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冀教版数学九年级下册《29.2 直线与圆的位置关系》教学设计3一. 教材分析冀教版数学九年级下册《29.2 直线与圆的位置关系》是本册教材的重要内容之一。
本节课主要让学生掌握直线与圆的位置关系，理解直线与圆相交、相切、相离的定义，并学会运用这些知识解决实际问题。
教材通过丰富的例题和习题，帮助学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了初中阶段的基本数学知识，具备一定的逻辑思维能力和空间想象能力。
但学生在学习过程中，对于直线与圆的位置关系的理解可能存在一定的困难，因此需要在教学过程中注重引导学生，突破重难点。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握直线与圆的位置关系，学会判断直线与圆的位置；2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生解决实际问题的能力；3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：直线与圆的位置关系的判断；2.难点：直线与圆的位置关系的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入直线与圆的位置关系，激发学生的学习兴趣；2.启发式教学法：引导学生主动思考、探究问题，培养学生的解决问题的能力；3.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的团队合作精神。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示直线与圆的位置关系的图片和动画；2.教学素材：准备相关的例题和习题；3.教学设备：投影仪、计算机等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示直线与圆的位置关系的图片和动画，引导学生思考直线与圆的位置关系，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）介绍直线与圆的位置关系的定义，引导学生理解直线与圆相交、相切、相离的概念。
通过示例，让学生掌握如何判断直线与圆的位置关系。
3.操练（10分钟）让学生进行小组讨论，分析并解答相关的例题和习题。
教师巡回指导，解答学生的问题，帮助学生巩固所学知识。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些相关的练习题，检测学生对直线与圆的位置关系的掌握程度。
冀教版九年级下册数学第29章直线与圆的位置关系含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、以下命题：①三角形的内心是三角形三边中垂线的垂点；②任意三角形都有且只有一个外接圆；③圆周角相等，则弧相等.④经过两点有且只有一个圆，其中真命题的个数为（）个.A.1B.2C.3D.42、如图，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，AE是⊙O的切线，A为切点，连接BC 并延长交AE于点D ．若∠AOC=80°，则∠ADB的度数为（）A.40°B.50°C.60°D.20°3、小敏在作⊙O的内接正五边形时，先做了如下几个步骤：（1）作⊙O的两条互相垂直的直径，再作OA的垂直平分线交OA于点M，如图1；（2）以M为圆心，BM长为半径作圆弧，交CA于点D，连结BD，如图2．若⊙O的半径为1，则由以上作图得到的关于正五边形边长BD的等式是（）A.BD 2= ODB.BD 2= ODC.BD 2= ODD.BD 2=OD4、如图，在菱形ABCD中，AB＝2 ，∠C＝120°，以点C为圆心的与AB，AD分别相切于点G，H，与BC，CD分别相交于点E，F，若用扇形CEF作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是（）A.2B.3C.2D.25、下列命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的内心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧；⑤菱形的四个顶点在同一个圆上；⑥正多边形都是中心对称图形；⑦若圆心到直线的距离恰好等于圆的半径，则该直线是圆的切线；⑧在圆中90°的角所对弦是直径．其中正确结论的个数有（）A.3个B.4个C.5个D.6个6、如图，在四边形ABCD中，∠BAD=25°，∠ADC=115°，O为AB的中点，以点O为圆心、AO长为半径作圆，恰好点D在⊙O上，连接OD，若∠EAD=25°，下列说法中不正确的是（）A.D是劣弧的中点B.CD是⊙O的切线C.AE∥ODD.∠DOB=∠EAD7、如图，一把直尺， 60°的直角三角板和光盘如图摆放， A为 60°角与直尺交点， AB=3 ,则光盘的直径是( )A.3B.C.D.8、下列命题是真命题的是（）A.顶点在圆上的角叫圆周角B.三点确定一个圆C.圆的切线垂直于半径D.三角形的内心到三角形三边的距离相等9、如图，正五边形ABCDE内接于⊙O点F为的中点，直线AP与⊙O相切于点A，则∠FAP的度数是( )A.36°B.54°C.60°D.72°10、已知⊙O的半径为6cm，P到圆心O的距离为7cm，则点P在⊙O（）A.外部B.内部C.上D.不能确定11、如图，直线a⊥b，垂足为H，点P在直线b上，PH=4cm，O为直线b上一动点，以O为圆心1cm为半径作圆，当O从点P出发以2 cm/s速度向右作匀速运动，经过t s与直线a相切，则t为（）A.2sB. s或2sC.2s或sD. s或s12、如图，已知直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C （0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连结PA、PB．则△PAB面积的最大值是（）A.8B.12C.D.13、如图，已知点A，B在半径为1的⊙O上，∠AOB=60°，延长OB至C，过点C作直线OA的垂线记为l，则下列说法正确的是（）A.当BC等于0.5时，l与⊙O相离B.当BC等于2时，l与⊙O相切 C.当BC等于1时，l与⊙O相交 D.当BC不为1时，l与⊙O不相切14、如图，以正方形ABCD的AB边为直径作半圆O，过点C作直线切半圆于点E，交AD边于点F，则sin∠FCD＝（）A. B. C. D.15、已知⊙O的半径r=3，PO= ,则点P与⊙O的位置关系是( )A.点P在⊙O内B.点P在⊙O上C.点P在⊙O外D.