§4.1游戏公平吗(1)

游戏规则的公平性知识精讲判断一个游戏规则是否公平要看游戏中各方获胜的可能性是否相等，如果相等，那么游戏规则就是公平的，反之就不公平。

1.利用列举法判断游戏规则是否公平一般可以通过列举的办法判断一个游戏规则是否公平，即根据游戏规则，把双方各自获胜的情况列举出来，比较双方获胜的可能性是否相等。

如小明和小红玩掷骰子游戏，规定如果掷出的点数大于3，则小明赢；其他情况，则小红赢。

当掷出的点数是4，5，6时小明赢，共3种可能；当掷出的点数是1，2，3时小红赢，共3 种可能，双方获胜的可能性相等，所以该游戏规则是公平的。

2.通过试验说明游戏规则不公平当无法通过列举的方法判断游戏规则是否公平时，可以通过试验收集数据，利用数据说明游戏规则不公平。

如用抛瓶盖的方法决定谁输谁赢，由于不好列举出双方获胜的所有可能，这时可以采用试验的方式，做40次抛瓶盖的试验，并记录数据（如下表）。

根据数据不难判断这个游戏规则是不公平的。

结果盖面朝上盖面朝下次数实际上，由于瓶盖的构造不均匀，盖面朝下的可能性更大，所以这个游戏是不公平的。

名师点睛设计公平的游戏规则根据判断游戏规则的公平性方法可知，要保证游戏规则是公平的，只要使游戏双方获胜的可能性相同即可。

易错易误点混淆游戏规则的公平性和具体的输赢游戏规则的公平性与游戏中具体的输赢是两回事，游戏规则的公平性是根据游戏各方在游戏中获胜的可能性是否相等来判断的，但事件的可能性相等，并不等于没有输赢。

典型例题例1 玩掷骰子游戏，掷到奇数小明赢，掷到偶数小红赢，这个游戏公平吗？解析：掷出骰子的可能结果有数字1～6共6种，其中奇数有1，3，5，偶数有2，4，6，即小明和小红获胜的可能性是相等的，所以游戏是公平的。

答案：这个游戏是公平的。

例2 判断：对的在（）里画“√”，错的画“×”。

玩抛硬币游戏，如果正面朝上，则小华赢，如果反面朝上，则小芳赢，一共抛10次，他们一定各赢5次。

（）解析：游戏规则公平是指游戏各方获胜的可能性相等，而不是说玩10次游戏，双方一定各赢5次，因此这个说法是错误的。

《游戏公平》教案《游戏公平》教案「篇一」游戏公平的教案4.1 游戏公平吗(1)教学目标：1、经历“猜测—试验—并收集试验数据—分析试验结果”的活动过程。

2、了解必然事件、不可能事件和不确定事件发生的可能性大小。

3、了解事件发生的等可能性及游戏规则的.公平性。

教学重点：对试验数据的分析处理和游戏对双方公平的认识。

教学难点：游戏公平性的理解。

教学过程：一、分四组做游戏：下图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成6个相等的扇形.利用这两个转盘做下面的游戏.游戏规则如下：(1)一、二组自由转动转盘A，三、四组同时自由转动转盘B。

(2)转盘停止后，指针指向几，就顺时针走几格，得到一个数字，(如转盘A 中，如果指针指向3，就按顺时针方向走3格，得到数字6)(3)如果得到的数字是偶数，就得1分，否则不得分。

(4)转动10次后，记录每次得分的结果，得分高的组为胜。

次数12345678910合计一组二组三组四组想一想：这样的游戏对双方公平吗?说说你的理由。

二、议一议：(题见课本)得到结论：对于转盘A，“最终得到的数字是偶数”这个事件是必然的;对于转盘B，“最终得到的数字是偶数”这个事件是不确定.由于转盘A、B使“最终得到的数字是偶数”事件发生的可能性不相同，所以这样游戏对双方是不公平的。

通常用1(或100%)来表示必然事件发生的可能性，用0表示不可能事件发生的可能性.用图表示如下：三、按课本99页做一做内容做游戏，并画图表示。

小结：1.通过做实验知道三种事件发生的可能性大小2.怎样评价一个游戏对双方是否公平?教学后记：学生在做实验时要注意控制好学生的注意力，要让学生有目标，有目的的做试验，学生对于游戏的公平性仍然存在一些问题，应加强这方面的实验。

《游戏公平》教案「篇二」活动目标:1、愿意参加几种活动，感受公平竞争。

3、体验游戏中互相合作的快乐及获得成功的满足。

4、培养观察，比较能力。

活动准备:连线图，抽签筒，PPT，夹豆子工具活动过程：一、提出游戏：数字连线，初步体验游戏前的机会公平。

《游戏公平》教学设计教学内容：北师大教材四年级下册“游戏公平”教材分析：随机现象是指这样一种现象，在相同的条件下重复同样的试验，其试验结果不确定，以至于在试验之前无法预料哪一个结果会出现；但大量重复试验，其结果会出现一定的规律。

概率学习的一个首要目标是使学生不断体会随机现象的特点，而这需要学生亲自试验，通过对试验结果的分析不断体会。

在第一学段中，学生已尝试定性描述事件发生的可能性，在第二学段中学生将进行一些简单的可能性大小的计算。

但教材没有马上进入计算，而是抓住“可能性相等”这一重要概念，通过游戏活动加深对它的理解，为五年级学习用分数表示可能性的大小，按指定的可能性大小设计方案奠定基础。

学生分析：在概率方面，学生对有些事件的发生是确定的，有些则是不确定的有初步体验；能列出简单试验所有可能发生的结果，知道事件发生的可能性是有大小的；对一些简单事件发生的可能性能做出描述。

特别是在三年级时学习可能性，已经接触过抛硬币和转转盘等，对分析可能性大小有一定的经验基础。

这都为这节课体验等可能性，分析判断规则的公平性，设计公平的游戏规则奠定了一定的基础。

教学目标：1．知识与技能：根据生活经验和试验数据，判断简单的游戏规则的公平性。

能设计对双方都公平的游戏规则。

2．过程与方法：通过游戏活动，体验事件发生的等可能性和游戏规则的公平性，进一步体会不确定现象的特点。

3．情感态度价值观：通过创设教学情景，让学生合作参与活动，在活动中获得直观感受,并培养合作意识。

教学重点：1．体验、分析、判断规则的公平性，设计公平的游戏规则。

2．在不公平游戏中讨论对双方及多方都公平的游戏规则。

教学难点：让学生在游戏活动中体验事件发生的等可能性和游戏规则的公平性。

教具：两套瓶盖道具，若干个色子，不同表现形式的转盘三个，硬币等。

教学流程：一、情境导入，揭示游戏。

出示课件《温馨时刻》1、亲切谈话。

2、主题切入：同学们都很想看望金老师，可金老师正在恢复阶段，不便被打扰，因此我想选派其中一位代表和方老师同行，带去我们对金老师的关怀与想念。

人教版五年级数学上册第四单元测试卷（时间：60分钟分值：100分）一、填空题。

（每空1分，共18分）1.盒中装有红球和黄球共8个，任意摸一个，若摸出红球的可能性大，则盒中至少有（）个红球。

2.有红、蓝、绿各1个球放入箱中,任意摸出一个球,可能出现( )种结果。

3.盒子中有8个球,分别是5个红球、1个绿球和2个黄球,任意摸出一个,可能摸到的是( )球,也可能摸到( )球或( )球,摸到( )球的可能性最大,摸到( )球的可能性最小。

