股市分析数学建模.

数学建模关于股票的题目问题1 考虑A、B、C、D四只股票，假如每只股票只买卖一次，分别计算何时买入，何时卖出收益达到最大？收益率为多少？如果有两次买卖机会，计算每一次买入卖出时机，最终收益率为多少？假定第二次买入时将第一次卖出的收入全部投入，且全部转变为股票，计算此时的最终收益率，计算时忽略交易成本。

要求给出你的算法及算法复杂度分析。

问题2 假定准备对A股票作一次投资（买卖一次），如果从价格方面考虑，你准备在什么价格买入，什么价格卖出？并对该投资可实现的概率、风险及收益做出估计。

要求给出两种不同的处理方式，并进行对比分析。

请利用A股票过去的数据对该方法的效果进行验证。

问题3 假定准备对A、B、C、D四只股票作一次投资（买卖一次），你将如何分配资金比例投入这四只股票。

如果从价格方面考虑，你分别准备在什么价格买入，什么价格卖出？并对该投资可实现的概率、风险及收益做出估计。

要求给出两种不同的处理方式，并进行对比分析。

请利用这四只股票过去的数据对该方法的效果进行验证。

应用数学模型在股市预测中的应用研究引言：股市预测一直是投资者和研究人员关注的焦点。

在过去几十年中，随着计算机技术的不断发展和数学模型的应用，预测股市的方法也取得了重大突破。

数学模型的灵活性和准确性使其成为分析市场趋势和预测股价走势的重要工具之一。

本文将介绍几种常见的数学模型，并探讨其在股市预测中的应用。

一、线性回归模型线性回归是一种简单但有效的数学模型，常用于预测股市中的趋势。

该模型基于统计数据建立了自变量和因变量之间的线性关系。

通过观察历史数据，并找出最佳拟合线，可以预测未来的股市走势。

然而，线性回归模型对于复杂的市场变化无法准确预测，因此只适用于短期和相对简单的预测。

二、时间序列模型时间序列模型是一种基于时间相关性的预测方法。

它假设未来的股价取决于过去的股价变化，通过分析历史数据中的趋势、季节性和周期性等特征来预测未来的走势。

常见的时间序列模型包括移动平均模型（MA）、自回归模型（AR）和自回归移动平均模型（ARMA）。

这些模型适用于预测短期和中期的股价变化，但对于长期趋势的预测准确性较低。

三、人工神经网络模型人工神经网络模型是一种模拟人类大脑学习和决策的数学模型。

它通过构建多层神经元网络来模拟人类大脑中的神经元之间的连接和传递关系。

人工神经网络模型可以学习历史数据中的复杂模式，并在未来的股市中预测股价走势。

由于其强大的非线性处理能力，人工神经网络模型在股市预测中有着广泛的应用。

然而，该模型对于大量的训练数据和参数调整非常敏感，需要合理的输入和处理。

四、蒙特卡洛模拟模型蒙特卡洛模拟模型是一种基于随机抽样的数学模型，可以模拟股价的不确定性。

该模型通过重复随机试验，根据一系列随机生成的股价走势来预测未来的股价。

蒙特卡洛模拟模型适合预测长期和复杂的股价变动，可以考虑到不同的风险因素和外部影响。

然而，该模型对于随机源的选择和模拟参数的设定要求较高，需要合理的假设和模拟方法。

结论：数学模型在股市预测中有着重要的应用价值。

基于数学建模的股票价格预测模型研究随着互联网技术的不断发展，越来越多的人开始关注股票市场和股票投资。

股票价格的波动不仅受到市场经济波动、政策法规等因素的影响，更受到技术手段的干预。

因此，如何预测股票价格的走势成为了投资者们非常关注的一个问题。

近年来，随着数学建模技术的不断发展和应用，越来越多的人开始将数学建模应用于股票价格预测中。

在数学建模中，利用某些特征参数将数学模型应用到预测中，来预测股价走势变化。

一、基础理论在股票价格预测中，常用的数学方法有时间序列分析法、机器学习方法、神经网络分析法等。

1. 时间序列分析法：这是对股票价格的历史走势进行分析，并根据某类分析模型进行预测的方法。

这种方法根据历史走势，结合多种分析方法，如均值、方差、趋势线、周期分析等，对股票的未来波动进行预测。

2. 机器学习方法：机器学习方法是利用计算机科学和统计学中的算法和模型，通过学习大量历史数据来发现规律和预测未来趋势。

在股票预测中，机器学习方法可以通过训练数据集来预测股价和走势的变化。