不能确定二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在直角坐标系中，四边形OABC是直角梯形，BC∥OA，⊙P分别与OA、OC、BC相切于点E、D、B，与AB交于点F．已知A（2，0），B（1，2），则tan∠FDE=________．17、交通工具上的轮子都是做圆的，这是运用了圆的性质中的________．18、如图，PA、PB分别切圆O于A、B两点，C为劣弧AB上一点，已知∠P=50°，则∠ACB=________度.19、已知⊙O的直径为10cm，点A为的线段OP的中点，当OP=6cm，点A与⊙O 的位置关系是________．20、△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，以A为圆心的圆切BC于点D，若BC ＝12cm，则⊙A的半径为________cm．21、如图，正方形ABCD的边长为4cm，以正方形的一边BC为直径在正方形ABCD内作半圆，过A作半圆的切线，与半圆相切于F点，与DC相交于E点，则△ADE的面积为________.22、如图，在平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF的对称中心与原点O重合，点A在x轴上，点B在反比例函数位于第一象限的图象上，则正六边形ABCDEF的边长为________；23、如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，若⊙O的半径为5，则弧AB的长为________．24、如图，△ABC内接于⊙O，已知⊙O的半径R=1，BP为⊙O切线，BC=，则∠CBP的度数为________ ．25、如图，在边长为2的正三角形中，将其内切圆和三个角切圆（与角两边及三角形内切圆都相切的圆）的内部挖去，则此三角形剩下部分（阴影部分）的面积为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图1，⊙O的半径为r（r＞0），若点P′在射线OP上，满足OP′•OP=r2，则称点P′是点P关于⊙O的“反演点”．如图2，⊙O的半径为4，点B在⊙O上，∠BOA=60°，OA=8，若点A′，B′分别是点A，B关于⊙O的反演点，求A′B′的长．27、如图，△ABC的周长为24，面积为24，求它的内切圆的半径．28、如图，已知点E在△ABC的边AB上，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，且D在以AE为直径的⊙O上．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）已知∠B=30°，CD=4，求线段AB的长．29、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,☉O是Rt△ABC的内切圆,其半径为1,E,D 是切点,∠BOC=105°.求AE的长.30、如图，点A、B在⊙O上，直线AC是⊙O的切线，OC⊥OB，连接AB交OC于点D．（1）求证：AC=CD；（2）如果OD=1，tan∠OCA=，求AC的长．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、B3、C4、C5、A6、D7、D8、D9、B10、A11、D12、C13、D14、B15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、。
冀教版数学九年级下册29.2《直线与圆的位置关系》说课稿一. 教材分析冀教版数学九年级下册29.2《直线与圆的位置关系》这一节主要介绍了直线与圆的位置关系，包括相离、相切和相交三种情况。
通过本节课的学习，学生能够理解直线与圆的位置关系的概念，掌握判断直线与圆位置关系的方法，并能够运用到实际问题中。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对图形的性质和判定有一定的了解。
但是，对于直线与圆的位置关系的理解和应用还需要进一步的引导和培养。
因此，在教学过程中，我将会注重引导学生通过观察、思考和动手操作来发现和理解直线与圆的位置关系的性质和判定方法。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解直线与圆的位置关系的概念，掌握判断直线与圆位置关系的方法。
2.过程与方法目标：通过观察、思考和动手操作，学生能够发现直线与圆的位置关系的性质和判定方法，并能够运用到实际问题中。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，培养对数学的兴趣和好奇心，提高独立思考和合作交流的能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：直线与圆的位置关系的概念和判断方法。
2.教学难点：直线与圆的位置关系的性质和应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、观察思考法和动手操作法，引导学生主动探索和发现直线与圆的位置关系的性质和判定方法。
2.教学手段：利用多媒体课件和实物模型，帮助学生直观地理解直线与圆的位置关系，并提供充足的练习题目，巩固所学知识。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些实际问题，引发学生对直线与圆的位置关系的思考，激发学生的学习兴趣。
2.新课导入：介绍直线与圆的位置关系的概念，引导学生通过观察和思考来发现直线与圆的位置关系的性质和判定方法。
3.例题讲解：通过讲解一些典型的例题，引导学生掌握判断直线与圆位置关系的方法，并能够运用到实际问题中。
4.练习与巩固：提供一些练习题目，让学生独立完成，并及时给予解答和指导，帮助学生巩固所学知识。