4.一个正方体,四个面上写着“1”,一个面上写着“2”,一个面上写着“3”。

抛一次,写着( )的面朝上的可能性最大,写着( )的面和写着( )的面朝上的可能性一样大。

5.往盒子里放两种颜色的球,共8个,任意摸1个,要使摸到绿球和蓝球的可能性相等,绿球应放( )个,蓝球应放( )个。

6.在下面袋子里任意摸一个球,第一个袋子里摸到白球和黑球的可能性( ),在第二个袋子里摸到白球和黑球的可能性( )。

7.在括号里填“可能”“不可能”或“一定”。

(1)明天，太阳( )从东方升起。

(2)明天( )会下雨。

(3)鲤鱼（）在天上飞。

(4)玻璃杯从很高的地方落在水泥地面上，玻璃杯（）会破碎。

二、判断题。

（正确的画“√”，错误的画“×”）（共10分）1、小兰买彩票一定能中大奖。

（）2、在装有10个白球和10个红球的口袋里任意摸出一个，不可能摸出黄球。

（）3、小丽扔13次硬币，可能都是反面朝上。

（）4、在盒子中放8枚红棋子和1枚黄棋子，任意摸一枚，不可能摸到黄棋子。

（）5、只有努力学习，考试一定都得满分。

（）三、选择题。

(把正确答案的序号填在括号里)（共12分）1.盒子里有5个红球，3个蓝球，1个黄球。

任意摸出一个球，摸出（）球的可能性最小。

A.黄B.红C.蓝2.小明妈妈的年龄( )比小明大。

A.不可能B.可能C.一定3.妈妈的身高( )比女儿高。

A.一定B.不一定C.不可能4.三位数加三位数,和( )是四位数。

游戏工作室的游戏平衡性设计如何保证游戏公平性游戏平衡性是指游戏中各项因素的权衡与调整，以实现玩家在游戏过程中享受公平竞争的目标。

在游戏设计中，保证游戏的平衡性是至关重要的，因为它直接关系到玩家对游戏的乐趣和参与度。

本文将探讨游戏工作室如何通过游戏平衡性设计来保证游戏的公平性。

一、游戏内角色与技能设计游戏内的角色与技能是游戏平衡性设计中最重要的因素之一。

游戏工作室需要综合考虑各个角色的特性与技能的强弱，以确保游戏内的各个角色在战斗中具备平等的竞争机会。

例如，游戏中的攻击型角色通常会具备高伤害输出的能力，但其防御能力可能相对较低；而防御型角色则具备较高的生存能力，但伤害输出相对较低。

通过合理的角色与技能设计，游戏工作室可以实现不同角色之间的平衡。

二、资源获取与升级系统设计游戏中的资源获取与升级系统也是保证游戏公平性的重要因素之一。

游戏工作室需要设计一套公正的系统，以确保玩家可以通过相同的努力获得相近的资源与进展。

例如，游戏中的任务奖励、挑战关卡的通关奖励等应该根据玩家的实际行为与成绩进行评估，而不是通过任意的随机方式进行分配。

此外，在游戏中引入升级系统时，游戏工作室也需要确保升级所需的资源平衡合理，避免过于倚重付费玩家或者过分限制非付费玩家的游戏体验。

三、PvP（玩家对战）平衡性设计在多人对战游戏中，PvP的平衡性设计尤为重要。

游戏工作室需要建立一套公正的匹配系统，根据玩家的实力、经验等级等因素进行匹配，以确保玩家可以与具有相近实力的玩家进行公平对战。

此外，游戏工作室还需要关注游戏中各个角色在PvP对战中的平衡性，避免某些角色具备过于强大的技能而导致战斗结果的不公平。

通过积极的平衡性调整，游戏工作室可以提高游戏的可玩性和公平性。

四、玩家反馈与调整在游戏发布后，游戏工作室需要与玩家进行密切互动，收集玩家的反馈与意见，并根据实际情况进行游戏平衡性的调整。

玩家反馈是游戏平衡性调整的重要依据之一，游戏工作室应该认真对待每一位玩家的反馈，并及时采取相应的措施。

遵守游戏规则与公平竞争在玩游戏的过程中，遵守游戏规则和公平竞争是至关重要的。

无论是线上游戏还是线下游戏，规则的存在是为了保证游戏的公正性和平衡性。

只有大家都遵守游戏规则，才能够创造一个公平的竞技环境，让所有参与者都能够享受游戏的乐趣。

首先，遵守游戏规则是为了维护游戏的公正性。

游戏规则是游戏世界的法则，它们定义了游戏中不同行为的得失和结果。

如果有人违反游戏规则，利用作弊、外挂或者其他不正当手段获取优势，就会破坏游戏的公正性。

这不仅伤害了其他玩家的权益，也给游戏运营商造成了损失，最终导致游戏的秩序混乱，不再具有吸引力。

因此，作为玩家，我们要牢记游戏规则，坚决抵制任何违规行为，让游戏保持其公正性。

其次，遵守游戏规则是为了保证公平竞争。

游戏往往是一个竞争激烈的场所，每个玩家都希望通过自身的努力获得胜利。

如果有人不遵守规则，采取不公平的手段获取胜利，那么公平竞争的意义就会荡然无存。

公平竞争是一种价值观，它要求我们尊重其他玩家的努力和付出，不以牺牲他人利益为代价获取个人利益。

只有在公平竞争的基础上，游戏的胜负才能具有真正的意义，我们才能够在胜负中体验到成就感和乐趣。

除了遵守游戏规则，公平竞争还需要我们具备一定的道德素养。

这包括尊重他人，不诋毁或攻击其他玩家；沟通友好，不给队友带来负面影响；守信用，不违背游戏中的约定等等。

在游戏中，与其他玩家的良好互动是乐趣的来源之一。

只有团结友好地与他人合作，才能够建立起良好的游戏氛围，使每个人都能够享受游戏的乐趣。

在面对违规行为时，我们应该积极举报。

游戏运营商通常会有相应的举报机制，用来处理违规行为。

我们不应该袖手旁观，而应该主动扮演维护游戏秩序的角色。

通过举报违规行为，我们能够为游戏创造一个更加公正的环境，维护自己和其他玩家的权益。

最后，作为一个游戏玩家，我们应该树立正确的游戏观念，不将游戏视为一种竞争的手段，而是将其作为一种娱乐和放松的方式。

游戏的初衷是让人们在现实中得到放松和乐趣，而非成为压力的来源或者争斗的场所。

