浙江省富阳市场口中学高三数学 弹性复习作业3

浙江省富阳市场口中学高三数学 弹性复习作业3
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分. 1.设21211()(())121,
1x x f x f f x x ⎧--⎪==⎨>⎪+⎩≤则 ( ) 2.设全集U 是实数集R ，M ＝{x|x 2＞ 4}，N ＝{x|x ≥3或x ＜1}都是U 的子集，则图中阴影部
分所表示的集合是 ( )
A.{x|－2≤x ＜1}
B.{x|－2≤x ≤2}
C.{x|1＜x ≤2}
D.{x|x ＜2}
3.下列函数中，同时具有性质：(1)图象过点(0,1)；(2)在区间(0，＋∞)上是减函数；(3)
是偶函数.这样的函数是 ( )
A.y ＝x 3＋1
B.y ＝log 2(|x|＋2)
C.y ＝
(12
)|x| D.y ＝2|x| 4.函数f(x)＝lg 2
3
x 的大致图象是 ( )
5．下列是关于函数y ＝f(x)，x∈[a，b]的几个命题：
①若x 0∈[a，b]且满足f(x 0)＝0，则(x 0,0)是f(x)的一个零点；
②若x 0是f(x)在[a ，b]上的零点，则可用二分法求x 0的近似值；
③函数f(x)的零点是方程f(x)＝0的根，但f(x)＝0的根不一定是函数f(x)的零点； ④用二分法求方程的根时，得到的都是近似值．
那么以上叙述中，正确的个数为 ( )
A ．0
B ．1
C ．3
D ．4
6. 已知a ，b 为实数，则2a >2b 是log 2a>log 2b 的 ( )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
7.一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”形图案，如图所示，设小矩形的长、宽分别为x 、y ，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，记y ＝f(x)，则y ＝f(x)的图象是 ( )
8. 已知p ：－1≤4x －3≤1，q ：x 2－(2a ＋1)x ＋a(a ＋1)≤0，若 p 是 q 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是 ( )
A.[0
，12] B.[12，1] C.[13，12] D.(13
，1] 9．定义在R 上的函数f(x)，如果存在函数g(x)＝kx ＋b(k ，b 为常数)，使得f(x)≥g(x)对一切实数x 都成立，则称g(x)为函数f(x)的一个承托函数．现有如下命题：
①对给定的函数f(x)，其承托函数可能不存在，也可能有无数个；
②g(x)＝2x 为函数f(x)＝2x 的一个承托函数；
③定义域和值域都是R 的函数f(x )不存在承托函数．
下列选项正确的是 ( )
A ．①
B ．②
C ．①③
D ．②③
10．当x∈[n ，n ＋1)(n∈N)时，f(x)＝n －2，则方程f(x)＝log 2x 根的个数是 ( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．无数个
二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分．把正确答案填在题中横线上)
11. 命题“∃两个向量p 、q ，使得|p·q|＝|p|·|q|”的否定是 _____.
12．函数y ＝log 3(9－x 2)的定义域为A ，值域为B ，则A∩B＝______________.
13．设函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧ 1，x>00，x ＝0
－1，x<0，g(x)＝x 2
f(x －1)，则函数g (x)的递减区间是___________________．
14．已知函数f(x)＝log 2(x 2－ax ＋3a)，对于任意x≥2，当Δx>0时，恒有f(x ＋Δx)>f(x)，
则实数a 的取值范围是___________________．
15．关于x 的方程(m ＋3)x 2－4mx ＋2m －1＝0的两根异号，且负数根的绝对值比正数根大，
那么实数m 的取值范围是___________________．
16．已知f (x )是定义在R 上的奇函数，且f (x ＋1)＝－f (x )，当x ∈[0,1)时，f (x )＝2x －1，
则f (log 216
)的值为 。

17．已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧ (x ＋2)2，x<0，4， x ＝0，
(x －2)2， x>0.若f(x)＝16，则相应x 的值为________．
三、解答题(本大题共5小题，共72分.写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
18．已知m ∈R ，设P ：x 1和x 2是方程x 2－ax －2＝0的两个根，不等式|m －5|≤|x 1－x 2|对任
意实数a ∈[1,2]恒成立；Q ：函数f(x)＝3x 2＋2mx ＋m ＋43
有两个不同的零点.求使“P 且Q”H H
为真命题的实数m 的取值范围.
19．已知函数f(x)＝ax ＋1x
2(x≠0，常数a∈R)． (1)讨论函数f(x)的奇偶性，并说明理由；
(2)若函数f(x)在x∈[3，＋∞)上为增函数，求a 的取值范围．
20．某公司生产一种产品的固定成本为0.5万元，但每生产100件需再增加成本0.25万元，
市场对此产品的年需求量为500件，年销售收入(单位：万元)为R(t)＝5t －t 22
(0≤t≤5)，其中t 为产品售出的数量(单位：百件)．
(1)把年利润表示为年产量x(百件)(x≥0)的函数f(x)；
(2)当年产量为多少件时，公司可获得最大年利润？
21．定义在R 上的函数f(x)满足f(x)＝f(x ＋4)，当2≤x≤6时，
f(x)＝( 12
)|x －m|＋n ，f(4)＝31. (1)求m ，n 的值；
(2)比较f(log 3m)与f(log 3n)的大小．
22.如图所示，已知椭圆1C 和抛物线2C 有公共焦点)0,1(F ,1C 的中心和2C 的顶点都在坐标原点，过点)0,4(M 的直线l 与抛物线2C 分别相交于B A ,两点
（1）写出抛物线2C 的标准方程； （2）若2
1 ，求直线l 的方程；
（3）若坐标原点O关于直线l的对称点P在抛物线2C上，直线l与椭圆1C有公共点，求椭C的长轴长的最小值.
圆
1。