冀教版九年级下册数学第29章直线与圆的位置关系含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，AB是⊙的直径，CD是∠ACB的平分线交⊙O于点D，过D作⊙O的切线交CB的延长线于点E．若AB=4，∠E=75°，则CD的长为（）A. B.2 C.2 D.32、如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，点C为⊙O上一点，连接AC、BC，若∠P＝78°，则∠ACB的度数为（）A.102°B.51°C.41°D.39°3、已知⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.无法确定4、如图，在平面直角坐标系中，以原点O为圆心，3为半径的半圆，直线AB：y＝x+b与x轴交于点P（x， 0），若直线AB与半圆弧有公共点，则x值的范围是（）A.﹣3≤ x≤3B.﹣3≤ x≤3C.﹣3 ≤ x≤3D.0≤ x≤35、如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且∠D ＝40°，则∠PCA等于（）A.50°B.60°C.65°D.75°6、如图，在△ABC中，∠A=50°，点O是它的内心，则∠BOC等于（）A.95°B.105°C.115°D.125°7、已知直线y=﹣x+7a+1与直线y=2x﹣2a+4同时经过点P，点Q是以M（0，﹣1）为圆心，MO为半径的圆上的一个动点，则线段PQ的最小值为（）A. B. C. D.8、已知⊙O的半径为5，若OP=6，则点P与⊙O的位置关系是（）A.点P在⊙ O内B.点P在⊙ O外C.点P在⊙ O上D.无法判断9、如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，点P是的一点，则∠CPD的度数是（）A.30°B.36°C.45°D.72°10、若⊙A的半径为5，圆心A的坐标为（3，4），点P的坐标是（3，-1），则点P与⊙A的位置关系是（）A.P在⊙A上B.P在⊙A外C.P在⊙A内D.以上答案都不对11、如图所示，⊙O是等边△ABC的内切圆，切点分别为E、F、G，P是上任意一点，则∠EPF的度数等于（）A.120°B.90°C.60°D.30°12、若⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.无法确定13、如图，AD、AE、CB均为⊙O的切线，D、E、F分别为切点，AD=8，则△ABC 的周长为（）A.8B.10C.12D.1614、如图，在直角坐标系中，⊙O的半径为1，则直线y=﹣2x+ 与⊙O的位置关系是（）A.相离B.相交C.相切D.无法确定15、如图，△ABC中，下面说法正确的个数是（）①若O是△ABC的外心，∠A=50°，则∠BOC=100°；②若O是△ABC的内心，∠A=50°，则∠BOC=115°；③若BC=6，AB+AC=10，则△ABC的面积的最大值是12；④△ABC的面积是12，周长是16，则其内切圆的半径是1.A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，已知的半径为2，圆心P在抛物钱上运动，当与x轴相切时，圆心P的坐标为________.17、如图，P是⊙O的直径AB的延长线上一点，PC、PD切⊙O于点C、D．若PA=6，⊙O的半径为2，则∠CPD=________18、如图 1 是台湾某品牌手工蛋卷的外包装盒，其截面图如图 2 所示，盒子上方是一段圆弧（弧 MN ）.D，E 为手提带的固定点， DE 与弧MN 所在的圆相切，DE=2.手提带自然下垂时，最低点为C，且呈抛物线形，抛物线与弧MN 交于点 F，G.若△CDE 是等腰直角三角形，且点 C，F 到盒子底部 AB 的距离分别为 1，，则弧MN 所在的圆的半径为________.19、如图，PA，PB是⊙O的切线，切点为A，B，∠P=58°，C是⊙O上异于A，B的点，则∠ACB的度数为________．20、如图，PA 、PB分别与⊙O相切于点A、B，⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点C在上，若PA长为2，则△PEF的周长是________．21、如图，已知AB是⊙O的直径，AD、BD是半圆的弦，∠PDA=∠PBD，∠BDE=60°，若PD= ，则PA的长为________．22、如图，△ABC中，∠ACB=90°，sinA= ，AC=12，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A'B'C，P为线段A′B'上的动点，以点P为圆心，PA′长为半径作⊙P，当⊙P与△ABC的边相切时，⊙P的半径为________．23、如图，直线AB切⊙O于C点，D是⊙O上一点，∠EDC＝30°，弦EF∥AB，连接OC交EF于H点，连接CF，若CF＝5，则HE的长为________．24、如图，PA、PB、DE切分别切⊙O于点A、B、C，若∠P=50°，则∠DOE=________°．25、如图，⊙O为等腰三角形ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，AB=12，P为上任意一点（不与点B，C重合），直线CP交AB的延长线于点Q，⊙O在点P处的切线PD交BQ于点D，则下列结论：①若∠PAB=30°，则的长为π；②若PD∥BC，则AP平分∠CAB；③若PB=BD，则PD=6 ；④无论点P在上的位置如何变化，CP•CQ=108．其中正确结论的序号为 ________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接矩形，AB＝4，BC＝3，点E是劣弧上的一点，连接AE，DE．过点C作⊙O的切线交线段AE的延长线于点F，若∠CDE＝30°，求CF的长．经过坐标原点，分别与x轴正半轴、y 27、已知：如图，在直角坐标系中，⊙O1轴正半轴交于点A（3，0）、B（0，4）．设△BOA的内切圆的直径为d，求d+AB的值．28、如图，AB是⊙O的直径，点C、E在⊙O上，AC平分∠BAE，CM⊥AE于点D．求证：CM是⊙O的切线．29、如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点分别为A、B，直线OP交⊙O于点D、E．（1）求证：△PAO≌△PBO；（2）已知PA=4，PD=2，求⊙O的半径．30、如图所示，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（-3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，求平移的距离.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、B3、A4、A5、C6、C7、C8、B9、B10、A11、C12、C13、D14、C15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、30、。
冀教版数学九年级下册《29.2 直线与圆的位置关系》教学设计2一. 教材分析冀教版数学九年级下册《29.2 直线与圆的位置关系》是直线与圆位置关系部分的教学内容。
这部分内容主要让学生了解直线与圆的位置关系，掌握判断直线与圆位置关系的方法，以及掌握直线与圆相交、相切、相离的性质。
本节课的内容是学生进一步学习圆的方程、圆的切线等知识的基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了直线、圆的基本性质和方程，具备了一定的几何知识基础。
