北师大版数学九年级下册2.2.1二次函数的图像与性质课时教案

2.2 二次函数的图象与性质第1课时二次函数y = x2和y =－x2的图象与性质教学内容第1课时二次函数y = x2和y =－x2的图象与性质课时1核心素养目标1.能够利用描点法作出y=x2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y=x2的性质.2.能作出二次函数y=x2的图象，并能够比较与y=x2的图象的异同，初步建立二次函数表达式与图象之间的联系.3.经历画二次函数y=x2的图象和探索性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验.4.培养学生数形结合的思想，积累数学经验，为后续学习服务.知识目标1．会用描点法画出形如y＝x2和y＝－x2的二次函数图象，理解抛物线的概念；2.通过观察图象能说出二次函数y＝x2和y＝－x2的图象特征和性质，并会应用．教学重点会用描点法画出形如y＝x2和y＝－x2的二次函数图象，理解抛物线的概念教学难点通过观察图象能说出二次函数y＝x2和y＝－x2的图象特征和性质，并会应用教学准备课件教学过程主要师生活动设计意图一、情境导入二、探究新知三、当堂练习，巩固所学一、创设情境，导入新知1.你还记得一次函数与反比例函数的图象吗？①一次函数y = kx + b (k≠0)2. 通常怎样画一个函数的图象？列表、描点、连线.二、小组合作，探究概念和性质知识点一：二次函数y=x2和y= -x2的图象和性质合作探究你会用描点法画二次函数y = x2的图象吗?师生活动：师生一起完成画图，教师先出示表格，由学生说出x对应的y值，再描点、连线.教师强调在连线时，注意要用平滑的曲线连线，不能直接用线段把点与点之间连接.1.列表：在y = x2中自变量x可以是任意实数，设计意图：通过创设问题情景，引导学生复习描点法，复习借助图象分析性质的过程中注意分类讨论、由特殊到一般的解决问题的方法，为学习二次函数的图象奠定基础.设计意图：通过让学生自主填表，启发学生观察表达式的特点，调动学生的思维. 体现启发式教学，让每位学生都参与到学习过程中，加深学生对知识的理解，充分调动学生学习的积极性.设计意图：让学生思考和交流对函数性质的认识,并积累从图象的角度研究函数性质的经验.设计意图：类比研究y=x2图形性质的方法研究y= －x2的图形性质，让学生初步体会二次函数系数与函数性质的关系，同时体会这两个图象是关于中列表表示几组对应值：2. 描点：根据表中x，y的数值在坐标平面中描点(x，y)3. 连线：如图，再用光滑的曲线顺次连接各点，就得到y = x2的图象．观察思考问题1 你能描述图象的形状吗？二次函数y = x2的图象是一条抛物线，并且抛物线开口向上.问题2 图象与x轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么？有，(0，0).问题3 当x < 0 时，随着x值的增大，y值如何变化？当x > 0 时呢？当x < 0 时，y随x的增大而减小；当x > 0 时，y随x的增大而增大.问题4 当x取何值时，y的值最小？最小值是什么？x = 0 时，y min= 0.问题5 图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，师生共同得出答案.合作探究做一做：画出函数y = －x2的图象，并仿照y = x2的性质说出y = －x2有哪些性质？师生活动：学生亲自动手操作，画出函数图象，然心对称.设计意图：培养学生归纳、整理知识的意识.注意将图象与表达式进行联系，让学生理解知识点.设计意图：巩固所学知识，加深对二次函数增减性的理解.设计意图：让学生自主探究，培养自主学习、独立思考的习惯，加深对二次函数的性质的理解，培养数形结合思想.设计意图：考查学生对二次函数图象的性质的掌握.设计意图：考查学生求解二次函数的表达式和画图的能力.后小组讨论、交流得出答案.1.图象是一条开口向下的抛物线.2. 当x < 0 时，y随x的增大而增大；当x > 0 时，y随x的增大而减小；当x = 0 时，ymax = 0.3.抛物线关于y轴对称.4. 顶点坐标是（0，0）；是抛物线上的最高点.要点归纳典例精析例1若点A(-3，y1)，B(-2，y2) 是二次函数y = -x2图象上的两点，那么y1与y2的大小关系是___y2＞y1___.例1变式若点A(-1，y1)，B(2，y2) 是二次函数y = -x2图象上的两点，那么y1与y2的大小关系是___y1＞y2___.师生活动：学生独立思考并作答.例2已知：如图，直线y＝3x＋4 与抛物线y＝x2交于A、B两点，求出A、B两点的坐标，并求出两交点与原点所围成的三角形的面积．师生活动：学生独立思考并作答，选一名学生板书.教师巡视.三、当堂练习，巩固所学1. 两条抛物线y = x2与y = -x2在同一坐标系内，下列说法中不正确的是（）A. 顶点坐标均为(0，0)B. 对称轴均为x = 0C. 开口都向上第1课时二次函数y = x2和y =－x2的图象与性质。

