D．{x|－1≤x≤5}
【解析】不等式化为x2－4x－5>0，
所以(x－5)(x＋1)>0，
所以x<－1或x>5.
【答案】 B
3．在正项等比数列{a n}中，a1和a19为方程x2－10x＋16＝0的两根，则a8·a10·a12等于()
A．16 B．32
C．64 D.256
【解析】∵{a n}是等比数列且由题意得a1·a19＝16＝a210(a n>0)，
∴a8·a10·a12＝a310＝64.
【答案】 C
4．下列不等式一定成立的是( ) A ．lg ⎝ ⎛⎭
⎪⎫
x 2＋14>lg x (x >0)
B ．sin x ＋1
sin x ≥2(x ≠k π，k ∈Z ) C ．x 2＋1≥2|x |(x ∈R ) D.1x 2＋1>1(x ∈R ) 【解析】
5．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，ac ＝3，且a ＝3b sin A ，则△ABC 的面积等于( )
A.12
B.32 C ．1
D.34
【解析】 ∵a ＝3b sin A ，∴由正弦定理得sin A ＝3sin B sin A ，∴sin B ＝1
3. ∵ac ＝3，∴△ABC 的面积S ＝12ac sin B ＝12×3×13＝1
2，故选 A. 【答案】 A
6．等比数列{a n }前n 项的积为T n ，若a 3a 6a 18是一个确定的常数，那么数列T 10，T 13，T 17，T 25中也是常数的项是( ) 【导学号：33300114】
A ．T 10
B ．T 13
C ．T 17
D.T 25
【解析】 由等比数列的性质得
a 3a 6a 18＝a 6a 10a 11＝a 8a 9a 10＝a 39，而T 17＝a 17
9，故T 17为常数．
【答案】 C
7．已知不等式x 2－2x －3<0的解集为A ，不等式x 2＋x －6<0的解集为B ，不等式x 2＋ax ＋b <0的解集是A ∩B ，那么a ＋b 等于( )
A ．－3
B ．1
C ．－1
D.3
【解析】 由题意：A ＝{x |－18．古诗云：远望巍巍塔七层，红光点点倍加增．共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？( )
A ．2
B ．3
C ．4
D.5
【解析】 远望巍巍塔七层，说明该数列共有7项，即n ＝7.红光点点倍加增，说明该数列是公比为2的等比数列．共灯三百八十一，说明7项之和S 7＝381.
请问尖头几盏灯，就是求塔顶几盏灯，即求首项a 1. 代入公式S n ＝a 1(1－q n )1－q ，
即381＝a 1(1－27)
1－2，
∴a 1＝381127＝3. ∴此塔顶有3盏灯．
【答案】 B
9．若实数x ，y 满足⎩⎨⎧
x －y ＋1≤0，x >0，则y x 的取值范围是( ) A ．(0,1) B ．(0,1] C ．(1，＋∞)
D.[1，＋∞)
【解析】 实数x ，y 满足
⎩⎨⎧
x －y ＋1≤0，x >0
的相关区域如图中的阴影部分所示．
y x 表示阴影部分内的任意一点与坐标原点(0,0)连线的斜率，由图可知，y x 的取值范围为(1，＋∞)．
【答案】 C
10．在△ABC 中，若c ＝2b cos A ，则此三角形必是( ) A ．等腰三角形 B ．正三角形 C ．直角三角形
D ．有一角为30°的直角三角形
【解析】 由正弦定理得sin C ＝2cos A sin B ， ∴sin (A ＋B )＝2cos A sin B ，
即sin A cos B ＋cos A sin B ＝2cos A sin B ， 即sin A cos B －cos A sin B ＝0， 所以sin (A －B )＝0.
又因为－π即A ＝B . 【答案】 A
11．函数y ＝x 2＋2
x －1(x >1)的最小值是( )
A ．23＋2
B ．23－2
C ．2 3
D.2
【解析】 ∵x >1， ∴x －1>0. ∴y ＝
x 2＋2x －1
＝
x 2－2x ＋2x ＋2
x －1
＝
x 2－2x ＋1＋2(x －1)＋3
x －1
＝
(x －1)2＋2(x －1)＋3
x －1
＝x －1＋
3
x －1
＋2 ≥23＋2. 【答案】 A
12．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且tan B ＝2－3
a 2－
b 2＋
c 2
，
BC →·BA →
＝12，则tan B 等于( )
A.3
2 B.3－1 C ．2
D.2－ 3
【解析】 由BC →·BA
→＝12，得ac cos B ＝12，
∴2ac cos B ＝1.
又由余弦定理，得b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝a 2＋c 2－1，
