带电粒子在复合场中运动的经典例题解析

带电粒子在复合场中的运动1、如图所示，在y > 0的空间中存在匀强电场，场强沿y 轴负方向；在y < 0的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直xy 平面（纸面）向外．一电量为q 、质量为m 的带正电的运动粒子，经过y 轴上y = h 处的点P1时速率为v0，方向沿x 轴正方向，然后经过x 轴上x = 2h 处的P2点进入磁场，并经过y 轴上y = – 2h 处的P3点．不计粒子的重力，求 （1）电场强度的大小；（2）粒子到达P2时速度的大小和方向； （3）磁感应强度的大小． 2、如图所示的区域中，第二象限为垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B ，第一、第四象限是一个电场强度大小未知的匀强电场，其方向如图。

一个质量为m ，电荷量为+q 的带电粒子从P 孔以初速度v0沿垂直于磁场方向进入匀强磁场中，初速度方向与边界线的夹角θ=30°，粒子恰好从y 轴上的C孔垂直于匀强电场射入匀强电场，经过x 轴的Q 点，已知OQ=OP ，不计粒子的重力，求：（1）粒子从P 运动到C 所用的时间t ； （2）电场强度E 的大小；（3）粒子到达Q 点的动能Ek 。

3、如图所示，半径分别为a 、b 的两同心虚线圆所围空间分别存在电场和磁场，中心O 处固定一个半径很小（可忽略）的金属球，在小圆空间内存在沿半径向内的辐向电场，小圆周与金属球间电势差为U ，两圆之间的空间存在垂直于纸面向里的匀强磁场，设有一个带负电的粒子从金属球表面沿＋x 轴方向以很小的初速度逸出，粒子质量为m ，电量为q ，（不计粒子重力，忽略粒子初速度）求：（1）粒子到达小圆周上时的速度为多大？（2）粒子以（1）中的速度进入两圆间的磁场中，当磁感应强度超过某一临界值时，粒子将不能到达大圆周，求此最小值B 。

（3）若磁感应强度取（2）中最小值，且b ＝（2＋1）a ，要粒子恰好第一次沿逸出方向的反方向回到原出发点，粒子需经过多少次回旋？并求粒子在磁场中运动的时间。

专题分层突破练9带电粒子在复合场中的运动A组1.(2021湖南邵阳高三一模)如图所示,有一混合正离子束从静止通过同一加速电场后,进入相互正交的匀强电场和匀强磁场区域Ⅰ。

如果这束正离子束在区域Ⅰ中不偏转,不计离子的重力,则说明这些正离子在区域Ⅰ中运动时一定相同的物理量是()A.动能B.质量C.电荷D.比荷2.(多选)(2021辽宁高三一模)劳伦斯和利文斯设计的回旋加速器如图所示,真空中的两个D形金属盒间留有平行的狭缝,粒子通过狭缝的时间可忽略。

匀强磁场与盒面垂直,加速器接在交流电源上,A处粒子源产生的质子可在盒间被正常加速。

下列说法正确的是()A.虽然逐渐被加速,质子每运动半周的时间不变B.只增大交流电压,质子在盒中运行总时间变短C.只增大磁感应强度,仍可能使质子被正常加速D.只增大交流电压,质子可获得更大的出口速度3.(2021四川成都高三二模)如图所示,在第一、第四象限的y≤0.8 m区域内存在沿y轴正方向的匀强电场,电场强度大小E=4×103 N/C;在第一象限的0.8 m<y≤1.0 m区域内存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场。

一个质量m=1×10-10 kg、电荷量q=1×10-6 C的带正电粒子,以v0=6×103 m/s的速率从坐标原点O沿x轴正方向进入电场。

不计粒子的重力。

(1)求粒子第一次离开电场时的速度。

(2)为使粒子能再次进入电场,求磁感应强度B的最小值。

4.(2021河南高三二模)如图所示,在平面直角坐标系xOy内有一直角三角形,其顶点坐标分别为d),(d,0),三角形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B,x轴下方有沿(0,0),(0,√33着y轴负方向的匀强电场,电场强度大小为E。

一质量为m、电荷量为-q的粒子从y轴上的某点M 由静止释放,粒子第一次进入磁场后恰好不能从直角三角形的斜边射出,不计粒子重力。

(1)求M点到O点的距离。

一、带电粒子在复合场中的运动专项训练1．在xOy平面的第一象限有一匀强电磁，电场的方向平行于y轴向下，在x轴和第四象限的射线OC之间有一匀强电场，磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里，有一质量为m，带有电荷量+q的质点由电场左侧平行于x轴射入电场，质点到达x轴上A点，速度方向与x 轴的夹角为φ，A点与原点O的距离为d，接着，质点进入磁场，并垂直与OC飞离磁场，不计重力影响，若OC与x轴的夹角为φ.求：⑴粒子在磁场中运动速度的大小；⑵匀强电场的场强大小.【来源】带电粒子在复合场中的运动计算题【答案】(1) (2)【解析】【分析】【详解】试题分析：（1）由几何关系得：R=dsinφ由洛仑兹力公式和牛顿第二定律得解得：（2）质点在电场中的运动为类平抛运动．设质点射入电场的速度为v0，在电场中的加速度为a，运动时间为t，则有：v 0=vcosφ vsinφ=at d=v 0t设电场强度的大小为E ，由牛顿第二定律得 qE=ma 解得：2．如图所示，两条竖直长虚线所夹的区域被线段MN 分为上、下两部分，上部分的电场方向竖直向上，下部分的电场方向竖直向下，两电场均为匀强电场且电场强度大小相同。

挡板PQ 垂直MN 放置，挡板的中点置于N 点。

在挡板的右侧区域存在垂直纸面向外的匀强磁场。

在左侧虚线上紧靠M 的上方取点A ，一比荷qm=5×105C/kg 的带正电粒子，从A 点以v 0=2×103m/s 的速度沿平行MN 方向射入电场，该粒子恰好从P 点离开电场，经过磁场的作用后恰好从Q 点回到电场。

已知MN 、PQ 的长度均为L=0.5m ，不考虑重力对带电粒子的影响，不考虑相对论效应。

(1)求电场强度E 的大小； (2)求磁感应强度B 的大小；(3)在左侧虚线上M 点的下方取一点C ，且CM=0.5m ，带负电的粒子从C 点沿平行MN 方向射入电场，该带负电粒子与上述带正电粒子除电性相反外其他都相同。

GUANG DONG JIAO YU GAO ZHONG带电粒子在复合场中的运动问题剖析■甘肃省院南市武都实验中学田长军带电粒子在复合场中的运动问题综合了洛伦兹力、牛顿运动定律、匀速圆周运动、能量观点等重点知识，同时对数学运算能力、空间想象能力、作图能力都有较高要求，是高考命题的热点和重点。

近年来，高考对带电粒子在复合场中的运动问题考查比较频繁，一般为计算题和选择题，难度较大，综合性较强，预计该考点仍为今后高考考查的热点。

笔者对近年来全国卷高考真题进行了研究，总结了带电粒子在复合场中运动问题的命题规律，并给出了典型预测题及相应的备考策略，希望对同学们备考有所帮助。

―、近年全国卷真题命题规律年份试卷题号题型考向难度2020全国卷n17单选题电场与磁场的组合中2019全国卷I24计算题电场与磁场的组合中全国卷m18单选题磁场与磁场的组合中全国卷皿24计算题重力场和电场的叠加中2018全国卷I25计算题电场与磁场的组合难全国卷n25计算题电场与磁场的组合难全国卷in24计算题电场与磁场的组合中2017全国卷I16单选题重力场、电场和磁场的叠加易全国卷n25计算题重力场和电场的叠加难全国卷in24计算题磁场与磁场的组合中2016全国卷I15单选题电场与磁场的组合易根据上表分析，近年来全国卷对此类问题命题有以下规律：1. 考查题型：考查题型有单选题和压轴计算题，预计今 后仍然以电场和磁场的组合为高频考点，出现压轴多选题的可能性也较大。

2. 考向：非常热的考向是带电粒子在组合场中的运动，电场与磁场的组合是高频考点；较热的考向是带电粒子在叠加场中的运动。

预计今后仍以考查组合场和叠加场为主，不排除考査交变场的可能。

还有可能将复合场问题与图像问题、临界问题、最值问题与现代科技综合考査。

3. 难度：因本考点与力学知识的综合，使考题的难度较 大，常以中等题或难题形式出现。

4. 考查的物理核心素养主要为：物理观念和科学思维。

带电粒子在复合场中的运动·典型例题解析【例1】一带电量为＋q、质量为m的小球从倾角为θ的光滑的斜面上由静止开始下滑．斜面处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向如图16－83所示，求小球在斜面上滑行的速度范围和滑行的最大距离．【例2】空气电离后形成正负离子数相等、电性相反、呈现中性状态的等离子体，现有如图16－84所示的装置：P和Q为一对平行金属板，两板距离为d，内有磁感应强度为B的匀强磁场．此装置叫磁流体发电机．设等离子体垂直进入磁场，速度为v，电量为q，气体通过的横截面积(即PQ两板正对空间的横截面积)为S，等效内阻为r，负载电阻为R，求(1)磁流体发电机的电动势ε；(2)磁流体发电机的总功率P．【例3】如图16－85所示，在x轴上方有水平向左的匀强电场，电场强度为E，在x轴下方有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B．正离子从M 点垂直磁场方向，以速度v射入磁场区域，从N点以垂直于x轴的方向进入电场区域，然后到达y轴上P点，若OP＝ON，则入射速度应多大？若正离子在磁场中运动时间为t1，在电场中运动时间为t2，则t1∶t2多大？【例4】如图16－86所示，套在很长的绝缘直棒上的小球，其质量为m、带电量是＋q，小球可在棒上滑动，将此棒竖直放在互相垂直，且沿水平方向的匀强电场和匀强磁场中，电场强度是E，磁感强度是B，小球与棒的摩擦系数为μ，求小球由静止沿棒下落的最大加速度和最大速度．(设小球带电量不变)跟踪反馈1．如图16－87所示，一质量为m的带电液滴在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中(电场竖直向下，磁场在水平方向)的竖直平面内作半径为R的匀速圆周运动，则这个液滴[ ] A．一定带正电，而且沿逆时针方向运动B．一定带负电，而且沿顺时针方向运动C．一定带负电，但绕行方向不能确定D．不能确定带电性质，也不能确定绕行方向2．图16－88中虚线所围的区域内，存在电场强度为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场．已知从左方P点处以v水平射入的电子，穿过此区域未发生偏转，设重力可忽略不计，则在这区域中的E和B的方向可能是[ ] A．E和B都沿水平方向，并与v方向相同B．E和B都沿水平方向，并与v方向相反C．E竖直向上，B垂直纸面向外D．E竖直向上，B垂直纸面向里3．如图16－89所示，光滑的半圆形绝缘曲面半径为R，有一质量为m，带电量为q的带正电小球从与圆心等高的A位置由静止沿曲面下滑，整个装置处于匀强电场和匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B，电场强度为E＝mg/q．则小球第二次经过最低点时对曲面的压力为多大？4．如图16－90所示，相互垂直的匀强电场和匀强磁场，其电场强度和磁感应强度分别为E 和B ，一个质量为m ，带正电量为q 的油滴，以水平速度v 0从a 点射入，经一段时间后运动到b ，试计算(1)油滴刚进入叠加场a 点时的加速度．(2)若到达b 点时，偏离入射方向的距离为d ，此时速度大小为多大？参考答案[]1 B 2ABC 36mg 2Bq Rg 4跟踪反馈．．．－．①－＋②＋a Bqv mg Eq m v v Eq mg dm==+00202()()。