第2节二次函数的图象与性质1.经历探索二次函数的图象的画法和性质的过程,获得利用图象研究函数性质的经验.2.能根据描点法画出二次函数的图象,并能根据图象认识和理解二次函数的性质.3.建立二次函数表达式与图象之间的联系,理解表达式中的系数对图象的影响.4.能利用二次函数图象的对称轴和顶点坐标公式解决问题.1.渗透解析几何、数形结合、函数等数学思想,培养学生发现问题、解决问题及逻辑思维的能力.2.通过学生合作交流解决问题,培养学生合作交流的能力及观察、分析、归纳、总结的能力.1.通过数形结合理解二次函数的性质,体验函数具体解决现实问题的功能.2.充分理解并认识到二次函数图象可运动变化的和谐美,通过数学思维的审美活动,提高对数学美的追求.【重点】1.画出二次函数的图象,并根据图象探究二次函数的性质.2.能利用二次函数图象的对称轴和顶点坐标公式解决问题.【难点】掌握并运用二次函数的图象与性质解决实际问题.第1课时二次函数的图象y=ax2与性质第课时1.经历探索二次函数y=x2的图象的作法和性质的过程,获得利用图象研究函数性质的经验.2.能够利用描点法作出函数y=x2的图象,能根据图象认识和理解二次函数y=x2的性质.3.能够作出二次函数y=-x2的图象,并能够比较它与y=x2图象的异同,初步建立二次函数表达式与图象之间的联系.1.在讨论函数图象的过程中,进一步提高学生运用描点法画函数图象的能力.2.充分运用函数图象认识和理解二次函数的性质,提高发现问题、分析问题和解决问题的能力.1.激发学生学习数学的兴趣,体会学习数学的快乐.2.通过学生之间互相交流合作,让学生学会与人合作,并能与他人交流思维的过程,培养学生的合作交流意识.【重点】作出函数y=±x2的图象,并根据图象认识和理解二次函数y=±x2的性质.【难点】类比函数y=x2的图象及性质学习y=-x2的图象及性质,并能比较出它们的异同点.【教师准备】多媒体课件.【学生准备】复习利用描点法画函数图象的方法及一次函数和反比例函数的图象与性质.导入一:课件出示:【引入】在你打篮球或观看篮球比赛时,你是否注意投篮时篮球的运行路线是什么样的?【学生分析】运行路线先高后低,有一定的弧度,整体是弧形.【引入】这种运行路线所形成的图形在我们日常生活中无处不在,比如喷泉流经过的路线、一些拱形桥的桥拱的形状、导弹运行的路线等.问题这和我们以前所学的函数图象一样吗?[设计意图]通过学生生活中常见的一些物体的运动轨迹引出二次函数的图象,激发学生学习兴趣,提出本节课学习的内容,课堂效果非常好.导入二:思考下面的问题:在二次函数y=x2中,y随x的变化而变化的规律是什么?你想直观地了解它的性质吗?【师生活动】复习一次函数与反比例函数中y随x的变化而变化的规律及其性质.【学生活动】猜想二次函数的图象及其性质,并与其他同学进行交流.[设计意图]开门见山,直入正题,既揭示了本节课的主题,又通过对旧知识的复习,明确了本节课的探究任务.[过渡语]我们在前面学习了正比例函数、一次函数的图象都是一条直线,反比例函数的图象是双曲线,那么二次函数的图象是什么样的呢?2老师引导学生回忆:画函数图象的一般步骤是什么?【学生活动】1.回忆画函数图象的步骤:列表,描点,连线.2.按上面的步骤画出y=x2的图象.代表展示:(1)列表.x…-3-2-10123…y=x2…9410149…(2)在直角坐标系中描点.(3)用光滑的曲线连接各点.【师生活动】共同订正学生画图过程中所出现的错误.二、二次函数y=x2的性质课件出示:【议一议】对于二次函数y=x2的图象:(1)你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流.(2)图象与x轴有交点吗?如果有,交点坐标是什么?(3)当x<0时,随着x值的增大,y的值如何变化?当x>0时呢?(4)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么?你是如何知道的?(5)图象是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?请你找出几对对称点,并与同伴进行交流.思路一【师生活动】要求学生认真观察图象,分组完成5个问题.【学生活动】先独立解决问题后与同伴交流,然后小组内统一答案.代表依次发言.【教师点评】二次函数y=x2的图象是一条抛物线,它的开口方向向上,且关于y轴对称.对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点,它是图象的最低点.思路二【教师明确】二次函数的性质基本上从:开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性、最值这五个方面研究.【师生活动】根据对5个问题的探究,完成下面的表格.二次函数y=x2的性质函数表达式y=x2大致图象开口方向向上对称轴y轴(或直线x=0)顶点坐标原点(0,0)增减性当x<0时,y随x的增大而减小;当x>0时,y随x的增大而增大最值当x=0时,y有最小值,最小值是0[设计意图]让学生结合图象回答问题,在图象中找出答案,有助于理解和记忆,体会数形结合思想.此外,通过小组交流解决问题,进一步培养了团结协作能力.y=x2的图象有什么关系?与同伴进行交流.【学生活动】要求学生类比画y=x2图象的操作步骤,独立画出函数y=-x2的图象.代表板演.【教师活动】出示下面四种不同类型的图象,学生找出正确的图象,并指出其他图象的错误.【师生总结】画二次函数图象的注意事项:(1)列表时,选取的自变量的值,应以O为中心,左边取-1,-2,-3,右边对应取1,2,3(取互为相反数的一对数),不要一边多,一边少,不对称.(2)描点时要严格按照表中所列的对应值描点,绝对不能把点的位置描错.(3)按自变量从小到大的顺序依次画线,连线时用光滑的曲线连接各点,不能用折线连接.(4)图象是延伸的,不要画成有明确的端点.【类比归纳】类比y=x2的性质总结出y=-x2的性质.函数表达式y=-x2大致图象开口方向向下对称轴y轴(或直线x=0)顶点坐标原点(0,0)增减性当x<0时,y随x的增大而增大;当x>0时,y随x的增大而减小最值当x=0时,y有最大值,最大值是0[设计意图]利用类比的方法,让学生根据前面所作图象,用表格的形式归纳总结出二次函数y=-x2的图象及性质,训练学生分析问题、解决问题的能力,并学会数学中最常用到的数学思想——类比思想.[知识拓展]二次函数y=x2的图象与二次函数y=-x2的图象的关系:(1)二次函数y=x2的图象与二次函数y=-x2的图象关于x轴对称.(2)如果把两个图象看成一个图形,这个图形是中心对称图形,对称中心是坐标原点.1.二次函数y=x2与二次函数y=-x2的图象及其性质.2.二次函数y=x2与二次函数y=-x2的图象的异同点.1.下列说法正确的是()A.二次函数y=x2图象上的点,其纵坐标的值随着x值的增大而增大B.二次函数y=-x2图象上的点,其纵坐标的值随着x值的增大而增大C.二次函数y=x2与y=-x2的图象开口方向不同,其对称轴都是y轴,y值都随着x值的增大而增大D.当x<0时,y=x2中y随x的增大而减小;当x>0时,y=-x2中y随x的增大而减小解析:二次函数y=±x2的函数图象在对称轴左右两边的增减性是不一样的,所以A,B,C均不正确.故选D.2.已知点A(2,a),B(b,9)在抛物线y=x2上,则a=,b=.解析:分别把x=2和y=9代入y=x2,解得a=4,b=±3.答案:4±33.通过列表、描点、连线的方法画函数y=-x2的图象.解:列表:x…-3-2-10123…y…-9-4-10-1-4-9…描点,连线,如图所示.第1课时函数y=x2y=-x2开口方向向上向下对称轴y轴(或直线x=0)顶点坐标原点(0,0)最值当x=0时,有最小值,为0当x=0时,有最大值,为0增减性当x>0时,y随x的增大而增大;当x<0时,y随x的增大而减小当x>0时,y随x的增大而减小;当x<0时,y随x的增大而增大一、教材作业【必做题】教材第34页习题2.2第1,2题.二、课后作业【基础巩固】1.抛物线y =x 2与y =-x 2的关系是()A.开口方向不同,顶点相同,对称轴相同B.开口方向不同,顶点不同,对称轴相同C.开口方向相同,顶点相同,对称轴相同D.开口方向相同,顶点不同,对称轴不同2.如图所示,A ,B 分别为抛物线y =x 2上两点,且线段AB ⊥y 轴,若AB =6,则直线AB 的表达式为()A.y =3B.y =6C.y =9D.y =363.函数y =x 2与y =-x 2的图象关于对称,也可以认为函数y =-x 2的图象是函数y =x 2的图象绕旋转得到.4.若二次函数y =-x 2的图象过A (-2,y 1),B (-1,y 2),C (5,y 3)三点,判断y 1,y 2,y 3的大小关系.【能力提升】5.二次函数y =-x 2和一次函数y =x -1在同一坐标系的大致图象为()6.已知a <-1,点(a -1,y 1),(a ,y 2),(a +1,y 3)都在函数y =x 2的图象上,则()A.y 1<y 2<y 3B.y 1<y 3<y 2C.y 3<y 2<y 1D.y 2<y 1<y 37.二次函数y =m 的图象有最高点,则m =.8.函数y =mx |m |+1是关于x 的二次函数.(1)求满足条件的m 值;(2)m 为何值时,抛物线有最低点?求出这个最低点.这时,当x 为何值时,y 随x 的增大而增大?(3)m 为何值时,函数有最大值?最大值是多少?这时,当x 为何值时,y 随x 的增大而减小?【拓展探究】9.二次函数y =x 2与一次函数y =2x +3的图象交于A ,B 两点,在下面的直角坐标系中画出图象,并求S △AOB .【答案与解析】1.A (解析:∵抛物线y =x 2与y =-x 2的二次项系数互为相反数,∴其开口方向相反,顶点相同,对称轴相同.)2.C (解析:∵线段AB ⊥y 轴,且AB =6,∴由抛物线的对称性,可知B 点横坐标为3,当x =3时,y =x 2=32=9,∴直线AB 的表达式为y =9.)3.x 轴原点4.解法1:根据增减性,因为-2<-1<0,所以y 1<y 2,又因为︱5︱>︱-2︱,所以y 3<y 1,所以y 3<y 1<y 2.解法2:把x =-2,-1,5分别代入y =-x 2,可得y 1=-4,y 2=-1,y 3=-25,所以y 3<y 1<y 2.5.A (解析:y =-x 2的图象开口向下,而y =x -1的图象经过第一、三、四象限.故选A .)6.C (解析:∵a <-1,∴a -1,a ,a +1都小于0.根据增减性,∵a -1<a <a +1,∴y 3<y 2<y 1.)7.-1(解析:∵函数为二次函数,∴m 2+1=2,解得m =±1.又∵二次函数y =m 的图象有最高点,∴m =-1.)8.解:(1)根据题意,得|m |+1=2,解得m 1=1,m 2=-1,所以满足条件的m 的值为±1.(2)当m =1时,抛物线解析式为y =x 2,抛物线有最低点,为(0,0).当x >0时,y 随x 的增大而增大.(3)当m =-1时,抛物线解析式为y =-x 2,抛物线开口向下,所以函数有最大值,是0.这时,当x >0时,y 随x 的增大而减小.9.解:函数图象如图所示,点A (-1,1),B (3,9),设直线y =2x +3与y 轴的交点为C ,则C (0,3),S △AOB =S △AOC +S △BOC=×3×1+×3×3=+=6.本节课首先利用生活中学生所熟悉的抛物线图片,让学生感受到抛物线的美与实用性,激发了学生的学习欲望与积极性,因而学生很投入.学生已经掌握了画函数图象的一般步骤(列表,描点,连线),为本节课的教学奠定了良好的基础.本节课的一个难点是用光滑的曲线连接各点.初学时,学生会感觉有难度,往往会画成折线,所以通过设置一些问题让学生进一步讨论交流:列表时注意对称取点,用光滑曲线连接各点,注意图象的对称性等过程后就可以突破这一难点了.对于y =-x 2的图象与性质,利用类比y=x2的图象与性质的方法进行探究,取得了非常好的效果.最后可以利用表格形式让学生对本节课进行小结,目的是对本节课知识进行回顾,同时也便于比较两个图象的异同.在“用光滑的曲线连线”时老师没有进行演示,所以学生对光滑的理解不透彻,连出的图象成了折线.利用几何画板或者课件进行演示二次函数图象的画法,让学生加深对“光滑”的理解.习题2.2(教材第34页)1.解:S=a2(a>0).①列表如下:a…12…S…14…②描点、连线,作出图象如图所示.2.解:点A在二次函数y=x2的图象上.B(2,-4),C(-2,4),D(-2,-4).点C在二次函数y=x2的图象上,点B,D 都在二次函数y=-x2的图象上.本节课学生可以首先通过复习回顾画函数图象的步骤,然后利用这个步骤探究y=x2的图象,与所学过的反比例函数图象类似,连线时要用光滑的曲线连接.性质的得出则可以利用数形结合思想,并通过与同伴交流进行总结,重点从开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性、最值这五个方面去掌握其性质.而对于二次函数y=-x2的图象与性质,则可以类比二次函数y=x2的图象与性质进行探究.如图所示,边长为2的正方形ABCD的中心在直角坐标系的原点O,AD∥x轴,以O为顶点且过A,D两点的抛物线与以O为顶点且过B,C两点的抛物线将正方形分割成几部分,则图中阴影部分的面积是.〔解析〕根据图示及抛物线、正方形的性质不难判断出阴影部分的面积即为正方形面积的一半,即S阴影=S正方形=×2×2=2.故填2.。