3. 神经网络分析法：神经网络分析法是一种基于人工神经网络技术的分析方法。

神经网络是一种类似人脑神经系统的非线性系统，通过设定输入、中间层和输出层，模拟人类大脑过程，利用大量的历史数据进行训练，预测未来的股票价格波动。

二、数学建模在股票价格预测中的应用1. 基于时间序列分析法的股票价格预测模型时间序列分析法是一种对历史数据进行分析，然后根据历史数据的结果来预测未来趋势的方法。

在股票价格预测中，该方法可以对历史股票价格数据进行统计分析，然后通过数学模型对未来股价的波动进行预测。

时间序列分析法的主要思想是根据股票价格的历史走势，预测未来几个时期的股价波动情况。

该方法首先要建立一个时间序列模型，然后对这个模型进行分析，并用它预测未来的股票价格波动情况。

2. 基于机器学习的股票价格预测模型在数学建模中，机器学习是一种利用计算机来学习知识，并基于这些知识来预测未来趋势的方法。

§3 股票反弹率的模糊聚类法将模糊集理论应用于聚类分析，便产生了模糊聚类法。

一、模糊聚类法介绍若矩阵A 的各元素ij a 满足10≤≤ij a ，则称A 为模糊矩阵。

设p n ij a A ⨯=)(和m p ij b B ⨯=)(为两个模糊矩阵，令m j n i b a c kj ik pk ij ,,2,1,,,2,1),(1 ==∧∨== 则称矩阵m n ij c C ⨯=)(为模糊矩阵A 与B 的乘积，记为B A C ∙=，其中∨和∧的含义为},max{b a b a =∨， },min{b a b a =∧ 显然，两个模糊矩阵的乘积仍为模糊矩阵。

设方阵A 为一个模糊矩阵，若A 满足A A A =∙，则称A 为模糊等价矩阵。

模糊等价矩阵可以反映模糊分类关系的传递性，即描述诸如“甲象乙，乙象丙，则甲象丙”这样的关系。

设n n ij a A ⨯=)(为一个模糊等价矩阵，10≤≤λ为一个给定的数，令⎩⎨⎧=<≥=n j i a a a ij ij ij ,,2,1,,0,1)( λλλ则称矩阵n n ij a A ⨯=)()(λλ为A 的λ—截阵。

模糊聚类法和一般的聚类方法相似，先计算变量间的相似系数矩阵（或样品间的距离矩阵），将其元素压缩到0与1之间形成模糊矩阵，进一步改造成模糊等价矩阵，最后取不同的标准λ，得到不同的λ—截阵，从而可以得到不同的类。

具体步骤如下：1、计算相似系数矩阵R 或样品的距离矩阵D其中n n ij d D ⨯=)(和p p ij r R ⨯=)(的算法与第四章§4.7消费分布规律的分类中相同。

2、将R （或D ）中的元素压缩到0与1之间形成模糊矩阵我们统一记为n n ij a A ⨯=)(；例如对相似系数矩阵p p ij r R ⨯=)(，可令p j i r a ij ij ,,2,1,),1(21 =+= 对于距离矩阵n n ij d D ⨯=)(，可令n j i d d a ij n j i ij ij ,,2,1,,max 11,1 =+-=≤≤ 3、建立模糊等价矩阵一般说来，上述模糊矩阵n n ij a A ⨯=)(不具有等价性，这可以通过模糊矩阵的乘积将其转化为模糊等价阵，具体方法是：计算,,,2242 A A A A A A ∙=∙=直到满足k k A A =2，这时模糊矩阵k A 便是一个模糊等价矩阵。

承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：2013 年_08_月 19 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：沪深300指数的波动分析摘要本文对沪深300指数的波动方式进行了简单的分类，依据不同的分类基准用了两种分类方法进行分类，探讨了其波动方式，并根据已有的历史数据，对股指的走势做出短期预测和长期预测，并且还建立了股指交易模型，并对模型进行了深入的分析。

针对问题一，基于两种分类基准，对问题一采取了两种不同的处理方式。

第一种处理方式是以每五天为分析对象，即排除了非工作日的影响，运用MATLAB 软件做出各种变量指标的曲线图，根据曲线图，对变量做出适当的分类，进而考察每个分类的具体变化规律；第二种处理方式是采取动态聚类法，由SAS软件得出分类的形式，再对所得的结论进行总结。