七年级数学上册目录第一章丰富(de)图形世界§1.生活中(de)立体图形§2.展开与折叠§3.截一个几何体§4.从三个方向看物体(de)形状回顾与思考复习题第二章有理数及其运算§1.有理数§2.数轴§3.绝对值§4.有理数(de)加法§5.有理数(de)减法§6.有理数(de)加减混合运算§7.有理数(de)乘法§8.有理数(de)除法§9.有理数(de)乘方§10.科学记数法§11.有理数(de)混合运算§12.用计算器进行运算回顾与思考复习题第三章整式及其加减§1.字母表示数§2.代数式§3.整式§4.整式(de)加减§5.探索规律回顾与思考复习题综合与实践探询神奇(de)幻方第四章基本平面图形§1.线段、射线、直线§2.比较线段(de)长短§3.角§4.角(de)比较§5.多边形和圆(de)初步认识回顾与思考复习题第五章一元一次方程§1.认识一元一次方程§2.求解一元一次方程§3.应用一元一次方程我变高了§4.应用一元一次方程打折销售§5.应用一元一次方程希望工程义演§6.应用一元一次方程能追上小明吗回顾与思考复习题第六章数据(de)收集与整理§1.数据(de)收集§2.普查和抽样调查§3.数据(de)表示§4.统计图(de)选择回顾与思考复习题七年级数学下册目录第一章整式(de)乘除§1．同底数幂(de)乘法§2．幂(de)乘方与积(de)乘方§3．同底数幂(de)除法§4．整式(de)乘法§5．平方差公式§6．完全平方公式§7．整式(de)除法回顾与思考复习题第二章相交线与平行线§1、两条直线(de)位置关系§2、探索直线平行(de)条件§3、平行线(de)特征§4、用尺规作角回顾与思考复习题第三章三角形§ 1、认识三角形§ 2、图形(de)全等§ 3、探索三角形全等(de)条件§ 4、用尺规作三角形§ 5、利用三角形全等测距离回顾与思考复习题第四章---变量之间(de)关系§1．用表格表示(de)变量间关系§2．用关系式表示(de)变量间关系§3．用图象表示(de)变量间关系回顾与思考复习题第五章轴对称§1.轴对称现象§2.探索轴对称(de)性质§3.简单(de)轴对称图形§4.利用轴对称进行设计回顾与思考复习题第六章频率与概率§1. 感受可能性§2. 频率(de)稳定性§3. 摸到红球(de)概率§4. 停留在黑砖上(de)概率回顾与思考复习题八年级数学上册目录第一章勾股定理§1．探索勾股定理§2．能得到直角三角形吗§3．蚂蚁怎样走最近回顾与思考复习题第二章实数§1．数不够用了§2．平方根§3．立方根§4．公园有多宽§5．用计算器开方§6．实数§7．二次根式回顾与思考复习题第三章位置与坐标§1．确定位置§2．平面直角坐标系§3．坐标与轴对称回顾与思考复习题第四章一次函数§1．函数§2．一次函数§3．一次函数(de)图象§4．确定一次函数(de)表达式§5．一次函数图象(de)应用回顾与思考复习题第五章二元一次方程组§1．谁(de)包裹多§2．解二元一次方程组§3．鸡兔同笼§4．增收节支§5．里程碑上(de)数§6．二元一次方程（组）与一次函数§7．三元一次方程组回顾与思考复习题第六章数据(de)分析§1．平均数§2．中位数与众数§3．从统计图估计数据(de)代表§4．数据(de)波动回顾与思考复习题第七章证明（一）§1．你能肯定吗§2．定义与命题§3．直线平行(de)判定§4．平行线(de)性质§5．三角形内角和定理回顾与思考复习题综合与实践1.计算器功能探索2.一次函数(de)应用八年级数学下册目录第一章证明（二）§1．等腰三角形§2．直角三角形§3．线段(de)垂直平分线§4．角平分线回顾与思考复习题第二章一元一次不等式和一元一次不等式组§1．不等关系§2．不等式(de)基本性质§3．不等式(de)解集§4．一元一次不等式§5．一元一次不等式与一次函数§6．一元一次不等式组回顾与思考复习题综合与实践：一元一次不等式与一元一次方程、一次函数(de)实际应用第三章图形(de)平移与旋转§1．图形(de)平移§2．图形(de)旋转§3．中心对称§4．简单(de)图案设计回顾与思考复习题第四章分解因式§1．分解因式§2．提公因式法§3．运用公式法回顾与思考复习题第五章分式§1．认识分式§2．分式(de)乘除法§3．分式(de)加减法§4．分式方程回顾与思考复习题第六章平行四边形§1．平行四边形(de)性质§2．平行四边形(de)判定§3．三角形(de)中位线§4．多边形(de)内角和与外角和回顾与思考复习题综合与实践：平面图形(de)镶嵌九年级数学上册目录第一章---特殊(de)平行四边形§1．菱形(de)性质与判定§2．矩形(de)性质与判定§3．正方形(de)性质与判定回顾与思考复习题第二章一元二次方程§1．认识一元二次方程§2．配方法§3．公式法§4．因式分解法§5．一元二次方程(de)应用回顾与思考复习题第三章相似图形§1．成比例线段§2．平行线分线段成比例§3．相似多边形§4．相似三角形(de)判定§5．黄金分割§6．测量旗杆(de)高度§7．相似三角形(de)性质§8．图形(de)放大与缩小回顾与思考复习题第四章投影与视图§1．投影§2．视图回顾与思考复习题第五章反比例函数§1．反比例函数§2．反比例函数(de)图象和性质§3．反比例函数(de)应用回顾与思考复习题第六章对概率(de)进一步研究§1．游戏公平吗§2．投针实验§3．生日相同(de)概率回顾与思考复习题综合与实践：1.猜想、证明与拓广2.制作视力表九年级数学下册目录第一章直角三角形(de)边角关系§1．从梯子(de)倾斜程度谈起§2．特殊角(de)三角函数值§3．三角函数(de)有关计算§4．有触礁(de)危险吗§5．测量物体(de)高度回顾与思考复习题第二章二次函数§1．二次函数所描述(de)关系§2．二次函数(de)图象与性质§3．确定二次函数(de)表达式§4．最大面积是多少§5．何时获得最大利润§6．二次函数与一元二次方程回顾与思考复习题第三章圆§1．圆§2．圆(de)对称性§3．垂径定理§4．圆周角与圆心角(de)关系§5．确定圆(de)条件§6．直线和圆(de)位置关系§7．切线长定理§8．圆内接正多边形§9．弧长及扇形(de)面积回顾与思考复习题第四章统计与概率§1．视力(de)变化§2．生活中(de)概率§3．统计与概率(de)应用回顾与思考复习题综合与实践1.设计遮阳蓬2.你对促销知多少。