北师大版数学九年级下册2.2《二次函数图象与性质》教学设计3一. 教材分析《二次函数图象与性质》是北师大版数学九年级下册第2.2节的内容。

这部分内容是在学生已经掌握了二次函数的一般形式和图象的基础上，进一步探讨二次函数的图象与性质。

本节内容主要包括：二次函数的顶点坐标、开口方向、对称轴等性质，以及二次函数的增减性和最值问题。

这部分内容是整个初中数学的重要内容，对于学生来说，理解和掌握二次函数的图象与性质对于解决实际问题和提高数学素养具有重要意义。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于二次函数的一般形式和图象有一定的了解。

但是，对于二次函数的图象与性质，尤其是开口方向、对称轴等性质，以及增减性和最值问题的理解和应用能力还有待提高。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、分析、归纳等方法，自主探索和发现二次函数的图象与性质，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。

三. 教学目标1.理解二次函数的顶点坐标、开口方向、对称轴等性质。

2.掌握二次函数的增减性和最值问题的解法。

3.培养学生的观察能力、分析能力、归纳能力以及解决问题的能力。

四. 教学重难点1.二次函数的顶点坐标、开口方向、对称轴等性质的理解和应用。

2.二次函数的增减性和最值问题的解法。

五. 教学方法1.引导探究法：引导学生通过观察、分析、归纳等方法，自主探索和发现二次函数的图象与性质。

2.案例分析法：通过具体的例子，让学生理解和掌握二次函数的图象与性质。

3.小组合作法：鼓励学生进行小组合作，共同解决问题，提高他们的合作能力。

六. 教学准备1.PPT课件：制作相关的PPT课件，以便于直观展示二次函数的图象与性质。

2.练习题：准备一些相关的练习题，以便于学生在课堂上进行操练和巩固。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习二次函数的一般形式和图象，引导学生思考：二次函数的图象有哪些特点？它们与二次函数的性质有什么关系？2.呈现（10分钟）利用PPT课件，展示二次函数的图象，引导学生观察和分析二次函数的顶点坐标、开口方向、对称轴等性质。

