2011-2012学年北京市通州区初二上学期期末数学试题(扫描版无答案)

2011-2012北京市昌平区初二上学期数学期末试题及答案 2012．1考 生 须 知1．本试卷共6页，共四道大题，25个小题，满分为120分，考试时间为120分钟. 2．请在答题卡上认真填写学校、班级、姓名和学号.3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在本试卷上作答无效. 4．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分） 1．下列交通标志是轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．2．9的算术平方根是A ． 3B ．-3C ．±3D ．81 3. 在函数2y x =+中，自变量x 的取值范围是A ．2x >-B ．2x ≠-C ．2x -≥D ．2x -≤4. 已知下图中的两个三角形全等，则∠α的度数是72°ac58°50°cabA ．72°B ．60°C ．58°D ．50°5．若分式2x x-的值为0，则x 的值为A ．0B ．2C ．－2D ．0和26．把3222x x y xy -+分解因式，结果正确的是 A.()()x x y x y +- B.()222x x xy y -+ C.()2x x y +D.()2x x y -7．已知一次函数(1)y a x b =-+的图象如图所示， 那么a 的取值范围是 A ．1a > B ．1a <C ．0a >D ．0a <8．如图，△ABC 中，AB = AC ，∠BAC = 100°，AD 是BC 边上的 中线，且BD = BE ，则∠ADE 的大小为A ．10°B ．20°C ．40°D ．70°二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）9．一种细菌的半径约为0.000045米，用科学记数法表示为 米.10．函数y = 2 x 向下平移5个单位得到的函数为 . 11．已知1,2,b a ab a b a b=-+=+则式子的值为 .D ECB A Oxy12．已知AOB ∠︒=30，点P 在AOB ∠的内部，6OP =,1P 与P 关于OB 对称，2P 与P 关于O A 对称，则△12P OP 的周长为 ；若O A 上有一动点M ,OB 上有一动点N ,则△PMN 的最小周长为 .三、解答题（共6个小题，每小题5分，共30分）13．计算：()13143272π-⎛⎫---+⎪⎝⎭．14．计算：55x yx yy x+--．15．已知：如图，点F 、点C 在A D 上，BC EF =，A B D E =，AF DC =．求证：B E ∠∠=．16．解方程：341x x=+．ＡＢＣＦＥＤ17．小明在上物理实验课时，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作：水面3个球36cm49cm30cm放入3个球后放球前请根据示意图中所给信息，解答下列问题： （1）放入一个小球后，量筒中水面升高 cm ；（2）求放入小球后，量筒中水面的高度y （cm ）与小球个数x （个）之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）若往量筒中继续放入小球，量筒中的水就会溢出．问：量筒中至少放入几个小球时有水溢出？18．先化简，再求值：329632-÷--+m mm m ，其中2-=m．四、解答题（共4个小题，每小题5分，共20分）19．王老师家在商场与学校之间，离学校1千米，离商场2千米．元旦前王老师骑车到商场买奖品后再到学校，结果比平常步行直接到校迟20分钟．已知骑车速度为步行速度的2.5倍，买奖品时间为10分钟，求骑车的速度．20．如图，点E 是等边三角形ABC 内一点，且E A E B =，ABC ∆外一点D 满足BD AC =，B E 平分DBC ∠，求BD E ∠的度数.21．已知M =222yx xy -、N =2222yx y x -+，用+”或“－”连结M 、N ，有三种不同的形式：M N +、M N -、N M -，请你任取其中一种．．进行计算，并化简求值，其中:5:2x y =.22．作图题（要求：画出图形，保留作图痕迹，并简要．．说明画法，不要求证明）. 已知∠AOB 及其内部一点P .（1） 如图1，若点P 在∠AOB 的角平分线上，请你在图1中过点P 作直线，分别交OA 、OB 于点C 、D ，使△OCD 为等腰三角形，且CD 是底边；（2）若点P 不在∠AOB 的角平分线上（如图2），请你在图2中过点P 作直线，分别交OA 、OB 于点C 、D ，使△OCD 为等腰三角形，且CD 是底边.EB ACD图2OPA BBAPO图1五、解答题（共3个小题，共21分，其中，23小题6分，24小题7分，25小题8分）23．已知直线y kx b =+经过点223,5M ⎛⎫ ⎪⎝⎭、120,5N ⎛⎫ ⎪⎝⎭. （1）求直线MN 的解析式；（2）当0y >时，求x 的取值范围；（3）我们将横坐标、纵坐标均为整数的点称为整数点．直接写出此直线与两坐标轴围成的三角形的内部（不包含边界）的整数点的坐标．24．（1）如图1，B P 为ABC ∆的角平分线，PM AB ⊥于M ，PN BC ⊥于N ，30,23AB BC ==，请补全图形，并求A B P ∆与BPC ∆的面积的比值；（2）如图2，分别以ABC ∆的边A B 、AC 为边向外作等边三角形A B D 和等边三角形ACE ，CD 与B E 相交于点O ，判断AOD ∠与AOE ∠的数量关系，并证明； （3）在四边形ABCD 中，已知BC DC =，且AB AD ≠，对角线AC 平分B A D ∠， 请直接写出B ∠和D ∠的数量关系.OABC图1图2PCM EBAD25．如图，在平面直角坐标系xO y中，长方形OABC的顶点A C、的坐标分别为(3,0)，(0,5).（1）直接写出点B的坐标；（2）若过点C的直线CD交A B边于点D，且把长方形OABC的周长分为1:3两部分，求直线CD的解析式；（3）设点P沿O A B C---的方向运动到点C（但不与点O C、重合），求△OPC的面积y与点P所行路程x之间的函数关系式及自变量x的取值范围.AC Bx yO2011-2012北京市昌平区初二上学期数学试卷参考答案及评分标准 2012．1一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）1 2 3 4 5 6 7 8 BACDBDAB二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）题 号 9101112答 案54.510-⨯25y x =-6-186三、解答题（共6个小题，每小题5分，共30分）13．解：()13143272π-⎛⎫---+⎪⎝⎭2123=--+ …………………………4分2.= ……………………………………………………5分14. 解：55x y x yy x+--55x y x yx y=--- …………………………2分55x y x y-=- …………………………………………………3分5()x y x y-=- …………………………………………………4分5=. …………………………5分15．证明：∵AF CD =，∴AF FC CD FC +=+，即AC FD =. ……………………1分在ABC △和DEF △中，,,,A B D E A C D F B C E F =⎧⎪=⎨⎪=⎩…………………………………3分 ∴ABC △≌()DEF SSS △. …………………………………4分 ∴B E ∠=∠. ………………………………………5分16．解: 去分母，得()()131432+++=x x x x ……………………1分去括号，得x x x x 3344322+++=……………………2分解得 74-=x . ……………………4分经检验，74-=x 是原方程的解. ……………………5分17. 解：（1）2.…………………………………………1分（2）∵量筒中水面的初始高度为30cm ，每放一个小球，水面增高2cm ，∴放x 个小球，水面增高2x cm . (2)分∴量筒中水面的高度y （cm ）与小球个数x （个）之间的函数关系式为230y x =+.………………………………………3分（3）依题意，得23049x +>，…………………………………………4分ＡＢＣＦＥＤ解得9.5x >.∴量筒中至少放入10个小球时有水溢出. ……………………5分18．解：原式=()()633332m m m m m --⨯++-……………………………………2分 =333m m m -++ (3)分=33m m -+ (4)分∴当2-=m时，原式=5-. (5)分四、解答题（共4个小题，每小题5分，共20分）19．解：设步行的速度为x 千米/时，则骑车速度为2.5x 千米/时． ………………………………1分由题意得51012.560xx-=． (2)分解得6x =．………………………………………………………3分经检验6x =是原方程的根．………………………………………………………4分当6x =时，2.515x =．答：骑车的速度为15千米/时． (5)分20．证明：如图，连结EC . ∵ABC ∆是等边三角形， ∴BC AC =，60ACB ∠=︒. ∵BD AC =，AB CDE4321∴BC BD =.∵B E 平分DBC ∠， ∴12∠=∠.又∵B E B E =，∴DBE △≌CBE △(SAS).∴3B D E ∠=∠. …………………………………2分 又∵CE CE = ，E A E B = ∴ACE △≌BCE △(SSS). ∴134302AC B ∠=∠=∠=︒. ………………………………………………4分∴30BDE ∠=︒. ………………………………………………5分21．选择一：M N +=222yx xy -+2222yx y x -+…………………………………1分 22222222()()()xy x y x y x y M N x yx yx y x y x y++++=+==--+--…………………………………3分22222222()()()xy x y x y x yN x yx yx y x y x y++++=+==--+-- . ………………………………………………4分当x ∶y =5∶2时，52x y =，原式=572532y yy y+=-．…………………………5分选择二：22222222()()()xy x y x y y x M N x yx yx y x y x y+----=-==--+-+，当x ∶y =5∶2时，52x y =，原式=532572y y y y-=-+．选择三：22222222()()()x y xy x y x y N M x yx yx y x y x y+---=-==--+-+，当x ∶y =5∶2时，52x y =，原式=532572y yy y-=+．注：只写一种即可，后两种参照选择一给分．22. 解：（1）如图1，画法：过点P 作OP 的垂线，分别交OA 、OB 于点C 、D ，则△OCD 是以CD 为底边的等腰三角形． …………………………………1分 正确画出图形． …………………………………2分（2）如图2,画法：作∠AOB 的角平分线，过点P 作角平分线的垂线，分别交角的两边OA 、OB 于点C 、D ，则△OCD 是以CD 为底边的等腰三角形． …………………………………3分正确画出图形． …………………………………5分D图1OPA BCCDBA PO图2五、解答题（共3个小题，共21分，其中，23小题6分，24小题7分，25小题8分）23. 解：（1）∵已知直线y kx b =+经过点223,5M ⎛⎫ ⎪⎝⎭、120,5N ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴12223,5512.5k b ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩…………………………………1分解得2,312.5k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴直线MN 的解析式为21235y x =+. (2)分（2）∵直线21235y x =+与x 轴的交点坐标为18(0)5-，，且0k >，…………3分∴当185x >-时，0y >. …………………………………………4分（3）此直线与两坐标轴围成的三角形的内部（不包含边界）的整数点的坐标为()()1,2,1,1+-+-．……………………………………………6分24. （1）解：如图1所示. …………………………………………1分∵B P 为ABC ∆的角平分线，PM AB ⊥于M ，PN BC ⊥于N ， ∴PM PN =．……………………2分 ∵12A B P S A B P M ∆=⋅, 12B PC S B C P N ∆=⋅, 30,23AB BC ==，∴3023A B P B P CS A B S B C∆∆==.……………………3分（2）答：AOD ∠与AOE ∠的数量关系为 相等 ．证明：如图2，过点A 作A M ⊥DC 于M , AN ⊥B E 于N ,∵ABD ∆和ACE ∆都是等边三角形， ∴,,60AD AB AC AE DAB CAE ==∠=∠=．∵BAC CAB ∠=∠, ∴DAC BAE ∠=∠．∴DAC ∆≌B A E ∆．∴DC BE =, DAC BAE S S ∆∆=． ……………………4分∵12D A C S D C A M ∆=⋅, 12B A E S B E A N ∆=⋅,∴AM AN =． …………………5分 ∴点A 在DOE ∠的角平分线上．∴AOD AOE ∠=∠．…………………………………………6分（3）答：180B D ∠+∠= ．…………………………………………7分MNN O ABC图1图2PCM EBAD25. 解：（1）(3,5)B . ……………………1分 （2）如图1，∵长方形OABC 中，(3,0),(3,5),(0,5)A B C ,Oy xB CA D∴3,5,3,5O A A B B C O C====.∴长方形OABC的周长为16.∵直线CD分长方形OABC的周长分为1:3两部分，∴4,12C B BD C O O A A D+=++=.∴4A D=.∴(3,4)D. ……………………2分设直线CD的解析式为y kx b=+.∴5,43.bk b=⎧⎨=+⎩……………………3分∴1,53k b=-=. ……………………4分∴直线CD的解析式为：153y x=-+.…………………5分（3）①当点P在O A上运动时，(,0)P x.∴1522O P CS O C O P x ∆=⋅=.∴y与x的函数关系式为5(03)2y x x=<<.………6分②当点P在A B上运动时，(3,3)P x- .∴1115||53222 O PC PS O C x∆=⋅=⨯⨯=.∴y与x的函数关系式为15(38)2y x=≤≤. ……………………7分③当点P在BC上运动时，(11,5)P x-.P2P3P1图2AC Bx yO∴1111PC x x=-=-.∴15555(11)(811)2222O PCS O C PC x x x ∆=⋅=-=-+<<.∴y与x的函数关系式为555(811)22y x x=-+<<.………………8分。

海淀区八年级第一学期期末考试 数学 2012一、选择题（36分，每题3分）1.16的平方根是（ ）A.—4 B.4 C.±4 D.2562.下列运算结果正确的是（ ）A.632)(a a =B. 1242a a a =⋅ C. 428a a a =÷ D. 333)3(a a = 3.下列平面直角坐标系中的图像，不能表示y 是x 的函数的是A. B. C. D.4.下列分解因式正确的是A.)1)(1(3+-=-m m m m m B.6)1(62--=--x x x xC. )2(22b a a a ab a +=++ D.222)(y x y x -=- 5.如图，B F C FDE ABC ∠=∠=∠∆∆，则，≌011040,等于 A. 200 B.300 C.400 D.15006.已知),2(),3(2211y P y P ，-是一次函数12+=x y 的图像上的两个点，则21,y y 的大小关系是 A. 21y y > B. 21y y < C. 21y y = D.不能确定7.已知等腰三角形的两边分别为2和3，则其周长为A. 7B. 8C. 7或8D.2或38.分式b a a+-2可变形为 A. b a a -2 B. b a a +-2 C. b a a --2 D. ba a ---29.如图，ON PA MON OP ⊥∠，平分于点A ，点Q 是射线OM 上的一动点，若PA=4，则PQ 的最小值为A.1B. 2C. 3D.410.如图，将△ABC 沿DE 、HG 、EF 翻折，三个顶点均落在点O 处，若∠1=1290， 则∠2的度数为A.490B.500C.510D.52011.某项工程，由甲乙两个施工队合作完成，先由甲施工队单独施工3天，剩下的工作由甲乙两个施工队合作完成。

工程进度满足如图所示的函数关系，则完成此项工程共需 A. 3天 B. 5天 C. 8天 D.9天 12.如图，若点P 的坐标可以通过解关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧+==n mx y xy 4求得，则m 和n 的值可能是A. 0,21=-=n m B. 2,3-=-=n m C. 4,3=-=n m D. 2,21=-=n m二、填空题（本题24分，每题3分）13.分解因式：42-a = 14.函数11-=x y 的自变量x 的取值范围是15.若实数y x ,满足0)5(12=-++y x 则yx 的值为 16.化简：=-+))(2(y x y x17.如图，等边△ABC 的周长是9，D 是AC 边上的中点，E 在BC 的延长线上，若DE=DB,则CE 的长为18.如图，在△ABC 中，AB=AC,030=∠B ,AB 的垂直平分线EF 交AB 于点E ， 交BC 于点F ，EF=2，则BC 的长为 19.某公司为用户提供上网费的两种收费方式如下表：若设用户上网的时间为x 分钟，A,B 两种收费方式的费用分别为元）元）、((B A y y ,它们的函数图象如图所示，则当上网时间多于400分钟时，选择 种方式省钱，（填“A ”或”“B ”）20.图2中的这四块纸板形成一个“链条”，当它们向左边合拢时，就能成为一个等边三角形（如图1）；当它们向右合拢时，就能成为一个正方形（如图3）.如果a=2.2，b=2.1，那么c 的长为 三、解答题（本题共15分，每题5分）21.计算：3027-321-4++π）（22.（1）解方程：xx x 211+=- （2）已知102=-y x ，求y y x y y x y x 4)](2)([222÷-+--+的值四、解答题：（本题9分，第23题4分，第24题5分）23.如图，在△ABC 中，AB=AC,D 、E 两点在BC 边上，且AD=AE,求证：BD=CE.24.如图，在平面直角坐标系xoy 中，直线l 经过A （0,4）和B （-2,0）两点 （1）求直线l 的解析式（2）C 、D 两点的坐标分别为C(4,2)、D(m,0),且△ABD 和△OCD 全等①则m 的值为 ②若直线l 向下平移n 个单位后经过点D ，求n 的值五、解答题（本题16分，第25题5分，第26题5分，第27题6分）25.阅读材料：学习了无理数后，某数学兴趣小组开展了一次探究活动：估算13的近似值： 小明的方法：)10(313,16139<<+=<<k k 设22)313k +=∴（）（ 26913k k ++=∴ k 6913+=∴解得64≈k 67.364313≈+≈ 问题：（1）请你依照小明的方法，估算41的近似值；（2）请结合上述具体实例，概括出估算m 的公式：已知非负整数m b a 、、，若1+<<a m a且b a m +=2，则m = （用含a 、b 的代数式表示）； （3）请用（2）中的结论估算37的近似值26.在平面直角坐标系xoy 中，直线m x y +-=经过点)0,2(A ，交y 轴于点B ，点D 为x 轴上一点，且1=∆ADB S (1)求m 的值 （2）求线段OD 的长 （3）当点E 在直线AB 上（点E 与点B 不重合），EDA BDO ∠=∠,求点E 的坐标27.如图1，在△ABC 中，B ACB ∠=∠2,BAC ∠的平分线AO 交BC于点D ，点H 为AO 上一动点，过点H 作直线AO l ⊥于H ，分别交直线AB 、AC 、BC 于点N 、E 、M （1）当直线l 经过点C 时（如图2），证明：BN=CD(2) 当M 是BC 中点时，写出CE 和CD 之间的等量关系，并加以证明； （3）请直接写出BN 、CE 、CD 之间的等量关系海淀区八年级第一学期期末练习数学答案一、选择题：（本题共36分，每小题3分）题号1234567891011 12 答案CABABBCBDC D C 二、填空题：（本题共24分，每小题3分）13．(2)(2)a a +-；14．1x ≠；15.1-；16．222y xy x --；17.32；18．12；19．B ；20．4.3. 三、（本题共15分，每小题5分）21132π⎛⎫+- ⎪⎝⎭解：原式=2133π-+-+-----------------4分 =1π+.-----------------5分 22．（1）解方程：211x x x=+-． 解：方程两边同时乘以),1(-x x 得2(1)2(1)x x x x =-+-. ---------------2分解方程，得2=x . ---------------4分 经检验，2=x 是原方程的解.∴ 原方程的解为2=x . ---------------5分（2）已知102=-y x ，求222[()2()]4x y x y y x y y +--+-÷的值.解：原式=22222[(2)22]4x y x xy y xy y y +--++-÷----------------2分 =22222(222)4x y x xy y xy y y +-+-+-÷ =2(42)4xy y y -÷---------------3分 =12x y -. ---------------4分 当102=-y x 时，原式=11(2)10 5.22x y -=⨯= ---------------5分四、（本题共9分，第23题4分, 第24题5分）23．证法一：如图，过点A 作AP ⊥BC 于P . ----------------------1分 ∵AB AC =，∴PC BP =. ----------------2分∵AD AE =，∴PE DP =. ----------------------3分 ∴CE BD =. -------------------4分证法二：∵AB AC =，∴∠B =∠C . ---------------------1分∵AD AE =， ∴∠ADE =∠AED . 又∵点D 、E 在BC 边上，∴∠ADB =∠AEC .----------------------2分 在△ABD 和△ACE 中，,,,ADB AEC B C AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△ACE . ---------------------3分 ∴CE BD =. --------------------------4分24．解：（1）设直线l 的解析式为y kx b =+（0k ≠）.∵直线l 经过点(0,4)A ，∴4b =. ----------------------------------1分 ∵直线l 经过点(2,0)B -， ∴240k -+=. ∴2k =.∴直线l 的解析式为24y x =+. -----------------------------------2分（2）①4m =.-----------------------------------3分②设平移后的直线1l 的解析式为12y x b =+. ∵直线1l 经过点(4,0)D ， ∴1240b ⨯+=.∴18b =-. ---------------------------------4分 ∴直线1l 的解析式为28y x =-. ∴12n =.---------------------------------5分五、（本题共16分，第25题5分,第26题5分，第27题6分）25．解：（1，6k =+（01k <<）. ---------------------------------1分∴22(6)k =+. ∴2413612k k =++. ∴413612k ≈+.解得 512k ≈.5660.42 6.4212≈+≈+=.------------------2分（22ba a ≈+.------------------4分（316 6.0812≈+≈.------------------5分 (注：结果保留几位小数都不扣分)26. 解：（1）∵直线y x m =-+经过点(2,0)A ,∴02m =-+.∴m =2. ---------------------1分 （2）∵直线2y x =-+交y 轴于点B ,∴点B 的坐标为(0,2). ∴2OB =. ∵112ADB S AD OB =⋅= , ∴1AD =.∵点A 的坐标为(2,0)， ∴点D 的坐标为(1,0)或(3,0).∴1OD =或OD =3.---------------------3分 （3）①当点D 的坐标为(1,0)时，如图所示.取点'(0,2)B -,连接'B D 并延长，交直线BA 于点E .∵'OB OB =,'AO BB ⊥于O , ∴OD 为'BB 的垂直平分线.∴'DB DB =. ∴12∠=∠. 又∵23∠=∠，设直线'B D 的解析式为2(0)y kx k =-≠. ∵直线'B D 经过点(1,0)D ， ∴02k =-. ∴2k =.∴直线'B D 的解析式为22y x =-.解方程组2,22,y x y x =-+⎧⎨=-⎩得4,32.3x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴点E 的坐标为(42,33).----------------------4分 ②当点D 的坐标为(3,0)时，如图所示. 取点'(0,2)B -,连接'B D ，交直线BA 于点E .同①的方法，可得12∠=∠，直线'B D 的解析式为223y x =-. 解方程组22,32,y x y x ⎧=-⎪⎨⎪=-+⎩ 得12,52.5x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴点E 的坐标为（122,55-）. 综上所述，点E 的坐标为(42,33)或（122,55-）.----------------------5分27．（1）证明：连接ND .∵AO 平分BAC ∠, ∴12∠=∠. ∵直线l ⊥AO 于H , ∴4590∠=∠=︒. ∴67∠=∠. ∴AN AC =.∴AH 是线段NC 的中垂线. ∴DC DN =. --------------------1分 ∴98∠=∠. ∴AND ACB ∠=∠.∵3AND B ∠=∠+∠,2ACB B ∠=∠, ∴3∠=∠B . ∴DN BN =.∴BN DC =.----------------------2分（2）如图，当M BC 是中点时,CE 和CD 之间的等量关系为2CD CE =. ----3分 证明：过点C 作'CN AO ⊥交AB 于'N . 由（1）可得'BN CD =,',AN AC AN AE ==. ∴43∠=∠,'NN CE =.过点C 作CG ∥AB 交直线l 于G . ∴42∠=∠,1B ∠=∠. ∴23∠=∠. ∴CG CE =. ∵M BC 是中点, ∴BM CM =.在△BNM 和△CGM 中，1,,,B BM CM NMB GMC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△BNM ≌△CGM . ∴BN CG =. ∴BN CE =.∴''2CD BN NN BN CE ==+=.----------------------4分 （3）BN 、CE 、CD 之间的等量关系： 当点M 在线段BC 上时，CD BN CE =+； 当点M 在BC 的延长线上时，CD BN CE =-；当点M 在CB 的延长线上时，CD CE BN =-.----------------------6分 (注：三种情况写对一个给1分，全对给2分)(注：本卷中许多问题解法不唯一,请老师根据评分标准酌情给分)。