但是，对于直线与圆的位置关系的理解和应用还需要进一步引导和培养。
此外，学生对于实际问题的解决能力也需要在本节课中得到提升。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生了解直线与圆的位置关系，学会判断直线与圆的位置关系，掌握直线与圆相交、相切、相离的性质。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、讨论等活动，培养学生的空间想象能力和几何思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队协作能力和自主学习能力。
四. 教学重难点1.教学重点：直线与圆的位置关系的判断，直线与圆相交、相切、相离的性质。
2.教学难点：直线与圆位置关系的应用，解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实物模型、图片等引导学生直观地理解直线与圆的位置关系。
2.启发式教学法：通过提问、讨论等方式激发学生的思考，培养学生的几何思维能力。
3.合作学习法：引导学生进行小组讨论，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学素材：准备相关的实物模型、图片等教学素材。
2.教学工具：准备黑板、粉笔、投影仪等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实物模型或图片，引导学生观察直线与圆的位置关系，引发学生的兴趣。
提问：你们认为直线与圆的位置关系有哪些？2.呈现（10分钟）通过投影仪展示直线与圆的位置关系的图片，引导学生直观地了解直线与圆的位置关系。
同时，讲解直线与圆的位置关系的判断方法。
冀教版九年级下册数学第29章直线与圆的位置关系含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在△ABC中，AB=CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D．过点C作CF∥AB，在CF上取一点E，使DE=CD，连接AE．对于下列结论：①AD=DC；②△CBA ∽△CDE；③；④AE为⊙O的切线，一定正确的结论全部包含其中的选项是（）A.①②B.①②③C.①④D.①②④2、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=7，点D在边BC上，CD=3，⊙A 的半径长为3，⊙D与⊙A相交，且点B在⊙D外，那么⊙D的半径长r的取值范围是（）A.1＜r＜4B.2＜r＜4C.1＜r＜8D.2＜r＜83、如图,☉O内切于Rt△ABC,∠ACB=90°,若∠CBO=30°,则∠A等于( )A.15°B.30°C.45°D.60°4、如图，点O是∠BAC的边AC上的一点，⊙O与边AB相切于点D，与线段AO 相交于点E，若点P是⊙O上一点，且∠EPD=35°，则∠BAC的度数为（）A.20°B.35°C.55°D.70°5、下列直线中，一定是圆的切线的是（）A.与圆有公共点的直线B.垂直于圆的半径的直线C.到圆心的距离等于半径的直线D.经过圆的直径一端的直线6、如图是某商品标牌的示意图，⊙O与等边△ABC的边BC相切于点C，且⊙O 的直径与△ABC的高相等，已知等边△ABC边长为4，设⊙O与AC相交于点E，则AE的长为（）A. B.1 C. ﹣1 D.7、如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为D，CD与AB的延长线交于点C，∠A＝30°，CD＝3，则AB的值是（）A.3B.C.6D.8、在△中，已知，，是的中点，以为圆心作一个为半径的圆，则，，三点在圆内的有（）个.A.0B.1C.2D.39、已知⊙O的半径为4cm，如果圆心O到直线l的距离为3.5cm，那么直线l 与⊙O的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.不确定10、如图,点A,B,D在☉O上,∠A=25°,OD的延长线交直线BC于点C,当∠OCB=( )时,直线BC与☉O相切.A.25°B.40°C.50°D.60°11、⊙O的半径为4，圆心到点P的距离为d，且d是方程x2－2x－8＝0的根，则点P与⊙O的位置关系是（）A.点P在⊙O内部B.点P在⊙O上C.点P在⊙O外部D.点P 不在⊙O上12、如图是切线，点A为切点，交于点C，点D在上，连接，若，则的度数为（）A. B. C. D.13、如图，半径为1的⊙O与直线l相切于点A，C为⊙O上的一点，于点B，则的最大值是（）A.2B.C.D.14、如图，等边△ABC的周长为16π，半径是2的⊙O从与AB相切于点D的位置出发，在△ABC外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，则⊙O自转了（）A.3周B.4周C.5周D.6周15、已知的直径为，点P到圆心O的距离，则点P（）A.在外B.在上C.在内D.不能确定二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，已知∠A＝40°，连接OB，OC，DE，EF，则∠BOC＝________°，∠DEF＝________°．17、如图，正五边形ABCDE的边长为2，分别以点C、D为圆心，CD长为半径画弧，两弧交于点F，则的长为________.18、已知Rt△ABC中，∠C＝90º，AC＝5cm，BC＝12cm，则△ABC的内切圆半径为________ cm．19、如图，AB、CD是⊙O的两条互相垂直的直径，P为⊙O上一动点，过点P分别作PE⊥AB、PF⊥CD，垂足分别为E、F，M为EF的中点．若点P从点B出发，以每秒15°的速度按逆时针方向旋转一周，当∠MAB 取得最大值时，点P 运动的时间为________秒．20、如图，半圆O的直径在梯形ABCD的底边AB上，并且与其余三边AD，CD，BC都相切．若BC=2，DA=3，则AB=________21、已知在△ABC中，AB=CB，以AB为直径的⊙O交于点D，过D作⊙O的切线交AC于E，且DE⊥AC，则∠C的度数为＝________.22、如图，AC是⊙O的切线，切点为C，BC是⊙O的直径，AB交⊙O于点D，连接OD，若∠A=50°，则∠COD的度数为________．23、如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，连接AE，将矩形沿AE翻折，使点B 落在CD边F处，连接AF，在AF上取点O，以O为圆心，OF长为半径作⊙O与AD相切于点P．若AB=6，BC=3 ，则下列结论：①F是CD的中点；②⊙O的半径是2；③AE= CE；④S= ．其中正确结论的序号是________．