湖北省浠水县实验高级中学2017届高三数学(文)测试题(4月10日)

湖北省浠水县实验高级中学2017届高三数学测试题（1.3）文（含解析）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知是虚数单位，则满足的复数在复平面上对应点所在的象限为（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】试题分析：，，对应点，在第一象限．故选A．考点：复数的模，复数的几何意义．2. 已知集合，，，则，，的关系是（）A. 是的真子集、是的真子集B. 是的真子集、是的真子集C. 是的真子集、D.【答案】C【解析】∵，，∴A=B；故排除选项A，B；又∵，∴排除D，故选C.3. 对下方的程序框图描述错误的是（）A. 输出2000以内所有奇数B. 第二个输出的是3C. 最后一个输出的是1023D. 输出结果一共10个数【答案】A【解析】执行程序框图，依次输出：1，3，7，15，31，63，127，255，511，1023，结束循环.根据选项知A不正确.故选A.4. 设函数与的图象的交点为，则所在区间是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：先画出两个函数图象的草图，可以看出两个函数图象的交点的横坐标大致应在内，下面给出准确的验证，当时，，当时，，由于，则，则，因此，则所在的区间是.考点：函数图象，函数的零点.5. 将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则的表达式可以是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：将函数的图象向左平移个单位得考点：三角函数图像平移6. 在等比数列中，若，，则的最小值为（）A. B. 4 C. 8 D. 16【答案】B【解析】试题分析：因为，所以由基本不等式可得，，故选B.考点：1、等比数列的性质；2、基本不等式求最值.7. 已知圆的一条直径通过直线被圆所截弦的中点，则该直径所在的直线方程为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由题意知，已知圆的圆心坐标∵弦的中点与圆心的连线与弦所在的直线垂直得，且方程的斜率为∴该直径所在的直线的斜率为：−2，∴该直线方程；即2x+y−3=0，故选D.8. 已知等比数列的各项均为正数，且，，成等差数列，则（）A. 1B. 3C. 6D. 9【答案】D【解析】∵等比数列的各项均为正数,且，，成等差数列，∴，即，解得(舍)或，∴.故选：D.点睛：等差中项的性质：若成等差，则.等比数列的通项公式：.9. 在中，角，，所对的边分别为，，，若，，则的平分线的长等于（）A. B. 3 C. D.【答案】D【解析】试题分析：由正弦定理及知：，得，故，故选D.考点：1、正弦定理的应用；2特殊角的三角函数.10. 已知，（，）的图象过点，则在区间上的值域为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由，有，得，而，所以，其中，故，由知，，故，即的值域为，故选B.考点：1、两角和与差的正弦公式；2、三角函数的图象与三角函数的最值.【方法点晴】本题考查两角和与差的正弦公式、三角函数的图象及三角函数的最值，属于难题.求与三角函数有关的最值常用方法有以下几种：①化成的形式利用配方法求最值；②形如的可化为的形式利用三角函数有界性求最值；③型，可化为求最值.本题是利用方法③的思路解答的.11. 在体积为的三棱锥中，，，，且平面平面，若该三棱锥的四个顶点都在同一球面上，则该球的体积是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：如图,设球心为,半径为,取中点为,连,依据图形的对称性,点必在上,由题设可知,解之得,连,则在中,,解之得,则,故应选B.考点：几何体的外接球与体积的计算公式.12. 若函数，在区间和上均为增函数，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由下图可得，故选B．考点：函数的图象与性质．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知，且，则等于__________．【答案】【解析】试题分析：因为，所以，，解得，而，得，故，故答案为.考点：1、余弦的二倍角公式；2、诱导公式及特殊角的三角函数.14. 一个多面体从前面、后面、左侧、右侧、上方看到的图形分别如图所示（其中每个正方形边长都为1），则几何体的表面积为__________．【答案】【解析】该多面体是由一个正方体沿着相邻三个面的对角线切割去一个三棱锥．其表面积：.15. 已知向量，，若向量在方向上的投影为1，则__________．【答案】【解析】∵向量，,向量在方向上的投影长为1∴解得.故答案为：.16. 设，满足不等式组，若的最大值为，最小值为，则实数的取值范围为__________．【答案】【解析】由得,直线是斜率为−a,y轴上的截距为z 的直线,作出不等式组对应的平面区域如图：则A(1,1),B(2,4)，∵的最大值为，最小值为，∴直线过点B时，取得最大值为，经过点时取得最小值为，若，则，此时满足条件，若，则目标函数斜率，要使目标函数在A处取得最小值，在B处取得最大值，则目标函数的斜率满足，即，若，则目标函数斜率，要使目标函数在A处取得最小值，在B处取得最大值，则目标函数的斜率满足，即，综上，故答案为：[−2,1].三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 已知数列的前项和为，，且满足（）. （Ⅰ）证明：数列为等差数列；（Ⅱ）求.【答案】(1)见解析;(2) .【解析】试题分析：（1）得：试题解析：（Ⅰ）证明：由条件可知，，即，整理得，所以数列是以1为首项，1为公差的等差数列.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，即，令，①，②—②得，，整理得. 点睛：用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“Sn－qSn”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.18. 某校高三期中考试后，数学教师对本次全部数学成绩按进行分层抽样，随机抽取了20名学生的成绩为样本，成绩用茎叶图记录如图所示，但部分数据不小心丢失，同时得到如下表所示的频率分布表：（Ⅰ）求表中，，的值，并估计这次考试全校高三数学成绩的及格率（成绩在内为及格）；（Ⅱ）设茎叶图中成绩在范围内的样本的中位数为，若从成绩在范围内的样品中每次随机抽取1个，每次取出不放回，连续取两次，求取出两个样本中恰好一个是数字的概率.【答案】(1) ;(2) .【解析】试题分析：（Ⅰ）由茎叶图知成绩在[50，70）范围内的有2人，在[110，130）范围内的有3人，由此能估计这次考试全校高三数学成绩的及格率．（Ⅱ）由茎叶图得m=106，列出一切可能的结果组成的基本事件空间，设事件A=“取出的两个样本中恰好有一个是数字m”，求出A包含的基本事件个数，由此能求出∴取出两个样本中恰好一个是数字m的概率．试题解析：（Ⅰ）由茎叶图知成绩在范围内的有2人，在范围内的有3人，∴，，成绩在范围内的频率为，∴成绩在范围内的样本数为，估计这次考试全校高三学生数学成绩的及格率为：.（Ⅱ）由茎叶图得，一切可能的结果组成的基本事件空间为：，共15个基本事件组成；设事件“取出的两个样本中恰好有一个是数字”，则，共由8个基本事件组成，∴.19. 如图所示，在四棱锥中，底面为正方形，侧棱底面，，、分别为、上的动点，且，（）.（Ⅰ）若，求证：平面；（Ⅱ）求三棱锥体积的最大值.【答案】(1)见解析;(2) .【解析】试题分析：（Ⅰ）分别取和中点、，连接、、,只要证明四边形为平行四边形即可；（Ⅱ）在平面内作，可以证明就是三棱锥的高；先将表示成的函数再求其最大值.试题解析：（1）分别取和中点、，连接、、，则,,所以,四边形为平行四边形．,又∥． 4分（2）在平面内作,因为侧棱底面,所以平面底面,且平面底面,所以,所以． 7分（或平面中，所以）因为,所以．,, 10分12分的最大值为考点：空间直线、平面的位置关系、空间几何体的体积.20. 在中角、、所对边分别为，，.已知，.（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若，求的大小.【答案】(1) 最小值;(2) 当时，求得.【解析】试题分析：（Ⅰ）借助题设条件运用余弦定理和基本不等式求解；（Ⅱ）借助题设条件运用向量的数量积公式和正弦定理求解。