游戏公平吗游戏公平性是指游戏设计、运营和玩家竞技的过程中是否遵守公正、公平、透明的原则。

一个公平的游戏环境对于玩家来说至关重要，它能够保证玩家的游戏体验与玩家之间的公正竞争。

然而，对于游戏的公平性一直存在着争议。

以下是对游戏公平性的一些论述和观点。

首先，游戏设计方面的公平性是保证游戏公平的基础。

游戏设计应该提供给玩家一个公平的竞技环境，保证玩家在游戏中通过自己的努力和智慧来取得胜利。

游戏中的规则、机制和设定应该是透明的、公正的，不给其中一方带来过大的优势或劣势。

游戏应该提供给玩家平等的机会和资源，并且不因为玩家等级、财力、人脉等因素而造成不公平竞争的现象。

此外，游戏应该提供给玩家公平的判定方法，比如公平的计分机制、公平的随机数生成方法等。

其次，游戏运营方面的公平性也至关重要。

游戏运营应该保证游戏的公平性，不搞任何作弊、修改游戏规则或给玩家做手脚的行为。

游戏运营方应该及时修复游戏中的bug和漏洞，保证游戏的平衡性。

此外，游戏运营方也应该及时解决游戏中的纠纷和投诉，保证玩家的权益。

然而，现实中的游戏公平性存在一些问题。

首先，对于一些网络游戏来说，游戏内虚拟货币的存在可能导致不公平竞争。

一些玩家通过购买虚拟货币，获取了额外的游戏道具和资源，从而获得了更大的优势。

这种现象也会导致一些玩家用大量的资金来获得胜利，给欠缺资源的玩家带来了不公平的竞争。

其次，一些游戏中存在的随机数生成机制也成为了公平性的争议点。

在一些游戏中，玩家需要通过随机抽取或者随机生成的方式获取资源和装备。

然而，一些玩家怀疑这些随机数生成机制是否真正随机，是否存在操控和不公平的可能，从而导致了玩家对游戏公平性的质疑。

另外，一些游戏存在的外挂和作弊现象也破坏了游戏的公平性。

一些玩家使用外挂软件或者作弊方法获取了额外的游戏优势，从而对正常玩家造成了很大的不公平竞争。

作弊行为的存在也导致了一些游戏社区的不稳定和玩家的流失。

综上所述，游戏公平性对于玩家们来说是非常重要的。

2021-2022学年北师大版九年级数学上册第三章概率的进一步认识单元同步练习题一、填空题1.某校开展以“我和我的祖国”为主题的“大合唱”活动，七年级准备从小明、小东、小聪三名男生和小红、小慧两名女生中各随机选出一名男生和一名女生担任领唱，则小聪和小慧被同时选中的概率是______.2.在一只不透明的袋中，装着标有数字3，4，5，7的质地、大小均相同的小球.小明和小东同时从袋中随机各摸出1个球，并计算这两球上的数字之和，当和小于9时小明获胜，反之小东获胜，则小东获胜的概率为______.3.如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，BD，AE交于点O.若随机向▱ABCD内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为______.4.如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，现随机向正方形内掷一枚小针，则针尖落在黑色区域内的概率为______.5.汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为2∶3.现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为______.6.在一个不透明的布袋中装有黄、白两种颜色的球共40个，除颜色外其他都相同，小王通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.35左右，则布袋中黄球可能有______个.7.一个不透明的袋子里装有黑、白两种颜色的球共50个，这些球除颜色外都相同.小明从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回，不断重复，并绘制了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下列问题：(1)摸到黑球的频率会接近______(精确到0.1)，估计摸一次球能摸到黑球的概率是______；袋中黑球的个数约为______个.(2)若小明又将一些相同的黑球放进了这个不透明的袋子里，然后再次进行摸球试验，当重复大量试验后，发现黑球的频率稳定在0.6左右，则小明后来放进了______个黑球. 二、选择题8.小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表：9.A.20B.300C.500D.80010.将一个篮球和一个足球随机放入三个不同的篮子中，则恰有一个篮子为空的概率为( ) A.23B.12C.13D.1611.小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次各出一只手，且至少要出一个手指，两人出的手指数之和为偶数时小李获胜，那么，小李获胜的概率为( )A.1325B.1225C.425D.1212.在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是( ) A.频率就是概率 B.频率与试验次数无关 C.概率是随机的，与频率无关D.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 13.某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是( ) A.0.90B.0.82C.0.85D.0.8414.为了估计水塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中捕获20条鱼，在每条鱼身上做好记号后，把这些鱼放归鱼塘.再从鱼塘中打捞100条鱼，如果在这100条鱼中有5条鱼是有记号的，则估计该鱼塘中的鱼数约为( ) A.300条B.380条C.400条D.420条 三、解答题15.一只不透明的口袋中放有若干个红球和白球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别，将袋中的球摇均匀.每次从口袋中取出一个球记录颜色后放回再摇均匀，经过大量的试验，得到取出红球的频率是14.(1)取出白球的概率是多少？(2)如果袋中的白球有18个，那么袋中的红球有多少个？16.“每天锻炼一小时，健康生活一辈子.”为了选拔“阳光大课间”领操员，学校组织初中三个年级推选出来的15名领操员进行比赛，成绩如下表：(1)这组数据的众数是8，中位数是9.(2)已知获得10分的选手中，七、八、九年级分别有1人、2人、1人，学校准备从中随机抽取两人领操，求恰好抽到八年级两名领操员的概率.17.王强与李刚两位同学在学习“概率”时，做抛骰子(均匀正方体形状)试验，他们共抛了54次，出现向上点数的次数如下表：(1)(2)王强说：“根据试验，一次试验中出现向上点数为5的概率最大.”李刚说：“如果抛540次，那么出现向上点数为6的次数正好是100次.”请判断王强和李刚说法的对错. (3)如果王强与李刚各抛一枚骰子，求出现向上点数之和为3的倍数的概率.18.下面是两个转盘，每个转盘均分成几个形状相同的扇形，甲、乙两个人做游戏，游戏者同时转动两个转盘一次，若转盘A转出了红色，转盘B转出了蓝色，则甲赢，否则乙赢.(1)甲和乙获胜的概率分别是多少？(2)这个游戏对双方公平吗？说说你的理由.(3)如果你认为不公平，应怎样修改才能使游戏对双方都公平？转盘A转盘B19.小红和小明在操场做游戏，他们先在地上画了半径分别2 m和3 m的同心圆(如图)，蒙上眼在一定距离外向圈内掷小石子，掷中阴影小红胜，否则小明胜，未掷入圈内不算，你来当裁判.