阴影24、如图，▱ABCD的两边AB、BC分别切⊙O于点A、C，若∠B＝50°，则∠DAE ＝________.25、正六边形的边长为1，则它的面积是________三、解答题(共5题，共计25分)26、如图1，⊙O的半径为r（r＞0），若点P′在射线OP上，满足OP′•OP=r2，则称点P′是点P关于⊙O的“反演点”．如图2，⊙O的半径为4，点B在⊙O上，∠BOA=60°，OA=8，若点A′，B′分别是点A，B关于⊙O的反演点，求A′B′的长．27、如图，△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N，点P在AB的延长线上，且∠CAB=2∠BCP．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若∠PAC=60°，直径AC=4，求图中阴影部分的面积．28、如图，AG是正八边形ABCDEFGH的一条对角线．（1）在剩余的顶点B、C、D、E、F、H中，连接两个顶点，使连接的线段与AG 平行，并说明理由；（2）两边延长AB、CD、EF、GH，使延长线分别交于点P、Q、M、N，若AB=2，求四边形PQMN的面积．29、如图，分别求出半径为R的圆内接正三角形圆内接正方形的周长和面积．30、如图，在△ABC中，D为AB上一点，⊙O经过B、C、D三点，∠COD=90°，∠ACD=∠BCO+∠BDO．（1）求证：直线AC是⊙O的切线；（2）若∠BCO=15°，⊙O的半径为2，求BD的长．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、B3、B4、A5、C6、B7、B8、B9、A10、B11、B12、B13、C14、C15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。
冀教版数学九年级下册29.2《直线与圆的位置关系》教学设计一. 教材分析冀教版数学九年级下册29.2《直线与圆的位置关系》是本册教材中的一个重要内容，主要让学生了解直线与圆的位置关系，包括相切、相交和相离，并掌握判断直线与圆位置关系的方法。
通过本节内容的学习，为学生进一步学习圆的方程和应用打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了平面几何的基本知识，如点、线、面的基本概念，以及一些基本性质和定理。
但对于直线与圆的位置关系的理解，还需要通过实例和操作来进一步巩固。
此外，学生对于实际问题的解决，还需要教师的引导和启发。
三. 教学目标1.了解直线与圆的位置关系，包括相切、相交和相离。
2.学会判断直线与圆位置关系的方法。
3.能够运用直线与圆的位置关系解决实际问题。
四. 教学重难点1.直线与圆的位置关系的理解和判断方法。
2.直线与圆位置关系在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过观察、操作、思考、讨论来探索直线与圆的位置关系。
2.利用多媒体辅助教学，展示直线与圆的位置关系的动态过程，增强学生的直观感受。
3.结合实际问题，培养学生的应用能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.直线与圆的位置关系的图片和实例。
3.练习题和实际问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示直线与圆的位置关系的图片和实例，引导学生观察和思考直线与圆的位置关系，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体演示直线与圆的位置关系的动态过程，让学生直观地感受直线与圆的位置关系，并引导学生总结判断直线与圆位置关系的方法。
3.操练（10分钟）教师给出直线与圆的位置关系的练习题，学生独立完成，教师巡回指导，纠正学生的错误，帮助学生巩固所学知识。
4.巩固（10分钟）教师学生进行小组讨论，分享各自解决问题的方法和经验，互相学习和交流，进一步巩固直线与圆的位置关系。
5.拓展（10分钟）教师提出实际问题，引导学生运用直线与圆的位置关系来解决，培养学生的应用能力。
冀教版数学九年级下册29.2《直线与圆的位置关系》教学设计一. 教材分析冀教版数学九年级下册29.2《直线与圆的位置关系》是本节课的主要内容。
这部分内容是在学生已经掌握了直线、圆的基本性质和相互之间的交点性质的基础上进行学习的。
通过本节课的学习，使学生能够掌握直线与圆的位置关系，并能够运用这些知识解决实际问题。
教材中通过丰富的图片和实例，引导学生探究直线与圆的位置关系，从而推导出相关的定理和公式。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于直线和圆的概念以及它们的性质有一定的了解。
但是，对于直线与圆的位置关系的理解和运用还需要进一步的引导和培养。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知水平，通过合理的教学设计和教学活动，激发学生的学习兴趣，提高学生的数学思维能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握直线与圆的位置关系，能够运用这些知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、实验、探究等方法，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。
四. 教学重难点1.重点：直线与圆的位置关系的理解和运用。
2.难点：对于直线与圆的位置关系的深入理解和在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过丰富的图片和实例，引导学生观察和思考直线与圆的位置关系。
2.探究教学法：通过小组合作、实验探究等方式，引导学生主动探索直线与圆的位置关系。
3.引导发现法：通过提问和引导，让学生自主发现直线与圆的位置关系的规律。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，展示直线与圆的位置关系的图片和实例。
2.教学素材：准备一些相关的实例和练习题，用于引导学生进行实践操作和练习。
3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具，用于板书和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些直线与圆的图片，引导学生观察和思考直线与圆的位置关系。
冀教版数学九年级下册《29.2 直线与圆的位置关系》教学设计2一. 教材分析冀教版数学九年级下册《29.2 直线与圆的位置关系》是本节课的主要内容。
