静力学的基本公理及受力分析

理论力学讲义（静力学的基本公理及受力分析）
公理3 公理3
力的平行四边形法则
作用于物体上同一点的两个力可合成一个合力，此合力 也作用于该点，合力的大小和方向由以原两力矢为邻边所构 成的平行四边形的对角线来表示。
v v v R = F + F2 1
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推论2：三力平衡汇交定理 三力平衡汇交定理 推论 刚体受三力作用而平衡，若其中两力作 用线汇交于一点，则另一力的作用线必汇交 于同一点，且三力的作用线共面。（必共面， 在特殊情况下，力在无穷远处汇交——平行 力系。） [证] 证
T P P
39;2
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2.光滑接触面的约束 (光滑指摩擦不计 光滑接触面的约束 光滑指摩擦不计 光滑指摩擦不计) 约束反力作用在接触点处 作用在接触点处，方向沿公法线，指向受力物体 沿公法线， 作用在接触点处 沿公法线
P P N N NA
NB
7 、正确判断二力构件。 正确判断二力构件。
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二、受力图 画物体受力图主要步骤为：①选研究对象；②取分离体； 画物体受力图主要步骤为 ③画上主动力；④画出约束反力。 [例1] 例
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[例2] 画出下列各构件的受力图 例
O C
E Q D A B
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约束反力特点： 约束反力特点： ①大小常常是未知的； ②方向总是与约束限制的物体的位移方向相反； ③作用点在物体与约束相接触的那一点。
N1 G G N2
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二、约束类型和确定约束反力方向的方法： 约束类型和确定约束反力方向的方法： 1.由柔软的绳索、链条或皮带构成的约束 由柔软的绳索、 由柔软的绳索 绳索类只能受拉 只能受拉，所以它们的约束反力是作用在接触点 作用在接触点，方 只能受拉 作用在接触点 向沿绳索背离物体 沿绳索背离物体。 沿绳索背离物体
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力系： 力系：是指作用在物体上的一群力。 C 平衡力系： 平衡力系：物体在力系作用下处于平衡， 我们称这个力系为平衡力系。 F1 A F2 B
F3
二.刚体
就是在力的作用下，大小和形状都不变的物体。
三.平衡
是指物体相对于惯性参考系保持静止或作匀速直线 运动的状态。
F2 刚体 F1 方向相反
v v F = −F2 1
作用线共线， 作用于同一个物体上。
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说明：①对刚体来说，上面的条件是充要的 说明 ②对变形体来说，上面的条件只是必要条件(或多体中)
③二力体 二力体：只在两个力作用下平衡的刚体叫二力体。 二力体
二力杆
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§1 - 2
静力学基本公理
公理：是人类经过长期实践和经验而得到的结论，它被反复的 公理 实践所验证，是无须证明而为人们所公认的结论。
公理1 公理1
二力平衡公理
作用于刚体上的两个力，使刚体平衡的必要与充分条件是：
v v 这两个力大小相等 F = F 1 2
公理2 公理2
加减平衡力系原理
在已知力系上加上或减去任意一个平衡力系，并不改变原 力系对刚体的作用。 推论1：力的可传性。 推论 ：力的可传性。 作用于刚体上的力可沿其作用线移到同一刚体内的任一 点，而不改变该力对刚体的效应。
因此，对刚体来说，力作用三要素为：大小，方向，作用线 大小，方向， 大小
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3.光滑圆柱铰链约束 光滑圆柱铰链约束 ①圆柱铰链
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YA A A A XA
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②固定铰支座
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固定铰支座
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szh: 理论力学讲义（静力学的基本公理及受力分析）
引
言
静力学是研究物体在力系作用下平衡规律的科学。 静力学是研究物体在力系作用下平衡规律的科学。
静力学主要研究：力系的简化和力系的平衡条件及其应用。 静力学主要研究：力系的简化和力系的平衡条件及其应用。
2
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公理5 公理5
