湖南省湘潭县2016届九年级上学期期末联考数学试卷

2016-2017学年九年级上学期期末数学试卷一、精心选一选，你一定能选准（每小题3分，共10小题，满分30分．请把表示正确答案的字母填入下表中对应的题号下．）1．函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞0 B．x＜0C．x≠0的一切实数D．x取任意实数2．将一元二次方程3x2=﹣2x+5化为一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A．3、﹣2、5 B．3、2、﹣5 C．3、﹣2、﹣5 D．3、5、﹣23．三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则cosα的值是（）A．B．C．D．4．一元二次方程x2+x﹣2=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根5．已知点M（﹣2，3）在双曲线y=上，则下列各点一定在该双曲线上的是（）A．（3，﹣2）B．（﹣2，﹣3）C．（2，3）D．（3，2）6．如图，测量小玻璃管口径的量具ABC，AB的长为12cm，AC被分为60等份．如果小玻璃管口DE正好对着量具上20等份处（DE∥AB），那么小玻璃管口径DE是（）A．8cm B．10cm C．20cm D．60cm7．如图，P是∠α的边OA上一点，点P的坐标为（12，5），则tanα等于（）A．B．C．D．8．如图，在边长为9cm的等边三角形ABC中，D为BC上一点，且BD=3cm，E在AC上，∠ADE=60°，则AE的长为（）A．2cm B．5cm C．6cm D．7cm9．用配方法解方程：x2﹣4x+2=0，下列配方正确的是（）A．（x﹣2）2=2 B．（x+2）2=2 C．（x﹣2）2=﹣2 D．（x﹣2）2=610．2014年9月3日，湖南省第十二届运动会在娄底举行，甲、乙、丙、丁四位运动员在“110米栏”训练中，每人各跑5次，据统计，平均成绩都是13.2秒，方差分别是S甲2=0.11，S乙2=0.03，S丙2=0.05，S丁2=0.02，则这四位运动员“110米栏”的训练成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁二、耐心填一填，你一定会填对（每小题3分，共24分）11．若m、n是一元二次方程x2﹣5x﹣2=0的两个实数根，则m+n﹣mn=．12．反比例函数y=的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果S△MON=3，那么k的值是．13．如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，AD=4，AF交BC于E，交DC的延长线于F，且CF=1，则CE的长为．14．已知x=1是关于x的一元二次方程2x2+kx﹣1=0的一个根，则实数k的值是．15．若=，则=．16．若反比例函数的图象在二、四象限，那么m的取值范围是．17．河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：，则AB的长为．18．如图，△ABC中，边BC=12cm，高AD=6cm，边长为x的正方形HEFG的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，则边长x为．三、细心做一做，千万别出错呦！（本大题12分）19．解方程（x﹣1）2=3（x﹣1）20．计算：（sin30°cos45°﹣）0+（﹣1）2015﹣+（﹣）﹣2﹣4sin260°．四、用心想一想，做生活的智者（本大题34分）21．2013年3月28日是全国中小学生安全教育日，某学校为加强学生的安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：）这次抽取了名学生的竞赛成绩进行统计，其中：m=，n=；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩在70分以下的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？22．如图，一艘核潜艇在海面DF下600米A点处测得俯角为30°正前方的海底C点处有黑匣子，继续在同一深度直线航行2000米到B点处测得正前方C点处的俯角为45°．求海底C点处距离海面DF的深度（结果保留根号）23．某商场以每件40元的价格购进一批商品，当商场按每件50元出售时，可售出500件，经调查，该商品每涨价1元，其销售量就会减少10件；问：（1）这批商品商场为了能获利8000元，当要求售价不高于每件70元时，售价应定为多少？（2）总利润能否达到9500元，为什么？24．如图所示，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连接AE，F为AE上的一点，且∠BFE=∠C．（1）求证：△ABF∽△EAD；（2）若BC=4，AB=3，BE=3，求BF的长．五、综合与探究（本大题20分，每小题10分）25．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A（2，3），B（﹣3，n）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b≥的解集；（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求△ABC的面积．26．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6cm，CD=8cm，BC=BD=10cm，点P由B出发沿BD 方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动，速度为1cm/s，交BD于Q，连接PE．若设运动时间为t（s）（0＜t＜5）．解答下列问题：（1）当t为何值时，PE∥AB？（2）是否存在某一时刻t，使S△DEQ=？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．（3）如图2连接PF，在上述运动过程中，五边形PFCDE的面积是否发生变化？说明理由．2016-2017学年九年级数学上学期期末试卷参考答案与试题解析一、精心选一选，你一定能选准（每小题3分，共10小题，满分30分．请把表示正确答案的字母填入下表中对应的题号下．）1．函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞0 B．x＜0C．x≠0的一切实数D．x取任意实数【考点】反比例函数的定义．【分析】根据分式有意义可得中x≠0．【解答】解：函数y=中，自变量x的取值范围是x≠0，故选：C．【点评】此题主要考查了反比例函数的定义，关键是掌握反比例函数的概念形如y=（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数．其中x是自变量，y是函数，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数．2．将一元二次方程3x2=﹣2x+5化为一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A．3、﹣2、5 B．3、2、﹣5 C．3、﹣2、﹣5 D．3、5、﹣2【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】把原方程根据移项法则化为一般形式，根据一元二次方程的定义解答即可．【解答】解：3x2=﹣2x+5，移项得，3x2+2x﹣5=0，则二次项系数、一次项系数、常数项分别为3、2、﹣5，故选：B．【点评】本题考查的是一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．3．三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则cosα的值是（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理．【专题】网格型．【分析】根据锐角三角函数的定义得出cosα=进而求出即可．【解答】解：如图所示：∵AC=3，BC=4，∴AB=5，∴cosα==．故选：D．【点评】此题主要考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理，正确构造直角三角形是解题关键．4．一元二次方程x2+x﹣2=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【考点】根的判别式．【专题】压轴题．【分析】先计算出根的判别式△的值，根据△的值就可以判断根的情况．【解答】解：△=b2﹣4ac=12﹣4×1×（﹣2）=9，∵9＞0，∴原方程有两个不相等的实数根．故选A．【点评】本题主要考查判断一元二次方程有没有实数根主要看根的判别式△的值．△＞0，有两个不相等的实数根；△=0，有两个相等的实数根；△＜0，没有实数根．5．已知点M（﹣2，3）在双曲线y=上，则下列各点一定在该双曲线上的是（）A．（3，﹣2）B．（﹣2，﹣3）C．（2，3）D．（3，2）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k进行分析即可．【解答】解：∵M（﹣2，3）在双曲线y=上，∴k=﹣2×3=﹣6，A、3×（﹣2）=﹣6，故此点一定在该双曲线上；B、﹣2×（﹣3）=6≠﹣6，故此点一定不在该双曲线上；C、2×3=6≠﹣6，故此点一定不在该双曲线上；D、3×2=6≠﹣6，故此点一定不在该双曲线上；故选：A．【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，关键是掌握凡是反比例函数y=经过的点横纵坐标的积是定值k．6．如图，测量小玻璃管口径的量具ABC，AB的长为12cm，AC被分为60等份．如果小玻璃管口DE正好对着量具上20等份处（DE∥AB），那么小玻璃管口径DE是（）A．8cm B．10cm C．20cm D．60cm【考点】相似三角形的应用．【分析】易知△ABC∽△DEC，利用相似三角形的相似比，列出方程求解即可．【解答】解：∵DE∥AB∴CD：AC=DE：AB∴40：60=DE：12∴DE=8cm故选A．【点评】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出小玻璃管口径DE的长．7．如图，P是∠α的边OA上一点，点P的坐标为（12，5），则tanα等于（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义；坐标与图形性质．【分析】过P作PE⊥x轴于E，根据P（12，5）得出PE=5，OE=12，根据锐角三角函数定义得出tanα=，代入求出即可．【解答】解：过P作PE⊥x轴于E，∵P（12，5），∴PE=5，OE=12，∴tanα==，故选C．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义的应用，注意：在Rt△ACB中，∠C=90°，则sinB=，cosB=，tanB=．8．如图，在边长为9cm的等边三角形ABC中，D为BC上一点，且BD=3cm，E在AC上，∠ADE=60°，则AE的长为（）A．2cm B．5cm C．6cm D．7cm【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】根据三角形的外角的性质证得∠DAB=∠EDC，则易证△ABD∽△DCE，根据相似三角形的性质，相似三角形的对应边的比相等即可求解．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，AB=BC，∴CD=BC﹣BD=9﹣3=6，∴∠BAD+∠ADB=120°，∵∠ADE=60°，∴∠ADB+∠EDC=120°，∴∠DAB=∠EDC，又∵∠B=∠C=60°，∴△ABD∽△DCE，则，即，解得：CE=2，∴AE=AC﹣CE=9﹣2=7，故选D．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，正确利用三角形的外角的性质，证明∠DAB=∠EDC 是关键．9．用配方法解方程：x2﹣4x+2=0，下列配方正确的是（）A．（x﹣2）2=2 B．（x+2）2=2 C．（x﹣2）2=﹣2 D．（x﹣2）2=6【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】配方法．【分析】在本题中，把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣4的一半的平方．【解答】解：把方程x2﹣4x+2=0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣4x=﹣2，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣4x+4=﹣2+4，配方得（x﹣2）2=2．故选：A．【点评】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．10．2014年9月3日，湖南省第十二届运动会在娄底举行，甲、乙、丙、丁四位运动员在“110米栏”训练中，每人各跑5次，据统计，平均成绩都是13.2秒，方差分别是S甲2=0.11，S乙2=0.03，S丙2=0.05，S丁2=0.02，则这四位运动员“110米栏”的训练成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】方差．【分析】根据方差越大，越不稳定去比较方差的大小即可确定稳定性的大小．【解答】解：∵甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是0.11、0.03、0.05、0.02，∴丁的方差最小，∴丁运动员最稳定，故选：D．【点评】本题考查了方差的知识，关键是根据方差越大，越不稳定解答．二、耐心填一填，你一定会填对（每小题3分，共24分）11．若m、n是一元二次方程x2﹣5x﹣2=0的两个实数根，则m+n﹣mn=7．【考点】根与系数的关系．【专题】计算题．【分析】根据根与系数的关系得到m+n=5，mn=﹣2，然后利用整体代入的方法计算即可．【解答】解：根据题意得m+n=5，mn=﹣2，所以m+n﹣mn=5﹣（﹣2）=7．故答案为7．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．12．反比例函数y=的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果S△MON=3，那么k的值是﹣6．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|．【解答】解：∵MN垂直于x轴，垂足是点N，S△MON=|k|=3，∴|k|=3，∵函数图象在二、四象限，∴k＜0，∴k=﹣6．故答案为：﹣6．【点评】本题主要考查反比例函数的比例系数k的几何意义．反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=|k|．13．如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，AD=4，AF交BC于E，交DC的延长线于F，且CF=1，则CE的长为．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】由两线段平行，同位角相等，即可证出三角形相似，根据相似三角形的对应边成比例，结合已有的量即可解决本题．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD=3，BC∥AD，∵E为BC上一点，∴CE∥AD，∠FEC=∠FAD，∠FCE=∠D，∴△FCE∽△FDA，∴==，又∵CD=3，CF=1，AD=4，∴CE=，故答案为：．【点评】本题考查相似三角形的判定定理和性质，解题的关键是相似三角形对应边成比例．14．已知x=1是关于x的一元二次方程2x2+kx﹣1=0的一个根，则实数k的值是﹣1．【考点】一元二次方程的解．【专题】计算题．【分析】已知x=1是关于x的一元二次方程2x2+kx﹣1=0的一个根，把x=1代入方程，即可得到一个关于k的方程，解方程即可求出k值．【解答】解：把x=1代入方程得：2+k﹣1=0，解方程得k=﹣1．故答案为：﹣1【点评】本题主要考查了方程的解的定义，把求未知系数的问题转化为方程求解的问题．15．若=，则=．【考点】代数式求值．【专题】计算题．【分析】对已知式子分析可知，原式可根据比例合比性质可直接得出比例式的值．【解答】解：根据=得3a=5b，则=．故答案为：．【点评】主要考查了灵活利用比例的合比性质的能力．16．若反比例函数的图象在二、四象限，那么m的取值范围是m＞．【考点】反比例函数的性质．【分析】由于反比例函数的图象在二、四象限内，则1﹣2m＜0，解得m的取值范围即可．【解答】解：由题意得，反比例函数y=的图象在二、四象限内，则1﹣2m＜0，解得m＞．故答案为m＞．【点评】本题考查了反比例函数的性质，重点是注意y=（k≠0）中k的取值，①当k＞0时，反比例函数的图象位于一、三象限；②当k＜0时，反比例函数的图象位于二、四象限．17．河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：，则AB的长为12米．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】在Rt△ABC中，根据坡面AB的坡比以及BC的值，求出AC的值，再通过解直角三角形即可求出斜面AB的长．【解答】解：∵Rt△ABC中，BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：，∴BC：AC=1：，∴AC=•BC=6（米），∴AB===12（米）故答案为12米．【点评】此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力，熟练运用勾股定理是解答本题的关键．18．如图，△ABC中，边BC=12cm，高AD=6cm，边长为x的正方形HEFG的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，则边长x为4cm．【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】由正方形的性质得HG∥BC，可证△AHG∽△ABC，根据相似三角形对应边上高的比等于相似比，列方程求x的值．【解答】解：∵HG∥BC，∴△AHG∽△ABC，∴=，即=，解得x=4cm．故答案为：4cm．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，正方形的性质．关键是由正方形的性质得出平行线，证明三角形相似，利用相似三角形的性质列方程求解．三、细心做一做，千万别出错呦！（本大题12分）19．解方程（x﹣1）2=3（x﹣1）【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】移项，分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（x﹣1）2=3（x﹣1），（x﹣1）2﹣3（x﹣1）=0，（x﹣1）（x﹣1﹣3）=0，x﹣1=0，x﹣1﹣3=0，x1=1，x2=4．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键，难度适中．20．计算：（sin30°cos45°﹣）0+（﹣1）2015﹣+（﹣）﹣2﹣4sin260°．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；实数．【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用乘方的意义计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，第四项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=1﹣1﹣×+9﹣4×=1﹣1﹣1+9﹣3=5．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、用心想一想，做生活的智者（本大题34分）21．2013年3月28日是全国中小学生安全教育日，某学校为加强学生的安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：）这次抽取了名学生的竞赛成绩进行统计，其中：m=70，n=0.12；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩在70分以下的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【专题】图表型．【分析】（1）利用50.5﹣﹣60.5的人数除以频率即可得到抽取总人数；m=总人数减去各分数段的人数；n=24除以抽取的总人数；（2）根据（1）中计算的m的值补图即可；（3）利用样本估计总体的方法，用总人数1500×抽取的学生中成绩在70分以下的学生所占的抽取人数的百分比计算即可．【解答】解：（1）抽取的学生数：16÷0.08=200（名），m=200﹣16﹣40﹣50﹣24=70；n=24÷200=0.12；（2）如图所示：（3）1500×=420（人），答：该校安全意识不强的学生约有420人．【点评】此题主要考查了频数分布直方图和频数分布表，以及利用样本估计总体，关键是读懂频数分布直方图，能利用统计图获取信息；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．