．同底数幂的除法． 2．（2015南宁）下列运算正确的是（ ）A ．ab a ab 224=÷B ．6329)3(x x =C ．743a a a =•D ．236=÷【答案】C ．考点：1．整式的除法；2．同底数幂的乘法；3．幂的乘方与积的乘方；4．二次根式的乘除法． 3．（2015厦门）已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（ ）A ．22xy -B ．23xC ．32xyD ．32x【答案】D ． 【解析】试题分析：此题规定了单项式的系数和次数，但没规定单项式中含几个字母．A ．22xy -系数是﹣2，错误；B ．23x 系数是3，错误；C ．32xy 次数是4，错误；D ．32x 符合系数是2，次数是3，正确； 故选D ．考点：单项式．4．（2015厦门）32-可以表示为（ ）A ．2522÷ B ．5222÷ C ．2522⨯ D ．(2)(2)(2)-⨯-⨯-【答案】A ． 【解析】试题分析：A ．2522÷=252-=2522÷，故正确；B ．5222÷=32，故错误； C ．2522⨯=72，故错误；D ．(2)(2)(2)-⨯-⨯-=3(2)-，故错误；故选A ．考点：1．负整数指数幂；2．有理数的乘方；3．同底数幂的乘法；4．同底数幂的除法． 5．（2015镇江）计算3(2)4(2)x y x y --+-的结果是（ ） A ．2x y - B ．2x y + C ．2x y -- D ．2x y -+ 【答案】A ．考点：整式的加减． 6．（2015广元）下列运算正确的是（ ）A ．23222()()ab ab ab -÷=-B ．2325a a a +=C ．22(2)(2)2a b a b a b +-=-D ．222(2)4a b a b +=+【答案】A ． 【解析】试题分析：A ．23222()()ab ab ab -÷=-，正确；B ．325a a a +=，故错误；C ．22(2)(2)4a b a b a b +-=-，股错误； D ．222(2)44a b a b ab +=++，故错误． 故选A ．考点：1．平方差公式；2．合并同类项；3．同底数幂的除法；4．完全平方公式．7．（2015十堰）当x=1时，1ax b ++的值为－2，则()()11a b a b +---的值为的值为（ ）A ．﹣16B ．﹣8C ．8D ．16 【答案】A ． 【解析】试题分析：∵当x=1时，1ax b ++的值为﹣2，∴12a b ++=-，∴3a b +=-，∴()()11a b a b +---=（﹣3﹣1）×（1+3）=﹣16．故选A ．考点：整式的混合运算—化简求值． 8．（2015黄冈）下列结论正确的是（ ）A ．2232a b a b -= B ．单项式2x -的系数是1-C ．使式子2+x 有意义的x 的取值范围是2x >-D ．若分式112+-a a 的值等于0，则1a =±【答案】B ．考点：1．合并同类项；2．单项式；3．分式的值为零的条件；4．二次根式有意义的条件．9．（2015佛山）若n mx x x x ++=-+2)1()2(，则m n +=（ ） A ．1 B ．﹣2 C ．﹣1 D ．2【答案】C ． 【解析】试题分析：∵(2)(1)x x +-=2+2x x -=2x mx n ++，∴m=1，n=﹣2．∴m+n=1﹣2=﹣1．故选C ．考点：多项式乘多项式． 10．（2015天水）定义运算：a ⊗b=a （1﹣b ）．下面给出了关于这种运算的几种结论：①2⊗（﹣2）=6，②a ⊗b=b ⊗a ，③若a+b=0，则（a ⊗a ）+（b ⊗b ）=2ab ，④若a ⊗b=0，则a=0或b=1，其中结论正确的序号是（ ）A ．①④B ．①③C ．②③④D ．①②④ 【答案】A ．考点：1．整式的混合运算；2．有理数的混合运算；3．新定义． 11．（2015邵阳）已知3a b +=，2ab =，则22a b +的值为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 【答案】C ． 【解析】试题分析：∵3a b +=，2ab =，∴22a b +=2()2a b ab +-=9﹣2×2=5，故选C ．考点：完全平方公式．12．（2015临沂）观察下列关于x 的单项式，探究其规律： x ，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…按照上述规律，第2015个单项式是（ ）A ．2015x2015B ．4029x2014C ．4029x2015D ．4031x2015 【答案】C ． 【解析】 试题解析：系数的规律：第n 个对应的系数是2n ﹣1．指数的规律：第n 个对应的指数是n ．故第2015个单项式是4029x2015．故选C ． 考点：1．单项式；2．规律型． 13．（2015日照）观察下列各式及其展开式：222()2a b a ab b +=++； 33223()33a b a a b ab b +=+++； 4432234()464a b a a b a b ab b +=++++；554322345()510105a b a a b a b a b ab b +=+++++；…请你猜想10()a b +的展开式第三项的系数是（ ）A ．36B ．45C ．55D ．66【答案】B ．考点：1．完全平方公式；2．规律型；3．综合题．14．（2015连云港）已知m n mn +=，则(1)(1)m n --= ． 【答案】1． 【解析】试题分析：(1)(1)m n --=mn ﹣（m+n ）+1，∵m+n=mn ，∴（m ﹣1）（n ﹣1）=mn ﹣（m+n ）+1=1，故答案为：1．考点：整式的混合运算—化简求值．15．（2015珠海）填空：2+10x x + =2(_____)x +．【答案】25；5． 【解析】试题分析：∵10x=2×5x ，∴2+1025x x +=2(5)x +．故答案为：25；5．考点：完全平方式． 16．（2015郴州）在m2□6m□9的“□”中任意填上“+”或“﹣”号，所得的代数式为完全平方式的概率为 ．【答案】12．考点：1．列表法与树状图法；2．完全平方式．17．（2015大庆）若若52=n a ，162=n b ，则()nab = ． 【答案】45±． 【解析】试题分析：∵52=n a ，162=n b ，∴2280n na b ⋅=，∴2()80nab =，∴()n ab =45±，故答案为：45±．考点：幂的乘方与积的乘方．18．（2015牡丹江）一列单项式：2x -，33x ，45x -，57x ，…，按此规律排列，则第7个单项式为 ． 【答案】213x -．【解析】试题分析：第7个单项式的系数为﹣（2×7﹣1）=﹣13，x 的指数为8，所以，第7个单项式为213x -．故答案为：213x -．考点：1．单项式；2．规律型．19．（2015安顺）计算：201320111(3)()3-⋅-= ．【答案】9．考点：1．幂的乘方与积的乘方；2．同底数幂的乘法．20．（2015铜仁）请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：根据前面各式的规律，则6()a b += ．【答案】654233245661520156a a b a b a b a b ab b ++++++． 【解析】试题分析：6()a b +=654233245661520156a a b a b a b a b ab b ++++++．故本题答案为：654233245661520156a a b a b a b a b ab b ++++++．考点：1．完全平方公式；2．规律型：数字的变化类；3．综合题． 21．（2015南宁）先化简，再求值：(1)(1)(2)1x x x x +-++-，其中12x =．【答案】2x ，1． 【解析】试题分析：先利用乘法公式展开，再合并得到答案，然后把12x =代入计算即可．试题解析：原式=22121x x x -++-=2x ，当12x =时，原式=2×12=1．考点：整式的混合运算—化简求值． 22．（2015无锡）计算： （1）02(5)3)3--+-；（2）2(1)2(2)x x +--． 【答案】（1）1；（2）25x +．考点：1．整式的混合运算；2．实数的运算；3．零指数幂．23．（2015内江）填空：()()a b a b -+= ；22()()a b a ab b -++= ； 3223()()a b a a b ab b -+++= ．（2）猜想：1221()(...)n n n n a b a a b ab b -----++++= （其中n 为正整数，且2n ≥）．（3）利用（2）猜想的结论计算：98732222...222-+-+-+． 【答案】（1） 22a b -，33a b -，44a b -；（2） n na b -；（3）342． 【解析】试题分析：（1）根据平方差公式与多项式乘以多项式的运算法则运算即可； （2）根据（1）的规律可得结果；（3）原式变形后，利用（2）得出的规律计算即可得到结果． 试题解析：（1）()()a b a b -+=22a b -；3223()()a b a a b ab b -+++=33a b -； 3223()()a b a a b ab b -+++=44a b -；故答案为：22a b -，33a b -，44a b -；（2）由（1）的规律可得：原式=nna b -，故答案为：nna b -；（3）令98732222...222S =-+-+-+，∴987321222...2221S -=-+-+-+-=98732[2(1)](222...2221)3---+-+-+-÷=10(21)3(10241)3341-÷=-÷=，∴S=342．考点：1．平方差公式；2．规律型；3．阅读型；4．综合题．24．（2015咸宁）（1）计算：0 128(2)-++-；（2）化简：2232(2)()a b ab b b a b--÷--．【答案】（1）32；（2）22b-．考点：1．整式的混合运算；2．实数的运算；3．零指数幂．25．（2015随州）先化简，再求值：5322(2)(2)(5)3()a a a ab a b a b+-+-+÷-，其中12ab=-．【答案】42ab-，5．【解析】试题分析：利用平方差公式、单项式乘以多项式法则、单项式除法运算，合并得到最简结果，把ab的值代入计算即可求出值．试题解析：原式=22453a a ab ab-+-+=42ab-，当12ab=-时，原式=4+1=5．考点：整式的混合运算—化简求值．26．（2015北京市）已知22360a a+-=．求代数式3(21)(21)(21)a a a a+-+-的值．【答案】7．【解析】试题分析：利用单项式乘以多项式法则、平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．试题解析：∵22360a a+-=，即2236a a+=，∴原式=226341a a a+-+=2231a a++=6+1=7．考点：整式的混合运算—化简求值．27．（2015茂名）设y ax=，若代数式()(2)3()x y x y y x y+-++化简的结果为2x，请你求出满足条件的a 值． 【答案】a=﹣2或0． 【解析】试题分析：因式分解得到原式=2()x y +，再把当y ax =代入得到原式=22(1)a x +，所以当2(1)1a +=满足条件，然后解关于a 的方程即可．试题解析：原式=2()x y +，当y ax =时，代入原式得222(1)a x x +=，即2(1)1a +=，解得：a=﹣2或0．考点：1．整式的混合运算；2．平方根． 28．（2015河北省）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，形式如图：（1）求所捂的二次三项式； （2）若16+=x ，求所捂二次三项式的值．【答案】（1）221x x -+；（2）6．考点：整式的混合运算—化简求值．【2014年题组】 1．（2014年百色中考） 下列式子正确的是（ ） A ．（a ﹣b ）2=a2﹣2ab+b2 B ． （a ﹣b ）2=a2﹣b2 C ．（a ﹣b ）2=a2+2ab+b2 D ．（a ﹣b ）2=a2﹣ab+b2 【答案】A ． 【解析】试题分析：A ．（a ﹣b ）2=a2﹣2ab+b2，故A 选项正确；B ．（a ﹣b ）2≠a2﹣b2，故B 选项错误；C ．（a ﹣b ）2≠a2+2ab+b2，故C 选项错误；D ．（a ﹣b ）2≠a2﹣ab+b2，故D 选项错误；故选A ．考点：完全平方公式．A.()339x x = B.()332x 6x -=- C.22x x x -= D.632x x x ÷=【答案】A ．考点：1.幂的乘方和积的乘方；2.合并同类项；3.同底幂乘除法． 3.（2014年常州中考）下列运算正确的是（ ） A. 33a a a⋅= B.()33ab a b= C.()236a a = D. 842a a a ÷=【答案】C ．【解析】试题分析：根据同底幂乘法，同底幂乘除法，幂的乘方和积的乘方运算法则逐一计算作出判断： A. 31343a a aa a+⋅==≠，选项错误； B.()3333ab a b a b=≠，选项错误；C.()23326a a a ⨯==，选项正确； D. 848442a a aa a -÷==≠，选项错误.故选C ．考点：1.同底幂乘法；2.同底幂乘除法；3.幂的乘方和积的乘方． 4.（2014年抚顺中考）下列运算正确的是（ ） A ．-2（a-1）=-2a-1B ．（-2a ）2=-2a2C ．（2a+b ）2=4a2+b2 D ． 3x2-2x2=x2 【答案】D ． 【解析】 试题分析：A 、-2（a-1）=-2a+2，故A 选项错误；B 、（-2a ）2=4a2，故B 选项错误；C 、（2a+b ）2=4a2+4ab+b2，故C 选项错误；D 、3x2-2x2=x2，故D 选项正确． 故选D ．考点：1.完全平方公式；2.合并同类项；3.去括号与添括号；4.幂的乘方与积的乘方． 5.（2014年眉山中考）下列计算正确的是（ ）A ．235x x x +=B ．236x x x ⋅=C ．236()x x =D ．632x x x ÷=【答案】C ．考点：1.同底数幂的除法；2.合并同类项；3.同底数幂的乘法；4.幂的乘方与积的乘方．A．a3+a4=a7 B． 2a3•a4=2a7 C．（2a4）3=8a7 D． a8÷a2=a4【答案】B．【解析】试题分析：A、a3和a4不能合并，故A错误；B、2a3•a4=2a7，故B正确；C、（2a4）3=8a12，故C错误；D、a8÷a2=a6，故D错误；故选B．考点：整式的运算．7.（2014年镇江中考）化简：()()x1x11+-+=．【答案】2x．【解析】试题分析：第一项利用平方差公式展开，去括号合并即可得到结果：()()22x1x11x11x+-+=-+=．考点：整式的混合运算．8.（2014年吉林中考）先化简，再求值：x（x+3）﹣（x+1）2，其中x=+1．【答案】x﹣1；2．【解析】试题分析：先利用整式的乘法和完全平方公式计算，再进一步合并化简，最后代入数值即可．试题解析：原式=x2+3x﹣x2﹣2x﹣1=x﹣1，当x=2+1时，原式=2+1﹣1=2．考点：1．整式的运算；2．化简求值．9.（2014年绍兴中考）先化简，再求值：()()()2a a3b a b a a b-++--，其中1a1b2 ==-，．【答案】a2+b2,5 4．考点：整式的混合运算—化简求值．10.（2014年杭州中考）设y kx=，是否存在实数k，使得代数式2222222(x y )(4x y )3x (4x y )--+-能化简为4x ？若能，请求出所有满足条件的k 值，若不能，请说明理由． 【答案】能． 【解析】试题分析：化简代数式，根据代数式恒等的条件列关于k 的方程求解即可 试题解析：∵y kx =，∴222222222222222(x y )(4x y )3x (4x y )(4x y )(x y 3x )(4x y )--+-=--+=- ()2222242(4x k x )x 4k =-=-．∴要使代数式22222224(x y )(4x y )3x (4x y )x --+-=，只要()224k1-=．∴24k 1-=±，解得k=±3或k=±5．考点：1. 代数式的化简；2. 代数式恒等的条件；3.解高次方程．☞考点归纳归纳 1：整式的有关概念 基础知识归纳：整式：单项式与多项式统称整式． （1）单项式：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式（单独一个数或字母也是单项式）.单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数． 多项式：几个单项式的和叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项,其中次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做常数项．2. 同类项：所含字母相同并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项.基本方法归纳：要准确理解和辨认单项式的次数、系数；判断是否为同类项时，关键要看所含的字母是否相同，相同字母的指数是否相同． 注意问题归纳：1、单项式的次数是指单项式中所有字母指数的和，单独一个非0数的次数是0；2、多项式的次数是指次数最高的项的次数．3、同类项一定要先看所含字母是否相同，然后再看相同字母的指数是否相同． 【例1】下列式子中与3m2n 是同类项的是（ ） A.3mn B.3nm2 C.4m D.5n 【答案】B ．考点：同类项． 