人教版8年级数学上册14.1.4整式的乘法(第2课时)

课题：14.1。

4整式的乘法（2）—-单项式乘以多项式教学目标:理解单项式与多项式相乘的法则,并能运用法则进行运算．重点：单项式与多项式相乘的运算法则及其应用．难点：灵活地进行单项式与多项式相乘的运算．教学流程：一、知识回顾1。

说一说单项式乘以单项式的计算法则？答案:单项式与单项式相乘,把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．2.计算3223232(1)(5)3;(2)().a b c a b x y xy -⋅⋅-解:32253322658(1)=(53)()()15;(2)=.a a b b c a b c x y x y x y -⨯⋅⋅⋅⋅⋅=-⋅=原式原式2二、探究问题：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长p m ，宽b m 的长方形绿地，向两边分别加宽a m 和c m,你能用几种方法表示扩大后的绿地面积？答案：方法(1):p （ a +b +c ）方法（2）:pa +pb +pc指出：这两个式子表示同一个量，所以p （ a +b +c )＝pa +pb +pc追问：你能根据分配律得到这个等式吗?问题2：如何计算:32(42)x x x y ⋅+ 呢？解：33324(42)42(24)()(22)()82224x x y x x yx x x x x x x y x x y ⋅+=⋅+⋅=⨯⨯⋅=++⋅追问:你能得到多项式乘以多项式的方法吗？归纳：单项式乘以多项式的法则:单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.练习：1.计算2x (3x 2＋1)的结果是（ )A.5x 3＋2xB.6x 3＋1C.6x 3＋2xD.6x 2＋2x答案：C2。