22．如图，一艘核潜艇在海面DF下600米A点处测得俯角为30°正前方的海底C点处有黑匣子，继续在同一深度直线航行2000米到B点处测得正前方C点处的俯角为45°．求海底C点处距离海面DF的深度（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】首先作CE⊥AB于E，依题意，AB=1464，∠EAC=30°，∠CBE=45°，设CD=x，则BE=x，进而利用正切函数的定义求出x即可．【解答】解：过点C作CE⊥AB的延长线于E，依题意得：AB=2000，∠EAC=30°，∠CBE=45°，设CE=x，则BE=x，在Rt△ACE中，tan30°===，即3x=2000+x，解得：x=1000（+1）=1000+1000，∴1000+1000+600=（1600+1000）米答：黑匣子C离海面约1600+1000米．【点评】此题主要考查了俯角的定义及其解直角三角形的应用，解题时首先正确理解俯角的定义，然后利用三角函数和已知条件构造方程解决问题．23．某商场以每件40元的价格购进一批商品，当商场按每件50元出售时，可售出500件，经调查，该商品每涨价1元，其销售量就会减少10件；问：（1）这批商品商场为了能获利8000元，当要求售价不高于每件70元时，售价应定为多少？（2）总利润能否达到9500元，为什么？【考点】一元二次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】（1）可以设每件应涨价x元，题中等量关系为销售数量×每件利润=8000，根据等量关系列出方程再解答；（2）题中等量关系为销售数量×每件利润=9500，根据等量关系列出方程，再根据判别式即可解答．【解答】解：（1）设每件应涨价X元，由题意得（500﹣10x）（10+x）=8000，解得x1=10，x2=30（不符题意，舍去），50+10=60元．答：每件售价60元．（2）（500﹣10x）（10+x）=9500即x2﹣40x+450=0，△=b2﹣4ac=402﹣4×1×450=﹣200＜0，∴方程没有实数根，∴总利润不能达到9500元．【点评】考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．24．如图所示，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连接AE，F为AE上的一点，且∠BFE=∠C．（1）求证：△ABF∽△EAD；（2）若BC=4，AB=3，BE=3，求BF的长．【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质．【分析】（1）可通过证明∠BAF=∠AED，∠AFB=∠D，证得△ABF∽△EAD；（2）根据（1）的相似三角形可得出关于AB，AE，AD，BF的比例关系，有了AD，AB的长，只需求出AE的长即可．可在直角三角形ABE中用勾股定理求出AE的长，这样就能求出BF的长了．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠BAF=∠AED，∠D+∠C=180°，∵∠AFB+∠BFE=180°，∠BFE=∠C，∴∠AFB+∠C=180°，∴∠D=∠AFB，∴△ABF∽△EAD；（2）解：∵AB∥CD，BE⊥CD，∴∠ABE=90°∵AB=3，BE=3，∴在Rt△ABE中，AE===6，∵△ABF∽△EAD，∴，∴BF=2．【点评】本题主要考查了三角形的判定和性质，平行四边形的性质，等角的补角相等，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．五、综合与探究（本大题20分，每小题10分）25．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A（2，3），B（﹣3，n）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b≥的解集x＞2或﹣3＜x＜0；（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求△ABC的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把A\的坐标代入反比例函数的解析式，即可求出反比例函数的解析式，求出B的坐标，把A、B的坐标代入一次函数的解析式，即可求出一次函数的解析式；（2）根据A、B的坐标结合图象得出即可．（3）设AB与x轴交点为D，根据一次函数的解析式即可求得D的坐标，根据S△ABC=S△ACD+S△BDC 就可求得三角形的面积．【解答】解：（1）从图象可知A的坐标是（2，3），B的坐标是（﹣3，n），把A的坐标代入反比例函数的解析式得：k=6，即反比例函数的解析式是y=，把B的坐标代入反比例函数的解析式得：n=﹣2，即B的坐标是（﹣3，﹣2），把A、B的坐标代入一次函数的解析式得：，解得：k=1，b=1．即一次函数的解析式是y=x+1；（2）∵由图象可知使一次函数的值大于反比例函数的值的x取值范围是x＞2或﹣3＜x＜0．∴不等式kx+b≥的解集为x＞2或﹣3＜x＜0．（3）设AB与x轴交点为D，则D（﹣1，0），则S△ABC=S△ACD+S△BDC=5．【点评】本题主要考查了待定系数法求函数解析式，一次函数和反比例函数的交点问题的应用，用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法．26．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6cm，CD=8cm，BC=BD=10cm，点P由B出发沿BD 方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动，速度为1cm/s，交BD于Q，连接PE．若设运动时间为t（s）（0＜t＜5）．解答下列问题：（1）当t为何值时，PE∥AB？（2）是否存在某一时刻t，使S△DEQ=？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．（3）如图2连接PF，在上述运动过程中，五边形PFCDE的面积是否发生变化？说明理由．【考点】相似形综合题．【分析】（1）若要PE∥AB，则应有，故用t表示DE和DP后，代入上式求得t的值；（3）利用S△DEQ=建立方程，求得t的值；（4）易得△PDE≌△FBP，故有S五边形PFCDE =S△PDE+S四边形PFCD=S△FBP+S四边形PFCD=S△BCD，即五边形的面积不变．【解答】解：（1）据题意得DE=BP=t，则DP=10﹣t，∵PE∥AB，∴，∴，∴t=，∴当t=（s ）时，PE ∥AB ；（2）存在，∵DE ∥BC ，∴△DEQ ∽△BCD ，∴=（）2，∵S △DEQ =， ∴=（）2=， ∴（）2=， ∴t 2=×100=4；t 1=2，t 2=﹣2（不合题意舍去），∴当t=2时，S △DEQ =；（3）不变．过B 作BM ⊥CD ，交CD 于M∴S △BCD =BM==8，在△PDE 和△FBP 中，，∴△PDE ≌△FBP ，∴S 五边形PFCDE =S △PDE +S 四边形PFCD=S △FBP +S 四边形PFCD =S △BCD =8，∴在运动过程中，五边形PFCDE 的面积不变．【点评】本题利用了平行线的性质，相似三角形和全等三角形的判定和性质，勾股定理，三角形的面积公式求解．综合性较强，难度较大．。

湖南省湘潭市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共14题；共28分)1. （2分）(2018·衡阳) 已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法错误的是A . 连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上B . 连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上C . 大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上50次D . 通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的2. （2分） (2020九上·奉化期末) 如图，P为线段AB上一点，AD与BC交与点E，∠CPD=∠A=∠B，BC交PD 与点F，AD交PC与点G，则下列结论中错误的是（）A . △CGE∽△CBPB . △APD∽△PGDC . △APG∽△BFPD . △PCF∽△BCP3. （2分）抛掷一枚质地均匀的硬币，如果每掷一次出现正面与反面的可能性相同，那么连掷三次硬币，出现“一次正面，两次反面”的概率为（）A .B .C .D .4. （2分） (2020九上·宜春期末) 若点关于原点对称点的坐标是，则的值为（）A .B .C .D .5. （2分）如图，⊙O中，半径OC⊥弦AB于点D，点E在⊙O上，∠E=22.5°，AB=4，则半径OB等于（）A .B . 2C . 2D . 36. （2分）(2019·天府新模拟) 二次函数（）的图象如图所示，对称轴为，给出下列结论：① ；② ；③ ；④ ．其中正确的结论有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个7. （2分） (2019九上·上海月考) 如图，，，那么下列比例式中正确的是（）A .B .C .D .8. （2分）反比例函数y＝－的图象在（）A . 第一、三象限B . 第二、四象限C . 第一、二象限D . 第三、四象限9. （2分）(2020·仙居模拟) 下列能和长度为3，4的两条线段组成锐角三角形的线段是（）A . 7B . 6C . 5D . 410. （2分）如图，反比例函数y=（k≠0）与一次函数y=kx+k（k≠0）在同一平面直角坐标系内的图象可能是（）A .B .C .D .11. （2分）如图，等边△OAB的边OB在轴的负半轴上，双曲线过OA的中点C，已知等边三角形的边长是4，则该双曲线的表达式为（）A .B .C .D .12. （2分）若直角三角形的三边长分别为5，12，x，则x2的值为（）A . 169B . 119C . 169或119D . 196或1313. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列四个结论①a、b同号②当x=1和x=3时函数值相等③4a+b=0④当y=-2时x的值只能取0其中正确的个数A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个14. （2分） (2020八上·温州期末) 活动课上，小华将两张直角三角形纸片如图放置，已知AC=8，O是AC 的中点，△ABO与△CDO的面积之比为4：3，则两纸片重叠部分即△OBC的面积为（）A . 4B . 6C .D .二、填空题 (共5题；共5分)15. （1分） (2015八下·嵊州期中) 某种商品原售价200元，由于产品换代，现连续两次降价处理，按72元的售价销售．已知两次降价的百分率相同，若设降价的百分率为x，则可列出方程为________．16. （1分）已知圆锥的母线长为5cm，底面半径为3cm，则它的侧面积是________ cm2。

湘潭市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两根中只有一个等于0，则下列条件正确的是（）A . m=0，n=0B . m=0，n≠0C . m≠0，n=0D . m≠0，n≠02. （2分）在同一直角坐标系中，P、Q分别是与的图象上的点，且P、Q关于原点成中心对称，则点P的坐标是（）A .B .C .D .3. （2分）(2020·广西模拟) 下列命题中假命题是（）A . 位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离的比等于位似比B . 正五边形的每一个内角等于108°C . 一组数据的平均数、中位数和众数都只有一个D . 方程x2－6x＋9＝0有两个实数根4. （2分）下列命题中，假命题是（）A . 三角形任意两边之和大于第三边B . 方差是描述一组数据波动大小的量C . 两相似三角形面积的比等于周长的比的平方D . 不等式的-x＜1的解集是x＜-15. （2分） (2017九上·温江期末) 一个公共房门前的台阶高出地面2米，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图所示，则下列关系或说法正确的是（）A . 斜坡AB的坡度是18°B . 斜坡AB的坡度是tan18°C . AC=2tan18°米D . AB= 米6. （2分） (2017九上·温江期末) 设抛物线C1：y=x2向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到抛物线C2 ，则抛物线C2对应的函数解析式是（）A . y=（x﹣2）2﹣3B . y=（x+2）2﹣3C . y=（x﹣2）2+3D . y=（x+2）2+37. （2分） (2017九上·温江期末) 如图，l1∥l2∥l3 ，直线a，b与l1 ， l2 ， l3分别相交于A，B，C 和点D，E，F，若 = ，DE=6，则EF的长是（）.A .B .C . 10D . 68. （2分） (2017九上·温江期末) 如图，已知⊙O的直径AB⊥CD于点E，则下列结论一定错误的是（）A . CE=DEB . AE=OEC . =D . △OCE≌△ODE9. （2分） (2017九上·温江期末) 二次函数y=2x2﹣3的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是（）A . 抛物线开口向下B . 抛物线经过点（2，3）C . 抛物线的对称轴是直线x=1D . 抛物线与x轴有两个交点10. （2分） (2017九上·温江期末) 如图，点A和点B都在反比例函数y= 的图象上，且线段AB过原点，过点A作x轴的垂线段，垂足为C，P是线段OB上的动点，连接CP．设△ACP的面积为S，则下列说法正确的是（）A . S＞3B . S＞6C . 3≤S≤6D . 3＜S≤6二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2019八上·鄞州期中) 如图，，内有一定点，且，在上有一点，上有一点，若周长最小，则最小周长是________12. （1分） (2016八上·永城期中) 如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以40海里/小时的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处于灯塔P的距离为________．13. （1分）(2020·泰顺模拟) 如图，菱形的边在x轴上，顶点，点B在第一象限.将沿y轴翻折，点D落在x轴上的处，交于点E，且 .若图象经过点B，则k的值为________.14. （1分）(2020·江北模拟) 如图，点A是反比例函数y= 图象在第一象限上的一点，连结AO并延长交图象的另一分支于点B，延长BA至点C，过点C作CD⊥x轴，垂足为D，交反比例函数图象于点E.若，△BDC的面积为6，则k=________.15. （1分）(2011·南通) 如图，三个半圆依次相外切，它们的圆心都在x轴上，并与直线y= x相切．设三个半圆的半径依次为r1、r2、r3 ，则当r1=1时，r3=________．三、解答题 (共15题；共105分)16. （9分）阅读下面材料，并解答下列问题：在形如ab＝N的式子中，我们已经研究过两种情况：①已知a和b，求N，这是乘方运算；②已知b和N，求a，这是开方运算.现在我们研究第三种情况：已知a和N，求b，我们把这种运算叫作对数运算.定义：如果ab＝N（a＞0.a≠1，N＞0），则b叫作以a为底的N的对数，记作b＝logaN.例如：因为23＝8，所以log28＝3；因为，所以 .（1）根据定义计算：①log381＝________；②log33＝________；③log31＝________；④如果logx16＝4，那么x＝________.（2）设ax＝M，ay＝N，则logaN＝y（a＞0，a≠1，M、N均为正数）.用logaM，logaN的代数式分别表示logaMN 及，并说明理由.17. （5分） (2017九上·温江期末) 甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字1、2、3的小球，乙口袋中装有分别标有数字4、5的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字．请用列表或树状图的方法（只选其中一种）求出两个数字之和能被3整除的概率．18. （10分） (2017九上·温江期末) 如图，直线y= x+2与双曲线相交于点A（m，3），与x轴交于点C．（1）求双曲线解析式；（2）点P在x轴上，如果△ACP的面积为3，求点P的坐标．19. （10分） (2016九上·滁州期中) 如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D、E，AD与BE相交于点F．（1）求证：△ACD∽△BFD；（2）若∠ABD=45°，AC=3时，求BF的长．20. （10分） (2016九上·兴化期中) 某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？21. （10分） (2016九上·兖州期中) 为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000万元．2016年投入教育经费8640万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县投入教育经费多少万元．22. （10分）(2017·达州模拟) 如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F 在AC的延长线上，且∠CBF= ∠CAB．（1）求证：直线BF是⊙O的切线；（2）若AB=5，sin∠CBF= ，求BC和BF的长．23. （1分） (2017九上·温江期末) 如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）和反比例函数y= （x ＞0）的图象交于A、B两点，利用函数图象直接写出不等式＜kx+b的解集是________．24. （1分） (2017九上·温江期末) 现有三张分别标有数字1、2、6的卡片，它们除了数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张，将上面的数字记为a（不放回），再从中任意抽取一张，将上面的数字记为b，这样的数字a，b能使关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣3）x﹣b2+9=0有两个正根的概率为________25. （1分） (2017九上·召陵期末) 如图，△ABC中，AC=6，AB=4，点D与点A在直线BC的同侧，且∠ACD=∠ABC，CD=2，点E是线段BC延长线上的动点，当△DCE和△ABC相似时，线段CE的长为________．26. （1分） (2017九上·温江期末) 如图，在直角坐标系中，点A，B分别在x轴，y轴上，点A的坐标为（﹣1，0），∠ABO=30°，线段PQ的端点P从点O出发，沿△OBA的边按O→B→A→O运动一周，同时另一端点Q随之在x轴的非负半轴上运动，如果PQ= ，那么当点P运动一周时，点Q运动的总路程为________．27. （1分） (2017九上·温江期末) 如图，边长为4的正方形ABCD内接于点O，点E是上的一动点（不与A、B重合），点F是上的一点，连接OE、OF，分别与AB、BC交于点G，H，且∠EOF=90°，有以下结论：① = ；②△OGH是等腰三角形；③四边形OGBH的面积随着点E位置的变化而变化；④△GBH周长的最小值为4+ ．其中正确的是________（把你认为正确结论的序号都填上）．28. （10分） (2017九下·梁子湖期中) 如图所示，港口B位于港口O正西方向120km处，小岛C位于港口O 北偏西60°的方向．一艘游船从港口O出发，沿OA方向（北偏西30°）以vkm/h的速度驶离港口O，同时一艘快艇从港口B出发，沿北偏东30°的方向以60km/h的速度驶向小岛C，在小岛C用1h加装补给物资后，立即按原来的速度给游船送去．（1）快艇从港口B到小岛C需要多长时间？（2）若快艇从小岛C到与游船相遇恰好用时1h，求v的值及相遇处与港口O的距离．29. （11分） (2017九上·温江期末) 【探究证明】（1）某班数学课题学习小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究，提出下列问题，请你给出证明．如图1，矩形ABCD中，EF⊥GH，EF分别交AB，CD于点E，F，GH分别交AD，BC于点G，H．求证： = ；【结论应用】（2）如图2，在满足（1）的条件下，又AM⊥BN，点M，N分别在边BC，CD上，若 = ，则的值为________；【联系拓展】（3）如图3，四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=AD=10，BC=CD=5，AM⊥DN，点M，N分别在边BC，AB上，求的值．30. （15分） (2017九上·温江期末) 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣ x2+bx+c与x轴交与点A（﹣3，0），点B（9，0），与y轴交与点C，顶点为D，连接AD、DB，点P为线段AD上一动点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点P作BD的平行线，交AB于点Q，连接DQ，设AQ=m，△PDQ的面积为S，求S关于m的函数解析式，以及S的最大值；（3）如图2，抛物线对称轴与x轴交与点G，E为OG的中点，F为点C关于DG对称的对称点，过点P分别作直线EF、DG的垂线，垂足为M、N，连接MN，当△PMN为等腰三角形时，求此时EM的长．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共15题；共105分)16-1、16-2、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、24-1、25-1、26-1、27-1、28-1、28-2、29-1、29-2、29-3、30-1、30-2、。

