2017-2018学年江苏省徐州八中八年级(上)第一次月考数学试卷(10月)

2017-2018学年江苏省徐州八中八年级（上）第一次月考数学试
卷
一、选择题（4×8）
1．（4分）下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是（）
A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③
2．（4分）要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上（如图所示），可以说明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC ≌△ABC最恰当的理由是（）
A．边角边B．角边角C．边边边D．边边角
3．（4分）如图所示，两个全等的等边三角形的边长为1m，一个微型机器人由A 点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走2012m停下，则这个微型机器人停在（）
A．点A处B．点B处C．点C处D．点E处
4．（4分）如图，已知AB∥CD，AD∥BC，AC与BD交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，那么图中全等的三角形有（）
A．5对 B．6对 C．7对 D．8对
5．（4分）下列命题中正确的是（）
A．全等三角形的高相等
B．全等三角形的中线相等
C．全等三角形的角平分线相等
D．全等三角形的对应角平分线相等
6．（4分）如图，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（）
A．△ACE≌△BCD B．△BGC≌△AFC C．△DCG≌△ECF D．△ADB≌△CEA 7．（4分）已知：如图所示，B、C、D三点在同一条直线上，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（）
A．∠A与∠D互为余角 B．∠A=∠2
C．△ABC≌△CED D．∠1=∠2
8．（4分）如图，两条笔直的公路l1、l2相交于点O，村庄C的村民在公路的旁边建三个加工厂A、B、D．已知AB=BC=CD=DA=5公里，村庄C到公路l1的距离为4公里，则村庄C到公路l2的距离是（）
A．3km B．4km C．5km D．6km
二、填空题（4×8）
9．（4分）一棵小树被风刮歪了，小明用三根木棒撑住这棵小树，他运用数学知识是三角形具有性．
10．（4分）线段是轴对称图形它的对称轴是．（写一个即可）
11．（4分）等腰△ABC中，∠A=80°，则∠B=．
12．（4分）在直角△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD=4，则点D到斜边AB的距离为．
13．（4分）如图，在△ABC中，点D是BC的中点，作射线AD，在线段AD及其延长线上分别取点E、F，连接CE、BF．添加一个条件，使得△BDF≌△CDE，你添加的条件是．（不添加辅助线）
14．（4分）如图，已知△ABC和△BDE均为等边三角形，连接AD、CE，若∠BAD=39°，那么∠BCE=度．
15．（4分）如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=．
16．（4分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么点D到线段AB的距离是cm．
三、解答题（共36分）
17．（9分）如图所示，分别以AB为对称轴，画出已知图形的对称图形．
18．（9分）如图所示，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△ABC≌△BAD．
求证：（1）OA=OB；
（2）AB∥CD．
19．（9分）如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC．求证：
（1）EC=BF；
（2）EC⊥BF．
20．（9分）已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E，求证：BC=DE．
2017-2018学年江苏省徐州八中八年级（上）第一次月考
数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（4×8）
1．（4分）下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是（）
A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③
【分析】利用轴对称图形性质，关于某条直线对称的图形叫轴对称图形得出即可．【解答】解：只有第4个不是轴对称图形，其它3个都是轴对称图形．
故选：D．
【点评】此题主要考查了轴对称图形的性质，轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．