这部分内容是在学生已经掌握了直线、圆的基本性质的基础上进行学习的，旨在让学生了解直线与圆的位置关系，以及掌握解决相关问题的方法。
二. 学情分析学生已经掌握了直线、圆的基本性质，具备了一定的空间想象能力。
但对于直线与圆的位置关系的理解，以及如何运用这些知识解决实际问题，部分学生可能还存在困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行引导和解答。
三. 教学目标1.理解直线与圆的位置关系。
2.掌握解决直线与圆位置关系相关问题的方法。
3.培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.直线与圆的位置关系的理解。
2.如何运用直线与圆的位置关系解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组讨论法等，引导学生主动探究，合作学习。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和问题。
2.准备教学PPT或其他教学辅助材料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题，例如：“在平面上有三个点，如何通过这三个点画出一个圆？”让学生思考并讨论，引导学生回顾圆的性质。
2.呈现（10分钟）通过PPT或其他教学辅助材料，呈现直线与圆的位置关系的定义和性质。
让学生了解直线与圆的位置关系有三种：相离、相切、相交。
并通过图示和实例，让学生理解每种位置关系的特点。
3.操练（10分钟）给出一些具体的例子，让学生判断直线与圆的位置关系。
例如：“已知直线l：2x+3y-6=0，圆O：x2+y2=4，判断直线l与圆O的位置关系。
”让学生独立完成判断，并与同桌交流解题思路。
4.巩固（10分钟）针对学生判断直线与圆位置关系时可能遇到的问题，进行讲解和解答。
例如，如何判断直线与圆相切？如何判断直线与圆相离？引导学生总结解决这类问题的方法。
5.拓展（10分钟）给出一个综合性的问题，让学生运用所学知识解决。
冀教版数学九年级下册《29.2 直线与圆的位置关系》说课稿2一. 教材分析冀教版数学九年级下册《29.2 直线与圆的位置关系》是本节课的主要内容。
这部分内容是在学生已经掌握了直线、圆的基本性质和相互关系的基础上进行讲解的。
通过本节课的学习，使学生能够掌握直线与圆的位置关系，并能够运用这些知识解决实际问题。
教材通过引入直线与圆的位置关系，让学生了解直线与圆相切、相交和相离三种情况，并学会如何判断和证明直线与圆的位置关系。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了直线、圆的基本性质和相互关系，具备了一定的几何知识基础。
但是，对于直线与圆的位置关系的理解和应用，还需要进一步的引导和培养。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对学生的不同需求进行教学设计和调整。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解直线与圆的位置关系，掌握判断直线与圆位置关系的方法，并能够运用这些知识解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、推理等方法，培养学生的几何思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：直线与圆的位置关系的理解和判断方法。
2.教学难点：直线与圆的位置关系的证明和应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究、积极思考。
2.教学手段：利用多媒体课件、几何画板等教学手段，直观展示直线与圆的位置关系，帮助学生理解和掌握知识。
六. 说教学过程1.导入：通过复习直线、圆的基本性质和相互关系，引出直线与圆的位置关系，激发学生的学习兴趣。
2.探究：学生通过观察、分析、推理等方法，探讨直线与圆的位置关系，总结判断方法。
3.讲解：教师对直线与圆的位置关系进行讲解，引导学生理解直线与圆相切、相交和相离三种情况的性质。
4.实践：学生通过几何画板等工具，实际操作直线与圆的位置关系，巩固所学知识。
第三十五章 圆（二）检测题（本检测题满分：120分，时间：100分钟）一、选择题（每小题3分，共36分） 1.已知⊙O 的半径为1，点P 到圆心O 的距离为R ，且方程x 2﹣2x +R =0有实数根，则P （ ） A ． 在⊙O 的内部 B ．在⊙O 上 C ． 在⊙O 的外部 D ．在⊙O 的内部或圆上 2.(2013•杭州中考)在一个圆中，给出下列命题，其中正确的是（ ）A.若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径，则这两条直线不可能垂直B.若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径，则这两条直线与圆一定有4个公共点C.若两条弦所在直线不平行，则这两条弦可能在圆内有公共点D.若两条弦平行，则这两条弦之间的距离一定小于圆的半径3.相切两圆的半径分别为，圆心距为d ，则d 可取的整数值的个数是（ ） A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ．4 4.已知△ABC 面积为18 cm 2，BC =12 cm ，以A 为圆心，BC 边上的高为半径的圆与BC （ ）A ． 相离B ．相切 C ． 相交 D ．位置关系无法确定 5.有一个内角为120°的菱形的内切圆半径为，则该菱形的边长是（ ）A ．B ．C ． 4D ． 6 6.如图，AB 为⊙O 的直径，C 、D 为⊙O 上的点，直线MN 切⊙O 于C 点，图中与∠BCN 互余的角有（ ）第6题图 第7题图A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ．4个 7.如图，P A 、PB 分别切⊙O 于A 、B 两点，∠P =40°，则∠C 的度数为（ ）A ． 40°B ． 140°C ． 70°D ． 80° 8.已知OA 平分∠BOC ，P 是OA 上一点，以P 为圆心的⊙P 与OC 相切，则⊙P 与OB 的位置关系为（ ）A ． 相离B ． 相切C ． 相交D ． 不能确定9.已知两圆半径分别为R 、r （R ＞r ），圆心距为d ，且R 2+d 2﹣r 2=2Rd ，则两圆的位置关系是（ ）A ． 内含B ． 外离C ． 内切或外切D ．相交 10.(2013•长沙中考)已知⊙1O 的半径为1 cm ，⊙2O 的半径为3 cm ，两圆的圆心距12O O 为4 cm ，则两圆的位置关系是（ ）A.外离B.外切C.相交D.内切11.