2022年高考物理【热点·重点·难点】专练（全国通用）重难点08 带电粒子在复合场中的运动【知识梳理】考点带电粒子在组合场中的运动1．带电粒子在组合场中的运动是力电综合的重点和高考热点．这类问题的特点是电场、磁场或重力场依次出现，包含空间上先后出现和时间上先后出现，磁场或电场与无场区交替出现相组合的场等．其运动形式包含匀速直线运动、匀变速直线运动、类平抛运动、圆周运动等，涉及牛顿运动定律、功能关系等知识的应用．复习指导：1.理解掌握带电粒子的电偏转和磁偏转的条件、运动性质，会应用牛顿运动定律进行分析研究，掌握研究带电粒子的电偏转和磁偏转的方法，能够熟练处理类平抛运动和圆周运动．2．学会按照时间先后或空间先后顺序对运动进行分析，分析运动速度的承前启后关联、空间位置的距离关系、运动时间的分配组合等信息将各个运动联系起来．2．解题时要弄清楚场的性质、场的方向、强弱、范围等．3．要进行正确的受力分析，确定带电粒子的运动状态．4．分析带电粒子的运动过程，画出运动轨迹是解题的关键【重点归纳】1、求解带电粒子在组合复合场中运动问题的分析方法（1）正确受力分析，除重力、弹力、摩擦力外要特别注意静电力和磁场力的分析．（2）确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的结合．（3）对于粒子连续通过几个不同区域、不同种类的场时，要分阶段进行处理．（4）画出粒子运动轨迹，灵活选择不同的运动规律．2、带电粒子在复合场中运动的应用实例（1）质谱仪（2）回旋加速器（3）速度选择器（4）磁流体发电机（5）电磁流量计工作原理【限时检测】（建议用时：30分钟）一、单选题1．如图所示，两个平行金属板水平放置，要使一个电荷量为-q、质量为m的微粒，以速度v沿两板中心轴线S1S2向右运动，可在两板间施加匀强电场或匀强磁场。

设电场强度为E，磁感应强度为B，不计空气阻力，已知重力加速度为g。

下列选项可行的是（）A．只施加垂直向里的磁场，且满足mg Bqv =B．同时施加竖直向下的电场和垂直纸面向里的磁场，且满足mg Bv Eq=+C．同时施加竖直向下的电场和水平向右的磁场，且满足mgq E=D．同时施加竖直向上的电场和垂直纸面向外的磁场，且满足mg E Bvq =+【答案】 C【解析】A．只施加垂直向里的磁场，根据左手定则，洛伦兹力竖直向下，无法跟重力平衡。

专题二：带电粒子在复合场中的运动(1)姓名______________1．如图所示，在x轴上方有匀强电场，场强为E；在x轴下方有匀强磁场，磁感应强度为B，方向如图，在x轴上有一点M，离O点距离为L．现有一带电量为十q的粒子，使其从静止开始释放后能经过M点．如果把此粒子放在y轴上，其坐标应满足什么关系？（重力忽略不计）2．如图所示，在宽l的范围内有方向如图的匀强电场，场强为E，一带电粒子以速度v垂直于电场方向、也垂直于场区边界射入电场，不计重力，射出场区时，粒子速度方向偏转了θ角，去掉电场，改换成方向垂直纸面向外的匀强磁场，此粒子若原样射入磁场，它从场区的另一侧射出时，也偏转了θ角，求此磁场的磁感强度B．3．如图所示，在直角坐标系的第Ⅱ象限和第Ⅳ象限中的直角三角形区域内，分布着磁感应强度均为B＝5.0×10－3T的匀强磁场，方向分别垂直纸面向外和向里．质量为m＝6.64×10－27㎏、电荷量为q＝＋3.2×10－19C的α粒子（不计α粒子重力），由静止开始经加速电压为U＝1205V的电场（图中未画出）加速后，从坐标点M（－4，2）处平行于x轴向右运动，并先后通过两个匀强磁场区域．(1)请你求出α粒子在磁场中的运动半径；(2)你在图中画出α粒子从直线x＝－4到直线x＝4之间的运动轨迹，并在图中标明轨迹与直线x＝4交点的坐标；(3)求出α粒子在两个磁场区域偏转所用的总时间．专题二：带电粒子在复合场中的运动(4)姓名______________1．如图所示，竖直平面xOy 内存在水平向右的匀强电场，场强大小E=10N／c ，在y ≥0的区域内还存在垂直于坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B=0.5T 一带电量0.2C q =+、质量0.4kg m =的小球由长0.4m l =的细线悬挂于P 点小球可视为质点，现将小球拉至水平位置A 无初速释放，小球运动到悬点P 正下方的坐标原点O 时，悬线突然断裂，此后小球又恰好能通过O 点正下方的N 点.(g=10m ／s 2)，求： (1)小球运动到O 点时的速度大小；(2)悬线断裂前瞬间拉力的大小； (3)ON 间的距离2．两块平行金属板MN 、PQ 水平放置，两板间距为d 、板长为l ，在紧靠平行板右侧的正三角形区域内存在着垂直纸面的匀强磁场，三角形底边BC 与PQ 在同一水平线上，顶点A 与MN 在同一水平线上，如图所示．一个质量为m 、电量为+q 的粒子沿两板中心线以初速度v 0水平射入，若在两板间加某一恒定电压，粒子离开电场后垂直AB 边从D 点进入磁场，BD=41AB ，并垂直AC 边射出(不计粒子的重力)．求： (1)两极板间电压；(2)三角形区域内磁感应强度； (3)若两板间不加电压，三角形区域内的磁场方向垂直纸面向外．要使粒子进入磁场区域后能从AB 边射出，试求所加磁场的磁感应强度最小值．专题二：带电粒子在复合场中的运动——参考答案（1）1、解析：由于此带电粒子是从静止开始释放的，要能经过M点，其起始位置只能在匀强电场区域．物理过程是：静止电荷位于匀强电场区域的y轴上，受电场力作用而加速，以速度v进入磁场，在磁场中受洛仑兹力作用作匀速圆周运动，向x轴偏转．回转半周期过x轴重新进入电场，在电场中经减速、加速后仍以原速率从距O点2R处再次超过x轴，在磁场回转半周后又从距O点4R处飞越x轴如图所示（图中电场与磁场均未画出）故有L＝2R，L＝2×2R，L＝3×2R即 R＝L／2n，（n=1、2、3……）……………①设粒子静止于y轴正半轴上，和原点距离为h，由能量守恒得mv2／2=qEh……②对粒子在磁场中只受洛仑兹力作用而作匀速圆周运动有：R＝mv／qB………③解①②③式得：h＝B2qL2／8n2mE （n＝l、2、3……）2、解析：粒子在电场中运行的时间t＝ l／v；加速度 a＝qE／m；它作类平抛的运动．有tgθ=at/v=qEl/mv2………①粒子在磁场中作匀速圆周运动由牛顿第二定律得：qvB=mv2/r，所以r=mv/qB 又：sinθ=l/r=lqB/mv………②由①②两式得：B=Ecosθ/v 3、解析：(1)粒子在电场中被加速，由动能定理得221mvqU=α粒子在磁场中偏转，则牛顿第二定律得rvmqvB2=联立解得2102.312051064.62005.01211927=⨯⨯⨯⨯==--qmUBr（m）(2)由几何关系可得，α粒子恰好垂直穿过分界线，故正确图象为(3)带电粒子在磁场中的运动周期qBmvrTππ22==α粒子在两个磁场中分别偏转的弧度为4π，在磁场中的运动总时间631927105.6105102.321064.614.3241----⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯===qBmTtπ（s）OM2－22－4 4 x/my/m－2vBB （4，2-）（4） 1、解：（1）小球从A 运到O 的过程中，根据动能定理：212mv mgl qEl =- ① 则得小球在O 点速度为：2/s v m == ② （2）小球运到O 点绳子断裂前瞬间，对小球应用牛顿第二定律：2v F T mg f m l=-==向洛 ③f Bvq =洛 ④由③、④得：28.2mv T mg Bvq N l=++= ⑤ （3）绳断后，小球水平方向加速度25/s x F Eq a m m===电 ⑥ 小球从O 点运动至N 点所用时间0.8t s aυ∆== ⑦ON 间距离21 3.2m 2h gt == ⑧2、 解：⑴垂直AB 边进入磁场，由几何知识得：粒子离开电场时偏转角为30°∵0.v lmd qu v y =0v v tg y=θ ∴qlmdv u 332= 由几何关系得：030cos dl AB =在磁场中运动半径d l r AB 23431==∴ 121r mv qv B = ︒=30cos 0v v∴qdmv B 3401= 方向垂直纸面向里⑶当粒子刚好与BC 边相切时，磁感应强度最小，由几何知识知粒子的运动半径r 2为：42d r = ………（ 2分 ） 2202r mv qv B = ∴qd mv B 024=即：磁感应强度的最小值为qdmv 0422（12分）如图所示的坐标系，x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向。

带电粒子在复合场中的运动一 带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动（1） 圆心的确定：带电粒子垂直进入磁场后，一定做圆周运动，其速度方向一定沿圆周的切线方向，因此圆心的位置必是两速度方向垂线的交点（或某一速度方向的垂线和圆周上两点连线中垂线的交点），如图所示（2） 运动半径大小的确定：一般先作入射点、出射点对应的半径，并作出相应的辅助三角形，然后利用三角函数求解半径的大小。

（3） 运动时间的确定：首先利用周期公式T=,求出运动周期T ，然后求出粒子运动的圆弧所对应的圆心角α，其运动时间t= T 。

（4） 圆心角的确定①带电粒子射出磁场的速度方向与射入磁场的速度方向的夹角φ叫做偏向角。

偏向角等于圆心角即φ=α。

②某段圆弧所对应的圆心角是这段圆弧弦切角的二倍，即α=2备注：只有当带电粒子以垂直于磁场方向射入匀强磁场中时，带电粒子才能做匀速圆周运动，两个条件缺一不可。

例题1 如图所示，一束电子（电荷量为e ）以速度v 垂直边界射入磁感应强度为B ，宽为d 的匀强磁场中，穿过磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角为300。

求：（1）电子的质量；（2）电子穿过磁场所用的时间。

二 “磁偏转”与“电偏转”的区别“磁偏转”和“电偏转”是分别利用磁场和电场对运动电荷施加的洛伦兹力和电场力的作用，从而控制其运动备注：磁偏转中动能不变；电偏转中由于电场力做功，动能改变（常用动能定理）。

例题2 在如图所示宽度范围内，用场强为E的匀强电场可使初速度是v0的某种带正电粒子偏转θ角．在同样宽度范围内，若改用方向垂直于纸面向外的匀强磁场，使该粒子穿过该区域，并使偏转角也为θ（不计粒子的重力），问：（1）匀强磁场的磁感应强度是多大？（2）粒子穿过电场和磁场的时间之比是多大？三质谱仪1 质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具2 质谱仪的工作原理：将质量数不等、电荷数相等的不同带电粒子，经同一电场加速后再经速度选择器进入同一磁场偏转，由于粒子质量不同导致轨道半径不同而达到分离不等质量粒子的目的。