湖南省湘潭县九年级上学期期末联考数学考试卷（解析版）（初三）期末考试姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】方程的解为（）A．B．，C．D．，【答案】D【解析】试题分析：本题首先进行移项，然后利用因式分解法进行求解．移项得：（x－3）－x（x－3）=0，因式分解可得：（x－3）（1－x）=0，解得：．考点：解一元二次方程【题文】如图，A点的坐标为（2，3），则tan的值是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】评卷人得分试题分析：过点A作AB⊥y轴，根据点A的坐标可得：OB=3，AB=2，则tan∠AOy=．考点：三角函数【题文】已知为锐角，且，则（）A． B．C． D．【答案】B【解析】试题分析：当cosA=时，∠A=60°，余弦函数为减函数，则60°≤∠A≤90°．考点：三角函数的应用【题文】一个布袋里有6只颜色不同的球，其中2个红球，4个白球，从布袋里任意摸出一个球，则摸出的球的红球的概率为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】试题分析：P（摸到红球）=红球的数量÷球的总数量=2÷6=．考点：概率的计算【题文】已知反比例函数的图象上有两点A，B，则与的大小关系是（）A． B． C． D．不能确定【答案】A【解析】试题分析：对于反比例函数y=，当k＞0时，在每个象限内y随着x的增大而减小，因为1＜2，则m＞n ．考点：反比例函数的性质【题文】为了比较甲乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽出50株，分别量出每株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙的方差分别是3．5，10．9，则下列说法正确的是（）A．甲秧苗出苗更整齐B．乙秧苗出苗更整齐C．甲、乙出苗一样整齐D．无法确定甲乙出苗谁更整齐【答案】A【解析】试题分析：对于一组数据而言，方差越小，则说明数据越整齐，则根据题意可得甲秧苗出苗更整齐．考点：方差的应用【题文】在△ABC中，B＝，C，AC＝5，则△ABC的面积是（）A．21 B．14 C．12 D．10．5【答案】D【解析】试题分析：过点A作AD⊥BC，根据sinC的值得出AD=3，根据Rt△ADC的勾股定理得出CD=4，根据cosB的值的车过要BD=3，则BC=7，则△ABC的面积=7×3÷2=10．5考点：三角函数的应用【题文】如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道（B，C在同一水平面上），某工程师乘坐热气球从B地出发，垂直上升到达A处，在A处观察C地的俯角为，则BC两地之间的距离为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】试题分析：根据三角函数可得：tan∠C==tan30°=，则BC=100m．考点：三角函数的应用【题文】如图，在△ABC中，∠C＝90°，D是AC上的一点，DE⊥AB于点E,若AC＝8， BC＝6，DE＝3，则AD的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【解析】试题分析：根据AC=8，BC=6，∠C=90°则AB=10，根据DE⊥AB，∠A为公共角，则△ADE∽△ABC，则，即，解得：AD=5．考点：三角形相似的应用【题文】已知函数的图象如图，则一元二次方程根的存在情况是（）A．没有实数根 B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根 D．无法确定【答案】C【解析】试题分析：根据函数图象可得：k＜0，根据根的判别式可得：1－4（k－1）=－4k+5，因为k＜0，所以－4k ＞0，则－4k+5＞0，所以方程有两个不相等的实数根．考点：（1）一次函数的应用；（2）根的判别式．【题文】已知线段，若，且，则_____．【答案】10【解析】试题分析：设比值为k，则a=2k，b=3k，c=5k，根据题意可得：6k－6k+25k=25，解得：k=1，则a=2，b=3，c=5，则a+b+c=10．考点：比的基本性质【题文】在中，，若，则_____．【答案】【解析】试题分析：根据三角函数可得：AC=3k，BC=4k，根据勾股定理可得：AB=5k，则sinA=．考点：三角函数的计算【题文】某楼盘2013年房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，2015年房价为7600元，设该楼盘这两年房价平均降价率为，根据题意可列方程为__________．【答案】【解析】试题分析：关于降价问题的一般通用公式为：降价前的价格×=降价后的价格．考点：一元二次方程的应用【题文】若一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长，且，这二次方程的常数项是_____．【答案】6【解析】试题分析：设方程的两根为和，根据三角形的面积可得：·=6，根据方程的韦达定理可得：c=·=6．考点：韦达定理【题文】如图，在中，DE//BC，，的面积是8，则四边形DBCE的面积是_____．【答案】10【解析】试题分析：根据DE∥BC可得：△ADE∽△ABC，根据，则△ADE的面积：△ABC的面积=4:9，根据题意可得：△ABC的面积为18，则四边形DECB的面积=18－8=10．考点：三角形相似的应用【题文】藏羚羊是国家保护动物，某地区为估计该地区藏羚羊的数量，先捕捉20只给它们分别作上记号然后放还，带有标记的藏羚羊完全混合于羊群后，第二次捕捉40只，发现其中有2只有标记，从而估计这个地区有藏羚羊_____．【答案】400【解析】试题分析：根据概率的计算法则可得：藏羚羊的数量为：40÷=400只．考点：概率的应用【题文】如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，位似比是1∶，点A的坐标为（0，1），则点E的坐标是__________．【答案】【解析】试题分析：根据位似图形的性质可得：OF=OD=，则点E的坐标为（，）．考点：位似图形的性质【题文】将一幅三角板如图所示叠放在一起，则的值是_____．【答案】【解析】试题分析：设AB=k，则AC=k，根据Rt△ACD的性质可得：CD=k，根据∠BAC=∠ACD=90°可得AB∥CD，则△ABE∽△DCE，则．考点：三角形相似的应用【题文】计算：【答案】1【解析】试题分析：首先根据锐角三角函数求出各三角函数的值，然后根据二次根式的计算法则进行计算．试题解析：原式==1考点：三角函数的计算【题文】如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于A，B两点．求A，B两点的坐标．【答案】A（3,1）；B（－1，－3）【解析】试题分析：根据函数解析式得出方程组，然后进行求解，从而得出点A和点B的坐标．试题解析：解得：或所以A点坐标（3，1），B点坐标（-1，-3）．考点：函数的交点坐标【题文】如图，在△ABC中，CD⊥AB，∠ACD＝45°，∠DCB=60°，AC＝，求AB．【答案】40+40【解析】试题分析：分别根据Rt△ACD和Rt△BCD的三角函数求出AD和BD的长度，然后求出AB的长度．试题解析：在Rt△ACD中，AC=40，∠ACD=45°, ∴AD＝40又在Rt△DCB中，∠DCB＝60°，CD＝40∴DB＝40∴AB=AD+BD=40+40考点：三角函数的应用【题文】如图，平行四边形ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，DE=CD．（1）求证：△ABF∽△CEB；（2）若△DEF的面积为2，求平行四边形的面积．【答案】（1）证明见解析；（2）24．【解析】试题分析：（1）根据平行四边形的性质得出∠A=∠C,AB//CD，则∠ABF=∠CEB，从而得出三角形相似；（2）根据平行四边形的性质得出△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF，然后根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方得出四边形ABCD的面积．试题解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C,AB//CD，∴∠ABF=∠CEB ∴△ABF∽△CEB （2）∵四边形ABCD是平行四边形∴AD//BC,AB平行且等于CD∴△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF∵∴,考点：（1）三角函数的判定与应用；（2）平行四边形的性质【题文】在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下：（1）求这50个样本数据的平均数、众数、中位数；（2）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动？【答案】（1）平均数：3．3；众数：4；中位数：3；（2）3960次．【解析】试题分析：（1）根据平均数、众数、中位数的求法求出答案；（2）将总人数乘以样本的平均数得出答案．试题解析：（1）平均数：3．3众数：4中位数：3（2）1200×3．3=3960（次）考点：条形统计图．【题文】如图，在△ABC中，，BD平分，且，．求AB的值．【答案】【解析】试题分析：首先根据∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC，得出∠DBC=∠DCB=∠ABD，根据∠A为公共角得出△ABD和△ACB相似，从而得出AB的长度．试题解析：∵∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC∴∠DBC=∠DCB=∠ABD又∠A是公共角，∠ABD=∠ACB ∴△ABD∽△ACB∵∠DBC=∠DCB∴BD=DC=2∴即考点：三角形相似的判定与性质【题文】用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为米，（1）当x为何值时，围成的养鸡场面积是60平方米？（2）能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果能，求出其边长，如果不能，请说明理由．【答案】（1）10或6；（2）不能围成，理由见解析．【解析】试题分析：（1）根据一边长为x米，则另一边长为米，然后根据题意列出方程进行求解；（2）根据面积为70，然后将方程进行化简，得出根的判别式小于零，从而得出无解．试题解析：（1）根据题意得：解得：（2）根据题意得：·x=70则－16x+70∵△＜0∴方程无解则不能围成．考点：一元二次方程的应用。

九年级上册湘潭数学期末试卷测试卷（含答案解析） 一、选择题 1．下列关于x 的一元二次方程，有两个不相等的实数根的方程的是( )A ．x 2＋1＝0B ．x 2＋2x ＋1＝0C ．x 2＋2x ＋3＝0D ．x 2＋2x －3＝02．sin 30°的值为（ ）A ．3B ．32C ．12D ．223．一元二次方程x 2＝－3x 的解是（ ）A ．x ＝0B ．x ＝3C ．x 1＝0，x 2＝3D ．x 1＝0，x 2＝－34．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＜0＜b ）的图像与x 轴只有一个交点，下列结论：①x ＜0时，y 随x 增大而增大；②a ＋b ＋c ＜0；③关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＋2＝0有两个不相等的实数根．其中所有正确结论的序号是（ ）A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③5．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，3AC =，=1BC ，则sin A 的值为（ ）A ．10B ．310C ．13D ．10 6．一元二次方程x 2－x ＝0的根是（ ）A ．x ＝1B ．x ＝0C ．x 1＝0，x 2＝1D ．x 1＝0，x 2＝－1 7．二次函数22y x x =-+在下列（ ）范围内，y 随着x 的增大而增大．A ．2x <B ．2x >C ．0x <D ．0x >8．如图，已知等边△ABC 的边长为4，以AB 为直径的圆交BC 于点F ，CF 为半径作圆，D 是⊙C 上一动点，E 是BD 的中点，当AE 最大时，BD 的长为（ ）A ．3B ．5C ．4D ．6 9．设()12,A y -，()21,B y ，()32,C y 是抛物线2(1)y x k =-++上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ）A ．123y y y >>B ．132y y y >>C ．231y y y >>D ．312y y y >>10．cos60︒的值等于（ ）A ．12B 2C ．32D 311．下列条件中，一定能判断两个等腰三角形相似的是（）A．都含有一个40°的内角B．都含有一个50°的内角C．都含有一个60°的内角D．都含有一个70°的内角12．袋中装有5个白球，3个黑球，除颜色外均相同，从中一次任摸出一个球，则摸到黑球的概率是（）A．35B．38C．58D．34二、填空题13．已知一组数据为1，2，3，4，5，则这组数据的方差为_____．14．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8＝0的解，则此三角形的周长是_____．15．将边长分别为2cm，3cm，4cm的三个正方形按如图所示的方式排列，则图中阴影部分的面积为______2cm.16．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，若∠P＝40°，则∠ADC＝____°．17．把边长分别为1和2的两个正方形按如图所示的方式放置，则图中阴影部分的面积是_____．18．如图，用一张半径为10 cm的扇形纸板做一个圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形帽子的高为8 cm，那么这张扇形纸板的弧长是________cm．19．抛物线y=ax2-4ax+4(a≠0)与y轴交于点A．过点B(0,3)作y轴的垂线l，若抛物线y=ax2-4ax+4(a≠0)与直线l有两个交点，设其中靠近y轴的交点的横坐标为m，且│m│<1，则a的取值范围是______．20．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 、CD 相交于点O ，则tan ∠AOD=________.21．如图，在ABC 中，62BC =+，45C ∠=︒，2AB AC =，则AC 的长为________．22．如图，△ABC 的顶点A 、B 、C 都在边长为1的正方形网格的格点上，则sinA 的值为________．23．已知 x 1、x 2 是关于 x 的方程 x 2+4x -5＝0的两个根，则x 1 + x 2＝_____．24．如图，已知矩形ABCD 的顶点A 、D 分别落在x 轴、y 轴，OD ＝2OA ＝6，AD ：AB ＝3：1．则点B 的坐标是_____．三、解答题25．（1）计算：()212cos6020202π-⎛⎫++-︒ ⎪⎝︒⎭（2）若关于x 的方程22210x x m ++-=有两个相等的实数根，求m 的值.26．已知二次函数y ＝x 2－2x ＋m （m 为常数）的图像与x 轴相交于A 、B 两点． （1）求m 的取值范围；（2）若点A 、B 位于原点的两侧，求m 的取值范围．27．某网店销售一种商品，其成本为每件30元.根据市场调查，当每件商品的售价为x 元（30x >）时，每周的销售量y （件）满足关系式：10600y x =-+.（1）若每周的利润W 为2000元，且让消费者得到最大的实惠，则售价应定为每件多少元？（2）当3552x ≤≤时，求每周获得利润W 的取值范围.28．某校为了解本校九年级男生“引体向上”项目的训练情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分15分，成绩均记为整数分），并按测试成绩（单位：分）分成四类：A 类（12≤m ≤15），B 类（9≤m ≤11），C 类（6≤m ≤8），D 类（m ≤5）绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽取样本容量为 ，扇形统计图中A 类所对的圆心角是 度；（2）请补全统计图；（3）若该校九年级男生有300名，请估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C 类的有多少名？29．如图，抛物线y=ax 2+bx+4(a ≠0)与x 轴交于点B (－3 ，0) 和C (4 ，0)与y 轴交于点A ．(1) a = ，b = ；(2) 点M 从点A 出发以每秒1个单位长度的速度沿AB 向B 运动，同时，点N 从点B 出发以每秒1个单位长度的速度沿BC 向C 运动，当点M 到达B 点时，两点停止运动．t 为何值时，以B 、M 、N 为顶点的三角形是等腰三角形？(3) 点P 是第一象限抛物线上的一点，若BP 恰好平分∠ABC ，请直接写出此时点P 的坐标．30．化简并求值： 22+24411m m m m m ++÷+-，其中m 满足m 2-m -2=0. 31．中国古代有着辉煌的数学成就，《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙子算经》等是我国古代数学的重要文献．（1）小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，则他选中《九章算术》的概率为 ；（2）某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，求恰好选中《九章算术》和《孙子算经》的概率．32．如图示，AB 是O 的直径，点F 是半圆上的一动点（F 不与A ，B 重合），弦AD 平分BAF ∠，过点D 作DE AF ⊥交射线AF 于点AF .（1）求证：DE 与O 相切：（2）若8AE =，10AB =，求DE 长；（3）若10AB =，AF 长记为x ，EF 长记为y ，求y 与x 之间的函数关系式，并求出AF EF ⋅的最大值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】要判断所给方程是有两个不相等的实数根，只要找出方程的判别式，根据判别式的正负情况即可作出判断．有两个不相等的实数根的方程，即判别式的值大于0的一元二次方程．【详解】A 、△=0-4×1×1=-4<0，没有实数根；B 、△=22-4×1×1=0，有两个相等的实数根；C 、△=22-4×1×3=-8<0，没有实数根；D 、△=22-4×1×（-3）=16>0，有两个不相等的实数根，故选D ．【点睛】本题考查了根的判别式，注意掌握一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b 2-4ac 有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．2．C解析：C【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值求出答案．【详解】解：sin 30°＝12故选C【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关特殊角的三角函数值是解题关键． 3．D解析：D【解析】【分析】先移项，然后利用因式分解法求解．【详解】解：（1）x 2=-3x ，x 2+3x=0，x （x+3）=0，解得：x 1=0，x 2=-3．故选：D ．【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．4．C解析：C【解析】【分析】①根据对称轴及增减性进行判断；②根据函数在x=1处的函数值判断；③利用抛物线与直线y=-2有两个交点进行判断．【详解】解：∵a ＜0＜b ，∴二次函数的对称轴为x=2b a ->0，在y 轴右边，且开口向下， ∴x ＜0时，y 随x 增大而增大；故①正确；根据二次函数的系数，可得图像大致如下，由于对称轴x=2b a-的值未知， ∴当x=1时，y=a+b+c 的值无法判断，故②不正确；由图像可知，y=＝ax 2＋bx ＋c ≤0，∴二次函数与直线y=-2有两个不同的交点，∴方程ax 2＋bx ＋c =-2有两个不相等的实数根.故③正确.故选C.【点睛】本题考查了二次函数的图像的性质，二次函数的图像与系数的关系，二次函数与方程的关系，借助图像解决问题是关键.5．A解析：A【解析】【分析】先根据勾股定理求出斜边的长，再根据正弦的定义解答即可.【详解】解：在Rt ABC ∆中，∵90C ∠=︒，3AC =，=1BC ， ∴2210AB AC BC += ∴10sin 1010BC A AB ===. 故选：A.