小学数学之追及问题专项练习30题(有答案过程)

小学奥数之追及问题专项练习30题（有答案）
1.甲以每小时4千米的速度步行去学校,乙比甲晚4小时骑自行车从同一地点出发去追甲,乙每小时行12千米,乙几小时可追上甲.
2.小张从家到公园,原打算每分钟走50米,为了提早10分钟到,他把速度加快,
每分钟走75米.小张家到公园有多少米.
3.父亲和儿子都在某厂工作,他们从家里出发步行到工厂,父亲用40分钟,儿子
用30分钟.如果父亲比儿子早5分钟离家,问儿子用几分钟可赶上父亲?
4.解放军某部小分队,以每小时6千米的速度到某地执行任务,途中休息30分后
继续前进,在出发5.5小时后,通讯员骑摩托车以56千米的速度追赶他们.几小时可以追上他们?
5.甲、乙二人练习跑步,若甲让乙先跑10米,则甲跑5秒钟可追上乙.若乙比甲先跑2秒钟,则甲跑4秒钟能追上乙.问甲、乙两人每秒钟各跑多少米.
6.小明以每分钟50米的速度从学校步行回家,12分钟后小强从学校出发骑自行
车去追小明,结果在距学校1000米处追上小明,求小明骑自行车的速度是多少？
7.甲、乙两匹马在相距50米的地方同时出发,出发时甲马在前乙马在后.如果甲马每秒跑10米,乙马每秒跑12米,几秒钟后两马相距70米?
8.上午8时8分,小明骑自行车从家里出发.8分后,爸爸骑摩托车去追他,在离家 4千米的地方追上了他,然后爸爸立刻回家,到家后又立刻回头去追小明,再追上他的时候,离家恰是8千米,这时是几时几分.
9.从时针指向4点开始,再过几分,时针正好与分钟重合?
10.一队自行车运动员以每小时24千米的速度骑车从甲地到乙地,两小时后一辆
摩托车以每小时56千米的速度也从甲地到乙地,在甲地到乙地距离的二分之一处追上了自行车运动员.问:甲乙两地相距多少千米?
11.一只狗追赶一只野兔,狗跳5次的时间兔子能跳6次,狗跳4次的距离与兔子 7次的距离相等.兔子跳出550米后狗子才开始追赶.问狗跳了多远才能追上兔子?
12.当甲在60米赛跑中冲过终点线时,比乙领先10米、比丙领先20,如果乙和丙
按原来的速度继续冲向终点,那么当乙到达终点时将比乙领先多少米?
13.一架敌机侵犯我领空,我机立即起飞迎击,在两机相距50千米时,敌机扭转机
头以每分15千米的速度逃跑,我机以每分22千米的速度追击,当我机追至敌机1千米时与敌机激战,只用了半分就将敌机击落.敌机从扭头逃跑到被击落共用了多少分?
14.甲、乙两人环绕周长是400米的跑道跑步,如果两人从同一地点出发背向而
行, 那么经过2分钟相遇;如果两人从同一地点出发同向而行,那么经过20 分钟两人相遇,已知甲的速度比乙快,求甲、乙两人跑步的速度各是多少?
15、甲、乙二人绕周长为1200米的环形广场竞走,已知甲每分钟走125米,乙的
速度是甲的1.2倍,现在甲在乙的后面400米,问:乙追上甲还需几分钟?
16、一种导弹以音速(每秒330米)前进,已知两架飞机相距1500米同向飞行,前
面一架飞机的速度是每秒210米,后面一架飞机的速度是每秒180米.当后面的飞机发出导弹时,多少秒可以击中前一架飞机?
17、小明在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步,他散步的速度是每秒2米,这时
从他后面开过来一列火车,从车头到车尾经过他身旁共用了21秒,已知火车全长336米,求火车每秒行多少米.
18、铁路线旁边有一条沿铁路方向的公路,公路上一辆拖拉机正以每小时20千
米的速度行驶,这时,一列火车以每小时56千米的速度从后面开过来,火车从车头到车尾经过拖拉机身旁用了37秒钟,求火车的全长是多少米.
19、.一只猎狗正在追赶前方20米处的兔子,已知狗一跳前进3米.兔子一跳前进 2.1米,狗跳3次的时间兔子可以跳4次.问:兔子跑多少米后被猎狗追
上?
20、一列快车长64米,一列慢车长56米,两车相向而行,从相遇到离开要4秒钟;
如果同向而行,从快车追及慢车到离开需16秒钟,快车每秒行多少米,慢
车每秒行多少米.
21、老王从甲城骑自行车到乙城去办事,每小时骑15千米,回来时改骑摩托车,
每小时骑40千米,骑摩托车比骑自行车少用2小时,求甲、乙两城间的距离?