带电粒子在复合场中的运动例题摘要：I.带电粒子在复合场中的运动概述A.复合场的概念B.带电粒子在复合场中的运动类型II.例题解析A.例题一：带电粒子在电场和磁场中的运动1.问题描述2.受力分析3.运动方程4.结论B.例题二：带电粒子在复合场中的匀速圆周运动1.问题描述2.受力分析3.运动方程4.结论C.例题三：带电粒子在复合场中的匀速直线运动1.问题描述2.受力分析3.运动方程4.结论III.结论A.带电粒子在复合场中的运动规律B.解决类似问题的方法正文：带电粒子在复合场中的运动例题在物理学中，带电粒子在复合场中的运动是一个复杂的问题。

复合场是由电场和磁场组成的，带电粒子在其中受到多种力的作用。

为了更好地理解带电粒子在复合场中的运动规律，我们可以通过一些例题来加深理解。

例题一：带电粒子在电场和磁场中的运动问题描述：设一带电粒子在电场E 和磁场B 中运动，粒子质量为m，电荷为q，运动速度为v。

受力分析：带电粒子在电场中受到电场力Fe = qE，在磁场中受到磁场力Fm = qvB。

运动方程：由于粒子在复合场中运动，所以需要分别考虑在电场和磁场中的运动方程。

在电场中，粒子受到的电场力使其加速，运动方程为：Fe = qE = ma1；在磁场中，粒子受到的磁场力使其偏转，运动方程为：Fm = qvB = 0。

结论：由于粒子在磁场中受到的力为零，所以粒子的运动轨迹将呈直线。

例题二：带电粒子在复合场中的匀速圆周运动问题描述：设一带电粒子在复合场中作匀速圆周运动，运动半径为R，运动速度为v。

受力分析：带电粒子在复合场中受到的力有电场力和磁场力。

由于粒子作匀速圆周运动，所以电场力和磁场力必须平衡。

运动方程：电场力为Fe = qE，磁场力为Fm = qvB。

由于粒子作匀速圆周运动，所以有：Fe = Fm；即：qE = qvB。

结论：带电粒子在复合场中作匀速圆周运动时，其运动速度v 与电场E 和磁场B 的关系为v = E/B。

典型例题透析题型一——带电粒子在复合场中的直线运动带电粒子在复合场中的直线运动有三种：（1）匀速直线运动当带电粒子在复合场中所受到的合力为零时，带电粒子可以做匀速直线运动。

（2）匀变速直线运动当带电粒子在复合场中受到的合力为恒力时，带电粒子将做匀变速直线运动。

当带电粒子受到洛伦兹力作用时，要做匀变速直线运动，一般要在光滑平面上或穿在光滑杆上。

（3）变加速直线运动当一带电粒子在复合场中受到合力为变力时，带电粒子可做变加速直线运动。

这一类题对学生的能力要求很高，要正确解答这类问题，必须能够正确地分析物理过程，弄清加速度、速度的变化规律。

1、如图所示，足够长的光滑绝缘斜面与水平面间的夹角为，放在水平方向的匀强电场和匀强磁场中，电场强度E=50 V/m，方向水平向左，磁场方向垂直纸面向外一个电荷量C，质量m = 0. 40 kg的光滑小球，以初速度=20 m/s从斜面底端向上滑，然后又下滑，共经过3s脱离斜面。

求磁场的磁感应强度。

（g取10）举一反三【变式】如图所示，在互相垂直的水平方向的匀强电场（E已知）和匀强磁场（B已知）中，有一固定的竖直绝缘杆，杆上套有一个质量为m，电荷量为＋q的小球，它们之间的动摩擦因数为，现由静止释放小球，试分析小球运动的加速度和速度的变化情况，并求出最大速度。

（）题型二——带电粒子在分离的电场和磁场中的运动这类问题是将电场和磁场组合在一起，带电粒子经过电场加速（或偏转），再进入匀强磁场。

1．运动特点：先做加速（或偏转）运动，再做匀速圆周运动。

2．物理规律：由动能动理求速度，或者根据类平抛的规律求相关的物理量。

由洛伦滋力提供向心力求解相关物理量。

2、如图所示，在直角坐系中的第Ⅰ象限中存在沿y轴负方向的匀强电场，在第Ⅳ象限中存在垂直纸面的匀强磁场，一质量为m、带电量为q的粒子（不计重力）在y轴上的A （0，3）以平行x轴的初速度=120 m/s射入电场区，然后从电场区进入磁场区，又从磁场区进入电场区，并通过x轴上P点（4.5，0）和Q点（8，0）各一次。