【点睛】本题考查了勾股定理和正弦的定义，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题关键. 6．C解析：C【解析】【分析】利用因式分解法解方程即可解答.【详解】x 2－x ＝0x(x-1)=0,x=0或x-1=0,∴x 1＝0，x 2＝1.故选C.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法——因式分解法，熟知用因式分解法解一元二次方程的方法是解决问题的关键.7．C解析：C【解析】【分析】先求函数的对称轴，再根据开口方向确定x的取值范围.【详解】22=-+=--+，y x x x2(1)1<，∵图像的对称轴为x=1，a=-10<时，y随着x的增大而增大，∴当x1故选：C.【点睛】<时，对称轴左增右减，当＞时，对称轴左减右增.此题考查二次函数的性质，当a0a08．B解析：B【解析】【分析】点E在以F为圆心的圆上运到，要使AE最大，则AE过F，根据等腰三角形的性质和圆周角定理证得F是BC的中点，从而得到EF为△BCD的中位线，根据平行线的性质证得CD⊥BC，根据勾股定理即可求得结论．【详解】解：点D在⊙C上运动时，点E在以F为圆心的圆上运到，要使AE最大，则AE过F，连接CD，∵△ABC是等边三角形，AB是直径，∴EF⊥BC，∴F是BC的中点，∵E为BD的中点，∴EF为△BCD的中位线，∴CD∥EF，∴CD ⊥BC ，BC=4，CD=2，故==故选：B ．【点睛】本题主要考查等边三角形的性质，圆周角定理，三角形中位线的性质以及勾股定理，熟练并正确的作出辅助圆是解题的关键．9．A解析：A【解析】【分析】根据二次函数的性质得到抛物线y =－（x +1）2+k （k 为常数）的开口向下，对称轴为直线x =﹣1，然后根据三个点离对称轴的远近判断函数值的大小．【详解】解：∵抛物线y =－（x +1）2+k （k 为常数）的开口向下，对称轴为直线x =﹣1，而A （2，y 1）离直线x =﹣1的距离最远，C （﹣2，y 3）点离直线x =1最近，∴123y y y >>． 故选A ．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．10．A解析：A【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值解题即可．【详解】解：cos60°=12. 故选A.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值. 11．C解析：C【解析】试题解析：因为A,B,D 给出的角40,50,70可能是顶角也可能是底角，所以不对应，则不能判定两个等腰三角形相似；故A ，B ，D 错误；C. 有一个60的内角的等腰三角形是等边三角形，所有的等边三角形相似，故C 正确. 故选C.12．B解析：B【解析】【分析】先求出球的总个数，根据概率公式解答即可．【详解】因为白球5个，黑球3个一共是8个球，所以从中随机摸出1个球，则摸出黑球的概率是3．8故选B．【点睛】本题考查了概率公式，明确概率的意义是解答问题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．二、填空题13．【解析】试题分析：先根据平均数的定义确定平均数，再根据方差公式进行计算即可求出答案．由平均数的公式得：（1+2+3+4+5）÷5=3，∴方差=[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4解析：【解析】试题分析：先根据平均数的定义确定平均数，再根据方差公式进行计算即可求出答案．由平均数的公式得：（1+2+3+4+5）÷5=3，∴方差=[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]÷5=2．考点：方差．14．14【解析】【分析】先求出方程的两根，然后根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可．【详解】解：x2﹣6x+8＝0，(x﹣2)(x﹣4)＝0，x﹣2＝0，x﹣4＝0解析：14【解析】【分析】先求出方程的两根，然后根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可．【详解】解：x2﹣6x+8＝0，(x﹣2)(x﹣4)＝0，x﹣2＝0，x﹣4＝0，x1＝2，x2＝4，当x＝2时，2+3＜6，不符合三角形的三边关系定理，所以x＝2舍去，当x＝4时，符合三角形的三边关系定理，三角形的周长是3+6+4＝13，故答案为：13．【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形的三边关系，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯，熟练掌握一元二次方程的解法是解法本题的关键．15．【解析】【分析】首先对图中各点进行标注，阴影部分的面积等于正方形BEFL的面积减去梯形BENK的面积，再利用相似三角形的性质求出BK、EN的长从而求出梯形的面积即可得出答案.【详解】解：如解析：13 3【解析】【分析】首先对图中各点进行标注，阴影部分的面积等于正方形BEFL的面积减去梯形BENK的面积，再利用相似三角形的性质求出BK、EN的长从而求出梯形的面积即可得出答案.【详解】解：如图所示，∵四边形MEGH为正方形，∴NE GH∴△AEN~△AHG∴NE:GH=AE:AG∵AE=2+3=5，AG=2+3+4=9,GH=4∴NE:4=5:9∴NE=20 9同理可求BK=8 9梯形BENK的面积：1208143 2993⎛⎫⨯+⨯=⎪⎝⎭∴阴影部分的面积：1413 3333⨯-=故答案为：13 3.【点睛】本题主要考查的知识点是图形面积的计算以及相似三角形判定及其性质，根据相似的性质求出相应的边长是解答本题的关键.16．115°【解析】【分析】根据过C点的切线与AB的延长线交于P点，∠P=40°，可以求得∠OCP和∠OBC的度数，又根据圆内接四边形对角互补，可以求得∠D的度数，本题得以解决．【详解】解：连解析：115°【解析】【分析】根据过C点的切线与AB的延长线交于P点，∠P=40°，可以求得∠OCP和∠OBC的度数，又根据圆内接四边形对角互补，可以求得∠D的度数，本题得以解决．【详解】解：连接OC，如右图所示，由题意可得，∠OCP=90°，∠P=40°，∴∠COB=50°，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC=65°，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠D+∠ABC=180°，∴∠D=115°，故答案为：115°．【点睛】本题考查切线的性质、圆内接四边形，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．17．【解析】【分析】由正方形的性质易证△ABC∽△FEC，可设BC=x，只需求出BC即可求出图中阴影部分的面积．【详解】如图所示：设BC＝x，则CE＝1﹣x，∵AB∥EF，∴△ABC∽△解析：1 6【解析】【分析】由正方形的性质易证△ABC∽△FEC，可设BC=x，只需求出BC即可求出图中阴影部分的面积．【详解】如图所示：设BC＝x，则CE＝1﹣x，∵AB∥EF，∴△ABC∽△FEC∴ABEF＝BCCE，∴12＝x1x解得x＝13，∴阴影部分面积为：S△ABC＝12×13×1＝16，故答案为：16．【点睛】本题主要考查正方形的性质及三角形的相似，本题要充分利用正方形的特殊性质．利用比例的性质，直角三角形的性质等知识点的理解即可解答.18．【解析】【分析】首先求出圆锥的底面半径，然后可得底面周长，问题得解．【详解】解：∵扇形的半径为10cm，做成的圆锥形帽子的高为8cm，∴圆锥的底面半径为cm，∴底面周长为2π×6＝12解析：12π【解析】【分析】首先求出圆锥的底面半径，然后可得底面周长，问题得解．【详解】解：∵扇形的半径为10cm，做成的圆锥形帽子的高为8cm，6=cm，∴底面周长为2π×6＝12πcm，即这张扇形纸板的弧长是12πcm，故答案为：12π．【点睛】本题考查圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的底面周长＝侧面展开扇形的弧长．19．a>或a<.【解析】【分析】先确定抛物线的对称轴，根据开口的大小与a的关系，即开口向上时，a>0,且a越大开口越小，开口向下时，a<0,且a越大，开口越大，从而确定a的范围. 【详解】解：如解析：a>13或a<15-.【解析】【分析】先确定抛物线的对称轴，根据开口的大小与a的关系，即开口向上时，a>0,且a越大开口越小，开口向下时，a<0,且a越大，开口越大，从而确定a的范围.【详解】解：如图，观察图形抛物线y=ax2-4ax+4的对称轴为直线422axa-=-= ,设抛物线与直线l交点（靠近y轴）为(m,3)，∵│m│<1，∴-1<m<1.当a>0时，若抛物线经过点（1，3）时，开口最大，此时a值最小，将点（1，3）代入y=ax2-4ax+4，得，3=a-4a+4解得a=1 3 ,∴a>1 3 ;当a<0时，若抛物线经过点（-1，3）时，开口最大，此时a值最大，将点（-1，3）代入y=ax2-4ax+4，得，3=a+4a+4解得a=1 5 - ,∴a<1 5 -.a的取值范围是a>13或a<15-.故答案为：a>13或a<15.【点睛】本题考查抛物线的性质，首先明确a值与开口的大小关系，观察图形，即数形结合的思想是解答此题的关键.20．2【解析】【分析】首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACO∽△BKO，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO：CO=1：3，即可得OF：CF=OF：BF=1：2，在Rt△OBF中，即可求解析：2【解析】【分析】首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACO∽△BKO，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO：CO=1：3，即可得OF：CF=OF：BF=1：2，在Rt△OBF中，即可求得tan∠BOF的值，继而求得答案．【详解】如图，连接BE，∵四边形BCEK 是正方形，∴KF=CF=12CK ，BF=12BE ，CK=BE ，BE ⊥CK ， ∴BF=CF ，根据题意得：AC ∥BK ，∴△ACO ∽△BKO ，∴KO ：CO=BK ：AC=1：3，∴KO ：KF=1：2， ∴KO=OF=12CF=12BF ， 在Rt △PBF 中，tan ∠BOF=BF OF=2， ∵∠AOD=∠BOF ，∴tan ∠AOD=2．故答案为2【点睛】 此题考查了相似三角形的判定与性质，三角函数的定义．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．21．【解析】【分析】过点作的垂线，则得到两个直角三角形，根据勾股定理和正余弦公式，求的长.【详解】过作于点，设，则，因为，所以，则由勾股定理得，因为，所以，则．则．【点睛】本题考查勾股定解析：2【解析】【分析】过A 点作BC 的垂线，则得到两个直角三角形，根据勾股定理和正余弦公式，求AC 的长.【详解】过A 作AD BC ⊥于D 点，设AC =，则2AB x =，因为45C ∠=︒，所以AD CD x ==，则由勾股定理得BD ==，因为BC =，所以BC x =+=x 2AC =．【点睛】 本题考查勾股定理和正余弦公式的运用，要学会通过作辅助线得到特殊三角形，以便求解. 22．【解析】如图，由题意可知∠ADB=90°，BD=，AB=，∴sinA=.解析：5 【解析】如图，由题意可知∠ADB=90°，BD=221+1=2，AB=223+1=10，∴sinA=25510BD AB ==.23．-4【解析】【分析】根据根与系数的关系即可求解．【详解】∵x1、x2 是关于 x 的方程 x2+4x5＝0的两个根，∴x1 x2＝-=-4，故答案为：-4．【点睛】此题主要考解析：-4【解析】【分析】根据根与系数的关系即可求解．【详解】∵x1、x2是关于 x 的方程 x2+4x-5＝0的两个根，∴x1+ x2＝-41=-4，故答案为：-4．【点睛】此题主要考查根与系数的关系，解题的关键是熟知x1+ x2＝-ba．24．(5，1)【解析】【分析】过B作BE⊥x轴于E，根据矩形的性质得到∠DAB=90°，根据余角的性质得到∠ADO=∠BAE，根据相似三角形的性质得到AE=OD=2，DE=OA=1，于是得到结论．解析：(5，1)【解析】【分析】过B作BE⊥x轴于E，根据矩形的性质得到∠DAB=90°，根据余角的性质得到∠ADO=∠BAE，根据相似三角形的性质得到AE=13OD=2，DE=13OA=1，于是得到结论．【详解】解：过B作BE⊥x轴于E，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，∴∠ADO+∠OAD=∠OAD+∠BAE=90°，∴∠ADO=∠BAE，∴△OAD∽△EBA，∴OD：AE=OA：BE=AD：AB∵OD=2OA=6，∴OA=3∵AD：AB=3：1，∴AE=13OD=2，BE=13OA=1，∴OE=3+2=5，∴B（5，1）故答案为：（5，1）【点睛】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，坐标与图形性质，正确的作出辅助线并证明△OAD∽△EBA 是解题的关键．三、解答题25．（1）6；（2）1m =.【解析】【分析】（1）根据负指数幂和0次幂法则，特殊三角函数值分别算出原算式中的每一项，然后进行实数运算即可.（2）根据一元二次方程根的判别式与根个数的关系，可得出b 2-4ac=0,列方程求解.【详解】解：（1）()2012cos6020202π-⎛⎫++- ⎪⎝⎭︒ 12412=⨯++ 6=；（2）∵22210x x m ++-=有两个相等的实数根，∴b 2-4ac=22-4(2m-1)=0,∴m=1.【点睛】本题考查实数运算和一元二次方程根的判别式与根个数的关系，掌握负指数幂，0次幂和特殊三角形函数值及根的判别式是解答此题的关键.26．（1）m ＜1；（2）m ＜0【解析】【分析】（1）根据题意可知一元二次方程有两个不相等的实数根，即b 2-4ac ＞0然后利用根的判别式确定取值范围；（2）由题意得：x 1x 2＜0，即m ＜0，即可求解；【详解】解：（1）∵二次函数y ＝x 2－2x ＋m 的图象与x 轴相交于A 、B 两点则方程x 2－2x ＋m=0有两个不相等的实数根∴b 2-4ac ＞0，∴4-4m ＞0，解得：m ＜1；（2）∵点A 、B 位于原点的两侧则方程x 2－2x ＋m=0的两根异号，即x 1x 2＜0 ∵12c x x m a== ∴m ＜0【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，要求学生对函数基本性质、函数与坐标轴的交点等的求解熟悉，这是一个综合性很好的题目．27．（1）售价应定为每件40元；（2）每周获得的利润的取值范围是1250元W ≤≤2250元.【解析】【分析】（1）根据题意列出方程即可求解；（2）根据题意列出二次函数，根据3552x ≤≤求出W 的取值.【详解】解：（1）根据题意得()()30106002000x x --+=，解得140x =，250x =.∵让消费者得到最大的实惠，∴140x =.答：售价应定为每件40元.（2）()()230106001090018000W x x x x =--+=-+- ()210452250x =--+.∵100-<，∴当45x =时，W 有最大值2250.当35x =时，1250W =；当52x =时，1760W =.∴每周获得的利润的取值范围是1250元W ≤≤2250元.【点睛】此题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出方程或二次函数进行求解.28．（1）50，72；（2）作图见解析；（3）90．【解析】【分析】（1）用A 类学生的人数除以A 类学生的人数所占的百分比即可得到抽查的学生数，从而可以求得样本容量，由扇形统计图可以求得扇形圆心角的度数；（2）根据统计图可以求得C 类学生数和C 类与D 类所占的百分比，从而可以将统计图补充完整；（3）用该校九年级男生的人数乘以该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C 类的的学生所占得百分比即可得答案．【详解】（1）由题意可得，抽取的学生数为：10÷20%=50，扇形统计图中A类所对的圆心角是：360°×20%=72°，（2）C类学生数为：50﹣10﹣22﹣3=15，C类占抽取样本的百分比为：15÷50×100%=30%，D类占抽取样本的百分比为：3÷50×100%=6%，补全的统计图如所示，（3）300×30%=90（名）即该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的有90名．【点睛】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．29．（1）13-，13；(2)52530,,21111t=；(3)511(,)24【解析】【分析】（1）直接利用待定系数法求二次函数解析式得出即可；（2）分三种情况：①当BM=BN时，即5-t=t，②当BM=NM=5-t时，过点M作ME⊥OB，因为AO⊥BO，所以ME∥AO，可得：BM BEBA BO=即可解答；③当BE=MN=t时，过点E作EF⊥BM于点F，所以BF=12BM=12（5-t），易证△BFE∽△BOA，所以BE BFBA BO=即可解答；（3）设BP交y轴于点G，过点G作GH⊥AB于点H，因为BP恰好平分∠ABC，所以OG=GH，BH=BO=3，所以AH=2，AG=4-OG，在Rt△AHG中，由勾股定理得：OG=32，设出点P坐标，易证△BGO∽△BPD，所以BO GOBD PD=，即可解答.【详解】解：解：（1）∵抛物线过点B (－3 ，0) 和C (4 ，0)，∴9340 16440a ba b-+⎧⎨++⎩＝＝，解得：1313ab⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；（2）∵B (－3 ，0)，y=ax2+bx+4，∴A(0，4)，0A=4，OB=3，在Rt△ABO中，由勾股定理得：AB=5，t秒时，AM=t，BN=t，BM=AB-AM=5-t，①如图：当BM=BN时，即5-t=t，解得：t=52;,②如图，当BM=NM=5-t时，过点M作ME⊥OB，因为BN=t，由三线合一得：BE=12BN=12t，又因为AO⊥BO，所以ME∥AO，所以BM BEBA BO=，即15-253tt=，解得：t=3011；③如图：当BE=MN=t时，过点E作EF⊥BM于点F，所以BF=12BM=12（5-t），易证△BFE∽△BOA，所以BE BFBA BO=，即5t253t-=，解得：t=2511.(3)设BP 交y 轴于点G ，过点G 作GH ⊥AB 于点H ，因为BP 恰好平分∠ABC ，所以OG=GH ，BH=BO=3，所以AH=2，AG=4-OG ，在Rt △AHG 中，由勾股定理得：OG=32，设P （m ，-13m 2+13m+4），因为GO ∥PD ，∴△BGO ∽△BPD ，∴BO GO BD PD= ，即2332113+433m m m =-++ ，解得：m 1=52，m 2=-3(点P 在第一象限，所以不符合题意，舍去)，m 1=52时，-13m 2+13m+4=114 故点P 的坐标为511(,)24 【点睛】本题考查用待定系数法求二次函数解析式，还考查了等腰三角形的判定与性质、相似三角形的性质和判定.30．12m m -+，原式=14 【解析】【分析】 根据分式的运算进行化简，再求出一元二次方程m 2-m -2=0的解，并代入使分式有意义的值求解.【详解】22+24411m m m m m ++÷+-=2+2(1)(1)1(2)m m m m m +-⋅++=12m m -+， 由m 2-m -2=0解得，m 1=2,m 2=-1,因为m =-1分式无意义，所以m =2时，代入原式=2122-+=14. 【点睛】此题主要考查分式的运算及一元二次方程的求解，解题的关键熟知分式额分母不为零.31．（1）14；（2）16 【解析】【分析】（1）根据小聪选择的数学名著有四种可能，而他选中《九章算术》只有一种情况，再根据概率公式解答即可；（2）此题需要两步完成，所以可采用树状图法或者采用列表法求解．【详解】解：（1）小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读， 则他选中《九章算术》的概率为14． 故答案为14； （2）将四部名著《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙子算经》分别记为A ，B ，C ，D ，记恰好选中《九章算术》和《孙子算经》为事件M ．方法一：用列表法列举出从4部名著中选择2部所能产生的全部结果：12种结果出现的可能性相等， 所有可能的结果中，满足事件M 的结果有2种，即DB ，BD ，∴P （M ）＝21=126． 方法二：根据题意可以画出如下的树状图：由树状图可以看出，所有可能的结果有12种，并且这12种结果出现的可能性相等， 所有可能的结果中，满足事件M 的结果有2种，即BD ，DB ，∴P （M ）＝21=126． 故答案为：16. 【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．32．（1）详见解析；（2）4；（3）252【解析】【分析】（1）首先连接OD ，通过半径和角平分线的性质进行等角转换，得出OD AE ∥，进而得出OD DE ⊥，即可得证；（2）首先连接BD ，得出AED ADB ∆∆∽，进而得出2A D A A E B =⋅，再根据勾股定理得出DE ；（3）首先连接DF ，过点D 作DG AB ⊥，得出AED AGD ∆∆≌，再得EDF GDB ∆∆≌，进而得出2AB AF EF =+，然后构建二次函数，即可得出其最大值.【详解】（1）证明：连接OD∵OD OA =∴12∠=∠∵AD 平分BAE ∠∴13∠=∠∴32∠=∠∴OD AE ∥∵DE AF ⊥∴OD DE ⊥又∵OD 是O 的半径∴DE 与O 相切（2）解：连接BD∵AB 为直径∴∠ADB=90°∵13∠=∠∴AED ADB ∆∆∽∴2A D A A E B =⋅∴280AD =∴Rt ADE ∆中2228084DE AD AE =-=-=（3）连接DF ，过点D 作DG AB ⊥于G∵13∠=∠，DE ⊥AE ，AD=AD∴AED AGD ∆∆≌∴AE AG =，DE=DG∴EDF GDB ∆∆≌∴EF BG =∴2AB AF EF =+即：210x y +=∴152y x =-+ ∴2152AF EF x x ⋅=-+ 根据二次函数知识可知：当5x =时，()max 252AF EF ⋅=【点睛】此题主要考查直线与圆的位置关系、相似三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质与二次函数的综合应用，熟练掌握，即可解题.。