22、小马虎上学忘了带书包,爸爸发现后立即骑车去追他,把书包交给他后立即
回家.小马虎接到书包后又走了10分钟到达学校,这时爸爸也刚好到家.已知爸爸的速度是小马虎速度的4倍,问:小马虎从家到学校共用几分钟?
23、两条小船保持600米的间隔从河的上游开下来.甲、乙两人站在河岸的同一
地点,当前面的小船来到两人面前时,两人同时以同速沿河岸背向而行.甲向上行2分钟后,遇到后面的小船;乙向下行5分钟后,被后面的小船赶上.问两人的速度是每分钟走多少米?
24、路旁一条平行小路上,有一行人与一骑车人同时向南行进.行人速度为每小
时3.6千米,骑车人速度为每小时10.8千米,这时有一列火车从他们后方开过来,火车通过行人用22秒,通过骑车人用26秒,问这列火车的车身总长是多少米.
25、.主人追他的狗,狗跑三步的时间主人跑两步,但主人的一步是狗的两步.狗
跑出10步后,主人开始追,主人追上狗时,狗跑出了多少步?
26、小明在7点与8点之间解了一道题.开始时分针与时针成一条直线,解完题时
两针正好重合.小明解题用了多少时间?
27、甲、乙两地相距60千米.小王骑车以每小时行10千米的速度上午8点钟从
甲地出发去乙地.过了一会儿,小李骑车以每小时15千米的速度也从甲地去乙地,小李在途中M地追上小王,通知小王立即返回甲地.小李继续骑车去乙地.各自分别到达甲、乙两地后都马上返回,两人再次见面时,恰好还在M地.
问小李是什么时刻出发的?
28、有人提出这样一个问题,甲、乙两人同时相对而行,距离为100千米,甲每小
时走6千米,乙每小时走4千米.总有一个时间会碰面.甲带着一只狗,每小时走10千米,狗走得比人快,同甲一起出发,碰到乙时,它往甲方向走,碰到甲它又往乙方向走.问:这只狗一共走了多少千米?
29、骑车人以每分钟300米的速度,从102路电车始发站出发,沿102路电车
线前进,骑车人离开出发地2100米时,一辆102路电车开出了始发站,这辆电
车每分钟行500米,行5分钟到达一站并停车1分钟.那么需要 分钟,
电车追上骑车人.
30、在400米环形跑道上,A 、B 两点相距100米(如图).甲、乙两人分别从
A 、
B 两点同时出发,按逆时针方向跑步.甲每秒跑5米,乙每秒跑4米,
每人每跑100米,都要停10秒钟.那么,甲追上乙需要的时间是
秒.
参考答案：
1. 2小时
4×4÷(12-4)=2(小时)
2. 1500米
追上时间是:50×10÷(75-50)=20(分钟)
因此,小张走的距离是:75×20=1500(米)
3. 15分 父亲速度为401,儿子速度为30
1,因此 154013015401=⎪⎭
⎫ ⎝⎛-÷⨯(分) 4. 0.6小时
6×(5.5-0.5)÷(56-6)=0.6(小时)
5. 甲:6米/秒;乙:4米/秒.
乙:10÷5×4÷2=4(米/秒)
甲:(4×5+10)÷5=6(米/秒)
6. 125米/分
50×12÷(1000÷50-12)+50=125(米/秒)
7. 出发后60秒
相距70米时,乙马在前,甲马在后,追及距离为(50+70)米
因此:(50+70)÷(12-10)=60(秒)
8. 8时32分
小明第一次被追上所走的距离: •
3
4)48(4)48(=+÷⨯-(千米) 则小明出发到爸爸第二次追上他所用的时间: 2434488=⎪⎭
⎫ ⎝⎛
-÷⨯(分) 所以,8时8分+24分=8时32分.
9. 11
921分 11921121145=⎪⎭
⎫ ⎝⎛-÷⨯(分) 10. 168千米.
56×[24×2÷(56-24)]×2=168(千米)
11. 1750米.
根据题目条件有
狗跳4次的路程=兔跳7次的路程,
所以,狗跳1次的路程=兔跳4
7次的路程. 狗跳5次的时间=兔跳6次的时间 所以,狗跳1次的时间=兔跳
56次的时间. 由此可见, 24
355
647
==兔的速度狗的速度 假设狗跳了x 米后追上兔子,则 24
35550=-x x 解此方程,得x =1750
所以,狗跳了1750米才追上免子.
12. 由于乙、丙两人速度不变,又丙与乙在第一段时间内的路程差(50-40=)10米是乙的路程的5010÷51=,所以当乙跑完后10米时,丙在第二段时间与乙的路程差为25
110=⨯
(米). 两次路程差的和10+2=12(米),就是乙比丙领先的路程.
13. 设我机追至敌机一千米处需x 分.列方程得
22 x +1=50+15 x
x =7
敌机从扭头逃跑到被击落共用:7+0.5=7.5(分).