2021-2022学年北京市通州区八年级（上）期末数学试卷1.在下列国际货币符号中，为轴对称图形的是()A. B. C. D.2.已知代数式x−12x+4的值为0，则x的值为()A. x=−2B. x=−1C. x=1D. x=23.下列计算正确的是()A. √(−3)2=−3B. √(−2)×(−3)=√−2×√−3C. √32+22=5D. 4÷√2=2√24.在下列四个选项中，数值最接近√5的是()A. 2B. 3C. 4D. 55.一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球，这些球除颜色外其他都相同．则在下列说法中正确的是()A. 无放回的从中连续摸出三个红球是随机事件B. 从中摸出一个棕色球是随机事件C. 无放回的从中连续摸出两个白球是不可能事件D. 从中摸出一个红色球是必然事件6.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC，垂足为D.如果AC=6，BC=3，则BD的长为()A. 2B. 32C. 3√3 D. 3√327.如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成4个大小相同的扇形，颜色分为灰、白二种颜色，指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形)，则指针指向白色区域的概率是()A. 14B. 12C. 34D. 18.八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍。

设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是()A. 10x −102x=20 B. 102x−10x=20 C. 10x−102x=13D. 102x−10x=139.4是______的算术平方根．10.化简分式xy+xx2的结果是______．11.代数式√x−3在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．12.化简：√(3−π)2=．13.有两个正方体的积木块，如图所示．下面是小怡投掷某块积木200次的情况统计表：灰色的面朝上白色的面朝上32次168次根据表中的数据推测，小怡最有可能投掷的是______号积木．14.如图，线段AF⊥AE，垂足为点A，线段GD分别交AF、AE于点C，B，连结GF，ED.则∠D+∠G+∠AFG+∠AED的度数为______．15.小豪发现一个命题：“如果两个无理数a，b，满足a+b≠0，那么这两个无理数的和是无理数．”这个命题是______(填写“真命题”，“假命题”)；请你举例说明______．16.在新年联欢会上，老师设计了“你说我画”的游戏．游戏规则如下：甲同学需要根据乙同学提供的三个条件画出形状和大小都确定的三角形．已知乙同学说出的前两个条件是“AB=4，BC=2”.现仅存下列三个条件：①∠A=45°；②∠B=45°；③∠C=45°.为了甲同学画出形状和大小都确定的△ABC，乙同学可以选择的条件有：______.(填写序号，写出所有正确答案)17.《几何原本》是一部集前人思想和欧几里得个人创造性一体的不朽之作，把人们公认的一些事实列成定义、公理和公设，用它们来研究各种几何图形的性质，从而建立了一套从定义、公理和公设出发，论证命题得到定理的几何学论证方法．小牧在学习过程中产生了一个猜想：“如果三角形一边上的中线的长度等于所在边长度的一半，那么这个三角形是直角三角形．”(1)请你用尺规作图，在图中作出线段AB的中点D，并连接CD.(保留作图痕迹)(2)请你结合图形，将小牧猜想的命题写成已知、求证．已知：______．求证：△ABC为直角三角形．(3)补全上述猜想的证明过程．证明：∵点D是线段AB的中点，∴AD=BD，AB，又∵CD=12∴AD=BD=CD．在△ACD中，∵AD=CD，∴∠DCA=∠A，(______)(填推理的依据)同理，在△BCD中，∠DCB=∠B．在△ABC中，∵∠DCA+∠A+∠DCB+∠B=180°．∴______=90°．∴在△ABC中，∠ACB=90°∴△ABC为直角三角形．18. 计算：−√3×(√6+3√3).19. 计算：√−83−(π−5)0+(12)−2．20. 已知m +2n =√5，求代数式(4n m−2n +2)÷m m 2−4n 2的值．21. 解方程：x x−1−1=2x+1．22.已知：如图，△ABC中，AB=AC，BE，CD分别是∠ABC，∠ACB的平分线．请你写出图中的一对全等三角形，并证明．23.如图是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点为格点，线段AB的端点都在格点上．要求以AB为边画一个等腰△ABC，且使得点C为格点．请在下面的网格图中画出3种不同的等腰△ABC．24.列分式方程解应用题某种型号的LED显示屏为长方形，其长与宽的比为4：3；若将该显示屏的长、宽各减少2cm，则其长与宽的比值将会变为3：2.求该型号LED显示屏的长度与宽度．25.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，在Rt△ABD中，∠D=90°，AD与BC交于点E，且∠DBE=∠DAB．求证：(1)∠CAE=∠DBC；(2)AC2+CE2=4BD2．26.北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中曾记载了宋代行军时的后勤供应情况：人负米六斗，卒自携一斗，人食日二升．其大意为，在行军过程中，民夫可以背负六斗(60升)米，士兵可以自己背一斗(10升)米，民夫(士兵)每人一天行军会消耗2升米．(1)若每个士兵雇佣4个民夫随其一同行军，则在没有其他粮食补充的情况下，背负的米支持行军的天数为______天；(2)若每个士兵雇佣n个民夫随其一同行军，则在没有其他粮食补充的情况下，背负的米支持行军的天数为______(用含有n的代数式表示)；如果每个士兵雇佣的民夫数量没有上限，在没有其他粮食补充的情况下，背负的米支持的行军天数有没有上限？______(回答“有”或者“没有”)请你说明理由．27.如图，∠HAB=30°，点B与点C关于射线AH对称，连接AC.D点为射线AH上任意一点，连接CD.将线段CD绕点C顺时针旋转60°，得到线段CE，连接BE．(1)求证：直线EB是线段AC的垂直平分线；(2)点D是射线AH上一动点，请你直接写出∠ADC与∠ECA之间的数量关系．答案和解析1.【答案】C【解析】解：选项A、B、D均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项C能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：C．利用轴对称图形概念进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．2.【答案】C的值为0，【解析】解：∵代数式x−12x+4∴{x−1=02x+4≠0，解得：x=1．故选：C．分式的值为0的条件是：(1)分子=0；(2)分母≠0.两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．由于此题考查的是对分式的值为0的条件的理解，该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．3.【答案】D【解析】解：A．√(−3)2=3，故A不符合题意；B.√(−2)×(−3)=√2×3=√2×√3，故B不符合题意；C.√32+22=√13，故C不符合题意；D.4÷√2=2√2，故D符合题意；故选：D．根据二次根式的性质，二次根式的乘除法运算法则进行计算即可．本题考查了二次根式的混合运算，实数的运算，熟练掌握二次根式的性质，二次根式的乘除法运算法则是解题的关键．4.【答案】A【解析】解：∵4<5<9，∴√4<√5<√9，∴2<√5<3，∵2.52=6.25，∴√5最接近2，故选：A．估算出√5的值即可解答．本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握平方数是解题的关键．5.【答案】A【解析】解：一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球，这些球除颜色外其他都相同，A.无放回的从中连续摸出三个红球是随机事件，故A符合题意；B.从中摸出一个棕色球是不可能事件，故B不符合题意；C.无放回的从中连续摸出两个白球是随机事件，故C不符合题意；D.从中摸出一个红色球是随机事件，故D不符合题意；故选：A．根据必然事件，随机事件，不可能事件的特点判断即可．本题考查了随机事件，熟练掌握必然事件，随机事件，不可能事件的特点是解题的关键．6.【答案】D【解析】解：∵∠ABC=90°，AC=6，BC=3，∴AB=√AC2−BC2=√62−32=3√3，∵BD⊥AC，∴S△ABC=12AB⋅BC=12AC⋅BD，∴3√3×3=6BD，∴BD=3√32，故BD的长为3√32，故选：D．根据勾股定理得到AB=√AC2−BC2=√62−32=3√3，根据三角形的面积公式即可得到结论．本题考查了勾股定理，三角形的面积公式，熟练掌握勾股定理是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：∵转盘分成4个大小相同的扇形，颜色分为灰、白二种颜色，∴指针指向白色区域的概率是24=12，故选：B．根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．8.【答案】C【解析】【分析】根据“一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达”可以列出相应的方程，从而可以得到哪个选项是正确的．【解答】解：20分钟=13小时由题意可得，10 x −102x=13故选C．9.【答案】16【解析】解：∵42=16，∴4是16的算术平方根．故答案为：16．如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果．此题主要考查了算术平方根的概念，牢记概念是关键．10.【答案】y+1x【解析】解：原式=x(y+1)x2=y+1x．故答案为：y+1x．直接将分式的分子分解因式，进而化简得出答案．此题主要考查了约分，正确化简分式是解题关键．11.【答案】x≥3【解析】解：∵代数式√x−3在实数范围内有意义，∴x−3≥0，解得：x≥3，∴x的取值范围是：x≥3．故答案为：x≥3．直接利用二次根式的定义得出x−3≥0，进而求出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出x−3的取值范围是解题关键．12.【答案】π−3【解析】解：√(3−π)2=√(π−3)2=π−3．故答案是：π−3．二次根式的性质：√a2=a(a≥0)，根据二次根式的性质可以对上式化简．本题考查的是二次根式的性质和化简，根据二次根式的性质，对代数式进行化简．13.【答案】②【解析】解：①号积木由于三面灰色，三面白色，因此随机掷1次，朝上的面是白色、=50%，灰色的可能性都是12≈②号积木由于一面灰色，五面白色，因此随机掷1次，朝上的面是灰色的可能性都是16≈83.3%，16.7%，是白色的可能性为56=16%，白由表格中的数据可得，小怡掷200次积木得到朝上的面为灰色的频率为32200=84%，色的频率为168200故他选择的是②号积木，故答案为：②．计算出①号、②号积木朝上的面为白色、为灰色的概率，再求出小怡掷200次的实验频率，进行判断即可．本题主要考查可能性的大小，解题的关键是掌握随机事件发生的可能性(概率)的计算方法．14.【答案】270°【解析】解：∵∠A+∠ACB+∠ABC=180°，∠A=90°，∴∠ACB+∠ABC=90°，∵∠GCF=∠ACB，∠DBE=∠ABC，∴∠GCF+∠DBE=90°，∵∠G+∠F+∠GCF=∠D+∠B+∠DBE=180°，∴∠G+∠F+∠GCF+∠D+∠B+∠DBE=360°，∴∠D+∠G+∠AFG+∠AED=270°，故答案为：270°．根据三角形的内角和定理及对顶角的性质可求得∠GCF+∠DBE=90°，再利用三角形的内角和定理可得∠G+∠F+∠GCF+∠D+∠B+∠DBE=360°，进而可求解∠D+∠G+∠AFG+∠AED的度数．本题主要考查三角形的内角和定理，掌握三角形的内角和定理是解题的关键．15.【答案】假命题√2与1−√2【解析】解：如果两个无理数a，b，满足a+b≠0，那么这两个无理数的和是无理数．这个命题是假命题；如√2与1−√2的和是有理数；故答案为：假命题；√2与1−√2．根据反例进行判断命题的真假即可．本题考查命题与定理，主要锻炼了学生的逆向思维．在证明几何题的过程中，有时需从反例上先去判断，然后再证明．16.【答案】②③【解析】解：∵AB=4，BC=2，∴当∠A=45°时，不能形成三角形，即△ABC不存在，故①不符合条件；当∠B=45°时，可利用SAS画出唯一的△ABC，故②符合条件；当∠C=45°时，可画出唯一的△ABC，故②符合条件；故答案为：②③．根据全等三角形的判定条件逐项判可求解．本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定条件是解题的关键．AB.等边对等角∠DCA+∠DCB 17.【答案】在△ABC中，CD是△ABC的中线，且CD=12【解析】解：(1)图形如图所示：AB．(2)已知：在△ABC中，CD是△ABC的中线，且CD=12求证：△ABC为直角三角形．(3)∵点D是线段AB的中点，∴AD=BD，AB，又∵CD=12∴AD=BD=CD．在△ACD中，AD=CD，∴∠DCA=∠A，(等边对等角)，同理，在△BCD中，∠DCB=∠B．在△ABC中，∵∠DCA+∠A+∠DCB+∠B=180°．∴∠DCA+∠DCB=90°，∴在△ABC中，∠ACB=90°，∴△ABC为直角三角形．故答案为：等边对等角；∠DCA+∠DCB=90°．(1)作出线段AB的垂直平分线，垂足为D，连接CD即可；(2)根据命题的条件和结论，写出已知，求证即可；(3)利用等腰三角形的性质以及三角形内角和定理证明∠DCA+∠DCB=90°即可．本题属于三角形综合题，考查了线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．18.【答案】解：−√3×(√6+3√3)=−√3×√6+(−√3)×3√3=−√3×6−3√3×3=−3√2−9．【解析】利用乘法的分配律进行求解即可．本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．19.【答案】解：√−83−(π−5)0+(12)−2=−2−1+4=1．【解析】先化简各式，然后再进行计算即可．本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．20.【答案】解：原式=(4n m−2n +2m−4n m−2n )÷m m 2−4n 2 =2m m −2n ×(m +2n)(m −2n)m=2(m +2n)，当m +2n =√5时，原式=2√5．【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可．本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．21.【答案】解：去分母得：x(x +1)−(x2−1)=2(x −1)，去括号得：x 2+x −x 2+1=2x −2，解得：x =3，经检验x =3是分式方程的解．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．22.【答案】解：全等三角形是△BCD≌△CBE(答案不唯一)，证明：在△ABC中，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵BE、CD分别是∠ABC，∠ACB的平分线，∴∠EBC=12∠ABC，∠DCB=12∠ACB，∴∠EBC=∠DCB，在△BCD和△CBE中，{∠ABC=∠ACB BC=CB∠DCB=∠EBC，∴△BCD≌△CBE(ASA)．【解析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，根据等腰三角形的性质得出∠ABC=∠ACB，根据角平分线的定义得出∠EBC=12∠ABC，∠DCB=12∠ACB，求出∠EBC=∠DCB，再根据全等三角形的判定定理ASA推出即可．本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL等．23.【答案】解：如图，△ABC即为所求．【解析】根据等腰三角形的定义画出图形即可．本题考查作图−复杂作图，等边三角形的性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的判定和性质，属于中考常考题型．24.【答案】解：设LED显示屏的长为4x cm，则宽为3x cm．根据题意得：4x−23x−2=32，解得：x=2．经检验，x=2是原方程的解，且符合题意，则4x=8，3x=6，答：该LED显示屏的长度为8cm，宽度为6cm．【解析】设LED显示屏的长为4x cm，则宽为3x cm.由题意：将该显示屏的长、宽各减少2cm，则其长与宽的比值将会变为3：2.列出分式方程，解方程即可．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解此题的关键．25.【答案】证明：(1)∵∠ACB=∠D=90°，∴∠CEA+∠CAE=∠BED+∠CBD=90°，∴∠CEA=∠BED，∴∠CAE=∠DBC；(2)延长BD交AC延长线于点F，∵∠DBE=∠DAB，∴∠DAB=∠CAE，在△ADB和△ADF中，{∠DAB=∠DACAD=AD∠ADB=∠ADF=90°，∴△ADB≌△ADF(ASA)，∴BD=DF，∴BF=2BD，在△ACE和△BCF中，{∠CAE=∠DBEAC=BC∠ACB=∠BCF=90°，∴△ACE≌△BCF(ASA)，∴AE=BF，∴AE=2BD，在Rt△ACE中，AC2+CE2=AE2，∴AC2+CE2=(2BD)2=4BD2．【解析】(1)由余角的性质可求解；(2)由“ASAS”可证△ADB≌△ADF，可得BD=DF，即BF=2BD，由“ASA”可证△ACE≌△BCF，可得AE=BF=2BD，由勾股定理可求解．本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，灵活运用全等三角形的判定方法是解题的关键．26.【答案】2530n+5n+1有【解析】解：(1)每个士兵雇佣4个民夫随其行军，则士兵和民夫共携带了60×4+10= 250升粮食，而250÷(2×4+2)=250÷10=25，∴最多可以支持25天的行军；故答案为：25；(2)每个士兵雇佣n个民夫随其一同行军，则在没有其他粮食补充的情况下，背负的米支持行军的天数为30n+5n+1，有30n+5n+1=30(n+1)−25n+1=30−25n+1；原式不可能超过30，随着n的增加，30−25n+1的值越来越贴近30，因此最多可以支持29天(或者30天)．故答案为：30n+5n+1；有．(1)用所带的粮食除以每天消耗的粮食，即得支持行军的天数；(2)每个士兵雇佣n个民夫随其一同行军，根据题意列代数式即可得答案．本题考查列代数式．解答此题关键是读懂题意，根据题目中的数量关系列代数式．27.【答案】(1)证明：连接AE，DB，CB，∵点B与点C关于射线AH对称，∠HAB=30°，∴CD=BD，AC=AB，∴∠HAB=∠HAC=30°，∴∠CAB=2∠HAC=60°，∴△ABC为等边三角形，∠ACB=60°，∵∠DCE=60°，∴∠DCE−∠ACD=∠ACB−∠ACD∠ECA=∠DCB，在△ECA和△DCB中，{EC=DC∠ECA=∠DCB AC=BC，∴△ECA≌△DCB(SAS)，∴BD=EA，∵DC=BD=EC，∴AE=EC，又AB=BC，∴EB垂直平分AC；(2)解：如图，当∠ADC为钝角时，由(1)知∠ACE=∠BCD，∴∠ADC=90°+∠ECA，如图，当∠ADC为锐角时，∵∠ADC+∠BCD=90°，∠ACE=∠BCD，∴∠ADC=90°−∠ECA．【解析】(1)连接AE，DB，CB，可得△ABC为等边三角形，再利用SAS证明△ECA≌△DCB，得BD=EA，从而证明结论；(2)分∠ADC为钝角和∠ADC为锐角两种情形，分别画出图形，即可得出答案．本题主要考查了等边三角形的判定与性质，轴对称的性质，线段垂直平分线的判定，全等三角形的判定与性质，证明△ECA≌△DCB是解题的关键．。

2011—2012学年度第一学期考试八年级数学试卷（考试时间：120分钟 总分：100分）一、选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题的，请将正确选项的序号填写在题后的括号内．1.25的平方根是 【 】 A. 5 B.5-C. 5±D. 5±2.下列式子中，正确的是 【 】 A ．3355-=- B.6.06.3-=- C. 13)13(2-=- D. 636±=3.下列图形是轴对称图形的是 【 】A ．B ．C ．D ．4.点M （3，－4）关于x 轴的对称点的坐标是 【 】 A.（3， 4） B.（－3，－4） C.（－3， 4） D.（－4，3）5. 从实数2-，31-，0，π，4 中，挑选出的两个数都是无理数的为 【 】 A ．31-，0 B ．π，4 C ．2-，4 D ．2-，π 6.满足下列哪种条件时，能判定△ABC 与△DEF 全等的是 【 】 A.∠A =∠E ，AB =EF ，∠B =∠D ； B. AB =DE ，BC =EF ，∠C =∠F ； C. AB =DE ，BC =EF ，∠A =∠E ； D. ∠A =∠D ，AB =DE ，∠B =∠E .7.某等腰三角形的两条边长分别为3cm 和6cm ，则它的周长为 【 】 A ．9cm B ．12cmC ．15cmD ．12cm 或15cm8.若某正数的平方根是a +3和2a -15，则a 的值是 【 】 A. 4 B. -1 C. 1 D. 29.如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =40°，CD ⊥AB 于D ，则∠DCB 等于 【 】 A. 70° B. 50° C. 20° D. 40°10.如图，在数轴上表示1、3的对应点分别是A 、B, 点B 关于点A 的对称点为 点C ,则点C 所表示的数是 【 】 A.1 B.1 C.2 D.2DCBA(第9题)二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．11.2(16)0y +=，则x +y = ． 12. 若y x ，y x x 则成立322=+-+-= . 13. 如图，Rt △ABC 中，∠B =90°, ED 是AC 的垂直平分线，交AC 于点D ,交BC 于点E .已知∠BAE =16°,则∠C 的度数为 . 14. 已知493.2213.6≈ ，882.713.62≈，则－≈6213.0 .15．如图，AC 、BD 相交于点O ，∠A ＝∠D ，请你再补充一个条件，使得△AOB ≌△DOC ，你补充的条件是 .16. 如图，△ABC 中，AB =AC ，∠A =36°，AB 的中垂线DE 交AC 于D ，交AB 于E ，下述结论：（1）BD 平分∠ABC ；（2）AD =BD =BC ；（3）△BDC 的周长等于AB +BC ；（4）D 是AC 中点。