2．（4分）要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上（如图所示），可以说明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC ≌△ABC最恰当的理由是（）
A．边角边B．角边角C．边边边D．边边角
【分析】由已知可以得到∠ABC=∠BDE，又CD=BC，∠ACB=∠DCE，由此根据角
边角即可判定△EDC≌△ABC．
【解答】解：∵BF⊥AB，DE⊥BD
∴∠ABC=∠BDE
又∵CD=BC，∠ACB=∠DCE
∴△EDC≌△ABC（ASA）
故选：B．
【点评】本题考查了全等三角形的判定方法；需注意根据垂直定义得到的条件，以及隐含的对顶角相等，观察图形，找着隐含条件是十分重要的．
3．（4分）如图所示，两个全等的等边三角形的边长为1m，一个微型机器人由A 点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走2012m停下，则这个微型机器人停在（）
A．点A处B．点B处C．点C处D．点E处
【分析】根据等边三角形和全等三角形的性质，可以推出，每行走一圈一共走了6个1m，2012÷6=335…2，行走了335圈又两米，即落到C点．
【解答】解：∵两个全等的等边三角形的边长为1m，
∴机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动一圈，即为6m，
∵2012÷6=335…2，即正好行走了335圈又两米，回到第三个点，
∴行走2012m停下，则这个微型机器人停在C点．
故选：C．
【点评】本题主要考查全等三角形的性质、等边三角形的性质，解题的关键在于求出2012为6的倍数余数是几．
4．（4分）如图，已知AB∥CD，AD∥BC，AC与BD交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，那么图中全等的三角形有（）
A．5对 B．6对 C．7对 D．8对
【分析】根据平行四边形的性质，以及全等三角形的判定即可求出答案．
【解答】解：由平行四边形的性质可知：
△ABD≌△CDB，△ABO≌△CDO，△ADE≌△CBF，△AOE≌△CFO，
△AOD≌△COB，△ABC≌△CDA，△ABE和△CDF
故选：C．
【点评】本题考查全等三角形的判定，涉及全等三角形的性质，平行四边形的性质．
5．（4分）下列命题中正确的是（）
A．全等三角形的高相等
B．全等三角形的中线相等
C．全等三角形的角平分线相等
D．全等三角形的对应角平分线相等
【分析】认真读题，只要甄别，其中A、B、C选项中都没有“对应”二字，都是错误的，只有D是正确的．
【解答】解：∵A、B、C项没有“对应”
∴错误，而D有“对应”，D是正确的．
故选：D．
【点评】本题考查了全等三角形的性质；注意全等三角形的性质中指的是各对应边上高，中线，角平分线相等．对性质中对应的真正理解是解答本题的关键．
6．（4分）如图，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（）
A．△ACE≌△BCD B．△BGC≌△AFC C．△DCG≌△ECF D．△ADB≌△CEA 【分析】首先根据角间的位置及大小关系证明∠BCD=∠ACE，再根据边角边定理，证明△BCE≌△ACD；由△BCE≌△ACD可得到∠DBC=∠CAE，再加上条件AC=BC，∠ACB=∠ACD=60°，可证出△BGC≌△AFC，再根据△BCD≌△ACE，可得∠CDB=∠CEA，再加上条件CE=CD，∠ACD=∠DCE=60°，又可证出△DCG≌△ECF，利用排除法可得到答案．
【解答】解：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，
∴BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60°，
∴∠BCA+∠ACD=∠ECD+∠ACD，
即∠BCD=∠ACE，
∴在△BCD和△ACE中，
∴△BCD≌△ACE（SAS），
故A成立，
∴∠DBC=∠CAE，
∵∠BCA=∠ECD=60°，
∴∠ACD=60°，
在△BGC和△AFC中，
∴△BGC≌△AFC，
故B成立，
∵△BCD≌△ACE，
∴∠CDB=∠CEA，
在△DCG和△ECF中，
∴△DCG≌△ECF，
故C成立，
故选：D．
【点评】此题主要考查了三角形全等的判定以及等边三角形的性质，解决问题的关键是根据已知条件找到可证三角形全等的条件．
7．（4分）已知：如图所示，B、C、D三点在同一条直线上，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（）
A．∠A与∠D互为余角 B．∠A=∠2
C．△ABC≌△CED D．∠1=∠2
【分析】利用同角的余角相等求出∠A=∠2，再利用“角角边”证明△ABC和△CDE 全等，根据全等三角形对应边相等，对应角相等，即可解答．
【解答】解：∵∠B=∠E=90°，
∴∠A+∠1=90°，∠D+∠2=90°，
∵AC⊥CD，
