2022年辽宁省抚顺市普通高校高职单招数学一模测试卷(含答案)

2022年辽宁省抚顺市普通高校高职单招数学一模测试卷(含答案)
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(20题)
1.函数f（x）的定义域是（）
A.[-3，3]
B.（-3，3）
C.（-，-3][3，+）
D.（-，-3）（3，+）
2.下列函数为偶函数的是
A.
B.
C.
D.
3.设a=1/2,b=5-1/2则（)
A.a＞b
B.a=b
C.a＜b
D.不能确定
4.不等式lg(x-1)的定义域是( )
A.{x|x＜0}
B.{x|1＜x}
C.{x|x∈R}
D.{x|0＜x＜1}
5.
A.b＞a＞0
B.b＜a＜0
C.a＞b＞0
D.a＜b＜0
6.
A.
B.
C.
D.
7.已知等差数列{a n}满足a2+a4=4,a3+a5=它的前10项的和S n()
A.138
B.135
C.95
D.23
8.计算sin75°cos15°-cos75°sin15°的值等于（）
A.0
B.1/2
C.
D.
9.若sinα=-3cosα，则tanα=()
A.-3
B.3
C.-1
D.1
10.由直线l1:3x+4y-7=0与直线l2:6x+8y+1=0间的距离为（）
A.8/5
B.3/2
C.4
D.8
11.椭圆x2/2+y2=1的焦距为（）
A.1
B.2
C.3
D.
12.函数y=f（x）存在反函数，若f（2）=-3，则函数y=f-1（x）的图像经过点（）
A.（-3，2）
B.（1，3）
C.（-2，2）
D.（-3，3）
13.已知甲、乙、丙3类产品共1200件，且甲、乙、丙3类产品的数量之比为3:4:5,现采用分层抽样的方法从中抽取60件，则乙类产品抽取的件数是（）
A.20
B.21
C.25
D.40
14.若a>b.则下列各式正确的是
A.-a>-b
B.
C.
D.
15.二项式（x-2）7展开式中含x5的系数等于（）
A.-21
B.21
C.-84
D.84
16.
A.7.5
B.
C.6
17.
A.3/5
B.-3/5
C.4/5
D.-4/5
18.l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（）
A.l1丄l2，l2丄l3,l1//l3
B.l1丄l2，l2//l3,l1丄l3
C.l1//l2//l3,l1,l2，l3共面
D.l1，l2，l3共点l1，l2，l3共面
19.已知a是第四象限角，sin(5π/2+α)=1/5，那么tanα等于（）
A.
B.
C.
D.
20.随着互联网的普及，网上购物已经逐渐成为消费时尚，为了解消费者对网上购物的满意情况，某公司随机对4500名网上购物消费者进行了调查（每名消费者限选一种情况回答），统计结果如表：
根据表中数据，估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率是（）
A.7/15
B.2/5
C.11/15
D.13/15
二、填空题(20题)
21.函数f(x)=sin(x+φ)-2sinφcosx的最大值为_____.
22.己知三个数成等差数列，他们的和为18，平方和是116，则这三个数从小到大依次是_____.
23.等比数列中，a2=3，a6=6，则a4=_____.
24.口袋装有大小相同的8个白球，4个红球，从中任意摸出2个，则两球颜色相同的概率是_____.
25.从某校随机抽取100名男生，其身高的频率分布直方图如下，则身高在[166，182]内的人数为____.
26.已知点A（5，-3）B（1，5）,则点P的坐标是_____.
27.已知△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边为a，b，c，C=30°,a=c=2.则b=____.
28.已知（2,0)是双曲线x2-y2/b2=1(b＞0)的焦点，则b =______.
29.若直线6x-4x+7=0与直线ax+2y-6=0平行，则a的值等于_____.
30.
31.已知直线l1:ax-y+2a+1=0和直线l2:2x-(a-l)y+2=0(a∈R）则l1⊥l2的充要条件是a=______.
32.若log2x=1，则x=_____.
33.在平面直角坐标系xOy中，直线2x+ay-1=0和直线（2a-1)x-y+1=0互相垂直，则实数a的值是______________.
34.
35.
36.以点（1，0)为圆心，4为半径的圆的方程为_____.
37.不等式(x-4)(x + 5)>0的解集是。

38.
39.
40.则a·b夹角为_____.
三、计算题(5题)
41.在等差数列{a n}中，前n项和为S n ,且S4 =-62，S6=-75,求等差数列{an}的通项公式a n.
42.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.
43.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求
(1) 3个人都是男生的概率;
(2) 至少有两个男生的概率.
44.己知直线l与直线y=2x + 5平行，且直线l过点(3,2).
(1)求直线l的方程;
(2)求直线l在y轴上的截距.
45.已知函数y=cos2x + 3sin2x，x ∈R求:
(1) 函数的值域;
(2) 函数的最小正周期。

四、简答题(5题)
46.在ABC中，BC=,AC=3，sinC=2sinA
（1）求AB的值
（2）求的值
47.已知双曲线C：的右焦点为，且点到C 的一条渐近线的距离为.
（1）求双曲线C的标准方程；
（2）设P为双曲线C上一点，若|PF1|=，求点P到C的左焦点的距离.
48.解不等式组
49.已知抛物线的焦点到准线L的距离为2。