2011-2012学年北京市海淀区八年级（上）期末数学试卷一、单项选择题：（本题共36分，每小题3分）1．（3分）16的平方根是（）A．4B．﹣4C．±4D．±2562．（3分）下列运算结果正确的是（）A．（a2）3=a6B．a3•a4=a12C．a8÷a2=a4D．（3a）3=3a3 3．（3分）下列平面直角坐标系中的图象，不能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列分解因式正确的是（）A．m3﹣m=m（m﹣1）（m+1）B．x2﹣x﹣6=x（x﹣1）﹣6C．2a2+ab+a=a（2a+b）D．x2﹣y2=（x﹣y）25．（3分）如图，△ABC≌△FDE，∠C=40°，∠F=110°，则∠B等于（）A．20°B．30°C．40°D．150°6．（3分）已知P1（﹣3，y1），P2（2，y2）是一次函数y=2x+1的图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．不能确定7．（3分）已知等腰三角形的两边长分别为2和3，则其周长为（）A．7B．8C．7或8D．2或38．（3分）分式可变形为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点D是射线OM上的一个动点．若PA=4，则PD的最小值为（）A．1B．2C．3D．410．（3分）如图，将△ABC沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处．若∠1=129°，则∠2的度数为（）A．49°B．50°C．51°D．52°11．（3分）某项工程，由甲、乙两个施工队合作完成．先由甲施工队单独施工3天，剩下的工作由甲、乙两个施工队合作完成．工程进度满足如图所示的函数关系，则完成此项工程共需（）A．3天B．5天C．8天D．9天12．（3分）如图，若点P的坐标可以通过解关于x、y的方程组求得，则m和n的值最可能为（）A．m=，n=0B．m=﹣3，n=﹣2C．m=﹣3，n=4D．m=，n=2二、填空题：（本题共24分，每小题3分）13．（3分）因式分解：a2﹣9=．14．（3分）函数中，自变量x的取值范围是．15．（3分）若实数x、y满足=0，则x y的值为．16．（3分）化简：（2x+y）（x﹣y）=．17．（3分）如图，等边△ABC的周长是9，D是AC边上的中点，E在BC的延长线上．若DE=DB，则CE的长为．18．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，AB的垂直平分线EF交AB于点E，交BC于点F，EF=2，则BC的长为．19．（3分）某公司为用户提供上网费的两种收费方式如下表：税费标准/方式基础费用（单位：元/月）单价（单位：元/分）A00.1B200.05若设用户上网的时间为x分钟，A、B两种收费方式的费用分别为y A（元）、y B（元），它们的函数图象如图所示，则当上网时间多于400钟时，选择种方式省钱．（填“A”或“B”）20．（3分）图2中的这四块纸板形成一个“链条”，当它们向左边合拢时，就能成为一个等边三角形（如图1）；当它们向右边合拢时，就能成为一个正方形（如图3）．如果a=2.2，b=2.1，那么c的长为．三、解答题：（本题共15分，每小题5分）21．（5分）计算：．22．（10分）（1）解方程：=1+（2）已知2x﹣y=10，求[x2+y2﹣（x﹣y）2+2y（x﹣y）]÷4y的值．四、解答题：（本题共9分，第23题4分，第24题5分）23．（4分）如图，在△ABC中，AB=AC，D、E两点在BC边上，且AD=AE．求证：BD=CE．24．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l经过A（0，4）和B（﹣2，0）两点．（1）求直线l的解析式；（2）C、D两点的坐标分别为C（4，2）、D（m，0），且△ABO与△OCD全等．①则m的值为；（直接写出结论）②若直线l向下平移n个单位后经过点D，求n的值．五、解答题：（本题共16分，第25题5分，第26题5分，第27题6分）25．（5分）阅读材料：学习了无理数后，某数学兴趣小组开展了一次探究活动：估算的近似值．小明的方法：∵＜＜，设=3+k（0＜k＜1）．∴．∴13=9+6k+k2．∴13≈9+6k．解得k≈．∴≈3+≈3.67．问题：（1）请你依照小明的方法，估算的近似值；（2）请结合上述具体实例，概括出估算的公式：已知非负整数a、b、m，若a＜＜a+1，且m=a2+b，则≈（用含a、b的代数式表示）；（3）请用（2）中的结论估算的近似值．26．（5分）在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+m经过点A（2，0），交y轴=1．于点B．点D为x轴上一点，且S△ADB（1）求m的值；（2）求线段OD的长；（3）当点E在直线AB上（点E与点B不重合），且∠BDO=∠EDA，求点E的坐标．27．（6分）如图1，在△ABC中，∠ACB=2∠B，∠BAC的平分线AO交BC于点D，点H为AO上一动点，过点H作直线l⊥AO于H，分别交直线AB、AC、BC于点N、E、M．（1）当直线l经过点C时（如图2），证明：BN=CD；（2）当M是BC中点时，写出CE和CD之间的等量关系，并加以证明；（3）请直接写出BN、CE、CD之间的等量关系．2011-2012学年北京市海淀区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本题共36分，每小题3分）1．（3分）16的平方根是（）A．4B．﹣4C．±4D．±256【分析】根据平方根的定义进行解答．【解答】解：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．故选：C．【点评】本题考查了平方根的定义，正数的平方根有两个，它们互为相反数，负数没有平方根，0的平方根是0．属于基础题。

北京市通州区初二数学期末检测测试卷2017年1月考生须知：1.本检测试卷共4页，三道大题，26道小题，满分100分.2.检测时间为90分钟，请用蓝色或黑色钢笔、碳素笔在答题卡上作答.3.本检测完毕后，请你将试卷、答题卡一并交回.一、 选择题：（共10个小题，每小题3分，共30分）在每个小题的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案前的字母填在题后的括号内.1. 下列标志是轴对称图形的是 （ ）A ．B ．C ．D ．2. 如果分式32x x -+的值为0，则x 的值是 （ ） A ．3x ≠ B ．2x ≠- C ．3x = D ． 2x =-3. 下列运算正确的是 （ ）A ．326x x x = B ．y x yx y x +=++22 C ．y x y x =++33 D ．1-=-+-y x y x 4. 下列所给的事件中，是必然事件的是（ ）A ．一个标准大气压下，水加热到100°C 时会沸腾B ．买一注福利彩票会中奖C ．连续4次投掷质地均匀的硬币，4次均硬币正面朝上D ．掷两枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的均匀正方体骰子，骰子停止转动后朝上的面的点数之和为105. 下列说法正确的是 （ ）A ．三角形的中线所在直线是这个三角形的对称轴B ．三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形C ．三角形的角平分线所在直线是这个三角形的对称轴D ．三角形的角平分线把三角形分成面积相等的两个三角形6. 若x 21-有意义，则x 应满足的条件是（ ）A ．21=x B ．21<x C ．21≤x D ．21≥x7. 下列各选项中，线段的长度能组成直角三角形的是 （ ）A ．2，3，4B ．1，2，3C ．2，3，5D ．3，5，68. 在猜商品价格的游戏中，参与者事先不知道该商品的价格，主持人要求他从如图的四张卡片中任意拿走一张，使剩下的三张卡片上的数字从左到右连成一个三位数，该数就是他猜的价格．假如参与者可以猜中商品的价格，就可以免费拿走该商品．若商品的价格是360元，那么他能免费拿走商品的可能性大小是 （ ）A ．1B ．43C ．31 D ．419. 下列说法中一定正确的是（ ）A ．底边相等的两个等腰三角形是全等三角形B ．斜边相等的两个直角三角形是全等三角形C ．两个等边三角形是全等三角形D ．斜边相等的两个等腰直角三角形是全等三角形10. 如图，现有一张边长大于4cm 的正方形纸片，从距离四个顶点2cm 处，沿45°角画线，将正方形纸片分成5部分. 中间阴影部分的面积一定是 （ ）A ．4cm 2B ．8 cm 2C ．16 cm 2D ．32 cm 2二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 计算：=----33233x x x . 12. 计算：=-2)3(π .13. 如图，已知DCB ABC ∠=∠，请你添加一个条件．．．．，使得 DCB ABC ≌△△.你添加的条件是 .14. 等腰三角形中一条边的长是1，另一条边的长是3，则这个三角形的周长是 .15. 如图，ABC △中，90C ∠=︒，AB 的垂直平分线交AC 于点D ，连接BD .若8=AC ，4=BC ，则线段CD 的长为 . 16. 如图，已知AOB ∠．小明按如下步骤作图：① 以点O 为圆心，任意长为半径画弧，交OA 于点D ，交OB 于点E ． ② 分别以D ，E 为圆心，大于DE 21长为半径画弧，在AOB ∠的内部两弧交于点C ． ③ 画射线OC ．所以射线OC 为所求AOB ∠的平分线.根据上述作图步骤，小明的作图依据是 .二、 解答题：（共52分，17～25题5分，26题7分）17. 计算： ⎪⎪⎭⎫⎝⎛--32512 18. 化简：aa a --+24219. 已知：如图， D 是AC 上一点，DA AB =，DE AB ∥，DAE B ∠=∠． 求证：AE BC =．20. 解方程：01112=--++x x x ．21. 已知：()02532=-+-++z y x ，求代数式xzy -+2的值．22. 已知：如图，在ABC △中，BC AB =，D 是BC 上一点，且AC AD BD ==，求B∠的度数.23. 先化简，再求值：如果2-=x ，请你求出代数式xx x x x x 2121122-÷----+　的值． 24. 已知：如图，E 是BC 中点，线段AC ，BD 相交于点O ，线段ED 与AC 交于点F ，AE 与BD 交于点G .若C B ∠=∠，A D ∠=∠，FEC GEB ∠=∠.请你在不添加其他线段的情况下，写出图中所有的全等三角形，并选择一对你喜欢的全等三角形进行证明.25. 为了把通州区打造成宜居的北京城市副中心，区政府对地下污水排放设施进行改造．某施工队承担铺设地下排污管道任务共2200米，为了减少施工对周边交通环境的影响，施工队进行技术革新，使实际平均每天铺设管道的长度比原计划多10%，结果提前两天完成任务．求原计划平均每天铺设排污管道的长度．B26. 在等边△ABC 的外侧作直线AM ，若点B 关于直线AM 的对称点为D ，连结BD 、CD ．直线AM 与线段CD 所在直线交于点E ．（1） 依题意，在图1中完成作图，并求出BDC ∠的度数； （2） 如果直线AM 的位置如图2所示，求BEC ∠的度数； （3） 当直线AM 与线段AB 的夹角发生改变时，若EC DE 21=，请直接写出线段DC 与线段BC 之间的数量关系．图1 图2备用图 备用图通州区初二第一学期数学期末检测测试卷标准答案2017年1月三、 选择题：（共10个小题，每小题3分，共30分）在每个小题的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案前的字母填在四、 填空题（每题3分，共18分） 11. 2-； 12.3-π；13. BA CD =，D A ∠=∠，ACB DBC ∠=∠，ACD DBA ∠=∠； 14. 7； 15. 3；16. 1）三边对应相等的两个三角形全等；全等三角形对应角相等----------- 3分；【其他合理答案酌情给分】五、 解答题：（共52分，17～25题5分，26题7分） 17.⎪⎪⎭⎫⎝⎛--32512 解：原式32532+-= ---------------------------------------------------- 3分； 21033-= ---------------------------------------------------- 5分； 18. 方法一：aa a --+242解：原式()2+-=a a ---------------------------------------------------- 4分；2-= ---------------------------------------------------- 5分；方法二： aa a --+242解：原式aa a a --+-=24222 -------------------------------------------------- 3分；aa --=242 -------------------------------------------------- 4分； 2-= -------------------------------------------------- 5分； 19. 解：∵DE AB ∥∴ADE BAC ∠=∠ -------------------------------------------------- 1分；∴在ADE △与BAC △中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠B DAE ABDA BAC ADE -------------------------------------------------- 3分； ∴()ASA BAC ADE ≌△△ -------------------------------------------------- 4分； ∴BC AE = -------------------------------------------------- 5分； 20. 方法一：01112=--++x x x 解：()()()()111112=-+++-x x x x x 112222=-++-x xx x 12322-=-+x x x ------------------------------------------------- 3分；13=x31=x ------------------------------------------------- 4分； 经检验，31=x 是原分式方程的解 ∴原方程的解为31=x ---------------------------------------------------- 5分； 方法2：01112=--++x x x ． 解：0111112=-+-++x x -------------------------------------------------- 2分；1112--=+x x ()()112+-=-x x -------------------------------------------------- 3分； 122--=-x x31=x --------------------------------------------------- 4分； 经检验，31=x 是原分式方程的解 ∴原方程的解为31=x --------------------------------------------------- 5分； 【其他解法略】 21.解： ∵03≥+x ，05≥-y ，()022≥-z 且()02532=-+-++z y x -- 1分；∴03=+x ，05=-y ，()022=-z ---------------------------------------- 2分；∴03=+x ，05=-y ，02=-z∴3-=x ，5=y ，2=z ------------------------------------------- 4分； ∴当3-=x ，5=y ，2=z 时()5732252=--+=-+x z y ----------------------------------------- 5分； 22. 解：设︒=∠x B ∵AD BD =∴︒=∠=∠x B BAD ----------------------------------------------- 1分 ∵ADC ∠为ABD △外角∴︒=∠+∠=∠x BAD B ADC 2 ------------------------------------------------ 2分 又∵AC AD =∴︒=∠=∠x ADC C 2 -------------------------------------------------- 3分 ∵BC AB =∴︒=∠=∠x C BAC 2 --------------------------------------------------- 4分 ∴在ABC △中，︒=︒=∠+∠+∠1805x C B BAC∴︒=︒=∠36x B --------------------------------------------------- 5分23. 解：原式2121122-⋅----+=x xx x x x 11122---+=x x x x ------------------------------------------------- 1分 ()11122-+-+=x x x x 11222---+=x x x x -------------------------------------------------- 3分11112+-=--=x x x ---------------------------------------------------- 4分 ∴当2-=x 时原式=1 ---------------------------------------------------- 5分【若学生不经过化简，将数值直接代入原式，若最终答案正确，给2分；否则不给分】24. 1）ECF EBG ≌△△；ECA EBD ≌△△；AOG DOF ≌△△；AFE DGE ≌△△写出任意两个给1分，写出任意三个给2分，写出全部4个给3分2）以证明ECA EBD ≌△△为例，其他证明参照该过程给分 ∵点E 为线段BC 中点∴EC BE = -------------------------------------- 4分 ∴在EBD △与ECA △中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠EC EB C B A D ∴)(AAS ECA EBD ≌△△ ---------------------------------------------------- 5分；25. 解：设原计划平均每天铺设排污管道的长度为x 米．--------------------------- 1分()2%10122002200=+-x x ------------------- ------- 3分 21.122002200=-x x 解得：100=x --------------------------------------------------- 4分经检验，100=x 是原分式方程的解,且符合实际意义.答：原计划平均每天铺设排污管道的长度为100米． ---------------- 5分 26. （1）完成作图 ----------------------------------------------------------------------- 1分 证明：连接AD∵点B ，D 关于直线AE 对称 ∴AD AB =又∵ABC △是等边三角形 ∴AC AB =∴AC AD AB == -------------------------------------------- 2分 ∴设︒=∠a BAD 2∴在BAD △中，()︒-=︒-︒=∠=∠a a ABD BDA 9022180∴在DAC △中，()︒+=∠602a DAC ∴()()︒-=︒+-︒=∠a a ADC 602602180∴()()︒=︒--︒-=∠-∠=∠306090a a ADC BDA BDC -------------------- 3分（2）证明：连接AD∵点B ，D 关于直线AE 对称∴AD AB =又∵ABC △是等边三角形∴AC AB =∴AC AD AB ==∴设︒=∠=∠a ADC ACD∴()︒-=∠=∠a ADE ABE 180∴()︒-=︒-︒=∠-∠=∠6060a a ACB ACD BCE()()︒-=︒-︒-=∠-∠=∠a a ABC EBA EBC 12060180∴在BEC △中，︒=∠+∠+∠180EBC BCE BEC∴()()︒=︒--︒--︒=∠-∠-︒=∠12012060180180a a EBC BCE BEC --- 5分（3）当点D 在直线BC 上方时：BC CD 3= ------------------- 6分；当点D 在直线BC 下方时：CD BC 7= --------------------------------- 7分.【注】学生的正确答案如果与本答案不同，请老师们参照本答案酌情给分.。

