4.4课题学习--设计制作长方体形状的包装纸盒同步试卷含解析

4.4 课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒一、选择题1. 下图中，是正方体的展开图的是()A B C D2. 某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是()A．厉B．害C．了D．我3. 图是一个能折成长方体的平面展开图，那么由它折成的长方体可能是( )4. 如图，将图①围成图②的正方体，则图①中的红心“♥”标志所在的正方形是正方体中的()A．面CDHE B．面BCEFC．面ABFG D．面ADHG5. 明明用纸(如图)折成了一个正方体的盒子，里面装了一瓶墨水，与其他空盒子混放在一起，只凭观察，选出装墨水的盒子是()A B C D6. 有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同．现把它们摆放成不同的位置(如图)，请你根据图形判断涂成绿色一面的对面涂的颜色是()A．白B．红C．黄D．黑7. 一个正方体，六个面上分别写着六个连续的整数，且每两个相对面上的两个数之和相等，如图，你能看到的数为7，10，11，则六个整数的和为()A．51 B．52 C．57 D．588. 下列平面图形，不能沿虚线折叠成立体图形的是( )9. 小明同学设计了如图所示的正方体形状的包装纸盒，把其下面的四个表面展开图折叠（不计接缝），与小明同学设计的纸盒完全相同的是( )10. 下列不是如图所示的立体图形的展开图的是( )A. B. C. D.11. 图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是( )二、填空题12. 如图是一个多面体的表面展开图，每个面上都标注了字母（字母在多面体的外表面），请根据要求回答问题．(1)如果D面在多面体的左面，那么F面在面；(2)B面和面是相对的面；(3)如果C面在前面，从上面看到的是D面，那么从左面能看到面。

13. 如图是一个食品包装盒的表面展开图．(1)这个包装盒的多面体形状的名称为；(2)根据图中所标的尺寸，可以计算这个多面体的侧面积为．三、解答题14. 如图的六个平面图形中，有圆柱、圆锥、三棱柱(它的底面是等边三角形)的表面展开图，请你把几何体与它的表面展开图用线连起来．15. 将如图的三棱柱(单位：cm)沿侧棱和上、下底边剪开，展开成平面图形．请你画出这个三棱柱的一个表面展开图．16. 做大小两个长方体纸盒，尺寸如图(单位：cm)．(1)用a，b，c的代数式表示做这两个纸盒共需用料多少平方厘米；(2)试计算做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米．17.如图是长方体的表面展开图，将其折叠成一个长方体，那么：(1)与字母N重合的点是哪几个？(2)若AG＝CK＝14 cm，FG＝2 cm，LK＝5 cm，则该长方体的表面积和体积分别是多少？18. 图是一张铁皮．(1)计算该铁皮的面积；(2)该铁皮能否做成一个长方体盒子？若能，画出它的几何图形，并计算它的体积；若不能，说明理由．19. 某班数学活动小组的同学用纸板制作长方体包装盒，其平面展开图和相关尺寸如图，其中阴影部分为内部粘贴角料（单位：毫米）．(1)此长方体包装盒的体积为_______立方毫米（用含x、y的式子表示）；(2)若内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的1，求当x= 40，），=70时，制5作这样一个长方体共需要纸板多少平方毫米．参考答案一、选择题1. 下图中，是正方体的展开图的是()A B C D【答案】B2. 某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是()A．厉B．害C．了D．我【答案】D3. 图是一个能折成长方体的平面展开图，那么由它折成的长方体可能是( )【答案】D通过动手折叠，并对照阴影部分的面，可知D符合要求，4. 如图，将图①围成图②的正方体，则图①中的红心“♥”标志所在的正方形是正方体中的()A．面CDHE B．面BCEFC．面ABFG D．面ADHG【答案】A【解析】由图①中的红心“♥”标志，可知它与等腰三角形相邻，折叠成正方体是正方体中的面CDHE.故选A.5. 明明用纸(如图)折成了一个正方体的盒子，里面装了一瓶墨水，与其他空盒子混放在一起，只凭观察，选出装墨水的盒子是()A B C D【答案】B6. 有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同．现把它们摆放成不同的位置(如图)，请你根据图形判断涂成绿色一面的对面涂的颜色是()A．白B．红C．黄D．黑【答案】C7. 一个正方体，六个面上分别写着六个连续的整数，且每两个相对面上的两个数之和相等，如图，你能看到的数为7，10，11，则六个整数的和为()A．51 B．52 C．57 D．58【答案】C【解析】根据题意，得六个面上分别写着六个连续的整数，故六个整数可能为7，8，9，10，11，12或6，7，8，9，10，11.且每相对面上的两个数之和相等，10＋9＝19，11＋8＝19，7＋12＝19，故只可能为7，8，9，10，11，12，其和为57.故选C.8. 下列平面图形，不能沿虚线折叠成立体图形的是( )【答案】D选项A折叠成三棱柱，选项B、选项C 可折叠成长方体，选项D不能折叠成立体图形．9. 小明同学设计了如图所示的正方体形状的包装纸盒，把其下面的四个表面展开图折叠（不计接缝），与小明同学设计的纸盒完全相同的是( )【答案】答案C10. 下列不是如图所示的立体图形的展开图的是( )A. B. C. D.【答案】D选项D的四个三角形面不能折叠成原图形的四个三角形面，而是有一个三角形面与一个正方形面重合，故不能组合成题目中的立体图形，故选D．11. 图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是( )【答案】A 只有A选项中的平面展开图折叠起来能形成一个长方体，故选A．二、填空题12. 如图是一个多面体的表面展开图，每个面上都标注了字母（字母在多面体的外表面），请根据要求回答问题．(1)如果D面在多面体的左面，那么F面在面；(2)B面和面是相对的面；(3)如果C面在前面，从上面看到的是D面，那么从左面能看到面。

4.4 课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒测试时间:20分钟一、选择题1.(2022云南昆明五华期末)要制作一个带盖的圆柱形礼品盒,下列设计的展开图中正确的是()2.(2023广东茂名茂南期末)如图,将一个无盖正方体按图中方式展开成平面图形的过程中,需要剪开条棱. ()A.3B.4C.5D.不确定3.将如图所示的表面带有图案的正方体沿某些棱展开后,得到的图形可以是()4.(2022辽宁鞍山期末)下列图形中不是正方体展开图的是()A B C D5.(2023江西新余期末)2022年10月16日,中国共产党第二十次全国代表大会在北京召开.小明打算制作一个如图所示的正方体,请你帮他选择一个符合要求的展开图()二、填空题6.(2022山东济南市中期末)下图是一个长方体纸盒的展开图,则这个纸盒的体积是.7.下图为某种无盖长方体包装盒的展开图,则此包装盒展开图的面积是.三、解答题8.(2022河南平顶山舞钢期末)下图是一个几何体的表面展开图.(1)该几何体的名称是,其底面半径为;(2)根据图中所给信息,求该几何体的侧面积和体积(结果保留π).9.(2023福建三明永安期中)如图,在长和宽分别是a cm,b cm的长方形的四个角上都剪去一个边长为x cm的正方形,折叠后,做成一个无盖的长方体盒子.(1)用a,b,x表示无盖长方体盒子的底面积为cm2;(2)当a=10,b=8,x=2时,求无盖长方体盒子的表面积.10.(2022广东揭阳月考)已知一个直四棱柱的底面是边长为5 cm的正方形,侧棱长都是8 cm,回答下列问题:(1)这个直四棱柱一共有几个面?几个顶点?几条棱?(2)将这个直四棱柱的侧面展开成一个平面图形,这个图形是什么形状?面积是多少?(3)这个直四棱柱的体积是多少?11.(2022山东烟台招远期中)某同学为每位家人精心准备了礼物,计划动手制作简易包装盒.下图是一个用硬纸板制作的长方体包装盒的展开图,已知它的底面是边长为8 cm的正方形,高为20 cm.(1)制作一个这样的包装盒需要多少平方厘米的硬纸板?(2)若1平方米硬纸板的价格为50元,则制作4个这样的包装盒,该同学需花费多少钱?(不考虑边角损耗)12.(2023河南南阳宛城期末)某“综合实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动,他们利用边长为a(cm)的正方形纸板制作出两种不同的长方体盒子(图1为无盖的长方体纸盒,图2为有盖的长方体纸盒).