14. 由两人同一地点出发背向而行,经过2分钟相遇知两人每分钟共行
400÷2=200(米)
由两人从同一地点出发同向而行,经过20分钟相遇知甲每分钟比乙多走
400÷20=20(米)
根据和差问题的解法可知甲的速度是每分钟
(200+20)÷2=110(米)
乙的速度为每分钟
110-20=90(米).
15、 32分钟
乙走一圈所用的时间是:1200÷(125×1.2)=8(分)
而乙走一圈时比甲多走1200-1200÷1.2=200(千米)
现乙要多走1200-400=800(千米)才能追上甲,
则:800÷200×8=32(分钟)
16、 5秒
1500÷[330-(210-180)]=5(秒)
17、 18米/秒
因为火车与小明的相对速度等于火车速度与小明速度之差,所以
336÷21+2=18(米/秒)
18、 370米
拖拉机与火车的相对速度为56-20=36(千米/小时)=10(米/秒)
则:37×10=370(米)
19、 280米.
因为狗跑3×3=9(米)的时间兔子跑了4×2.1=8.4(米)
则:20÷(3×3-4×2.1)×2.1×4=280(米)
20、 快车20米/秒;慢车10米/秒.
21、可以把此问题看成是一个追及问题:假设老李是骑摩托车去乙城,老王是骑自
行车,当老李到达时,老王还需1.8小时才到.
先求老李从甲城到乙城所需的时间为:2⨯15÷(40-15)1.2(小时)
甲、乙两城的距离为:40⨯1.2=48(千米).
22、 50分钟
时间一定,速度与路程成正比例.
即爸爸返回路程是小马虎被追及后到校的4倍,则
10+10×4=50(分)
23、 90米/分
人与船的速度和是600÷2=300(米/分)
甲城 乙城 李 王 40 15 2小时
人与船的速度差是600÷5=120(米/分)
人的速度:(300-120)÷2=90(米/分)
24、 286米
已知行人速度为1米/秒,骑车人速度为3米/秒.设火车速度为x 米/秒,依题意列方程:
(x -1)×22=( x -3)×26
4 x =56, x =14
(14-1)×22=286(米).
答:火车总长286米.
25、 40步.
设狗跑了x 步,则主人追上狗时跑了(x -10)÷3×2步,由相同路程步数的比值相等得 40
40
4323)10(2,1
223)10(=-=⨯÷-⨯==⨯÷-x x x x x x x
26、 11
832分. 分两步做:
(1)小明开始解题的时刻:
此时分针与时针夹角为180,分针落后时针60×(180÷360)=30(格).而7点整时分针落后时针5×7=35(格).因此,从7点整到此时成一直线,分针要比时针多走35-30=5(格).115512115=⎪⎭⎫ ⎝⎛-
÷(分钟).即小明开始解题的时间是7点11
55分. (2)小明解题结束的时刻:
从7点整到这一时刻分针要比时针多走5×7=35(格). 11
238121135=⎪⎭⎫ ⎝⎛
-÷(分钟). 即小明解题结束时是7点11
238
(分钟). 7点11238(分钟)- 7点1155分11
832=(分钟) 答:小明解题用了11832分钟.
27、 从小李追上小王到两人再次见面,共行了60×2=120(千米),共用了
120÷ (15+10)=4.8(小时),所以,小王从乙地到M 点共用了
4.8÷2=2.4(小时)
甲地到M 点距离:2.4×10=24(千米)
小李行这段距离用了:24÷15=1.6(小时)
比小王少用了2.4-1.6=0.8(小时)
所以,小李比小王晚行了0.8小时,即在8点48分出发.
28、本题中,小狗要在甲、乙两人之间跑动无数次,我们不可能确定哪一次是最
后一次,数学中称这样的问题为超级问题.
10×[100÷(6+4)]=100(千米).
29、15.5
电车追及距离为2100米.电车每分钟行500米,骑车人每分钟行300米,1分钟追上(500-300)=200米,追上2100米要用(2100÷200)=10.5(分钟).但电车行10.5分钟要停两站,共花(1⨯2)=2分钟,电车停2分钟,骑车人又要前行
(300⨯2)=600米,电车追上这600米,又要多用(600÷200)=3分钟.所以,电车追上骑车人共要用
10.5+2+3=15.5(分钟)
30、 140
假设甲乙都不停地跑,那么甲追上乙的时间是100÷(5-4)=100(秒),甲、乙每跑100米停10秒,等于甲跑100÷5=20(秒)休息10秒,乙跑100÷4=25(秒)休息10秒.跑100秒甲要停100÷20-1=4(次)共用100+10⨯4=140(秒),此时甲已跑的路程为500米；在第130秒时乙已跑路程为400米(他此时已休息3次, 花30秒),并在该处休息到第140秒,甲刚好在乙准备动身时赶到,他们确实碰到一块了.所以甲追上乙需要的时间是140秒.。