带电粒子在复合场中运动的实例分析1．在如图所示的平行板器件中，电场强度E和磁感应强度B相互垂直．一带电粒子(重力不计)从左端以速度v沿虚线射入后做直线运动，则该粒子()A．一定带正电B．速度v＝E BC．若速度v＞EB，粒子一定不能从板间射出D．若此粒子从右端沿虚线方向进入，仍做直线运动2．(多选)医用回旋加速器的核心部分是两个D形金属盒，如图所示，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连．现分别加速氘核(21H)和氦核(42He)并通过线束引出加速器．下列说法中正确的是()A．加速两种粒子的高频电源的频率相同B．两种粒子获得的最大动能相同C．两种粒子在D形盒中运动的周期相同D．增大高频电源的电压可增大粒子的最大动能3.(多选)如图所示是磁流体发电机的示意图，两平行金属板P、Q之间有一个很强的磁场．一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量正、负带电离子)沿垂直于磁场的方向喷入磁场．把P、Q与电阻R相连接．下列说法正确的是()A．Q板的电势高于P板的电势B．R中有由a向b方向的电流C．若只改变磁场强弱，R中电流保持不变D．若只增大离子入射速度，R中电流增大4.(多选)利用霍尔效应制作的霍尔元件，广泛应用于测量和自动控制等领域．如图所示是霍尔元件的工作原理示意图，磁感应强度B垂直于霍尔元件的工作面向下，当元件中通入图示方向的电流I时，C、D两侧面会形成一定的电势差U.下列说法中正确的是()A．若C侧面电势高于D侧面，则元件中形成电流的载流子带负电B．若C侧面电势高于D侧面，则元件中形成电流的载流子带正电C．在地球南、北极上方测地磁场强弱时，元件工作面竖直放置时U最大D．在地球赤道上方测地磁场强弱时，元件工作面竖直放置且与地球经线垂直时，U最大5．容器A中装有大量的质量、电荷量不同但均带正电的粒子，粒子从容器下方的小孔S1不断飘入加速电场(初速度可视为零)做直线运动，通过小孔S2后从两平行板中央沿垂直电场方向射入偏转电场．粒子通过平行板后沿垂直磁场方向进入磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场区域，最后打在感光片上，如图所示．已知加速电场中S1、S2间的加速电压为U，偏转电场极板长为L，两板间距也为L，板间匀强电场强度E＝2UL，方向水平向左(忽略板间外的电场)，平行板f的下端与磁场边界ab相交于点P，在边界ab上实线处固定放置感光片．测得从容器A中逸出的所有粒子均打在感光片PQ之间，且Q距P的长度为3L，不考虑粒子所受重力与粒子间的相互作用，求：(1)粒子射入磁场时，其速度方向与边界ab间的夹角；(2)射到感光片Q处的粒子的比荷(电荷量q与质量m之比)；(3)粒子在磁场中运动的最短时间．6.质谱仪可利用电场和磁场将比荷不同的离子分开，这种方法在化学分析和原子核技术等领域有重要的应用．如图所示，虚线上方有两条半径分别为R和r(R>r)的半圆形边界，分别与虚线相交于A、B、C、D点，圆心均为虚线上的O点，C、D间有一荧光屏．虚线上方区域处在垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度大小为B.虚线下方有一电压可调的加速电场，离子源发出的某一正离子由静止开始经电场加速后，从AB的中点垂直进入磁场，离子打在边界上时会被吸收．当加速电压为U时，离子恰能打在荧光屏的中点．不计离子的重力及电、磁场的边缘效应．求：(1)离子的比荷；(2)离子在磁场中运动的时间；(3)离子能打在荧光屏上的加速电压范围．7.质谱仪的原理如图所示，虚线AD上方区域处在垂直纸面向外的匀强磁场中，C、D间有一荧光屏．同位素离子源产生a、b两种电荷量相同的离子，无初速度进入加速电场，经同一电压加速后，垂直进入磁场，a离子恰好打在荧光屏C点，b离子恰好打在D点．离子重力不计．则()A．a离子质量比b的大B．a离子质量比b的小C．a离子在磁场中的运动时间比b的长D．a、b离子在磁场中的运动时间相等8.(多选)如图所示是回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒，分别与高频交流电源连接，两个D形金属盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两个D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，下列说法中正确的是()A．加速电压越大，粒子最终射出时获得的动能就越大B．粒子射出时的最大动能与加速电压无关，与D形金属盒的半径和磁感应强度有关C．若增大加速电压，粒子在金属盒间的加速次数将减少，在回旋加速器中运动的时间将减小D．粒子第5次被加速前、后的轨道半径之比为5∶69.(多选)(2020·福建龙岩市3月质量检查)回旋加速器是加速带电粒子的装置，如图6所示．其核心部件是分别与高频交流电源两极相连接的两个D形金属盒(D1、D2)，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，D形盒的半径为R.质量为m、电荷量为q的质子从D1半盒的质子源(A点)由静止释放，加速到最大动能E km后经粒子出口处射出．若忽略质子在电场中的加速时间，且不考虑相对论效应，则下列说法正确的是()A．质子加速后的最大动能E km与交变电压U大小无关B．质子在加速器中的运行时间与交变电压U大小无关C．回旋加速器所加交变电压的周期为πR 2m E kmD．D2盒内质子的轨道半径由小到大之比为1∶3∶5∶…10.如图所示是一速度选择器，当粒子速度满足v0＝EB时，粒子沿图中虚线水平射出；若某一粒子以速度v射入该速度选择器后，运动轨迹为图中实线，则关于该粒子的说法正确的是()A ．粒子射入的速度一定是v >E BB ．粒子射入的速度可能是v <E BC ．粒子射出时的速度一定大于射入速度D ．粒子射出时的速度一定小于射入速度11.(2020·福建三明市期末质量检测)磁流体发电机的原理如图所示．将一束等离子体连续以速度v 垂直于磁场方向喷入磁感应强度大小为B 的匀强磁场中，可在相距为d 、面积为S 的两平行金属板间产生电压．现把上、下板和电阻R 连接，上、下板等效为直流电源的两极．等离子体稳定时在两极板间均匀分布，电阻率为ρ.忽略边缘效应及离子的重力，下列说法正确的是( )A ．上板为正极，a 、b 两端电压U ＝Bd vB ．上板为负极，a 、b 两端电压U ＝Bd 2v ρS RS ＋ρdC ．上板为正极，a 、b 两端电压U ＝Bd v RS RS ＋ρdD．上板为负极，a、b两端电压U＝Bd v RS Rd＋ρS12.为监测某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图所示的长方体流量计．该装置由绝缘材料制成，其长、宽、高分别为a、b、c，左右两端开口．在垂直于上下底面方向加一匀强磁场，前后两个内侧面分别固定有金属板作为电极．污水充满管口从左向右流经该装置时，接在M、N两端间的电压表将显示两个电极间的电压U.若用Q表示污水流量(单位时间内排出的污水体积)，下列说法中正确的是()A．M端的电势比N端的高B．电压表的示数U与a和b均成正比，与c无关C．电压表的示数U与污水的流量Q成正比D．若污水中正、负离子数相同，则电压表的示数为0带电粒子在复合场中运动的实例分析2．在如图所示的平行板器件中，电场强度E和磁感应强度B相互垂直．一带电粒子(重力不计)从左端以速度v沿虚线射入后做直线运动，则该粒子()A ．一定带正电B ．速度v ＝E BC ．若速度v ＞E B ，粒子一定不能从板间射出D ．若此粒子从右端沿虚线方向进入，仍做直线运动【答案】 B【解析】 粒子带正电和负电均可，选项A 错误；由洛伦兹力等于电场力，可得q v B ＝qE ，解得速度v ＝E B ，选项B 正确；若速度v ＞E B ，粒子可能会从板间射出，选项C 错误；若此粒子从右端沿虚线方向进入，所受电场力和洛伦兹力方向相同，不能做直线运动，选项D 错误．2．(多选)医用回旋加速器的核心部分是两个D 形金属盒，如图所示，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连．现分别加速氘核(21H)和氦核(42He)并通过线束引出加速器．下列说法中正确的是( )A ．加速两种粒子的高频电源的频率相同B ．两种粒子获得的最大动能相同C ．两种粒子在D 形盒中运动的周期相同D．增大高频电源的电压可增大粒子的最大动能【答案】AC【解析】回旋加速器加速粒子时，粒子在磁场中运动的周期应和交流电的周期相同．带电粒子在磁场中运动的周期T＝2πmqB，两粒子的比荷qm相等，所以周期相同，故加速两种粒子的高频电源的频率也相同，A、C正确；根据q v B＝m v2R，得v＝qBRm，最大动能E k＝12m v2＝q2B2R22m，与加速电压无关，两粒子的比荷qm相等，电荷量q不相等，所以最大动能不等，故B、D错误．3.(多选)如图所示是磁流体发电机的示意图，两平行金属板P、Q之间有一个很强的磁场．一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量正、负带电离子)沿垂直于磁场的方向喷入磁场．把P、Q与电阻R相连接．下列说法正确的是()A．Q板的电势高于P板的电势B．R中有由a向b方向的电流C．若只改变磁场强弱，R中电流保持不变D．若只增大离子入射速度，R中电流增大【答案】BD【解析】等离子体进入磁场，根据左手定则，正离子向上偏，打在上极板上，负离子向下偏，打在下极板上，所以上极板带正电，下极板带负电，则P板的电势高于Q 板的电势，流过电阻R 的电流方向由a 到b ，故A 错误，B 正确；依据电场力等于洛伦兹力，即q U d ＝q v B ，则有U ＝Bd v ，再由闭合电路欧姆定律I＝U R ＋r ＝Bd v R ＋r，电流与磁感应强度成正比，故C 错误；由以上分析可知，若只增大离子的入射速度，R 中电流会增大，故D 正确．4.(多选)利用霍尔效应制作的霍尔元件，广泛应用于测量和自动控制等领域．如图所示是霍尔元件的工作原理示意图，磁感应强度B 垂直于霍尔元件的工作面向下，当元件中通入图示方向的电流I 时，C 、D 两侧面会形成一定的电势差U .下列说法中正确的是( )A ．若C 侧面电势高于D 侧面，则元件中形成电流的载流子带负电B ．若C 侧面电势高于D 侧面，则元件中形成电流的载流子带正电C ．在地球南、北极上方测地磁场强弱时，元件工作面竖直放置时U 最大D ．在地球赤道上方测地磁场强弱时，元件工作面竖直放置且与地球经线垂直时，U 最大【答案】 AD【解析】 若元件的载流子带负电，由左手定则可知，载流子受到洛伦兹力向D 侧面偏，则C 侧面的电势高于D 侧面的电势，故A 正确；若元件的载流子带正电，由左手定则可知，载流子受到洛伦兹力向D 侧面偏，则D 侧面的电势高于C 侧面的电势，故B 错误；在测地球南、北极上方的地磁场强弱时，因磁场方向竖直，则元件的工作面保持水平时U 最大，故C 错误；地球赤道上方的地磁场方向水平，在测地球赤道上方的地磁场强弱时，元件的工作面应保持竖直，当与地球经线垂直时U 最大，故D 正确．5．容器A 中装有大量的质量、电荷量不同但均带正电的粒子，粒子从容器下方的小孔S 1不断飘入加速电场(初速度可视为零)做直线运动，通过小孔S 2后从两平行板中央沿垂直电场方向射入偏转电场．粒子通过平行板后沿垂直磁场方向进入磁感应强度为B 、方向垂直纸面向里的匀强磁场区域，最后打在感光片上，如图所示．已知加速电场中S 1、S 2间的加速电压为U ，偏转电场极板长为L ，两板间距也为L ，板间匀强电场强度E ＝2U L ，方向水平向左(忽略板间外的电场)，平行板f 的下端与磁场边界ab 相交于点P ，在边界ab 上实线处固定放置感光片．测得从容器A 中逸出的所有粒子均打在感光片PQ 之间，且Q 距P 的长度为3L ，不考虑粒子所受重力与粒子间的相互作用，求：(1)粒子射入磁场时，其速度方向与边界ab 间的夹角；(2)射到感光片Q 处的粒子的比荷(电荷量q 与质量m 之比)；(3)粒子在磁场中运动的最短时间．【答案】 (1)45° (2)U 2L 2B 2 (3)3πBL 216U【解析】 (1)设质量为m 、电荷量为q 的粒子通过孔S 2的速度为v 0，则：qU ＝12m v 02 粒子在平行板e 、f 间做类平抛运动：L ＝v 0t ，v x ＝qE m t ，tan θ＝v 0v x联立可得：tan θ＝1，则θ＝45°，故其速度方向与边界ab 间的夹角为θ＝45°.(2)粒子在偏转电场中沿场强方向的位移x ＝12v x t ＝L 2，故粒子从e 板下端与水平方向成45°角斜向下射入匀强磁场，如图所示，设质量为m 、电荷量为q 的粒子射入磁场时的速度为v ，做圆周运动的轨道半径为r ，则v ＝v 02＋v x 2＝2v 0＝2qUm由几何关系：r 2＋r 2＝(4L )2则r ＝22Lq v B ＝m v 2r ，则r ＝m v qB 联立解得：q m ＝U 2L 2B2.(3)设粒子在磁场中运动的时间为t ，偏转角为α，则t ＝αm qB ，r ＝m v qB ＝2B mU q联立可得：t ＝αBr 24U 因为粒子在磁场中运动的偏转角α＝32π，所以粒子打在P 处时间最短，此时半径为r ′，由几何关系知：r ′2＋r ′2＝L 2，则r ′＝22L 联立可得：t min ＝32πB L 224U ＝3πBL 216U. 6.质谱仪可利用电场和磁场将比荷不同的离子分开，这种方法在化学分析和原子核技术等领域有重要的应用．如图所示，虚线上方有两条半径分别为R 和r (R >r )的半圆形边界，分别与虚线相交于A 、B 、C 、D 点，圆心均为虚线上的O 点，C 、D 间有一荧光屏．虚线上方区域处在垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度大小为B .虚线下方有一电压可调的加速电场，离子源发出的某一正离子由静止开始经电场加速后，从AB 的中点垂直进入磁场，离子打在边界上时会被吸收．当加速电压为U 时，离子恰能打在荧光屏的中点．不计离子的重力及电、磁场的边缘效应．求：(1)离子的比荷；(2)离子在磁场中运动的时间；(3)离子能打在荧光屏上的加速电压范围．【答案】 (1)8U B 2(R ＋r )2 (2)πB (R ＋r )28U (3)U (R ＋3r )24(R ＋r )2≤U ′≤U (3R ＋r )24(R ＋r )2【解析】 (1)由题意知，加速电压为U 时，离子在磁场区域做匀速圆周运动的半径r 0＝R ＋r 2洛伦兹力提供向心力，q v B ＝m v 2r 0在电场中加速，有qU ＝12m v 2 解得：q m ＝8U B 2(R ＋r )2(2)离子在磁场中运动的周期为T ＝2πm qB在磁场中运动的时间t ＝T 2解得：t ＝πB (R ＋r )28U(3)由(1)中关系，知加速电压和离子轨迹半径之间的关系为U ′＝4U (R ＋r )2r ′2 若离子恰好打在荧光屏上的C 点，轨道半径r C ＝R ＋3r 4U C ＝U (R ＋3r )24(R ＋r )2若离子恰好打在荧光屏上的D点，轨道半径r D＝3R＋r 4U D＝U(3R＋r)2 4(R＋r)2即离子能打在荧光屏上的加速电压范围：U(R＋3r)24(R＋r)2≤U′≤U(3R＋r)24(R＋r)2.7.质谱仪的原理如图所示，虚线AD上方区域处在垂直纸面向外的匀强磁场中，C、D间有一荧光屏．同位素离子源产生a、b两种电荷量相同的离子，无初速度进入加速电场，经同一电压加速后，垂直进入磁场，a离子恰好打在荧光屏C点，b离子恰好打在D点．离子重力不计．则()A．a离子质量比b的大B．a离子质量比b的小C．a离子在磁场中的运动时间比b的长D．a、b离子在磁场中的运动时间相等【答案】B【解析】设离子进入磁场的速度为v，在电场中qU＝12m v2，在磁场中Bq v＝m v2r，联立解得：r＝m vBq＝1B2mUq，由题图知，b离子在磁场中运动的轨道半径较大，a、b为同位素，电荷量相同，所以b离子的质量大于a离子的质量，所以A错误，B正确；在磁场中运动的时间均为半个周期，即t＝T2＝πmBq，由于b离子的质量大于a离子的质量，故b离子在磁场中运动的时间较长，C、D错误．8.(多选)如图所示是回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒，分别与高频交流电源连接，两个D形金属盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两个D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，下列说法中正确的是()A．加速电压越大，粒子最终射出时获得的动能就越大B．粒子射出时的最大动能与加速电压无关，与D形金属盒的半径和磁感应强度有关C．若增大加速电压，粒子在金属盒间的加速次数将减少，在回旋加速器中运动的时间将减小D．粒子第5次被加速前、后的轨道半径之比为5∶6【答案】BC【解析】粒子在磁场中做圆周运动，由牛顿第二定律得：q v m B＝m v m2 R，解得：v m＝qBRm，则粒子获得的最大动能为：E km＝12m v m2＝q2B2R22m，知粒子获得的最大动能与加速电压无关，与D形金属盒的半径R和磁感应强度B有关，故A错误，B正确；对粒子，由动能定理得：nqU＝q2B2R22m，加速次数：n＝qB2R22mU，增大加速电压U，粒子在金属盒间的加速次数将减少，粒子在回旋加速器中运动的时间：t＝n2T＝nπmqB将减小，故C正确；对粒子，由动能定理得：nqU＝12m v n2，解得v n＝2nqUm，粒子在磁场中做圆周运动，由牛顿第二定律得：q v n B＝mv n2r n，解得：r n＝1B2nmUq，则粒子第5次被加速前、后的轨道半径之比为：r4r5＝45，故D错误．9.(多选)(2020·福建龙岩市3月质量检查)回旋加速器是加速带电粒子的装置，如图6所示．其核心部件是分别与高频交流电源两极相连接的两个D形金属盒(D1、D2)，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，D形盒的半径为R.质量为m、电荷量为q的质子从D1半盒的质子源(A点)由静止释放，加速到最大动能E km后经粒子出口处射出．若忽略质子在电场中的加速时间，且不考虑相对论效应，则下列说法正确的是()A．质子加速后的最大动能E km与交变电压U大小无关B．质子在加速器中的运行时间与交变电压U大小无关C．回旋加速器所加交变电压的周期为πR 2m E kmD．D2盒内质子的轨道半径由小到大之比为1∶3∶5∶…【答案】 ACD【解析】 质子在回旋加速器中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有q v B ＝m v 2r ，则v ＝qBr m ，当r ＝R 时，质子有最大动能：E km ＝12m v m 2＝q 2B 2R 22m，知质子加速后的最大动能E km 与交变电压U 大小无关，故A 正确；质子离开回旋加速器时的动能是一定的，与加速电压无关，由T ＝2πm qB 可知相邻两次经过电场加速的时间间隔不变，获得的动能为qU ，故电压越大，加速的次数n 越少，在加速器中的运行时间越短，故B 错误；回旋加速器所加交变电压的周期与质子在D形盒中运动的周期相同，由T ＝2πm qB ，R ＝m v m qB ，E km ＝12m v m 2知，T ＝πR 2m E km，故C 正确；质子每经过1次加速电场动能增大qU ，知D 2盒内质子的动能由小到大依次为qU 、3qU 、5qU …，又r ＝m v qB ＝2mE k qB ，则半径由小到大之比为1∶3∶5∶…，故D 正确.10.如图所示是一速度选择器，当粒子速度满足v 0＝E B 时，粒子沿图中虚线水平射出；若某一粒子以速度v 射入该速度选择器后，运动轨迹为图中实线，则关于该粒子的说法正确的是( )A ．粒子射入的速度一定是v >E BB ．粒子射入的速度可能是v <E BC．粒子射出时的速度一定大于射入速度D．粒子射出时的速度一定小于射入速度【答案】B11.(2020·福建三明市期末质量检测)磁流体发电机的原理如图所示．将一束等离子体连续以速度v垂直于磁场方向喷入磁感应强度大小为B的匀强磁场中，可在相距为d、面积为S的两平行金属板间产生电压．现把上、下板和电阻R连接，上、下板等效为直流电源的两极．等离子体稳定时在两极板间均匀分布，电阻率为ρ.忽略边缘效应及离子的重力，下列说法正确的是()A．上板为正极，a、b两端电压U＝Bd vB．上板为负极，a、b两端电压U＝Bd2vρS RS＋ρdC．上板为正极，a、b两端电压U＝Bd v RS RS＋ρdD．上板为负极，a、b两端电压U＝Bd v RS Rd＋ρS【答案】C【解析】根据左手定则可知，等离子体射入两极板之间时，正离子偏向a板，负离子偏向b板，即上板为正极；稳定时满足U′d q＝Bq v，解得U′＝Bd v；根据电阻定律可知两极板间的电阻为r ＝ρd S ，根据闭合电路欧姆定律：I ＝U ′R ＋r，a 、b 两端电压U ＝IR ，联立解得U ＝Bd v RS RS ＋ρd，故选C. 12.为监测某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图所示的长方体流量计．该装置由绝缘材料制成，其长、宽、高分别为a 、b 、c ，左右两端开口．在垂直于上下底面方向加一匀强磁场，前后两个内侧面分别固定有金属板作为电极．污水充满管口从左向右流经该装置时，接在M 、N 两端间的电压表将显示两个电极间的电压U .若用Q 表示污水流量(单位时间内排出的污水体积)，下列说法中正确的是( )A ．M 端的电势比N 端的高B ．电压表的示数U 与a 和b 均成正比，与c 无关C ．电压表的示数U 与污水的流量Q 成正比D ．若污水中正、负离子数相同，则电压表的示数为0【答案】 C【解析】 根据左手定则知，正离子所受的洛伦兹力方向向里，则向里偏转，N 端带正电，M 端带负电，则M 端的电势比N 端电势低，故A 错误； 最终离子在电场力和洛伦兹力作用下平衡，有：q v B ＝q U b ，解得U ＝v Bb ，电压表的示数U 与b 成正比，与污水中正、负离子数无关，故B 、D 错误；因v ＝U Bb ，则流量Q＝v bc＝UcB，因此U＝BQc，所以电压表的示数U与污水流量Q成正比，故C正确．。