2021~2012北京市通州区八年级上期末数学试题分类——三角形一．选择题（共22小题）1．下列体育运动图案中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，点E，点F在直线AC上，AF＝CE，AD＝CB，下列条件中不能推断△ADF≌△CBE的是（）A．∠D＝∠B B．∠A＝∠C C．BE＝DF D．AD∥BC3．小明学了在数轴上表示无理数的方法后，进行了练习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点A，然后过点A作AB⊥OA，使AB＝1；再以O为圆心，OB的长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，那么点P表示的数是（）A．2.2B．C．D．4．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，边BC的垂直平分线EF交AB于点D，连接CD，如果CD＝6，那么AB的长为（）A．6B．3C．12D．4.55．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，以点A为圆心，以AB长为半径作弧交BC于点D，再分别以点B，D为圆心，以大于BD的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP 交BC于点E，如果AB＝3，AC＝4，那么线段AE的长度是（）A．B．C．D．6．如图，已知△ABC，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与△ABC全等的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁7．如图，∠AOB＝30°，点C为射线OB上一点，且OC＝4，点D为OC的中点．若点P 为射线OA上一点，则PC+PD的最小值为（）A．2B．C．D．48．如图：过△ABC的边BC上一点D作DF∥AC，若∠A＝40°，∠B＝60°，则∠FDB的度数为（）A．40°B．60°C．100°D．120°9．下列多边形中，内角和为720°的图形是（）A．B．C．D．10．如图，两个三角形△ABC与△BDE全等，观察图形，判断在这两个三角形中边DE的对应边为（）A．BE B．AB C．CA D．BC11．如图图形中，是轴对称图形且对称轴为三条的图形是（）A．B．C．D．12．下列命题的逆命题是假命题的是（）A．两直线平行，同旁内角互补B．有两个锐角互余的三角形是直角三角形C．全等三角形对应边相等D．对顶角相等13．如图，线段AD、AE、AF分别为△ABC的中线、角平分线和高线，其中能把△ABC分成两个面积相等的三角形的线段是（）A．AD B．AE C．AF D．无14．如图，点A在以O为原点的数轴上，OA的长度为3，以OA为直角边，以长度是1的线段AB为另一直角边作Rt△OAB，若以O为圆心，OB为半径作圆，则圆与数轴交点表示的数为（）A．3.5B．C．±2D．±15．如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，BC＝6，CD是△ABC的一条高线．若E，F分别是CD和BC上的动点，则BE+EF的最小值是（）A．6B．3C．3D．316．下列说法中正确的是（）A．面积相等的两个三角形全等B．两个等腰三角形全等C．两个等边三角形全等D．斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等17．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，若a+b＝14cm，c＝10cm，则Rt△ABC的面积是（）A．24cm2B．36cm2C．48cm2D．60cm218．如图1，点B、E、C、F在同一条直线上，△ABC≌△DEF，∠B＝45°，∠F＝65°，则∠COE的度数为（）A．40°B．60°C．70°D．100°19．有一个三角形两边长为3和4，要使三角形为直角三角形，则第三边长为（）A．5B．C．5或D．不确定20．如图2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB﹣BC＝2，则AC等于（）A．3B．4C．D．21．若三角形的一个外角等于和它相邻的内角，则这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．都有可能22．如图，D为△ABC外一点，BD⊥AD，BD平分△ABC的一个外角，∠C＝∠CAD，若AB＝5，BC＝3，则BD的长为（）A．1B．1.5C．2D．3二．填空题（共16小题）23．如图，∠ABC＝∠BAD，请你添加一个条件：，使△ABC≌△BAD （只添一个即可）．24．如图中的每个小方格都是边长为1的正方形，那么∠ABC的度数是．25．数学课上，同学们兴致勃勃地尝试着利用不同画图工具画一个角的平分线．小明用直尺画角平分线的方法如下：（1）用直尺的一边贴在∠AOB的OA边上，沿着直尺的另一条边画直线m；（2）再用直尺的一边贴在∠AOB的OB边上，沿着直尺的另一条边画直线n，直线m 与直线n交于点D；（3）作射线OD．射线OD是∠AOB的平分线．请回答：小明的画图依据是．26．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8．AD平分∠BAC交BC边于点D，则BD＝．27．如图，AB＝10，∠A＝∠B＝45°，AC＝BD＝3．点E，F为线段AB上两点．现存在以下条件：①CE＝DF＝4；②AF＝BE；③∠CEB＝∠DFA；④CE＝DF＝5．请在以上条件中选择一个条件，使得△ACE一定和△BDF全等，则这个条件可以为．（请写出所有正确的答案）28．如图，在△ABC中，AC＝BC，D是BA延长线上一点，E是CB延长线上一点，F是AC延长线上一点，∠DAC＝130°，则∠ECF的度数为．29．等腰三角形的一腰长为3，底边长为4，那么它底边上的高为．30．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①以B为圆心，任意长为半径作弧，交AB于D，交BC于E；②分别以D，E为圆心，以大于DE的同样长为半径作弧，两弧交于点F；③作射线BF交AC于G．如果BG＝CG，∠A＝60°，那么∠ACB的度数为．31．如图，由射线AB，BC，CD，DA组成平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4＝．32．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，AB＝2，D是AB边上的一个动点（点D不与点A、B重合），连接CD，过点D作CD的垂线交射线CA于点E．当△ADE 为等腰三角形时，AD的长度为．33．如图，在△ABC中，∠C＝90°，按以下步骤作图：①以点B为圆心，以小于BC的长为半径画弧，分别交AB、BC于点E、F；②分别以点E，F为圆心，以大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线BG，交AC边于点D．则BD为∠ABC的平分线，这样作图的依据是；若AC＝8，BC＝6，则CD＝．34．如图，等腰△ABC的底边BC为16，底边上的高AD为6，则腰长AB的长为．35．如图，AB＝DB，∠1＝∠2，请你添加一个适当的条件，使△ABC≌△DBE，则需添加的条件是．36．如图，△ABC是等边三角形，BD⊥AC于D，延长BC至E，使得CE＝CD，则线段BD、ED的数量关系为：BD ED（填写＞、＝、＜、≥、≤）．37．如图，△ABC中，AB＝9，AC＝6，AD⊥BC于点D，M为AD上任意一点，则MB2﹣MC2的值为．38．若一个三角形两边长分别为2、5，则此三角形的周长c的取值范围为．三．解答题（共22小题）39．如图，点B在线段AD上，BC∥DE，AB＝ED，BC＝DB．求证：∠A＝∠E．40．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，E是BD上一点，EA⊥AB，且EB＝EC．（1）如果∠ABC＝40°，求∠DEC的度数；（2）求证：BC＝2AB．41．下面是小明同学设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程．已知：如图1，直线l和直线l外一点P．求作：直线PQ，使直线PQ∥直线l．作法：如图2，①在直线l上取一点A，连接PA；②作PA的垂直平分线MN，分别交直线l，线段PA于点B，O；③以O为圆心，OB长为半径作弧，交直线MN于另一点Q；④作直线PQ，所以直线PQ为所求作的直线．根据上述作图过程，回答问题：（1）用直尺和圆规，补全图2中的图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明：证明：∵直线MN是P A的垂直平分线，∴PO＝，∠POQ＝＝90°，∵OQ＝，∴△POQ≌△AOB．∴＝．∴PQ∥l（）（填推理的依据）．42．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△DBE（点A，点C的对应点分别为点D，点E）．（1）根据题意补全图形；（2）连接DC，CE，如果∠BCD＝45°．用等式表示线段DC，CE，AC之间的数量关系，并证明．43．如图，在等边三角形ABC右侧作射线CP，∠ACP＝α（0°＜α＜60°），点A关于射线CP的对称点为点D，BD交CP于点E，连接AD，AE．（1）依题意补全图形；（2）求∠DBC的大小（用含α的代数式表示）；（3）直接写出∠AEB的度数；（4）用等式表示线段AE，BD，CE之间的数量关系，并证明．44．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，请你按照下面要求完成尺规作图．①以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点M，②再分别以C，M为圆心，大于CM的长为半径画弧，两弧交于点P，③连接AP并延长交BC于点D．请你判断以下结论：①AD是△ABC的一条角平分线；②连接CM，△ACM是等边三角形；③S△DAC：S△ABC＝1：4；④点D在线段AB的垂直平分线上；⑤∠ADB＝150°．其中正确的结论有（只需要写序号）．45．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝70°，点D在BC的延长线上，且CD＝AC，求∠D的度数．46．已知△ACD≌△ABE，且BE交AD于点F，交CD于点H，AE交DC于点G．求证：△ACG≌△ABF．47．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°．点D为BC边上一点，线段AD将Rt△ABC分为两个周长相等的三角形．若CD＝2，BD＝6，求△ABC的面积．48．如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，∠CAB＝90°．点D是射线BA上一点，点E是线段AB上一点，且点D与点E关于直线AC对称，连接CD，过点E作直线EF⊥CD，垂足为点F，交CB的延长线于点G．（1）根据题意完成作图；（2）请你写出∠CDA与∠G之间的数量关系，并进行证明；（3）写出线段GB，AD之间的数量关系，并进行证明．49．如图，点C在线段AE上，BC∥DE，AC＝DE，BC＝CE．求证：AB＝CD．50．已知：如图，在△ABC中，∠1＝∠2，DE∥AC，求证：△ADE是等腰三角形．51．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝BC＝2，CD＝1，求AD的长．52．已知：过点A的射线l⊥AB，在射线l上截取线段AC＝AB，过A的直线m不与射线l 及直线AB重合，过点B作BD⊥m于点D，过点C作CE⊥m于点E．（1）依题意补全图形；（2）求证：△AEC≌△BDA．53．已知：线段AB．（1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线l，与线段AB交于点D；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的基础上，点C为l上一个动点（点C不与点D重合），连接CB，过点A 作AE⊥BC，垂足为点E．①当垂足E在线段BC上时，直接写出∠ABC度数的取值范围．②若∠B＝60°，求证：BD＝BC．54．在等边△ABC中，（1）如图1，P，Q是BC边上两点，AP＝AQ，∠BAP＝20°，求∠AQB的度数；（2）点P，Q是BC边上的两个动点（不与B，C重合），点P在点Q的左侧，且AP＝AQ，点Q关于直线AC的对称点为M，连接AM，PM．①依题意将图2补全；②求证：PA＝PM．55．已知：Rt△ABC，∠ACB＝90°，顶点A、C在直线l上．（1）请你画出Rt△ABC关于直线l轴对称的图形；（2）若∠BAC＝30°，求证：BC＝AB．56．已知：线段AB．（1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线l，与线段AB交于点D；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的基础上，点C为l上一个动点（点C不与点D重合），连接CB，过点A 作AE⊥BC，垂足为点E．①当垂足E在线段BC上时，直接写出∠ABC度数的取值范围．②请你画出一个垂足E在线段BC延长线上时的图形，并求证∠BAE＝∠BCD．57．在Rt△ABC中，BC＝AC，∠ACB＝90°，点D为射线AB上一点，连接CD，过点C 作线段CD的垂线l，在直线l上，分别在点C的两侧截取与线段CD相等的线段CE和CF，连接AE、BF．（1）当点D在线段AB上时（点D不与点A、B重合），如图1①请你将图形补充完整；②线段BF、AD所在直线的位置关系为，线段BF、AD的数量关系为；（2）当点D在线段AB的延长线上时，如图2①请你将图形补充完整；②在（1）中②问的结论是否仍然成立？如果成立请进行证明，如果不成立，请说明理由．58．如图，E是BC中点，∠B＝∠C，∠1＝∠2，求证：AE＝DE．59．如图．在Rt△ABC，∠C＝90°，a、b、c分别表示∠A、∠B、∠C的对边．（1）若b＝6，∠A＝60°，求a、c的长．（2）若DE垂直平分AB，垂足为D，交BC于点E，请你用边a、b、c表示△ACE的周长．60．如图，△ABD和△CBD有公共边BD，且∠ABC＝30°，∠ADC＝60°，AD＝DC．求证：BD2＝AB2+BC2．。

通州初二数学期末考试试卷初二数学期末考试试卷2012年1月考生须知:1(本试卷共有四个大题，30个小题，共6页，满分100分(2(考试时间为90分钟，请用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔答卷(三四总分题号一二21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 得分阅卷教师一、精心选一选:(每小题只有一个正确答案，每题3分，共36分)1(9的平方根是( )A(3 B( -3 C(?3 D(8122a,b2(化简的结果是( ) 2a，aba,ba,ba，ba,bA( B( C( D( 2aaaa，b3(下列根式中属于最简二次根式的是( ) 12A( B( C( D( 827xa，124. 下面4个图案，其中不是轴对称图形的是( ) (A B C D5. 下列事件中，不确定事件是( )A. 铁块与铁钉的密度是一样的B. 全等三角形的对应角一定相等C. 下星期六是晴天D. 任何数和零相乘，积仍为零 6. 点(1，3)关于x轴对称的点的坐标是( )A((3，1) B( (-1，3) C((-1，-3) D((1，-3) 7. 下列各式中化简正确的是( )22(,2),4(,5),,5A. B. C. D. 8,,221223,初二数学期末试卷第1页(共6页)8(有个数值转换器，原理如下: 是无理数取立方根输入x 输出y是有理数x当输入为27时，输出y的值是( )33 D. A. 3 B. 9 C. 399. 在下列三角形中，不是直角三角形的是( )A. 三条边长分别为3，4，5B. 三条边长分别为，1，2 3C. 三条边长分别为，，2D. 三个内角的度数之比为1:2:3 5310(为改善生态环境，某环卫队计划在路边荒地上种植960棵树.由于青年志愿者的加入,实际每天比原计划多种20棵，结果提前4天完成任务，问原计划每天种植多少棵?设原计划每天种植x棵，根据题意列出方程正确的是( ).960960960960AB(，,4 (,，4 xx，20xx，20960960960960CD，,20,，20( ( xx，4xx，4y 11(如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(-1，0)，B(0,2)点B的坐标为(0，2)，以点A为中心，将线段AB逆时针旋转，则点B的对应点B,的坐标是( ) 90xOA(-1,0)A( B( ,31，,20，，，，，第11题图C( D(11，,-21，，，，，12(如图，在?ABC中，，. 若将?ABC分割成，,BAC120，,B40两个等腰三角形，则这两个等腰三角形的顶角的度数分别是( )AA(、或、 10014010020B(、 100140BC第12题图C(、 D(、 1002014020初二数学期末试卷第2页(共6页)二、细心填一填:(每题2分，共16分)中x的取值范围是 ( 13(二次根式43x,14(若最简二次根式和是同类二次根式，则 . 3a,5a，7a,15(= _________. 275,A16(如图，在Rt?ABC中，，BD平分，，,C90，ABCD若点D到边AB的距离是3，则CD=______.217(已知，那么的值为_______. 320，，,,abab，BC，，第16题图,1318(在，，，，这五个实数中，随机取出一个数 A,1080.37 是无理数的可能性是________( DF19(如图，锐角三角形纸片ABC中，?A,50?，D为AC边的中点(现将纸片沿过点D的直线折叠，折痕与BC交于点E，点C的落CBE点记为F(若点F恰好在AB边上，则?ADF ,________ ?( 第19题图20(观察分析，探求规律，然后填空:，，，，，…， .(请2102226在横线上写出第50个数)(三、耐心做一做:(21、22、23、24、27每题4分，25、26每题5分，共30分)171121( 计算:; 22. 计算:12,3，10 ; 25322532，,，，，，61222解:原式= 解:原式=x3113,+123( 计算:; 24( 解方程:; 83,,，232xx,,242解:原式= 解:初二数学期末试卷第3页(共6页)xxx2,,,,当x=时，求代数式的值. 25. 化简求值:3,1,,xxx,，,111,,26(已知:如图，D为?ABC内一点，AC=BC，CD平分?ACB(求证:?ABD ,?BAD( ADC 第26题图B27. 如图，?ABC的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，像这样的三角形叫做格点三角形.若下列每个小正方形的边长均为1，试在下面5×5的方格纸上按要求解决下列问题:(1) 填空:AC=_____，S =_______. ?ABC(2) 画格点三角形，使所画的三角形与?ABC全等且只有一个公共顶点C(至少画出两个).CAB第27题图初二数学期末试卷第4页(共6页)四、实践与综合:(第28题5分，第29题6分，第30题7分，共18分) 28. 已知?ABC，其中AB=AC.(1)作AB的垂直平分线DE，交AB于点D，交AC于点E，连接BE.(用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹).(2)在(1)的基础上，若AD=8，同时满足?BCE的周长为24，求BC的长.ACB第28题图29. 如图:已知A、B是线段MN上的两点，，，(以A为中心顺MA,2AB,2MN,6时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成?ABC，设( AB,xC(1)直接写出x的取值范围;(2)若?ACB=，求BN的长. 90NMAB第29题图解:(1)x的取值范围为________________;(2)初二数学期末试卷第5页(共6页)，AB=AD， AC=20. 30(已知:在四边形ABCD中，?BAD=60(1)若?B=?D=，如图1，则四边形ABCD的面积是__________. 90(2)若?B+?D=，如图2，求四边形ABCD的面积. 180AADBDBCC图2图1第30题图初二数学期末试卷第6页(共6页)。

2021-2022学年北京市通州区八年级（上）期末数学试卷1.在下列国际货币符号中，为轴对称图形的是()A. B. C. D.2.已知代数式x−12x+4的值为0，则x的值为()A. x=−2B. x=−1C. x=1D. x=23.下列计算正确的是()A. √(−3)2=−3B. √(−2)×(−3)=√−2×√−3C. √32+22=5D. 4÷√2=2√24.在下列四个选项中，数值最接近√5的是()A. 2B. 3C. 4D. 55.一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球，这些球除颜色外其他都相同．则在下列说法中正确的是()A. 无放回的从中连续摸出三个红球是随机事件B. 从中摸出一个棕色球是随机事件C. 无放回的从中连续摸出两个白球是不可能事件D. 从中摸出一个红色球是必然事件6.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC，垂足为D.如果AC=6，BC=3，则BD的长为()A. 2B. 32C. 3√3 D. 3√327.如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成4个大小相同的扇形，颜色分为灰、白二种颜色，指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形)，则指针指向白色区域的概率是()A. 14B. 12C. 34D. 18.八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍。