湖南省湘潭市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020九上·广东月考) 若与都是反比例函数图象上的点，则a 的值是（）A . 4B .C . 2D .【考点】2. （2分） (2020九上·泰兴期中) 两个相似三角形面积比是4：9，其中一个三角形的周长为24cm，则另一个三角形的周长是（）cm.A . 16B . 16或28C . 36D . 16或36【考点】3. （2分） (2016九上·岳池期末) 抛物线y=x2﹣3x+4与x轴的交点个数为（）A . 零个B . 一个C . 两个D . 三个【考点】4. （2分） (2018九上·渝中开学考) 在一个不透明的袋子里装有若干个白球和15个黄球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.75，则袋中白球有（）A . 5个B . 15个C . 20个D . 35个【考点】5. （2分）如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠AOB的正弦值是（）A .B .C .D .【考点】6. （2分）(2020·临海模拟) 若点A（﹣4，y1）、B（﹣2，y2）、C（2，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A . y1＞y2＞y3B . y3＞y2＞y1C . y2＞y1＞y3D . y1＞y3＞y2【考点】7. （2分）(2020·上蔡模拟) 小丽要作的平分线，她用了以下作法：①在平面内任取一点P；②以P为圆心，PO为半径作圆，交OA于D，交OB于E；③连接DE，过P作交于C；④连接OC.则小丽作图的依据不包括下列哪条（）A . 垂经定理B . 同弧或等弧所对的圆周角相等C . 在同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧相等D . 角平分线定义【考点】8. （2分）(2019·曲靖模拟) 半径为r的圆的内接正六边形边长为A .B .C . rD . 2r【考点】9. （2分） (2019九上·泰山期末) 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1＝－1，x2＝3；③3a＋c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是－1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大．其中结论正确个数是（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个【考点】10. （2分）如图，在锐角△ABC中，∠A=60°，∠ACB=45°，以BC为弦作⊙O，交AC于点D，OD与BC交于点E，若AB与⊙O相切，则下列结论：①∠BOD=90°；②DO∥AB；③CD=AD；④△BDE∽△BCD；⑤=正确的有（）A . ①②B . ①④⑤C . ①②④⑤D . ①②③④⑤【考点】二、填空题 (共9题；共14分)11. （1分）物体在光线的照射下,会在地面或墙壁上留下它的影子,这就是________现象.【考点】12. （1分） (2020九上·路桥期末) 若反比例函数的图象在每一象限内，y随x的增大而增大，请写出满足条件的一个反比例函数的解折式________.【考点】13. （1分）(2020·滨湖模拟) 在根式，，，中随机抽取一个，它是最简二次根式的概率为________.【考点】14. （1分）半圆形纸片的半径为1cm，用如图所示的方法将纸片对折，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则折痕CD的长为________ cm．【考点】15. （1分） (2018八下·长沙期中) 已知函数，当________时，函数随增大而减小.【考点】16. （1分） (2016九上·海门期末) 一个圆锥的侧面积为12πcm2 ，母线长为6cm，则这个圆锥底面圆的半径为________cm．【考点】17. （1分） (2017九上·下城期中) 如图，已知在中，，点在上，，，，则 ________．【考点】18. （1分）已知抛物线y＝ax2－4ax＋c经过点A（0，2），顶点B的纵坐标为3．将直线AB向下平移，与x 轴、y轴分别交于点C、D，与抛物线的一个交点为P，若D是线段CP的中点，则点P的坐标为________ ．【考点】19. （6分） (2019九下·象山月考) 王老师将个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球（有放回），下表是活动进行中的一组统计数据．摸球的次数摸到黑球的次数摸到黑球的频率（1）补全上表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是________（精确到0.01）；（2）估算袋中白球的个数；（3）在的条件下，若小强同学有放回地连续两次摸球，用画树状图或列表的方法计算他两次都摸出白球的概率．【考点】三、解答题 (共8题；共78分)20. （10分）(2019·润州模拟)（1）（2）【考点】21. （5分） (2016七上·新泰期末) 如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E，若∠E=35°，求∠BAC的度数．【考点】22. （10分）(2018·覃塘模拟) 如图，已知直线与反比例函数的图象交于点A(2，）；将直线向下平移后与反比例函数的图象交于点B，且△AOB的面积为3.（1）求的值；（2）求平移后所得直线的函数表达式．【考点】23. （10分） (2020九上·石家庄月考) 已知：抛物线．（1）若抛物线过点，与轴交于点，与轴的另一个交点是点．①求这个抛物线的解析式，并求出点，的坐标；②若该抛物线有一点，且点与点不重合，若，求点的坐标．（2）若，，抛物线与线段有两个不同交点，则的取值范围是________．【考点】24. （2分）(2019·温州模拟) 如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，CF垂直直径BD于点E，交边AB于点F.（1）求证：∠BFC=∠ABC.（2）若⊙O的半径为5，CF=6，求AF长.【考点】25. （15分） (2019九上·襄阳期末) 某公司为指导某种应季商品的生产和销售，对三月份至七月份该商品的售价和成本进行了调研，结果如下：一件商品的售价M(元)与时间t(月)的关系可用一条线段上的点来表示(如图甲)，一件商品的成本Q(元)与时间t(月)的关系可用一段抛物线上的点来表示，其中6月份成本最高(如图乙).根据图象提供的信息解答下面的问题：（1）一件商品在3月份出售时的利润是多少元？(利润＝售价－成本)（2）求出一件商品的成本Q(元)与时间t(月)之间的函数关系式；（3）你能求出3月份至7月份一件商品的利润W(元)与时间t(月)之间的函数关系式吗？若该公司能在一个月内售出此种商品30 000件，请你计算该公司在一个月内最少获利多少元？【考点】26. （15分）(2020·吉林模拟) 如图①，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=..（＜45°）．先将△ABC以点B为旋转中心，逆时针旋转90°得到△DBE，再将△ABC以点A为旋转中心，顺时针旋转90°得到△AFG，连接DF，DG，AE，如图②．（1）四边形ABDF的形状是________；（2）求证：四边形AEDG是平行四边形；（3）若AB=2，=30°，则四边形AEDG的面积是________．【考点】27. （11分） (2016九下·黑龙江开学考) 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax2﹣ax+6与x轴负半轴交于点A，与x轴的正半轴交于点B，且AB=7．（1）如图1，求a的值；（2）如图2，点P在第一象限内抛物线上，过P作PH∥AB，交y轴于点H，连接AP，交OH于点F，设HF=d，点P的横坐标为t，求d与t之间的函数关系式，并直接写出t的取值范围；（3）如图3，在（2）的条件下，当PH=2d时，将射线AP沿着x轴翻折交抛物线于点M，在抛物线上是否存在点N，使∠AMN=45°，若存在，求出点N的坐标．若不存在，请说明理由．【考点】参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共9题；共14分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：三、解答题 (共8题；共78分)答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、答案：25-3、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、答案：26-3、考点：解析：答案：27-1、答案：27-2、答案：27-3、考点：解析：。

2015-2016学年九年级数学上期末试卷一、选择题(每小题3分，共30分)1.关于x 的一元二次方程kx 2+2x －1=0有两个不相等的实数根, 则k 的 取值范围是 ( ) A. k>－1 B. k>1 C. k ≠0 D. k>－1且k ≠02.对于函数y=-5x，下列说法错误的是( ) A.它的图象分布在二、四象限 B.它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形 C.当x ＞0时，y 的值随x 的增大而增大 D.当x ＜0时，y 的值随x 的增大而减小3. 在Rt △ABC 中，∠ C ＝90°，若BC ＝1，ABtan A 的值为 （ ）ABC ．12D ．2 4．如图1，在正方形网格上有6个三角形：①△ABC ，②△BCD ，③△BDE ，④△BFG ，⑤△FGH ，⑥△EFK ．其中②~⑥中，与 三角形①相似的是（ ） A ．②③④ B ．③④⑤ C ．④⑤⑥ D ．②③⑥ 5.某校为了解八年级学生每周课外阅读情况，随机调查了50名 八年级学生，得到他们在某一周里课外阅读所用时间的数据， 并绘制成频数分布直方图，如图所示，根据统计图，可以估计 在这一周该校八年级学生平均课外阅读的时间约为( ) A.2.8小时 B.2.3小时 C.1.7小时 D.0.8小时 6.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，c=10，则下列不正确的是( ) A.∠B=60° B.a=57. 如图，在Rt △ABC 中，∠A CB =90°，CD ⊥AB ，垂足为D ． 若ACBC =2，则sin ∠ACD 的值为（ ）A ．23BCD8.如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，使点C 落在点C ′处，BC ′交AD 于点E ，则下列结论不一定成立的是( )A.AD=BC ′B.∠EBD=∠EDBC.△ABE ∽△CBDD.sin ∠ABE=AEED9．如图,在平行四边形ABCD 中，E 是AD 上一点，连结CE 并延长交BA 的延长线于点F ，则下列结论中错误的是（ ） A ．∠FAE=∠D B ．FA ∶CD=AE ∶BC C ．FA ∶AB=FE ∶EC D ．AB=DC10、某班同学毕业时都将自己的照片向全班其它同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x 名同学，根据题意，列出方程为( )A ．x(x ＋1)＝1035 B.x(x －1)＝1035×2 C.x(x －1)＝1035 D.2x(x ＋1)＝1035二、填空题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分)11.已知变量y 与x-2成反比例，当x=3时，y=-3，当y=3时，x 的值是 .12.某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从八年级的400名同学中选取20名同学统计了各自家庭一个月节约用水情况.如表：m 3.13.如图，以O 为位似中心，把五边形ABCDE 的面积扩大为原来的4倍，得五边形A 1B 1C 1D 1E 1，则OD ∶OD 1= .14.反比例函数y=kx的图象如图所示，点M 是该函数图象上一点，MN 垂直于x 轴，垂足是点N ，如果S △MON =2，那么k 的值是 . 15.当x= 时，代数式x 2+4x 的值与代数式2x+3的值相等. 16.某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元， 则平均每月增长的百分率是 .17.如图，梯形护坡石坝的斜坡AB 的坡度为1∶3，坡高BC 为2米， 则斜坡AB 的长为 米.18.如图，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上一点，且CF=14CD ，下列结论：①∠BAE=30°；②△ABE ∽△ECF ；③AE ⊥EF ；④△ADF ∽△ECF.其中正确结论是 (填序号).三、解答题(共66分) 19.(15分)解下列方程：(1)2(x-5)=3x(x-5)； (2)x 2-2x-3=0.（3）计算：1001()(201543022sim ---+--20.(6分)游泳是一项深受青少年喜爱的体育活动，学校为了加强学生的安全意识，组织学生观看了纪实片“孩子，请不要私自下水”，并于观看后在本校的2 000名学生中作了抽样调查.请根据下面两个不完整的统计图回答以下问题： （1）这次抽样调查中，共调查了400名学生； （2）补全两个统计图；（3）根据抽样调查的结果，估算该校2 000名学生中大约有多少人“一定会下河游泳”？21.(9分)如图，我国的一艘海监船在钓鱼岛A附近沿正东方向航行，船在B点时测得钓鱼岛A在船的北偏东60°方向，船以50海里/时的速度继续航行2小时后到达C点，此时钓鱼岛A 在船的北偏东30°方向.请问船继续航行多少海里与钓鱼岛A的距离最近？22.(12分)已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A(-2，0)，与反比例函数在第一象限内的图象交于点B(2，n)，连接BO，若S△AOB=4.(1)求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式；(2)若直线AB与y轴的交点为C，求△OCB的面积.23.(12分)如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE＝ED，DF＝14 DC，连接EF并延长交BC的延长线于点G.(1)求证：△ABE∽△DEF；(2)若正方形的边长为4，求BG的长.24.(12分)如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=6 cm，BC=8 cm，点P从点A出发沿边AC 向点C以1 cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2 cm/s的速度移动.(1)如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8 cm2？(2)若点P从点A出发沿边AC-CB向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB-BA 边向点A以2 cm/s的速度移动.当点P在CB边上，点Q在BA边上时，是否存在某一时刻，使得△PBQ的面积为14.4 cm2？参考答案一、1. D ； 2、.D ；3、C ； 4、B ； 5、B ； 6、D ； 7、D ； 8、C 9、B ；10、C ；二、11、1； 12.130； 13.1∶2 14.-4 15、-3或1 16、25%；17 18.②③三、19.(1)x 1=5或x 2=23. (2) x 1＝3，x 2＝-1.（3）120.（1）400；（2）“一定不会”的人数为400×25%=100（名），“家长陪同时会”的百分率为1-25%-12.5%-5%=57.5%，图略. （3）根据题意得：2 000×5%=100（人）.答：该校2 000名学生中大约有100人“一定会下河游泳”. 21.过点A 作AD ⊥BC 于D ，根据题意得∠ABC=30°，∠ACD=60°， ∴∠BAC=∠ACD-∠ABC=30°，∴CA=CB. ∵CB=50×2=100(海里)，∴CA=100(海里)，在直角△ADC 中，∠ACD=60°，∴CD=12AC=12×100=50(海里).故船继续航行50海里与钓鱼岛A 的距离最近.22.(1)由A(-2，0)，得OA=2.∵点B(2，n)在第一象限内，S △AOB =4，∴12OA·n=4，∴n=4，∴点B 的坐标是(2，4).设该反比例函数的解析式为y=ax(a ≠0)，将点B 的坐标代入， ∴反比例函数的解析式为y=8x.设直线AB 的解析式为y=kx+b(k ≠0)，将点A ，B 的坐标分别代入，得 ∴直线AB 的解析式为y=x+2；(2)在y=x+2中，令x=0，得y=2.∴点C 的坐标是(0，2)，∴OC=2.∴S △OCB =12OC×2=12×2×2=2.23.(1)∵DF AE DE AB =＝12，即AB AEDE DF=，又∠A ＝∠D ＝90°，∴△ABE ∽△DEF ；(2)∵∠D ＝∠FCG ＝90°，∠DFE ＝∠CFG ，∴△DEF ∽△CGF ，∴DE DFCG CF=＝13，∴CG ＝3DE ＝3×42＝6，∴BG ＝BC+CG ＝4+6＝10.24.(1)设x s 后，可使△PCQ 的面积为8 cm 2.由题意得，AP=x cm ，PC=(6-x)cm ，CQ=2x cm ，则12·(6-x)·2x=8.解得x 1=2，x 2=4.答：P 、Q 同时出发，2 s 或4 s 后可使△PCQ 的面积为8 cm 2. (2)过点Q 作QD ⊥BC 于D ，∵∠C=90°，AC=6 cm ，BC=8 cm ，∴AB=10 cm.∵点P 从点A 出发沿边AC-CB 向点B 以1 cm/s 的速度移动，点Q 从C 点出发沿CB-BA 边向点A 以2 cm/s 的速度移动，∴BP=(6+8)-t=(14-t)cm ，BQ=(2t-8)cm.∵QD ⊥BC ，∠C=90°，∴QD ∥AC ，∴BQ QDBA AC=，∴28106t QD -=.∴QD=6245t -.∴S △PBQ =12×BP·QD=12×(14-t)×6245t -=14.4.解得t 1=8，t 2=10(不符题意舍去).答：当t=8秒时，△PBQ 的面积是14.4 cm 2.。

