小学平面几何知识点总结

几何公式知识点总结一、平面几何公式1. 长方形的面积公式：S = l * w，其中S表示面积，l表示长，w表示宽。

2. 正方形的面积公式：S = a * a，其中S表示面积，a表示边长。

3. 圆的面积公式：S = π * r^2，其中S表示面积，π是圆周率，r是半径。

4. 三角形的面积公式：S = 0.5 * b * h，其中S表示面积，b表示底边长，h表示高。

5. 梯形的面积公式：S = 0.5 * (a + b) * h，其中S表示面积，a、b表示上下底边长，h表示高。

6. 平行四边形的面积公式：S = b * h，其中S表示面积，b表示底边长，h表示高。

7. 等边三角形的面积公式：S = (a^2 * √3) /4，其中S表示面积，a表示边长。

8. 等腰三角形的面积公式：S = 0.5 * b * h，其中S表示面积，b表示底边长，h表示高。

9. 直角三角形的勾股定理公式：a^2 + b^2 = c^2，其中a、b、c分别表示直角三角形的两条直角边和斜边的长度。

10. 三角形的三边关系公式：a + b > c，a + c > b，b + c > a，其中a、b、c分别表示三角形的三条边长度。

11. 三角形的海伦公式：S = √[p * (p - a) * (p - b) * (p - c)]，其中S表示面积，p表示半周长，a、b、c分别表示三角形的三条边长。

12. 圆的周长公式：C = 2 * π * r，其中C表示周长，π是圆周率，r是半径。

13. 圆环的面积公式：S = π * (R^2 - r^2)，其中S表示面积，π是圆周率，R表示外圆半径，r表示内圆半径。

14. 扇形的面积公式：S = 0.5 * r^2 * θ，其中S表示面积，r表示半径，θ表示弧度。

15. 正多边形的内角和公式：内角和 = (n - 2) * 180°，其中n表示正多边形的边数。

二、立体几何公式1. 直方体的体积公式：V = l * w * h，其中V表示体积，l、w、h分别表示长、宽、高。

平面解析几何知识点归纳平面解析几何是研究平面上点、直线、圆及其相关性质和相互关系的数学分支。

在平面解析几何中，我们通过坐标系的建立和运用向量的概念，可以方便地描述和研究平面上的各种几何图形和问题。

本文将对平面解析几何中的一些重要知识点进行归纳，以帮助读者更好地理解和掌握这些知识。

1. 坐标系的建立平面解析几何中，坐标系是最基本的工具之一。

一般来说，我们可以建立直角坐标系、极坐标系或其他特定的坐标系来描述平面上的点。

以直角坐标系为例，我们用x轴和y轴分别表示水平和垂直方向，将一个点P的位置用有序数对(x, y)表示，其中x称为点P的横坐标，y称为点P的纵坐标。

2. 点的坐标计算对于已知坐标系的平面上的点P(x, y)，我们可以通过给定的信息计算出点的坐标。

例如，已知点A和点B的坐标，我们可以通过运用向量的加法和数乘运算，求得点P的坐标。

设向量OA的坐标为A(x1,y1)，向量OB的坐标为B(x2, y2)，则向量OP的坐标为P(x, y)，其中P 的坐标满足向量OP = 向量OA + 向量OB。

3. 向量的定义和运算在平面解析几何中，向量是重要的概念之一。

向量可以表示有大小和方向的量，并且可以与点一一对应。

向量的表示方法有很多种，常见的有坐标表示和位置向量表示。

在坐标表示中，向量通常用有序数对(x, y)表示。

在位置向量表示中，我们用一个固定点O与向量表示的点P的坐标差，来表示向量OP。

向量的运算包括加法、减法和数乘。

设向量u = (x1, y1)，向量v = (x2, y2)，实数k，向量u与v的加法定义为：u + v = (x1 + x2, y1 + y2)；向量u与v的减法定义为：u - v = (x1 - x2, y1 - y2)；向量u的数乘定义为：k * u = (kx1, ky1)。