归纳 2：幂的运算 基础知识归纳：（1）同底数幂相乘：am ·an ＝am ＋n （m ，n 都是整数，a ≠0） （2）幂的乘方：（am ）n ＝amn （m ，n 都是整数，a ≠0）（3）积的乘方：（ab ）n ＝an ·bn （n 是整数，a ≠0，b ≠0） （4）同底数幂相除：am ÷an ＝am －n （m ，n 都是整数，a ≠0） 注意问题归纳：（1）幂的运算法则是进行整式乘除法的基础，要熟练掌握，解题时要明确运算的类型，正确运用法则；（2）在运算的过程中，一定要注意指数、系数和符号的处理． 【例2】下列运算正确的是（ ） A. 33a a a⋅= B.()33ab a b= C.()236a a = D. 842a a a ÷=【答案】C ．考点：幂的运算．归纳 3：整式的运算 基础知识归纳：1.整式的加减法:，实质上就是合并同类项 1.整式乘法①单项式乘多项式：m （a ＋b ）＝ma+mb ； ②多项式乘多项式：（a ＋b ）（c ＋d ）＝ac+ad+bc+bd ③乘法公式：平方差公式:（a+b ）（a-b ）=a2-b2；完全平方公式：（a ±b ）2=a2±2ab+b2． 3.整式除法：单项式与单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式．多项式除以单项式，将这个多项式的每一项分别除以这个单项式，然后把所得的商相加．注意问题归纳：注意整式的加减，实质上就是合并同类项，有括号的，先去括号，只要算式中没有同类项，就是最后的结果；多项式乘多项式的运算中要做到不重不漏，应用乘法公式进行简便计算，另外去括号时，要注意符号的变化，最后把所得式子化简，即合并同类项，再代值计算．【例3】下列计算正确的是（ ） A ．2x －x ＝x B ．a3·a2＝a6 C ．（a －b ）2＝a2－b2 D ．（a ＋b ）（a －b ）＝a2＋b2 【答案】A ．【解析】A 、原式=x ，正确；B 、原式=x5，错误；C 、原式=a2-2ab+b2，错误；D 、原式=a2-b2，故选A ．考点：整式的运算．【例4】先化简，再求值：()()()22a b a b b a b b +-++-，其中1a =、2b =-．【答案】-1．【解析】原式222222a b ab b b a ab =-++-=+；当1a =、2b =-时，原式()2112121=+⨯-=-=-．考点：整式的混合运算—化简求值．【例5】计算21()(21)(41)2x x x +-÷-【答案】12．【解析】原式=12（2x+1）（2x ﹣1）÷[（2x ﹣1）（2x+1）]=12．考点：整式的混合运算． ☞1年模拟 1、（2015届云南省剑川县九上第三次统一模拟考试数学试卷）下列运算正确的是（ ）A ．6a ÷2a ＝3aB ．22532a a a -=C ．235()a a a -⋅=D ．527a b ab +=【答案】C ．考点：整式的运算． 2．（2015届湖北省咸宁市嘉鱼县城北中学中考模拟考试数学试卷）下列运算正确的是（ ）．A ．623a a a =⋅ B ．6223)(b a ab = C ．222)(b a b a -=- D ．235=-a a【答案】B ． 【解析】试题分析：因为32235a a a a +⋅==，所以A 错误；因为6223)(b a ab =，所以B 正确；因为222()2a b a ab b -=-+，所以C 错误；因为532a a a -=，所以D 错误；故选B ．考点：1.幂的运算；2.整式的加减． 3．（2015届重庆市合川区清平中学等九年级模拟联考数学试卷）下列运算正确的是（ ）A ．23a a ⋅＝6aB ．33()y y x x = C ．55a a a ÷= D ．326()a a =【答案】D ．考点：1．同底数幂的除法；2．幂的乘方与积的乘方；3．同底数幂的乘法． 4．（2015届云南省腾冲县九年级上学期五校联考摸底考试数学试卷）下列运算正确的是（ ）A ．642a a a =+ B ．523)(a a =C ．2328=+D ．222))((b ab a b a b a ---=---【答案】C ．【解析】试题分析：A ．2a 和4a 不能合并，故错误；B ．3265()a a a =≠，故错误；C 8222232==D ．2222()()()a b a b a b a b ---=--=-+，故错误；故选C ．考点：1．二次根式的混合运算；2．整式的混合运算． 5．（2015届山东省日照市中考一模）观察下列各式及其展开式： （a+b ）2=a2+2ab+b2（a+b ）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b ）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b ）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5 …请你猜想（a+b ）10的展开式第三项的系数是（ ） A ．36 B ．45 C ．55 D ．66 【答案】B ．考点：完全平方公式．6．（2015届云南省腾冲县九年级上学期五校联考摸底考试数学试卷）若3223y x mm -与3852y x m +-能够进行加减运算，则21m +=_________________；【答案】－1或9．【解析】试题分析：∵3223y x mm -与3852y x m +-能够进行加减运算，∴2258m m m -=+，即：2340m m --=，解得：1m =-或4m =，①当1m =-时，21m +=－1，②当4m =时，21m +=9．故答案为：－1或9．考点：1、同类项；2、解一元二次方程-因式分解法；3、分类讨论．7．（2015届广东省佛山市初中毕业班综合测试）已知a2-2a-3=0，求代数式2a （a-1）-（a+2）（a-2）的值． 【答案】7．考点：整式的混合运算—化简求值．。

2024年河北省中考数学试卷一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1～6小题各3分，7～16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如图显示了某地连续5天的日最低气温，则能表示这5天日最低气温变化情况的是（）A．B．C．D．2．下列运算正确的是（）A．a7﹣a3＝a4B．3a2•2a2＝6a2C．（﹣2a）3＝﹣8a3D．a4÷a4＝a3．如图，AD与BC交于点O，△ABO和△CDO关于直线PQ对称，点A，B的对称点分别是点C，D．下列不一定正确的是（）A．AD⊥BC B．AC⊥PQ C．△ABO≌△CDO D．AC∥BD4．下列数中，能使不等式5x﹣1＜6成立的x的值为（）A．1B．2C．3D．45．观察图中尺规作图的痕迹，可得线段BD一定是△ABC的（）A．角平分线B．高线C．中位线D．中线6．如图是由11个大小相同的正方体搭成的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．7．节能环保已成为人们的共识．淇淇家计划购买500度电，若平均每天用电x度，则能使用y天．下列说法错误的是（）A．若x＝5，则y＝100B．若y＝125，则x＝4C．若x减小，则y也减小D．若x减小一半，则y增大一倍8．若a，b是正整数，且满足＝，则a与b的关系正确的是（）A．a+3＝8b B．3a＝8b C．a+3＝b8D．3a＝8+b9．淇淇在计算正数a的平方时，误算成a与2的积，求得的答案比正确答案小1，则a＝（）A．1B．﹣1C．+1D．1或+110．下面是嘉嘉作业本上的一道习题及解答过程：已知：如图，△ABC中，AB＝AC，AE平分△ABC的外角∠CAN，点M是AC的中点，连接BM并延长交AE于点D，连接CD．求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠3．∵∠CAN＝∠ABC+∠3，∠CAN＝∠1+∠2，∠1＝∠2，∴①______．又∵∠4＝∠5，MA＝MC，∴△MAD≌△MCB（②______）．∴MD＝MB．∴四边形ABCD是平行四边形．若以上解答过程正确，①，②应分别为（）A．∠1＝∠3，AAS B．∠1＝∠3，ASA C．∠2＝∠3，AAS D．∠2＝∠3，ASA11．直线l与正六边形ABCDEF的边AB，EF分别相交于点M，N，如图所示，则α+β＝（）A．115°B．120°C．135°D．144°12．在平面直角坐标系中，我们把一个点的纵坐标与横坐标的比值称为该点的“特征值”．如图，矩形ABCD 位于第一象限，其四条边分别与坐标轴平行，则该矩形四个顶点中“特征值”最小的是（）A．点A B．点B C．点C D．点D13．已知A为整式，若计算﹣的结果为，则A＝（）A．x B．y C．x+y D．x﹣y14．扇文化是中华优秀传统文化的组成部分，在我国有着深厚的底蕴．如图，某折扇张开的角度为120°时，扇面面积为S，该折扇张开的角度为n°时，扇面面积为S n，若m＝，则m与n关系的图象大致是（）A．B．C．D．15．“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算．淇淇受其启发，设计了如图1所示的“表格算法”，图1表示132×23，运算结果为3036．图2表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图2中现有数据进行推断，正确的是（）A．“20”左边的数是16B．“20”右边的“■”表示5C．运算结果小于6000D．运算结果可以表示为4100a+102516．平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0的点称为“和点”．将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数（当余数为0时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移），每次平移1个单位长度．例：“和点”P（2，1）按上述规则连续平移3次后，到达点P3（2，2），其平移过程如下：．若“和点”Q按上述规则连续平移16次后，到达点Q16（﹣1，9），则点Q的坐标为（）A．（6，1）或（7，1）B．（15，﹣7）或（8，0）C．（6，0）或（8，0）D．（5，1）或（7，1）二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18～19小题各4分，每空2分）17．某校生物小组的9名同学各用100粒种子做发芽实验，几天后观察并记录种子的发芽数分别为：89，73，90，86，75，86，89，95，89，以上数据的众数为．18．已知a，b，n均为正整数．（1）若n＜＜n+1，则n＝；（2）若n﹣1＜＜n，n＜＜n+1，则满足条件的a的个数总比b的个数少个．19．如图，△ABC的面积为2，AD为BC边上的中线，点A，C1，C2，C3是线段CC4的五等分点，点A，D1，D2是线段DD3的四等分点，点A是线段BB1的中点．（1）△AC1D1的面积为；（2）△B1C4D3的面积为．三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．如图，有甲、乙两条数轴．甲数轴上的三点A，B，C所对应的数依次为﹣4，2，32，乙数轴上的三点D，E，F所对应的数依次为0，x，12．（1）计算A，B，C三点所对应的数的和，并求的值；（2）当点A与点D上下对齐时，点B，C恰好分别与点E，F上下对齐，求x的值．21．甲、乙、丙三张卡片正面分别写有a+b，2a+b，a﹣b，除正面的代数式不同外，其余均相同．（1）将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，当a＝1，b＝﹣2时，求取出的卡片上代数式的值为负数的概率；（2）将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，放回后重新洗匀，再随机抽取一张．请在表格中补全两次取出的卡片上代数式之和的所有可能结果（化为最简），并求出和为单项式的概率．a+b2a+b a﹣b第一次和第二次a+b2a+2b2a2a+ba﹣b2a22．中国的探月工程激发了同学们对太空的兴趣．某晚，淇淇在家透过窗户的最高点P恰好看到一颗星星，此时淇淇距窗户的水平距离BQ＝4m，仰角为α；淇淇向前走了3m后到达点D，透过点P恰好看到月亮，仰角为β，如图是示意图．已知，淇淇的眼睛与水平地面BQ的距离AB＝CD＝1.6m，点P到BQ 的距离PQ＝2.6m，AC的延长线交PQ于点E．（注：图中所有点均在同一平面）（1）求β的大小及tanα的值；（2）求CP的长及sin∠APC的值．23．情境图1是由正方形纸片去掉一个以中心O为顶点的等腰直角三角形后得到的．该纸片通过裁剪，可拼接为图2所示的钻石型五边形，数据如图所示．（说明：纸片不折叠，拼接不重叠无缝隙无剩余）操作嘉嘉将图1所示的纸片通过裁剪，拼成了钻石型五边形．如图3，嘉嘉沿虚线EF，GH裁剪，将该纸片剪成①，②，③三块，再按照图4所示进行拼接．根据嘉嘉的剪拼过程，解答问题：（1）直接写出线段EF的长；（2）直接写出图3中所有与线段BE相等的线段，并计算BE的长．探究淇淇说：将图1所示纸片沿直线裁剪，剪成两块，就可以拼成钻石型五边形．请你按照淇淇的说法设计一种方案：在图5所示纸片的BC边上找一点P（可以借助刻度尺或圆规），画出裁剪线（线段PQ）的位置，并直接写出BP的长．24．某公司为提高员工的专业能力，定期对员工进行技能测试．考虑多种因素影响，需将测试的原始成绩x（分）换算为报告成绩y（分）．已知原始成绩满分150分，报告成绩满分100分、换算规则如下：当0≤x＜p时，y＝；当p≤x≤150时，y＝+80．（其中p是小于150的常数，是原始成绩的合格分数线，80是报告成绩的合格分数线）公司规定报告成绩为80分及80分以上（即原始成绩为p及p以上）为合格．（1）甲、乙的原始成绩分别为95分和130分，若p＝100，求甲、乙的报告成绩；（2）丙、丁的报告成绩分别为92分和64分，若丙的原始成绩比丁的原始成绩高40分，请推算p的值；（3）下表是该公司100名员工某次测试的原始成绩统计表：95100105110115120125130135140145150原始成绩（分）人数1225810716201595①直接写出这100名员工原始成绩的中位数；②若①中的中位数换算成报告成绩为90分，直接写出该公司此次测试的合格率．25．已知⊙O的半径为3，弦MN＝2．△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝3．在平面上，先将△ABC和⊙O按图1位置摆放（点B与点N重合，点A在⊙O上，点C在⊙O内），随后移动△ABC，使点B在弦MN上移动，点A始终在⊙O上随之移动．设BN＝x．（1）当点B与点N重合时，求劣弧的长；（2）当OA∥MN时，如图2，求点B到OA的距离，并求此时x的值；（3）设点O到BC的距离为d．①当点A在劣弧上，且过点A的切线与AC垂直时，求d的值；②直接写出d的最小值．26．如图，抛物线C1：y＝ax2﹣2x过点（4，0），顶点为Q．抛物线C2：y＝﹣（x﹣t）2+t2﹣2（其中t为常数，且t＞2），顶点为P．（1）直接写出a的值和点Q的坐标．（2）嘉嘉说：无论t为何值，将C1的顶点Q向左平移2个单位长度后一定落在C2上．淇淇说：无论t为何值，C2总经过一个定点．请选择其中一人的说法进行说理．（3）当t＝4时，①求直线PQ的解析式；②作直线l∥PQ，当l与C2的交点到x轴的距离恰为6时，求l与x轴交点的横坐标．（4）设C1与C2的交点A，B的横坐标分别为x A，x B，且x A＜x B，点M在C1上，横坐标为m（2≤m≤x B）．点N在C2上，横坐标为n（x A≤n≤t），若点M是到直线PQ的距离最大的点，最大距离为d，点N到直线PQ的距离恰好也为d，直接用含t和m的式子表示n．。