综合两种分类处理方式，发现两种方式都是将股指波动规律分为4类，且第一类方法分得的时间段是连续的，第二类方法分得的时间段是离散的。

股票投资问题摘要本文通过对一支股票进行投资交易进行了分析研究，以求使亏损率与成本最优化。

为此，我们摘用了一些网上股市数据我们以Excel与SAS对相关数据进行了分析，得出这一支股票的最佳投资方案。

模型的假设：1）亏损率与交易次数有关，不受其他因素影响，为1/Xn；2）该股市所提供的数据都真实可靠；3）投资者原本所拥有的投资基金为1500000符号说明时间段——以半小时为一个时间段，9：30~10:00为1阶段，以此类推交易额——一个时间段的交易钱数数据的分析：摘用股市某股票某一天的数据，见附录。

买入时间段交易额平均股价交易股数1 232800 9.86 23610.552 222342 9.8 22687.963 253197 9.74 25995.594 513425 9.78 52497.445 51000 9.8 5204.0826 61653 9.79 6297.5497 133431 9.74 13699.288 636988 9.6 66352.92卖出时间段交易额平均股价交易股数1 430746 9.856 43703.942 279096 9.79 28508.273 614706 9.74 63111.54 333758 9.59 34802.715 33239 9.79 3395.1996 218572 9.78 22348.887 607441 9.74 62365.618 1924851 9.61 200296.73.模型的建立：从以上买入与卖出两个数据表，我们可以基本判断出在哪个时间段利于交易，从而可以得出以下几个投资方案：买入交易次数时间段金额（元）股数手续费（元）1 8 636988 66352.92 63.69882 4 513425 52497.44 51.34253 3 253197 25995.59 25.31974 1 96390 9775.862 9.639 总和1500000 154621.8 150卖出1 8 1485915 154621.8 303.2133 盈利（元）-13631.7867可知交易次数n为5次，所以亏损率为1/10，总成本费为453.21元，盈利为-13631.7867元可知交易次数n为11次，所以亏损率为1/22，总成本费为453.02元，盈利为-3673.369369元根据上面两种投资方案，可见方案二更为可行。

股市中的成交量数学建模论文-数学建模股票成交量股市中的成交量摘要目前，中国有几千万股民基民，随着中国经济的持续高速发展，证券投资收益已越来越成为普通百姓财富增长的重要组成部分。

针对题目中的三项问题，运用系统建模及MATLAB、SPSS软件进行分析求解。

问题(1)中，首先以所给数据中上证指数的开盘价作为研究对象，根据从1990年12月19日开始到2010年12月31日的开盘价与成交量来描述指数与成交量的长期关联程度，运用SPSS进行关联分析得到Pearson(皮尔逊)关联系数为0.712。

证明指数与成交量之间是显著线性相关的。

随机抽取2003年和2009年的开盘价与成交量来描述指数与成交量的短期关联程度，运用SPSS对数据进行分析处理得到Pearson(皮尔逊)关联系数分别为0.311(2003)和0.291(2009)。

问题(2)中，首先根据生存分析的方法对上证指数与成交量之间的关系进行分析，确定使用位置尺度模型来建立指数与成交量之间的上涨阶段和下跌阶段的数学模型。

为了能够对股指在长时间内进行统计比较，我们采用相对收益率替代股指涨跌点数，使用MATLAB软件编程分析相对收益率与不同的成交量之间的关系得到，成交量大的生存函数曲线较平坦，表示股指涨得较高，而成交量小的生存函数曲线较徒，表示股指相对上涨得较小。

问题(3)中，根据得到的指数与成交量的模型得到成交量与股指存在着线性关系。

当股价上涨, 伴随着成交量的稳步放大; 当股价下跌,伴随着成交量的逐渐缩小。

股价的上涨和下跌是由成交量推动着, 成为其涨跌的内在力量。

关键词：上证指数；成交量；生存分析；相对收益率；位置尺度模型一、问题重述目前，中国有几千万股民基民，随着中国经济的持续高速发展，证券投资收益已越来越成为普通百姓财富增长的重要组成部分。