《二次函数的图象与性质》精品教案的性问题：形如y=2x2、y=x2、y=12x2、y导入新课活动探究y=x 2的二次函数的图象之间会存在什么关系呢？下面我们一起要探究.二次函数y =ax 2的图象及系数a 对图象的影响活动一：在直角坐标系中画出二函数y =2x 2的图象．问题：二次函数y =2x 2的图象是什么形状？它与二次函数y =x 2的图象有什么相同和不同？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？①二次函数y =2x 2的图象：抛物线②相同：形状相同、顶点(0,0)相同、开口都向上、对称轴相同(y 轴)不同：开口大小不一样活动二：在图中画出y =12x 2的图象，观察它与y =x 2、y =2x 2图象有什么相同和不同？相同：形状相同、顶点(0,0)相同、开口都向上、对称轴相同(y 轴)不同：开口大小不一样学生思考并回答问题。

并跟着教师的讲解思路思考问题，并探究知识。

学生思考并回答问题。

并跟着教师的讲解思路思考问题，并探究知识。

导入新课，利用导入的例子引起学生的注意力。

导入新课，利用导入的例子引起学生的注意力。

从刚刚的或者探究中中，我们可以发现：二次函数y=ax 2的图象性质1.图象：抛物线；2.当a>0时，抛物线开口向上；3.抛物线的顶点为（0，0）；4.抛物线的对称轴：y 轴；活动三：在图中画出y =-12x 2、y =-x 2、y =-2x 2图象有什么相同和不同？讲授新课例题讲解结论：1.二次函数y =-12x 2图象与y =12x 2图象关于x 轴对称；2.对于二次函数y=ax²：①当a>0时，a 的绝对值越大，开口越小.②当a<0时，a 的绝对值越大，开口越小.二次函数y=ax 2的中a 对图象的影响1.当a>0时，抛物线开口向上；2.当a<0时，抛物线开口向下；3.抛物线开口大小取决于a 的大小：①|a|越大，抛物线开口越小；②|a|越小，抛物线开口越大.问题：形如y=ax 2，y=ax 2+c 的二次函数的图象之间会存在什么关系呢？下面我们一起要探究它们之间的关系.二次函数y =ax 2+c 的图象及平移活动四:(1)画二次函数y =2x 2+1、y =2x 2-1的图象，你是怎样画的？与同伴进行交流．(2)抛物线y =2x 2+1，y =2x 2-1的开口方向、对称轴和顶点各是什么？(3)抛物线y =2x 2+1，y =2x 2-1与抛物线y =2x 2有什么关系？可以发现，把抛物线y =2x 2向上平移1结合导入的思考和老师的讲解，利用探究学习并掌握二次函数的图像与性质。

北师大版九年级数学下册：2.2《二次函数的图象与性质》教学设计3一. 教材分析《二次函数的图象与性质》是北师大版九年级数学下册第2.2节的内容。

本节主要让学生了解二次函数的图象特点，掌握二次函数的性质，包括对称性、增减性和切线性质。

通过本节的学习，学生能更好地理解二次函数的本质，为后续解决实际问题和开展进一步的学习打下基础。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数的基本概念和一次函数的性质，具备了一定的函数知识基础。

但二次函数较为抽象，其图象和性质的理解对学生的空间想象能力和抽象思维能力要求较高。

因此，在教学过程中，需要关注学生的认知水平，引导学生从实际问题中发现二次函数，感受二次函数的实际意义，培养学生的数学应用能力。

三. 教学目标1.理解二次函数的图象特点，掌握二次函数的对称性、增减性和切线性质。

2.能够运用二次函数的性质解决实际问题，提高学生的数学应用能力。

3.培养学生的空间想象能力、抽象思维能力和合作交流能力。

四. 教学重难点1.二次函数的图象特点2.二次函数的对称性、增减性和切线性质的理解和应用五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过设置问题和案例，引导学生主动探究二次函数的图象与性质，培养学生的问题解决能力和合作交流能力。

六. 教学准备1.教学PPT2.教学案例和问题3.学生分组信息七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题引入二次函数的概念，如抛物线射击问题，让学生感受二次函数的实际意义。

2.呈现（10分钟）通过PPT展示二次函数的图象，引导学生观察和总结二次函数的图象特点，如开口方向、对称轴、顶点等。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，分析给定的二次函数图象，判断其开口方向、对称轴、顶点等信息。