【操作一】根据图1的方式制作一个无盖的长方体盒子.方法:先在纸板四角剪去四个边长为b(cm)的小正方形,再沿虚线折合起来.【问题解决】(1)若a=12 cm,b=3 cm,则长方体纸盒的底面积为.【操作二】根据图2的方式制作一个有盖的长方体纸盒.方法:先在纸板四角剪去两个边长为b(cm)的小正方形和两个同样大小的小长方形,再沿虚线折合起来.【拓展延伸】(2)若a=12 cm,b=2 cm,则该长方体纸盒的体积为.(3)现有两张边长a均为30 cm的正方形纸板,分别按图1、图2的要求制作无盖和有盖的长方体盒子各一个,若b=5 cm,求无盖盒子的体积是有盖盒子体积的多少倍.答案全解全析一、选择题1.答案 C 有盖的圆柱的展开图中有两个圆形和一个长方形,所以正确的是C.2.答案 B 将一个无盖正方体展开成如题图所示的平面图形的过程中,需要剪开4条棱.故选B.3.答案 C 通过折叠,发现符合要求的是C.故选C.4.答案 C 根据正方体的展开图的11种情况可得,C选项中的图形不是正方体的展开图.5.答案 A 根据正方体的展开图知,可以折叠成,故选A.二、填空题6.答案24 cm3解析把长方体的展开图折回长方体,得出长4 cm,宽3 cm,高2 cm,故纸盒的体积=4×3×2=24(cm3).7.答案156解析长方体盒子的高=12-9=3,宽=12-3×2=6,长=16-6=10,则此包装盒展开图的面积=3×6×2+3×10×2+6×10=36+60+60=156.三、解答题8.解析(1)圆柱;1.(2)该几何体的侧面积=2π×1×3=6π;该几何体的体积=π×12×3=3π.9.解析(1)(ab-2ax-2bx+4x2).(2)当a=10,b=8,x=2时,ab-4x2=10×8-4×22=80-16=64.答:无盖长方体盒子的表面积为64 cm2.10.解析(1)这个直四棱柱一共有6个面,8个顶点,12条棱. (2)将这个直四棱柱的侧面展开成一个平面图形,这个图形是长方形,面积是4×5×8=160(cm2).(3)这个直四棱柱的体积是5×5×8=200(cm3).11.解析(1)8×8×2+4×8×20=768(cm2).答:制作一个这样的包装盒需要768平方厘米的硬纸板.(2)768 cm2=0.076 8 m2,0.076 8×50×4=15.36(元).答:制作4个这样的包装盒,该同学需花费15.36元钱.12.解析(1)36 cm2.(2)64 cm3.(3)当a=30 cm,b=5 cm时,按题图1的方式制作的无盖长方体纸盒的体积为(30-5×2)(30-5×2)×5=2 000(cm3),按题图2的方式制作的有盖长方体纸盒的体积为(30-5×2)(30−5×2)×5=1 000(cm3),22 000÷1 000=2.答:无盖盒子的体积是有盖盒子体积的2倍.。

——————————新学期新成绩新目标新方向——————————4.4课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒同步练习一、单选题1.下列图形中，是正方体的表面展开图的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】：A、折叠后不可以组成正方体； B、折叠后不可以组成正方体；C、折叠后可以组成正方体；D、折叠后不可以组成正方体；故选C．【分析】根据正方体展开图的11种形式对各小题分析判断即可得解．2.如图是一个正方体的表面展开图，这个正方体可能是（）A. B.C.D.【答案】B【解析】：由题意，得四个小正方形组合成一个正方体的面，是阴影，是空白，故选：B．【分析】根据展开图折叠成几何体，四个小正方形组合成一个正方体的面，可得答案．3.小李同学的座右铭是“态度决定一切“，他将这几个字写在一个正方体纸盒的每个面上，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“切”相对的字是（）A. 态B . 度 C.决 D.定【答案】C【解析】：结合展开图可知，与“切”相对的字是“决”．故选：C．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．4.一个几何体的展开图如图所示，这个几何体是（）A. 棱柱B. 棱锥 C. 圆锥 D. 圆柱【答案】B【解析】：圆锥的侧面展开图是扇形，底面是圆，故选：B．【分析】根据圆锥的展开图，可得答案．5.小丽制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒（如图所示），则这个正方体礼品盒的平面展开图可能是( )A. B. C.D.【答案】A【解析】此题需有一定空间想象能力,可以实际动手操作一下,以自己能辩认的简单图案代表各图案.，故答案是A选项【分析】考查学生的想象能力6.如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（）A. B. C.D.【答案】A【解析】由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A．可以拼成一个长方体；B．C．D．不符合长方体的展开图的特征，故不是长方体的展开图．【分析】考查了几何体的展开图，牢记长方体展开图的各种情形是解题关键．7.过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图正确的为（）A. B. C.D.【答案】B【解析】：选项A、C、D折叠后都不符合题意，只有选项B折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，•与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合．故选：B．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．二、填空题8.如图，平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个代数式值相等，则x+y=________．【答案】5【解析】：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“5”与“y+2”是相对面，“5x﹣2”与“8”是相对面，“3z”与“3”是相对面，∵相对面上的两个代数式值相等，∴5x﹣2=8，y+2=5，解得x=2，y=3，x+y=2+3=5．故答案为：5．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，由相对面上的两个代数式值相等，得到5x﹣2=8，y+2=5，求出x+y的值.9.如图，一个长方体的表面展开图中四边形ABCD是正方形，则根据图中数据可得原长方体的体积是________ cm3．【答案】12【解析】：如图，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AE=4cm，∴立方体的高为：（6﹣4）÷2=1（cm），∴EF=4﹣1=3（cm），∴原长方体的体积是：3×4×1=12（cm3）．故答案为：12．【分析】利用正方形的性质以及图形中标注的长度得出AB=AE=4cm，进而得出长方体的长、宽、高进而得出答案．10.如图是一个正方体纸盒的展开图，当折成纸盒时，与数11重合的数是________．【答案】1和7【解析】：由正方体展开图的特征得出，折叠成正方体后，点11所在的正方形分别和点7、点1所在的两个正方形相交，故点1与点7、点1重合．故答案为1和7【分析】由正方体展开图的特征得出，折叠成正方体后，点11所在的正方形分别和点7、点1所在的两个正方形相交，得到点11与点7、点1重合.11.已知一个圆柱的侧面展开图是如图所示的矩形，长为6π，宽为4π，那么这个圆柱底面圆的半径为________．【答案】2或3【解析】：①底面周长为4π时，圆柱底面圆的半径为4π÷π÷2=2；②底面周长为6π时，圆柱底面圆的半径为6π÷π÷2=3．故答案为：2或3．【分析】底面周长为4π时，圆柱底面圆的半径为4π÷π÷2；底面周长为6π时，圆柱底面圆的半径为6π÷π÷2.12.如图是以长为120cm，宽为80cm的长方形硬纸，在它的四个角处各剪去一个边长为20cm的正方形后，将其折叠成如图所示的无盖的长方体，则这个长方体的体积为 ________．【答案】64000立方厘米【解析】：（120﹣20×2）×（80﹣20×2）×20=80×40×20=64000（立方厘米）答：这个长方体的体积是64000立方厘米．故答案为：64000立方厘米．【分析】根据长方体的体积是长×宽×高，求出这个长方体的体积.三、解答题13.