有经济学家曾形容中国股市是个大赌场，受大资金关照的个股上窜下跳，普通投资者只好踫运气。

然而，现实世界是不存在真正意义的混沌现象，任何貌似混沌的现象其背后都有一定的统计规律，否则各种科学技术毫无存在意义。

基于数学建模的股票市场预测模型探索股票市场预测一直是投资者和金融机构关注的重要问题。

数学建模作为其中的一种工具，通过分析历史数据和建立数学模型，可以帮助预测股票市场的走势和未来的发展趋势。

本文将探索基于数学建模的股票市场预测模型，并讨论其中的方法和技术。

一、时间序列模型时间序列模型是一种基于历史数据来预测未来走势的常用方法。

其中，ARIMA模型是最为经典的时间序列模型之一。

ARIMA模型结合了自回归（AR）模型、移动平均（MA）模型和差分（I）模型，通过对历史数据的分析，建立了一个可以预测未来走势的数学模型。

ARIMA模型的核心思想是将当前的数值与过去的数值进行关联，并结合移动平均和差分运算来消除非随机性的部分。

通过ARIMA模型，我们可以对股票的走势进行拟合，并预测未来的变化。

二、神经网络模型神经网络模型在股票市场预测中也有广泛的应用。

其中，基于深度学习的神经网络模型，如长短期记忆网络（LSTM）和卷积神经网络（CNN）等，能够自动学习特征，并进行有效的预测。

LSTM模型是一种特殊的循环神经网络，它能够处理时间序列数据，并具有记忆机制。

LSTM模型通过对历史数据的学习和记忆，可以学习到股票市场的规律和趋势，并进行准确的预测。

CNN模型则通过卷积运算和池化运算提取特征，并进行有效的分类和预测。

在股票市场预测中，CNN模型可以通过学习历史数据的特征，判断未来走势的可能性。

三、混合模型除了单独使用时间序列模型或神经网络模型外，混合模型也是一种常见的股票市场预测方法。

混合模型通过结合多种不同的方法和模型，充分利用各种模型的优势，提高预测的准确性。

例如，可以将ARIMA模型和LSTM模型进行结合，利用ARIMA模型对长期趋势和周期性进行拟合，再通过LSTM模型对短期波动进行预测。

此外，还可以结合其他模型和方法，如金融市场指标、技术分析等，提高预测的精度和可靠性。

四、评估指标无论是单独使用某一模型还是采用混合模型的方法，评估预测结果的准确性是非常重要的。

数学模型在股票市场中的应用股票市场是一个高效而复杂的金融市场，许多投资者不断寻求可靠的方法来分析市场趋势和预测股票价格的走势。

其中，数学模型在股票市场中应用广泛，通过数学的力量，投资者可以更好地理解市场规律、分析股票价格变动，并制定更为科学的投资策略。

一、随机漫步模型随机漫步模型是一种基于概率论的数学模型，它假设股票价格的变动是随机且独立的。

在该模型中，股票价格的未来走势不受过去的价格变动影响，每一次价格变动都是独立的。

随机漫步模型的应用可帮助投资者理解市场波动的随机性，而不是过于依赖过去的情况。

通过对历史数据进行分析，可以基于随机漫步模型做出合理的投资决策。

二、布朗运动模型布朗运动模型是一种连续时间的数学模型，也被广泛应用于股票市场。

布朗运动模型假设股票价格变动服从正态分布，即股票价格的波动是连续的，且符合正态分布的规律。

通过布朗运动模型，投资者可以利用统计学的方法，预测股票价格的变动范围和概率。

通过分析历史价格数据，可以计算出股票价格在未来一段时间内上涨或下跌的概率。

三、马尔可夫链模型马尔可夫链模型是一种描述状态转移的数学模型，也被广泛应用于股票市场。

它假设当前的状态仅与前一时刻的状态有关，与更早的状态无关。

通过马尔可夫链模型，投资者可以分析股票价格的历史数据，预测未来的价格趋势。

该模型可以考虑多种状态转移的可能性，并计算出每种状态发生的概率，从而帮助投资者制定风险可控的投资策略。

四、神经网络模型神经网络模型是一种模拟人脑神经元运作方式的数学模型，也被广泛应用于股票市场。

通过训练和学习股票价格的历史数据，神经网络模型可以很好地捕捉到价格之间的非线性关系。