浠水实验高中2017年高考仿真模拟考试（一）数学（文科）一、选择题：1．设i为虚数单位，则复数的虚部是（）A．3i B．﹣3i C．3 D．﹣32．已知条件p：（x﹣m）（x﹣m﹣3）＞0；条件q：x2+3x﹣4＜0．若p是q的必要不充分条件，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣7）∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣7]∪[1，+∞）C．（﹣7，1）D．[﹣7，1]3．已知向量=（x，y），=（﹣1，2），且+=（1，3），则|﹣2|等于（）A．1 B．3 C．4 D．54．已知等差数列{a n}中，S n为其前n项和，S4=π（其中π为圆周率），a4=2a2，现从此数列的前30项中随机选取一个元素，则该元素的余弦值为负数的概率为（）A．B．C．D．5．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的n等于（）A．2 B．3 C．4 D．56．若A为不等式组表示的平面区域，则a从﹣2连续变化到1时，动直线x+y=a扫过A中的那部分区域的面积为（）A．B．C．D．7．设双曲线22221(0,0)x ya ba b-=>>的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，线段BF与双曲线的一条渐近线交于点A，若，则双曲线的离心率为（）A．6 B．4 C．3 D．28．如图为某几何体的三视图，求该几何体的内切球的表面积为（）A ．B ．3πC ．4πD ．9．若变量x ，y 满足|x|﹣ln =0，则y 关于x 的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知三棱锥A ﹣BCO ，OA 、OB 、OC 两两垂直且长度均为6，长为2的线段MN 的一个端点M 在棱OA 上运动，另一个端点N 在△BCO 内运动（含边界），则MN 的中点P 的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积为（ ） A ．B ．或36+ C ．36﹣D ．或36﹣11．已知y=f （x ）为R 上的可导函数，当x ≠0时，'()()0f x f x x+>，则关于x 的函数 g （x ）=f （x ）+的零点个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．312．若函数f （x ）=x 2+e x ﹣（x ＜0）与g （x ）=x 2+ln （x+a ）图象上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是（ ） A ．（﹣）B ．（）C ．（）D ．（）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．已知sinθ+cosθ=，θ∈（0，π），则sinθ﹣cosθ的值是 ．14．已知等比数列{a n }为递增数列，12,a =-且213()10n n n a a a +++=，则公比q = ． 15．钝角三角形ABC 的面积是，AB=1，BC=，则AC= ．16．已知函数f （x ）=x ﹣，g （x ）=x 2﹣2ax+4，若任意x 1∈[0，1]，存在x 2∈[1，2]，使f （x 1）≥g （x 2），求实数a 的取值范围是_______.三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知函数2()2sin cos (0)f x x x x ωωωω=⋅>的 最小正周期为π．（1）求函数f （x ）的单调增区间； （2）将函数f （x ）的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数y=g （x ）的图象，求y=g （x ）在区间[0，20]上零点的个数．18．（12分）随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm ），获得身高数据的茎叶图如图．（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高； （2）计算甲班的样本方差；（3）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm 的同学，求身高为176cm 的同学被抽中的概率．19．（12分）已知正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的边长为a ，E 、F 分别是棱A 1B 1、CD 的中点．（1）证明：截面C 1EAF ⊥平面ABC 1． （2）求点B 到截面C 1EAF 的距离．20．（12分）如图，抛物线C ：x 2=2py （p ＞0）的焦点为F （0，1），取垂直于y 轴的直线与抛物线交于不同的两点P 1，P 2，过P 1，P 2作圆心为Q 的圆，使抛物线上其余点均在圆外，且P 1Q ⊥P 2Q ．（1）求抛物线C 和圆Q 的方程； （2）过点F 作倾斜角为θ（≤θ≤）的直线l ，且直线l 与抛物线C 和圆Q 依次交于M ，A ，B ，N ，求MN AB ⋅的最小值．21．（12分）已知函数2()(21)x f x ax bx e -=++⋅（e 为自然对数的底数）． （1）若，b ≥0，求函数f （x ）的单调区间；（2）若f （1）=1，且方程f （x ）=1在（0，1）内有解，求实数a 的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为（t 为参数），再以原点为极点，以x 正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系有相同的长度单位，在该极坐标系中圆C 的方程为ρ=﹣4cosθ． （1）求圆C 的直角坐标方程；（2）设圆C 与直线l 交于点A 、B ，若点M 的坐标为（﹣2，1），求|MA|•|MB|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f （x ）=|2x ﹣a|+a ．（1）若不等式f （x ）≤6的解集为{x|﹣2≤x ≤3}，求实数a 的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数n使f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，求实数m的取值范围．参考答案1.D2.B3.D4.A5.C6.D 7．D 8.C 9．B 10．D 11．A 12．A13．14．．15．．16．a≥．17．【解答】（1）∵f（x）=2sinωx•cosωx﹣+2sin2ωx=sin2ωx﹣cos2ωx=2sin（2ωx﹣），对于，因为最小正周期，∴ω=1，∴，令，k∈Z，解得，k∈Z，可得f（x）的单调增区间为（k ∈Z）．（2）把的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位，可得g（x）=2sin[2（x+）﹣]﹣1=2sin2x﹣1，令g（x）=0，得sin2x=，得2x=2kπ+，或2x=2kπ+，k∈Z，∴x=kπ+，或x=kπ+，k∈Z，所以g（x）在每个周期上恰有两个零点，而g（x）在[0，20π]恰有20个周期，所以有40个零点．18．【解答】（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于160到179之间，而乙班身高集中于170到180 之间，因此乙班平均身高高于甲班．（2）甲班的平均身高为==170，故甲班的样本方差为[（158﹣170）2+（162﹣170）2+（163﹣170）2+（168﹣170）2+（168﹣170）2+（170﹣170）2+（171﹣170）2+（179﹣170）2+（179﹣170）2+（182﹣170）2]=57．（3）从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，所有的基本事件有：（181，173）、（181，176）、（181，178）、（181，179）、（179，173）、（179，176）、（179，178）、（178，173）、（178，176）、（176，173），共有10个．而身高为176cm的同学被抽中的基本事件有4个，故身高为176cm的同学被抽中的概率等于=．19．【解答】（1）证明：连接EF、AC1和BC1，易知四边形EB1CF是平行四边形，从而EF∥B1C，直线B1C⊥BC1且B1C⊥AB，则直线B1C⊥平面ABC1，得EF⊥平面ABC1．而EF⊂平面C1EAF，得平面C1EAF⊥平面ABC1．（2）解：在平面ABC1内，过B作BH，使BH⊥AC1，H为垂足，则BH的长就是点B到平面C1EAF的距离，在直角三角形中，BH===．20．【解答】（1）因为抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F（0，1），所以，解得p=2，所以抛物线C的方程为x2=4y．由抛物线和圆的对称性，可设圆Q：x2+（y﹣b）2=r2，∵P1Q⊥P2Q，∴△P1QP2是等腰直角三角形，则，∴，代入抛物线方程有．由题可知在P1，P2处圆和抛物线相切，对抛物线x2=4y求导得，所以抛物线在点P2处切线的斜率为．由，知，所以，代入，解得b=3．所以圆Q的方程为x2+（y﹣3）2=8．（2）设直线l的方程为y=kx+1，且，圆心Q（0，3）到直线l的距离为，∴，由，得y2﹣（2+4k2）y+1=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），则，由抛物线定义知，，所以，设t=1+k2，因为，所以，所以，所以当时，即时，|MN||AB|有最小值．21．【解答】（1）若，f（x）=（x2+bx+1）•e﹣x，则f'（x）=﹣（x﹣1）[x﹣（1﹣b）]e ﹣x，由f'（x）=0，得x=1或x=1﹣b，①若1﹣b=1，即b=0时，f'（x）≤0，此时函数单调递减，单调递减区间为（﹣∞，+∞）；②若1﹣b＜1，即b＞0时，由f'（x）＞0，得1﹣b＜x＜1；由f'（x）＜0得x＜1﹣b，或x ＞1，所以单调递增区间为（1﹣b，1），单调递减区间为（﹣∞，1﹣b），（1，+∞）．（2）若f（1）=1，∴2a+b+1=e，则b=e﹣1﹣2a，若方程f（x）=1在（0，1）内有解，即2ax2+bx+1=e x在（0，1）内有解，即e x﹣2ax2﹣bx﹣1=0在（0，1）有解．设g（x）=e x﹣2ax2﹣bx﹣1，则g（x）在（0，1）内有零点，设x0是g（x）在（0，1）内的一个零点，因为g（0）=0，g（1）=0，所以g（x）在（0，x0）和（x0，1）上不可能单调，由g（x）=e x﹣4ax﹣b，设h（x）=e x﹣4ax﹣b，则h（x）在（0，x0）和（x0，1）上存在零点，即h（x）在（0，1）上至少有两个零点，因为h'（x）=e x﹣4a，当时，h'（x）＞0，h（x）在（0，1）上递增，不合题意；当时，h'（x）＜0，h（x）在（0，1）上递减，不合题意；当时，令h'（x）=0，得x=ln（4a）∈（0，1），则h（x）在（0，ln（4a））上递减，在（ln（4a），1）上递增，h（x）在（0，1）上存在最小值h[ln（4a）]．若h（x）有两个零点，则有h[ln（4a）]＜0，h（0）＞0，h（1）＞0．所以h[ln（4a）]=6a﹣4alna+1﹣e，，设，则，令φ'（x）=0，得，当时，φ'（x）＞0，此时函数φ（x）递增；当时，φ'（x）＜0，此时函数φ（x）递减，则，所以h[ln（4a）]＜0恒成立．由h（0）=1﹣b=2a﹣e+2＞0，h（1）=e﹣4a﹣b=﹣2a+1＞0，所以，当时，设h（x）的两个零点为x1，x2，则g（x）在（0，x1）上递增，在（x1，x2）上递减，在（x2，1）上递增，则g（x1）＞g（0）=0，g（x2）＜g（1）=0，则g（x）在（x1，x2）内有零点，综上，实数a的取值范围是．22．【解答】（1）圆C的极坐标方程为ρ=﹣4cosθ，即ρ2=﹣4ρcosθ，由极坐标与直角坐标互化公式得圆的直角坐标方程式为（x+2）2+y2=4．（2）直线l的普通方程为y=x+3，点M在直线l上，过点M的直线l的参数方程为，代入圆方程得：．设A、B对应的参数方程分别为t1、t2，则|•|t2|=|t1t2|=3．，于是|MA|•|MB|=|t23．【解答】（1）∵函数f（x）=|2x﹣a|+a，故不等式f（x）≤6，即，求得a﹣3≤x≤3．再根据不等式的解集为{x|﹣2≤x≤3}，可得a﹣3=﹣2，∴实数a=1．（2）在（1）的条件下，f（x）=|2x﹣1|+1，∴f（n）=|2n﹣1|+1，存在实数n使f（n）≤m ﹣f（﹣n）成立，即f（n）+f（﹣n）≤m，即|2n﹣1|+|2n+1|+2≤m．由于|2n﹣1|+|2n+1|≥|（2n﹣1）﹣（2n+1）|=2，∴|2n﹣1|+|2n+1|的最小值为2，∴m≥4，故实数m的取值范围是[4，+∞）．。

