北师大版-七年级下册-数学(分章节复习资料)

作业练习（复习备用资料）
第一章 整式
考点分析：本章的内容以计算为主，故大部分的分值落在计算题，属于基础题，同学们要必拿哦！占15—20分左右
一、整式的有关概念
1、单项式: 数与字母乘积，这样的代数式叫单项式。

单独一个数或字母也是单项式。

2、单项式的系数: 单项式中的数字因数。

3、单项式的次数：单项式中所有的字母的指数和。

4、多项式： 几个单项式的和叫多项式。

5、多项式的项及次数：组成多项式中的单项式叫多项式的项，多项式中次数最高项的次数
叫多项式的次数。

6、整式：单项式与多项式统称整式。

（分母含有字母的代数式不是整式）
练习一：
（1）指出下列单项式的系数与指数各是多少。

a )1( （2）指出下列多项式的次数及项。

二、整式的运算
（一）整式的加减法：基本步骤：去括号，合并同类项。

（二）整式的乘法
1、同底数的幂相乘
法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。

练习二：判断下列各式是否正确。

432)2(y x mn 32)3(r
π
32)4(-252)1(523-+n m y x 4
232372)2(ab
z
y x +-()()__
______________________________,,)2__
______________________________,,2)1844333改正：改正：b b b a a a =+=∙
2、幂的乘方
法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。

练习三：判断下列各式是否正确。

3、积的乘方
法则：积的乘方，先把积中各因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

符号表示：
练习四：计算下列各式。

()()()()________________________________)()())(4________________________________,
))(3__
______________________________]))[(2________________________________,,))(12244241222443243284444改正：改正：改正：改正：m m m n n a a a x x b b b a a a ===-====--⨯⨯+3
2332324)()4,)2()3,)21()2,)2)(1b a xy b a xyz --
4、同底数的幂相除
法则：同底数的幂相除，底数不变，指数相减。

练习五：（1）判断正误
（2）计算
()()()()__________________________________)())(4__________________________________,1)54)(3__________________________________,2010)2__________________________________,)12350223636改正：改正：改正：改正：m m m a a a a -=-÷-=-===÷-÷n m n m m m n n m m a a x x x a a +-+++÷∙÷÷÷÷÷)6),())(5,
2)2)(455)3662;
)1222213112511）
（3）用分数或者小数表示下列各数
___
__________105.1)3____;__________3)2_;__________21)1430=⨯==⎪⎭⎫ ⎝⎛--5、单项式乘以单项式
法则：单项式乘以单项式，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母则连同它的指数不变，作为积的一个因式。

练习六：计算下列各式。

6、单项式乘以多项式
法则：单项式乘以多项式，就是根据分配律用单项式的去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

7、多项式乘以多项式
法则：多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

练习七：（1）计算下列各式。

)31()43()32)(4(),())(3()4()3)(2(),2()5)(1(25322323223c ab c bc a b a b a b ab y x x n m ⋅-⋅--⋅--⋅--⋅
（2）计算下图中阴影部分的面积
8、平方差公式
法则：两数的各乘以这两数的差，等于这两数的平方差。

数学符号表示：
9、完全平方公式
法则：两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和再
数学符号表示：
练习八：（1）判断下列式子是否正确，并改正 ()()()__________________________________,14
1)121)(3(____
______________________________,254)52)(2(__________________________________,2)2)(2)(1(2222222改正：改正：改正：x x x b a b a y x y x y x --=--=--=-+
（2）计算下列式。

10、整式的除法
1、单项式除以单项式()
97 103
)5(
1999 2001
)5(
,
9.
199
)4 )
7
3
)(
7
3
)(
3(
2
7
)2(
)
6
)(
6
)(
1(
2 22
2⨯
-
--
+
+ -
-
+
-
y
x
y
x ab
y
x
y
x
法则：单项式除以单项式，把它们的系数、相同字母的幂分别相除后，作为商的一个因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。