通过神经网络模型，投资者可以分析股票价格的变动规律，并预测未来的价格走势。

该模型具有较强的适应性和泛化能力，能够处理复杂而多变的市场情况，为投资者提供更为准确的决策依据。

总结数学模型在股票市场中的应用是投资者理解、分析和预测市场走势的重要工具。

金融学专业股市波动的模型金融学专业涉及到对股市波动的研究和预测，通过建立适当的数学模型，来解释和预测股市的行为。

这些模型可以帮助投资者和金融机构在决策过程中取得更好的效果。

本文将介绍几种常见的金融学模型，以及它们在解释股市波动中的应用。

1. 随机漫步模型随机漫步模型是描述股市波动的最简单模型之一。

该模型假设价格的变化是无规律的，具有随机性。

根据这个假设，股价的涨跌是随机的，不受任何信息或因素的影响。

随机漫步模型的一个著名案例是布朗运动模型，该模型假设股价的变化是由无穷个微小的独立事件组成的。

尽管随机漫步模型比较简单，但它提供了对于股市价格变化随机性的最基本认识。

2. 平均回报模型平均回报模型是一种基于过去股市数据的统计模型。

该模型主要关注股市长期的均值和方差，并通过计算过去一段时间的平均收益率来估计未来回报。

这种模型基于假设，认为股市的回报率存在均值回归的现象，即如果股市过去的回报率高于其长期平均水平，那么未来的回报率很可能会下降。

平均回报模型对于长期投资者来说是一个重要的参考工具。

3. 资产定价模型资产定价模型是金融学中的重要理论之一，也被广泛应用于股市波动的研究。

其中最著名的是资本资产定价模型（CAPM）。

CAPM基于投资组合理论，通过考虑资产的系统风险以及市场的回报率，来计算股票的预期回报率。

该模型认为，股市的波动主要受到市场的整体风险以及该股票与市场之间的相关性的影响。

资产定价模型为投资者提供了一种计算股票的风险和回报关系的工具。

4. 随机波动率模型随机波动率模型是一类用于描述股市波动率变化的模型。

它们假设股市波动率不是固定的，而是随着时间的推移而变化。

其中最著名的是著名的恒河模型（GARCH）。

GARCH模型通过建立一个随机变量序列，来描述条件方差的变化。

这种模型能够捕捉到股市波动率的聚集效应，即过去的波动会影响未来的波动。

随机波动率模型在金融学中得到了广泛应用，对投资者进行风险管理和波动率预测具有重要意义。

股票市场分析的数学模型股票市场是一个充满风险和机遇的领域，投资者们常常希望能够找到一种科学的方法来预测市场的走势。

在这个过程中，数学模型成为了一种强大的工具，帮助投资者们更好地理解市场和做出决策。

一、历史数据的分析股票市场的数学模型最基本的一个要素就是历史数据的分析。

通过对过去的股票价格、成交量和其他相关指标的数据进行统计和分析，投资者们可以揭示出市场的一些规律和趋势。

例如，通过对股票价格的波动性进行统计，可以计算出股票的波动率，从而帮助投资者们评估风险。

二、技术指标的运用技术指标是股票市场分析中常用的一种数学模型。

它是通过对股票价格和成交量等数据进行计算和分析，来预测市场走势的一种方法。

常见的技术指标包括移动平均线、相对强弱指标和MACD等。

这些指标通过对历史数据的计算和比较，可以帮助投资者们找到买入和卖出的时机。

三、趋势线的拟合趋势线是股票市场分析中常用的另一种数学模型。

它通过对股票价格的走势进行拟合，来揭示出市场的趋势和反转点。

投资者们可以通过绘制趋势线来判断股票的上升趋势和下降趋势，并根据趋势线的走势来制定投资策略。

当然，趋势线只是一种辅助工具，投资者们还需要结合其他因素来做出决策。

四、风险模型的建立在股票市场中，风险是无法避免的。

为了更好地管理风险，投资者们常常需要建立风险模型来评估投资组合的风险水平。

风险模型可以通过对股票价格的历史波动性进行计算和分析，来预测未来的风险水平。

投资者们可以根据风险模型的结果来调整投资组合的配置，以降低风险。