高三文科数学（2016年12月12日）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、设全集U R =，集合1A 02x x x ⎧+⎫=≥⎨⎬-⎩⎭，{}B 128x x =<<，则()C A B U 等于（ ）A. [13)-，B. (02]，C. (12]，D. 3（2，）2、若43z i =+（i 是虚数单位），则||zz =( ) A ．1 B ．1- C ．4355i +D ．4355i - 3、下列判断错误．．的是（ ） A ．“22am bm <”是“a < b”的充分不必要条件B ．命题“x R ∀∈，3210x x --≤”的否定是“x R ∃∈，3210x x -->”C ．若p,q 均为假命题，则p q ∧为假命题D ．若A 、B 是互斥事件，则()()1P A +P B =4、若函数()21f x x ax x =++在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭是增函数，则a 的取值范围是（ ） A ．[]1,0- B ．()3,+∞ C ．[]0,3D ．[)3,+∞第5题图 第9题图5、右图的程序框图所描述的算法称为欧几里德辗转相除法．若输入209,121m n ==，则输出的m 的值为（ ） A ．0B ．11C ．22D ．886、已知定义在R 上的可导函数()f x 的导函数为f '（x ），满足()()f f x x '<，且(2)f x +为偶函数，(4)1f =，则不等式()xf x e <的解集为（ ）A ．()2,-+∞B ．()0,+∞C ．()1,+∞D ．()4,+∞7、已知函数2()sin 2cos f x x x x x =+，(2,2)x ππ∈-，则其导函数'()f x 的图象大致是（ ）A B C D8、角α顶点在坐标原点O ，始边x 轴的非负半轴重合，点P 在α的终边上，点()3,4Q --，且tan 2OP OQ α=-，则与夹角的余弦值为( )A.5-B.25 C. 55- D.2559、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A ．423π+B ．443π+ C ．44π+ D ．24π+ 10、曲线x 2+y 2﹣6x=0（y ＞0）与直线y=k （x+2）有公共点,则k 的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．11、已知函数x x f cos )(=（)2,0(π∈x ）有两个不同的零点21,x x ，且方程m x f =)(有两个不同的实根43,x x ，若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m 的值为（ ） A ．21 B ．21- C ．23 D ．23- 12、己知函数2()f x x bx =+的图象在点(1,(1))A f 处的切线l 与直线3x- y+2=0平行，若数列1()f n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，则2014S 的值为（ ） A ．20142015 B ．20122013 C ．20132014 D ．20152016二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上.）13、在极坐标系中，以2,3π⎛⎫⎪⎝⎭为圆心，2为半径的圆的极坐标方程为 .14、设向量()()1,2cos ,,4,,22AB BC m ππθθ⎛⎫==-∈-⎪⎝⎭．若对任意[]1,0,10m AC BC ∈-⋅≤恒成立，则sin 2πθ⎛⎫-⎪⎝⎭的取值范围为______．15、已知函数()2log ,02,0xx a x f x a x +>⎧=⎨+≤⎩，若函数()y f x x =+有且只有一个零点，则实数a 的取值范围是 . 16、给出下列四个命题： ①若0x >，且1x ≠则1lg 2lg x x+≥； ②2()lg(1),,22f x x ax R a =++-<<定义域为则； ③函数)32cos(π-=x y 的一条对称轴是直线π125=x ； ④若x R ∈则“复数()21(1)z x x i =-++为纯虚数”是“lg 0x =” 必要不充分条件．其中，所有正确命题的序号是 .三、解答题（本大题共6小题,共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17、已知数列}{n a 的首项21=a ，且121-=-n n a a (,2)n N n +∈≥． (1）求数列}{n a 的通项公式； (2）求数列{}n a n n -⋅的前n 项和n S ．18、已知函数()2122cos f x x x =-+. （1）求()f x 的最大值及取得最大值时的x 集合；（2）设ABC △的角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且1a =，()0f A =，求b c +的取值范围.19、如图，几何体E ABCD -是四棱锥，ABD ∆为正三角形，1CB CD ==,EC BD ⊥，0120BCD ∠=，2EA =，M 是EC 上的点，且3EM MC =．（1）求证：BD ⊥平面AEC ；（2）求BM 与平面AEC 所成角的正切值．20、某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱,已知生产甲种棉纱1吨消耗一级子棉2吨、二级子棉1吨,生产乙种棉纱1吨消耗一级子棉1吨、二级子棉2吨,每吨甲种、乙种棉纱的利润分别是900元和600元,工厂在生产中要求消耗一级子棉不超过300吨、二级子棉不超过270吨,且甲种棉纱的产量不能超过乙种棉纱的产量60吨. （1）请列出符合题意的不等式组及目标函数；（2）甲、乙两种棉纱应各生产多少吨，才能获得最大利润？并求出最大利润.21、设函数()f x ，()g x 的定义域均为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，()()e x f x g x +=，其中e 为自然对数的底数.（Ⅰ）求()f x ，()g x 的解析式，并证明：当0x >时，()0f x >，()1g x >；（Ⅱ）若关于x 的不等式2mf （x ）≤2()1x g x e m ---在（0，＋∞）上恒成立，求实数m的取值范围．22、已知函数f （x ）=|2x ﹣1|﹣|x+2|． （1）求不等式f （x ）＞0的解集；（2）若存在x 0∈R，使得f （x 0）+2a 2＜4a ，求实数a 的取值范围．高三文科数学（2016年12月12日）参考答案一、单项选择 1、B 2、D 3、D4、D5、B6、B7、C8、C 9、A 10、C11、D12、A二、填空题13、4cos 3πρθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 14、31,4⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ 15、(),1-∞- 16、②三、解答题17、【答案】(1）121n n a -=+;(2）()121nn S n =-+试题分析：(1）由121n n a a -=-得()1121n n a a --=-,故{}1n a -构成首项为111a -=,公比2q =的等比数列,可求出112n n a --=,即可求出{}n a 的通项公式;(2）求出数列{}n a n n -⋅的通项公式为12n n -⋅,再利用错位相减法可求出结果.试题解析:(1）由121n n a a -=-得()1121n n a a --=-,故{}1n a -构成首项为111a -=,公比2q =的等比数列,所以112n n a --=,即121n n a -=+.(2）由1122n n n na n n n n n ---=⋅+-=⋅,所以，01211222322n n S n -=⋅+⋅+⋅++⋅①，12312122232(1)22n n n S n n -=⋅+⋅+⋅++-⋅+⋅②，②-①，得：12122222n nn S n -=-----+⋅12212nn n -=-+⋅-212n n n =⋅+-(1)21n n =-+． 考点：等差数列;等比数列;错位相减法求和18、【答案】（1） , 6x x k k Z ππ⎧⎫=-∈⎨⎬⎩⎭；（2）(1 , 2].试题分析：（1）利用三角恒等变换的公式，化简()2cos 223f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，根据三角函数的性质，即可求解()f x 的最大值及取得最大值时的x 集合；（2）由()0f A =，解得3A π=，再由正弦定理，求得b B =，c C =，再根据角的关系，把b c +转化三角函数问题，即可求解b c +的取值范围.试题解析：（1）()2122cos cos 2222cos 223f x x x x x x π⎛⎫=+=+=++ ⎪⎝⎭，∵1cos 213x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭，∴02cos 2243x π⎛⎫≤++≤ ⎪⎝⎭，()f x 的最大值为4.当()223x k k Z ππ+=∈，即()6x k k Z ππ=-∈时，函数()f x 取得最大值，则此时x 的集合为 , 6x x k k Z ππ⎧⎫=-∈⎨⎬⎩⎭；（2）由()0f A =得：2cos 2203A π⎛⎫++= ⎪⎝⎭，即cos 213A π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，∴()223A k k Z πππ+=+∈，()3A k k Z ππ=+∈，又0A π<<，∴3A π=，∵1a =，sin A =由正弦定理sin sin sin a b cA B C ==得：sin sin a B b B A ==，c C =， 又3A π=，∴23B C π+=，即23C B π=-，∴21sin )sin()]sin )32b c B C B B B B B π+=+=+-=+，∵1cos )2sin()26B B B π=+=+，3A π=， ∴(0 , )3B π∈，∴5( , )666B πππ+∈，∴1sin()( , 1]62B π+∈，则b c +的取值范围为(1 , 2].考点：三角函数的图象与性质；正弦定理.19、【答案】（1）证明见解析；（2试题分析：（1）要证明线面垂直，就要证线线垂直，已经有了BD EC ⊥，还要一个垂直，在底面四边形ABCD 中，由,AB AD CB CD ==可证BD AC ⊥，这样就能得到线面垂直；（2）要求直线与平面所成的角，由（1）的线面垂直，易知斜线BM 在平面上的射影，因此直线与平面所成的角就作出了，解直角三角形可求得此角．试题解析：（1）取BD 中点O ，连接,AO CO ，则由ABD ∆为正三角形得AO BD ⊥， 由CB CD =得CO BD ⊥，从而,,A O C 三点共线，AC BD ⊥． 又EC BD ⊥，ECAC C =，所以BD ⊥平面AEC ．（2）连接MO ，由（1）得BD ⊥平面AEC ，从而BMO ∠即BM 与平面AEC 所成的角． ∵1CB CD ==，120BCD ∠=，∴12CO =，BO =，32AO =． ∴3AO EM CO CM ==，从而//OM AE ，∴1142OM AE ==．∴2tan 12BOBMO MO∠===考点：线面垂直的判断，直线与平面所成的角．20、【答案】（1）23002270600,0x y x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨-≤⎪⎪≥≥⎩，目标函数为900600z x y =+；（2）14.7.试题分析：（1）依据题设条件直接建立不等式组和目标函数；（2）借助题设条件运用不等式组表示的区域,数形结合进行求解. 试题解析:（1）设生产甲、乙两种棉纱分别为x 吨、y 吨,利润总额为z 元.则有23002270600,0x y x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨-≤⎪⎪≥≥⎩,目标函数为900600z x y =+.（2）作出（1）中不等式组所表示的可行域把900600z x y =+变形为32600z y x =-+,其中600z是这条直线在y 轴上的截距,当直线900600z x y =+经过可行域上A 点时,截距600z最大,即z 最大. 解方程组23002270x y x y +=⎧⎨+=⎩,得A 的坐标为max 110,80,900600147000x y z x y ==∴=+=.答：甲种棉纱110吨、种棉纱80吨,可获得最大利润为14.7万元. 考点：线性规划有关知识及运用．【易错点晴】线性规划的知识是高考必考的考点之一,运用线性规划的有关知识解答最值问题不仅简捷而且明快.本题是一道求解生活实际中的最值问题,解答这类问题的一般步骤是先依据题设条件建立不等式组,继而画出不等式组所表示平面区域.再搞清所求最值的解析式所表示的几何意义,数形结合求出目标函数的最值.本题在求解时,先画出不等式组23002270600,0x y x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨-≤⎪⎪≥≥⎩表示的区域,将目标函数32600z y x =-+看做是平行于x y 23-=的动直线,所求最值问题转化为求动直线32600zy x =-+在y 轴上的截距的最大值问题. 21、【答案】（Ⅰ）1()(e e )2x x f x -=-，1()(e e )2x x g x -=+，证明见解析；（Ⅱ）1,5⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦. 试题分析：（Ⅰ）运用基本不等式推证即可；（Ⅱ）借助题设条件运用换元法将不等式问题转化为函数的最大值问题来求解. 试题解析 （Ⅰ）1()(e e )2x x f x -=-，1()(e e )2x x g x -=+.证明：当0x >时，e 1x >，0e 1x -<<，故()0.f x >又由基本不等式，有1()(e e )12xx g x -=+>=，即() 1.g x > （Ⅱ）由条件知m （e x－e －x＋1）≤e －x－1在（0，＋∞）上恒成立． 令t ＝e x（x ＞0），则t ＞1， 因为()1xxp x e e -=-+在R 上为增函数，所以()(0)10p x p >=>，所以m≤－211t t t -++＝－11(1)31t t -++-对任意t ＞1成立．因为113351t t -++≥=-, 所以1115131t t -≥--++-，2min11t m t t -⎛⎫≤- ⎪-+⎝⎭=－15 当且仅当t ＝2,即x ＝ln2时等号成立．因此实数m 的取值范围是1,5⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦考点：函数的奇偶性和基本不等式的运用．【易错点晴】函数的单调性、奇偶性和对称性等基本性质是函数的表达式和图象在平面直角坐标系中的反映和再现.借助这些性质可以推证和研究许多与函数有关的问题.本题在解答时充分依据题设条件,巧妙运用函数的奇偶性这一性质,求出了函数(),()f x g x 的解析表达式.然后运用指数函数和基本不等式证明了()0,()1f x g x >>的结论；第二问中设置了不等式恒成立的情境下,求参变量的取值范围问题,求解时依据题设将其参变量分离出来,使其等价转化求构造函数的最小值问题.从而使得问题简捷巧妙地获解. 22、【答案】（1）1|33x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或；（2）1522a -<<． 试题分析：（1）通过讨论x 的范围把函数()f x 写成分段函数的形式，分别在各段上求解不等式的解，最后取并集即可；（2）原题可转化为()242f x a a <-有解问题，根据（1）求得()minf x 得到关于a 的一元二次不等式即可求得实数a 的范围.试题解析：（1）函数f （x ）=|2x ﹣1|﹣|x+2|=3,2131,2213,2x x x x x x ⎧⎪-+<-⎪⎪---≤≤⎨⎪⎪->⎪⎩，令f （x ）=0，求得x=﹣13，或x=3，故不等式f （x ）＞0的解集为{x|x ＜﹣13，或x ＞3}． （2）若存在x 0∈R，使得f （x 0）+2a 2＜4a ，即f （x 0）＜4a ﹣2a 2有解， 由（1）可得f （x ）的最小值为f （12）=﹣3？12﹣1=﹣52，故﹣52＜4a ﹣2a 2， 求得﹣12＜a ＜52． 【考点】绝对值不等式的解法及函数有解问题.。