2、多项式除以单项式
法则：多项式除以单项式，就是多项式的每一项去除单项式，再把所得的商相加。

练习九：计算下列各题。

第二章平行线与相交线
考点分析：本章的内容考题涉及到填空选择，说理题会有一道！但不难，会结合第五章的内容考核；分值10—15分一、知识网络图：
二、知识梳理：
1
互为余角．
2．补角的定义：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角．
3．对顶角的定义：如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．
4．互为余角的有关性质：
①∠1＋∠2=90°，则∠1、∠2互余．反过来，若∠1，∠2互余．则∠1+∠2=90○．
②同角或等角的余角相等，如果∠l十∠2=90○，∠1+∠3= 90○，则∠2= ∠3．
5．互为补角的有关性质：
①若∠A +∠B=180○则∠A、∠B互补，反过来，若∠A、∠B互补，则∠A+∠B＝180○．
②同角或等角的补角相等．如果∠A ＋∠C=18 0○，∠A+∠B=18 0°，则∠B=∠C．
6．对顶角的性质：对顶角相等．
（二）两直线平行的判别和性质：
1．同一平面内两条直线的位置关系是：相交或平行．2．“三线八角”的识别：三线八角指的是两条直线被第三条直线所截而成的八个角．正确认识这八个角要抓住：同位角位置相同，即“同旁”和“同规”；内错角要抓住“内部，两旁”；同旁内角要抓住“内部、同旁”．3．平行线的判别：
（1）平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线是
平行线．
（2）如果两条直线都与第三条直线平行，那么．这两条直线互相平行．
（3）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。

（4）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等．那么这两条直线平行。

（5）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．
备注：其中（3）、（4）、（5）这三种方法都是由角的数量关系（相等或互补）来确定直线的位置关系（平行）的，因此能否找到两直线平行的条件，关键是能否正确地找到或识别出同位角，内错角或同旁内角．
4．平行线的性质：
（1）两直线平行，同位角相等。

（2）两直线平行，内错角相等。

（3）两直线平行，同旁内角互补。

5．两个几何中最基本的尺规作图：作一条线段等于已知线段和作一个角等于已知角。

尺规作线段和角
1、在几何里，只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图。

2、尺规作图是最基本、最常见的作图方法，通常叫基本作图。

做法：
例作一条线段等于已知线段
例作一个角等于已知角
三．基础练习
1、观察右图并填空：
(1) ∠1 与是同位角;
(2) ∠5 与是同旁内角;
(3) ∠1 与是内错角;
2、当图中各角满足下列条件时,你能指出哪两条直线平行?
(1) ∠1 = ∠4;
(2) ∠2 = ∠4;
(3) ∠1 + ∠3 = 180 ;
3.如图：∠1=100°∠2=80°，
∠3=105°则∠4=_______
4. 两条直线被第三条直线所截，则（）
A 同位角相等
B 同旁内角互补
C 内错角相等
D 以上都不对
5.如图, 若∠3=∠4，则∥；
若AB∥CD, 则∠=∠。

三、典型例题分析：
【例1】已知：∠A= 30○，则∠A 的补角是________度．
解：150○ 点拨：此题考查了互为补角的性质．
【例2】如图l ，直线AB ，CD 相交于点O ，OE ⊥AB 于点
O ，OF 平分
∠AOE ，∠ 1＝15○30’，则下列结论中不正确的是（ ）
A ．∠2 =45○
B ．∠1=∠3
C ．∠AO
D 与∠1互为补角 D ．∠1的余角
等于75○30′
解：D 点拨：此题考查了互为余角，互为补角和对顶角之间的综合运用知识．
【例3】如图2，直线a ∥b ，则∠A CB ＝________
解：78○ 点拨：过点 C 作CD 平行于a ，因为a ∥b ，所
以CD ∥b ．则∠A C D ＝2 8○，∠DCB=5 0○．所以∠
ACB ＝78○．
【例4】如图3，AB ∥CD ，直线EF 分别交A B 、CD 于点
E 、
F ，E
G 平分
∠B EF ，交CD 于点G ，∠1=5 0○ 求，∠2的度
数．
解：65○ 点拨：由AB ∥CD ，得∠ BEF ＝180○－∠1=130○ ，∠ BEG=∠2．又因为EG 平分
∠BEF ，所以∠2=∠BEG=12
∠BEF=65°（根据平行线的性质）
【例5】一学员在广场上练习驾驶汽车，若其两次拐弯后仍
沿原方向前进，则两次拐弯的角度可能是（ ）
图 3 图2
A．第一次向左拐30○，第二次向右拐30○B．第一次
向右拐30○，第二次向左拐130○
C．第一次向右拐50○，第二次向右拐130○D．第一次
向左拐50○．第二次向左拐130○
解：A 点拨：本题创设了一个真实的问题。