下列计算正确的是（ ）A 。

(－4x )（2x 2＋3x －1）＝－8x 3－12x 2－4xB 。

（6xy 2－4x 2y ）·3xy ＝6xy 2－12x 3y 2C.（－x )(2x ＋x 2－1）＝－x 3－2x 2＋1D 。

14.1 整式的乘法(第4课时)一、内容和内容解析1．内容单项式与多项式相乘的法则．2．内容解析单项式与多项式相乘是在学生学习了单项式与单项式相乘的基础上，学习的“式”的一种新运算，是对式的运算的拓展．同时它又是学习多项式与多项式相乘、用提公因式法分解因式以及将某些一元二次方程整理成一般形式的基础，因此在本章中起着承上启下的作用．单项式与多项式相乘是建立在单项式与单项式相乘的基础上，借助乘法分配律，通过类比数的运算而得到的．法则的形成经历了由数字到字母的抽象过程，体现了由“特殊”到“一般”的研究问题的方法；在运用法则的过程中，要遵循运算的算理，强调计算推理要做到步步有据．基于以上分析，确定本节课的教学重点：单项式与多项式相乘的法则的运用．二、目标和目标解析1．目标(1)理解单项式与多项式相乘的法则，能运用单项式与多项式相乘的法则进行计算．(2)理解算理，发展学生的运算能力和“几何直观”观念，体会转化、数形结合和程序化思想．2．目标解析达成目标(1)的标志：学生能通过具体的实例，解释单项式与多项式相乘的过程；知道单项式与多项式相乘，运用了有理数乘法的分配律和单项式与单项式相乘的法则；知道运用法则时首先要用单项式去乘多项式的每一项，不能漏项；再把所得的积相加这两个步骤．达成目标(2)的标志：就是学生能结合具体的实例，经历将单项式与多项式相乘转化为单项式与单项式相乘的过程，通过观察、抽象、归纳等过程，概括法则，促进学生的语言表达能力的发展；经历借助几何图形验证法则的过程，发展学生的几何直观观念，体会从数到式，从具体到抽象，从特殊到一般的思维过程和程序化思想，同时也渗透了类比学习的方法．三、教学问题诊断分析尽管学生已经学习了单项式与单项式相乘，但学生对式的乘法运算的理解还不够深入．同时对于通过“数的运算”思考“式的运算”的方法还不是很熟悉，特别是对于有字母参与的式的运算仍不习惯，不利于学生学习本节课的知识．学生在运用法则计算的过程中，可能会出现的问题有：(1)在运用法则时，只与多项式中的第一项相乘，而忽略与其他项也要相乘的情况；(2)符号方面的错误，主要表现在当某一单项式的系数是负数时，出现丢掉符号的现象；(3)运用单项式乘单项式的法则运算时，计算结果的准确性尚有欠缺．本节课的教学难点：单项式与多项式相乘的法则的运用．四、教学过程设计1．复习单项式乘法的法则问题1 计算(1)2x ·3x 2y ；(2)(－2a 2)218ab ⎛⎫ ⎪⎝⎭－；(3)(－12)×111346⎛⎫ ⎪⎝⎭＋－． 追问1：你在计算这3个小题时，分别用到了学过的哪些知识和方法？追问2：你能叙述解题过程中用到的法则或运算律吗？师生活动：学生先独立完成这2个小题的计算，然后小组互相交流运算结果，相互纠正错误，分析错误的原因，并展示小组的成果，最后教师引导学生思考追问的问题．设计意图：让学生通过计算，回顾学过的有理数乘法的分配律及单项式乘法，了解学生对已有知识的掌握情况，及时加以巩固和弥补，为学习单项式与多项式相乘奠定知识基础．在具体的计算中让学生体会法则和运算律．2．探索单项式与多项式相乘的法则问题2 我们来回顾引言中提出的问题：为了扩大绿地的面积，要把街心花园的一块长p 米，宽b 米的长方形绿地，向两边分别加宽a 米和c 米，你能用几种方法表示扩大后的绿地的面积？不同的表示方法之间有什么关系？师生活动：教师提出问题，学生先独立思考，小组交流后分组展示．教师要留给学生足够的思考时间，不要急于让学生交流；同时教师要参与学生的交流活动中，了解学生的思维活动，积极引导学生讲清这样表示的道理．设计意图：(1)通过引言中提出的问题的探究，让学生体会到数学问题与实际生活是紧密联系的，数学问题是来源于生活的，有着现实的意义；(2)为学生提供探究的时间和空间，鼓励学生积极思考，并及时给予指导和肯定；(3)通过探究活动，学生足以用p (a ＋b ＋c )与pa ＋pb ＋pc 来表示扩大后的绿地面积，为建立等式奠定基础．追问1：你认为这两个代数式之间有着怎样的关系呢？师生活动：教师提出问题，学生回答，教师板书课题．设计意图：通过教师提出问题，引导学生思考这两个代数式的实际意义是相同的．借助几何图形验证等式的正确性，为根据面积相同建立等式，得出单项式与多项式相乘的法则做好铺垫．问题3 你认为p (a ＋b ＋c ＋d )的结果是什么呢？师生活动：教师提出问题，学生思考后回答．设计意图：通过教师提出问题，引发学生深层次的思考，培养学生思维的发散性． 追问2：结合上述三个问题，你能发现它们的相同之处吗？你能用语言来叙述这个等式吗？师生活动：教师首先要让学生自己组织语言，自由发言，完成对法则的归纳，在概括的过程中允许学生有疏漏；通过学生的相互补充，完善自己的语言表述．学生自己反思，逐步完善对法则的概括，此时教师板书单项式与多项式相乘的法则，并引导学生共同剖析法则的内涵．设计意图：学生先通过自由发言，阐述自己的观点；再通过相互补充加以反思，最后完成对法则的抽象概括，在归纳的过程中培养学生的语言表达能力．练习下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？(1)3a (a －1)＝3a 2； (2)2x 2(x －y )＝2x 3－2x 2；(3)(－3x 2)(x －y )＝－3x 3－3x 2y ； (4)(－5a )(a 2－b )＝－5a 3＋5ab ．设计意图：让学生初步理解单项式与多项式相乘的法则，逐步加深对概念内涵的理解．3．巩固单项式与多项式相乘的法则例1 计算(1)(－4x 2)(3x ＋1)； (2)221232ab ab ab ⋅⎛⎫ ⎪⎝⎭－． 解：(1)(－4x 2)(3x ＋1)＝(－4x 2)(3x )＋(－4x 2)×1＝－12x 3－4x 2 ．(2)221232ab ab ab ⋅⎛⎫ ⎪⎝⎭－ ＝22112322ab ab ab ab ＋(－)· · ＝232213a b a b －．师生活动：师生共同分析解答．教师板书(1)时，要引导学生依据法则来共同分析，教师逐步书写解题过程．例中的(2)要比(1)稍复杂一些，式子中出现系数是负数的单项式，运算时极易出现符号上的错误，在学生板书(2)时，教师要引导学生互相交流，及时纠正．设计意图：师生共同分析，教师板书示范，规范单项式与多项式相乘的运算步骤和书写格式．练习计算：(1)3a(5a－2b)；(2)(x－3y)(－6x)；(3)5x(2x2－4x＋3)；(4)(－2a)(a2－ab＋b2)．师生活动：四名学生分别板书，其他学生在练习本上完成，小组长负责检查，纠正出现的错误；教师巡视加以指导，教师在巡视、评价时要关注学生能否按步骤正确书写计算过程；学生是否能正确运用法则进行计算，要关注对于符号的处理．设计意图：让学生按照规范的步骤和格式书写计算过程，体会运用法则计算的过程，在积累解题经验的同时，体会程序化思想．例2 化简x(x2－x)＋2x2(x＋1)．解：x(x2－x)＋2x2(x＋1)＝x3－x2＋2x3＋2x2＝3x3＋x2．师生活动：教师提出问题，学生思考分析后口答，教师板书．设计意图：师生共同分析，教师板书示范，规范解题的步骤和格式．练习化简：(1) x2(x－1)＋2x(x2－2x＋3)；(2)1313222x x x x+⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭－－．师生活动：两名学生板书，其他学生在练习本上完成，然后同桌之间交流解题经验，解题过程可由学生进行评价．设计意图：使学生进一步加深对单项式与多项式相乘的法则的理解，提高运算速度，发展运算能力．4．小结教师与学生一起回顾本节课内容，并请学生回答以下问题：(1)本节课你学习了哪些主要内容？(2)在运用单项式与多项式相乘的法则时，你认为应该注意哪些问题？(3)结合探索单项式与多项式相乘的法则的过程，你认为体现了哪些思想方法？设计意图：通过小结，使学生认识本节课内容与上节课内容的联系，体会运用转化探究规律的思想方法．5．布置作业必做题：教科书习题14.1第4，7题；选做题：教科书习题14.1第11题．五、目标检测设计1．下列选项正确的是( )．A．3a(a－1)＝3a2－1 B．3a(a－1)＝3a2－3aC．3a2·4a3＝12a6D．3a2·4a3＝12a5设计意图：检测学生对单项式与多项式相乘的法则的理解情况．2．计算：(1)3a2(a－b)；(2) (－2x)(x2－xy)；(3) x2(x－1)－x(x2－3x)．设计意图：检测学生运用单项式与多项式相乘的法则的熟练程度．3．解方程：7x－x(x－3)－3x(2－x)＝x(2x＋1)＋6．设计意图：检测学生运用法则解决实际问题的情况．。

