高中解析几何月考题

1.方程：0222=+++m my y x 表示圆，则m 的取值范围是：(
)
A .0
<m B .0<m 或8
>m C .0≤m 或8
≥m D .8
0<<m 2.若条件p 是q ¬的充分而不必要条件，则q 是p ¬的：(
)
A .充分而不必要条件
B .必要而不充分条件
C .充要条件
D .既不充分也不必要条件
3.抛物线24x y =的焦点坐标是()
A .)
0,1(B .)
1,0(C .)
0,4
1(D .)161,
0(4.样本数据：4、5、6、7、8的方差为：(
)
A .6
B .2
C .2
D .10
5.已知1024210=，运行完下边的程序框图，下列说法正确的是：(
)
A .计算机屏幕上显示出12个数据
B .计算机屏幕上显示出11个数据
C .屏幕上显示2048
D .屏幕上显示小于2012的所有偶数。

10.双曲线C 的左右顶点分别为21A A 、，F 为其左焦点，P 是双曲线C 左支上的一动点，以FP 为直径的圆与以21A A 为直径的圆的位置关系是：(
)
A .相交
B .外切
C .外离
D .以上情况都有可能
11.从区间)4,0(中随机取出一个数记为a ，令)2|(|)(a x x x f −=，则)(x f 在)1,1(−上单调递减的概率为
(
)
A .
3
1B .
2
1C .
3
2D .
4
312.如果连接椭圆的上顶点B 与右焦点F 的直线交椭圆于P ，若3=，则椭圆的离心率=e
A .2
1
B .
2
2C .
4
3D .
2
314.过点)3,4(P 的双曲线C 的渐近线为x y 2
3
±
=,则双曲线C 的标准方程为:17.某次数学考试甲班有优生50人，这50人的成绩都是]145,126[内的整数，分组情况如下：(表中的一些数据由于保存不慎而丢失)
(1)根据表格数据在答题卷相应位置．．．．．．．．
画出频率分布直方图(2)采用分层抽样在这些优生中抽取10人了解学习情况，试求每组中选取的人数解：(1)(频率分布直方图共6分，错一组扣2分，直到扣完6分为止)(2)设在125.5130.5组抽取1N 人而分层抽样每个个体被抽到得概率相等
分组125.5130.5130.5135.5135.5140.5140.5145.5频数1015频率0.1分组125.5130.5130.5135.5135.5140.5140.5145.5
频数
1015205频率0.20.30.40.1频率/组距
0.04
0.06
0.08
0.02
1050101
N =2
1=∴N 同理可知应在第二、三、四个分组里抽取的人数为3、4、1人
答：应在各分组分别抽取2、3、4、1人。

(6分，错一组扣2分，直到扣完6分为止)
21.(12分)中心在原点的双曲线C 的焦点在x 轴上,离心率2=e ,虚轴．．长为3
4(1)求双曲线C 的标准方程
(2)直线)4(3:−=x y l 与双曲线右支交于Q P 、两点，试求OPQ ∆的面积S
解：(1)设双曲线的方程为：1
22
22=−b
y a x 令222b
a c +=由题意342=
b ，32=b ……2分
42
22222
=+==a b a a c e 4,1222==∴a b ……4分
双曲线的方程为：112
422=−y x ……6分
(2)原点到l 的距离510
610
12==
d …8分联立直线与双曲线的方程得：
26122=+−x x ………9分⎩⎨
⎧=⋅=+26
12
Q P Q P x x x x 20||1||2=−+=Q P x x k PQ …11分
1012||2
1
==
∆PQ d S OPQ …12分
22.(14分)如图在梯形PQ A A 21中，0211=⋅A A A ，2||1=Q A ,8||21=A A ,6||2=P A 以PQ 为直径的圆交线段21A A 于21F F 、(1F 在左边)，椭圆C 以21F F 、为焦点，以21A A 、为顶点
(1)(5分)建立适当的坐标系，求椭圆C 的标准方程(2)(3分)试判断直线PQ l 与椭圆C 的位置关系(说明理由)
(3)(6分)直线PQ l 上是否存在点M ，使得M F 1的连线段交椭圆C 于点N ，而
12NF =，若存在求出点M
解：(1)以21A A 的中点为坐标原点，
如图建立坐标系，
)6,4(),2,4(),0,4(),0,4(21P Q A A −−…1设以PQ 为直径的圆与x 轴交于)
0,(t F 由题意：0
=⋅而)
6,4(),6,4(+=−−=t QF t PF 2
±=∴t …3分
)
0,2(),0,2(21F F −设椭圆方程为：1
22
22=+b
y a x 由上面知：2,4==c a 12
4162=−=b 椭圆的标准方程为：112162
2=+y x …○
15(2)PQ l ：)
4(2
1
6−=−x y 即：082=+−y x …○2…6分
联立直线与椭圆的方程得：
962=+−y y 3=y 代入○
2知：直线与椭圆只有一个公共点)
3,2(−即：直线与椭圆相切于点)3,2(−…8y
O
1
F N
若存在,设),(y x N 而MN =。