九年级上册湘潭数学全册期末复习试卷测试卷（含答案解析）一、选择题1．有一组数据5，3，5，6，7，这组数据的众数为（ ） A ．3B ．6C ．5D ．72．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的为（ ） A ．2210x x+= B ．220x x --=C ．2320x xy -=D ．240y -=3．如图，已知一组平行线a ∥b ∥c ，被直线m 、n 所截，交点分别为A 、B 、C 和D 、E 、F ，且AB ＝1.5，BC ＝2，DE ＝1.8，则EF ＝（ ）A ．4.4B ．4C ．3.4D ．2.44．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠A=36°，∠C=28°，则∠B=（ ）A ．100°B ．72°C ．64°D ．36°5．在平面直角坐标系中，如图是二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a +b +c ＝0；②b ＞2a ；③方程ax 2+bx +c ＝0的两根分别为﹣3和1；④b 2﹣4ac ＞0，其中正确的命题有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，3AC =，=1BC ，则sin A 的值为（ ） A 10B 310C ．13D 107．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 为（0，3），点B 为（2，1），点C 为（2，-3）．则经画图操作可知：△ABC 的外心坐标应是（ ）A ．()0,0B ．()1,0C ．()2,1--D ．()2,08．将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ）A ．23(2)3y x =++B ．23(2)3y x =-+C ．23(2)3y x =+-D ．23(2)3y x =-- 9．方程x 2﹣3x ＝0的根是（ ） A ．x ＝0B ．x ＝3C ．10x =，23x =-D ．10x =，23x =10．某天的体育课上，老师测量了班级同学的身高，恰巧小明今日请假没来，经过计算得知，除了小明外，该班其他同学身高的平均数为172cm ，方差为k 2cm ，第二天，小明来到学校，老师帮他补测了身高，发现他的身高也是172cm ，此时全班同学身高的方差为'k 2cm ，那么'k 与k 的大小关系是（ ）A ．'k k >B ．'k k <C ．'k k =D ．无法判断11．如图，O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是点E ，22.5CAO ∠=，6OC =，则CD 的长为( )A ．62B ．32C ．6D ．1212．学校“校园之声”广播站要选拔一名英语主持人，小莹参加选拔的各项成绩如下： 姓名 读 听 写 小莹928090若把读、听、写的成绩按5：3：2的比例计入个人的总分，则小莹的个人总分为（ ） A ．86B ．87C ．88D ．8913．如图，AC 是⊙O 的内接正四边形的一边，点B 在弧AC 上，且BC 是⊙O 的内接正六边形的一边．若AB 是⊙O 的内接正n 边形的一边，则n 的值为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．1214．如图所示的网格是正方形网格，则sin A 的值为（ ）A ．12B ．22C ．35D ．4515．设A (﹣2，y 1)，B (1，y 2)，C (2，y 3)是抛物线y ＝﹣(x +1)2+m 上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为（ ）A ．y 3＞y 2＞y 1B ．y 1＞y 2＞y 3C ．y 1＞y 3＞y 2D ．y 2＞y 1＞y 3二、填空题16．150°的圆心角所对的弧长是5πcm ，则此弧所在圆的半径是______cm ．17．将二次函数y=x 2﹣1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是_____．18．若△ABC ∽△A′B′C′，∠A ＝50°，∠C ＝110°，则∠B′的度数为_____．19．如图，四边形的两条对角线AC 、BD 相交所成的锐角为60︒，当8AC BD +=时，四边形ABCD 的面积的最大值是______.20．如图，在△ABC 中，AB ＝3，AC ＝4，BC ＝6，D 是BC 上一点，CD ＝2，过点D 的直线l 将△ABC 分成两部分，使其所分成的三角形与△ABC 相似，若直线l 与△ABC 另一边的交点为点P ，则DP ＝________．21．如图，ABC ∆是O 的内接三角形，45BAC ∠=︒，BC 的长是54π，则O 的半径是__________．22．某一时刻，一棵树高15m ，影长为18m ．此时，高为50m 的旗杆的影长为_____m ． 23．如图，在边长为4的菱形ABCD 中，∠A=60°，M 是AD 边的中点，点N 是AB 边上一动点，将△AMN 沿MN 所在的直线翻折得到△A′MN ，连接A′C ，则线段A′C 长度的最小值是______．24．如图，点O 是△ABC 的内切圆的圆心，若∠A ＝100°，则∠BOC 为_____．25．甲、乙两同学近期6次数学单元测试成绩的平均分相同，甲同学成绩的方差S 甲2＝6.5分2，乙同学成绩的方差S 乙2＝3.1分2，则他们的数学测试成绩较稳定的是____（填“甲”或“乙”）．26．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中．点 A ，B ，C ，D 都在这些小正方形的格点上，AB 、CD 相交于点E ，则sin ∠AEC 的值为_____．27．已知3a ＝4b ≠0，那么ab＝_____．28．已知点P （x 1，y 1）和Q （2，y 2）在二次函数y ＝（x +k ）（x ﹣k ﹣2）的图象上，其中k ≠0，若y 1＞y 2，则x 1的取值范围为_____．29．在某市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y （米）与水平距离x （米）之间的关系为21251233y x x =-++，由此可知该生此次实心球训练的成绩为_______米．30．如图，AE 、BE 是△ABC 的两个内角的平分线，过点A 作AD ⊥AE ．交BE 的延长线于点D ．若AD ＝AB ，BE ：ED ＝1：2，则cos ∠ABC ＝_____．三、解答题31．如图，二次函数2y x bx c =-++的图像经过()0,3M ，()2,5N --两点.（1）求该函数的解析式；（2）若该二次函数图像与x 轴交于A 、B 两点，求ABM ∆的面积；（3）若点P 在二次函数图像的对称轴上，当MNP ∆周长最短时，求点P 的坐标. 32．如图是输水管的切面，阴影部分是有水部分，其中水面AB 宽10cm ，水最深3cm ，求输水管的半径．33．关于x 的方程22210x x m -+-=有实数根，且m 为正整数，求m 的值及此时方程的根． 34．解方程： （1）x 2-3x+1=0；（2）x （x+3）-（2x+6）=0． 35．数学概念若点P 在ABC ∆的内部，且APB ∠、BPC ∠和CPA ∠中有两个角相等，则称P 是ABC ∆的“等角点”，特别地，若这三个角都相等，则称P 是ABC ∆的“强等角点”. 理解概念（1）若点P 是ABC ∆的等角点，且100APB ∠=，则BPC ∠的度数是 . （2）已知点D 在ABC ∆的外部，且与点A 在BC 的异侧，并满足180BDC BAC ∠+∠<，作BCD ∆的外接圆O ，连接AD ，交圆O 于点P .当BCD ∆的边满足下面的条件时，求证：P 是ABC ∆的等角点.（要求：只选择其中一道题进行证明！）①如图①，DB DC = ②如图②，BC BD =深入思考（3）如图③，在ABC ∆中，A ∠、B 、C ∠均小于120，用直尺和圆规作它的强等角点Q .（不写作法，保留作图痕迹）（4）下列关于“等角点”、“强等角点”的说法： ①直角三角形的内心是它的等角点； ②等腰三角形的内心和外心都是它的等角点； ③正三角形的中心是它的强等角点；④若一个三角形存在强等角点，则该点到三角形三个顶点的距离相等；⑤若一个三角形存在强等角点，则该点是三角形内部到三个顶点距离之和最小的点，其中正确的有 .（填序号）四、压轴题36．如图1，△ABC 中，AB=AC=4，∠BAC=100，D 是BC 的中点．小明对图1进行了如下探究：在线段AD 上任取一点E ，连接EB ．将线段EB 绕点E 逆时针旋转80°，点B 的对应点是点F ，连接BF ，小明发现：随着点E 在线段AD 上位置的变化，点F 的位置也在变化，点F 可能在直线AD 的左侧，也可能在直线AD 上，还可能在直线AD 的右侧．请你帮助小明继续探究，并解答下列问题：（1）如图2，当点F 在直线AD 上时，连接CF ，猜想直线CF 与直线AB 的位置关系，并说明理由．（2）若点F落在直线AD的右侧，请在备用图中画出相应的图形，此时（1）中的结论是否仍然成立，为什么？（3）当点E在线段AD上运动时，直接写出AF的最小值．37．如图，Rt△ABC，CA⊥BC，AC＝4，在AB边上取一点D，使AD＝BC，作AD的垂直平分线，交AC边于点F，交以AB为直径的⊙O于G，H，设BC＝x．（1）求证：四边形AGDH为菱形；（2）若EF＝y，求y关于x的函数关系式；（3）连结OF，CG．①若△AOF为等腰三角形，求⊙O的面积；②若BC＝3，则30CG+9＝______．（直接写出答案）．38．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，0是BC边上一点，以O为圆心的半圆与AB边相切于点D，与BC边交于点E、F，连接OD，已知BD=3，tan∠BOD=34，CF=83．（1）求⊙O的半径OD；（2）求证：AC是⊙O的切线；（3）求图中两阴影部分面积的和．39．如图，函数y=-x2+bx+c的图象经过点A（m，0），B（0，n）两点，m，n分别是方程x2-2x-3=0的两个实数根，且m＜n．（1）求m ，n 的值以及函数的解析式；（2）设抛物线y=-x 2+bx +c 与x 轴的另一交点为点C ，顶点为点D ，连结BD 、BC 、CD ，求△BDC 面积；（3）对于（1）中所求的函数y=-x 2+bx +c ， ①当0≤x ≤3时，求函数y 的最大值和最小值；②设函数y 在t ≤x ≤t +1内的最大值为p ，最小值为q ，若p-q =3，求t 的值．40．如图，正方形ABCD 中，点O 是线段AD 的中点，连接OC ，点P 是线段OC 上的动点，连接AP 并延长交CD 于点E ，连接DP 并延长交AB 或BC 于点F ， （1）如图①，当点F 与点B 重合时，DEDC等于多少； （2）如图②，当点F 是线段AB 的中点时，求DEDC的值； （3）如图③，若DE CF ，求DEDC的值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】根据众数的概念求解．这组数据中5出现的次数最多，出现了2次， 则众数为5． 故选：C ． 【点睛】本题考查了众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．2．B解析：B 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义，一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程．要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）的形式，则这个方程就为一元二次方程． 【详解】 解：A.2210x x+=,是分式方程, B.220x x --=,正确,C.2320x xy -=,是二元二次方程,D.240y -=,是关于y 的一元二次方程, 故选B 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数； ②只含有一个未知数； ③未知数的最高次数是2．3．D解析：D 【解析】 【分析】直接利用平行线分线段成比例定理对各选项进行判断即可． 【详解】 解：∵a ∥b ∥c ， ∴AB DEBC EF=, ∵AB ＝1.5，BC ＝2，DE ＝1.8,∴1.5 1.82EF = , ∴EF=2.4 故选：D ．本题考查了平行线分线段成比例,掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是关键．4．C解析：C 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：设AC 和OB 交于点D ，根据同弧所对的圆心角的度数等于圆周角度数2倍可得：∠O=2∠A=72°，根据∠C=28°可得：∠ODC=80°，则∠ADB=80°，则∠B=180°-∠A-∠ADB=180°-36°-80°=64°，故本题选C ．5．C解析：C 【解析】 【分析】根据二次函数的图象可知抛物线开口向上，对称轴为x ＝﹣1，且过点（1，0），根据对称轴可得抛物线与x 轴的另一个交点为（﹣3，0），把（1，0）代入可对①做出判断；由对称轴为x ＝﹣1，可对②做出判断；根据二次函数与一元二次方程的关系，可对③做出判断，根据根的判别式解答即可． 【详解】由图象可知：抛物线开口向上，对称轴为直线x ＝﹣1，过（1，0）点， 把（1，0）代入y ＝ax 2+bx +c 得，a +b +c ＝0，因此①正确； 对称轴为直线x ＝﹣1，即：﹣2ba＝﹣1，整理得，b ＝2a ，因此②不正确； 由抛物线的对称性，可知抛物线与x 轴的两个交点为（1，0）（﹣3，0），因此方程ax 2+bx +c ＝0的两根分别为﹣3和1；故③是正确的； 由图可得，抛物线有两个交点，所以b 2﹣4ac ＞0，故④正确； 故选C ． 【点睛】考查二次函数的图象和性质，抛物线通常从开口方向、对称轴、顶点坐标、与x 轴，y 轴的交点，以及增减性上寻找其性质．6．A解析：A【解析】【分析】先根据勾股定理求出斜边的长，再根据正弦的定义解答即可.【详解】解：在Rt ABC ∆中，∵90C ∠=︒，3AC =，=1BC ，∴AB =∴sin10BC A AB ===. 故选：A.【点睛】本题考查了勾股定理和正弦的定义，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题关键. 7．C解析：C【解析】外心在BC 的垂直平分线上，则外心纵坐标为-1.故选C.8．A解析：A【解析】【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【详解】将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，根据抛物线的平移规律可得新抛物线的解析式为23(2)3y x =++，故答案选A ． 9．D解析：D【解析】【分析】先将方程左边提公因式x ，解方程即可得答案．【详解】x 2﹣3x ＝0，x （x ﹣3）＝0，x 1＝0，x 2＝3，故选：D ．【点睛】本题考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：配方法、直接开平方法、公式法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键．10．B解析：B【解析】【分析】设该班的人数有n 人，除小明外，其他人的身高为x 1，x 2……x n-1，根据平均数的定义可知：算上小明后，平均身高仍为172cm ，然后根据方差公式比较大小即可．【详解】解：设该班的人数有n 人，除小明外，其他人的身高为x 1，x 2……x n-1，根据平均数的定义可知：算上小明后，平均身高仍为172cm 根据方差公式：()()()22212111721721721n k x x x n -⎡⎤=-+-++-⎣⎦- ()()()()2222'1211172172172172172n x x k x n -⎡⎤=-+-++-+-⎣⎦ ()()()2221211172172172n x x x n -⎡⎤=-+-++-⎣⎦∵111n n <- ∴()()()()()()222222121121111721721721721721721n n x x x x x x n n --⎡⎤⎡⎤-+-++-<-+-++-⎣⎦⎣⎦-即'k k <故选B ． 【点睛】此题考查的是比较方差的大小，掌握方差公式是解决此题的关键．11．A解析：A【解析】【分析】 先根据垂径定理得到CE DE =，再根据圆周角定理得到245BOC A ∠=∠=，可得OCE ∆为等腰直角三角形，所以CE ==CD 的长． 【详解】∵CD AB ⊥，AB 为直径，∴CE DE =， ∵∠BOC 和∠A 分别为BC 所对的圆心角和圆周角，∠A=22.5°，∴2222.545BOC A ∠=∠=⨯=，∴OCE ∆为等腰直角三角形，∵OC=6，∴6CE ===∴2CD CE ==故选A ．【点睛】本题考查了垂径定理及圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；垂直于弦的直径，平分这条弦且平分这条弦所对的两条弧．12．C解析：C【解析】【分析】利用加权平均数按照比例进一步计算出个人总分即可.【详解】根据题意得：92580390288532⨯+⨯+⨯=++（分）， ∴小莹的个人总分为88分；故选：C ．【点睛】本题主要考查了加权平均数的求取，熟练掌握相关公式是解题关键.13．D解析：D【解析】【分析】连接AO 、BO 、CO ，根据中心角度数＝360°÷边数n ，分别计算出∠AOC 、∠BOC 的度数，根据角的和差则有∠AOB ＝30°，根据边数n ＝360°÷中心角度数即可求解．【详解】连接AO 、BO 、CO ，∵AC 是⊙O 内接正四边形的一边，∴∠AOC ＝360°÷4＝90°，∵BC 是⊙O 内接正六边形的一边，∴∠BOC ＝360°÷6＝60°，∴∠AOB ＝∠AOC ﹣∠BOC ＝90°﹣60°＝30°，∴n ＝360°÷30°＝12；故选：D ．【点睛】本题考查正多边形和圆，解题的关键是根据正方形的性质、正六边形的性质求出中心角的度数．14．C解析：C【解析】【分析】设正方形网格中的小正方形的边长为1，连接格点BC，AD，过C作CE⊥AB于E，解直角三角形即可得到结论．【详解】解：设正方形网格中的小正方形的边长为1，连接格点BC，AD，过C作CE⊥AB于E，∵224225AC BC=+==，BC＝22，AD＝2232AC CD+=，∵S△ABC＝12AB•CE＝12BC•AD，∴CE＝223265525BC ADAB⨯==，∴6535525CEAsin CABC∠==＝，故选：C．【点睛】本题考查了解直角三角形的问题，掌握解直角三角形的方法以及锐角三角函数的定义是解题的关键．15．B解析：B【解析】【分析】本题要比较y1，y2，y3的大小，由于y1，y2，y3是抛物线上三个点的纵坐标，所以可以根据二次函数的性质进行解答：先求出抛物线的对称轴，再由对称性得A点关于对称轴的对称点A'的坐标，再根据抛物线开口向下，在对称轴右边，y随x的增大而减小，便可得出y1，y2，y3的大小关系．【详解】∵抛物线y＝﹣（x+1）2+m，如图所示，∴对称轴为x＝﹣1，∵A（﹣2，y1），∴A点关于x＝﹣1的对称点A'（0，y1），∵a＝﹣1＜0，∴在x＝﹣1的右边y随x的增大而减小，∵A'（0，y1），B（1，y2），C（2，y3），0＜1＜2，∴y1＞y2＞y3，故选：B．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标的特征，解题的关键是能画出二次函数的大致图象，据图判断．二、填空题16．6；【解析】解：设圆的半径为x，由题意得：=5π，解得：x=6，故答案为6．点睛：此题主要考查了弧长计算，关键是掌握弧长公式l= （弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）．解析：6；【解析】解：设圆的半径为x，由题意得：150 180x=5π，解得：x=6，故答案为6．点睛：此题主要考查了弧长计算，关键是掌握弧长公式l =180n R （弧长为l ，圆心角度数为n ，圆的半径为R ）． 17．y=x2+2【解析】分析：先确定二次函数y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），再根据点平移的规律得到点（0，﹣1）平移后所得对应点的坐标为（0，2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．详解析：y=x 2+2【解析】分析：先确定二次函数y=x 2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），再根据点平移的规律得到点（0，﹣1）平移后所得对应点的坐标为（0，2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．详解：二次函数y=x 2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），把点（0，﹣1）向上平移3个单位长度所得对应点的坐标为（0，2），所以平移后的抛物线解析式为y=x 2+2．故答案为y=x 2+2．点睛：本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式． 18．20°【解析】【分析】先根据三角形内角和计算出∠B 的度数，然后根据相似三角形的性质得到∠B′的度数．【详解】解：∵∠A＝50°，∠C＝110°，∴∠B＝180°﹣50°﹣110°＝20°解析：20°【解析】【分析】先根据三角形内角和计算出∠B 的度数，然后根据相似三角形的性质得到∠B′的度数．【详解】解：∵∠A ＝50°，∠C ＝110°，∴∠B ＝180°﹣50°﹣110°＝20°，∵△ABC ∽△A′B′C′，∴∠B′＝∠B ＝20°．故答案为20°．本题考查了相似三角形的性质，如果两个三角形相似，那么它们的对应角相等，对应边成比例，它们对应面积的比等于相似比的平方.19．【解析】【分析】设AC=x,根据四边形的面积公式，，再根据得出，再利用二次函数最值求出答案.【详解】解：∵AC 、BD 相交所成的锐角为∴根据四边形的面积公式得出，设AC=x ，则BD=8-解析：【解析】【分析】设AC=x,根据四边形的面积公式，1S sin 602AC BD =⨯⨯︒，再根据sin 60︒=()1 S 82x x =-. 【详解】解：∵AC 、BD 相交所成的锐角为60︒ ∴根据四边形的面积公式得出，1S sin 602AC BD =⨯⨯︒ 设AC=x ，则BD=8-x所以，()()21S 84224x x x =-⨯=--+∴当x=4时，四边形ABCD 的面积取最大值故答案为：【点睛】本题考查的知识点主要是四边形的面积公式，熟记公式是解题的关键.20．1， ，【解析】【分析】分别利用当DP ∥AB 时，当DP ∥AC 时，当∠CDP=∠A 时，当∠BPD=∠BAC 时求出相似三角形，进而得出结果．【详解】BC ＝6,CD=2，∴BD=4,解析：1，83，32【解析】【分析】分别利用当DP∥AB时，当DP∥AC时，当∠CDP=∠A时，当∠BPD=∠BAC时求出相似三角形，进而得出结果．【详解】BC＝6,CD=2，∴BD=4,①如图，当DP∥AB时，△PDC∽△ABC，∴PD CDAB BC=,∴236DP=,∴DP=1;②如图，当DP∥AC时，△PBD∽△ABC．∴PD BDAC BC=,∴446DP=,∴DP=83;③如图，当∠CDP=∠A时，∠DPC∽△ABC，∴DP DCAB AC=,∴234DP=,∴DP=32;④如图，当∠BPD=∠BAC时，过点D的直线l与另一边的交点在其延长线上，，不合题意。

