20150921北师大版八年级2.7.1二次根式1

北师大版八年级数学上册：2.7《二次根式》说课稿一. 教材分析北师大版八年级数学上册第2.7节《二次根式》是学生在学习了实数、有理数、无理数等相关知识的基础上，进一步深入研究根式的一种拓展。

本节内容主要介绍了二次根式的定义、性质和运算规则，旨在培养学生对根式的理解和运用能力。

教材通过例题和练习题的形式，使学生能够熟练掌握二次根式的相关知识，并能够运用到实际问题中。

二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了实数、有理数、无理数等基础知识，对于根式的概念和性质有一定的了解。

但二次根式作为一种特殊的根式，其定义和性质与一次根式有所不同，需要学生进行进一步的学习和理解。

此外，学生需要掌握二次根式的运算规则，并能够灵活运用到实际问题中。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解二次根式的定义，掌握二次根式的性质和运算规则，并能够运用到实际问题中。

2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流等学习方式，培养学生的团队协作能力和问题解决能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学科的兴趣和热爱，培养学生的自信心和自主学习能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：二次根式的定义、性质和运算规则。

2.教学难点：二次根式的运算规则的理解和运用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探索、讨论和解决问题。

2.教学手段：利用多媒体课件、板书、练习题等教学手段，帮助学生理解和掌握二次根式的相关知识。

六. 说教学过程1.导入：通过复习一次根式的相关知识，引导学生思考二次根式的定义和性质。

2.讲解：讲解二次根式的定义、性质和运算规则，通过例题和练习题的形式，使学生能够理解和掌握相关知识。

3.小组合作：学生分组讨论，通过解决实际问题，运用二次根式的相关知识，培养学生的团队协作能力和问题解决能力。

4.总结：对本节内容进行总结，强调二次根式的定义、性质和运算规则的重要性和运用。

课题：2.7.1 二次根式教学目标：1.认识二次根式和最简二次根式的概念.2.探索积的算术平方根与商的算术平方根的性质．3.利用积的算术平方根和商的算术平方根的性质将二次根式化为最简二次根式．4.通过利用二次根式的性质进行计算，理解最简二次根式的含义.在探究中培养学生的思维能力和归纳概括的意识．教学重点与难点：重点：二次根式的概念、性质及二次根式的化简.难点：（a≥0，b≥0）=（a≥0， b＞0）．并用它们进行二次根式化简.教学过程：一、创设情境，导入新课活动内容：求下列各数，思考下面的两个问题:1.我校有两个正方形的花坛，一个面积为8平方米，一个面积为2平方米，大家说这两个正方形的边长是多少？2. 5的算术平方根是多少？3.一个正数的平方是7.2，这个数多少？4.直角三角形的斜边长是c，一条直角边是b，那么另一条直角边的长为多少？问题1：它们的值有什么共同特点?问题2：它们的值是最简形式吗？处理方式：学生独立完成，，然后同伴交流所提出的两个问题。

引入我们今天要学习的内容.设计意图：由生活中的数学引出新课要探究的数学问题，一是，使学生感知数学在生活中的应用，激发学生的求知欲，为下一环节奠定了良好的基础．二是加强前后知识间的联系，使学生认识到学习的必要性，从而增强学习的积极性.同时也顺利的引入了新课.二、探究学习，感悟新知活动内容1：（多媒体出示）观察下列各数并思考下面的问题：，5，11，2.7，12149，))((b c b c -+（其中b=24,c=25），上述式子有什么共同特征？处理方式：以小组为单位，让学生充分讨论后回答，只要学生回答的合情合理均给予肯定和鼓励，通过式子的特点介绍二次根式的概念. 一般地，式子)0(≥a a 叫做二次根式.a 叫做被开方数．强调条件：0≥a ．设计意图：学生通过观察并与小组成员的讨论这些式子的共同点，使学生能够形成二次根式的概念，初步感知二次根式的形态.同时教会学生在探究中培养学生的思维能力和归纳概括的意识，使学生学会学习．练一练：1.下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式?2.当x 在实数范围内有意义？3.若有意义，则m 能取得最小整数值是（ ）. 参考答案：， 2. 13x ≥ 3. 1处理方式：学生独立完成后进行交流讨论，使学生对二次根式有一个较深刻、全面的认识.使学生认识到：看一个式子是否为二次根式，关键看是否满足)0(≥a a 的形式. 即:二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号；第二，被开方数是非负数.设计意图：通过练习，让学生加强对二次根式定义的认识. 第1题着眼于弄清二次根式的形式，巩固二次根式有意义的条件.第2题和第3题都是用不同的形式来考察学生对二次根式有意义的理解.让学生在练习中发现乐趣，掌握知识.活动内容2：（多媒体出示）计算下列各题，你发现了什么规律？(1). 计算下列各式，你能得到哪些猜想？94⨯＝ ； 94⨯＝ ，1x2516⨯25＝ ，；处理方式：让学生完成题目后交流，发现算式的特点及规律.设计意图：引导学生发现算式的特点及规律，并产生猜想, 增强学生的求知欲．(2). 猜猜76⨯7＝ ，也有类似的关系吗？你还能举出类似的例子吗？并用计算器验证.设计意图：引导学生验证猜想，得出规律,使学生获得成功的喜悦.并且收获了研究数学问题的探究方法．问题1：你能用字母表示这个规律吗？问题2：能用语言描述这个结论的意义吗?处理方式：小组内交流展示，重点引导学生认识算式的特点及二次根式有意义的条件.小组总结出结论= a ≥0，b ≥0)，这里应强调a ,b 的取值范围.预设：如果不能得出a ,b 的取值范围，教师应及时引导学生根据二次根式有意义的条件去发现。