经典习题1、（15分）如图所示，MN 、PQ 是平行金属板，板长为L ，两板间距离为d ，在PQ 板的上方有垂直纸面向里的匀强磁场。

一个电荷量为q 、质量为m 的带负电粒子以速度v 0从MN 板边缘沿平行于板的方向射入两板间，结果粒子恰好从PQ 板左边缘飞进磁场，然后又恰好从PQ 板的右边缘飞进电场。

不计粒子重力。

试求： （1）两金属板间所加电压U 的大小； （2）匀强磁场的磁感应强度B 的大小；（3）在图中画出粒子再次进入电场的运动轨迹，并标出粒子再次从电场中飞出的位置与速度方向。

2．（16分）如图，在x oy 平面内，MN 和x 轴之间有平行于y 轴的匀强电场和垂直于x oy 平面的匀强磁场，y 轴上离坐标原点4 L 的A 点处有一电子枪，可以沿+x 方向射出速度为v 0的电子（质量为m ，电量为e ）。

如果电场和磁场同时存在，电子将做匀速直线运动.如果撤去电场，只保留磁场，电子将从x 轴上距坐标原点3L 的C 点离开磁场.不计重力的影响，求：（1）磁感应强度B 和电场强度E 的大小和方向；（2）如果撤去磁场，只保留电场，电子将从D 点（图中未标出）离开电场，求D 点的坐标； （3）电子通过D 点时的动能。

3．（12分）如图所示，在y ＞0的空间中，存在沿y 轴正方向的匀强电场E ；在y ＜0的空间中，存在沿y 轴负方向的匀强电场，场强大小也为E ，一电子（电量为－e ，质量为m ）在y 轴上的P （0，d ）点以沿x 轴正方向的初速度v 0开始运动，不计电子重力，求： （1）电子第一次经过x 轴的坐标值v 0 BM NP Q m,-qLd（2）电子在y 方向上运动的周期（3）电子运动的轨迹与x 轴的各个交点中，任意两个相邻交点间的距离 （4）在图上画出电子在一个周期内的大致运动轨迹4．（16分）如图所示，一个质量为m =2.0×10-11kg ，电荷量q =+1.0×10-5C 的带电微粒（重力忽略不计），从静止开始经U =100V 电压加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场中。

带电粒子在复合场中的运动例题引言本文将围绕带电粒子在复合场中的运动进行详细的探讨和解析。

我们将通过一个具体的运动例题，展示带电粒子在电磁场和重力场共同作用下的运动规律，帮助读者更好地理解这一过程。

问题描述考虑一个带电质量为m的粒子，在匀强电场和重力作用下，其运动方程如下：$$F=qE+m g$$其中，F表示粒子所受的合外力，q表示粒子的电荷量，E表示电场强度，g表示重力加速度。

在给定初速度v0的情况下，我们的目标是确定带电粒子在复合场中的运动轨迹。

解析为了解决这个问题，我们将采取以下步骤：步骤一：分析受力情况带电粒子所受的合外力由电场力和重力构成，因此可以将合外力表示为：$$F=qE+m g$$步骤二：列出运动方程根据牛顿第二定律，粒子的加速度与合外力成正比，因此可以得到运动方程为：$$a=\f ra c{F}{m}=\f ra c{qE}{m}+g$$将加速度与速度的关系带入上式，得到：$$\f ra c{dv}{dt}=\f ra c{qE}{m}+g$$步骤三：解微分方程对上式进行积分，可以得到粒子的速度与时间的关系：$$v=\f ra c{qE}{m}t+gt+v_0$$其中，v0为初始速度。

步骤四：求解轨迹方程将速度与时间的关系带入运动方程中，即可得到带电粒子在复合场中的运动轨迹：$$x=\f ra c{1}{2}\l e ft(\fr ac{q E}{m}t^2+g t^2+v_0t\ri g ht)+x _0$$其中，x0为初始位置。

结论通过以上的推导和计算，我们得到了带电粒子在复合场中的运动轨迹方程。

这个运动方程将帮助我们更好地理解带电粒子在电场和重力场中的相互作用情况，并能够准确地描述其运动过程。

希望读者通过本文的学习，能够加深对带电粒子在复合场中运动的理解，并能够应用相关原理解决类似的问题。

*注意：本文所使用的公式和推导过程纯属示例，实际问题中需要根据具体情况进行适当的调整。

一、带电粒子在复合场中的运动专项训练1．下图为某种离子加速器的设计方案.两个半圆形金属盒内存在相同的垂直于纸面向外的匀强磁场.其中MN 和M N ''是间距为h 的两平行极板，其上分别有正对的两个小孔O 和O '，O N ON d ''==，P 为靶点，O P kd '=（k 为大于1的整数）。

极板间存在方向向上的匀强电场，两极板间电压为U 。

质量为m 、带电量为q 的正离子从O 点由静止开始加速，经O '进入磁场区域.当离子打到极板上O N ''区域（含N '点）或外壳上时将会被吸收。

两虚线之间的区域无电场和磁场存在，离子可匀速穿过。

忽略相对论效应和离子所受的重力。

求：（1）离子经过电场仅加速一次后能打到P 点所需的磁感应强度大小； （2）能使离子打到P 点的磁感应强度的所有可能值；（3）打到P 点的能量最大的离子在磁场中运动的时间和在电场中运动的时间。

【来源】2015年全国普通高等学校招生统一考试物理（重庆卷带解析) 【答案】（1）22qUm B =（2）22nqUm B =，2(1,2,3,,1)n k =-L （3）2222(1)t qum k -磁，22(1)=k m t h qU-电 【解析】 【分析】带电粒子在电场和磁场中的运动、牛顿第二定律、运动学公式。

【详解】（1）离子经电场加速，由动能定理：212qU mv =可得2qUv m=磁场中做匀速圆周运动：2v qvB m r=刚好打在P 点，轨迹为半圆，由几何关系可知：2kd r =联立解得B =； （2）若磁感应强度较大，设离子经过一次加速后若速度较小，圆周运动半径较小，不能直接打在P 点，而做圆周运动到达N '右端，再匀速直线到下端磁场，将重新回到O 点重新加速，直到打在P 点。

设共加速了n 次，有：212n nqU mv =2nn nv qv B m r =且：2n kd r =解得：B =，要求离子第一次加速后不能打在板上，有12d r >且：2112qU mv =2111v qv B m r =解得：2n k <，故加速次数n 为正整数最大取21n k =- 即：B =2(1,2,3,,1)n k =-L ；（3）加速次数最多的离子速度最大，取21n k =-，离子在磁场中做n -1个完整的匀速圆周运动和半个圆周打到P 点。