河北省2014年中考数学试卷一、选择题（共16小题，1-6小题，每小题2分；7-16小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（2分）（2014•河北）-2是2的（ ）A ．倒数B ．相反数C ．绝对值D ．平方根 【考 点】 M111相反数 【难易度】 容易题【分 析】 因为-2+2=0，根据相反数特性：若a ，b 互为相反数，则a+b=0，反之若a+b=0， 则a 、b 互为相反数. 知-2是2的相反数，故答案为B. 【解 答】 B【点 评】 本题属于概念题，考查了对相反数的理解，本质上我们称只有符号不同的两个 数互为相反数，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0. 2．（2分）（2014•河北）如图，△ABC 中，D ，E 分别是边AB ，AC 的中点．若DE=2，则BC=（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 【考 点】 M323三角形的中位线 【难易度】 容易题【分 析】 ∵D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线， ∴BC=2DE=2×2=4（根据三角形中位线定理）．故选C ． 【解 答】 C【点 评】 本题比较基础，考查了三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边并且 等于第三边的一半，这一定理极其重要，无论在填空选择，还是在几何证明中 都起着关键作用，因此熟记定理是解题的关键．3．（2分）（2014•河北）计算：852﹣152=（ ） A ．70 B ．700 C ．4900 D ．7000 【考 点】 M11P 因式分解 【难易度】 容易题【分 析】 直接利用平方差公式进行求解.即原式=(85+15)(85-15)=100×70=7000．故答案为D. 【解 答】 D【点 评】 本题是比较简单的计算题，主要考查了利用公式法进行分解因式，掌握平方差公式：a 2﹣b 2=（a+b)(a-b ）是解决本题的关键.4．（2分）（2014•河北）如图，平面上直线a ，b 分别过线段OK 两端点（数据如图），则a ，b 相交所成的锐角是（ ）A ．20°B ．30°C ．70°D ．80° 【考 点】 M321三角形内（外）角和 【难易度】 容易题【分 析】 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和， 得：a ，b 相交所成的锐角=3070100=-.故答案选B.【解 答】 B【点 评】 本题比较容易，考查了三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻 的两个内角的和的性质，熟记此性质是解题的关键，5．（2分）（2014•河北）a ，b 是两个连续整数，若a ＜7＜b ，则a ，b 分别是（ ） A ．2，3 B ．3，2 C ．3，4 D ．6，8 【考 点】 M116无理数 【难易度】 容易题 【分 析】 因为()97742<=<，所以974<<，解得：372<<，故答案为A. 【解 答】 A【点 评】 本题比较基础，考查了估算无理数的大小，本题利用先平方再开方的方法进行 比较.6．（2分）（2014•河北）如图，直线l 经过第二、三、四象限，l 的解析式是y=(m-2)x+n ，则m 的取值范围在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ．【考 点】 M12M 一元一次不等式（组）解集的数轴表示 M142一次函数的图象、性质 【难易度】 容易题【分 析】 ∵直线y=（m ﹣2）x+n 经过第二、三、四象限， ∴m ﹣2＜0且n ＜0，∴m ＜2且n ＜0．故选C ． 【解 答】 C【点 评】 本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b （k 、b 为常数，k ≠0） 是一条直线，当k ＞0，图象经过第一、三象限，y 随x 的增大而增大；当k ＜0， 图象经过第二、四象限，y 随x 的增大而减小；图象与y 轴的交点坐标为（0， b ）．也考查了在数轴上表示不等式的解集,注意含等号的用实心圈，不含等号 的用空心圈.7．（3分）（2014•河北）化简：112---x xx x =（ ） A ．0 B ．1 C ．x D ．1-x x 【考 点】 M11S 分式运算 【难易度】 容易题【分 析】 首先利用同分母分式的减法法则计算，再通过因式分解化简，进行约分即可得到结果，即：原式=()x x x x x x x =--=--1112．故答案为C. 【解 答】 C【点 评】 本题是最基本的计算题，非常简单，此题考查了分式的加减法，及提取公因式， 熟练掌握运算法则并运用因式分解法则是解本题的关键.8．（3分）（2014•河北）如图，将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n 个三角形后，拼成面积为2的正方形，则n ≠（ ）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】 M415图形的剪拼【难易度】中等题【分析】利用矩形的性质以及正方形的性质，结合勾股定理得出分割方法，如图所示：将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后，拼成面积为2的正方形，则n可以为：3，4，5，故n≠2．故答案为A.【解答】 A【点评】本题有一定难度，主要考查了图形的剪拼，利用矩形的性质以及正方形的性质，结合勾股定理得出分割方法是解题关键.9．（3分）（2014•河北）某种正方形合金板材的成本y（元）与它的面积成正比，设边长为x厘米．当x=3时，y=18，那么当成本为72元时，边长为（）A．6厘米 B．12厘米 C．24厘米 D．36厘米【考点】 M143求一次函数的关系式M144一次函数的应用【难易度】容易题【分析】由题意知：设y与x之间的函数关系式为y=kx2，根据待定系数法：把x=3，y=18代入上述函数关系式解得k=2，即y与x之间的函数关系式为y=2x2令y=72，解得x=6. 故答案为A．【解答】 A【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式的运用，根据解析式由函数值求自变量的值的运用，解答时求出函数的解析式是关键.10．（3分）（2014•河北）如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中小正方形顶点A，B围成的正方体上的距离是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】 M411图形的折叠、镶嵌【难易度】容易题【分析】根据展开图，折叠成几何体后可得正方体，而AB是正方体的边长，因此AB=1，故答案为B.【解答】 B【点评】本题通过展开图折叠成几何体考查了同学们的空间想象能力.比较简单. 11．（3分）（2014•河北）某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A ．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B ．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C ．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D ．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4 【考 点】 M224概率的意义、应用 M215频数、频率、方差 【难易度】 容易题【分 析】 根据统计图可知，试验结果在0.17附近波动，即其概率P ≈0.17， A 、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀“的概率为31，故 此选项错误； B 、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率 是：415213 ；故此选项错误； C 、暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄 球的概率为32，故此选项错误； D 、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4的概率为61≈0.17， 故此选项正确．故答案为D ． 【解 答】 D【点 评】 此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知 识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式. 12．（3分）（2014•河北）如图，已知△ABC （AC ＜BC ），用尺规在BC 上确定一点P ，使PA+PC=BC ，则符合要求的作图痕迹是（ ）A ．B ． ． ．C. D.【考 点】 M313线段垂直平分线性质、判定 M318尺规作图 【难易度】 容易题【分 析】 要使PA+PC=BC ，必有PA=PB ，所以选项中只有作AB 的中垂线才能满足这个条 件，而D 选项中作的是AB 的中垂线，故答案为D ． 【解 答】 D【点 评】 本题既考查了垂直平分线段的性质：垂直平分线上的点到线段 两端点的距离相等，又考查了如何做线段的垂直平分线，因此 熟练掌握是解题的关键.13．（3分）（2014•河北）在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下： 甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似．对于两人的观点，下列说法正确的是（ ） A ．两人都对 B ．两人都不对 C ．甲对，乙不对 D ．甲不对，乙对 【考 点】 M32I 相似多边形的性质与判定 M32H 相似三角形性质与判定 【难易度】 容易题【分 析】 甲：根据题意得：AB ∥A ′B ′，AC ∥A ′C ′，BC ∥B ′C ′，即可证得∠A=∠A ′， ∠B=∠B ′，可得△ABC ∽△A ′B ′C ′，故甲说法正确； 乙：根据题意得：AB=CD=3，AD=BC=5，则A ′B ′=C ′D ′=3+2=5，A ′D ′=B ′C ′=5+2=7， 则可得DA ADB A AB ''=≠=''7553，即新矩形与原矩形不相似， 故乙说法正确；故答案为A【解 答】 A【点 评】 此题考查了相似三角形的判定方法：边边角、角角边，以及 相似多边形的判定：对应边成比例．熟练掌握相似图形的判 定方法是解答此题的关键.14．（3分）（2014•河北）定义新运算：a ⊕b=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<->)0()0(b ba b ba例如：4⊕5=54，4⊕(-5)=54．则函数y=2⊕x （x ≠0）的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【考 点】 M152反比例函数的图象、性质 M154反比例函数的应用【难易度】 容易题【分 析】 根据题意可得y=2⊕x=()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<->)0(202x xx x，根据反比例函数的性质可得函数图象的形状为双曲线及所在象限：当x ＞0时，反比例函数y=x 2在第一象限， 当x ＜0时，反比例函数y=x2-在第二象限，因此选D. 【解 答】 D【点 评】 本题型比较新颖，比较简单，通过给出新定义的形式，主要考查了反比例函数 ()0≠=x xky 的性质：当0>k 时，函数图像位于一、三象限，当0<k 时，函 数图像位于二、四象限；及反比例函数的图象是双曲线.15．（3分）（2014•河北）如图，边长为a 的正六边形内有两个三角形（数据如图），则空白阴影S S =（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 【考 点】 M325三角形的面积M32D 特殊角三角函数的值 【难易度】 中等题【分 析】 先求得两个三角形的面积，再求出正六边形的面积，求比值即可 【解 答】 解：如图，∵直角三角形的斜边长为a ，其中一锐角为60， ∴利用特殊角的三角函数值解得同一三角其余两条直角边 长为a a a a 2360sin ,2160cos =⋅=⋅， ∴24322321212a a a S S =⨯⋅⨯=⨯=）（三角形空白， ∵AB=a ，∴OC=a 23，∴223323216a a a S =⋅⨯=正六边形， ∴22243543233a a a S S S =-=-=空白正六边形阴影，∴54343522==a a S S 空白阴影，故选C ． 【点 评】 本题难度适中，主要考查了利用特殊角的三角函数值解直角三角形，从而求出 三角形的面积，以及利用分割法将正六边形分成六个全等的三角形来求其面积， 灵活运用所学知识是解题的关键. 16．（3分）（2014•河北）五名学生投篮球，规定每人投20次，统计他们每人投中的次数．得到五个数据．若这五个数据的中位数是6．唯一众数是7，则他们投中次数的总和可能是（ ）A ．20B ．28C ．30D ．31 【考 点】 M214中位数、众数 【难易度】 容易题【分 析】 根据中位数的定义：把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两 个数的平均数为中位数，以及众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据（注 意众数可以不止一个）．则最大的三个数的和是：6+7+7=20，两个较小的数一 定是小于5的非负整数，且不相等（根据题目中众数的唯一性），则可求得五 个数的和的范围一定大于20且小于29．故答案为B. 【解 答】 B【点 评】 本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往 对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时 候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇 数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数 . 二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分） 17．（3分）（2014•河北）计算：218⨯= ． 【考 点】 M11H 二次根式混合运算 【难易度】 容易题【分 析】 本题需先对二次根式进行化简，再根据二次根式的乘法法则进行计算即可求出 结果.具体过程如下解：222122218=⨯=⨯．故答案为：2． 【解 答】 2【点 评】 本题主要考查了二次根式的乘除法，在解题时要能根据二次根式的乘法法则： 两个因式的算术平方根的积，等于这两个因式积的算术平方根，是本题的关键.18．（3分）（2014•河北）若实数m ，n 满足|m ﹣2|+（n ﹣2014）2=0，则m ﹣1+n 0= ． 【考 点】 M113绝对值M11O 整式运算（加、减、乘、除、乘方、开方） 【难易度】 容易题【分 析】 根据绝对值与平方运算的非负性知，要使|m ﹣2|+（n ﹣2014）2=0， 则⎩⎨⎧=-=-0201402n m ，求得⎩⎨⎧==20142n m因此根据负整数指数幂及零指数幂得23121201420101=+=+=+--n m . 故答案为23. 【解 答】23 【点 评】 本题比较基础，首先由绝对值与平方运算的非负性求出m 、n 的值，再根据负整 数指数幂及零指数幂求得结果，熟练掌握这些性质与运算法则是解答本题的关 键.19．（3分）（2014•河北）如图，将长为8cm 的铁丝尾相接围成半径为2cm 的扇形．则S 扇形= cm 2．【考 点】 M34B 圆的弧长和扇形的面积 【难易度】 容易题【分 析】 由题意知，弧长=cm cm cm 4228=⨯-，因此由扇形的面积公式得：扇形的面 积是242421cm cm cm =⨯⨯，故答案为：4． 【解 答】 4【点 评】 本题考查了扇形的面积公式的应用，r l S ⋅⋅=21扇主要考查学生能否正确运用 扇形的面积公式进行计算，题目比较好，难度不大.20．（3分）（2014•河北）如图，点O ，A 在数轴上表示的数分别是0，0.1．将线段OA 分成100等份，其分点由左向右依次为M 1，M 2，…，M 99；再将线段OM 1，分成100等份，其分点由左向右依次为N 1，N 2，…，N 99； 继续将线段ON 1分成100等份，其分点由左向右依次为P 1，P 2．…，P 99． 则点P 37所表示的数用科学记数法表示为 ． 【考 点】 M11D 科学记数法 M513推理与证明 M414坐标与图形运动 【难易度】 容易题【分 析】 由题意可得M 1表示的数为0.1×1001=10﹣3，N 1表示的数为1001×10﹣3=10﹣5， P 1表示的数为10﹣5×1001=10﹣7，因此类推P 37=37×10﹣7=3.7×10﹣6．故答案为：3.7×10﹣6．【解 答】 3.7×10﹣6【点 评】 此题考查图形的变化规律，结合图形，找出数字之间的运算方法，找出规律，解决问题．并且考查了科学计数法.三、解答题（共6小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（10分）（2014•河北）嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的求根公式时，对于b 2﹣4ac ＞0的情况，她是这样做的：由于a ≠0，方程ax 2+bx+c=0变形为：x 2+a b x=﹣ac，…第一步 x 2+a b x+（a b 2）2=﹣a c +（ab 2）2，…第二步（x+ab 2）2=2244a ac b -，…第三步x+a b 2=aac b 242-（b 2﹣4ac ＞0），…第四步 x=aac b b 242-+-，…第五步嘉淇的解法从第 步开始出错误；事实上，当b 2﹣4ac ＞0时，方程ax 2+bx+c=0（a ≠O ）的求根公式是用配方法解方程：x 2﹣2x ﹣24=0． 【考 点】 M127解一元二次方程 【难易度】 容易题【分 析】 从第四步出现错误，开方时出错；注意找一个数的平方根有两个，一正一负； 在配方解方程中，按如上过程即可，把常数项24移项后，应该在左右两边同时 加上一次项系数﹣2的一半的平方.【解 答】 解：在第四步中，开方应该是x+a b 2=a acb 242-±．所以求根公式为：x=aacb b 242-±-．故答案是：四；x=aacb b 242-±-； ……5分用配方法解方程：x 2﹣2x ﹣24=0解：移项得x 2﹣2x=24，配方得x 2﹣2x+1=24+1，即（x ﹣1）2=25， 开方得x ﹣1=±5，∴x 1=6，x 2=﹣4． ……10分 【点 评】 本题考查了解一元二次方程﹣﹣配方法． 用配方法解一元二次方程的步骤：（1）形如x 2+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右 两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．