(1)你认为游戏公平吗？为什么？(2)游戏结束，小明边走边想，“反过来，能否用频率估计概率的方法，来估算某一不规则图形的面积呢？”.请你设计方案，解决这一问题.(要求补充完整图形，说明设计步骤、原理，写出估算公式)参考答案2021-2022学年北师大版九年级数学上册第三章 概率的进一步认识 单元同步练习题 一、填空题1.某校开展以“我和我的祖国”为主题的“大合唱”活动，七年级准备从小明、小东、小聪三名男生和小红、小慧两名女生中各随机选出一名男生和一名女生担任领唱，则小聪和小慧被同时选中的概率是16.2.在一只不透明的袋中，装着标有数字3，4，5，7的质地、大小均相同的小球.小明和小东同时从袋中随机各摸出1个球，并计算这两球上的数字之和，当和小于9时小明获胜，反之小东获胜，则小东获胜的概率为23.3.如图，在▱ABCD 中，E 为BC 的中点，BD ，AE 交于点O.若随机向▱ABCD 内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为112.4.如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，现随机向正方形内掷一枚小针，则针尖落在黑色区域内的概率为π8.5.汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为2∶3.现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为1213.6.在一个不透明的布袋中装有黄、白两种颜色的球共40个，除颜色外其他都相同，小王通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.35左右，则布袋中黄球可能有14个.7.一个不透明的袋子里装有黑、白两种颜色的球共50个，这些球除颜色外都相同.小明从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回，不断重复，并绘制了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下列问题：(1)摸到黑球的频率会接近0.4(精确到0.1)，估计摸一次球能摸到黑球的概率是0.4；袋中黑球的个数约为20个.(2)若小明又将一些相同的黑球放进了这个不透明的袋子里，然后再次进行摸球试验，当重复大量试验后，发现黑球的频率稳定在0.6左右，则小明后来放进了25个黑球. 二、选择题8.小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表：9.A.20B.300C.500D.80010.将一个篮球和一个足球随机放入三个不同的篮子中，则恰有一个篮子为空的概率为( A ) A.23B.12C.13D.1611.小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次各出一只手，且至少要出一个手指，两人出的手指数之和为偶数时小李获胜，那么，小李获胜的概率为( A )A.1325B.1225C.425D.1212.在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是( D ) A.频率就是概率 B.频率与试验次数无关 C.概率是随机的，与频率无关D.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 13.某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：A.0.90B.0.82C.0.85D.0.8414.为了估计水塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中捕获20条鱼，在每条鱼身上做好记号后，把这些鱼放归鱼塘.再从鱼塘中打捞100条鱼，如果在这100条鱼中有5条鱼是有记号的，则估计该鱼塘中的鱼数约为( C ) A.300条B.380条C.400条D.420条 三、解答题15.一只不透明的口袋中放有若干个红球和白球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别，将袋中的球摇均匀.每次从口袋中取出一个球记录颜色后放回再摇均匀，经过大量的试验，得到取出红球的频率是14.(1)取出白球的概率是多少？(2)如果袋中的白球有18个，那么袋中的红球有多少个？ 解：(1)P(取出白球)＝1－14＝34.(2)设袋中有红球x 个，则 x x ＋18＝14，解得x ＝6.经检验，x ＝6是原方程的解. 答：袋中有6个红球.16.“每天锻炼一小时，健康生活一辈子.”为了选拔“阳光大课间”领操员，学校组织初中三个年级推选出来的15名领操员进行比赛，成绩如下表：(1)这组数据的众数是8，中位数是9.(2)已知获得10分的选手中，七、八、九年级分别有1人、2人、1人，学校准备从中随机抽取两人领操，求恰好抽到八年级两名领操员的概率. 解：画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中恰好抽到八年级两名领操员的结果有2种， 所以P(恰好抽到八年级两名领操员)＝212＝16.17.王强与李刚两位同学在学习“概率”时，做抛骰子(均匀正方体形状)试验，他们共抛了54次，出现向上点数的次数如下表：(1)(2)王强说：“根据试验，一次试验中出现向上点数为5的概率最大.”李刚说：“如果抛540次，那么出现向上点数为6的次数正好是100次.”请判断王强和李刚说法的对错. (3)如果王强与李刚各抛一枚骰子，求出现向上点数之和为3的倍数的概率. 解：(1)点数为3的概率是554，点数为5的频率是827.(2)他们的说法均错.(3)点数之和为3的倍数的概率为13.18.下面是两个转盘，每个转盘均分成几个形状相同的扇形，甲、乙两个人做游戏，游戏者同时转动两个转盘一次，若转盘A 转出了红色，转盘B 转出了蓝色，则甲赢，否则乙赢. (1)甲和乙获胜的概率分别是多少？ (2)这个游戏对双方公平吗？说说你的理由.(3)如果你认为不公平，应怎样修改才能使游戏对双方都公平？转盘A 转盘B解：(1)列表如下：16种，∶甲获胜的概率为1625，则乙获胜的概率为925.(2)不公平.理由： 因为1625≠925.所以甲、乙获胜的概率不相等.(3)两个转盘都转出蓝色，甲赢；两个转盘都转出红色，乙赢.19.小红和小明在操场做游戏，他们先在地上画了半径分别2 m 和3 m 的同心圆(如图)，蒙上眼在一定距离外向圈内掷小石子，掷中阴影小红胜，否则小明胜，未掷入圈内不算，你来当裁判.(1)你认为游戏公平吗？为什么？(2)游戏结束，小明边走边想，“反过来，能否用频率估计概率的方法，来估算某一不规则图形的面积呢？”.请你设计方案，解决这一问题.(要求补充完整图形，说明设计步骤、原理，写出估算公式)解：(1)不公平.∶P(阴)＝9π－4π9π＝59，即小红胜率为59，小明胜率为49.∶游戏对双方不公平.(2)能利用频率估计概率的实验方法估算不规则图形的面积.设计方案：∶设计一个可测量面积的规则图形将不规则图形围起来(如正方形，其面积为S).如图所示：∶往图形中掷点(如蒙上眼往图形中随意掷石子，掷在图外不作记录).∶当掷点数充分大(如1万次)，记录并统计结果，设掷入正方形内m 次，其中n 次掷进不规则图形内.∶设不规则图形的面积为S 1，用频率估计概率，即频率P′(掷入不规则图形内)＝n m ≈概率P(掷入不规则图形内)＝S 1S ，∶n m ≈S 1S .∶S 1≈nSm.。