2016九年级数学上期末试卷（湘教版附答案和解释）2015-2016学年湖南省岳阳市君山区九年级（上）期末数学试卷一、选择题 1．已知非零实数a，b，c，d满足 = ，则下面关系中成立的是（） A． B． C．ac=bd D． 2．方程2（2x+1）（x�3）=0的两根分别为（） A．和3 B．�和3 C．和�3 D．�和�3 3．若关于x的一元二次方程kx2�2x�1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（） A．k＞�1且k≠0 B．k≥�1 且k≠0 C．k ＞1 D．k＜1且k≠0 4．如果A和B是一个直角三角形的两个锐角，那么（） A．sinA=cosB B．sinA=sinB C．cosA=cosB D．sinB=cosB 5．下面结论中正确的是（） A． B． C． D． 6．已知一组正数a，b，c，d的平均数为2，则a+2，b+2，c+2，d+2的平均数为（）A．2 B．3 C．4 D．6 7．某中学为了解九年级学生数学学习情况，在一次考试中，从全校500名学生中随机抽取了100名学生的数学成绩进行统计分析，统计结果这100名学生的数学平均分为91分，由此推测全校九年级学生的数学平均分（） A．等于91分 B．大于91分 C．小于91分 D．约为91分 8．已知点A（m，1）和B（n，3）在反比例函数y= （k＞0）的图象上，则（） A．m＜n B．m ＞n C．m=n D．m、n大小关系无法确定二、填空题 9．若关于x 的一元二次方程x2+x+m=0有两个相等的实数根，则m= ． 10．若1和�3是关于x的方程ax2+bc+c=0的两个实根，则方程左边可以因式分解为：． 11．方程x2+x�1=0的根是． 12．如图，AB∥CD∥EF，若 = ，则 = ． 13．已知 = = ，则 = ． 14．已知m，n是方程2x2�3x+1=0的两根，则 + = ． 15．线段AB=6cm，C为线段AB上一点（AC＞BC），当BC= cm时，点C为AB的黄金分割点． 16．α为锐角，则sin2α+cos2α= ．三、解答题（共64分） 17．（6分）计算：|tan60°�2|•（ +4）． 18．（6分）作图：如图所示，O为△ABC外一点，以O为位似中心，将△ABC缩小为原图的．（只作图，不写作法和步骤） 19．（8分）如图所示，△ABC为直角三角形，∠A=30°，（1）求cosA�cosB+ sin45°；（2）若AB=4，求△ABC的面积． 20．（8分）已知关于x的方程x2�（m+2）x+（2m�1）=0 （1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根是1，求出方程的另一个根． 21．（8分）如图，直线y=kx+2与双曲线y= 都经过点A（2，4），直线y=kx+2与x 轴、y轴分别交于点B、C两点．（1）求直线与双曲线的函数关系式；（2）求△AOB的面积． 22．（8分）公园里有一座假山，在B 点测得山顶H的仰角为45°，在A点测得山顶H的仰角是30°，已知AB=10m，求假山的高度CH． 23．（10分）如图，E是正方形ABCD 的CD边上的一点，BF⊥AE于F，（1）求证：△ADE∽△BFA；（2）若正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，求△BFA的面积． 24．（10分）如图，A（�4，）、B（�1，2）是反比例函数y= 与一次函数y=kx+b的图象在第二象限内的两个交点，AM⊥x轴于M，BN⊥y轴于N，（1）求一次函数的解析式及a的值；（2）P是线段AB上一点，连接PM、PN，若△PAM和△PBN的面积相等，求△OPM的面积．2015-2016学年湖南省岳阳市君山区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题 1．已知非零实数a，b，c，d满足 = ，则下面关系中成立的是（） A． B． C．ac=bd D．【考点】比例线段．【分析】依题意比例式直接求解即可．【解答】解：因为非零实数a，b，c，d满足 = ，所以肯定，或ad=bc；故选B 【点评】此题考查比例线段问题，能够根据比例正确进行解答是解题关键． 2．方程2（2x+1）（x�3）=0的两根分别为（） A．和3 B．�和3 C．和�3 D．�和�3 【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】根据已知方程得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：2（2x+1）（x�3）=0， 2x+1=0，x�3=0，x1=�，x2=3，故选B．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键． 3．若关于x的一元二次方程kx2�2x�1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（） A．k＞�1且k≠0 B．k≥�1 且k≠0 C．k＞1 D．k＜1且k≠0 【考点】根的判别式．【分析】根据根的判别式得出k≠0且（�2）2�4k•（�1）＞0，求出即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2�2x�1=0有两个不相等的实数根，∴k≠0且（�2）2�4k•（�1）＞0，解得：k＞�1且k≠0，故选A．【点评】本题考查了根的判别式的应用，能根据已知得出k≠0且（�2）2�4k•（�1）＞0是解此题的关键． 4．如果A和B是一个直角三角形的两个锐角，那么（） A．sinA=cosB B．sinA=sinB C．cosA=cosB D．sinB=cosB 【考点】互余两角三角函数的关系．【分析】根据一个角的正弦等于它余角的余弦，可得答案．【解答】解：由A和B是一个直角三角形的两个锐角，得sinA=cosB，故选：A．【点评】本题考查了互余两角三角函数关系，熟记一个角的正弦等于它余角的余弦是解题关键． 5．下面结论中正确的是（） A． B． C． D．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：A、sin60°= ，故A错误； B、tan60°= ，故B正确； C、sin45°= ，故C错误； D、cos30°= ，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键． 6．已知一组正数a，b，c，d的平均数为2，则a+2，b+2，c+2，d+2的平均数为（） A．2 B．3 C．4 D．6 【考点】算术平均数．【分析】先根据a，b，c，d的平均数为2可得a+b+c+d=8，再代入可得答案．【解答】解：∵ =2，即a+b+c+d=8，则 =4，故选：C．【点评】本题主要考查算术平均数的计算，熟练掌握对于n 个数x1，x2，…，xn，则x¯= （x1+x2+…+xn）就叫做这n个数的算术平均数是解题的关键． 7．某中学为了解九年级学生数学学习情况，在一次考试中，从全校500名学生中随机抽取了100名学生的数学成绩进行统计分析，统计结果这100名学生的数学平均分为91分，由此推测全校九年级学生的数学平均分（） A．等于91分B．大于91分 C．小于91分 D．约为91分【考点】加权平均数．【分析】根据样本估计总体的方法进行选择即可．【解答】解：∵这100名学生的数学平均分为91分，∴全校九年级500名学生的数学平均分约为91分，故选D．【点评】本题考查了加权平均数以及用样本估计总体，掌握方法是解题的关键． 8．已知点A（m，1）和B （n，3）在反比例函数y= （k＞0）的图象上，则（） A．m＜n B．m＞n C．m=n D．m、n大小关系无法确定【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】由反比例函数的比例系数为正，那么图象过第一，三象限，根据反比例函数的增减性可得m和n的大小关系．【解答】解：∵点A（m，1）和B（n，3）在反比例函数y= （k ＞0）的图象上， 1＜3，∴m＞n．故选：B．【点评】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解决本题的关键是根据反比例函数的比例系数得到函数图象所在的象限，用到的知识点为：k＞0，图象的两个分支分布在第一，三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小．二、填空题 9．若关于x的一元二次方程x2+x+m=0有两个相等的实数根，则m= ．【考点】根的判别式．【分析】根据判别式的意义得到△=12�4m=0，然后解一元一次方程即可．【解答】解：根据题意得△=12�4m=0，解得m= ．故答案为．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2�4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根． 10．若1和�3是关于x的方程ax2+bc+c=0的两个实根，则方程左边可以因式分解为：a（x+3）（x�1）．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】利用因式分解法解方程的方法，利用1和�3是关于x的方程ax2+bc+c=0的两个实根可判断方程左边含有（x+3）（x�1）两因式．【解答】解：∵1和�3是关于x的方程ax2+bc+c=0的两个实根，∴a（x+3）（x�1）=0，即ax2+bc+c=a（x+3）（x�1）．答案为a（x+3）（x�1）．【点评】本题考查了解一元二次方程�因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）． 11．方程x2+x�1=0的根是．【考点】解一元二次方程-公式法．【分析】此题考查了公式法解一元二次方程，解题时要注意将方程化为一般形式．【解答】解：∵a=1，b=1，c=�1 ∴b2�4ac=5＞0 ∴x=�．【点评】解此题的关键是熟练应用求根公式，要注意将方程化为一般形式，确定a、b、c的值． 12．如图，AB∥CD∥EF，若 = ，则 = ．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理，得到比例式BD：DF=AC：CE，把已知数据代入计算即可得到 = ，进而得出 = ．【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∴B D：DF=AC：CE，∵ = ，∴ = ，∴ = ，故答案为：．【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系得到相关的比例式是解题的关键． 13．已知= = ，则 = ．【考点】比例的性质．【分析】根据等比的性质，可得答案．【解答】解：设 = = =a， x=3a，y=4a，z=5a． = = ，故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，利用等式的性质得出x=3a，y=4a，z=5a是解题关键． 14．已知m，n是方程2x2�3x+1=0的两根，则 + = 3 ．【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系可得出m+n= 、mn= ，将 + 统分后代入数据即可得出结论．【解答】解：∵m，n是方程2x2�3x+1=0的两根，∴m+n= ，mn= ，∴ + = = =3．故答案为：3．【点评】本题考查了根与系数的关系，熟练掌握“x1+x2=�，x1x2= ”是解题的关键． 15．线段AB=6cm，C为线段AB上一点（AC＞BC），当BC= （9�3 ）cm 时，点C为AB的黄金分割点．【考点】黄金分割．【分析】根据黄金分割点的定义，知AC为较长线段；则AC= AB，代入数据即可得出AC的值，然后计算AB�AC即可得到BC．【解答】解：∵C为线段AB的黄金分割点（AC＞BC），∴AC= AB= ×6=3 �3（cm），∴BC=AB�AC=6�（3 �3）=9�3 （cm）．故答案为（9�3 ）．【点评】本题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：AC=AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．其中AC=AB≈0.618AB，并且线段AB的黄金分割点有两个． 16．α为锐角，则sin2α+cos2α= 1 ．【考点】同角三角函数的关系．【分析】根据锐角三角函数的概念以及勾股定理即可求解．【解答】1解：设直角△ABC中，∠C=90°，∠A=α，α的对边是a，邻边是b，斜边是c．则有a2+b2=c2，sinα= ，cosα= ，所以sin2α+cos2α= = =1．故答案为：1．【点评】此题综合运用了锐角三角函数的概念和勾股定理．要熟记这一结论：sin2α+cos2α=1，由一个角的正弦或余弦可以求得这个角的余弦或正弦．三、解答题（共64分）17．计算：|tan60°�2|•（ +4）．【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值．【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入，再结合绝对值的性质求出答案．【解答】解：|tan60°�2|•（ +4）= • =2×（2�）• =2×（2�）（2+ ） =2．【点评】此题主要考查了实数运算以及特殊角的三角函数值，正确化简各式是解题关键． 18．作图：如图所示，O为△ABC外一点，以O为位似中心，将△ABC缩小为原图的．（只作图，不写作法和步骤）【考点】作图-位似变换．【分析】分别连接OA、OB、OC，再取它们的中点D、E、F，则△DEF满足条件．【解答】解：如图，△DEF为所作．【点评】本题考查了作图�位似变换：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形． 19．如图所示，△ABC为直角三角形，∠A=30°，（1）求cosA� cosB+ sin45°；（2）若AB=4，求△ABC的面积．【考点】解直角三角形．【分析】将特殊角的三角函数值代入求解即可．【解答】解：（1）因为△ABC为直角三角形，∠A=30°，所以B=60°，，，， = =1 （2）若AB=4，则所以【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值． 20．已知关于x 的方程x2�（m+2）x+（2m�1）=0 （1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根是1，求出方程的另一个根．【考点】根与系数的关系；根的判别式．【分析】（1）要证明方程有两个不相等的实数根，即证明△＞0即可．△=[�（m+2）]2�4（2m�1）=m2�4m+8=（m�2）2+4，因为（m�2）2≥0，可以得到△＞0；（2）将x=1代入方程x2�（m+2）x+（2m�1）=0，求出m的值，进而得出方程的解．【解答】（1）证明：∵△=[�（m+2）]2�4（2m�1）=m2�4m+8=（m�2）2+4，而（m�2）2≥0，∴△＞0．∴方程总有两个不相等的实数根；（2）解：∵方程的一个根是1，∴12�（m+2）+2m�1=0，解得：m=2，∴原方程为：x2�4x+3=0，解得：x1=1，x2=3．故方程的另一个根是3．【点评】此题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2�4ac有如下关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．同时考查了一元二次方程的解的定义． 21．如图，直线y=kx+2与双曲线y= 都经过点A（2，4），直线y=kx+2与x轴、y轴分别交于点B、C两点．（1）求直线与双曲线的函数关系式；（2）求△AOB的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）将点A的坐标分别代入直线y=kx+2与双曲线y= 的解析式求出k和m的值即可；（2）当y=0时，求出x的值，求出B的坐标，就可以求出OB的值，作AE⊥x轴于点E，由A的坐标就可以求出AE的值，由三角形的面积公式就可以求出结论．【解答】解：（1）∵线y=kx+2与双曲线y= 都经过点A（2，4），∴4=2k+2，4= ，∴k=1，m=8，∴直线的解析式为y=x+2，双曲线的函数关系式为y= ；（2）当y=0时， 0=x+2， x=�2，∴B（�2，0），∴OB=2．作AE⊥x轴于点E，∵A（2，4），∴AE=4．∴△AOB的面积为：×2×4=4．【点评】本题考查了运用待定系数法求一次函数，反比例函数的解析式的运用，三角形的面积公式的运用，解答时求出的解析式是关键． 22．公园里有一座假山，在B点测得山顶H的仰角为45°，在A点测得山顶H的仰角是30°，已知AB=10m，求假山的高度CH．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】设CH=xm，根据仰角的定义得到∠HBC=45°，∠HAC=30°，再根据等腰三角形的性质得BC=CH=x，根据含30度的直角三角形三边的关系得AC= x，即10+x= x，解出x即可．【解答】解：如图，设CH=xm，由题意得∠HBC=45°，∠HAC=30°．在Rt△HBC中，BC=CH=x，在Rt△AHC中，AC= CH= x，∵AB+BC=AC，∴10+x= x，解得x=5（ +1）．所以假山的高度CH为（5 +5）米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用：向上看，视线与水平线的夹角叫仰角．也考查了等腰直角三角形和含30度的直角三角形三边的关系． 23．（10分）（2015秋•君山区期末）如图，E是正方形ABCD的CD边上的一点，BF⊥AE于F，（1）求证：△ADE∽△BFA；（2）若正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，求△BFA的面积．【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】（1）根据两角相等的两个三角形相似，即可证明△ADE∽△BFA；（2）利用三角形的面积比等于相似比的平方，即可解答．【解答】（1）证明：∵BF⊥AE于点F，四边形ABCD为正方形，∴△ADE和△BFA均为直角三角形，∵DC∥AB，∴∠DEA=∠FAB，∴△ADE∽△BFA；（2）解：∵AD=2，E为CD的中点，∴DE=1，∴AE= = ，∴ ，∵△ADE∽△BFA，∴ =（）2= ，∵S△ADE= ×1×2=1，∴S△BFA= S△ADE= ．【点评】本题主要考查三角形相似的性质与判定，熟记相似三角形的判定是解决第（1）小题的关键；第（2）小题中，利用相似三角形的面积比是相似比的平方是解决此题的关键． 24．（10分）（2015秋•君山区期末）如图，A（�4，）、B（�1，2）是反比例函数y= 与一次函数y=kx+b 的图象在第二象限内的两个交点，AM⊥x轴于M，BN⊥y轴于N，（1）求一次函数的解析式及a的值；（2）P是线段AB上一点，连接PM、PN，若△PAM和△PBN的面积相等，求△OPM的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把A、B两点坐标代入y=kx+b可得到k、b的方程，解方程求出k、b即可得到一次函数解析式；然后把A点坐标代入y= 可得到a的值；（2）先确定M（�4，0），N（0，2），利用一次函数图象上点的坐标特征，设P（x， x+ ）（�4＜x＜�1），利用三角形面积公式得到• •（x+4）= •1•（2�x�），然后解方程求出x即可得到P点坐标，再利用三角形面积公式计算△OPM的面积．【解答】解：（1）把A（�4，）代入y= 得a=�4× =�2，所以反比例函数解析式为y=�；把A（�4，）、B（�1，2）代入y=kx+b得，解得，所以一次函数解析式为y= x+ ；（2）∵AM⊥x轴于M，BN⊥y轴于N，∴M（�4，0），N（0，2），设P（x，x+ ）（�4＜x＜�1），∵△PAM和△PBN的面积相等，∴ • •（x+4）= •1•（2� x�），解得x=�。