高三数学试卷（文科小卷限时训练）（2016.12.16）一、选择题（本大题共12小题.每小题5分，在第个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合M={x|﹣1＜x＜2}，集合N={x|1＜x＜3}，则M∪N=（）A．{x|﹣1＜x＜3} B．{x|﹣1＜x＜2} C．{x|1＜x＜3} D．{x|1＜x＜2} 2．已知z（1﹣i）=2i（i为虚数单位），则|z|=（）A．B．C．1 D．23．命题p：“a=﹣2”是命题q：“直线ax+3y﹣1=0与直线6x+4y﹣3=0垂直”成立的（）A．充要条件B．充分非必要条件C．必要非充分条件D．既不充分也不必要条件4．已知cosα=，则cos2α+sin2α的值为（）A．B．C．D．5．设a=log37，b=21.1，c=0.83.1，则（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b6．设等比数列{a n}的前n项和为S n，若=3，则（）A．2 B．2C．4 D．87．圆x2+y2﹣4x+2=0与直线l相切于点A（3，1），则直线l的方程为（）A．2x﹣y﹣5=0 B．x﹣2y﹣1=0C．x﹣y﹣2=0 D．x+y﹣4=08．已知一个几何体的三视图及有关数据如图所示，则该几何体的体积为（）A．2B．C．D．9．已知函数f（x）=sin（ωx+Φ）+cos（ωx+Φ）（ω＞0，|Φ|＜的最小正周期为π，且对∀x∈R，f（x）≤f（0），则（）A．f（x）在单调递增B．f（x）在单调递减C．f（x）在单调递增D．f（x）在单调递减10．设m，n，l为空间不重合的直线，α，β，γ是空间不重合的平面，则下列说法准确的个数是（）①m∥l， n∥l，则m∥n；②m⊥l，n⊥l，则m∥n；③若m∥l，m∥α，则l∥α；④若l∥m，l⊂α，m⊂β，则α∥β；⑤若m⊂α，m∥β，l⊂β，l∥α，则α∥β⑥α∥γ，β∥γ，则α∥β．A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）11．命题：“菱形的对角线互相垂直”的否定是．12．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x+y的最大值为．13．直线l1和l2是圆x2+y2=2的两条切线，切点分别为A，B，若l1与l2的交点为（1，3），则直线AB的方程为．14．已知∀x∈（0，+∞），（2x﹣2）≥0恒成立，则m的值为．。