4. 直线的方程直线是平面几何中的基本要素之一。

在平面解析几何中，我们可以通过直线上的点和直线的斜率来确定直线的方程。

平面解析几何知识点总结直线方程1．直线的倾斜角(1)定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线l ，把x 轴(正方向)按逆时针方向绕着交点旋转到和直线l 重合所成的角，叫作直线l 的倾斜角．当直线l 和x 轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°. (2)倾斜角的范围为[0°，180°)． 2．直线的斜率(1)定义：当直线l 的倾斜角α≠π2时，其倾斜角α的正切值tan α叫做这条直线的斜率，斜率通常用小写字母k 表示，即k ＝tan α.(2)过两点的直线的斜率公式：经过两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2) (x 1≠x 2)的直线的斜率公式为k ＝y 2－y 1x 2－x 1. (3) 直线的倾斜角α和斜率k 之间的对应关系每条直线都有倾斜角，但不是每条直线都有斜率，倾斜角是90°的直线斜率不存在．它们之间的关系如下：3．直线方程的五种形式4．说明：k 1＝k 2，且b 1≠b 2，则两直线平行；若斜率都不存在，还要判定是否重合． 5．利用一般式方程系数判断平行与垂直设直线l 1：A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0，l 2：A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0， l 1∥l 2⇔A 1B 2－A 2B 1＝0，且B 1C 2－B 2C 1≠0. l 1⊥l 2⇔A 1A 2＋B 1B 2＝0. 6．三种距离公式 (1)两点间距离公式点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)间的距离：|AB |＝ (x 2－x 1)2＋(y 2－y 1)2.(2)点到直线的距离公式点P (x 0，y 0)到直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0的距离：d ＝|Ax 0＋By 0＋C |A 2＋B 2.说明：求解点到直线的距离时，直线方程要化为一般式． (3)两平行线间距离公式两平行直线l 1：Ax ＋By ＋C 1＝0与l 2：Ax ＋By ＋C 2＝0 (C 1≠C 2)间的距离为d ＝|C 2－C 1|A 2＋B 2. 说明：求解两平行线间距离公式时，两直线x ，y 前系数要化为相同．圆的方程1．圆的定义在平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆．确定一个圆最基本的要素是圆心和半径．2. 圆的标准方程(1) 以(a ，b )为圆心，r (r >0)为半径的圆的标准方程为(x －a )2＋(y －b )2＝r 2． (2) 特殊的，以(0，0)为圆心，r (r >0)为半径的圆的标准方程为x 2＋y 2＝r 2． 3. 圆的一般方程 方程x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0可变形为⎝⎛⎭⎫x ＋D 22＋⎝⎛⎭⎫y ＋E 22＝D 2＋E 2－4F4. (1) 当D 2＋E 2－4F >0时，方程表示以⎝⎛⎭⎫－D 2，－E 2为圆心，D 2＋E 2－4F 2为半径的圆；(2) 当D 2＋E 2－4F ＝0时，该方程表示一个点⎝⎛⎭⎫－D 2，－E 2；(3) 当D2＋E2－4F＜0时，该方程不表示任何图形．4. 直线与圆的位置关系的判断方法设直线l：Ax＋By＋C＝0(A，B不全为0)，圆为(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，d为圆心(a，b)到直线l的距离，联立直线和圆的方程，消元后得到的一元二次方程的判别式为Δ.5.(1) 圆与圆的位置关系有五种，分别为外离、外切、相交、内切、内含．(2) 判断两圆位置关系的方法设圆O1：(x－a1)2＋(y－b1)2＝r21(r1>0)，圆O2：(x－a2)2＋(y－b2)2＝r22(r2>0)．圆心距O1O2＝d，则(1)几何法：设圆的半径为r，弦心距为d，弦长为l，则(l2)2＝r2－d2.(2)代数方法：运用根与系数的关系及弦长公式：设直线与圆的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|＝1＋k2|x1－x2|＝（1＋k2）[（x1＋x2）2－4x1x2].注意：常用几何法研究圆的弦的有关问题．椭圆1．椭圆的概念把平面内到两个定点F1，F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的集合叫作椭圆．这两个定点F1，F2叫作椭圆的焦点，两个焦点F1，F2间的距离叫作椭圆的焦距．椭圆定义用集合语言表示如下：P ＝{M ||MF 1|＋|MF 2|＝2a }，|F 1F 2|＝2c ，其中a >0，c >0，且a ，c 为常数．在椭圆定义中，特别强调到两定点的距离之和要大于|F 1F 2|．当到两定点的距离之和等于|F 1F 2|时，动点的轨迹是线段F 1F 2；当到两定点的距离之和小于|F 1F 2|时，动点的轨迹不存在． 2．椭圆的标准方程和几何性质－a ≤x ≤a －b ≤x ≤b 说明：当焦点的位置不能确定时，椭圆方程可设成Ax 2＋By 2＝1的形式，其中A ，B 是不相等的正常数，或设成x 2m 2＋y 2n2＝1(m 2≠n 2)的形式．3．椭圆中的弦长公式(1)若直线y ＝kx ＋b 与椭圆相交于两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则 |AB |＝1＋k 2|x 1－x 2|＝1＋1k2|y 1－y 2|. (2)焦点弦(过焦点的弦)：最短的焦点弦为通径长2b 2a，最长为2a .双曲线1．双曲线的概念把平面内到两定点F 1，F 2的距离之差的绝对值等于常数(大于零且小于|F 1F 2|)的点的集合叫作双曲线．定点F 1，F 2叫作双曲线的焦点，两个焦点之间的距离叫作双曲线的焦距．用集合语言表示为：P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a，c为常数且a>0，c>0.说明：定义中，到两定点的距离之差的绝对值小于两定点间距离非常重要．令平面内一点到两定点F1，F2的距离的差的绝对值为2a(a为常数)，则只有当2a<|F1F2|且2a≠0时，点的轨迹才是双曲线；若2a＝|F1F2|，则点的轨迹是以F1，F2为端点的两条射线；若2a>|F1F2|，则点的轨迹不存在．2．双曲线的标准方程和几何性质x≥a或x≤－a，y∈R x∈R，y≤－a或y≥a焦点在x轴上，若y2的系数为正，则焦点在y轴上．3．双曲线与椭圆的区别(1) 定义表达式不同：在椭圆中|PF1|＋|PF2|＝2a，而在双曲线中||PF1|－|PF2||＝2a；(2) 离心率范围不同：椭圆的离心率e∈(0，1)，而双曲线的离心率e∈(1，＋∞)；(3) a，b，c的关系不同：在椭圆中a2＝b2＋c2，a＞c；而在双曲线中c2＝a2＋b2，c＞a．抛物线1．抛物线的概念把平面内与一个定点F 和一条定直线l (l 不过F )的距离相等的点的集合叫作抛物线．这个定点F 叫作抛物线的焦点，这条定直线l 叫作抛物线的准线． 用集合语言描述：P ＝{M ||MF |d＝1}，即P ＝{M ||MF |＝d }．注意：抛物线的定义中不可忽视“定点不在定直线上”这一条件，当定点在定直线上时，动点的轨迹是过定点且与定直线垂直的直线． 2．抛物线的标准方程与几何性质。

