- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
v —渗流速度 , m / s; p —压力梯度 , Pa / m ; G a — ( 拟 ) 启 动压力梯 度 , Pa/ m ; G c — 临界压力梯度 , Pa/ m
p > G
( 1)
v = 0, 当 p ≤G ( 2) 2 式中 K 为绝对渗透率 , m ; 为粘度, Pa ・s ; G 为启动压力梯度 , Pa / m 。 这种模型的物理意义是 : 存在大于 G 的运动区和小于 G 的静止区 , 两区的分界面是发展的 , 亦即它表示活 动边界非线性模型。对它不能求得严格解析解 , 只能求数值解或近似解析解
表 1 非线性渗流规律基本参数 Table 1 The basic parameters of nonlinear f low law
储层类别 K ( 10- 15m 2 ) 一般低渗 特低渗透 超低渗透 11. 35 1. 777 0. 2378 a1 ( 1012 Pa ・ s / m 2 ) 0. 467 1. 13 42. 98 a2 ( 1012 Pa ・ s/ m 2 ) 0. 67 1. 18 243. 98 b ( 106 s/ m ) 0. 0446 0. 261 9. 38
得非线性径向定常渗流无量纲压力分布 p D = ln R eD a2 + D r a1
R r
eD
ln
( 8)
式中 ln( ・) 为自然对数 ; R e 为边界半径, m ; 下标 e 为边界。再对式( 6) 积分得 -
∫
p
wD
0
dp D =
∫
wD
1 a2 + rD a1
( 9) ( 10)
- p w D = ln
mathemat ical m odel o f nonlinear flo w law
∫
p
D
0
Hale Waihona Puke dp D =∫eD
R r
D
1 a2 + rD a1
1 dr D r D + bD bD + R eD bD + r D 1 dr D r D + bD ln bD + R eD bD + r w D
( 7)
[ 6～8]
。
基金项目 : 油气藏地质及开发工程国家重点实验室资助 ( N o . PLC 9901) 。 作者简介 : 邓英尔 , 男 , 1967 年 11 月生 , 1999 年毕业于中 国科学院渗流流体力学研究所 , 获博士学位 , 2001 年从 成都理工大学博士后流动 站 出站 , 现为成都理工大学博士后。
′ ′
2 三参数连续函数模型的提出及实验验证
分析低渗透非线性渗流规律的曲线特征—— 凹形曲线至直线 , 并结合函数一、 二导数的几何意义, 提出低 渗透非线性渗流规律的三参数连续函数模型 v a1 + a2 1+ b v = - 3 - 1
p
- 3 - 1 - 1
( 5)
式中 a1、 a2 、 b 分别为由实验确定的参数, 其量纲分别为 ML T 、 ML T 、 T L ( 即参数 a1 、 a2 、 b 分别具有 流度的倒数、 速度的倒数的量纲) 。式( 5) 表示渗流过程中岩石固体和渗流流体相互作用不可忽略时的力学规 律 , 为二项式非线性渗流模型。其物理意义为: 流体渗流阻力由两部分组成, 第一部分为粘性阻力, 它与渗流速 度的一次方成正比 ; 第二部分为岩石固体与渗流液体相互作用阻力。当岩石固体与流体相互作用可忽略时 , 式 ( 5) 变成线性渗流模型。 对于非线性模型式( 5) 中的参数 , 可根据低渗透渗流实验结果 , 运用数值逼近的方法 编程求得。
[ 10]
实验采用了世界先进的精密的 RU SK 泵 ( 美国进口 , 其最小流量仅为 5× 10- 4 mL / min, 压差通过传感器测 得 ) , 全自动计量流量和压差, 克服了人为 计量流量和用压力表计量压差的缺限。对 于三种典型的低渗透储层( 一般低渗、 特低 渗透、 超低渗透 ) , 得到的参数 a1 、 a 2、 b, 见 表 1。 根据上述参数及低渗透非线性渗流规
第 4 期
邓英尔等 : 低渗油藏 非线性渗流规律数学模型及其应用
73
低渗透非线性渗流规律的曲线特征是 : 凹形曲线至直线, 是连续变化的曲线。 文献 [ 5] 用如下分段函数描述 v = a′ 1 v = a′ 2
′ ′
p L
n
, 当
p < Gc L
( 3) ( 4)
p p - G a , 当 > Gc L L
R eD a2 + r wD a1
因此, 非线性径向定常渗流的产量 Q 可由下式求得 pe- pw = a1 BQ 2 h ln Re a 2B Q B Qb + 2 hR e + ln rw 2 h BQb + 2 hr w ( 11)
4 非线性非定常渗流数学模型