如图，在无阴影的方格中选出两个画出阴影，使它们与图中4个有阴影的正方形一起可以构成一个正方体的表面展开图．（在图1和图2中任选一个进行解答，只填出一种答案即可）【答案】解：只写出一种答案即可．图1：图2：【解析】【分析】和一个正方体的平面展开图相比较，可得出一个正方体11种平面展开图．14.如图，一个圆柱体的侧面展开图为长方形ABCD，若AB=6.28cm，BC=18.84cm，则该圆柱体的体积是多少？（π取3.14，结果精确到十分位）．【答案】解：要求体积就要先求底面积半径，若6.28为圆柱的高，根据底面周长公式可得18.84÷2÷π≈3，再根据圆柱的体积公式可得π×9×6.28≈177.5cm3．若18.84为圆柱的高，根据底面周长公式可得6.28÷2÷π≈1，根据圆柱的体积公式可得π×1×18.84≈59.2cm3．【解析】【分析】AB是底面周长时，求出底面半径，得到底面积，再由底面积×高BC，得到圆柱体的体积；BC是底面周长时，求出底面半径，得到底面积，再由底面积×高，，得到圆柱体的体积.15.正方体是由六个平面图形围成的立体图形，设想沿着正方体的一些棱将它剪开，就可以把正方体剪成一个平面图形，但同一个正方体，按不同的方式展开所得的平面展开图是不一样的；如图所示，请至少再画出三种不同的平面展开图．【答案】解：根据题意画图如下：【解析】【分析】根据题意沿着正方体的一些棱将它剪开，可以得到11种不同的平面展开图．16.小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：（1）小明总共剪开了________条棱．（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全．（3）小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的5倍．现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880cm，求这个长方体纸盒的体积．【答案】（1）8（2）解：如图，四种情况．（3）解：∵长方体纸盒的底面是一个正方形，∴设最短的棱长高为acm，则长与宽相等为5acm，∵长方体纸盒所有棱长的和是880cm，∴4（a+5a+5a）=880，解得a=20cm，∴这个长方体纸盒的体积为：20×100×100=200000立方厘米【解析】（1）解：小明共剪了8条棱，故答案为：8．【分析】由平面图形得到小明共剪了8条棱；可以有四种情况补全；根据题意得到长方体纸盒的底面是一个正方形，由长方体纸盒所有棱长的和是880cm，求出最短的棱长，求出这个长方体纸盒的体积.。

[课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒]一、选择题1.下列各图是小明画的长方体的展开图,你认为不正确的是()2.小丽要制作一个对面图案均相同的正方体礼品盒(如图所示),则这个正方体礼品盒的展开图可能是中的()3.能折叠成的长方体是中的()4.如图是一个正方体形状的商品包装盒,它的上底面被分成四个全等的等腰直角三角形,图中有一个面被涂成红色(其余均为白色).下列图形中,可能是该包装盒展开图的示意图的是()5.中的四张正方形硬纸片,剪去阴影部分后,如图果沿虚线折叠,可以围成一个封闭的长方体包装盒的是()二、填空题6.如图是一个食品包装盒的展开图.根据图中所标的尺寸,得这个多面体的表面积是,体积是.三、解答题7.有一张铁皮,形状如图所示.(1)试计算它的面积.(2)它能否做成一个长方体的盒子?若能,画出它的几何图形,并计算它的体积;若不能,请说明理由.现有如图所示的一块废铁皮,准备用它来加工一些棱长为10 cm的无盖正方体铁盒,怎样下料(画线),才能使得加工的盒子数最多?最多可以加工几个?答案[课堂达标]1.B2.A3.D根据各个面的特点及位置可得,能折叠成的长方体是D.4.D5.C6.2b2+4ab ab2此包装盒的表面积为2×b2+4×ab=2b2+4ab;体积为b2×a=ab2.7.解:(1)22 m2(2)能做成一个长方体的盒子,如图图所示,它的体积为1×2×3=6(m3).[素养提升]解:一个无盖正方体盒子可有如图图①所示的八种展开图:于是适当取三种展开图,按图②中的粗线下料,才能使得加工的盒子数最多,最多可以加工3个.。

4.4课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒1.下图中的哪些图形可以沿虚线折叠成长方体包装盒？想一想，再动手折一折，验证你的想法.2.一个几何体从三个方向看所得平面图形如图所示（其中标注的a，b，c为相应的边长），则这个几何体的体积是 .3.在一次数学活动课上，王老师给学生发了一块长40cm，宽30cm的长方形纸片（如图），要求折成一个高为5cm的无盖的且容积最大的长方体盒子.（1）该如何裁剪呢？请画出示意图，并标出尺寸；（2）求该盒子的容积。

答案1.（1）（3）2.abc3.（1）如图：（2）30×20×5＝3000（cm2）2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题1．下列图形中，∠1和∠2互为余角的是( )A. B.C. D.2．如图，∠1=15°，∠AOC=90°，点B，O，D在同一直线上，则∠2的度数为（）A.75°B.105°C.15°D.165°3．下列各式计算正确的是（）A.12⎛⎫⎪⎝⎭°=118″ B.38゜15′=38.15゜ C.24.8゜×2=49.6゜ D.90゜﹣85゜45′=4゜65′4．若关于x的一元一次方程1﹣46x a+=54x a+的解是x=2，则a的值是（）A.2B.﹣2C.1D.﹣15．在矩形ABCD中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，求小长方形的宽AE。

若AE＝x （cm），依题意可得方程（）A.6＋2x＝14－3xB.6＋2x＝x＋（14－3x）C.14－3x＝6D.6＋2x＝14－x6．若单项式2x3y2m与﹣3x n y2的差仍是单项式，则m+n的值是（）A．2 B．3 C．4 D．57．下列语句中错误的是（）A．数字0也是单项式B．单项式﹣a的系数与次数都是1C．2x2﹣3xy﹣1是二次三项式D．把多项式﹣2x2+3x3﹣1+x按x的降幂排列是3x3﹣2x2+x﹣18．单项式4x2的系数是( )A．4 B．3 C．2 D．19．[2017·重庆中考]在实数-3,2,0,-4中,最大的数是( )A ．-3B ．2C ．0D ．-410．若与互为相反数，则的值为（ ）A ．－bB ．C ．－8D ．811．计算(-2)100+(-2)99的结果是( )A ．2B ．2-C ．992-D ．99212．某商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是120元，若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他（ ）．A ．赔16元B ．不赚不赔C ．赚8元D ．赚16元二、填空题13．换算：65.24°＝_____度_____分_____秒．14．一个人从A 点出发向北偏东30°方向走到B 点，再从B 点出发向南偏东15°方向走到C 点，那么∠ABC 等于________ 度15．全班同学去春游，准备租船游玩，如果比计划减少一条船，则每条船正好坐9个同学，如果比计划增加一条船，每条船正好坐6个同学，则这个班有_____个同学，计划租用_____条船。

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！4.4　课题学习　设计制作长方体形状的包装纸盒能力提升1.如图所示,有一个正方体纸盒,在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和圆,现用一把剪刀沿着它的棱剪开成一个平面图形,则展开图可以是( )2.一个正方体的平面展开图如图所示,将它折成正方体后“建”字对面是( )A.和B.谐C.社D.会★3.用边长为1的正方形纸板制成一副七巧板(如图①所示),将它拼成“小天鹅”图案(如图②所示),则图②中∠ABC+∠GEB=( )A.360°B.270°C.225°D.180°4.如图所示的是一个正方体纸盒的展开图,若在其中的三个正方形A,B,C内分别填上适当的数,使得它们折叠后所成正方体相对的面上的两数相同,则填入正方形A,B,C内的三个数依次为 .5.图中的甲、乙是否是几何体的平面展开图,先想一想,再折一折,如果是,请说出折叠后的几何体名称、底面形状、侧面形状、棱数、侧棱数与顶点数.★6.马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子,他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形(实线部分),经折叠后发现还少一个面,请你在图中的拼接图形上再接一个正方形,使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子.(注:①只需添加一个符合要求的正方形;②添加的正方形用阴影表示)创新应用★7.如图所示,壁虎在一个圆柱形油罐的下底边沿A处,它发现在B处有一只苍蝇,壁虎决定尽快捉到这只苍蝇,获得一顿美餐.请问壁虎从A处到B处的最短路线是什么?参考答案能力提升1.C2.D3.B4.1,2,0　C与0是对面,B与2是对面,A与1是对面.5.解:甲是长方体,底面是正方形,侧面是长方形,有12条棱,4条侧棱,8个顶点.乙不是几何体的平面展开图.6.分析:本题考查的是正方体的平面展开图,只要添加的正方形与原来的正方形恰好是一个完整的正方体的展开图即可.解:本题答案不唯一,下图只是一种情况.创新应用7.分析:壁虎既要沿圆柱表面走,又要使路线最短,这样就要考虑圆柱的侧面展开图.解:展开圆柱的侧面,如图所示.展开图为长方形,B为中点,则AB即为所求的最短路线.。