设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是()A. 10x −102x=20 B. 102x−10x=20 C. 10x−102x=13D. 102x−10x=139.4是______的算术平方根．10.化简分式xy+xx2的结果是______．11.代数式√x−3在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．12.化简：√(3−π)2=．13.有两个正方体的积木块，如图所示．下面是小怡投掷某块积木200次的情况统计表：灰色的面朝上白色的面朝上32次168次根据表中的数据推测，小怡最有可能投掷的是______号积木．14.如图，线段AF⊥AE，垂足为点A，线段GD分别交AF、AE于点C，B，连结GF，ED.则∠D+∠G+∠AFG+∠AED的度数为______．15.小豪发现一个命题：“如果两个无理数a，b，满足a+b≠0，那么这两个无理数的和是无理数．”这个命题是______(填写“真命题”，“假命题”)；请你举例说明______．16.在新年联欢会上，老师设计了“你说我画”的游戏．游戏规则如下：甲同学需要根据乙同学提供的三个条件画出形状和大小都确定的三角形．已知乙同学说出的前两个条件是“AB=4，BC=2”.现仅存下列三个条件：①∠A=45°；②∠B=45°；③∠C=45°.为了甲同学画出形状和大小都确定的△ABC，乙同学可以选择的条件有：______.(填写序号，写出所有正确答案)17.《几何原本》是一部集前人思想和欧几里得个人创造性一体的不朽之作，把人们公认的一些事实列成定义、公理和公设，用它们来研究各种几何图形的性质，从而建立了一套从定义、公理和公设出发，论证命题得到定理的几何学论证方法．小牧在学习过程中产生了一个猜想：“如果三角形一边上的中线的长度等于所在边长度的一半，那么这个三角形是直角三角形．”(1)请你用尺规作图，在图中作出线段AB的中点D，并连接CD.(保留作图痕迹)(2)请你结合图形，将小牧猜想的命题写成已知、求证．已知：______．求证：△ABC为直角三角形．(3)补全上述猜想的证明过程．证明：∵点D是线段AB的中点，∴AD=BD，AB，又∵CD=12∴AD=BD=CD．在△ACD中，∵AD=CD，∴∠DCA=∠A，(______)(填推理的依据)同理，在△BCD中，∠DCB=∠B．在△ABC中，∵∠DCA+∠A+∠DCB+∠B=180°．∴______=90°．∴在△ABC中，∠ACB=90°∴△ABC为直角三角形．18. 计算：−√3×(√6+3√3).19. 计算：√−83−(π−5)0+(12)−2．20. 已知m +2n =√5，求代数式(4n m−2n +2)÷m m 2−4n 2的值．21. 解方程：x x−1−1=2x+1．22.已知：如图，△ABC中，AB=AC，BE，CD分别是∠ABC，∠ACB的平分线．请你写出图中的一对全等三角形，并证明．23.如图是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点为格点，线段AB的端点都在格点上．要求以AB为边画一个等腰△ABC，且使得点C为格点．请在下面的网格图中画出3种不同的等腰△ABC．24.列分式方程解应用题某种型号的LED显示屏为长方形，其长与宽的比为4：3；若将该显示屏的长、宽各减少2cm，则其长与宽的比值将会变为3：2.求该型号LED显示屏的长度与宽度．25.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，在Rt△ABD中，∠D=90°，AD与BC交于点E，且∠DBE=∠DAB．求证：(1)∠CAE=∠DBC；(2)AC2+CE2=4BD2．26.北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中曾记载了宋代行军时的后勤供应情况：人负米六斗，卒自携一斗，人食日二升．其大意为，在行军过程中，民夫可以背负六斗(60升)米，士兵可以自己背一斗(10升)米，民夫(士兵)每人一天行军会消耗2升米．(1)若每个士兵雇佣4个民夫随其一同行军，则在没有其他粮食补充的情况下，背负的米支持行军的天数为______天；(2)若每个士兵雇佣n个民夫随其一同行军，则在没有其他粮食补充的情况下，背负的米支持行军的天数为______(用含有n的代数式表示)；如果每个士兵雇佣的民夫数量没有上限，在没有其他粮食补充的情况下，背负的米支持的行军天数有没有上限？______(回答“有”或者“没有”)请你说明理由．27.如图，∠HAB=30°，点B与点C关于射线AH对称，连接AC.D点为射线AH上任意一点，连接CD.将线段CD绕点C顺时针旋转60°，得到线段CE，连接BE．(1)求证：直线EB是线段AC的垂直平分线；(2)点D是射线AH上一动点，请你直接写出∠ADC与∠ECA之间的数量关系．答案和解析1.【答案】C【解析】解：选项A、B、D均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项C能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：C．利用轴对称图形概念进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．2.【答案】C的值为0，【解析】解：∵代数式x−12x+4∴{x−1=02x+4≠0，解得：x=1．故选：C．分式的值为0的条件是：(1)分子=0；(2)分母≠0.两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．由于此题考查的是对分式的值为0的条件的理解，该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．3.【答案】D【解析】解：A．√(−3)2=3，故A不符合题意；B.√(−2)×(−3)=√2×3=√2×√3，故B不符合题意；C.√32+22=√13，故C不符合题意；D.4÷√2=2√2，故D符合题意；故选：D．根据二次根式的性质，二次根式的乘除法运算法则进行计算即可．本题考查了二次根式的混合运算，实数的运算，熟练掌握二次根式的性质，二次根式的乘除法运算法则是解题的关键．4.【答案】A【解析】解：∵4<5<9，∴√4<√5<√9，∴2<√5<3，∵2.52=6.25，∴√5最接近2，故选：A．估算出√5的值即可解答．本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握平方数是解题的关键．5.【答案】A【解析】解：一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球，这些球除颜色外其他都相同，A.无放回的从中连续摸出三个红球是随机事件，故A符合题意；B.从中摸出一个棕色球是不可能事件，故B不符合题意；C.无放回的从中连续摸出两个白球是随机事件，故C不符合题意；D.从中摸出一个红色球是随机事件，故D不符合题意；故选：A．根据必然事件，随机事件，不可能事件的特点判断即可．本题考查了随机事件，熟练掌握必然事件，随机事件，不可能事件的特点是解题的关键．6.【答案】D【解析】解：∵∠ABC=90°，AC=6，BC=3，∴AB=√AC2−BC2=√62−32=3√3，∵BD⊥AC，∴S△ABC=12AB⋅BC=12AC⋅BD，∴3√3×3=6BD，∴BD=3√32，故BD的长为3√32，故选：D．根据勾股定理得到AB=√AC2−BC2=√62−32=3√3，根据三角形的面积公式即可得到结论．本题考查了勾股定理，三角形的面积公式，熟练掌握勾股定理是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：∵转盘分成4个大小相同的扇形，颜色分为灰、白二种颜色，∴指针指向白色区域的概率是24=12，故选：B．根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．8.【答案】C【解析】【分析】根据“一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达”可以列出相应的方程，从而可以得到哪个选项是正确的．【解答】解：20分钟=13小时由题意可得，10 x −102x=13故选C．9.【答案】16【解析】解：∵42=16，∴4是16的算术平方根．故答案为：16．如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果．此题主要考查了算术平方根的概念，牢记概念是关键．10.【答案】y+1x【解析】解：原式=x(y+1)x2=y+1x．故答案为：y+1x．直接将分式的分子分解因式，进而化简得出答案．此题主要考查了约分，正确化简分式是解题关键．11.【答案】x≥3【解析】解：∵代数式√x−3在实数范围内有意义，∴x−3≥0，解得：x≥3，∴x的取值范围是：x≥3．故答案为：x≥3．直接利用二次根式的定义得出x−3≥0，进而求出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出x−3的取值范围是解题关键．12.【答案】π−3【解析】解：√(3−π)2=√(π−3)2=π−3．故答案是：π−3．二次根式的性质：√a2=a(a≥0)，根据二次根式的性质可以对上式化简．本题考查的是二次根式的性质和化简，根据二次根式的性质，对代数式进行化简．13.【答案】②【解析】解：①号积木由于三面灰色，三面白色，因此随机掷1次，朝上的面是白色、=50%，灰色的可能性都是12≈②号积木由于一面灰色，五面白色，因此随机掷1次，朝上的面是灰色的可能性都是16≈83.3%，16.7%，是白色的可能性为56=16%，白由表格中的数据可得，小怡掷200次积木得到朝上的面为灰色的频率为32200=84%，色的频率为168200故他选择的是②号积木，故答案为：②．计算出①号、②号积木朝上的面为白色、为灰色的概率，再求出小怡掷200次的实验频率，进行判断即可．本题主要考查可能性的大小，解题的关键是掌握随机事件发生的可能性(概率)的计算方法．14.【答案】270°【解析】解：∵∠A+∠ACB+∠ABC=180°，∠A=90°，∴∠ACB+∠ABC=90°，∵∠GCF=∠ACB，∠DBE=∠ABC，∴∠GCF+∠DBE=90°，∵∠G+∠F+∠GCF=∠D+∠B+∠DBE=180°，∴∠G+∠F+∠GCF+∠D+∠B+∠DBE=360°，∴∠D+∠G+∠AFG+∠AED=270°，故答案为：270°．根据三角形的内角和定理及对顶角的性质可求得∠GCF+∠DBE=90°，再利用三角形的内角和定理可得∠G+∠F+∠GCF+∠D+∠B+∠DBE=360°，进而可求解∠D+∠G+∠AFG+∠AED的度数．本题主要考查三角形的内角和定理，掌握三角形的内角和定理是解题的关键．15.【答案】假命题√2与1−√2【解析】解：如果两个无理数a，b，满足a+b≠0，那么这两个无理数的和是无理数．这个命题是假命题；如√2与1−√2的和是有理数；故答案为：假命题；√2与1−√2．根据反例进行判断命题的真假即可．本题考查命题与定理，主要锻炼了学生的逆向思维．在证明几何题的过程中，有时需从反例上先去判断，然后再证明．16.【答案】②③【解析】解：∵AB=4，BC=2，∴当∠A=45°时，不能形成三角形，即△ABC不存在，故①不符合条件；当∠B=45°时，可利用SAS画出唯一的△ABC，故②符合条件；当∠C=45°时，可画出唯一的△ABC，故②符合条件；故答案为：②③．根据全等三角形的判定条件逐项判可求解．本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定条件是解题的关键．AB.等边对等角∠DCA+∠DCB 17.【答案】在△ABC中，CD是△ABC的中线，且CD=12【解析】解：(1)图形如图所示：AB．(2)已知：在△ABC中，CD是△ABC的中线，且CD=12求证：△ABC为直角三角形．(3)∵点D是线段AB的中点，∴AD=BD，AB，又∵CD=12∴AD=BD=CD．在△ACD中，AD=CD，∴∠DCA=∠A，(等边对等角)，同理，在△BCD中，∠DCB=∠B．在△ABC中，∵∠DCA+∠A+∠DCB+∠B=180°．∴∠DCA+∠DCB=90°，∴在△ABC中，∠ACB=90°，∴△ABC为直角三角形．故答案为：等边对等角；∠DCA+∠DCB=90°．(1)作出线段AB的垂直平分线，垂足为D，连接CD即可；(2)根据命题的条件和结论，写出已知，求证即可；(3)利用等腰三角形的性质以及三角形内角和定理证明∠DCA+∠DCB=90°即可．本题属于三角形综合题，考查了线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．18.【答案】解：−√3×(√6+3√3)=−√3×√6+(−√3)×3√3=−√3×6−3√3×3=−3√2−9．【解析】利用乘法的分配律进行求解即可．本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．19.【答案】解：√−83−(π−5)0+(12)−2=−2−1+4=1．【解析】先化简各式，然后再进行计算即可．本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．20.【答案】解：原式=(4n m−2n +2m−4n m−2n )÷m m 2−4n 2 =2m m −2n ×(m +2n)(m −2n)m=2(m +2n)，当m +2n =√5时，原式=2√5．【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可．本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．21.【答案】解：去分母得：x(x +1)−(x2−1)=2(x −1)，去括号得：x 2+x −x 2+1=2x −2，解得：x =3，经检验x =3是分式方程的解．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．22.【答案】解：全等三角形是△BCD≌△CBE(答案不唯一)，证明：在△ABC中，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵BE、CD分别是∠ABC，∠ACB的平分线，∴∠EBC=12∠ABC，∠DCB=12∠ACB，∴∠EBC=∠DCB，在△BCD和△CBE中，{∠ABC=∠ACB BC=CB∠DCB=∠EBC，∴△BCD≌△CBE(ASA)．【解析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，根据等腰三角形的性质得出∠ABC=∠ACB，根据角平分线的定义得出∠EBC=12∠ABC，∠DCB=12∠ACB，求出∠EBC=∠DCB，再根据全等三角形的判定定理ASA推出即可．本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL等．23.【答案】解：如图，△ABC即为所求．【解析】根据等腰三角形的定义画出图形即可．本题考查作图−复杂作图，等边三角形的性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的判定和性质，属于中考常考题型．24.【答案】解：设LED显示屏的长为4x cm，则宽为3x cm．根据题意得：4x−23x−2=32，解得：x=2．经检验，x=2是原方程的解，且符合题意，则4x=8，3x=6，答：该LED显示屏的长度为8cm，宽度为6cm．【解析】设LED显示屏的长为4x cm，则宽为3x cm.由题意：将该显示屏的长、宽各减少2cm，则其长与宽的比值将会变为3：2.列出分式方程，解方程即可．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解此题的关键．25.【答案】证明：(1)∵∠ACB=∠D=90°，∴∠CEA+∠CAE=∠BED+∠CBD=90°，∴∠CEA=∠BED，∴∠CAE=∠DBC；(2)延长BD交AC延长线于点F，∵∠DBE=∠DAB，∴∠DAB=∠CAE，在△ADB和△ADF中，{∠DAB=∠DACAD=AD∠ADB=∠ADF=90°，∴△ADB≌△ADF(ASA)，∴BD=DF，∴BF=2BD，在△ACE和△BCF中，{∠CAE=∠DBEAC=BC∠ACB=∠BCF=90°，∴△ACE≌△BCF(ASA)，∴AE=BF，∴AE=2BD，在Rt△ACE中，AC2+CE2=AE2，∴AC2+CE2=(2BD)2=4BD2．【解析】(1)由余角的性质可求解；(2)由“ASAS”可证△ADB≌△ADF，可得BD=DF，即BF=2BD，由“ASA”可证△ACE≌△BCF，可得AE=BF=2BD，由勾股定理可求解．本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，灵活运用全等三角形的判定方法是解题的关键．26.【答案】2530n+5n+1有【解析】解：(1)每个士兵雇佣4个民夫随其行军，则士兵和民夫共携带了60×4+10= 250升粮食，而250÷(2×4+2)=250÷10=25，∴最多可以支持25天的行军；故答案为：25；(2)每个士兵雇佣n个民夫随其一同行军，则在没有其他粮食补充的情况下，背负的米支持行军的天数为30n+5n+1，有30n+5n+1=30(n+1)−25n+1=30−25n+1；原式不可能超过30，随着n的增加，30−25n+1的值越来越贴近30，因此最多可以支持29天(或者30天)．故答案为：30n+5n+1；有．(1)用所带的粮食除以每天消耗的粮食，即得支持行军的天数；(2)每个士兵雇佣n个民夫随其一同行军，根据题意列代数式即可得答案．本题考查列代数式．解答此题关键是读懂题意，根据题目中的数量关系列代数式．27.【答案】(1)证明：连接AE，DB，CB，∵点B与点C关于射线AH对称，∠HAB=30°，∴CD=BD，AC=AB，∴∠HAB=∠HAC=30°，∴∠CAB=2∠HAC=60°，∴△ABC为等边三角形，∠ACB=60°，∵∠DCE=60°，∴∠DCE−∠ACD=∠ACB−∠ACD∠ECA=∠DCB，在△ECA和△DCB中，{EC=DC∠ECA=∠DCB AC=BC，∴△ECA≌△DCB(SAS)，∴BD=EA，∵DC=BD=EC，∴AE=EC，又AB=BC，∴EB垂直平分AC；(2)解：如图，当∠ADC为钝角时，由(1)知∠ACE=∠BCD，∴∠ADC=90°+∠ECA，如图，当∠ADC为锐角时，∵∠ADC+∠BCD=90°，∠ACE=∠BCD，∴∠ADC=90°−∠ECA．【解析】(1)连接AE，DB，CB，可得△ABC为等边三角形，再利用SAS证明△ECA≌△DCB，得BD=EA，从而证明结论；(2)分∠ADC为钝角和∠ADC为锐角两种情形，分别画出图形，即可得出答案．本题主要考查了等边三角形的判定与性质，轴对称的性质，线段垂直平分线的判定，全等三角形的判定与性质，证明△ECA≌△DCB是解题的关键．。

2020-2021学年北京市通州区八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列说法正确的是()A. 圆是轴对称图形B. 三点确定一个圆C. 大于半圆的弧叫做劣弧D. 长度相等的弧叫做等弧2.如图，小红作出了边长为1的第1个等边△A1B1C1，算出了等边△A1B1C1的面积，然后分别取△A1B1C1三边的中点A2、B2、C2，作出了第2个等边△A2B2C2，算出了等边△A2B2C2的面积，用同样的方法，作出了第3个等边△A3B3C3，算出了等边△A3B3C3的面积…，由此可得，第n个等边△A n B n C n的面积是()A. √34×(12)n−1 B. √34×(12)n C. √34×(14)n−1 D. √34×(14)n3.下列式子没有意义的是()A. √−2B. √0C. √3D. √(−1)24.如图所示，镖盘为两个半径为1：2的两个同心圆，其中阴影部分为小圆内部一个90∘的扇形，向大圆上投掷飞镖，则镖针落在阴影部分的概率为()A. 132B. 116C. 18D. 145.下列说法属于必然事件的是()A. 垂直于圆的半径的直线是圆的切线B. 相等的弦所对的圆周角相等C. 圆既是轴对称图形，又是中心对称图形D. 平分弦的直径垂直于弦6.具备下列条件的两个三角形，全等的是()A. 两个角分别相等，且有一边相等B. 一边相等，且这边上的高也相等C. 两边分别相等，且第三边上的中线也相等D. 两边且其中一条对应边的对角对应相等7.若关于x 的方程x+2x−2=mx−2+2无解，则m 的值是( )A. m =0B. m =2C. m =4D. m =68. 如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，以AC 为底边在△ABC 外作等腰△ACD ，过点D 作∠ADC 的平分线分别交AB ，AC 于点E ，F.若AC =12，BC =5，△ABC 的周长为30，点P 是直线DE 上的一个动点，则△PBC 周长的最小值为( )A. 15B. 17C. 18D. 20二、填空题（本大题共8小题，共24.0分） 9.比较大小：√15−12______32(填“>，<或=”)．10. 若代数式x 2−4x+2的值为0，则实数x 的值是_________．11. 若2x+3(x+1)(x+2)=Ax−1−Bx+2恒成立，则A −B =______． 12. 计算：√8÷√18=______．13. 已知|2x −4|+√x +2y −10=0，则xy 的立方根是______．14. 一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外都相同的小球，小明每次从袋子中随机摸出一个球，记录下颜色，然后放回，重复这样的试验3000次，记录结果如下： 实验次数n 100 200 300 500 800 1000 2000 3000 摸到红球次数m 65 124 1783024816201240 1845摸到红球频率mn0.650.620.593 0.604 0.601 0.620 0.620 0.615估计从袋子中随机摸出一个球恰好是红球的概率约为______.(精确到0.1) 15. 如图，正方形网格的边长为1，点A ，B ，C 在网格的格点上，点P 为BC 的中点，则AP = ______ ．16. 如图，C与AB的中点，且CD=BE，请添加一个条件______ ，使得△ACD≌△CBE．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）17. 解方程：xx−2−1=x−12−x．四、解答题（本大题共9小题，共47.0分）18. 如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E，F分别在BC和CD边上，分别连接AE，AF，EF，若∠EAF=45°，求△CEF的周长．19. (1)计算：√8−√92−√3√6√3(√3−2)0√(1−√2)2；(2)先化简，再求值：2x4x2−4x4×x−2x22x−1x−2，其中x=2√3．20. 图1、图2分别是10×6的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点在小正方形的顶点上，请在图1、图2中各取一点C(点C必须在小正方形的顶点上)，使以A、B、C为顶点的三角形的面积为10，且分别满足以下要求：(1)在图1中画一个直角三角形ABC；(2)在图2中画一个钝角等腰三角形ABC；(3)图2中△ABC的周长为______.(请直接写出答案)21. 若实数x、y满足x2+6x+√x−y+1+9=0，求代数式(1x−y+1x+y)÷yx2−y2的值．(要求对代数式先化简，再求值．)22. 如图，△ABC中，∠BAC=120°，以BC为边向△ABC外作等边△BCD，把△ABD绕点D，逆时针方向旋转60°后到△ECD的位置．若AB=4，AC=3．(1)试判断△ADE的形状，并说明理由；(2)求∠BAD的度数；(3)求AD的长．23. 为厉行节能减排，倡导绿色出行，某区推行“共亨单车”公益活动．么同小区分别投放数量相等的A、B两种不同款型的共享单车，其中B型车的成本单价比A型车高10元，A型、B型单车投放成本分别为33000元和34500元(1)求A型共享单车的单价是多少元？(2)试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开，按照试点投放中A，B两车型的数量比为3：2进行投放，且投资总价值不低于11万元．请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车与B型车各多少辆？24. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=3√2，求△ABC的周长和面积．25. (1)计算：|−√3|+(1−√3)0−(−4)．(2)化简：a+3a2+2a −12a+a2．26. 如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴表示地平面，y轴表示海拔高度(单位长度为1千米).某炮位于坐标原点．图示炮弹发射后的轨迹(曲线)方程：y=kx−120(1+k2)x2(k>0)，k与炮弹的射程有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．(1)求炮弹的最大射程；(2)设第一象限有个飞行物(忽略其大小)的飞行高度为3.2千米，则该飞行物的横坐标不超过多少千米时，炮弹能够击中它？参考答案及解析1.答案：A解析：解：A、圆是轴对称图形，正确，符合题意；B、不在同一直线上的三点确定一个圆，故错误，不符合题意；C、小于半圆的弧叫做劣弧，故错误，不符合题意；D、长度相等的弧不一定是等弧，故错误，不符合题意；故选：A．根据确定圆的条件及圆的有关定义及性质分别判断后即可确定正确的选项．考查了确定圆的条件及圆的有关概念，解题的关键是了解圆的有关性质及定义，难度不大．2.答案：C解析：解：等边△A1B1C1的面积为：12×√34×12=√34，∵△A1B1C1三边的中点为A2，B2，C2，∴A2B2是△A1B1C1的中位线，∴A2B2//A1B1，A2B2=12A1B1，∴△A2B2C2∽△A1B1C1，∴△A2B2C2的面积：△A1B1C1的面积=1：4，∴等边△A2B2C2的面积为：√34×14=√342，同理可知，等边△A3B3C3的面积：等边△A2B2C2的面积=1：4，∴等边△A3B3C3的面积为：√342×14=√343，…，依此类推第n个等边△A n B n C n的面积是：√34n =√34×(14)n−1，故选：C．证A2B2是△A1B1C1的中位线，得A2B2//A1B1，A2B2=12A1B1，则△A2B2C2∽△A1B1C1，由相似三角形的性质求出等边△A2B2C2，以及等边△A3B3C3的面积，依此类推△A n B n C n的面积即可．此题考查了三角形中位线定理、相似三角形的判定与性质以及等边三角形的性质等知识；熟练掌握三角形中位线定理，找出题中的规律是解题的关键．3.答案：A解析：解：因为正数有一个算术平方根，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根，所以，选项B、C、D都有意义，只有选项A没有意义，故选：A．根据正数有一个算术平方根，负数没有算术平方根逐个判断即可．本题考查了对算术平方根定义的应用，能理解正数有两个平方根，负数没有平方根是解此题的关键．4.答案：B解析：解：两同心圆半径之比为1：2，因此得出两圆面积之比为1：4，又因为扇形圆心角为90°，得扇形为小圆面积的14，从而得出概率P=14×14=116．故选：B．求出阴影部分的面积与大圆的面积之比，就是一个飞镖刚好落在阴影部分内的概率．本题主要考查了几何概率的计算公式，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．5.答案：C解析：解：A、垂直于圆的半径的且过半径的外端直线是圆的切线，此事件是随机事件，故A不符合题意；B、等圆或同圆中相等的弦所对的圆周角相等，此事件是随机事件，故B不符合题意；C、圆既是轴对称图形，又是中心对称图形是必然事件，故C符合题意；D、平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，此事件是随机事件，故D不符合题意；故选：C．根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件6.答案：C解析：解：A、两个角分别相等，且有一边相等的两个三角形不一定全等，故选项A不符合题意；B、一边相等，且这边上的高也相等的两个三角形不一定全等，故选项B不符合题意；C、两边分别相等，且第三边上的中线也相等的两个三角形全等，故选项C符合题意；D、两边且其中一条对应边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，故选项D不符合题意；故选：C．由全等三角形的判定依次判断可求解．本题考查了全等三角形的判定，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．7.答案：C解析：解：方程两边同乘(x−2)，得x+2=m+2(x−2)，当x=2时，分式方程无解，解得：m=4；故选C．分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．本题考查了分式方程的解，使分式方程左右两边成立的未知数的值叫分式方程的解，分式方程无解的条件，最简公分母为0．8.答案：C解析：解：∵△ACD是以AC为底边的等腰三角形，DE平分∠ADC，∴ED垂直平分AC，∴点A与点C关于DE对称，∴PC=PA，如图所示，当点P与点E重合时，PC+PB=PA+PB=AB，此时△PBC的周长最小，∵AC=12，BC=5，△ABC的周长为30，∴AB=13，∴△PBC周长的最小值为AB+BC=13+5=18，故选：C．根据点A与点C关于DE对称，即可得出PC=PA，当点P与点E重合时，PC+PB=PA+PB=AB，此时△PBC的周长最小，根据AB与BC的长即可得到△PBC周长的最小值．本题主要考查了最短距离问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．9.答案：<解析：解：∵√15−12−32=√15−42<4−42=0，∴√15−12−32<0，∴√15−12<32．故答案为：<． 比较出√15−12、32的差的正负，即可判断出它们的大小关系．此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数>0>负实数，两个负实数绝对值大的反而小．10.答案：2解析：本题考查了分式值为零的条件，掌握分式值为零的条件是解决问题的关键.分式值为零的条件有两个：分子为零且分母不为零，根据这一条件列出关于x 的式子，求解即可得到答案．解：∵代数式x 2−4x+2的值为0，∴x 2−4=0且x +2≠0， ∴x =2． 故答案为2．11.答案：2解析：解：Ax−1−Bx+2 =A(x+2)−B(x−1)(x+1)(x+2)=(A−B)x+2A+B (x+1)(x+2)，由题意可知：{A −B =22A +B =3，解得：{A =53B =−13， ∴A −B =2， 故答案为：2．根据分式的加减运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算，本题属于基础题型．12.答案：23解析：解：√8÷√18=√818=√49=23，故答案为：23．根据二次根式的除法，即可解答．本题考查了二次根式的除法，解决本题的关键是熟记二次根式的除法法则．13.答案：2解析：解：∵|2x−4|+√x+2y−10=0，∴2x−4=0，x+2y−10=0，解得：x=2，y=4，则xy=8，故xy的立方根为：2．故答案为：2．直接利用绝对值的性质以及算术平方根的性质得出x，y的值，进而得出答案．此题主要考查了算术平方根，立方根以及非负数的性质，正确得出x，y的值是解题关键．14.答案：0.6解析：解：由表格中的数据可得，从袋子中随机摸出一个球恰好是红球的概率约为0.6，故答案为：0.6．根据表格中的数据，可以估计从袋子中随机摸出一个球恰好是红球的概率，本题得以解决．本题考查利用频数估计概率，解答本题的关键是明确题意，利用概率的知识解答．15.答案：5√22解析：此题主要考查了勾股定理逆定理，以及直角三角形的性质，关键是确定三角形是直角三角形．首先根据网格计算出AC2=12+32=10，AB2=22+62=40，CB2=12+72=50，进而可得∠CAB=90°，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得答案．解：AC2=12+32=10，AB2=22+62=40，CB2=12+72=50，∴AC2+AB2=CB2，∴∠CAB=90°，∵点P为BC的中点，∴AP=12BC=12×√50=5√22．故答案为5√22．16.答案：AD=CE或∠A=∠BCE解析：解：添加AD=CE或∠A=∠BCE后可分别根据SSS、SAS判定△ACD≌△CBE．故答案为：AD=CE或∠A=∠BCE．要使△ACD≌△CBE，已知CD=BE，可求AC=CB，则可以添加一个边从而利用SSS来判定其全等，或添加一个夹角从而利用SAS来判定其全等．本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．17.答案：解：去分母得：x−x+2=1−x，解得：x=−1，经检验x=−1是分式方程的解．解析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．18.答案：解：如图，将△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ADH，由旋转的性质得，HD=BE，AH=AE，∠DAH=∠BAE，所以，∠FAH=∠DAH+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD−∠EAF=90°−∠EAF，∵∠EAF=45°，∴∠FAH=90°−45°=45°，∴∠FAH=∠EAF，在△AEF和△AHF中，{AH=AE∠FAH=∠EAF AF=AF，∴△AEF≌△AHF(SAS)，∴EF=FH，∴△CEF的周长=EF+CF+CE=FH+CF+CE=FD+DH+CF+CE=DF+BE+CF+CE=(BE+CE)+(DF+CF)=BC+CD，∵正方形ABCD的边长为5，∴△CEF的周长为5+5=10．解析：将△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ADH，根据旋转的性质可得HD=BE，AH=AE，∠DAH=∠BAE，然后求出∠FAH=∠EAF，再利用“边角边”证明△AEF和△AHF全等，根据全等三角形对应边相等可得EF=FH，然后求出△CEF的周长=BC+CD，再根据正方形的边长求解即可．本题考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，难点在于利用旋转变换作出全等三角形并用正方形的边长表示出△CEF的周长．19.答案：(1)解：原式=2√2−32√2−(1+√2)+1+|1−√2|.=2√2−32√2−1−√2+1+√2−1．=12√2−1．(2)解：原式=2(x2)(x−2)2×x−2x(x2)−1x−2=2x(x−2)−xx(x−2)=2−xx(x−2)=−1x，∴当x=2√3时，原式=−√36．解析：(1)首先将各二次根式化简，然后利用二次根式的加减运算求解即可求得答案；(2)首先利用分式的混合运算法则化简原式，然后将x=2√3代入，即可求得答案．20.答案：(1)如图1所示：(2)如图2所示：(3)10+4√5解析：解：(1)见答案．(2)见答案．(3)AC=√42+82=4√5，△ABC的周长为5+5+4√5=10+4√5．故答案为：10+4√5．(1)在图1中画出直角边为5和4的直角三角形即为所求；(2)在图2中画出腰长为5的钝角等腰三角形ABC即为所求；(3)先根据勾股定理得到AC的长，再根据周长的定义求解即可．本题考查了勾股定理、直角三角形、钝角等腰三角形、及三角形的面积，属于基础题，注意各个知识点的掌握．21.答案：解：x2+6x+√x−y+1+9=0，∴(x+3)2+√x−y+1=0，∴x+3=0且x−y+1=0，解得：x=−3，y=−2，(1 x−y +1x+y)÷yx2−y2，=2x(x−y)(x+y)×x2−y2y，=2xy，将x=−3，y=−2代入，则上式=2×(−3)−2=3．解析：先把所求的代数式利用分式的计算法则化简后，再利用方程求得x，y的值代入即可求解．22.答案：解：(1)∵把△ABD绕D点按顺时针方向旋转60°，到△ECD位置，∴∠ECD=∠ABD，∠ADE=60°，AD=DE，AB=CE=4，∵∠BAC+∠BDC=180°，∴∠ABD+∠ACD=180°，∵∠DCE=∠ABD，∴∠ACD+∠DCE=180°，∴A，C，E共线，∴∠ADE=60°，AD=DE，∴△ADE是等边三角形，(2)∵△ADE是等边三角形，∴∠E=60°，又∵∠BAD=∠E，∴∠BAD=60°(3)∵△ADE是等边三角形，∴AD=AE=AC+CE=AC+AB=7．解析：(1)由旋转的性质可得∠ECD=∠ABD，∠ADE=60°，AD=DE，AB=CE=4，通过证明A，C，E共线，可得△ADE是等边三角形；(2)由等边三角形的性质和旋转的性质可求解；(3)由等边三角形的性质可得AD=AE=7．本题考查了旋转的性质以及等边三角形的判定与性质，根据旋转的性质结合旋转角度为60°找出△ADE为等边三角形是解题的关键．23.答案：解：(1)设A 型共享单车的单价为x 元，则B 型共享单车的单价是(x +10)元， 33000x =34500x+10， 解得，x =220， 经检验，x =220是原分式方程的解， 答：A 型共享单车的单价是220元；(2)设试点投放中A ，B 两车型的数量分别为3a 辆，2a 辆，由(1)知，B 型共享单车的单价为220+10=230(元)，220×3a +230×2a ≥110000，解得，a ≥98314，∴3a ≥294914，2a ≥19637， ∵3a 、2a 均为整数，∴3a 的最小值是295，2a 的最小值是197，∴城区10万人口平均每100人至少享有A 型车为：295100000100=0.295(辆)，城区10万人口平均每100人至少享有B 型车为：107100000100=0.107(辆)，答：城区10万人口平均每100人至少享有A 型车0.295辆，B 型车0.107辆．解析：(1)根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以求得A 型共享单车的单价，注意分式方程要检验；(2)根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得区10万人口平均每100人至少享有A 型车与B 型车各多少辆．本题考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用分式方程的知识和不等式的性质解答．24.答案：解：如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，AC =3√2，∴AB =2BC ．∴BC =√AB 2−AC 2=√4BC 2−AC 2=√4BC 2−18．∴BC =√6∴△ABC 的周长=AB +AC +BC =3BC +AC =3√2+3√6．△ABC 的面积=12AC ⋅BC =12×3√2×√6=3√3．解析：根据已知条件推知：AB=2BC，然后结合勾股定理求得BC的长度；最后由三角形的周长，面积公式解答．此题主要考查了勾股定理，含30度角的直角三角形，直角三角形面积求法，得出BC的长是解题关键．25.答案：解：(1)原式=√3+1+4=√3+5；(2)原式=a+3−1a(a+2)=a+2 a(a+2)=1a．解析：(1)分别根据绝对值的定义，任何非零数的零次幂等于1计算即可；(2)根据同分母分式的加减法法则计算即可．本题主要考查了分式的加减以及实数的运算，熟记相关运算法则是解答本题的关键．26.答案：(1)解：根据题意得：y=kx−120(1+k2)x2=0，即：x=20k1+k2=20k+1k，∵(√k√k)2≥0，∴k+1k≥2，∴x=20k+1k≤10，∴炮弹的最大射程是10千米．(2)解：∵速度与炮弹的射程有关，炮弹能够击中目标．∴k>0，根据题意的：y=kx−120(1+k2)x2=3.2，整理得：x2k2−20xk+64+x2=0，由△=(−20x)2−4x2(64+x2)≥0得：x≤6，此时：k=20x+√(−20x)2−4x2(x2+64)2x2>0(不考虑另一根)∴飞行物的横坐标不超过6千米时，炮弹能够击中它．解析：(1)求炮的最大射程即求y=kx−120(1+k2)x2(k>0)与x轴的横坐标，求出后应用基本不等式求解即可．(2)求炮弹击中目标时的横坐标的最大值，由一元二次方程根的判别式求解即可．本题考查函数模型的运用，考查基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．。