带电粒子在复合场中的运动高考题例析1.带电粒子在复合场中运动的分析方法(1)弄清复合场的组成．如磁场、电场的复合,磁场、重力场的复合,磁场、电场、重力场三者的复合等.（2)正确受力分析,除重力、弹力、摩擦力外要特别注意静电力和磁场力的分析．(3)确定带电粒子的运动状态,注意运动情况和受力情况的结合.(4)对于粒子连续通过几个不同种类的场时,要分阶段进行处理．（5)画出粒子运动轨迹，灵活选择不同的运动规律．①当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时,根据受力平衡列方程求解.②当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时,应用牛顿定律结合圆周运动规律求解.③当带电粒子做复杂曲线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解.④对于临界问题,注意挖掘隐含条件．2.复合场中粒子重力是否考虑的三种情况(1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等,因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小，可以忽略；而对于一些实际物体,如带电小球、液滴、金属块等一般应当考虑其重力．（2)在题目中有明确说明是否要考虑重力的，这种情况按题目要求处理比较正规,也比较简单.(3）不能直接判断是否要考虑重力的，在进行受力分析与运动分析时，要结合运动状态确定是否要考虑重力.【例1】（１6分）如图所示, 在水平地面上方有一范围足够大的互相正交的匀强电场和匀强磁场区域.磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里.一质量为m、带电荷量为q的带正电微粒在此区域内沿竖直平面（垂直于磁场方向的平面)做速度大小为v的匀速圆周运动,重力加速度为g.(1)求此区域内电场强度的大小和方向.（2)若某时刻微粒在场中运动到P点时,速度与水平方向的夹角为60°,且已知Ｐ点与水平地面间的距离等于其做圆周运动的半径．求该微粒运动到最高点时与水平地面间的距离.(3)当带电微粒运动至最高点时,将电场强度的大小变为原来的 (方向不变,且不计电场变化对原磁场的影响),且带电微粒能落至地面，求带电微粒落至地面时的速度大小.【详解】(１)由于带电微粒可以在电场、磁场和重力场共存的区域内沿竖直平面做匀速圆周运动,表明带电微粒所受的电场力和重力大小相等、方向相反,因此电场强度的方向竖直向上. (１分）设电场强度为E,则有mg=qE (2分)即(1分)(2)设带电微粒做匀速圆周运动的轨道半径为Ｒ,根据牛顿第二定律和洛伦兹力公式有(1分）解得（1分)依题意可画出带电微粒做匀速圆周运动的轨迹如图所示,由几何关系可知,该微粒运动至最高点时与水平地面间的距离（4分）(3)将电场强度的大小变为原来的则电场力Ｆ电=带电微粒运动过程中,洛伦兹力不做功，所以在它从最高点运动至地面的过程中，只有重力和电场力做功，设带电微粒落地时的速度大小为ｖ１,根据动能定理有(4分) 解得:二、带电粒子在复合场中运动的分类1．带电粒子在复合场中无约束情况下的运动(１)磁场力、重力并存①若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动.②若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动,因Ｆ洛不做功,故机械能守恒，由此可求解问题.(2)电场力、磁场力并存(不计重力的微观粒子)①若电场力和洛伦兹力平衡,则带电体做匀速直线运动.②若电场力和洛伦兹力不平衡,则带电体做复杂的曲线运动,因F洛不做功,可用动能定理求解问题.(3)电场力、磁场力、重力并存①若三力平衡，一定做匀速直线运动.②若重力与电场力平衡，一定做匀速圆周运动.③若合力不为零且与速度方向不垂直，做复杂的曲线运动，因F洛不做功，可用能量守恒或动能定理求解问题.2.带电粒子在复合场中有约束情况下的运动带电体在复合场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下,常见的运动形式有直线运动和圆周运动，此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况，并注意洛伦兹力不做功的特点,运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求出结果.３.带电粒子在复合场中运动的临界值问题由于带电粒子在复合场中受力情况复杂、运动情况多变,往往出现临界问题,这时应以题目中的“最大”、“最高”、“至少”等词语为突破口,挖掘隐含条件，根据临界条件列出辅助方程，再与其他方程联立求解.【例2】(１4分)如图所示,足够长的光滑绝缘斜面与水平面的夹角为α(ｓinα＝０.6)，放在匀强电场和匀强磁场中,电场强度E=50V/m,方向水平向左,磁场方向垂直纸面向外.一个电荷量为ｑ=4×10－2Ｃ,质量m＝0．40 kg的光滑小球,以初速度ｖ0=2０m/s从斜面底端向上滑,然后又下滑,共经过3 ｓ脱离斜面，求磁场的磁感应强度.(ｇ取10 m/ｓ2)【详解】小球沿斜面向上运动过程中受力分析如图所示，由牛顿第二定律,得qEcosα+ｍｇsinα=ma1,（３分）故 (1分)代入数据得a1=１0m／ｓ2, (1分)上行时间（1分)小球沿斜面下滑过程中受力分析如图所示,小球在离开斜面前做匀加速直线运动，a2＝10 m/s2 (1分)运动时间ｔ２=1 s (1分）脱离斜面时的速度ｖ=a2t2=10 m/ｓ（1分)在垂直斜面方向上小球脱离斜面受力条件有： qvB+qEsｉｎα＝mgcosα， (3分)故（2分)【感悟高考真题】 1.(2011·新课标全国卷·T2５）如图,在区域Ｉ（0≤ｘ≤d ）和区域II （ｄ≤x ≤2d ）内分别存在匀强磁场，磁感应强度大小分别为Ｂ和２B,方向相反,且都垂直于Oxy 平面。

带电粒子在复合场中的运动1、 如图，在平面直角坐标系xOy 内，第1象限存在沿y 轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限以ON 为直径的半圆形区域内，存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B ．一质量为m 、电荷量为q 的带正电的粒子，从y 轴正半轴上y ＝h 处的M 点，以速度v 0垂直于y 轴射入电场，经x 轴上x ＝2h 处的P 点进入磁场，最后以速度v 垂直于y 轴射出磁场。

不计粒子重力。

求：（1）电场强度大小E ；（2）粒子在磁场中运动的轨道半径； （3）粒子离开磁场时的位置坐标。

2、 如图所示，在xoy 平面的第一象限内，分布有沿x 轴负方向的场强4410/3E N C =⨯的匀强电场，第四象限内分布有垂直纸面向里的磁感应强度10.2B T =的匀强磁场，第二、三象限内分布有垂直纸面向里的磁感应强度2B 的匀强磁场。

在x 轴上有一个垂直于y 轴的挡板OM ，挡板上开有一个小孔P ，P 处连接有一段长度2110d m -=⨯内径不计的准直管，管内由于静电屏蔽没有电场。

y 轴负方向上距O 点210h m -的粒子源S 可以向第四象限平面内各个方向发射带正电的粒子，粒子速度大小均为50210/v m s =⨯，粒子的比荷7510/qC kg m=⨯，不计粒子重力和粒子间的相互作用，求：（1）粒子在第四象限的磁场中运动时的轨道半径r ； （2）粒子第一次到达y 轴的位置与O 点的距离H ；（3）要使离开电场的粒子只经过第二、三象限回到S 处，磁感应强度2B 应为多大。

