2006---2007学年度南昌市高中新课程方案试验高三复习训练题数学(7)(三角函数试题1)

南昌市高中新课程方案试验高三复习训练题
数 学（七）（三角函数试题1）
二OO 六年九月
命题人：江西师大附中 戴翠红 审题人：
班级 姓名 学号 评分
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）
1．sin 2000的值属于区间 （ ）
A.1(,1)2
B.1(0,)2
C.1(1,)2--
D.1(,0)2-
2.
若
α是第三象限角,则下列结论正确的为
( ) A.sin cos
2
2
α
α
> B.sin cos
2
2
α
α
< C.tan cot 2
2
α
α
> D.tan cot 2
2
α
α
<
3.
下列
与
sin()
2
π
θ-的
值
相
等
的
式
子为
( )
A.sin()2πθ+
B.cos()2πθ+
C.3cos()2πθ-
D.3
sin()2
πθ+
4. 设02θπ≤<，如果sin 0θ<且cos20θ<，那么θ的取值范围是 （ ）
A.32πθπ<<
B.322πθπ<<
C.344πθπ<<
D.5744
πθπ<<
5.若
3
22
παπ
-<<-,则
的值等于
( ) A.sin 2
α B.cos 2
α C.sin
2
α- D.cos 2
α
-
6.
化
简
22cos 1cos 2sin 2cos 2αα
αα
-⋅
的
结
果为
( )
A.tan α
B.tan 2α
C.cot 2α
D.1
7.函数()2sin 3f x x =的图象按a 平移后得到的图象与()2cos3g x x =的图象重合,则a
可以
是 ( )
A.(,0)2π
-
B.(,0)2π
C.(,0)6π-
D.(,0)6
π
8.函数22()cos ()cos ()44f x x x ππ
=+--是周期为 的 函数.
( )
A.π,奇
B.π,偶
C.2π,奇
D. 2π,非奇非偶
9.函
数()sin f x x x =-的一个减区间为
( ) A.2
[,]33ππ-
B.4[,]33ππ
C.5[,]66ππ-
D.7
[,]66
ππ 10.对任意的锐角,αβ,下列不等式中正确的是
( )
A.sin()sin sin αβαβ+>+
B.sin()cos cos αβαβ+>+
C.cos()sin sin αβαβ+<+
D.cos()cos cos αβαβ+<+
11.∆ABC 中,已知sin (sin cos )sin A B B C += 则下列正确的结论为 ( )
A.A B =
B.3
B π
= C.4
A π
=
D.2
C π
=
12.
已
知
函
数
4
()3
f x x =
,则()
f x 的值域为
( )
A.[－４，４]
B.［－５，５］
C.［－４，５］
D.［－５，４］
二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）
13.圆的一段弧长等于该圆外切正三角形的边长,则这段弧所对圆心角的弧度数是 .
14. 已知函数22()cos sin f x x x =- 则2005
(
)12
f π= .
15. 求值cot 20cos10tan 702cos 40︒︒︒︒-︒= . 16.锐角三角形的三内角A 、B 、C 满足B A
A tan 2sin 1
tan =-
，那么（1）=-
)2
cos(B
A ； （2）若︒=30C ，则角A= . 三、解答题（本题共6小题，共74分）
17.已知1
tan()42
π
α+=-.（1）求tan α的值; (2) 求2sin 22cos 1tan ααα-+的值.
18. 已知sin()43
πα+=,求tan cot αα+的值.
19.已知()sin cos()cos sin()33f x x x x x ππ=+++.(1)求25
()6
f π的值;
(2)设(0,),()2f ααπ∈=求α的值.
20. 若124sin ,sin(),,135ααβαβ=
+=为锐角,求cos 2
β.
21.已知α是第一象限角且3sin 5α=
,β是第二象限角且3sin 5β=,求tan(2)2β
α+的
值. 22. 已知
310,tan cot 43
παπαα<<+=-. （Ⅰ）求tan α的值；
（Ⅱ）求
2
2
5sin 8sin
cos
11cos 8
2
2
2
2
2α
α
α
α
πα++-⎛
⎫- ⎪
⎝
⎭的值.
南昌市高中新课程方案试验高三复习训练题
数学(七)参考答案
二OO六年七月一、选择题
二、填空题
13.
2
15. 2 16. 80
2
︒
三、解答题
17. 解: (1)
1
1
2
tan tan[()]3
1
441(1)
2
ππ
αα
--
=+-==-
+-⋅
.
(2)原式
22
22
2sin cos2cos cos sin cos
13sin cos
αααααα
αα
--
==
-+
22
1tan132
tan1315
α
α
-+
===
++
.
18. 解：sin()(sin cos)sin cos
4233
π
ααααα
+=+=∴+=
41
12sin cos sin cos
36
αααα
∴+=∴=
sin cos1
tan cot6
cos sin sin cos
αα
αα
αααα
+=+==.
19.解: (1)()sin(2)
3
f x x
π
=+
25262
()sin()sin
6332
fπππ
===.
(2)()sin()232
f απα=+=
4
0 333
π
π
απαπ∴<<∴
<+
<
35
3412
παπαπ∴+=∴=.
20.解：124sin sin()135ααβ=
>=+ 且0,2παβ<<,2
π
παβ∴>+> 否则,若2
π
αβ+<
而 0ααβπ<<+< 则
sin sin()ααβ<+与条件不符
3
cos() 5
αβ∴+==-
33cos cos[()]cos()cos sin()sin 65
βαβααβααβα=+-=+++= 02
4
β
π
<
<
∴ cos
2
β
=
= 21.解：可知4sin 3cos ,tan 5cos 4αααα=== 2
2tan 24
tan 21tan 7
ααα==- 4
1()
41cos 5cos tan 3352sin 5ββββ
---=-∴==
= 243tan 2tan
972tan(2)24213
1tan 2tan 1327β
αβαβα+++===--⋅-⋅ . 22.解：(Ⅰ)由10
tan cot 3αα+=-得23tan 10tan 30αα++=，
即 1
tan 3tan 3
αα=-=-或，
又34παπ<<，所以1tan 3
α
=-为所求.
（Ⅱ）225sin 8sin cos 11cos 8
22222ααααπα++-⎛⎫
- ⎪
⎝
⎭
1-cos 1+cos 54sin 118
ααα++-
ααα
==6-.。