一次函数应用题(周末复习三)

一次函数应用题
1、某商场试销一种成本为60元/件的T恤，规定试销期间单价不低于成本单价，又获利不
=+
得高于40%。

经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元/件）符合一次函数y kx b 且x=70时，y=50，x=80时，y=40。

（1）求一次函数的表达式；
（2）若该商场获得利润为w元，试写出利润w与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少时，商场可获得最大利润，最大利润是多少？
2、已知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M，N 两种型号的时装共80套。

已知做一套M型号的时装需要A种布料0.6米，B种布料0.9米，可获利润45元；做一套N型号的时装需要A种布料1.1米，B种布料0.4米，可获利润50元。

若设生产N种型号的时装套数为x，用这批布料生产这两种型号的时装所获总利润为y 元。

y与x的函数关系式，并求出自变量的取值范围；
（1）求
（2）雅美服装厂在生产这批服装中，当N型号的时装为多少套时，所获利润最大？最大利润是多少？
3、辽南素以“苹果之乡”著称，某乡组织20辆汽车装运三种苹果42吨到外地销售。

按规定每辆车只装同一种苹果，且必须装满，每种苹果不少于2车。

（1）设用x辆车装运A种苹果，用y辆车装运B种苹果，根据下表提供的信息求y与x之间的函数关系式，并求x的取值范围；
（2）设此次外销活动的利润为W（百元），求W与x的函数关系式以及最大利润，并安
4、甲乙两名同学进行登山比赛，图中表示甲乙沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶过
程中，个自行进的路程随时间变化的图象，根据图象中的有关数据回答下列问题： ⑴分别求出表示甲、乙两同学登山过程中路程s （千米）与时间t （时）的函数解析式；（不要求写出自变量的取值范围）
⑵当甲到达山顶时，乙行进到山路上的某点A 处，求A 点距山顶的距离；
⑶在⑵的条件下，设乙同学从A 点继续登山，甲同学到达山顶后休息1小时，沿原路下山，在点B 处与乙同学相遇，此时点B 与山顶距离为1.5千米，相遇后甲、乙各自沿原路下山和上山，求乙到大山顶时，甲离山脚的距离是多少千米？
126
2
3S（千米）
t（小时）
C
D E
F B
甲
乙
5、 甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖
河渠的长度()m y 与挖掘时间()h x 之间的关系如图1所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题： ⑴乙队开挖到30m 时，用了 h ． 开挖6h 时甲队比乙队多挖了 m ；
⑵请你求出：①甲队在06x ≤≤的时段内，y 与x 之
间的函数关系式；②乙队在26x ≤≤的时段内，y 与
x 之间的函数关系式；
⑶当x 为何值时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等？
参考答案
1、解：（1）由题意得7050
8040k b k b +=+=⎧⎨
⎩
解得k b =-=1120，
所求一次函数表达式为y x =-+120
（2）w x x =--+()()60120
=-+-=--+x x x 22
180720090900
()
∵抛物线的开口向下，∴x <90时，w 随x 的增大而增大，而6084≤≤x ∴x =84时，w =--=()()846012084864×
即当销售价定为84元/件时，商场可获得最大利润，最大利润是864元。

2、解：①由题意得：x x y 50)80(45+-=＝36005+x
⎩⎨
⎧≤-+≤-+52)80(9.04.070)80(6.01.1x x x x 解得：40≤x ≤44
∴y 与x 的函数关系式为：36005+=x y ，自变量的取值范围是：40≤x ≤44 ②∵在函数36005+=x y 中，y 随x 的增大而增大
∴当x ＝44时，所获利润最大，最大利润是：3600445+⨯＝3820（元）
3、解：（1）由题意得：42)20(21.22.2=--++y x y x 化简得：202+-=x y 当y ＝0时，x ＝10 ∴1＜x ＜10
答：y 与x 之间的函数关系式为：202+-=x y ；自变量x 的取值范围是：1＜x ＜10的整数。

（2）由题意得：W ＝)20(5281.262.2y x y x --⨯⨯+⨯+⨯ ＝2008.62.3++y x
＝200)202(8.62.3++-+x x ＝3364.10+-x
∵W 与x 之间的函数关系式为：y ＝3364.10+-x ∴W 随x 的增大而减小
∴当x ＝2时，W 有最大值，最大值为：
336
24.10+⨯-=最大值W ＝315.2（百元）
当x ＝2时，202+-=x y ＝16，y x --20＝2
答：为了获得最大利润，应安排2辆车运输A 种苹果，16辆车运输B 种苹果，2辆车运输C 种苹果。

4、解：⑴设甲、乙两同学登山过程中，路程s （千米）与时间t （时）的函数解析式分别为s 甲=k 1t ，s 乙=k 2t 。

由题意得：6=2 k 1，6=3 k 2，解得：k 1=3，k 2=2 ∴s 甲=3t ，s 乙=2t ⑵当甲到达山顶时，s 甲=12（千米），∴12=3t 解得：t=4∴s 乙=2t=8（千米） ⑶由图象可知：甲到达山顶宾并休息1小时后点D 的坐标为（5，12） 由题意得：点B 的纵坐标为12-23=221，代入s 乙=2t ，解得：t=4
21
∴点B （
421，221
）。

设过B 、D 两点的直线解析式为s=kx+b ，由题意得 421t+b=2
21 解得： k=-6
5t+b=12 b=42 ∴直线BD 的解析式为s=-6t+42 ∴当乙到达山顶时，s 乙=12，得t=6，把t=6代入s=-6t+42得s=6（千米）
5、解：⑴2，10；
⑵设甲队在06x ≤≤的时段内y 与x 之间的函数关系式为1y k x =，由图可知，函数图象过点(660)，，1660k ∴=，解得110k =，10y x ∴=． 设乙队在26x ≤≤的时段内y 与x 之间的函数关系式为2y k x b =+，由图可知，函数图象过点(230)(650)，，，，22
230650k b k b +=⎧∴⎨
+=⎩，．解得2520.k b =⎧⎨=⎩，
520y x ∴=+．
⑶由题意，得10520x x =+，解得4x =（h ）．∴当x 为4h 时，甲、乙两队所挖的河渠长
度相等．。