五、量化交易的应用量化交易是一种基于数学模型和算法的交易策略。

它通过对市场的历史数据进行大量计算和分析，来制定交易策略和执行交易。

量化交易可以帮助投资者们自动化交易决策，提高交易效率和准确性。

然而，量化交易也需要投资者们具备一定的数学和编程能力。

总结股票市场分析的数学模型为投资者们提供了一种科学的方法来预测市场走势和管理风险。

通过对历史数据的分析、技术指标的运用、趋势线的拟合、风险模型的建立和量化交易的应用，投资者们可以更好地理解市场和做出决策。

数学建模解决股票市场交易决策问题在当今快速变化和复杂的股票市场中，制定正确的交易决策至关重要。

数学建模是一种有效的方法，可以帮助投资者理解市场行为并制定科学合理的交易策略。

本文将探讨数学建模在解决股票市场交易决策问题中的应用，并介绍几种常用的数学模型。

第一部分：市场行为建模在制定交易策略之前，了解市场行为和规律是至关重要的。

通过数学建模，可以对市场的波动、趋势和周期进行分析，并预测未来的价格走势。

1. 时间序列模型时间序列模型是一种常用的数学建模方法，用于分析时间序列数据中的趋势、季节性和周期性变化。

ARIMA模型是一种典型的时间序列模型，可以用于预测未来的股票价格。

2. 随机游走模型随机游走模型基于假设市场价格是一个随机漫步的过程，没有明显的趋势或规律。

布朗运动是随机游走模型的一种常见形式，可以用于预测股票价格的变化。

第二部分：风险评估和资产配置在进行股票交易时，风险评估和资产配置是非常重要的。

数学建模可以帮助投资者评估风险，并选择合适的投资组合。

1. 马科维茨模型马科维茨模型是一种用于投资组合优化的数学模型，通过权衡风险和收益，找到最优的资产配置。

该模型可以帮助投资者在给定风险水平下实现最大化的收益。

2. 卡普曼-塔纳模型卡普曼-塔纳模型是一种用于风险评估的数学模型，可以通过计算股票的风险价值，量化股票的风险水平。

投资者可以根据模型的结果来评估股票的风险，并作出相应的投资决策。

第三部分：交易策略建模制定有效的交易策略对于取得成功的股票交易至关重要。

数学建模可以帮助投资者理解市场的特点并制定相应的交易策略。

1. 均值回归模型均值回归模型基于市场价格具有一定的回归性质，即价格会向着均值回归。

通过构建数学模型，投资者可以捕捉到这种回归趋势，并制定交易策略。

2. 支持向量机模型支持向量机模型是一种机器学习方法，可以用于分类和回归分析。

在股票交易中，支持向量机模型可以通过学习历史数据和市场特征，预测未来的价格变动。

股票交易的数学模型
结论
股票价格的运行周期可以分为四个阶段，每个阶段都可以通过价格和成交量的趋势来定义：
第一阶段：价格递增，成交量递增。

第二阶段：价格递增，成交量递减，价格会达到最大值。

第三阶段：价格递减，成交量递减。

第四阶段：价格递减，成交量递增，价格会达到最小值。

买入的最好时间在第四阶段，卖出的最好时间在第二阶段。

成交量和买卖双方的关系
假设有100份股票，看多方（买方）为B ，看空方（卖方）为S 。

则有：
100S B += （1）
成交量为Y ，则有成交量函数可以描述为：
,050
100,50100
B B Y B B ≤<⎧=⎨
-≤≤⎩ （2） 价格和买卖双方的关系
买方的增多会推高股票的价格（P ），反之亦然。

可以简单的认为价格和买方的关系是正相关，函数关系为：
,(0)P aB a => （3）
则有如下的函数关系图：
成交量和价格的关系
根据（2）和（3）可得：
,050100,50100P P a a
Y P P a a ⎧≤<⎪⎪=⎨⎪-≤≤⎪⎩
（4）
其实（4）和（2）的函数关系图基本一致。

可以参考下图。

根据上图可得：
成交量和价格对股票波动周期的分析
下面是上证指数的交易数据.
根据上图可以得到一个价格变动周期的描述：
显然，第四阶段是买入的最好时间，第一阶段是买入的次好时间。

