第1章 集合复习与小结(课件)-苏教版高一数学必修第一册

数学应用
例3．(1)若集合{x | x2＋ax＋1＝0，xR}中只含有一个元素，求a的值． (2)若集合{x | ax2＋x＋1＝0，aR}中只含有一个元素，求a的值．
小结3： 1．利用集合来表示方程或方程组的所有解是集合应用的一个重要方面， 准确进行集合语言和方程语言的转化，是解题的关键．
2．二次项系数含字母的“形式上”的一元二次方程利用判别式符号判别根 的个数时，要注意二次项系数不为零的情况，这一点应引起足够重视．
高中数学 必修１
本章知识网络结构图：
集合部分是高中数学的基础，请回忆并归纳本章所学到的主要知识．
复习回顾
对象：元素与集合：
属于()与不属于()
关系： 运算：
规定：
子集
补集 交集 并集
包含A B
A＝ B AB
A A 真子集
SA={ x|x∈S，且 xA }
A∩B＝ {x|xA，且xB}．
A∪B＝ {x|xA，或xB}．
数学应用
1．已知集合A＝{x|ax2＋x＋1＝0，a∈R}．若A中至多有一个元素，求实数 a的取值范围．
2．若集合{x | x2＋ax＋b＝ x，xR}中仅有一个元素a，求实数a，b的值．
数学应用
练习 已知集合A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}，C＝ {x|x2＋2x－8＝0}． (1)若A∩B＝A∪B，求实数a的值． (2) A∩B，A∩C＝，求实数a的值．
数学应用
1．下列写法是否正确，说明理由． (1){(1，2)}＝{(2，1)} (2){(x ，y)|x＝1，或y＝2}＝{(1，2)}＝{1，2}； (3){y|y＝－x2＋2，x∈R}∩{y|y＝－x＋2， x∈R}＝{(0，2)，(1，1)}； (4) {0}．
小结
元素与集合： 属于()与不属于()
空集： A ；
区间： 区间与连续的实数集的转换．
应用：
复习回顾
区间连续的实数集合 设a，b R，a＜b且，规定
[a，b]＝{x | a≤x≤b}， (a，b)＝{x | a＜x＜b}， [a，b)＝{x | a≤x＜b}， (a，b]＝{x | a＜x≤b}， (a，＋)＝{x | x＞a }， (－，b)＝{x | x＜b}， (－，＋)＝R． 闭与开对应等与不等．
数学应用
例2．如果U是全集，集合M、P、S是U的三个子集，则阴影部分
所表示的集合是（ ）
A．(M∩P)∪S B．(M∩P)∩S
C．(M∩P)∩∁US D．(M∩P)∪∁US U
P
M
S
小结：自然语言、数学语言与图形语言的转换．
数学应用
满足{1，3}A{1，2，3，4}的集合 A 有 3 个．
已知S＝{1，2，3，4，5}，非空集合AS．且满足：若aA， 则6－aA．满足条件的集合A共有多少个？
用列举法表示：
6 A={2－xZ|x
Z
}．
C={2－6 xN|x N }．
B={ xZ|
6 2－x
Z
}．
D={ xN|
6 2－x
N
}．
数学应用
练习 设I＝{x|x为不大于20的质数}，A、B为I的子集，A∩(∁IB){3，5}， (∁IA)∩(∁IB)＝{7，19}，(∁IA)∩B＝{2，17}，则A∩B＝________．
(5)正确把握方程(组)、不等式(组)的解集．
应用：
方程(组)的解集；
不等式(组)的解集；
生活问题数学化、数学问题生活化．
作业：
课本P18-8，9，10，12．
关系：
A＝ B
集合与集合： 包含A B AB
确定性 A A 真子集
数学应用
例1．设集合A ＝{x－y，x＋y，xy }，B ＝{x2－y2，x2＋y2，0 }，且A＝B， 求实数x和y的值及集合A．
小结：集合元素的确定性，互异性和无序性． 练习： 在平面内，设A，B，O为定点，则下列集合表示什么图形？ (1){P | PA ＝ PB}； (2){P | PO ＝ 1}．
2．学校举办了排球赛，某班45名学生中有12名同学参赛。后来又举办了 田径赛，这个班有20名同学参赛．已知两项都参赛的有6名同学．两项比 赛中，这个班共有多少名同学没有参加过比赛？ 小结1： 设任一有限集合M所包含元素的个数记为mod(M)，则mod(A∪B)＝ mod(A)＋mod(B)－mod(A∩B)
小结：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(1)搞清集合的具体含义(从元素的一般形式出发，搞清是点集，还是数集？)；
(2)正确书写符号(补集、子集(包含于)、真子集、属于、常用数集)；
(3)掌握利用图形(Venu图、数轴)解题，学会用图和符号语言来表示关系（集合
与集合、元素与集合）；
(4)注意空集在解题中的作用，防止因漏掉空集而导致解题错误；
数学应用
4．设全集S＝{1，2，3，4，5，6}，集合A ＝{1，3，6}，B ＝{2，3，5}． 求集合A∪B，A∩B，∁U(A∪B)；∁U(A∩B)； 计算(∁UA)∪(∁UB)，并与∁U(A∩B)比较，有什么结论？ (∁UA)∩(∁UB)与∁U(A∪B)呢？
小结2： 对全集S的任意两个子集A，B，都有 ∁S(A∪B)＝(∁SA )∩(∁SB )；∁S(A∩B)＝(∁SA )∪(∁SB )．