第3课时 利用概率判断游戏的公平性●情景导入 活动内容： 出示一个不透明的盒子，里面装有3个红球和2个白球，每个球除颜色外完全相同，任意摸出一个球． 提出问题：摸到白球的概率是多少？最有可能摸到什么颜色的球？一定会摸到白球吗？学生活动：以小组为单位开始活动，每人摸10次球，并记下摸出球的颜色，讨论摸到白球的概率． 【教学与建议】教学：通过游戏，让学生在亲身体会中理解概率的计算公式．引导学生用列举法把所有可能结果一一列举，再求概率．建议：先思考提出的问题后再通过试验得出结果，最后通过计算得出结论．●置疑导入 一个箱子中放有红、黄、黑三个小球，三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球，摸出后放回，摸出黑色小球为赢，那么这个游戏是否公平？【教学与建议】教学：通过问题的创设，激发了学生的好奇心和求知欲，让他们体会探索的过程．建议：学生各抒己见后，教师提出我们这节课继续探讨等可能事件的概率，同时板书课题．●命题角度1 判断游戏是否公平游戏是否公平只要计算出各方获胜的概率，然后进行比较就可以做出判断． 【例1】在一个不透明的袋中有6个除颜色外其他都相同的小球，其中3个红球，2个黄球，1个白球． (1)小明从中任意摸出一个小球，摸到白球的概率是多少？(2)小明和小亮商定一个游戏，规则如下：小明从中任意摸出一个小球，摸到红球则小明胜，否则小亮胜，问该游戏对双方是否公平？为什么？解：(1)P(摸到白球)＝16；(2)该游戏对双方是公平的．理由如下：由题意，得P(小明获胜)＝36＝12，P(小亮获胜)＝1＋26＝12.因为他们获胜的概率相等，所以游戏对双方是公平的．●命题角度2 根据要求设计游戏按要求设计游戏，就是通过一定的游戏规则使得获胜的概率达到相应的要求．【例2】用8个除颜色外其他均相同的球设计一个游戏，使摸到白球与摸不到白球的可能性一样大，摸到红球的可能性比摸到黄球的可能性大，则游戏设计中白、红、黄球的个数可能是(C)A ．4，2，2B ．3，2，3C ．4，3，1D ．5，2，1 【例3】小颖和小明做游戏：一个不透明的袋子中装有6个完全一样的球，每个球上分别标有1，2，2，3，4，5，从袋子中任意摸出一个球，然后放回．规定：若摸到的球上所标数字大于3，则小颖赢，否则小明赢．你认为这个游戏公平吗？为什么？如果不公平，请修改游戏规则，使游戏公平．解：游戏不公平．理由如下：因为摸到的球上所标数字大于3的概率是26＝13，摸到的球上所标数字不大于3的概率是46＝23，所以小明赢的概率大，故游戏不公平． 修改规则如下：方法一：若摸到的球上所标数字小于3，则小颖赢，否则小明赢． 方法二：若摸到的球上所标数字是偶数，则小颖赢，否则小明赢． ●命题角度3 根据概率求袋中的球的数量根据概率来求袋中球的数量实际就是将求概率的过程逆向运用．【例4】已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a 个黄球，这些球除颜色外其余都相同，若从该布袋里任意摸出1个球是红球的概率为15，则a 等于(D)A ．2B ．3C ．4D ．5【例5】在一个不透明的口袋中，装有20个红球和若干个白球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是58，如果再往口袋中放入4个白球，求这时任意摸出一个球，摸到红球的概率．解：口袋中原来球的总数为20÷58＝32(个).再往口袋中放入4个白球，任意摸出一个球，摸到红球的概率为2032＋4＝59.高效课堂 教学设计1．会根据概率判断游戏的公平性．2．通过一定的游戏规则使得获胜的概率达到相应要求．▲重点根据已知概率设计游戏方案． ▲难点利用概率判断游戏的规则是否公平．◆活动1 创设情境 导入新课(课件)1．想一想，填一填．任意掷一枚质地均匀的骰子．(1)掷出的点数不大于4的概率是__23__，理由是__不大于4的点数有1，2，3，4，P(不大于4点数)＝46＝23__；(2)掷出的点数是奇数的概率是__12__，理由是__点数是奇数有1，3，5，P(掷出的点数是奇数)＝36＝12__． 2．学校举行演讲比赛，王强和李明都想去，可是参加比赛的名额只有一个，于是两个用掷骰子游戏决定谁去参加比赛．若朝上的点数是6，则王强参加；若朝上的点数不是6，则李明参加．你认为这个游戏规则对王强、李明公平吗？说出理由．不公平，理由是王强参加的概率是16，李明参加的概率是56，朝上的点数不是6，则有1，2，3，4，5，所以李明参加的概率是＝56.◆活动2 实践探究 交流新知 【探究1】游戏的公平性(1)一个袋中装有2个红球和3个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到红球的概率是多少？讨论分析：答案1：P(摸到红球)＝12，理由是：摸到的球只有两种颜色，不是红球就是白球；答案2：P(摸到红球)＝25，理由是：把每个球都是编上号，1号球(红色)，2号球(红色)，3号球(白色)，4号球(白色)，5号球(白色)，摸出每个球的可能性相同，共有5种等可能结果．摸到可能出现的结果有：1号球或2号球．共有2种等可能的结果．画图分析：① ② ③ ④ ⑤有5种等可能结果，其中红色球有2种，所以P(摸到红球)＝25.答案1错误．(2)小明和小凡做游戏，在一个装有2个红球和3个白球(每个球除颜色外都相同)的袋中任意摸出一个球．摸到红球的话小明获胜，摸到白球小凡获胜，这个游戏公平吗？在一个双人游戏中，你怎么理解双方公平的？不公平，总共有5个球，也就是有5种等可能结果，P(摸到红球)＝25，P(摸到白球)＝35，因此小明和小凡获胜的概率不一样，不公平；在双人游戏中，两人获胜的概率必须一样才是公平的．【探究2】根据要求设计游戏利用一个口袋和4个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏．(1)使摸到白球的概率为12，摸到红球的概率也是12；(2)使摸到红球的概率为12，摸到白球和黄球的概率都是14.分析：(1)共有4个球，使摸到红球的概率是12，摸到白球的概率为12，那么红球的个数为：__4×12＝2(个)，白球的个数为__4×12＝2(个)__．所以需要红球和白球各__2__个；(2)共有4个球，使摸到红球的概率是12，红球的个数为__4×12＝2(个)__，摸到白球和黄球的概率都是14，白球的个数为__4×14＝1(个)__，黄球的个数为__4×14＝1(个)__．所以需要红球__2__个，白球__1__个，黄球__1__个．想一想：1．你能用8个除颜色外完全相同的球分别设计满足如上条件的游戏吗？ 解：4个红球，4个白球和4个红球，2个白球，2个黄球．2．你能用7个除颜色外完全相同的球分别设计满足如上条件的游戏吗？ 解：不行．◆活动3 开放训练 应用举例【例1】在一个不透明的袋中有6个除颜色其他都相同的小球，其中3个红球，2个黄球，1个白球． (1)小明从中任意摸一个小球，摸到的白球机会是多少？(2)小明和小亮商定一个游戏，规则如下：小明从中任意摸出一个小球，摸到红球则小明胜，否岀小亮胜，问该游戏对双方是否公平？为什么？【方法指导】(1)由题意可得共有6种等可能的结果，其中任意摸出一个球是白球的有1种情况，利用概率公式即可求得答案；(2)游戏公平，分别计算他们各自获胜的概率再比较即可．解：(1)因为在一个不透明的口袋中有6个除颜色外其余都相同的小球，其中3个红球，2个黄球，1个白球，所以P(摸出一个白球)＝16；(2)该游戏对双方是公平的．理由如下：由题意可知P(小明获胜)＝36＝12，P (小亮获胜)＝1＋26＝12，所以他们获胜的概率相等，即游戏是公平的．【例2】选取6个除颜色外完全相同的球，设计一个游戏，使得参与游戏的小明和小颖获胜的概率相同．【方法指导】获胜的概率相同不一定都是12，都是13也可以，比如：2个红球，2个白球，2个黑球，摸到红球小明获胜，摸到白球小颖获胜．解：只要使得两人获胜的概率相同即可．比如：3个红球，3个白球，摸到红球小明获胜，摸到白球小颖获胜．◆活动4 随堂练习1．在一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外形状和大小完全相同的球，如果其中有4个白球，且摸出白球的概率是13，那么袋子中共有球__12__个．2．选取15个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏，使得摸到红球的概率为15，摸到白球和黄球的概率都是25.解：红球3个，白球6个，黄球6个． 3．课本P 150随堂练习T 1. 4．课本P 150随堂练习T 2. ◆活动5 课堂小结与作业【学生活动】你这节课有哪些收获，还有哪些困惑？【教学说明】梳理本节课的重要方法和知识，加深对知识的理解．【作业】课本P150习题6.5中的T1、T2、T4、T5.本课时所学习的内容多与实际相结合，因此教学过程中要引导学生展开丰富的联想，在日常生活中发现问题，并进行合理的整合归纳，选择适宜的数学方法来解决问题．。