3、 如图所示，空间存在方向与xoy 平面垂直，范围足够大的匀强磁场。

在0x ≥区域，磁感应强度大小为B 0，方向向里；x ＜0区域，磁感应强度大小为2B 0，方向向外。

某时刻，一个质量为m 、电荷量为q （q ＞0）的带电粒子从x 轴上P （L ，0）点以速度02qB Lv m=垂直x 轴射入第一象限磁场，不计粒子的重力。

求：（1）粒子在两个磁场中运动的轨道半径；（2）粒子离开P 点后经过多长时间第二次到达y 轴。

一、带电粒子在复合场中的运动专项练习1 .如下图,在坐标系 Oxy 的第一象限中存在沿 y 轴正方向的匀强电场,场强大小为E.在其它象限中存在匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向里.原点O 的距离为h ； C 是x 轴上的一点,到O 的距离为L. 一质量为m,电荷量为q 的带负电的粒子以某一初速度沿 x 轴方向从A 点进入电场区域,继而通过域.并再次通过 A 点,此时速度方向与 (1)粒子经过C 点速度的大小和方向；y 轴正方向成锐角.不计重力作用.试求:【来源】2007普通高等学校招生全国统一测试(全国卷n(1)“= arctan 型l1 2mhE h 2l 2\ q试题分析：(1)以a 表示粒子在电场作用下的加速度,有 qE= ma ①加速度沿y 轴负方向.设粒子从 A 点进入电场时的初速度为 时间为t,…1 2 那么有：h -at ②2 l v 0t ③由②③ 式得v 0= l ja ④. 2h设粒子从C 点进入磁场时的速度为 V, v 垂直于x 轴的分量v 1=V2ah ⑤ 由①④⑤ 式得：v 1=J v 02 v 12 = J qE 4h 2 l 2⑥2mh设粒子经过C 点时的速度方向与x 轴的夹角为(2)磁感应强度的大小 B.A 是y 轴上的一点,它到坐标C 点进入磁场区)理综物理局部v 0,由A 点运动到C 点经历的(1)求小滑块运动到 C 点时的速度大小 Vc ；(2)求小滑块从 A 点运动到C 点过程中克服摩擦力做的功Wf ；(2)粒子从C 点进入磁场后在磁场中作速率为v 的圆周运动.假设圆周的半径为 R,2那么有 qvB= m —(§R设圆心为P,那么PC 必与过C 点的速度垂直,且有 夹角,由几何关系得：Rcos Rcos h ⑩Rsin l- Rsin解得R= h 2■匚屈下2hl1 2mhE由⑥⑨式得：B=_2_2J -------------------h 2l 2 \ qR .用 表示前与y 轴的2.如图,绝缘粗糙的竖直平面 MN 左侧同时存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场,电场方 向水平向右,电场强度大小为E,磁场方向垂直纸面向外,磁感应强度大小为B. 一质量为m 、电荷量为q 的带正电的小滑块从 A 点由静止开始沿 MN 下滑,到达C 点时离开MN 做 曲线运动.A 、C 两点间距离为h,重力加速度为g.(3)假设D点为小滑块在电场力、洛伦兹力及重力作用下运动过程中速度最大的位置,当小滑块运动到D点时撤去磁场,此后小滑块继续运动到水平地面上的P点.小滑块在D点时的速度大小为V D,从D点运动到P点的时间为t,求小滑块运动到P点时速度的大小V p.【来源】2021年全国普通高等学校招生统一测试物理(福建卷带解析)【答案】(1) E/B⑵ /二叫后一;初三(3) %二/谑上旦工人名【解析】【分析】【详解】小滑块到达C点时离开MN ,此时与MN间的作用力为零,对小滑块受力分析计算此时的速度的大小；由动能定理直接计算摩擦力做的功Wf；撤去磁场后小滑块将做类平抛运动,根据分运动计算最后的合速度的大小；(1)由题意知,根据左手定那么可判断,滑块在下滑的过程中受水平向左的洛伦兹力,当洛伦兹力等于电场力qEM滑块离开MN开始做曲线运动,即Bqv qE… E解得：vB1 2八(2)从A到C艮据动能定理：mgh W f - mv 021 E2斛得：W f mgh m —2 B(3)设重力与电场力的合力为F,由图意知,在D点速度V D的方向与F地方向垂直,从D到P1 .2做类平抛运动,在m向做匀加速运动a=F/m, t时间内在F万向的位移为x - at21 2从D到P,根据动能定理：a〔a5 0,其中一mv1 4联立解得：V P於2(qE)2t2%~• m【点睛】解决此题的关键是分析清楚小滑块的运动过程,在与MN别离时,小滑块与MN间的作用力为零,在撤去磁场后小滑块将做类平抛运动,根据滑块的不同的运动过程逐步求解即可.3.如图,ABD为竖直平面内的光滑绝缘轨道,其中AB段是水平的,BD段为半径R=0.25m的半圆,两段轨道相切于B点,整个轨道处在竖直向下的匀强电场中,场强大小E=5.0 x3V/m.一不带电的绝缘小球甲,以速度V O沿水平轨道向右运动,与静止在B点带正电的小球乙发生弹性碰撞.甲、乙两球的质量均为m=1.0X1Gkg,乙所带电荷量q=2.0 X帝,g取10m/s2.(水平轨道足够长,甲、乙两球可视为质点,整个运动过程无电荷转移)(1)甲乙两球碰撞后,乙恰能通过轨道的最高点 D,求乙球在B 点被碰后的瞬时速度大小；(2)在满足1的条件下,求甲的速度 比；(3)甲仍以中的速度 V0向右运动,增大甲的质量,保持乙的质量不变,求乙在轨道上的 首次落点到B 点的距离范围.【来源】四川省资阳市高中(2021届)2021级高三课改实验班 【答案】(1) 5m/s ； (2) 5m/s ； (3)氧2m x 273m .2【解析】 【分析】 【详解】(1)对球乙从B 运动到D 的过程运用动能定理可得mg12R qE )2R ；mv Dmv B乙恰能通过轨道的最高点 D,根据牛顿第二定律可得2V D mg qE m —— R联立并代入题给数据可得V B =5m/s(2)设向右为正方向,对两球发生弹性碰撞的过程运用动量守恒定律可得mv 0 mv 0 mv B根据机械能守恒可得1 21 2 1 2 一 mv 0- mv 0 - mv B 22 2联立解得1 . 0, v 05m/s定律有Mv 0 Mv M mv m12月月考理综物理试题(3)设甲的质量为 M,碰撞后甲、乙的速度分别为V M 、v m ,根据动量守恒和机械能守恒工Mv 0221M V M 2 21 2二 mv m 22Mv 0 M m 分析可知：当M =m 时,v m 取最小值V 0；当M?m 时,V m 取最大值2v o 可得B 球被撞后的速度范围为V o V m 2V o设乙球过D 点的速度为V D ,由动能定理得mg (2R qE (2R 1 mV D 2mV m 2联立以上两个方程可得3 5m /S <V D 2 30m/s设乙在水平轨道上的落点到B 点的距离为x ,那么有所以可得首次落点到 B 点的距离范围32----- m x 24 .如下图,以两虚线为边界,中间存在平行纸面且与边界垂直的水平电场,宽度为 d,两侧为相同的匀强磁场,方向垂直纸面向里.一质量为m、带电量 q 、重力不计的带电粒子,以初速度 ％垂直边界射入磁场做匀速圆周运动,后进入电场做匀加速运动,然 后第二次进入磁场中运动,此后粒子在电场和磁场中交替运动.粒子第二次在磁场中 运动的半径是第一次的二倍,第三次是第一次的三倍,以此类推.求：(1)粒子第一次经过电场的过程中电场力所做的功 W(2)粒子第n 次经过电场时电场强度的大小 E n (3)粒子第n 次经过电场所用的时间t n(4)假设粒子在磁场中运动时,电场区域场强为零.请画出从粒子第一次射入磁场至第三 次离开电场的过程中,电场强度随时间变化的关系图线(不要求写出推导过程,不要求标 明坐标刻度值). 【来源】河北省衡水中学滁州分校 2021届高三上学期全真模拟物理试题联立得x V D t ,2R1 J2 gt2.3m5 .如图,空间存在匀强电场和匀强磁场,电场方向为 y 轴正方向,磁场方向垂直于 xy 平面(纸面)向外,电场和磁场都可以随意加上或撤除,重新加上的电场或磁场与撤除前的 一样.一带正电荷的粒子从P(x=0, y=h)点以一定的速度平行于 x 轴正向入射.这时假设只有磁场,粒子将做半径为 圆的圆周运动；假设同时存在电场和磁场,粒子恰好做直线运 动.现在,只加电场,当粒子从P 点运动到x=R o 平面(图中虚线所示)时,立即撤除电场同时加上磁场,粒子继续运动,其轨迹与 x 轴交于M 点.不计重力.求： (1)粒子到达x=R 平面时速度方向与 x 轴的夹角以及粒子到 x 轴的距离； (2) M 点的横坐标XM .23mv 1 2(2n 1)mv 1---------------- (3)2qdt n2d (2n 1)v 1(4)如图;(1) 根据 mvr 一二,由于「2 2r 1,所以V 2 2v 1 ,所以由 qB1 21 2mv 2mv i , 223 4双吗)'一〞网巧尸,=E/d ,所以(1) W i2【解(2)(2篦- 1)第W(4)= — JKK工J,以一而而【来源】磁场1 2【答案】(1) H h -at h2【解析】【详解】(1)做直线运动有,根据平衡条件有: 做圆周运动有：只有电场时,粒子做类平抛,有：00 ,7 2 2 二；〔2〕X M 2& J-Ro &h h.2 , 4qE qBV o①2Vo…qBv o m『② R oqE ma ③R o V o t ④V y at ⑤解得：V y V0⑥粒子速度大小为：V........ ....一TT.速度万向与x轴夹角为：一⑧4粒子与x轴的距离为：H (2)撤电场加上磁场后,有：解得：R Q R⑪.V2 V2 石V o 〔7h 1at2 h 0 ⑨2 22qBV m —⑩ R粒子运动轨迹如下图圆心C 位于与速度v 方向垂直的直线上,该直线与 x 轴和y 轴的夹角均为 一,有几何关系4得C 点坐标为：X c 2R 0 ⑫ R y c H R o h 0 ⑬2过C 作x 轴的垂线,在 4DM 中：CM R V2R 0(14)CD y ch — (15))2 解得：曲 JCM 2 C D 2 J7R 02 R 0h h 2 (16)M 点横坐标为：X M 2R o J ；喏 R o h h 2⑰6.如下图,在xOy 坐标系中,第I 、n 象限内无电场和磁场.第IV 象限内(含坐标轴) 有垂直坐标平面向里的匀强磁场,第出象限内有沿 x 轴正向、电场强度大小为 E 的匀强磁场.一质量为 m 、电荷量为q 的带正电粒子,从 x 轴上的P 点以大小为v o 的速度垂直射入 2电场,不计粒子重力和空气阻力,P 、O 两点间的距离为 3 .2qE(1)求粒子进入磁场时的速度大小v 以及进入磁场时到原点的距离X ；(2)假设粒子由第IV 象限的磁场直接回到第出象限的电场中,求磁场磁感应强度的大小需要 满足的条件.*X K K K M M V XM国・M SMMKX K M NX'、【来源】2021年辽宁省辽阳市高考物理二模试题 【答案】(1) J2v 0; mv 0 (2) B (疙 1) EqE v o【解析】 【详解】解得：v= , 2 v o设此时粒子的速度方向与 y 轴负方向夹角为 0,那么有cos 9=皿v解得：0= 45°• 一 x ....................... 一 ......................... .................... 根据tan 2 - 1 ,所以粒子进入磁场时位置到坐标原点的距离为 PO 两点距离的两y2倍,故x mviqE(2)要使粒子由第IV 象限的磁场直接回到第 出象限的电场中,其临界条件是粒子的轨迹与x 轴相切,如下图,由几何关系有:2v 又：qvB m —R〜日「 〔,2 1〕E 解得：B—v .〔、5 1〕E v o7.如下图,在直角坐标系 0WxW 跖域内有沿y 轴正方向的匀强电场,在边长为 2L 的正方形abcd 区域(包括边界)内有方向垂直纸面向外的匀强磁场.一电子从y 轴上的3LA (0,)点以大小为 V .的速度沿x 轴正方向射入电场,电子的质重为m 、电何重2为e,正方形abcd 的中央坐标为(3L, 0),且ab 边与x 轴平行,匀强电场的电场强度大(1)由动能定理有:2 .mv o1 2qE ------- -mv2qE 21 2一mv o,2 22t mv 0小E ,eLI 1I।■■一 ■ ■ iC-I(1)求电子进入磁场时的位置坐标；(2)假设要使电子在磁场中从 ab 边射出,求匀强磁场的磁感应强度大小 B 满足的条件.【来源】【全国市级联考】河北省邯郸市2021届高三第一次模拟测试理综物理试题【答案】 (1) (2L, 0) (2)(& 1)mv 0 WK 心 1)mv 02eLeL【解析】试题分析：电子在电场中做类平抛运动,分别列出竖直和水平方向的方程,即可求出电子 进入磁场时的位置坐标；电子从ab 边界射出,其运动轨迹的临界状态分别与ab 相切和bc相切,根据几何关系求出相应半径,由洛伦兹力提供向心力即可求出强磁场的磁感应强度 大小B 满足的条件.(1)电子在电场中做类平抛运动,轨迹如下图：那么有：一、…1 2 竖直万 向有： y at ； 2..、. eE加速度为：a 一 m 水平方方向为：t 1 -V 0所以电子射出电场时的速度方向与 x 轴成45°角,那么电子在电场中沿方向运动的距离分别为 L 和L ,又由于A 点的坐标是(0,匹),电子在无电场和磁场的2 2区域内做匀速直线运动,那么电子射入磁场区的位置坐标为( 2L, 0)且射入磁场区的速度大x 轴正方向和沿y 轴负竖直速度：V y= at 1小：v=J2V0,方向与x轴成45°角.