（1）求拋物线的方程及焦点下的坐标。

（2）过点P（4，0）的直线交拋物线AB两点，求的值。

50.已知是等差数列的前n项和，若，.求公差d.
五、解答题(5题)
51.设椭圆x2/a2+y2/b2的方程为点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0)，点B的坐标为(0,b)，点M在线段AB上，满足|BM|=2|MA|直线
OM的斜率为.
(1)求E的离心率e
(2)设点C的坐标为（0,-b)，N为线段AC的中点，证明：MN丄AB 52.
53.
54.
55.
六、证明题(2题)
56.
57.己知sin(θ+α) = sin(θ+β)，求证：
参考答案
1.B
由题可知，3-x2大于0，所以定义域为（-3,3）
2.A
3.A
数值的大小判断
4.B
5.D
6.A
7.C
因为（a3+a5)-(a2+a4)=2d=6，所以d=3,a1=-4,所以S10=10a1+10*(10-
1)d/2=95.
8.D
三角函数的两角和差公式sin75°cosl5°-cos75°sinl5°=sin(75°-
15°)=sin60°=
9.A
同角三角函数的变换.若cosα=0,则sinα=0,显然不成立，所以cosα≠0，所以sinα/cosα=tanα=-3.
10.B
点到直线的距离公式.因为直线l2的方程可化为3x+4y+1/2=0所以直线l1与直线l2的距离为=3/2
11.B
椭圆的定义.a2=1，b2=1,
12.A
由反函数定义可知，其图像过点（-3,2）.
13.A
分层抽样方法.采用分层抽样的方法，乙类产品抽取的件数是
60×4/3+4+5=20.
14.C
15.D
16.B
17.D
18.B
判断直线与直线，直线与平面的位置关系.A项还有异面或者相交，
C、D不一定.
19.B
三角函数的诱导公式化简
sin(5π/2+α)=sin(2π+π/2+α)=sin(π/2+α)=cosα=1/5，因α是第四象限角，
所以sinα
20.C
古典概型的概率公式.由题意，n=4500-200-2100-1000=1200.所以对网上购物“比较满意”或“满意”的人数为1200+2100=3300,由古典概型概率公式可得对网上购物“比较满意”或“满意”的概率为3300/4500=11/15.
21.1.三角函数最值.因f(x)=sinxcosφ+cosxsinφ-2sinφcosx=sinxcosφ-cosxsinφ=sin(x-φ)≤1，故函数f(x)==sin(x+φ)-2sinφcosx的最大值为1.
22.4、6、8
23.
，由等比数列性质可得a2/a4=a4/a6，a42=a2a6=18，所以a4=
.
24.
25.64，在[166,182]区间的身高频率为（0.050+0.030）×8（组距）
=0.64，因此人数为100×0.64=64。

26.（2，3），设P（x，y），AP=（x-5，y+3），AB=（-4,8），所以x-5=（-4）*（3/4）=-3；得x=2；y+3=8*（3/4）=6；得y=3；所以P （2，3）.
27.三角形的余弦定理.a=c=2,所以A=C=30°,B=120°,所以b2=a2+c2-
2accosB=12，所以b= 2
28.
双曲线的性质.由题意：c=2，a=1，由c2=a2+b2.得b2=4-1=3,所以b= .
29.-3,
30.-2/3
31.1/3
充要条件及直线的斜率.l1⊥l2→2a/a-1=-1→(2a)+(a-1)=0,解得A=1/3
32.2.指数式与对数式的转化及其计算.指数式转化为对数式x=2.
33.2/3
两直线的位置关系.由题意得-2/a×(2a-1)=-1，解得a=2/3
34.-7/25
35.R
36.(x-1)2+y2=16圆的方程.当圆心坐标为（x0，y0)时，圆的-般方程为(x-x0)+(y-y0)=r2.所以，(x-1)2+y2= 16
37.{x|x>4或x<-5}
方程的根为x=4或x=-5，所以不等式的解集为{x|x>4或x<-5}。

38.2π/3
39.外心
40.45°,
41.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,a n=a1+(n-1)d=3n-23
42.
43.
44.解：(1)设所求直线l的方程为：2x -y+ c = 0
∵直线l过点(3,2)
∴6-2 + c = 0
即c = -4
∴所求直线l的方程为：2x - y - 4 = 0
(2) ∵当x=0时，y= -4
∴直线l在y轴上的截距为-4
45.
46.
47.（1）∵双曲线C的右焦点为F1（2，0），∴c=2
又点F1到C1的一条渐近线的距离为，∴，即以解得b=
48.x2-6x＋8＞0，∴x＞4，x＜2（1）
（2）
联系（1）（2）得不等式组的解集为
49.（1）拋物线焦点F（，0），准线L：x=-，∴焦点到准线的距离p=2
∴抛物线的方程为y2=4x，焦点为F（1，0）
（2）直线AB与x轴不平行，故可设它的方程为x=my+4，
得y2-4m-16=0
由设A（x1，x2），B（y1，y2），则y1y2=-16
∴
50.根据等差数列前n项和公式得
解得：d=4
51.
52.
53.
54.
55.
56.
57.。