第二阶段是卖出的最好时间。

数学模型在股票市场分析与预测中的应用研究数学模型在股票市场分析与预测中的应用研究股票市场是一个复杂而又不稳定的市场，投资者们在市场中面临着巨大的风险。

如何在这样的市场中获取收益，一直是投资者们关注的焦点。

为了解决这个问题，越来越多的投资者开始将数学模型应用到股票市场分析与预测中。

数学模型在股票市场中的应用可以追溯到上个世纪六七十年代。

当时，人们开始使用统计学方法来分析股票市场，但是由于数据量不足、计算机技术不发达等原因，这些方法并不能很好地解决问题。

随着计算机技术的发展和数据采集的不断完善，数学模型在股票市场中的应用也得到了广泛的推广。

数学模型在股票市场中的应用主要包括以下几个方面：1. 时间序列模型时间序列模型是一种常见的数学模型，在股票市场中也得到了广泛的应用。

时间序列模型可以通过对历史数据的分析，预测未来的股票价格走势。

其中，ARIMA模型是一种常用的时间序列模型，它可以对时间序列数据进行拟合和预测。

2. 神经网络模型神经网络模型是一种基于人工神经元网络结构的数学模型。

它可以通过对大量历史数据的学习，预测未来的股票价格走势。

神经网络模型具有自适应性强、非线性处理能力强等优点，在股票市场中也得到了广泛的应用。

3. 随机游走模型随机游走模型是一种基于随机过程理论的数学模型。

它认为未来的股票价格走势与过去无关，是完全随机的。

随机游走模型在股票市场中也得到了广泛的应用，但是其预测结果并不准确。

4. 贝叶斯网络模型贝叶斯网络模型是一种基于贝叶斯定理的概率图模型。

它可以通过对历史数据的分析，预测未来的股票价格走势。

贝叶斯网络模型具有精度高、可解释性强等优点，在股票市场中也得到了广泛的应用。

总之，数学模型在股票市场分析与预测中的应用，可以帮助投资者们更好地了解市场动态，提高投资决策的准确性。

但是需要注意的是，数学模型只是一种工具，不能完全代替人类判断和决策。

投资者们需要结合自身经验和市场情况，做出正确的投资决策。

与股票相关的数学建模题目股票价格数学模型是针对股票价格与时间之间的数量依存关系，通过抽象和简化，采用数学语言和方法，概括地或近似地表述出的一种数学结构。

股票价格数学模型从数量关系上对股票价格运动作形式化的描述和刻画，可为研究股票价格运动现象及规律提供简洁精确的数学符号语言。

对股票价格数学模型展开逻辑推导、计算和分析，不仅能揭示股票价格运动的规律和特征，而且能够做出科学预见，得出超出感性经验以外的认识和判断，预测出股票价格的运动趋势。

一、随机游走模型：根据股票价格运动定律，股票对数价格（简称股票价格）y（t）在Δt区间上的一阶差分（对数收益率）为(1)式中ε（t）为定义在[-∞，+∞]区间的零均值不相关白噪声，因此Δy（t）不仅表示过去和现在的股票价格差分，而且也表示了未来股票价格的差分，因此，股票价格运动定律对未来股票价格的差分做出了判断和预测。

白噪声的功率谱类似于白色光谱，均匀分布于整个频率轴，故称为白噪声。

白噪声在不同时刻的取值互不相关，因此白噪声在时域的信号波形实际上是一串宽度无限窄、起伏变化极快的随机脉冲。

如果白噪声（股票价格对数收益率）序列服从正态分布，则股票价格运动为布朗运动。

但国内外学者大量的实证分析表明，股票价格的差分序列并不服从正态分布，而是具有明显的“尖峰厚尾”分布特征，即相对于标准正态分布，股票价格差分序列的概率密度分布峰度更高，两边的尾部更厚。