知识点平面几何中的相交线与平面在平面几何中，相交线与平面是一个重要的知识点。

相交线与平面的关系可以帮助我们理解和解决许多几何问题。

在本文中，我将介绍相交线与平面的定义、性质和应用。

通过学习本文，读者将能够更好地理解和应用平面几何中的相交线与平面。

一、相交线与平面的定义在几何学中，我们将线段或直线与平面的交点称为相交线。

相交线可以是线段的一部分，也可以是直线的一部分。

二、相交线与平面的性质1. 交点个数：一条直线可以与一个平面相交于一点，也可以与一个平面相交于无穷多个点。

如果一条直线不在平面上，那么它和这个平面没有交点。

2. 平面内部：一条直线在平面内部的一部分被称为直线在平面上。

一条直线可以在平面内部上下延伸到无穷远。

3. 平面内平行线：如果两条直线在同一个平面上，且这两条直线不相交，那么它们被称为平面内平行线。

4. 平面内垂直线：如果一条直线与平面上的另一条直线垂直，且与平面的交点在这条直线的任意一点上，那么这条直线被称为平面内垂直线。

三、相交线与平面的应用相交线与平面的性质可以应用于许多实际问题和几何证明中。

1. 直线与平面的交点问题：当我们需要确定一条直线与一个平面的交点时，可以利用相交线与平面的定义和性质来解决。

例如，我们可以通过求解一个方程组的方法来确定一条直线与一个平面的交点坐标。

2. 平行线问题：当我们需要确定两条直线在平面上是否平行时，可以利用相交线与平面的定义和性质来判断。

如果两条直线与同一个平面的交点个数为零，那么这两条直线即平行。

3. 垂直线问题：当我们需要确定一条直线与一个平面上的另一条直线是否垂直时，可以利用相交线与平面的定义和性质来判断。

如果一条直线与一个平面上的直线垂直，那么这条直线与平面的夹角为90度。

4. 三角形问题：在三角形的研究中，相交线与平面的概念也有着广泛的应用。

例如，我们可以利用相交线与平面的性质来证明三角形的内角和为180度，或者用于解决三角形面积计算等问题。

小学平面几何重点总结
1. 直线、线段和射线
- 直线是由无数个点连成的轨迹，没有起点和终点。

- 线段是直线上的两个点及其之间的部分，有起点和终点。

- 射线是直线上的一个点及其之后的部分，有一个起点但没有终点。

2. 角
- 角是由两条射线共享一个端点组成的图形。

- 角的大小可用角度来量度，角度的单位可以是度或弧度。

- 锐角是小于90度的角，直角是90度的角，而钝角是大于90度但小于180度的角。

3. 三角形
- 三角形是由三条线段组成的图形。

- 三角形的三条边和三个内角的关系：任意两边之和大于第三边，任意两角之和小于180度。

- 常见的三角形类型包括等边三角形、等腰三角形和直角三角形。

4. 矩形
- 矩形是一个有四个直角（90度）的四边形。

- 矩形的特点：对角线相等，相对边相等，相邻边互相垂直。

5. 正方形
- 正方形是一个具有四条相等边和四个直角的矩形。

- 正方形的特点：对角线相等，所有边相等，所有角均为直角。

6. 圆
- 圆是由与一个固定点的距离相等的点构成的图形。

- 圆的特征：半径是从圆心到圆上的任意一点的距离，直径是
通过圆心的两个点的距离，圆周是圆的边界。

以上是小学平面几何的一些重点总结，请您参考。

平面几何体的性质知识点总结平面几何体是我们日常生活中常见的对象，它们具有独特的性质和特征。

在本文中，我们将总结平面几何体的性质知识点，帮助读者更好地理解和应用这些概念。

1. 点、线、面的定义和性质点是几何体中最基本的概念，是没有长度、宽度和高度的。

线是由无数个点组成的，没有宽度和高度，但有长度。

面是由无数个线组成的，具有长度和宽度，但没有高度。

点、线和面是构成几何体的基本要素，它们之间有一些重要的性质，如共线性、相交性等，这些性质在解决几何问题时起到重要的作用。

2. 角的性质角是由两条线段所夹的部分，可以用来描述平面内的方向和位置。

在角的定义中，我们需要注意到角的顶点、两边和开口方向。

根据角的大小，我们可以将其分为锐角、直角、钝角和平角。

同时，角的对应角性质也是很重要的，即两个相互对应的角相等。

这些角的性质对解决平面几何问题起到关键的作用。

3. 多边形的性质多边形是由若干条线段组成的封闭图形。

根据边的数量，我们可以将多边形分为三角形、四边形、五边形等。

在多边形的性质中，我们需要了解到不同类型多边形的角度和边长关系。

例如，三角形的内角和为180度，四边形的对角线交点相互连接会形成一个四边形等。

这些多边形的性质可以帮助我们计算图形中的未知量。

4. 圆的性质圆是由一条确定的半径和一个确定的圆心组成的对象。

在圆的性质中，我们需要了解到圆与线段、线和其他圆的关系。

例如，圆与直线的关系有两种情况：相交和相切。

圆的重要性质之一是圆心角，它是由圆心和圆上两个点所组成的角。

圆与圆的关系中，我们常常需要使用切线和弦的概念，这些概念对于解决实际问题非常有用。

5. 空间几何体的性质除了平面几何体外，我们还需要了解一些空间几何体的性质。

例如，直线和平面在三维空间中的关系是非常重要的，平面上的点可以唯一确定一个平面，而一条直线可以唯一确定一个平面等。