每组选取一个代表进行解答。

4.巩固（10分钟）通过PPT呈现一系列练习题，让学生独立完成，巩固对二次函数图象与性质的理解。

教师适时给予解答和指导。

5.拓展（10分钟）引导学生思考二次函数的增减性和切线性质，让学生举例说明并解释其原因。

课题：2.二次函数的图象与性质教学目标：1．能够利用描点法作出函数2x y =的图象，并能根据图象认识和理解二次函数2x y =的性质；2．猜想并能作出二次函数2x y -=的图象，并能比较它与2x y =的图象的异同；3．经历探索二次函数2x y =的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验；4．由函数2x y =的图象及性质，对比地学习2x y -=的图象及性质，并能比较出它们的异同点，培养学生的类比学习能力和发展学生的求同存异思维．教学重点与难点：重点：作出函数2x y =和2x y -=的图象，并根据图象认识和理解二次函数2x y =和2x y -=的性质；难点：由2x y =的图象及性质对比地学习2x y -=的图象及性质，并能比较出它们的异同点．课前准备：多媒体课件、几何画板．教学过程:一、回顾旧知，导入新课活动内容：复习回顾问题1：你还记得我们按照什么步骤研究一次函数和反比例函数的吗？（多媒体出示） 问题2：我们知道一次函数的图象是一条直线，反比例函数的图象是两条双曲线，通过上节课的练习，你认为二次函数的图象是直线吗？是双曲线吗？（多媒体出示上节课练习）问题3：从今天我们开始来研究二次函数的图象及性质（板书课题），由于二次函数c bx ax y ++=2（0≠a ）的图象较为复杂，我们从最简单的开始，你认为最简单的二次函数a ，b ，c 分别为多少？（多媒体出示）下面我们先在平面直角坐标系中作出2x y =的图象．处理方式：问题1让学生回忆研究函数的步骤，“认识函数——研究图象——函数应用”，学生回答会有困难，可进行多媒体投放目录同时在教师的引导下进行．问题2多媒体投放一次函数和反比例函数的图象，以及上节课练习中的表格，让学生猜测二次函数的形状，从而引入新课．问题3的提出为整个本节埋下伏笔后，学生自然会想到最简单的系数为a = 1，b = 0，c = 0，继而得到本节课的第一个函数图象的研究．设计意图：本章为初中阶段最后一种函数的研究，所以在开篇让学生回顾一次函数及反比例函数研究顺序及方法，并对比着探索二次函数的研究方法，使其对知识的生成与使用有更高层次的升华．而后续问题让学生了解到，本节课所研究的二次函数只是本节的基础，为后续函数做好基础性的准备与铺垫．二、探究学习，感悟新知y=的图象活动内容一：画二次函数2x问题1你还记得画函数图象的一般步骤吗？问题2（利用几何画操作如图1）y=的表达式，任意选择x值，并计算相应的y的值，完成下表：（1）观察2x（2）在直角坐标系中描点．y=的图象．（3）用光滑的曲线连接各点，便得到函数2x图1处理方式：问题1让学生回顾一次函数和反比例函数的图象画法，很容易得出“列表、描点、画图”．问题2利用几何画板讲解，处理方法与操作说明：（1）让学生任选数据后，教师可以在左上角中填入数字后回车，y就会有相应的结果与之对应（教师可以适当点拨学生x是否可以选择负数、小数或0），然后双击表格，此数据就会记录在表格中（特别说明：几何画板的制表为竖表，无法转换成横表，制表时可以在黑板上写出横表或给学生说明）；（2）在表格上单击右键，选择“绘制表中数据”后点“绘制”，即可得到相应点；（3）选中x轴上的“拖动此点”并向右拖动或按键盘上“→”，边拖动边讲解因为图象不是直线，所以需要用光滑的曲线连接，即可描出图象．最后点右上角“显示”按钮即可显示关系式．活动内容二：观察图象理解性质问题1图象与x轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么？问题2当x＜0时，随着x值的增大，y的值如何变化？当x＞0时呢？问题3当x取什么值时，y的值最小？最小值是什么？你是如何知道的？问题4图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请你找出几对对称点．问题5你能描述图象的形状吗？处理方式：本部分对于课本问题有所改编，（直接利用几何画板呈现问题）问题呈现顺序为：第一步出现问题1、2、3，留给学生足够的时间思考并交流后，让学生自主展示．在学生回答完毕后教师点拨：这三个问题都与一个神秘的点有关，就是（0，0）点，它叫做顶点．第二步同时出现问题4，学生自己考虑，并举手回答．在学生回答完毕后教师点拨：二次函数的图象为轴对称图形，对称轴为y轴，也可写成直线x = 0．所以我们以后在列表时可以对称着列出各个点的数据．第三步出现问题5，并给学生时间交流讨论．在学生完成后，教师利用课件动画演示并y 的图象是一条抛物线，并且抛物线的开口向上．如果你在地球的另点拨：二次函数2x一端向斜上方扔一件物体，就是这种样子．（课件演示反向抛物的动画）设计意图：本环节分为两个活动，活动1为画图，利用几何画板呈现，可以让点的取值更有随意性，更直观且更高效．活动2打破了课本的问题呈现顺序，让学生先通过认识图象的性质后，总结出抛物线的概念，原因有两个：一是此图为开口向上的抛物线，学生不容易得到抛物线，二是如果学生通过课本找到概念，也无法理解．因此将第一问置于最后．三、动手操作，总结归纳活动内容一：研究二次函数2x y -=图象的性质（多媒体出示问题）问题1.回顾一下画二次函数2x y =图象的步骤，你认为作图时需要注意什么？问题2.二次函数2x y -=的图象是什么形状？先猜一猜，然后在课本33页画出它的图象．问题3.类比研究2x y =图象的方式，请回答：（1）你能描述图象的形状吗？开口方向向哪？（2）图象的顶点坐标是什么？（3）y 有最大值还是最小值？当x 取什么值时，y 的最值是什么？（4）图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（5）当x ＜0时，随着x 值的增大，y 的值如何变化？当x ＞0时呢？处理方式：先出示问题1，让学生充分回顾思考后回答，（1）列表的选点的对称性，（2）描点的准确性，（3）连线的平滑性，如果学生回答不全，教师可适当提示或补充．再出示问题2，先让学生猜一猜，然后带着疑问作图．学生作图完毕后，选取部分学生的作图进行展示．最后出示问题3，选取作图优秀的同学作业作为展示，同时出示5个问题，学生自主思考，如有困难可适当讨论，思考完毕后举手回答．（特别的：其中问题的问法与顺序重新做了调整．）活动内容二：比较2x y =与2x y -=的异同（教师将提前准备两个图象画到同一直角坐标系中，用不同颜色标出后多媒体展示） 问题1（1）点A （2，4）在二次函数2x y =的图象上吗？（2）请分别写出点A 关于x 轴的对称点B 的坐标、关于y 轴的对称点C 的坐标、关于原点O 的对称点D 的坐标；（3）点B ，C ，D 在二次函数2x y =的图象上吗？在二次函数2x y -=的图象上吗？ 问题2.请你比较一下2x y =与2x y -=的图象有什么关系？处理方式：本环节问题比较大，可先留出时间让学生充分思考后，在组织交流讨论后，让学生．函数2x y -=的图象与2x y =的图象形状相同，但是开口向下；或者说函数2xy -=的图象与2x y =的图象关于x 轴对称．学生可以有不同说法，只要意思正确即可．教师在引导式可以分别从相同点：开口大小、对称轴、顶点；不同点：开口方向、增减性、最值，联系：轴对称性、中心对称性，等方面进行引导．设计意图：本环节有两个活动，活动一主要是让学生仿照研究2x y =的方法来探究2x y -=的图象，但因为前面已经学过了抛物线，对称轴，顶点的概念了，所以在此将问题串进行更换．活动二是通过对比，让学生感受二次函数中a 的符号和绝对值对于抛物线的影响，在此只是感受不做强调．四、回顾反思，提炼升华师：通过这节课的学习，你有哪些收获？先想一想，再分享给大家．师生共同完成下表：设计意图：总结以学生为主，教师辅助的方式完成，让学生养成及时总结反思的习惯．并且利用表格的形式让学生对本节课的总体内容有一个全面的回顾.五、达标检测，反馈提高师：所有解法我们都已经学会了，用几道题目来检测自己到底掌握的如何．（多媒体出示题目）A 组：1．在函数2x y =上有两点，（－1，y 1），（－3，y 2），那么y 1，y 2，0的大小关系是（ ）A ．y 1＜y 2＜0B ．y 2＜y 1＜0C ．y 1＞y 2＞0D ．y 2＞y 1＞02．判断正误：（1）函数2x y =与2x y -=的图象都是抛物线 （ ）；（2）函数2x y =与2x y -=的图象对称轴都是x 轴 （ ）；（3）函数2x y =与2x y -=的图象没有公共点 （ ）；（4）函数2x y =与2x y -=的图象形状相同，开口方向相反（ ）．3．设正方形的边长为a ，面积为S ，试画出S 随a 的变化而变化的图象．观察图象，你都发现了什么？B 组：4．如图边长为2的正方形ABCD 的中心在直角坐标系的原点O ，AD ∥x 轴，抛物线2x y =和2x y -=分别经过A ，B ，C ，D 点，将正方形成几部分，则图中阴影部分的面积为．处理方式：给学生适当的时间做题，教师巡视，完成后教师给出答案，并让学生自我纠错，对于有能力的同学可以继续完成B 组题目．设计意图：利用几道题目来检测学生对于解法的掌握情况，加深对本节课知识的理解和应用，教师可以根据学生的完成状况及时调整并做好课后辅导．六、布置作业，课堂延伸必做题：完成助学本课内容．选做题：在同一坐标系内，尝试画出221x y =，2x y =，22x y =的图象． 设计意图：选做题为练习画图，并为下节课的学习做好准备．板书设计：。