要使经过两
次拐弯后．汽车行驶的方向与原来的方向相同．就得保证
原来，现在的行驶方向是两条平行线且方向一致．本题旨
在考查平行线的判定与空间观念。

解题时可根据选项中两
次拐弯的角度画出汽车行驶的方向，再判定其是否相同，
应选A．
【例6】如图4，已知B D⊥AC，EF⊥AC，D、F为垂足，
G是AB上一点，且∠l=∠2．求证：∠AGD=∠ABC．
证明：因为BD⊥AC，EF⊥AC．所以BD∥EF．所
以∠3=∠1．因为∠1=∠2，所以∠2=∠3．所以GD
∥BC．所以∠AGD=∠ABC．
点拨：审题时，根据分析，只看相关线段组成的图形
图4 而不考虑其他部分，这样就
能避免图形的其他部分干扰思路．
第三章变量之间的关系
考点分析：本章的内容不会太难，以填空选择考核为主，偶
有实际问题的解决（即应用题）！占5—10分值；
表示变量间关系的三大方法：
一. 列表法。

采用数表相结合的形式，运用表格可以表示两个变量之间的关系。

列表时要选取能代表自变量的一些数据，并按从
小到大的顺序列出，再分别求出因变量的对应值。

列表法最大的特点是直观，可以直接从表中找出自变量与因变量的对应值，但缺点是具有局限性，只能表示因变量的一部分。

例在全国抗击“非典”的斗争中，黄城研究所的医学专家们经过日夜奋战，终于研制出一种治疗非典型肺炎的抗生素。

据临床观察：如果成人按规定的剂量注射这种抗生素，注射药液后每毫升血液中的含药量（微克）与时间（分钟）之间的关系近似地满足下表：
时间(分钟) 0 20 40 60 80
10
12
140
16
180
20
22
24
26
含药量
(微克)
0 2 4 6 5.7 5.2 4.8 4.4 4 3.6 3.2 2.8 2.4 2 （1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？
哪个是因变量？
（2）当注射药液60分钟后血液中含药量是多少？
（3）据临床观察：每毫升血液中含药量不少于4微克时，
控制“非典”病情是有效的。

如果病人按规定的剂量注射该
药液后，那么这一次注射的药液经过多长时间后控制病情开始有效？这个有效时间有多长？
二. 关系式法。

关系式是利用数学式子来表示变量之间关系的等式，利用关系式，可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值，也可以根据已知因变量的值求出相应的自变量的值。

例已知梯形上底的长是x，下底的长是15，高是8，梯形面积为y。

（1）梯形面积y 与上底长x 之间的关系式是什么？（2）用表格表示当x 从10 变到20 时（每次增加1），y 的相应值；
（3）当x 每增加1 时，y如何变化？说说你的理由；（4）当x ＝0时，y 等于什么？此时它表示的什么？三. 图象法。

图象法是用图象来表示两个变量之间的关系，通常用横轴上的点表示自变量，用纵轴上的点表示因变量，用坐标表示
每对自变量和因变量的对应值所在位置。

图象法的特点是形
象直观，可以形象地反映出变量之间关系的变化趋势和某些
性质，但是根据图象往往难以得到准确的对应值。

要从图象中获取信息，必须结合具体情境理解图象上点的
意义，一要看横轴、纵轴分别表示哪个变量，二要看该点所
在的水平方向、竖直方向的位置。

汽车的“路程-时间”图像 ○1表示汽车由静止均速向前走 ○
2表示汽车停止运动 ○3表示汽车均速往回走，回到起点。

练习一：1 . 汽车速度与行驶时间之间的关系可以用图象来
表示，下图中 A 、B 、C 、D 四个图象，可以分别用一句话
来描述：
（1）在某段时间里，速度先越来越快，接着越来越慢（ ）
（2）在某段时间里，汽车速度始终保持不变。

（ ）
（3）在某段时间里，汽车速度越来越快。

（ ）
（4）在某段时间里，汽车速度越来越慢。

（ ）
速度 时间 ○1
○2 ○3 汽车的“速度-时间”图像 ○
1表示汽车由静止均加速运动 ○2表示汽车保持一定的速度运动 ○3表示汽车均减速运动，最后停止运动！
路程
时间 ○1 ○2 ○3
例如图是某天温度变化的情况。

（1）上午9时的温度是多少？12时呢？
（2）这一天的最高温度是多少？是在几时达到的？最低温度呢？
（3）这一天的温差是多少？从最低温度到最高温度经过了多长时间？
（4）在什么时间范围内温度在上升？在什么时间范围内温度在下降？
（5）图中A点表示的是什么？B点呢？
一、变量、自变量、因变量
1、在某一变化过程中，不断变化的量叫做变量。