《游戏公平吗（1）》教学设计●课题§4.1.1 游戏公平吗（一）●教学目标（一）教学知识点1.经历“猜测——试验并收集试验数据——分析试验结果”的活动过程.2.了解必然事件、不可能事件和不确定性事件发生的可能性大小.3.体验游戏规则的公平性.（二）能力训练要求1.发展学生动手操作的能力，分析问题的能力.2.体会事件发生的不确定，初步建立随机观念.（三）情感与价值观要求进一步体会“数学就在我们的身边”，发展“用数学”的意识和能力，感受学习数学的兴趣，培养学生公平、公正的态度.●教学重点1.经历“猜测——试验并收集试验数据——分析试验结果”的过程.2.了解必然事件、不可能事件和不确定事件发生的可能性大小及游戏的公平性.●教学难点通过做试验进一步体验不确定事件的特点及事件发生的可能性大小.●教学方法实验——探究法经历“参与游戏活动——编题互测互评——反思体验”的过程，了解必然事件、不可能事件和不确定性事件发生的可能性大小，了解游戏规则的公平性.●教具准备若干个完全一样的编了号码的小球；每组两个转盘；每个面分别标有数字1，2，3，4，5，6的小立方块.●教学过程Ⅰ.创设问题情景，导入新课［师］我们经常会组织一些有意义的体育比赛，来丰富我们的课余生活.比如说拔河、乒乓球、篮球赛，在比赛之前双方是通过什么来确定场地的呢？［生］掷硬币、猜拳、抽签、抓阄……［师］大家的方法很好，但谁能告诉我，为什么要采用上面的方法来确定场地呢？［生］为了保证比赛的公平.［师］老师这里有两个游戏，大家愿意做吗？［生］愿意.［生］那得看游戏对双方公平不公平.［师］可以.根据我给大家介绍的游戏规则，同学们可自己或合作讨论思考：游戏公平吗？（教师板书课题：游戏公平吗）Ⅱ.讲授新课，参与游戏活动过程1.游戏一［师］课前我们分组制作了两个转盘——转盘A、B.每个转盘都被分成6个相等的扇形，都写有1~6六个数字，只是顺序不同.转盘A上是1、2、3、4、5、6；转盘B上是1、3、5、2、4、6.我们利用这两个转盘做游戏.每组三个人，一人做甲、一人做乙、另一个人记录和监督.规则是：（1）甲自由转动转盘A，同时乙自己转动转盘B；（2）转盘停止后，指针指向几就顺时针走几格，得到一个数字（如图4－1），在转盘A 中，如果指针指向3，就按顺时针方向走3格，得到数字6）；（3）如果最终得到的数字是偶数就得1分，否则不得分；（4）转动10次转盘，记录每次得分的结果，得分高的人为胜者.图4－1同学们可以先猜测一下游戏是否公平.［生］公平.因为每个转盘被分成6个相等的部分.［生］不公平.因为每个转盘上1~6六个数字的顺序不同.［师］到底谁的猜测正确呢？下面我们每个组开始按上面的规则开始做游戏，每组选一个人记录和监督.但我想问一下负责记录和监督什么呢？［生］记录每次转得的结果，谁得到偶数，便给谁记1分，在游戏过程中，监督两位同学是否是自由转动转盘，以确保随机性.（教师同时深入到各小组中观察学生们的表现，聆听他们的交流）.小组中，“甲”每次都得分，而“乙”不一定每次都得分.游戏结束后，做“乙”的学生不愿意了，举手发言.［生］游戏不公平.“甲”每次都得分，而我不是.我不做“乙”了，我也要做“甲”.（其他做“乙”的学生跟着说，我也要做“甲”）［师］大家先别着急.我们不妨在小组内讨论一下：为什么每个小组“甲”总是得分，而“乙”却不是呢？［生］转盘A、B中数字的排列顺序不同是游戏不公平的主要原因.其中对于转盘A，每次的最终数字是2、4、6、2、4、6，总是偶数，每次一定能得分.对于转盘B，最终得到的数字是3、4、3、6、5、6，偶数、奇数各占一半，每次不一定都能得分，因此这个游戏对双方不公平.［师］回答的很好.结合刚才的游戏我们来思考几个问题.看书P99“议一议”：（1）对于转盘A，“最终得到的数字是偶数”这个事件是必然的、不可能的还是不确定的？“最终得到的数字是奇数”呢？（2）对于转盘B，“最终得到的数字是偶数”这个事件是必然的、不可能的还是不确定的？“最终得到的数字是奇数”呢？（3）你能用自己的语言描述必然事件发生的可能性吗？不可能事件呢？学生看完问题后，先独立思考，然后进行讨论.得出结论后，各小组派代表发言.［生］（1）对于转盘A，“最终得到的数字是偶数”这个事件是必然事件，“最终得到的数字是奇数”这个事件是不可能事件.［生］（2）对于转盘B ，“最终得到的数字是偶数”这个事件和“最终得到的数字是奇数”这个事件都是不确定事件.［生］（3）必然事件一定发生，不可能事件一定不发生.［生］（3）必然事件百分之百发生.不可能事件一定不发生，发生的可能性是0.［师］很棒！同学们不仅用自己的文字语言描述了必然事件和不可能性事件发生的可能性，而且还用数学语言描述了它们的可能性.同学们可以看书上的结论，结论为：（1）必然事件发生的可能性用100%即1来表示；（2）不可能事件发生的可能性用0来表示.2.游戏二［师］甲、乙两人不要变换，接着来做第二个游戏：每组都有一个均匀的小立方体，立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6.任意掷出小立方体后，若朝上的数字是6，则甲获胜；若朝上的数字不是 6，则乙获胜.同学们在做游戏之前，可先分析一下，这个游戏对甲、乙双方公平吗？［生］“朝上的数字是6”比“朝上的数字不是6”的情况少，所以游戏对双方不公平. ［师］是不是果真如此.我们来验证一下游戏是“不公平”的.学生接着做游戏，每组三人，一生当甲，一生当乙，一生是监督人，掷出小立方体，结果大部分组获胜的为乙.因此说明此游戏是“不公平”的.［师］刚才游戏中“朝上的数字是6”和“朝上的数字不是6”是什么事件？［生］不确定事件.［师］那么不确定事件的可能性怎样来表示呢？［生］不确定事件的可能性比不可能事件发生的可能性大，所以大于0；但比必然事件的可能性小，所以又小于1.于是我们可得出：不确定事件发生的可能性在0到1之间.3.指导学生用数轴上0到1之间的部分表示事件发生的可能性.［师］由上面分析可知，利用图4－2可以表示事件发生的可能性：图4－2你能用图示的方法标出“朝上的数字是6”和“朝上的数字不是6”的事件发生的可能性吗？请同学们在练习本上标出，并说明你标出的理由.［生］因为小立方体共有6个面，“朝上的数字是6”只有1个面，发生的可能性较小，所以应标在0与21之间；“朝上的数字不是6”有5个面，发生的可能性较大，所以应该标在21与1之间.如图4－3：图4－3［师］很好.我们知道“必然事件”发生的可能性是1，所以“必然事件”标在1处，“不可能事件”发生的可能性是0，所以“不可能事件”标在0处.但我们在生活中常听到有的人为了强调某件事情一定发生，会说“这件事百分之二百会发生”.这句话在数学上对吗？［生］不对.事件发生的可能性最小是0，最大为100%.Ⅲ.编题——应用深化［师］大家利用所学的知识编题互测互评，全班分成“苹果队”和“香蕉队”，老师来做裁判，获胜后给予奖励.（学生可先快速编题，然后开始互测）［苹果队］“小明的身高是4米”是什么事件，怎样表示？（话间刚落，大家就忍不住笑起来）.［香蕉队］小明的身高根本不可能有4米，这一定不会发生，是不可能事件，用0来表示，对不对呀！［苹果队］对.那么，一个箱子里放有5个大小完全一样的红球，从这个箱子中，任意摸出一球，“摸到红球”这个事件是什么事件？怎样表示？［香蕉队］箱子中都是红球，任意摸出一球，一定是红球，所以“摸到红球”是必然事件，用1（或100%）来表示.［苹果队］又让你们答对了.再给你们出一个难一点的题，“你打开书包，随意拿出一本书是语文书”是什么事件，怎样表示？［香蕉队］（该队的队员，马上经过讨论，得出结果）拿出的书可能是语文书，也可能是别的书，这是不确定事件，发生的可能性在0到1之间.［苹果队］看来难不住你们啦！该你们出题了.［香蕉队］好.请问：“十五的月亮就像一个弯弯的细钩”是什么事件？怎样表示？“正常情况下气温低于零摄氏度，水会结冰”是什么事件？怎样表示？“从装有6个红球，4个白球的口袋中任取一球，恰好是红球（球除颜色不同外完全相同）”是什么事件？怎样表示？［苹果队］“十五的月亮就像一个弯弯的细钩”是不可能事件，用0表示；“正常情况下气温低于零摄氏度，水会结冰”是必然事件，用1表示；“任取一球，恰好是红球”是不1确定事件，发生的可能性在0到1之间，因为发生的可能性较大，所以发生的可能性在2到1之间.［香蕉队］回答的完全正确.［师］你们的思维很活跃，编的题也十分精彩.针对必然事件、不确定事件、不可能事件都编了题，这说明你们对所学的知识已经能够进行综合运用.两个队最后没分出胜负，看来老师须发两份奖品了.Ⅳ.课时小结［师］通过今天的学习，你学到了什么知识，有何体会和收获？［生］通过今天的学习，我了解了必然事件、不可能事件、不确定事件发生的可能性大小怎样表示，能将事件发生的可能性在数轴上0到1之间表示出来.［生］通过今天的学习，我知道做游戏、比赛要公平，以及怎样验证游戏是否公平.［生］我感到学习数学可以解决生活中的问题，而且数学设计游戏也很有趣，我越来越喜欢数学了.［生］数学就在我们身边，与我们的生活密切相联.Ⅴ.课后作业1.习题4.1 1.2.在电视中经常看到一些游戏，体会一下这些游戏公平吗？将你得到的体会在班中交流.3.结合生活事例自己编一题完成.Ⅵ.活动与探究小明面前的桌上放着6张扑克牌，全部正面朝下.小明已被告知其中有两张且只有两张老K，但是小明不知道老K在哪一个位置.现在小明随机取两张并把它们翻开.问下面哪一种情况更为可能？（1）两张牌中至少有一张是老K？（2）两张牌中没有一张是老K.［过程］把这6张牌用1到6这些数字编号，并且假定5号牌和6号牌就是那两张老K.现在，我们列出从6张牌中取出2张的所有不同组合.总共有15种这样的组合：1—2 2—3 3—4 4—5 5—61—3 2—4 3—5 4—61—4 2—5 3—61—5 2—61—6注意这15对牌中共有9对包含老K（5号牌和6号牌），不含老K的共有6对.［结论］由上述过程可知：两张牌中至少有一张老K比两张牌中没有一张是老K的可能性更大.但这两个事件都是不确定事件，它们的可能性是大于0且小于1的.●板书设计图4－4。