2024北师大版数学九年级下册2.2.1《二次函数的图象和性质》教案一. 教材分析《二次函数的图象和性质》是北师大版数学九年级下册第2.2.1节的内容。

本节主要让学生了解二次函数的图象特点，掌握二次函数的性质，包括顶点坐标、开口方向、对称轴等。

通过本节的学习，为学生进一步研究二次函数的应用打下基础。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了二次函数的定义和简单性质，对本节内容有一定的认知基础。

但学生对二次函数图象的理解和性质的掌握仍有困难，需要通过实例分析和动手操作来进一步加深理解。

三. 教学目标1.了解二次函数的图象特点，掌握二次函数的性质。

2.能运用二次函数的性质解决实际问题。

3.培养学生的观察能力、动手操作能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.二次函数的图象特点2.二次函数的性质（顶点坐标、开口方向、对称轴）五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、合作学习法、数形结合法等，引导学生观察、思考、探究，培养学生的抽象思维和直观想象能力。

六. 教学准备1.PPT课件2.学生分组合作学习材料七. 教学过程1. 导入（5分钟）通过一个实际问题引入二次函数的图象和性质，例如：一个抛物线形的水池，已知水池的深度和底面半径，如何求出水池的体积？2. 呈现（10分钟）呈现二次函数的图象，引导学生观察图象的特点，如顶点、开口方向、对称轴等。

同时，通过PPT展示二次函数的性质，让学生对比记忆。

3. 操练（10分钟）让学生分组合作，利用给出的材料，分析二次函数的图象和性质。

每组选取一个二次函数，分析其顶点坐标、开口方向、对称轴等。

4. 巩固（10分钟）学生独立完成练习题，巩固对二次函数图象和性质的理解。

教师巡回指导，解答学生疑问。

5. 拓展（10分钟）引导学生思考：二次函数的性质在实际生活中有哪些应用？让学生举例说明，进一步拓展学生的思维。

6. 小结（5分钟）教师带领学生总结本节课的主要内容，强化对二次函数图象和性质的记忆。

北师大版数学九年级下册2.2《二次函数图象与性质》教学设计2一. 教材分析《二次函数图象与性质》是北师大版数学九年级下册第2.2节的内容。

这部分内容主要让学生了解二次函数的图象特点，掌握二次函数的性质，包括顶点坐标、开口方向、对称轴等，并能运用这些性质解决实际问题。

教材通过实例和练习，引导学生探究二次函数的图象与性质，培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数的概念、一次函数和二次函数的定义，对函数有一定的认识。

但在深入理解二次函数的图象与性质方面，学生可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知基础，通过生动的实例和具体的操作，帮助学生理解和掌握二次函数的图象与性质。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生了解二次函数的图象特点，掌握二次函数的性质，包括顶点坐标、开口方向、对称轴等。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、探究等活动，培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。

四. 教学重难点1.重点：二次函数的图象与性质。

2.难点：二次函数的性质在实际问题中的应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、实例分析法、合作学习法等，引导学生观察、操作、探究，从而理解和掌握二次函数的图象与性质。

六. 教学准备1.教师准备：教材、多媒体课件、实例、练习题等。

2.学生准备：课本、笔记本、文具等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引发学生对二次函数图象与性质的思考。

例如：某商店进行打折活动，原价为100元的商品，打折后价格为80元，求打折力度。

2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件，展示二次函数的图象，让学生观察并描述二次函数的图象特点。

同时，引导学生思考二次函数的性质与图象之间的关系。

3.操练（10分钟）学生分组进行讨论，每组选择一个实例，运用二次函数的性质解决问题。

北师大版数学九年级下册2.2《二次函数图象与性质》教学设计1一. 教材分析北师大版数学九年级下册2.2《二次函数图象与性质》是学生在学习了二次函数的一般形式和导数的概念后，对二次函数图象与性质的深入探讨。

本节课的主要内容是让学生掌握二次函数的图象特征，了解二次函数的顶点坐标、开口方向等性质，并能运用这些性质解决实际问题。

教材通过丰富的例题和练习题，引导学生探究二次函数的图象与性质，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二次函数的一般形式，对函数的概念和性质有一定的了解。

然而，对于二次函数的图象与性质，学生可能还存在一些困惑，如如何判断二次函数的顶点坐标、开口方向等。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知基础，通过形象的图象和实例，帮助学生理解和掌握二次函数的图象与性质。

三. 教学目标1.理解二次函数的图象特征，掌握二次函数的顶点坐标、开口方向等性质。

2.能够运用二次函数的性质解决实际问题，提高解决问题的能力。

3.培养学生的数学思维能力和团队合作能力。

四. 教学重难点1.二次函数的顶点坐标、开口方向等性质的判断。

2.如何运用二次函数的性质解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生探究二次函数的图象与性质。

2.利用多媒体课件和实物模型，直观展示二次函数的图象，帮助学生理解。

3.分组讨论和合作交流，培养学生的团队合作能力。

4.通过实例分析，让学生运用二次函数的性质解决实际问题。

六. 教学准备1.多媒体课件和实物模型。

2.练习题和实际问题。

3.黑板和粉笔。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习二次函数的一般形式，引导学生回顾函数的概念和性质，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（15分钟）利用多媒体课件，展示二次函数的图象，让学生观察和分析二次函数的顶点坐标、开口方向等特征。

同时，引导学生用数学语言描述这些特征。

3.操练（15分钟）让学生分组讨论，每组选择一个二次函数，分析其顶点坐标、开口方向等性质，并互相交流。

2。

2.1二次函数的图像与性质一、教学目标1.探索经历二次函数y=x2的图象的作法和性质的过程,获得利用图象研究函数性质的经验。

2.能够利用描点法作出y=x2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y=x2的性质.3.能够作出二次函数y=—x2的图象，并能比较它与y=x2的图象的异同，初步建立二次函数表达式与图象间的联系。

二、课时安排1课时三、教学重点会用描点法画二次函数y=ax2的图象，掌握它的性质．四、教学难点渗透数形结合思想．五、教学过程（一)导入新课1。

二次函数的定义一般地，形如y=ax2+bx+c（a,b，c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数.2。

画函数图象的主要步骤是什么？（1)列表。

（2)描点.（3）连线（二）讲授新课活动内容1:活动1：小组合作请你画出二次函数y=x2 的图象。

1。

列表:xy（2）描点：（3）连线：议一议根据你以往学习函数图象性质的经验，说说二次函数y=x2的图象有哪些性质，并与同伴交流.（1)图象与x轴交于原点(0,0)。