此外，我们还需要了解三棱柱、三棱锥、四棱柱、四棱锥等空间几何体的性质和特征，这些性质对于解决三维空间中的几何问题是非常有帮助的。

关于几何图形知识点总结几何图形是数学中一个重要的概念，它是研究形状、结构和空间关系的一种数学分支。

在平面几何图形中，我们常见的有点、线、角、三角形、四边形等，而在立体几何图形中，我们则有圆柱、锥体、球体等。

掌握了几何图形的知识，对我们理解和解决问题都有很大帮助。

下面我们来总结一下几何图形的知识点。

一、点、线、面1. 点点是几何图形中最基本的概念，它没有长度、宽度和高度，只有位置，是空间中不可分割的部分。

我们用大写字母来表示点，如A、B、C等。

2. 线线是由一系列点连成的图形，它没有宽度和厚度，但有长度。

常见的线有直线、曲线、射线等，我们用小写字母或两个点来表示线，如ab、CD等。

3. 面面是由一系列线连成的图形，它有宽度和长度但没有厚度。

常见的面有圆、矩形、三角形等，我们用大写字母来表示面，如ABC、DEF等。

二、角的基本概念1. 角角是由两条线或线段共同端点所组成的，将平面划分成两个部分的图形。

角的大小用度来表示，常见的角有直角、锐角、钝角等。

2. 角的度数角的度数是用来度量角大小的单位，通常用°来表示。

一个直角等于90°，一个圆周角等于360°。

3. 角的分类根据角的大小可以将角分为直角、锐角和钝角，根据角的位置可以将角分为内角、外角和对顶角，根据角的夹角可以将角分为相邻角、共顶角等。

三、三角形1. 三角形的定义三角形是由三条线段连接而成的图形，它有三个顶点、三条边和三个内角。

根据边的长度和角的大小，三角形可分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。

2. 三角形的性质三角形有很多性质，如三角形内角和等于180°，在等边三角形中三条边相等、三个角度相等，等腰三角形中有两条边相等、对应的两个角度相等等。

四、四边形1. 四边形的定义四边形是由四条线段连接而成的图形，它有四个顶点、四条边和四个内角。

根据边的长度和角的大小，四边形可分为平行四边形、矩形、正方形和菱形等。

平面解析几何知识点归纳◆知识点归纳 直线与方程 1.直线的倾斜角规定：当直线l 与x 轴平行或重合时，它的倾斜角为0 X 围：直线的倾斜角α的取值X 围为),0[π 2.斜率：)2(tan πα≠=a k ，R k ∈斜率公式：经过两点),(111y x P ，),(222y x P )(21x x ≠的直线的斜率公式为121221x x y y k P P --=3.直线方程的几种形式能力提升斜率应用例1.函数)1(log )(2+=x x f 且0>>>c b a ，那么cc f b b f a a f )(,)(,)(的大小关系例2.实数y x ,满足)11(222≤≤-+-=x x x y ，试求23++x y 的最大值和最小值两直线位置关系 两条直线的位置关系设两直线的方程分别为：222111:b x k y l +=或0:22221111=++C y B x A l ；当21k k ≠或1221B A B A ≠时它们相交，交点坐标为方程组⎩⎨⎧+=+=2211b x k y b x k y 或⎩⎨⎧=++=++0222111C y B x A C y B x A直线间的夹角：①假设θ为1l 到2l 的角，12121tan k k k k +-=θ或21211221tan B B A A B A B A +-=θ；②假设θ为1l 和2l 的夹角，那么12121tan k k k k +-=θ或21211221tan B B A A B A B A +-=θ；③当0121=+k k 或02121=+B B A A 时，o90=θ；直线1l 到2l 的角θ与1l 和2l 的夹角α：)2(πθθα≤=或)2(πθθπα>-=；距离问题1.平面上两点间的距离公式),(),,(222111y x P y x P 那么 )()(121221y y x x P P -+-=2.点到直线距离公式点),(00y x P 到直线0:=++C By Ax l 的距离为：2200BA CBy Ax d +++=3.两平行线间的距离公式两条平行线直线1l 和2l 的一般式方程为1l ：01=++C By Ax ，2l ：02=++C By Ax ，那么1l 与2l 的距离为2221BA C C d +-=4.直线系方程:假设两条直线1l ：0111=++C y B x A ，2l ：0222=++C y B x A 有交点，那么过1l 与2l 交点的直线系方程为)(111C y B x A ++＋0)(222=++C y B x A λ或)(222C y B x A +++0)(111=++C y B x A λ (λ为常数)对称问题1.中点坐标公式：点),(),,(2211y x B y x A ，那么B A ,中点),(y x H 的坐标公式为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=222121y y y x x x点),(00y x P 关于),(b a A 的对称点为)2,2(00y b x a Q --，直线关于点对称问题可以化为点关于点对称问题。