（2）形如ax 2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x 2+px+q=0， 然后配方．22．（10分）（2014•河北）如图1，A ，B ，C 是三个垃圾存放点，点B ，C 分别位于点A 的正北和正东方向，AC=100米．四人分别测得∠C 的度数如下表： 甲 乙 丙 丁 ∠C （单位：度） 34 36 38 40他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列尚不完整的统计图2，图3：（1）求表中∠C 度数的平均数x ： （2）求A 处的垃圾量，并将图2补充完整；（3）用（1）中的x 作为∠C 的度数，要将A 处的垃圾沿道路AB 都运到B 处，已知运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，求运垃圾所需的费用．（注：sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.75）【考 点】 M212（加权）平均数、方差和标准差 M211总体、个体、样本、容量 M216统计图（扇形、条形、折线） M32C 锐角三角函数的应用 【难易度】 容易题【分 析】（1）利用平均数求法进而得出答案；（2）利用扇形统计图以及条形统计图可得出C 处垃圾量以及所占百分比，进而 求出垃圾总量，从而得出A 处垃圾量；（3）利用锐角三角函数得出AB 的长，进而得出运垃圾所需的费用． 【解 答】 解：（1）37440383634=+++=x ； ……2分（2）∵C 处垃圾存放量为：320kg ，在扇形统计图中所占比例为：50%， ∴垃圾总量为：320÷50%=640（kg ），∴A 处垃圾存放量为：（1﹣50%﹣37.5%）×640=80（kg ），占12.5%． ……4分 补全条形图如下：……6分（3）∵AC=100米，∠C=37°，又∵ 37tan =ACAB ， ∴AB=ACtan37°=100×0.75=75（m ），∵运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，∴运垃圾所需的费用为：75×80×0.005=30（元）， ……10分 答：运垃圾所需的费用为30元．【点 评】 此题主要考查了平均数求法、锐角三角三角函数关系以及条形统计图与扇形 统计图的综合应用，利用扇形统计图与条形统计图获取正确信息是解题关键．23．（11分）（2014•河北）如图，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=40°，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转100°．得到△ADE ，连接BD ，CE 交于点F ．（1）求证：△ABD ≌△ACE ；（2）求∠ACE 的度数；（3）求证：四边形ABEF 是菱形．【考 点】 M32A 全等三角形性质与判定M332平行四边形的性质与判定M334菱形的性质与判定M327等腰三角形性质与判定M31B 平行线的判定及性质【难易度】 中等题【分 析】（1）根据旋转角求出∠BAD=∠CAE ，然后利用“边角边”证明△ABD 和△ACE 全 等．（中等题）（2）根据全等三角形对应角相等，得出∠ACE=∠ABD ，即可求得．（容易题）（3）根据对角相等的四边形是平行四边形，可证得四边形ABEF 是平行四边形， 然后依据邻边相等的平行四边形是菱形，即可证得．（中等题）【解 答】（1）证明：∵△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转100°，∴∠BAC=∠DAE=40°，∴∠BAD=∠CAE=100°，又∵AB=AC ，∴AB=AC=AD=AE ，在△ABD 与△ACE 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AEAD CAE BAD AC AB∴△ABD ≌△ACE （SAS ）． ……3分（2）解：∵∠CAE=100°，AC=AE ，∴()()401001802118021=-=∠-=∠CAE ACE ； ……6分 （3）证明：由（2）知：∠ABD=∠ADB=∠ACE=∠AEC=40°．又∵∠BAE=∠BAD+∠DAE=140°，∴∠BAE+∠ABD=140°+40°=180°，∠BAE+∠AEC=140°+40°=180° ∴AE//BF,AB//FE(同旁内角互补，两直线平行)∴四边形ABEF 是平行四边形，而又∵AB=AE ，∴平行四边形ABEF 是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）．……11分【点 评】 此题难度不大，考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质以及菱形 的判定等基本知识点，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键.24．（11分）（2014•河北）如图，2×2网格（每个小正方形的边长为1）中有A ，B ，C ，D ，E ，F ，G 、H ，O 九个格点．抛物线l 的解析式为y=（﹣1）n x 2+bx+c （n 为整数）．（1）n 为奇数，且l 经过点H （0，1）和C （2，1），求b ，c 的值，并直接写出哪个格点是该抛物线的顶点；（2）n 为偶数，且l 经过点A （1，0）和B （2，0），通过计算说明点F （0，2）和H （0，1）是否在该抛物线上；（3）若l 经过这九个格点中的三个，直接写出所有满足这样条件的抛物线条数．【考 点】 M163求二次函数的关系式M162二次函数的图象、性质M412图形的对称、平移、旋转【难易度】 中等题【分 析】（1）根据﹣1的奇数次方等于﹣1，再利用待定系数法把点H 、C 的坐标代入抛 物线解析式计算即可求出b 、c 的值，然后利用配方法把函数解析式整理成顶点 式形式，写出顶点坐标即可；（容易题）（2）根据﹣1的偶数次方等于1，再把点A 、B 的坐标代入抛物线解析式计算即 可求出b 、c 的值，从而得到函数解析式，再根据抛物线上点的坐标特征进行判 断；（中等题）（3）分别利用（1）（2）中的结论，将抛物线平移，可以确定抛物线的条数. （中等题）【解 答】 解：（1）n 为奇数时，y=﹣x 2+bx+c ，∵l 经过点H （0，1）和C （2，1），∴⎩⎨⎧=++-=1241c b c ，解得⎩⎨⎧==12c b ，∴抛物线解析式为y=﹣x 2+2x+1， ……2分配方得：y=﹣（x ﹣1）2+2，∴顶点为格点E （1，2）； ……3分（2）n 为偶数时，y=x 2+bx+c ，∵l 经过点A （1，0）和B （2，0），∴⎩⎨⎧=++=++02401c b c b ，解得⎩⎨⎧=-=23c b ，∴抛物线解析式为y=x2﹣3x+2，……5分当x=0时，y=2，∴点F（0，2）在抛物线上，点H（0，1）不在抛物线上；……7分（3）所有满足条件的抛物线共有8条．当n为奇数时，由（1）中的抛物线平移又得到3条抛物线，如答图3﹣1所示；当n为偶数时，由（2）中的抛物线平移又得到3条抛物线，如答图3﹣2所示．……11分【点评】本题是二次函数综合题型，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的对称性，要注意（3）抛物线有开口向上和开口向下两种情况．2．点P 25．（11分）（2014•河北）图1和图2中，优弧所在⊙O的半径为2，AB=3为优弧上一点（点P不与A，B重合），将图形沿BP折叠，得到点A的对称点A′．（1）点O到弦AB的距离是，当BP经过点O时，∠ABA′= °；（2）当BA′与⊙O相切时，如图2，求折痕的长：（3）若线段BA′与优弧只有一个公共点B，设∠ABP=α．确定α的取值范围．【考点】 M32B勾股定理M347垂径定理及其推论M345切线的性质与判定M412图形的对称、平移、旋转M32C锐角三角函数的应用【难易度】中等题【分析】（1）利用垂径定理和勾股定理即可求出点O到AB的距离；利用锐角三角函数的定义及轴对称性就可求出∠ABA′；（容易题）（2）根据切线的性质得到∠OBA′=90°，从而得到∠ABA′=120°，就可求出∠ ABP，进而求出∠OBP=30°．过点O作OG⊥BP，垂足为G，容易求出OG、BG的长，根据垂径定理就可求出折痕的长．（中等题）（3）根据点A′的位置不同，分点A′在⊙O内和⊙O外两种情况进行讨论．点 A′在⊙O内时，线段BA′与优弧都只有一个公共点B，α的范围是0°＜α＜30°；当点A′在⊙O的外部时，从BA′与⊙O相切开始，以后线段BA′与优弧都只有一个公共点B，α的范围是60°≤α＜120°．从而得到：线段 BA′与优弧只有一个公共点B时，α的取值范围是0°＜α＜30°或60°≤α＜120°.（中等题）【解 答】 解：（1）①过点O 作OH ⊥AB ，垂足为H ，连接OB ，如图1①所示． ∵OH ⊥AB ，AB=32，∴AH=BH=3（垂径定理）．∵OB=2，∴OH=1322222=-=-HB OB （勾股定理）． ∴点O 到AB 的距离为1． ……2分②当BP 经过点O 时，如图1②所示．∵OH=1，OB=2，OH ⊥AB ，∴21sin ==∠OB OH OBH ． ∴∠OBH=30°．由折叠可得：∠A ′BP=∠ABP=30°．∴∠ABA ′=60°．故答案为：1、60． ……4分（2）过点O 作OG ⊥BP ，垂足为G ，如图2所示．∵BA ′与⊙O 相切，∴OB ⊥A ′B ，∴∠OBA ′=90°，∵∠OBH=30°，∴∠ABA ′=120°，∴∠A ′BP=∠ABP=60°，∴∠OBP=30°，∴OG=21OB=1，BG=3（锐角三角函数的应用）． ∵OG ⊥BP ，∴BG=PG=3（垂径定理）．∴BP=32，∴折痕的长为32． ……7分（3）若线段BA ′与优弧只有一个公共点B ，Ⅰ．当点A ′在⊙O 的内部时，此时α的范围是0°＜α＜30°． Ⅱ．当点A ′在⊙O 的外部时，此时α的范围是60°≤α＜120°．综上所述：线段BA ′与优弧只有一个公共点B 时，α的取值范围是0° ＜α＜30°或60°≤α＜120°． ……11分【点 评】 本题考查了切线的性质、垂径定理、勾股定理、三角函数的定义、30°角所对 的直角边等于斜边的一半、翻折问题等知识，考查了用临界值法求α的取值范 围，有一定的综合性．第（3）题中α的范围可能考虑不够全面，需要注意．26．（13分）（2014•河北）某景区内的环形路是边长为800米的正方形ABCD ，如图1和图2．现有1号、2号两游览车分别从出口A 和景点C 同时出发，1号车顺时针、2号车逆时针沿环形路连续循环行驶，供游客随时免费乘车（上、下车的时间忽略不计），两车速度均为200米/分．探究：设行驶吋间为t 分．（1）当0≤t ≤8时，分别写出1号车、2号车在左半环线离出口A 的路程y 1，y 2（米） 与t （分）的函数关系式，并求出当两车相距的路程是400米时t 的值；（2）t 为何值时，1号车第三次恰好经过景点C ？并直接写出这一段时间内它与2号车相遇过的次数．发现：如图1，游客甲在BC 上的一点K （不与点B ，C 重合）处候车，准备乘车到出口A ，设CK=x 米．情况一：若他刚好错过2号车，便搭乘即将到来的1号车；情况二：若他刚好错过1号车，便搭乘即将到来的2号车．比较哪种情况用时较多？（含候车时间）决策：己知游客乙在DA 上从D 向出口A 走去．步行的速度是50米/分．当行进到DA 上一点P （不与点D ，A 重合）时，刚好与2号车迎面相遇．（1）他发现，乘1号车会比乘2号车到出口A 用时少，请你简要说明理由：（2）设PA=s （0＜s ＜800）米．若他想尽快到达出口A ，根据s 的大小，在等候乘1号车还是步行这两种方式中．他该如何选择？【考 点】 M611数学综合与实践M124一元一次方程的应用M143求一次函数的关系式【难易度】 较难题【分 析】 探究：（1）由路程=速度×时间就可以得出y 1，y 2（米） 与t （分）的函数关 系式，再由关系式就可以求出两车相距的路程是400米时t 的值；（中等题）（2）求出1号车3次经过A 的路程，进一步求出行驶的时间，由两车第一次相 遇后每相遇一次需要的时间就可以求出相遇次数；(中等题)发现：分别计算出情况一的用时和情况二的用时，在进行大小比较就可以求出 结论；（中等题）决策：（1）根据题意可以得出游客乙在AD 上等待乘1号车的距离小于2个边 长，而成2号车到A 出口的距离大于3个边长，进而得出结论；（中等题）（2）分类讨论，若步行比乘1号车的用时少，就有200280050s s -⨯<，得出s ＜320．就可以分情况得出结论.（较难题）【解 答】 解：探究：（1）由题意得y 1=200t ，y 2=﹣200t+1600； ……2分 ①当相遇前相距400米时，有﹣200t+1600﹣200t=400，解得：t=3，②当相遇后相距400米时，200t ﹣（﹣200t+1600）=400，解得：t=5． ……5分 答：当两车相距的路程是400米时t 的值为3分钟或5分钟；（2）由题意得1号车第三次恰好经过景点C 行驶的路程为：800×2+800×4×2=8000， ∴1号车第三次经过景点C 需要的时间为：8000÷200=40分钟， 两车第一次相遇的时间为：1600÷400=4．第一次相遇后两车每相遇一次需要的时间为：800×4÷400=8，∴两车相遇的次数为：（40﹣4）÷8+1=5次．∴这一段时间内它与2号车相遇的次数为：5次；发现：由题意得 情况一需要时间为：200162004800x x -=-⨯， 情况二需要的时间为：200162004800x x +=+⨯ ∵2001620016x x +<-∴情况二用时较多． …… 9分决策：（1）∵游客乙在AD 边上与2号车相遇，∴此时1号车在CD 边上，∴乘1号车到达A 的路程小于2个边长，乘2号车的路程大于 3个边长，∴乘1号车的用时比2号车少． ……11分（2）若步行比乘1号车的用时少，200280050s s -⨯< ，∴s ＜320．∴当0＜s ＜320时，选择步行．同理可得当320＜s ＜800时，选择乘1号车，当s=320时，选择步行或乘1号车一样 ……13分 【点 评】本题考查了一次函数的解析式的运用，一元一次方程的运用，一元一次不等式的运用，分类讨论思想的运用，方案设计的运用，解答时求出函数的解析式是解答本题的关键．。

2013年河北省中考数学试卷答案与解析一、选择题（本大题共16个小题，1～6小题，每小题2分；7～16小题，每小题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）4 230 000人．将4 230 000用科学记数法表示为2．（2分）（2013•河北）截至2013年3月底，某市人口总数已达到．C D．C．=±3=27．（3分）（2013•河北）甲队修路120m与乙队修路100m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10m．设甲队每．==C=D．=可得方程=，8．（3分）（2013•河北）如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的距离为（）9．（3分）（2013•河北）如图，淇淇和嘉嘉做数学游戏：10．（3分）（2013•河北）反比例函数y=的图象如图所示，以下结论：①常数m＜﹣1；②在每个象限内，y随x的增大而增大；③若A（﹣1，h），B（2，k）在图象上，则h＜k；④若P（x，y）在图象上，则P′（﹣x，﹣y）也在图象上．其中正确的是（）得到y=得到得到11．（3分）（2013•河北）如图，菱形ABCD中，点M，N在AC上，ME⊥AD，NF⊥AB．若NF=NM=2，ME=3，则AN=（）∴，=12．（3分）（2013•河北）已知：线段AB，BC，∠ABC=90°．求作：矩形ABCD．以下是甲、乙两同学的作业：甲：1．以点C为圆心，AB长为半径画弧；2．以点A为圆心，BC长为半径画弧；3．两弧在BC上方交于点D，连接AD，CD，四边形ABCD即为所求（如图1）．乙：1．连接AC，作线段AC的垂直平分线，交AC于点M；2．连接BM并延长，在延长线上取一点D，使MD=MB，连接AD，CD，四边形ABCD即为所求（如图2）．对于两人的作业，下列说法正确的是（）13．（3分）（2013•河北）一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=（）14．（3分）（2013•河北）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠C=30°，CD=2．则S阴影=（）D．πCD=2CE=DE=CD==2﹣×﹣×．15．（3分）（2013•河北）如图1，M是铁丝AD的中点，将该铁丝首尾相接折成△ABC，且∠B=30°，∠C=100°，如图2．则下列说法正确的是（）＜AD16．（3分）（2013•河北）如图，梯形ABCD中，AB∥DC，DE⊥AB，CF⊥AB，且AE=EF=FB=5，DE=12动点P从点A出发，沿折线AD﹣DC﹣CB以每秒1个单位长的速度运动到点B停止．设运动时间为t秒，y=S△EPF，则y 与t的函数图象大致是（）．C D．=13=13A=EF ty=EFB=，EF PN=二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上）17．（3分）（2013•河北）如图，A是正方体小木块（质地均匀）的一顶点，将木块随机投掷在水平桌面上，则A与桌面接触的概率是．