初二数学期末测试试卷2011年1月考生须知：1．本试卷共6页，三道大题，27道小题，满分100分．题号一二三总分19 20 21 22 23 24 25 26 27得分阅卷教师一、选择题：（每题只有一个正确答案，共10个小题，每小题3分，共30分）11a-a的取值范围是（）A．a＜1 B．a≤1 C．a≥1 D．a＞12．在下列各分式中，和分式aa b--的值相等的是（）A．aa b--B．aa b+C．ab a-D．ab a--3．如果一个数的算术平方根等于它本身，那么这个数是（）A．0 B．1 C．0或1 D．－1或0或1 4．下列图案是轴对称图形的有（）．1个B．2个C．3个D．4个5．已知ΔABC的三个内角∠A、∠B∠C C=3∠A，则此三角形（）A．一定有一个内角为45︒B．一定有一个内角为60︒C．一定是直角三角形D．一定是钝角三角形6．在下列事件中，是必然事件的有（）①三条线段组成三角形；②对顶角相等；③两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；④底边相等的两个等腰三角形全等．A．①②B．②③C．①④D．③④7．如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到建筑物的高度是（）A．12米B．13米C．14米D．15米8．等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为45°，则这个等腰三角形的底角为（）A．67°B．67.5°C．22.5°D．67.5°或22.5°第18题图9．某学校的初二（1）班，有男生23人，女生23人.其中男生有18人骑车，女生有20人骑车．现随机抽一名学生，则：a 、抽到一名骑车女生；b 、抽到一名骑车男生；c 、抽到一名男生．其中可能性由大到小排列正确的是（ ） A ．abcB ．acbC ．cabD ．cba10．如图，D 为等边△ABC 的AC 边上一点，且∠ACE ＝∠ABD ，CE ＝BD ，则△ADE 是（ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．不等边三角形 D ．等边三角形 二、填空题：（共8个小题，每小题3分，共24分） 第10题图 11．化简：212293x x+--＝ . 第12题图12．已知如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90º，AD 平分∠BAC 交BC于点D ，CD =3cm ，那么点D 到AB 的距离是 ． 13．已知如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90º，AD ⊥BC 于点D ， 第13题图∠B=30º，AC=2cm ．则AD 的长为 ． 14．用5cm 、4cm 、3cm 、2cm 四条线段中的三条线段，不能．．组成三角形的可能性为 ． 15．如图，Rt △ABC 中，∠C =90º，AB 的垂直平分线交BC于点E ，若：BE =5，CE =3，则AC =______________． 16．已知2a b -=-13ab =，则代数式22222a b ab a b ab +-++的值等于______________． 第15题图17．如图，D 是AB 边上的中点，将△ABC 沿过D 的直线折叠，使点A 落在BC 上F 处，若∠B =50°，则∠BDF =______度．18．如图，D 为等边△ABC 内一点，DB ＝DA ，BP ＝AB ， 第17题图∠DBP ＝∠DBC ，则∠BPD 的度数为 ． 三、解答题：（共9道小题，第19～20题,每小题4分， 第21～25题，每小题5分，第26题6分，第27题7分，共46分） 19．计算：(—23)2—(π+5)02—3327． 解：原式=20．化简：244)4(416222--+⨯-÷+-a aa a aa a ．解：21．解分式方程：22231211x x x x-=+--．AB CDE 解：22．如图，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，AE =EC ，CF ∥AB ．求证：AD =CF ． 证明：第22题图 23．如图，给出五个等量关系：①AD =BC ②AC =BD ③CE =DE ④∠D =∠C⑤∠DAB =∠CBA ．请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个正确的结论（只需写出一种情况），并加以证明．已知：求证：证明：第23题图24．如图，两根旗杆CA 和DB 间相距12米，某人从B 点沿BA 走向A ，一段时间后他到达M 点，此时他仰望旗杆的顶点C 和D ，两次视线的夹角为90°，且CM =DM ，已知旗杆AC 的高为3米.求旗杆BD 的高. 解：第24题图 25．已知：如图，AB =AC ，BC =45cm ，CD 是AB 边上的高，BD =4 cm ，求：△ABC 的面积. 解：第25题图26．已知：如图所示，AD ‖BC ，DE 平分∠ADC ，CE 平分∠BCD .求证：AD +BC =CD .证明： 第26题图27．在等边△ABC 的两边AB 、AC 上分别有两点、N ，点D 为△ABC 外一点，且∠MDN =60∠BDC =120°，BD =DC .探究：当M 、N 分别在AB 、AC 边上移动时，BM 、NC 、之间的数量关系及△AMN 的周长Q 和等边△ABC 的周长L 的关系． 图1 图2 第27题图（1）如图1，当点M 、N 在边AB 、AC 上，且DM =DN 时，BM 、NC 、MN 之间的数量关系是 ；此时QL= ；（2）如图2，点M 、N 在边AB 、AC 上，且当DM ≠DN 时，猜想（1）问的两个结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明.BC ED B CEA DN M C B A AM B CN初二数学期末测试参考答案及评分标准2011年1月 一、选择题：（每题只有一个正确答案，共10个小题，每小题3分，共30分）1、B2、C3、C4、B5、A6、B7、A8、D9、C 10、D 二、填空题：（共8道小题，每小题3分，共24分） 11、y x y -2 12、3 cm 13、3cm 14、4115、4 16、3+2 17、80 18、300三、解答题：（共9道小题，第19～20题，每小题4分，第21～25题，每小题5分，第26题6分，第27题7分，共46分） 19.解：原式 = 12-1+22-9 ……………………………… 3分(四个化简全对给3分，对三个給2分，对两个给1分，只对一个不给分) = 2+22 ………………………………………… 4分 20.解：原式 = 2)2()4)4()4)(42--⨯-÷+-+a a a a a a a （（……………………………… 3分= )2(414-⨯-⨯-a a a a = aa 2- …………………………………………………………4分21.解： 112)1)(1(322--=-+-x x x x x …………………………………… 2分 2x 22322-=-x x -(x+1)2x 22322-=-x x -x-1 ……………………………… 3分 -3x+x = -3-2x = -3 x =23………………………………………… 4分检验：把x =23代入最简公分母（x+1）(x-1)≠0 ∴ x = 23是原方程的根 ……………………………………… 5分22. 证明： ∵ CF ∥AB （已知）∴ ∠A ＝ ∠AC F （两直线平行，则内错角相等）……… 1 分 在△ADE 和△CFE 中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠（对顶角相等）已知）（已证）FEC AED EC AE ACF A (………………… 3分 AED CEF ∴△≌△ （ASA ）……………………………… 4分AD CF ∴=（全等三角形对应边相等）…………………… 5分23.证法一已知：AD BC =,AC BD =求证：D C ∠=∠ ……………………… 2分 证明：在△ABD 和△BAC 中⎪⎩⎪⎨⎧===（已知）（公共边）（已知）AC BD AB AB BC AD ………………………… 3分∴ △ABD ≌△BAC (SSS) ……………………………… 4分 ∴ D C ∠=∠（全等三角形对应角相等）……………… 5分 证法二已知：AD BC =,DAB CBA ∠=∠求证： AC BD = ………………………………… 2分 证明：在△ABD 和△BAC 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=（公共边）（已知）（已知）AB AB CBA DAB BC AD ……………………… 3分∴ △ABD ≌△BAC （SAS ） ……………………… 4分∴ AC BD =(全等三角形对应边相等） …………………5分（此题组成的命题为真命题給2分，否则不给分；全等条件写齐全给1分，否则不给AB CDEFEDCBA分） 24.解：∵ ∠CMD ＝90º（已知）∠CAM ＝∠MBD ＝90º（已知） ∴ ∠CMA +∠DMB ＝90º(平角定义)∴ ∠DMB +∠D ＝90º(直角三角形中，两锐角互余)∴ ∠CMA ＝∠D （同角的余角相等）……………………………… 1分 在△C AM 和△DMB 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠（已知）（已证）已知）DM CM D CMA MBD(CAM∴ △C AM ≌△DMB （AAS ）………………… 3分∴ CA =MB =3米（全等三角形对应边相等）AM =DB (全等三角形对应边相等）……………………………………4分 ∴ AM =AB –MB 又∵ AB =12米∴ AM =DB =9米 ……………………………………5分 答：旗杆DB 的高是9米.25.解：∵CD 是AB 边上的高(已知) 在Rt △BDC 和Rt △ADC 中∴ BD 2+DC 2=BC 2（勾股定理） 又∵ BC =45，BD =4（已知）∴ DC =8 …………………………………… 1分 ∵ AB=AC(已知)∴ AB =AC =AD +BD =AD +4 …………………………… 2分 ∴ AD 2+DC 2=AC 2（勾股定理） AD 2+64 = （AD +4）2AD 2+64 = AD 2+8AD +168AD = 48AD = 6 …………………………………… 3分∴ AB =AD +BD =6+4=10 …………………………… 4分DCBA BAMDC∴ S ABC ∆=CD AB 21⨯⨯=21810⋅⋅ ∴ S ABC ∆= 40cm 2 …………………………………… 5分26.证法一：在线段DC 上截取DF =AD ………………………1分∵ DE 平分∠ADC （已知）∴ ∠ADE =∠EDF (角平分线定义) 在△ADE 和△EDF 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=（公共边）已证）（已作）DE DE EDF(ADE DF AD∴ △ADE ≌△EDF （SAS ） …………………………… 2分∴ ∠A =∠DFE (全等三角形对应角相等) …………………3分 ∴ ∠DFE +∠CFE =180º（平角定义） 又 ∵ A D ‖BC （已知）∴ ∠A +∠B =180º（两直线平行，则同旁内角互补）∴ ∠B =∠CFE （等角的补角相等）…………………………… 4分 又 ∵ CE 平分∠BCD （已知）∴ ∠BCE =∠ECD (角平分线定义)在△BCE 和△FC E 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠（公共边）已证已证）EC EC FCE BCE )(CFE(B ∴ △BCE ≌△FC E （AAS ） …………………………… 5分 ∴ FC =BC (全等三角形对应边相等) ∵ DC =DF +FC∴ DC = AD +BC （等量代换） …………………………… 6分 证法二：延长DE 、CB 交于点F …………………………… 1分 ∵ A D ‖BC （已知）∴ ∠ADC +∠DCB =180º（两直线平行，则同旁内角互补） 又∵ DE 平分∠ADC （已知）CE 平分∠BCD （已知） ∴ ∠ADE =∠EDC (角平分线定义) ∴ ∠DCE =∠ECB (角平分线定义)∴ ∠EDC +∠ECD =90º（等量之半相等）∴ ∠DEC =90º（三角形内角和定理）…………… 2分 在△DCE 和△FCE 中FBCEADFBEAD⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=∠=∠（已证）（公共边）（已证）O90CEF CED CE CE ECF DCE ∴ △DCE ≌△FCE （ASA ） …………………………… 3分∴ DC = BC +BF(全等三角形对应边相等)∴ DE =EF(全等三角形对应边相等) …………………………… 4分 在△ADE 和△BEF 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠（已证）（对顶角相等）角相等）（两直线平行，则内错EF DE BEF AED FBE A ∴ △ADE ≌△BEF （AAS ） …………………………… 5分 ∴ AD =BF (全等三角形对应边相等)∴ DC = BC + AD (等量代换) …………………………… 6分 （三角形全等三条缺一不可，缺任何一条此步骤分扣除） 27.解：（1）图1中， BM 、NC 、MN 之间的数量关系 BM +NC =MN ． …… 1分此时32=L Q ． …………………………… 2分 （2）猜想：结论仍然成立．证明：如图，延长AC 至E ，使CE =BM ，连接DE …………………3分CD BD =,且 120=∠BDC （已知）∴30=∠=∠DCB DBC （三角形内角和定理） 又∵︒=∠60MDN （已知）∴ ∠BDM +∠NDC =60º（等量减等量差相等） 又∵ABC ∆是等边三角形（已知）∴ 90MBD NCD ∠=∠=…………………………… 4分 在MBD ∆和ECD ∆中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=（已知）（已证）（已作）DC BD ECD MBD CE BM ∴ ≅∆MBD ECD ∆(SAS )∴ DM=DE (全等三角形对应边相等)EAMBDC N∴ CDE BDM ∠=∠(全等三角形对应角相等)∴ ∠CDE +∠NDC =60º(等量代换)…………………………… 5分 ∴ ∠EDN =∠MDN (等量代换) 在MDN ∆和EDN ∆中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=（公共边）（已证）（已证）DN DN EDN MDN DE DM ∴ ≅∆MDN EDN ∆(SAS)∴ MN =NE =NC +CE =NC +BM …………………………… 6分AMN ∆的周长Q=AM +AN +MN=AM +AN +(NC +BM )=(AM +BM )+(AN +NC ) =AB +AC =2AB而等边ABC ∆的周长L=3AB∴3232==AB AB L Q . …………………………… 7分 注：如果和本评分标准答案相同，方法不同，敬请老师们参照本平分标准酌情给分，谢谢！。