1．直线的倾斜角与斜率：（1）直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线，如果把x 轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α叫做直线的倾斜角.倾斜角)180,0[︒∈α,︒=90α斜率不存在. （2）直线的斜率：αtan ),(211212=≠--=k x x x x y y k ．（111(,)P x y 、222(,)P x y ）.2．直线方程的五种形式：（1）点斜式：)(11x x k y y -=- (直线l 过点),(111y x P ，且斜率为k )．注：当直线斜率不存在时，不能用点斜式表示，此时方程为0x x =． （2）斜截式：b kx y += (b 为直线l 在y 轴上的截距). （3）两点式：121121x x x x y y y y --=-- (12y y ≠，12x x ≠).注：① 不能表示与x 轴和y 轴垂直的直线；② 方程形式为：0))(())((112112=-----x x y y y y x x 时，方程可以表示任意直线． （4）截距式：1=+bya x （b a ,分别为x 轴y 轴上的截距，且0,0≠≠b a ）． 注：不能表示与x 轴垂直的直线，也不能表示与y 轴垂直的直线，特别是不能表示过原点的直线．（5）一般式：0=++C By Ax (其中A 、B 不同时为0)．一般式化为斜截式：B C x B A y --=，即，直线的斜率：BA k -=． 注：（1）已知直线纵截距b ，常设其方程为y kx b =+或0x =．已知直线横截距0x ，常设其方程为0x my x =+(直线斜率k 存在时，m 为k 的倒数)或0y =．已知直线过点00(,)x y ，常设其方程为00()y k x x y =-+或0x x =．（2）解析几何中研究两条直线位置关系时，两条直线有可能重合；立体几何中两条直线一般不重合．3．直线在坐标轴上的截矩可正，可负，也可为0. （1）直线在两坐标轴上的截距相等．．．．⇔直线的斜率为1-或直线过原点． （2）直线两截距互为相反数．．．．．．．⇔直线的斜率为1或直线过原点． （3）直线两截距绝对值相等．．．．．．．⇔直线的斜率为1±或直线过原点． 4．两条直线的平行和垂直：（1）若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+① 212121,//b b k k l l ≠=⇔； ② 12121l l k k ⊥⇔=-. （2）若0:1111=++C y B x A l ，0:2222=++C y B x A l ，有① 1221122121//C A C A B A B A l l ≠=⇔且．② 0212121=+⇔⊥B B A A l l ．5．平面两点距离公式：(111(,)P x y 、222(,)P x y )，22122121)()(y y x x P P -+-=．x 轴上两点间距离：A B x x AB -=．线段21P P 的中点是),(00y x M ，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=22210210y y y x x x ．6．点到直线的距离公式：点),(00y x P 到直线0=++C By Ax l ：的距离：2200BA CBy Ax d +++=．7．两平行直线间的距离：两条平行直线002211=++=++C By Ax l C By Ax l ：，：距离：2221BA C C d +-=．8．直线系方程：（1）平行直线系方程：① 直线y kx b =+中当斜率k 一定而b 变动时，表示平行直线系方程．． ② 与直线:0l Ax By C ++=平行的直线可表示为10Ax By C ++=． ③ 过点00(,)P x y 与直线:0l Ax By C ++=平行的直线可表示为：00()()0A x x B y y -+-=．（2）垂直直线系方程：① 与直线:0l Ax By C ++=垂直的直线可表示为10Bx Ay C -+=． ② 过点00(,)P x y 与直线:0l Ax By C ++=垂直的直线可表示为：00()()0B x x A y y ---=．（3）定点直线系方程：① 经过定点000(,)P x y 的直线系方程为00()y y k x x -=-(除直线0x x =),其中k是待定的系数．② 经过定点000(,)P x y 的直线系方程为00()()0A x x B y y -+-=,其中,A B 是待定的系数．（4）共点直线系方程：经过两直线0022221111=++=++C y B x A l C y B x A l ：，：交点的直线系方程为0)(222111=+++++C y B x A C y B x A λ (除2l )，其中λ是待定的系数．9．曲线1:(,)0C f x y =与2:(,)0C g x y =的交点坐标⇔方程组{(,)0(,)0f x yg x y ==的解．10．圆的方程：（1）圆的标准方程：222)()(r b y a x =-+-（0>r ）．（2）圆的一般方程：)04(02222>-+=++++F E D F Ey Dx y x ． （3）圆的直径式方程：若),(),(2211y x B y x A ，，以线段AB 为直径的圆的方程是：0))(())((2121=--+--y y y y x x x x ．注：(1)在圆的一般方程中，圆心坐标和半径分别是)2,2(E D --，F E D r 42122-+=．（2）一般方程的特点：① 2x 和2y 的系数相同且不为零；② 没有xy 项； ③ 0422>-+F E D （3）二元二次方程022=+++++F Ey Dx Cy Bxy Ax 表示圆的等价条件是：① 0≠=C A ； ② 0=B ； ③ 0422>-+AF E D ．11．圆的弦长的求法：（1）几何法：当直线和圆相交时，设弦长为l ，弦心距为d ，半径为r ，则：“半弦长2+弦心距2=半径2”——222)2(r d l =+；（2）代数法：设l 的斜率为k ，l 与圆交点分别为),(),(2211y x B y x A ，，则||11||1||22B A B A y y kx x k AB -+=-+= （其中|||,|2121y y x x --的求法是将直线和圆的方程联立消去y 或x ，利用韦达定理求解）12．点与圆的位置关系：点),(00y x P 与圆222)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种①P 在在圆外22020)()(r b y a x r d >-+-⇔>⇔． ②P 在在圆22020)()(r b y a x r d <-+-⇔<⇔．③P 在在圆上22020)()(r b y a x r d =-+-⇔=⇔． 【P 到圆心距离d =13．直线与圆的位置关系：直线0=++C By Ax 与圆222)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种(22BA C Bb Aa d +++=):圆心到直线距离为d ，由直线和圆联立方程组消去x （或y ）后，所得一元二次方程的判别式为∆．0<∆⇔⇔>相离r d ；0=∆⇔⇔=相切r d ；0>∆⇔⇔<相交r d ．14．两圆位置关系:设两圆圆心分别为21,O O ，半径分别为21,r r ，d O O =21条公切线外离421⇔⇔+>r r d ； 无公切线内含⇔⇔-<21r r d ； 条公切线外切321⇔⇔+=r r d ；条公切线内切121⇔⇔-=r r d ；条公切线相交22121⇔⇔+<<-r r d r r ．15．圆系方程：)04(02222>-+=++++F E D F Ey Dx y x （1）过点11(,)A x y ,22(,)B x y 的圆系方程：1212112112()()()()[()()()()]0x x x x y y y y x x y y y y x x λ--+--+-----= 1212()()()()()0x x x x y y y y ax by c λ⇔--+--+++=,其中0ax by c ++=是直线AB 的方程．（2）过直线0=++C By Ax l ：与圆C :022=++++F Ey Dx y x 的交点的圆系方程：0)(22=+++++++C By Ax F Ey Dx y x λ,λ是待定的系数．（3）过圆1C :011122=++++F y E x D y x 与圆2C :022222=++++F y E x D y x 的交点的圆系方程：0)(2222211122=+++++++++F y E x D y x F y E x D y x λ,λ是待定的系数．特别地，当1λ=-时，2222111222()0x y D x E y F x y D x E y F λ+++++++++=就是121212()()()0D D x E E y F F -+-+-=表示两圆的公共弦所在的直线方程，即过两圆交点的直线． 16．圆的切线方程：（1）过圆222r y x =+上的点),(00y x P 的切线方程为:200r y y x x =+．（2）过圆222)()(r b y a x =-+-上的点),(00y x P 的切线方程为:200))(())((r b y b y a x a x =--+-- ．（3）过圆220x y Dx Ey F ++++=上的点),(00y x P 的切线方程为:0000()()022D x x E y y x x y y F ++++++=． (4) 若P(0x ,0y )是圆222x y r +=外一点,由P(0x ,0y )向圆引两条切线, 切点分别为A,B则直线AB 的方程为200xx yy r +=(5) 若P(0x ,0y )是圆222()()x a y b r -+-=外一点, 由P(0x ,0y )向圆引两条切线, 切点分别为A,B 则直线AB 的方程为200()()()()x a x a y b y b r --+--=（6）当点),(00y x P 在圆外时，可设切方程为)(00x x k y y -=-，利用圆心到直线距离等于半径，即r d =，求出k ；或利用0=∆，求出k ．若求得k 只有一值，则还有一条斜率不存在的直线0x x =．17．把两圆011122=++++F y E x D y x 与022222=++++F y E x D y x 方程相减即得相交弦所在直线方程:0)()()(212121=-+-+-F F y E E x D D ． 18．空间两点间的距离公式:若A 111(,,)x y z ，B 222(,,)x y z ，则AB =19、简单线性规划（确定可行域，求最优解，建立数学模型）⑴、目标函数：要求在一定条件下求极大值或极小值问题的函数。