新人教版八年级数学上册《14.1.4 整式的乘法（第2课时）》导学案（3）
【教学目标】：
1．探索单项式与多项式相乘的法则，并运用它们进行计算．
2．设置实际情境，引导学生参与探索公式．
3．让学生主动参与探究，养成独立思考、勇于探究的习惯．
【教学重点】：
单项式与多项式乘法法则的应用．
【教学难点】：
单项式与多项式乘法法则的探究
【教学方法】“五元”教学法
【教学过程】： 一、复习提问：
1．单项式与单项式的乘法法则是什么？
2．计算
（1）()()2252a b ab c -⋅- （2）()()23
2223x xy -⋅
二、质疑探究 根据本节教学目标提出有价值的数学问题（阅读教材P99～P100）
1．单项式与多项式乘法的法则内容是什么？
2．单项式与多项式相乘就注意什么？
三、展示评价
计算：1．21446233ab ab ab b ⎛⎫⎛⎫-
⋅-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 2．()222231123
24xy y x xy ⎛⎫-+-⋅- ⎪⎝⎭
3．2
22418 1.232xy y x xy ⎛⎫⎛⎫-+-⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
4．()()()223134x x x x x x --+--
四、拓展运用
1．解方程()()11199339x x x x ⎡⎤-
--=-⎢⎥⎣⎦
2．解不等式()()()
222224253x x x x x x -+-≤+-
【教学后记】：。