4.1游戏公平吗一、选择题1．下列事件中可能性是0的是（）A．已知，则（是有理数） B．一年有14个月C．明天下雨 D．2008年奥运会在中国举办2．掷一枚硬币，正面朝上的可能性为（）A． B． C．1 D．03．甲、乙两个工厂生产相同的产品，甲厂的立品出现次品的可能性是10％，乙厂产品出现次品的可能性为7％，请问哪一个厂的产品更让人放心一些（）A．买甲厂的 B．买乙厂的 C．买哪一个都一样 D．不确定二、填空题1．“苹果不抓住会从空中掉下来”这一事件的可能性为___________．2．“一条射线有两个端点”发生的可能性为__________．3．（1）必然事件的概率是_________；（2）不可能事件的概率是___________；（3）如果A是不确定事件，则0_________ _________1．4．一不透明的盒子里放有编号为1，2，3的3张完全相同的卡片，任意抽出一张，抽到1号的可能性为_________．三、解答题1．指出下列事件中，哪些是不确定事件，哪些是必然事件，哪些是不可能事件．（1）树上的苹果掉到人头上；（2）树上的苹果掉到月球上；（3）小明在教室里坐着；（4）骰子的每个面的点数不超过6；（5）小亮数学测验得满分；（6）小林语言测验不及格．2．投掷一枚骰子，出现1点、2点、3点、4点、5点、6点的概率各是多少？出现点数不超过3的概率是多少？3．小丽和小芳都想参加志愿者活动，但现要只有一个名额，小丽想了一个办法，他将一个转盘（均质的）均匀分成6份如图所示，游戏规定：随意转动转盘，若指针指到3，则小丽去，指针指到2则小芳去，若你是小芳，你会同意这个办法吗？为什么？4．分别标有：“1”、“2”、“3”、“4”、“5”的五张卡片，任选两张，求：（1）两张的号数之和为5的概率；（2）它们互质（没有大于1的公因数）的概率；（3）它们乘积超过5的概率；（4）它们乘积超过10的概率．参考答案：一、1．B 2．A 3．B二、1．1 2．0 3．（1）1 （2）0 （3）＜，＜ 4．三、1．（1）不确定事件（2）不可能事件（3）不确定事件（4）必然事件（5）不确定事件（6）不确定事件2．，，，，，，3．不同意．理由是指针指向3的可能性为，指向2的可能性为，所以小丽赢的可能性大，游戏不公平．要想公平可以将一个3改为6或将1改为2．（改法不惟一）4．（1）（2）（3）（4）4.2摸到红球的概率一、选择题1．一副中国象棋共32枚，其中士棋有4枚，黑炮棋有2枚，红兵棋有5枚，则（）A． B． C． D．2．现有语文、数学书各5本，则取出一本书为数学书的概率是（）A． B． C． D．二、填空题1．布袋里有两个红球，两个黄球，任意摸一个，取到红球的概率是________；2．布袋里有m个红球，n个黄球，p人蓝球，任取一个，取到红球的概率是________；3．掷一颗骰子，求出现点数为1或2的概率___________．4．盒子里现有5枚白色围棋子，7枚黑色围棋子，则摸不到黑棋子的概率为__________．5．初一·五班有17位女生，23位男生，从中选一名学生当语文课代表，男生当选的概率为_________．6．一个游戏的中奖率是1％，要买100张奖券，一定会中奖，你认为这种认识是___________（填“正确”或“错误”）．三、解答题1．掷硬币两次，求：（1）至少有一次出现正面的概率；（2）至少有一次出现反面的概率；（3）两次都出现正面的概率；（4）两次都出现反面的概率．2．某人装修自己的客厅，选择了两种不同颜色的地板砖——棕色与灰色，其中棕色为44块，灰色的为11块，铺完之后有朋友来探望他．请问：他的朋友在客厅中踩到灰色地砖的概率是多少？3．某商店为了促销，开展有奖销售活动，具体办法为：凡购买该商店商品价值超过100元者可以摸奖，商家在一只箱子里始终装有1000个球，其中100个红的，900个白，由公证部门监督，让摸奖者摸两次（摸完一次要放回），如果两次都摸到红球，奖励价值3000元的彩电一台．问：摸将者得奖的概率为多少？4．有6个球，请你设计一个摸球游戏，满足下述条件：．参考答案：一、1．C 2．B二、1．2． 3． 4． 5． 6．错误三、1．（1）（2）（3）（4）2．3．4．将除了颜色外完全相同的3个黄球、2个白球、1个红球放入一个不透明的袋子里，任意摸出一个球，即为符合条件的摸球游戏．4.3停留在黑砖上的概率习题精选1．如图是客厅里的一块地毯，每一小格除颜色外其他都是一样的，奇奇将玩具小车掉在上面，则掉在不打阴影的空格上的概率为（）A．1 B． C． D．2．如图是一个装蟋蟀蝗小罐度部的形状，一只蟋蟀在小罐里任意跳动。