2016年人教新版七年级数学上册同步测试：4.4 课题学习设计制作长方形形状的包装纸盒（一）一、选择题（共1小题）1．已知△ABC的三条边长分别为3，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）A．6条B．7条C．8条D．9条二、填空题（共4小题）2．如图，将线段AB放在边长为1的小正方形网格，点A点B均落在格点上，请用无刻度直尺在线段AB上画出点P，使AP=，并保留作图痕迹．（备注：本题只是找点不是证明，∴只需连接一对角线就行）3．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B，点C均落在格点上．（Ⅰ）计算AC2+BC2的值等于；（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以AB为一边的矩形，使该矩形的面积等于AC2+BC2，并简要说明画图方法（不要求证明）．4．如图，在正方形网格中有一边长为4的平行四边形ABCD，请将其剪拼成一个有一边长为6的矩形．（要求：在答题卡的图中画出裁剪线即可）5．如图，在一张长为8cm，宽为6cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上）．则剪下的等腰三角形的面积为cm2．三、解答题（共25小题）6．如图，在边长为4的正方形ABCD中，请画出以A为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD 的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形．（要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3）7．在边长为1的小正方形组成的方格纸中，若多边形的各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上，这样的多边形称为格点多边形．记格点多边形内的格点数为a，边界上的格点数为b，则格点多边形的面积可表示为S=ma+nb﹣1，其中m，n为常数．（1）在下面的方格中各画出一个面积为6的格点多边形，依次为三角形、平行四边形（非菱形）、菱形；（2）利用（1）中的格点多边形确定m，n的值．8．如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，请你用尺规作图将△ABC分成两个全等的三角形，并说明这两个三角形全等的理由．（保留作图痕迹，不写作法）9．图①，图②，图③都是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．在图①，图②中已画出线段AB，在图③中已画出点A．按下列要求画图：（1）在图①中，以格点为顶点，AB为一边画一个等腰三角形；（2）在图②中，以格点为顶点，AB为一边画一个正方形；（3）在图③中，以点A为一个顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形．10．各顶点都在方格纸格点（横竖格子线的交错点）上的多边形称为格点多边形．如何计算它的面积？奥地利数学家皮克（G•Pick，1859～1942年）证明了格点多边形的面积公式S=a+b﹣1，其中a表示多边形内部的格点数，b表示多边形边界上的格点数，S表示多边形的面积．如图，a=4，b=6，S=4+×6﹣1=6（1）请在图中画一个格点正方形，使它的内部只含有4个格点，并写出它的面积．（2）请在图乙中画一个格点三角形，使它的面积为，且每条边上除顶点外无其它格点．（注：图甲、图乙在答题纸上）11．“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a，b，c，并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度．（1）用记号（a，b，c）（a≤b≤c）表示一个满足条件的三角形，如（2，3，3）表示边长分别为2，3，3个单位长度的一个三角形．请列举出所有满足条件的三角形．（2）用直尺和圆规作出三边满足a＜b＜c的三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）．12．有公路l2同侧、l1异侧的两个城镇A、B，如图，电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路l1、l2的距离也必须相等，发射塔C应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C的位置．（保留作图痕迹，不写作法）13．两个城镇A、B与两条公路l1、l2位置如图所示，电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出所有符合条件的点C．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）14．如图，两条公路OA和OB相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使货站P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两工厂C、D的距离相等，用尺规作出货站P的位置．（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论）15．如图，在方格纸中，△ABC的三个顶点及D，E，F，G，H五个点分别位于小正方形的顶点上．（1）现以D，E，F，G，H中的三个点为顶点画三角形，在所画的三角形中与△ABC不全等但面积相等的三角形是（只需要填一个三角形）（2）先从D，E两个点中任意取一个点，再从F，G，H三个点中任意取两个不同的点，以所取得这三个点为顶点画三角形，求所画三角形与△ABC面积相等的概率（用画树状图或列表格求解）．16．小明在做课本“目标与评定”中的一道题：如图1，直线a，b所成的角跑到画板外面去了，你有什么办法量出这两条直线所成的角的度数？小明的做法是：如图2，画PC∥a，量出直线b与PC的夹角度数，即直线a，b所成角的度数．（1）请写出这种做法的理由；（2）小明在此基础上又进行了如下操作和探究（如图3）：①以P为圆心，任意长为半径画圆弧，分别交直线b，PC于点A，D；②连结AD并延长交直线a于点B，请写出图3中所有与∠PAB相等的角，并说明理由；（3）请在图3画板内作出“直线a，b所成的跑到画板外面去的角”的平分线（画板内的部分），只要求作出图形，并保留作图痕迹．17．小明在做课本“目标与评定”中的一道题：如图1，直线a、b所成的角跑到画板外面去了，你有什么办法量出这两条直线所成的角的度数？（1）①请帮小明在图2的画板内画出你的测量方案图（简要说明画法过程）；②说出该画法依据的定理．（2）小明在此基础上进行了更深入的探究，想到两个操作：①在图3的画板内，在直线a与直线b上各取一点，使这两点与直线a、b的交点构成等腰三角形（其中交点为顶角的顶点），画出该等腰三角形在画板内的部分．②在图3的画板内，作出“直线a、b所成的跑到画板外面去的角”的平分线（在画板内的部分），只要求作出图形，并保留作图痕迹．请你帮小明完成上面两个操作过程．（必须要有方案图，所有的线不能画到画板外，只能画在画板内）18．矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=4，BC=4，向矩形ABCD外作△CDE，使△CDE为等腰直角三角形，且点E不在边BC所在的直线上，请你画出图形，直接写出OE的长，并画出体现解法的辅助线．19．