湖北省浠水县实验高级中学高三（文科）数学测试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{|05}A x N x =∈≤≤，{|20}B x x =-<，则()R A C B = （ ）A ．{1}B ．{0,1}C ．{1,2}D ．{0,1,2}2.在复平面内，复数12i z i-+=-（i 为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3.若x ，y 满足约束条件10,20,220,x y x y x y -+≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩则z x y =+的最大值为（ ）A ．-3B ．12C ．1D ． 324.执行如图所示的程序框图，若输入的2017x =，则输出的i =（ ）A ．2B ．3 C.4 D ．55.设公比为q （0q >）的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2232S a =+，4432S a =+，则1a =（ ）A ．-2B ．-1 C.12 D ．236.已知函数()23f x ax a =-+，若0(,1)x ∃∈-，0()0f x =，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(,3)(1,)-∞-+∞ B ．(,3)-∞- C.(3,1)- D ．(1,)+∞7.在平行四边形ABCD 中，点M ，N 分别在边BC ，CD 上，且满足3BC MC =，4DC NC =，若4AB =，3AD =，则AN MN = （ ）A ．．．78.中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅监制的一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若π取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的x 为（ ）A ．1.2B ．1.6 C.1.8 D ．2.49.一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”.经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（ ）A ．甲B ．乙 C.丙 D ．丁10.已知函数()f x 的部分图象如图所示，则()f x 的解析式可以是（ ）A ．22()2x f x x-= B ．2cos ()x f x x =C.2cos ()x f x x= D ．cos ()x f x x = 11.已知1F ，2F 是椭圆与双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且12||||PF PF >，线段1PF 的垂直平分线过2F ，若椭圆的离心率为1e ，双曲线的离心率为2e ，则2122e e +的最小值为（ ）A ．6B ．12.若()cos 2cos()2f x x a x π=++在区间(,)62ππ上是增函数，则实数a 的取值范围为（ ）A ．[2,)-+∞B ．(2,)-+∞ C.(,4)-∞- D ．(,4]-∞- 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知直线l 将圆C ：22210x y x y ++-+=平分，且与直线230x y ++=垂直，则l 的方程为 ．14.已知某射击运动员每次射击击中目标的概率都为80%.现采用随机模拟的方法估计该运动员4次射击至少3次击中目标的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定0,1表示没有击中目标，2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标；再以每4个随机数为一组，代表4次射击的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数：7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281 据此估计，该射击运动员4次射击至少3次击中目标的概率为 ．15.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知19a =，2a 为整数，且5n S S ≤，则数列11{}n n a a +的前9项和为 ．16.在矩形ABCD 中，AB BC <，现将ABD ∆沿矩形的对角线BD 所在的直线进行翻折，在翻折的过程中，给出下列结论：①存在某个位置，使得直线AC 与直线BD 垂直；②存在某个位置，使得直线AB 与直线CD 垂直；③存在某个位置，使得直线AD 与直线BC 垂直.其中正确结论的序号的 ．（写出所有正确结论的序号）三、解答题 ：写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知3cos 2a C ccsoA =，1tan 2C =. （Ⅰ）求B ；（Ⅱ）若5b =，求ABC ∆的面积.18. 如图，四棱锥S ABCD -中，AB CD ，BC CD ⊥，侧面SAB 为等边三角形，2AB BC ==，1CD SD ==.（Ⅰ）证明：SD ⊥平面SAB ；（Ⅱ）求四棱锥S ABCD -的高.19. 我国是世界上严重缺水的国家,城市缺水问题较为突出.某市政府为了鼓励居民节约用水,计划在本市试行居民生活用水定额管理,即确定一个合理的居民月用水量标准x (吨),用水量不超过x 的部分按平价收费,超出x 的部分按议价收费.为了了解全市居民用水量的分布情况，通过抽样,获得了100位居民某年的月均用水量(单位:吨),将数据按照[0,0.5),[0.5,1)…,[4,4.5]分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图，（Ⅰ）求直方图中a 的值；（Ⅱ）己知该市有80万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数,并说明理由；（Ⅲ）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标下准x (吨),估计x 的值，并说明理由.20.已知直线(2)y k x =-与抛物线T ：212y x =相交于A ，B 两点，M 是线段AB 的中点，过M 作y 轴的垂线交T 于点N .（Ⅰ）证明：抛物线T 在点N 处的切线与AB 平行； （Ⅱ）是否存在实数k 使0NA NB = ？若存在，求k 的值；若不存在，说明理由.21. 已知函数21()(1)ln 2f x x a x a x =+--. （Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）设0a <，若对12,(0,)x x ∀∈+∞，1212|()()|4||f x f x x x -≥-，求a 的取值范围.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为cos ,2sin x a t y t=⎧⎨=⎩（t 为参数，0a >），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l 的极坐标方程为cos()4πρθ+=-（Ⅰ）设P 是曲线C 上的一个动点，当2a =时，求点P 到直线l 的距离的最小值； （Ⅱ）若曲线C 上的所有点均在直线l 的右下方，求a 的取值范围.23.选修4-5：不等式选讲设函数()|2|23f x x x =-+-，记()1f x ≤-的解集为M .（Ⅰ）求M ；（Ⅱ）当x M ∈时，证明：22[()]()0x f x x f x -≤试卷答案一、选择题1-5:DCCBB 6-10:ABBBD 11、12：AD二、填空题13.220x y -+= 14.0.75 15.19- 16.② 三、解答题17.解： （Ⅰ）有题设条件及正弦定理，得3sin cos 2sin cos A C C A =， ∴2tan tan 3A Ct =. ∵1tan 2C =，∴1tan 3A =. ∴tan tan tan tan[()]tan()11tan tan A C B A C A C A C π+=-+=-+=-=--. ∵0B π<<，∴34B π=. （Ⅱ）在ABC ∆中，由1tan 3A =，1tan 2C =，得sin 10A =，sin 5C =.53sin 4π=，解得a =115sin 222ABC S ab C ∆===. 18.解：（Ⅰ）如图，取AB 的中点E ，连结DE ，DB ，则四边形BCDE 为矩形，∴2DE CB ==，∴AD BD ==∵侧面SAB 为等边三角形，2AB =，∴2SA SB AB ===.又∵1SD =，∴222SA SD AD +=，222SB SD BD +=，∴90DSA DSB ∠=∠=︒，即SD SA ⊥，SD SB ⊥，∴SD ⊥平面SAB .（Ⅱ）设四棱锥S ABCD -的高为h ，则h 也是三棱锥S ABD -的高.由（Ⅰ），知SD ⊥平面SAB .由S ABD D SAB V V --=，得1133ABD SAB S h S SD ∆∆= ，∴SAB ABDS SD h S ∆∆= . 又1122222ABD S AB DE ∆==⨯⨯=，22244SAB S AB ∆===1SD =，∴122SAB ABD S SD h S ∆∆=== . 故四棱锥S ABCD -另解：连结SE ，过S 作SH DE ⊥于H ，则SH 为所求的高.19. 解：（Ⅰ）由频率分布直方图，可得，(0.080.160.400.520.120.080.04)0.51a a ++++++++⨯=解得0.30a =.（Ⅱ）由频率分布直方图知，100位居民每人月均用水量不低于3吨的频率为（0.12+0.08+0.04）×0.5=0.12.由以上样本频率分布，可以估计全市80万居民中月均用水量不低于3吨的频率为800000×0.12=96000.（Ⅲ）∵前6组的频率之和为（0.08+0.16+0.30+0.40+0.52+0.30）×0.5=0.88>0.85，而前5组的频率之和为（0.08+0.16+0.30+0.40+0.52）×0.5=0.73<0.85,∴2.53x ≤<.由0.3(25)0.850.73x ⨯-=-，解得 2.9x =.因此，估计月用水量标准为2.9吨时，85%的居民每月的用水量不超过标准.20. 解：（Ⅰ）由2(2),1,2y k x y x =-⎧⎪⎨=⎪⎩消去x 并整理，得22222(81)80k x k x k -++=. 设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则2122812k x x k++=，124x x =， ∴21228124M x x k x k ++==，22811(2)(2)44M M k y k x k k k+=-=-=. 由题设条件可知，14N M y y k ==，2218N N x y k ==，∴211(,)84N k k. 设抛物线T 在点N 处的切线l 的方程为211()48y m x k k==-， 将22x y =代入上式，得2212048m my y k k -+-=. ∵直线l 与抛物线T 相切， ∴22221()142()048m m k m k k k -∆=-⨯⨯-==， ∴m k =，即l AB .（Ⅱ）假设存在实数k ，即使0NA NB = ，则NA NB ⊥.∵M 是AB 的中点，∴1||||2MN AB =. 由（Ⅰ），得12|||AB x x =-=== ∵MN y ⊥轴， ∴22222811161||||488M N k k MN x x k k k++=-=-=. ∴22216182k k k+= ，解得12k =±. 故存在12k =±，使得0NA NB = . 21. 解：（Ⅰ）()f x 的定义域为(0,)+∞. 求导数，得2(1)(1)()'()1a x a x a x x a f x x a x x x+--+-=+--==. 若0a ≤，则'()0f x >，此时()f x 在(0,)+∞上单调递增.若0a >，则由'()0f x =，得x a =.当0x a <<时，'()0f x <；但x a >时，'()0f x >. 此时()f x 在(0,)a 上单调递减，在(,)a +∞上单调递增.（Ⅱ）不妨设12x x ≤，而0a <，由（Ⅰ）知，()f x 在(0,)+∞上单调递增，∴12()()f x f x ≤. 从而12,(0,)x x ∀∈+∞，1212|()()|4||f x f x x x -≥-等价于12,(0,)x x ∀∈+∞，11224()4()x f x x f x -≥-①令()4()g x x f x =-，则'()4'()4(1)3a a g x f x x a x a x x =-=-+--=--+. 因此，①等价于()g x 在(0,)+∞上单调递减， ∴'()30a g x x a x=-++≤对(0,)x ∀∈+∞恒成立， ∴231x x a x -≤+对(0,)x ∀∈+∞恒成立，∴2min 3()1x x a x -≤+.又234155111x x x x x -=++-≥=-++，当且仅当411x x +=+，即1x =时，等号成立.∴1a ≤-.故a 的取值范围为(,1]-∞-.22. 解：（Ⅰ）由cos()4πρθ+=-cos sin )ρθρθ-=-化成直角坐标方程，得)2x y -=-l 的方程为40x y -+=. 依题意，设(2cos ,2sin )P t t ，则P 到直线l的距离|)4|2cos()4t d t ππ++===+. 当24t k πππ+=+，即324t k ππ=+，k Z ∈时，min 2d =. 故点P 到直线l的距离的最小值为2.（Ⅱ）∵曲线C 上的所有点均在直线l 的右下方，∴对t R ∀∈，有cos 2sin 40a t t -+>恒成立，)4t ϕ+>-（其中2tan aϕ=）恒成立，4<，又0a >，解得0a <<故a的取值范围为.23. 解：（Ⅰ）由已知，得1,2,()35,2x x f x x x -≤⎧=⎨->⎩当2x ≤时，由()11f x x =-≤-，解得0x ≤，此时0x ≤；当2x >时，由()351f x x =-≤-，解得43x ≤，显然不成立. 故()1f x ≤-的解集为{|0}M x x =≤（Ⅱ）当x M ∈时，()1f x x =-， 于是22222211[()]()(1)(1)()24x f x x f x x x x x x x x -=---=-+=--+. ∵函数211()()24g x x =--+在(,0]-∞上是增函数， ∴()(0)0g x g ≤=.故22[()]()0x f x x f x -≤.。