与桌面接触的概率是：=故答案为：18．（3分）（2013•河北）若x+y=1，且x≠0，则（x+）÷的值为1．）÷=×=19．（3分）（2013•河北）如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B=95°．∠BMF=×BNM=BNF=×20．（3分）（2013•河北）如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，直至得C13．若P（37，m）在第13段抛物线C13上，则m=2．三、解答题（本大题共6个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（9分）（2013•河北）定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b=a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣6+1=﹣5（1）求（﹣2）⊕3的值；（2）若3⊕x的值小于13，求x的取值范围，并在图所示的数轴上表示出来．22．（10分）（2013•河北）某校260名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误．回答下列问题：（1）写出条形图中存在的错误，并说明理由；（2）写出这20名学生每人植树量的众数、中位数；（3）在求这20名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的：①小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？②请你帮他计算出正确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵．第二步；②==5.323．（10分）（2013•河北）如图，A（0，1），M（3，2），N（4，4）．动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P的直线l：y=﹣x+b也随之移动，设移动时间为t秒．（1）当t=3时，求l的解析式；（2）若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围；（3）直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在坐标轴上．，过点（，，则+b24．（11分）（2013•河北）如图，△OAB中，OA=OB=10，∠AOB=80°，以点O为圆心，6为半径的优弧分别交OA，OB于点M，N．（1）点P在右半弧上（∠BOP是锐角），将OP绕点O逆时针旋转80°得OP′．求证：AP=BP′；（2）点T在左半弧上，若AT与弧相切，求点T到OA的距离；（3）设点Q在优弧上，当△AOQ的面积最大时，直接写出∠BOQ的度数．与==8∵××，即点的距离为；点在优弧25．（12分）（2013•河北）某公司在固定线路上运输，拟用运营指数Q量化考核司机的工作业绩．Q=W+100，而W 的大小与运输次数n及平均速度x（km/h）有关（不考虑其他因素），W由两部分的和组成：一部分与x的平方成（1）用含x和n的式子表示Q；（2）当x=70，Q=450时，求n的值；（3）若n=3，要使Q最大，确定x的值；（4）设n=2，x=40，能否在n增加m%（m＞0）同时x减少m%的情况下，而Q的值仍为420？若能，求出m的值；若不能，请说明理由．参考公式：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，），﹣70x﹣﹣[40m%=或26．（14分）（2013•河北）一透明的敞口正方体容器ABCD﹣A′B′C′D′装有一些液体，棱AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α（∠CBE=α，如图1所示）．探究如图1，液面刚好过棱CD，并与棱BB′交于点Q，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如图2所示．解决问题：（1）CQ与BE的位置关系是CQ∥BE，BQ的长是3dm；（2）求液体的体积；（参考算法：直棱柱体积V液=底面积S△BCQ×高AB）（3）求α的度数．（注：sin49°=cos41°=，tan37°=）拓展：在图1的基础上，以棱AB为轴将容器向左或向右旋转，但不能使液体溢出，图3或图4是其正面示意图．若液面与棱C′C或CB交于点P，设PC=x，BQ=y．分别就图3和图4求y与x的函数关系式，并写出相应的α的范围．延伸：在图4的基础上，于容器底部正中间位置，嵌入一平行于侧面的长方形隔板（厚度忽略不计），得到图5，隔板高NM=1dm，BM=CM，NM⊥BC．继续向右缓慢旋转，当α=60°时，通过计算，判断溢出容器的液体能否达到4dm3．=3×，∴；，且B=，得∠．×1+﹣﹣参与本试卷答题和审题的老师有：sd2011；zhjh；caicl；lantin；星期八；HJJ；sks；gbl210；HLing；未来；sjzx；zcx（排名不分先后）菁优网2014年1月9日。

2014年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题,共42分)一、选择题(本大题共16个小题,1~6小题,每小题2分;7~16小题,每小题3分,共42分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.-2是2的( )A.倒数B.相反数C.绝对值D.平方根2.如图,△ABC中,D,E分别是边AB,AC的中点.若DE=2,则BC=( )A.2B.3C.4D.53.计算:852-152=( )A.70B.700C.4 900D.7 0004.如图,平面上直线a,b分别过线段OK两端点(数据如图),则a,b相交所成的锐角是( )A.20°B.30°C.70°D.80°5.a,b是两个连续整数,若a<7<b,则a,b分别是( )A.2,3B.3,2C.3,4D.6,86.如图,直线l经过第二、三、四象限,l的解析式是y=(m-2)x+n,则m的取值范围在数轴上表示为( )7.化简:2---=( )A.0B.1C.xD.-8.如图,将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后,拼成面积为2的正方形,则n≠()A.2B.3C.4D.59.某种正方形合金板材的成本y(元)与它的面积成正比,设边长为x厘米.当x=3时,y=18,那么当成本为72元时,边长为( )A.6厘米B.12厘米C.24厘米D.36厘米10.图1是边长为1的六个小正方形组成的图形,它可以围成图2的正方体,则图1中小正方形顶点A,B在围成的正方体上的距离是( )A.0B.1C.2D.311.某小组做“用频率估计概率”的试验时,统计了某一结果出现的频率,绘制了如图的折线统计图,则符合这一结果的试验最有可能的是( )A.在“石头、剪刀、布”的游戏中,小明随机出的是“剪刀”B.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红桃C.暗箱中有1个红球和2个黄球,它们只有颜色上的区别,从中任取一球是黄球D.掷一个质地均匀的正六面体骰子,向上的面点数是412.如图,已知△ABC(AC<BC),用尺规在BC上确定一点P,使PA+PC=BC,则符合要求的作图痕迹是( )13.在研究相似问题时,甲、乙同学的观点如下:对于两人的观点,下列说法正确的是( )A.两人都对B.两人都不对C.甲对,乙不对D.甲不对,乙对14.定义新运算:a⊕b=(0),-(0).例如:4⊕5=45,4⊕(-5)=45.则函数y=2⊕x(x≠0)的图象大致是( )=( )15.如图,边长为a的正六边形内有两个三角形(数据如图),则阴影空白A.3B.4C.5D.616.五名学生投篮球,规定每人投20次,统计他们每人投中的次数,得到五个数据.若这五个数据的中位数是6,唯一众数是7,则他们投中次数的总和可能是( )A.20B.28C.30D.31第Ⅱ卷(非选择题,共78分)二、填空题(本大题共4个小题,每小题3分,共12分.把答案写在题中横线上)= .17.计算:8×218.若实数m,n满足|m-2|+(n-2 014)2=0,则m-1+n0= .19.如图,将长为8 cm的铁丝AB首尾相接围成半径为2 cm的扇形.则S扇形= cm2.20.如图,点O,A在数轴上表示的数分别是0,0.1.将线段OA分成100等份,其分点由左向右依次为M1,M2,…,M99;再将线段OM1分成100等份,其分点由左向右依次为N1,N2,…,N99;继续将线段ON1分成100等份,其分点由左向右依次为P1,P2,…,P99.则点P37所表示的数用科学记数法表示为.三、解答题(本大题共6个小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)21.(本小题满分10分)嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式时,对于b2-4ac>0的情222第一步第二步第三步第四步第五步(1)嘉淇的解法从第步开始出现错误;事实上,当b2-4ac>0时,方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是;(2)用配方法解方程:x2-2x-24=0.22.(本小题满分10分)如图1,A,B,C是三个垃圾存放点,点B,C分别位于点A的正北和正东方向,AC=100米.四人分别测得∠C的度数如下表:他们又调查了各点的垃圾量,并绘制了下列尚不完整的统计图2,3:图2图3(1)求表中∠C度数的平均数;(2)求A处的垃圾量,并将图2补充完整;(3)用(1)中的作为∠C的度数,要将A处的垃圾沿道路AB都运到B处,已知运送1千克垃圾每米的费用为0.005元,求运垃圾所需的费用.(注:sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,tan 37°=0.75)23.(本小题满分11分)如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=40°,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转 00°得到△ADE,连结BD,CE交于点F.(1)求证:△ABD≌△ACE;(2)求∠ACE的度数;(3)求证:四边形ABFE是菱形.24.(本小题满分11分)如图,2×2网格(每个小正方形的边长为1)中有A,B,C,D,E,F,G,H,O九个格点.抛物线l 的解析式为y=(-1)n x2+bx+c(n为整数).(1)n为奇数,且l经过点H(0,1)和C(2,1),求b,c的值,并直接写出哪个格点是该抛物线的顶点;(2)n为偶数,且l经过点A(1,0)和B(2,0),通过计算说明点F(0,2)和H(0,1)是否在该抛物线上;(3)若l经过这九个格点中的三个,直接写出所有满足这样条件的抛物线条数.25.(本小题满分11分)图1和图2中,优弧所在☉O的半径为2,AB=2.点P为优弧上一点(点P不与A,B重合),将图形沿BP折叠,得到点A的对称点A'.(1)点O到弦AB的距离是,当BP经过点O时,∠ABA'=°;(2)当BA'与☉O相切时,如图2,求折痕BP的长;(3)若线段 BA'与优弧只有一个公共点B,设∠ABP=α,确定α的取值范围.图1图226.(本小题满分13分)某景区内的环形路是边长为800米的正方形ABCD,如图1和图2.现有1号、2号两游览车分别从出口A和景点C同时出发,1号车顺时针、2号车逆时针沿环形路连续循环行驶,供游客随时免费乘车(上、下车的时间忽略不计),两车速度均为200米/分.探究设行驶时间为t分.图1(1)当0≤t≤8时,分别写出1号车、2号车在左半环线离出口A的路程y1,y2(米)与t(分)的函数关系式,并求出当两车相距的路程是400米时t的值;(2)t为何值时,1号车第三次恰好经过景点C?并直接写出这一段时间内它与2号车相遇过的次数.发现如图2,游客甲在BC上的一点K(不与点B,C重合)处候车,准备乘车到出口A.设CK=x 米.图2情况一:若他刚好错过2号车,便搭乘即将到来的1号车;情况二:若他刚好错过1号车,便搭乘即将到来的2号车.比较哪种情况用时较多?(含候车时间)决策已知游客乙在DA上从D向出口A走去,步行的速度是50米/分.当行进到DA上一点P(不与点D,A重合)时,刚好与2号车迎面相遇.(1)他发现,乘1号车会比乘2号车到出口A用时少,请你简要说明理由;(2)设PA=s(0<s<800)米.若他想尽快到达出口A,根据s的大小,在等候乘1号车还是步行这两种方式中,他该如何选择?答案全解全析：一、选择题1.B -2的相反数为-(-2)=2,故选B.2.C 根据三角形中位线定理可知DE=2BC,∵DE=2,∴BC=4,故选C.3.D 由平方差公式得852-152=(85+15)(85- 5)= 00×70=7 000.故选D.4.B 设直线a,b 相交于点M,则 00°角为三角形OKM 的外角,由三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和,得直线a,b 相交所成的锐角是 00°-70°=30°,故选B.5.A ∵ 4< 7< ,即2< 7<3,∴a=2,b=3.故选A.6.C 直线l 经过第二、三、四象限,则有m-2<0,解得m<2,故选C.7.C2 - - - = 2-x - = ( - ) -=x,故选C.8.A 若n=2,则只能沿矩形的对角线剪开,这样每个三角形的三边长分别为1,2, 5,显然不能拼成面积为2的正方形,故选A.9.A 设y=kx 2,当x=3时,y=18,所以9k=18,即k=2,则y=2x 2.当y=72时,2x 2=72,解得x=6,故选A.10.B 不妨自己动手操作一下,若题图1中第二排第二个小正方形为正方体的正面,则第三排的小正方形就是正方体的底面.此时,点B 与点A 在同一条棱上,点A,B 的距离为1,故选B.11.D 掷一个质地均匀的正六面体骰子,向上的面的点数共有6种情况:1,2,3,4,5,6.向上的面的点数是4的概率为 6≈0. 67.随着试验次数的增多,频率会越来越接近于概率.显然这个试验符合题图.选项A 中,小明出“剪刀”的概率是 3≈0.33,选项B 中,抽到红桃的概率是 352=0.25,选项C 中,取到黄球的概率是23≈0.67,都与题图不符.故选D.12.D 由选项A 可得PB=AB,所以BC=AB+PC;由选项B 可得PA=PC,所以BC=PB+PA;由选项C 可得PC=AC,所以BC=PB+AC;由选项D 可得PB=PA,所以BC=PA+PC.故选D.13.A 由题意知新三角形与原三角形的对应角相等,所以两个三角形相似,甲的观点正确;新矩形与原矩形的对应角相等,但对应边的比并不相等,所以新矩形与原矩形不相似,乙的观点也正确,故选A.14.D 由新运算的定义可得当x>0时,y=2⊕x=2 ,图象是反比例函数y=2在第一象限内的一支;当x<0时,y=2⊕x=-2,图象是反比例函数y=-2在第二象限内的一支.故选D.15.C 解法一:正六边形是由6个边长为a 的正三角形组成的,S 正六边形=2×a× 32a×6=3 32a 2.S 空白= 2× 2a× 32a×2= 34a 2.所以S阴影=3 32a 2- 34a 2=5 34a 2.S 阴影∶S 空白=5,故选C.解法二:正六边形是由6个边长为a 的正三角形组成的,而题图中两个三角形可拼成一个边长为a 的正三角形,所以 阴影 空白=6-=5.故选C.16.B 因为五个数据的中位数是6,唯一众数是7,所以五个数据取最大值时,五个数据分别为4,5,6,7,7,此时数据总和为29,由此排除选项C 和D;五个数据取最小值时,五个数据分别为0,1,6,7,7,此时数据总和为21,由此排除选项A.故选B.评析 将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果这组数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.一组数据的众数是这组数据中出现次数最多的数. 二、填空题 17.答案 2解析 原式= 82= 4=2.18.答案 32解析 ∵|m -2|+(n-2 014)2=0,∴m -2=0,n-2 0 4=0,∴m=2,n=2 0 4.因此m -1+n 0=2-1+2 0140=32. 19.答案 4解析 由题意可知扇形的周长为8 cm.因为半径r=2 cm,所以弧长l=8-2×2=4(cm),所以S扇形= 2l r= 2×4×2=4(cm 2).20.答案 3.7× 0-6解析 将线段OA 分成100等份,则OM 1=0.00=0.001,再将线段OM 1分成100等份,则ON 1=0.0000=0.000 01,再将线段ON 1分成100等份,则OP 1=0.000 000=0.000 000 1.所以OP 37=0.000 000 ×37=0.000 003 7,则点P 37所表示的数用科学记数法可表示为3.7× 0-6.评析 科学记数法是将一个数写成a× 0n的形式,其中 ≤|a|< 0,n 为整数. 三、解答题21.解析 (1)四;(2分) x=- 2-4ac2.(4分)(2)由x 2-2x-24=0,得x 2-2x=24,进而x 2-2x+1=24+1,即(x-1)2=25,(8分) 故x- =±5,∴x 1=6,x 2=-4.(10分) 22.解析 (1) =34 36 38 404=37(度).(2分)(2)由扇形图知,A 处的垃圾量占12.5%, 则A 处的垃圾量为32050× 2.5 =80(千克).