平面几何知识点在数学领域中，平面几何是一门研究平面上图形和形状的学科。

它涉及了许多重要的概念和定理，帮助我们理解空间中的几何关系和属性。

本文将介绍一些常见的平面几何知识点，包括点、线、角以及图形的性质和计算方法。

一、点和线1.1 点在平面几何中，点是最基本的几何对象。

点没有大小和形状，只有位置。

我们用大写字母表示点，如A、B。

1.2 线线是由点组成的直线段，在平面上没有宽度和厚度。

线可以延伸到无穷远，并且在两个点之间只有一条直线。

我们用小写字母表示线，如AB。

二、角2.1 角的定义角是由两条有共同端点的线段所形成的图形。

角的度量可以用角度来表示，用小数和度数表示。

一个完整的角为360度，一般以度数为单位。

2.2 角的分类根据角度的大小，角可以分为三类：钝角、直角和锐角。

- 钝角：大于90度的角。

- 直角：等于90度的角。

- 锐角：小于90度的角。

2.3 角的性质角的性质包括垂直角、互补角和补角。

- 垂直角：两个相邻的角互为垂直角，它们的度数之和为180度。

- 互补角：两个角的度数之和为90度时，它们互为互补角。

- 补角：两个角的度数之和为180度时，它们互为补角。

三、图形的性质和计算方法3.1 三角形三角形是平面几何中研究最广泛的图形之一。

它由三条线段组成，形成三条边和三个内角。

三角形根据边的长度和角的大小可以进一步分类。

- 等边三角形：三条边的长度相等的三角形。

- 等腰三角形：两条边的长度相等的三角形。

- 直角三角形：其中一个角为直角的三角形。

3.2 矩形矩形是一种具有四个直角的四边形。

它的相对边长相等，并且相对边平行。

矩形的性质包括：- 对角线相等：矩形的对角线长度相等。

- 对角线互相垂直：矩形的对角线相互垂直。

3.3 圆圆是一个由一条曲线组成的图形，该曲线上的每一点到圆心的距离都相等。

圆的性质包括：- 圆心：圆的中心点。

- 半径：圆心到圆上任意一点的距离。

- 直径：通过圆心的两个点，且在圆上的线段。

平面几何知识点总结大全一、基本图形。

1. 点。

- 点是平面几何中最基本的元素，没有大小、长度、宽度或厚度。

它通常用一个大写字母表示，如点A。

2. 线。

- 直线。

- 直线没有端点，可以向两端无限延伸。

直线可以用直线上的两个点表示，如直线AB；也可以用一个小写字母表示，如直线l。

- 经过两点有且只有一条直线（两点确定一条直线）。

- 射线。

- 射线有一个端点，它可以向一端无限延伸。

射线用表示端点的字母和射线上另一点的字母表示，端点字母写在前面，如射线OA。

- 线段。

- 线段有两个端点，有确定的长度。

线段用表示两个端点的字母表示，如线段AB；也可以用一个小写字母表示，如线段a。

- 两点之间，线段最短。

3. 角。

- 由公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。

角通常用三个大写字母表示（顶点字母写在中间），如∠AOB；也可以用一个大写字母表示（这个大写字母表示顶点，且以这个顶点为顶点的角只有一个时），如∠ O；还可以用一个数字或希腊字母表示，如∠1、∠α。

- 角的度量单位是度、分、秒，1^∘=60'，1' = 60''。

- 角的分类：- 锐角：大于0^∘而小于90^∘的角。

- 直角：等于90^∘的角。

- 钝角：大于90^∘而小于180^∘的角。

- 平角：等于180^∘的角。

- 周角：等于360^∘的角。

二、相交线与平行线。

1. 相交线。

- 对顶角。

- 两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。

对顶角相等。

- 邻补角。

- 两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。

邻补角互补，即和为180^∘。

- 垂直。

- 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

- 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

平面解析几何知识点总结在平面解析几何中，我们研究的是平面上的点、线和图形之间的关系，通过运用代数和几何的方法来解决相关问题。

本文将对平面解析几何的一些重要知识点进行总结，帮助读者更好地理解和掌握这一领域。

一、点的坐标表示平面解析几何中，用坐标表示点的位置是非常常见的。

一般情况下，我们使用直角坐标系来描述平面空间。

直角坐标系由两条相互垂直的坐标轴组成，通常记作x轴和y轴。

点在该坐标系中的位置可以通过一个有序数对(x, y)来表示，其中x是该点在x轴上的投影，y是该点在y轴上的投影。

二、直线的表示与性质1. 点斜式方程：对于已知一点P(x1, y1)和斜率k的直线L，可以使用点斜式方程y - y1 = k(x - x1)来表示该直线的方程式。

2. 截距式方程：对于已知直线L与x轴的截距a和与y轴的截距b的情况，可以使用截距式方程x/a + y/b = 1来表示该直线的方程式。

3. 斜截式方程：对于已知直线L的斜率k和与y轴的截距b的情况，可以使用斜截式方程y = kx + b来表示该直线的方程式。

4. 直线的性质：在平面解析几何中，直线有许多重要的性质，如平行、垂直、相交等。

其中，两条直线平行的条件是它们的斜率相等，两条直线垂直的条件是它们的斜率的乘积为-1。

三、图形的表示与性质1. 点与点之间的距离：对于平面上的两个点A(x1, y1)和B(x2, y2)，它们之间的距离可以使用勾股定理来计算，即d = √[(x2 - x1)² + (y2 -y1)²]。

2. 中点坐标：对于平面上的两个点A(x1, y1)和B(x2, y2)，它们连线的中点的坐标可以通过取x轴和y轴的平均值来计算，即中点M的坐标为[(x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2]。