浠水实验高中2017-2018学年高三数学训练试题一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）2．在等差数列{}n a 中，若1201210864=++++a a a a a ，则7513a a -的值为（ ） A ．8 B ．12 C ．16 D ．723．设3,1sin 2a α⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，11cos ,3b α⎛⎫=- ⎪⎝⎭，且//a b ，则锐角α为( ) A.30︒ B.45︒ C. 60︒ D. 75︒ 4.给出下列命题(1)命题“若022=+y x ，则0==y x ”的逆否命题为“若y x ,中至少有一个不为0则022≠+y x ”(2) 若命题01,:0200≤+-∈∃x x R x p ，则01,:2>+-∈∀⌝x x R x p(3)ABC ∆中，B A sin sin >是B A >的充要条件(4) 若向量,a b 满足0a b ⋅<，则a与b 的夹角为钝角. 其中正确命题个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4 5．如图（1），AB 是⊙O 的直径，点C ，D 是半圆弧AB 上的两个三等分 点，设→AB =→a ，→AC =→b ，则→AD =（ ）A ．21→a +→bB ．21→a -→bC ．→a +21→bD ．→a -21→b6若变量,x y 满足1ln0x y-=，则y 关于x 的函数图象大致是（ ）7、函数f （x ）=2sin （ωx+φ）（ω＞0，2π-＜φ＜2π）的部分图象 如图所示，则ω，φ的值分别是( ) A 、2,3π-B 、2,6π-C 、4,6π-D 、4,3π图18、已知函数2|1|,70()ln ,x x f x x e x e-+-≤≤⎧=⎨≤<⎩，g （x ）=x 2﹣2x ，设a 为实数，若存在实数m ，使f （m ）﹣2g （a ）=0，则实数a 的取值范围为( )A 、[1,)-+∞B 、[1,3]-C 、,1][3,)-∞-+∞U （ D 、,3]-∞（ 9. 的最小正周期为π，个单位后得到函数()()x x g ωsin =的图像，则函数()f x 的图像 ( ) ABCD10.若两个正实数,x y 满足141x y+=，且不等式234y x m m +<-有解，则实数m 的取值范围是( ) A ．(1,4)-B ．(,1)(4,)-∞-⋃+∞C ．(4,1)-D ．(,0)(3,)-∞⋃+∞12.已知函数()y f x =是定义域为R 的偶函数，当0x ≥时()()()5sin ,01421,14xx x f x x π⎧⎛⎫-≤≤ ⎪⎪⎝⎭⎪=⎨⎛⎫⎪> ⎪⎪⎝⎭⎩，若关于x 的方程()()20f x af x b ++=⎡⎤⎣⎦有6个根，则实数a 的取值范围是（ ） A ．59,24⎛⎫-- ⎪⎝⎭ B ．9,14⎛⎫-- ⎪⎝⎭ C ．59,24⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 9,14⎛⎫⋃-- ⎪⎝⎭ D ．5,12⎛⎫-- ⎪⎝⎭二 填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）13、已知,x y 满足条件1020x y x y y -+≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则()22(1)1zx y =++-的最小值是 。

湖北省浠水县实验高级中学2017届高三测试题数学（文）一、选择题:1. 全集，集合,则（）A。

B. C. D。

【答案】B【解析】因为,所以，应选答案B.2. 复数（）A。

B。

C. D。

【答案】B【解析】试题分析:根据题意，由于，故答案为B。

考点:复数的运算点评：主要是考查了复数的除法运算的运用，属于基础题。

3. 若，则( ）A. 1B.C. D。

【答案】D【解析】由sin2θ+2cosθ=−2可得1−cos2θ+2cosθ=−2，即cos2θ−2cosθ−3=0，解之得cosθ=−1或cosθ=3（舍去），应选答案D.4. 下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是( ）A。

B. C。

D。

【答案】C【解析】试题分析：对于A选项，函数的定义域为，函数是非奇非偶函数，A选项不合乎题意;对于B选项，函数的定义域为，f(−x)=2x−2−x=−f(x)，函数f(x)为奇函数,且函数f(x)在R上为减函数，B选项符合题意；对于C选项，函数f(x)为奇函数,但是函数f(x)在其定义域上不是减函数,C选项不合乎题意;对于D选项，函数f(x)是奇函数,函数f(x)在区间(−∞,0)和(0,+∞)上都是递减的,但是函数f(x)=1x在定义域上不是递减的，D选项不合乎题意，选B.考点：1.函数的奇偶性；2.函数的单调性5. 下列命题中真命题的个数是（)①∀x∈R,x4>x2；②若“p∧q"是假命题，则p,q都是假命题；③命题“∀x∈R,x3−x2+1≤0”的否定是“∃x0∈R,x03−x02+1> 0”.A。

0 B. 1 C. 2 D。

3【答案】B【解析】若x=1，则x4=x2，故命题①假；若“p∧q”是假命题，则p,q至多有一个是真命题，故命题②是假命题;依据全称命题与特征命题的否定关系可得命题“∀x∈R,x3−x2+1≤0”的否定是“∃x0∈R,x03−x02+1>0”,即命题③是真命题，应选答案B。

湖北省浠水县实验高级中学2017届高三测试题数学（文）一、选择题：1. 全集，集合，则（）A. B. C. D.2. 复数（）A. B. C. D.3. 若，则（）A. 1B.C.D.4. 下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（）A. B. C. D.5. 下列命题中真命题的个数是（）①；②若“”是假命题，则都是假命题；③命题“”的否定是“”.A. 0B. 1C. 2D. 36. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是（）.........A. 4B. 5C. 6D. 77. —个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A. B. C. D.8. 公比不为1的等比数列的前项和为，且成等差数列，若，则（）A. B. 0 C. 7 D. 409. 已知双曲线的焦点与椭圆的焦点重合，则此双曲线的离心率为（）A. B. C. D.10. 已知实数满足，，则的取值范围是（）A. B. C. D.11. 已知函数，则下列结论正确的是（）A. 两个函数的图象均关于点成中心对称B. 函数的图象的纵坐标不变，横坐标扩大为原来的2倍，再向右平移个单位即函数的图象C. 两个函数在区间上都是单调递增函数D. 两个函数的最小正周期相同12. 若定义在上的函数的导函数为，且满足，则与与的大小关系为（）A. B.C. D. 不能确定二、填空题13. 已知向量满足，，则与的夹角的大小是__________．14. 已知圆的半径为2，圆心在轴的正半轴上，若圆与直线相切，则圆的标准方程是__________．15. 将自然数如图排列，其中处于从左到右第列、从下到上第行的数记为，如，则__________；__________.16. 已知函数是上的偶函数，是上的奇函数，，则的值为__________．三、解答题17. 在中, 分別为角的对边，向量，且.（1）求角的大小；（2）若，求的值.18. 如图，四棱锥中，平面，底面为直角梯形，,.（1）求证：平面平面；（2）在棱上是否存在一点，使平面？若存在，请确定点的位置，若不存在，请说明理由.19. 某校高三（1)班的一次数学测试成绩的茎叶图和频举分布直方图都受到不同程度的破坏，可见部分如下.（1）求全班人数及分数在内的频数；（2）估计该班的平均分数，并计算频率分布直方图中的矩形的高；（3）若要从分数在内的试卷中任取两份分析学生的失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在内的概率.20. 椭圆的离心率为，其左焦点到点的距离为.（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线与椭圆相交于两点（不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证直线过定点，并求出该定点的坐标.21. 已知函数，其中常数.（1）当时，求的极大值；（2）试讨论在区间上的单调性.22. 如图，锐角的内心为，过点作直线的垂线，垂足为点，点为内切圆与边的切点.（1）求证:四点共圆；（2）若，求的度数.23. 在直角坐标系中，以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的参数方程为(为参数），曲线的极坐标方程为，直线与曲线交于两点，与轴交于点.（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）求的值.24. 已知函数.（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:二、填空题三、解答题17.【审题破题】（1）利用这一条件及角为三角形的内角可得角的大小；（2）利用余弦定理求解，注意确定角的大小.【标准答案】18. 【审题破题】（1）根据线面垂直的性质定理及面面垂直的判定定理即可求解；（2）添加辅助线，根据面面平行的判定定理和性质定理即可求解.19.【审题破题】（1)对比分析茎叶图和直方图即可求解；（2）依据平均数的定义计算平均分数，注意分数在内的总分大约为，直方图中小矩形的高等于频率比组距，据此计算即可；（3 )依据古典概型的概率计算公式即可求解.【标准答案】20.【审题破题】（1 )利用两点间的距离公式可得，再利用椭圆的标准方程及其性质即可得出；(2)把直线的方程与椭圆的方程联立，利用已知条件得出与的关系，从而得出答案.【标准答案】21 .【审题破题】第（1 )问把的值代入函数表达式，求出函数的导数，利用导数求函数的极大值；第（2)问根据的取值范围进行分类讨论；第（3)问先利用导数的几何意义求出的表达式，再结合基本不等式转化为恒成立问题进行求解.【标准答案】22.【审题破题】（1）根据已知条件得到即可证明四点共圆；（2)根据(1)的结论，可知，结合内心的性质求出，然后在直角三角形中，求出，即可得出结果.【标准答案】23.【审题破题】（1)消去参数，把直线的参数方程化为普通方程，利用极坐标公式，把曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2)把直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，得到，结合根与系数的关系即可求解.【标准答案】24.【审题破题】解第（1)问的关键是解绝对值不等式，得到解集与已知解集进行对比得到的值；第（2)问求出的最小值就可得到的取值范围.【标准答案】。