(5分)如图.(6分) (3)在Rt△ABC中,AB=AC tan C= 00×0.75=75(米).(8分)则运费是80×75×0.005=30(元).(10分)23.解析(1)证明:如图,由旋转可知,AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE= 00°.∵AB=AC,∴AD=AE.∴△ABD≌△ACE.(4分)(2)∵AC=AE,∠CAE= 00°,∴∠2=∠3=40°.即∠ACE=40°.(7分)(3)证明:∵∠ =∠2=40°,∴AB∥CE.同样有∠4=∠5,则AE∥BD.∴四边形ABFE为平行四边形.(9分)∵AB=AD,AD=AE,∴AB=AE.( 0分)∴四边形ABFE为菱形.(11分)24.解析(1)当n为奇数时,y=-x2+bx+c.∵点H(0,1)和C(2,1)在该抛物线上,∴,-222b c ,解得2,.(4分)格点E是该抛物线的顶点.(5分) (2)当n为偶数时,y=x2+bx+c.∵点A(1,0)和B(2,0)在该抛物线上,∴2b c0,222b c0,解得-3,2.∴y=x2-3x+2.(7分 )当x=0时,y=2≠ .∴点F(0,2)在该抛物线上,而点H(0,1)不在该抛物线上.(9分)(3)所有满足条件的抛物线共有8条.(11分)【供阅卷老师参考:当n为奇数时,由(1)中的抛物线平移又得3条抛物线,如图1;当n为偶数时,由(2)中的抛物线平移又得3条抛物线,如图2.共8条】图1图2评析 本题从多个角度考查了二次函数的图象及性质等相关知识.把二次函数图象的形成和平移相结合是解决本题的关键.同时需要注意分类讨论思想的运用. 25.解析 (1)1;(2分) 60.(4分)(2)作OC⊥AB 于点C,连结OB,如图.∵BA'与☉O 相切, ∴∠OBA'= 0°.在Rt△OBC 中,OB=2,OC=1,∴sin∠OBC= =2,∴∠OBC=30°.∴∠ABP= 2∠ABA'=2(∠OBA'+∠OBC)=60°.∴∠OBP=30°.(6分)作OD⊥BP 于点D,则BP=2BD. ∴BD=OB cos 30°= 3. ∴BP=2 3.(7分)(3)∵点P,A 不重合,∴α>0°.由(1)得,当α增大到30°时,点A'在优弧 上, ∴当0°<α<30°时,点A'在☉O 内,线段BA'与优弧 只有一个公共点B. 由(2)知,α增大到60°时,BA'与☉O 相切,即线段BA'与优弧 只有一个公共点B. 当α继续增大时,点P 逐渐靠近点B,但点P,B 不重合, ∴∠OBP< 0°.∵α=∠OBA+∠OBP,∠OBA=30°, ∴α< 20°.∴当60°≤α< 20°时,线段BA'与优弧 只有一个公共点B.综上所述,α的取值范围是0°<α<30°或60°≤α< 20°.( 分)【供阅卷老师参考:下图所示的是在折叠过程中,BP 的4个特殊位置,点A'落在以B 为圆心、BA 为半径的虚线圆弧上.观察图形,由线段BA'与☉O 的位置可确定α的范围】26.解析 探究 (1)y 1=200t,y 2=-200t+1 600.(2分)11 相遇前相距400米时,y 2-y 1=400,即-200t+1 600-200t=400.解得t=3.(3分)相遇后相距400米时,y 1-y 2=400,即200t-(-200t+1 600)=400.解得t=5.(4分)(2)当1号车第三次恰好经过景点C 时,有200t=800×2+800×4×2.解得t=40.(5分)这一段时间内它与2号车相遇过5次.(6分)发现 情况一用时:800 4- 200=16- 200;(7分) 情况二用时:800 4 200=16+ 200.(8分)∵x>0,∴ 6- 200<16<16+ 200,∴情况二用时较多.(9分)决策 (1)由题意知,此时1号车正行驶在CD 边上,乘1号车到达点A 的路程小于2个边长,而乘2号车的路程却大于3个边长,所以乘1号车用时比乘2号车用时少(两车速相同).(10分)(2)若步行比乘1号车用时少,则 50<800 2- 200.解得s<320.∴当0<s<320时,选择步行.(11分)同理可得当320<s<800时,选择等候乘1号车.(12分)当s=320时,选择步行或等候乘1号车.(13分)【注:对于决策(2),如果考生答“当s<320时,选择步行,以及当s>320时,选择等候乘1号车.”均视为正确】评析 本题立意新颖,题目发掘并串联了一次函数、利用方程解决实际问题中的行程问题、不等式及分类讨论的数学思想方法等知识,学生需要有较强的知识迁移、分析、变形应用、推理和探究能力才能正确解答本题.该题有较高的难度.。

2024年河北省中考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图显示了某地连续5天的日最低气温，则能表示这5天日最低气温变化情况的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【分析】本题考查了正负数的大小比较，熟练掌握正负数大小比较的方法解题的关键．由五日气温为2,4,0,1,1---℃℃℃℃℃得到24->-，401-<<，11>-，则气温变化为先下降，然后上升，再上升，再下降．【详解】解：由五日气温为2,4,0,1,1---℃℃℃℃℃得到24->-，401-<<，11>-∴气温变化为先下降，然后上升，再上升，再下降．故选：A ．2．下列运算正确的是（ ）A ．734a a a -=B ．222326a a a ⋅=C ．33(2)8a a -=-D ．44a a a÷=【答案】C【分析】本题考查整式的运算，根据合并同类项，单项式乘以单项式，积的乘方，同底数幂的除法依次对各选项逐一分析判断即可．解题的关键是掌握整式运算的相关法则．【详解】解：A ．7a ，4a 不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；B ．224326a a a ⋅=，故此选项不符合题意；C ．()3328a a -=-，故此选项符合题意；D ．441a a ÷=，故此选项不符合题意．故选：C ．3．如图，AD 与BC 交于点O ，ABO 和CDO 关于直线PQ 对称，点A ，B 的对称点分别是点C ，D ．下列不一定正确的是（ ）A ．AD BC⊥B ．AC PQ ⊥C ．ABO CDO △≌△D ．AC BD∥【答案】A 【分析】本题考查了轴对称图形的性质，平行线的判定，熟练掌握知识点是解题的关键．根据轴对称图形的性质即可判断B 、C 选项，再根据垂直于同一条直线的两条直线平行即可判断选项D ．【详解】解：由轴对称图形的性质得到ABO CDO △≌△，,AC PQ BD PQ ⊥⊥，∴AC BD ∥，∴B 、C 、D 选项不符合题意，故选：A ．4．下列数中，能使不等式516x -<成立的x 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．观察图中尺规作图的痕迹，可得线段BD 一定是ABC 的（ ）A ．角平分线B ．高线C ．中位线D ．中线【答案】B 【分析】本题考查的是三角形的高的定义，作线段的垂线，根据作图痕迹可得BD AC ⊥，从而可得答案．【详解】解：由作图可得：BD AC ⊥，∴线段BD 一定是ABC 的高线；故选B6．如图是由11个大小相同的正方体搭成的几何体，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】本题考查简单组合体的三视图，左视图每一列的小正方体个数，由该方向上的小正方体个数最多的那个来确定，通过观察即可得出结论．掌握几何体三种视图之间的关系是解题的关键．【详解】解：通过左边看可以确定出左视图一共有3列，每列上小正方体个数从左往右分别为3、1、1．故选：D ．7．节能环保已成为人们的共识．淇淇家计划购买500度电，若平均每天用电x 度，则能使用y 天．下列说法错误的是（ ）A ．若5x =，则100y =B ．若125y =，则4x =C ．若x 减小，则y 也减小D ．若x 减小一半，则y 增大一倍8．若a ，b 是正整数，且满足8282222222a b a a a b b b ++⋅⋅⋅+=⨯⨯⋅⋅⋅⨯ 个相加个相乘，则a 与b 的关系正确的是（ ）A ．38a b+=B ．38a b =C ．83a b +=D ．38a b=+【答案】A 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的运算的应用，熟练掌握知识点是解题的关键．由题意得：()8822a b ⨯=，利用同底数幂的乘法，幂的乘方化简即可．【详解】解：由题意得：()8822a b ⨯=，∴38222a b ⨯=，∴38a b +=，故选：A ．9．淇淇在计算正数a 的平方时，误算成a 与2的积，求得的答案比正确答案小1，则=a （ ）A ．1B 1C 1D ．11【答案】C【分析】本题考查了一元二次方程的应用，解一元二次方程，熟练掌握知识点是解题的关键．由题意得方程221a a +=，利用公式法求解即可．【详解】解：由题意得：221a a +=，10．下面是嘉嘉作业本上的一道习题及解答过程：已知：如图，ABC 中，AB AC =，AE 平分ABC 的外角CAN ∠，点M 是AC 的中点，连接BM 并延长交AE 于点D ，连接CD ．求证：四边形ABCD 是平行四边形．证明：∵AB AC =，∴3ABC ∠=∠．∵3CAN ABC ∠=∠+∠，12CAN ∠=∠+∠，12∠=∠，∴①______．又∵45∠=∠，MA MC =，∴MAD MCB △≌△（②______）．∴MD MB =．∴四边形ABCD 是平行四边形．若以上解答过程正确，①，②应分别为（ ）A ．13∠=∠，AASB ．13∠=∠，ASAC ．23∠∠=，AASD ．23∠∠=，ASA11．直线l 与正六边形ABCDEF 的边,AB EF 分别相交于点M ，N ，如图所示，则a β+=（ ）A ．115︒B ．120︒C ．135︒D ．144︒12．在平面直角坐标系中，我们把一个点的纵坐标与横坐标的比值称为该点的“特征值”．如图，矩形ABCD 位于第一象限，其四条边分别与坐标轴平行，则该矩形四个顶点中“特征值”最小的是（ ）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D13．已知A 为整式，若计算22A y xy y x xy -++的结果为x y xy -，则A =（ ）A ．x B ．y C ．x y +D ．x y -14．扇文化是中华优秀传统文化的组成部分，在我国有着深厚的底蕴．如图，某折扇张开的角度为120︒时，扇面面积为S 、该折扇张开的角度为n ︒时，扇面面积为n S ，若n m SS =，则m 与n 关系的图象大致是（ ）D．15．“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法⨯，运算结果为3036．图运算．淇淇受其启发，设计了如图1所示的“表格算法”，图1表示132232表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图2中现有数据进行推断，正确的是（ ）A ．“20”左边的数是16B ．“20”右边的“□”表示5C ．运算结果小于6000D ．运算结果可以表示为41001025a +则由题意得：20,5,2,mz nz ny nx a ====，∴4mz nz=，即4=m n ，∴当2,1n y ==时， 2.5z =不是正整数，不符合题意，故舍；当1,2n y ==时，则4,5,m z x a ===，如图：，∴A 、“20”左边的数是248⨯=，故本选项不符合题意；B 、“20”右边的“□”表示4，故本选项不符合题意；∴a 上面的数应为4a ，如图：∴运算结果可以表示为：()1000411002541001025a a a +++=+，∴D 选项符合题意，当2a =时，计算的结果大于6000，故C 选项不符合题意，故选：D ．16．平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0的点称为“和点”．将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数（当余数为0时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移），每次平移1个单位长度．例：“和点”()2,1P 按上述规则连续平移3次后，到达点()32,2P ，其平移过程如下：若“和点”Q 按上述规则连续平移16次后，到达点()161,9Q -，则点Q 的坐标为（ ）A ．()6,1或()7,1B ．()15,7-或()8,0C ．()6,0或()8,0D ．()5,1或()7,1【答案】D【分析】本题考查了坐标内点的平移运动，熟练掌握知识点，利用反向运动理解是解决本题的关键．先找出规律若“和点”横、纵坐标之和除以3所得的余数为0时，先向右平移1个单位，之后按照向上、向左，向上、向左不断重复的规律平移，按照16Q 的反向运动理解去分类讨论：①16Q 先向右1个单位，不符合题意；②16Q 先向下1个单位，再向右平移，当平移到第15次时，共计向下平移了8次，向右平移了7次，此时坐标为()6,1，那么最后一次若向右平移则为()7,1，若向左平移则为()5,1．【详解】解：由点()32,2P 可知横、纵坐标之和除以3所得的余数为1，继而向上平移1个单位得到()42,3P ，此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为2，继而向左平移1个单位得到()41,3P ，此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为1，又要向上平移1个单位 ，因此发现规律为若“和点”横、纵坐标之和除以3所得的余数为0时，先向右平移1个单位，之后按照向上、向左，向上、向左不断重复的规律平移，若“和点”Q 按上述规则连续平移16次后，到达点()161,9Q -，则按照“和点”16Q 反向运动16次求点Q 坐标理解，可以分为两种情况：①16Q 先向右1个单位得到()150,9Q ，此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为0，应该是15Q 向右平移1个单位得到16Q ，故矛盾，不成立；②16Q 先向下1个单位得到()151,8Q -，此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为1，则应该向上平移1个单位得到16Q ，故符合题意，那么点16Q 先向下平移，再向右平移，当平移到第15次时，共计向下平移了8次，向右平移了7次，此时坐标为()17,98-+-，即()6,1，那么最后一次若向右平移则为()7,1，若向左平移则为()5,1，故选：D ．二、填空题17．某校生物小组的9名同学各用100粒种子做发芽实验，几天后观察并记录种子的发芽数分别为：89，73，90，86，75，86，89，95，89，以上数据的众数为．【答案】89【分析】本题考查了众数，众数是一组数据中次数出现最多的数．根据众数的定义求解即可判断．【详解】解：几天后观察并记录种子的发芽数分别为：89，73，90，86，75，86，89，95，89，89出现的次数最多，∴以上数据的众数为89．故答案为：89．18．已知a，b，n均为正整数．（1）若1<<+，则n=；n n（2）若1,1-<<<<+，则满足条件的a的个数总比b的个数少个．n n n n2n 与()21n +之间的整数有2n 个，∴满足条件的a 的个数总比b 的个数少()2222222n n n n --=-+=（个），故答案为：2．19．如图，ABC 的面积为2，AD 为BC 边上的中线，点A ，1C ，2C ，3C 是线段4CC 的五等分点，点A ，1D ，2D 是线段3DD 的四等分点，点A 是线段1BB 的中点．（1）11AC D △的面积为 ；（2）143B C D △的面积为 ．【点睛】本题考查三角形中线的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，等分点的意义，三角形的面积．掌握三角形中线的性质是解题的关键．三、解答题20．如图，有甲、乙两条数轴．甲数轴上的三点A，B，C所对应的数依次为4-，2，32，乙数轴上的三点D，E，F所对应的数依次为0，x，12．(1)计算A ，B ，C 三点所对应的数的和，并求ABAC的值；(2)当点A 与点D 上下对齐时，点B ，C 恰好分别与点E ，F 上下对齐，求x 的值．21．甲、乙、丙三张卡片正面分别写有,2,a b a b a b ++-，除正面的代数式不同外，其余均相同．a b +2a b +a b-a b +22a b+2a2a b+a b-2a(1)将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，当1,2a b ==-时，求取出的卡片上代数式的值为负数的概率；(2)将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，放回后重新洗匀，再随机抽取一张．请在表格中补全两次取出的卡片上代数式之和的所有可能结果（化为最简），并求出和为单项式的概率．22．中国的探月工程激发了同学们对太空的兴趣．某晚，淇淇在家透过窗户的最高点P 恰好看到一颗星星，此时淇淇距窗户的水平距离4m BQ =，仰角为α；淇淇向前走了3m 后到达点D ，透过点P 恰好看到月亮，仰角为β，如图是示意图．已知，淇淇的眼睛与水平地面BQ 的距离1.6m ==AB CD ，点P 到BQ 的距离2.6m PQ =，AC 的延长线交PQ 于点E ．（注：图中所有点均在同一平面）(1)求β的大小及tanα的值；∠的值．