∴∠1+∠2=90°，故D错误；
∴∠A=∠2，故B正确；
∴∠A+∠D=90°，故A正确；
在△ABC和△CED中，
，
∴△ABC≌△CED（AAS），故C正确；
故选：D．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等角的余角相等的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并确定出全等的条件∠A=∠2是解题的关键．
8．（4分）如图，两条笔直的公路l1、l2相交于点O，村庄C的村民在公路的旁边建三个加工厂A、B、D．已知AB=BC=CD=DA=5公里，村庄C到公路l1的距离为4公里，则村庄C到公路l2的距离是（）
A．3km B．4km C．5km D．6km
【分析】首先连接AC，过点C作CE⊥l2于E，作CF⊥l1于F，由AB=BC=CD=DA，即可判定四边形ABCD是菱形，由菱形的性质，可得AC平分∠BAD，然后根据角平分线的性质，即可求得答案．
【解答】解：连接AC，过点C作CE⊥l2于E，作CF⊥l1于F，
∵村庄C到公路l1的距离为4千米，
∴CF=4千米，
∵AB=BC=CD=DA，
∴四边形ABCD是菱形，
∴AC平分∠BAD，
∴CE=CF=4千米，
即C到公路l2的距离是4千米．
故选：B．
【点评】此题考查了菱形的判定与性质以及角平分线的性质．解题的关键是正确作出辅助线，得到C到公路l2的距离．
二、填空题（4×8）
9．（4分）一棵小树被风刮歪了，小明用三根木棒撑住这棵小树，他运用数学知识是三角形具有稳定性．
【分析】当一棵小树被风刮歪了，用两根木棒撑住这棵小树，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释．
【解答】解：一棵小树被风刮歪了，小明用两根木棒撑住这棵小树，他运的数学知识是三角形的稳定性．
故答案为：稳定．
【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．
10．（4分）线段是轴对称图形它的对称轴是线段的垂直平分线．（写一个即可）
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴可得答案．
【解答】解：线段是轴对称图形它的对称轴是线段的垂直平分线，
故答案为：线段的垂直平分线．
【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．
11．（4分）等腰△ABC中，∠A=80°，则∠B=80°或50°或20°．
【分析】已知给出了一个内角是80°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．
【解答】解：
①∠A是顶角，
那么∠B=×（180°﹣80°）=50°；
②∠A是底角，且∠A=∠B，
那么∠B=80°；
③∠A是底角，且∠A=∠C，
那么∠B=180°﹣2×80°=20°．
故填80°或50°或20°．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．
12．（4分）在直角△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD=4，则点D到斜边AB的距离为4．
【分析】根据角平分线的性质定理，解答出即可；
【解答】解：如右图，过D点作DE⊥AB于点E，则DE即为所求，
∵∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，
∴CD=DE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等），
∵CD=4，
∴DE=4．
故答案为：4．
【点评】本题主要考查了角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等．
13．（4分）如图，在△ABC中，点D是BC的中点，作射线AD，在线段AD及其延长线上分别取点E、F，连接CE、BF．添加一个条件，使得△BDF≌△CDE，你添加的条件是DF=DE．（不添加辅助线）
【分析】由已知可证BD=CD，又∠EDC﹦∠FDB，因为三角形全等条件中必须是三个元素．故添加的条件是：DE=DF（或CE∥BF或∠ECD=∠DBF或∠DEC=∠DFB 等）；
【解答】解：添加的条件是：DF=DE（或CE∥BF或∠ECD=∠DBF或∠DEC=∠DFB 等）．
理由如下：
∵点D是BC的中点，
∴BD=CD．
在△BDF和△CDE中，
∵，
∴△BDF≌△CDE（SAS）．
故答案可以是：DF=DE．
【点评】考查了三角形全等的判定．三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．
14．（4分）如图，已知△ABC和△BDE均为等边三角形，连接AD、CE，若∠BAD=39°，那么∠BCE=39度．
【分析】因为△ABC和△BDE均为等边三角形，由等边三角形的性质得到AB=BC，
∠ABC=∠EBD，BE=BD．再利用角与角之间的关系求得∠ABD=∠EBC，则△ABD ≌△EBC，故∠BCE可求．