（2）y≥0.（3)当x<0时，y随x的增大而减小，当x〉0时，y随x的增大而增大.（4）当 x= 0时，y最小值= 0。

（5）图象关于y轴对称.(三）重难点精讲说说二次函数y=-x2的图象：有哪些性质，与同伴交流：（1）图象与x 轴交于原点（0,0)。

（2）y ≤0。

（3）当x 〈0时,y 随x 的增大而增大;当x 〉0时，y 随x 的增大而减小.（4）当x=0时，y 最大值=0。

（5）图象关于y 轴对称.（四）归纳小结二次函数y=±x 2的性质１.顶点坐标与对称轴。

２。

位置与开口方向.３.增减性与最值。

（五)随堂检测1．（盐城·中考）给出下列四个函数：（1)y x =（2)y x =-(3）2y x =（4）1y .x =x 0<当时y 随x 的增大而减小的函数有（ ）A.1B.2个C.3个D.4个2．(盐城·中考）写出图象经过点（1，－1）的一个函数关系式．3．（烟台·中考)如图，AB为半圆的直径,点P为AB上一动点，动点P从点A出发，沿AB匀速运动到点B，运动时间为t，分别以AP与PB为直径作半圆,则图中阴影部分的面积S 与时间t之间的函数图象大致为( ）4．（哈尔滨·中考）在抛物线24=-上的一个点是（）y xA。

二次函数的图像与性质一、教课目的探究经历二次函数y=x2的图象的作法和性质的过程，获取利用图象研究函数性质的经验.2.能够利用描点法作出y=x2的图象，并能依据图象认识和理解二次函数y=x2的性质. 能够作出二次函数y=-x2的图象，并能比较它与y=x2的图象的异同，初步成立二次函数表达式与图象间的联系.二、课时安排课时三、教课要点会用描点法画二次函数y=ax2的图象，掌握它的性质．四、教课难点浸透数形联合思想．五、教课过程〔一〕导入新课二次函数的定义一般地，形如y=ax2+bx+c〔a，b，c是常数，a≠0〕的函数叫做x的二次函数.画函数图象的主要步骤是什么？〔1〕列表.〔2〕描点.〔3〕连线〔二〕解说新课活动内容1：活动1：小组合作请你画出二次函数y=x2的图象.（列表：xy2〕描点：3〕连线：议一议依据你过去学习函数图象性质的经验，谈谈二次函数y=x2的图象有哪些性质，并与同伴沟通.1〕图象与x轴交于原点(0，0).2〕y≥0.〔3〕当x<0时，y随x的增大而减小，当x>0时，y随x的增大而增大.4〕当x=0时，y最小值=0.5〕图象对于y轴对称.〔三〕重难点精讲谈谈二次函数y=-x2的图象：有哪些性质,与伙伴沟通：1〕图象与x轴交于原点(0，0).2〕y≤0.〔3〕当x<0时，y随x的增大而增大；当x>0时，y随x的增大而减小. 4〕当x=0时，y最大值=0.5〕图象对于y轴对称.〔四〕概括小结2二次函数y=±x的性质２.地点与张口方向.３.增减性与最值.〔五〕随堂检测1．〔盐城·中考〕给出以下四个函数：〔〕y x 〔〕x〔〕21时y随x的增大而减小12y3y x〔4〕y.当x0x的函数有〔〕个个个2．〔盐城·中考〕写出图象经过点(1，－1)的一个函数关系式．3．〔烟台·中考〕如图，AB为半圆的直径，点P为AB上一动点，动点P从点A出发，沿AB匀速运动到点B，运动时间为t，分别以AP与PB为直径作半圆，那么图中暗影局部的面积S与时间t之间的函数图象大概为〔〕4．〔哈尔滨·中考〕在抛物线yx24上的一个点是〔〕A.〔4，4〕B.〔1，－4〕C.〔2，0〕D.〔0，4〕【答案】1.选C.2.y=x2-2x〔答案不独一〕3.选D.4.选C.六．板书设计二次函数的图像与性质1〕图象与x轴交于原点(0，0).2〕y≥0或许y≤0.〔3〕当x<0时，y随x的增大而增大；当x>0时，y随x的增大而减小.4〕当x=0时，y最大值=0.5〕图象对于y轴对称.作图步骤：七、作业部署课本P34练习1、2练习册有关练习八、教课反省学习不是一时半刻的事情，需要平常累积，需要平常的好学苦练。

二次函数的图像和性质教学目标：1、经历描点法画函数图像的过程；2、学会观察、归纳、概括函数图像的特征；3、掌握型二次函数图像的特征；4、经历从特殊到一般的认识过程，学会合情推理。

教学重点：2y=型二次函数图像的描绘和图像特征的归纳ax教学难点：选择适当的自变量的值和相应的函数值来画函数图像，该过程较为复杂。

教学设计：一、回顾知识前面我们在学习正比例函数、一次函数和反比例函数时时如何进一步研究这些函数的？先（用描点法画出函数的图像，再结合图像研究性质。

）引入：我们仿照前面研究函数的方法来研究二次函数，先从最特殊的形式即2y=（0≠axy=入手。

因此本节课要讨论二次函数2axa）的图像。

板书课题：二次函数2y=（0axa）图像≠二、探索图像1、用描点法画出二次函数2x=图像y-y=和2x（1）列表①无论x 取何值，对于2x y =来说，y 的值有什么特征？对于2x y -=来说，又有什么特征？②当x 取 1,21±±等互为相反数时，对应的y 的值有什么特征？ （2） 描点（边描点，边总结点的位置特征，与上表中观察的结果联系起来）.（3） 连线，用平滑曲线按照x 由小到大的顺序连接起来，从而分别得到2x y =和2x y -=的图像。

2、练习：在同一直角坐标系中画出二次函数22x y = 和22x y -=的图像。

学生画图像，教师巡视并辅导学困生。

（利用实物投影仪进行讲评） 3、二次函数2ax y =（0≠a ）的图像 由上面的四个函数图像概括出：（1） 二次函数的2ax y =图像形如物体抛射时所经过的路线，我们把它叫做抛物线，（2） 这条抛物线关于y 轴对称，y 轴就是抛物线的对称轴。

（3） 对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点。

注意：顶点不是与y轴的交点。

（4） 当o a 时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点，图像在x 轴的上方(除顶点外)；当o a 时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点图像在x 轴的 下方(除顶点外)。

北师大版九年级数学下册：2.2《二次函数的图象与性质》教学设计2一. 教材分析《二次函数的图象与性质》是北师大版九年级数学下册第2.2节的内容。

本节主要让学生了解二次函数的图象特点，掌握二次函数的性质，包括顶点坐标、开口方向、对称轴等。

通过对二次函数图象与性质的学习，为学生后续解决实际问题打下基础。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数、方程等基础知识，对数学概念有一定的理解能力。