(2)求CP的长及sin APC∵1tan tan 4CH PAE AH α=∠==，设∴()22249x x AC +==，解得：31717x =，∴317CH =m，23．情境 图1是由正方形纸片去掉一个以中心O 为顶点的等腰直角三角形后得到的．该纸片通过裁剪，可拼接为图2所示的钻石型五边形，数据如图所示．（说明：纸片不折叠，拼接不重叠无缝隙无剩余）操作 嘉嘉将图1所示的纸片通过裁剪，拼成了钻石型五边形．如图3，嘉嘉沿虚线EF ，GH 裁剪，将该纸片剪成①，②，③三块，再按照图4所示进行拼接．根据嘉嘉的剪拼过程，解答问题：（1）直接写出线段EF的长；（2）直接写出图3中所有与线段BE相等的线段，并计算BE的长．探究淇淇说：将图1所示纸片沿直线裁剪，剪成两块，就可以拼成钻石型五边形．请你按照淇淇的说法设计一种方案：在图5所示纸片的BC边上找一点P（可以借助刻度尺或圆规），画出裁剪线（线段PQ）的位置，并直接写出BP的长．由拼接可得：HF FO KG '==由正方形的性质可得：45A ∠=∴AHG ，H G D '' ，AFE △为等腰直角三角形，∴G KH '' 为等腰直角三角形，设H K KG x ''==，此时2BP '=，222P Q ''=+=，符合要求，或以C 圆心，CO 为半径画弧，交BC 此时2CP CQ ==，222PQ =+=∴22BP =-，综上：BP 的长为2或22-．24．某公司为提高员工的专业能力，定期对员工进行技能测试，考虑多种因素影响，需将测试的原始成绩x （分）换算为报告成绩y （分）．已知原始成绩满分150分，报告成绩满分100分、换算规则如下：当0x p ≤<时，80x y p=；当150p x ≤≤时，()2080150x p y p -=+-．（其中p 是小于150的常数，是原始成绩的合格分数线，80是报告成绩的合格分数线）公司规定报告成绩为80分及80分以上（即原始成绩为p 及p 以上）为合格．(1)甲、乙的原始成绩分别为95分和130分，若100p =，求甲、乙的报告成绩；(2)丙、丁的报告成绩分别为92分和64分，若丙的原始成绩比丁的原始成绩高40分，请推算p 的值：(3)下表是该公司100名员工某次测试的原始成绩统计表：原始成绩（分）9510010511115120125130135140145150人数1225810716201595①直接写出这100名员工原始成绩的中位数；②若①中的中位数换算成报告成绩为90分，直接写出该公司此次测试的合格率．25．已知O 的半径为3，弦MN =ABC 中，90,3,ABC AB BC ∠=︒==先将ABC 和O 按图1位置摆放（点B 与点N 重合，点A 在O 上，点C 在O 内），随后移动ABC ，使点B 在弦MN 上移动，点A 始终在O 上随之移动，设BN x =．(1)当点B与点N重合时，求劣弧 AN的长；∥时，如图2，求点B到OA的距离，并求此时x的值；(2)当OA MN(3)设点O到BC的距离为d．①当点A在劣弧 MN上，且过点A的切线与AC垂直时，求d的值；②直接写出d的最小值．∵O 的半径为3，3AB =，∴3OA OB AB ===，∴AOB 为等边三角形，∴60AOB ∠=︒，∴ AN 的长为60π3π180´=；∵25MN =，O H M N ⊥，∴5MH NH ==，而OM =∴222OH OM MH =-==∴点B 到OA 的距离为2；⊥于J，过O作过O作OJ BC∴四边形KOJB为矩形，=，∴OJ KB∵3AB=，32BC=，∴2233=+=，AC AB BC⊥于Q 如图，过A作AQ OB⊥∵B为MN中点，则OB MN∵90ABC AQB ∠=︒=∠，∴90OBJ ABO ABO ∠+∠=︒=∠∴OBJ BAQ ∠=∠，∴tan tan OBJ BAQ ∠=∠，∴122OJ BQ BJ AQ ==，26．如图，抛物线21:2C y ax x =-过点(4,0)，顶点为Q ．抛物线22211:()222C y x t t =--+-（其中t 为常数，且2t >），顶点为P ．(1)直接写出a 的值和点Q 的坐标．(2)嘉嘉说：无论t 为何值，将1C 的顶点Q 向左平移2个单位长度后一定落在2C 上．淇淇说：无论t 为何值，2C 总经过一个定点．请选择其中一人的说法进行说理．(3)当4t =时，①求直线PQ 的解析式；②作直线l PQ ∥，当l 与2C 的交点到x 轴的距离恰为6时，求l 与x 轴交点的横坐标．(4)设1C 与2C 的交点A ，B 的横坐标分别为,A B x x ，且A B x x <．点M 在1C 上，横坐标为()2B m m x ≤≤．点N 在2C 上，横坐标为()A n x n t ≤≤．若点M 是到直线PQ 的距离最大的点，最大距离为d ，点N 到直线PQ 的距离恰好也为d ，直接用含t 和m 的式子表示n ．∴交点()426,6J --，交点()426,6K +，由直线l PQ ∥，设直线l 为4y x b =+，∴()44266b -+=-，解得：8622b =-，∴直线l 为：48622y x =+-，∵()2,2P -，21,22Q t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴L 的横坐标为2t 2+，∵21,22M m m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，()21,2N n n t ⎡--+⎢⎣∴L 的横坐标为2m n +，。

4. （2分）（2014?河北）如图，平面上直线a, b 分别过线段OK 两端点（数据如图），则a, b 相交所成的锐角是（）D . 70002014年河北省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共16小题，1~6小题，每小题2分；7~16小题，每小题2分，共42分，在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的）1. （2 分）（2014?河北）-2 是 2的（ ）A .倒数B .相反数C .绝对值D .平方根考点：相反数.分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数. 解答：解：-2是2的相反数，故选：B.考点：因式分解-运用公式法.分析：直接利用平方差进行分解，再计算即可. 解答： 解：原式=（85+15） （85 - 15）=100 >70 =7000.故选：D.点评：此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式：a 1 2 -b 2= （a+b ） （a- b ）.点评：本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数.2 （2分）（2014?河北）如图， △ ABC 中，D, E 分别是边 AB , AC 的中点.若 DE=2，贝U BC=（）A . 2B. 3C. 4D . 5考点：三角形中位线定理.分析：很据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的-半可得BC=2DE .解答：f 眸：D, E 分别是边AB, AC 的中点，DE 是^ ABC 的中位线， •. BC=2DE=2 >2=4.牧选C.点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理是解题的关键.3. （2 分）（2014?河北）计算：852 - 152=（ ）A . 70B. 700C. 4900o考点：三角形的外角性质.分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.解答：解：a, b相交所成的锐角=100 ° - 70°=30°.故选B .点评：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键.5. （2分）（2014?河北）a, b是两个连续整数，若a vJ7v b,则a, b分别是（）A . 2, 3B . 3, 2C . 3, 4D . 6, 8考点：估算无理数的大小.分析：根据折〈近＜折，可得答案.解答：解：折＜77＜折，故选：A.点评：本题考查了估算无理数的大小，〈瞻〈满是解题关键.6.（2分）（2014?河北）如图，直线l经过第二、三、四象限，l的解析式是y= （m-2）x+n ,则m的取值范围在数轴上表示为（考点：一次函数图象与系数的关系；在数轴上表示不等式的解集.专题：数形结合.分析：根据一次函数图象与系数的关系得到m-2v 0且nv 0,解得mv 2,然后根据数轴表示不等式的方法进行判断.解答：解：..•直线y= （m-2） x+n经过第二、三、四象限，m- 2＜ 0 且nv 0, mv 2 且nv 0.故选C.点评：本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b （k、b为常数，k用）是一条直线，当k ＞0,图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当kv0,图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0, b）.也考查了在数轴上表示不等式的解集.27.（3 分）（2014?河北）化简：土-黄y=（）A . 0B . 1C . x D.考点：分式的加减法.专题：计算题.分析：原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果.解答：盾'・-解：原式= ---------------- =X .X - 1故选C点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.8.（3分）（2014?河北）如图，将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后，拼成面积为2的正方形，贝U n乒（）1A . 2 B. 3 C. 4 D . 5考点：图形的剪拼.分析：利用矩形的性质以及正方形的性质，结合勾股定理得出分割方法即可.解答：解：如图所示：将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后，拼成面积为2的正方形, 则n可以为：3, 4, 5, 故n2点评：此题主要考查了图形的剪拼，得出正方形的边长是解题关键.9.（3分）（2014?河北）某种正方形合金板材的成本y （元）与它的面积成正比，设边长为x厘米.当x=3时，y=18,那么当成本为72元时，边长为（）A . 6厘米B . 12厘米C . 24厘米D . 36厘米考点：一次函数的应用.3析: 设y与x之间的函数关系式为y=kx2,由待定系数法就可以求出解析式，当y=72时代入函数解析式就可以求出结论.解答：解：设y与x之间的函数关系式为y=kx2,由题意，得18=9k,解得：k=2,2••y=2x ,当y=72 时，72=2x2,x=6.副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃B 副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是:C暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球的概率为1 ? 13=号；故此选项错误;9 ,, ,呈,故此选项错误;D掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4的概率为牛017,故此选项正确.bA 、在 石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是剪刀 的概率为％ 故此选项错误;点评：本题考查了待定系数法求函数的解析式的运用，根据解析式由函数值求自变量的值的运用，解答时求出函 数的解析式是关键.10. （3分）（2014?河北）如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中小正方形顶点A , B 围成的正方体上的距离是（）B. 1考点：展开图折叠成几何体.分析：根据展开图折叠成几何体，可得正方体，根据勾股定理，可得答案. 解答：解；AB 是正方体的边长，AB=1 ,故选：B.点评：本题考查了展开图折叠成几何体，勾股定理是解题关键.11. （3分）（2014?河北）某小组做 用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统 计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A .在石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是 剪刀” B.C .暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D .掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是 4考点：利用频率估计概率；折线统计图. 分析： 根据统计图可知，试验结果在0.17附近波动，即其概率 P 知.17，计算四个选项的概率，约为 0.17者即为正确答案.解答：解：=所求情况数与B.两人都不对C.甲对，乙不对 D .甲不对，乙对点评：此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率.用到的知识点为：频率 总情况数之比.同时此题在解答中要用到概率公式.12. （3分）（2014?河北）如图，已知 △ ABC （AC V BC ）,用尺规在BC 上确定一点 P,使PA+PC=BC ,则符合要求 的作图痕迹是（ ）B.考点：作图一复杂作图.分析： 要使PA+PC=BC ，必有PA=PB ，所以选项中只有作 AB 的中垂线才能满足这个条件，故 D 正确. 解答：解：D 选项中作的是AB 的中垂线,PA=PB,. . PB+PC=BC , PA+PC=BC故选：D.点评： 本题主要考查了作图知识，解题的关键是根据作图得出 PA=PB .13. （3分）（2014?河北）在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为 1,则新三角形与原三角形相似.乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1,则新矩形与原矩形对于两人的观点，下列说法正确的是（）考点：相似三角形的判定；相似多边形的性质.分析： 甲：根据题意得：AB // A'B', AC // A'C', BC // B C',即可证得 / A= / A', / B= / B 可得△ ABC ABC;一 __________ ___ ________________________________________ _______________ . . . ._______ ARan乙：根据题意得：AB=CD=3 , AD=BC=5，则 A B =C D =3+2=5 , AD =B C =5+2=7 ,则可得 产, 产 /,即新矩形与原矩形不相似.解答： 解：甲：根据题意得：AB // A'B', AC // AC', BC // B 'C',.•./ A= Z A Z B= Z B . ABC^A A'B'C',甲说法正确；DC.A fA------ D r— :1点评：此题考查了相似三角形以及相似多边形的判定.此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用. 2 (x >o)解：由题意-里 Cx<0)当x> 0时，反比例函数y —在第一象限, 当xv 0时，反比例函数9 , _ … y=-工在第二象限,乙：..根据题意得： AB=CD=3 , AD=BC=5，贝U A B =C D =3+2=5 , A D =B C =5+2=7 ,A 7 B‘ P 了 一 5牛\ .新矩形与原矩形不相似. 乙说法正确.故选A.点评： 此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数的图象是双曲线. 15. （3分）（2014?河北）如图，边长为 a 的正六边形内有两个三角形（数据如图） \A的图象大致是（A .14. （3 分）（2014?河北）.4 …“，一 .一、® (- 5)=一.则函数 y=2 ® x (x 照)S 雌,则—'空白60-A . 3又因为反比例函数图象是双曲线，因此D 选项符合.故选：D.考点：正多边形和圆.分析： 先求得两个三角形的面积，再求出正六边形的面积，求比值即可.解答：解：如图，..•三角形的斜边长为 a, 两条直角边长为」a ,史a,22•2.• S 空白 一—a . -a ——a ,2 24.. AB=a , ••• OC=亟，2•■- S 正六边形 =6 X a? L=「a 2,2 2 2 ••- S 阴影=S 正六边形-S 空白=^i a 2一史a 2=^/l a 2,244* 2.S 阴影4 a 六==5S 空白笠/4 a故选C.点评：本题考查了正多边形和圆，正六边形的边长等于半径，面积可以分成六个等边三角形的面积来计算.16. （3分）（2014?河北）五名学生投篮球，规定每人投20次，统计他们每人投中的次数.得到五个数据.若这五个数据的中位数是 6.唯一众数是乙则他们投中次数的总和可能是（）A. 20B. 28C. 30D. 31考点：众数；中位数.分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个.