2020-2021学年北京市通州区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题2分，共20分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．（2分）当x＝1时，下列分式没有意义的是（）A．B．C．D．2．（2分）下列体育运动图案中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（2分）下列说法正确的是（）A．16的算术平方根是±4B．任何数都有两个平方根C．因为3的平方是9，所以9的平方根是3D．﹣1是1的平方根4．（2分）下列事件中，属于随机事件的是（）A．用长度分别是4cm，4cm，9cm的细木条首尾顺次相连可组成一个等腰三角形B．以长度分别是5cm，4cm，3cm的线段为三角形三边，能构成直角三角形C．分式的分子、分母同乘一个不等于零的整式，分式的值不变D．任意画一个三角形，恰好是同一条边上的高线与中线重合5．（2分）下列计算正确的是（）A．＝2B．（）2＝4C．×＝D．÷＝3 6．（2分）如图，点E，点F在直线AC上，AF＝CE，AD＝CB，下列条件中不能推断△ADF ≌△CBE的是（）A．∠D＝∠B B．∠A＝∠C C．BE＝DF D．AD∥BC7．（2分）小明学了在数轴上表示无理数的方法后，进行了练习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点A，然后过点A作AB⊥OA，使AB＝1；再以O为圆心，OB 的长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，那么点P表示的数是（）A．2.2B．C．D．8．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，边BC的垂直平分线EF交AB于点D，连接CD，如果CD＝6，那么AB的长为（）A．6B．3C．12D．4.59．（2分）某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读书时间进行了统计，统计数据如表所示：读书时间（小时）7891011学生人数610987关于该班学生一周读书时间的数据有下列说法：①一周读书时间数据的中位数是9小时；②一周读书时间数据的众数是8小时；③一周读书时间数据的平均数是9小时；④一周读书时间不少于9小时的人数占抽查学生的50%．其中说法正确的序号是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④10．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，以点A为圆心，以AB长为半径作弧交BC于点D，再分别以点B，D为圆心，以大于BD的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点E，如果AB＝3，AC＝4，那么线段AE的长度是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共10个小题，每小题2分，共20分）11．（2分）如果，那么m的值是．12．（2分）一个不透明的盒子中装有2个红球，1个白球和1个黄球，它们除颜色外都相同，如果从中任意摸出一个球，那么摸到红球的可能性大小是．13．（2分）计算﹣的结果是．14．（2分）如图，∠ABC＝∠BAD，请你添加一个条件：，使△ABC≌△BAD（只添一个即可）．15．（2分）用一个a的值说明命题“如果a2≥1，那么a≥1”是错误的，这个值可以是a ＝．16．（2分）已知+（b﹣2）2＝0，那么a+b的值为．17．（2分）如图中的每个小方格都是边长为1的正方形，那么∠ABC的度数是．18．（2分）数学课上，同学们兴致勃勃地尝试着利用不同画图工具画一个角的平分线．小明用直尺画角平分线的方法如下：（1）用直尺的一边贴在∠AOB的OA边上，沿着直尺的另一条边画直线m；（2）再用直尺的一边贴在∠AOB的OB边上，沿着直尺的另一条边画直线n，直线m 与直线n交于点D；（3）作射线OD．射线OD是∠AOB的平分线．请回答：小明的画图依据是．19．（2分）某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛．已知A型陶笛比B型陶笛的单价低20元，用2700元购买A型陶笛与用4500元购买B型陶笛的数量相同，设A 型陶笛的单价为x元，根据题意列出正确的方程是．20．（2分）给出表格：a0.00010.011100100000.010.1110100利用表格中的规律计算：已知，则a+b＝．（用含k的代数式表示）三、解答题（本题共60分，第21～24题，每小题5分，第25～27题，每小题5分，第28～29题，每小题5分，第30题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．21．（5分）计算：（π﹣3）0﹣++|1﹣|．22．（5分）．23．（5分）如图，点B在线段AD上，BC∥DE，AB＝ED，BC＝DB．求证：∠A＝∠E．24．（5分）计算：．25．（6分）已知，求代数式的值．26．（6分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，E是BD上一点，EA⊥AB，且EB＝EC．（1）如果∠ABC＝40°，求∠DEC的度数；（2）求证：BC＝2AB．27．（6分）为了解某校八年级学生的物理和生物实验操作情况，随机抽查了40名同学实验操作的得分．根据获取的样本数据，制作了下面的条形统计图和扇形统计图，请根据相关信息，解答下列问题．（1）这40个样本数据平均数是，众数是，中位数是；（2）扇形统计图中m的值为；扇形统计图中“6分”所对的圆心角的度数是；（3）若该校八年级共有480名学生，估计该校物理和生物实验操作得满分的学生有多少人．28．（7分）下面是小明同学设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程．已知：如图1，直线l和直线l外一点P．求作：直线PQ，使直线PQ∥直线l．作法：如图2，①在直线l上取一点A，连接PA；②作PA的垂直平分线MN，分别交直线l，线段PA于点B，O；③以O为圆心，OB长为半径作弧，交直线MN于另一点Q；④作直线PQ，所以直线PQ为所求作的直线．根据上述作图过程，回答问题：（1）用直尺和圆规，补全图2中的图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明：证明：∵直线MN是PA的垂直平分线，∴PO＝，∠POQ＝＝90°，∵OQ＝，∴△POQ≌△AOB．∴＝．∴PQ∥l（）（填推理的依据）．29．（7分）如图，将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△DBE（点A，点C的对应点分别为点D，点E）．（1）根据题意补全图形；（2）连接DC，CE，如果∠BCD＝45°．用等式表示线段DC，CE，AC之间的数量关系，并证明．30．（8分）如图，在等边三角形ABC右侧作射线CP，∠ACP＝α（0°＜α＜60°），点A 关于射线CP的对称点为点D，BD交CP于点E，连接AD，AE．（1）依题意补全图形；（2）求∠DBC的大小（用含α的代数式表示）；（3）直接写出∠AEB的度数；（4）用等式表示线段AE，BD，CE之间的数量关系，并证明．2020-2021学年北京市通州区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10个小题，每小题2分，共20分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．（2分）当x＝1时，下列分式没有意义的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：A、，当x＝1时，分式有意义不合题意；B、，当x＝1时，x﹣1＝0，分式无意义符合题意；C、，当x＝1时，分式有意义不合题意；D、，当x＝1时，分式有意义不合题意；故选：B．2．（2分）下列体育运动图案中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：B．3．（2分）下列说法正确的是（）A．16的算术平方根是±4B．任何数都有两个平方根C．因为3的平方是9，所以9的平方根是3D．﹣1是1的平方根【分析】利用算术平方根的性质和平方根的性质进行解答即可．【解答】解：A、16的算术平方根是4，故原题说法错误；B、正数有两个平方根，故原题说法错误；C、因为3的平方是9，所以9的算术平方根是3，故原题说法错误；D、﹣1是1的平方根，故原题说法正确；故选：D．4．（2分）下列事件中，属于随机事件的是（）A．用长度分别是4cm，4cm，9cm的细木条首尾顺次相连可组成一个等腰三角形B．以长度分别是5cm，4cm，3cm的线段为三角形三边，能构成直角三角形C．分式的分子、分母同乘一个不等于零的整式，分式的值不变D．任意画一个三角形，恰好是同一条边上的高线与中线重合【分析】根据事件发生的可能性大小判断．【解答】解：A、用长度分别是4cm，4cm，9cm的细木条首尾顺次相连可组成一个等腰三角形，是不可能事件；B、以长度分别是5cm，4cm，3cm的线段为三角形三边，能构成直角三角形，是必然事件；C、分式的分子、分母同乘一个不等于零的整式，分式的值不变，是必然事件；D、任意画一个三角形，恰好是同一条边上的高线与中线重合，是随机事件；故选：D．5．（2分）下列计算正确的是（）A．＝2B．（）2＝4C．×＝D．÷＝3【分析】分别利用二次根式的性质以及二次根式乘除运算法则求出判断即可．【解答】解：A、＝4，故此选项错误；B、（）2＝2，故此选项错误；C、×＝，此选项正确，D、÷＝，故此选项错误；故选：C．6．（2分）如图，点E，点F在直线AC上，AF＝CE，AD＝CB，下列条件中不能推断△ADF ≌△CBE的是（）A．∠D＝∠B B．∠A＝∠C C．BE＝DF D．AD∥BC【分析】根据全等三角形的判定方法，一一判断即可．【解答】解：A、SSA不能判定三角形全等，本选项符合题意．B、根据SAS，可以推出△ADF≌△CBE，本选项不符合题意．C、根据SSS，可以推出△ADF≌△CBE，本选项不符合题意．D、根据SAS，可以推出△ADF≌△CBE，本选项不符合题意．故选：A．7．（2分）小明学了在数轴上表示无理数的方法后，进行了练习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点A，然后过点A作AB⊥OA，使AB＝1；再以O为圆心，OB 的长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，那么点P表示的数是（）A．2.2B．C．D．【分析】根据勾股定理可计算出OB的长度，即点P在数轴正半轴表示的数．【解答】解：在Rt△OAB中，OA＝2，AB＝1，∴OB＝＝＝．∴以点O为圆心，OB为半径与正半轴交点P表示的数为．故选：B．8．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，边BC的垂直平分线EF交AB于点D，连接CD，如果CD＝6，那么AB的长为（）A．6B．3C．12D．4.5【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到BD＝CD，根据直角三角形的性质求出AD，进而得到答案．【解答】解：∵EF是边BC的垂直平分线，CD＝6，∴BD＝CD＝6，∴∠DCB＝∠B，∵∠A+∠B＝90°，∠ACD+∠DCB＝90°，∴∠A＝∠ACD，∴AD＝CD＝6，∴AB＝AD+BD＝12，故选：C．9．（2分）某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读书时间进行了统计，统计数据如表所示：读书时间（小时）7891011学生人数610987关于该班学生一周读书时间的数据有下列说法：①一周读书时间数据的中位数是9小时；②一周读书时间数据的众数是8小时；③一周读书时间数据的平均数是9小时；④一周读书时间不少于9小时的人数占抽查学生的50%．其中说法正确的序号是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④【分析】根据统计表给出的数据求出一个班级的学生总数，再根据中位数、众数、平均数以及百分比的定义分别进行解答即可．【解答】解：这个班级的学生总数是：6+10+9+8+7＝40（人），则该班学生一周读书时间数据的中位数是：（9+9）÷2＝9（小时），说法①正确；众数是：8小时，说法②正确；平均数是：（7×6+8×10+9×9+10×8+11×7）＝9（小时），说法③正确；一周读书时间不少于9小时的人数占抽查学生的百分比为：×100%＝60%，说法④错误．故选：A．10．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，以点A为圆心，以AB长为半径作弧交BC于点D，再分别以点B，D为圆心，以大于BD的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点E，如果AB＝3，AC＝4，那么线段AE的长度是（）A．B．C．D．【分析】根据作图过程可得AP是BD的垂直平分线，AE⊥BC，根据勾股定理可得BC 的长，再根据等面积法即可求出AE的长．【解答】解：根据作图过程可知：AP是BD的垂直平分线，∴AE⊥BC，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∵AB＝3，AC＝4，∴BC＝＝5，∴S＝BC•AE＝AB•AC，△ABC∴5AE＝3×4，∴AE＝．故选：A．二、填空题（本题共10个小题，每小题2分，共20分）11．（2分）如果，那么m的值是3．【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：∵（）2＝3，∴m＝3，故答案为：3．12．（2分）一个不透明的盒子中装有2个红球，1个白球和1个黄球，它们除颜色外都相同，如果从中任意摸出一个球，那么摸到红球的可能性大小是．【分析】用红球的个数除以总球的个数即可得出答案．【解答】解：∵不透明的盒子中装有2个红球，1个白球和1个黄球，∴摸到红球的可能性是＝；故答案为：．13．（2分）计算﹣的结果是．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝+＝故答案为：14．（2分）如图，∠ABC＝∠BAD，请你添加一个条件：答案不唯一，如AD＝BC，使△ABC≌△BAD（只添一个即可）．【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，只要符合全等三角形的判定定理即可．【解答】解：添加的条件是AD＝BC，理由是：∵AB＝BA，∴在△ABC和△BAD中，，∴△ABC≌△BAD（SAS），故答案为：答案不唯一，如AD＝BC．15．（2分）用一个a的值说明命题“如果a2≥1，那么a≥1”是错误的，这个值可以是a ＝﹣2（答案不唯一）．【分析】根据有理数的乘方法则计算，判断即可．【解答】解：当a＝﹣2时，a2＝4＞1，而﹣2＜1，∴命题“若a2≥1，那么a≥1”是假命题，故答案为：﹣2（答案不唯一）．16．（2分）已知+（b﹣2）2＝0，那么a+b的值为﹣1．【分析】根据非负数的性质列式求出求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，3+a＝0，b﹣2＝0，解得a＝﹣3，b＝2，所以，a+b＝﹣3+2＝﹣1．故答案为：﹣1．17．（2分）如图中的每个小方格都是边长为1的正方形，那么∠ABC的度数是45°．【分析】根据勾股定理即可求得△ABC的三边的长，由勾股定理的逆定理即可判断△ABC 的形状，进而可得答案．【解答】解：根据勾股定理即可得到：AB2＝22+42＝20，BC2＝12+32＝10，AC2＝12+32＝10，∵BC2+AC2＝10+10＝20＝AB2，∴△ACB是直角三角形，∵AC＝BC，∴∠ABC＝45°，故答案为：45°．18．（2分）数学课上，同学们兴致勃勃地尝试着利用不同画图工具画一个角的平分线．小明用直尺画角平分线的方法如下：（1）用直尺的一边贴在∠AOB的OA边上，沿着直尺的另一条边画直线m；（2）再用直尺的一边贴在∠AOB的OB边上，沿着直尺的另一条边画直线n，直线m 与直线n交于点D；（3）作射线OD．射线OD是∠AOB的平分线．请回答：小明的画图依据是到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上．【分析】利用画法可点D到OA和OC的距离相等（尺的宽度相等），然后根据角平分线的性质定理判断四边形EEOC为菱形，然后根据菱形的性质可判定OD为∠AOB的平分线．【解答】解：由画法可知，点D到OA和OC的距离相等，所以OD平分∠AOB．故答案为到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上．19．（2分）某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛．已知A型陶笛比B型陶笛的单价低20元，用2700元购买A型陶笛与用4500元购买B型陶笛的数量相同，设A 型陶笛的单价为x元，根据题意列出正确的方程是＝．【分析】设A型陶笛的单价为x元，则B型陶笛的单价为（x+20）元，根据用2700元购买A型陶笛与用4500元购买B型陶笛的数量相同，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【解答】解：设A型陶笛的单价为x元，则B型陶笛的单价为（x+20）元，依题意得：＝．故答案为：＝．20．（2分）给出表格：a0.00010.011100100000.010.1110100利用表格中的规律计算：已知，则a+b＝10.1k．（用含k的代数式表示）【分析】根据被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍，可得答案．【解答】解：，则a+b＝10.1k，故答案为：10.1k．三、解答题（本题共60分，第21～24题，每小题5分，第25～27题，每小题5分，第28～29题，每小题5分，第30题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．21．（5分）计算：（π﹣3）0﹣++|1﹣|．【分析】直接利用零指数幂的性质以及立方根的性质和绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝＝．22．（5分）．【分析】观察可得最简公分母是（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程的两边同乘（x﹣2），得x﹣1＝1+3（x﹣2），3x﹣x＝﹣1﹣1+6，2x＝4，∴x＝2．…（3分）检验：x＝2时，公分母x﹣2＝2﹣2＝0，∴x＝2是原方程的增根．…（4分）∴原方程无解．…（5分）23．（5分）如图，点B在线段AD上，BC∥DE，AB＝ED，BC＝DB．求证：∠A＝∠E．【分析】直接利用平行线的性质结合全等三角形的判定方法得出答案．【解答】证明：如图，∵BC∥DE，∴∠ABC＝∠BDE．在△ABC与△EDB中，，∴△ABC≌△EDB（SAS），∴∠A＝∠E．24．（5分）计算：．【分析】先利用平方差公式计算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可．【解答】解：原式＝4﹣2+12﹣4＝2+8．25．（6分）已知，求代数式的值．【分析】先算括号内的减法，把除法变成乘法，算乘法，最后求出答案即可．【解答】解：＝＝＝，∵，∴原式＝＝．26．（6分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，E是BD上一点，EA⊥AB，且EB＝EC．（1）如果∠ABC＝40°，求∠DEC的度数；（2）求证：BC＝2AB．【分析】（1）根据角平分线的定义求出∠EBC，根据等腰三角形的性质得到∠ECB＝∠EBC＝20°，根据三角形外角的性质计算，得到答案；（2）作EF⊥BC于F，根据等腰三角形的性质得到BC＝2BF，证明Rt△ABE≌Rt△FBE，根据全等三角形的性质证明结论．【解答】（1）解：∵∠ABC＝40°，BD平分∠ABC，∴，∵EB＝EC，∴∠ECB＝∠EBC＝20°，∵∠DEC是△EBC的一个外角，∴∠DEC＝∠ECB+∠EBC＝40°；（2）证明：过点E作EF⊥BC于点F，∵BD平分∠ABC，EA⊥AB，∴EA＝EF，在Rt△AEB和Rt△FEB中，∵∴Rt△AEB≌Rt△FEB（HL），∴AB＝FB（全等三角形的对应边相等），∵EB＝EC，EF⊥BC，∴BC＝2FB，∴BC＝2AB．27．（6分）为了解某校八年级学生的物理和生物实验操作情况，随机抽查了40名同学实验操作的得分．根据获取的样本数据，制作了下面的条形统计图和扇形统计图，请根据相关信息，解答下列问题．（1）这40个样本数据平均数是8.3分，众数是9分，中位数是8分；（2）扇形统计图中m的值为30；扇形统计图中“6分”所对的圆心角的度数是36°；（3）若该校八年级共有480名学生，估计该校物理和生物实验操作得满分的学生有多少人．【分析】（1）利用加权平均数的计算方法进行计算可求出平均数，再根据中位数、众数的意义求出中位数、众数即可；（2）用“9分”的频数12除以样本容量40即可求出“9分”所占的百分比，确定m的值，用360°乘以相应的占比即可；（3）求出样本中“满分”所占的百分比，再求出总体中“满分”的频数．【解答】解：（1）平均数为：（6×4+7×6+8×11+9×12+10×7）＝8.3（分），将这40人的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数都是8分，因此中位数是8分，这40人成绩出现次数最多的是“9分”共出现12次，因此众数是9分，故答案为：8.3分，9分，8分；（2）“9分”所占的百分比为＝30%，即m＝30，360°×＝36°，故答案为：30，36°；（3）480×＝84（人），答：八年级全体同学物理和生物实验操作得满分的学生为84（人）．28．（7分）下面是小明同学设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程．已知：如图1，直线l和直线l外一点P．求作：直线PQ，使直线PQ∥直线l．作法：如图2，①在直线l上取一点A，连接PA；②作PA的垂直平分线MN，分别交直线l，线段PA于点B，O；③以O为圆心，OB长为半径作弧，交直线MN于另一点Q；④作直线PQ，所以直线PQ为所求作的直线．根据上述作图过程，回答问题：（1）用直尺和圆规，补全图2中的图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明：证明：∵直线MN是PA的垂直平分线，∴PO＝AO，∠POQ＝∠AOB＝90°，∵OQ＝OB，∴△POQ≌△AOB．∴∠QPO＝∠BAO．∴PQ∥l（内错角相等，两直线平行）（填推理的依据）．【分析】（1）直接用作法，作出图形，即可得出结论；（2）利用SAS判断出△POQ≌△AOB，得出∠QPO＝∠BAO，即可得出结论．【解答】解：（1）用直尺和圆规，补全图形如图2所示：（2）证明：∵直线MN是PA的垂直平分线，∴PO＝AO，∠POQ＝∠AOB＝90°，∵OQ＝OB，∴△POQ≌△AOB（SAS），∴∠QPO＝∠BAO（或∠PQO＝∠ABO），∴PQ∥l（内错角相等，两直线平行），故答案为：AO，∠AOB，OB，∠QPO，∠BAO，内错角相等，两直线平行．29．（7分）如图，将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△DBE（点A，点C的对应点分别为点D，点E）．（1）根据题意补全图形；（2）连接DC，CE，如果∠BCD＝45°．用等式表示线段DC，CE，AC之间的数量关系，并证明．【分析】（1）根据旋转的性质即可补全图形；（2）根据（1）作图可得△ABC≌△DBE，∠CBE＝90°．得△CBE是等腰直角三角形．根据勾股定理即可得结论．【解答】解：（1）根据题意补全图形，如图所示：（2）结论：DC2+CE2＝AC2，证明：由题意可知：△ABC≌△DBE，∠CBE＝90°．∴AC＝DE，BC＝BE．∴△CBE是等腰直角三角形．∴∠BCE＝45°．∵∠BCD＝45°，∴∠DCE＝90°．在Rt△DCE中，根据勾股定理，得DC2+CE2＝DE2，∴DC2+CE2＝AC2．30．（8分）如图，在等边三角形ABC右侧作射线CP，∠ACP＝α（0°＜α＜60°），点A 关于射线CP的对称点为点D，BD交CP于点E，连接AD，AE．（1）依题意补全图形；（2）求∠DBC的大小（用含α的代数式表示）；（3）直接写出∠AEB的度数；（4）用等式表示线段AE，BD，CE之间的数量关系，并证明．【分析】（1）根据题意画出图形即可；（2）连接CD．根据线段AC和DC关于射线CP的对称，可得AC＝DC，∠ACE＝∠DCE ＝α．根据△ABC是等边三角形，即可表示∠DBC的大小；（3）在BE上取点F，使∠FCE＝60°，连接CD，设AD与CP交于点H，根据已知条件证明△CBF≌△CAE（ASA），可得CF＝CE，得△CEF是等边三角形，进而可得∠AEB 的度数；（4）根据△CBF≌△CAE，可得BF＝AE＝DE，根据△CEF是等边三角形，进而可得线段AE，BD，CE之间的数量关系．【解答】解：（1）依题意补全图形如下：（2）连接CD．∵线段AC和DC关于射线CP的对称，∴AC＝DC，∠ACE＝∠DCE＝α．∵△ABC是等边三角形，∴AC＝BC，∠ACB＝60°．∴BC＝DC，∠BCD＝60°+2α．∴．（3）∠AEB＝60°．理由如下：如图，在BE上取点F，使∠FCE＝60°，连接CD，设AD与CP交于点H，∵△ABC是等边三角形，∴AC＝BC，∠ACB＝60°．∴∠ACB﹣∠ACF＝∠FCE﹣∠ACF，∴∠BCF＝∠ACE，∵点A和点D关于射线CP的对称，∴PC是AD的垂直平分线，∴AC＝DC，AE＝DE，∠ACE＝∠DCE＝α．∴∠CAD＝∠CDA，∠EAD＝∠EDA，∴∠CAE＝∠CDE，∵BC＝AC＝DC，∴∠CBF＝∠CDE，∴∠CBF＝∠CAE，在△CBF和△CAE中，，∴△CBF≌△CAE（ASA），∴CF＝CE，∵∠FCE＝60°，∴△CEF是等边三角形，∴∠CEF＝60°，∴∠AEH＝∠DEH＝∠CEF＝60°，∴∠AEB＝180°﹣∠AEH﹣∠CEF＝180°﹣60°﹣60°＝60°；（4）结论：BD＝2AE+CE．理由如下：由（1）知，AE＝DE，∵△CBF≌△CAE，∴BF＝AE，∴BF＝AE＝DE，∵△CEF是等边三角形，∴CE＝EF，∴BD＝BF+FE+ED＝CE+2AE．。