浠水实验高中2017届高三第一次质量检测（文科）数学试卷命题教师：叶晓明 审题教师:蔡佑枝一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

） 1．设函数y=1-x 的定义域为M ，集合N=｛y ｜y=x 2,x∈R}，则M∩N=( ）A ．∅B ．NC ．[1,+∞）D ．M 2．函数y=)34(log 15.0-x 的定义域为( )A ．（43,1)B ．（43，+∞）C ．(1,+∞）D ．(43，1）∪（1，+∞）3．设x R ∈ ，则“21x -< "是“220x x +-> "的( ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4。

已知函数3()3f x x ax =-,若()f x 存在唯一的零点0x ,则a 的取值范围是（ ）A 。

(0,)+∞；B 。

[0,)+∞；C 。

(,0)-∞； D.(,0]-∞5。

已知复数z 满足()()111z i i +-=+，则复数z 的共轭复数为（ ）A ．1i +B ．1i -C ．1i -+D ．1i --6。

函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极大值点 A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ． 1个7 。

已知()f x 是定义在(,)-∞+∞上的偶函数，且在(,0]-∞上是增函数,设141(ln ),(log 3),(0.4)3a fb fc f -===,则、、的大小关系是 （ ）A 。

b a c >>B 。

a b c >>C ．c a b >>D ．b c a >>8。

已知lg lg 0a b +=,函数()xf x a =与函数()log bg x x =-的图象可能是( ）9.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A 。

高三文科数学测试卷（4月10日）文科数学参考答案17．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由2324(1)a a a =+，得2(22)2)(33)d d d +=++（， 化简得2d =或1d =-(舍)，故2n a n =． …………………………………………………………………………（6分）（Ⅱ）由2111(22)(1)1n b n n n n n n ===-+++， 得11111112231n S n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭ (1111)n n n =-=++． ………………………………………………………………（12分） 18．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：由已知得243AM AD ==， 如图，取BP 的中点T ，连接AT ，TN ，由N 为PC 中点知TN BC ∥，142TN BC ==， 即TN AM =，又AD BC ∥，即TN AM ∥，故四边形AMNT 为平行四边形，于是MN AT ∥， …………………………………………………………………（3分） 因为AT ⊂平面PAB ，MN ⊄平面PAB ，所以MN ∥平面PAB ． …………………………………………………………（6分） （Ⅱ）解：因为PA ⊥平面ABCD ，N 为PC 的中点，所以N 到平面ABCD 的距离为12PA ， ……………………………………………（8分）取BC 的中点E ，连接AE ，由6AB AC ==得：AE BC AE ⊥=，由AM BC ∥得M 到BC的距离为故182BCM S =⨯⨯=△ 所以四面体N BCM -的体积143N BCM V -=⨯=． …………………（12分） 19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由(0.0020.00950.0110.01250.0050.0025)201x ++++++⨯=， 得0.0075x =，所以直方图中x 的值是0.0075． ………………………………（4分） （Ⅱ）月平均用电量的众数是2202402302+=， 因为(0.0020.00950.011)200.450.5++⨯=<，所以月平均用电量的中位数在[220240)，内，设中位数为a ，由(0.0020.00950.011)200.0125(220)0.5a ++⨯+⨯-=， 得224a =，所以月平均用电量的中位数是224． ………………………………（8分） （Ⅲ）月平均用电量为[220240)，的用户有0.01252010025⨯⨯=户， 月平均用电量为[240260)，的用户有0.00752010015⨯⨯=户， 月平均用电量为[260280)，的用户有0.0052010010⨯⨯=户， 月平均用电量为[280300]，的用户有0.0025201005⨯⨯=户， 抽取比例11125151055==+++， 所以月平均用电量在[220240)，的用户中应抽取12555⨯=户． ………………（12分） 20．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：由题知点P ，F 的坐标分别为(13)-，，(10)，，于是直线PF 的斜率为32-， 所以直线PF 的方程为30(1)2y x -=--， 即为3230x y +-=． …………………………………………………………（4分） （Ⅱ）解：设A ，B 两点的坐标分别为（x 1，y 1），（x 2，y 2）， 由243(1)2y x y x ⎧=⎪⎨=--⎪⎩，，得293490x x -+=， 所以12349x x +=，121x x =．于是1252||29AB x x =++=． 点D 到直线3230x y +-=的距离d =所以1||2S AB d =⨯= ……………………………………………………（8分） （Ⅲ）证明：由（Ⅱ）及AF FB λ=，AP PB μ=， 得1122(1)(1)x y x y λ--=-，，，1122(13)(13)x y x y μ---=+-，，， 于是1211x x λ-=-，1221(1)1x x x μ--=≠±+． 所以111222*********(1)(1)x x x x x x x x λμ----+=+==-+-+， 所以λμ+为定值0．…………………………………………………………（12分）21．（本小题满分12分） （Ⅰ）解：定义域为(0)x ∈+∞，，211()10x x f x x x x-++'=-+=<，得x >故减区间为x ⎫∈+∞⎪⎪⎝⎭． ……………………………………………………（4分） （Ⅱ）证明：由()1f x x <-， 可构造函数21()ln 22x g x x =-+，211()x g x x x x -'=-=， 当2x >时，()0g x '<，可得函数在(2)x ∈+∞，为减函数， 当2x =时，max 1()ln 2202g x =-+<， 故()0g x <，即不等式成立． …………………………………………………（8分） （Ⅲ）解：当1k >时，对于1x >，有()1(1)f x x k x <-<-，则()(1)f x k x <-，从而不存在01x >满足题意．当1k <时，令()()(1)G x f x k x =--，(0)x ∈+∞，， 则有21(1)1()1x k x G x x k x x-+-+'=-+-=．由()0G x '=得，2(1)10x k x -+-+=．解得10x =<，21x =>． 当2(1)x x ∈，时，()0G x '>，故()G x 在2[1)x ，内单调递增．从而当2(1)x x ∈，时，()(1)0G x G >=，即()(1)f x k x >-，综上，k 的取值范围是(1)-∞，． ………………………………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）C ：22143x y +=，轨迹为椭圆， 其焦点为1(10)F -，，2(10)F ，，2AF k =∴，∴直线2AF的方程为：1)y x =-，∴直线2AF的极坐标方程为：sin ρθθ+= …………………………（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知2AF k =，2l AF ⊥∵，l ∴，倾斜角为π6， l ∴的参数方程为112x y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，，（t 为参数）， 上式代入椭圆C 的方程式中得：213360t --=，12t t +=∴，123613t t =-，1112||||||||MF NF t t -=+=∴． ……………………………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（Ⅰ）当2x ≥时，()6f x x +≤可化为：236x x x -+++≤，解得5x ≤，25x ∴≤≤，当32x -<<时， ()6f x x +≤可化为：236x x x -+++≤，解得1x -≥，12x -<∴≤，当3x -≤时，()6f x x +≤可化为：236x x x ---+≤， 解得73x -≥， ∴无解，综上所述，()6f x x +≤的解集为[15]-，． …………………………………（5分）（Ⅱ）()|2||3|f x x x =-++的最小值为5， 24f x x x a -++∵()≥在R 上恒成立， 245x x a -++∴≤在R 上恒成立，1a ∴≤． ………………………………………………………………………（10分）。