则最大的三个数的和是：6+7+7=20,两个较小的数一定是小于5的非负整数，且不相等，则可求得五个数的和的范围，进而判断.解答：解：中位数是6.唯一众数是7,则最大的三个数的和是：6+7+7=20,两个较小的数一定是小于5的非负整数，且不相等，则五个数的和一定大于等于21且小于等于29.故选B .17. （3分）（2014?河北）计算：由X1+20140^+1^；,2 2点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力.一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计 算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定 中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数.二、填空题（共 4小题，每小题3分，满分12分）点评：本题主要考查了二次根式的乘除法，在解题时要能根据二次根式的乘法法则，求出正确答案是本题的关键.18. （3 分）（2014?河北）若实数 m, n 满足 |m - 2|+ （n - 2014） 2=0,则 m 1+n °=——考点：负整数指数藉；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；零指数藉. 分析：根据绝对值与平方的和为 0,可得绝对值与平方同时为 0,根据负整指数藉、非 0的0次藉，可得答案.解答：解：|m-2|+（n-2014） 4=0,m- 2=0 , n -2014=0, m=2, n=2014. m 1+n 0=2故答案为:419. （3分）（2014?河北）如图，将长为 8cm 的铁丝尾相接围成半径为2cm 的扇形.贝U S 扇形=4 cm .2故答案为：2 . 考点：二次根式的乘点评： 本题考查了负整指数籍，先求出m 、n 的值，再求出负整指数藉、 0次藉.故答案为：4.点评：本题考查了扇形的面积公式的应用，主要考查学生能否正确运用扇形的面积公式进行计算，题目比较好, 难度不大.2扇形的面积是 一X4cm >2cm=4cm , 220. （3分）0, 0.1. o0.1将线段OA 分成100等份，其分点由左向右依次为M l,再将线段OM i,分成100等份，其分点由左向右依次为 继续将线段ON i 分成100等份，其分点由左向右依次为 则点P 37所表示的数用科学记数法表示为3.7刈0「6 .M 2 ,N 〔，N2, P1, P2. M 99；…，N99；…，P99.考点：规律型：图形的变化类；科学记数法 分析： 表示较小的数.由题意可得 M 1表示的数为0.1 J L =103,N 1表示的数为0口一 >10 3=10 5, P 1表示的数为10「5jL =10100100 100「7,进一步表示出点 P 37即可.解答： 解：M 1表示的数为0.1 jL =10 3,100品0 3=10七10010 5^^=10 7,100_______ 6P 37=37 >10 =3.7 >10 . 故答案为：3.7 X|0 6.N i 表示的数为 P i 表示的数为点评：此题考查图形的变化规律，结合图形，找出数字之间的运算方法，找出规律，解决问题.三、解答题（共 6小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21. （10分）（2014?河北）嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax 2+bx+c=0 （a 希）的求根公式时，对于 b2 - 4ac>0的情况，她是这样做的： 由于a 用，方程ax 2++bx+c=0变形为： 乂之+&= - —, ••第一步 x 2+= x+a物2=-普（法）2, ••第二步2*阳P ••第三步x+鱼=4已竺~ (b 2- 4ac> 0), ••第四步2a Mx= --------- 第五步Na嘉淇的解法从第四 步开始出现错误;事实上，当b 2 - 4ac> 0时，方程ax 2+bx+c=0 （ a 心）的求根公式是 —一 b ± J/ - 4acx=2a用配方法解方程：x 2 - 2x - 24=0. 考点： 解一兀— 1次方程-配方法.专题： 阅读型.b 析: 第四步， 开方时出错；把常数项24移项后，应该在左右两边问时加上一次项系数- 2的一半的平方.x = -- 4ac 2a解答：-----------解：在第四步中，开方应该是x+上二±阳 -Me .所以求根公式为:2a 2a故答案是：四； X= ----- -2-- -----------2a用配方法解方程：x 2 - 2x - 24=0 解：移项，得x 2- 2x=24,配方，得x 2- 2x+1=24+1 ,即(x-1) 2=25, 开方得x - 1= i5,xi=6, x2= — 4.点评：本题考查了解一元二次方程--配方法.用配方法解一元二次方程的步骤：(1) 形如x 2+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的 平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可.(2)形如ax 2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x 2+px+q=0,然后配方.22. (10分)(2014?河北)如图1, A , B, C 是三个垃圾存放点， 点B, C 分别位于点 A 的正北和正东方向， AC=100 米.四人分别测得Z C 的度数如下表：甲乙 丙 丁/ C (单位：度) 3436 38 40他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列尚不完整的统计图2,图3:(1) 求表中/ C 度数的平均数x: (2)求A 处的垃炒，并将图2补充完整；(3) 用(1)中的x 作为Z C 的度数，要将 A 处的垃圾沿道路 AB 都运到B 处，已知运送1千克垃圾每米的费用为 0.005 元，求运垃圾所需的费用.(注：sin37 =0.6, cos37°=0.8, tan37°=0.75)考点：解直角三角形的应用；扇形统计图；条形统计图；算术平均数. 分析：(1)利用平均数求法进而得出答案；(2)利用扇形统计图以及条形统计图可得出 C 处垃圾量以及所占百分比，进而求出垃圾总量，进而得出 处垃圾量；(3) 利用锐角三角函数得出 AB 的长，进而得出运垃圾所需的费用.垃圾量各点垃圾量条形统计图 各点垃圾量 千克个 扇形统计图考点：全等三角形的判定与性质；菱形的判定；旋转的性质. ABEF 是菱形.求证：△ ABD ACE;求Z ACE 的度数；求证：四边形23. (11分)(2014?河北)如图，△ ABC中，解答：解：(1)耳=34+36+38+40=37；4(2) •.•C 处垃圾存放量为：320kg ，在扇形统计图中所占比例为：50%,. .垃圾总量为：320奇0%=640 (kg),. .A 处垃圾存放量为：(1 - 50% - 37.5%) >640=80 (kg)，占 12.5%.补全条形图如下：垃曜各点垃圾量窘统计置 千克+__________________________320- ....................................LT …(3) .• AC=100 米，/ C=37 °, . . tan37=工'，ACAB=ACtan37 =100 >0.75=75 (m),.••运送1千克垃圾每米的费用为 0.005元， 运垃圾所需的费用为： 75X80 8.005=30 (元)， 答：运垃圾所需的费用为30元.点评：此题主要考查了平均数求法以及锐角三角三角函数关系以及条形统计图与扇形统计图的综合应用，利用扇 形统计图与条形统计图获取正确信息是解题关键.分析：(1)根据旋转角求出Z BAD= Z CAE,然后利用 边角边”证明△ ABD 和^ACE 全等.(2) 根据全等三角形对应角相等，得出Z ACE= / ABD ，即可求得.(3)根据对角相等的四边形是平行四边形，可证得四边形 ABEF 是平行四边形，然后依据邻边相等的平行 四边形是菱形，即可证得.解答：(1)证明：••• ABC 绕点A 按逆时针方向旋转 100°,. . Z BAC= / DAE=40 °,BAD= Z CAE=100 °,又.• AB=AC ,AB=AC=AD=AE ,在^ ABD与^ ACE中r AB=AC-ZBAD=ZCAE.AD 二AE. .△ ABD ACE (SAS).(2)解：.•』CAE=100 °, AC=AE ,•.•Z ACE=JL (180°-Z CAE) =1 (180 - 100°) =40°;2 2(3)证明：BAD= Z CAE=100 AB=AC=AD=AE ,. . Z ABD= / ADB= / ACE= / AEC=20 °.•••/ BAE= Z BAD+ Z DAE=160 °,. . Z BFE=360 - / DAE - / ABD - / AEC=160 °,BAE= Z BFE,四边形ABEF是平行四边形，. . AB=AE ,平行四边形ABEF是菱形.点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质以及菱形的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键.24. (11分)(2014?河北)如图，2 >2网格(每个小正方形的边长为1)中有A, B, C, D, E, F, G、H,。

河北省2018年中考数学试卷一、选择题<共16小题，1~6小题，每小题2分；7~16小题，每小题2分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）DE=2，则BC=< ）b5E2RGbCAP<数据如图），则a，b相交所成的锐角是< ）p1EanqFDPwb分别是根据解：本题考查了估算无理数的大小，y=<m﹣2）x+n，则m的取值范围在数轴上表示为< ）DXDiTa9E3dC ．D ．析： ＜2，然后根据数轴表示不等式的方法进行判断．解答： 解：∵直线y=<m ﹣2）x+n 经过第二、三、四象限， ∴m ﹣2＜0且n ＜0，∴m ＜2且n ＜0．故选C ．点评： 本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b<k 、b 为常数，k ≠0）是一条直线，当k ＞0，图象经过第一、三象限，y 随x 的增大而增大；当k ＜0，图象经过第二、四象限，y随x 的增大而减小；图象与y 轴的交点坐标为<0，b ）．也考查了在数轴上表示不等式的解集．7．<3分）<2018•河北）化简：﹣=< ）A ． 0B ． 1C ． xD ．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．解答： 解：原式==x ．故选C点评： 此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．个三角形后，拼成面积为2的正方形，则n ≠< ）RTCrpUDGiTA ． 2B ．3 C ．4 D ．5考点：图形的剪拼分析： 利用矩形的性质以及正方形的性质，结合勾股定理得出分割方法即可．解答： 解：如图所示：将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n 个三角形后，拼成面积为2的正方形，则n 可以为：3，4，5，故n ≠2．故选：A ．设边长为x厘M．当x=3时，y=18，那么当成本为72元时，边长为< ）围成图2的正方体，则图1中小正方形顶点A，B围成的正方体上的距离是< ）jLBHrnAILg果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是< ）xHAQX74J0X析：P≈0.17，计算四个选项的概率，约为0.17者即为正确答案．刀“的概率为，故此选项错误；=；故此选项错误；中任取一球是黄球的概率为为P，使PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是< ）LDAYtRyKfEA．B．．．考点：作图—复杂作图分析：要使PA+PC=BC，必有PA=PB，所以选项中只有作AB的中垂线才能满足这个条件，故D正确．解答：解：D选项中作的是AB的中垂线，∴PA=PB，∵PB+PC=BC，∴PA+PC=BC故选：D．点评：本题主要考查了作图知识，解题的关键是根据作图得出PA=PB．甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．Zzz6ZB2Ltk乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似．dvzfvkwMI1对于两人的观点，下列说法正确的是< ）A．两人都对B．两人都不对C．甲对，乙不对D．甲不对，乙对考点：相似三角形的判定；相似多边形的性质分析：甲：根据题意得：AB∥A′B′，AC∥A′C′，BC∥B′C′，即可证得∠A=∠A′，∠B=∠B′，可得△ABC∽△A′B′C′；乙：根据题意得：AB=CD=3，AD=BC=5，则A′B′=C′D′=3+2=5，A′D′=B′C′=5+2=7，则可得，即新矩形与原矩形不相似．解答：解：甲：根据题意得：AB∥A′B′，AC∥A′C′，BC∥B′C′，∴∠A=∠A′，∠B=∠B′，∴△ABC∽△A′B′C′，∴，，∴14．<3分）<2018•河北）定义新运算：a⊕b=例如：4⊕5=，4⊕<﹣5）=．则函数y=2⊕x<x≠0）的图象大致是< ）rqyn14ZNXIx=在第一象限，当x＜0时，反比例函数y=﹣在第二象限，15．<3分）<2018•河北）如图，边长为a的正六边形内有两个三角形<数据如图），则=< ）∴两条直角边长为a，=a=aa•a==﹣a2=∴=中的次数．得到五个数据．若这五个数据的中位数是6．唯一众数是7，则他们17．<3分）<2018•河北）计算：= 2 ．解：，=2×，m﹣1+n0=．SixE2yXPq51+20180=+1=，故答案为：．19．<3分）<2018•河北）如图，将长为8cm的铁丝尾相接围成半径为2cm的扇形．则S扇形= 4 cm2．6ewMyirQFL×弧长×半径求出即可．扇形的面积是×4cm×2cm=4cm0.1．将线段OA分成100等份，其分点由左向右依次为M1，M2，…，M99；再将线段OM1，分成100等份，其分点由左向右依次为N1，N2，…，N99；继续将线段ON1分成100等份，其分点由左向右依次为P1，P2．…，P99．0.1××10﹣×=100.1×P1表示的数为10﹣5×=10﹣7，骤）21．<10分）<2018•河北）嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c=0<a≠0）的求根公式时，对于b2﹣4ac＞0的情况，她是这样做的：kavU42VRUs由于a≠0，方程ax2++bx+c=0变形为：x2+x=﹣，…第一步x2+x+<）2=﹣+<）2，…第二步<x+）2=，…第三步x+=<b2﹣4ac＞0），…第四步x=，…第五步嘉淇的解法从第四步开始出现错误；事实上，当b2﹣4ac＞0时，方程ax2+bx+c=0<a≠O）的求根公式是x=．y6v3ALoS89考点：解一元二次方程-配方法专题：阅读型．分析：第四步，开方时出错；把常数项24移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方．解答：解：在第四步中，开方应该是x+=±．所以求根公式为：x=．故答案是：四；x=；用配方法解方程：x2﹣2x﹣24=0解：移项，得x2﹣2x=24，配方，得x2﹣2x+1=24+1，即<x﹣1）2=25，开方得x﹣1=±5，∴x1=6，x2=﹣4．点评：本题考查了解一元二次方程﹣﹣配方法．用配方法解一元二次方程的步骤：<1）形如x2+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．<2）形如ax2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q=0，然后配方．，C分别位于点A的正北和正东方向，AC=100M．四人分别测得∠C的度数如下表：甲乙丙丁∠C<单位：度）34363840他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列尚不完整的统计图2，图3：<1）求表中∠C度数的平均数：<2）求A处的垃圾量，并将图2补充完整；<3）用<1）中的作为∠C的度数，要将A处的垃圾沿道路AB都运到B处，已知运送1千克垃圾每M的费用为0.005元，求运垃圾所需的费用．<注：解：<1）==37；，23．<11分）<2018•河北）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°．得到△ADE，连接BD，CE交于点F．eUts8ZQVRd<1）求证：△ABD≌△ACE；<2）求∠ACE的度数；<3）求证：四边形ABEF是菱形．ACE==）中有A，B，C，D，E，F，G、H，O九个格点．抛物线l的解读式为y=<﹣1）nx2+bx+c<n 为整数）．sQsAEJkW5T<1）n为奇数，且l经过点H<0，1）和C<2，1），求b，c的值，并直接写出哪个格点是该抛物线的顶点；GMsIasNXkA<2）n为偶数，且l经过点A<1，0）和B<2，0），通过计算说明点F<0，2）和H<0，1）是否在该抛物线上；TIrRGchYzg<3）若l经过这九个格点中的三个，直接写出所有满足这样条件的抛物线条数．。