（第3题图）通州2011-2012学年初三数学期末考试试卷一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）1．如果532x =，那么x 的值是（ ） A ． 310 B ．215 C ．152 D ．1032．反比例函数 （k ≠0）的图象过点（-1，1），则此函数的图象在直角坐标系中的（ ） A ．第二、四象限 B ．第一、三象限 C ．第一、二象限 D ．第三、四象限3．如图，点A 、B 、C 都在O ⊙上，若∠AOB ＝72°，则∠ACB A ．18° B ．30°C ．36°D ．72°4．如图，在直角三角形ABC 中，斜边AB 的长为m ，40B ∠=， 则直角边BC 的长是（ ） A ．sin 40m B ．cos 40m C ．tan 40mD ．tan 40m5．把二次函数243y x x =-+化成2()y a x h k =-+的形式，其结果是（ ） A ．2(2)1y x =--B ．2(2)1y x =+- C ．2(2)7y x =-+D ．2(2)7y x =++6．随机从三男一女四名学生的学号中抽取两个人的学号，被抽中的两人性别不同的概率为（ ） A ．14B ．34C ．13D ．127．将抛物线22y x =向下平移1个单位，得到的抛物线是（ ） A ．22(1)y x =+ B ．22(1)y x =-C ．221y x =+D ．221y x =-xky =8．现有一块扇形纸片，圆心角∠AOB 为120°，弦AB 的长为23cm ，用它围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（ ） A ．32cm B ．π32cm C ．23cm D ．π23cm 9．如图，在Rt ΔABC 中，∠C ＝90°,∠A ＝30°, E 为AB 上一点，且AE ︰EB ＝4︰1，EF ⊥AC 于F ，连结FB ，则tan ∠CFB 的值等于（ ）A BCD ．10．如图，AB 为半圆的直径，点P 为AB 上一动点.动点P 从点A 出发，沿AB 匀速运动到点B ，运动时间为t ．分别以AP 与PB 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积S 与时间t 之间的函数图象大致为（ ）A B C D 二、填空题（每题4分，4道小题，共16分）11．若某人沿坡度i =3︰4的斜坡前进10m ，则他所在的位置比他原来的位置升高 m ． 12．如图所示是重叠的两个直角三角形．将其中一个直角三角形沿BC 方向平移得到DEF △．如果8cm AB =，6cm,4cm BE DH ==，则图中阴影部分面积为 2cm ．13．甲盒子中有编号为1、2、3的3个白色乒乓球，乙盒子中有编号为4、5、6的3个黄色乒乓球．现分别从每个盒子中随机地取出1个乒乓球，则取出乒乓球的编号之和大于6的概率为（ ）．14．如图，是一个高速公路的隧道的横截面，若它的形状是以O 为圆心的圆的一部分，路面AB =10米，拱高CD =7米，则此圆的半径OA = .三、解答题（15——20题，每题5分；21——24每题6分）15．计算：tan 45sin 301cos 60︒+︒-︒；16．已知:如图,AD 平分BAC ∠,AC DE //,且cm AB 5=,求DE 的长.(第16题图) 17．如图，小明同学在东西方向的环海路A 处，测得海中灯塔P 在北偏东60°方向上，在A 处正东500米的B 处，测得海中灯塔P 在北偏东30°方向上，则灯塔P 到环海路的距离PC 等于多少米？18．已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 分别与x y 、轴交于点B 、A ，与反比例函数的图象分别交于点C 、D ，CE x ⊥轴于点E ，1tan ,2ABO ∠=4,OB = 2OE =．求该反比例函数的解析式．19．已知：如图，AB 为半圆O 的直径，C 、D 是半圆上的两点，E 是AB 上除O 外的一点，AC 与DE 交于点F ．①AD DC =；②DE ⊥AB ；③AF=DF ．请你写出以①、②、③中的任意两个条件，推出第三个（结论）的一个正确命题．并加以证明．20．把两个含有30°角的直角三角板如图放置，点D 在BC 上，连结BE 、AD ，AD 的延长线交BE 于点F ．问AF 与BE 是否垂直？并说明理由．A BC（第17题图）21．某服装厂批发应季T恤衫，其单价y(元)与批发数量x（件）(x为正整数)之间的函数关系如图所示.（1）请你直接写出当100＜x≤500且x为整数时，y与x的函数关系式；（2）一个批发商一次购进200件T恤衫，所花的钱数是多少元？(其他费用不计)；（3）若每件T恤衫的成本价是45元，当100＜x≤500件( x为正整数)时，求服装厂所获利润w(元)与x(件)之间的函数关系式，并求一次批发多少件时所获利润最大,最大利润是多少？，两点，22．如图，在平面直角坐标系中，以点C（1，1）为圆心，2为半径作圆，交x轴于A B，，且其顶点P在⊙C上．开口向下的抛物线经过点A B的大小；（1）求ACB，两点的坐标；（2）写出A B（3）试确定此抛物线的解析式；（4）在该抛物线上是否存在一点D，使线段OP与CD互相平分？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．第22题图23．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90o，AC⊥BC，AB=10cm,BC=6cm，F点以2cm／秒的速度在线段AB上由A向B匀速运动，E点同时以1cm／秒的速度在线段BC上由B向C匀速运动，设运动时间为t秒(0<t<5)．（1）求证：△ACD∽△BAC；（2）求DC 的长；（3）设四边形AFEC 的面积为y ，求y 关于t 的函数关系式，并求出y 的最小值．24．如图，四边形ABCO 是平行四边形，42AB OB ==，，抛物线过A B C 、、三点，与x 轴交于另一点D .一动点P 以每秒1个单位长度的速度从B 点出发沿BA 向点A 运动，运动到点A 停止，同时一动点Q 从点D 出发，以每秒3个单位长度的速度沿DC 向点C 运动，与点P 同时停止. （1）求抛物线的解析式；（2）若抛物线的对称轴与AB 交于点E ，与x 轴交于点F ，当点P 运动时间t 为何值时，四边形POQE 是等腰梯形？（3）当t 为何值时，以P B O 、、为顶点的三角形与以点Q B O 、、为顶点的三角形相似？初三数学期末考试评分标准和参考答案2012.1一、选择题：（每题3分，共30分）1. D2. A3.C4. B5. A6.D7. D8. A9. C 10.D 二、填空题：（每题4分，共16分）11.6； 12.36； 13.32； 14.737. 三、解答题：（15——20每题5分，21——24每题6分，共） 15．解：︒-︒+︒60cos 130sin 45tan=211211-+…………………………………(3分) =3 …………………………………(5分)16．解： ,AD 平分BAC ∠∴CAD BAD ∠=∠………………………(1分) AC DE //∴CAD ADE ∠=∠………………………(2分) ∴BADADE ∠=∠∴BD AE =………………………(3分) ∴DE AB =∴ED AB = ………………………(4分) cm AB 5=∴cm DE 5= ………………………(5分)17.解： 设灯塔P 到环海路的距离PC 长为x 米根据题意可知：︒=∠︒=∠30,60BPC APCPC BCBPC =∠tan ………………………(1分)∴33=PC BC ∴x BC 33=………………………(2分)C（第17题）∴x AC 33500+= ︒==∠60tan tan PCACAPC∴333500=+xx………………………(3分)∴500333=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-x ………………………(4分) 500332=x ∴3250=x 米 ………………………(5分)18．解：1tan 422ABO OB OE ∠===，，∴2=OA∴)0,2(),0,4(),2,0(-E B A ………………………(2分) ∴设直线AB 解析式为b kx y +=把B A 、点坐标代入解析式得：⎩⎨⎧=+0b k b ４＝２，∴解之得：⎪⎩⎪⎨⎧-=21k b ＝２，∴直线AB 解析式为221+-=x y ………………………(3分)∴C 点坐标为（-2，3） ………………………(4分)设反比例函数解析式为xky =把C 点坐标代入解析式：6-=k∴反比例函数解析式为xy 6-= ………………………(5分)19．答案不唯一如果有①、②存在，则③成立； ………………………(1分) 证明： 连结AD 、BD ．∵BC AD =∴∠DAC =∠B ， ………………………(2分) 又AB 为直径，DE ⊥AB ，∴∠ADB =∠AED =90º．………………………(3分)∴︒=∠+∠90ADE DAE︒=∠+∠90B DAE _E_B _A∴B ADE ∠=∠∴ADE DAC ∠=∠ ………………………(4分) ∴DF AF = ………………………(5分)20．AF ⊥BE ． ………………………(1分) ∵ ∠ABC ＝∠DEC ＝30°，∠ACB ＝∠DCE ＝90°∴ BC EC AC DC =＝tan60°． ………………………(2分)∴ △DCA ∽△ECB ． ………………………(3分) ∴ ∠DAC ＝∠EBC ． ………………………(4分) ∵ ∠ADC ＝∠BDF ，∴ ∠EBC ＋∠BDF ＝∠DAC ＋∠ADC =90° ∴ ∠BFD =90°∴ AF ⊥BE ． ………………………(5分) 21. 解：（1） 当100＜x ≤500且x 为整数，y =201-x +85 …………（1分) （2）当x =200时，y =201-×200+85=75 ∴所花的钱数为75×200=15000（元）. ………………………(2分) （3）当100＜x ≤500且x 为整数时, y =201-x +85 ∴w =（y -45）x =(201-x +85-45)x ………………………(3分) ∴w =201-x 2+40x ∴w =201-（x -400）2+8000………………………(4分)∵201-＜0∴当x =400时，w 最大，最大值为8000元 ……………(5分)答：一次批发400件时所获利润最大,最大利润是8000元. ………………………(6分)22．解：（1）作CH x ⊥轴，H 为垂足，………………………(1分)1CH =，半径2CB =︒=∠∴60BCH ，120ACB ∴∠=………………………(2分)（2）1CH =，半径2CB =HB ∴=(1A -，(1B ………………………(3分)CE（3）由圆与抛物线的对称性可知抛物线的顶点P 的坐标为(13)，设抛物线解析式2(1)3y a x =-+把点(1B +代入上式，解得1a =- 222y x x ∴=-++ ………………………(4分)（4）假设存在点D 使线段OP 与CD 互相平分， 则四边形OCPD 是平行四边形PC OD ∴∥且PC OD =．PC y ∥轴，∴点D 在y 轴上．又2PC =，2OD ∴=，即(02)D ，． (02)D ，满足222y x x =-++， ………………………(5分) ∴点D 在抛物线上所以存在(02)D ，使线段OP 与CD 互相平分．………………………(6分) 23. 解：（1）∵CD ∥AB ,∴∠ BAC =∠DCA又AC ⊥BC , ∠ACB =90o∴∠D =∠ACB = 90o∴△ACD ∽△BAC ………………………(1分) （2）822=-=∆BC AB ，AC ABC Rt 中∵△ACD ∽△BAC ∴ABAC ACDC = 即1088=DC 解得：4.6=DC ………………………(2分)（3） 过点E 作AB 的垂线，垂足为G ，O ACB EGB 90,B ∠=∠=∠公共∴△ACB ∽△EGB ………………………(3分) ∴ EG BE AC AB = 即108t EG =故t EG 54=BEF ABC S S y ∆∆-= ………………………(4分)=()24454542102186212+-=⋅--⨯⨯t t t t ………………(5分) =19)25(542+-t 故当t=５２时，y 的最小值为19……………(6分)（其它方法仿此记分）24. 解：（1）四边形ABCO 是平行四边形，4.OC AB ∴==(42)(02)(40)A B C ∴-，，，，，． ………………………(1分)抛物线2y ax bx c =++过点B ， 2.c ∴=由题意，有1642016422a b a b -+=⎧⎨++=⎩，．解得1161.4a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴所求抛物线的解析式为2112.164y x x =-++………………………(2分)（2）将抛物线的解析式配方，得211(2)2.164y x =--+∴抛物线的对称轴为 2.x =(80)(22)(2).D E F ∴，，，，，0欲使四边形POQE 为等腰梯形，则有..OP QE BP FQ ==即363.2t t t ∴=-=，即 ………………………(3分)（3）欲使以点P B O 、、为顶点的三角形与以点Q B O 、、为顶点的三角形相似，90PBO BOQ ∠=∠=∴°，有BP OQ OB BO =或BP BOOB OQ=，即PB OQ =或2OB PB QO =·．①若P Q 、在y 轴的同侧.当BP OQ =时，t =83t -，2t ∴=．当2OB PB QO =·时，(83)4t t -=，即23840.t t -+=解得1222.3t t ==， ………………………(4分)②若P Q 、在y 轴的异侧.当PB OQ =时，38t t -=，4t ∴=．当2OB PB QO =·时，(38)4t t -=，即23840t t --=.解得43t ±=420t -=<.故舍去. t ∴=………………………(5分)∴当2t =或23t =或4t =或t =P B O 、、为顶点的三角形与以点 Q B O 、、为顶点的三角形相似. ………………………(6分)[注]如果学生正确答案与本参考答案不同，请老师按此评分标准酌情给分。

2012-2021北京初二（上）期末数学汇编完全平方公式一、单选题1．（2019·北京昌平·八年级期末）如果是一个完全平方式,那么的值是（ ）2925x kx -+k A ． B ． C ． D ．15±1530±302．（2017·北京东城·八年级期末）若m+=5，则m 2+的结果是（ ） 1m 21m A ．23 B ．8 C ．3 D ．73．（2018·北京海淀·八年级期末）下列各图是由若干个正方形和长方形组成的，其中能表示等式(a+b)2=a 2+2ab+b 2的是（ ）．A ．B ．C ．D ．4．（2018·北京大兴·八年级期末）已知实数x 、y ﹣6y+9＝0和axy﹣3x ＝y ，则a 的值是（ ） 2y +A ． B ．- C ． D ．- 141474745．（2019·北京·八年级期末）如图，从边长为（）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（）cm 的正方形4a 1a +（），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（ ）0a >A ．B ．C ．D ．22(25)cm a a +2(315)cm a +2(69)cm a +2(615)cm a +6．（2018·北京海淀·八年级期末）在下列运算中，正确的是（ ）A ．（x﹣y ）2＝x 2﹣y 2B ．（a+2）（a﹣3）＝a 2﹣6C ．（a+2b ）2＝a 2+4ab+4b 2D ．（2x﹣y ）（2x+y ）＝2x 2﹣y 27．（2016·北京东城·八年级期末）如图的图形面积由以下哪个公式表示（ ）A ．a 2﹣b 2=a （a﹣b ）+b （a﹣b ）B ．（a﹣b ）2=a 2﹣2ab+b 2C ．（a+b ）2=a 2+2ab+b 2D ．a 2﹣b 2=（a+b)（a﹣b ）二、填空题 8．（2017·北京东城·八年级期末）已知是完全平方式，则_________．29x mx ++m =9．（2018·北京海淀·八年级期末）若是一个完全平方式，则k=___________．216x kx ++10．（2018·北京朝阳·八年级期末）已知是完全平方式，则的值为____________．26x x a -+a11．（2018·北京顺义·八年级期末）已知，则的值是_______． 1a a -=1a a+12．（2018·北京海淀·八年级期末）若4x 2+mx+16是完全平方式，则m 的值等于___________.三、解答题13．（2021·北京丰台·八年级期末）计算：．()()22x y x x y ---14．（2019·北京昌平·八年级期末）阅读下列材料： ①关于x 的方程方程两边同时乘以得：，即，故2310(0)x x x -+=≠1x 1x 30x -+=1x 3x+=，所以． 222221111x x 2x x 2x x x x ⎛⎫+=+⋅⋅+=++ ⎪⎝⎭222211x x 2327x x ⎛⎫+=+-=-= ⎪⎝⎭②；． ()()3322a b a b a ab b +=+-+()()3322a b a b a ab b -=-++根据以上材料，解答下列问题：（1），则______ ；______ ；______ ； 2410(0)x x x -+=≠1x x +=221x x +=441x x +=（2），求的值． 22720x x -+=331x x +15．（2018·北京朝阳·八年级期末）已知的值.x y -=()()21221x y y x x ++---16．（2017·北京东城·八年级期末）计算：（a+b ）（a﹣b ）﹣（a﹣b ）2．17．（2018·北京东城·八年级期末）已知，求的值2+2x x =()()()()22311x x x x x +-+++-参考答案1．C【分析】根据完全平方公式的逆运算去解答即可.【详解】解：kx 235x -=±⨯⨯所以k 30.=±故选C.【点睛】此题重点考察学生对完全平方公式的理解，熟记公式是解题的关键.2．A【详解】因为m+=5，所以m 2+=(m+)2﹣2=25﹣2=23，故选A ． 1m 21m 1m 3．D【分析】可依次根据选项中的图形的整体面积和分部求面积相等，从而得到结论，最后得到满足的选()222a b a 2ab b +=++项.【详解】解：A 选项中整体面积=，分部面积=，即得到的是 2a ()()2a 2b 4b a-b -+，故A 选项错误；()()22a a 2b 4b a-b =-+B 选项中整体面积=，分部面积=，即得到的是 2a ()()22a b 2b a-b b -++，故B 选项错误；()()222a a b 2b a-b b =-++C 选项中整体面积=，分部面积=，即得到是 ()22b+a ()2a 4b a+b +，故C 选项错误；()()222b+a a 4b a+b =+D 选项中整体面积=，分部面积=，即得到的是()2a b +222a ab b ++，故选D.()2222a b a ab b +=++【点睛】本题考查了完全平方公式的几何证明，关键是掌握矩形面积的整体算法和分部算法.4．A【分析】，可求出x ，y 的值，代入axy﹣3x ＝y ，即可解出a ． 2690y y -+=【详解】解：＝0，（y﹣3）2＝0，∴3x+4＝0，y﹣3＝0，解得：x ＝－，y ＝3， 43代入axy﹣3x ＝y ， a×3×（﹣）﹣3×（﹣＝3， 4343故a ＝． 14故选A ．【点睛】本题考查了完全平方公式及非负数的性质，属于基础题，关键是根据非负数的性质先求出x 及y 的值再求解． 5．D【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算．【详解】解：矩形的面积为：（a ＋4）2－（a ＋1）2＝（a 2＋8a ＋16）－（a 2＋2a ＋1）＝a 2＋8a ＋16－a 2－2a －1＝6a ＋15.故选：D ．6．C【分析】根据完全平方公式和平方差公式求出每个式子的结果,再判断即可.【详解】解：A 、,故本选项错误;()2222x y x xy y -=-+B 、,故本选项错误; ()()2236a a a a +-=--C 、,故本选项正确;()222244a b a ab b +=++D 、,故本选项错误; ()()22224x y x y x y -+=-故选C.【点睛】本题考查了完全平方公式和平方差公式的应用,注意:完全平方公式:，平方差公式:(a+b)(a-b)=a 222()2a b a ab b ±=±+-b .227．C【详解】试题解析：图中的面积可表示为还可以表示为 ()2a b +，22222ab a b ab a ab b +++=++，所以有()2222.a b a ab b +=++故选C.8．6±【分析】根据完全平方式的形式，可得答案．【详解】∵x 2+mx+9是完全平方式，∴m=，2136±⨯⨯=±故答案为．6±【点睛】本题考查了完全平方式，注意符合条件的答案有两个，以防漏掉．9．±8【分析】根据平方项可知是x 和4的完全平方式，再根据完全平方公式的乘积二倍项列式求解即可．【详解】解：∵x 2+kx+16是一个完全平方式，∴kx ＝±2×4•x ，解得k ＝±8．故答案为：±8．【点睛】本题考查了完全平方公式，根据平方项确定出这两个数是求解的关键．10．9【分析】根据完全平方式的结构是：a 2＋2ab ＋b 2和a 2－2ab ＋b 2两种，据此即可求解．【详解】解：a ＝（）2＝9． 62故答案为9．【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，掌握完全平方公式是解答本题的关键.11．【详解】∵， 1a a-∴()2=10， 1a a-∴a 2−2a ⋅+=10， 1a 21a ∴a 2+=10+2=12， 21a ∴(a+)2=a 2+2a ⋅+=a2++2=12+2=14， 1a 1a 21a 21a∴a+. 1a故答案为12．16或－16【详解】∵（2x±4）2=4x 2±16x+16，∴4x 2+mx+16中，m=±16，故答案为±16.13．2y 【分析】根据完全平方公式，单项式乘以多项式的运算法则计算即可．【详解】解： ()()22x y x x y ---22222x xy y x xy =-+-+．2y =【点睛】本题考查了完全平方公式，单项式乘以多项式的运算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．14．（1）4， 14，194；（2）2598【分析】（1）根据例题方程两边同时除以x ，即可求得的值，然后平方即可求得的值，然后再平方求得1x x +221x x +441x x +的值；（2）首先方程两边除以2x 即可求得的值，然后平方即可求得的值，，然后利用题目提供的立方差公1x x +221x x+式求解．【详解】解：（1）∵，2410x x -+=∴，14x x +=， 222111(216214x x x x x x +=+-⋅=-=； 4222422111(2194x x x x x x +=+-⋅=故答案为：4；14；194；（2）∵，22720x x -+=∴， 172x x +=， 2221141(24x x x x +=+-=． 3232111741259()(1)(1)248x x x x x x +=+-+=⨯-=【点睛】本题考查了完全平方公式、平方差公式以及立方差公式，正确理解完全平方公式的变形是关键．15．2.【分析】先将代数式化简，再根据x －y 求解即可.【详解】()()21221x y y x x ++---2221221x x y xy x =+++---222x y xy =+-． ()2x y =-x y -=当原式=2．【点睛】本题主要考查代数式的化简，掌握代数式运算的法则、牢记完全平方公式是解答本题的关键.16．2ab﹣2b 2．【详解】整体分析：分别用平方差公式和完全平方差公式展开后，再合并同类项.(a+b)(a﹣b)﹣(a﹣b)2=a 2﹣b 2﹣a 2+2ab﹣b 2=2ab﹣2b 2．17．5【分析】根据完全平方公式、单项式乘以单项式的乘法法则、平方差公式把所给的整式展开，合并同类项化为最简后，再代入求值即可.【详解】解：原式=222244313x x x x x x x ++--+-=++当 22x x +=时，原式=2+3=5，所以原式的值为5.【点睛】 本题考查了完全平方公式和整式的混合运算，涉及到了整体代入的思想方法，解题的关键是正确化简题中代数式．。