人教版数学高二B版必修5模块综合测评2

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模块综合测评(二)

(时间120分钟,满分150分)

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.数列1,3,7,15,…的通项a n可能是()

A.2n B.2n+1

C.2n-1 D.2n-1

【解析】取n=1时,a1=1,排除A、B,取n=2时,a2=3,排除D.

【答案】 C

2.不等式x2-2x-5>2x的解集是()

A.{x|x≤-1或x≥5}

B.{x|x<-1或x>5}

C.{x|1

D.{x|-1≤x≤5}

【解析】不等式化为x2-4x-5>0,

所以(x-5)(x+1)>0,

所以x<-1或x>5.

【答案】 B

3.在正项等比数列{a n}中,a1和a19为方程x2-10x+16=0的两根,则a8·a10·a12等于()

A.16 B.32

C.64 D.256

【解析】∵{a n}是等比数列且由题意得a1·a19=16=a210(a n>0),

∴a8·a10·a12=a310=64.

【答案】 C

4.下列不等式一定成立的是( ) A .lg ⎝ ⎛⎭

⎪⎫

x 2+14>lg x (x >0)

B .sin x +1

sin x ≥2(x ≠k π,k ∈Z ) C .x 2+1≥2|x |(x ∈R ) D.1x 2+1>1(x ∈R ) 【解析】

5.在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,ac =3,且a =3b sin A ,则△ABC 的面积等于( )

A.12

B.32 C .1

D.34

【解析】 ∵a =3b sin A ,∴由正弦定理得sin A =3sin B sin A ,∴sin B =1

3. ∵ac =3,∴△ABC 的面积S =12ac sin B =12×3×13=1

2,故选 A. 【答案】 A

6.等比数列{a n }前n 项的积为T n ,若a 3a 6a 18是一个确定的常数,那么数列T 10,T 13,T 17,T 25中也是常数的项是( ) 【导学号:33300114】

A .T 10

B .T 13

C .T 17

D.T 25

【解析】 由等比数列的性质得

a 3a 6a 18=a 6a 10a 11=a 8a 9a 10=a 39,而T 17=a 17

9,故T 17为常数.

【答案】 C

7.已知不等式x 2-2x -3<0的解集为A ,不等式x 2+x -6<0的解集为B ,不等式x 2+ax +b <0的解集是A ∩B ,那么a +b 等于( )

A .-3

B .1

C .-1

D.3

【解析】 由题意:A ={x |-1

8.古诗云:远望巍巍塔七层,红光点点倍加增.共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?( )

A .2

B .3

C .4

D.5

【解析】 远望巍巍塔七层,说明该数列共有7项,即n =7.红光点点倍加增,说明该数列是公比为2的等比数列.共灯三百八十一,说明7项之和S 7=381.

请问尖头几盏灯,就是求塔顶几盏灯,即求首项a 1. 代入公式S n =a 1(1-q n )1-q ,

即381=a 1(1-27)

1-2,

∴a 1=381127=3. ∴此塔顶有3盏灯.

【答案】 B

9.若实数x ,y 满足⎩⎨⎧

x -y +1≤0,x >0,则y x 的取值范围是( ) A .(0,1) B .(0,1] C .(1,+∞)

D.[1,+∞)

【解析】 实数x ,y 满足

⎩⎨⎧

x -y +1≤0,x >0

的相关区域如图中的阴影部分所示.

y x 表示阴影部分内的任意一点与坐标原点(0,0)连线的斜率,由图可知,y x 的取值范围为(1,+∞).

【答案】 C

10.在△ABC 中,若c =2b cos A ,则此三角形必是( ) A .等腰三角形 B .正三角形 C .直角三角形

D .有一角为30°的直角三角形

【解析】 由正弦定理得sin C =2cos A sin B , ∴sin (A +B )=2cos A sin B ,

即sin A cos B +cos A sin B =2cos A sin B , 即sin A cos B -cos A sin B =0, 所以sin (A -B )=0.

又因为-π

即A =B . 【答案】 A

11.函数y =x 2+2

x -1(x >1)的最小值是( )

A .23+2

B .23-2

C .2 3

D.2

【解析】 ∵x >1, ∴x -1>0. ∴y =

x 2+2x -1

x 2-2x +2x +2

x -1

x 2-2x +1+2(x -1)+3

x -1

(x -1)2+2(x -1)+3

x -1

=x -1+

3

x -1

+2 ≥23+2. 【答案】 A

12.在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别是a ,b ,c ,且tan B =2-3

a 2-

b 2+

c 2

BC →·BA →

=12,则tan B 等于( )

A.3

2 B.3-1 C .2

D.2- 3

【解析】 由BC →·BA

→=12,得ac cos B =12,

∴2ac cos B =1.

又由余弦定理,得b 2=a 2+c 2-2ac cos B =a 2+c 2-1,