2.7《二次根式（1）》教学设计教学目标：1．了解有理数的运算法则在实数范围内仍然适用。

2．用类比着的方法，引入实数的运算法则、运算律，并用这些法则、运算率在实数范围正确的计算。

3．通过探索规律的过程，培养学生学习的主动性和创新能力。

教学重点：实数的运算法则、运算律，并能在实数范围内正确进行运算教学难点：有理数的运算法则在实数范围内仍然适用。

教学过程：一、导入新课活动过程：复习巩固实数范围内相反数、倒数和绝对值的意义。

活动成果：体会实数范围内相反数、倒数和绝对值的意义。

【设计意图】：概念习题化，习题题组化，通过练习，进一步感受实数范围内相反数、倒数和绝对值的意义。

二、探究新知活动一：活动过程： 通过实例验证：实数的运算法则、运算律。

活动成果：通过实例验证，体会数学的严谨性。

【设计意图】： 借助于实例验证，总结运算公式，为下面的知识做铺垫。

三、例题精讲讲解过程：运用实数的运算法则及最简根式的要求，对所给题目进行化简。

解题思路：运用实数的运算法则，对所给题目进行化简。

解题方法：演绎法答案：（1）728964816481=⨯=⨯=⨯四、课堂练习课本随堂练习五、课堂总结课时小结本节课用类比的方法验证了有理数范围内的运算率、运算法则在实数范围内仍然成立，你还有哪些新的收获？六、课后作业课本课后习题 习题2.9 1、2、3、4七、板书设计课题：2.7二次根式（1）1.二次根式运算法则：2.最简二次根式：3.例题讲解：八、教学反思本节课，引导学生运用恰当的方法，使学生学会学习，在探索实数范围内的运算律、运算法则的过程中，使学生经历了类比、猜想、验证、归纳、总结以及由具体到抽象、由特殊到一般的过程，体会到研究问题、解决问题的方法。

2.7.1 二次根式（导教案）学习目标：理解二次根式的意义；探究二次根式的乘法和除法法例；会进行简单的二次根式的乘法和除法运算。

学习要点二次根式的乘法和除法法例的应用学习过程一、学习准备：1、平方根：假如 x 2 = a，那么 x 叫做a的平方根。

若a 0 , 则a的平方根记为。

2、算术平方根：正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根。

若a0,则a的算术平方根记为_____。

3、填空：①100 表示100的_______，结果为_______。

4949②64表示 64 的_______，结果为_____。

③0.81 的算术平方根记为 ___________，结果为 _________。

④计算：81 ＋36＝_______，0.04－0.25＝__________，二、阅读理解4、二次根式的观点：关于形如100,81 ，a这样的式子，我们将符号“ a”叫做二次根式，根号下的数叫做被开方数。

在实数范围内，负数没有平方根，因此被开方数只好是正数或零，即被开方数只好是非负数。

5、积的算术平方根计算 4 9 =.4 9× =，因此4 9 4 9一般地 , ab a g b(a 0, b 0) （注意：公式中a,b一定都是非负数）积的算术平方根，等于。

想想： ( 4) ( 9) 49建立吗？为何？( 4) ( 9) 应当等于多少？例1、化简:（1） 16 81（2） 2000 （3） 27 15（4）16ab2(a 0,b 0)解（1）16 811681 4 936即时练习：计算（1）49 121（2）18（3）3x3（4）27m2n3 6、二次根式的乘法把公式aba· b (a 0, b 0) ，反过来得a· bab (a 0, b0) ．即：二次根式相乘，根指数不变，被开方数相乘．运用此公式，能够进行二次根式的乘法运算。

例 2、计算（ 1）14 7 （2） 3 5 2 10即时练习：计算（ 1）53（ 2）62 （3） 6 27 ( 2 3)7、商的算术平方根计算：4( )24 2 4 4 a a 9 ，9399。

北大师版初二上册数学二次根式知识点
北大师版初二上册数学二次根式知识点
一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值，还没掌握的同学一起来看一下这篇二次根式知识点，大家快来学习一下吧!
知识点
1.二次根式：式子(≥0)叫做二次根式。

2.最简二次根式：
(1)最简二次根式的定义：①被开方数是整数，因式是整式;②被开方数中不含能开得尽方的数或因式;③分母中不含根式。

(2)最简二次根式必须同时满足下列条件：
①被开方数中不含开方开的尽的因数或因式;
②被开方数中不含分母;
③分母中不含根式。

3.同类二次根式(可合并根式)：
几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式，即可以合并的两个根式。

4.二次根式的性质
非负性：是一个非负数.
注意：此性质可作公式记住，后面根式运算中经常用到.
①字母不一定是正数.。