文献[ 11] 指出 : 在解决一系列不稳定渗流问题时 , 常把不稳定渗流过程的每一瞬间状态看作稳定状态 , 此 即稳定状态依次替换法。运用影响半径的概念 , 由式 ( 6) 可得径向非定常渗流控制方程 式中 tD = p D( r D, t D) a2 1 = r D + a1 rD 1 D fD D r D + bD 1 < r < r ( t ) ( 12)
第 4 期
邓英尔等 : 低渗油藏 非线性渗流规律数学模型及其应用
75
求活动边界非线性模型式( 12) ～ ( 16) 的精确解是困难的 , 下面运用平均质量守恒的方法[ 9] 求其近似解。 ~D p =
∫ 1
r fD t D
p D ( r D , t D ) r Dd r D
( 17)
假定 Q 为常数, 则平均质量守恒方程 ( 无量纲化 ) 为 w ~ p D = tD 式中 w 为权系数。满足初、 边条件式( 13) ～ ( 16) 的试探解为 p D = p 1D + p 2D 其中 p 1D = ln p 2D = r fD( t D) 1 rD 2 1 2 11r2 D r ( tD )
t r f ( t) ; t 为时间 , s; C t 为综合压缩系数, 1/ Pa; r f 为影响半径 , m 。 2 ; r fD ( tD ) = a1 C t r w rw 初始条件为 p D( r D, 0) = 0
( 13)
内边界条件为 活动外边界条件为 p D[ r fD( tD ) , t D] = 0 p D [ r fD ( tD) , tD ] = 0 rD ( 15) ( 16) p D ( 1, tD) a2 = 1+ rD a1 1 1 + bD ( 14)
摘要 : 中国已探明未动用的 2. 4 × 109 t 低渗透石油地质储量成为石油工业发展的重要潜力。 低渗透非线性渗流是 开发低渗透油气田所需解决的重要基础问题 , 也是 现代渗流力学的前沿研究方向之一。 根据实验结果 , 首次提出 了低渗透非线性渗 流规律的连续函数模 型 , 为使低 渗透非线性渗流的 研究从定性分 析到定量分 析奠定了 基础。 基于此模型建立了低渗透非线性定常和非定常渗流数学模型。导出了非线性定常渗 流压力分布和产量公 式 , 运 用影响半径的概念和平均质量守恒的方法导出了非线性非定常渗流压力分布和影响半径公式 。 根据实验得到的 参数及建立的模型 进行了算例分析 , 得出了非线性 定常渗流压力分布、 非定常渗 流压力分布 及影响半 径发展的 规律 , 并将其与按线性渗流规律计算的结果进行了 对比 , 结果表明二者差别明显 , 在进行低渗透油 气田开发计算 时 , 应考虑非线性渗流的影响。
3 非线性定常渗流数学模型
根据非线性渗流三参数连续函数数学模型方程 ( 5) , 可得低渗 透非线性径向定常渗流数学模型 dp D 1 a2 = + d rD rD a1 1 r D + bD ( 6) r , bD = rw
图 2 低渗透非线性渗流规律数学
式中 无量纲量定义为 pD =
2 h( p i - p ) , rD = a 1BQ
式中 p 为压差 , Pa; L 为长度, m; a1 、 a2 、 n 分别为由实验确定的参数。文献 [ 5] 还用蒙特卡洛法确定“ 临界 点” , 取得了较大的进展。 由于在低渗透油田开发过程中地层流体渗流速度是可以变化的 , 故无论用直线段还是凹形曲线段均难以 真实地反映实际的全部渗流过程。若用包含五参数 ( a1 、 a2 、 n、 G a、 G c ) 的分段函数来进行开发计算, 则尚需许多 努力。因此, 如何建立新的数学方程表示低渗透非线性渗流规律, 并将其运用于非线性渗流数学模拟和开发计 算 , 是开发低渗透油气田所需解决的重要基础问题。 低渗透非线性渗流已成为现代渗流力学的前沿研究方向之 一。 本文基于实验结果 , 提出低渗透非线性渗流规律的连续函数模型。在此基础上, 建立低渗透非线性定常渗 流和非定常渗流数学模型, 推导低渗透非线性定常渗流压力分布和产量公式 , 运用影响半径的概念和平均质量 守恒的方法 [ 9] 推导低渗透非线性非定常渗流压力分布和影响半径公式 , 并根据实验得到的参数和所建立的数 学模型进行算例分析, 研究低渗透非线性定常渗流压力分布和产量、 低渗透非线性非定常渗流压力分布及影响 半径发展的规律, 并将其与按达西线性渗流规律计算得到的结果进行对比, 以探讨在低渗透油气田开发计算中 若仍然沿用线性渗流规律会产生什么影响。文中建立的数学模型可为研究低渗透非线性渗流理论及其在低渗 透油气田开发计算中的应用奠定基础。
关键词 : 低渗透油气藏; 非线性渗流 ; 数学模型 ; 影响半径; 质量守恒法 中图分类号 : T E312 文献标识码 : A
1 问题的提出
到 1996 年底 , 中国已探明未动用的低渗透油田储量约为 2. 4× 10 t