高三数学（理科）训练试题（2017.2.27）一、选择题1、已知i 为虚数单位，复数221z i i=++，则复数z 的模为（ ）A.2D.22、已知集合{}31M x x =-<<，{}3,2,1,0,1N =---,则MN 等于（ ）A.{}2,1,0,1--B.{}3,2,1,0---C.{}2,1,0--D.{}3,2,1--- 3、将某选手的9个得分去掉1个最高分和1个最低分，剩余7个分数的平均分为91分。

现场做的9个分数的茎叶图如图所示，后来有一个数据模糊无法辨认，在图中以x 表示，则剩余7个数的方差为（ ）A.1169B.367C.36 74、已知A B C ∆的外心P 满足A P =()13A B A C +,则co s A =( )A.122C.13- 35在()()6511x x -++的展开式中，含3x 项的系数是（ ）A.5-B. 5C.10-D.106.一只蚂蚁从正方体1111A B C D A B C D -的顶点A 出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到顶点1C 的位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是（ ）A 、①②B 、①③C 、 ③④D 、②④7、已知函数()()2co s 21sin ,f x x x x R =+∈，则()f x 是 （ ） A.最小正周期为π的奇函数 B. 最小正周期为2π的奇函数C. 最小正周期为π的偶函数D. 最小正周期为2π的偶函数8、在A B C ∆中，若cos cos sin sin 0A B A B ->,则这个三角形一定是（ ） A.锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 等腰三角形 9、设12,F F 分别为双曲线22221x y ab-=()0,0a b >>的左、右焦点，双曲线上存在一点P 使得()22123P F P F b a b -=-，则该双曲线的离心率为（ ）B.C. 4D.10、已知实数,x y 满足约束条件1122x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，若函数()0,0z ax by a b =+>>的最大值为7，则34ab+的最小值为（ ）A. 18B.247C.377D.711已知数列{}n a 中，1125,447n n a a a +==-，若用n s 表示该数列的全n 项和，则（ ）A. 当15n =时，n S 取到最大值B. 当16n =时，n S 取到最大值C. 当15n =时，n S 取到最小值D. 当16n =时，n S 取到最小值12、定义：若函数()f x 的图像经过变换T 后所得图像对应函数的值域与()f x 的值域相同，则称变换T 是()f x 的“同值变换”.下面给出四个函数及其对应的变换T ，其中T 不属于()f x 的“同值变换”的是（ ）A. ()()21f x x =-，:T 将函数()f x 的图像关于y 轴对称B. ()23f x x =+，:T 将函数()f x 的图像关于点()1,1-对称C. ()121x f x -=-，:T 将函数()fx 的图像关于x 轴对称D.()s in 3f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，:T 将函数()f x 的图像关于点()1,0-对称二、填空题13、已知流程图如图所示，输出的y 值为19，则输入的实数x 的值为14、古代“五行”学说认为：“物质分金、木、水、火、土五种属性， 金克木，木克土，土克水，水克火，火克金。

高三数学（文科）测试题（2017年5月8日）数学（文科）参考答案及评分标准13. 36 14. 15 15. 1或21 16.33 三、解答题 （共70分）17. 解 :（1）4学生参加社团活动，参加且只能参加一个社团，并且是等可能的.不妨设文学社为1，街舞社为2.则基本事件共有（甲1乙1丙1丁1）、（甲1乙1丙1丁2）、（甲 1乙1丙2丁1）、 （甲1乙2丙1丁1）、 （甲2乙1丙1丁1）、（甲1乙1丙2丁2）、 （甲1乙2丙1丁2）、（甲1乙2丙2丁1）、 （甲2乙1丙1丁2）、 （甲2乙1丙2 丁1）、（甲2乙2丙1丁1）、 （甲1乙2丙2丁2）、 （甲2乙1丙2丁2）、 （甲2 乙2丙1丁2）、 （甲2乙2丙2丁1）、（甲2乙2丙2丁2）16种. 其中文学社和 街舞社都至少有1人参加的即是除全部参加文学社和全部参加街舞社的2种共14种 故所求概率 P=871614=...........................................6分(2)甲乙同在一个社团且丙丁不同在一个社团包含（甲1乙1丙1丁2）、（甲1乙1丙2丁1）、 （甲2乙2丙1丁2）、（甲2乙2丙2丁1）共4种事件 ∴ P=41164=.................................................12分18. 解：（1）∵ 02222=++C cos C cos ∴ 012222=++C cos C cos 解得：22-=C cos ∵ ABC ∆中，π<<C 0 ∴43π=C ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥6分 （2）由正弦定理C sin c B sin b A sin a ==及43π=C 得B sin c b ,A sin c a 22==， 又由题可得B sin A sin C sin ab 2221=，所以B sin A sin B sin A sin c =2 ∵ ABC ∆中，sinA >0,sinB >0 ∴解得c=1 ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥12分19.（1）证明:连接AC, △SAC 中，M 、N 分别是SA 、SC 的中点 ∴MN ∥AC又MN 平面ABCD, AC平面ABCD ∴MN ∥平面ABCD. .....................................6分 （2）证明:连接BD,∵BD 2=12+12=2 BC 2=12+12，BD 2+BC 2=CD 2 ∵BD ⊥BC又SD ⊥底面ABCD,BC 在平面ABCD 内 ∴SD ⊥BC.又SD ∩BD=D ∴BC ⊥平面SDB 又DE 在平面SDB 内 ∴DE ⊥BC∵SB 2=SD 2+BD 2=6 又SE=2EB∴EB=在△EBD 和△DBS 中， EB ∶BD=BD ∶BC= 且∠EBD=∠DBS∴△EBD ∽△DBS ∴∠DEB=∠SDB=90° 即DE ⊥SB 又SB ∩BC=B∴DE ⊥平面SBC ......................................12分20. 解：（1）由题可知33==a c e ，）（332,c P -在椭圆12222=+b y a x 上得134222=+b a c又222c b a +=解得123===c ,b ,a ，∴椭圆的C 的方程为12322=+y x ‥‥‥4分 （2）由题可知直线）（133+-=x y :l ，直线PQ 的方程为：3333+-=x y ⊄⊂3633联立方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++-=12313322y x x y ）（解得）（93235,A - ），（3321-B ∴ 9316=AB 联立方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++-=123333322y x x y 解得）（93235-,Q ），（3321-P ∴ 9316=PQ ∴PQ AB PQ AB =，// ∴四边形PABQ 为平行四边形； ‥‥‥‥‥‥12分21.（1）证明：1=t 时，x ln x x x ln x x x f 21212--=--=）（ ∴ 011211122>-=-+=>）（）（时，x x x x 'f x∴ ）（x f 在），（∞+1上单调递增，故01=>）（）（f x f∴ 01>>）（时，x f x 成立； ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥6分 （2）解：由题可知x ∈[e ,e1]时1>min x f ）（∵ x ln t x tx x f ）（）（11+--= ∴ 221111x tx x x t x t x 'f ））（（）（--=+-+= ∵ 1≥t ，e x e ≤≤1，令0=）（x 'f 得11=x tx 12=①当1=t 时，0>）（x 'f ，∴ ）（x f 在[e ,e1]上单调递增， 所以1211<+-==e ee f x f min）（）（，不合题意； ②当e t <<1时，）（x f 在）上递增，）上递减，（，）上递增，（，（e tt e 11111∵ 11++-=t e ete f ）（>11-=t f ）（ ∴ 111>-==t f x f min ）（）（解得e t <<2 ③当e t ≥时，）（x f 在）上递增，）上递减，（，（e e111，∴ 111>-==t f x f min ）（）（解得e t ≥综上所述，t 的取值范围是）（+∞,2 ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥12分22. 解：（1）由圆121221=-+-）（）（y x :C 得： 044222=+--+y x y x∵ θρ=θρ=sin y cos x ，∴圆C 1的极坐标方程为：04422=+θρ-θρ-ρsin cos ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥5分（2）由⎩⎨⎧==t y t x （t 为参数）消去参数t 得直线MN 的普通方程为：x y =圆心C 1直线MN 的距离21=d ，弦长2122=-=d MN∴ 21211=⋅⋅=∆d MN S M N C ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥10分23. 解：a =1时，121--+=x x x f ）（，由1>）（x f 得⎩⎨⎧>-≥131x x 或 ⎩⎨⎧>-<≤-11311x x 或 ⇒⎩⎨⎧>--<131x x 13221<<<≤x x 或解得232<<x 所以不等式1>）（x f 的解集为），（232‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥5分 （2）⎪⎩⎪⎨⎧-<--<≤--+≥++-=），（），（），（）（112121312x a x a x a x a x a x x f 的图象与x 轴围成的三角形的顶点为A （2a +1，0），），（0312-a B ，），（a a C +1 ∴613121221>+⋅--+⋅=∆）（）（a a a S ABC 化简得：912>+）（a ∵0>a ∴解得2>a 所以a 的取值范围是）（+∞,2 ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥10分。