“尖峰”表明股票价格波动大多聚集在均值附近，“厚尾”表明股票价格波动出现极端值的概率要比正态分布数据出现极端值的概率大，即出现“黑天鹅事件”的次数较多。

由式（1），我们可得出下一时刻的股票价格(2)式（2）即为股票价格的随机游走模型。

随机游走（Random Walk）的原意是指醉汉走路时，其下一步的方向和大小完全随机，无法预测。

股票价格随时间的演变过程与醉汉走路完全相似，下一时刻的股票价格相对于当前时刻股票价格的变化，其方向和大小也是完全随机，无法预测。

股票交易的数学模型分析股票交易数学模型分析：1. 股票交易市场分析：a) 研究相关的经济及金融市场，分析全球股票市场的状况及趋势。

b) 使用相关的数据，分析股市的买入、卖出量和价格，以及以各种衡量指标来评估市场活动。

c) 通过对股票价格和交易分析，分析股票可能暴跌或暴涨的可能性，帮助投资者制定投资组合。

2. 量化分析：a) 建立量化模型，模拟系统交易行为，研究交易者彼此之间的动态反馈关系，以及它们如何影响市场。

b) 根据市场情况，包括供求关系、水平变化等，采用相应的算法，利用历史数据来预测股票的价格变化趋势和方针。

c) 利用量化投资管理策略，根据投资组合和相关的技术指标判断股票的投资价值，以实现更高的投资收益。

3. 技术分析：a) 利用财务报表，以及均线、移动平均线、量能分析、趋势线等技术指标，来分析股票价格及走势。

b) 通过走势、量能和多空双重研判股票价格动向，以制定买卖投资策略。

c) 了解股票价格活动的短期和长期结构趋势，了解股票价格流动的内在变化规律，并采取相应的运营策略。

4. 投资风险分析：a) 通过相关的风险评估标准，如Beta值等，从投资价值和风险分析角度，评估目标股票的投资估值。

b) 对不同市场状态下有计划进行识别，持股组合建立时，根据投资绩效预期与投资风险等，制定资产分配策略，便于降低风险和提高投资回报率。

c) 分析风险的可接受度，根据准确的风险数值，指引投资者妥善处理投资风险，以避免不必要的投资失败。

5. 订单管理：a) 订单的下达以及更新，是投资者最大的任务。

利用订单管理系统，保证股票交易流程的安全和顺利。

b) 量化模型分析数据，以确定投资风险和投资机会，并将相应的投资决策及时地发出指令。

c) 选择最佳的费用收取模式，按照预先设定的订单计算机制，让投资者更快的获得最佳投资价值。

6. 宏观环境分析：a) 分析影响股票交易趋势的宏观环境，包括金融市场和政策，社会经济及新闻等。

b) 关注关键热点，识别未来趋势，以便了解政策环境及其影响股票价格的变化。

数学建模国赛中关于股票的题目
背景：我国证券交易规模不断扩大，证券市场价格的波动十分剧烈，波动作为证券市场中最本质的属性和特征，市场的波动对于人们风险收益的分析、股东权益最大化和监管层的有效监管都有着至关重要的作用，因此研究证券市场波动的规律性，分析引起市场波动的成因，是证券市场理论研究和实证分析的重要内容，也可以为投资者、监管者和上市公司等提供有迹可循的依据。

问题1：投资者如果购买全部，虽能完美跟踪指数，但成本过于高昂，在实际中一般不可行。

（1）在附件数据的分析和处理的过程中，请对缺损数据进行补全。

（2）投资者购买成分股时，过多过少都不太合理。

对于附件的成分股数据，请您通过建立模型，给出合理选股方案和投资组合方案。

问题2：尝试给出合理的评价指标来评估问题一中的模型，并给出您的分析结果。

问题3：通过附件股指数据和您补充的数据，对当前的指数波动和未来一年的指数波动进行合理建模，并给出您合理的投资建议和策略。

股票投资价值数学模型及分析○赵春雷/河北科技大学股票,是由股份有限公司发行的,是股东按其持有的股份享受权益和承担义务的可转让的书面凭证。

这种凭证本身并不具有任何使用价值;但因其所代表的权益和具有很强的流动性,从而具有一定的价格。

这种价格又随着诸多因素的影响而变动。

价格变动的因素有:股票所代表的上市公司基本面因素的影响;国家政策和宏观经济形势的影响;存在投机成份和影响。

但无论如何,最重要也是最根本的因素还是公司业绩的影响。

若宏观政策的经济面向好,大部分企业业绩均在增长,而某种股票所代表的股份公司业绩并不如意,那么,这种股票的投资价值就不会大,从而也就大大减少了其投资的机会。

针对上述情况,本文从技术经济中的数学模型对股票的投资价值进行分析,从而给出能够定量化描述股票投资价值的方法。

一、基本评估模型这是一种最简单的和直观的评价股票投资价值的模型。

首先假定P 为股票的投资价值,以n 代表股票的持有年,未来各期每股股息分别为D 1,D 2,…,D n 。

n 年后,以其具有的价值P 卖出。

考虑到资金的时间价值,在折现率为i 的前提下,则可得下式:P =D 11+i +D 2(1+i )2+…+D n (1+i )n +P(1+i )n=∑nt =1D t (1+i )t +P(1+i )n⑴故:P -P (1+i )n =∑nt =1D t(1+i )t即:P·(1+i )n -1(1+i )n =∑nt =1D t(1+i )t∴P =(1+i )n(1+i )n -1·∑nt =1D t(1+i )t⑵在基本评价模型中,可以认为每年的股利是相等的,即D 1=D 2=…=D n 。

这样,⑵式变为:P =(1+i )n(1+i )n-1·D ∑nt =11(1+i )t=D ·(1+i )n(1+i )n -1·1i (1+i )n-1(1+i )n即:P =Di⑶从⑶式可见,如果某种股票的各年收益都是一定的,那么,该股票的投资价值P 即为收益D 与折现率i 的比值。