湖南省湘潭县2016届九年级上学期期末联考数学试题一．选择题: （每小题4分，满分40分，请将正确答案的序号填写在选择题的答题栏内）1.方程)3(3-=-x x x 的解为( )A ．0=xB ．01=x ，32=xC ．3=xD ． 11=x ，32=x【答案】D【解析】试题分析：本题首先进行移项，然后利用因式分解法进行求解.移项得：(x －3)－x(x －3)=0，因式分解可得：(x －3)(1－x)=0，解得：121,3x x ==.考点：解一元二次方程2.如图，A 点的坐标为（2，3），则tan ∠AOy 的值是( )A ． 32B ．23 C ．13132 D ．13133【答案】A【解析】 试题分析：过点A 作AB ⊥y 轴，根据点A 的坐标可得：OB=3，AB=2，则tan ∠AOy=23AB OB =. 考点：三角函数3.已知A ∠为锐角，且21cos ≤A ，则( ) A ．︒≤∠<︒60A 0 B ．︒<∠≤︒90A 60C ．︒≤∠<︒300AD ．︒<∠≤︒90A 30【答案】B【解析】试题分析：当cosA=12时，∠A=60°，余弦函数为减函数，则60°≤∠A ≤90°.考点：三角函数的应用4.一个布袋里有6只颜色不同的球，其中2个红球，4个白球，从布袋里任意摸出一个球，则摸出的球的红球的概率为( )A ．21B ．31C ．32D ．51 【答案】B【解析】试题分析：P(摸到红球)=红球的数量÷球的总数量=2÷6=13. 考点：概率的计算5.已知反比例函数xy 5=的图象上有两点A ()m ，1，B ()n ，2，则m 与n 的大小关系是( ) A ． n m > B ．n m < C ．n m = D ．不能确定【答案】A【解析】试题分析：对于反比例函数y=k x ，当k ＞0时，在每个象限内y 随着x 的增大而减小，因为1＜2，则m ＞n. 考点：反比例函数的性质6.为了比较甲乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽出50株，分别量出每株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙的方差分别是3.5，10.9，则下列说法正确的是( )A ． 甲秧苗出苗更整齐B ． 乙秧苗出苗更整齐C ． 甲、乙出苗一样整齐D ．无法确定甲乙出苗谁更整齐【答案】A【解析】试题分析：对于一组数据而言，方差越小，则说明数据越整齐，则根据题意可得甲秧苗出苗更整齐. 考点：方差的应用7.在△ABC 中，cos B ＝22，sin C 53=，AC ＝5，则△ABC 的面积是( ) A ．21 B ．14 C ．12 D ．10.5【答案】D【解析】试题分析：过点A 作AD ⊥BC ，根据sinC 的值得出AD=3，根据Rt △ADC 的勾股定理得出CD=4，根据cosB 的值的车过要BD=3，则BC=7，则△ABC 的面积=7×3÷2=10.5考点：三角函数的应用8.如图，某地修建高速公路，要从B 地向C 地修一座隧道（B ，C 在同一水平面上），某工程师乘坐热气球从B 地出发，垂直上升m 100到达A 处，在A 处观察C 地的俯角为 30，则BC 两地之间的距离为( )A ． m 3100B ．m 250C ．m 350D ．m 33100【答案】A【解析】试题分析：根据三角函数可得：tan ∠C=AB BC =tan30°m. 考点：三角函数的应用9.如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，D 是AC 上的一点，DE ⊥AB 于点E,若AC ＝8， BC ＝6，DE ＝3，则AD 的长为( )A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】C【解析】试题分析：根据AC=8，BC=6，∠C=90°则AB=10，根据DE ⊥AB ，∠A 为公共角，则△ADE ∽△ABC ，则AD DE AB BC =，即3106AD =，解得：AD=5. 考点：三角形相似的应用ABD E10.已知函数b kx y +=的图象如图，则一元二次方程012=-++k x x 根的存在情况是( )A ．没有实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．无法确定【答案】C【解析】试题分析：根据函数图象可得：k ＜0，根据根的判别式可得：1－4(k －1)=－4k+5，因为k ＜0，所以－4k ＞0，则－4k+5＞0，所以方程有两个不相等的实数根.考点：(1)、一次函数的应用；(2)、根的判别式.二．填空题: （每小题3分，满分24分，请将答案填写在填空题的答题栏内）11.已知线段c b a ,,，若532c b a ==，且25523=+-c b a ，则=++c b a _____． 【答案】10【解析】试题分析：设比值为k ，则a=2k ，b=3k ，c=5k ，根据题意可得：6k －6k+25k=25，解得：k=1，则a=2，b=3，c=5，则a+b+c=10.考点：比的基本性质12.在ABC ∆中，︒=∠90C ，若34tan =A ，则=A sin _____． 【答案】45【解析】 试题分析：根据三角函数可得： AC=3k ，BC=4k ，根据勾股定理可得：AB=5k ，则sinA=45. 考点：三角函数的计算13.某楼盘2013年房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，2015年房价为7600元，设该楼盘这两年房价平均降价率为x ，根据题意可列方程为_____．【答案】()7600-181002=x 【解析】y =试题分析：关于降价问题的一般通用公式为：降价前的价格×(1)-降价次数降价率=降价后的价格. 考点：一元二次方程的应用14.若一个一元二次方程的两个根分别是Rt △ABC 的两条直角边长，且3S ABC =∆，这二次方程的常数项是_____．15.如图，在ABC ∆中，DE//BC ，32BC DE =，ADE ∆的面积是8，则四边形DBCE 的面积是_____． 【答案】10【解析】试题分析：根据DE ∥BC 可得：△ADE ∽△ABC ，根据23DE BC =，则△ADE 的面积：△ABC 的面积=4:9，根据题意可得：△ABC 的面积为18，则四边形DECB 的面积=18－8=10.考点：三角形相似的应用16.藏羚羊是国家保护动物，某地区为估计该地区藏羚羊的数量，先捕捉20只给它们分别作上记号然后放还，带有标记的藏羚羊完全混合于羊群后，第二次捕捉40只，发现其中有2只有标记，从而估计这个地区有藏羚羊 _____．【答案】400【解析】试题分析：根据概率的计算法则可得：藏羚羊的数量为：40÷220=400只. 考点：概率的应用 ADE B17.如图，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，位似比是1∶2，点A 的坐标为（0，1），则点E 的坐标是_____．【答案】()2,2 【解析】试题分析：根据位似图形的性质可得：，则点E 的坐标为考点：位似图形的性质18.将一幅三角板如图所示叠放在一起，则ECBE 的值是_____．【答案】33 【解析】试题分析：设AB=k ，则AC=k ，根据Rt △ACD 的性质可得：k ，根据∠BAC=∠ACD=90°可得AB ∥CD ，则△ABE ∽△DCE，则BE AB EC CD ==考点：三角形相似的应用三．解答题: （请写出主要的推导过程）19.（本题满分7分）计算：︒∙︒-︒∙+︒∙︒45sin 60cos 230tan 345tan 45cos【答案】1【解析】试题分析：首先根据锐角三角函数求出各三角函数的值，然后根据二次根式的计算法则进行计算.x试题解析：原式=22212-333122⨯⨯∙+⨯=1 考点：三角函数的计算20.如图，（本题满分7分）已知一次函数2-=x y 与反比例函数xy 3=的图象交于A ，B 两点．求A ，B 两点的坐标．【答案】A(3,1)；B(－1，－3)【解析】试题分析：根据函数解析式得出方程组，然后进行求解，从而得出点A 和点B 的坐标.试题解析： ⎪⎩⎪⎨⎧=-=x y x y 32解得：⎩⎨⎧==13y x 或⎩⎨⎧-=-=31y x 所以A 点坐标（3，1），B 点坐标（-1，-3）． 考点：函数的交点坐标21.（本题满分7分）如图，在△ABC 中，CD ⊥AB ，∠ACD ＝45°，∠DCB=60°，AC ＝240，求AB ．【答案】【解析】试题分析：分别根据Rt △ACD 和Rt △BCD 的三角函数求出AD 和BD 的长度，然后求出AB 的长度. 试题解析：在Rt △ACD 中，，∠ACD=45°, ∴AD ＝40又在Rt △DCB 中，∠DCB ＝60°，CD ＝40 ∴DB ＝∴考点：三角函数的应用22.（本题满分8分）如图，平行四边形ABCD 中，E 是CD 的延长线上一点，BE 与AD 交于点F ，DE=12CD ． （1）求证：△ABF ∽△CEB ；（2）若 △DEF 的面积为2，求平行四边形的面积．23.（本题满分8分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下：（1）求这50个样本数据的平均数、众数、中位数；（2）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动？ A DF CB E【答案】(1)、平均数：3.3；众数：4；中位数：3；(2)、3960次.【解析】试题分析：(1)、根据平均数、众数、中位数的求法求出答案；(2)、将总人数乘以样本的平均数得出答案. 试题解析：(1)、平均数：3.3 众数：4 中位数：3(2)、1200×3.3=3960(次)考点：条形统计图.24.（本题满分9分）如图，在△ABC 中，C 2ABC ∠=∠，BD 平分ABC ∠，且2AD =，22=BD ．求AB 的值．【解析】试题分析：首先根据∠ABC=2∠C ，BD 平分∠ABC ，得出∠DBC=∠DCB=∠ABD ，根据∠A 为公共角得出△ABD 和△ACB 相似，从而得出AB 的长度.试题解析：∵∠ABC=2∠C ，BD 平分∠ABC ∴∠DBC=∠DCB=∠ABD又∠A 是公共角，∠ABD=∠ACB ∴△ABD ∽△ACB ∵∠DBC=∠DCB ∴∴AB AD AC AB = 即AB 223AB = 6AB =∴ 考点：三角形相似的判定与性质次数25.（本题满分10分）用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x 米，（1）当x 为何值时，围成的养鸡场面积是60平方米？（2）能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果能，求出其边长，如果不能，请说明理由．【答案】(1)、10或6；(2)、不能围成，理由见解析.【解析】试题分析：(1)、根据一边长为x 米，则另一边长为3222x -米，然后根据题意列出方程进行求解；(2)、根据面积为70，然后将方程进行化简，得出根的判别式小于零，从而得出无解.试题解析：(1)、根据题意得：6022-32=∙x x解得：6,1021==x x(2)、根据题意得：3222x-·x=70 则2x －16x+70 ∵△＜0 ∴方程无解则不能围成. 考点：一元二次方程的应用高考一轮复习：。

湖南省湘潭县2016届九年级数学上学期期末联考试题时量：120分钟 总分：120 分一．选择题:（每小题4分，满分40分，请将正确答案的序号填写在选择题的答题栏内） 1．方程)3(3-=-x x x 的解为A ．0=xB ．01=x ，32=xC ．3=xD ． 11=x ，32=x 2．如图，A 点的坐标为（2，3），则tan ∠AOy 的值是 A ．32 B ．23C ．13132 D ．13133 3．已知A ∠为锐角，且21cos ≤A ，则 A ．︒≤∠<︒60A 0B ．︒<∠≤︒90A 60C ．︒≤∠<︒300AD ．︒<∠≤︒90A 304．一个布袋里有6只颜色不同的球，其中2个红球，4个白球，从布袋里任意摸出一个球，则摸出的球的红球的概率为A ．21 B ．31 C ．32D ．515．已知反比例函数xy 5=的图象上有两点A ()m ，1，B ()n ，2，则m 与n 的大小关系是 A ． n m > B ．n m < C ．n m = D ．不能确定6．为了比较甲乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽出50株，分别量出每株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙的方差分别是3.5，10.9，则下列说法正确的是 A ． 甲秧苗出苗更整齐 B ． 乙秧苗出苗更整齐C ． 甲、乙出苗一样整齐D ．无法确定甲乙出苗谁更整齐 7．在△ABC 中，cos B ＝22，sin C 53=，AC ＝5，则△ABC 的面积是 A ．21 B ．14 C ．12 D ．10.58．如图，某地修建高速公路，要从B 地向C 地修一座隧道（B ，C 在同一水平面上），某工程师乘坐热气球从B 地出发，垂直上升m 100到达A 处，在A 处观察C 地的俯角为︒30，则BC 两地之间的距离为 A ． m 3100 B ．m 250 C ．m 350 D ．m 33100 题号一二三 总 分1920 21 22 23 24 25 得分AOyBE9．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，D 是AC 上的一点，DE ⊥AB 于点E,若AC ＝8， BC ＝6，DE ＝3，则AD 的长为A ．3B ．4C ．5D ．610．已知函数b kx y +=的图象如图，则一元二次方程012=-++k x x 根的存在情况是 A ．没有实数根 B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．无法确定一．选择题答题栏： 题次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二．填空题答题栏：11． 12． 13． 14． 15． 16． 17． 18．二．填空题: （每小题3分，满分24分，请将答案填写在填空题的答题栏内）11．已知线段c b a ,,，若532cb a ==，且25523=+-c b a ，则=++c b a _____． 12．在AB C ∆中，︒=∠90C ，若34tan =A ，则=A sin _____．13．某楼盘2013年房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，2015年房价为7600元，设该楼盘这两年房价平均降价率为x ，根据题意可列方程为_____．14．若一个一元二次方程的两个根分别是AB C Rt ∆的两条直角边长，且3S ABC =∆，这二次方程的常数项是_____．15．如图，在AB C ∆中，DE//BC ，32BC DE =，ADE ∆的面积是8， 则四边形DBCE 的面积是_____．16．藏羚羊是国家保护动物，某地区为估计该地区藏羚羊的数量，先捕捉20只给它们分别作上记号然后放还，带有标记的藏羚羊完全混合于羊群后，第二次捕捉40只，发现其中有2只有标记，从而估计这个地区有藏羚羊 _____．17．如图，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，位似比是1∶2，点A 的坐标为（0，1），则点E 的坐标是_____．AD EB EB ACA B 30° Oxyb kx y +=第8题图 第9题图 y xOAB C FD18．将一幅三角板如图所示叠放在一起，则EC BE的值是_____．三．解答题: （请写出主要的推导过程）19．（本题满分7分）计算：︒•︒-︒•+︒•︒45sin 60cos 230tan 345tan 45cos20．如图，（本题满分7分）已知一次函数2-=x y 与反比例函数x y 3=的图象交于A ，B 两点．求A ，B 两点的坐标．21．（本题满分7分）如图，在△ABC 中，CD ⊥AB ，∠ACD ＝4560°，AC ＝240，求AB ．22．（本题满分8分）如图，平行四边形ABCD 中，E 是CD 的延长线上一点，BE 与AD 交于点F ，CD 21DE =． 求证：△ABF ∽△CEB ；若 △DEF 的面积为2，求平行四边形的面积．ADFCB E第18题图 第17题图︒45︒60CA23．（本题满分8分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下： 求这50个样本数据的平均数、众数、中位数；根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动？24．（本题满分9分）如图，在△ABC 中，C 2AB C ∠=∠，BD 平分ABC ∠，且2AD =，22=BD ．求AB 的值．B ACD25．（本题满分10分）用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x 米， （1）当x 为何值时，围成的养鸡场面积是60平方米？（2）能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果能，求出其边长，如果不能，请说明理由．2015年下学期期末考试 九年级数学参考答案一．选择题: （每小题4分，满分40分）1．D 2．A 3．B 4．B 5．A 6．A 7．D 8．A 9．C 10．C 二．填空题: （每小题3分，满分24分） 11．10 12．54 13．()7600-181002=x 14．6 15．10 16．400 17．()2,2 18．33三．解答题: 19．（7分）解：原式=22212-333122⨯⨯•+⨯=1 20．（7分） ⎪⎩⎪⎨⎧=-=x y x y 32解得：⎩⎨⎧==13y x 或⎩⎨⎧-=-=31y x ． 所以A 点坐标（3，1），B 点坐标（-1，-3）．21．（7分） 解：如图，作AB PC ⊥于点C在Rt ∆ACD 中，AC ＝240，︒=∠45ACD , ∴AD ＝40 又在Rt ∆ DCB 中，∠DCB ＝60°，CD ＝40 ∴DB ＝240 ∴ 34040BC AC AB +=+=22．（8分）解：（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴C A ∠=∠,AB//CD ，∴CEB AB F ∠=∠ ∴∆ABF ∽∆CEB（2）解：∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AD//BC,AB 平行且等于CD ∴∆DEF ∽∆CEB ，∆DEF ∽∆ABF∵CD 21DE = ∴91EC DE S S 2CEB DEF =⎪⎭⎫ ⎝⎛=∆∆,41AB DE S S 2ABF DEF =⎪⎭⎫⎝⎛=∆∆ 8S 18S 2S ABF CEB DEF ===∆∆∆，，Θ 16S -S S DEF BCE BCDF ==∴∆∆四边形 24816S S S ABF BCDF ABCD =+=+=∆四边形四边形23．（8分） 解：（1）平均数：3.3 众数：4 中位数：3（2）39603.31200=⨯（次） 24．（9分）解：C 2AB C ∠=∠Θ,BD 平分ABC ∠ AB D DCB DB C ∠=∠=∠∴ 又A ∠是公共角，ACB AB D ∠=∠ ∴∆ABD ∽∆ACB ∵DCB DB C ∠=∠ ∴22DC BD ==AB AD AC AB = 即AB223AB =6AB =∴ 25．（10分）解：（1）6022-32=•x x6,1021==x x （2）7022-32=•x x070162=+-x x △＜ 0 方程无解，不能围成．。

湘潭市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016九上·太原期末) 若，则等于（）A .B .C .D .2. （2分） (2018九上·宁波期中) 抛物线y=2（x-3）2+1的顶点坐标是（）A . (3，1)B . (3，－1)C . (－3，1)D . (－3，－1)3. （2分）十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒。

当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率是（）A .B .C .D .4. （2分）如图，修建抽水站时，沿着坡度为i=1:6的斜坡铺设管道. 下列等式成立的是（）A . sinα =B . cosα=C . tanα=D . tanα=25. （2分） (2016九上·安陆期中) 将抛物线y=x2先向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线是（）A . y=（x+1）2﹣2B . y=（x﹣1）2+2C . y=（x﹣1）2﹣2D . y=（x+1）2+26. （2分）如图，DE∥BC，分别交△ABC的边AB、AC于点D、E，=，若AE=5，则EC的长度为（）A . 10B . 15C . 20D . 257. （2分）两个相似多边形的面积比是9:16，其中较小多边形周长为36cm，则较大多边形周长为（）A . 48cmB . 54cmC . 56cmD . 64cm8. （2分）在平面直角坐标系中，抛物线y=x2-1与y轴的交点坐标是（）A . （1，0）B . （0，1）C . （0，-1）D . （-1，0）9. （2分） (2019九上·宝安期末) 下列说法正确的是A . 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B . 任意两个等腰三角形相似C . 一元二次方程，无论a取何值，一定有两个不相等的实数根D . 关于反比例函数，y的值随x值的增大而减小10. （2分） (2019九上·云安期末) 当ab>0时，y=ax2与y=ax+b的图象大致是（）A .B .C .D .11. （2分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6，D是AC上一点，若tan∠DBA= ，则AD的长为（）A . 2B .C .D . 112. （2分）如图，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，则球拍拍球的高度h应为（）A . 2.7米B . 1.8米C . 0.9米D . 6米二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）tan45°________.14. （1分） (2018九上·滨湖月考) 小刚身高，测得他站立在阳光下的影子长为，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为，那么小刚举起的手臂超出头顶的高度为________ .15. （1分）(2019·合肥模拟) 如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD＝30°，则∠B+∠E＝________．16. （1分）若一个多边形内角和为900°，则这个多边形是________边形．17. （1分）(2017·博山模拟) 如图是由两个长方形组成的工件平面图（单位：mm），直线l是它的对称轴，能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是________ mm．18. （1分）已知等腰△ABC的底边BC=8cm，腰长AB=5cm，一动点P在底边上从点B开始向点C以每秒0.25cm 的速度运动, 当点P运动到PA与腰垂直的位置时，点P运动的时间应为________ 秒.三、解答题 (共8题；共79分)19. （10分）综合题。