3. 直线与直线的交点：两条直线的交点可以通过求解它们的方程组来确定。

如果两条直线有唯一交点，则它们必定相交于一点；如果两条直线重合，则它们有无数个交点；如果两条直线平行，则它们没有交点。

小学平面几何基础要点总结
在小学阶段研究平面几何时，有一些基本要点需要理解和掌握。

下面是对这些基础要点的总结：
1. 图形的命名：了解常见的几何图形，如：三角形、正方形、
矩形、圆形等，并学会用适当的符号和名称来命名它们。

2. 图形的特征：掌握各种图形的特征。

例如，了解三角形有三
条边和三个角，正方形的四边相等且四个角都是直角等。

3. 图形的性质：研究图形的性质，例如正方形的对角线相等且
垂直、矩形的对边相等且平行等。

4. 图形的分类：研究将图形进行分类，根据不同的属性进行划分。

例如，可以将三角形按照角的大小分类为锐角三角形、钝角三
角形和直角三角形。

5. 图形的面积和周长：了解如何计算图形的面积和周长。

研究不同图形的计算公式，如正方形的面积公式为边长的平方，矩形的面积公式为长乘以宽。

6. 图形的变换：了解平面几何中的常见变换，如平移、旋转和翻转，并研究如何描述这些变换对图形的影响。

以上是小学平面几何基础要点的总结。

通过掌握这些要点，学生能够更好地理解和应用平面几何的知识。

小学数学六年级总复习—几何与平面目录1. 课程简介2. 知识点总结- 平面几何介绍- 直线、射线和线段- 平行线和垂直线- 角的概念与性质- 三角形- 矩形、正方形和长方形- 圆的认识3. 练题1. 课程简介本文档是小学数学六年级总复的第一部分，主要涵盖了几何与平面的知识。

通过本课程的研究，你将能够巩固和回顾关于平面几何、线段、角、三角形、矩形、正方形、长方形和圆等方面的知识点。

2. 知识点总结平面几何介绍- 平面几何是研究平面上的点、线和图形之间的关系和性质的数学分支。

- 平面几何的基本概念包括点、线、射线、线段、角和图形等。

直线、射线和线段- 直线是由无数个无限延伸的点组成。

- 射线是由一个起点和无限延伸的部分组成。

- 线段是由两个点之间的部分组成。

平行线和垂直线- 平行线是永远不会相交的线。

- 垂直线是两条直线相交时，交角为直角的线。

角的概念与性质- 角是由两条射线或线段共享一个公共端点所形成的图形。

- 角的大小可以用角度来表示，单位为度。

- 角的性质包括角的度数、角的类型（锐角、直角、钝角）等。

三角形- 三角形是由三条线段组成的图形。

- 根据边长和角度的关系，三角形可以分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。

矩形、正方形和长方形- 矩形是具有四条直角的四边形。

- 正方形是具有四条相等边长且具有四个直角的四边形。

- 长方形是具有四个直角的四边形，但边长不全相等。

圆的认识- 圆由一个固定点（圆心）和到该点距离相等的所有点组成。

- 圆的直径、半径、弧长和扇形等概念与性质。

3. 练题请完成以下练题，以巩固和检验你对几何与平面知识的掌握程度：1. 计算以下角度的度数：a. 一个直角的角b. 一个钝角的角c. 两条互相垂直的线所形成的角2. 比较下列三角形的大小关系：a. 一个等边三角形和一个等腰三角形b. 一个等腰三角形和一个普通三角形c. 一个等腰直角三角形和一个等腰钝角三角形3. 按要求计算下列形状的周长或面积：a. 一个矩形的周长和面积b. 一个正方形的周长和面积c. 一个圆的周长和面积4. 判断以下说法是否正确：a. 一个长方形是一个正方形。

平面解析几何知识点归纳直线与方程 1.直线的倾斜角规定：当直线l 与x 轴平行或重合时，它的倾斜角为0 范围：直线的倾斜角α的取值范围为),0[π 2.斜率：)2(tan πα≠=a k ，R k ∈斜率公式：经过两点),(111y x P ，),(222y x P )(21x x ≠的直线的斜率公式为121221x x y y k P P --=倾斜角 斜率 方向向量 2πα≠⇒ t a nk α= ⇒ d =(cos ,sin )αα 或d =(1,)karctan ,0arctan ,0k k k k απ≥⎧=⎨+<⎩⇐ k =vu ⇐ (,)d u v =(0)u ≠3.直线方程的几种形式 名称方程方向向量法向量斜率 适用条件点方向式 00x x y y u v--= ()v u , ()u v ,- uv与坐标轴不垂直的直线点法向式 00()()0a x x b y y -+-=()a b ,-()a b ,所有直线斜截式 b kx y +=()k ,1 ()1,k - k 与x 轴不垂直的直线点斜式 )(00x x k y y -=-()k ,1 ()1,k - k截距式 1=+bya x 不过原点且与两坐标轴均不垂直的直线一般式0=++C By Ax )0(22≠+B A所有直线例1．已知直线斜率2k =，则倾斜角α= ，一个方向向量是 ，一个法向量是 。

2．过(1,4)A 、(3,1)B 的直线的一个方向向量是 ，斜率是 ，倾斜角是 。

3．直线)0,0(>>=+b a ab by ax 的倾斜角是 ，且不经过第 象限。

两直线位置关系 两条直线的位置关系位置关系222111::b x k y l b x k y l +=+= 0:0:22221111=++=++C y B x A l C y B x A l平行 ⇔ 21k k =，且21b b ≠ A 1B 2-A 2B 1=0（验证）重合 ⇔ 21k k =，且21b b =D=Dx=Dy=0 相交 ⇔ 21k k ≠A 1B 2-A 2B 1≠0垂直⇔121-=⋅k k 02121=+B B A A设两直线的方程分别为：222111::b x k y l b x k y l +=+=或0:0:22221111=++=++C y B x A l C y B x A l ；当21k k ≠或1221B A B A ≠时它们相交，交点坐标为方程组⎩⎨⎧+=+=2211b x k y b x k y 或⎩⎨⎧=++=++0222111C y B x A C y B x A 直线间的夹角：①若θ为1l 到2l 的夹角，②若θ为1l 和2l 的夹角，则12121tan k k k k +-=θ（斜率都存在且121-≠k k ）；③当0121=+k k 或02121=+b b a a 时，o90=θ；例1.过点)2,2(-P 且与0143=++y x 平行的直线方程是 。