图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A 和点B在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出△ABC（点C在小正方形的顶点上），使△ABC为直角三角形（画一个即可）；（2）在图2中画出△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD为等腰三角形（画一个即可）．20．图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．（1）在图1中画出等腰直角三角形MON，使点N在格点上，且∠MON=90°；（2）在图2中以格点为顶点画一个正方形ABCD，使正方形ABCD面积等于（1）中等腰直角三角形MON面积的4倍，并将正方形ABCD分割成以格点为顶点的四个全等的直角三角形和一个正方形，且正方形ABCD面积没有剩余（画出一种即可）．21．【问题提出】用n根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？【问题探究】不妨假设能搭成m种不同的等腰三角形，为探究m与n之间的关系，我们可以先从特殊入手，通过试验、观察、类比、最后归纳、猜测得出结论．【探究一】（1）用3根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？此时，显然能搭成一种等腰三角形．所以，当n=3时，m=1．（2）用4根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒这一种情况，不能搭成三角形．所以，当n=4时，m=0．（3）用5根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒，则不能搭成三角形．若分成2根木棒、2根木棒和1根木棒，则能搭成一种等腰三角形．所以，当n=5时，m=1．（4）用6根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒，则不能搭成三角形．若分成2根木棒、2根木棒和2根木棒，则能搭成一种等腰三角形．所以，当n=6时，m=1．综上所述，可得：表①【探究二】（1）用7根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？（仿照上述探究方法，写出解答过程，并将结果填在表②中）（2）用8根、9根、10根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？（只需把结果填在表②中）表②你不妨分别用11根、12根、13根、14根相同的木棒继续进行探究，…【问题解决】：用n根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？（设n分别等于4k﹣1，4k，4k+1，4k+2，其中k是正整数，把结果填在表③中）表③【问题应用】：用2016根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？（写出解答过程），其中面积最大的等腰三角形每腰用了根木棒．（只填结果）22．手工课上，老师要求同学们将边长为4cm的正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形，聪明的你请在下列四个正方形中画出不同的剪裁线，并直接写出每种不同分割后得到的最小等腰直角三角形面积（注：不同的分法，面积可以相等）23．已知梯形ABCD，请使用无刻度直尺画图．（1）在图1中画出一个与梯形ABCD面积相等，且以CD为边的三角形；（2）图2中画一个与梯形ABCD面积相等，且以AB为边的平行四边形．24．如图，在所给方格纸中，每个小正方形边长都是1，标号为①，②，③的三个三角形均为格点三角形（顶点在方格顶点处），请按要求将图甲、图乙中的指定图形分割成三个三角形，使它们与标号为①，②，③的三个三角形分别对应全等．（1）图甲中的格点正方形ABCD；（2）图乙中的格点平行四边形ABCD．注：分割线画成实线．25．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，称满足此条件的三角形为黄金等腰三角形．请完成以下操作：（画图不要求使用圆规，以下问题所指的等腰三角形个数均不包括△ABC）（1）在图1中画1条线段，使图中有2个等腰三角形，并直接写出这2个等腰三角形的顶角度数分别是度和度；（2）在图2中画2条线段，使图中有4个等腰三角形；（3）继续按以上操作发现：在△ABC中画n条线段，则图中有个等腰三角形，其中有个黄金等腰三角形．26．把一条12个单位长度的线段分成三条线段，其中一条线段成为4个单位长度，另两条线段长都是单位长度的整数倍．（1）不同分段得到的三条线段能组成多少个不全等的三角形？用直尺和圆规作这些三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）；（2）求出（1）中所作三角形外接圆的周长．27．（1）如图1，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2BC，现以C为圆心、CB长为半径画弧交边AC于D，再以A为圆心、AD为半径画弧交边AB于E．求证：=．（这个比值叫做AE与AB的黄金比．）（2）如果一等腰三角形的底边与腰的比等于黄金比，那么这个等腰三角形就叫做黄金三角形．请你以图2中的线段AB为腰，用直尺和圆规，作一个黄金三角形ABC．（注：直尺没有刻度！作图不要求写作法，但要求保留作图痕迹，并对作图中涉及到的点用字母进行标注）28．在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，以AC为一边作正方形ACDE，过点D作DF⊥BC交直线BC于点F，连接AF，请你画出图形，直接写出AF的长，并画出体现解法的辅助线．29．数学问题：计算+++…+（其中m，n都是正整数，且m≥2，n≥1）．探究问题：为解决上面的数学问题，我们运用数形结合的思想方法，通过不断地分割一个面积为1的正方形，把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并采取一般问题特殊化的策略来进行探究．探究一：计算+++…+．第1次分割，把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为；第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积之和为+；第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，…；…第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后二等分，所有阴影部分的面积之和为+++…+，最后空白部分的面积是．根据第n次分割图可得等式： +++…+=1﹣．探究二：计算+++…+．第1次分割，把正方形的面积三等分，其中阴影部分的面积为；第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为+；第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，…；…第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后三等分，所有阴影部分的面积之和为+++…+，最后空白部分的面积是．根据第n次分割图可得等式： +++…+=1﹣，两边同除以2，得+++…+=﹣．探究三：计算+++…+．（仿照上述方法，只画出第n次分割图，在图上标注阴影部分面积，并写出探究过程）解决问题：计算+++…+．（只需画出第n次分割图，在图上标注阴影部分面积，并完成以下填空）根据第n次分割图可得等式：，所以， +++…+=．拓广应用：计算+++…+．30．在校园文化建设活动中，需要裁剪一些菱形来美化教室．现有平行四边形ABCD的邻边长分别为1，a（a＞1）的纸片，先剪去一个菱形，余下一个四边形，在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，…依此类推，请画出剪三次后余下的四边形是菱形的裁剪线的各种示意图，并求出a的值．2016年人教新版七年级数学上册同步测试：4.4 课题学习设计制作长方形形状的包装纸盒（一）参考答案与试题解析一、选择题（共1小题）1．已知△ABC的三条边长分别为3，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）A．6条B．7条C．8条D．9条【考点】作图—应用与设计作图；等腰三角形的判定．【专题】压轴题．