等腰三角形的性质精选试题
一．选择题（共21小题）
1．（2009•呼和浩特）在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（）
A．7B．11 C．7或11 D．7或10
2．（2006•仙桃）在△ABC中，已知AB=AC，DE垂直平分AC，∠A=50°，则∠DCB的度数是（）
A．15°B．30°C．50°D．65°
3．（2006•威海）如图，在△ABC中，∠ACB=100°，AC=AE，BC=BD，则∠DCE的度数为（）
A．20°B．25°C．30°D．40°
4．（2003•青海）若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则此三角形的底角等于（）A．75°B．15°C．75°或15°D．30°
5．（2006•普陀区二模）等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于（）
A．顶角的一半B．底角的一半
C．90°减去顶角的一半D．90°减去底角的一半
6．在等腰△ABC中，AB=AC=9，BC=6，DE是AC的垂直平分线，交AB、AC于点D、E，则△BDC的周长是（）
A．6B．9C．12 D．15
7．如图，AB=AC，∠C=70°，AB垂直平分线EF交AC于点D，则∠DBC的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．30°
8．如图，点D、E在△ABC的BC边上，AB=AC，AD=AE，则图中全等三角形共有（）
A．0对B．1对C．2对D．3对
9．如图，在△ABC中，∠B=∠C，点F为AC上一点，FD⊥BC于D，过D点作DE⊥AB于E．若∠AFD=158°，则∠EDF的度数为（）
A．90°B．80°C．68°D．60°
10．已知△ABC是等腰三角形，且∠A=40°，那么∠ACB的外角的度数是（）
A． 110°B． 140°C． 110°或140°D．以上都不对
11．如图已知∠BAC=100°，AB=AC，AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，则∠DAE=（）
A．40°B．30°C．20°D．10°
12．如图，钢架中∠A=16°，焊上等长的钢条P1P2，P2P3，P3P4…来加固钢架，若AP1=P1P2，则这样的钢条至多需要（）根．
A．4B．5C．6D．7
13．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，AD=8cm，BC=6cm，点E、F是AD上的两点，则图中阴影部分的面积是（）
A．48 B．24 C．12 D．6
14．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=80°，P在△ABC中，∠PBC=10°，∠PCB=20°，则∠PAB的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．65°
15．如图，点D是线段AB与线段BC的垂直平分线的交点，∠B=40°，则∠ADC等于（）
A．50°B．60°C．70°D．80°
16．如图，AD=BC=BA，那么∠1与∠2之间的关系是（）
A．∠1=2∠2 B． 2∠1+∠2=180°C．∠1+3∠2=180°D． 3∠1﹣∠2=180°
17．有下列命题说法：①锐角三角形中任何两个角的和大于90°；②等腰三角形一定是锐角三角形；③等腰三角形有一个外角等于120°，这个三角形一定是等边三角形；④等腰三角形中有一个是40°，那么它的底角是70°；⑤一个三角形中至少有一个角不小于60度．其中正确的有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
18．设等腰三角形的顶角为∠A，则∠A的取值范围是（）
A．0°≤∠A≤180°B． 0°＜∠A＜180°C． 0°≤∠A≤90°D．0°＜∠A＜90°
19．如图，已知△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于D，垂足为E，若AB=5cm，△BCD的周长为8cm，那么BC的长是（）cm．
A．3B．4C．5D．2
20．已知△ABC中，∠C=32°，∠A、∠B的外角平分线分别交对边的延长线于D、E两点，且AC=AD，则∠E=（）
A．10°B．16°C．20°D．24°
21．如图，△ABC中，AB=BC=AD，D在BC的延长线上，则角α和β的关系是（）
A．α+β=180°B．3α+2β=180°C．3α+β=180°D．2β=α
二．填空题（共5小题）
22．（2011•沈河区一模）如图，在△ABC中，∠B=∠C，点D、E分别在BC、AC边上，∠CDE=15°，且∠AED=∠ADE，则∠BAD的度数为_________．
23．如图，已知：AB=AC=AD，∠BAC=50°，∠DAC=30°，则∠BDC=_________．
24．如图所示，AOB是一钢架，且∠AOB=10°，为了使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管EF，FG，GH…，添加的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管_________根．
25．如图，在△ABC中，DE、FG分别是边AB、AC的垂直平分线，则∠B_________∠1，∠C_________∠2；若∠BAC=126°，则∠EAG=_________度．
26．如图，A、B是网格中的两个格点，点C也是网格中的一个格点，连接AB、BC、AC，当△ABC为等腰三角形时，格点C的不同位置有_________处，设网格中的每个小正方形的边长为1，则所有满足题意的等腰三角形ABC的面积之和等于_________．
三．解答题（共4小题）
27．已知：如图，AD平分∠BAC，AD=AB，CM⊥AD于M．请你通过观察和测量，猜想线段AB、AC之和与线段AM有怎样的数量关系，并证明你的结论．
猜想：_________．
证明：
28．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，点D在BC上，且AD=AE．
（1）若∠BAC=90°，∠BAD=30°，求∠EDC的度数？
（2）若∠BAC=a（a＞30°），∠BAD=30°，求∠EDC的度数？
（3）猜想∠EDC与∠BAD的数量关系？（不必证明）
29．如图所示，在△ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，△BCE的周长为24cm，且BC=10cm，求AB的长．
30．如图，在等腰△ABC中，∠A=80°，∠B和∠C的平分线相交于点O
（1）连接OA，求∠OAC的度数；
（2）求：∠BOC．