平面几何长方形知识点总结长方形的定义长方形是一种特殊的四边形，它的四条边分别两两平行，且相对的边相等。

另外，长方形的四个内角均为直角。

在平面直角坐标系中，长方形可以用两个相邻的顶点坐标来确定。

长方形的性质1. 对角线相等：长方形的对角线相等，即对角线AC和BD相等。

2. 对角线互相平分：长方形的对角线互相平分，即对角线AC平分角BAD，对角线BD平分角ABC。

3. 任意一条对角线等分长方形：任意一条对角线等分长方形，也就是说，对角线AC将长方形分成两个全等的直角三角形。

4. 长方形的面积：长方形的面积等于它的长乘以宽，即S=长×宽。

长方形的计算方法1. 计算长方形的周长：长方形的周长等于两倍的长加上两倍的宽，即P=2×(长+宽)。

2. 计算长方形的面积：长方形的面积等于它的长乘以宽，即S=长×宽。

长方形的应用长方形作为一种常见的几何图形，在日常生活和工作中有着广泛的应用。

下面列举一些长方形在实际生活中的应用：1. 长方形地砖的铺设：在室内装修中，长方形地砖是常见的地面装饰材料，其规则的形状和平整的边缘使得铺设效果美观。

2. 长方形家具的设计：如桌子、书架等长方形家具在室内布置中占据重要的位置，其长方形的形状使得家具能够更好地满足人们的使用需求。

3. 长方形农田的规划：在农业生产中，农田的规划和布局往往采用长方形的形状，这样不仅有利于机械化作业，还有利于提高土地利用率。

总结长方形作为平面几何中一种常见的几何图形，具有一些特殊的性质和规律。

在实际应用中，我们需要掌握长方形的定义、性质、计算方法以及应用技巧，这样才能更好地应用长方形的知识解决实际问题。

希望本文对大家理解和掌握长方形的知识有所帮助。

六年级上册几何部分知识点几何是数学的一个重要分支，它研究空间、形状和大小的属性。

在六年级上册的数学课程中，我们将学习几何的一些基本知识点。

本文将详细介绍这些知识点，包括平面图形、立体图形和相关的概念。

一、平面图形1. 点、线段和直线：- 点是几何的基本元素，它没有大小和形状。

- 线段是由两个点确定的一段有限长度的线。

- 直线是由无数个点连成的，无限延伸的线。

2. 角度：- 角是由两条射线共享一个端点组成的几何形状。

- 直角是90度的角，钝角大于90度，锐角小于90度。

3. 三角形：- 三角形是由三条线段组成的封闭图形。

- 按照边的长度，三角形可以分为等腰三角形和普通三角形。

- 按照角的大小，三角形可以分为等边三角形、锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。

4. 四边形：- 四边形是由四条线段组成的封闭图形。

- 根据边的长度和角的大小，四边形可以分为多边形、平行四边形、矩形、正方形和菱形。

5. 圆：- 圆是由一个固定点（圆心）和与该点到圆心距离相等的所有点组成的图形。

二、立体图形1. 立体图形的表示方法：- 立体图形可以通过投影或展开图来表示。

- 投影是将立体图形投射到一个平面上，展现其形状。

- 展开图是将立体图形展开为一个平面图。

2. 球体、长方体和正方体：- 球体是由所有距离球心相等的点组成的图形。

- 长方体是由6个矩形面组成的立体图形，有8个顶点和12条边。

- 正方体是一种特殊的长方体，所有的面都是正方形。

3. 棱柱和棱锥：- 棱柱是由两个平行相等的多边形底面和连接底面顶点的矩形面组成的立体图形。

- 棱锥是由一个多边形底面和连接底面顶点到一个点的三角形面组成的立体图形。

三、相关概念1. 周长和面积：- 周长是封闭图形上所有边的长度之和。

- 面积是在平面上封闭图形所占有的区域的大小。

2. 对称性：- 平面图形可以有对称轴，对称轴将图形分为两个对称的部分。

3. 相似性：- 相似的几何图形具有相同的形状，但可能不同大小。

小学四年级数学重要知识点归纳平面与立体形的认识与分类小学四年级数学重要知识点归纳——平面与立体形的认识与分类数学是一门重要的学科，对于小学生来说，打下良好的数学基础非常重要。

在小学四年级数学学习中，平面与立体形是一个重要的知识点。

正确理解和掌握平面与立体形的认识与分类，对孩子们进一步学习数学乃至其他学科都具有很大的帮助。

本文将对四年级数学中关于平面与立体形的重要知识点进行归纳总结，以帮助小学生更好地理解和掌握这一内容。

1. 平面形状的认识与分类在数学中，平面是二维几何图形的映射，通常用画纸或平面图来表示。

在四年级数学中，主要涉及以下几种平面形状的认识与分类：（1）三角形：三角形是由三条线段所围成的平面图形，根据角度的不同，可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。

（2）四边形：四边形是由四条线段所围成的平面图形，根据边的长短和角的大小不同，可以分为正方形、长方形、菱形和平行四边形等。

（3）圆：圆是一个平面上所有到圆心的距离都相等的点的集合，圆也是一种平面形状。

（4）其他形状：除了三角形、四边形和圆外，还有梯形、五边形、六边形等等。

2. 立体形状的认识与分类与平面形状不同，立体形状是三维物体，具有长度、宽度和高度等尺寸。

在四年级数学中，我们要了解和学习的立体形状主要包括以下几种：（1）立方体：立方体是所有棱和面都相等的六个正方形所构成的立体（正方体）。

（2）长方体：长方体是由面上的四个直角三角形和两个矩形所围成的立体。

（3）球体：球体是一个完全由半径为r的圆绕其直径旋转一周所形成的立体。

（4）圆柱体：圆柱体是由两个平行的圆底面和连接两个底面的侧面所构成的立体。

（5）其他形状：除了上述常见的立体形状外，还有棱锥、棱台等。

3. 平面与立体形的区别与联系平面形状和立体形状在几何上有一些显著的区别与联系，要正确理解和掌握它们之间的关系：（1）区别：平面形状只有两个维度，没有厚度；而立体形状具有三个维度，有长度、宽度和高度。