(2013•山东青岛中考)直线l 与半径为r 的⊙O 相交，且点O 到直线l 的距离为6，则r 的取值范围是（ ）A.r ＜6B.r =6C.r ＞6D.r ≥612.(2013•山东东营中考)已知⊙1O 的半径12r =，⊙2O 的半径2r 是方程321x x =－的根，⊙1O 与⊙2O 的圆心距为1，那么两圆的位置关系为（ ）A.内含B.内切C.相交D.外切二、填空题（每小题3分，共24分）13. △ABC 中，∠C =90°，∠B =60°，AC =3，以C 为圆心，r 为半径作⊙C ，如果点B 在圆内，而点A 在圆外，那么r 的取值范围是 _________ ．14.已知⊙O 的半径r =5 cm ，圆心O 到直线l 的距离d =OD =3 cm ，在直线l 上有P 、Q 、R 三点，且PD =4 cm ，QD ＞4 cm ，RD ＜4 cm ，则P 点在⊙O _________ ，Q 点在⊙O _________ ，R 点在⊙O _________ ．15.在△ABC 中，AB =13 cm ，BC =12 cm ，AC =5 cm ，以C 为圆心作圆，若要使AB 与⊙C 相切，则⊙C 的半径应为 _________ ．16.两圆半径是方程x 2﹣7x +12=0的两根，当圆心距d =1时，两圆的位置关系是 _____ ．17. 如图，△ABC 中，∠C =90°，以C 为圆心的⊙C 与AB 相切于点D ，若AD =2，BD =4，则⊙C 的半径为 _________ ．第17题图 第19题图18.(2013•贵州六盘水中考)若⊙A 和⊙B 相切，它们的半径分别为8 cm 和2 cm ，则圆心距AB 为_____cm .19.(2013•天津中考)如图，P A 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，若∠P ＝70°，则∠C 的大小 为__________.20. 两个同心圆的半径分别为3 cm 和4 cm ，大圆的弦BC 与小圆相切，则BC = ________cm ．三、解答题（共60分）21.（8分）如图，延长⊙O 的半径OC 到A ，使CA =OC ，再作弦BC =OC ．求证：直线AB 是⊙O 的切线．第21题图 第23题图22.（8分）(2013•四川巴中中考)若⊙1O 和⊙2O 的圆心距为4，两圆半径分别为12r r 、，且12r r 、是方程组121226357r r r r +=⎧⎨-=⎩，的解，求12r r 、的值，并判断两圆的位置关系. 23.（8分）如图，已知梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD =BC ，AB =48 cm ，CD =30 cm ，高为27 cm ．已知一个圆经过A 、B 、C 、D 四点，求出这个圆的半径．24．（8分）如图，⊙O 切AC 于B 点，AB =OB =3，BC =，求∠AOC 的度数．第24题图第25题图25.（8分）如图，已知⊙O1和⊙O2相交于A、B，AC、AD分别是两圆的直径.（1）C、B、D三点在同一条直线上吗？为什么？（2）当⊙O1和⊙O2满足什么条件时，所得图中的△ACD是等腰三角形？26.（10分）(2013•广东中考)如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°，弦BD=BA，AB=12，BC=5，BE⊥DC交DC的延长线于点E.（1）求证：∠BCA=∠BAD；（2）求DE的长；（3）求证：BE是⊙O的切线.第26题图第27题图27.（10分）(2013•南京中考)如图，AD是⊙O的切线，切点为A，AB是⊙O的弦.过点B 作BC∥AD，交⊙O于点C，连接AC，过点C作CD∥AB，交AD于点D.连接AO并延长交BC于点M，交过点C的直线于点P，且∠BCP=∠ACD.(1)判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若AB=9，BC=6，求PC的长.第三十五章圆（二）检测题参考答案1.D解析：因为方程有实数根，所以Δ=4﹣4R≥0，得R≤1，而圆的半径为1，说明点P到圆心的距离小于或等于半径，所以点P在圆内或圆上．故选D．2.C解析：由题意，知A、B、D不正确.3.A解析：当两圆外切时，圆心距当两圆内切时，圆心距则d可取的整数值是2，只有1个．故选A．4.B解析：根据题意画出图形，如图所示.以A为圆心，BC边上的高为半径，则说明BC边上的高等于圆的半径，∴该圆与BC相切．故选B．第4题答图5.C6.C解析：∵直线MN切⊙O于C点，∴∠BCN=∠BAC，∠ACM=∠D=∠B.∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠BCN+∠ACM=90°，∠B+∠BCN=90°，∠D+∠BCN=90°．故选C．7.C解析：如图，连接OA，OB，根据切线的性质定理，切线垂直于过切点的半径，即可求得∠OAP，∠OBP的度数，根据四边形的内角和定理即可求得∠AOB的度数，然后根据圆周角定理即可求解．∵P A是圆的切线，∴∠OAP=90°.同理∠OBP=90°.根据四边形内角和定理可得：∠AOB=360°﹣∠OAP﹣∠OBP﹣∠P=360°﹣90°﹣90°﹣40°=140°，∴∠ACB=∠AOB=70°．故选C．第7题答图第8题答图8.B解析：如图，连接NP．∵⊙P与OC相切，∴PN⊥OC，即PN为圆的半径.作PM⊥OB．∵OA平分∠BOC，由角平分线的性质，得PM=PN=圆半径．∴⊙P与OB的位置关系为相切．9.C解析：∵R2+d2﹣r2=2Rd，∴（R﹣d）2=r2，解得R﹣d=±r，∴①当R﹣r=d时，两圆内切，②当R﹣d=﹣r，即R+r=d时，两圆外切．∴两圆的位置关系是内切或外切．故选C．10.B解析：因为两圆的圆心距等于两圆半径之和，所以两圆外切.11.C解析：设圆心到直线l的距离为d，当d＞r时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切；当d＜r时，直线与圆相交.反之也成立，即直线与圆相交时，r＞6，故C项正确.12.B 解析：解方程321x x =－，得x =3，经检验，x =3是原方程的根，所以23r =. 因为211r r =－，两圆的圆心距为1，所以两圆内切. 13.＜r ＜3 解析：∵ △ABC 中，∠C =90°，∠B =60°，∴ ∠A =30°，得到AC =BC .又AC =3，得BC =．∵ 点B 在圆内，∴ r ＞BC =．∵ 点A 在圆外，∴ r ＜AC =3．因此＜r ＜3．14.上，外，内 解析：如图，OD =3，PD =4，∴ OP ==5=r ，∴ 点P 在圆上． ∵ OD =3，QD ＞4，∴ OQ =＞5，∴ 点Q 在圆外． ∵ OD =3，RD ＜4，∴ OR =＜5，∴ 点R 在圆内．15. 