【分析】利用等腰三角形的性质分别利用AB，AC为底以及为腰得出符合题意的图形即可．【解答】解：如图所示：当BC1=AC1，AC=CC2，AB=BC3，AC4=CC4，AB=AC5，AB=AC6，BC7=CC7时，都能得到符合题意的等腰三角形．故选：B．【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定以及应用设计与作图等知识，正确利用图形分类讨论得出是解题关键．二、填空题（共4小题）2．如图，将线段AB放在边长为1的小正方形网格，点A点B均落在格点上，请用无刻度直尺在线段AB上画出点P，使AP=，并保留作图痕迹．（备注：本题只是找点不是证明，∴只需连接一对角线就行）【考点】作图—应用与设计作图．【专题】压轴题．【分析】利用勾股定理列式求出AB=，然后作一小正方形对角线，使对角线与AB的交点满足AP：BP=2：1即可．【解答】解：由勾股定理得，AB==，所以，AP=时AP：BP=2：1．点P如图所示．【点评】本题考查了应用与设计作图，考虑利用相似三角形对应边成比例的性质是解题的关键．3．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B，点C均落在格点上．（Ⅰ）计算AC2+BC2的值等于11；（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以AB为一边的矩形，使该矩形的面积等于AC2+BC2，并简要说明画图方法（不要求证明）如图所示：．【考点】作图—应用与设计作图；勾股定理．【专题】作图题；压轴题．【分析】（1）直接利用勾股定理求出即可；（2）首先分别以AC、BC、AB为一边作正方形ACED，正方形BCNM，正方形ABHF；进而得出答案．【解答】解：（Ⅰ）AC2+BC2=（）2+32=11；故答案为：11；（2）分别以AC、BC、AB为一边作正方形ACED，正方形BCNM，正方形ABHF；延长DE交MN于点Q，连接QC，平移QC至AG，BP位置，直线GP分别交AF，BH于点T，S，则四边形ABST即为所求．【点评】此题主要考查了应用设计与作图，借助网格得出正方形是解题关键．4．如图，在正方形网格中有一边长为4的平行四边形ABCD，请将其剪拼成一个有一边长为6的矩形．（要求：在答题卡的图中画出裁剪线即可）【考点】作图—应用与设计作图；图形的剪拼．【分析】如图先过D点向下剪出一个三角形放在平行四边形的左边，再在剪去D点下面两格的小正方形放在右面，就组成了矩形．【解答】解：如图：【点评】本题一方面考查了学生的动手操作能力，另一方面考查了学生的空间想象能力，重视知识的发生过程，让学生体验学习的过程．5．如图，在一张长为8cm，宽为6cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上）．则剪下的等腰三角形的面积为或5或10cm2．【考点】作图—应用与设计作图．【专题】计算题；压轴题．【分析】因为等腰三角形腰的位置不明确，所以分（1）腰长在矩形相邻的两边上，（2）一腰在矩形的宽上，（3）一腰在矩形的长上，三种情况讨论．（1）△AEF为等腰直角三角形，直接利用面积公式求解即可；（2）先利用勾股定理求出AE边上的高BF，再代入面积公式求解；（3）先求出AE边上的高DF，再代入面积公式求解．【解答】解：分三种情况计算：（1）当AE=AF=5厘米时，∴S△AEF=AE•AF=×5×5=厘米2，（2）当AE=EF=5厘米时，如图BF===2厘米，∴S△AEF=•AE•BF=×5×2=5厘米2，（3）当AE=EF=5厘米时，如图DF===4厘米，∴S△AEF=AE•DF=×5×4=10厘米2．故答案为：，5，10．【点评】本题主要考查矩形的角是直角的性质和勾股定理的运用，要根据三角形的腰长的不确定分情况讨论．三、解答题（共25小题）6．如图，在边长为4的正方形ABCD中，请画出以A为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD 的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形．（要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3）【考点】作图—应用与设计作图；等腰三角形的判定；勾股定理；正方形的性质．【专题】作图题．【分析】①以A为圆心，以3为半径作弧，交AD、AB两点，连接即可；②连接AC，在AC上，以A为端点，截取1.5个单位，过这个点作AC的垂线，交AD、AB两点，连接即可；③以A为端点在AB上截取3个单位，以截取的点为圆心，以3个单位为半径画弧，交BC一个点，连接即可；④连接AC，在AC上，以C为端点，截取1.5个单位，过这个点作AC的垂线，交BC、DC 两点，然后连接A与这两个点即可；⑤以A为端点在AB上截取3个单位，再作着个线段的垂直平分线交CD一点，连接即可．【解答】解：满足条件的所有图形如图所示：【点评】此题主要考查了作图﹣应用与设计作图，关键是掌握等腰三角形的判定方法．7．在边长为1的小正方形组成的方格纸中，若多边形的各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上，这样的多边形称为格点多边形．记格点多边形内的格点数为a，边界上的格点数为b，则格点多边形的面积可表示为S=ma+nb﹣1，其中m，n为常数．（1）在下面的方格中各画出一个面积为6的格点多边形，依次为三角形、平行四边形（非菱形）、菱形；（2）利用（1）中的格点多边形确定m，n的值．【考点】作图—应用与设计作图．【专题】作图题．【分析】（1）利用格点图形的定义结合三角形以及平行四边形面积求法得出即可；（2）利用已知图形，结合S=ma+nb﹣1得出关于m，n的关系式，进而求出即可．【解答】解：（1）如图所示：；（2）∵格点多边形内的格点数为a，边界上的格点数为b，则格点多边形的面积可表示为S=ma+nb ﹣1，其中m，n为常数，∴三角形：S=3m+8n﹣1=6，平行四边形：S=3m+8n﹣1=6，菱形：S=5m+4n﹣1=6，则，解得：．【点评】此题主要考查了应用设计与作图以及三角形、平行四边形面积求法和二元一次方程组的解法，正确得出关于m，n的方程组是解题关键．8．如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，请你用尺规作图将△ABC分成两个全等的三角形，并说明这两个三角形全等的理由．（保留作图痕迹，不写作法）【考点】作图—应用与设计作图；全等三角形的判定；等腰三角形的性质．【专题】作图题．【分析】作出底边BC的垂直平分线，交BC于点D，利用三线合一得到D为BC的中点，可得出三角形ADB与三角形ADC全等．【解答】解：作出BC的垂直平分线，交BC于点D，∵AB=AC，∴AD平分∠BAC，即∠BAD=∠CAD，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SAS）．【点评】此题考查了作图﹣应用于设计作图，全等三角形的判定，以及等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键．9．图①，图②，图③都是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．在图①，图②中已画出线段AB，在图③中已画出点A．按下列要求画图：（1）在图①中，以格点为顶点，AB为一边画一个等腰三角形；（2）在图②中，以格点为顶点，AB为一边画一个正方形；（3）在图③中，以点A为一个顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形．【考点】作图—应用与设计作图．【分析】（1）根据勾股定理，结合网格结构，作出两边分别为的等腰三角形即可；（2）根据勾股定理逆定理，结合网格结构，作出边长为的正方形；（3）根据勾股定理逆定理，结合网格结构，作出最长的线段作为正方形的边长即可．【解答】解：（1）如图①，符合条件的C点有5个：；（2）如图②，正方形ABCD即为满足条件的图形：；（3）如图③，边长为的正方形ABCD的面积最大．．【点评】本题考查了作图﹣应用与设计作图．熟记勾股定理，等腰三角形的性质以及正方形的性质是解题的关键所在．10．各顶点都在方格纸格点（横竖格子线的交错点）上的多边形称为格点多边形．如何计算它的面积？奥地利数学家皮克（G•Pick，1859～1942年）证明了格点多边形的面积公式S=a+b﹣1，其中a表示多边形内部的格点数，b表示多边形边界上的格点数，S表示多边形的面积．如图，a=4，b=6，S=4+×6﹣1=6（1）请在图中画一个格点正方形，使它的内部只含有4个格点，并写出它的面积．（2）请在图乙中画一个格点三角形，使它的面积为，且每条边上除顶点外无其它格点．