但二次函数图象与性质较为抽象，需要学生具有较强的空间想象能力和逻辑思维能力。

此外，学生可能对一些专业术语如顶点、开口等概念理解不深，需要在教学中加以引导和巩固。

三. 教学目标1.理解二次函数的图象特点，掌握二次函数的性质。

2.能够运用二次函数的性质解决实际问题。

3.培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.二次函数的图象特点2.二次函数的性质（顶点坐标、开口方向、对称轴等）3.运用二次函数的性质解决实际问题五. 教学方法1.讲授法：讲解二次函数的图象与性质，引导学生理解并掌握相关概念。

2.案例分析法：通过具体案例，让学生了解二次函数在实际问题中的应用。

3.讨论法：学生分组讨论，培养学生的合作意识和解决问题的能力。

4.练习法：布置适量练习题，让学生巩固所学知识。

六. 教学准备1.教学课件：制作涵盖二次函数图象与性质的课件，辅助教学。

2.练习题：准备适量练习题，包括基础题和拓展题。

3.案例材料：收集一些实际问题，用于教学中的案例分析。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些实际问题，引导学生思考如何利用二次函数解决这些问题。

从而引出本节课题：二次函数的图象与性质。

2.呈现（10分钟）讲解二次函数的图象特点，如顶点坐标、开口方向、对称轴等。

并通过课件展示相应的图象，让学生直观地了解这些特点。

3.操练（10分钟）分发练习题，让学生独立完成。

题目包括基础题和拓展题，基础题主要考察学生对二次函数性质的掌握，拓展题则要求学生运用所学知识解决实际问题。

北师大版数学九年级下册2.2《二次函数图象与性质》教学设计4一. 教材分析《二次函数图象与性质》是北师大版数学九年级下册第2.2节的内容。

本节主要让学生掌握二次函数的图象特征，了解二次函数的顶点、开口方向等性质，并能够运用这些性质解决实际问题。

教材通过实例引入二次函数的图象与性质，让学生在探究中掌握知识，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数的基本概念和一次函数的性质，对函数有一定的认识。

但是，二次函数的图象与性质较为抽象，学生可能难以理解。

因此，在教学过程中，需要结合学生的实际水平，循序渐进地引导他们探究二次函数的图象与性质，提高他们的学习兴趣和主动性。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握二次函数的图象特征，了解二次函数的顶点、开口方向等性质，并能运用这些性质解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、探究等方法，培养学生动手操作能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探究、积极向上的精神风貌。

四. 教学重难点1.重点：二次函数的图象特征，二次函数的顶点、开口方向等性质。

2.难点：如何运用二次函数的性质解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实例引入二次函数的图象与性质，激发学生的学习兴趣。

2.自主探究法：引导学生动手操作，自主发现二次函数的图象与性质。

3.小组合作法：鼓励学生相互讨论，共同解决问题。

4.讲解法：教师针对学生的疑问进行讲解，引导学生深入理解二次函数的图象与性质。

六. 教学准备1.准备相关的教学课件和图片，以便在课堂上展示。

2.准备一些实际问题，用于巩固学生对二次函数性质的应用。

3.准备黑板、粉笔等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题，如抛物线跳跃游戏，引导学生回顾一次函数的图象与性质，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）展示二次函数的图象，让学生观察并描述二次函数的图象特征。

北师大版九年级数学下册：2.2《二次函数的图象与性质》教学设计一. 教材分析《二次函数的图象与性质》是北师大版九年级数学下册第2.2节的内容。

这部分内容是在学生已经掌握了函数的概念、一次函数的图象与性质的基础上进行学习的。

二次函数是初中数学中的重要内容，它不仅涉及到函数的概念，还涉及到图像的变换、方程的解法等知识。

本节课的内容对于学生来说既有挑战性，又具有实用性，对于提高学生的数学素养和解决实际问题的能力具有重要意义。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对一次函数的图象与性质有一定的了解。

但是，二次函数的图象与性质相对于一次函数来说更加复杂，需要学生有较强的抽象思维能力。

同时，学生对于数学的实际应用能力还需要加强。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过观察、分析、归纳等方法来理解和掌握二次函数的图象与性质。

三. 教学目标1.理解二次函数的图象与性质，能够熟练地画出二次函数的图象。

2.能够运用二次函数的图象与性质解决实际问题。

3.培养学生的观察能力、分析能力、归纳能力以及解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：二次函数的图象与性质。

2.教学难点：二次函数的图象与性质的推导和应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、分析、归纳等方法来理解和掌握二次函数的图象与性质。

2.利用多媒体教学，通过动画、图像等直观的方式展示二次函数的图象与性质。

3.采用小组合作学习的方式，让学生在讨论中交流思想，共同解决问题。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.二次函数的图象与性质的PPT。

3.相关的练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾一次函数的图象与性质，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示二次函数的图象与性质，让学生直观地感受二次函数的特点。

3.操练（10分钟）教师引导学生通过观察、分析、归纳等方法来理解和掌握二次函数的图象与性质。

2.4 二次函数2y ax bx c =++的图象（一） 一、教学任务分析本节课是义务教育课程标准实验教材||，北师大版九年级下册第二章《二次函数》中第四节课的教学内容||，本单元最大的特色是数形结合||，运用运动、变化、对应的观点探究两个变量之间相互依存、相互转化的形态||，是数形结合的典型范例||。

二次函数还是一种非常基本的初等函数||，对二次函数的研究||，为进一步学习函数、体会函数的思想奠定基础||。

本节共分2个课时||，第1课时接着讨论形如2)(h x a y -=||，k h x a y +-=2)(的二次函数的图象和性质||，第2课时推导二次函数2y ax bx c =++图象的对称轴和顶点坐标公式||，并解决一些问题||。

本课时的重点是研究形如k h x a y +-=2)(的二次函数||，由时二次函数2y ax bx c =++经过配方都可以写成k h x a y +-=2)(的形式||，因此本课时首先研究形如k h x a y +-=2)(的二次函数的图象||，为下一课时做好铺垫||。

二、学习者特征分析认知基础：前面学生已经研究了函数2ax y =的图象及性质||，通过函数图象的画法||，对比研究函数c ax y +=2和2ax y =的图象||，初步理解并掌握了c ax y +=2和2ax y =的图象的关系||。

基本掌握了图象间的平移||，具有了初步的探究问题的方法||，具有了一定的变化思想和数形结合的意识||，具有一定的信息技术水平||，为本节学习奠定了基础||。

活动经验基础：前面函数的学习||，学生已经经历借助几何画板软件作出函数的图象及用描点法作出函数的图象的过程||，并经历对函数图象的观察、分析、探究||，能从开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性等方面有针对性的去研究函数的图象||，理解函数的性质||。

通过对函数c ax y +=2和2ax y =的图象间关系的研究||，基本具备了研究函数性质的一般方法||。