解析：如图，设AB 与⊙C 相切于点D ，即CD ⊥AB （CD 为△ABC 斜边AB 边上的高，也等于圆C 的半径），∵ 132=52+122，即AB 2=AC 2+BC 2（勾股定理），∴ △ABC 为直角三角形.∵ S △ABC BC 1122AC AB CD =??，∴111251322CD 创=?，CD =，∴ ⊙C 的半径应为．16.内切 解析：解方程x 2﹣7x +12=0，得x 1=3，x 2=4．根据题意，得R =4，r =3，d =1，∴ d =R ﹣r ，∴ 两圆内切．17.2 解析：如图，连接CD ，∵ ⊙C 与AB 相切于点D ，∴ CD ⊥A B.∵ ∠ACD +∠BCD =90°，∠A +∠ACD =90°，∴ ∠A =∠BCD ，∴ △ACD ∽△CBD ， ∴AD CD CD BD =，即CD 2=AD •BD .∵ AD =2，BD =4，∴ CD =2．第17题答图18.10或6 解析：本题应分内切和外切两种情况讨论.∵ ⊙A 和⊙B 相切，∴ ①当两圆相外切时，圆心距AB =8+2=10(cm )；②当两圆相内切时，圆心距AB =8-2=6(cm ).故答案为10或6.19.55° 解析：分别连接AO 、BO ，则AO ⊥P A ，BO ⊥PB.第14题答图 第15题答图在四边形APBO 中，∠P +∠P AO +∠AOB +∠OBP ＝360°， ∵ ∠P =70°，∠P AO =∠OBP =90°，∴ ∠AOB =110°，∴ ∠C =12∠AOB =55°.20. 解析：如图，设BC 与小圆的切点为D ，连接OB 、OD . ∵ BC 与小圆相切，∴ ∠ODB =90°.在Rt △OBD 中，OB =4 cm ，OD =3 cm ， 由勾股定理，得BD 227()OB OD =-=c m ，∴ BC =2BD =2cm ．第20题答图 第21题答图21.证明：如图，连接OB ，∵ BC =OC ，CA =OC ，∴ BC 为△OBA 的中线，且BC =OA ， ∴ △OBA 为直角三角形，即OB ⊥BA ．∴ 直线AB 是⊙O 的切线．22.解：∵ 121226357r r r r +=⎧⎪⎨-=⎪⎩，，①② ①×3-②,得21111r =，解得21r =，把21r =代入①得14r =，∴ 1241.r r =⎧⎨=⎩， ∵ ⊙1O 和⊙2O 的圆心距为4，而3＜4＜5，∴ 两圆的位置关系为相交.23.解：如图所示，连接OA 、OD ，设其外接圆的半径是r ，则r 2=OE 2+AE 2=OF 2+DF 2.设OE =x ，则OF =27﹣x ，即x 2+576=（27﹣x ）2+225，解得x =7．可得r =25（cm ）．24.解：∵ ⊙O 切AC 于B 点，∴ OB ⊥AC .在Rt △OAB 中，AB =OB =3，∴ △OAB 为等腰直角三角形， ∴ ∠AOB =45°. 在Rt △OCB 中，OB =3，BC =，∴ tan ∠BOC =，∴ ∠BOC =30°，∴ ∠AOC =45°+30°=75°.25.解：（1）如图①，连接AB 、BC 、BD ，∵ AC 、AD 分别是⊙O 1和⊙O 2的直径，∴ ∠ABC =90°，∠ABD =90°，∴ ∠CBD =∠ABC +∠ABD =180°. ∴ C 、B 、D 三点在同一条直线上.（2）如图②，当⊙O 1与⊙O 2的直径相等，即AC =AD 时所得图中的△ACD 是等腰三角形；第23题答图如图③，当点O 2在⊙O 1上时，连接CO 2，∵ AC 是⊙O 1的直径，∴ ∠AO 2C =90°，∴ CO 2⊥AD . 又O 2A =O 2D ，∴ CA =CD .于是当点O 2在⊙O 1上时，△ACD 是等腰三角形. 如图④，当点O 1在⊙O 2上时，同理可得DA =DC ，所得图中的△ACD 是等腰三角形．第25题答图26.(1)证明：∵ BA =BD ，∴ 弧BA =弧BD .∴ ∠BCA =∠BAD .(2)解：在Rt △ABC 中，222212513.AC AB BC =+=+= ∵ ∠BAC =∠EDB ，∠CBA =∠BED =90°，∴ △ACB ∽△DBE ，∴ .AB AC DE DB= ∵ AB =BD =12，∴ •1212144.1313AB DB DE AC ⨯=== (3)证明：如图，连接OB ，则OB =OC ，∴ ∠OBC =∠OCB .∵ ∠ABC =90°，∴ AC 是⊙O 的直径，∴ ∠ADC =90°. ∴ ∠ABC +∠ADC =180°.∴ ∠BAD +∠BCD =180°.又∵ ∠BCE +∠BCD =180°，∴ ∠BCE =∠BA D.由(1)知∠BCA =∠BAD ，∴ ∠BCE =∠BCA ，即∠BCE =∠BCO ，∴ ∠BCE =∠OBC ，∴ OB ∥DE .∵ BE ⊥DE ，∴ OB ⊥BE ，∴ BE 是⊙O 的切线.27. (1)解法1：直线PC 与⊙O 相切.如图（1），连接CO 并延长，交⊙O 于点N ，连接BN . ∵ AB ∥CD ，∴ ∠BAC =∠ACD .∵ ∠BAC =∠BNC ，∴ ∠BNC =∠ACD .∵ ∠BCP =∠ACD ，∴ ∠BNC =∠BCP .∵ CN 是⊙O 的直径，∴ ∠CBN =90°. 第26题答图∴∠BNC+∠BCN=90°，∴∠BCP+∠BCN=90°.∴∠PCO=90°，即PC⊥OC.又∵点C在⊙O上，∴直线PC与⊙O相切.（1）（2）第27题答图解法2：直线PC与⊙O相切.如图（2），连接OC.∵AD是⊙O的切线，∴AD⊥OA，即∠OAD=90°.∵BC∥AD，∴∠OMC=180°-∠OAD=90°，即OM⊥BC.∴MC=MB.∴AB=AC.∴∠MAB=∠MAC，∠BAC=2∠MAC.又∵∠MOC=2∠MAC，∴∠MOC=∠BAC.∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD.∴∠MOC=∠ACD.又∵∠BCP=∠ACD，∴∠MOC=∠BCP.∵∠MOC+∠OCM=90°，∴∠BCP+∠OCM=90°.∴∠PCO=90°，即PC⊥OC.又∵点C在⊙O上，∴直线PC与⊙O相切.(2)解：∵AD是⊙O的切线，∴AD⊥OA，即∠OAD=90°. ∵BC∥AD，∴∠OMC=180°-∠OAD=90°，即OM⊥BC.∴MC=MB.∴AB=AC.在Rt△AMC中，∠AMC=90°，AC=AB=9，MC=12BC=3，由勾股定理，得2222936 2.AM AC MC=-=-=设⊙O的半径为r.在Rt△OMC中，∠OMC=90°，OM=AM-AO=62-r，MC=3，OC=r，由勾股定理，得222OM MC OC+=，即222(62)3r r-+=，解得272.8r=在△OMC和△OCP中，∵∠OMC=∠OCP，∠MOC=∠COP，∴△OMC∽△OCP.∴OM CMOC PC=，即2762238.2728PC-=∴27.7PC=。