2、如果一个变量y随另一个变量x的变化而变化，则把x 叫做自变量，y叫做因变量。

二、图像注意：
a.认真理解图象的含义，注意选择一个能反映题意的图象；
b.从横轴和纵轴的实际意义理解图象上特殊点的含义（坐标），特别是图像的起点、拐点、交点。

三、事物变化趋势的描述
对事物变化趋势的描述一般有两种：
1. 随着自变量x的逐渐增加（大），因变量y逐渐增加（大）
（或者用函数语言描述也可：因变量y随着自变量x的增加（大）而增加（大））；
2. 随着自变量x的逐渐增加（大），因变量y逐渐减小（或
者用函数语言描述也可：因变量y随着自变量x的增加（大）而减小）.
注意：如果在整个过程中事物的变化趋势不一样，可以采用分段描述.例如在什么范围内随着自变量x的逐渐增加
（大），因变量y逐渐增加（大）等等.
四、估计（或者估算）
对事物的估计（或者估算）有三种：
1.利用事物的变化规律进行估计（或者估算）.例如：自变量x每增加一定量，因变量y的变化情况；平均每次（年）的变化情况（平均每次的变化量=（尾数－首数）/次数或相差年数）等等；
2.利用图象：首先根据若干个对应组值，作出相应的图象，再在图象上找到对应的点对应的因变量y的值；
3.利用关系式：首先求出关系式，然后直接代入求值即可.
第四章、三角形
考点分析：本册书的考核重点涉及到填空、选择、说理题；
A
B C D E 1说明两个三角形全等为必考；占15—20分值。

一、三角形的性质
（1）边上的性质：
三角形的任意两边之和大于第三边
三角形的任意两边之差小于第三边
（2）角上的性质：
三角形三内角和等于180度
**另外：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和，
即∠ACD= ∠A + ∠B
练习一：
1、下列每组分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角
形吗？（单位：厘米。

填“能”或“不能”)
① 3，4，5（ ） ② 8，7，15（ ）
③ 13，12，20（ ）④5，5，11（ ）
2、在△ABC ，AB ＝5，BC ＝9，那么 ＜AC ＜ ___
3、一个三角形的两边长分别是3和8，而第三边长为奇数，
那么第三边长是 ______
4、已知一个等腰三角形的一边是3cm ，一边是7cm ，这个
三角形的周长是 _________
（第6题） （第7题）
5、如上图，∠1=60°，∠D=20°，则∠A= 度
6、如上图，AD ⊥BC ，∠1=40°，∠2=30°，则∠B= 度，∠C= 度
二、三角形的中线、角平分线、高线、中垂线的概念
1、中线：
线段AE
边上的中线 __________________
2、角平分线
线段AD是三角形∠BAC的角平分线. ______________
3、高线
线段BC边上的高
__________________
4、垂直平分线
1)__________
_____
直线DE边上的中垂线2)_________________
练习二：
1.如图，在△ABC中,BE是边AC上的中线。

已知AB=4，AC=3，BE=5，则：AE=_______
△ABE的周长=________.
第2题第3题
2.如图,CE,CF分别是△ABC的内角平分线和外角平分线,则∠ECF的度数=______度.
3.如图，AD、BF都是△ABC的高线，若∠CAD=30度，则∠CBF=______度。

三、三角形全等的判定方法
（1）边边边公理（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等（2）边角边公理（SAS）：两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等
（3）角边角公理（ASA）：两角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等
（4）角角边公理（AAS）：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
（5）斜边、直角边公理（HL，只适用于直角三角形）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