【解答】解：∵△ABC和△BDE均为等边三角形，
∴AB=BC，∠ABC=∠EBD=60°，BE=BD，
∵∠ABD=∠ABC+∠DBC，∠EBC=∠EBD+∠DBC，
∴∠ABD=∠EBC，
∴△ABD≌△EBC，
∴∠BAD=∠BCE=39°．
故答案为39．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
15．（4分）如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=55°．
【分析】求出∠BAD=∠EAC，证△BAD≌△CAE，推出∠2=∠ABD=30°，根据三角形的外角性质求出即可．
【解答】解：∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，
∴∠1=∠EAC，
在△BAD和△CAE中，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠2=∠ABD=30°，
∵∠1=25°，
∴∠3=∠1+∠ABD=25°+30°=55°，
故答案为：55°．
【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是推出△BAD≌△CAE．
16．（4分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么点D到线段AB的距离是3cm．
【分析】求D点到线段AB的距离，由于D在∠BAC的平分线上，只要求出D到AC的距离CD即可，由已知可用BC减去BD可得答案．
【解答】解：CD=BC﹣BD，
=8cm﹣5cm=3cm，
∵∠C=90°，
∴D到AC的距离为CD=3cm，
∵AD平分∠CAB，
∴D点到线段AB的距离为3cm．
故答案为：3．
【点评】本题考查了角平分线的性质；知道并利用CD是D点到线段AB的距离是正确解答本题的关键．
三、解答题（共36分）
17．（9分）如图所示，分别以AB为对称轴，画出已知图形的对称图形．
【分析】作出点C、D、E关于直线AB的对称点C′、D′、E′，然后顺次连接即可．【解答】解：如图所示．
，
△C′D′E′即为所求．
【点评】此题主要考查了作图﹣﹣轴对称变换，关键是掌握几何图形都可看做是有点组成，在画一个图形的轴对称图形时，也就是确定一些特殊的对称点．
18．（9分）如图所示，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△ABC≌△BAD．
求证：（1）OA=OB；
（2）AB∥CD．
【分析】（1）要证OA=OB，由等角对等边需证∠CAB=∠DBA，由已知△ABC≌△BAD即可证．
（2）要证AB∥CD，根据平行线的性质需证∠CAB=∠ACD，由已知和（1）可证∠OCD=∠ODC，又因为
∠AOB=∠COD，所以可证∠CAB=∠ACD，即AB∥CD获证．
【解答】证明：（1）∵△ABC≌△BAD，
∴∠CAB=∠DBA，
∴OA=OB．
（2）∵△ABC≌△BAD，
∴AC=BD，
又∵OA=OB，
∴AC﹣OA=BD﹣OB，
即：OC=OD，
∴∠OCD=∠ODC，
∵∠AOB=∠COD，∠CAB=，∠ACD=，
∴∠CAB=∠ACD，
∴AB∥CD．
【点评】本题考查了全等三角形的性质和等腰三角形的性质及平行线的性质．解答时，除必备的知识外，还应将条件和所求联系起来，即将所求的角与已知角通过全等及内角之间的关系联系起来．
19．（9分）如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC．求证：
（1）EC=BF；
（2）EC⊥BF．
【分析】（1）欲证明EC=BF，只要证明△AEC≌△ABF即可；
（2）设AC交BF于O，利用“8字型”证明∠OMC=∠OAF即可解决问题；
【解答】证明：（1）∵AE⊥AB，AF⊥AC，
∠EAB=∠FAC=90°，
∴∠EAC=∠BAF，
在△EAC和△BAF中，
，
∴△EAC≌△BAF，
∴EC=BF．
（2）设AC交BF于O．
∵△EAC≌△BAF，
∴∠AFO=∠OCM，∵∠AOF=∠MOC，
∴∠OMC=∠OAF=90°，
∴EC⊥BF．
【点评】本题考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用“8字型”证明角相等，属于中考常考题型．
20．（9分）已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E，求证：BC=DE．
【分析】根据题意得出∠EAD=∠BAC，进而利用全等三角形的判定与性质得出答案．
【解答】证明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD，
即∠EAD=∠BAC，
在△EAD和△BAC中
，
∴△EAD≌△BAC（ASA），
∴BC=DE．
【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键．。