（注：图甲、图乙在答题纸上）【考点】作图—应用与设计作图．【专题】作图题．【分析】（1）根据皮克公式画图计算即可；（2）根据题意可知a=3，b=3，画出满足题意的图形即可．【解答】解：（1）如图所示，a=4，b=4，S=4+×4﹣1=5；（2）因为S=，b=3，所以a=3，如图所示，【点评】本题考查了应用与设计作图，关键是理解皮克公式，根据题意求出a、b的值．11．“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a，b，c，并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度．（1）用记号（a，b，c）（a≤b≤c）表示一个满足条件的三角形，如（2，3，3）表示边长分别为2，3，3个单位长度的一个三角形．请列举出所有满足条件的三角形．（2）用直尺和圆规作出三边满足a＜b＜c的三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）．【考点】作图—应用与设计作图；三角形三边关系．【分析】（1）应用列举法，根据三角形三边关系列举出所有满足条件的三角形．（2）首先判断满足条件的三角形只有一个：a=2，b=3，c=4，再作图：①作射线AB，且取AB=4；②以点AA为圆心，3为半径画弧；以点BB为圆心，2为半径画弧，两弧交于点C；③连接AC、BC．则△ABC即为满足条件的三角形．【解答】解：（1）共9种：（2，2，2），（2，2，3），（2，3，3），（2，3，4），（2，4，4），（3，3，3），（3，3，4），（3，4，4），（4，4，4）．（2）由（1）可知，只有（2，3，4），即a=2，b=3，c=4时满足a＜b＜c．如答图的△ABC即为满足条件的三角形．【点评】本题考查了三角形的三边关系，作图﹣应用与设计作图．首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．12．有公路l2同侧、l1异侧的两个城镇A、B，如图，电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路l1、l2的距离也必须相等，发射塔C应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C的位置．（保留作图痕迹，不写作法）【考点】作图—应用与设计作图．【分析】利用角平分线的性质以及作法和线段垂直平分线的作法与性质分别得出即可．【解答】解：如图所示：C1，C2即为所求．。

第四章几何图形初步4.4课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列图形中，是正方体的表面展开图的是A．B．C．D．【答案】B【解析】正方体的展开图不能是“一”字形，不能有“田”字形，不能有“凹”字形.故选C．2．小李同学的座右铭是“态度决定一切”，他将这几个字写在一个正方体纸盒的每个面上，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“切”相对的字是A．态B．度C．决D．定【答案】C3．如图的正方体盒子的外表面上画有3条黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是A．B．C．D．【答案】D4．将一正方体纸盒沿图所示的剪裁线剪开，展开成平面图，其展开图的形状为【答案】B【解析】根据几何体的展开图，然后自己动手操作一下就可以得出答案. 5．下图是某长方体的展开图，其中错误的是A．B．C．D．【答案】C6．小明在元旦为好友小李制作了一个（如图）正方体礼品盒，六面上各有一字，连起来就是“祝你新年快乐”，其中“祝”的对面是“新”，“快”的对面是“乐”，则它的平面展开图可能是A．B．C．D．【答案】C【解析】A、由对面不存在公共点可知：新与乐是对面，故A错误；B、你与年；祝与乐；新与快是对面，故B错误；C、正确；D、祝与新；年与乐；你与快是对面，故D错误．故选C．二、填空题：请将答案填在题中横线上．7．已知一个圆柱的侧面展开图是如图所示的长方形，长为6π，宽为4π，那么这个圆柱底面圆的半径为_______．【答案】2或3【解析】（1）当底面圆的周长为6π时，底面圆的半径为6π÷π÷2=3；（2）当底面圆的周长为4π时，底面圆的半径为4π÷π÷2=2.故答案为2或3. 学@#￥科网8．如图，一个长方体的表面展开图中四边形ABCD是正方形，则根据图中数据可得原长方体的体积是________cm3．【答案】129．一个立体图形的三视图如图所示，若π取3，请你根据图中给出的数据求出这个立体图形的体积为________．【答案】9【解析】由三视图可知，这个立体图形是直圆柱，底面直径为2，高为3，所以这个立体图形的体积为π×12×3=3×3=9．故答案为：9．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．10．正方体是由六个平面图形围成的立体图形，设想沿着正方体的一些棱将它剪开，就可以把正方体剪成一个平面图形，但同一个正方体，按不同的方式展开所得的平面展开图是不一样的；如图所示，请至少再画出三种不同的平面展开图．【解析】如图所示：11．某班数学活动小组的同学用纸板制作长方体包装盒，其平面展开图和相关尺寸如下，其中阴影部分为内部粘贴角料(单位:毫米).（1）此长方体包装盒的体积为______立方毫米(用含x，y的式子表示).（2）若内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的15，则当x=40，y=70时，制作这样一个长方体共需要纸板多少平方毫米?。

4.4 课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒1.下面是“蒙牛”牌牛奶软包装盒，其表面展开图不正确的是( )2.下列图形中________可以折成正方体( )3.如图是正方体的展开图，原正方体相对两个面上的数字之和最小是( )A.4B.6C.7D.84.如图所示的正方体的展开图是( )5.下列图形中，可以沿虚线折叠成长方体包装盒的有 .6.连一连：如图，上面的图形分别是下面哪个立体图形展开的形状？把它们用线连起来.7.如图所示是一个无盖的长方体纸盒的展开图，纸盒底面积为600 cm2.(1)求纸盒的高为多少厘米；(2)展开图的周长为多少厘米？8.下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体包装盒的是( )9.如图是一个能折成长方体的模型，那么由它折成的长方体是下列图形中的( )10.如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开(外表面朝上)，展开图可能是( )11.如图是一个食品包装盒的表面展开图.(1)请写出这个包装盒的多面体形状的名称；(2)请根据图中所标的尺寸，计算这个多面体的表面积和体积.12.如图是一个食品包装盒的展开图.(1)请写出这个包装盒的多面体形状的名称；(2)请根据图中所标的尺寸，计算这个多面体的侧面积.13.在一次数学活动课上，王老师给学生发了一张长40 cm，宽30 cm的长方形纸片(如图)，要求折成一个高为5 cm的无盖的长方体盒子.(1)该如何裁剪呢？请画出示意图，并标出尺寸；(2)求该盒子的容积.参考答案：1.B2.B3.B4.D5. (1)(3).6.解：如图所示.7.解：(1)因为纸盒的底面是由六个小正方形组成，所以每个小正方形的面积是6006＝100(cm2).所以每个小正方形的边长为10 cm.所以高为10 cm.(2)展开图的周长为18×10＝180(cm).8.A9.D10.D11.解：(1)长方体.(2)表面积是4ab＋2b2，体积是ab2.12.解：(1)这个多面体是六棱柱.(2)侧面积为6ab.13.解：(1)如图：(2)该盒子的容积为30×20×5＝3 000(cm3).。