练习三：1如图,已知AC平分∠BCD,要说明△ABC≌△ADC,还需要增加一个什么条件?请说明理由。

2、如图AD=BC，要判定△ABC≌△CDA，还需要的条件
是，并说明理由。

3、如图,已知AB=ED,AF=CD,EF=BC,说明∠EFD=∠BCA 的理由。

4、能力提升：如图:AC和DB相交于点O,若AB=DC，AC=DB，则∠B=∠C,请说明理由.
A 例如图所示，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，
E
点E 在AD 上，
则图中的全等三角形共有（ ） A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对
例 根据下列各组条件，能判定△ABC≌△A’B’C’的是（ ）
A. AB ＝A’B’，BC ＝B’C’，∠A＝∠A’
B. ∠A＝∠A’，∠C＝∠C’，AC ＝A’C’
C. AB ＝A’B’，S △ABC ＝S △A’B’C’
D. ∠A＝∠A’，∠B＝∠B’，∠C＝∠C’ 例 如图所示，OA ＝OB ，OC ＝OD ，∠O＝60°，∠C＝25°，
则∠BED 等于__________．
例 已知：如图所示，A 、B 、C 、D 在同一直线上，AD ＝BC ，AE ＝BF ，CE ＝DF ，试说明：（1）DF ∥CE ；（2）DE ＝CF ．
O A
B C
D
E
四、角平分线的性质：
角平分线上的任意一点到这个角两边的距离相等
如图，若点P 是∠CAB 的平分线上一点，并且PB ⊥AB ，PC ⊥AC ，
则有 _____________
书写格式: ∵点P 是∠CAB 的平分线上一点， PB ⊥AB ，PC ⊥AC ， ∴PC=PB
练习四：如图,在△ABC 中, AD 是△BAC 的角平分线，DE 是△ABD 的高线， ∠C=90 度。

若DE=2，BD=3，求线段BC 的长。

五、线段中垂线的性质
１、 线段垂直平分线的性质：
线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。

几何表述：
练习五：如下图，EF 是AB 的中垂线，分别
延
A
B C
D
E
F
1
2
长BE、AE至D，C，使DE=CE，则AD与BC相等吗? 请说明理由。

六、作三角形（尺规作线段和角）
第五章、生活中的轴对称
考点分析：内容相对简单，主要是让学生感受生活中的轴对称，能够根据轴对称现象解决一些简单的题目！但结合三角全等的内容来考核的话，就会有一定的深度；这里特别提醒同学们要注意的是：简单的轴对称图形的一些性质，希望大家要记住！占5—10分。

一、轴对称图形
如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

性质一：角平分线上的任意一点到这个角两边的距离相等
性质二：线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。

性质三：等腰三角形时轴对称图形，它的角平分线、底边上
的高、底边上的中线重合（简称“三线合一”），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。

性质四：等腰三角形的来那个底角相等；
性质五：如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等。

其他性质：轴对称的两个图形的对应点所连的线段被对称轴垂直平分；它们的对应线段相等，对应角相等。

例 下列图形中,是轴对称图形的有 ( ) A.1个 B.2个
C.3个
D.4个
例
如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，得到的图形是（ ）
二、成轴对称
对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能互相重合，
右下方折 右折
沿虚线剪开
A B C D
那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。

可以说成：这两个图形关于某条直线对称。

三、角平分线的性质
1、角平分线所在的直线是该角的对称轴。

2、性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

3、尺规作图：作一个角的角平分线。

四、线段的垂直平分线
1、垂直于一条线段并且平分这条线段的直线叫做这条线段
的垂直平分线，又叫线段的中垂线。

2、性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等。

3、尺规作图：作一条线段的垂直平分线。

例 如图，已知DE 是AC 的垂直平分线，AB=10cm ，
BC=11cm ，
则ΔABD 的周长为 cm 。

五、等腰三角形
1、有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；
A
E
D C
B
2、相等的两条边叫做腰；另一边叫做底边；
3、两腰的夹角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角；
4、三条边都相等的三角形也是等腰三角形。

5、等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴（等边三角形
除外），其底边上的高或顶角的平分线，或底边上的中线所在的直线都是它的对称轴。

6、等腰三角形底边上的高，底边上的中线，顶角的平分线
互相重合，简称为“三线合一”。

7、等腰三角形的两个底角相等，简写成“等边对等角”。

六、等边三角形
1、等边三角形是指三边都相等的三角形，又称正三角形
2、等边三角形有三条对称轴，三角形的高、角平分线和中
线所在的直线都是它的对称轴。

3、等边三角形的三边都相等，三个内角都是600。

例下列图形中，是轴对称图形的有（）个.
①角；②线段；③等腰三角形；④等边三角形；⑤三角形 .
A.1个
B.2个
C. 3个
D.4个
七、轴对称的性质
1、两个图形沿一条直线对折后，能够重合的点称为对应点
（对称点），能够重合的线段称为对应线段，能够重合的角称为对应角。

