一个系统动静态性能的好坏可以从波特图中直观的体现出来

一个系统动静态性能的好坏可以从波特图中直观的体现出来
今天来学习波特图，对于很多闭环系统，我们需要画出其波特图去分析其稳定性，而且一个系统动静态性能的好坏可以从波特图中直观的体现出来。

在讲解波特图之前，我们先来回顾一下复数知识，下图为复平面，即以实部为x轴和虚部为y轴的坐标系。

给定一个复数，我们可以通过以下两个公式求出其模和幅角，而且分贝概念的定义就是20倍的增益的模取以10为底的对数。

这里选择对数的原因为可以在有限的坐标下包含更大的频率范围。

接下来，再来看一下一阶系统的波特图，首先给出一阶系统的传递函数，并且取其模，这里对分数取模等于对分子分母分别取模再相除，再取对数得到增益的分贝形式，这里直流增益为0dB，还可以得到其角度，右下图为二阶系统的波特图，但是我们可以只看其低频部分（
接下来，再来讲解二阶系统的波特图，同样的，我们先来回顾一下数学知识，利用欧拉公式能够简化复数的乘法和除法运算，通过下式观察可知，复数相乘，结果的模为两个乘数的模的乘积，结果的幅角为两个乘数幅角的和。

同理，复数相除，其模相除，其幅角相减。

这样我们在计算二阶系统的模和幅角就会方便的多，首先将传递函数分子分母因式分解得到下式，再对其取模，这里可以先用除法关系，这样模为分子分母模的商，再利用乘法关系，这样模为各个因式的模，幅角同理，为分子各因式幅角的和再减去分母各因式的幅角。

这样就可以画出其波特图，再来看右边的波特图，在第一个极点之后，增益以-20dB每十倍频下降（图中为-6dB每倍频下降，但下降速率是相同的），相角下降到-45度，之后在无穷远处下降到-90度，在第二个极点之后，增益以-40dB每十倍频下降，相角下降到-135度，之后在无穷远处下降到-180度。

总结一下，极点的作用就是，在增益上面，改变极点频率之后的斜率，每经过一个极点之后增益下降速率增加-20dB每十倍频程，而在相角方面，对相角的改变是逐渐产生的，具体体现在每经过一个极点之后角度由前一个角度逐渐。