第四章几何图形初步4.4 课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒测试题基础训练1．设计长方体形状的包装盒，要先绘制长方体的_______图，•再把它剪出并折剪成长方体．2．如图是正方体的平面展开图，每个面上标有汉字组成的三个词，分别是兰州人引以自豪的三个词（一本书，一条河，一碗面），•在正方体上与“读”字相对的面上的字是_______．3．下面四个图形都是由相同的六个小正方形纸片组成，•小正方形上分别贴有北京2008年奥运会吉祥物五个福娃（贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮）的卡通画和一颗星星，如果分别用“贝、晶、欢、迎、妮”五个字来表示五个福娃，那么折叠后围成如右图所示正方体的图形是（）4．下图各图中，是正方体展开图的是（）5．下图各图形中，不能经过折叠围成正方体的是（）A B C D6．如图是小颖所画的正方体平面展开图的一部分，请补画完整，使它成为该正方体的一种平面展开图．7．“六一”儿童节时，•阿兰准备用硬纸通过裁剪折叠纸片上设计如图所示的裁剪方案（实践部分），经裁剪、折叠后成为一个封闭的正方体礼品盒，请你参照图，帮她设计另外两种不同的裁剪方案，使之经过裁剪，折叠后也能成为一个封闭的正方体礼品盒．综合提高8、如图，把正方形经过上折、右折、下方折三次对折后沿虚线剪下，则所得图形是（）A．B．C．D．9、剪纸是中国的民间艺术．剪纸的方法很多，下面提供一种剪纸方法：如图所示，先将纸折叠，然后再剪，展开即得到图案：下面四个图形中，不能用上述方法剪出图案的是（）A．B．C．D．10、如图，把一个长方形纸片对折两次，然后沿图中虚线剪下，再打开，则所得到的图形应为（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形11、如图，将一个长为20cm，宽为16cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（）A．10cm2B．20cm2C．40 cm2D．80 cm212、如图，将一张矩形纸片对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下一个角（虚线与折痕成45°角），打开，则所得的平面图形是______．13、小红将一张正方形的红纸沿对角线对折后，得到等腰直角三角形，然后在这张重叠的纸上剪出一个非常漂亮的图案，她拿出剪出的图案请小冬猜，打开的图案至少有______条对称轴，至多有______条对称轴．14、把立方体的六个面分别涂上六种不同颜色，并画上朵数不等的花，各面的颜色与花的朵数情况列表如下：颜色红黄蓝白紫绿花的朵数 3 2 3 4 5 6现将上述大小相同，颜色、花朵分布完全一样的四个立方体拼成一个水平位置的长方体，如图所示，问长方体的下底面共有多少朵花？【参考答案】初中数学试卷桑水出品。

七年级数学上学期《4.4课题学习：设计制作长方体形状的包装纸盒》测试卷解析版一．填空题（共4小题）1．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，取格点A、B、C并连接AB，BC．取格点D、E并连接，交AB于点F．（Ⅰ）BF的长等于；（Ⅱ）若点G在线段BC上，且满足AF+CG＝FG，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，确定点G的位置，并简要说明点G的位置是如何找到的（不要求证明）．【解答】解：（Ⅰ）如图，延长AB交到H，使得AB＝BH，连接DH．由题意：AE∥DH，AB＝＝．∴＝＝，∴FH＝AH＝×2＝，∴BF＝FH﹣BH＝﹣＝，故答案为．（Ⅱ）如图，取格点M，连接AM，CM，得到正方形AMCB，取格点N，连接NM，EN，可得等腰直角三角形△EMN，∠EMN＝45°，直线MN交BC于点G，点G即为所求．2．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、点B、点C均落在格点上（Ⅰ）线段AB的长度＝5．（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，在∠ABC的平分线上找一点P，在BC 上找一点Q，使CP+PQ的值最小，并简要说明点P，Q的位置是如何找到的构造边长为5的菱形ABKD，连接BD，射线BD为∠ABC的平分线，构造△CEF≌△CAB，作直线CF交BD于P，交AB于Q′，再作点P关于直线BC的对称点J，连接PJ交BC于点Q，点P、Q即为所求；（不要求证明）．【解答】解：（Ⅰ）AB＝＝5，故答案为5．（Ⅱ）构造边长为5的菱形ABKD，连接BD，射线BD为∠ABC的平分线，构造△CEF ≌△CAB，作直线CF交BD于P，交AB于Q′，再作点P关于直线BC的对称点J，连接PJ交BC于点Q，点P、Q即为所求；故答案为构造边长为5的菱形ABKD，连接BD，射线BD为∠ABC的平分线，构造△CEF ≌△CAB，作直线CF交BD于P，交AB于Q′，再作点P关于直线BC的对称点J，连接PJ交BC于点Q，点P、Q即为所求；3．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点O，A，B，M均在格点上，P为线段OM上的一个动点．（I）OM的长等于4；（Ⅱ）当点P在线段OM上运动，且使P A2+PB2取得最小值时，请借助网格和无刻度的直尺，在给定的网格中画出点P的位置，并简要说明你是怎么画的．【解答】解：（Ⅰ）OM＝＝4；故答案为4．（Ⅱ）以点O为原点建立直角坐标系，则A（1，0），B（4，0），设P（a，a），（0≤a ≤4），∵P A2＝（a﹣1）2+a2，PB2＝（a﹣4）2+a2，∴P A2+PB2＝4（a﹣）2+，∵0≤a≤4，∴当a＝时，P A2+PB2取得最小值，综上，需作出点P满足线段OP的长＝；取格点F，E，连接EF，得到点N，取格点S，T，连接ST，得到点R，连接NR交OM 于P，则点P即为所求．4．如图，正方形网格中小正方形的边长都为1，请在此网格中作一个直角三角形，使三角形各边的长度都是无理数．【解答】解：如图所示，AC＝BC＝，AB＝2，∠ACB＝90°，故△ABC即为所求．二．解答题（共6小题）5．如图，在7×7正方形网格中的每个小正方形边长都为1个单位长度，我们把每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C都为格点，且点A（1，2），请分别仅用一把无刻度的直尺画图；（1）过点C画一条线段AB的平行线段CD，直接写出格点D的坐标；（2）过点C画一条线段AB的垂直线段CE，直接写出格点E的坐标；（3）作∠DCE的角平分线CF，直接写出格点F的坐标；（4）作∠ABM，使∠ABM＝45°，直接写出格点M的坐标；【解答】解：如图：根据画图可知：（1）D（6，2）（2）E（3﹣3）（3）F（7，﹣2）（4）M（2，﹣2）．6．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB＝AC，P是⊙O上一点．（1）请你只用无刻度的直尺，分别画出图1和图2中∠P的平分线；（2）结合图2，说明你这样画的理由．【解答】解：（1）如图①，AP即为∠P的平分线；图②中，连接PE即为∠P的平分线；（2）如图②，∵AB＝AC，∴AE是BA的垂直平分线，∴＝，∴∠BPE＝∠CPE，即PE即为∠P的平分线．7．如图，要把破残的圆片修复完整，已知弧上的三点A、B、C．（1）用直尺和圆规作出过点A、B、C的圆（保留作图痕迹，不写作法）：（2）若△ABC是等腰三角形，底边BC＝8，腰AB＝5，求圆片的半径R．【解答】解：（1）如图所示：．（2）连结OB，OA，OA交BC于E，∵AB＝AC，∴＝，∴AE⊥BC，BE＝BC＝4．在Rt△ABE中，AB＝5，BE＝4，AE＝＝＝3，在Rt△OBE中，R2＝42+（R﹣3）2，解得R＝，8．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，△ACE的顶点均在小正方形的顶点上．（1）画出Rt△MAE，且∠MAE＝90°，点M在小正方形的顶点上；（2）画出矩形ABCD，点M在矩形ABCD的一边上，点B、D均在小正方形的顶点上（矩形顶点的字母顺序按逆时针排序）；（3）连接MD、DE，请直接写出四边形MAED与△CDE的面积的比值．【解答】解：（1）Rt△MAE即为所求．（2）矩形ABCD即为所求．（3）＝＝4．9．青岛国际帆船中心要修建一处公共服务设施，使它到三所运动员公寓A、B、C的距离相等．（1）若三所运动员公寓A、B、C的位置如图所示，请你在图中确定这处公共服务设施（用点P表示）的位置；（2）若∠BAC＝66°，则∠BPC＝度．【解答】解：（1）如图（3分）（2）连接点P和各顶点，以及AC．∵P A＝PB，∴∠P AB＝∠PBA，同理∠P AC＝∠PCA，∵∠BAP+∠P AC＝∠BAC＝66°，∴∠P AB+∠PBA+∠P AC+∠PCA＝132°，∵∠BPC+∠PBC+∠PCB＝180°，∴∠P AB+∠PBA+∠P AC+∠PCA+∠PBC+∠PCB＝180°，∴∠BPC＝∠P AB+∠PBA+∠P AC+∠PCA＝132°．（6分）10．图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．线段AB的端点均在格点上，按下列要求画出图形．（1）在图①中找到一个格点C，使∠ABC是锐角，且tan∠ABC＝，并画出△ABC．（2）在图②中找到一个格点D，使∠ADB是锐角，且tan∠ADB＝1，并画出△ABD．【解答】解：（1）如图①所示：答案不唯一；（2）如图②所示：答案不唯一．。