2、关于某条直线对称的两个图形是全等图形。

3、如果两个图形关于某条直线对称，那么对应点所连的线段被对称轴垂直平分。

4、如果两个图形关于某条直线对称，那么对应线段、对应角都相等。

八、镜面对称
1.当物体正对镜面摆放时，镜面会改变它的左右方向；
2.当垂直于镜面摆放时，镜面会改变它的上下方向；
3.如果是轴对称图形，当对称轴与镜面平行时，其镜子中影像与原图一样；
例 一辆汽车的牌照在车下方水坑中的像如图所示，则这辆汽车的牌照号码应为 .
练习一（能力提升）：1、 如图，已知：△ABC 中，BC
＜
AC ，AB 边上的垂直平分线DE 交AB 于D ，交AC 于E ，AC=9 cm,△BCE 的周长为15 cm,求BC 的长.
2、如图，已知P 点是∠AOB 平分线上一点，PC ⊥OA ，PD ⊥OB ，垂足为C 、D ，
（1）∠PCD=∠PDC 吗？ 为什么？ （2）OP 是CD
的垂直平分线吗？ 为什么？
第六章 概率
考点分析：本章内容以填空选择为主，偶尔出现在大题；占5-15分值；
要求：
会判定三类事件(必然事件、不可能事件、不确定事件)及三类事件发生可能性的大
一、事件:
1、事件分为必然事件、不可能事件、不确定事件。

C P O
D B A
2、必然事件：肯定会发生的事件。

也就是指该事件每次一
定发生，不可能不发生，即发生的可能是100%（或1）。

3、不可能事件：事先就能肯定一定不会发生的事件。

也就
是指该事件每次都完全没有机会发生，即发生的可能性为零。

4、不确定事件：事先无法肯定会不会发生的事件，也就是
说该事件可能发生，也可能不发生，即发生的可能性在0和1之间。

例给出下列结论：
①打开电视机它正在播广告的可能性大于不播广告的可能性
②小明上次的体育测试是“优秀”，这次测试它百分之百的为“优秀”
1，因此，小明连射三枪一定能③小明射中目标的概率为
3
够击中目标
④随意掷一枚骰子，“掷得的数是奇数”的概率与“掷得的数是偶数”的概率相等
其中正确的结论有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4
个
二、等可能性：是指几种事件发生的可能性相等。

1、概率：是反映事件发生的可能性的大小的量，它是一个
比例数，一般用P来表示，P（A）=事件A可能
出现的结果数/所有可能出现的结果数。

2、必然事件发生的概率为1，记作P（必然事件）=1；
3、不可能事件发生的概率为0，记作P（不可能事件）=0；
4、不确定事件发生的概率在0—1之间，记作0<P（不确定事件）<1。

5、概率的计算：
（1）直接数数法：即直接数出所有可能出现的结果的总数n，再数出事件A可能出现的结果数m，利用概率公式P A 直接得出事件A的概率。

()m
n
（2）对于较复杂的题目，我们可采用“列表法”或画“树状图法”。

例小亮从3本语文书，4本数学书，5本英语书中任选一本，则选中语文书的概率为_____，选中数学书的概率为_____，
选中英语书的概率为_____.
例 三名同学站成一排，其中小明站在中间的概率是_____，
站在两端的概率是_____.
例 将一枚硬币连掷3次，出现“两正一反”的概率是多少？
例 将一个各面涂有颜色的正方体，分割成同样大小的27个
小正方体，从这些正方体中任取一个，恰有3个面涂有颜色的概率是 ( ) A.2719 B.2712 C.32 D.278
四、几何概率
1、事件A 发生的概率等于此事件A 发生的可能结果所组成
的面积（用S A 表示）除以所有可能结果组成图形的面积（用S 全表示），所以几何概率公式可表示为P （A ）=S A /S 全，这是因为事件发生在每个单位面积上的概率是相同的。

2、求几何概率：（1）首先分析事件所占的面积与总面积的
关系；
（2）然后计算出各部分的面积；
（3）最后代入公式求出几何概率。

例 如图，阴影部分表示在一定条件下小明击中目标的概率，空白部分表示小亮击中目标的概率，图形说明了 ( )
A.小明击中目标的可能性比小亮大
B.小明击中目标的可能性比小亮小
C.因为小明和小亮击中目标都有可能，且可能性都不是
100%，因此，他们击中目标的可能性相等
D.无法确定
练习：1、袋中装有7个除了颜色不同外完全相同的球，其中2个白球，2个红球，3个黑球，从中任意摸出一球，摸到白球的概率是P （白球）=
2、小猫在如图的地板上自由地走来走去，并停留在某块方
块方砖除了颜色不同外完全相同）
3、请你设计一个游戏，使某一事件的概率为 。

（提示：可用：转盘、卡片、摸球等）
第2题 41。