刚化原理
变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体变成 刚体（刚化为刚体），则平衡状态保持不变。
公理5告诉我们：处于平衡 公理 告诉我们： 告诉我们 状态的变形体， 状态的变形体，可用刚体静 力学的平衡理论。 力学的平衡理论。
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第一章
静力学公理与物体的受力分析
静力学的基本概念 静力学公理 约束与约束反力 物体的受力分析与受力图
§1–1 §1–2 §1–3 §1–4
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第一章
静力学基本公理和物体的受力分析 §1 - 1 静力学基本概念
O
C
E Q D A B
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O
C
E Q D A B
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[例3] 画出下列各构件的受力图 例
说明： 说明：三力平衡必汇交 当三力平行时， 当三力平行时，在无限 远处汇交， 远处汇交，它是一种特 殊情况。 殊情况。
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[例4] 尖点问题 例
应去掉约束
应去掉约束
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三、画受力图应注意的问题 1、不要漏画力 、 除重力、电磁力外，物体之间只有通过接触 才有相互机械作用力，要分清研究对象（受 力体）都与周围哪些物体（施力体）相接触， 接触处必有力，力的方向由约束类型而定。
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5、受力图上只画外力，不画内力。 、受力图上只画外力，不画内力。 一个力，属于外力还是内力，因研究对象的不同，有 可能不同。当物体系统拆开来分析时，原系统的部分 内力，就成为新研究对象的外力。 6 、同一系统各研究对象的受力图必须整体与局部一致，相 同一系统各研究对象的受力图必须整体与局部一致， 互协调，不能相互矛盾。 互协调，不能相互矛盾。 对于某一处的约束反力的方向一旦设定，在整体、局 部或单个物体的受力图上要与之保持一致。
二力杆
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活动铰支座（辊轴支座）
N的实际方向也 的实际方向也 可以向下
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活动铰支座（辊轴支座）
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§1-4 物体的受力分析和受力图
一、受力分析 解决力学问题时，首先要选定需要进行研究的物体，即选 择研究对象；然后根据已知条件，约束类型并结合基本概念和 公理分析它的受力情况，这个过程称为物体的受力分析 受力分析。 受力分析 作用在物体上的力有：一类是:主动力,如重力,风力,气体 压力等。 二类是：被动力，即约束反力。
一、力的概念
1．定义：力是物体间的相互机械作用，这种作用可以改变物 ．定义 体的运动状态。 2. 力的效应： ①运动效应(外效应) ②变形效应(内效应)。 力的效应： 3. 力的三要素：大小，方向，作用点 力的三要素：
v 4. 力的写法：F 或 F 力的写法：
v F
A
力的单位： 力的单位： 国际单位制：牛顿(N) 千牛顿(kN)
§1-3 约束与约束反力
一、概念
自由体：位移不受限制的物体叫自由体。 自由体：
非自由体：位移受限制的物体叫非自由体。 非自由体： 约束： 约束：对非自由体的某些位移预先施加的限制条件称为约束。 （这里，约束是名词，而不是动词的约束。） 这里，约束是名词，而不是动词的约束。） 约束反力： 约束反力：约束给被约束物体的力叫约束反力。
要注意力是物体之间的相互机械作用。因此对 2、不要多画力 、 于受力体所受的每一个力，都应能明确地指出 它是哪一个施力体施加的。
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3、不要画错力的方向 、 约束反力的方向必须严格地按照约束的类型来画，不 能单凭直观或根据主动力的方向来简单推想。在分析 两物体之间的作用力与反作用力时，要注意，作用力 的方向一旦确定，反作用力的方向一定要与之相反， 不要把箭头方向画错。 4、受力图上不能再带约束。 、受力图上不能再带约束。 即受力图一定要画在分离体上。
v v v ∵ F , F , F 为平衡力系， 1 2 v v 3 ∴ R , F 也为平衡力系。 3
又∵ 二力平衡必等值、反向、共线，
v v v ∴ 三力 F , F , F 必汇交，且共面。 1 2 3
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公理4 公理4
作用力和反作用力定律
等值、反向、共线、异体、且同时存在。 [例] 吊灯 例