14.1.4 整式的乘法(第2课时)教学目标1.探索并了解单项式与多项式相乘的法则，会运用法则进行简单计算.2.进一步理解数学中“转化”“换元”的思想方法，即把单项式与多项式相乘转化为单项式与单项式相乘.3.逐步形成独立思考、主动探索的习惯,培养思维的严密性和初步解决问题的能力.教学重点难点重点：单项式与多项式相乘的法则及其运用.难点：单项式与多项式相乘、去括号法则的应用.课前准备多媒体课件教学过程导入新课问题1：前面我们学习了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方，掌握了它们的运算法则，快速地回答下面的问题：1.回忆幂的运算性质：a m·a n＝a m+n(m，n都是正整数)，即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.(a m)n＝a mn(m，n都是正整数)，即幂的乘方，底数不变，指数相乘.(ab)n＝a n b n(n为正整数)，即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.2.单项式与单项式相乘的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.3.练一练：判断正误.(如果不对，应如何改正?)(1)4a2·2a3=8a6；( )(2)(ab)2·ab3=a3b5；( )(3)(−2x2)3·xy2=8x7y2.( )师生活动课件展示题目，学生快速回答，根据学生回答情况，具体强调.问题2：如图1所示，为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长为p m，宽为b m的长方形绿地，向两边加宽a m和c m，你能用两种方法表示扩大后的绿地面积吗？两种方法图1师生活动教师课件展示题目，学生思考，引入新课学习.探究新知让学生继续探究问题2，经过学生分析题意，得出两种解法：解法1：先求扩大后的绿地的边长，再求面积，即为p(a+b+c).①解法2：先分别求原来绿地和新增绿地的面积，再求它们的和，即为pa+pb+pc.②追问1：请学生探究①和②表示的结果是否一致？师生活动经过学生探究，得出：由于①和②表示同一个量，所以p(a+b+c)=pa+pb+pc.追问2：你能根据乘法分配律得到这个等式吗？师生活动学生思考后回答：能用乘法分配律得到p(a+b+c)=pa+pb+pc.追问3：你能由此总结出单项式与多项式相乘的乘法法则吗？师生共同总结如下：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.新知应用例1 计算：(1)(−4x2)(3x+1)；(2) (23ab2−2ab)×12ab.师生活动师生共同分析解答，教师板书(1)，学生板书(2).在解答(1)的过程中重点提醒学生注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号，在解答(2)的过程中，同样注意上述问题.解：(1)(−4x2)(3x+1)=(−4x2)(3x)+(−4x2)×1=(−4×3)(x2·x)+(−4x2 )=−12x3−4x2；(2) (23ab2−2ab)×12ab=2 3ab2×12ab+(-2ab)×12ab=13a2b3−a2b2.师生活动通过对例题的分析以及解答过程，启发学生归纳总结如下结论：单项式与多项式相乘的实质和一般步骤.单项式与多项式相乘的实质是利用乘法分配律把单项式乘多项式转化为单项式与单项式相乘.单项式与多项式相乘时，分三个阶段：(1)按乘法分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式；(2)按照单项式与单项式相乘的乘法法则运算；(3)再把所得的积相加.例2 计算：−3x2· (13xy−y2)-10x·(x2y−xy2).学生分析：利用单项式与多项式相乘的法则,先把括号去掉,然后再合并同类项.解：−3x 2· (13xy −y 2) -10x ·(x 2y −xy 2)=(−x 3y +3x 2y 2 )−(10x 3y −10x 2y 2)=−x 3y +3x 2y 2−10x 3y +10x 2y 2=−11x 3y +13x 2y 2.师生共同完成解题过程,教师板书,学生口述计算过程.计算时的注意事项：(1)计算时，要注意符号问题，多项式中每一项都包括它前面的符号，单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负.(2)不要出现漏乘现象.(3)运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减.(4)对于混合运算，注意最后应合并同类项.课堂练习(见导学案“当堂达标”)参考答案1.(1)2a 3−3a 2+a ；(2)6a 3b 2−3a 2b 2+3ab ；(3)−2x 4+x 3+2x 22.C3.C4.D5.(1)6x 4y 3−9x 4y 2；(2)6x 3−2x 2y +2xy 2；(3)−6x 4+9x 3−12x 2+3x.6.解:(1)原式=3x 3−4x 2+14x.将x=12代入,得原式=518. (2)∵ x(x −1)−(x 2 -y)=-3,∴ x 2−x −x 2+y=-3,∴ -x+y=-3,∴ x-y=3,∴ (x −y )2=32=9.课堂小结教师和学生一起回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：1.单项式乘多项式的法则是什么？2.单项式与多项式相乘的实质和一般步骤是什么？3.单项式与多项式相乘在计算时的注意事项是什么？布置作业教材第104页习题14.1第4题.板书设计14.1.4 整式的乘法(第2课时)1.法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.2.单项式与多项式相乘的实质和一般步骤.3.计算时的注意事项.教学反思教师在教学中先对所学知识进行回顾,再从实际问题导入,让学生自己动手试一试,主动探索；在教学过程中引导学生参照引例解决方法,教师先不给出单项式与多项式相乘的运算法则,而是让学生先独立思考,然后由学生自己小结出如何进行单项式与多项式相乘,在探索新知的过程中让学生体会从特殊到一般,从具体到抽象的认知过程.在这一过程中,教师注意留给学生探索与交流的空间,让学生在自己的实践中获得单项式与多项式相乘的运算法则,从而构建新的知识体系.在此基础上要求学生用语言叙述这个性质,这有利于提高学生数学语言的表述能力.在讲解例题时要让学生注意符号的变化,可以指导学生先分清多项式中的每一项,然后应用法则的时候,可以让学生用加号连接,这样会避免发生计算上的错误.注意让学生板演,以暴露学生存在的问题,教师一定要注意讲评指导,在巡视的过程中,发现问题并注意点拨.。