(2)分使电子从ab边界射出,其运动轨迹的临界状态分别与当运动轨ab相切和bc相切迹与ab相切时,有r i + r i sin45 = L2mv电子在磁场中运动,由洛伦兹力提供向心力,有：evB ---------------r1解得：B1( 2 1)mV0Le当运动轨迹与bc相切时,有：「2+r2sin45 °=2L2电子在磁场中运动,由洛伦兹力提供向心力,有：eva m-「2( 2 1)mV0解得：B22Le匀强磁场的磁感应强度大小B满足的条件：(叵1)mV0由v (叵1)mV02Le Le点睛：此题主要考查了带电粒子由电场进入磁场的情况,电子在电场中做类平抛运动,分别列出竖直和水平方向的方程列式分析求解；在磁场中,关键要画出轨迹图分析,根据几何关系求解.8 .如图甲所示,在xOy平面内有足够大的匀强电场E,在y轴左侧平面内有足够大的磁场,磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示,选定磁场垂直纸面向里为正方向.在y轴右侧平面内还有方向垂直纸面向外的恒定的匀强磁场,分布在一个半径为r=0.3m的圆形区域(图中未画出)且圆的左侧与y轴相切,磁感应强度a=0.8T, t=0时刻,一质量m=8X 10 4kg、电荷量q=+2 x 104C的微粒从x轴上x p=—0.8m处的P点以速度V=0.12m/s向x轴正方向入射.该带电微粒在电磁场区域做匀速圆周运动. (g取10m/s2)(1)求电场强度.(2)假设磁场15兀s后消失,求微粒在第二象限运动过程中离x轴的最大距离；(3)假设微粒穿过y轴右侧圆形磁场时速度方向的偏转角最大,求此圆形磁场的圆心坐标(x, y).【来源】陕西榆林市2021届高考模拟第三次测试理科综合物理试题【答案】(1) E 40N/C ,方向竖直向上(2) 2.4m⑶(0.30,2.25)【解析】【详解】(1)由于微粒射入电磁场后做匀速圆周运动受到的电场力和重力大小相等,那么: 解得：E 40N/C,方向竖直向上2r v(2)由牛顿第二定律有： qvB m--R〜 _ mv所以R 1 —— 0.6m qB i2由牛顿第二定律,有 qvB 2 m — R 2mv所以 R0.6m 2r qB 2所以最大偏转角为 60. 所以圆心坐标x 0.30m1y s' rcos60 2.4 0.3 m 2.25m 2即磁场的圆心坐标为0.30,2.259 .在平面直角坐标系 xOy 中,第n 、出象限 y 轴到直线PQ 范围内存在沿x 轴正方向的 匀强电场,电场强度大小E 500N/C ,第I 、IV 象限以 0.4,0为圆心,半径为的圆形范围内,存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场,磁感应强度B 0.5T .大量质量为m 1 10 10kg ,电荷量q 1 10 6C 的带正电的粒子从 PQ 上任意位置由静止进入电 场.直线PQ 到y轴的距离也等于 R.不计粒子重力,求：qE mgqB i10 s从图乙可知在0 5 s 内微粒做匀速圆周运动,在 动.在10 15 s 内微粒又做匀速圆周运动,在穿过y 轴.离x 轴的最大距离s' 2R 2 4R 2.4m(3)如图,微粒穿过圆形磁场要求偏转角最大,入射点 直径.5 10 s 内微粒向左做匀速直线运15 s 内微粒向右做匀速直线运动,之后A 与出射点B 的连线必须为磁场圆的(1)粒子进入磁场时的速度大小；(2)假设某个粒子出磁场时速度偏转了 120：,那么该粒子进入电场时到(3)粒子在磁场中运动的最长时间.【来源】天津市耀华中学 2021届高三高考二模物理试题 【答案】(1) 2000m/s (2) 0.2m (3) 2 104s【解析】 【详解】12(1)粒子在电场中加速,那么有： EqR -mv2解得：v 2000m/s2(2)在磁场中,有：q V B m —r解得：r 0.4m R即正好等于磁场半径,如图,轨迹圆半径与磁场圆半径正好组成一个菱形由此可得h Rsin30 0.2m(3)无论粒子从何处进入磁场,(2)中菱形特点均成立,所有粒子均从同一位置射出磁 场,故t max10 .实验中经常利用电磁场来改变带电粒子运动的轨迹.如下图,M (y 轴的距离h 多大?10 4s假设虚线PQ 右侧还存在一垂直于纸面的匀强磁场区域出,经该磁场作用后三种粒子均能会聚于MN 上的一点,求该磁场的最小面积 S 和同时进入复合场的五、瓶运动到会聚点的时间差A t.[Failed to download image :://192.168.0.10:8086 /QBM/ 2021/6/13/2224672582623232/2224907340759040/STEM/dc3c33c ca5564bb396bf46dd7f953dfa.png]【来源】江苏省苏州市 2021届高三上学期期末阳光指标调研测试物理试题 【答案】⑴巨(2).⑶B qdB E(1)粒子在电磁复合场中做直线运动是匀速直线运动,根据电场力与洛伦兹力平衡,可求 粒子的速度大小；(2)由粒子的轨迹与边界垂直,可求轨迹半径,由洛伦兹力提供向心力,可求磁感应强度 的大小； (3)由瓶粒子圆周运动直径可求磁场的最小面积.根据五、瓶得运动周期,结合几何关 系,可求五、瓶到会聚点的时间差. 【详解】(1)由电场力与洛伦兹力平衡, Bqv= Eq 解得v= E/B.(2)由洛伦兹力提供向心力,2v Bivq= m —r由几何关系得r = d,2 3(1H )、瓶(1H )三种粒子同时沿直线在纸面内通过电场强度为E 、磁感应强度为B 的复合场区域.进入时代与笊、笊与瓶的间距均为d,射出复合场后进入(其夹角为0 )垂直于纸面向外的匀强磁场区域I ,然后均垂直于边界 y 轴与MN 之间 MN 射出.虚线MN 与PQ 间为真空区域H 且 PQ 与MN 平行.质子比荷为 —,不计重力.m(2) 求粒子做直线运动时的速度大小求区域I 内磁场的磁感应强度v ； Bi ；(3)… mE解得Bi = --------qdB(3)分析可得瓶粒子圆周运动直径为 3r22............. 1 3r r 磁场取小面积 S=—兀 — 一222解得S=兀d 2 由题意得R=2Bi,T 2 r /口丁 2 m由T= ------- 得T= -----------v qB由轨迹可知 Ati= (3Ti-Ti) ——,其中2At2= 1(3T2-T2),其中 T2= 2-^)2 'qB 2 '11 .如下图,处于竖直面内的坐标系x 轴水平、y 轴竖直,第二象限内有相互垂直的匀强电场和匀强磁场,电场方向竖直向下,磁场方向垂直坐标平面向里.带电微粒从 x 轴上M 点以某一速度射入电磁场中,速度与x 轴负半轴夹角 〞=53.,微粒在第二象限做匀速圆周运动,并垂直 y 轴进入第一象限.微粒的质量为 m,电荷量为-q, OM 间距离为L,重力加速度为 g, sin53 =0. 8, cos53 =0. 6.求⑴匀强电场的电场强度 E ；(2)假设微粒再次回到x 轴时动能为 M 点动能的2倍,匀强磁场的磁感应强度B 为多少.【来源】【市级联考】山东省滨州市 2021届高三第二次模拟(5月)测试理综物理试题 【答案】⑴mg (2) B=8mJ L 或B=8m Gq5qL 5q ,L2 mTi = --------qB i解得tt i+ t 2(2 )Bd Emg(1)微粒在第二象限做匀速圆周运动,那么qE=mg,解得：E=」q(2)微粒垂直y 轴进入第一象限,那么圆周运动圆心在y 轴上,由几何关系得：rsin aL2由向心力公式可知： qvB=m vrE k 2 1 mv 22联立解得：B= 8m M 或B=8m g5qL 5q ' L12 .如下图,在平面直角坐标系中, AO 是/ xOy 的角平分线,x 轴上方存在水平向左的匀强电场,下方存在竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场,两电场的电场强度大小相等.一质量为 m 、电荷量为+ q 的质点从OA 上白M M 点由静止释放,质点恰能沿 AO 运动且通过O 点,经偏转后从 x 轴上的C 点(图中未画出)进入第一象限内并击中 AO 上的D 点(图中未画出). OM 的长度L 1 2072 m,匀强磁场的磁感应强度大小为B(1)两匀强电场的电场强度 E 的大小； (2)OC 的长度以⑶质点从M 点出发到击中D 点所经历的时间t. 【来源】2021?单元滚动检测卷?高考物理(四川专用)精练第九章物理试卷mg【答案】(1) E(2)40m (3)7.71 sq【解析】 【详解】(1)质点在第一象限内受重力和水平向左的电场,沿AO 做匀加速直线运动,所以有mg qEmg微粒在第一象限中 mgr(1 cos )E k1 2mv 2(2)质点在x轴下方,重力与电场力平衡,质点做匀速圆周运动,从类平抛运C点进入第一象限后做动,其轨迹如下图,2 v 有：qvB m一R由运动规律知v22aL i由牛顿第二定律得：a J2g解得：R 20,2m由几何知识可知OC的长度为：L2=2Rcos45 =40m一一一一,,. v -⑶质点从M到O的时间为：tk一2s a3 2 R 3质点做圆周运动时间为：t23 2—R —s 4.71s 4 v 2R质点做类平抛运动时间为：t3= R 1sv质点全过程所经历的时间为：t=t 1+t2+t3=7.71s.13 .如下图为一匚〞字型金属框架截面图,上下为两水平且足够长平行金属板,通过左侧长度为L= 1m的金属板连接.空间中有垂直纸面向里场强大小B=0.2T的匀强磁场,金属框架在外力的作用下以速度v0= 1m/s水平向左做匀速直线运动.框架内O处有一质量为m= 0.1kg、带正电q=1C的小球.假设以某一速度水平向右飞出时,那么沿图中虚线OO做直线运动；假设小球在O点静止释放,那么小球的运动轨迹沿如图曲线(实线)所示,此曲线在最低点P的曲率半径(曲线上过P点及紧邻P点两侧的两点作一圆,在极限情况下,这个圆的半径叫做该点的曲率半径)为P点到.点竖直高度h的2倍,重力加速度g 取10 m/s2.求：箕续KNKN 乂(1)小球沿图中虚线OO做直线运动速度v大小(2)小球在O点静止释放后轨迹最低点P到O点竖直高度h【来源】江西省名校(临川一中、南昌二中)2021-2021学年高三5月联合考理综物理试题【答案】(1) v 4m/s ; (2) h 4m【解析】【详解】解：⑴框架向左运动,产生感应电动势：U BLv o板间场强：E U Bv0小球做匀速直线运动,受力平衡：Eq qvB mg可解得：v 4m/s(2)最大速率点在轨迹的最低点1 2根据动能TE理可得：Eqh mgh 2mv m 02最低点根据牛顿第二定律和圆周运动规律有：Eq qv m B mg m—m2h联立可解得：h 4 m14 .如下图,ABCD与MNPQ均为边长为l的正方形区域,且A点为MN的中点.ABCD 区域中存在有界的垂直纸面方向匀强磁场,在整个MNPQ区域中存在图示方向的匀强电场.质量为m、电荷量为e的电子以大小为列的初速度垂直于BC射入正方形ABCD区域, 且都从A点进入电场,从C点进入磁场的粒子在ABCD区域中运动时始终位于磁场中,不计电子重力,求：(1)匀强磁场区域中磁感应强度B的大小和方向；(2)要使所有粒子均能打在PQ边上,电场强度E至少为多大;(3) ABCD区域中磁场面积的最小值是多少.【来源】【全国百强校】天津市耀华中学【答案】(1) —T,方向为垂直纸面向外;■b f 2021届高三高考一模物理试题(2)等;(3)泊仔mvi 已现B =r由题意那么有：… m 氏 ____________ ____ _________ 解得：B = J,万向为垂直纸面向外el(2)在匀强电场中做内平抛运动,那么有： eE = ma 11 =刊？ 12 = V ^解得：E = ---------el(3)图中阴影局部为磁场面积最小范围,由几何关系可知:15.如下图,荧光屏 MN 与x 轴垂直放置,荧光屏所在位置的横坐标 X 0=60cm,在第一象限y 轴和MN 之间存在沿y 轴负方向的匀强电场,电场强度E=1.6X15N/C,在第二象限有半径R=5cm 的圆形磁场,磁感应强度 B=0.8T,方向垂直xOy 平面向外.磁场的边界和 x 轴相切于P 点.在P 点有一个粒子源,可以向 x 轴上方180.范围内的各个方向发射比荷为 — =1.0 x 8C/kg 的带正电的粒子,粒子的发射速率v 0=4.0 X6m/s.不考虑粒子的重m(1)带电粒子在磁场中运动的轨迹半径； (2)粒子从y 轴正半轴上射入电场的纵坐标范围； (3)带电粒子打到荧光屏上的位置与Q 点的最远距离.【来源】陕西省西安市 2021年高三物理三模理综物理试题 【答案】(1) 5cm ； (2) 0WyW 10cm (3) 9cm 【解析】 【详解】解：(1)由洛伦磁力提供向心力可得: 111^min = 2 X 〔产=/产一I-力、粒子间的相互作用.求:(1)带电粒子进入磁场受到洛伦兹力的作用做圆周运动,由洛伦兹力提供向心力得:2V0 qvB=m一r一mV. _ _ 2斛得：r= 5 10 m=5cmBq(2)由(1)问可知r=R,取任意方向进入磁场的粒子,画出粒子的运动轨迹如下图:由几何关系可知四边形PO FO为菱形,所以FQ//O'P,又O'睡直于x轴,粒子出射的速度方向与轨迹半径FQ垂直,那么所有粒子离开磁场时的方向均与x轴平行,所以粒子从y 轴正半轴上射入电场的纵坐标范围为0或w 10cm(3)假设粒子没有射出电场就打到荧光屏上,有：X0=v0 t0「1/ h=—at0 2m解得：h=18cm> 2R=10cm说明粒子离开电场后才打在荧光屏上.设从纵坐标为y的点进入电场的粒子在电场中沿x 轴方向的位移为X,那么：X=V0t1.2y=2at代入数据解得：x=、2 y设粒子最终到达荧光屏的位置与Q点的最远距离为H,粒子射出电场时速度方向与x轴正方向间的夹角为仇qE xv y m V n —tan y - . 2yV o V o '所以：H= (x o — x) tan 0= (x o —22y ?^y 由数学知识可知,当(x o -那么)=.为时,即y=4.5cm时H有最大值所以H max=9cm。