2009年成人高考试卷(一)

题号
一二三总分1～10
11～
15
14
15
16
1617181920211～21
分数2009年数学复习大纲
说
明：
本套
试卷
分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间：120分钟．
第Ⅰ卷（选择题，共50分）
1、选择题（下列各题选项中只有一个选项是正确的，请将正确的
选项填入表格的答案栏中. 5分×10＝50分）
1. 如果集合X={0}，那么　( )
A．0X B．{0}∈X C． φ∈X D．{0}X
2. 如果S={1，2，3，4，5}，M={1，3，4}，N={2，4，5}，那么
(C S M)∩N等于　（）
A．φ B．{1，3} C．(4) D．{2，5}
3. 不等式的解集为 ( )
A． B． C． D．
4. 经过两点（3，－2）、（0，－４）的直线方程是（）
A．2x+3y+12=0 B．2x-3y-12=0 C．3x+2y+12=0 D．3x-2y-12=0
5. 从原点向圆作两条切线，则这两条切线的夹角的大小为（
）
A． B． C． D．
6. 在等比数列，已知，，则＝（）
A．15 B．20 C．25 D．30
7. 将5本不同的书全发给4名同学，每名同学至少有一本书的概率是
（）
A． B． C． D．
8. 由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为（）
A．1 B． C． D．
9. 已知|a|=1,|b|=,且(a-b)与a垂直，则a与b的夹角是（）
A．60° B． 30° C． 135° D．４５°
10. 曲线y=4x－x3在点(－1,－3)处的切线方程是（）
A． y=7x+4 B． y=7x+2 C． y=x－4 D． y=x－2
题号12345678910答案
第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
2、填空题（把答案填写在题中的横线上。

5分×5＝25分）
11. 已知函数f(x)的图象与函数的图象关于直线y=x对称，
则f(9)=__ __.
12. 若sin= -,则cos 2= .
13. 设实数x,y满足条件则的最大值是_ _.
14. 已知，则＝ .
15. 某市的3个区共有高中学生20000人，且3个区的高中学生人数之
比为2：3：5，现要用分层抽样方法从所有学生中抽取一个容量
为200的样本，这3个区应抽取的人数分别为 .
三、解答题（本大题共6个小题，共75分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

）
16. (本题满分12分)解关于x的不等式： ax2－(a＋1)x＋1<0,其中a≥1
17. (本题满分12分) 有一批材料可以建成长为的围墙，如果用材料
在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形（如图），则围成的矩形场地的最大面积是多少？
18. (本题满分12分)在等比数列中，，，
（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求.
19. （本小题满分12分）设甲、乙两人每次投球命中的概率分别是，
且两人各次投球是否命中相互之间没有影响。

（Ⅰ）若两人各投球1次，求两人均没有命中的概率；
（Ⅱ）若两人各投球2次，求乙恰好比甲多命中1次的概率。

20. （本小题满分13分）（本小题满分12分）如图，在正四棱柱
ABCD—A1B1C1D1中，AA1=，AB=1，E是DD1的中点。

（Ⅰ）求证：（Ⅱ）求二面角的大小。

21. (本题满分14分)已知椭圆的两个焦点分别为，离心率
（Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅱ）一条不与坐标轴平行的直线l与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN中点的横坐标为–，求直线l斜率的取值范围
题号
12345678910答
D
D
A
B
B
B
A
C
D
D
2009年网络学院招生考试卷（四）参考答案
一、选择题：
案
二、填空题：
11．2； 12.； 13. 1；14.－12； 15. 40，60，100.
三、解答题：
16. 解:∵a≥1 ∴原不等式(x-1)(x-)<0
…………………4分
当a=1时, 原不等式的解集为
…………………8分
当a>1时, 原不等式的解集为{x|<x<1}
…………………12分
解：设f(x)=ax2+bx+c …………………1分
17. 解：设每个小矩形长为x米，宽为y米，围成的矩形场地的面积为S m2，…………………1分
则 …………6分
其中0<x<50 ………8分
………………11分
答：围成的矩形场地的最大面积是………………12分
18.答：（1）　……6分　（2） ……12分
19．解：（I）记“甲投球命中”为事件，“乙投球命中”为事件,则,相互独立，且,.
那么两人均没有命中的概率×. ……………6分
(II)记“乙恰好比甲多命中1次”为事件，“乙恰好投球命中1次且甲恰好投球命中0次”为事件,“乙恰好投球命中2次且甲恰好投球命中1次”事件,则, ,为互斥事件.
, ,
. ……………12分
20．解法一：
（1）证明：连结.
是正四棱柱，平面,
是在平面上的射影，,
根据三垂线定理得，. ……………6分
（II）解：设,连结.
平面,且,根据三垂线定理得,又,
是二面角的平面角.
在中，由，得°. °-°=°，
即二面角的大小是°. ……………13分
解法二：是正四棱柱，、、两两互相垂直.
如图，以为原点，直线,,分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系.
，,,,.
（I）证明：, ,
,. ……………6分
（II）解：连结,设,连结.
平面,且,,
是二面角的平面角. ………9分
底面是正方形 , ,
,,
二面角的大小是°. ……………13分
21.分析：由焦点坐标可知, 由离心率可求
解：（Ⅰ）设椭圆方程为
由已知，，由解得a=3，
∴为所求………………………………6分
（Ⅱ）解法一：设直线l的方程为y=kx+b(k≠0)解方程组将①代入②并化简，得…………8分
将④代入③化简后，得
解得……………………12分
∴ (14)
解法二：（点差法）设的中点为在
椭圆内，且直线l不与坐标轴平行
因此，，
∵，∴两式相减得 ………12分
即
∴
(14)。